黄埭中学高三数学周练9试卷

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高三数学第9周周练(含答案,答题卷)

高三数学第9周周练(含答案,答题卷)

高三数学每周一练(7)第9周一、选择题1.22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A .π B. 2 C. π-2 D. π+2 2.在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM =1,点P 在AM 上且满足AP →=2PM →,则AP →·(PB →+PC →)等于( )A.49B.43 C .-43 D .-493.已知向量a =(1,2),b =(2,-3),若向量c 满足(c +a )∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( )A.⎝⎛⎭⎫79,73B.⎝⎛⎭⎫-73,-79C.⎝⎛⎭⎫73,79D.⎝⎛⎭⎫-79,-73 4.设a ,b ,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a 与b 不共线,a ⊥c ,|a |=|c |,则|b ·c |的值一定等于( )A .以a ,b 为邻边的平行四边形的面积B .以b ,c 为两边的三角形面积C .以a ,b 为两边的三角形面积D .以a ,c 为邻边的平行四边形的面积5.已知|a |=2|b |≠0,且关于x 的方程x 2+|a |x +a ·b =0有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0,π6B.⎣⎡⎦⎤π3,π C.⎣⎡⎦⎤π3,2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6,π 6.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][50061+⨯=m .(.f(m)给出,其中0>m ,[m ]是大于或等于m 的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4, [3.1]=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为( ). CA 、3.71B 、3.97C 、4.24D 、4.777.用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为( )A .8 5 cm 2B .610 cm 2C .355 cm 2D .20 cm 28.如右图所示,在山脚A 处测得该山峰仰角为θ,对着山峰在平坦地面上前进600 m 后测得仰角为原来的2倍,继续在平坦地面上前进200 3 m 后,测得山峰的仰角为原来的4倍,则该山峰的高度为( )A .200 mB .300 mC .400 mD .100 3 m二、填空题9.如右图所示,在平行四边形ABCD 中,AC →=()1,2,BD →=()-3,2,则AD →·AC →=__________.10.如右图所示,在△ABC 中,∠BAC =120°,AB =2,AC =1,D 是边BC 上一点,DC =2BD ,则AD →·BC →=__________.11.已知△ABC 中,点A 、B 、C 的坐标依次是A (2,-1),B (3,2),C (-3,-1),BC 边上的高为AD ,则AD →的坐标是:________.12.已知O 为ABC ∆内一点,150,90AOB BOC ∠=∠=o o ,设,,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r 且||2,||1,||3a b c ===r r r ,设=+=λμλ则,b a c ,=μ 。

2021年高三第九次周考数学(理)试题 含答案

2021年高三第九次周考数学(理)试题 含答案

2021年高三第九次周考数学(理)试题含答案苏芳西罗东本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150,.考生在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.已知集合A={x|x2+3x+2≤0},B={y|y=2x﹣1,x∈R},则A∩∁RB=()A. φB. {﹣1}C. [﹣2,﹣1]D. [﹣2,﹣1)2.若复数的实部与虚部相等,则实数b等于()A.3B.1C.D.3.xx年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有()A. 20种B. 24种C. 30种D. 36种4.已知点F是双曲线(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A. (1,+∞)B. (1,2)C. (1,1+)D. (2,1+)5.如果执行下面的程序框图,输出的S=240,则判断框中为A. k≥15?B. k≤16?C. k≤15?D. k≥16?6.三棱锥A-BCD的外接球为球O,球O的直径是AD,且、都是边长为1的等边三角形,则三棱锥A-BCD的体积是()A.B.C.D.7.已知等差数列的前项和为,且满足当取得最大值时,数列的公差为()2222A. 4B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A. B. C. D.9.若的展开式中常数项为,则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.110.已知函数①,②,则下列结论正确的是( )A.两个函数的图象均关于点成中心对称.B.①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得②.C.两个函数在区间上都是单调递增函数.D.两个函数的最小正周期相同.11.已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是()A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49)D. (9,49)12.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A. B.C. D.第II卷本卷包括必考題和选考題两部分.第13题〜第21題为必考题,第22题〜23题为选考題.考生根据要求作答.二、填空題:(本大题共4小题,每小题5分)13.如图,在矩形OABC中,点E,F分别在AB,BC上,且满足AB=3AE,BC=3CF,若=+则=14.某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为________。

高三数学周末自测卷九(含答案)

高三数学周末自测卷九(含答案)

高三数学周末自测卷九第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集=U R ,集合}0|{≥=x x A ,}032|{2<--=x x x B ,则()U C A B ⋂= A .}03|{<<-x x B .}01|{<<-x x C .}10|{<<x x D .}30|{<<x x 2.已知复数i m z 21+=,i z -=22,若21z z 为实数,则实数m 的值为 A .1 B .1- C .4 D .4- 3.已知=+-απαsin )6cos(354,则)67sin(πα+的值是 )(A -532 )(B 532 )(C -54 )(D 544.在52)1(xx +的展开式中x 的系数为A .5B .10C .20D .405.数列}{n a 前n 项和为n S ,则“02>a ”是“数列}{n S 为递增数列”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件7.已知1F ,2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点,过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ,若21MF F ∠为锐角,则双曲线离心率的取值范围是 A .)2,1(B .),2(∞+C .)2,1(D .),2(∞+8.从集合{}1,2,3,...,10中任取5个数组成集合A ,则A 中任意两个元素之和不等于11的概率为 A .9451B .634 C .638D .63169.已知函数1()1f x x=-,若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有6个不同的实数解,则,b c 的取值情况不可能的是A .10,0b c -<<=B .10,0b c c ++>>C .10,0b c c ++<>D .10,01b c c ++=<<10.已知A,D 是平面α外两个定点,B,C 分别是平面α内的定点与动点,已知AB 与平面α所成的角为4π,若AB 与CD 所成的角为4π,则动点C 的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本题共7道小题,11题每空3分,其他每题5分,共36分;将答案直接答在答题卷上指定的位置)11.设全集集U=R ,集合M={x|﹣2≤x ≤2},N={x|y=},那么M ∩N= ,C U N= .12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ,表面积为 .13.已知{a n }为等差数列,若a 1+a 5+a 9=8π,则前9项的和S 9= ,cos (a 3+a 7)的值为 .14.袋中有大小相同的3个红球,2个白球,1个黑球.若不放回摸球,每次1球,摸取3次,则恰有2次红球的概率为________;若有放回摸球,每次1球,摸取3次,则摸到红球次数X 的期望为________.俯视图15. 已知变量x ,y 满足⎩⎨⎧x -4y +3≤0,x +y -4≤0,x ≥1,x 2+y 2xy的取值范围为________. 16.设max{a ,b }=⎩⎨⎧a a ≥b ,b a <b ,已知x ,y ∈R ,m +n =6,则F =max{|x 2-4y +m |,|y 2-2x +n |}的最小值为________.17.已知函数f (x )=x 2-x -4xx -1(x <0),g (x )=x 2+bx -2(x >0),b ∈R.若f (x )图象上存在A ,B 两个不同的点与g (x )图象上A ′,B ′两点关于y 轴对称,则b 的取值范围为________. 三、解答题:(本大题共5小题,共74分.解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.在ABC ∆中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,中线AD m =,满足2224a bc m +=. (Ⅰ)求BAC ∠;(Ⅱ)若2a =,求ABC ∆的周长的取值范围.19.(本小题满分15分)已知梯形BFEC 如图(1)所示,其中45==BF EC ,,四边形是边长为2的正方形,现沿进AD 行折叠,使得平面⊥EDAF 平面ABCD ,得到如图(2)所示的几何体(1)求证:平面⊥AEC 平面BDE(2)已知点H 在线段上BD ,且//AH 平面BEF ,求FH 与平面BEF 所成角的正弦值。

黄埭中学高三数学周练试卷2

黄埭中学高三数学周练试卷2

江苏省黄埭中学高三数学周练试卷二本试卷满分120分,考试时间100分钟,考试日期:2007年9月23日一、选择题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,恰有一项....是符合题目要求的,请把答案直接填空在答题卡相应位置上........。

1.曲线y =x 3在点P 处的切线斜率为k ,当k =3时的P 点坐标为 ( )A.(-2,-8)B.(-1,-1),(1,1)C.(2,8)D.(-21,-81) 2.函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A .5,-15 B .5,-4 C .-4,-15 D .5,-163.函数()()()b x b x a ax x f +-+-+=348123的图象关于原点中心对称,则()x f ( ) A. 在[]34,34-上为增函数B. 在[]34,34-上为减函数C. 在[)+∞,34上为增函数,在(]34,-∞-上为减函数D. 在(]34,-∞-上为增函数,在[)+∞,34上为减函数4.函数y=log 2(x 2—3x —4)的单调增区间是( ) (A )3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭(B )()4,+∞(C )3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(D )(),1-∞-5.定义两种运算:a b ⊕=a b ⊗2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为 ( )A .奇函数B .偶函数C .奇函数且为偶函数D .非奇函数且非偶函数6.若函数)()(3x x a x f --=的递减区间为(33-,33),则a 的取值范围是( ) A .a >0 B .-1<a <0 C .a >1 D .0<a <1二、填空题:本大题共11小题,每小题4分,共44分。

不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上........。

7.函数x x x f ln )(=的单调递增区间是 .8.已知曲线y=sinx,x (0,)π∈在P 点切线平行于直线x -2y=0,则P 点坐标为 .9.已知函数y=f(x)的图象在点M (1,f (1))的切线方程为x -2y+2=0,则=+)1(')1(f f . 10.已知函数3()f x x x =-的图象为C ,过点(2,0)能向C 引 条切线. 11.设f ( x ) = x 3-21x 2-2x +5,当]2,1[-∈x 时,f ( x ) < m 恒成立,则实数m 的取值范围为 . 12.方程x x a -=+)2(log (a >0且a ≠1)的实数解的个数是 .13.函数1)(3++=x ax x f 有极值点的充要条件是 .14.设f(x),g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0<x 时,0)(')()()('>+x g x f x g x f ,且g(-2)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是 .15.已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数,当x <0时,()x f 是单调递增的,则不等式()1+x f >()x f 21-的解集是___ __ ___.16.已知二次函数()c bx ax x f ++=2的值域[)+∞,0,且()x f 导数为()x f ',()00'>f ,则)0()1('f f 的最小值为 .17.(理科做)点P(x,y)在直线l :x+y-1=0上运动,则直线l :与抛物线y=2x 2所围成的图形的面积 是__________.(文科做)在数列{a n }中,a 1=1,a 2=2+3,a 3=4+5+6,a 4=7+8+9+10,则a 10=______________.三、解答题:本大题共4小题,共52分。

黄埭中学高三数学周练试卷1

黄埭中学高三数学周练试卷1

某某省黄埭中学高三数学周练试卷一本试卷满分100分,附加题20分,考试时间100分钟,考试日期:2007.9.15 一、选择题(每小题4分,共40分)1.命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是( ) A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 2.过点()0,1-且与抛物线12++=x x y 相切的一条切线是( )A .022=++y xB .033=+-y xC .01=++y xD .01=+-y x3.函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.14.设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩,≥,,,()g x 是二次函数,若(())f g x 的值域是[)0+,∞,则()g x 的值域是( ) A .(][)11--+∞,,∞ B .(][)10--+∞,,∞C .[)0+,∞D .[)1+,∞5.在函数的图象上,切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A .3B .2C .1D .06.已知曲线的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( ) A .3 B .2 C .1 D .127.下列四个条件中,p 是q 的必要不充分.....条件的是( ) A.:p a b >,22:q a b > B.:p a b >,:22abq >C.22:p ax by c +=为双曲线,:0q ab < D.2:0p ax bx c ++>,0:2>++a x bxc q 8.已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( ) A .()0()0f x g x ''>>,B .()0()0f x g x ''><,38y x x=-23ln 4x y x=-C .()0()0f x g x ''<>,D .()0()0f x g x ''<<,9.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足()()0xf x f x '+≤, 对任意正数a 、b ,若a <b ,则必有 A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b) C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a) 10.曲线12e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.29e 2B.24eC.22eD.2e二.填空题(每小题4分,共24分) 11.函数3)4lg(--=x x y 的定义域是.12.)已知f (1-cos x )=sin 2x , 则f (x )的解析式 .13.已知函数()()x g x f ,分别由下表给出:则()[]1g f 的值;满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值.14.已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ,则M m -=.15.函数()x x x f 33-=在区间 上是增函数,在区间 上是减函数.16对于函数①()()12lg +-=x x f ,②()()22-=x x f ,③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假:命题甲:()2+x f 是偶函数;命题乙:()()2,∞-在区间x f 上是减函数,在区间()+∞,2上是增函数;命题丙:()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是.三.解答题(共36分)17.(6分)已知函数()bx ax x x f 3323+-=在点()11,1-处的切线为0112=-+y x ,求函数()x f 的解析式.18.(8分)已知函数()x f 和()g x 的图像关于原点对称,且()x f =x 2+2x(1)求()g x 的解析式.(2)解不等式1)()(--≥x x f x g .19.(11分)已知函数y=f(x)是R 上的奇函数,当x≤0时,f(x)=193x +x -21.(1)判断并证明y=f(x)在(-∞,0)上的单调性; (2)求y=f(x)的值域; (3)求不等式f(x)>31的解集.20.(11分)已知二次函数()x f =ax 2+bx+c (a ≠0)满足(1)()x f )1(f ≤ (x ∈R )恒成立(2)y=()x f —2x 为偶函数(3)F (x )=lg ()x f 的值域为(]0,∞- (1) 求()x f 解析式.(2) 若y=()x f 的定义域[]n m ,(m <n )值域为[]1,0,求点p (m ,n )的轨迹的长度.附加题 (20分)已知函数2221()(1ax a f x x x -+=∈+R ),其中a ∈R .(I)当1a =时,求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程; (II)当0a ≠时,求函数()f x 的单调区间与极值.组卷人:俞国华 校对人:石健某某省黄埭中学高三数学周练试卷一(参考答案)一、选择题 1 C 2 D 3 B 4 C 5 D 6A 7 D 8B 9 A 10 D二.填空题 11 . {}34≠<x x x 且 12 . f(x)=2x-x 2x ∈[]2,0 13. 1 、2 14. 32 15. (-3,-1),(0,1),(3,∞) 、 (-∞,-3) ,(-1,0),(1,3)16.② 三,解答题17解f ’(x) =32x -6ax+3b (2′) f ’(1)=-12 又f(1)=-11 (4′)∴a=1,b=3 (5′) 即f(x)=x x x 9323--) (6′)18解:(1)设函数g (x )上图像上任意一点P (x ,y ) (1′)则它关于原点的对称点Q (-x ,-y ) (2′) 由题意知点Q 在函数f (x )的图像上所以 -y=(-x )2-2x化简得 y=-x 2+2x即 g(x)=-2x +2x. (4′) 2)-2x +2x ≥x x 22+-∣x-1∣, (5′) ∵当X ≥1,无解; (6′) 当X <1,得-1≤X ≤21(7′)∴不等式的解为:X ∈[-1,1/2] (8′)19.解:(1)设 x 1<x 2<0,则31x <32x ,321x x +<1, (1′)∵f(x 1)-f(x 2)=19311+x x - 19311+x x =)1)(1(3993332122112122++-+-++x x x x x x x x=)1)(1()1)((99333112121++--+x x x x xx <0, (2′)∴f(x 1)<f(x 2),即y=f(x)在(-∞,0)上是增函数.(3′)(2)∵0<193+x x=xx 3131+≤21, ∴当x≤0时,f(x)=193+x x -21∈(-21,0]; (4′)当x>0时,f(x)=21-193+x x +1∈(0,21). (5′)综上得y=f(x)的值域为(-21,21). (6′) (3)∵f(x)=(-21,21), 又∵f(x)>31, ∴f(x)∈(31,21),此时f(x)=21-193+x x(x>0), (7′)令21-193+x x >31,即193+x x <61⇒32x-6·3x +1>0⇒3x >3+22⇒x>log 3(3+22),(10′)∴不等式 f(x)>31的解集是(log 3(3+22),+∞). (11′)20.解(1)由f(x )≤f(1),x ∈R 恒成立知:f(x )图像的对称轴是X=1且a<0 (2′)由f(x )-2X 为偶函数知b=2 (3′)由F(X)值域为(-∞,0]知()f x 最大值为1 (4′) ∴f(x )=-2x +2x (5′)(2)由f(x )的定义域为[m,n]时,值域为[0,1] 所以当m=0,1≤n ≤2或当0<m ≤1,n=2 (10′) 所以点p 轨迹长为2 (11′)附加题(20′)解:(I)当1a =时,224(),(2).51x f x f x ==+ (2′) 又2222222(1)2.2226'(),'(2).25(1)(1)x x x x f x f x x +--===-++ (4′)所以,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为 46(2),525y x -=--即625320.x y +-= (6′)(II)22222(1)2(21)'()(1)a x x ax a f x x +--+=+222()(1).(1)x a ax x --+=+(8′)由于0,a ≠以下分两种情况讨论.(1) 当0a >时,令'()0,f x =得到121,.x x a a=-=当x 变化时, (9′)'(),()f x f x 的变化情况如下表:所以()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭(),,a +∞内为减函数,在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内为增函数.(12′)函数()f x 在11x a =-处取得极小值1,f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. (13′) 函数()f x 在2x a =处取得极大值(),f a 且()1f a =. (14′)(2) 当0a <时,令'()0,f x =得到121,x a x a==-.当x 变化时,(15′) '(),()f x f x 的变化情况如下表:所以()f x 在区间(),a -∞1,,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内为减函数,在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内为增函数.(18′)函数()f x 在1x a =处取得极大值(),f a 且()1f a =.(19′) 函数()f x 在21x a =-处取得极小值1,f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. (20′)。

黄埭中学高三数学周考试卷6

黄埭中学高三数学周考试卷6

黄埭中学2007-2008学年度高三数学周考试卷六姓名_____ 学号_____ 得分____一、填空题:(共16小题,计64分)1. 原点在直线l 上的射影是P (-2,1),则直线l 的方程是__ _.2.函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上,其中0>mn ,则nm 21+的最小值为________.3. 已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43,sin(βα+)=-,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=______ .4.凸函数的性质定理为:如果函数()f x 在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意12,,,n x x x ,有nx f x f x f n )(.......)()(21+++≤12......()n x x x f n +++;若函数sin y x =在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC 中,sin sin sin A B C ++的最大值为_______.5.已知奇函数)(x f 的定义域为R ,且是以2为周期的周期函数,数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,则)()()(1021a f a f a f +++ 的值为______.6. 等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ,满足条件,2,1,124=++=n n n T S n n 。

则=177b a . 7. 设命题134:≤-x p ;命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q .若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围是________.8. 过点(5,2),且在x 轴上截距是在y 轴上截距的2倍的直线方程是_________.9. 直线x +a 2y +1=0与直线(a 2+1)x -by +3=0互相垂直,ab ∈R ,则|ab |的最小值是10. 已知函数f (x ) = lg(ax 2 + 2x + 1)的值域是R ,求实数a 的取值范围___________.11. 若P (2,-1)为圆(x -1)2+y 2=25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是12. 若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =,则sin cos A A +=13. 若直线y =kx +2与圆(x -2)2+(y -3)2=1有两个不同的交点,则k 的取值范围是14. 若过定点M (-1,0)且斜率为k 的直线与圆x 2+4x +y 2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k 的取值范围是15. 若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :x+y+m=0的距离为则实数m 的取值范围是16.等给出以下结论:①通项公式为1132-⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n a a 的数列一定是以1a 为首项,32为公比的等比数列;②若0cos sin >⋅θθ,则θ是第一、三象限的角;③函数xx y 2+=在()+∞,0上是单调减的;④若等差数列{n a }前n 项和为n S ,则三点⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛110,110,100,100,10,1011010010S S S 共线;⑤为了得到函数x x y 2cos 232sin 21-=的图象,可以将函数x y 2sin =的图象向右平移6π个单位长度. 其中正确的是____.(请填写所有正确选项的序号)二、解答题:(共4小题,计56分)17.(12分)一个圆和已知圆2220x y x +-=外切,并与直线l :0x =相切于点M (3,,求该圆的方程 18.(14分)自点A(-3,3)发出的光线l 射到x 轴上,被x 轴反射,其反射光线所在的直线与圆C :224470x y x y +--+=相切,求光线l 所在的直线方程19.(14分)已知)(x f 是二次函数,不等式0)(<x f 的解集是)5,0(,且)(x f 在区间]4,1[-上的最大值是12。

2024—2025学年江苏省苏州市黄埭中学高三上学期开学考试数学模拟试卷

2024—2025学年江苏省苏州市黄埭中学高三上学期开学考试数学模拟试卷

2024—2025学年江苏省苏州市黄埭中学高三上学期开学考试数学模拟试卷一、单选题(★) 1. 集合,,则()A.B.C.D.(★★) 2. 设复数,若,则()A.B.1C.2D.(★★) 3. 下列数中,与不相等的是()A.B.C.D.(★★★★) 4. 中,AD为中线,AD = 4,BC = 6,作,则等于()A.7B.C.D.9(★★) 5. 在抛物线上任取A、B两点,若过A、B点作抛物线的切线斜率分别为-2,4,则直线AB的斜率为()A.1B.3C.-1D.-3(★★★) 6. 若函数的图像全部在x轴上方,则a的取值范围为()A.B.C.D.(★★★) 7. 已知直线与直线交于,则原点到直线距离的最大值为()A.2B.C.D.1(★★★) 8. 直角三角形中,,分别为的中线,角平分线,若线段的长度成等差数列,公差,则等于()A.5B.C.2D.二、多选题(★★) 9. 随机事件A、B满足,,,下列说法正确的是()A.事件与事件B相互独立B.C.D.(★★★★) 10. 平行四边形ABCD中,,,,P、Q分别为线段AB,AD上动点,且,则()A.△APQ面积的最大值为B.可能成立C.D.三、填空题(★★) 11. 已知,写出的一个解析式 ______ .四、单选题(★★★) 12. 已知点A为抛物线上一点,过A作x轴垂线交抛物线于B,过A作y轴垂线交抛物线的准线于C,设抛物线焦点为F,若,则 ______ .五、解答题(★★) 13. 记的内角A、B、C的对边为a,b,c,已知.(1)求;(2)若的面积为,,求.(★★★) 14. 如图,直四棱柱中,,点E为的中点,F为中点.(1)若,证明:;(2)若二面角的正弦值为,求.(★★★) 15. 已知,,为偶函数.(1)求的解析式;(2)求证:时,有且只有一个根,且;(3)若恒成立,求a.。

2021届高三数学下学期第九次模拟考试试题文

2021届高三数学下学期第九次模拟考试试题文

2021届高三数学下学期第九次模拟考试试题文本试卷4页。

总分150分。

考试时间120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x|x2-2x≤0},集合B满足A∪B=A,则B可以为A.{x|x≤2}B.{x|-1≤x≤2}C.{1,2}D.{-1,0,1,2}2.设复数z=|+i|-i2021,则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点。

某电商平台的直播间主要经营食品和服装两大类商品。

2020年前三个季度,该直播间每个季度的收入都比上一季度翻了一番,整理前三季度的收入情况如图所示。

则下列说法错误的是A.该直播间第三季度的总收入是第一季度的4倍B.该直播间第三季度的服装收入比第一季度和第二季度的服装总收入还要多C.该直播间第二季度的食品收入是第三季度食品收入的D.该直播间第一季度的食品收入是第三季度食品收入的4.函数f(x)=的图象大致为5.已知函数f(x)=sinx-x,设a=f(π0.1),b=f(0.1π),c=f(log0.1π),则a,b,c的大小关系是A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c6.在钝角三角形ABC中,=(1,),||=1,,点D为BC的中点,则||=A. B. C. D.7.已知函数f(x)=mex-2+n的图象恒过点(2,1),若对于任意的正数m,n,不等式≥A恒成立,则实数A的最大值为A.9B.3+2C.7D.48.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,倾斜角为θ(0<θ<)的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于M,N两点。

2021-2022年高三数学周测试题九 理

2021-2022年高三数学周测试题九 理

2021-2022年高三数学周测试题九理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,分别答在答题卡上(I卷)和答题卷(II卷)上,答在试卷上的答案无效。

一.本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的4个选项中,只有一项是符合要求的。

1.设复数z1=1-i,z2=+i,其中i为虚数单位,则的虚部为A. B. C. D.2.记数列{}的前n项和为,且=2(-1),则a2等于A.2 B.4 C.6 D.8 3.“m>0”是“函数f(x)=m+(x≥1)不存在零点”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知点P(x,y)的坐标满足条件,1,350,xxx y⎧⎪⎨⎪⎩≥1y≥-+-≤那么点P到直线3x-4y-13=0的距离的最小值为A. B.2 C. D.15.已知双曲线(k>0)的一条渐近线与直线x-2y-3=0平行,则双曲线的离心率是 A. B. C.4 D.6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为A. B.C. D.7.已知函数f(x)=sin(x+),其中x∈[-,a],若f(x)的值域是[-,1],则实数a的取值范围是A.(0,] B.[,] C.[,] D.[,π]8.抛物线=2px(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最小值为A. B. C.1 D.9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=,当x>0时,f(x+1)=f(x)+f(1),若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有7个不同的公共点,则实数k的取值范围为A.(2-2,2-4) B.(+2,+)C.(2+2,2+4) D.(4,8)10.设函数f(x)=+2x-4,g(x)=lnx+2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则A.g(a)<0<f(b)B.f(b)<0<g(a)C.0<g(a)<f(b)D.f(b)<g(a)<011.在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=,则·的取值范围为A.[2,] B.[2,4] C.[3,6] D.[4,6]12.设函数f1(x)=x,f2(x)=,=(i=1,2,…,xx),记=|-|+|-|+…+|-|,k=1,2,则A.< B.= C.> D.无法确定第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中横线上.13.已知等比数列{},前n项和为,a1+a2=,a4+a5=6,则S6=_________.14.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1、x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图像的对称中心.研究函数f(x)=+sinπx+2的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到f(-1)+f (-)+…+f()+f(1)=__________.15.给定方程:+sinx-1=0,下列命题中:①该方程没有小于0的实数解;②该方程有无数个实数解;③该方程在(-∞,0)内有且只有一个实数解;④若x0是该方程的实数解,则x0>-1.正确命题是_______________.16.有n个首项都是1的等差数列,设第m个数列的第k项为(m,k=1,2,3,…,n,n ≥3),公差为,并且,,,…,成等差数列.若=+(3≤m≤n,,是m的多项式),则+=_____________.三.解答题:本大题共6小题,共70分.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=.(1)求角C的大小.(2)若c=2,求使△ABC面积最大时,a,b的值.18.(本小题满分12分)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且PD⊥底面ABCD,∠DAB=60°,E为AB的中点.(1)证明:DC⊥平面PDE;(2)若PD =AD ,求平面DEP 与平面BCP 所成二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知数列满足111,||,.n n n a a a p n N *+=-=∈(1)若是递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.20.(本小题满分12分)已知动点P 到定点F (1,0)和到直线l :x =2的距离之比为,设动点P 的轨迹为 曲线E ,过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于A 、B 两点,直线l :y =mx +n 与 曲线E 交于C 、D 两点,与线段AB 相交于一点(与A 、B 不重合).(Ⅰ)求曲线E 的方程;(Ⅱ)当直线l 与圆相切时,四边形ABCD 的面积是否有最大值,若有,求出其最大值及对应的直线l 的方程;若没有,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(-2x )·lnx +a +2.(Ⅰ)当a =-1时,求f (x )在点(1,f (1))处的切线方程;(Ⅱ)当a >0时,设函数g (x )=f (x )-x -2,且函数g (x )有且仅有一个零点,若<x <e ,g (x )≤m ,求m 的取值范围.请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答。

高三数学第一学期周练09苏教

高三数学第一学期周练09苏教

高三数学周周练(09)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1. 设集合{}21A x x x =<∈R ,,{}20B x x =≤≤,则A B = .2. 若1i1i im n +=+(m n ∈R ,,i 为虚数单位),则mn 的值为 . 3. 已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为20x y -=,则a 的值为 .4. 某学校选修羽毛球课程的学生中,高一,高二年级分别有80名,50名.现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本,已知在高一年级学生中抽取了24 名,则在高二年级学生中应抽取的人数为 .5. 某市连续5天测得空气中PM2.5(直径小于或等于2.5微米的颗粒物)的数据(单位:3/g m )分别为115,125,132,128,125,则该组数据的方差为 .6. 已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料.从这5瓶饮料中随机取2瓶,则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 . 7. 已知实数x ,y 满足约束条件333x y y x +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤,,,则225z x y =--的最大值为 .8. 若曲线1C :43236y x ax x =--与曲线2C :e x y =在1x =处的切线互相垂直,则实数a 的值为 .9. 已知,66⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,等比数列{}n a 中,11a =,3433a =,若数列{}n a 的前2014项的和为0,则的值为 .10.已知函数f (x )=201,02(1),xx x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⎩≥,,若((2))()f f f k ->,则实数k 的取值范围为 . 11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若tan 7tan A B =,223a b c -=,则c = . 12.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆O :2216x y +=,点(1,2)P ,M ,N 为圆O 上不同的两点,且满足0PM PN ⋅=.若PQ PM PN =+,则PQ 的最小值为 . 13.(本小题满分14分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .设向量(,)m a c =,(cos ,cos )n C A =. (1)若m n ∥,3c a =,求角A ;(2)若3sin m n b B ⋅=,4cos 5A =,求cos C 的值.14.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱111A B C ABC -中,AB ⊥BC ,E ,F 分别是1A B ,1AC 的中点. (1)求证:EF ∥平面ABC ; (2)求证:平面AEF ⊥平面11AA B B ; (3)若1222A A AB BC a ===,求三棱锥F ABC -的体积.FBCE A1A 1B 1C (第14题)(第16题)15.(本小题满分14分)设等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,已知35S a =,525S =. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若p ,q 为互不相等的正整数,且等差数列{}n b 满足p a b p =,q a b q =,求数列{}n b 的前n 项和n T .16.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>的右准线为直线l ,动直线y kx m =+(00)k m <>,交椭圆于A ,B 两点,线段AB 的中点为M ,射线OM 分别交椭圆及直线l 于P ,Q 两点,如图.若A ,B 两点分别是椭圆E 的右顶点,上顶点时,点Q 的纵坐标为1e(其中e 为椭圆的离心率),且OQ =. (1)求椭圆E 的标准方程;(2)如果OP 是OM ,OQ 的等比中项,那么m是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请说明理由.17.(本小题满分16分)几名大学毕业生合作开设3D 打印店,生产并销售某种3D 产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完,每件产品的生产成本为34元,该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的生产成本,第二部分是其它固定支出20000元.假设该产品的月销售量()t x (件)与销售价格x (元/件)(x *∈N )之间满足如下关系:①当3460x ≤≤时,2()(5)10050t x a x =-++;②当6070x ≤≤时,()1007600t x x =-+.设该店月利润为M (元),月利润=月销售总额-月总成本. (1)求M 关于销售价格x 的函数关系式;(2)求该打印店月利润M 的最大值及此时产品的销售价格.18.(本小题满分16分) 已知函数()ln af x x x x=--,a ∈R . (1)当0a =时,求函数()f x 的极大值; (2)求函数()f x 的单调区间;数学Ⅱ(附加题) 2014.11.1421.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题......,每小题10分,共计20分.请在答题..卡指定区域.....内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4—1:几何证明选讲ABDOP 如图,等腰梯形ABCD 内接于⊙O ,AB ∥CD .过点A 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E . 求证:∠DAE =∠BAC .B .选修4—2:矩阵与变换已知直线:0l ax y -=在矩阵A 0112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线l ',若直线l '过点(1,1),求实数a 的值.C .选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知点3,)6P ,直线:cos()224l +=,求点P 到直线l 的距离.D .选修4—5:不等式选讲已知1x ≥,1y ≥,求证:22221x x y xy y x y ++++≤.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分10分)如图,三棱锥P -ABC 中,已知平面PAB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,AC =BC =2a ,点O ,D 分别是AB ,PB 的中点,PO ⊥AB ,连结CD .(1)若2PA a =,求异面直线PA 与CD 所成角的余弦值的大小; (2)若二面角A-PB -C ,求PA .23.(本小题满分10分)设集合A ,B 是非空集合M 的两个不同子集,满足:A 不是B 的子集,且B 也不是A 的子集.(1)若M=1234{,,,}a a a a ,直接写出所有不同的有序集合对(A ,B )的个数; (2)若M=123{,,,,}n a a a a ,求所有不同的有序集合对(A ,B )的个数.。

高三数学周考试卷9月 试题

高三数学周考试卷9月 试题

卜人入州八九几市潮王学校吴江松陵高级高三数学周考试卷一〔2021年9月〕一、选择题:本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.设集合{1,2}A =,那么满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是〔〕 A .1B .3C .4D .8 2.函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是〔〕A .),31(+∞-B .)1,31(-C .)31,31(-D .)31,(--∞ 3.函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ,那么)]41([f f 的值是〔〕 A .9B .91C .9-D .91- 4.以下函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕A.3 ,y x x R =-∈ B.sin ,y x x R =∈ C. ,y x x R =∈ D.x 1() ,2y x R =∈ 5.设{}n a 是公差为正数的等差数列,假设12315a a a ++=,12380a a a =,那么111213a a a ++=〔〕 A .120B .105C .90D .75 6.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,假设数列{}1n a +也是等比数列,那么n S 等于〔〕 A .122n +- B .3n C .2n D .31n - 7.3(,),sin ,25παπα∈=那么tan()4πα+等于〔〕 A .17B .7C .17-D .7- 8.f 〔x 〕=2x 3-6x 2+m 〔m 为常数〕在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是〔〕A .-37B .-29C .-5D .以上都不对9.1122log log 0m n <<,那么〔〕 A.1n m << B.1m n << C.1m n <<D.1n m <<10.函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的局部图象如下列图,那么函数表达式为〔〕 A.)48sin(4π+π-=x y B.)48sin(4π-π=x y C.)48sin(4π-π-=x y D.)48sin(4π+π=x y 二、填空题:本大题一一共6小题,每一小题4分,一共24分.11.不等式043)4(2≥---x x x 的解集是____________. 12.奇函数)(x f 定义域是)32,(+t t ,那么=t .13.假设函数f(x)=3sin21x,x ∈[0,3π],那么函数f(x)的最大值是 14.函数f(x)=2x 3+3x 2-12x -5,那么函数f(x)的单调增区间是______.15.向量与的夹角为120°,且||=2,||=5,那么(2-)·=.|)32sin(|π+=x y 的最小正周期是2π;〔2〕函数)23sin(π-=x y 在区间)23,[ππ上单调递增;〔3〕45π=x 是函数)252sin(π+=x y . 三.解答题:本大题一一共5小题,一共76分.17.记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ,函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N .求:〔Ⅰ〕集合M ,N ;〔Ⅱ〕集合N M,N M 18.{}n a 为等比数列,324202,3a a a =+=,求{}n a 的通项式。

黄埭中学高三数学周练10试卷

黄埭中学高三数学周练10试卷

江苏省黄埭中学高三数学周练试卷十总分110分,考试时间1:2007年12月16日1. 填空题: 514'⨯1. 命题p :x R ∀∈,210x x -+>,那么p ⌝为 。

2. 双曲线22321y x -=的上焦点到其中一条渐近线的距离为 。

3.2{()|}M x y y x x R =,=,∈,22{()|2}N x y x y =,+=则M N ⋂= 。

4.曲线(1)y x ≤的长度为 。

5. 以正方形ABCD 对角线端点A 、C 为焦点,且经过四条边中点的椭圆的离心率为 。

6. 函数(1)2f sinx cos x -=,那么()f x = 。

7. 数列{}n l nn 中最大项为第 项。

8. 方程122sin x log x =的实数根的个数是 。

9.已知P 为抛物线24y x =上的任意一点,F 为抛物线的焦点,给定定点A (4,2),则PA PF ||+||的最小值为 。

10. [11]x ∃∈-,,230x ax a +-≤,则a 的取值范围为 。

11. 实数x 、y 满足22(2)3x y -+=的最大值为 。

12.设O 是坐标原点,(31)A ,,(13)B -,,若点C 满足OC OA OB αβ=+,其中α、R β∈,且2αβ+=,则点C 轨迹方程为 。

13. 设x 、y R ∈,满足2x ,3y 且3x y +=,则334z x y =+的最大值是 。

14.实数x 、y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩,则11y x ω-+=的取值范围为 。

2. 解答题: 121414'''++1. 在ABC 中,角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列; [1] 求证:30B π<≤; [2] 求12sin BsinB cosB y ++=的取值范围。

2. 圆2260x y x y c ++-+=与直线230x y +-=的两个交点P 、Q 满足11O P O Q ⊥; [1] 若1O 为已知圆的圆心,求c 的值; [2] 若1O 和坐标原点重合,求c 的值。

江苏省苏州市黄埭中学2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题

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江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________二、多选题9.为响应自己城市倡导的低碳出行,小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具,他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间(单位:分钟),得到下列两个频率分布直方图:基于以上统计信息,则正确的是( )A .骑车时间的中位数的估计值是22分钟B .骑车时间的众数的估计值是21分钟C .坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟D .坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值10.已知定义域为I 的偶函数0(),f x x I $Î,使()00f x <,则下列函数中符合上述条件的是( )四、双空题(新)16.如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,余下的多面体就成为一个半正多面体,亦称“阿基米德体”.点A,B,M是该多面体的三个顶点,点N是该多面体外接球表面上的动点,且总满足MN AB^,若4AB=,则该多面体的表五、问答题17.已知公差为正数的等差数列{}n a ,2a 与8a 的等差中项为8,且3728a a =.(1)求{}na 的通项公式;(2)从{}na 中依次取出第1项、第3项、第9项、…、第13n -项,按照原来的顺序组成一个新数列{}nb ,求数列{}nb 的前n 项和n S .六、应用题18.某公司对项目A 进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据表:(1)若PB与平面ABCD所成的角为(2)若直线PB与过直线AF的平面并证明.如图,设点H 为该多面体的一个顶点,则8HF MF ==,4BF =.在HBFV 中,2222cos HB HF BF HF BF =+-××则43HB =,所以222HB BF HF +=,HB BF ^,即HB AB ^,同理MB AB ^,又MB HB B =Q I ,AB \^平面MHB .点N 是该多面体外接球表面上的动点,由题可知,正四面体与(2)连接BD与AF交于点G,。

高考数学模拟试卷9答案.doc

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高考数学模拟试卷9参考答案及评分标准一、选择题:(1)C (2)C (3)C (4)D (5)C (6)A (7)B (8)C (9)A (10)D (11)B (12)B 二、填空题: (13)分层(14)x= —1或3x —4y+3=0 (15)⑤ (16)233 三、解答题(17)基本事件的种数为26c =15种 ……(2分)(Ⅰ)恰有一名参赛学生是男生的基本事件有1313c c ⋅=9种 ……(4分)∴这一事件的概率P 1=159=0.6 ……(5分)(Ⅱ)至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的,即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生∴所求事件的概率P 2=8.0151215923==+c ……(9分)(Ⅲ)至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的,即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生∴所求事件的概率P 3=8.0151215923==+c ……(12分)(18)(Ⅰ)⋅=cos23x cos 2x +sin 23x (—sin 2x )=cos(23x +2x )=cos2x …(3分)+=(cos 23x +cos 2x ,sin 23x—sin 2x ) ……(4分)+=x x x xx x x cos 2cos 42cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos222==+=-++ … (5分)∵x ∈[2π,23π] ,+=—2cosx ……(6分)(Ⅱ)f(x)=⋅+=cos2x —(—2cosx)=cos2x+2cosx =2cos 2x+2cosx —1=23)21(cos 22-+x …… (10分) ∵x ∈[2π,23π] ,∴—1≤cosx ≤0 ∴当cosx=—21时,f(x)min =23- ……(12分)(19)(Ⅰ)由f(x)=ax 2+bx+c 知:f ′(x)=2ax+b ……(2分)由已知得:⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎩⎪⎨⎧-===∴⎪⎩⎪⎨⎧=++==101101001c b a c b a c b a b c 或 ……(4分)∵a>0 ∴f(x)=x 2—1 ……(5分)(Ⅱ)x 1,x 2∈[0,1]且x 1≠x 2∴f(x 2) — f(x 1)=(x 22—1) —(x 12—1)=x 22—x 12∴|f(x 2) —f(x 1)|=|x 22—x 12|=|x 2+x 1|·|x 2—x 1| ……(7分) ∵x 1,x 2∈[0,1] , ∴0≤x 2+x 1≤2 ∴|x 2+x 1|·|x 2—x 1|≤2|x 2—x 1| 即 |f(x 2) — f(x 1)|≤2|x 2—x 1|成立。

高三第九次模拟考试试题文 科 数 学(A).docx

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启用前绝密高三第九次模拟考试试题文 科 数 学(A )本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 满分150分. 考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和 试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)设集合{1,2,3,4},{1,2,3},{2,3,4}U M N ===,则)(N M C U I = (A ){1,2} (B ){2,3} (C ){2,4} (D ){1,4} (2)复数4312ii++的实部是 (A )2- (B )2 (C )3 (D )4(3)函数y =(A )3(,)4+∞ (B )3(,)4-∞ (C )3(,1]4 (D )3(,1)4(4)下列有关命题的说法错误的是(A )命题“若210x -= , 则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠ 则210x -≠” (B )“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 (C )若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题(D )对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<,则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++…(5)若关于,x y的不等式组10xx ykx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域是直角三角形区域,则正数k的值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (6)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的表面积为(A)48122+(B)48242+(C)72122+(D)72242+(7)定义在R上的函数()f x满足:(1)(1)(1)f x f x f x-=+=-成立,且()f x在[1,0]-上单调递增,设(3),(2),(2)a fb fc f===,则a、b、c的大小关系是(A)a b c>>(B)a c b>>(C)b c a>>(D)c b a>>(8)函数||ln2sin)(xexxf+=的图象的大致形状是(A)(B)(C)(D)(9)中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆:1)2(22=+-yx都相切,则双曲线C的离心率是(A)3或62(B)2或3(C)233或2 (D)233或62(10)若存在实常数k和b,使得函数()F x和()G x对其公共定义域上的任意实数x都满足:()F x kx b≥+和()G x kx b≤+恒成立,则称此直线y kx b=+为()F x和()G x的“隔离直线”,已知函数21()(),()(0),()2lnf x x x Rg x xh x e xx=∈=<=,有下列命题:①()()()F x f x g x=-在3(,0)2x∈-内单调递增;②()f x和()g x之间存在“隔离直线”,且b的最小值为4-;③()f x和()g x之间存在“隔离直线”,且k的取值范围是(4,0]-;④()f x和()h x之间存在唯一的“隔离直线”2y ex e=-.其中真命题的个数有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个第(6)题图第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.(11)已知定义在R 上的函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程为122y x =-+,则(1)(1)f f '-=_____.(12)在区间[2,6ππ-]上随机取一个数x ,则]2,1[cos sin ∈+x x 的概率是 . (13)执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值是_____.(14)已知过点M (-3,0)的直线l 被圆x 2+(y +2)2=25所截得的弦长为8,那么直线l 的方程为________.(15)设函数()f x 的定义域为D ,如果存在正实数k ,对于任意,x D ∈都有x k D +∈,且()()f x k f x +>恒成立,则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”,已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时,()2f x x a a =--,若()f x 为R 上的“2015型增函数”,则实数a 的取值范围是______.三、解答题:本大题共6小题,共75分. (16)(本小题满分12分) 已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π⎛⎫=--+∈⎪⎝⎭R , (Ⅰ)求函数()f x 的周期及单调递增区间;(Ⅱ)在ABC ∆中,三内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,,已知函数()f x 的图象经过点1,,,,2A b a c ⎛⎫⎪⎝⎭成等差数列,且9AB AC ⋅=u u u r u u u r,求a 的值.(17)(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中,所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为,,,,A B C D E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. (Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数;(Ⅱ)若等级,,,,A B C D E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A . 在至少一科成绩为A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A 的概率.(18)(本小题满分12分)第(17)题图已知三棱柱ABC -C B A '''中,平面B C BC ''⊥底面ABC ,BB ′⊥AC ,底面ABC 是边长为2的等边三角形,A A '=3,E 、F 分别在棱A A ',C C '上,且AE =F C '=2. (Ⅰ)求证:B B '⊥底面ABC ;(Ⅱ)在棱B A ''上找一点M ,使得M C '∥平面BEF ,并给出证明. (19)(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足)N (233,2*111∈-+==++n a a a n n n n .(Ⅰ)设23nn n na b -=,证明:数列{}n b 为等差数列,并求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S . (20)(本小题满分13分)如图,已知点A (1,2)是离心率为22的椭圆C :y 2a 2+x2b 2=1(a >b >0)上的一点,斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点,且A 、B 、D 三点互不重合.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)求证:直线AB 、AD 的斜率之和为定值. (21)(本小题满分14分)已知函数321()3f x x ax bx =++,且 (1)0f '-= (Ⅰ)试用含a 的代数式表示b ;(Ⅱ)求 ()f x 的单调区间;(Ⅲ)令1a =-,设函数()f x 在 1212,()x x x x <处取得极值,记点1122(,()),(,())M x f x N x f x 证明:线段MN 与曲线 ()f x 存在异于M 、N 的公共点.第(20)题图山东师大附中2012级高三第九次模拟考试试题文 科 数 学(A )参考答案一、选择题DBCCA CDBCC二、填空题 11. 2 12. 34 13. 4 14. x =-3或5x -12y +15=0 15. 20156a < 三、解答题 16. 解:271313()sin(2)2sin 1cos 2sin 2cos 2cos 2sin 2622f x x x x x x x x π=--+=-++=+ sin(2)6x π=+ ………………………………………………3分17.解:(Ⅰ)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人, 所以该考场有100.2540÷=人……………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=……………………4分(Ⅱ)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为10.220.130.37540.2550.075 2.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………7分(Ⅲ)因为两科考试中,共有6人得分等级为A ,又恰有两人的两科成绩等级均为A , 所以还有2人只有一个科目得分为A ,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A 的同学,则在至少一科成绩等级为A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为{Ω={甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ,所以事件B 中包含的基本事件有1个,则1()6P B =. ……………………12分 18. (Ⅰ)证明 取BC 中点O ,连接AO ,因为三角形ABC 是等边三角形,所以AO ⊥BC ,…………2分又因为平面BCC ′B ′⊥底面ABC ,AO ⊂平面ABC ,平面BCC ′B ′∩平面ABC =BC ,所以AO ⊥平面BCC ′B ′,又BB ′⊂平面BCC ′B ,所以AO ⊥BB ′.…………4分又BB ′⊥AC ,AO ∩AC =A ,AO ⊂平面ABC ,AC ⊂平面ABC . 所以BB ′⊥底面ABC .…………6分(Ⅱ)显然M 不是A ′,B ′,棱A ′B ′上若存在一点M ,使得C ′M ∥平面BEF ,过M 作MN ∥AA ′交BE 于N ,连接FN ,MC ′,所以MN ∥CF ,即C ′M 和FN 共面,所以C ′M ∥FN ,所以四边形C ′MNF 为平行四边形, 所以MN =2,所以MN 是梯形A ′B ′BE 的中位线,M 为A ′B ′的中点.…………12分19. 解:(Ⅰ) ∵11112233n n n n n n n n a a b b ++++---=-11133222133n n n nn n n na a ++++---=-=, {}nb ∴为等差数列.………………3分又10b =,1n b n ∴=-. (1)32n nn a n ∴=-⋅+.…………6分 (Ⅱ)设120313(1)3nn T n =⋅+⋅++-⋅L ,则23130313(1)3n n T n +=⋅+⋅++-⋅L .…………7分12119(13)233(1)3(1)313n n n n n T n n -++-∴-=++--⋅=--⋅-L .…………9分11193(1)3(23)39424n n n n n n T +++--⋅-⋅+∴=+=…………11分()()132233212224n n nn n n S T ++-++∴=++++=L …………12分20. (Ⅰ)解 由题意,可得e =c a =22,将(1,2)代入y 2a 2+x 2b 2=1,得2a 2+1b 2=1,又a 2=b 2+c 2,解得a =2,b =2,c =2,…………4分 所以椭圆C 的方程为y 24+x 22=1.…………5分(Ⅱ)证明 设直线BD 的方程为y =2x +m ,又A 、B 、D 三点不重合,所以m ≠0.设D (x 1,y 1)、B (x 2,y 2), 由⎩⎨⎧y =2x +m 2x 2+y 2=4得,4x 2+22mx +m 2-4=0,…………7分所以Δ=-8m 2+64>0,∴-22<m <22,…………8分 x 1+x 2=-22m ①,x 1x 2=m 2-44②.………………10分设直线AB 、AD 的斜率分别为k AB 、k AD ,则k AD +k AB =y 1-2x 1-1+y 2-2x 2-1=2x 1+m -2x 1-1+2x 2+m -2x 2-1=22+m ·x 1+x 2-2x 1x 2-x 1-x 2+1(*).…………11分 将①②式代入(*),得22+m-22m -2m 2-44+22m +1=22-22=0,…………12分所以k AD +k AB =0,即直线AB 、AD 的斜率之和为定值0. ………………13分21. 解:(Ⅰ)依题意得 2()2f x x ax b '=++,由(1)120f a b '-=-+= 得 21b a =- …………2分(Ⅱ)由(Ⅰ)得 321()(21)3f x x ax a x =++-,………………3分 故 2()221(1)(21)f x x ax a x x a '=++-=++-,令 ()0f x '=,则 1x =- 或 12x a =- ①当1a > 时,121a -<- ,当 x 变化时, (),()f x f x ' 的变化情况如下表可得函数 ()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-- 和 (1,)-+∞,单调减区间为 (2,1)a --。

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江苏省黄埭中学高三数学周练试卷九本试卷满分100分,考试时间60分钟,考试日期:2007年12月8日一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。

不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上。

1.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为.2.椭圆3x2+4y2=12的右焦点到直线y=的距离是.3.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=.4.已知椭圆2222135x ym n+=和双曲线2222123x ym n-=有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是.5.过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3),B(4,-5)的距离相等,则直线l的方程为.6.直线y=kx+k-2与曲线x=有公共点,则k的取值范围是.7.如图,ABCDEF为正六边形,则以F,C为焦点,且经过A,E,D,B 四点的双曲线的离心率为.8.过椭圆22165x y+=内的一点P(2,-1)的弦,恰好被P点平分,则这条弦所在的直线方程是.9.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的方程是.10.已知抛物线的焦点在x 轴上,直线y=2x+1的标准方程为 .11.将一张坐标纸折叠一次,使点(2,0)与点(0,4)重合,则与点(-4,1)重合的点的坐标是 .12.已知121m n +=(0,0m n >>),则当mn 取得最小值时,椭圆22221x y m n+=的离心率是 .13.已知P 为抛物线y 2=4x 上的任意一点,记点P 到y 轴的距离为d ,对于给定点A (4,5),则│PA │+ d 的最小值为 .14.以下4个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点,k为非零常数,若PA-PB=k,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若1()2OP OA OB =+,则动点P的轨迹为椭圆;③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点. 其中真命题的序号为 .二、解答题:本大题共2小题,共30分。

请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1、 设椭圆的两个焦点为F F 12220220(,),(,),- 过F 1的直线l 与椭圆交于M 、N 两点,已知△MNF 2的周长为12。

(1)求椭圆方程;(2)当△ MNF 2的面积等于22时,求直线l 的方程; (3)求△ MNF 2面积的最大值.2、 已知椭圆x a y ba b 222210+=>>()的一个顶点A 的坐标为(0,-1),且右焦点F 到直线x y -+=220的距离为3,试问能否找到一条斜率为k 的直线l ,使l 与已知椭圆交于不同两点M 、N 且满足||||AM AN =.命题人:李其龙 审核人:张 兵1,解:(1)依设MN MF NF MF NF MF NF ++=+++=2211221212,即设椭圆方程为x a y ba b MF NF a MF NF a 2222112210022+=>>+=+=,(,),则,因此4a = 12,得a = 3, 又c a b ==-2222,又可求得b = 1即所求的椭圆方程:x y 2291+= 文5分,理5分 (2)S S S MNF MF F NF F ∆∆∆21212=+=⋅+⋅=⋅-121212121212F F y F F y F F y y M N M N 文6分 其中y y F F M N ⋅<=04212,且,依题设124222⋅⋅-=y y M N 从而y y M N -=1 文7分设l 的方程为y k x k x yk=+≠=-(),(),22022即代入椭圆方程并整理得:()19420222+--=k y ky k ,根据根与系数关系定理可得:y y k k y y k kM N M N +=+⋅=-+421919222, ∴-=+-=+++=()()()y y y y y y k k k k M N M N M N 222222442194191即324191922222k k k k ++=+()()即45181042k k -+= 文11分()()15131015153322k k k k --=∴=±=±或求得l 的方程为:y x y x =±+=±+1515223322()()或文13分 (3)设M x y N x y M M N N (,),(,),因M ,N 为过椭圆焦点的直线与椭圆的两交点,知y y N M ⋅<0,设过F 1的直线为y k x k x yk=+≠=-()(),22022即代入椭圆方程并整理得: (),,19420222+--=k y ky k y y M N 是此二次方程的两根,依根与系数关系有:y k k y y k kN M N =+⋅=-+421919222,∴-=+-=++()()()y y y y y y k k k M N M N M N 22242243619 理8分又S S S F F y F F y F F y y MNF NF F NF F M N M N ∆∆∆21212121212121212=+=⋅+⋅=⋅-而F F S S y y MNF M N 1242222===-,从而,∆即当y y M N -取最大值时 △MNF 2 的面积最大理10分现求z k k k =++242219()的最大值,令t k t k t t =+<<=-1190119122,()则且, k t t t 42218112=-+() ∴=+-=--+≤z t t t 181178881716916132222()[()()], 且当t =∈71601(,)时取等号, 故y y M N -的最大值是3632342=,即S MNF ∆2的最大值是3 理13分2,解:椭圆方程x a y ba b 222210+=>>()由题意知A (0,1),b = 1 设右焦点F (c , 0),则||,c c +==22232得 (2分) a b c 2223=+=∴ 椭圆方程为xy 2231+=(4分)设存在直线l ,设l :y kx m k=+≠()0代入椭圆方程,得()()136310222+++-=k x kmx m (1)(6分)则MN 的中点P km k mk (,)-++3131322(7分)由于||||,AM AN = 故点A 在MN 的垂直平分线上。

∴ k k AP MN ⋅=-1即mk k k 131130122++-+-⋅=- (8分)()()m k k km k k 131313022++⋅=+≠ 解得:m k =+12132()(10分)由(1)的判别式△ = 36121312222k m k m -+-()()= 9131022()()+->k k 解得-<<≠110k k ()∴ 存在满足条件的直线l ,斜率为-<<<<1001k k 或(12分)江苏省黄埭中学高三数学周练试卷九本试卷满分100分,考试时间60分钟,考试日期:2007年12月8日二、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。

不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上。

1.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为.2.椭圆3x2+4y2=12的右焦点到直线y=的距离是.3.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k= 1 .4.已知椭圆2222135x ym n+=和双曲线2222123x ym n-=有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是y x=.5.过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3),B(4,-5)的距离相等,则直线l的方程为3x+2y-7=0 或4x+y-6=0 .6.直线y=kx+k-2与曲线x=有公共点,则k的取值范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.7.如图,ABCDEF为正六边形,则以F,C为焦点,且经过A,E,D,B1.8.过椭圆22165x y+=内的一点P(2,-1)的弦,恰好被P点平分,则这条弦所在的直线方程是5x-3y-13=0 .9.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的方程是22(2)(2)2x y-+-=.10.已知抛物线的焦点在x 轴上,直线y=2x+1的标准方程为 22412y x y x ==-或.11.将一张坐标纸折叠一次,使点(2,0)与点(0,4)重合,则与点(-4,1)重合的点的坐标是 714,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭.12.已知121m n +=(0,0m n >>),则当mn 取得最小值时,椭圆22221x y m n +=的离心率是 .13.已知P 为抛物线y 2=4x 上的任意一点,记点P 到y 轴的距离为d ,对于给定点A (4,5),则│PA │+ d 1 .14.以下4个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点,k为非零常数,若PA-PB=k,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若1()2OP OA OB =+,则动点P的轨迹为椭圆;③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点. 其中真命题的序号为 ③ ④ .二、解答题:本大题共2小题,共30分。

请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1、 设椭圆的两个焦点为F F 12220220(,),(,),- 过F 1的直线l 与椭圆交于M 、N 两点,已知△MNF 2的周长为12。

(1)求椭圆方程;(2)当△ MNF 2的面积等于22时,求直线l 的方程; (3)求△ MNF 2面积的最大值.2、 已知椭圆x a y ba b 222210+=>>()的一个顶点A 的坐标为(0,-1),且右焦点F 到直线x y -+=220的距离为3,试问能否找到一条斜率为k 的直线l ,使l 与已知椭圆交于不同两点M 、N 且满足||||AM AN =.命题人:李其龙 审核人:张 兵。

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