高中物理第十六章动量守恒定律第4节碰撞教学案新人教版选修3-5

第4节 碰__撞1．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。

2．两小球碰撞前后的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。

3．微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，这样的碰撞又叫散射。

一、碰撞的分类 1．从能量角度分类。

守恒弹性碰撞：碰撞过程中机械能(1) 。

不守恒非弹性碰撞：碰撞过程中机械能(2) 。

最大完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失(3) 2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类的连线在两球心两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与)对心碰撞(正碰：(1)的方向而运动。

这条直线同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着 的两球心两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与)非对心碰撞(斜碰：(2)原来两球心的连线而运动。

偏离连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会 二、弹性碰撞特例，则碰后两球速度分别为0＝2v ，≠01v 的小球发生弹性正碰，2m 、1m ．两质量分别为1。

1v 2m1m1＋m2＝′2v ，1v m1－m2m1＋m2＝′1v ，即两者碰后1v ＝′2v ，0＝′1v ，则0＝2v ，≠01v 的两球发生弹性正碰，2m ＝1m ．若2交换速度。

被反1m 。

表明0＝′2v ，1v －＝′1v ，则二者弹性正碰后，0＝2v ，≠01v ，2m ≪1m ．若3仍静止。

2m 弹回，而原速率向以 的速度1m 。

表明1v 2＝′2v ，1v ＝′1v ，则二者弹性正碰后，0＝2v ，≠01v ，2m ≫1m ．若4的速度被撞出去。

1v 2以2m 不变， 三、散射 1．定义而发生的碰撞。

”接触“微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样 2．散射方向，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。

很小由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率1．自主思考——判一判(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律。

(×)(2)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失。

(×)(3)在系统所受合外力为零的条件下，正碰满足动量守恒定律，斜碰不满足动量守恒定律。

(×)(4)微观粒子碰撞时并不接触，但仍属于碰撞。

(√)2．合作探究——议一议(1)如图16­4­1所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？图16­4­1提示：不一定。

只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。

(2)如图16­4­2所示是金原子核对α粒子的散射，当α粒子接近金原子核时动量守恒吗？图16­4­2提示：动量守恒。

因为微观粒子相互接近时，它们之间的作用力属于内力，满足动量守恒的条件，故动量守恒。

对碰撞问题的理解1．碰撞的广义理解物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。

例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。

需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。

2．碰撞过程的五个特点(1)时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短。

(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。

(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。

(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。

。

′k E ≥k E 满足：′k E 与碰撞后总动能k E 能量特点：碰撞前总动能(5) 3．碰撞中系统的能量(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。

(2)非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统的内能。

(3)完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动。

[典例] 如图16­4­3所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置，B 球向左运动与A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。

两球刚好不发生第二次碰撞，A 、B 两球的质量之比为________，A 、B 碰撞前、后两球总动能之比为________。

图16­4­3[思路点拨](1)B 与A 碰撞过程A 、B 组成的系统动量守恒。

(2)B 球碰后的速度方向与碰前方向相反。

(3)两球刚好不发生第二次碰撞的条件是B 与A 碰撞后两球速度大小相等。

，根据题意可知，v3则碰后速度为－，v 球碰撞前速度为B 设 ]解析[ 。

v3速度为A 球碰撞后A 球与B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－v 3B m ＋v 3·A m ＝B v B m 由动量守恒定律有 4∶1＝B m ∶A m 解得： A 、B 碰撞前、后两球总动能之比为。

9∶5＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12mA ·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 32＋12mB ⎝ ⎛⎭⎪⎫－v 32∶2v B m 12＝′)B k E ＋′A k E )∶(B k E ＋A k E ( [答案] 4∶1 9∶5对碰撞问题的三点提醒(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。

(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。

(3)而对于斜碰，要在相互垂直的两个方向上分别应用动量守恒定律。

1．在光滑水平面上，一质量为m 、速度大小为v 的A 球与质量为2m 且静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反。

则碰撞后B 球的速度大小可能是( )A ．0.6vB ．0.4vC ．0.3vD ．0.2v ，v >0.5B v ，故>0A v ，又A mv －B mv 2＝mv 两球在碰撞的过程中动量守恒，有 A 解析：选选项A 正确。

2.如图16­4­4所示，木块A 、B 的质量均为2 kg ，置于光滑水平面上，B 与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A 以4 m/s 的速度向B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为( )图16­4­4A ．4 JB ．8 JC ．16 JD ．32 J 解析：选B A 、B 在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。

由碰撞过程中动量守恒得v)B m ＋A m (＝A v A m 2 m/s＝mAvAmA ＋mB＝v 代入数据解得 ，当弹簧被压缩至最短8 J ＝2v )B m ＋A m (12及弹簧组成的系统的机械能为B 、A 所以碰后时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒定律得此时弹簧的弹性势能为8 J 。

碰撞与爆炸的对比判断碰撞类问题的三个依据。

′2p ＋′1p ＝2p ＋1p 系统动量守恒，即(1) 。

p2′22m2＋p1′22m1≥p 222m2＋p 212m1或′k2E ＋′k1E ≥k2E ＋k1E 系统动能不增加，即(2) ⎩⎪⎨⎪⎧若碰前两物体同向运动，则v 后>v 前，追碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v 前′≥v后′。

若碰前两物体相向运动，则对碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

速度要合理(3)[典例] (多选)如图16­4­5所示，在光滑的水平支撑面上，有A 、B 两个小球，A 球动量为10 kg·m/s，B 球动量为12 kg·m/s，A 球追上B 球并相碰，碰撞后，A 球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A 、B 两球质量的比值为( )图16­4­5 A ．0.5B ．0.6C ．0.65D ．0.75 。

两球碰撞过程中动B v >A v 球应满足条件：B 球要追上A 两球同向运动，B 、A ]解析[。

′A v ′≥B v 恒，且动能不会增加，碰撞结束满足条件：量守 ，0.83＝56＝pA pB <mA mB ，即pB mB >pA mA 得，B v >A v 由 ′B p ＋′A p ＝B p ＋A p 由碰撞过程动量守恒得： 14 kg·m/s ＝′B p 解得 由碰撞过程的动能关系得：p2A 2mA0.69＝3652≤mA mB ，pB′22mB ＋pA′22mA ≥p2B 2mB ＋ 0.57＝814＝pA′pB′≥mA mB ，pA′mA ≥pB′mB 得，′A v ′≥B v 由 ≤0.69mAmB0.57≤所以 选项B 、C 正确。

[答案] BC(1)只考虑碰撞前后的速度大小关系，没有考虑两球碰撞过程中动能不增加的能量关系时易错选D 项。

(2)只考虑碰撞过程中动量守恒和动能不增加，则易错选A 项。

，在光滑平面上沿同一直线运动，速2 kg ＝2m ，1 kg ＝1m ．甲、乙两铁球质量分别是1)(。

甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是2 m/s ＝2v 、6 m/s ＝1v 度分别是 1.5 m/s ＝′2v ，7 m/s ＝′1v ．A 4 m/s ＝′2v ，2 m/s ＝′1v ．B 3 m/s ＝′2v ，3.5 m/s ＝′1v ．C 3 m/s＝′2v ，4 m/s ＝′1v ．D 解析：选B 选项A 和B 均满足动量守恒条件，但选项A 碰后总动能大于碰前总动能，选项A 错误、B 正确；选项C 不满足动量守恒条件，错误；选项D 满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D 错误。

故应选B 。

2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠所示。

设碰撞中不损失机械能，则碰后三个16­4­6射向它们，如图0v 球以速度1在一起，小球的速度可能是( )图16­4­60v 13＝3v ＝2v ＝1v ．A 0v 12＝3v ＝2v ，0＝1v ．B0v 12＝3v ＝2v ，0＝1v ．C0v ＝3v ，0＝2v ＝1v ．D 解析：选 D 由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。