黑龙江省哈师大附中2017级高三复课线下考试 理科数学试题(含答案)
【数学】黑龙江省哈师大附中2017届高三下学期开学考试 (理)
黑龙江省哈师大附中2017届高三下学期开学考试（理）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置） 1．已知集合{}x y x M ==，{}2x y y N ==，则下列说法正确的是（）A ．),0(+∞=MB ．N M =C ．{}1,0=N MD ．∅=N M 2．在ABC ∆中，已知23∠=A π，7=BC ，5=AC ，则=AB （） A ．3 B ．23 C ．8 D ．38 3．在104)1(x x -的展开式中，常数项为（） A ．90- B ．90 C ．45- D ．45 4．已知b a ,均为正实数，则)4)(1(ab ba ++的最小值为（） A ．3 B ．7 C ．8 D ．95．已知随机变量ξ服从正态分布)4,2(N ，且8.0)4(=<ξP ，则=<<)20(ξP （） A ．6.0 B ．4.0 C ．3.0 D ．2.06．某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相 邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序A ．36B ．48C ．72D ．1127．集合{}y x A ,,1=，{}y x B 2,,12=，若B A =，则实数x 的取值集合为（） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21,0 8．已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，它的一个顶点到一条渐近线的距离为d ，已知c d 32≥（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（） A ．]2,26[B ．]3,26[C ．]3,2(D ．),3[]26,1(+∞ 9．下列说法中正确的是（）A ．“若12=x ，则1=x 或1-=x ”的否命题为“若12≠x ，则1≠x 或1-≠x ”B ．已知命题“q p ∧”为假命题，则命题“q p ∨”也是假命题C ．设U 为全集，集合B A ,满足A B C B A C U U )()(=，则必有∅==B AD ．设λ为实数，“]1,1[-∈∃x ，满足λ≤-21x ”的充分不必要条件为“1≥λ”10．如图,已知AC AB ,是圆的两条弦,过B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D .过点C 作BD 的平行线与AB 相交于点E ,3=AE ,1=BE ,则BC 的长为（）A ．2B ．3C ．2D ．2311．在ABC ∆中，已知BC A tan 2tan 1tan 1=+，则B cos 的最小值为（） A ．32 B ．42 C ．31 D ．21 12．函数13)(23+--=x x x x f 在0x x =处取得极大值，设0x m ≠，且)()(0m f x f =， 则=-0x m （）A ．3B ．32C ．33D ．63二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点22,3⎛⎫π ⎪⎝⎭A ，3,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ，则AOB ∆的面积为14．在10瓶饮料中，其中有3瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取3瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为15．如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为16．集合B A ,满足条件∅≠B A ，{}5,4,3,2,1=B A ，当B A ≠时，我们将),(B A 和),(A B 视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对),(B A 共有个三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．（本小题满分12分）已知集合，{}0452≤+-=x x x B ，（1）当1=a 时，求B A（2）已知“A x ∈”是“B x ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围18．（本小题满分12分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为31（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；{}1≤-=a x x A（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总金额为ξ元，求ξ的分布列和数学期望19．（本小题满分12分）已知ABC P -为正三棱锥，底面边长为2，设D 为PB 的中点，且PC AD ⊥,如图所示（1）求证：⊥PC 平面PAB ；（2）求二面角B AC D --的平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且0211=⋅F F PF ，421=F F，551=PF（1）求椭圆C 的标准方程；（2）经过点)0,3(P 的直线l 和椭圆C 交于B A ,两个不同的点，设AB 的中点为),(00y x Q ，求00y x +的取值范围.21．（原创）（本小题满分12分）已知函数x x x f ln 2)(= （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）经过点)2,0(-作函数)(x f 图像的切线，求该切线的方程； （3）当),1(+∞∈x 时)1()(2-<x x f λ恒成立，求常数λ的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，设P 为圆O 外的点，过点P 作圆O 的切线PA ，切点为A ，过点P 作圆O 的割线PBC ，与圆交于C B ,两点，OP AH ⊥，垂足为H（1）求证：PCO PHB ∆∆~（2）已知圆O 的半径为1，3=PA ，， 求四边形BCOH 的面积23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=ta y t x 211231（其中参数R t ∈，a 为常数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为)4cos(22πθρ+=26=PB（1）求曲线C 的普通方程；（2）已知直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，且5=AB ，求常数a 的值24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数a x x x x f +++-=12)(2（1）当2=a 时，求)(x f 的最小值；（2）当]1,32[∈x 时，x x f ≤)(恒成立，求a 的取值范围参考答案一、选择题： 1—12BADDC CABDC DB二、填空题 13：3 14：241715：2189+ 16：211 三、解答题17、解：（1）当1=a 时，2011111≤≤⇔≤-≤-⇔≤-x x x ，所以]2,0[=A 由0)4)(1(452≤--=+-x x x x 知41≤≤x ，故]4,1[=B 所以]4,0[]4,1[]2,0[== B A（2）11111+≤≤-⇔≤-≤-⇔≤-a x a a x a x ，且]4,1[=B 由已知B A ⊆，画出数轴分析知：41≤+a 且11≥-a ，解得]3,2[∈a18、解：（1）设“甲最多抢到一个红包”为事件A ，则98)32(3231)(212=+⨯⨯=C A P （2）ξ的所有可能值为20,15,10,5,0278)32()0(3===ξP ；27832)3231()5(12=⨯⨯⨯==C P ξ27631)32(32)31()10(22=⨯+⨯==ξP ；27431)3231()15(12=⨯⨯⨯==C P ξ1)1()20(3===ξP ，故ξ的分布列：期望3202712027152710275270=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE19、解：（1）以AB 中点O 为原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴建立如图坐标系，各点坐标如下：)0,1,0(A ，)0,1,0(-B ，)0,0,3(C ，由于点P 在ABC ∆中的射影为ABC ∆的中心，故可设),0,33(h P ，故),0,332(h -=，而)0,2,0(-=AB00)()2(00332=⨯-+-⨯+⨯=⋅h ，所以AB PC ⊥，而AD PC ⊥ 因为AD AB ,为平面PAB 中的两条相交直线，所以⊥PC 平面PAB（3）由中点公式知)2,21,63(hD -，由 （4）0=⋅PC AD 知：02131),0,332()2,23,63(2=-=-⋅-h h h ，解得32=h 设平面ACD 的法向量为),,(z y x =，由上面的计算知)66,23,63(-=AD )0,1,3(-=，由0=⋅及0=⋅知：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-030662363y x z y x ，解得)8,6,2(=， 显然平面ABC 的法向量为)1,0,0(=b 设所求二面角的平面角为θ，则322728cos ===θ20、解：（1）由242=⇒=c c ，由勾股定理5591651221212=+=+=F F PF PF ， 由椭圆定义55255955221=⇒=+=+=a PF PF a ，从而122=-=c a b ， 故椭圆方程为1522=+y x （2）当直线与x 轴重合时，)0,0(Q ，此时000=+y x若直线与x 轴不重合，设l 的方程为3+=my x ，与椭圆联立得046)5(22=+++my y m由2080202>⇒>-=∆m m 或2-<m由韦达定理：532562210221+-=+=⇒+-=+m my y y m m y y 3010353153)1(32200000+-=+-=++=++=+=t t tm m y m y my y x u ，其中),7()3,(5+∞-∞∈-= m t 当0=t 时0=u ，当0≠t 时10303301032-+=+-=tt t t t u 设1030)(-+=tt t f ，其中),7()3,0()0,(+∞-∞∈ t ，结合双钩函数图像知： ]30210,(),79()(---∞+∞∈ t f ，从而)37,0()0,1030315[)(3 -∈=t f u综上)37,1030315[00-∈+=y x u21、解：（1）2ln 2)('+=x x f ，令0)('>x f 得增区间),1(+∞e，令0)('<x f 得减区间)1,0(e（2）设切点的坐标为)ln 2,(000x x x ，设切线的斜率为k ，一方面0)2(ln 2000---=x x x k ，另一方面2ln 2)('00+==x x f k ，从而有2ln 22ln 20000+=+x x x x ，化简得10=x从而切点坐标为)0,1(，所以切线方程为22-=x y（3）由已知)1(ln 2)1(ln 22xx x x x x -<⇔-<λλ在),1(+∞∈x 时恒成立构造)1(ln 2)(xx x x g --=λ，则0)(<x g 在),1(+∞∈x 时恒成立 由0)2(<g 即0232ln 2<-λ得必要条件0>λ 2222)11(2)('xx x x x x g λλλ-+-=+-=，记λλ-+-=x x x h 2)(2，判别式244λ-=∆ 若1≥λ，则0≤∆，且)(x h 开口向下，故0)(≤x h 恒成立，此时0)('≤x g 恒成立， 从而)(x g 在),1(+∞上单调递减，故0)1()(=<f x g ，符合题意若10<<λ，则0>∆，此时0)(=x h 有两个实数根21,x x ，不妨设21x x <，由韦达定理01,022121>=>=+x x x x λ，故21,x x 均为正数，且211x x <<从而0)(=x h 在),1(+∞上有唯一的实数根2x ，结合图像知：当),1(2x x ∈时0)(>x h ，即)(0)('x g x g ⇒>在),1(2x x ∈时单调递增，故当),1(2x x ∈时0)1()(=>g x g ，不符合题意综上：λ的取值范围为),1[+∞22、解：（1）证明：在直角POA ∆中，由射影定理知：PO PH PA ⋅=2，又根据切线长定理知：PC PB PA ⋅=2从而PC PB PO PH ⋅=⋅，即POPB PC PH =，结合OPC BPH ∠=∠知PCO PHB ∆∆~ （2）由勾股定理2=PO ，由切线长定理PC PB PA ⋅=2知：6263=⇒=PC PC ， 在POC ∆中410sin 462cos 222=⇒=⋅-+=C CP CO PO CP CO C 所以415sin 21=⋅⋅=∆C PC OC S OCP 由PCO PHB ∆∆~，相似比为46=PO PB ，面积比为83)46(2= 从而四边形BCOH 的面积1532585==∆OCP S S23、解：（1）)cos sin sin )2cos 2sin 444πππρ=θ+=θ-θ=θ-θ 故y x y x 22sin 2cos 2222-=+⇒-=θρθρρ所以曲线C 的普通方程为：02222=+-+y x y x（2）将曲线C 的方程变形为2)1()1(22=++-y x 与直线l 的参数方程联立得： 022)21(432222=-++⇒=++a at t t a t 首先3802<⇒>∆a 由韦达定理2,22121-=-=+a t t a t t由参数t 的含义知：5)2(44)(222122121=--=-+=-=a a t t t t t t AB 即153822=⇒=-a a ，满足382<a ，故1±=a 综上常数a 的值为1±24、解：（1）当2=a 时，变形得3)2()1(21)(=+--≥++-=x x x x x f 可以取到等号，比如3)1(=f ，故)(x f 最小值为3（2）由于a x x x f ++-=1)(，当]1,32[∈x 时x a x x x f ≤++-=1)(恒成立， 变形为012)(≤+-+=x a x x g 在]1,32[∈x 时恒成立，即0)(max ≤x g 当0≥+a x 时112)(++-=+-+=a x x a x x g ，此时)(x g 单调递减当0<+a x 时1312)(+--=+---=a x x a x x g ，此时)(x g 仍单调递减 由于)(x g 图像连续，故)(x g 在R 上单调递减，03132)32()(max ≤-+==a g x g 变形为313231≤+≤-a ，解得]31,1[--∈a。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
哈师大附中2017-2018学年度高三上学期期中考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}|3A x x =<，{}|20B x x =-≤，那么集合=B A A ．(],3-∞B ．(),3-∞C ．[)2,3D ．(]3,2-2．已知不共线的向量,a b ，||2,||3==a b ，()1⋅-=a b a ，则||-=a bAB ． CD 3．等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则这个数列的前13项和为A ．13B ．26C ．52D ．156 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 A ．133π B ． 7π C ．11πD ． 12π5．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 A ．13B ．1C ．53D ． 2 6．设tan()2πα+=，则sin()cos()sin()cos()αππααππα-+-=+--A ．13B ．1C ．3D ． -17．设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a =，37,S =则5S = A ．152 B ．314 C ．334D ．1728．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)(),f x f x +=-且(1)2f =，则(2013)(2015)f f += A ．-2 B ．0 C ．2D ．49．已知函数()3sin ,f x x x π=-:(0,),()02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ B ．p 是真，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈>C ．p 是假，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥D ．p 是假，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥10．已知函数(12)3,1()ln ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是A ．(],1-∞-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ． 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若co s (2)c o s c a B a b A -=-，则ABC∆的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且(2)()k x f x -<对任意2x >恒成立，则k 的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等差数列{}n a 中，12342,4a a a a +=+=，则56a a += ． 14．设α为锐角，若3cos(),65πα+=则sin()12πα-= ． 15．已知向量)2,2(=，)1,4(=，在x 轴上存在一点P 使⋅有最小值，则点P 的坐标是 ．16．在平面直角坐标系xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．已知点(),P x y 是角θ终边上一点，()0OP r r =>，定义()ryx f -=θ．对于下列说法：①函数()f θ的值域是⎡⎣； ②函数()f θ的图象关于原点对称；③函数()fθ的图象关于直线34x π=对称； ④函数()f θ是周期函数，其最小正周期为2π；⑤函数()fθ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是 ．（填上所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）P A B CD E17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1110,910n n a a S +==+. （Ⅰ）求证：{lg }n a 是等差数列； （Ⅱ）设12(lg )(lg )n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题满分12分）已知向量m 2(2cos x =n (1,sin 2),x =函数()f x =⋅m n ． （Ⅰ）求函数()f x 的图象的对称中心和单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()3,1,f C c ab ===且a b >，求,a b 的值．19．（本题满分12分）四棱锥P -ABCD 中，直角梯形ABCD 中，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，∠APD =60°，P A =CD =2PD =2AB =2，且平面PDA ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面BDE 所成角的大小．20．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AA 1=1，E 为BC 中点． （Ⅰ）求证：C 1D ⊥D 1E ；（Ⅱ）在棱AA 1上是否存在一点M ，使得BM ∥平面AD 1E ? 存在，说明理由；（Ⅲ）若二面角B 1-AE -D 1的大小为90°，求AD 的长．21．（本题满分12分）设函数()()1ln 2++=x a x x f ，其中0≠a ．（Ⅰ）当1-=a 时，求曲线()x f y =在原点处的切线方程；（Ⅱ）试讨论函数()x f 极值点的个数； （Ⅲ）求证：对任意的*N n ∈，不等式()3112ln +>⎪⎭⎫⎝⎛++n n n n 恒成立．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．(本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知AB 是半圆O 的直径，AB =4，点C 是半圆O 上一点，过C 作半圆O 的切线CD ，过点A 作AD ⊥CD 于D ，交半圆于E ，DE =1．（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ； （Ⅱ）求BC 的长．23．(本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2sin ,0,.2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:20l x -=垂直，根据（Ⅰ）中的参数方程，确定点D 的坐标． 24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲（Ⅰ）已知不等式28x t t +-≤的解集是{}54x x -≤≤，求实数t 的值； （Ⅱ）已知实数,,x y z 满足22211249x y z ++=，求x y z ++的最大值．哈师大附中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学（理科）答案1-6：BABADC 7-12：BAACDB13、 6 14、1015、（3，0） 16、 ①③④ 17．（1）当2≥n 时，由1091+=+n n S a ，得1091+=-n n S a ，相减得：n n a a 101=+当1=n 时，11210100109a S a ==+=，∴)(10*1N n a a n n ∈=+，n n n a a a lg 1)10lg(lg 1+==∴+， 1lg lg 1=-∴+n n a a ，又1lg 1=a {}n a lg ∴是首项为1，公差为1的等差数列. L L 6‘（2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=111212n n n n b n ，则11111212231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭L =12+n nL L 12‘18、解：（1）2()2cos 2cos212==+f x x x x x 2sin(2)16π=++x L L2‘令2,6ππ+=∈x k k Z ，,212ππ∴=-∈k x k Z ，∴对称中心为,1212ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭k k Z L L 4‘ 令222,262πππππ-≤+≤+∈k x k k Z ，∴,36ππππ-≤≤+∈k x k k Z∴增区间：,36ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z L L 6‘（2）()2sin 2136π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭f C C ，sin 216π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭C ，E DCBAD 1C 1B 1A 1MN z yxMA 1B 1C 1D 1A B C DE 0π<<Q C ，132,666πππ∴<+<C 262ππ∴+=C 6π∴=C ， LL 8‘ ()2222222cos 2=+-=+=+-c a b ab C a ba b ab 1,==Q c ab ，2∴+=a b =ab 且>a b ，2,∴==a bL L 12‘19、解：（1）2,1,60,==∠=o Q PA PD PAD2222cos 3∴=+-⋅∠=AD PA PD PA PD PAD ，∴=AD ，222∴=+PA AD PD∴⊥PD AD ，又⊂Q PD 平面PDA ，平面PDA I 平面=ABCD AD ，平面PDA ⊥平面ABCD ，∴⊥PD 平面AL L 6‘（2）⊥Q AD CD ，∴以,,DA DC DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系1(0,0,0),(0,0,1),(0,1,),2D P E B 1(0,1,),2∴==uuu ruu ur DE DB ，设平面BDE的一个法向量为(,,)=r n x y z，则1020⎧+=⎪+=y z y ，令1=x ，(1∴=r n cos ,∴〈〉==uu u r r DP n ，设直线PD 与平面BDE 所成的角为θ，sin θ=∴直线PD与平面BDE所成的角为60.oL L 12‘20．方法一：证明：（1）连D 1C ，长方体中，EC ⊥平面DCC 1D 1，∴EC ⊥DC 1∵AB=AA 1，∴正方形DCC 1D 1中，D 1C ⊥DC 1 又EC ∩D 1C=C ，∴DC 1⊥平面ECD 1∵D 1E ⊂面ECD 1，∴C 1D ⊥D 1E L L 4‘解：（2）存在点M 为AA 1中点，使得BM ∥平面AD 1E ．证明：取A 1D 1中点N ，连，NB∵E 为BC 中点，∴∴四边形BED 1N BN ∥D 1E 又BN ⊄平面AD 1E ，D 1E ⊂平面AD 1E ∴BN ∥平面AD 1E∵AD 1，MN ⊄平面AD 1E ，AD 1⊂平面AD 1E ∴MN ∥平面AD 1E∵BN ∩MN=N ，∴平面BMN ∥平面AD 1E ∵BM ⊂平面BMN ，∴BM ∥平面AD 1En n n n n n n n m m m m m m 此时，112AM AA = L L 8‘ 方法二： 证明：（1）以D 为原点，如图建立空间直角坐标系D-xyz ，设AD=a ，则D(0,0,0)，A(a ,0,0)，B(a ,1,0)，B 1(a ,1,1)，C 1(0,1,1)，D 1(0,0,1)，E(2a,1,0)， ∴11(0,1,1),(,1,1)2aC D D E =--=-uuu r uuu r ，∴110C D D E ⋅=uuu r uuu r ，∴C 1D ⊥D 1E L L 4‘解：（2）设1AMh AA =，则(,0,)M a h ，∴(0,1,)B M h =-u u u r ，1(,1,0),(,0,1)2a AE AD a =-=-uu u r uuu r ，设平面AD 1E 的法向量 (,,)x y z =，则1020a AE x y AD ax z ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩uu u r uuu r，∴平面AD 1E 的一个法向量 (2,,2)aa = ∵BM ∥平面AD 1E ，∴BM ⊥uuu r ，即20BM a ah ⋅=-=u u u r ，∴12h =即在存在AA 1上点M ，使得BM ∥平面AD 1E ，此时112AM AA =．L L 8‘ 解：（3）设平面B 1AE 的法向量 (,,)x y z '''=，1(,1,0),(0,1,1)2aAE AB =-=uu u r uuu r 则1020a AE x y AB y z ⎧''⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩uu u r uuu r，∴平面B 1AE 的一个法向量 (2,,)aa =- ∵二面角B 1-AE-D 1的大小为90°，∴ ⊥ ，∴ 22420a a ⋅=+-= ∵a >0，∴a =2，即AD=2． L L 12‘21．解：（1）当1-=a 时，()()1ln 2+-=x x x f ，则()112'+-=x x x f，()10'-=∴f ∴曲线()x f y =在原点处的切线方程为x y -= L L 2‘（２）()1,122122'->+++=++=x x a x x x a x x f ，令()1,222->++=x a x x x g 当21>a 时，0<∆，所以()x g >０，则()x f '>０，所以()x f 在()+∞-,1上为增函数， 所以无极值点； 当21=a 时，0=∆，所以()x g ≥０，则()x f '≥０，所以()x f 在()+∞-,1上为增函数，所以无极值点； 当21<a 时，0>∆，令()x f '=０，则22111a x ---=，22112a x -+-= 当210<<a 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈21,11x ，⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∈,212x ，此时有２个极值点； 当0<a 时，()1,1-∞-∈x ，()+∞∈,02x ，此时有１个极值点；综上：当21≥a 时，无极值点； 当210<<a 时，有２个极值点；当0<a 时，有１个极值点； L L 8‘（３）对于函数()2ln(1)f x x x =-+，令函数()332()ln(1)h x x f x x x x =-=-++则()32213(1)3211x x h x x x x x +-'=-+=++，()[0,)0x h x '∈+∞>当时，，所以函数()h x 在[0,)+∞上单调递增，又(0)0,(0,)h x =∴∈+∞时，恒有()(0)0h x h >= 即23ln(1)<++x x x 恒成立.取11+=n x ，则有()()321111111ln +-+>⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n n 恒成立， 即不等式()3112ln +>⎪⎭⎫⎝⎛++n n n n 恒成立. L L 12‘ 22.解：(1)连接OC, 因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA因为CD 为半圆O 的切线,所以OC ⊥CD, 因为AD ⊥CD,所以OC ∥AD,所以∠OCA=∠CAD,∠OAC=∠CAD, 所以AC 平分∠BAD………………5分 (2)连接CE,有(1)知∠OAC=∠CAD,所以BC=CE.因A,B,C,D 四点共圆,故∠ABC=∠CED,因为AB 是半圆O 的直径, 所以∠ACB 是直角, Rt △CDE 相似于Rt △ACB,DE:CE=CB:AB,BC=2.………………10分 23. 解 (I )半圆C 的普通方程为;[]2220,0,1,x y y x +-=∈ ………………2分半圆C 的参数方程为cos ,,1sin .22x y αππαα=⎧⎛⎫⎡⎤∈-⎨⎪⎢⎥=+⎣⎦⎝⎭⎩为参数 ………………5分 (II )设点D 对应的参数为α,则点D 的坐标为()cos ,1sin αα+且,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 由(1)可知半圆C 的圆心是C(0,1),因半圆C 在D 处的切线与直线l 垂直,故直线DC 的斜率与直线l 的斜率相等,(1sin )1tan cos ααα+-==即,,,226πππαα⎡⎤∈-∴=⎢⎥⎣⎦………………8分所以点D 的坐标为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭………………10分24.解 (I )28,80,8+≤++≥≥-x t t t t 得所以 ,828,44,t x t t t x --≤+≤+--≤≤由()8f x ≤的解集是{}54,x x -≤≤得45,1t t --=-=(II )由柯西不等式得()()222221491234923y z y zx x x y z⎛⎫⎛⎫++++≥++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()228,x y z x y z ≥++-≤++≤当且仅当320123zyx ==>即22224949y z y z x x ==++=>0且,亦即x y z ===时(()max x y z ++=。
【数学】黑龙江省哈师大附中2017届高三下学期开学考试(文)
黑龙江省哈师大附中2017届高三下学期开学考试（文）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{}{}1,0,1,cos ,=-==π∈A B y y x x A ，则=⋂B A ( )A. {}1,1-B. {}1,0C. {}0D. ∅ 2. “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要3.已知复数122=-+z ，则||z z +＝( )A. 122-- B. 122-+ C.122+ D. 122-4.设3log 2a =,5log 2b =,2log 3c =,则( )A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >> D.b c a >> 5.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为5-，则输出y 的值是( ) A. －1 B. 1 C. 2 D. 146.直线2100x y +-=过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为( )A.221169x y -= B. 221205x y -= C.221520x y -= D. 221916x y -= 7.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象( )A.左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D. 向左平移12π个单位8.函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f -=+，若4)2(-=f ，则=))6((f f( )A.4B.4-C.41 D.41- 9.已知函数2()x f x a -=，()log a g x x =（其中0a >且1a ≠），若(5)(3)0f g ⋅->，则()f x ，()g x 在同一坐标系内的大致图象是( )A. B. C. D. 10.已知△ABC 中，||10,16,BC AB AC D =⋅=-为边BC 的中点，则||AD 等于( ) A. 6B. 3C. 4D. 511.已知函数())20162016log 20162-=+-+x x f x x ，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为( ) A.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C.()0,+∞D.(),0-∞12.定义域为[1,2-]的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x x f -=2)(。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试理科数学试卷含解析
2017年哈师大附中学业水平考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：椭圆上的点到两个焦点距离之和等于，所以到另一个焦点的距离为.考点：椭圆定义．2. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得焦点为，故选C.3. 双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令渐近线方程为，故选B.4. 已知双曲线的离心率为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B.....................5. 已知是椭圆上一点，是其左、右焦点，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得，故选C.6. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2),因为直线l与圆相切，所以,解之得.7. 已知抛物线：，过点的直线交抛物线于,若为坐标原点，则直线的斜率之积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】显然直线的斜率存在，设其方程为，由，故选A.8. 如果满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由上图可得作直线，将移至点得最大值，由，故选C.利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：1.在坐标系中作出可行域；2.根据目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3. 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从面确定最优解；4.求最值：将最解代入目标函数即可求最大值与最小值.9. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，故选B.10. 过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设,直线，由，同理可得,故选D.11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】由可得直线的倾斜角为或，故选A.12. 已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B，故选B.【点睛】解答本题的关键步骤是：1.确定圆的标准方程；2.根据两点距离公式求出；3.根据直角三角形三边关系求出；4..根据四边形面积公式求出.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 双曲线的实轴长为 ____________．【答案】4【解析】由已知可得实轴长为 .14. 已知双曲线：，若直线交该双曲线于两点，且线段的中点为点,则直线的斜率为 ____________．【答案】【解析】设，则.【点睛】本题采用的是点差法求直线低斜率，即设出弦的两个端点的坐标，这两个端点的坐标满足双曲线方程，把这两个端点坐标代入到双曲线方程，将所得的两个式子作差.15. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则___________．【解析】设椭圆方程为，双曲线方程为，点为第一象限内的交点，令，则，解得。
黑龙江省哈师大附中2017届高三上学期期中考试 数学理(含答案)word版
黑龙江省哈师大附中 2017届高三上学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分） 1． 已知i 是虚数单位，()()3i 2+i =i--1（ ）A ．3+iB ．3i --C ．3+i -D ．3i -2． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB = ,(1,3)AC =，则BD 等于 ）A ．(2,4)--B ．(3,5)--C ．(3,5)D ．(2,4) 3． 等差数列{}n a 中，35791120a a a a a ++++=，则8912a a -= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．44． 函数1112xy +⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．(),1-∞B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5． 已知向量,a b 均为单位向量，若它们的夹角为60，则3a b - 等于 （ ）ABCD ．46． 函数2()25f x lnx x x =-++的零点个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．37． 已知=2tan α，则22sin 1sin 2αα+= （ ）A ．53B ．134-C ．135D ．1348． 等比数列{}n a 中，2580a a +=，则62S S = （ ）A ．10-B ．10C ．20D ．219． 函数2()12sin ()4--f x x π=是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数10． 等差数列{}n a 的前n 项和满足1020:S S =，下列结论正确的是（ ） A ．15S 是n S 中最大值 B ．15S 是n S 中最小值C ．150S =D ．300S =11． 设函数()2cos(2)4f x x π=-，将()y f x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，使得到的图像关于原点对称，则ϕ的最小值为 （ ）A ．8πB ．38π C ．4π D ．34π12． 设A ．B ．C 是半径为1的圆上三点，若AB =AB AC ⋅的最大值为（ ）A ．B ．32C ．3D 二、填空题（每小题5分）13． 已知角α的终边经过点P (,6)x -，且35tan α=-，则__________x =．14． 已知(1,2),(2,)a b λ=-=，若a 与b夹角为锐角，则实数λ的取值范围为__________．15． 在ABC ∆中，E ．F 分别为边AB ．AC 上的点，且,2AE EB AF FC ==，若BC mCE nBF=+，则__________m n +=． 16． 在,90Rt ABC C ∆∠=中，且A ∠．B ∠．C ∠所对边分别为,,a b c ，若a b cx +=，则实数x 的取值范围为__________． 三、解答题（共70分）17． （10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为A ∠．B ∠．C ∠的对边，已知-tanB tanA tanB=-⋅，c =ABC ∆面积为2． （1）求C ∠的大小; （2）求a b +的值．18．（12分） 数列{}n a 的前n 项和21n S n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设*11()n n n b n N a a +=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）设a R ∈,cos 2f x x(asinx -cosx)+cos (-x)2π（）=，满足()(0)3f f π-=． （1）求()f x 的最大值及此时x 取值的集合; （2）求()f x 的增区间．20．（12分）在数列{}n a 中，*112,21,n n a a a n n N +==-+∈． （1）证明数列{}n a n -是等比数列;（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求使12n n S S +>的最小n 值．21．（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式,并写出其定义域; （2）求面积S 的最大值．22．（12分）已知函数2()2()f x x x alnx a R =++∈． （1）当4a =-时，求()f x 的最小值;（2）若函数()f x 在区间(0,1)上为单调函数,求实数a 的取值范围; （3）当1t ≥时,不等式(21)2()3f t f t -≥-恒成立,求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13．10 14．{}14-λλλ<≠且 15．1416．(1三、解答题 17．解：（1）由已知得：tan tan 1tan tan A Btan(A+B)=A B+=- t a n C 3∴()0,C π∠∈3C =π∴∠（2）由余弦定理得：2222cos 1sin 25.c a b ab CS ab C a b =+-=∴+=18．解:（1）由已知：当1n =时 112a S == 当2n ≥时 121n n n a S S n -=-=-∴数列{}n a 的通项公式为2(1)21(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩． （2）由（1）知: 1(1)61111(2)(21)(21)22121n n b n n n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎛⎫⎪=-≥ ⎪⎪-+-+⎝⎭⎩当1n =时 1116T b == 当2n ≥时1211111111623557212111342n n T b b b n n n =++=⎛⎫+-+-++- ⎪-+⎝⎭=-+∴{}n b 的前n 项和11342n T n =-+． 19．解:（1）22()cos sin cos sin 1sin 2cos 22()(0)3f x a x x x x a x x f f a π=-+=--=∴=()cos 2sin()6f x x x x π∴=-=-当22()62x k k Z πππ-=+∈时 sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ()f x ∴的最大值为2,取最大值时x 的集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．(2)222()262k x k k Z πππππ-<-<+∈所以，函数()f x 的单调递增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 20．（1）证明：由已知 1110a -=≠由 121n n a a n +=-+， 得1(1)2(2n n n n a n a n a (n+1)a n+-+=--∴=-）{}n a n ∴-是等比数列．（2）解：由（1）知：1122n n n n a n a n ---=∴=+ n (1)=212n n n S +-+215202n n n n S S +---=>使12n n S S +>的最小n 值为3．21． 解: 以AB 所在的直线为x 轴,以AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系．椭圆方程为222214y x r r+= 设(,)C x y则y = （1）1(22)2(2S x r r x =+⋅=+ 定义域为 {}0x x r <<． （2） 由（1）知2(S r x =+=设222g(x)=(r+x)(r -x ) 则22()(2)g (x)x r x r '=-+- 由0g (x)'=得2r x =当02r x << 0g (x)'> 当2rx r << 0g (x)'< ∴当2r x =时g(x)取最大值,S 取最大值,22．解:（1） 当4a =-时, 2()24ln f x x x x =+- 2(2)(1)()x x f x x+-'=当1x =时 函数()f x 取最小值3．（2） 222()(0)x x af x x x++'=> 设222g(x)=x x a ++ 依题意 00(1)0g()g ≥≤或 得 04a a ≥≤-或．（3） 当1t ≥时 (21)2()3f t f t -≥-恒成立⇔ 当1t ≥时 2221242ln0t t t a t --++≥ 恒成立 设2221()242lnt g t t t a t-=-++ 则 []1()2(1)222(21)(21)(21)a t g t t t t a t t t t ⎡⎤-'=--=--⎢⎥--⎣⎦1(1)1t t t ≥∴-≥（1）当2a ≤时，1()0t g t '≥≥则 ()g t 在[)1,+∞单调递增1()(1)0t g t g ∴≥≥=时（2）当2a >时，设()2(21)h t t t a =--(1)20h a =-< ()0h t = 有两个根，一个根大于1，一个根小于1．不妨设 121t t <<当()21,t t ∈时 ()0h t < 即()0g t '< ()g t ∴在()21,t 单调递减 ()(1)0g t g <= 不满足已知条件．综上:a 的取值范围为{}2a a ≤．。
【黑龙江省哈尔滨市师大附属中学】2017年高三第三次模拟考试数学(理科)试卷-答案
数学（理科）试卷
答案
一、选择题
1~．ABDBC
6~10．BACCC
11~12．BD
二、填空题
13．27
14．
15．1375
16．
三、解答题
17．解（1） （1分）
（2分）
为对称轴，所以 （3分）
（4分）
令
所以 的单调递增区间为 （6分）
（2） （8分）
不妨设 （ ， ），
所以 （4分）
所以椭圆方程为 （5分）
（2）设直线 ，代入 中，
得 ，解得 （7分）
同理，设直线 ，带入 中，
得 ，解得 （8分）
（10分）
（11分）
当且仅当 ，即 时取“ ”（12分）
21．（1） 时， ， （1分）
， ，所以 在 处的切线方程为 （3分）
设 （ ）
（4分）
所以， 在 上递增，所以 （6分）
（2）伸缩变换为 ，所以 （7分）
将 和 联立，得 ．因为 （8分）
（10分）
23（1）
（5分）
（2）证明：
（10分）
黑龙江省哈尔滨市2017年师大附属中学高三第三次模拟考试
数学（理科）试卷
解析
无
所以， 在 上递增，所以 （7分）
（2）原问题 使得
设
在 单调增
当 时，
在 单调增，
（10分）
当 时，
设 ，（ ）
另 ，
在 单调递减，在 单调递增
设 ，（ ）
在 单调递增
在 单调递增
当 时， 恒成立，不合题意（12分）
22．（1） ，圆心为 ，半径为 ；
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三数学(理)试题 Word版含解析
3 ，则 tan( ) 等于() 5 4
1 7
D. 7
A.
1 7
B.7
C.
【考点】两角和与差的三角函数
【试题解析】因为由已知得
故答案为：A 【答案】A 5.已知 ABC 中， a 4, b 4 3, A 30 ，则 B 等于()
A. 30 B. 30 或 150 C. 60 D. 60 或 120 【考点】正弦定理 【试题解析】因为 故答案为：D 【答案】D 6.要得到函数 f ( x) sin(2 x
6
)；
6
, 0) 对称；
④ y f ( x) 的图象关于直线 x 【考点】三角函数的图像与性质 【试题解析】因为①若
6
对称.其中正确的是。
②
③ 故答案为：②③ 【答案】②③
的图象关于点
对称正确；④显然不正确。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
x ， x [0, ] . 2
2
sin x n 对一切 x (0, ) 恒成立，求 m 和 n 的取值范围. 2 x
【考点】利用导数研究函数的单调性 【试题解析】 （1） ，
，令
，解得
所以
又因为
所以 （2） 由（1）得，
得证
，所以
，
设 ① 时，
，则 ，
， 单调递减，且 ，所以 成立
1 1 1 1 a b B. a b 2 2 2 2
C. a
1 1 1 b D. a b 2 2 2
【考点】平面向量的几何运算 【 试 题 解 析 】 因 为
高三数学下学期第一次模拟考试试题理2
黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120分钟.（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写淸楚：（2） 选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整, 字迹淸楚；（3） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效: （4） 保持卡而淸洁，不得折•叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式：样本数据州,花，…,&的标准差$ = ^― ［（^ -X ）2+（X 2 -X ）2+--- + （X n -X ）2 ,其中X 为样本的 平均数柱体体积公式V = Sh ，其中S 为底而面积，〃为高：锥体体积公式V = -SI^其中』为底而而3 积，力为高球的表而枳和体积公式S = 4欣2, V=^R i,苴中尺为球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的.X1 •已知集合A = {124},集合B = {z\z = -.xeA.yeA}9则集合3中元素的个数为（）yA. 4B.5C.6D. 75a1 + z2.已知复数乙=+ ------ e R ,若复数z 对应的点在复平而内位于第四象限， 则实数d 的取值2 +i1-z范围是( )A. a >\B. a <0C. 0 < 6/ < 1D. a V 13.设S”为等比数列{"”}的前”项和，如=8%，则学的值为B. 2D. 519. 为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10需同学参加足球射门比赛，已知每爼同学踢进的概率均为0.6,每名同学有2次射门机会，且各同学射门 之间没有影响•现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X 为10个同学 的得分总和，则X 的数学期望为 ( )A. 30B.40C. 60D. 8010. 把函数/(x) = 2sin(x+20)(l0lv£)的图象向左平移彳个单位长度之后，所得图象关于直线2 24.若(3x-)”(“ e N*)的展开式中各项系数和为64,则其•展开式中的常数项为A. 540 ,B. -540C. 135D. -1355. 执行如图所示的程序框图，则输岀的S 值为( )扎10 B. -10 C. 5 D. -56. 平面向满足Gl= 4,由1=2, a + b 在：上的投影为5,贝91方一刃1的模为( )A. 2B. 4C.8D. 167. 已知曲线/(x) = -(x>0,«>0)±任一点(兀)),在点P 处的切线与忑y 轴分别交于x 43两点，若△043的而积为4,则实数d 的值为 ・( ).8.已知双曲线C:=- cC2-二=1@>0上>0)的右焦点为F,过F 作双曲线C 渐近线的垂线，垂足A.V 6 T 2^3 )A. 1B. 2C. 4D. 8为A,且交y 轴于若BA = 2AF 9则双曲线的离心率为( )x=-对称，且 /(0)<则 0 =2、兀口 3龙8 811. 设函数/(X )是R 上的奇函数，f(x + ^) = -f(x),当OSxS 兰时，/(x) = cosx-l,则2-2^<x<2^时，f(x)的图象与无轴所围成图形的而积为 A. 4TT — 8B. 2/r — 4C. zr — 212 •已知矩形ABCD 中，AB = 6.BC = 49 分别是AB 、CD 上两动点，^AE=DF.把四边 形BCFE 沿折起，使平而BCFE 丄平而ABCD.若折得的几何体的体枳最大，则该几何体外 接球的体积为第II 卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表而积为15. 设7；为数列｛冷｝的前"项之积,即T n =a t a若⑷=2. ------------------- !— = 1,当7； =11时.〃的值为 __________an - 1 - 1 16. 已知抛物线C:y 2 =2px(p>0)的焦点为F,过F 的直线交抛物线C 于宀两点，以线段朋为直径的圆与抛物线C 的准线切于“知)，且的而积为屁则抛物线C 的方程为 _______________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)在AABC 中，设边a,b,c 所对的角分别为A.B.C ,都不是直角，且D ・—竺8( )D. 3兀一6A. 28龙28岳 3C. 32兀2x +y <413. 设工』满足约束条件x-y>-lx-2y<2X则z = - + y 的取值范围是 _______2 侧视图accosB + bccosA = a2 -Z?2 +8cosA（I）若sinB = 2sinC，求”,c的值：（II）若u =品,求AABClfn积的最大值.18.（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩大、物理成绩y进行分析.下而是该生7次考试的成绩.数学108103.137112128120132物理74718876848186（I）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳泄？请给出你的说明：（II）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程（III）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？、乞（£-】心-亍）A _入（附：b= ------------ .— ,a = y-bx）f=l19.（本小题满分12分）如图所示三棱柱ABC — A5G中，A41丄平面43C,四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD ,4C 丄CD.（I）若A4, =AC，求证：AC】丄平面45CD：/2?（II）若与所成角的余弦值为亍，求二而角C-^D-C,的余弦值.20.（本小题满分12分）已知两点A（—JIO）, B（^2,0）,动点P在y轴上的投影是Q ,且2PA~PB =\~PQ\~.（I ）求动点P的轨迹C的方程：（II）过F（l,o）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G、H、M、N ,且环d分别是的中高三第一次模拟考试理科数学答案 一、选择题二.填空题:.b 2 +c 2-a 2 =8cosA由正弦定理得b = 2c 即6>8-8cosA/. cosA > - 当且仅当b = c 时取等号4・•. sin A < 乂丄S = —besin A < S = —besin A <卫丄 所以而积最大值为卫丄4 2 2 2 2212分 18. (1)略(2) 设 AD = 2CD = 2 ZDA/为 与 4C 所成的角 /. A4, = V3以C 为坐标原点，莎，刃，疋 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角「坐标系 而CA£ 的法向//= (04-1),-----CQS<njn >= 一——/.二而角C-AZ)-C.的余弦值为——4419 (1)数学 x = 120,? =142一 950 物理 y = 80,52=^y4分物理成绩更稳定工(齐一x)(” 一刃=497 /-I而的法向量不=（希,0,1）10分1.B2. A3.C4.C5.D6.B7.B8. D9. C 10. C … 11. A 12. D13. [-5,亍]14. 10 + 2p§ + 6&215. 1016•于=4x三、解答题17. x +L f Zr+c(1) •.* ac ------------ + bc2ac2bc=a 2 -b ，+8cosA:.2bccosA = ScosAvcosA^O /. be = 410分12分A JA人］:.b = — ・\a = 20 ---------------------------------------------------- 8 分 ・•・， = —x + 202 2(3) --------------------------------------------- 数学140 12分 20. (1)设点 P 坐标为(x,y)・••点Q 坐标为(x,0)V 2PA ~PB = \P^・・・2［（WF0r+内“・••点P 的轨迹方程吟+才1 --------------------------------------------- 4分 （2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设心：y = k （x — l ）,GCWH （X2」2）联立方程得，» = *（兀一1）, （2"+1庆一4«3 + 2/-4 = 0, •••△>（）恒成立4k 22“_4X,X2 =2FTTO L同理，A/N 中点艮坐标为（口，口） -----------------8分・•・'伍的方程为y = o ~；U （x--）,・・.°伍过点（？,0） ---------- 10分2（k — 1） 3 3XC'——1H2 当两直线的斜率分别为0和不存在时,l EE 的方程为y = 0,也过点（一,0） 1 23/ 7综上所述，£伍过定点（二,0） -------------- 12分21 解：（I ） f ,（x ） = x （2e x-------------------------------- 1 分 八X ）> 0 => X v — In 2 或 x > 0f(x) <0=>-ln2<x<0 -------------------------------------------------------- 3 分所以/(朗在(-oo-ln 2),(0,+oo)上单调增，在(-hi 2,0) ±单调增 ------------------------- 4 (II) g(x) = /(x) — nix 2In x g'(x) = 2x(e x+ m(l 一 In x))u(x) = e x + m(\ 一 In x\ u'(x)= ------x< 4 210分••• GH 中点厶坐标为（2k 2 —k 2k 2 + \^2k 2 + \(1)------------------------------------- 加We时“'(•¥)=no恒成立，则w(x) = e x + m(l - In x)在x 21 上单调递增，则u(x) > w(l) = e + m------------------------- 6 分®e + m>O=>—e<m<e时，“(x)nO时，即^'(x) >0,所以g(x)在［1,+QO)单调递增，g(x)hg(l) = 0恒成立------------------------- -------- 7分②e + m<0 ,存在x0 e (l,+<x>),u(x0) = 0,所以"(I,”。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期开学考试数学(理)试题Word版含答案
哈师大附中 2017-2018 学年度高三上学期开学考试数学试题（理科）考试时间： 90 分钟满分： 150 分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1. 以下函数中，不知足f (2 x) 2 f (x) 的是A ． f ( x) ＝ | x |B ． f ( x) ＝ x -| x |C ． f ( x) ＝ x + 1D ． f ( x) ＝－ x2．设 x Z , 会合 A 是奇数集 , 会合 B 是偶数集 . 若 p : xA, 2x B , 则A ． p : xA,2 x BB ． p : x A, 2x BC ． p : xA,2x BD ． p : xA,2 x B3. 已知函数 y=1 xx 3 的最大值为2B. 2C.2D.2 2A.24. 已知函数 f ( x)A cos( x)( A0,0,R) , 则“ f (x) 是奇函数”是“的A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件5．设 a { 1,1, 1,3} ，则使函数yx a 的定义域为 R 且为奇函数的全部 a 的值为2A.1,3B.1,1C.1,3D.1,1,36．已知函数 f ( x)lg( 1 4x22 x)1 ， 则 f (lg 2)f (lg 1)22A ．－ 1 B． 0C． 1 D． 27. 已知函数 fx 的定义域是1,2 , 则 y f x f x 的定义域是”2A.1,1B ．2,2C ．1,2D.2,18. 已知函数2的图象与 x 轴的交点起码有一个在原点右边，则实数mf ( x) ＝ mx ＋ ( m －3) x ＋ 1的取值范围是A ．(0 ，1)B ．(0 ，1]C ． ( －∞， 1)D ．( －∞， 1]9. 定 义 在R上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 ： 对 任 意 的 x 1 , x 2 ( ,0]( x 1 x 2 ) ， 有( xx ) ( f ( x )f (x ) .)则当0n N * 时 , 有（）2121A. f ( n) f ( n 1) f (n 1) B C. f (n 1)f ( n)f (n 1)D.f (n 1) f ( n) f ( n 1) .f (n 1)f ( n 1)f ( n)10. 已知 { a n } 是递加数列，关于随意的正整数n 均有 a nn2n 恒成立，则实数的取值范围是A ． 2,B ．3,C ． RD ．11. 已知函数 f ( x)ax 2bx ，假如关于实数 a 的某些值，能够找到相应正数 b ，使得f x 的定义域与值域同样，那么切合条件的实数 a 的个数是A ．1个B ．2 个 C．3个D．4个12. 设方程 2x log 2 ( x) 的两个根分别为 x 1， x 2，则A ．x 1x 2＜ 0B． 0＜ x 1x 2＜ 1 C． x 1x 2＝ 1D． x 1x 2＞ 1第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）1 x 213. 函数 y 2 的值域为 ___________.1 x14. 若函数 ykx2016的定义域为 R ，则实数 k 的取值范围是 _______.kx 2 4kx 3log 2 x, x 0, 则 f f1 15. 已知函数 f x_______.3x , x 0416.若函数 f (x) ＝a10x为奇函数，则实数 a ＝_______．1a 10x三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (此题满分12 分）数列a n的前 n 项和 S n， a11,S n5a n 1（ n N ），求a n.18.( 此题满分 12 分）设一个口袋中装有10 个球此中红球 2 个，绿球 3 个，白球 5 个，这三种球除颜色外完整同样.从中一次随意选用 3 个，取后不放回.（1）求三种颜色球各取到 1 个的概率；（2）设 X 表示取到的红球的个数，求X 的散布列与数学希望 .19.( 此题满分 12 分）如图，三棱锥 P ABC 中， PC平面ABC,PC3,AC B. , D 分E别为线段2AB, BC 上的点，且CD DE2, CE2EB 2.（1）证明：DE平面 PCD ；（2）求二面角A PD C 的余弦值.20.( 本小题 12 分）已知过原点的动直线l 与圆 C1 : x2 + y2 - 6 x + 5 = 0 订交于不一样的两点 A ， B .（ 1）求圆C1的圆心坐标；（ 2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）能否存在实数k，使得直线L : y = k( x - 4)与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明原因.21. ( 此题满分12 分）设函数 f ( x)1aln x ax 1.1x时，求函数 f (x) 的单一区间；（ 1）当a3（ 2）在（ 1）的条件下，设函数g( x) x22bx 5，若关于x1 [1,2], x2 [0,1] ，使12f (x1) g( x2 ) 成立，务实数 b 的取值范围 .请从下边所给的22 , 23二题中任选一题做答，多答按所答第一题评分.22.( 此题满分10 分）选修4— 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为4 2 cos() ．4（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P (2,0) 作斜率为1直线l与圆C交于 A, B 两点，试求11PA 的值 .PB23.（此题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲已知定义在R 上的函数 f x x 1 x 2 的最小值为 a .（ 1）求a的值；2）若p q rp q r a ，求证：p q r3.（，，为正实数，且222哈师大附中2014-2015 年度高三上学期开学考试数学答案（理科）一．选择题CDDBA CADCB BB二．填空题13. ( 1,1] 14.[0,315.11或1)16.49三．解答题17. 解：（ 1） n 1时，S 1a 1 5a 2a 21 25（ 2） n 2 时， S n 1 5a n 1a n S nSn 15a n 15a n 6an 16 8a n5n 2a n a 26 1 ( 6) n 2 1055 51 ( n 1) 综上： a n1 6 ) n2 125 ( (n 2)518. 解：（ 1）设 A 表示事件“三种颜色的球各取到一个”2则 P(A)C 21C 31C 511 6C 3 410（2） X 的全部可能值为 0,1,2 7且P(XC 83 7P( XC 21C 827 C 22C 8110)151)P( X 2)15C 103C 10315C 103X 的散布列为10X 01 2P77 1151515E(X)71721 3 121515（个）15519.(1) 证明：由 PC 平面 ABC ， DE 平面 ＡＢＣ ，故 PC DE 2由 CE＝２，CD=DE＝２得ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CD DE4由 PC CD=C， DE垂直于平面PCD内两条订交直线，故DE平面PCD6(2)解：由（１）知，CDE为等腰直角三角形，DCE＝，4,过点Ｄ作 DF垂直 CE于Ｆ，易知 DF＝ FC＝ EF＝１，又已知 EB＝１，故 FB＝２．由 ACB＝得 DF//AC，DF=FB=2，故 AC＝3DF＝3．2,AC BC322以Ｃ为坐标原点，分别以 CA, CB,CP 的方向为x轴，y轴，z轴的正方向成立空间直角坐标系，8则Ｃ(0,0,0,)，Ｐ(0,0,3)，Ａ(3,0,0),Ｅ(0,2,0)，Ｄ(1,1,0)，2ED=(1,-1,0),DP =(-1,-1,3),DA １( ,-1,0)２设平面 PAD 的法向量１＝（ x,y1,z1) ，n1x1y13z10由 n１ DP0,n１ DA01x1故 n１＝(2,1,1) y10210进而法向量 n1， n2的夹角的余弦值为cos n1 , n2n1 n2=3 ，|n1 | |n2 |6故所求二面角 A- PD- C的余弦值为 3 .12620．解：（1）由x2y26x50 得 x32y24，∴ 圆C1的圆心坐标为3,0； 2（2）设M x, y，则∵ 点 M 为弦 AB 中点即C1M AB ，∴ k C M kAB1即y y 1，1x3x2y29∴线段 AB 的中点 M 的轨迹的方程为x35x 3 ；6243（ 3）由（ 2）知点M的轨迹是以C 3,0为圆心 r3为半径的部分圆弧 EF 22（以以下图所示，不包含两头点），且E 5 , 25， F5, 2 5 ，3333又直线 L ： y k x 4 过定点 D4,0，k340当直线 L 与圆C相切时，由2123得 k3， 8k22402532 5 ，又 k DE kDF105473联合上图可知当k 3 , 325,25时，4477直线 L ： y k x 4 与曲线C只有一个交点．1221. 解：（ 1）f ( x)x23x2( x1)( x2)3x23x22因此当 0x1或 x2时， f( x)0; 当 1 x 2时， f(x)0故当 a 1f ( x) 单一递加区间为(1,2) ，单一递减区间为(0,1),(2,) 4时，函数3（2）当a 1f (x) 在区间 (1,2) 上为增函数，因此函数 f (x) 在 [1,2]时，由（ 1）知函数32上的最小值为 f (1)3若关于x1[1,2], x2[0,1] 使 f (x1) g( x2 ) 成立g ( x) 在 [0,1] 上的最小值不大于 f ( x) 在 [1,2] 上的最小值 2 6355, x又 g( x)x22bx( x b) 2b2[0,1]12125 2,矛盾①当 b0时， g(x) 在 [0,1] 上为增函数， g( x)ming(0)123②当 0b 1时， g(x)ming(b)b 25 ，由 b 2 5 2 及 0 b 1 ，得112123b1272，此时 b③当 b1时， g(x) 在 [0,1] 为减函数， g(x)ming(1)2b 1 10123综上所述， b 的取值范围是 [ 1,) 12222.23．（ 1） x 1 x 2 ( x 1) ( x 2) 33当且仅当1 x2 时，等号成立，f (x)min3,a 310（ 2）由（ 1）知 p q r3 ，又 p, q,r R( p 2 q 2 r 2 )(1212 12 ) ( p q r )2 =9 8即 p 2q 2 r 23 10。
2017级高三复课线下考查文数试题
哈师大附中2017级高三复课线下考查卷文 科 数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集R U =，集合{|lg(6)}A x y x ==-，{|21}xB x =>，则图中阴影部分表示的集合是A ．)3,2(B ．]0,1(-C ．)6,0[D ．(,0]-∞2.复数241i i i z i-++=-，则=zA. 1B.22 C. 12D.413. 已知向量(2,),(1,2),(1,5)a m b c m =-=-=+r r r ，若a b ⊥r r ，则a r 与 b c +r r的夹角为A ．4π B ．3πC ．23πD ．34π4.某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个a 元；在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个a 2元．某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图．若以频率为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率A.51 B. 107 C. 54 D.109 5.数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项21=a ，若21-=+n n a S （*N n ∈），则=2020a A ．20192 B ．20202 C ．20212D ．202226.执行如图所示的程序框图， 如果输入的m ，n 分别为32，24，则输出的m 值是 A. 0B. 4C. 8D. 127.设33log 4log 2a =-，2ln =b ,2lg 41100=c ，则a b c ，，的大小关系为 A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c <<8.已知正方形 的边长为 ，以 为顶点在 内部作射线 ， 射线 与正方形 的边交于点 ，则 的概率为A ．23 B ．21C ．33D ．32 9. 函数 在[2,2]-的图像大致为10. 已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，O 为上底面1111D C B A 的中心，P 为正方形CB C B 11内部的点，且//OP 平面BD A 1，则OP 的最小值为开始 结束是输出输入否求除以的余数AP 3BAD ∠A 22||(2)sin x x y x e x=-ABCD AP ABCD M 2<AMSABCD 1A 1B 1C 1D •E•FA ．22B ．46C ．2D ．2611.已知函数x a x x f sin )(-=，对任意的1x ，()2,x ∈-∞+∞，且12x x ≠，不等式()()a x x x f x f >--2121恒成立，则实数a 的取值范围是 A. 21<a B. 21≤a C. 21>a D. 21≥a 12.已知12F F 、是椭圆22143x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则12QF QF ⋅=u u u ru u u u rA ．．4 C ．3 D ．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上. 13．已知函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 对任意R x ∈都有)()6(x f x f -=-π，则=)12(πf .14. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与圆4)4(22=-+y x 相切，则双曲线的离心率为 .15. 三棱柱111C B A ABC -的所有棱长均为2，且⊥1AA 平面ABC ，M 为AC 的中点，N 为棱1AA 上 的点，且1BC CN ⊥，若点N M B A 、、、在同一球面上，则该球的表面积为 .16.等差数列{}n a 中24101451+=++a a a a ，且153a a =,则=5a ；若集合{}n n a a a Nn +++<∈Λ21*2λ中有2个元素，则实数λ的取值范围是 .三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）如图，组合体由棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -和四棱锥ABCD S -组成，ABCD SD 平面⊥，2=SD ，E 是1DD 中点，F 是SB 中点.（I ）求证：11//C EA SB 平面； （II ）求证：EF C A ⊥11； （III ）求S 到平面11C EA 的距18.（本小题满分12分）某市为了解中学教师学习强国的情况，调查了高中、初中各5所学校，根据教师学习强国人数的统计数据(单位：人)，画出如下茎叶图（其中一个数字被污损）．并从学习强国的教师中随机抽取了4人，统计了其学习强国的周平均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并绘制了如下对照表：表（2）（I ）若所调查的5所初中与5所高中学习强国的平均人数相同，求茎叶图中被污损的数字a ； （II ）根据表（2）中提供的数据，用最小二乘法求出周平均学习强国时间y 关于年龄x 的回归直线方程a x b yˆˆˆ+=，并根据求出的回归方程，预测年龄为52岁的教师周平均学习强国的时间．参考公式：1122211()()()n niiiii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====--⋅-⋅==--∑∑∑∑$， ． 19.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，2cos )cos(bacB C A =+-，且函数()()sin()0f x P x A P ωω=->、的部分图象如图所示：（Ⅰ）求C ∠的大小；（Ⅱ）若C B sin sin <，点D 为线段AB 上的点，且2=CD ， 求ACD ∆面积的最大值.20.（本小题满分12分）已知动圆M 经过点(0),2N ，且被x 轴截得的弦长为4，记圆心M 的轨迹为曲线C ． （I ）求曲线C 的标准方程；（II ） 过x 轴下方一点(),P m n 向曲线C 作切线，切点记作 ，若直线AB OP 、的斜率乘积为2-，求点 到 轴的距离.21.（本小题满分12分）已知函数xx e e x f 1)(+=，其导函数为)(x f '，函数2)()()(x f x f x g '+=，对任意R x ∈，不等式1)(+≥ax x g 恒成立．（I ）求实数a 的值；（II ）若e m 20<<，求证：x x m x g x ln )1()(2+>.（二）选考题：共10分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 12+=. （Ⅰ）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若点P (1,0)，直线l 与曲线C 交于不同的两点B A ,，且||||||||||PB PA PB PA -=⋅，求αtan .23. [选修4-5：不等式选讲] 已知函数2()23f x x x =-+（Ⅰ）若2a b +=，求()()f a f b +的最小值； （Ⅱ）若||2x a -<，求证：|()()|4(||2)f x f a a -<+.P x ),(),,(2211y x B y x A x b y aˆˆ-=。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三第三次模拟考试理科数学试题(解析版)
2017年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三第三次模拟考试理科数学一、选择题：共12题1. 设复数满足是虚数单位)，则A. B. 2 C. 1 D.【答案】A【解析】，故选A.2. ，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为或，所以，故应选答案B。
3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】逐一考查所给的函数：A. ，函数是奇函数；B. 函数是偶函数，在区间是增函数；C. 函数是偶函数，在区间不具有单调性；D. 函数是偶函数，在区间单调递减；本题选择D选项.4. 等比数列中，若，，则为A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】B【解析】由等比数列的性质可知：构成等比数列，且故，本题选择B选项.点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．5. 已知，且，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意运用公式化简得，由于，故，则有，两边平方得到，，.本题选择C选项.6. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的A. 0B. 9C. 18D. 54【答案】B【解析】因为，所以，此时，则，此时，运算程序结束，输出，应选答案B 。
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C.D.【答案】A【解析】从题设中提供的三视图中的数据信息与图形信息可知该几何体是底面为边长为2的正方形，高是2的四棱锥，如图，其体积，应选答案A 。
8. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】三个男生都不相邻的排列有：种，三个男生都相邻的排列有：种，六个人所有肯能的排列有种，据此可知3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为 .本题选择C选项.9. 已知，，点满足，若，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则：，即 .其中，由正弦定理：，整理可得：的值为 .本题选择C选项.点睛：三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．10. 中心在原点的椭圆与双曲线具有相同的焦点，，，为与在第一象限的交点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】设椭圆方程为：，由题意有：，设双曲线方程为，同理可得,由有：.本题选择C选项.点睛：圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．11. 三棱锥中，底面满足，，在面的射影为的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，到面的距离为A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】设AC的中点为D，连结PD，很明显球心在PD上，设球心为O，PD=h，AB=x，则：，在Rt△OAD中：，设,则：，解得：，当且仅当时等号成立，即当其外接球的表面积最小时，到面的距离为3 .点睛：两个防范一是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．对于公式，要弄清它们的作用、使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b的转化关系．二是在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致.12. 设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即，所以由题意存在使得成立，即在区间上有解，也即方程有解。
2017级高三复课线下考查理数试题
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的 .
24
1. 复数 z i i i ，则复数 z （
b
f
1 log 3 2
，c
f log 2 3 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（
）
A. a b c B. b c a
C. c b a
D. c a b
9. 已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，若 PA 平面 ABC ，
PA
BC
2,sin
BAC
1 3
， 则球
O 的表面积为（
）
A. 40 10
已知函数 f (x) x2 2x 3 （Ⅰ）若 a, b R ，且 a b 2 ，求 f (a) f (b) 的最小值； （Ⅱ）若 | x a | 2 ，求证： | f ( x) f (a) | 4(| a | 2) .
哈师大附中 2017级高三复课线下考查卷
理 科数学
（考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共
150分，考试时间 120分钟．答卷
前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前
200 名学生层次分布的饼状图、 A 校前 200 名学生的分布
2017级高三复课线下考查文数试题
g(x) ax 1 恒成立．
f ( x) ，函数 g(x)
f (x)
f (x)
，对任意
x
R ，不等式
2
（ I）求实数 a 的值；
（ II ）若 0 m 2e，求证： x2 g(x) m(x 1) ln x .
20.（本小题满分 12 分） 已知动圆 M 经过点 N (0,2 ) ，且被 x 轴截得的弦长为 4 ，记圆心 M 的轨迹为曲线 C ．
uuur uuuur ON 与圆 N 交于点 Q（点 Q 不在椭圆内部） ，则 QF1 QF2
PF1为直径作圆 N，直线
A． 2 3
B
．4
C
．3
D
．1
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填写在答题纸相应位置上 .
13 ． 已 知 函 数 f (x) sin( x )(
输入 求 除以 的余数
பைடு நூலகம்
A． a b c B． b c a
C． c a b D． b a c
8. 已知正方形 ABCD 的边长为 3 ，以 A 为顶点在 BAD 内部作射线 AP， 射线 AP 与正方形 ABCD 的边交于点 M ，则 AM 2 的概率为
3
A．
2
9. 函数y
x2 (2 x2 sin x
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1.若全集 U R ，集合 A { x | y lg(6 x)} ， B { x | 2x 1} ，则图中阴影
部分表示的集合是