七年级数学不等式与不等式组综合检测题117

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新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习卷及答案

新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习卷及答案

七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题(每题3分,共30分):1、若a >b ,则下列各式中一定成立的是( ) A .ma >mbB .c 2a >c 2bC .(1+c 2)a >(1+c 2)b D .1﹣a >1﹣b2、在数轴上表示不等式x >-2的解集,正确的是( )3、不等式a >b ,两边同时乘m 得am <bm ,则一定有( ) A .m =0B .m <0C .m >0D .m 为任何实数4、下列说法中,错误的是( ) A .x =1是不等式x <2的解B .-2是不等式2x -1<0的一个解C .不等式-3x >9的解集是x =-3D .不等式x <10的整数解有无数个5、已知实数a ,b 满足a +1>b +1,则下列选项错误的为( ) A .a >bB .a +2>b +2C .-a <-bD .2a >3b6、已知不等式组 有解,则 的取值范围为( )A .a>-2B .a≥-2C .a<2D .a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -1>3(x -1),x<m 的解集是x <2,那么m 的取值范围是( )A .m =2B .m >2C .m <2D .m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是( ) A. 30x-45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x-45≤300 D. 30x+45≤3009、对于实数x ,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若[x +410]=5,则x 的取值可以是( )A .40B .45C .51D .5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -a≤0,2x +3a >0的解集中至少有5个整数解,则正数a 的最小值是( )A .3B .2C .1D.23二、填空题(每题3分,共15分):11、不等式3(x ﹣1)≤5﹣x 的非负整数解有_____个. 12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4,则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5-3x≥-1,a -x <0无解,则a 的取值范围是 .14、若实数3是不等式2x -a -2<0的一个解,则a 可取的最小正整数为 . 15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,则她在期末考试中数学至少应得多少分?设她在期末应考x 分,可列不等式为 . 三、解答题(共55分):16、(6分)在爆破时,如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ,人跑开的速度是每秒钟4 m ,为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区,设导火索的长为s cm. (1)用不等式表示题中的数量关系;(2) 要使人能跑到安全地区,则导火索的长度至少多长?17、(6分)已知关于x 的不等式ax <-b 的解集是x >1,求关于y 的不等式by >a 的解集.18、(8分)已知关于x 的不等式2m -mx 2>12x -1.(1)当m =1时,求该不等式的解集;(2)m 取何值时,该不等式有解,并求出解集.19、(8分)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案.方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元? (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?20、(10分)解不等式组并在数轴上表示解集.(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5,①3(x +2)≥x+4,②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x -32(2x -1)≤4,①1+3x 2>2x -1,②21、(8分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜.若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元;购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元.(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么最多可以购买多少个A 型放大镜?22、(9分)某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料,已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元,购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元,请解答下列问题:(1)求A 、B 两种机器人每个的进价;(2)已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个,如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个,且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元,那么该公司有哪几种购买方案?参考答案: 一、选择题:1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B 二、填空题: 11、3 12、≤a≤13、a≥2 14、515、40%×85+60%x≥90 三、解答题:16、(1)4×s0.8>100.(2)25 cm17、∵不等式ax <-b 的解集是x >1,∴a<0,-ba =1.∴b=-a ,b >0.∴不等式by >a 的解集为y >ab =-1,即不等式by >a 的解集为y >-1.18、(1)当m =1时,该不等式为2-x 2>12x -1,解得x <2.(2)∵2m -mx 2>12x -1,∴2m-mx >x -2.∴-mx -x >-2-2m.∴(m+1)x <2(1+m). ∵该不等式有解,∴m+1≠0,即m≠-1. 当m >-1时,不等式的解集为x <2; 当x <-1时,不等式的解集为x >2. 19、(1)120×0.95=114(元).(2)设购买商品的价格为x 元.由题意,得0.8x +168<0.95x.解得x >1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时,采用方案一更合算. 20、(1)解不等式①,得x <52人教版数学七年级下册单元测试卷:第9章 一元一次不等式(组)人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共32分。

【3套试题】人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)

【3套试题】人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)

人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷(有答案)一、选择题1.下列式子:①-2<0;②2x+3y<0;③x=3;④x+y中,是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m>n,则下列不等式中一定成立的是()A. m+2<n+3B. 2m<3nC. a-m<a-nD. ma2>na23.数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列不等式成立的是()A. a>bB. ab>0C. a+b>0D. a+b<04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x<5,则m的取值范围是()A. m≥5B. m>5C. m≤5D. m<55.某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足()A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元,凡一次性购买两本以上给予优惠,优惠方式有两种,第一种:“两本按原价,其余按七折优惠”;第二种:全部按原价的八折优惠,若想在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少要购买记事本()A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.不等式组的解集是()A. x>4B. x≤3C. 3≤x<4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解,那么a的范围是()A. 3<a≤4B. 3≤a<4C. 4≤a<5D. 4<a≤510. 现有三种不同的物体:“甲、乙、丙”,用天平称了两次,情况如图所示,那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组:的解集是2.某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中,前40m只能步行,之后骑自行车。

新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》测试题(含答案)

新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》测试题(含答案)

人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式(组)解法专题一.例题讲解:例题:解关于x 的不等式:ax -x -2>0.解:由ax -x -2>0,得(a -1)x >2. 当a -1=0,则ax -x -2>0无解. 当a -1>0,则x>2a -1.当a -1<0,则x<2a -1.二.对应训练:1.求不等式2x -7<5-2x 正整数解.2.已知不等式x +8>4x +m(m 是常数)的解集是x <3,求m. 3.x 取哪些整数值时,不等式5x +2>3(x -1)与12x ≤2-32x 都成立?4.解不等式:x 3>1-x -36.5.解不等式2(x +1)<3x ,并把解集在数轴上表示出来.6.解不等式2(x +1)-1≥3x +2,并把它的解集在数轴上表示出来.类型2 解一元一次不等式组一.例题讲解:例题:求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -3≤2,①1+12x>2x ②的正整数解.解:解不等式①,得x ≤5. 解不等式②,得x <23.∴不等式组的解集为x <23.∴这个不等式组不存在正整数解.二.对应训练:1.解不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧2x -1>3,①2+2x ≥1+x.②2.解不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧x -1>2x ,①12x +3<-1.②3.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x +2)≤x +3,①x 3<x +14,②并它的解集表示在数轴上.4.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x -2>3(x +1),①12x -2≤7-52x ,②并在数轴上表示出该不等式组的解集. 类型3 关于字母系数问题一.例题讲解:例题:若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2+x +13>0,①3x +5a +4>4(x +1)+3a ②恰有三个整数解,求实数a 的取值范围. 解:解不等式①,得x >-25.解不等式②,得x <2a.∵不等式组恰有三个整数解,∴2<2a ≤3. ∴1<a ≤32.二.对应训练:1.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>3,x>m的解集是x>3,则m 的取值范围是_______.2.一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1>0,x -5≤0的解集中,整数解的个数是( )A .4B .5C .6D .73.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +a -1>0,2x -a -1<0的解集为0<x <1,则a 的值为( )A .1B .2C .3D .44.如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -1>3(x -1),x<m 的解集是x <2,那么m 的取值范围是( )A .m =2B .m >2C .m <2D .m ≥25.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +a ≥0,1-2x>x -2无解,则实数a 的取值范围是( )A .a ≥-1B .a <-1C .a ≤1D .a ≤-16.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥0,4-2x<0的最小整数解是______.7.不等式组2≤3x -7<8的解集为________.8.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则不等式ax +b <0的解集为___.9.已知实数a 是不等于3的常数,解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-2x +3≥-3,①12(x -2a )+12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集.10.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x +2>3(x -1),12x ≤8-32x +2a 有四个整数解,求实数a 的取值范围. 11.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2,x<a人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 单元测试题(解析版)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.2019年2月1日某市最高气温是8℃,最低气温是-2℃,则当天该市气温变化范围t (℃)是( )A .t >8B .t <2C . -2<t <8D . -2≤t ≤82.下列x 的值中,是不等式x >3的解的是( )A . -3B . 0C . 2D . 43.下列不等式变形正确的是( )A . 由a >b ,得ac >bcB . 由a >b ,得a -2<b -2C . 由-21>-1,得-2a>-a D . 由a >b ,得c -a <c -b4.如果a +b <0,且b >0,那么a ,b ,-a ,-b 的大小关系为( ) A .a <b <-a <-b B . -b <a <-a <b C .a <-b <-a <b D .a <-b <b <-a5.定义运算:a *b ,当a >b 时,有a *b =a ,当a <b 时,有a *b =b ,如果(x +3)*2x =x +3,那么x 的取值范围是( )A .x <3B .x >3C .x <1D . 1<x <36.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x -y >-2,则a 的取值范围是( )A .a <4B . 0<a <4C . 0<a <10D .a <107.已知点M (1-2m ,m -1)在第四象限内,那么m 的取值范围是( ) A .m >1 B .m <21C .21<m <1D .m <21或m >18.已知不等式组有解,则a 的取值范围为( )A .a >-2B .a ≥-2C .a <2D .a ≥29.在关于x 、y 的方程组中,未知数满足x ≥0,y >0,那么m 的取值范围在数轴上应表示为( ) A . B .C .D .10.为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式的解集是___________.12.如果2x -5<2y -5,那么-x ______-y .(填“<、>、或=”) 13.若关于x 的不等式(a -2)x >a -2解集为x <1,化简|a -3|=______. 14.关于x 的方程3(x +2)=k +2的解是正数,则k 的取值范围是________. 15.不等式组:的解集是________.16.关于x 的不等式组的解集为1<x <4,则a 的值为________.17.把m 个练习本分给n 个学生.若每人分3本,则余80本;若每人分5本,则最后一个同学有练习本但不足5本.那么n =________.18.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生,若每人三张,那么还余59张,若每人5张,那么最后一个学生分到贺卡,但不足四张,班主任购买的贺卡共______张.三、解答题(共7小题,共66分)19.(8分)解不等式:6x -1≤5;把解集在数轴上表示出来.20. (8分)阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为=ad -bc .如=2×5-3×4=-2.如果有>0,求x 的解集.21. (8分)已知方程组的解为非负数,求整数a 的值.22. (8分)若关于x 的方程2x -3m =2m -4x +4的解不小于87-,求m 的最小值.23. (10分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.24. (12分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?25. (12分)学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机.经市场调查,已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元,购买2台平板电脑和3台打印机共需8 400元.(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元?(2)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和打印机共100台,要求购买的总费用不超过168 000元,且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍.请问最多能购买平板电脑多少台?答案解析1.【答案】D【解析】由题意得-2≤t ≤8.故选D. 2.【答案】D【解析】∵不等式x >3的解集是所有大于3的数,∴4是不等式的解.故选D. 3.【答案】D【解析】A.由a >b ,得ac >bc (c >0),故此选项错误; B .由a >b ,得a -2>b -2,故此选项错误; C .由-21>-1,得-2a>-a (a >0),故此选项错误; D .由a >b ,得c -a <c -b ,此选项正确.故选D. 4.【答案】D【解析】∵设b =1,a =-2,则有-b =-1,-a =2,a <-b <b <-a .故选D. 5.【答案】A【解析】∵(x +3)*2x =x +3,∴x +3>2x ,x <3,故选A. 6.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组中,①+②,得4x -4y =2-a ,即x -y =21-4a, ∵x -y >-2,∴21-4a>-2,解得a <10,故选D. 7.【答案】B【解析】根据题意,可得解不等式①,得m <21,解不等式②,得m <1,∴m <21,故选B. 8.【答案】C 【解析】不等式组由(1)得x ≥a ,由(2)得x <2,故原不等式组的解集为a ≤x <2, ∵不等式组有解,∴a 的取值范围为a <2.故选C.9.【答案】C【解析】①×2-②,得3x=3m+6,即x=m+2,把x=m+2代入②,得y=3-m,由x≥0,y>0,得到解得-2≤m<3,表示在数轴上,如图所示:,故选C.10.【答案】B【解析】设小张同学应该买的球拍的个数为x,根据题意得20×1.5+25x≤200,解得x≤6.8,所以x的最大整数值为6,所以小张同学应该买的球拍的个数是6个.故选B.11.【答案】x>-2【解析】观察数轴可得该不等式的解集为x>-2.故答案为x>-2.12.【答案】>【解析】如果2x-5<2y-5,两边都加5可得2x<2y;同除以(-2)可得-x>-y.13.【答案】3-a【解析】∵关于x的不等式(a-2)x>a-2解集为x<1,∴a-2<0,即a<2,∴原式=3-a.故答案为3-a.14.【答案】k>4【解析】由方程3(x+2)=k+2去括号移项,得3x=k-4,∴x=,∵关于x的方程3(x+2)=k+2的解是正数,∴x=>0,∴k>4.15.【答案】x>5【解析】解①得x>1,解②得x>5,所以不等式组的解集为x>5.故答案为x>5.16.【答案】5【解析】解不等式2x+1>3,得x>1,解不等式a-x>1,得x<a-1,∵不等式组的解集为1<x <4,∴a -1=4,即a =5, 故答案为5. 17.【答案】41或42 【解析】根据题意得解得40<n <42.5,∵n 为整数,∴n 的值为41或42.故答案为41或42. 18.【答案】152【解析】设本班有x 人(x 是正整数),最后的学生得到的贺卡为y (y 是整数,0<y ≤3), 根据题意有3x +59=5(x -1)+y ,解得x =32-21y ,由于x 取正整数,y 为整数,0<y ≤3,∴y 只能取2,∴x =32-1=31, 那么班主任购买的贺卡数为3x +59=152(张),故填152. 19.【答案】6x -1≤5,6x ≤6,x ≤1, 在数轴上表示为【解析】利用不等式的性质1及性质2求出解集. 20.【答案】解:由题意得2x -(3-x )>0, 去括号得2x -3+x >0, 移项合并同类项得3x >3, 把x 的系数化为1得x >1.【解析】首先看懂题目所给的运算法则,再根据法则得到2x -(3-x )>0,然后去括号、移项、合并同类项,再把x 的系数化为1即可. 21.【答案】解:①×3+②,得5x =6a +5-a ,即x =a +1≥0,解得a ≥-1; ②-①×2,得5y =5-a -4a ,即y =1-a ≥0,解得a ≤1; 则-1≤a ≤1,即a 的整数值为-1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组,求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式),再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组,即可求出a 的取值范围,进一步即可求解. 22.【答案】解:关于x 的方程2x -3m =2m -4x +4的解为x =,根据题意,得≥87-,去分母,得4(5m +4)≥21-8(1-m ), 去括号,得20m +16≥21-8+8m , 移项,合并同类项,得12m ≥-3, 系数化为1,得m ≥-41.所以当m ≥-41时,方程的解不小于87-,m 的最小值为-41.【解析】首先求解关于x 的方程2x -3m =2m -4x +4,即可求得x 的值,根据方程的解的解不小于87-,即可得到关于m 的不等式,即可求得m 的范围,从而求解.23.【答案】解:解不等式①,得x <2, 解不等式②,得x ≥-1, 在数轴上表示为:∴不等式组的解集为-1≤x <2.【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了,确定不等式组的解集.24.【答案】解:(1)每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元,y 万元. 则解得答:每辆A 型车的售价为18万元,每辆B 型车的售价为26万元; (2)设购买A 型车a 辆,则购买B 型车(6-a )辆, 则依题意得解得2≤a ≤341.∵a 是正整数,∴a =2或a =3. ∴共有两种方案:方案一:购买2辆A 型车和4辆B 型车;人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题一、 选择题。

精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)

精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题 (word 版,含答案)人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1.下列说法不一定成立的是( )A. 若a>b ,则a +c>b +cB. 若a +c>b +c ,则a>bC. 若a>b ,则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2,则a>b2.如图是关于x 的不等式2x -a ≤-1的解集,则a 的取值是( )A. a ≤-1B. a ≤-2C. a =-1D. a =-2 3.下列解不等式2+x 3>2x -15的过程中,出现错误的一步是( ) ①去分母,得5(x +2)>3(2x -1); ②去括号,得5x +10>6x -3; ③移项,得5x -6x >-10-3;④合并同类项、系数化为1,得x >13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4.不等式组的解集表示在数轴上正确的是( )5.在关于x ,y 的方程组中,未知数满足x ≥0,y >0,那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )6.若不等式组2x -1>3(x -1),x<m 的解集是x <2,则m 的取值范围是( ) A. m =2 B. m >2 C. m <2 D. m ≥2 7.如果关于x 的不等式组无解,那么m 的取值范围为( )A. m ≤-1B. m <-1C. -1<m ≤0D. -1≤m <0 8.若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a 的最小值是( )A. 3B. 2C. 1D. 239.“一方有难,八方支援”,雅安芦山4•20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10.某市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米,出租车费为21元,那么x 的最大值是( ) A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。

七年级数学(下)第九章《不等式与不等式组》单元测试卷含答案

七年级数学(下)第九章《不等式与不等式组》单元测试卷含答案

七年级数学(下)第九章《不等式与不等式组》单元测试卷(测试时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.已知实数a 、b ,若a>b ,则下列结论正确的是( ) A .55a b -<- B .22a b +<+ C .33a b > D .33a b < 2.不等式组的解集是( )A .x >B.﹣1≤x < C .x < D .x ≥﹣1 3.若关于x 的一元一次不等式组有解,则m 的取值范围为( )A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x 千米远,则x 的值应满足( )A .x=3B .x=7C .x=3或x=7D .3≤x ≤7 5.使不等式x ﹣1≥2与3x ﹣7<8同时成立的x 的整数值是( ) A .3,4 B .4,5 C .3,4,5 D .不存在 6.不等式组⎩⎨⎧≥111-,<-x x 的解集在数轴上表示正确的是( )。

7.下列不等式,其中属于一元一次不等式的是( ) A .x ≥5xB .2x>1-x 2C .x+2y<1D .2x+1≤3x 8.不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有( )个 A .4 B .5 C .6 D .无数9.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒,则这个敬老院的老人最少有( )A .29人B .30人C .31人D .32人 10.小亮在解不等式组62053x x -<⎧⎨+>-⎩①②时,解法步骤如下:解不等式①,得x >3,…第一步; 解不等式②,得x >﹣8,…第二步;所有原不等式组组的解集为﹣8<x <3…第三步.对于以上解答,你认为下列判断正确的是( )A .解答有误,错在第一步B .解答有误,错在第二步C .解答有误,错在第三步D .原解答正确无误 二、填空题(共10小题,每题3分,共30分) 11.不等式052>-x 的最小整数解是 .12.某次数学测验中共有20道题目,评分办法:答对一道得5分,答错一道扣2分,不答得0分.某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对 道题,成绩才能在80分以上. 13.不等式2x -1≤3的非负整数解是 .14.七年级(1)班组织听写汉字大赛,班长小明现有100元班费,欲购买笔记本和钢笔这两种奖品共30件,已知笔记本每本2元,钢笔每支5元,那么小明最多能买钢笔 支. 15.若a <0则-3a +2____0.(填“>”“=”“<”) 16.若不等式组841,x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是x >3,则m 的取值范围是 .17.代数式41+2x 的值不大于8-2x的值,那么x 的正整数解是 . 18.某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于 米. 19.若不等式组2x a <<的整数解有3个,则a 的取值范围是 .20.在一次社会实践活动中,八年级二班可筹集到的活动经费不超过900元.此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费为20元,则参加这次活动的学生人数最多为_______人.三、解答题(共60分)21.(6分)解不等式:2x 12x 3-+≤并将它的解集在数轴上表示出来. 22.(6分)解不等式组:()()2x 1x 11x 2>2x 13⎧-≥+⎪⎨--⎪⎩. 23.(7分)小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组. 小明:其中一个不等式的解集为x ≤8;小刚:其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向; 请你写出符合上述条件的不等式组,并解这个不等式组.24.(9分)若方程组2225x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数,则:(1)求m 的取值范围(2)化简:42m m -++25.(12分)已知关于x 、y 的方程组24221x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩(实数m 是常数).(1)若x +y =1,求实数m 的值; (2)若-1≤x -y ≤5,求m 的取值范围; (3)在(2)的条件下,化简:223m m ++-.26.(8分)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错或不答都扣3分. (1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题?(2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题?27.(12分)第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动,租用的客车有50座和30座两种可供选择.学校根据参加活动的师生人数计算可知:若只租用30座客车x 辆,还差5人才能坐满; (1)则该校参加此次活动的师生人数为 (用含x 的代数式表示);(2)若只租用50座客车,比只租用30座客车少用2辆,求参加此次活动的师生至少有多少人? (3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元,租用一辆50座客车往返费用为600元,学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案,总费用为2200元,试求参加此次活动的师生人数.参考答案(测试时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.已知实数a 、b ,若a>b ,则下列结论正确的是( ) A .55a b -<- B .22a b +<+ C .33a b > D .33a b < 【答案】C 【解析】考点:不等式的性质 2.不等式组的解集是( )A .x >B.﹣1≤x < C .x < D .x ≥﹣1 【答案】A 【解析】试题分析:解不等式2x-1>0得:x >12,解不等式x+1≥0得:x ≥-1,所以不等式组的解集为x >. 故选A .学@科网 考点:不等式组的解集. 3.若关于x 的一元一次不等式组有解,则m 的取值范围为( )A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】C 【解析】试题分析:解不等式20x m -<得,x <2m ,解不等式2x m +>得,x >2-m ,因为不等式组有解,所以不等式组的解集是:2m >2-m ,解得:m >23; 故选C .考点:不等式组的解集.4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x 千米远,则x 的值应满足( )A .x=3B .x=7C .x=3或x=7D .3≤x ≤7 【答案】D 【解析】试题分析:设小明家距小丽家x 千米远,根据题意得:5-2≤x ≤5+2,解得:3≤x ≤7. 故选D .考点:不等式组的应用.5.使不等式x ﹣1≥2与3x ﹣7<8同时成立的x 的整数值是( ) A .3,4 B .4,5 C .3,4,5 D .不存在 【答案】A 【解析】考点:不等式组的整数解. 6.不等式组⎩⎨⎧≥111-,<-x x 的解集在数轴上表示正确的是( )。

2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评练习题(含详解)

2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评练习题(含详解)

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分) 班级:__________ 姓名:__________ 总分:__________一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、下列说法中,正确的是( ) A .x =3是不等式2x >1的解 B .x =3是不等式2x >1的唯一解 C .x =3不是不等式2x >1的解 D .x =3是不等式2x >1的解集2、若x +2022>y +2022,则( ) A .x +2<y +2 B .x -2<y -2C .-2x <-2yD .2x <2y3、若a <b ,则下列式子正确的是( ) A .3a >3bB .﹣3a <﹣3bC .3a >3bD .a ﹣3<b ﹣34、若m >n ,则下列不等式成立的是( ) A .m ﹣5<n ﹣5B .55m n < C .﹣5m >﹣5n D .55m n -<- 5、如图,下列结论正确的是( )A .c >a >bB .11b c >C .|a |<|b |D .abc >06、在数轴上表示不等式组﹣1<x ≤3,正确的是( )A .B .C .D .7、不等式054ax ≤+≤的整数解是1,2,3,4.则实数a 的取值范围是( ) A .514a -≤<-B .1a ≤-C .54a ≤-D .54a ≥-8、能说明“若x >y ,则ax >ay ”是假命题的a 的值是( ) A .3B .2C .1D .1-9、若不等式(a +1)x >2的解集为x <21a +,则a 的取值范围是( ) A .a <1B .a <-1C .a >1D .a >-110、关于x 的不等式组125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩有解且不超过3个整数解,若3a =,那么b 的取值范围是( ) A .13b -< B .2b > C .30b -< D .2b -二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图所示,在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________.2、不等式组210113x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解为_________.3、如果|x |>3,那么x 的范围是___________4、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签,则一次服用这种药品的最大剂量是______mg .5、去年绵阳市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到80%,如果明年(365天)这样的比值要超过90%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_____天. 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件,总进价为6800元,其每件的进价和售价如下表:设甲种商品购进x 件,乙种商品购进y 件.(1)商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量,求甲种商品至少购进多少件? (2)若销售完这些商品获得的最大利润是3100元,求甲种商品最多购进多少件?2、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售,若该超市购进甲种商品3件,乙种商品2件,共需花费900元;若购进甲种商品2件,购进乙种商品1件,共需花费500元; (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元;(2)由于甲、乙两种商品受到市民欢迎,十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件,且保持(1)的进价不变,已知甲种商品每件的售价为150元,乙种商品每件的售价400元,要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元,那么该超市最多购进甲种商品多少件?3、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩,并写出所有整数解.4、对于任意一个自然数N ,将其各个数位上的数字相加得到一个数,我们把这一过程称为一次操作,把这个得到的数进行同样的操作,不断进行下去,最终会得到一个一位数K,我们把N称作“K的友谊数”.例如:346→3+4+6=13→1+3=4,所以346是“4的友谊数”.(1)请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”,并说明理由;(2)若一个三位自然数M=100a+10b+8(1≤a≤9,1≤b≤9,a,b均为整数)是“4的友谊数”,且满足a﹣b+3能被7整除,请求出所有符合条件的三位自然数M.5、“中秋节”是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案.甲超市方案:购买该种月饼超过200元后,超出200元的部分按95%收费;乙超市方案:购买该种月饼超过300元后,超出300元的部分按90%收费.设某位顾客购买了x元的该种月饼.(1)补充表格,填写在“横线”上;(2)分类讨论,如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元,那么到哪家超市花费更少?---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证,把已知解代入不等式看不等式两边是否成立.【详解】解:A、当x=3时,2×3>1,成立,故A符合题意;B、当x=3时,2×3>1成立,但不是唯一解,例如x=4也是不等式的解,故B不符合题意;C、当x=3时,2×3>1成立,是不等式的解,故C不符合题意;,故D不符合D、当x=3时,2×3>1成立,是不等式的解,但不是不等式的解集,其解集为:x>12题意;故选:A.【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系,是一道非常好的基础题.2、C【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解:∵x+2022>y+2022,∴x>y,∴x+2>y+2,x-2>y-2,-2x<-2y,2x>2y.故答案为:C.【点睛】本题主要考查不等式的性质,熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变;不等式两边同时乘(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变;不等式两边同时乘(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变,据此判断即可.3、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】解:A 选项,∵a <b ,∴33a b ,故该选项不符合题意;B 选项,∵a <b ,∴﹣3a >﹣3b ,故该选项不符合题意;C 选项,∵a <b ,∴3a <3b ,故该选项不符合题意;D 选项,∵a <b ,∴a ﹣3<b ﹣3,故该选项符合题意; 故选:D 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或代数式,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变是解题的关键. 4、D 【分析】根据不等式的性质:不等式的两边都加(或减)同一个数,不等号的方向不变,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案. 【详解】解:A 、在不等式m >n 的两边同时减去5,不等式仍然成立,即m ﹣5>n ﹣5,原变形错误,故此选项不符合题意;B 、在不等式m >n 的两边同时除以5,不等式仍然成立,即55m n >,原变形错误,故此选项不符合题意;C 、在不等式m >n 的两边同时乘以﹣5,不等式号方向改变,即﹣5m <﹣5n ,原变形错误,故此选项不符合题意;D 、在不等式m >n 的两边同时乘以﹣5,不等式号方向改变,即55m n-<-,原变形正确,故此选项符合题意. 故选:D . 【点睛】本题考查了不等式的性质,不等式的基本性质是解不等式的主要依据,必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同,特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变. 5、B 【分析】根据数轴可得:101a b c <-<<<<再依次对选项进行判断. 【详解】解:根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律,从左至右逐渐变大, 即可得:101a b c <-<<<<,A 、由101a b c <-<<<<,得c b a >>,故选项错误,不符合题意;B 、01b c <<<,根据不等式的性质可得:11b c >,故选项正确,符合题意; C 、1,01a b <-<<,可得||||a b >,故选项错误,不符合题意; D 、0,0,0a b c <<<,故0abc <,故选项错误,不符合题意; 故选:B .【点睛】本题考查了利用数轴比较大小,不等式的性质、绝对值,解题的关键是得出101a b c <-<<<<. 6、C 【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可. 【详解】 解:13x -<,∴在数轴上表示为:故选:C . 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟知“小于向左,大于向右”的法则. 7、A 【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a >不符合题意,确定0,a < 再解不等式,结合不等式的整数解可得:101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩<<,从而可得答案.【详解】解: 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然:0,a ≠当0a >时,不等式的解集为:51x a a-≤≤-, 不等式没有正整数解,不符合题意, 当0a <时,不等式的解集为:15,x a a-≤≤- 不等式054ax ≤+≤的整数解是1,2,3,4,101545a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩<①<②由①得:1,a ≤- 由②得:51,4a -≤<-所以不等式组的解集为:5 1.4a -≤<- 故选A 【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围,掌握“解不等式时,不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向改变”是解题的关键. 8、D 【分析】根据不等式的性质,等式两边同时乘以或者除以一个负数,不等式的符号改变,判断即可. 【详解】解:“若x >y ,则ax >ay ”是假命题, 则0a <, 故选:D . 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键. 9、B 【分析】根据不等式的性质可得10a +<,由此求出a 的取值范围. 【详解】解:不等式(1)2a x +>的解集为21x a <+, ∴不等式两边同时除以(1)a +时不等号的方向改变, 10a ∴+<,1a ∴<-,故选:B . 【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数不等号的方向改变. 10、C 【分析】先解不等式组,在根据不超过3个整数解,确定a b +的取值范围,即可得出结论. 【详解】解:125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩, 解不等式12526x x ++得,2x ≤ 解不等式1x a b +>+得,1x a b >+-,因为不等式组有解,故解集为:12a b x +-<≤,因为不等式组有不超过3个整数解,所以,112a b -≤+-<,把3a =代入,1312b -≤+-<,解得,30b -<故选:C .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题,解题关键是熟练解不等式组,根据有解和整数解的个数列出不等式组.二、填空题1、1<m <2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可;【详解】由第一幅图得m >1,由第二幅图得m <2,故1<m <2;故答案是:1<m <2.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集,准确分析计算是解题的关键.2、132x ≤<【分析】解不等式组即可.【详解】解:210113xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩,解不等式210x-≥得,12x≥;解不等式113x<得,3x<;不等式组的解集为132x≤<.【点睛】本题考查了解不等式组,解题关键是准确解每个不等式,正确确定不等式组的解集.3、3x>或3x<-【分析】首先算出|x|=3的解,然后根据“大于取两边”的口诀得解.【详解】解:由绝对值的意义可得:x=3或x=-3时,|x|=3,∴根据“大于取两边”即可得到|x|>3的解集为:x>3或x<−3(如图),故答案为:x>3或x<−3.【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解,熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键.4、30【分析】根据30≤2次服用的剂量≤60,30≤3次服用的剂量≤60,列出两个不等式组,求出解集,再求出解集的公共部分即可.【详解】设一次服用的剂量为xmg,根据题意得:30≤2x≤60或30≤3x≤60,解得:15≤x≤30或10≤x≤20.则一次服用这种药品的剂量范围是:10~30mg.故答案为30.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键.5、37【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天,根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案.【详解】解:设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天,根据题意可得:x>365×(90%﹣80%),解得:x>36.5,∵x为整数,∴x≥37,∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天.故答案为:37【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,正确得出不等关系是解题关键.三、解答题1、(1)甲种商品至少购进32件;(2)甲种商品最多购进40件.【解析】【分析】(1)先根据题意用含x 的式子表示出y ,再列不等式可得答案;(2)根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式,再解不等式可得答案.【详解】解:(1)根据题意,得40x +70y +90(100-x -y )=6800,解得y =110−52x ,∵乙种商品数量不超过甲种商品数量,∴y ≤x ,∴110−52x ≤x ,解得x ≥3137.答:甲种商品至少购进32件;(2)根据题意,得20x +30y +40(100-x -y )≤3100,由(1),得y =110−52x ,代入不等式,解得x ≤40,答:甲种商品最多购进40件.【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用,能够根据题意用含x 的式子表示出y 是解题关键.2、(1)甲种商品每件进价为100,乙种商品每件进价300元;(2)30件【解析】【分析】(1)设甲种商品每件进价为x 元,乙种商品每件进价y 元,根据等量关系:3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900;2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500,即可列出方程组,解方程组即可;(2)设该超市购进甲种商品m 件,根据不等关系:甲商品的利润+乙商品的利润≥6500,列出不等式,不等式即可,再取不等式解集中最大的整数值即可.【详解】(1)设甲种商品每件进价为x 元,乙种商品每件进价y 元,根据题意的329002500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100300x y =⎧⎨=⎩ 故甲种商品每件进价为100,乙种商品每件进价300元(2)设该超市购进甲种商品m 件,根据题意得:(150-100)m +(400-300)(80-m )≥6500解得m ≤30∵m 为整数∴m 的最大整数值为30.即该超市最多购进甲种商品30件.【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用,关键是理解题意,找到等量关系和不等关系,然后列出方程组和不等式即可解决问题.3、不等式组的解集为:13x -≤<;整数解为:-1,0,1,2.【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,从而而可得不等式组得整数解.【详解】 解:()21512323121x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②, 解不等式①得:1x ≥-,解不等式②得:3x <,∴不等式组的解集为:13x -≤<,∴不等式组的整数解为:-1,0,1,2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.4、(1)1357不是4的“友谊数”,859是4的“友谊数”,理由见解析;(2)148或958【解析】【分析】(1)根据“友谊数”的定义即可判断;(2)先由M 是“4的友谊数”得出a 和b 的关系式,再由a ﹣b +3能被7整除得出a 和b 所有可能的结果,即可得出答案.【详解】解:(1)∵1+3+5+7=16,1+6=7,∴1357不是4的“友谊数”,∵8+5+9=22,2+2=4,∴859是4的“友谊数”;(2)∵M=100a+10b+8是“4的友谊数”,又∵1≤a≤9,1≤b≤9,∴10≤a+b+8≤26,在10到26之间是“4的友谊数”的有13,22,∴a+b+8=13或22,①若a+b+8=13,则a=5﹣b,∴a﹣b+3=5﹣b﹣b+3=8﹣2b,∵1≤b≤9,∴﹣10≤8﹣2b≤6,在﹣10到6之间能被7整除的有﹣7,0,∴8﹣2b=﹣7或0,∴b=7.5(舍)或b=4,∴a=5﹣4=1,∴M=148,②若a+b+8=22,则a=14﹣b,∴a﹣b+3=14﹣b﹣b+3=17﹣2b,∵1≤b≤9,∴﹣1≤17﹣2b≤15,在﹣1到15之间能被7整除的有0,7,14,∴17﹣2b =0或7或14,∴b =8.5(舍)或b =5或b =1.5(舍),∴a =14﹣5=9,∴M =958,综上M 的值为148或958.【点睛】本题考查的是新定义运算,同时考查二元一次方程的正整数解,不等式的基本性质,解本题的关键是由M 是“4的友谊数”得出a 和b 的关系式.5、(95%10)x +;(95%10)x +;(90%30)x +;(2)当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时,选择甲超市花费更少;当购买该种月饼400元时,选择两家超市花费相同;当购买该种月饼超过400元时,选择乙超市花费更少【解析】【分析】(1)当200x <时,利用实际在甲超市的花费20095%=+⨯超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费;当300x >时,利用实际在乙超市的花费30090%=+⨯超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费;(2)当200300x <时,显然选择甲超市花费更少;当300x >时,分95%1090%30x x +<+,95%1090%30x x +=+及95%1090%30x x +>+三种情况求出x 的取值范围(或x 的值),进而可得出结论.【详解】解:(1)当200300x <时,实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元;当300x >时,实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元,实际在乙超市的花费为300(300)90%(90%30)x x +-⨯=+元.故答案为:(95%10)x +;(95%10)x +;(90%30)x +.(2)当200300x <时,显然选择甲超市花费更少;当300x>时,若95%1090%30+<+,x xx<;解得:400若95%1090%30+=+,x xx=;解得:400若95%1090%30x x+>+,x>.解得:400答:当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时,选择甲超市花费更少;当购买该种月饼400元时,选择两家超市花费相同;当购买该种月饼超过400元时,选择乙超市花费更少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,用含x的代数式表示出各数量;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式(或一元一次方程).。

人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题

人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题

人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题(时间:90分钟,总分120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.若a<b<0,则下列式子:①a+1<b+2;②ab>1;③a+b<ab;④1a<1b中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的是()3.A.0<x≤12B. x≤12C.0≤x<12D. x>04.把不等式组1020xx+≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上,正确的是()5.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是()A.3,2xx⎧⎨≥⎩>-B.3,2xx⎧⎨≤⎩<-C.3,2xx⎧⎨≥⎩<-D.3,2xx⎧⎨≤⎩>-6.已知方程组2,231y x my x m-=⎧⎨+=+⎩的解x、y满足2x+y≥0,则m的取值范围是()A.m≥-43B.m≥43C.m≥1D.-43≤m≤17.用长度均为a cm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆,无论a取何值,圆的面积S1与正方形的面积S2的关系是()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.无法确定8.在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛题共25道,每道题都给会4个答案,其中只有一个答案正确,选对得4分,不选或选错倒扣2分,得分不低于60分得奖,那么得奖至少应选对()道题A.18B.19C.20D.219. 若整数a使关于x的方程x+2a=1的解为负数,且使关于的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥->--3121)(21xxax无2-3 0 3A.B.C.D.0 2-3解,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.5 B.7 C.9 D.1010. 我们定义一个关于实数a,b的新运算,规定:a※b=4a﹣3b.例如:5※6=4×5﹣3×6.若m满足m※2<0,且m※(﹣8)>0,则m的取值范围是()A.m <B.m>﹣2 C.﹣6<m <D .<m<2二、填空题(每题3分,共24分)11. 根据长期积累的生活经验得知:甲种水果保鲜适宜的温度是2℃~10℃,乙种水果保鲜适宜的温度是5℃~12℃,将这两种水果放在一起保鲜.设最适宜的温度为x℃,则x 的取值范围是≤x≤12. 市南区举行“中华杯”国学比赛,初试有试题25道,阅卷规定:每答对一题得4分,每答错(包括未答)题扣1分,得分不低于80分则可以参加复试.那么,若要参加复试,初试的答对题数至少为道.13.已知x为整数,且满足-2≤x≤3,则x=_______.14.不等式组2752,312x xxx-<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是.15.已知不等式组321xx a+⎧⎨-<⎩,≥无解,则a的取值范围是___.16.一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题得-1分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90分或90分以上)则小明至少答对了______道题.17. 李明在网上经营一家水果店,销售的草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x 的最大值为18. 一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一,吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成,每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是:全体裁判员所给分数的平均分是9.84分;如果只去掉一个最高分,则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分;如果只去掉一个最低分,则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么,所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是分.三、解答题(共66分)19.解不等式3x+2>2(x-1),并将解集在数轴上表示出来.20.解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:2(2)3134x xx x++⎧⎪+⎨<⎪⎩≤ , .21.解不等式组3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤,把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解.22.已知a =43x +,b =274x -,并且2b ≤52<a .请求出x 的取值范围,并将这个范围在数轴上表示出来.23. 对于一个数x ,我们用(x ]表示小于x 的最大整数,例如:(2.6]=2,(﹣3]=﹣4. (1)填空:(10]= ,(﹣2019]= ,(]= 0 ;(2)若a ,b 都是整数,且(a ]和(b ]互为相反数,求代数式(﹣a ﹣b )2+2(a ﹣2b )﹣(a ﹣5b )的值;(3)若|(x ]|+|(x ﹣2]|=6,求x 的取值范围.根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?25. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x (x 为正整数),方式一总费用为y 1(元),方式二总费用为y 2(元).(1)根据题意,填写下表:游泳次数10 15 20 … x 方式一的总费用y 1(元) 150 175 200 … 方式二的总费用y 2(元)90135…9x(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(3)当x >20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.26.“五一”黄金周期间,某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元,60座客车的租金每辆为460元.(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱?一盒饼干的标价可是整数元哦!小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是够的,但要再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.阿姨,我买一盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且要比单独租用一种车辆节省租金.请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.参考答案 一、选择题1.C2.A3.A4.C5.D6.A7.A8.B9. 解:解方程x +2a =1得:x =1﹣2a ,∵方程的解为负数,∴1﹣2a <0,解得:a >0.5,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥->--31210)(21x x a x∵解不等式①得:x <a ,解不等式②得:x ≥4,又∵不等式组无解,∴a ≤4,∴a 的取值范围是0.5<a ≤4,∴整数和为0+1+2+3+4=10,故选:D . 10. 解:根据题中的新定义化简得:,解得:﹣6<m <, 故选:C .二、填空题11.5,10 12. 解:设初试的答对题数为x 道,则答错(包括未答)题数为(25﹣x )道, 依题意,得:4x ﹣(25﹣x )≥80, 解得:x ≥21,∴初试的答对题数至少为21道. 故答案为:21.13. -1,0,1 14. -5、-4、-3、-2、-1、0、1 15. a ≤-1. 16. x ≥2417. 解:在促销活动中,设订单总金额为m 元, 可得(m ﹣x )×80%≥m ×70%, 即有x ≤恒成立, 由题意可得m ≥120, 可得x ≤=15,则x 的最大值为15元. 故答案为:15.① ②18. 解:设裁判员有x 名,那么总分为9.84x ; 去掉最高分后的总分为9.82(x ﹣1),由此可知最高分为9.84x ﹣9.82(x ﹣1)=0.02x +9.82; 去掉最低分后的总分为9.9(x ﹣1),由此可知最低分为9.84x ﹣9.9(x ﹣1)=9.9﹣0.06x . 因为最高分不超过10,所以0.02x +9.82≤10,即0.02x ≤0.18,所以x ≤9. 当x 取9时,最低分有最小值9.36分, 故答案为:9.36.三、解答题19. 原不等式可化为:3x +2>2x -2. 解得x>-4.∴原不等式的解集为x>-4,在数轴上表示如下:20. 原不等式组的解集为 x ≤1-.21. 3(21)4213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩,①. ②≤由①得54x -≥,由②得3x <.∴原不等式组的解集为534x -<≤.数轴表示略.不等式组的整数解是1012-,,,. 22. 依题意有不等式 2×274x -≤52<43x +,解不等式, 解得72<x ≤6.在数轴上表示图略.23. 解:(1)(10]=9,(﹣2019]=﹣2020,(]=0;故答案为9,﹣2020,0;(2)由题意得a ﹣1+b ﹣1=0, ∴a +b =2,∴(﹣a ﹣b )2+2(a ﹣2b )﹣(a ﹣5b ) =(a +b )2+2a ﹣4b ﹣a +5b =(a +b )2+(a +b ) =22+2 =6;(3)当x <0时,则x +x ﹣2>6,解得x >4,(舍去) 当x ﹣2>0时,则x +x ﹣2<6,解得x <4, ∴2<x <4;故x 的取值为2<x <4.24. 设饼干的标价每盒x 元,牛奶的标价为每袋y 元,则根据题意,得10,0.9100.8,10.x y x y x +⎧⎪+=-⎨⎪⎩><由0.9x +y =10-0.8,得y =9.2-0.9x , 把y =9.2-0.9x 代入x +y >10,得x +9.2-0.9x >10,所以x >8,由x <10,得8<x <10,因为x 是整数,所以x =9,将 x=9代入y =9.2-0.9x ,得y =9.2-0.9×9=1.1.所以饼干一盒标价9元,一袋牛奶标价1.1元. 25. 解:(1)根据题意,得:y 1=5x +100; 当x =20时,y 2=9×20=180. 故答案为:(5x +100);180.(2)当y 1=270时,5x +100=270, 解得:x =34;当y 2=270时,9x =270, 解得:x =30. ∵34>30,∴选择付费方式一,游泳的次数比较多. (3)当5x +100<9x 时,x >25; 当5x +100=9x 时,x =25; 当5x +100>9x ,x <25.∴当20<x <25时,选择选择付费方式二更合算;当x =25时,选择两种选择付费方式费用相同;当x >25时,选择选择付费方式一更合算. 26. (1)385÷42≈9.2,所以单独租用42座客车需10辆,租金为320×10=3200元.385÷60≈6.4,所以单独租用60座客车需7辆,租金为460×7=3220元.(2)设租用42座客车x 辆,则60座客车(8-x )辆,由题意得:⎩⎨⎧≤-+≥-+.)(,)(3200846032038586042x x x x 解得733≤x≤1855.而x 取整数,所以x =4,5.当x =4时,租金为320×4+460×(8-4)=3120元;当x =5时,租金为320×5+460×(8-5)=2980元.即租用42座客车5辆,60座客车3辆时,租金最少.。

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题(一)一、选择题:1,下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.5+4>8 B.2x -1 C.2x ≤5D.1x-3x ≥0 2,已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3,下列数中:76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60,是不等式23x >50的解的有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4,若t>0,那么12a+12t 与a 的大小关系是( ) A .2a +t>2a B .12a+t>12a C .12a+t ≥12a D .无法确定5,如图,a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等 则下列关系正确的是( )A .a >c >bB .b >a >cC .a >b >cD .c >a >b6,若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是( )A .x>1a B .x<1a C .x>-1a D .x<-1a7,不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个8,从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9,某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10,在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0,则m 的取值范围在数轴上表示应是( )二、填空题11,不等号填空:若a<b<0 ,则5a -5b -;a1 b 1;12-a 12-b .12,满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________.13,若不等式ax+b<0的解集是x>-1,则a 、b 应满足的条件有______.14,满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________.15,若|12x --5|=5-12x -,则x 的取值范围是________.16,某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330g ±10g ,表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17,小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地,•到达时已超过下午1时,但不到1时45分,则甲、乙两地距离的范围是_________. 18,代数式x-1与x-2的值符号相同,则x 的取值范围________.三、解答题19,解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.(1)9-4(x-5)<7x+4; (2)0.10.81120.63x x x ++-<-;(3)523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ (4)6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20,代数式213 1--x的值不大于321x-的值,求x的范围21,方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数,求a的范围.22,已知,x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简:52++-xx.23,已知│3a+5│+(a-2b+52)2=0,求关于x的不等式3ax-12(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.24,是否存在这样的整数m,使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数,若存在,求m•的取值?若不存在,则说明理由.25,有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1,C;2,C;3,A;4,A.解:不等式t>0利用不等式基本性质1,两边都加上12a得12a+t>12a.5,C.6,D.解:不等式ax+1>0,ax>-1,∵a<0,∴x<-1a因此答案应选D.7,D.解:先求不等式组解集-13<x<72,则整数x=0,1,2,3共4个.8,D;9,C.10,D.解:2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②,得3x+3y=3-m,∴x+y=33m-,∵x+y≥0,∴33m-≥0,∴m≤3在数轴上表示3为实心点.射线向左,因此选D.二、11,>、>、<;12,1.解:先求解集n>25,再利用数轴找到最小整数n=1.13,a<0,a=b 解析:ax+b<0,ax<-b,而不等式解集x>-1不等号改变了方向.因此可以确定运用不等式性质3,所以a<0,而-ab=-1,∴b=a.14,-2,-1,0,1 解析:先求不等式组解集-3<x≤1,故整数x=0,1,-1,-2.15,x≤11 解析:∵│a│=-a时a≤0,∴12x--5≤0,解得x≤11.16,320≤x≤340.17,(12~15)km.解:设甲乙两地距离为xkm,依题意可得4×(13-10)<x<4•×(134560-10),即12<x<15.18,x>2或x<1 解析:由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19,(1)9-4(x-5)<7x+4.解:去括号9-4x+20<7x+4,移项合并11x>25,化系数为1,x>2511.(2)0.10.81120.63x x x++-<-.解:811263x x x++-<-,去分母 3x-(x+8)<6-2(x+1),去括号 3x-x-8<6-2x-2,移项合并 4x<12,化系数为1,x<3.(3)523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解:解不等式①得 x>52,解不等式②得 x≤4,∴不等式组的解集52<x ≤4. (4)6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解:解不等式①得x ≥-23,解不等式②得x>1,∴不等式组的解集为x>1. 20,57≥x ;21,a<-3;22,7; 23,解:由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12(x+1)<-53(x-2),解之得 x>-1,∴最小非负整数解x=0.24,解:24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ,y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52,∵m 为整数,∴m=-1,0,1,2.答:存在这样的整数m=-1,0,1,2,可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数.点拨:先求到方程组的解,再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ,•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组,求解m 的取值范围,选取整数解.25,设有x 只猴子,则有(3x+59)只桃子,根据题意得:0<(3x+59)-5(x-1)<5,解得29.5<x<32,因为x 为整数,所以x=30或x=31,当x=30时,(3x+59)=149,当x=31时,(3x+59)=152.答:有30只猴子,149只桃子或有31只猴子,152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来,应是 ( )2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是( ) A.2个B.3个C.4个D.5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩,的解集为( )A.23x << B. 3x > C. 2x <D. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A.3x >B.1y y -+>C.12x> D.21x >5. 下列关系式是不等式的是( )A.25x += B.2x + C.25x +>D.235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间,x 可以取的整数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是( )A.0和1 B.2和3 C.1和3 D.1和2 8. 下列选项中,同时适合不等式57x +<和220x +>的数是( )A.3 B.3- C.1- D.19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <,则a 应满足( ) A.5a > B.5a = C.5a >- D.5a =-10. a 是一个整数,比较a 与3a 的大小是( )C1DA3BA.3a a >B.3a a <C.3a a =D.无法确定二、填空题(每题3分,共30分) 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-,则a 的取值范围 . 12. 某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降 元出售商品.13. 一个两位数,十位数字与个位数字的和为6,且这个两位数不大于42,则这样的两位数有 ______个. 14. 若a b >,则22____ac bc .15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数,则k 的取值范围是 . 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式,则m 的取值是 .17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数,则m 的取值范围 .18. 若0m n <<,则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 .19. 不等式15x +<的正整数解是 .20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ,则a 的取值 .三、解答题(21、22每小题8分,23、24第小题10分,共36分) 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ,y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ,y 满足x y >,求k 的取值范围.24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d(mm).喷头的工作压强为h(kPa)时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围.四、解答题(本题共2小题,每题12分,共24分)26.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样商品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?27.在“512大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务.(1)已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m .问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ,两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问:这400间板房最多能安置多少灾民?参考答案:一、选择题:1. B2. B.3. A4. C.5. C.6. B7. D.8. D.9. B.10. D. 二、填空题:11. 3a <. 12. 450元. 13. 4个. 14. ≥. 15. 2k ≤. 16. 1m =.17. 3m <. 18. 无解. 19. 1,2,3. 20..a ≤ -9 三、解不等式(组):21. 2x >-. 22. 312x <≤ 23. 1k > 24.解:设宿舍间数为x ,学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答:宿舍间数为6,学生人数为44 . 24.解:把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h,即P=25h ,又∵3000≤P≤4000,∴3000≤25h≤4000,120≤h≤160,故h 的范围为120~160(kPa )26. (1)随身听的单价为360元,书包单价为92元.(2)在超市A 购买更省钱. 27.(1)设安排x 人生产甲种板材,应安排80人生产甲种板材,60人生产乙种板材.(2)设建造A 型板房m 间,则建造B 型板房为(400)m -间,由题意有:5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤,.解得300m ≥.又0400m ≤≤,300400m ∴≤≤.这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+. ∴当300m =时,w 取得最大值2300名.答:这400间板房最多能安置灾民2300名.。

新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题(含答案解析)

新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题(含答案解析)

人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组单元试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列不等式变形正确的是( ) A .由a >b ,得ac >bc B .由a >b ,得a -2<b -2 C .由-12>-1,得-a2>-aD .由a >b ,得c -a <c -b2.若a >b ,则下列各式中一定成立的是( )A .a +2<b +2B .a -2<b -2C .a 2>b2D .-2a >-2b3.不等式组⎩⎨⎧x -2≥-1,3x >9的解集在数轴上可表示为( )4.不等式-12x +1>2的解集是( )A .x >-12B .x >-2C .x <-2D .x <-125.某商店老板销售一种商品,他要以不低于进价20%的利润才能出售,但为了获得更多的利润,他以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,商店老板让价的最大限度为( )A .82元B .100元C .120元D .160元6.如图,天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ,则物体M 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )7.甲、乙两人从相距24 km 的A ,B 两地沿着同一条公路相向而行,如果甲的速度是乙的速度的两倍,如果要保证在2小时以内相遇,则甲的速度是( )A .小于8 km/hB .大于8 km/hC .小于4 km/hD .大于4 km/h8.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买钢笔( )A .10支B .11支C .12支D .13支 9.如果不等式组⎩⎨⎧ x >a ,x <2恰有3个整数解,则a 的取值范围是( )A .a ≤-1B .a <-1C .-2≤a <-1D .-2<a ≤-110.不等式组⎩⎨⎧x +3>0,-x ≥-2的整数解有( )A .0个B .5个C .6个D .无数个 二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分) 11.不等式2x +1>0的解集是 . 12.不等式x -5>4x -1的最大整数解是 . 13.若不等式组⎩⎨⎧1+x >a ,2x -4≤0有解,则a 的取值范围是 .14.当x 时,式子3x -5的值大于5x +3的值. 15.“x 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 . 三、解答题(共5小题,每小题10分,共50分) 16.解不等式组:⎩⎨⎧1-3x ≤5-x ,4-5x >-x ,并把解集在数轴上表示出来.17.阅读以下计算程序:(1)当x =1 000时,输出的值是多少?(2)问经过二次输入才能输出y 的值,求x 的取值范围.18.某书店在一次促销活动中规定:消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠,一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和若干支钢笔,已知影集每本15元,钢笔每支8元,问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠?19.若使二元一次方程组⎩⎨⎧3x -2y =m +2,2x +y =m -5中x 的值为正数,y 的值为负数,则m的取值范围是什么?20.某商店欲购进A,B两种商品,已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元;若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元.(1)求A,B两种商品每件的进价分别为多少元?(2)若该商店每销售1件A种商品可获利8元,每销售1件B种商品可获利6元,且商店将购进A,B共50件的商品全部售出后,要获得的利润不低于348元,问A种商品至少购进多少件?参考答案一、选择题(共10小题,每小题2分,共20分)1-5 DCDCC 6-10 CBCCB二、填空题(共5人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测试题人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题。

七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》测试卷(含答案解析)

七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》测试卷(含答案解析)

一、选择题1.已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解,则a 的取值范围是( ) A .a <3 B .a ≥3C .a >3D .a ≤3 2.如图,按下面的程序进行运算,规定:程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算,若运算进行了3次才停止,则x 的取值范围是( )A .24x <≤B .24x ≤<C .24x <<D .24x ≤≤ 3.不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是( ) A .4x > B .1x >- C .14x -<< D .1x <- 4.不等式()2533x x ->-的解集为( )A .4x <-B .4x >C .4x <D .4x >- 5.如果a b >,可知下面哪个不等式一定成立( )A .a b ->-B .11a b <C .2a b b +>D .2a ab > 6.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )A .6折B .7折C .8折D .9折7.已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a 的取值范围是( )A .a >1B .a≤2C .1<a≤2D .1≤a≤2 8.若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>,则m 的取值范围为( )A .2m >-B .2m >C .3m >D .2m <-9.若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解,则a 的取值范围是( ) A .a <-2B .a ≤-2C .a >-2D .a ≥-2 10.不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D . 11.下列不等式说法中,不正确的是( )A .若,2x y y >>,则2x >B .若x y >,则22x y -<-C .若x y >,则22x y >D .若x y >,则2222x y --<-- 12.若x (x +a )=x 2﹣x ,则不等式ax +3>0的解集是( )A .x >3B .x <3C .x >﹣3D .x <﹣3 二、填空题13.a b ≥,1a -+_____1b -+14.某次数学竞赛共有20道选择题,评分标准为对1题给5分,错1题扣3分,不答题不给分也不扣分,小华有3题未做,则他至少答对____道题,总分才不会低于65分.15.关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解,则a 的取值范围是_____. 16.定义一种法则“⊗”如下:()()a a b a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩,如:122⊗=,若(25)33m -⊗=,则m 的取值范围是_______.17.不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______. 18.若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立,则m 的取值范围是__________.19.若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-,则实数a 的取值范围是_________.20.关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y >2,则a 的取值范围为__________.三、解答题21.解下列不等式(组):(1)2132x x -≤; (2)把它的解集表示在数轴上.3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩22.(1)解方程组:43220x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)解不等式组:3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 23.解不等式组:365(2)543123x x x x +-⎧⎪--⎨-<⎪⎩,并求出最小整数解与最大整数解的和. 24.(1)解方程组:35427x y x y -=⎧⎨+=⎩; (2)解不等式组:()3121318x x x x -⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩. 25.不等式组3(2)4,21152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩的解集为_______. 26.解下列不等式或不等式组:(1)22x > (2)452(1)x x +>+(3)32123x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩ (4)211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】首先解不等式,然后根据不等式组无解确定a 的范围.【详解】解:5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①② 解不等式①,得3x ≤;解不等式②,得x a >;∵不等式组无解,∴3a ≥;故选:B .本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.2.A解析:A【分析】根据程序运算进行了3次才停止,即可得出关于x 的一元一次不等式组:()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩,解之即可得出x 的取值范围. 【详解】解:依题意,得:()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩①②, 由①得:936x ≤4x ∴≤,由②得:()398x ->30,98x ∴->10,x >2,所以不等式组的解集为:24x <≤.故选:A .【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用,找准不等关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键.3.A解析:A【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出其公共解集.【详解】解:解不等式13x ->得4x >,解不等式224x -<得1x >-,∴不等式组的解集为4x >.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.4.C解析:C根据解一元一次不等式的方法解答即可.【详解】解:去括号,得2539x x ->-,移项、合并同类项,得4x ->-,不等式两边同时除以﹣1,得4x <.故选:C .【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题目,熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键.5.C解析:C【分析】由基本不等式a >b ,根据不等式的性质,逐一判断.【详解】解:A 、∵a >b ,∴-a <-b ,故本选项不符合题意;B 、∵a >b ,∴当a 与b 同号时有11a b <,当a 与b 异号时,有11a b>, 故本选项不符合题意;C 、∵a >b ,∴a+b >2b ,故本选项符合题意;D 、∵a >b ,且a >0时,∴a 2>ab ,故本选项不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查了不等式的性质.不等式的基本性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.6.B解析:B【详解】设可打x 折,则有1200×10x -800≥800×5%,即最多打7折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.7.C解析:C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解,∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0,解得:a⩽2,∵x=1不是这个不等式的解,∴(1−5)(a−3a+2)>0,解得:a>1,∴1<a⩽2,故选C.8.A解析:A【分析】首先解关于x和y的方程组,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于m的不等式,求得m的范围.【详解】解:2133x y mx y-+⋯⎧⎨+⋯⎩=①=②①+②得2x+2y=2m+4,则x+y=m+2,根据题意得m+2>0,解得m>-2.故选:A.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式,解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值,再得到关于m的不等式.9.D解析:D【分析】首先解每个不等式,然后根据不等式无解,即两个不等式的解集没有公共解即可求得.【详解】解:3122 x ax x->⎧⎨->-⎩①②解①得:x>a+3,解②得:x <1.根据题意得:a+3≥1,解得:a≥-2.故选:D .【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x >较小的数、<较大的数,那么解集为x 介于两数之间.10.B解析:B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】解:∵1322x x -+>, ∴3122x x >+, ∴3322x <, ∴1x <, 将不等式解集表示在数轴上如下:故选:B .【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.11.B解析:B【分析】根据不等式的基本性质,逐项判断即可.【详解】解:∵,2x y y >>∴2x >,∴选项A 不符合题意;∵x y >,∴22x y ->-,∴选项B 符合题意;∵x y >,∴22x y >,∴选项C 不符合题意;∵x y >,∴22x y -<-,∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意.故选:B .【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.12.B解析:B【分析】直接利用单项式乘多项式得出a 的值,进而解不等式得出答案.【详解】解:∵x (x +a )=x 2﹣x ,∴x 2+ax =x 2﹣x ,∴a =﹣1,则不等式ax +3>0即为﹣x +3>0的解集是:x <3.故选:B .【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式以及解不等式,正确得出a 的值是解题关键.二、填空题13.≤【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b ∴-a≤-b ∴-a+1≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析:≤【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a≥b∴-a≤-b∴ -a+1≤-b+1故答案为≤.【点睛】本题考查不等式的性质,需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号. 14.15【分析】设至少答对x道题总分才不会低于6根据对1题给5分错1题扣3分不答题不给分也不扣分小华有3题未做总分不低于65分可列不等式求解【详解】解:设至少答对x道题总分才不会低于6根据题意得5x-3解析:15【分析】设至少答对x道题,总分才不会低于6,根据对1题给5分,错1题扣3分,不答题不给分也不扣分.小华有3题未做,总分不低于65分,可列不等式求解.【详解】解:设至少答对x道题,总分才不会低于6,根据题意,得5x-3(20-x-3)≥65,解之得x≥14.5.答:至少答对15道题,总分才不会低于6.故答案是:15.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键.15.2﹤a≤3【分析】先解出第一个不等式的解集进而得到不等式组的解集再根据不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可【详解】解:解不等式得:x﹥﹣1∴原不等式组的解集为:﹣1﹤x﹤a∵不等式组有3个整数解解析:2﹤a≤3【分析】先解出第一个不等式的解集,进而得到不等式组的解集,再根据不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可.【详解】解:解不等式3112x+-<得:x﹥﹣1,∴原不等式组的解集为:﹣1﹤x﹤a,∵不等式组有3个整数解,∴2﹤a≤3,故答案为:2﹤a≤3.【点睛】本题考查了不等式组的整数解,能根据已知不等式组的整数解确定参数a的取值范围是解答的关键,必要时可借助数轴更直观.16.【分析】根据题意可得2m﹣5≤3然后求解不等式即可【详解】根据题意可得∵(2m-5)⊕3=3∴2m﹣5≤3解得:m≤4故答案为【点睛】本题主要考查解一元一次不等式解此题的关键在于准确理解题中新定义法解析:4m ≤【分析】根据题意可得2m ﹣5≤3,然后求解不等式即可.【详解】根据题意可得,∵(2m -5)⊕3=3,∴2m ﹣5≤3,解得:m≤4故答案为4m ≤.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律,得到一元一次不等式.17.【分析】先求出两个不等式的解再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解不等式①得:解不等式②得:则不等式组的解集为故答案为:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键 解析:122x << 【分析】先求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集.【详解】210360x x ->⎧⎨-<⎩①②, 解不等式①得:12x >, 解不等式②得:2x <, 则不等式组的解集为122x <<, 故答案为:122x <<. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解题关键. 18.【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌 解析:35m <- 【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集,然后根据题意建立一个关于m 的不等式,从而确定m 的范围即可.【详解】 25123x x +-≤-, 解得45x ≤. 3(1)552()x x m x -+>++, 解得12m x -<. ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立,1425m -∴>, 解得35m <-. 【点睛】本题主要考查不等式的解集,掌握解不等式的方法是解题的关键.19.【分析】先求出不等式的解再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可【详解】解:解得∵不等式的最大整数解为∴解得:;故答案为:【点睛】本题考查的是不等式的解正确的解不等式是解题的关键 解析:512a -<≤- 【分析】先求出不等式的解,再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可.【详解】解:解2310a x -->, 得213<-a x , ∵不等式2310a x -->的最大整数解为2-, ∴21-2-13<-≤a , 解得:512a -<≤-; 故答案为:512a -<≤-. 【点睛】本题考查的是不等式的解,正确的解不等式是解题的关键.20.a <-2【解析】试题解析:a <-2.【解析】试题32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3,解得 2138a x +=-; 由①×3-②,解得678a y +=; ∴由x+y >2,得2136788a a ++-+>2, 解得,a <-2. 考点:1解一元一次不等式;2.解二元一次方程组.三、解答题21.(1)2x ≤;(2)1≤x <4,数轴见详解.【分析】(1)通过去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1,即可求解;(2)通过去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1,分别求出两个不等式的解,进而即可求解,然后再数轴上表示不等式组的解,即可.【详解】(1)2132x x -≤, 2(21)3x x -≤,423x x -≤,432x x -≤,2x ≤;(2)3(2)41213x x x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由①得:x≥1,由②得:x <4,∴不等式组的解为:1≤x <4,在数轴上表示如下:【点睛】本题主要考查解一元一次不等式(组),熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤,是解题的关键.22.(1)12x y =-⎧⎨=⎩;(2)25x ≤<. 【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可得;(2)先分别求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即为不等式组的解.【详解】(1)43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, 由①2-⨯②得:322y y -=,解得2y =,将2y =代入②得:220x +=,解得1x =-,则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩; (2)3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②, 解不等式①得:5x <,解不等式②得:2x ≥,则不等式组的解为25x ≤<.【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组,熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键.23.38x -<,6【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,即可求出答案.【详解】解:()3652543123x x x x ⎧+-⎪⎨---<⎪⎩①②, 由①得:8x ,由②得:3x >-,∴不等式组的解集为38x -<, x 的最小整数为2-,最大整数为8, x 的最小整数解与最大整数解的和为6.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解,解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集.24.(1)31x y =⎧⎨=⎩;(2)无. 【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可得;(2)先分别求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即为不等式组的解.【详解】(1)35427x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, 由①5+⨯②得:310435x x +=+,解得3x =,将3x =代入②得:67y +=,解得1y =,则方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩; (2)()3121318x x x x -⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②,解不等式①得:5x ≤-,解不等式②得:2x >-,则不等式组无解.【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组,熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键.25.71x -<≤【分析】首先分别解出两个不等式的解集,再根据:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到,写出不等式组的解集即可.【详解】 解:3(2)4211 52x x x x --≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 由①得,x≤1由②得,x >-7∴不等式组的解集为:-7<x≤1.故答案为:-7<x≤1.【点睛】此题主要考查了不等式组的解法,关键是熟练掌握不等式解集的取法.26.(1)1x >;(2)32x >-;(3)16x -<≤;(4)3x >. 【分析】(1)两边同除以2即可得;(2)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可得; (3)先分别求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集; (4)先分别求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集.【详解】(1)22x >,两边同除以2,得1x >;(2)452(1)x x +>+, 4522x x +>+,4225x x ->-,23x >-,32x >-; (3)32123x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩①②,解不等式①得:1x >-,解不等式②得:6x ≤,则不等式组的解集为16x -<≤;(4)211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩①②, 解不等式①得:2x >,解不等式②得:3x >,则不等式组的解集为3x >.【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组,熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键.。

人教版七年级数学(不等式与不等式组)练习题及答案

人教版七年级数学(不等式与不等式组)练习题及答案

一、解一元一次不等式1、8-3x <4-x ;解:不等式两边同加x ,得8-2x <4.不等式两边同减去8,得-2x <-4.不等式两边同除以-2,得x>2.2、2(x -1)<3(x +1)-2.解:去括号,得2x -2<3x +3-2.不等式两边加上2,得2x<3x +3.不等式两边减去3x ,得-x<3.不等式两边乘以-1,得x>-3.3、x -13≥12x -1. 解:不等式两边都乘以6,得2(x -1)≥3x -6.去括号,得2x -2≥3x -6.不等式两边都加2,得2x ≥3x -4.不等式两边都减去3x ,得-x ≥-4.不等式两边除以-1,得x ≤4.4. x 3>1-x -36. 解:去分母,得2x >6-(x -3).去括号,得2x >6-x +3.移项,合并同类项,得3x >9.系数化为1,得x>3.5.解关于x的不等式:ax-x-2>0. 解:由ax-x-2>0,得(a-1)x>2. 当a-1=0,则ax-x-2>0无解.当a-1>0,则x>2a-1.当a-1<0,则x<2a-1.二.解不等式,并把解集在数轴上表示出来:1、5x-2≤3x;解:移项,得5x-3x≤2.合并同类项,得2x≤2.系数化为1,得x≤1.其解集在数轴上表示为:2、4x-3>x+6;解:移项,得4x-x>6+3.合并同类项,得3x>9.系数化为1,得x>3.其解集在数轴上表示为:3、2(x -1)+5<3x ;解:去括号,得2x -2+5<3x.移项,得2x -3x <2-5.合并同类项,得-x <-3.化系数为1,得x >3.其解集在数轴上表示为:4、2-x 4≥1-x 3; 解:去分母,得3(2-x)≥4(1-x).去括号,得6-3x ≥4—4x.移项,合并同类项,得x ≥-2.其解集在数轴上表示为:5、2+x 2≥2x -13. 解:去分母,得3(2+x)≥2(2x -1).去括号,得6+3x ≥4x -2.移项,得3x -4x ≥-2-6.合并同类项,得-x ≥-8.系数化为1,得x ≤8.其解集在数轴上表示为:6、2(x +1)-1≥3x +2;解:去括号,得2x +2-1≥3x +2.移项,得2x -3x ≥2-2+1.合并同类项,得-x ≥1.系数化为1,得x ≤-1.其解集在数轴上表示为:7、x 3>1-x -36; 解:去分母,得2x >6-(x -3).去括号,得2x >6-x +3.移项,得2x +x >6+3.合并同类项,得3x >9.系数化为1,得x >3.其解集在数轴上表示为:8、2x -13-9x +26≤1; 解:去分母,得2(2x -1)-(9x +2)≤6.去括号,得4x -2-9x -2≤6.移项,得4x -9x ≤6+2+2.合并同类项,得-5x ≤10.系数化为1,得x ≥-2.把不等式的解集在数轴上表示为:9、x +12≥3(x -1)-4; 解:去分母,得x +1≥6(x -1)-8.去括号,得x +1≥6x -6-8.移项,得x -6x ≥-6-1-8.合并同类项,得-5x ≥-15.系数化为1,得x ≤3.不等式的解集在数轴上表示为:10、x -7x -82≤2(3x +5)3-1. 解:去分母,得6x -3(7x -8)≤4(3x +5)-6.去括号,得6x -21x +24≤12x +20-6.移项,得6x -21x -12x ≤20-6-24.合并同类项,得-27x ≤-10.系数化为1,得x ≥1027. 其解集在数轴上表示为:11、2(x +1)<3x .解:去括号,得2x +2<3x.移项,合并同类项,得-x <-2.系数化为1,得x >2.其解集在数轴上表示为:12. 2(x +1)-1≥3x +2.解:去括号,得2x +2-1≥3x +2.移项,得2x -3x ≥2-2+1.合并同类项,得-x ≥1.系数化为1,得x ≤-1.∴这个不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如下:三、解一元一次不等式组1、⎩⎪⎨⎪⎧x -3<1,①4x -4≥x +2;② 解:解不等式①,得x <4.解不等式②,得x ≥2.∴不等式组的解集为2≤x <4.2、⎩⎪⎨⎪⎧x -1>0,①3(x -1)<2x ;② 解:解不等式①,得x >1.解不等式②,得x <3.∴不等式组的解集是1<x <3.3、⎩⎪⎨⎪⎧2(x +3)>10,①2x +1>x ;②解:解不等式①,得x >2.解不等式②,得x >-1.∴不等式组的解集为x >2.4、⎩⎪⎨⎪⎧2(x -1)≥x +1,①x -2>13(2x -1).② 解:解不等式①,得x ≥3.解不等式②,得x>5.∴不等式组的解集为x>5.5. ⎩⎪⎨⎪⎧2x -1>3,①2+2x ≥1+x.② 解:解不等式①,得x>2.解不等式②,得x ≥-1.∴不等式组的解集为x>2.6. ⎩⎪⎨⎪⎧x -1>2x ,①12x +3<-1.②∴不等式组的解集为x <-8.四、解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.1、⎩⎪⎨⎪⎧3(x +2)>x +8,①x 4≥x -13;② 解:解不等式①,得x >1.解不等式②,得x ≤4. ∴这个不等式的解集是1<x ≤4.其解集在数轴上表示为:2、⎩⎪⎨⎪⎧2x +3>3x ,①x +33-x -16≥12.② 解:解不等式①,得x<3.解不等式②,得x ≥-4.∴这个不等式组的解集是-4≤x<3.其解集在数轴上表示为:3. ⎩⎪⎨⎪⎧2(x +2)≤x +3,①x 3<x +14,②∴不等式组的解集是x ≤-1.不等式组的解集在数轴上表示为:4、 ⎩⎪⎨⎪⎧5x -2>3(x +1),①12x -2≤7-52x ,② 解:解不等式①,得x >52. 解不等式②,得x ≤3.∴不等式组的解集是52<x ≤3. 其解集在数轴上表示为:五、综合题1、现有不等式的两个性质:①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题:(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0);(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0).解:(1)若a >0,则a +a >0+a ,即2a >a.若a <0,则a +a <0+a ,即2a <a.(2)若a >0,由2>1得2·a >1·a ,即2a >a.若a <0,由2>1得2·a <1·a ,即2a <a.2、已知关于x 的方程4(x +2)-2=5+3a 的解不小于方程(3a +1)x 3=a (2x +3)2的解,试求a 的取值范围.解:解方程4(x +2)-2=5+3a ,得x =3a -14. 解方程(3a +1)x 3=a (2x +3)2,得x =9a 2. 依题意,得3a -14≥9a 2. 解得a ≤-115. 故a 的取值范围为a ≤-115. 3、解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +5≤3(x +2),①2x -1+3x 2<1,②把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.解:解不等式①,得x ≥-1.解不等式②,得x <3.∴原不等式组的解集是-1≤x <3.其解集在数轴上表示如下:∴不等式组的非负整数解有:0,1,2.4、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2+x +13>0,①3x +5a +4>4(x +1)+3a ②恰有三个整数解,求实数a 的取值范围. 解:解不等式①,得x >-25. 解不等式②,得x <2a.∵不等式组恰有三个整数解,∴2<2a ≤3.∴1<a ≤32. 5. x 取哪些整数值时,不等式5x +2>3(x -1)与12x ≤2-32x 都成立? 解:根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x +2>3(x -1),①12x ≤2-32x.② 解不等式①,得x>-52. 解不等式②,得x ≤1.∴-52<x ≤1. 故满足条件的整数有-2,-1,0,1.6.若关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =-3m +2,x +2y =4的解满足x +y>-32,求出满足条件的m 的所有正整数值.解:⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =-3m +2,①x +2y =4.②①+②,得3(x +y)=-3m +6,∴x +y =-m +2.∵x +y>-32, ∴-m +2>-32. ∴m<72. ∵m 为正整数,∴m =1,2或3.7.已知:2a -3x +1=0,3b -2x -16=0,且a ≤4<b ,求x 的取值范围. 解:由2a -3x +1=0,3b -2x -16=0,可得a =3x -12,b =2x +163. ∵a ≤4<b ,∴⎩⎪⎨⎪⎧3x -12≤4,①2x +163>4.② 解不等式①,得x ≤3.解不等式②,得x >-2.∴x 的取值范围是-2<x ≤3.8、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x +2>3(x -1),12x ≤8-32x +2a 有四个整数解,求实数a 的取值范围. 解:解不等式①,得x >-52. 解不等式②,得x ≤4+a.∴原不等式组的解集为-52<x ≤4+a. ∵原不等式组有四个整数解:-2,-1,0,1, ∴1≤4+a <2.∴-3≤a <-2.。

七年级数学不等式与不等式组单元测试题

七年级数学不等式与不等式组单元测试题

第九章不等式与不等式组【课标要求】【知识梳理】.判断不等式是否成立:关键是分析判定不等号的变化,变化的依1同一据是不等式的性质,(不等式两边都乘以或除以)特别注意的是,反之,若不等式的不等号方向发生改;个负数时,要改变不等号方向7/ 1变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。

因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时,要认真观察不等式的形式与不等号方向.2.解一元一次不等式(组):解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质。

一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。

3.求不等式(组)的特殊解:不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集,然后再找到相应的答案。

注意应用数形结合思想.4.列不等式(组)解应用题:注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。

考查学生对知识的掌握,灵活运用知识的解题的能力,同时考查学生数学建模的能力。

【能力训练】一、填空题:②是负数0_____________; 1.用不等式表示:① a大于倍小3的与 5x的和比x ____________;③______________________.__________________.的解集是2.不等式7/ 2若. .用不等号填空: 3x.时,代数代4.当的值是正数_________.不等式组的解集是5__________________.的正整数解是.不等式6_______________________.ab,7的最大值是.的最小值是,则a小时,现在由于提高了工效,可以节约时.生产某种产品,原需8bb ____________< ,若现在所需要的时间为小时,则间8%至15%<_____________..编出解集为的一元一次不等式为______________________.9a、b的大小关系是.若不等式组10的解集是空集,则_______________.二、选择题: 11.下列不等式中,是一元一次不等式的是() A.2x-1>0 B.-1<2 C.3x-2y<2+3>y5 D. -1.不等式12的解集是()≥ C B .x .x≤xA .≤≥x . D7/ 3.一元一次不等式组的解集是( 13 )A.-2<x<3 B.-3<x<2 C.x<-3 D.x<2 14.如图1,在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集()C.x+1≥-1 D.-2x> A. B4.15.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式。

七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷-附答案(人教版)

七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷-附答案(人教版)

七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷-附答案(人教版)一、单选题1.若a<b ,则下列各式中不成立的是( )A .22a b +<+B .22a b < C .22a b -<- D .22a b -<-2.不等式10x -<的解集是( )A .1x >B .1x >-C .1x <D .1x <-3.不等式组 233412x x x +>⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 的解集在数轴上应表示为( )A .B .C .D .4.在平面直角坐标系中,点M (1+m ,2m ﹣3)不可能在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.若(m ﹣1)x >m ﹣1 的解集是 x <1,则 m 的取值范围是( )A .m >1B .m≤﹣1C .m <1D .m≥16.如图所示,在数轴上表示了某不等式的解集,则这个不等式可能是( )A .x≤1B .x≤-1C .x≥1D .x≥-17.一次知识竞赛共有15道题.竞赛规则是:答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分.若甲同学总分超过了85分,且有1道题没答,则甲同学至少答对了() A .11道题B .12道题C .13道题D .14道题8.关于x 的不等式23x m +>的解如图所示,则m 的值为( ).A .1-B .5-C .1D .59.不等式组{5x −1>3x −4−13x ≤23−x的整数解的和为( )A .1B .0C .29D .3010.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本,共有()名同学. A .5B .6C .7D .8二、填空题11.用不等号填空:如果>0a b -,那么a b .12.某测试共有20道题,每答对一道得5分,每答错或不答一道题扣1分,设小明答对了x 道题,若小明得分要超过80分,则小明至少要答对 道题.13.如果不等式组4x x m≥⎧⎨<⎩有解,那么m 的取值范围是 .14.在平面直角坐标系中,已知点P (m ﹣3,4﹣2m ),m 是任意实数.(1)当m =0时,点P 在第 象限.(2)当点P 在第三象限时,求m 的取值范围 .三、计算题15.解不等式:215132x x -+-≤1. 16.解不等式组:()53133143x x x x ⎧-<-⎪⎨-+≥-⎪⎩四、解答题17.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物.现有100吨黄豆,若要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车多少辆?18.解不等式:2 (3x -1)≤x +3,并把它的解集在数轴上表示出来.19.解不等式组()()2810433112x x x x ⎧+≤--⎪⎨+-<⎪⎩,并写出它的所有整数解. 五、综合题20.(1)若x>y ,请比较2-3x 与 2-3y 的大小,并说明理由. (2)若x>y ,请比较(a -3)x 与(a -3)y 的大小.21.2022年是富川县大力发展香芋种植的一年,某香芋种植大户聘请了一些临时工帮种植一批香芋,每个工人每天可以种植一亩香芋,计划9天种完,种植3天后由于气象台预测几天后将会有暴雨,为使香芋的种植不受到暴雨的影响,所以该种植大户又聘请了5个工人一起种植香芋,恰好提前两天完成了种植任务.(1)问该香芋种植大户种植了多少亩香芋?第一批请了多少个工人帮种植香芋?(2)种植过程中每天中午都要给每个工人提供一份快餐,已知烧鹅饭每个21元,排骨蒸饭每个18元,在种植的最后一天,该种植大户计划帮工人们订快餐的总花费不超过300元,则最多能订多少个烧鹅饭?22.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题.例题:解不等式()()330x x -+>.解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正,异号得负”,得3030x x -<⎧⎨+<⎩①,3030x x ->⎧⎨+>⎩②解不等式组①,得3x <-,解不等式组②,得3x >,()()330x x ∴-+>的解集为3x >或3x <-.(1)满足()()22310x x -+>的x 的取值范围是 ;(2)仿照材料,解不等式()()3150x x -+<.参考答案与解析1.【答案】C【解析】【解答】解:A 、∵a <b∴a+2<b+2,故本选项不符合题意; B 、∵a <b ∴22a b< ,故本选项不符合题意; C 、∵a <b∴-2a >-2b ,故本选项符合题意; D 、∵a <b∴a-2<b-2,故本选项不符合题意; 故答案为:C .【分析】根据不等式的性质,即不等式两边同加上或同减去同一个数,不等号方向不变,不等式两边同乘以或同除以同一个正数,不等号方向不变,同乘以或同除以同一个负数,不等号方向改变,据此分别判断即可.2.【答案】A【解析】【解答】解:10x -<1x -<- 1x >故答案为:A.【分析】根据不等式的性质两边同时减1、再两边同时除以-1,把不等式的系数化为1,即可解答.3.【答案】C【解析】【解答】解: 233412x x x +>⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解①得 1x > 解②得 2x ≤∴不等式组的解集为 12x <≤ 将解集表示在数轴上如C 选项所示 故答案为:C .【分析】先解不等式组,然后按照大于向右画,小于向左画,有等号是实心圆点,无等号是空心圆点的原则即可确定答案.4.【答案】B【解析】【解答】解:A.由 10230m m +>⎧⎨->⎩ 知m > 32 ,此时点M 在第一象限;B.由 10230m m +<⎧⎨->⎩知m 无解,即点M 不可能在第二象限;C.由 10230m m +<⎧⎨-<⎩知m <﹣1,此时点M 在第三象限;D.由 10230m m +>⎧⎨-<⎩ 知﹣1<m < 32 ,此时点M 在第四象限;故答案为:B.【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组,解之求出m 的范围,从而得出答案.5.【答案】C【解析】【解答】解:∵(m-1)x >m-1的解集是 x <1∴m-1<0∴m<1. 故答案为:C.【分析】根据不等式的性质可得m-1<0,求解可得m 的范围.6.【答案】C【解析】【解答】由题意得x≥1.故答案为:C.【分析】根据数轴直接写出不等式的解集即可。

(易错题)初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测卷(有答案解析)

(易错题)初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测卷(有答案解析)

一、选择题1.定义一种新运算“a ☆b ”的含义为:当a ≥b 时,a ☆b =a +b ;当a <b 时,a ☆b =a ﹣b .例如:3☆(﹣4)=3+(﹣4)=﹣1,(-6)☆111(6)6222=--=-,则方程(3x ﹣7)☆(3﹣2x )=2的解为x=( ) A .1B .125C .6或125D .62.不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .3.关于x 的方程3a x -=的解是非负数,那么a 满足的条件是( ) A .3a >B .3a ≤C .3a <D .3a ≥4.若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解,则a 的取值范围是( )A .21a -≤<-B .21a -≤≤-C .21a -<<-D .21a -<≤-5.不等式()31x -≤5x -的正整数解有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个6.不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .7.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( ) A .6折 B .7折 C .8折D .9折8.若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解,则a 的取值范围( )A .1162a -<-B .116a 2-<<-C .1162a -<-D .1162a --9.若关于x 的方程 332x a += 的解是正数,则a 的取值范围是( ) A .23a <B .23a >C .a 为任何实数D .a 为大于0的数10.小圆想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下: ①将诗词分为4组,第n 组有n x 首,1,2,3,4n =;②对于第n 组诗词,第n 天背诵第一遍,第(1)n +天背诵第二遍,第(3)n +天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,1,2,3,4n =; ③每天最多背诵8首,最少背诵2首,第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第1组 1x 1x1x第2组 2x2x2x第3组 3x3x3x第4组4x4x4xA .10首B .11首C .12首D .13首11.下列不等式组的解集,在数轴上表示为如图所示的是( )A .1x >-B .12x -<≤C .12x -≤<D .1x >-或2x ≤12.如果a >b ,那么下列不等式不成立...的是( ) A .0a b ->B .33a b ->-C .1133a b >D .33a b ->-二、填空题13.为了方便同学们进行丰富阅读,南开中学图书馆订购了A ,B ,C 三类新书,共900本,其中A 类数量是B 类数量的4倍,C 类数量不超过A 类数量的5528倍,且A 类数量不超过400本.新书开始借阅后,深受同学欢迎,图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本(两种方案增订的图书总量相同),方案一:按2:3:5的比例增订A ,B ,C 三类书;方案二:按4:1:5的比例增订A ,B ,C 三类书,经计算,若按方案一增订,则增订后A ,B 两类书总数量之比为7:2,那么按方案二增订时,增订后A ,C 两类书总数量之比为______.14.如果点P (3m +6,1+m )在第四象限,那么m 的取值范围是_____.15.先阅读短文,回答后面所给出的问题:对于三个数a 、b 、c 中,我们给出符号来表示其中最大(小)的数,规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数,{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数.例如:{}min 1,2,31-=-,{}max 1,2,33-=;{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩,若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+,则x 的值为_______.16.已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解,则a 的取值范围为__.17.不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______.18.己知不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤,则a 的取值范围是______.19.不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______.20.不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______三、解答题21.某校准备组织290名师生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案.(2)如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元,请你选择最省钱的一种方案.22.筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅(如图),光明厂承担了这项生产任务,该厂生产桌子的必须5人一组.每组每天可生产12张:生产椅子的必须4人一组,每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅?(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务.光明厂生产课桌椅的员工增加到84名,试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.23.入汛以来,我国南方地区发生多轮降雨,造成的多地发生较重洪涝灾害.某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费2000元,乙种货车每辆需付运输费1800元,应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元? 24.定义一种新运算“a b ⊗”的含义为:当a b ≥时,a b a b ⊗=+;当a b <时,a b a b ⊗=-.例如:32325⊗=+=,()()22224-⊗=--=-.(1)填空:()21-⊗=________;(2)如果()()3x 732x 2-⊗-=,求x 的值. 25.解下列不等式:(1)()()212531x x -+<-+(2)解不等式组 ()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩26.(1)解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ (2)解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩(3)计算:()33532a a a a ⋅⋅+ (4)计算:()()34++x x【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】分3x-7≥3-2x 和3x-7<3-2x 两种情况,依据新定义列出方程求解可得. 【详解】解:当3x ﹣7≥3﹣2x ,即x ≥2时, 由题意得:(3x ﹣7)+(3﹣2x )=2, 解得:x =6;当3x ﹣7<3﹣2x ,即x <2时, 由题意得:(3x ﹣7)﹣(3﹣2x )=2, 解得:x =125(不符合前提条件,舍去),∴x 的值为6. 故选:D . 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程,解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力.2.B解析:B 【分析】先求出不等式的解集,再根据不等式在数轴上的表示方法即可得. 【详解】32x x -≤, 23x x --≤-, 33x -≤-, 1≥x ,由此可知,只有选项B 表示正确, 故选:B . 【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集,熟练掌握不等式的解法是解题关键.3.D解析:D 【分析】求出方程的解,根据已知得出a-3≥0,求出即可. 【详解】解:解方程a-x=3得:x=a-3, ∵方程的解是非负数, ∴a-3≥0, 解得:a≥3, 故选:D . 【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解一元一次不等式,解一元一次方程的应用,关键是得出一个关于a 的不等式.4.A解析:A 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知和不等式组的解集求解即可. 【详解】∵解不等式0x a ->得:x a >, 解不等式122x x ->-得:1x <,∴不等式组的解集为1a x <<, 又∵不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解,即整数解为-1,0,∴21a -≤<-, 故选:A . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,能根据不等式组的解集和已知得出答案是解此题的关键.5.B解析:B 【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案. 【详解】 解:3(x-1)≤5-x 3x-3≤5-x , 则4x≤8, 解得:x≤2,故不等式3(x-1)≤5-x 的正整数解有:1,2共2个. 故选:B . 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式是解题的关键.6.A解析:A 【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x >-3,然后利用数轴分别表示出x≤1和x >-3,于是可得到正确的选项. 【详解】解不等式x-1≤0得x≤1, 解不等式x+3>0得x >-3,所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为:.故选:A . 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集:用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.7.B解析:B 【详解】设可打x 折,则有1200×10x-800≥800×5%, 解得x≥7. 即最多打7折. 故选B . 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.8.A解析:A 【分析】分别解两个不等式得到得x <20和x >3-2a ,由于不等式组只有5个整数解,则不等式组的解集为3-2a <x <20,且整数解为15、16、17、18、19,得到14≤3-2a <15,然后再解关于a 的不等式组即可. 【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x <20 解②得x >3-2a ,∵不等式组只有5个整数解, ∴不等式组的解集为3-2a <x <20, ∴14≤3-2a <15,1162a ∴-<-故选A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能求出不等式14≤3-2a <15是解此题的关键.9.A解析:A 【分析】先解方程,再结合题意列出不等式,解之即可得出答案. 【详解】解:∵3x+3a=2, ∴x=233a- , 又∵方程的解为正数, ∴233a->0, ∴a <23. 故选:A. 【点睛】本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用,正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键.10.D解析:D 【分析】根据表格及题意可得第2天、第3天、第4天、第5天的背诵最多的诗词,然后根据不等式的关系可进行求解. 【详解】解:由表格及题可得:∵每天最多背诵8首,最少背诵2首, ∴由第2天、第3天、第4天、第5天可得:128x x +≤①,238x x +≤②,1348x x x ++≤③,248x x +≤④,①+②+④-③得:2316x ≤, ∴2163x ≤, ∴123416181333x x x x +++≤+=, ∴7天后,小圆背诵的诗词最多为13首; 故选D . 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,熟练掌握不等式的性质与求法是解题的关键.11.B解析:B 【分析】根据数轴图像即可求出解集. 【详解】根据数轴可知表示的解集为12x -<≤, 即数轴上表示的是不等式组12x -<≤的解集故选B . 【点睛】本题考查在数轴表示不等式组的解集,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.12.D解析:D 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得. 【详解】A 、0a b ->,成立;B 、不等式的两边同减去3,不改变不等号的方向,即33a b ->-,成立;C 、不等式的两边同乘以正数13,不改变不等号的方向,即1133a b >,成立;D 、不等式的两边同乘以负数3-,改变不等号的方向,即33a b -<-,不成立; 故选:D . 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.二、填空题13.【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量并求出增订的总数量再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量进而求解比例即可【详解】设原本有A 类新书4x 本B 类新书x 本则C 类新书有 解析:1825【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量,并求出增订的总数量,再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量,进而求解比例即可. 【详解】设原本有A 类新书4x 本,B 类新书x 本,则C 类新书有(900-5x )本,由题意:4400559005428x x x ≤⎧⎪⎨-≤⨯⎪⎩,解得:70100x ≤≤, 设两种方案都增订m 本书, 方案一:增订A 类15m 本,B 类310m 本,C 类12m 本, 则增订后共计:A 类145x m +本,B 类310x m +本,C 类190052x m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭本, 按方案一增订,则增订后A ,B 两类书总数量之比为7:2,可得:1475=3210x mx m ++,解得:1710x m =,即:10=17m x , 由70100x ≤≤,且m 和x 均为正整数,得x =85,m =50, ∴求得增订前:A 类340本,B 类85本,C 类475本,方案二:增订A 类2205m =本,B 类1510m =本,C 类1252m =本, 则增订后共计:A 类360本,B 类90本,C 类500本,增订后A ,C 两类书总数量之比为36018=50025, 故答案为:1825. 【点睛】本题考查列方程及不等式解决问题,解题关键在于根据题意建立不等式,求解出范围中符合题意的数据.14.﹣2<m <﹣1【分析】根据各象限内坐标符号特征列出不等式组然后解不等式组即可解答【详解】解:∵点P (3m+61+m )在第四象限∴即解得:﹣2<m <﹣1故答案为:﹣2<m <﹣1【点睛】本题考查各象限内解析:﹣2<m <﹣1 【分析】根据各象限内坐标符号特征列出不等式组,然后解不等式组即可解答 【详解】解:∵点P (3m +6,1+m )在第四象限, ∴3601+0m m +>⎧⎨<⎩即21m m >-⎧⎨<-⎩,解得:﹣2<m <﹣1, 故答案为:﹣2<m <﹣1. 【点睛】本题考查各象限内坐标符号特征、解一元一次不等式组,记住各象限内点的坐标符号特征是解答的关键.15.或【分析】根据新定义法则分x 或x+4或x ﹣4最小2或x+1或2x 最大几种情况分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可【详解】(1)当最小时则即无解此情况不成立(2)当最小时则即解得此时:即解析:43或2- 【分析】根据新定义法则,分x 或x+4或x ﹣4最小、2或x+1或2x 最大几种情况,分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可.【详解】(1)当4最小时,则4444x x +>⎧⎨->⎩,即00x x >⎧⎨<⎩, x 无解,此情况不成立.(2)当4x +最小时,则4444x x x ≥+⎧⎨-≥+⎩,即00x x ≤⎧⎨≤⎩, ∴解得0x ≤,此时:12x +<,22x <,{}max 2,1,22x x ∴+=,42x ∴+=,即2x =-.(3)当4x -最小时,则4444x x x >-⎧⎨+>-⎩,即00x x >⎧⎨>⎩, ∴解得0x >,此时无法判断,{}max 2,1,2x x +的值,则分情况讨论如下:①当2最大时:2122x x ≥+⎧⎨≥⎩,即11x x ≤⎧⎨≤⎩, 01x ∴<≤,此时:42x -=,2x =(舍去).②当2x 最大时:2221x x x >⎧⎨>+⎩,即11x x >⎧⎨>⎩, 1x ∴>,此时有:42x x -=,43x =. ③当1x +最大时,1212x x x +>⎧⎨+>⎩,即11x x >⎧⎨<⎩,无解,此情况不成立. 综上所述:43x =或2x =-. 【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力,由已知等式找到x 的分界点以及准确分类讨论是解答的关键.16.【分析】求出不等式组中每个不等式的解集根据已知即可得出关于a 的不等式即可得出答案【详解】解:不等式组无解解得:故答案为:【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用解此题的关键是能得出关于a 的不等式题目 解析:2a【分析】求出不等式组中每个不等式的解集,根据已知即可得出关于a 的不等式,即可得出答案.【详解】 解:不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解, 11a ∴-,解得:2a ,故答案为:2a .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能得出关于a 的不等式,题目比较好,难度适中.17.【分析】分别求出每个不等式的解集再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解:解不等式①得x <2解不等式②得x≥-2所以不等式组的解集为:故答案为:【点睛】此题考查了解一元一次不等式组解不等式 解析:22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解:23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得,x <2,解不等式②得,x≥-2所以,不等式组的解集为:22x -≤<故答案为:22x -≤<.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无法找(空集).18.a≥1【分析】已知不等式组的解集为再根据不等式组解集的口诀:同大取大得到a 的范围【详解】解:∵一元一次不等式组的解集为∴a≥1故答案为:a≥1【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解解析:a≥1【分析】已知不等式组的解集为1x ≤,再根据不等式组解集的口诀:同大取大,得到a 的范围.【详解】解:∵一元一次不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集为1x ≤, ∴a≥1,故答案为:a ≥1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法,将不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)逆用,已知不等式解集反过来求a 的范围.19.【分析】先求出两个不等式的解再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解不等式①得:解不等式②得:则不等式组的解集为故答案为:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键 解析:122x << 【分析】先求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集.【详解】210360x x ->⎧⎨-<⎩①②, 解不等式①得:12x >, 解不等式②得:2x <, 则不等式组的解集为122x <<, 故答案为:122x <<. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解题关键. 20.【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集即可【详解】解不等式得:解不等式得:不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集根据同大取大同小取小大小小大中间找 解析:1x 3-<<【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩①②, 解不等式①得:x<3,解不等式②得:x 1>-,∴不等式组的解集为1x 3-<<,故答案为1x<3-<.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键.三、解答题21.(1)共有2种租车方案:第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆;(2)最省钱的租车方案为:租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆.【分析】(1)可根据租用甲、乙两种型号的汽车座位总数不小于290,可载行李总数不小于100件列出不等式组,求出x 的取值,看在取值范围中x 可取的整数的个数即为方案数.(2)根据(1)中方案分别计算甲、乙所需要的费用,然后比较,花费较少的即为最省钱的租车方案.【详解】解:(1)由租用甲种汽车x 辆,则租用乙种汽车()8x -辆.由题意得:()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩解得:56x ≤≤.即共有2种租车方案:第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.(2)租汽车的总费用为:()25002000850016000x x x +-=+(元)当x 取最小值时,总费用最省,因此当5x =时,总费用最省当5x =时,总费用为:50051600018500⨯+=元最省钱的租车方案为方案一:租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆.【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式组的应用,找出题目的不等关系是解题的关键. 22.(1)120套;(2)60人生产桌子,24人生产椅子【分析】(1)用720套单人课桌椅÷6=每天要生产单人课桌椅的套数可得答案;(2)找到关键描述语:①生产桌子的5人一组.每组每天可生产12张,②生产椅子的4人一组,每组每天可生产24把,③至少提前1天完成这项生产任务,进而找到所求的量的关系,列出不等式组求解.【详解】解:(1)∵720÷6=120(套),∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.(2)设x 人生产桌子,则(84﹣x )人生产椅子, 由题意可得:1257205842457204x x ⎧⨯⨯≥⎪⎪⎨-⎪⨯⨯≥⎪⎩, 解得:60≤x ≤60,故x =60,∴84-x =24,∴60人生产桌子,24人生产椅子.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.23.(1)食品120件,则帐篷200件;(2)方案共有3种:方案一:甲车2辆,乙车6辆;方案二:甲车3辆,乙车5辆;方案三:甲车4辆,乙车4辆;(3)方案一运费最少,最少运费是14800元.【分析】(1)设食品x 件,则帐篷(80)x +件,等量关系:帐篷件数+食品件数=320,列出一元一次方程,即可求出解;(2)先由不等关系得到一元一次不等式组,求出解集,再根据实际含义确定方案; (3)分别计算每种方案的运费,然后比较得出结果.【详解】解:(1)设食品x 件,则帐篷(80)x +件,由题意得:(80)320x x ++=,解得:120x =.∴帐篷有12080200+=件.答:食品120件,则帐篷200件;(2)设租用甲种货车a 辆,则乙种货车(8)a -辆,由题意得:4020(8)2001020(8)120a a a a +-⎧⎨+-⎩, 解得:24a .又a 为整数,2a ∴=或3或4,∴乙种货车为:6或5或4.∴方案共有3种:方案一:甲车2辆,乙车6辆;方案二:甲车3辆,乙车5辆;方案三:甲车4辆,乙车4辆;(3)3种方案的运费分别为:方案一:220006180014800⨯+⨯=(元);方案二:320005180015000⨯+⨯=(元);方案三:420004180015200⨯+⨯=(元).148001500015200<<∴方案一运费最少,最少运费是14800元.【点睛】本题查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用.关键是弄清题意,找出等量或者不等关系.24.(1)-3;(2)x 6=.【分析】(1)根据新定义列式计算即可;(2)根据新定义分两种情况列方程求解即可.【详解】解:()121-<,∴()21213-⊗=--=-故答案为:3-()2①当3x 732x -≥-时,即x≥2()()3x 732x 2-⊗-=即3x 732x 2-+-=x 6=.②当3x 732x -<-时,即x<2()()3x 732x 2-⊗-=即()3x 732x 2---=125x =(不合题意,舍去) x 6.∴=【点睛】本题主要考察了新定义的计算,解一元一次方程以及有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和有理数的混合运算法则.25.(1)x <25;(2)-7<x≤1.【分析】(1)根据解不等式的步骤:去括号——移项——合并同类项——系数化为1,解之即可得出答案;(2)求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.【详解】(1)解:去括号得:2x-2+2<5-3x-3,移项得:2x+3x <2,合并同类项得:5x <2,系数化为1得:x <25(2)解:()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩①② 解不等式①得, x≤1,解不等式②得, x >-7,∴原不等式组的解集为:-7<x≤1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式,解题的关键是注意不等号的方向.26.(1)42n m =⎧⎨=⎩;(2)-43a ≤<-;(3)99a ;(4)2712x x ++; 【分析】(1)根据代入消元法解方程组即可;(2)解不等式组即可;(3)根据幂的运算性质计算即可;(4)根据多项式乘以多项式计算即可;【详解】(1)26m n m n =⎧⎨+=⎩, 把2=m n 代入6+=m n 中,得到:26m m +=,解得:2m =,∴4n =,∴方程组的解为42n m =⎧⎨=⎩. (2)26015a a +<⎧⎨-≤⎩, 由260a +<得:3a <-,由15-≤a 得:4a ≥-,∴不等式组的解集为:-43a ≤<-.(3)原式99989a a a =+=. (4)原式224312712x x x x x =+++=++.【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组求解,不等式组求解,整式乘法的应用,准确计算是解题的关键.。

深圳市七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测卷(答案解析)

深圳市七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测卷(答案解析)

一、选择题1.如图,按下面的程序进行运算,规定:程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算,若运算进行了3次才停止,则x 的取值范围是( )A .24x <≤B .24x ≤<C .24x <<D .24x ≤≤ 2.关于x 的方程3a x -=的解是非负数,那么a 满足的条件是( ) A .3a >B .3a ≤C .3a <D .3a ≥3.不等式-3<a≤1的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C .D .4.不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .5.不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .6.不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .7.对于实数x ,规定[x ]表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]=1,[﹣2.5]=﹣3,若[x ﹣2]=﹣1,则x 的取值范围为( ) A .0<x ≤1B .0≤x <1C .1<x ≤2D .1≤x <28.不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A .B .C .D .9.若线段4、4、m 能构成三角形,且使关于x 的不等式组23834x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解的所有整数m 的和为( ) A .6 B .1 C .2 D .3 10.若01x <<,则下列选项正确的是( )A .21x x x<< B .21x x x<<C .21x x x<<D .21x x x<< 11.在数轴上,点A 2,现将点A 沿数轴做如下移动,第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ,第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ,第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ,第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ,按照这种规律下去,第n 次移动到点n A ,如果点n A 与原点的距离不少于18,那么n 的最小值是( ) A .7 B .8 C .9 D .10 12.若x (x +a )=x 2﹣x ,则不等式ax +3>0的解集是( )A .x >3B .x <3C .x >﹣3D .x <﹣3二、填空题13.已知关于x ,y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8,则m 的值是_____.14.已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为55x -≤<,则ab 的值为___________.15.已知:[]x 表示不超过x 的最大整数.例:[]4.84=,[]0.81-=-.现定义:{}[]x x x =-,例:{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=,则{}{}{}3.9 1.81+--=________.16.已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数,求a 的取值范围是_______.17.关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解,则a 的取值范围是________.18.若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个,则m 的取值范围是:__________.19.把方程组2123x y mx y +=+⎧⎨+=⎩中,若未知数x y 、满足0x y +>,则m 的取值范围是_________.20.现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区,甲种车每辆载重5吨,乙种车每辆载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题21.为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折. (1)求每套队服和每个足球的价格是多少元;(2)若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球,请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用;(3)在(2)的条件下,计算a 为何值时,两家商场所花费用相同;(4)在(3)的条件下,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?(直接写出方案)22.某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲,需要印刷宣传材料。

七年级数学(下)第9章《不等式与不等式组》综合测试题含答案

七年级数学(下)第9章《不等式与不等式组》综合测试题含答案

A CDB 七年级数学(下)第9章《不等式与不等式组》综合测试题一、选择题:(每题3分,共30分)1.下列根据语句列出的不等式错误的是( ) A. “x 的3倍与1的和是正数”,表示为3x+1>0.B. “m 的15与n 的13的差是非负数”,表示为15m-13n ≥0. C. “x 与y 的和不大于a 的12”,表示为x+y ≤12a.D. “a 、b 两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b ≥ab. 2.给出下列命题:①若a>b,则ac 2>bc 2;②若ab>c,则b>ca;③若-3a>2a,则a<0;•④若a<b,则a-c<b-c,其中正确命题的序号是( )A.③④B.①③C.①②D.②④ 3.解不等式3x-32<2x-2中,出现错误的一步是( ) A.6x-3<4x-4 B.6x-4x<-4+3 C.2x<-1 D.x>-124.不等式12,39x x -<⎧⎨-≤⎩ 的解集在数轴上表示出来是( )5. .下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a 中,正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.某足协举办了一次足球比赛,记分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.若甲队比赛了5场共积7分,则甲队可能平了( ) A.2场 B.3场 C.4场 D.5场7.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:已知该班共有28人获得奖励,其中获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可获得的奖励为( ) A.3项B.4项C.5项D.6项8.若│a │>-a,则a 的取值范围是( ) A.a>0B.a ≥0C.a<0D.自然数9.不等式23>7+5x 的正整数解的个数是( ) A.1个B.无数个C.3个D.4个10.已知(x+3)2+│3x+y+m │= 0中,y 为负数,则m 的取值范围是( ) A.m>9 B.m<9C.m>-9D.m<-9二、填空题:(每题3分,共24分)11.若y=2x-3,当x______时,y ≥0;当x______时,y<5. 12.若x=3是方程2x a --2=x-1的解,则不等式(5-a)x<12的解集是_______. 13.若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则a=_______,b=_______.14. (2008苏州)6月1日起,某超市开始有偿..提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少..应付给超市 元. 15.不等式组204060x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩的解集为________.16.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30分,已知每本笔记本2元,•每枝钢笔5元,那么小明最多能买________枝钢笔. 17.如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是x>-1,那么m 的值是_______.18.关于x 、y 的方程组321431x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x>y,则a 的取值范围是_________.三、解答题:(共46分)19.解不等式(组)并把解集在数轴上表示出来(每题4分,共16分)(1)5(x+2)≥1-2(x-1) (2)273125y yy+>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩(3)42x--3<522x+; (4)32242539x xx xx+>⎧⎪->-⎨⎪->-⎩20. (5分)k取何值时,方程23x-3k=5(x-k)+1的解是负数.21. (5分)某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加455m车费增加0.5元.现从A 处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付多少车费?22.(5分)(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,从下面的示意图(1)•中你能判断三人的轻重吗?(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,从示意图(2)•中你能判断这四个人的轻重吗?23. (7分)某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?24.(8分) 2011年我市筹备30周年庆典,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950,两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型盆乙种花卉搭配A B需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?参考答案一、1.D 2.A 3.D 4.A 5. C 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 二、11.x ≥32,x<4 ; 12.x<120; 13.a=1,b=-2; 14.8 ; 15.4<x<6 ; 16.13; 17.-3; 18.a>-6.三、19. (1)x ≥-1 (2)2≤y<8;(3)x>-3; (4)-2<x<3 20.k<1221.设走xm 需付车费y 元,n 为增加455m 的次数.∴y=2.8+0.5n,可得n=70.5=14 ∴2000+455×13<x ≤2000+455×14 即7915<x ≤8370,又7915<x-300≤8370 ∴8215<x ≤8670, 故8215<x ≤8370,CB 为2x ,且4107.5<2x≤4185, 4107.52000455-=4.63<5,41852000455-=4.8<5,∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元) ∴从C 到B 需支付车费5.3元. 22.(1)C 的重量>A 的重量>B 的重量(2)从图中可得S>P,P+R>Q+S ,R>Q+(S-R),∴R>Q; 由P+R>Q+S ,S-P<R-Q ∴ (Q+R-P)-P<R-Q ∴P>Q, 同理R>S,∴R>S>P>Q23. 解:(1)设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车(8-x )辆,依题意,得4x + 2(8-x )≥20,且x + 2(8-x )≥12, 解此不等式组,得 x ≥2,且 x ≤4, 即 2≤x ≤4. ∵ x 是正整数,∴ x 可取的值为2,3,4. 因此安排甲、乙两种货车有三种方案:(2)方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元; 方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元; 方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元. 所以王保应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.24. 解:设搭配A 种造型x 个,则B 种造型为(50)x -个,依题意,得:8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ,解这个不等式组,得:3331x x ⎧⎨⎩≤≥,3133x ∴≤≤ x 是整数,x ∴可取313233,,,∴可设计三种搭配方案:①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个 ②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个 ③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个.(2)方法一:由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本.所以B 种造型越少,成本越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为:338001796042720⨯+⨯=(元) 方法二:方案①需成本:318001996043040⨯+⨯=(元) 方案②需成本:328001896042880⨯+⨯=(元) 方案③需成本:338001796042720⨯+⨯=元∴应选择方案③,成本最低,最低成本为42720元。

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版(含答案)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)1.已知实数a ,b ,若a >b ,则下列结论正确的是( ).A .a -5<b -5B .2+a <2+b C.a 3<b3 D .3a >3b2.不等式3(x -1)≤5-x 的非负整数解有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个 3.关于x 的一元一次不等式m -2x3≤-2的解集为x ≥4,则m 的值为( ). A .14 B .7 C .-2 D .2 4.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +13-3x +22>1,3-x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( ).5.如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x -1>4(x -1),x <m 的解集为x <3,那么m 的取值范围为( ).A .m =3B .m >3C .m <3D .m ≥36.某种毛巾原零售价为每条6元,凡一次性购买两条以上,商家推出两种优惠销售办法,第一种:“两条按原价,其余按七折付款”;第二种:“全部按原价的八折付款”.若想在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少要购买毛巾( ). A .4条 B .5条 C .6条 D .7条二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x +2,3x -2(x -1)<4的解集为________.8.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x +4≥0,12x -24≤1的所有整数解的积为________.9.定义新运算:对于任意实数a ,b ,都有a ⊕b =a (a -b )+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.那么不等式3⊕x <13的解集为________.10.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +a ≥0,1-2x >x -2有解,则a 的取值范围是________.11.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则不等式ax +b <0的解集为________.12.按下面程序计算,若开始输入x 的值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的所有x 的值是______________.三、解答题 (本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.解不等式(组):(1)2x -1>3x -12; (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x +5>3(x -1)①,4x >x +72②.14.解不等式4x -13-x >1,并把它的解集在数轴上表示出来.15.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -3(x -2)≥4,2x -15<x +12,并将它的解集在数轴上表示出来.16.x 取哪些整数值时,不等式4(x +1)≥2x -1与12x ≤2-32x 都成立?17.若不等式3(x +1)-1<4(x -1)+3的最小整数解是方程12x -mx =6的解,求m 2-2m -11的值.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分).18.已知关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =3a +9,x -y =5a +1的解都为正数,求a 的取值范围.19.旅游者参观某河流风景区,先乘坐摩托艇顺流而下,然后逆流返回.已知水流的速度是每小时3千米,摩托艇在静水中的速度是每小时18千米.为了使参观时间不超过4小时,旅游者最远可走多少千米?20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-x -1≥-2x +1,12(x -2a )+12x <0,其中实数a 是不等于2的常数,请依据a 的取值情况求出不等式组的解集.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分).21.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x +2>3(x -1),12x ≤8-32x +2a 有三个整数解,求实数a 的取值范围.22.光伏发电惠民生,据衢州晚报载,某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站,遇到晴天平均每天可发电30度,其他天气平均每天可发电5度,已知某月(按30天计)共发电550度. (1)求这个月晴天的天数;(2)已知该家庭每月平均用电量为150度,结合图中信息,若按每月发电550度计算,至少需要几年才能收回成本(不计其他费用,结果取整数).六、(本大题共12分)23. 为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将扩建部分中小学,某县计划对A 、B 两类学校进行扩建,根据预算,扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元,扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元.(1)扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元?(2)该县计划扩建A 、B 两类学校共10所,扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11800万元;地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A 、B 两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有哪几种扩建方案?参考答案一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)1. D ; 2. C ; 3. D ; 4. B ; 5. D.; 6.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.-1≤x <2; 8. 0; 9. x >-1; 10. a >-1;11. x >32;12.131或26或5或45三、解答题 (本大题共5小题,每小题6分,共30分.)13.解:(1)去分母得2(2x -1)>3x -1,解得x >1.(2)解不等式①得x <8, 解不等式②得x >1.所以不等式组的解集为1<x <8.14.解:去分母,得4x -1-3x >3.移项、合并同类项,得x >4.在数轴上表示不等式的解集如图所示:15.解:⎩⎪⎨⎪⎧x -3(x -2)≥4,①2x -15<x +12.②由①得-2x ≥-2,即x ≤1. 由②得4x -2<5x +5,即x >-7. 所以原不等式组的解集为-7<x ≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为:16.解:依题意有⎩⎪⎨⎪⎧4(x +1)≥2x -1,12x ≤2-32x , 解得-52≤x ≤1∵x 取整数值,∴当x 为-2,-1,0和1时,不等式4(x +1)≥2x -1与12x ≤2-32x 成立.17.解:解不等式3(x +1)-1<4(x -1)+3,得x >3.它的最小整数解是x =4.把x =4代入方程12x -mx =6,得m =-1,∴m 2-2m -11=-8.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分).18.解:解方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧x =4a +5,y =-a +4.∵解都为正数,∴⎩⎪⎨⎪⎧4a +5>0,-a +4>0. 解得-54<a <4.19.解:设旅游者可走x 千米.根据题意,得x 18+3+x 18-3≤4,解得x ≤35. 答:旅游者最远可走35千米. 20.解:⎩⎪⎨⎪⎧-x -1≥-2x +1,①12(x -2a )+12x <0.② 解不等式①,得x ≥2. 解不等式②,得x <a .故当a >2时,不等式组的解集为2≤x <a ;当a <2时,不等式组无解.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分).21.解:⎩⎪⎨⎪⎧5x +2>3(x -1)①,12x ≤8-32x +2a ②.解不等式①,得x >-52,解不等式②,得x ≤4+a ,∴原不等式组的解集为-52<x ≤4+a .∵原不等式组有三个整数解, ∴0≤4+a <1, ∴-4≤a <-3.22.解:(1)设这个月有x 天晴天,由题意得:30x +5(30-x )=550, 解得x =16.(4分) 答:这个月有16天晴天.(2)设需要y 年可以收回成本,由题意得: (550-150)·(0.52+0.45)·12y ≥40000, 解得y ≥8172291.∵y 是整数,∴至少需要9年才能收回成本.六、(本大题共12分)23.解:(1)设扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元,由题意得:⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =7800,3x +y =5400, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =1200,y =1800.答:扩建一所A 类学校所需资金为1200万元,扩建一所B 类学校所需资金为1800万元. (2)设今年扩建A 类学校a 所,则扩建B 类学校(10-a )所,由题意得:⎩⎪⎨⎪⎧(1200-300)a +(1800-500)(10-a )≤11800,300a +500(10-a )≥4000, 解得3≤a ≤5 ∵a 取整数, ∴a =3,4,5.即共有3种方案:方案一:扩建A 类学校3所,B 类学校7所;方案二:扩建A类学校4所,B类学校6所;方案三:扩建A类学校5所,B类学校5所.。

新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元检测试卷(含答案)

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人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题(含答案)人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式是一元一次不等式的是()A.B.C.D.2.若a>b,则下列各式中一定成立的是()A.ma>mb B.c2a>c2b C.(1+c2)a>(1+c2)b D.1﹣a>1﹣b 3.如果的解集是,那么的取值范围是()A.B.C.D.4.如图,天平左盘中物体A的质量为,,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为()A.B.C.D.5.已知不等式组有解,则的取值范围为()A.a>-2 B.a≥-2 C.a<2 D.a≥26.将不等式组的解集在轴上表示出来,应是( )A. B.C. D.>的整数解的个数为()7.不等式组A.0个B.2个C.3个D.无数个8.已知不等式组的解集是2<x<3,则关于x的方程ax+b=0的解为( ) A.x=B.x=C.x=D.x=9.已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4,则a的取值范围是( )A.1≤a≤2B.2≤a≤3C.≤a≤D.≤a≤10.已知(m+4)x|m|–3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为()A.4 B.±4 C.3 D.±311.若点M(2m﹣1,m+3)在第二象限,则m取值范围是()A.m> B.m<﹣3 C.﹣3<m< D.m<12.某校组织开展“校园安全”的知识竞赛,共有20道题,答对一题记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对题()A.13道 B.14道 C.15道 D.16道二、填空题13.不等式组的解集是____________;14.若,则比较大小:________.15.如果三个连续自然数的和不大于9,那么这样自然数共有_____组.16.不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负整数解有_____个.17.在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:a⊕b=2a+3b.如:1⊕5=2×1+3×5=17.则不等式x⊕4<0的解集为_____.三、解答题18.求不等式的解集,并把解集在数学轴表示出来(1)3x+2<2x+4(2)19.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)><; (2)<20.已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+,求a的取值范围.21.某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆,把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区,已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨;一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案?(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元,乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(1)中的哪种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?22.由于雾霾天气持续笼罩某地区,口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后共获利2800元,其进价和售价如下表:(1)求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋?(2)该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩,购进乙种口罩袋数不变,而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍,甲种口罩按原售价出售,而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕,要使第二次销售活动获利不少于3680元,则乙种口罩最低售价为每袋多少元?23.已知实数是一个不等于的常数,解不等式组,并根据的取值情况写出其解集.24.阅读下列材料:解答“已知,且,,试确定的取值范围”的过程如下:解:,又,,又,同理得:由得,的取值范围是请按照上述方法,解答下列问题:若,且,,求的取值范围;若,且,,求最大值.参考答案1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.D9.C10.A11.C12.B 13.﹣9<x≤﹣3 14.> 15.3组. 16.3 17.18.(1)x<2;(2)x ≤-5.19.(1)不等式组的解集为x>3;(2)不等式组的解集为-1≤x人教版年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题 人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题1.设a >b >0,c 为常数,给出下列不等式:①a-b >0;②ac>bc ;③1a <1b ;④b 2>ab ,其中正确的不等式有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个2.已知,下列式子不成立的是( )A .B .C .D .如果,那么3.在关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =m +7,x +2y =8-m 中,未知数满足x≥0,y >0,那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )4.方程组中,若未知数、满足,则的取值范围是( )A .B .C .D .5.某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过,则每立方米收费元;若每户每月用水超过,则超过部分每立方米收费元,小颖家某月的水费不少于元,那么她家这个月的用水量(吨数为整数)至少是( ) A .B .C .D .6.甲、乙两人从相距24km 的A ,B 两地沿着同一条公路相向而行,已知甲的速度是乙的速度的两倍,若要保证在2h 以内相遇,则甲的速度应( )A .小于8km/hB .大于8km/hC .小于4km/hD .大于4km/h7.把一些图书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的同学每人分5本,那么最后一人就分不到3本.则这些图书有( )A .23本B .24本C .25本D .26本8.定义[x ]为不超过x 的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[-3.6]=-4.对于任意实数x ,下列式子中错误的是( )A .[x ]=x (x 为整数)B .0≤x -[x ]<1C .[x +y ]≤[x ]+[y ]D .[n +x ]=n +[x ](n 为整数)9.某射击运动员在一次比赛中(共10次射击,每次射击最多是10环),前6次射击共中52环.如果他要打破89环的记录,那么第7次射击不能少于( ) A .5环B .6环C .7环D .8环10.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位,要求租用的车辆不留空座,也不能超载.租车方案共有( )种.A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题1.若点A (x +3,2)在第二象限,则x 的取值范围是________. 2.当x ________时,式子3+x 的值大于式子12x -1的值.3.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了________支.4.定义一种法则“”如下:a b =⎩⎪⎨⎪⎧a (a >b ),b (a ≤b ).例如:=2.若(-2m -=3,则m 的取值范围是__________.5.按下面程序计算,若开始输入x 的值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的所有x 的值是______________.6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1>3(1-x ),1+2x 3≤x 的解集是____________.三、解答题1.解不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)2(x +1)-1≥3x+2;(2)2x -13-9x +26≤1.2.已知关于x 的方程4(x +2)-2=5+3a 的解不小于方程(3a +1)x 3=a (2x +3)2的解,试求a 的取值范围.3.已知关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +2y =1,①x -y =m.②(1)求这个方程组的解(用含m 的式子表示);(2)当m 取何值时,这个方程组的解中,x 大于1,y 不小于-1.4.小诚响应“低碳环保,绿色出行”的号召,一直坚持跑步与步行相结合的上学方式.已知小诚家距离学校2 200米,他步行的平均速度为80米/分,跑步的平均速度为200米/分.若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校,至少需要跑步多少分钟?5.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:方案一:买一套西装送一条领带;方案二:西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条.(1)若x=30,通过计算可知方案一购买较为合算;(只填“方案一”或“方案二”,不要求解题过程)(2)当x>20时,①该客户按方案一购买,需付款(40x+3__200)元;(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买,需付款(36x+3__600)元;(用含x的式子表示)③这两种方案中,哪一种方案更省钱?参考答案: 一、选择题。

最新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)(1)

最新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)(1)

人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》测试题一、单选题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式中:①:②:③:④;⑤ :⑥,不等式有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.若,则下列各式中一定成立的是( )A.B.C.D.3.下列各数中,能使不等式x–3>0成立的是()A.–3 B.5 C.3 D.24.下列说法中,错误的是( )A.不等式x<5的整数解有无数多个 B.不等式x>-5的负整数解集有有限个C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解5.四个小朋友在公园玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,由图可知,这四个小朋友体重的大小关系是()A.P>R>S>Q B.Q>S>P>R C.S>P>Q>R D.S>P>R>Q6.下列式子①7>4;②3x≥2π+1;③x+y>1;④x2+3>2x;⑤>4中,是一元一次不等式的有()A.4个B.3个C.2个D.1个7.“x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是( )A.3x-2>7 B.3x-2<7 C.3x-2≥7 D.3x-2≤78.不等式组的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.9.若关于x的不等式(a–1)x>a–1的解集是x>1,则a的取值范围是()A.a<0 B.a>0 C.a<1 D.a>110.某次知识竞赛共有30道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分,小亮得分要超过70分,他至少要答对多少道题?如果设小亮答对了x道题,根据题意列式得()A.5x﹣3(30﹣x)>70 B.5x+3(30﹣x)≤70C.5x﹣3(30+x)≥70 D.5x+3(30﹣x)>7011.已知点在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.12.若关于x的不等式组有6个整数解,则m的取值范围是()A.-4<m≤-3 B.-3≤m<-2 C.-4≤m<-3 D.-3<m≤-2二、填空题13.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值:________.14.不等式12-4x≥0的非负整数解是_______15.x的与12的差是负数,用不等式表示为________.16.某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高60%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打________折.17.已知关于X的不等式组2的解集为-1<x<2,则(m+n)2019的值是_______.三、解答题18.用不等式表示:(1)7x与1的差小于4;(2)x的一半比y的2倍大;(3)a的9倍与b的的和是正数.19.解下列不等式(或组),并把解集表示在数轴上.①②③(④20.解不等式组:并写出它的所有整数解.21.小诚响应“低碳环保,绿色出行”的号召,一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米,他步行的平均速度为80米分,跑步的平均速度为200米分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校,至少需要跑步多少分钟?22.某单位需要将一批商品封装入库,因此打算购进A、B两种型号的包装盒共100个,若购买3个A型包装盒和2个B型包装盒共需550元,且A型包装盒的单价是3型包装盒单价的3倍,每个A型包装盒可容纳500件该商品,每个B型包装盒可容纳200件该商品。

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数学:第9章不等式与不等式组综合检测题C (人教新课标七年级下)
一、耐心填一填,一锤定音!(每小题4分,共32分) 1.不等式
2
3
x -≤1的解集是___________. 2.不等式组431
12
3x x x x <+⎧⎪
-⎨⎪⎩,≥的解集是___________.
3.2x ≥的最小值是a ,6x -≤的最大值是b ,则a b +=___________.
4.生产某种产品,原需a 小时,现在由于提高了工效,可以节约时间8%至15%,若现在所需要的时间为b 小时,则_________b <<_________.
5.若不等式组x a x b
<⎧⎨>⎩,
的解集是空集,则a ,b 的大小关系是_________.
6.用10元钱买一包牛奶钱不足,打九折后钱又有剩余,如果牛奶的标价是整数元,那么标价是__________元.
7.小亮准备用36元钱买笔和练习本,已知每去笔3.5元,每本练习本1.8元.他买了8本练习本,最多还可以买_________去笔.
8.把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),则最多能围出不同形状的长方形_________个.
二、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共24分) 1.把不等式组210x x -⎧⎨+<⎩
,≥0的解集表示在数轴上,正确的是( )
2.下列不等式总成立的是( ) A.42a a >
B.20a >
C.2a a >
D.2
1
2
a -≤0
3.不等式组230350
x x +>
⎧⎨-+>⎩,
的整数解的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若方程组31
33x y k x y +==⎧⎨+=⎩
,的解x ,y 满足01x y <+<,则k 的取值范围是( )
A.40k -<< B.10k -<< C.08k << D.4k >-
5.若不等式组841
x x x m +<-⎧⎨>⎩
,的解集为3x >,则m 的取值范围是( )
A.3m ≥ B.3m = C.3m < D.3m ≤
6.现用甲、乙两种运输车将46t 搞旱物资运往灾区,甲种运输车载重5t ,乙种运输车载重4t ,
A. B. C.
D.
安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排()A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆
7.已知关于x的不等式组
2
1
x
x
x a
<


>-

⎪<


,无解,则a的取值范围是()
A.1
a≤-B.12
a
-<<C.a≥0D.2
a≤
8.关于x的不等式组
23(3)1
32
4
x x
x
x a
<-+


⎨+
>+
⎪⎩

有四个整数解,则a的取值范围是()
A.
115
42
a
-<-
≤B.
115
42
a
-<-

C.
115
42
a
--
≤≤D.
115
42
a
-<<-
三、用心做一做,马到成功!(本大题共64分)
1.(本题8分)已右关于x,y的方程组
21
2
x y
x y m
+=


-=



(1)求这个方程组的解;
(2)当m取何值时,这个方程组的解x大于1,y不小于1
-.
2.(本题10分)某种植物适宜生长在温度在18℃~20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.5℃,现在测得山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为0米)
3.(本题10分)一本科普读物共98页,王力读了一周(7天)还没读完,而张勇不到一周就已读完张勇平均每天比王力多读3页,王力每天读多少页?(答案取整数)
4.(本题11分)王老师有一个熟人姓李,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小李的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小李要王老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?请大家帮王老师算一算.
5.(本题12分)足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1,输一场得0分.一去足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已经比赛了8场,输了1场,得17.请问:
(1)前8场比赛中,这去球队共胜了多少场?
(2)这去球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这去球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这去球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
6.(本题13分)(08年宁夏回族自治区)为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我区农村温棚设施农业迅速发展,温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的矩形土埂,按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。

科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄),可增加它们的光合作用,提高单位面积的产量和经济效益。

现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下:
(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
参考答案
一、1.5
x≤2.21
x
-<
≤3.4
-4.85%a,92%a 5.a b
≤6.117.68.3
二、1.B2.D3.C4.A5.D6.C7.A8.B
三、1.(1)
1
2
1
4
m
x
m
y
+

=
⎪⎪

-
⎪=
⎪⎩


(2)15
m
<≤.
2.400米800
-米.
3.12或13页.
4.小李的年龄是16岁,小李弟弟的年龄是13岁.
5.(1)5场;
(2)打满14场比赛最高能得17(148)335
+-⨯=分;
(3)在以后的比赛中这个球队至少要胜3场.
6.答案(1)根据题意西红柿种了(24-x)垄。

15x+30(24-x)≤540,解得:x≥12。

∵x≤14,且x是正整数,∴x=12,13,14 。

共有三种种植方案,分别是:方案一:草莓种植12垄,西红柿种植12垄;方案二:草莓种植13垄,西红柿种植11垄;方案三:草莓种植14垄,西红柿种植10垄。

(2)解法一:方案一获得的利润:12×50×1.6+12×160×1.1=3072(元),方案二获得的利润:13×50×1.6+11×160×1.1=2976(元),方案三获得的利润:14×50×1.6+10×160×1.1=2880(元)。

由计算知,种植西红柿和草莓各12垄,获得的利润最大,最大利润是3072元。

解法二:若草莓种了x垄,设种植草莓和西红柿共可获得利润y 元,则y=1.6×59x+1.1×160(24-x)=-96x+4224。

∵k=-96<0,∴y随x的增大而减小。

又∵12≤x≤14,且x是正整数,∴当x=12时,y最大=3072(元)。

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