人教版数学七年级下册导学案8.2.6二元一次方程组的解法
人教版数学七年级下册8.2《消元----二元一次方程组的解法》教学设计
人教版数学七年级下册8.2《消元—-二元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.2《消元—-二元一次方程组的解法》这一节主要介绍了利用消元法解二元一次方程组的方法。
在此之前，学生已经学习了二元一次方程组的定义以及一元一次方程的解法，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是进一步拓展学生的解方程技能，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程的解法已经有所了解。
但在解决二元一次方程组时，还需要引导学生学会如何将方程组进行合理的变形和组合，找到合适的解题策略。
三. 教学目标1.理解消元法的原理，学会运用消元法解二元一次方程组。
2.能够运用消元法解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：掌握消元法的步骤和技巧，能够灵活运用消元法解二元一次方程组。
2.难点：如何在实际问题中找到合适的消元方法，提高解题效率。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究消元法的原理和步骤。
2.利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握消元法的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生进行实践操作。
2.准备PPT，用于展示解题过程和结果。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题步骤和关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：某商店同时进行两个优惠活动，优惠方式分别是：第一个优惠：购买任何一件商品均可打8折；第二个优惠：购买满200元减30元。
若小明有120元，问他最多可以购买多少元的商品？2.呈现（10分钟）引导学生列出相关的二元一次方程组，并解释为什么需要解这个方程组。
例如：设购买第一件商品的金额为x元，购买第二件商品的金额为y元。
根据题意，可以列出以下方程组：1)x + y = 120 （总金额不超过120元）2)0.8x + 0.8y = 120 （打8折后的总金额）3.操练（10分钟）让学生独立思考如何解这个方程组，并尝试在纸上进行计算。
七年级数学下册 8.2 消元—二元一次方程组的解法教案 新人教版
8.2 消元-二元一次方程组的解法教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
（消元思想与代入消元法的意义（1）将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解是代入消元法.（2）用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：）主要步骤是：1）将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来：2)并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
（ 3）解这个一元一次方程.4)把求的的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数的值，组成方程组的解）这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -24、例题分析：例1 例25、课堂练习：教科书P98 第2题四、课堂小结问题1、解方程组的基本思路是什么？问题2、解方程组的方法是什么？五、作业布置：教科书P99第3、4题 P103 第1、2题8．2 消元（第二课时）教学目标：1.用代入法、加减法解二元一次方程组.（会用加减法解二元一次方程组.）2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.（进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元.）（3.在探究方程组解法的过程，发展学生的观察、分析及运算等基本能力.） 教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题 教学过程一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。
人教版初中数学七年级下册8.2.2《用适当的方法解二元一次方程组》教案
§8.2-2用加减消元法解二元一次方程组【教学目标】知识与技能目标：使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
过程与方法目标：使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，让学生从探讨中收获新知，体会成功的感觉。
【教学重点】掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法【教学难点】明确用加减消元法解二元一次方程组的关键是必须使用两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等【教学过程】一、想一想怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21 ①2x－5y= -11 ②（分四人小组讨论，教师巡回听讲，然后请三位同学到黑板上板演）三位同学那位的解法简单呢？我们发现此题的解题方法有三种，1、把②式转化为 x=2115−y形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。
2、把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10x=2将x=2代入①，得 6+5y=21y=3所以方程组的解是 x=2y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来) 下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？例1解方程组 2x-5y=7 ①2x+3y= -1 ②解：②-①,得 8y= - 8y= - 1将y= - 1代入①，得2x+5=7x=1所以原方程组是 x=1y= -1例2解方程组 2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②解：①×3, 得6x+9y=36 ③②×2，得6x+8y==34 ④③－④,得y=2将y=2代入①，得x=3所以原方程组的解是 x=3y=2二、议一议从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。
人教版七年级数学下册8.2消元二元一次方程的解法教学设计
设计具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，同时适当拓展延伸，提高学生的思维能力。
7.教学评价
采用多元化评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果。关注学生在解题过程中的思维方法、合作态度等方面，鼓励学生发挥潜能，提高自信心。
8.教学策略
（1）启发式教学：引导学生自主探究、发现规律，培养学生的自主学习能力。
2.学生观察情境，发现需要同时求出两个未知数（科技书的价格和故事书的价格），从而引出二元一次方程组的定义。
3.教师引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师讲解二元一次方程组的定义，强调方程组中各个方程之间的关系。
2.介绍代入法的原理和步骤，通过示例演示代入法解二元一次方程组的过程，强调注意事项。
3.接着讲解消元法的原理和步骤，同样通过示例演示消元法解二元一次方程组的过程，指出消元法的关键在于消去一个未知数，从而将二元一次方程组转化为两个一元一次方程。
4.教师在讲授过程中，鼓励学生积极参与，提问解答，确保学生掌握代入法和消元法的解题方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并进行个别辅导。
3.教师选取部分学生的解题过程进行展示，分析解题思路和技巧，强调注意事项。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结代入法和消元法解二元一次方程组的关键步骤。
2.学生分享学习心得，提出在学习过程中遇到的问题和困难。
总字数：1001字
本教学设计旨在让学生掌握二元一次方程组的解法，提高解题能力和数学应用能力。在教学过程中，注重培养学生的自主学习能力、动手操作能力、团队协作能力以及情感态度与价值观。希望通过本章节的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版七年级下册(新)第八章《8.2消元解二元一次方程组(第1课时)》优秀教学案例
（五）作业小结
1. 教师布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实践能力。解决问题的能力。
3. 教师对学生的作业进行认真批改，及时反馈，帮助他们改进学习方法，提高学习效果。
五、案例亮点
1. 生活情境导入：通过设置一个购物预算问题，让学生思考如何选择商品才能使得总费用不超过预算，从而引出二元一次方程组的概念。这种生活情境的导入方式能够激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
2. 实验现象导入：设计一个简单的实验，如在一个容器中加入不同颜色的水，让学生观察混合后的颜色变化，从而引导学生发现混合问题背后的二元一次方程组。这种实验现象的导入方式能够激发学生的探究欲望，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
3. 讲授新知与实例分析相结合：在讲授消元法解二元一次方程组的基本步骤和技巧的同时，利用实例分析，让学生亲身体验消元法解题的过程，引导他们发现消元法的规律，提高他们的数学思维能力。
4. 小组合作学习：将学生分成若干小组，每组提供一道实际的消元问题，要求学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。这种小组合作学习的方式能够培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力，同时也能够使他们更好地理解和掌握消元法的应用。
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例
一、案例背景
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例，是基于学生已掌握一元一次方程的解法，二元一次方程的基本概念，以及解二元一次方程的基本方法——代入法的基础上进行的。本节课的主要内容是引导学生学习消元法解二元一次方程组，通过实例分析，让学生掌握消元法的基本步骤和技巧，提高他们解决实际问题的能力。
七年级下册数学《8.2.2消元二元一次方程组的解法》说课稿
七年级下册数学《8.2.2消元二元一次方程组的解法》说课稿我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时加减消元法。
我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。
一、说教材分析1、教材的地位和作用二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下:重点：用加减法解二元一次方程组。
难点:灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用诱思探究的启发式教学达到师生互动三、说学法本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣，引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验。
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
2.加强对代入过程的指导，让学生熟练掌握代入消元法的步骤。
3.引导学生运用代入消元法解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
4.针对特殊情况的二元一次方程组，教师应给予充分讲解和指导，帮助学生克服困难。
在此基础上，关注学生的心理特点，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们主动探究、合作学习的良好习惯。通过以上措施，使学生在掌握代入消元法的基础上，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
2.家长监督并签字，确保学生按时完成作业。
3.教师将针对作业完成情况进行批改和反馈，帮助学生发现并改正错误。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使每个学生都能得到提高。
（2）注重启发学生思维，鼓励学生提出问题，培养学生的问题意识。
（3）加强师生互动，营造轻松、和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
（4）运用多媒体辅助教学，通过直观的动画演示代入消元法的过程，帮助学生更好地理解。
3.应用题：结合生活实际，设计一道应用题，让学生将实际问题抽象成二元一次方程组，并运用代入消元法求解。例如：“小华和小明一起去书店购买图书，小华购买了3本科技书和2本故事书，小明购买了2本科技书和4本故事书。若科技书每本20元，故事书每本15元，小华和小明一共花费了190元。求小华和小明各购买了多少本科技书和故事书。”
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解代入消元法的概念和原理，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.能够根据实际问题列出二元一次方程组，并运用代入消元法求解。
人教版数学七年级下册-《消元——二元一次方程组的解法》导学案
二元一次方程组的解法 导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握用代入法解二元一次方程组的步骤2、掌握用加减法解二元一次方程组的步骤【重点难点】1、用代入法和加减法解二元一次方程组2、灵活运用代入消元法和加减消元法的技巧关键：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.知识概览图定义代入法 步骤：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代到另一个方程中定义加减法步骤：适当调节系数，使其绝对值相等，然后相加减新课导引体育节要到了，篮球(如右图所示)是七年一班的拳头项目，为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队扣1分，那么七年一班应该胜、负各几场？问题探究根据问题中的等量关系，设七年一班胜x 场,负y 场,易列出方程组22,240.x y x y +=⎧⎨-=⎩前面我们学过一元一次方程的解法，对于这个方程组，如何把它化成一元一次方程，二元一次方程组的解法——消元求出一个未知数的值，进而求出这个二元一次方程组的解呢?教材精华知识点1 二元一次方程组的解法(一)——代入法二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想定义：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．用代入法解二元一次方程组的一般步骤．(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．(2)将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．(4)将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．(5)把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是原方程组的解．知识点2 二元一次方程组的解法(二)——加减法定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知教，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．用加减法解二元一次方程组的一般步骤．(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等．(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是原方程组的解课堂检测基础知识应用题1、解下列关于x ，y 的方程组．5,(1)(2)2(2)(3);x y x a y x a +=⎧⎨-+-=≠⎩,(2)ax by a bx ay b-=⎧⎨-=⎩ (a 2≠b 2)综合应用题2、已知方程组352,23x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合方程x+y =8，求m 的值.3、甲、乙两人聊天，甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁散是你现在的岁数时，你已经61岁了．”那么两人现在各多少岁?4、有甲、乙、丙三种文具，若购甲2件，乙1件，丙3件．共需23元；若购甲l件，乙4件，丙5件，共需36元．则购甲1件，乙2件，丙3件，共需多少元?体验中考1、已知代数式-3x m-1y3与52n m nx y+是同类项，那么m,n的值分别是（）A.21mn=⎧⎨=-⎩B.21mn=-⎧⎨=-⎩C.21mn=⎧⎨=⎩D.21mn=-⎧⎨=⎩2、方程组25,211x yx y-=-⎧⎨+=⎩的解是.3、如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，那么x+y的值为.学后反思【解题方法小结】(1)二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解，因此在检验方程组的解时，应对每个方程都进行检验，不应只对一个方程进行检验，而忽略对另一个方程的检验.(2)要判断一个方程是否为二元一次方程或一个方程组是否为二元一次方程组时，关键抓住两点，即只有两个未知数和含未知数的项的次数为1.附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【解析】本题考查代入法、加减法的灵活运用．(1)首先观察方程组，发现方程(x-2)a+2(y-2)=x的形式很复杂，将其整理成(a-1)x+2y=2(a+2)，再由x+y=5，得x=5-y或y=5-x，代入其中进行求解．也可由x+y=5，得y-2=3-x，代入原方程组中的第二个方程，求x．再求y．(2)结合方程组，发现只需将两个方程分别乘以a和b，两式相减可消去y，但我们知道这里的a，b是字母，不是明确的数字，只有不为零时，才能相乘，所以我们应该对a，b是否为零进行分类说明．解题方法：(1)用代入法解方程组，一种是一般代入，另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析第(1)小题用第一种方法解时，不能直接由(a-1)x+2y=2(a+2)得2(2)2.1a yxa+-=-(2)在第(2)小题中，解法1主要体现用加减法解方程组，但较繁琐．解法2主要体现加减法和代入法在同一题中的综合运用，解法比较简单，这就要求我们在掌握一种或多种方法后，能进行灵活地综合应用．解法1：(1)原方程组化为5,(1)22(2), x ya x y a+=⎧⎨-+=+⎩由①得y=5-x，③把③代入②，得(a-1)x+2(5-x)=2(a+2)，所以(a-3)x=2(a-3)．又由a≠3，可得x=2．将x=2代入③，得y=3．所以原方程组的解为2,3. xy=⎧⎨=⎩解法2：(1)由x+y=5，得y-2=3-x．将y-2=3-x代入(x一2)a+2(y一2)=x，得(x-2)a+2(3-x)=x，所以(a一3)x=2(a-3)又因为a≠3，所以x=2．将x=2代人x+y=5，得y=3．所以原方程组的解为2,3.xy=⎧⎨=⎩①②解法l ：(2)若a ≠0，且b ≠0，则原方程组化为22,,abx b y ab abx a y ab ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 由①一②，得(a 2-b 2)y =0，又因为a 2≠b 2，所以y =0．将y =0代人ax-by=a ，得x =1．所以原方程组的解为1,0.x y =⎧⎨=⎩ 若a =0，且b ≠0，则原方程组化为0,,by bx b -=⎧⎨=⎩得1,0.x y =⎧⎨=⎩若b =0，且a ≠0，则原方程组化为,0.ax a ay =⎧⎨-=⎩得1,0.x y =⎧⎨=⎩ 综上所述，原方程组的解为1,0.x y =⎧⎨=⎩解法2：(2),,ax by a bx ay b -=⎧⎨-=⎩ ①-②，得(a —b )x +(a 一b )y =a-b ，③因为a 2≠b 2，所以a ≠b ，所以a-b ≠0方程③两边都除以(a-b )，得x+y =1④由④得y =1-x ，将其代入①，得ax-b (1-x )=a ,即(a+b )x =a+b ，又因为a 2≠b 2,所以a+b ≠0．两边都除以(a 十b )，得x =l ，将其代入④，得y =0．所以原方程组的解为1,0.x y =⎧⎨=⎩2、【解析】本题考查二元一次方程组与一元一次方程的综合应用．方法1：把方程组中的m 看成是已知数，先用m 的代数式把方程组的解表示出来，再代入x+y=8，得到关于m 的一元一次方程．解方程即可求出m 的值．方法2:由方程组中的两个方程消去m ，得到关于x ，y 的二元一次方程，与x+y =8组成方程组求解，再代入方程组中求得m.方法3：将方程组适当变形，然后将所给方程整体代入，直接可得m ． ① ②① ②解题方法：（1）解法3的思路是：用含m的代数武表示x+y，再和x+y=8组成方程组，用整体代入的方法得到关于m的一元一次方程．免去了求x，y的麻烦(2)有关常数项为含有字母m的式子的方程组，其解为另一个二元一次方程的解的问题，有三种解题思路：①求关于m的解，代入二元一次方程中；②消去m，再和已知的二元一次方程组成方程组；③适当变形，把已知方程整体代入．解法1：352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩①×2，得6x+l0y=2m+4．③②×3，得6x+9y=3m，④③-④，得y=4-m．把y=4-m代人②，得2x+3(4-m)=m，解得x=2m-6．把26,4x my m=-⎧⎨=-⎩代入x+y=8，得(2m一6)+(4-m)=8，所以m=l0：解法2：352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩把②代人①，得3x+5y =2x+3y+2，即x+2y=2．③把方程③与x+y=8组成方程组，得22,8,x yx y+=⎧⎨+=⎩③-④，得y=-6．把y=-6代入④，得x-6=8，x=14．把14,6xy=⎧⎨=-⎩代人②，得2×14+3×(-6)=m，所以m=10．解法3：352,23,x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩②×2-①，得x+y=m-2，③把③代入x+y=8，得m-2=8，①②③④①②所以m =10．3、【解析】本题考查方程组的应用，此题需考虑两点：(1)年龄问题，甲长一岁，乙同时也长一岁;(2)年龄差不变．解题方法：列二元一次方程组解应用题的步骤：(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y )表示题目中的两个未知数．(2)找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系．(3)根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组．(4)解这个方程组，求出未知数的值．(5)写出答案，包括单位名称.解：设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意，得：()4,()61,y x y x x y --=⎧⎨+-=⎩解得42,23.x y =⎧⎨=⎩答：甲现在42岁，乙现在23岁．4、解：设购甲l 件需x 元，购乙l 件需y 元，购丙1件需z 元． 2x+y+3z=23，①由题意可知x 十4y+5z=36，②①×2+②×3，得7z +14y 十21z =154，所以x +2y +3z =22．答：购甲1件，乙2件，丙3件共需22元．【解析】解答本题还可以采用下列方法：由方程组解得87,x z y z =-⎧⎨=-⎩所以x +2y +3z =(8一z )+2(7-z )+3z =22，即购甲1件，乙2件，丙3件共需22元．体验中考1、C 解析：由题意知1,3,m nm n-=⎧⎨+=⎩即1,3,m nm n-=⎧⎨+=⎩利用加减消元法，得21mn=⎧⎨=⎩故选C.2、3,4.xy=⎧⎨=⎩解析：利用加减消元法解该方程组，两方程两边分别相加，得2x=6，则x=3，两方程两边分别相减，得4y=16,则y=4，∴原方程组的解为3,4.xy=⎧⎨=⎩故填3,4.xy=⎧⎨=⎩3、6 解析由绝对值的性质，得210,250,x yx y-+=⎧⎨--=⎩②-①，得x+y-6=0，即x+y=6故填6．①②。
8.2消元二元一次方程组的解法——第一课时(代入法)
把x=20000代入③ 得：y=50000 y 50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
再议代入消元法
5 x 2 y 500x 250y 22500000
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二 元 一 次 方 程
5x 2 y 代入 500x 250y 22500000
2X 5 Y 3
3Y 5 X 2
回顾与思考
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场； 解：设胜x场,则有： x y 22 ① 2x + (22 - x) = 40 ③ 2 x y 40 ②
变形
5 y x 2
消y
y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程
5 用 2 x代替y，
500 x 250
5 x 22500000 2
消去未知数y
代入消元法的步骤
⑴方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示 （x=ay+b或y=ax+b） ⑵代入消元：将变形后的方程代入另一个方程 中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一 元一次方程. ⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再将其 代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未 知数的解，最后得出方程组的解.
1
3 把m 代入③，得： 7
n
3 n 1 2 7 1
7
3 m 7
3 1 m的值为 ，n的值为 7 7
3.巩固练习
7 3Y 5X 7 5 3 ⑴方程5X-3Y=7，变形可得X=_________ ，Y=__________.
七年级数学下册 8.2消元——二元一次方程组的解法 高斯消元法素材 新人教版
高斯消元法-简述
高斯消元法，又称高斯消去法，实际上就是我们俗称的加减消元法.
数学上，高斯消去法或称高斯－约当消去法，由高斯和约当得名（很多人将高斯消去作为完整的高斯－约当消去的前半部分），它是线性代数中的一个算法，用于决定线性方程组的解，决定矩阵的秩，以及决定可逆方矩阵的逆.当用于一个矩阵时，高斯消去产生“行消去梯形形式”.
例如：一个二元一次方程组，设法对每个等式进行变形，使两个等式中的同一个未知数的系数相等，这两个等式相减，得到一个新的等式，在这个新的等式中，细数相等的未知数就被除去了（系数为0）.同样的也适合多元多次方程组.。
人教版七年级下册数学《二元一次方程组的解法》表格式教案
教材：人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组解法1》第93至97页授课对象：初一（1）班执教者：工作单位：【课题】8.1至8.2 二元一次方程组解法第一课时【教材】人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组解法1》第93至97页【课时安排】1个课时.【教学对象】初一（1）班.【授课教师】【教材分析】本节课教学设计依托人教版七年级《数学》下册第八章8.2消元——二元一次方程组的解法，本节课让学生理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，学会加减消元解二元一次方程组，以突出“消元”背后的算理。
【教学突破点】本节课的重点是如何将二元转化为一元，教学中引导学生思考，若要将二元化为一元，即消去一个未知数，用什么方法可消去一个未知数？引导学生观察两个未知数的系数，找出规律；因此，教学中引导学生思考将两个方程相加或相减的方法消去一个未知数，将方程组转化为学生已学过的方程来求解；由于如何正确用加减法消元是本节课的重点内容，所以教学中设计关于加减消元法化二元为一元的局部练习，突出本节课的核心内容。
【教学重点】掌握加减消元法解二元一次方程组的方法【教学难点】通过将两个方程相加或相减消去一个未知数，从而达到将方程组转化为一元一次方程求解的目的，那么是用加法？还是用减法？如何消？教学中，让学生先观察所给方程组，未知数的系数是相同还是互为相反数，然后决定用加法还是减法，同时提升到未知数的系数既不是相同也不是互为相反数时如何消元？【教学目标】1、理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；2、体会“消元”思想，探索未知数系数相等或互相为相反数的二元一次方程组的解法，掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法。
【教学过程设计】【板书设计】方程组的解法一、方程组概念三、练习投影二、例。
七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版
初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。
如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。
师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。
列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。
人教版七年级数学下导学案：8.2二元一次方程组的解法(
课题：8.2二元一次方程组的解法（1）课型：新授课 总40节 时间：星期五【学习目标】会运用代入消元法解二元一次方程组．【学习重、难点】1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧．预 习 篇代入消元法解二元一次方程组（自学课本回答下列问题）1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．学 习 篇精练1、将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。
2、用代人法解方程组⎩⎨⎧=+-=7y 3x 23x y ①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为： ________3、若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
4、若⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。
5、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
6、已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
人教版七年级下数学8.2《二元一次方程组的解法——加减消元法》教案
《二元一次方程组的解法——加减消元法》一、教学目标（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。
（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。
（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。
二、教学重点难点（1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组（2）教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用三、教学方法启发引导法、演示法四、教学准备：小黑板五、教学过程（一）复习旧知解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）（二）探究新知1、情境导入（利用小黑板）王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，问：梨每千克的售价是多少元？凭借学生的经验估计他们会在列出二元一次方程组后马上想到用代入法解方程组，进而解决问题。
这时教师出示两种算法让学生加以比较，通过比较学生不难发现第二种算法是解决这个问题更简单的方法。
师：算法一是代入消元法，算法二就是今天我们将要学习的加减消元法。
复习加减消元法的定义：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法2、例题讲评例①解方程组：⎩⎨⎧=+=+⑵y x ⑴y x 6231225 解：⑴－⑵，得2x=6x =3把x =3代入⑴得12235=+⨯y 解这个方程得y =23-∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==23-3y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
练习1．解方程组： ⎩⎨⎧-=-=-⑵y x ⑴y x 445447 解：⑴－⑵，得2x ＝4－4，x ＝0把x ＝0代入⑴得4407=-⨯y 解这个方程得1-=y∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==1y 0x 例②解方程组：⎩⎨⎧-=-=+⑵y x ⑴y x 11522153 解：⑴﹢⑵，得5x ＝10x ＝2把x ＝2代入⑴得3×2+5y=21解这个方程得y=3∴原方程组的解为⎩⎨⎧==32y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
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课题8. 2消元——二元一次方程组的解法（6）
【学习目标】：1、熟练地解二元一次方程组. 2能根据方程组进一步体会消元思想的未知数的系数特征，灵活运用代入法或加减法解方程组.3体会整体方法轻松解题.
【学习重点】：灵活运用代入法或加减法解方程组。
【学习难点】：灵活运用代入法或加减法解方程组
【学法指导】：加减消元、代入消元整体方法
一、【自主学习】
（一）预习自我检测
1、解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”.
2、在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表
示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做___________，简称_________ .
2.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边
相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做_______________，简称___________.
3.解方程组
⑴
5110,
9110.
x y
y x
-=
⎧
⎨
-=
⎩
⑵
()
()()
315,
5135.
x y
y x
-=+
⎧⎪
⎨
-=+
⎪⎩
二【合作探究】
（一）灵活运用代入法或加减法解方程组体会整体方法
1.已知
27,
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
那么x y
-值是( )
A．1 B．0 C．－1 D．2 变化上题中如何求x y
+的值.
2.解方程组
⑴
23(2)1,
2 3.
a a b
a b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
⑵
231763
172357
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
在充分讨论与交流后小结：
（二）能力提升
1、若324,25,
a b a b
+=-=则5a b
+=______．
2、已知方程组
43,
322,
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
则x y
-的值是（）
A．1 B．－1 C．0 D．2
1.已知关于x、y的二元一次方程组
2,
351
x y m
x y m
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x与y的差为7，则m
的值等于（）
A．－2 B．－1 C．0 D．－1或－2 2.解方程组
⑴
35()2
32()4
x x y
y x y
++=
⎧
⎨
-+=
⎩
⑵
5,
23
1.
23
x y x y
x y x y
+-
⎧
+=-
⎪⎪
⎨
+-
⎪-=-
⎪⎩
拓展延伸
甲、乙、丙三种商品，若买甲4件，乙5件，丙2件，共用6 9元；若买甲5件，乙6件，丙1件，共用84元．问买甲2件，乙3件，丙4件，共需要多少元？
四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：
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【课后反思】：。