2014-2015学年福建省龙岩市武平一中高一(下)期末数学练习试卷

的夹角为 ． 故选：A． 点评： 本题考查向量的夹角的求法，是中档题，解题时要认真审题， 注意平面向量数量积的合理运用． 10．现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的 部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序 号排列正确的一组是（ ）
A． ①②③④
B． ②①③④
C． ③①④②
D． ①④②③
考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对 应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两 个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象 上的某些特殊点判断即可． 解答： 解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对 应第一个图象 ②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③ 在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个 图象，④与第二个图象对应，易判断． 故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③ 故选：D． 点评： 本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化 的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性 质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切 位置． 二、填空题（每小题5分） 11．直线
5．函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ） A． [﹣ ， ] B． [π， ] C． [ ， ] D． [ ，2π] 6．已知| |=4，| |=8， 与 的夹角为120°，则|2 |=（ ） A． 8 B． 6 C． 5 D． 8 7．已知等边三角形ABC的边长为1，则 • =（ ） A． B． ﹣ C． D．
|=8， 与 的夹角θ=120°， ∴|2 |= = = =8 故选：A 点评： 本题考查数量积与向量的夹角，涉及模长公式，属基础题． 7．已知等边三角形ABC的边长为1，则 • =（ ） A． B． ﹣ C． D． 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由向量数量积的定义，即 ，再将题目中条件代入计算即可． 解答： 解：由题意， COS120°=
． 故答案选：B． 点评： 本题是对数量积定义的考查，属于简单题，在选择时，学生往 往可能因为对特殊角的三角函数值的不熟练而选错． 8．已知函数f（x）=sin（2x﹣ ）（x∈R）下列结论错误的是（ ） A． 函数f（x）的最小正周期为π B． 函数f（x）是偶函数 C． 函数f（x）的图象关于直线x= 对称 D． 函数f（x）在区间 上是减函数 考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件利用诱导公式，余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以 及图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 解答： 解：函数f（x）=sin（2x﹣ ）=cos2x，故它的最小正周期为π，故A满足条件； 显然，它是偶函数，故B正确； 当x= 时，求得函数值y=0，不是最值，故f（x）的图象不关于直线x= 对称，故C错误； 在区间 上，f（x）=cos2x是减函数，故D正确， 故选：C． 点评： 本题主要考查诱导公式，余弦函数的图象和性质，属于基础
A． ①②③④ B． ②①③④ 二、填空题（每小题5分） 11．直线
C． ③①④②
D． ①④②③
的倾斜角等于 ． 12．已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值 为 ． 13．已知 =（3，﹣1）， =（4，3）， 满足 =（﹣9，18），则 = ． 14．已知 为一单位向量， 与 之间的夹角是120°，而 在 方向上的投影为﹣2，则|
2014-2015学年福建省龙岩市武平一中高一（下） 期末数学练习试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．sin（﹣ ）的值等于（ ） A． B． ﹣ C． D． ﹣ 2．已知向量 =（﹣2，1）， =（4，k）．若 ⊥ ，则实数k的值是（ ） A． k=2 B． k=﹣2 C． k=8 D． k=﹣8 3．如果点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 4．化简 =（ ） A． B． C． D．
题． 9．若| + |=| ﹣ |=2| |，则向量 ﹣ 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由已知条件得 ，且 | |=| |，由此能求出向量 ﹣ 与 的夹角． 解答： 解：∵| +
|=| ﹣ |=2| |， ∴ ，且 | |=| |， ∴cos＜（ ）， ＞= =﹣ =﹣ =﹣ ， ∴向量 ﹣ 与
=（3，﹣1）， =（4，3）， 满足 =（﹣9，18），则 = （﹣1，2） ． 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由数量积的运算可得 ，代入已知由向量的坐标运算可得． 解答： 解：∵ =（3，﹣1）， =（4，3）， ∴ =4×3﹣1×3=9， 又 =（﹣9，18）， ∴9 =（﹣9，18）， ∴ =（﹣1，2） 故答案为：（﹣1，2） 点评： 本题考查平面向量的数量积运算，属基础题． 14．已知 为一单位向量，
的倾斜角等于 120° ． 考点： 直线的一般式方程． 专题： 直线与圆． 分析： 求出直线斜率即可得出tanα的值，由倾斜角的范围和正切函数 的知识可得答案． 解答： 解：由题意可得：直线的斜率为﹣ ，即tanα=﹣ ， 又α∈[0，π），故α=120° 故答案为：120° 点评： 本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，属基础题． 12．已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值 为 5cm ． 考点： 扇形面积公式． 专题： 三角函数的求值． 分析： 根据条件求出扇形的面积公式，转化成关于R的二次函数，利 用一元二次函数的性质进行求解． 解答： 解：∵扇形的周长为20cm， ∴l=20﹣2R， ∴S= lR= （20﹣2R）•R=﹣R2+10R=﹣（R﹣5）2+25， ∴当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2． 故答案为：5cm 点评： 本题考查扇形的面积的计算，利用一元二次函数的性质是解决 本题的关键． 13．已知
， ]，求函数f（x）的值域． Nhomakorabea 2014-2015学年福建省龙岩市武平一中高一（下） 期末数学练习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．sin（﹣ ）的值等于（ ） A． B． ﹣ C． D． ﹣ 考点： 三角函数的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 要求的式子即 sin（﹣4π+ ），利用诱导公式可得，要求的式子即 sin =sin ． 解答： 解：sin（﹣ ）=sin（﹣4π+ ）=sin =sin = ， 故选C． 点评： 本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为
解答：
解：∵点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，∴
，∴θ位于第二象限． 故选B． 点评： 熟练掌握角所在的象限与三角函数值的符号的关系是解题的关 键． 4．化简 =（ ） A． B． C． D． 考点： 向量加减混合运算及其几何意义；零向量． 专题： 计算题． 分析： 根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即 可得到答案． 解答： 解：∵ ． 故选B 点评： 本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向 量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关 键． 5．函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ） A． [﹣ ， ] B． [π， ] C． [ ， ] D． [ ，2π]
|= ． 15．给出下列四个命题： ①函数f（x）=sin|x|不是周期函数； ②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后 再向右平移 个单位得到的函数解析式可以表示为 ； ③函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]； ④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有 f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为 ； 其中正确命题的序号为 （把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤．） 16．函数已知向量 ， 的夹角为 ，| |=2，| |=3，设 =3
与 之间的夹角是120°，而 在 方向上的投影为﹣2，则| |= 4 ． 考点： 向量的模． 专题： 计算题． 分析： 利用向量数量积的几何意义：向量的数量积等于一个向量的模 乘以另一个向量在第一个向量上的投影． 解答： 解： 在 方向上的投影为 =﹣2 ∴ 故答案为：4 点评： 本题考查向量数量积的几何意义；解答关键是利用数量积求出 向量的投影． 15．给出下列四个命题： ①函数f（x）=sin|x|不是周期函数； ②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后 再向右平移 个单位得到的函数解析式可以表示为 ； ③函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]；
8．已知函数f（x）=sin（2x﹣ ）（x∈R）下列结论错误的是（ ） A． 函数f（x）的最小正周期为π B． 函数f（x）是偶函数 C． 函数f（x）的图象关于直线x= 对称 D． 函数f（x）在区间 上是减函数 9．若| + |=| ﹣ |=2| |，则向量 ﹣ 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 10．现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的 部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序 号排列正确的一组是（ ）
考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 结合函数y=|sinx|的周期为π，结合它的图象，可得它的一个增 区间． 解答： 解：结合函数y=|sinx|的周期为π，结合它的图象，可得它的一 个增区间为[π， ]， 故选：B． 点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题． 6．已知| |=4，| |=8， 与 的夹角为120°，则|2 |=（ ） A． 8 B． 6 C． 5 D． 8 考点： 专题： 分析： 解答： |=4，| 数量积表示两个向量的夹角． 平面向量及应用． 把已知数据代入向量的模长公式计算可得． 解：∵|
﹣2 ， =2 +k （1）若 ⊥ ，求实数k的值； （2）是否存在实数k，使得 ∥ ，说明理由． 17．（Ⅰ） 化简： ； （Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简： ． 18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图 象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调增区间； （3）若x∈[﹣
sin（﹣4π+ ），是解题的关键． 2．已知向量 =（﹣2，1）， =（4，k）．若 ⊥ ，则实数k的值是（ ） A． k=2 B． k=﹣2 C． k=8 D． k=﹣8 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 利用 ⊥ ⇔ =0，即可解出． 解答： 解：∵ ⊥ ， ∴ =﹣2×4+k=0， 解得k=8． 故选：C． 点评： 本题考查了向量垂直于数量积的关系，属于基础题． 3．如果点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 专题： 分析： 三角函数值的符号；象限角、轴线角． 三角函数的求值． 利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出．