2017届一轮复习带电粒子在复合场中的运动课时作业

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【创新大课堂】2017届新课标高考物理一轮课时作业：8.3带电粒子在复合场中的运动

课时作业(二十五)[基础小题]1．MN 板两侧都是磁感强度为B 的匀强磁场，方向如下图所示，带电粒子从a 位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为( )A.3πtB B.4π3tB C.πtBD.tB 2π[解析] 粒子从a 运动到d 依次经过小孔b 、c 、d ，经历的时间t 为3个T 2，由t ＝3×T2和T ＝2πm Bq ，可得：q m ＝3πtB，故A 正确．[答案] A2．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子(不计粒子的重力)从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子在飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取的正确措施为( )A ．使入射速度减小B ．使粒子电荷量增大C ．使电场强度增大D ．使磁感应强度增大[解析] 此时带电粒子在金属板间运动的轨迹为水平直线，所以q v B ＝Eq ，要使粒子在飞越金属板间的过程中向上板偏移，则q v b >Eq ，由此可知增大带电粒子的射入速度，增大磁感应强度或减小电场强度均可使带电粒子向上板偏移，而粒子电荷量与之无关，由此知选项D 正确．[答案] D3．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U ，带电粒子以某一初速度v 0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化情况为( )A ．d 随v 0增大而增大，d 与U 无关B ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而增大C ．d 随U 增大而增大，d 与v 0无关D ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而减小[解析] 设粒子从M 点进入磁场时的速度大小为v ，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v ＝v 0cos θ.粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r ＝m v qB .而MN 之间的距离为d ＝2r cos θ.联立解得d ＝2m v 0qB，故选项A 正确．[答案] A4．有一带电荷量为＋q 、重为G 的小球，从竖直的带电平行板上方h 处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B ，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时( )A ．一定做曲线运动B ．不可能做曲线运动C ．有可能做匀速运动D ．有可能做匀加速直线运动[解析] 带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动．[答案] A5．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带正电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小[解析] 由粒子在B 2中的运动轨迹可以判断粒子应带正电，A 项错误；在电容器中粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，受到的电场力方向应竖直向下，则P 1极板带正电，B 项正确；在电容器中，根据速度选择器的原理可知v ＝E B 1，在B 2中粒子运动的轨道半径r ＝mE B 1B 2q ，式中B 1、B 2、E 不变，因此，在B 2磁场中运动半径越大的粒子，其m q 越大，即比荷qm 越小，C 项错误，D 项正确．[答案] BD6．如图所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，不计重力，在a 点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd 运动，ab 、bc 、cd 都是半径为R 的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t .规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B 随x 变化的关系可能是下图中的( )。

高考物理一轮复习带电粒子在复合场中的运动课后练习(新题,含解析)

课时训练25 带电粒子在复合场中的运动一、选择题 1.如图所示为“滤速器”装置示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，其电容为C ，板间距离为d ，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.a 、b 板带上电荷量，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v0经小孔O 进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a 板所带电荷量情况是( )A ．带正电，其电荷量为Cv0BdB ．带负电，其电荷量为Bdv0CC ．带正电，其电荷量为CBdv0D ．带负电，其电荷量为Bv0Cd解析对带电粒子受力分析，a 极板带正电，带电粒子受力平衡，qv0B ＝q U d ，U ＝QC ，可得电荷量为Q ＝CBdv0，所以答案选C.答案 C 2.[2014·福建联考]如图所示，质量为m 、带电荷量为＋q 的带电粒子，以初速度v0垂直进入相互正交的场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场中，从P 点离开该区域，此时侧向位移为y ，粒子重力不计，则( ) A ．粒子在P 点所受的电场力一定比磁场力大 B ．粒子在P 点的加速度为(qE －qv0B)/m C ．粒子在P 点的动能为12mv20＋qEyD ．粒子在P 点的动能为12mv20＋qEy －qv0By解析由左手定则，带电粒子刚进入该区域时所受洛伦兹力向上，向下偏转说明此时电场力大于洛伦兹力，速度要增大，洛伦兹力也增大，从P 点离开时，电场力不一定大于洛伦兹力，A 错．粒子在P 点的速度大于v0，洛伦兹力大于qBv0，B 错．由于洛伦兹力不做功，由动能定理可知C 对D 错．答案 C3.[2014·南京模拟]如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B ，有一个带正电的小球(电荷量为＋q ，质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下．那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是( )解析A图中，由于重力的加速，水平方向F洛与F电不能平衡，不能直线通过A图；B图中F洛垂直纸面向外，小球受的重力和电场力在竖直方向，不可能直线下落；C图中只要斜向上的电场力和重力的合力与洛伦兹力等大反向，即可匀速直线穿过；D图中，重力和电场力在竖直方向与速度平行，且不受洛伦兹力，可直线穿过．答案CD4.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D 两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是( )A．若元件的载流子是自由电子，则D侧面电势高于C侧面电势B．若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势C．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直D．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析自由电子定向移动方向与电流方向相反，由左手定则可判断电子受洛伦兹力作用使其偏向C侧面，则C侧面电势会低于D侧面，A正确，B错．地球赤道上方的地磁场方向水平向北，霍尔元件的工作面应保持竖直才能让地磁场垂直其工作面，C正确，D错．答案AC5.如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析由于洛伦兹力不做功，轨道的支持力也不做功，小球的机械能守恒，故D正确．经过最高点时，甲球由于带正电，在最高点由重力与竖直向下的洛伦兹力的合力提供向心力，其速度最大，在最高点处的机械能最大，释放位置最高；乙球带负电，在最高点由重力与竖直向上的洛伦兹力的合力提供向心力，速度最小，释放位置最低；丙不带电，重力提供向心力，故A、B错误，C正确．答案CD6.磁流体发电是一项新兴技术．如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场．图中虚线框部分相当于发电机．把两个极板与用电器相连，则( )A．用电器中的电流方向从A到BB．用电器中的电流方向从B到AC．若只增强磁场，发电机的电动势增大D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大解析由左手定则，正离子受力向上偏，上极板带正电，用电器中的电流方向从A到B，故A对，B错；由于磁流体发电机产生的电动势，可等效成长为板间距离L的导体切割磁感线产生的电动势E＝BLv，故C、D对．答案ACD7．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )A．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B2UEgC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πEBgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加解析因小球做匀速圆周运动，所以重力的电场力二力平衡，合外力等于洛伦兹力且提供向心力，小球只能带负电，A 错误；由Bvq ＝mv2r ，Uq ＝12mv2，T ＝2πr v 及Eq ＝mg ，可得r ＝1B2UE g ，T ＝2πBg ，B 、C 正确，由T ＝2πEBg 可知，电压U 增大，小球做匀速圆周运动的周期不变，所以D 错误．答案 BC8.[2013·重庆卷]如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电荷量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( ) A.IB |q|aU ，负 B.IB|q|aU ，正 C.IB |q|bU ，负 D.IB|q|bU，正解析假设粒子带正电，根据左手定则可知，粒子受的洛伦兹力向上，上表面聚集正电荷，则上表面电势高，与题意不符，所以粒子带负电；达到稳定状态后，粒子受的电场力与洛伦兹力平衡，q U a ＝qvB ，且I ＝n|q|Sv ＝n|q|abv ，解得，n ＝IB|q|bU ，C 项正确．答案 C9.[2014·厦门调研]如图所示，一束粒子(不计重力，初速度可忽略)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，磁感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．则收集室收集到的是( ) A ．具有特定质量的粒子 B ．具有特定比荷的粒子 C ．具有特定速度的粒子 D ．具有特定动能的粒子解析粒子在加速电场Ⅰ中由动能定理可得：qU ＝12mv2⇒v ＝2qUm，粒子沿直线O1O2O3运动，则在相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ中必定受力平衡，可得：qE ＝Bqv ⇒v ＝EB 为某一定值．故选项BC 正确．答案 BC10.[2014·石家庄调研]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D 形金属盒，半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U.若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是( )A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2 1D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于α粒子(含两个质子，两个中子)加速解析粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v ＝2πRT ＝2πRf，A 正确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm ＝12mv2＝12m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv21，2Uq ＝12mv22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为21，C 正确；因粒子在磁场中的运动周期T ＝2πmqB，与带电粒子的比荷有关，故D 错误．答案 AC 二、非选择题 11.如图，xOy 平面内存在着沿y 轴正方向的匀强电场，一个质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从坐标原点O 以速度v0沿x 轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M(23a ，a)点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出)，又从虚线上的某一位置N 处沿y 轴负方向运动并再次经过M 点．已知磁场方向垂直xOy 平面(纸面)向里，磁感应强度大小为B ，不计粒子的重力．试求： (1)电场强度的大小； (2)N 点的坐标．解析 (1)粒子从O 到M 做类平抛运动，设时间为t ，则有 23a ＝v0t a ＝12·qEmt2得E ＝mv206qa(2)粒子运动到M 点时速度为v ，与x 方向的夹角为α，则vy ＝qE m t ＝q m ·mv206qa ·23a v0＝33v0v ＝v20＋v2y ＝233v0 tanα＝vy v0＝33，即α＝30°由题意知，粒子从P 点进入磁场，从N 点离开磁场，粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R ，则 qBv ＝m v2R解得粒子做圆周运动的半径为R ＝mv qB ＝23mv03qB由几何关系知，β＝12∠PMN ＝30°所以N 点的纵坐标为yN ＝R tanβ＋a ＝2mv0qB ＋a横坐标为xN ＝23a即N 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，2mv0qB ＋a 12.如图所示，虚线MO 与水平线PQ 相交于O ，二者夹角θ＝30°，在MO 左侧存在电场强度为E 、方向竖直向下的匀强电场，MO 右侧某个区域存在磁感应强度为B 、垂直纸面向里的匀强磁场，O 点处在磁场的边界上．现有一群质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子在纸面内以速度v(0<v≤EB )垂直于MO 从O 点射入磁场，所有粒子通过直线MO 时，速度方向均平行于PQ向左．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：(1)速度最大的粒子自O 点射入磁场至返回水平线POQ 所用的时间； (2)磁场区域的最小面积．解析(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，周期为T ，粒子在匀强磁场中运动时间为t1，则 qBv ＝m v2R即R ＝mv qB由题知：v ＝E B T ＝2πm qB t1＝13T ＝2πm 3qB设粒子自N 点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM ，设匀速运动的距离为x ，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：x ＝Rcotθt2＝x v ＝3m qB过MO 后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t3，则32R ＝12qE m t23 解得t3＝3m qB则速度最大的粒子自O 进入磁场至重回水平线POQ 所用的时间t ＝t1＋t2＋t3解得：t ＝233＋π3m qB(2)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM ，则其飞出磁场的位置均应在ON 的连线上，故磁场范围的最小面积Smin 是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON 所围成的面积扇形OO′N 的面积S1＝13πR2 △OO′N 的面积为S2＝R2cos30°sin30°＝34R2 ∴Smin ＝S1－S2解得：Smin ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－34m2E2q2B413.[2013·新课标全国卷Ⅱ]如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为Na 和Nb.不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．解析质点所受电场力的大小为f ＝qE ①设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为va 和vb ，由牛顿第二定律有f ＋Na ＝m v2a r② Nb －f ＝m v2b r③ 设质点经过a 点和b 点时的动能分别为Eka 和Ekb ，有Eka ＝12mv2a ④ Eka ＝12mv2b ⑤ 根据动能定理有Ekb －Eka ＝2rf ⑥联立①②③④⑤⑥式得E ＝16q(Nb －Na) Eka ＝r 12(Nb ＋5Na) Ekb ＝r 12(5Nb ＋Na)．答案 E ＝16q (Nb －Na) Eka ＝r 12(Nb ＋5Na) Ekb ＝r 12(5Nb ＋Na) 14.[2013·江苏卷]在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图1所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B随时间t 作周期性变化的图象如图2所示．x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向．在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和＋q.不计重力．在t ＝τ2时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动．(1)求P 在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求B0应满足的关系；(3)在t0(0<t0<τ2)时刻释放P ，求P 速度为零时的坐标．解析 (1)τ2～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动电场力F ＝qE0加速度a ＝F m速度v0＝at ，且t ＝τ2解得v0＝qE0τ2m .(2)只有当t ＝2τ时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设P 在磁场中做圆周运动的周期为T.则⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12T ＝τ，(n ＝1,2,3，…) 匀速圆周运动qvB0＝m v2r ，T ＝2πr v解得B0＝2n －1πm qτ，(n ＝1,2,3…)．(3)在t0时刻释放，P 在电场中加速时间为τ—t0在磁场中做匀速圆周运动v1＝qE0τ－t0m圆周运动的半径r1＝mv1qB0解得r1＝E0τ－t0B0又经(τ－t0)时间P 减速为零后向右加速时间为t0 P 再进入磁场v2＝qE0t0m圆周运动的半径r2＝mv2qB0解得r2＝E0t0B0综上分析，速度为零时横坐标x ＝0相应的纵坐标为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2[kr1－k －1r2]2k r1－r2，(k ＝1,2,3…) 解得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E0[k τ－2t0＋t0]B02kE0－τ－2t0B0，(k ＝1,2,3…)．答案见解析。

高三高考一轮重点题型复习：带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动1.（2017新课标Ⅱ 18）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为1v ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为2v ，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则21:v v 为2 D.3 【答案】C2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。

若粒子射入的速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。

不计重力及带电粒子之间的相互作用。

则v 2∶v 1为( )A.3∶2B.2∶1C.3∶1D ．3∶ 2【答案】C3．如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。

一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力。

则( )A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2【答案】A4．（2019北京市通州区潞河中学高三开学检测）如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。

若不计粒子所受重力，则( )A．粒子a带负电，粒子b、c带正电B．粒子a在磁场中运动的时间最长C．粒子b在磁场中的加速度最大D．粒子c在磁场中的动量最大【答案】C5．（2019届江西省红色七校高三第一次联考）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，.现垂直AB 边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为（不计重力）．则下列判断中正确的是( )A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4tB．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为D．粒子进入磁场时速度大小为【答案】ABC6．（2019届四川省成都市第七中学高三零诊模拟考试）如图所示，M，N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。

天之骄子2017高考物理一轮总复习课时强化作业37带电粒子在复合场中运动的强化练习新人教版

课时强化作业三十七带电粒子在复合场中运动的强化练习1. (2016届怀远县月考)如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC ，其延长线在D 点与半圆轨道相切，轨道半径R ＝1 m ，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN 的右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场(C 点在MN 边界上)．一质量为0.4 kg 的带电小球沿轨道AC 下滑，至C 点时速度为v 0＝1007m/s ，接着沿直线CD 运动到D 处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F 点，在F 点速度v F ＝4 m/s ，(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，cos37°＝0.8)求：(1)小球带何种电荷？(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；(3)小球从F 点飞出时磁场同时消失，小球离开F 点后的运动轨迹与直线AC (或延长线)的交点为G (G 点未标出)，求G 点到D 点的距离．解析：(1)小球在CD 间受到重力、电场力与洛伦兹力作用，如图所示：一定做匀速直线运动，如果小球带负电，电场力水平向右，洛伦兹力斜向左下方，重力竖直向下，小球受到的合力不可能为零，也不可能与速度方向在同一直线上，小球不可能做直线运动，则小球带正电．(2)小球在CD 间做匀速直线运动，C 点的速度与D 点的速度相等，电场力F ＝mg tan37°＝3 N ，从D到F 过程，根据动能定理得，－W f －F ·2R sin37°＝12mv 2F －12mv 20，代入数据解得，W f ＝34 J. (3)在CD 段运动过程中，qv 0B ＝mg cos37°，小球离开F 点后做类平抛运动，2R ＝F 2m t 2，代入数据解得，t ＝0.4 2 s ，s ＝v F t ≈2.26 m.答案：(1)小球带正电 (2)34 J (3)2.26 m2. (2016届忻州一中、长治二中、康杰中学、临沂一中高三联考)如图所示，虚线OC 与y 轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有一方向垂直于xOy 平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．虚线OC 与x 轴所夹范围内有一沿x 轴正方向、电场强度大小为E 的匀强电场．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子a (不计重力)从y 轴的点M (0，L )沿x 轴的正方向射入磁场中．要使粒子a 从OC 边界离开磁场后竖直向下垂直进入匀强电场，经过匀强电场后从x 轴上的P 点(图中未画出)离开，求：(1)该粒子射入磁场的初速度v 1；(2)该粒子在电场中运动的时间t 和OP 的距离．解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹如图所示：洛伦兹力提供向心力，qv 1B ＝m v 21R ，根据几何关系得，OO 1＝R tan θ＝L －R ，解得R ＝3－32L, 联立解得，v 1＝－3qBL 2m .(2)粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出粒子的运动时间与OP 间的距离.Rtan θ＝v 1t ，解得，t ＝3m 3qB ，x ＝qE 2m t 2，联立解得，x ＝mE 6qB 2，根据几何关系得，OP ＝R ＋x ＝3－32L ＋mE 6qB 2. 答案：(1)－3qBL 2m (2)3m3qB 3－32L ＋mE 6qB 2 3．(2016届文登市模拟)如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E 1，区域宽度为d 1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场E 2，区域宽度为d 2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m 、带电量为q 的微粒在区域Ⅰ左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g ，求：(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E 1、E 2的大小；(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长？解析： (1)微粒在区域Ⅰ由静止释放后水平向右做直线运动，分析受力如图所示：qE 1sin45°＝mg ，解得E 1＝2mgq ；微粒在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，重力与电场力相抵消，洛伦兹力提供向心力，qE 2＝mg ，解得E 2＝mg q .(2)微粒在区域Ⅰ中做匀加速直线运动的加速度a ＝qE 1cos45°m＝g ，进入区域Ⅱ的速度为v ＝ 2ad 1＝ 2gd 1，画出区域Ⅱ中粒子运动的轨迹，如图所示：根据几何关系得，r ＝d 2sin60°＝233d 2，根据洛伦兹力提供向心力，qvB ＝m v 2r ，联立解得，B ＝m qd 2 3gd 12. (3)微粒在区域Ⅰ中匀加速直线运动的时间为t 1＝2d 1g ，在区域Ⅱ中做匀速圆周运动的时间t 2＝θm qBl 2＝πd 23 23gd 1，总时间t ＝t 1＋t 2＝2d 1g ＋πd 23 23gd 1. 答案：(1)2mg q mg q (2)m qd 2 3gd 12 (3)2d 1g ＋πd 23 23gd 1 4．(2016届福州模拟)如图甲所示，竖直挡板MN 的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小E ＝40 N/C ，磁感应强度的大小B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向，在t ＝0时刻，一质量m ＝8×10－4 kg ，带电荷q ＝＋2×10－4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v ＝0.12 m/s ，O ′是挡板MN 上一点，直线OO ′与挡板MN 垂直，取g ＝10 m/s 2.求：(1)微粒下一次经过直线OO ′时到O 点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线OO ′的最大距离；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间距离应满足的条件．解析：(1)微粒开始在运动过程中，所受电场力和重力平衡，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB ＝m v 2r ，联立解得，R ＝mv Bq ＝0.6 m ，根据周期和线速度关系得，T ＝2πR v，联立解得T ＝10π s ，微粒在5π s 内转过半个圆周，再次经直线OO ′时与O 点的距离l ＝2R ＝1.2 m.(2)微粒在5π s 内转过半个圆周，不受洛伦兹力，向上做匀速直线运动，经过5π s ，磁场反向，粒子向右偏转，继续做匀速圆周运动，微粒上的最大高度等于向上做匀速直线运动的位移和圆周运动的半径之和．轨迹如图所示：位移大小s ＝vt ＝0.6π m ＝1.88 m ，因此，微粒离开直线OO ′的最大高度h ＝s ＋R ＝2.48 m.(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P ，P 点在直线OO ′上方时，由图象可知，挡板MN 与O 点间的距离应满足，L ＝(4n ＋3)R (n ＝0,1,2…)；若微粒能垂直射到挡板上的某点P ，P 点在直线OO ′下方时，由图象可知，挡板MN 与O 点间的距离应满足，L ＝(4n ＋1)R (n ＝0,1,2…)，综上所述，挡板MN 与O 点间的距离应满足 L ＝(1.2n ＋0.6)m (n ＝0,1,2…)．答案：(1)1.2 m (2)2.48 m (3)L ＝(1.2n ＋0.6)m(n ＝0,1,2…)。

江苏省2017高考物理大一轮复习配套检测：带电粒子在复合场中的运动(A)含答案

特别策划计算题突破(三)——带电粒子在复合场中的运动(A)一、单项选择题1.(2016·泰兴中学)如图所示,在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里.一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板.若不计重力,下列四个物理量中哪一个改变时,粒子运动轨迹不会改变()A. 粒子速度的大小B. 粒子所带电荷量C. 电场强度D. 磁感应强度2.(2016·金陵中学)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙.下列说法中正确的是()A. 回旋加速器只能用来加速正离子B. 离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量C. 离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交流电压周期的一半D. 离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交流电压周期的2倍3.(2016·天一中学)如图所示,宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过该导体时,在导体的上、下表面之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应.实验表明:当磁场不太强时,电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U=K,式中的比例系数K称为霍尔系数.设载流子的电荷量为q,下列说法中正确的是()A. 载流子所受静电力的大小F=qB. 导体上表面的电势一定大于下表面的电势C. 霍尔系数为K=,其中n为导体单位长度上的电荷数D. 载流子所受洛伦兹力的大小F洛=,其中n为导体单位体积内的电荷数4.(2015·泰州一模)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图.此质谱仪由以下几部分构成:粒子源N;P、Q间的加速电场;静电分析器,即中心线半径为R的四分之一圆形通道,通道内有均匀辐射电场,方向沿径向指向圆心O,且与圆心O等距的各点电场强度大小相等;磁感应强度为B的有界匀强磁场,方向垂直纸面向外;胶片M.由粒子源发出的各种不同带电粒子中有质子H)、氘核H)和α粒子He),经加速电场加速后进入静电分析器,这些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场,最终打到胶片上.粒子从粒子源发出时的初速度不同,不计粒子所受重力.下列说法中正确的是()A. 从小孔S进入磁场的质子、氘核和α粒子速度大小一定相等B. 从小孔S进入磁场的质子、氘核和α粒子动能一定相等C. 质子、氘核和α粒子打到胶片上三个不同点,α粒子距离O点最近D. 质子、氘核和α粒子打到胶片上两个不同点,质子距离O点最近二、多项选择题5.目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机,如图所示表示它的发电原理:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的粒子,而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场,磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就聚集了电荷.在磁极配置如图中所示的情况下,下列说法中正确的是()A. A板带正电B. 有电流从b经用电器流向aC. 金属板A、B间的电场方向向下D. 等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力6.(2015·南京三模)质谱仪最初是由汤姆孙的学生阿斯顿设计的,他用质谱仪证实了同位素的存在.如图所示,容器A中有质量分别为m1、m2,电荷量相同的两种粒子(不考虑粒子重力及粒子间的相互作用),它们从容器A 下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场(粒子的初速度可视为零),沿直线S1S2(S2为小孔)与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中,最后打在水平放置的照相底片上.由于实际加速电压的大小在U±ΔU范围内微小变化,这两种粒子在底片上可能发生重叠.对此,下列说法中正确的有()A.两粒子均带正电B.打在M处的粒子质量较小C.若U一定,ΔU越大越容易发生重叠D. 若ΔU一定,U越大越容易发生重叠三、非选择题7.(2016·南京三校联考)如图所示,在xOy平面内,在x>0范围内以x轴为电场和磁场的边界,在x<0范围内以第三象限内的直线OM为电场与磁场的边界,OM与x轴负方向成θ=45°角,在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.1 T,在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E=32 N/C;在y轴上的P点有一个不计重力的带电微粒,以沿x轴负方向的初速度v0=2×103 m/s射出,已知OP=0.8 cm,微粒所带电荷量q=-5×10-18 C,质量m=1×10-24 kg.求:(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标.(2)带电微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界经历的总时间.(3)带电微粒第四次经过电、磁场边界时的速度大小.8.如图甲所示,A、C两平行金属板长度和间距相等,两板间所加电压随时间变化图线如图乙所示,图中的U0、T均已知.磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向里,其左右边界与电场中线OO'垂直.质量为m、电荷量为q带正电的粒子连续不断地以相同的初速度沿两板间的中线OO'射入电场,并从磁场左边界MN射出.已知t=0时刻进入板间的粒子经恰好从极板边缘进入磁场.不考虑粒子的重力和粒子间相互作用力.求:(1)粒子在磁场中运动的最短时间.(2)磁场区域左右边界间的最小距离.(3)从O'点进入磁场的粒子速度大小.甲乙特别策划计算题突破(三)——带电粒子在复合场中的运动(A) 1. B【解析】: 由题,粒子受到电场力和洛伦兹力,做匀速直线运动,则有qvB=qE,即有vB=E,改变粒子速度的大小,则洛伦兹力随之改变,洛伦兹力与电场力不再平衡,粒子的轨迹将发生改变,故A项错误;由vB=E知粒子的电荷量改变时,洛伦兹力与电场力大小同时改变,两个力仍然再平衡,故粒子的轨迹不发生改变,故B项正确;改变电场强度,电场力将改变,洛伦兹力与电场力不再平衡,粒子的轨迹将发生改变,故C项错误;改变磁感应强度,洛伦兹力将改变,洛伦兹力与电场力不再平衡,粒子的轨迹将发生改变,故D 项错误.2. B【解析】: 回旋加速器既能用来加速正离子,也能用来加速负离子,A 错误;离子在电场中被加速,动能增加,所以能量在电场中获得,B正确;在忽略电场中离子加速时间时,离子在磁场中做圆周运动的周期和加速交流电压周期相同,C、D错误.3. D【解析】: 导体中的电场强度E=,载流子所受电场力F=Eq=q,A项错;由左手定则可知,载流子受到的洛伦兹力方向向上,由于载流子的电性不确定,B项错;稳定时,电场力与洛伦兹力相等,即qvB=q,得U=Bhv,又电流的微观表达式I=nqSv=nqhdv,解两式得U=,式中n为单位体积内的电荷数,C 项错;由F洛=Bqv=,D项正确.4. D【解析】: 粒子能沿中心线通过静电分析器有Eq=m,得出v=,根据比荷知氘核和α粒子的速度大小相等,小于质子的速度,A项错误;根据动能表达式E k=mv2=EqR,质子和氘核的动能相等,小于α粒子的动能,B项错误;根据粒子在磁场中匀速圆周运动的半径公式r===,质子的半径最小,距离O点最近,氘核和α粒子的半径相同,打到胶片的同一点,C项错误,D项正确.5.BD【解析】: 由左手定则,A板带负电,则电流从b经用电器流向a,金属板间的电场方向向上,故选B、D.6.ABC【解析】: 根据左手定则判断出两粒子均带正电,A项正确;设粒子质量为m,经电场加速有Uq=mv2,得出v=.粒子达到底片上的位置为x=2r=2=,q相同时,x越小说明质量越小,B项正确;若U一定,两粒子打到底片的理论位置确定,ΔU越大,两粒子理论位置两侧宽度越大,越容易发生重叠,C项正确;ΔU一定,两粒子理论位置两侧宽度不变,U越大,两粒子打到底片的理论位置距离越大,越不容易发生重叠,D项错误.7.(1)(-4×10-3 m,-4×10-3 m)(2) 3.128×10-5 s(3) 2×103 m/s【解析】: (1)带电微粒从P点开始在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示,第一次经过磁场边界上的A点,由半径公式可得r==4×10-3 m.因为OP=0.8 cm,匀速圆周运动的圆心在OP的中点C,由几何关系可知A 点位置的坐标为(-4×10-3 m,-4×10-3 m).(2)带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为T==1.256×10-5 s.由图可知,微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场,故t1=T=0.314×10-5 s.微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零,然后反向做匀加速直线运动,微粒运动的加速度为a=,故在电场中运动的时间为t2===2.5×10-5 s.微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动,故t3=t1=0.314×10-5s,所以微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界的时间为t=t1+t2+t3=3.128×10-5 s.(3)微粒从B点第三次经过电、磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动,则加速度a==1.6×108 m/s2,则第四次到达电、磁场边界时,y=a,x=v0t4,tan 45°=,解得v y=at4=4×103 m/s.则微粒第四次经过电、磁场边界时的速度为v==2×103 m/s.8.设板长和板距为L,粒子的初速度为v0.据题意,T=0时刻进入电场的粒子:水平方向L=v0·,竖直方向=··,解得L=,v0=.(1)t=nT+(n=0,1,2,…)时进入电场的粒子,从极板上边界进入磁场,进入磁场时速度与磁场左边界夹角最小,在磁场中做圆周运动圆心角最小,在磁场中运动时间最短.设粒子的初速度为v0,则水平方向速度L=v0·,竖直方向速度=v y·,得v y=v0,则粒子以大小为v0、与磁场边界成45°斜向上的速度射入磁场,粒子在磁场中的圆周运动的时间t min==.(2)t=nT(n=0,1,2,…)时进入电场的粒子,从下极板边缘以大小v0、与磁场边界成45°斜向下的速度射入磁场,在磁场中的运动过程中离左边界最远.根据牛顿第二定律qB·v0=m,最小磁场宽度d min=R+R cos 45°,得d min=.(3)设从O'点射出电场的粒子沿侧向加速时间为t,其沿侧向返回加速时间为-2t,轨迹如图所示,则2×·t2-··=0,到达O'点时侧向速度v y'=,到达O'点时速度大小v=,联立上述各式解得v=.。

高三物理一轮复习课时作业5：带电粒子在复合场中的运动

专题四带电粒子在复合场中的运动基础巩固题组1．如图1所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是()图1A．它们的最大速度相同B．它们的最大动能相同C．两次所接高频电源的频率不相同D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能2．如图2所示，一电子束沿垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是()A．将滑动变阻器滑片P向右滑动B．将滑动变阻器滑片P向左滑动图2C．将极板间距离适当减小D．将极板间距离适当增大3.如图3所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是( )图3 A ．小球做匀变速曲线运动B ．小球减少的电势能等于增加的动能C ．电场力和重力做的功等于小球增加的动能D ．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变4．如图4所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 以与x 轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R .不计重力，则( )图4A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C ．粒子完成一次周期性运动的时间为2πm3qBD ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进3R5．(多选)如图5所示，范围足够大、磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于xOy 平面向里，两质量相等的粒子带等量异种电荷，它们从x 轴上关于O 点对称的两点同时由静止释放，运动过程中未发生碰撞，不计粒子所受的重力．则( )图5A ．两粒子沿x 轴做直线运动B ．运动过程中，若两粒子间的距离等于初始位置间的距离时，它们的速度均为零C ．运动过程中，两粒子间的距离最小时，它们的速度沿y 轴方向的分量v y 最大D ．若减小磁感应强度，再从原处同时由静止释放两粒子，它们可能会发生碰撞6．(2013·浙江理综·20)(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图6所示．已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )图6 A ．在电场中的加速度之比为1∶1 B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1 C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D ．离开电场区域时的动能之比为1∶37．(多选)如图7所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )图7A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B2UEgC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πEBgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加综合应用题组8．(多选)如图8所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．下列说法正确的是( )图8 A ．极板M 比极板N 的电势高 B ．加速电场的电压U ＝ER C ．直径PQ ＝2B qmERD ．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷9．如图9，有三块水平放置的长薄金属板a 、b 和c ，a 、b 之间相距为L .紧贴b 板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处．板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压U ba和U bc，当U ba＝U1、U bc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出．忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为g.求：图9(1)油滴进入M孔时的速度v1；(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将U ba和B立即调整到U ba′和B′，使油滴恰好不碰到a 板，且沿原路与细管无接触地返回穿过M孔，请给出U ba′和B′的结果．10．如图10甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小B0已知．磁场方向垂直纸面向里为正．t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q(粒子重力不计)，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等．求：图10(1)P 点到O 点的距离；(2)粒子经一个周期沿y 轴发生的位移；(3)粒子能否再次经过O 点，若不能说明理由．若能，求粒子再次经过O 点的时刻； (4)粒子第4n (n ＝1、2、3…)次经过y 轴时的纵坐标．答案解析专题四带电粒子在复合场中的运动1．A [根据q v B ＝m v 2R ，得v ＝qBR m .两粒子的比荷qm 相等，所以最大速度相等．故A 正确．最大动能E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，两粒子的比荷qm 相等，但质量不相等，所以最大动能不相等．故B错．带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB ，两粒子的比荷qm相等，所以周期相等．做圆周运动的频率相等，因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，故两次所接高频电源的频率相同，故C 错误．由E k ＝q 2B 2R 22m 可知，粒子的最大动能与加速电压的频率无关，故仅增大高频电源的频率不能增大粒子的最大动能．故D 错．]2．D [电子射入极板间后，偏向A 极板，说明qE >q v B ，由E ＝Ud 可知，减小场强E 的方法有增大板间距离和减小板间电压，故C 错误，D 正确；而移动滑动变阻器滑片P 并不能改变板间电压，故A 、B 均错误．]3．C [重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A 错误；由动能定理和功能关系知，选项B 错误，选项C 正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D 错误．]4．D [带电粒子在磁场中一直向x 轴正方向运动，A 错误．因R ＝m vqB 且B 1＝2B 2，所以轨道半径之比R 1∶R 2＝1∶2，B 错误．粒子完成一次周期性运动的时间t ＝16T 1＋16T 2＝πm 3qB ＋2πm3qB ＝πmqB，C 错误．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进距离l ＝R ＋2R ＝3R ，D 正确．] 5．BCD [两个粒子在相互的库仑引力作用下，从静止开始加速，都受到向上的洛伦兹力而向上偏转，做曲线运动，故A 错误；两个粒子的速度大小情况相同，若两粒子间的距离等于初始位置间的距离时，静电力对两个粒子做功为0，根据动能定理可知它们的速度均为零，故B 正确；从开始运动到距离最小的过程，静电力一直做正功，动能都增大，速度与x 轴的夹角不断增大，沿y 轴方向的速度分量v y 不断增大；当距离最小后，两者距离增大，静电力做负功，速率减小，v y 不断减小，所以两粒子间的距离最小时，它们的速度沿y 轴方向的分量v y 最大，故C 正确；若减小磁感应强度，由公式r ＝m vqB分析可知，轨迹的半径变大，可能发生碰撞，故D 正确．]6．BCD [磷离子P ＋和P 3＋的质量相等设为m ，P ＋的电荷量设为q ，则P 3＋的电荷量为3q ，在电场中由a ＝Eq m 知，加速度之比为所带电荷量之比，即为1∶3，A 错误；由qU ＝12m v 2得E k ∝q ，即离开电场区域时的动能之比为1∶3，D 正确；又由q v B ＝m v 2r ，得r ＝1B2mU q ∝1q，所以r P ＋∶r P3＋＝3∶1，B 正确；由几何关系可得P 3＋在磁场中转过60°角后从磁场右边界射出，C 正确．]7．BC [小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg ＝Eq ，方向相反，则小球带负电，A 错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bq v ＝m v 2r ，Uq ＝12m v 2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r＝1B2UE g ，由T ＝2πr v 可以得出T ＝2πEBg，与电压U 无关，所以B 、C 正确，D 错误．] 8．AD [粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M 比极板N 电势高，选项A 正确；由Uq ＝12m v 2和Eq ＝m v 2R 可得U ＝ER2，选项B 错误；直径PQ ＝2r ＝2m v Bq ＝2ERmB 2q，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C 错误，D 正确．] 9．(1)v 20＋2gL ＋2qU 1ρV 0(2)ρV 0g qρV 0qRv 20＋2gL ＋2qU 1ρV 0(3)U 1＋ρV 0v 202q－B解析 (1)油滴进入电场后，重力与电场力均做功，设到M 点时的速度为v 1，由动能定理12m v 21－12m v 20＝mgL ＋qU 1 考虑到m ＝ρV 0 得v 1＝v 20＋2gL ＋2qU 1ρV 0(2)油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N 孔射出，须电场力与重力平衡，有：mg ＝qE 解得E ＝ρV 0g q油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，由q v 1B ＝m v 21R 得B ＝m v 1qR ＝ρV 0qRv 20＋2gL ＋2qU 1ρV 0(3)若油滴恰不能撞到a 板，且再返回并穿过M 孔，由动能定理，0－12m v 21＝－mgL －qU ba ′得U ba ′＝U 1＋ρV 0v 202q考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M 孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：B ′＝－B . 10．(1)mE π22qB 20 (2)πmE qB 20 (3)15πmqB 0(4)－nm πEqB 20(n ＝1、2、3…)解析 (1)设粒子在电场中匀加速运动的时间为t 0，t 0＝πm qB 0Eq ＝ma设OP 间距离为x ，x ＝12at 20解得：x ＝mE π22qB 20.(2)设粒子做圆周运动的半径分别为R 1和R 2， R 1＝m v 0qB 0R 2＝3m v 02qB 0粒子每经一个周期沿y 轴向下移动Δx ，如图所示 Δx ＝2R 2－2R 1＝πmEqB 20.(3)当粒子从左侧射入向上偏转时可能再次经过O点，故从O点下方2R1处入射时，2R1＝NΔx 解得：N＝2，粒子能再次经过O点t＝2T＋2t0解得：t＝15πmqB0(4)经分析知粒子每个周期4次经过y轴，每个周期沿y轴移动距离为Δx，故y＝－nΔx解得：y＝－nmπEqB20(n＝1、2、3…)故粒子第4n(n＝1、2、3…)次经过y轴时的纵坐标为－nmπEqB20(n＝1、2、3…)。

高三物理一轮复习课时作业4：专题八带电粒子在复合场中的运动

专题八带电粒子在复合场中的运动一、选择题(在题后给的选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～9题有多项符合题目要求．)1．(2015年金山中考模拟)如图K8－3－1所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的()图K8－3－1A．质量B．电荷量C．速度D．比荷2．(2015年珠海摸底)如图K8－3－2所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转．如果让这些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论()图K8－3－2A．它们的动能一定各不相同B．它们的电量一定各不相同C．它们的质量一定各不相同D．它们的电量与质量之比一定各不相同3．(2015年山东模拟)如图K8－3－3所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动．已知电场强度为E，磁感应强度为B，则液滴的质量和环绕速度分别为()图K8－3－3A.qE g ，E BB.B 2qR E ，E BC ．BqRg，qgR D.qE g ，BgR E4．如图K8－3－4所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q 、质量为m 的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v 0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功不可能为( )图K8－3－4A ．0 B.12m ⎝⎛⎭⎫mg qB 2 C.12mv 20D.12m ⎣⎡⎦⎤v 20－⎝⎛⎭⎫mg qB 2 5．如图K8－3－5所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中．质量为m 、带电量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )图K8－3－5A ．滑块受到的摩擦力增大B ．滑块到达地面时的动能与B 的大小无关C ．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D ．B 很大时，滑块可能静止于斜面上6. (2015年阳西模拟)如图K8－3－6所示，从S 处发出的电子经加速电压U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．不考虑电子本身的重力，设两极板间电场强度为E ，磁感应强度为B .欲使电子沿直线从电场和磁场区域中通过，只采取下列措施，其中可行的是( )图K8－3－6A．适当减小电场强度E B．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场的宽度D．适当增大加速电压U7．(2015年江苏模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图K8－3－7是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是()图K8－3－7A．电势差U CD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD<0C．仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大D．在测量地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平8．(2015年从化质检)环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，带电粒子在电压为U的电场中加速后注入对撞机的高真空圆形的空腔内，在匀强磁场中做半径恒定的圆周运动且局限在圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应，关于带电粒子的比荷qm，加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期T的关系，下列说法正确的是()A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越大B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越小C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期T越小D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期T都不变9．(2015年汕头测评)如图K8－3－8为磁流体发电机的原理图，等离子体束(含有正、负离子)以某一速度垂直喷射入由一对磁极CD产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板，稳定后电流表中的电流从“＋”极流向“－”极．由此可知()图K8－3－8A．D磁极为N极B．正离子向B板偏转C．负离子向D磁极偏转D．离子在磁场中偏转过程洛伦兹力对其不做功二、非选择题10．(2015年广州模拟)如图K8－3－9，匀强电场场强E＝4 V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向垂直纸面向里，质量m＝1 kg的带正电物体A，从M点沿绝缘粗糙的竖直墙壁无初速度下滑，它滑行h＝0.8 m到N点时脱离墙壁做曲线运动，在通过P点瞬间A受力平衡，此时其速度与水平方向成45°角，且P点与M点的高度差为H＝1.6 m，g取10 m/s2.试求：图K8－3－9(1)物体A从M到N克服摩擦所做的功；(2)P点到竖直墙壁的距离．11．如图K8－3－10所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；xOp区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直于磁场方向射入两板间并做匀速直线运动，从H(0，a)点垂直于y轴进入第Ⅰ象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直于x轴离开第Ⅰ象限．求：(1)离子在金属板M、N间的运动速度；(2)离子的荷质比qm；(3)离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比．图K8－3－1012．(2015年惠阳段考)如图K8－3－11所示，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入I区域，同时一带正电小球从O孔竖直进入两板间．ab在I区域运动时，小球匀速下落；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从O′孔离开．已知板间距为3d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d.带电小球质量为m、电量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g，不计空气阻力．求：图K8－3－11(1)磁感应强度的大小；(2)ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小；(3)小球进入O孔时的速度v.『答案』 1.『答案』C『解析』由带电粒子(不计重力)沿直线穿过两板间的空间而不发生偏转，得Bqv ＝qE ，则v ＝EB .因B 、E 恒定，故速度相同，C 正确．2.『答案』D3.『答案』D『解析』液滴做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力和电场力等大、反向，根据qvB ＝mv 2R ，qE ＝mg ，解得m ＝qE g ，v ＝BgRE ，故选项D 正确．4.『答案』B『解析』若带电球体所受的洛伦兹力qv 0B ＝mg ，带电球体与管道间没有弹力，也不存在摩擦力，故带电球体克服摩擦力做的功为0，选项A 正确；若qv 0B <mg ，则带电球体在摩擦力的作用下最终停止，故克服摩擦力做的功为12mv 20，选项C 正确；若qv 0B >mg ，则带电球体开始时受摩擦力的作用而减速，当速度达到v ＝mgqB时，带电球体不再受摩擦力的作用，所以克服摩擦力做的功为12m ⎣⎡⎦⎤v 20－⎝⎛⎭⎫mg qB 2，选项D 正确．5.『答案』AC『解析』滑动受重力、支持力、垂直于斜面向下的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力4个力的作用．初始时刻洛伦兹力为0，滑块在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下运动，随着速度v 的增大，洛伦兹力qvB 增大，滑块受到的弹力增大，引起摩擦力增大，故选项A 正确，B 错误；当mg sin θ＝μ(mg cos θ＋qvB )时，滑块开始做匀速运动，选项D 错误．综上所述，选项C 正确．6.『答案』AD『解析』要想使电子沿直线通过，则必须有qvB ＝qE ，而电子经过加速电场加速时，qU ＝12mv 2，现在发现电子向上极板偏转，说明电场力大于洛伦兹力，因此须减小电场力或增大洛伦兹力，选项A 、D 正确．7.『答案』BC『解析』电势差U CD 恒定时，qvB ＝q ·U CDd ，故U CD ＝vBd ，即U CD 与载流子的运动速度v 、磁感应强度B 和C 、D 间距离d 有关，A 错，C 对．根据左手定则，自由电子向C 侧面偏转，使C 侧面带负电，即C 侧面电势低，U CD <0，B 对．霍尔元件工作时应使磁感应强度垂直其工作面，故用霍尔元件测赤道上方的磁感应强度时，应将元件的工作面保持竖直，且垂直南北方向，D 错．8.『答案』BD『解析』根据qU ＝mv 22，R ＝mv qB ，联立消去v 可知选项B 正确；粒子运动的周期T ＝2πmqB 与加速电压无关，选项D 正确．9.『答案』AD『解析』由电流表中电流的方向，可知金属板A 聚集了正离子，金属板B 聚集了负离子，说明等离子体束中的正离子受到的洛伦兹力向上，根据左手定则，可知磁场方向由D 指向C ，D 磁极为N 极，故A 选项正确；因洛伦兹力不做功，故D 正确．10.『答案』(1)6 J (2)0.6 m 『解析』(1)物体A ，在N 点有 F N ＝0，qv N B ＝qE ，得v N ＝EB.对物体A 从M 到N 的运动应用动能定理得 mgh －W f ＝12mv 2N －0，则W f ＝mgh －12mv 2N＝6 J.(2)对物体A 通过P 点的瞬间进行受力分析， θ＝45°，qE ＝mg ，即q ＝mgE ＝2.5 C ，cos θ＝mg qv P B ，得v P ＝mgqB cos θ＝2 2 m/s ，对小物体A 从N 到P 的运动应用动能定理得 mg (H －h )－qEs ＝12mv 2P －12mv 2N ，所以s ＝0.6 m.11.『答案』(1)U B 0d (2)2U B 0Bad (3)π2『解析』(1)设带电粒子的质量为m 、电量为q ，在平行金属板间的运动速度为v ，平行金属板间的电场强度为E 0.依题意，有qvB 0＝qE 0， ① 由匀强电场，有E 0＝Ud ，② 联立①②解得v ＝UB 0d.③(2)带电粒子进入pOy 区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r ，有qvB ＝m v 2r ， ④依题意，带电粒子进入第Ⅰ象限转过14圈后从Op 上离开磁场，如图所示，由几何关系有a －r ＝r tan 45°.⑤ 联立③④⑤得q m ＝2U B 0Bad .⑥(3)匀速圆周运动的周期 T ＝2πr v，⑦带电粒子在磁场中的运动时间 t 1＝T 4.⑧离子从C 出来后做匀速直线运动，设经过x 轴上的D 点，如图K57所示，由几何关系，有|CD →|＝a －r .⑨ 从C 到D 的时间t 2＝|CD →|v .⑩联立③⑤⑦⑧⑨⑩得t 1t 2＝π2.12.『答案』(1)3dmg qLv 0 (2)2g (3)v 0－gdv 0『解析』(1)ab 在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为ε＝BLv 0. ① 金属板间产生的场强大小E ＝ε3d.②ab 在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速下落，有mg ＝qE .③ 联立①②③得B ＝3dmgqLv 0.④ (2)ab 在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度为a ，依题意，有qE ＋mg ＝ma . ⑤ 联立③⑤得a ＝2g .⑥(3)依题意，ab 分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、匀加速和匀速运动，设发生的位移分别为s Ⅰ、s Ⅱ、s Ⅲ；ab 进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度为v Ⅲ.则s Ⅰ＝v ·dv 0，⑦ s Ⅱ＝v ·d v 0＋12·2g ·⎝⎛⎭⎫d v 02， ⑧ s Ⅲ＝v Ⅲ·d v 0，⑨ v Ⅲ＝v ＋2g ·dv 0，⑩ 又s Ⅰ＋s Ⅱ＋s Ⅲ＝3d .⑪联立⑦～⑪可得v ＝v 0－gdv 0.。

2017年高考物理一轮复习第8章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课时作业新人教版

带电粒子在复合场中的运动一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题)1.(2015·邯郸质检)有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是导学号 05801046( )A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀加速运动D．有可能做匀速运动答案：A解析：由于小球在下落过程中速度变化，洛伦兹力会变化，小球所受合力变化，故小球不可能做匀速或匀加速运动，B、C、D错，A正确。

2．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力。

设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。

欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是导学号 05801047( )A．适当减小电场强度E B．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场的宽度D．适当减小加速电压U答案：A解析：要使粒子直线运动，必须满足条件：Eq＝qvB，根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以为了使粒子在复合场中做匀速直线运动，则要么增大洛伦兹力，要么减小电场力。

减小加速电压U，即可以减小速度v，减小洛伦兹力，故D错误；适当减小电场强度，可以减小电场力，故A 正确，适当减小磁感应强度，可减小洛伦兹力，故B错误，增大加速电场的宽度，不改变速度v，故C错。

3．如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E ，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，一质量为m 的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电质点导学号 05801048( )A ．带有电量为mgE的正电荷 B ．沿圆周逆时针运动 C ．运动的角速度为Bg ED ．运动的速率为E B答案：C解析：由于粒子做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，故粒子带负电，带电量q ＝mg E，A 错。

高考物理一轮复习第八章磁场第三节带电粒子在复合场中的运动课时作业(含解析)

课时作业26 带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1．(2012·江西南昌调研)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图所示的直线斜向下由A 点沿直线向B 点运动，此空间同时存在由A 指向B 的匀强磁场，则下列说法正确的是( )A ．小球一定带正电B ．小球可能做匀速直线运动C ．带电小球一定做匀加速直线运动D ．运动过程中，小球的机械能减小2.(2012·合肥教学质量检测)在光滑绝缘水平面的P 点正上方O 点固定了一电荷量为＋Q 的正点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放电荷量为－q 的负检验电荷，其质量为m ，该检验电荷经过P 点时速度为v ，图中θ＝60°，规定电场中P 点的电势为零。

则在＋Q 形成的电场中( )A ．N 点电势高于P 点电势B ．P 点电场强度大小是N 点的2倍C ．N 点电势为－mv 22qD ．检验电荷在N 点具有的电势能为－12mv 23.(2012·六安寿县正阳中学期末)两块水平放置的金属板间的距离为d ，用导线与一个多匝线圈相连，线圈电阻为r ，线圈中有竖直方向均匀变化的磁场，其磁通量的变化率为k ，电阻R 与金属板连接，如图所示。

两板间有一个质量为m ，电荷量为＋q 的油滴恰好处于静止状态，重力加速度为g ，则线圈中的磁感应强度B 的变化情况和线圈的匝数n 分别为( )A ．磁感应强度B 竖直向上且正在增强，n ＝dmgkq B ．磁感应强度B 竖直向下且正在增强，n ＝dmgkqC ．磁感应强度B 竖直向上且正在减弱，n ＝dmg (R ＋r )kRqD ．磁感应强度B 竖直向下且正在减弱，n ＝dmg (R ＋r )kRq4．如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A 点进入这个区域沿直线运动，从C 点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B 点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D 点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A 到B 点、A 到C 点和A 到D 点所用的时间分别是t 1、t 2和t 3，比较t 1、t 2和t 3的大小，则有(粒子重力忽略不计)( )A ．t 1＝t 2＝t 3B ．t 2＜t 1＜t 3C ．t 1＝t 2＜t 3D ．t 1＝t 3＞t 25．(2012·南京模拟)如图所示，从S 处发出的热电子经加速电压U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。

高三物理总复习课时作业25 带电粒子在复合场中的运动

课时作业25 带电粒子在复合场中的运动时间：45分钟满分：100分一、选择题(8×8′＝64′)1．目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的原理如右图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a 、高为b 的长方形，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x 轴正方向、大小为I 的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电荷量为e ，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极M 、N 均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U .则磁感应强度的大小和电极M 、N 的正负为( )A.nebUI，M 正、N 负 B.neaUI，M 正、N 负 C.nebUI，M 负、N 正 D.neaUI，M 负、N 正解析：由左手定则知，金属中的电子在洛仑兹力的作用下将向前侧面聚集，故M 负、N 正．由F 电＝F 洛即U a e ＝Bev ，I ＝nevS ＝nevab ，得B ＝nebUI. 答案：C2．如右图所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中错误的是( )A．液滴一定做匀变速直线运动B．液滴一定带正电C．电场线方向一定斜向上D．液滴一定做匀速直线运动解析：在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动，因速度变化洛仑兹力变化，合外力一般变化，如果v∥B，f洛＝0，也可以做匀变速运动．答案：A3．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图所示，关于场的分布情况可能的是( )A．该处电场方向和磁场方向垂直B．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛仑兹力需具体分析．A 选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛仑兹力与电场力垂直，如果与重力的合力为0就会做直线运动．B选项中电场力、洛仑兹力都向上，若与重力合力为0，也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛仑兹力向外侧下方，若与重力的合力为0，就会做直线运动．D选项三个力的合力不可能为0，因此选项A、B、C正确．答案：ABC4．如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是( )A．E向下，B向上B．E向下，B向下C．E向上，B向下D．E向上，B向上解析：离子打在第Ⅲ象限，相对于原点O向下运动和向左运动，所以E向下，B向下．所以B正确．答案：B5．如右图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析：粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：Eq ＝qvB 得v ＝E /B ，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B 、C 正确．进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，qvB 0＝mv 2R 得，R ＝mvqB 0，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A 对，D 错．答案：ABC6．在真空中，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．三个油滴带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右匀速运动，c 向左匀速运动，则它们的重力G a 、G b 、G c 的关系为( )A ．G a 最大B ．G b 最大C ．G c 最大D ．不能确定解析：由a 静止有qE ＝G a ，故油滴带负电；对b 受力平衡有qE ＝qvB ＋G b ；对c 受力平衡有qE ＋qvB ＝G c .由此可知三个油滴的重力满足G c >G a >G b ，故选项C 正确．答案：C7．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．该微粒带负电，电荷量q ＝mgEB ．若该微粒在运动中突然分成荷质比相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动C ．如果分裂后，它们的荷质比相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同D ．只要一分裂，不论它们的荷质比如何，它们都不可能再做匀速圆周运动解析：带电微粒在有电场力、洛仑兹力和重力作用的区域能够做匀速圆周运动，说明重力必与电场力大小相等、方向相反，由于重力方向总是竖直向下，故微粒受电场力方向向上，从题图中可知微粒带负电，选项A 正确．微粒分裂后只要荷质比相同，所受电场力与重力一定平衡(选项A 中的等式一定成立)，只要微粒的速度不为零，必可在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，选项B 正确、D 错误．根据半径公式r ＝mv qB可知，在荷质比相同的情况下，半径只跟速率有关，速率不同，则半径一定不同，选项C 正确．答案：ABC8．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如右图表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v ，两金属板的板长为L ，板间距离为d ，板平面的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I .那么板间电离气体的电阻率为( )A.S d (BdvI －R ) B.S d (BLvI －R ) C.S L (BdvI－R ) D.S L (BLvI－R ) 解析：当粒子受的电场力与洛仑兹力平衡时，两板电压即为电动势，即qvB ＝q U d，得U ＝Bdv .又I ＝UR ＋r，r ＝ρd S由此可解得ρ＝S d (BdvI－R )，故选项A 正确．答案：A二、计算题(3×12′＝36′)9．如图所示，水平向左的匀强电场E ＝4 V/m ，垂直纸面向里的匀强磁场B ＝2 T ，质量m ＝1 g 的带正电的小物块A ，从M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速滑下，滑行0.8 m 到N 点时离开竖直壁做曲线运动，在P 点时小物块A 瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成45°.若P 与N 的高度差为0.8 m ，求：(1)A 沿壁下滑过程中摩擦力所做的功； (2)P 与N 的水平距离．解析：分清运动过程，应用动能定理列式求解．(1)物体在N 点时，墙对其弹力为零，水平方向Eq ＝qvB ，所以v ＝EB＝2 m/s ，由M →N 过程据动能定理：mg MN ＋W f ＝12mv 2－0，所以W f ＝－6×10－3 J.(2)设在P 点速度为v ′其受力如下图所示，所以Eq ＝mg ，qv ′B ＝2Eq ，得v ′＝2 2 m/s.设N 、P 水平距离x ，竖直距离y ，物体由N →P 过程电场力和重力做功，由动能定理mgy －Eq ·x ＝12mv ′2－12mv 2，得x ＝0.6 m.答案：(1)－6×10－3J (2)0.6 m10．如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m 、电荷量为－q (q >0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点．已知OP ＝l ，OQ ＝23l .不计重力．求：(1)M 点与坐标原点O 间的距离； (2)粒子从P 点运动到M 点所用的时间．解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a ；在x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v 0；粒子从P 点运动到Q 点所用的时间为t 1，进入磁场时速度方向与x 轴正方向夹角为θ，则a ＝qE m ①t 1＝2y 0a②v 0＝x 0t 1③其中x 0＝23l ，y 0＝l .又有tan θ＝at 1v 0④ 联立②③④式，得θ＝30°⑤因为M 、O 、Q 点在圆周上，∠MOQ ＝90°，所以MQ 为直径．从图中的几何关系可知，R ＝23l ⑥ MO ＝6l .⑦(2)设粒子在磁场中运动的速度为v ，从Q 到M 点运动的时间为t 2，则有v ＝v 0cos θ⑧t 2＝πR v⑨带电粒子自P 点出发到M 点所用的时间t 为t ＝t 1＋t 2⑩联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得t ＝⎝⎛⎭⎪⎫32π＋1 2mlqE.答案：(1)6l (2)⎝⎛⎭⎪⎫32π＋1 2mlqE11．(2012·课标全国理综)如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R .现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．解析：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得qvB ＝m v 2r①式中v 为粒子在a 点的速度．过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点．由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．因此11 ac ＝bc ＝r ②设cd ＝x ，由几何关系得 ac ＝45R ＋x ③ bc ＝35R ＋R 2－x 2④联立②③④式得 r ＝75R ⑤再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a ；由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE ＝ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得r ＝12at 2⑦r ＝vt ⑧式中t 是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E ＝145·qRB 2m⑨ 答案：145·qRB 2m。

高考物理一轮复习第八章带电粒子在复合场中运动课时作业24(含解析)

二十四带电粒子在复合场中运动1．如图所示，有一正方形区域，CB为对角线，A、D分别为对应边的中点，一不计重力的带电粒子以速度v沿CB方向射入．当在正方形平面内有垂直于CB方向的匀强电场E时，粒子从A点飞出，速率为v1，所用时间为t1；当区域有垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场时，粒子从D点飞出，速率为v2，所用时间为t2.则下列说法正确的是( )A．t1＝t2B．t1<t2C．v1＝v2D．v1<v2答案：B 解析：粒子在电场力作用下做类平抛运动，水平方向的速度分量保持不变，而在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，水平方向的速度分量逐渐减小，t1小于t2，故A错误，B 正确；在电场作用下，电场力对粒子做正功，动能增加，速率增大，而洛伦兹力始终不做功，所以速率不变，所以v1 >v2，故C、D错误．2．如图是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则( )A ．a 的质量一定大于b 的质量B ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量C ．在磁场中a 运动的时间大于b 运动的时间D ．a 的比荷q a m a 大于b 的比荷q b m b答案：D 解析：R ＝mv Bq ，t ＝T 2＝πm qB ，在加速电场中运用动能定理Uq ＝mv 22，所以R ＝2UmqB 2，可知答案为D ．3．如图所示，一个静止的质量为m 、带电荷量为q 的带电粒子(不计重力)，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子最后落到P 点，设OP ＝x ，下列图线能够正确反映x 与U 之间的函数关系的是( )答案：B 解析：带电粒子在电场中加速时，由动能定理得qU ＝12mv 2，而在磁场中偏转时，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2r ，依题意x ＝2r ，联立解得x ＝2mqB2qUm，因此正确答案为B ．4．如图所示为“滤速器”装置示意图，a 、b 为水平放置的平行金属板，其电容为C ，板间距离为d ，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．a 、b 板带上电荷，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v 0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO ′运动，由O ′射出，粒子所受重力不计，则a 板所带电荷情况是( )A ．带正电，其电量为Cv 0B dB ．带负电，其电量为Bdv 0C C ．带正电，其电量为CBdv 0D ．带负电，其电量为Bv 0Cd答案：C 解析：设粒子的电荷量为q ，a 板电荷量为Q ，粒子在电磁场中做直线运动，qE ＝qv 0B ，其中E ＝U d ，而U ＝QC，联立解得Q ＝CBdv 0；假设粒子带正电，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力方向向上，那么电场力方向向下，则a 板带正电．同理，若粒子带负电，也可以判断出a 板带正电，选项C 正确．5．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由A 点进入电磁场并刚好能沿AB 直线向上运动，则该微粒在A 、B 两点的动能E k 和电势能E p 的关系是( )A ．E k A <E kB B ．E k A >E k BC ．E p A <E p BD ．E p A >E p B答案：D 解析：在复合场中带电粒子一定做匀速直线运动，重力、电场力、洛伦兹力三力平衡，并且可判断粒子一定带正电，电场力的方向水平向右，洛伦兹力方向垂直AB 斜向左上，E k A ＝E k B ，A 、B 项均错误；带电粒子从A 运动到B 的过程中，电场力做正功，电势能减小，有E p A >E p B ，C 项错误，D 项正确．6．(多选)霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z 轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B ＝B 0＋kz (B 0、k 均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I 不变(方向如图所示)，当物体沿z 轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y 轴方向的上、下表面的电势差U 也不同．则( )A ．磁感应强度B 越大，上、下表面的电势差U 越大 B ．k 越大，传感器灵敏度ΔUΔz越高C ．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高D ．电流I 越大，上、下表面的电势差U 越小答案：AB 解析：对于霍尔元件，q U d＝qvB (d 为上、下两板间的距离)，所以U ＝dvB ，B 越大，上、下表面的电势差U 越大，选项A 正确；k 越大，B 随z 的变化越大，由上面的分析可得U 随z 的变化也越大，所以传感器灵敏度ΔUΔz 越高，选项B 正确；若图中霍尔元件是电子导电，根据左手定则电子受到的洛伦兹力向下，下板带负电，下板电势低，选项C 错误；电流的微观表达式I ＝nqSv ，电流I 越大，电荷定向移动的速度v 越大，上、下表面的电势差U 越大，选项D 错误．7．(2015·安庆二模)如图所示，a 、b 为竖直正对放置的平行金属板，其间构成偏转电场，其中a 板带正电，两板间的电压为U ，在金属板下方存在一有界的匀强磁场，磁场的上边界与两金属板下端的水平面PQ 重合，PQ 下方的磁场范围足够大，磁场的磁感应强度大小为B ，一比荷为q m且带正电的粒子以速度v 0从两板中间位置沿与a 、b 板平行方向射入偏转电场，不计粒子重力，粒子通过偏转电场后从PQ 边界上的M 点进入磁场，运动一段时间后又从PQ 边界上的N 点射出磁场，设M 、N 两点间的距离为x (M 、N 点图中未画出)．则以下说法中正确的是( )A ．只减小磁感应强度B 的大小，则x 减小 B ．只增大初速度v 0的大小，则x 减小C ．只减小偏转电场的电压U 的大小，则x 不变D ．只减小带电粒子的比荷q m的大小，则x 不变答案：C 解析：带正电的粒子垂直于场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，向右做类平抛运动，设进入磁场时速度为v ，与水平向右方向的夹角为θ，则在磁场中做匀速圆周运动，运动的弧所对的圆心角为2θ，半径为R ，由几何知识得M 、N 两点的距离为：x＝2R sin θ ＝2mv Bqsin θ＝2mv 0Bq.只减小磁感应强度B 的大小，则x 增大，选项A 错误；只增大初速度v 0的大小，则x 增大，选项B 错误；只减小偏转电压U 的大小，则x 不变，选项C 正确；只减小带电粒子的比荷qm的大小，则x 增大，选项D 错误．8．(2015·武汉摸底)(多选)图甲是回旋加速器的工作原理图．D 1和D 2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A 处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速．两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动．若带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，下列判断正确的是( )A．在E kt图中应该有t n＋1－t n＝t n－t n－1B．在E kt图中应该有t n＋1－t n<t n－t n－1C．在E kt图中应该有E n＋1－E n＝E n－E n－1D．在E kt图中应该有E n＋1－E n<E n－E n－1答案：AC 解析：根据带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速度无关可知，在E kt图中应该有t n＋1－t n＝t n－t n－1，选项A正确，B错误；由于带电粒子在电场中加速，电场力做功相等，所以在E kt图中应该有E n＋1－E n＝E n－E n－1，选项C正确，D错误．9．如图所示，竖直绝缘杆处于方向彼此垂直，大小为E、B的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球，从静止开始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，试求：(1)小球速度为多大时，加速度最大？是多少？(2)小球下滑的最大速度是多少？答案：(1)E B g (2)mg ＋μqEμqB解析：小球开始下滑后，在水平方向始终受到方向相反的电场力qE 和洛伦兹力qvB 的作用．(1)当qE >qvB 时，绝缘杆对小球的压力F N 水平向左，小球下滑的加速度为a ＝mg －μF N m ＝g －μqE －qvB m由上述式知a 随v 的增大而增大，即小球做加速度增大的加速运动．当qE ＝qvB ，即速度增大到v ＝EB时，摩擦力F f ＝μF N ＝0，加速度最大，其最大值为a m＝g .(2)当qE <qvB 时，绝缘杆对小球的压力F N 改变方向，为水平向右，小球下滑的加速度为a ＝mg －μF N m ＝g －μqvB －qE m由此可知a 随v 增大而减小，即小球做加速度减小的加速运动，当a ＝0时，速度达到最大，这时有mg ＝μ(qv m B －qE )故最大速度为v m ＝mg ＋μqEμqB. 10．如图所示，在xOy 坐标系中，x 轴上N 点到O 点的距离是12 cm ，虚线NP 与x 轴负向的夹角是30°.第Ⅰ象限内NP 的上方有匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T ，第Ⅳ象限有匀强电场，方向沿y 轴正向．一质量m ＝8×10－10kg 、电荷量q ＝1×10－4C 的带正粒子，从电场中M (12，－8)点由静止释放，经电场加速后从N 点进入磁场，又从y 轴上P 点穿出磁场．不计粒子重力，取π＝3，求：(1)粒子在磁场中运动的速度v ；(2)粒子在磁场中运动的时间t ； (3)匀强电场的电场强度E .答案：(1)104m/s (2)1.6×10－5s (3)5×103V/m 解析：(1)粒子在磁场中的轨迹如图由几何关系得粒子做圆周运动的轨道半径R ＝23×12 cm＝0.08 m 由qvB ＝m v 2R 得v ＝104 m/s(2)粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°，则有t ＝120°360°×2πm qB ＝1.6×10－5s(3)由qEd ＝12mv 2得E ＝mv 22qd＝5×103 V/m. 11．(2015·山西太原一模)如图所示，在xOy 坐标系中的第一象限内存在沿x 轴正方向的匀强电场；第二象限内存在大小为B 、方向垂直坐标平面向外的有界圆形匀强磁场(图中未画出)．一粒子源固定在x 轴上M (L,0)点，沿y 轴正方向释放出速度大小均为v 0的电子，电子经电场后恰好从y 轴上的N 点进入第二象限．进入第二象限后，电子经磁场偏转后通过x轴时，与x 轴的夹角为75°.已知电子的质量为m 、电荷量为e ，电场强度E ＝mv 202eL，不考虑电子的重力和其间的相互作用，求：(1)N 点的坐标；(2)圆形磁场的最小面积．答案：(1)(0,2L ) (2)3πm 2v 22e 2B2或2＋3πm 2v 22e 2B2解析：(1)从M 到N 的过程中，电子做类平抛运动，有 L ＝12·eE mt 2 y N ＝v 0t解得：y N ＝2L则N 点的坐标为(0,2L )(2)设电子到达N 点的速度大小为v ，方向与y 轴正方向的夹角为θ，由动能定理有 12mv 2－12mv 20＝eEL cos θ＝v 0v ＝22解得：v ＝2v 0，θ＝45°设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r则evB ＝m v 2r ① 当电子与x 轴负方向的夹角为75°时，其运动轨迹图如图，电子在磁场中偏转120°后垂直于O 1Q 射出，则磁场最小半径R min ＝PQ 2＝r sin 60° 解得S min ＝3πm 2v 202e 2B 2 ②当电子与x 轴正方向的夹角为75°时，其运动轨迹图如图，电子在磁场中偏转150°后垂直于O 2Q ′射出，则磁场最小半径R ′min ＝P ′Q ′2＝r sin 75° 解得S ′min ＝2＋3πm 2v 202e 2B 2.。

届高考一轮复习练习及解析带电粒子在复合场中的运动

第57讲带电粒子在复合场中的运动体验成功1.如图所示，空间存在着方向竖直向下的匀强电场E 和垂直纸面向里的匀强磁场B ，现有一个质量为m 的带电液滴在竖直平面内做圆周运动，下列说法不正确．．．的是( ) A.液滴在运动过程中的速率不变B.液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大小为mgEC.液滴一定沿顺时针方向运动D.液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向运动解析：液滴能做圆周运动，说明它所受到的合外力等于洛伦兹力，qE ＝mg ，F 合＝qvB ，而洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，故选项A 、B 正确；又由左手定则可知，液滴应沿顺时针方向旋转，故选项C 正确、D 错误.答案：D2.如图所示，M 、N 两平行金属板间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一不计重力的带电粒子从O 点以初速度v 沿着和两板平行的方向射入场区后，做匀速直线运动，经过时间t 1飞出场区；如果两板间只有电场，粒子仍以原来的速度v 从O 点进入电场，经过时间t 2飞出电场；如果两板间只有磁场，粒子仍以原来的速度v 从O 点进入磁场，经过时间t 3飞出磁场，则t 1、t 2、t 3之间的关系为( )A.t 1＝t 2＜t 3B.t 2＞t 1＞t 3C.t 1＝t 2＝t 3D.t 1＞t 2＝t 3解析：设板长为l ，当两板间有正交的电场和磁场时，t 1＝lv 0；当两板间只有电场时，把粒子的受力和运动都沿水平和竖直方向分解，水平方向的分运动为匀速运动，故t 2＝lv；当两板间只有磁场时，粒子做圆周运动，速率保持不变，运动路程l ′＞l ，故t 3＞lv 0.答案：A3.如图甲所示，一带电粒子以水平初速度v 0(v 0＜EB)先后进入方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域.已知电场方向竖直向下，两个区域的宽度相同且紧邻在一起.在带电粒子穿过电场和磁场的过程中(其所受重力忽略不计)，电场和磁场对粒子所做的总功为W 1；若将电场和磁场正交重叠，如图乙所示，粒子仍以水平初速度v 0穿过重叠场区，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中，电场和磁场对粒子所做的总功为W 2.比较W 1和W 2，则( )A.一定是W 1＞W 2B.一定是W 1＝W 2C.一定是W 1＜W 2D.可能是W 1＜W 2，也可能是W 1＞W 2 甲乙解析：磁场对粒子不做功，故W ＝qU .无论粒子带正电还是带负电，进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向都与电场力的方向相反，故图乙中洛伦兹力使电荷向电场力方向的偏转位移变小，或者使电荷向电场力的反方向偏转，故W 2＜W 1.答案：A4.为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计.此流量计由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面的方向上加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法正确的是( )A.若污水中正离子较多，则前侧面比后侧面的电势高B.前侧面的电势一定低于后侧面的电势，这与哪种离子多无关C.污水中离子的浓度越高，电压表的示数将越大D.电压U 与污水流量Q 成正比，与a 、c 无关解析：由左手定则知，污水中的正离子向后侧面偏转，负离子向前侧面偏转，故前侧面的电势一定低于后侧面的电势，选项B 正确；当前后侧面之间的电势差增至某一值时，离子不再偏转，此时有：q Uc＝qvB ，故前后侧面所能达到的稳定电压U ＝cvB ，与离子的浓度无关，选项C 错误；污水流量Q ＝b ·c ·v ＝b ·c ·U Bc ＝UbB ，即Q 与a 、c 无关.答案：BD5.在如图甲所示的直角坐标系中，原点O 处固定有正点电荷Q ，另有平行于y 轴的匀强磁场.一个质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒，恰能以y 轴上O ′(0，a )点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz 平面平行，角速度为ω，旋转方向如图中箭头所示.试求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向.解析：微粒的受力情况如图乙所示，由左手定则知磁感应强度的方向为y 轴负方向，设粒子做圆周运动的轨迹半径为R ，有：库仑力F ＝k Qqa 2＋R 2且cos θ＝aa 2＋R 2F 洛＝BωRq由题意可得：k Qqa 2＋R 2cos θ＝mg 甲乙BωRq －k Qqa 2＋R2·sin θ＝mω2R 即BωRq －mg ·Ra ＝mω2R解得：B ＝mωq ＋mgωaq .答案：mωq ＋mg ωaq，方向沿y 轴负方向6.霍尔效应是1879年由美国物理学家E.H.Hall 首先在金属材料中发现的，至今，能将磁信号转换成电信号的线性磁敏性元件——霍尔元件已在很多领域(电器、电子测量仪表等)得到应用.如图所示，在一个很小的矩形半导体薄片上制作成四个电极E 、F 、M 、N ，就成了一个霍尔元件.已知图中元件为载流子带正电的P 型半导体材料，单位体积中含载流子的个数为n .若在E 、F 间通入恒定的电流I ，同时外加与薄片垂直的磁场B ，在M 、N 间出现的电压U H 称为霍尔电压.(1)电流和磁场如图所示，试判定M 、N 两端电势的高低.(2)试证明：U H ＝R IBd，R 为与材料有关的常量.(3)Rd＝k 被定义为霍尔元件的灵敏度(R 为上问关系式中的常量)，则采用哪些方法可提高元件的灵敏度？解析：(1)P 型半导体的载流子带正电荷，由左手定则知，通电后载流子向N 极偏移，故φN ＞φM .(2)载流子向N 极偏移使得N 、M 之间形成电压后，载流子又受到与N 、M 面垂直的电场力作用.设M 、N 两表面的间距为a ，载流子的电荷量为q ，定向移动的速度为v ，在U H 达到稳定时，有：q ·U Ha＝qvB 又由电流的定义可得：I ＝nqadv故有：U H ＝1nq ·BI d ，其中1nq＝R 只与材料本身的特性有关.(3)由第(2)问可得k ＝R d ＝1nqd，故知减小厚度d 、减小半导体中载流子的密度可以增大该霍尔元件的灵敏度.答案：(1)N 端电势比M 端电势高 (2)略 (3)略。

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课时作业25 带电粒子在复合场中的运动
一、选择题 1.
(多选)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图所示的直线斜向下由A 点沿直线向B 点运动，此空间同时存在由A 指向B 的匀强磁场，则下列说法正确的是( )
A ．小球一定带正电
B ．小球可能做匀速直线运动
C ．带电小球一定做匀加速直线运动
D ．运动过程中，小球的机械能增大
【解析】由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受磁场力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A 错误；重力和电场力的合力不为零，故不是匀速直线运动，所以选项B 错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速运动，选项C 正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D 正确．
【答案】 CD 2.
(2016·安庆模拟)如图所示，a ，b 为竖直正对放置的平行金属板，其间构成偏转电场，其中a 板带正电，两板间的电压为U ，在金属板下方存在一有界的匀强磁场，磁场的上边界与两金属板下端的水平面PQ 重合，PQ 下方的磁场范围足够大，磁场的磁感应强度大小为
B ，一比荷为q
m
带正电的粒子以速度v 0从两板中间位置沿与a 、b 板平行方向射入偏转电场，
不计粒子重力，粒子通过偏转电场后从PQ 边界上的M 点进入磁场，运动一段时间后又从PQ 边界上的N 点射出磁场，设M 、N 两点间的距离为x(M 、N 点图中未画出)．则以下说法中正确的是( )
A ．只减小磁感应强度
B 的大小，则x 减小 B ．只增大初速度v 0的大小，则x 减小
C ．只减小偏转电场的电压U 大小，则x 不变
D ．只减小带正电粒子的比荷q
m
大小，则x 不变
【解析】带正电的粒子垂直于场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，向右做类平抛运动，设进入磁场时速度为v ，与水平向右方向的夹角为θ，则在磁场中做匀速圆周运动，运动的弧所对的圆心角为2θ，半径为R ，由几何知识得M 、N 两点的距离为：x ＝2R sin θ＝2mv Bq sin θ＝2mv 0Bq
.只减小磁感应强度B 的大小，则x 增大，选项A 错误；只增大初速度v 0
的大小，则x 增大，选项B 错误；只减小偏转电压U 的大小，则x 不变，选项C 正确；只
减小带电粒子的比荷q
m
的大小，则x 增大，选项D 错误．
【答案】 C
3．(多选)在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O 在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，
．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小
．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变
．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变
．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小
轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁
轴平行．从y轴上的M点(0，
的带负电的小球，它落在xOz平面上的N(c,0，
(L>0)，已知重力加速度为g.
利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔
垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是
．若元件的载流子是自由电子，则D侧面电势高于
速度和电荷量不全相等的离子，
进入另一个匀强磁场中并分裂为A
两束的离子都带负电
两束的离子质量一定不同
如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电、磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．
为圆环上的三个点，a点为最高点，
已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端
．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛伦兹力最大
．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛伦兹力最大
点，重力势能减小，电势能增大
点，电势能增大，动能先增大后减小
从圆心沿重力与电场力的合力的方向作直线，
动到此点时速度最大，洛伦兹力最大，A、B错；小球从a点到
错；等效最低点在b、c之间，故
(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场．图中虚线框部分相当于发电机．把两个极板与用电器相连，则( )
A ．用电器中的电流方向从A 到
B B ．用电器中的电流方向从B 到A
C ．若只增强磁场，发电机的电动势增大
D ．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
【解析】由左手定则知正离子受力向上偏，上极板带正电，用电器中的电流方向从A 到B ，故A 对，B 错；由于磁流体发电机产生的电动势，可等效成长为板间距离L 的导体切割磁感线产生的电动势E ＝BLv ，故C 、D 对．
【答案】 ACD 9.
(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )
A ．小球可能带正电
B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B 2UE
g
C ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πE
Bg
D ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
【解析】因小球做匀速圆周运动，所以重力和电场力二力平衡，合外力等于洛伦兹力
且提供向心力，小球只能带负电，A 错误；由Bvq ＝mv 2r ，Uq ＝12mv 2，T ＝2πr
v
及Eq ＝mg ，
可得r ＝1B 2UE g ，T ＝2πE Bg ，B 、C 正确，由T ＝2πE
Bg
可知，电压U 增大，小球做匀速圆周
运动的周期不变，所以D 错误．
【答案】 BC 10．(多选)
一个带正电的小球穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向成θ角，如图所示．整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于斜杆方向向上的匀强磁场，小球沿杆向下运动，在A 点的动能为100 J ，在C 点时动能为零，B 是AC 的中点，在这个运动过程中( )
A ．小球在
B 点的动能是50 J
B ．小球电势能的增加量可能大于重力势能的减少量
C ．小球在AB 段克服摩擦力做的功与BC 段克服摩擦力做的功相等
D ．到达C 点后小球可能沿杆向上运动
区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场
，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向
q的微粒在区域Ⅰ左边界的
向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的
，求：
如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′
粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．
层磁场中运动时速度v2的大小与轨道半径
层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为
层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．
2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹
⑦
n
d⑧
θn－1＝d⑨
…，r n sinθn为一等差数列，公差为
θ1＝d⑪
nqd
2mE⑫
π。