中位数(2)
6.2中位数与众数(2)
6.2中位数与众数（2）课前准备1、如何合理地选用平均数、中位数和众数？2、某同学一次考试成绩78分，高于班级的均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数如下表，根据表中数据回答：1匹 1.2匹 1.5匹2匹三月12台20台8台4台四月16台30台14台8台（1）商店平均每月销售空调______台；（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是_______；（3）在研究六月份进货时，商店经理决定______匹的空调要多进，_____匹的空调要少进。
探索新知问题1 ：草地上有6个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏?问题2 ：甲乙两班举行跳绳比赛，比赛学生的成绩经统计后得下表：比较两班学生成绩的平均数、优秀率（大于150为优秀）的高低。
交流讨论：某公司职工的月工资及人数如下：你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关心职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的那一个？说说你的理由，并相互交流。
总结：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，作为信息的接受者，分析数据应从多角度对统计数据人出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释。
[议一议]平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？[想一想]高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数、众数中的哪一个关系较大？当堂反馈1、的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：62、94、95、98、98、小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观点2、校在一次考试中,甲乙两班学生的数学成绩统计如下:分数50 60 70 80 90 100人数甲 1 6 12 11 15 5 乙 3 5 15 3 13 11请根据表格提供的信息回答下列问题:(1) 甲班众数为______分,乙班众数为______分,从众数看成绩较好的是______班.(2) 甲班的中位数是_______分,乙班的中位数是______分.(3) 若成绩在85分以上为优秀,则成绩较好的是______班.1、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克，进仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数2、甲、乙两家公司同时招聘业务员，工作性质相同，甲公司称员工平均工资为1500元，乙公司称员工平均工资为1300元，如果你想应聘，你会选择哪家公司？3据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：码号/码33 34 35 36 37人数7 6 15 1 1在这组数据的平均数\中位数和众数中,哪个指标是鞋厂最感兴趣的?4某市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩,已知竞赛成绩都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分布情况如下:根据以上信息解答下列问题:(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛?最低分和最高分在什么范围内?(2)经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求此次参加本次竞赛决赛考生的获奖比例;(3)决赛成绩的中位数落在哪个分数段内?(4)上表还提供了其他信息,例如:“没获奖的人数为105人”等等,请你再写出两条此表提供的信息｡ww w.x kb1. com5、平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的平均水平.有一次:小王、小李和小张三位同学举行射击比赛,每人打10发子弹,命中环数如下:小王:9 7 6 9 9 10 8 8 7 10小李:7 10 9 8 9 10 6 8 9 10小张:10 8 9 10 7 8 9 9 10 10某种统计结果表明,三人的“平均水平”都是9环.根据这一结果,请判断三人运用了平均数、中位数和众数中的哪一种“平均水平”?(每人写出一个“平均水平”即可)6、为增强学生的法律意识,开展了对全市学生的普法教育活动.为检验活动效果,组织全市八年级学生参加法律知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制了如下“频数分布直方图”.请回答:(1)参加全市法律知识测试的学生有______名同学.(2)中位数落在______分数段内.(3)若用各分数段的中间值(如5.5~10.5的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全市均分约是多少?人数(千人)4.03.12.81.30.70.10.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 分数(分)。
中位数的使用条件
中位数的使用条件：1、极端值或偏态分布2、不确定值（如拼图任务中有未完成情况）3、空段分布（没有最高极限或最低极限的数据分布，如家庭子女个数）4、顺序量表中位数的计算问题：中位数的实质是求数列中位置为中间的数值或变量值，使数列次数分为相等的两部分。
在这组数列中，有一半的数据大于或等于中位数，有一半的数据小于或等于中位数。
一、当数列中无重复数值情况：（一）、当数列的个数为奇数时，中位数在数列中的位置为N+1/2；中位数的数值为数列中N+1/2位置的那个数的数值。
（二）、当数列的个数为偶数时，中位数在数列中的位置为N+1/2；中位数的数值为数列N/2位置数的数值与数列N+1/2位置数的数值的算术平均数。
二、当数列中有重复数值情况：（一）、当数列重复数值不在中间情况时，其中位数的算法与无重复数值中的（一）、（二）相同。
（二）、当数列重复数值位于数列中间时，用下列两个公式计算：Md=L+[( N/2-F m-1)/f m]*iMd=U-[( N/2-F m+1)/f m]*iL：为中位数所在组的精确下限；U：为中位数所在组的精确上限。
N：为数列中数值总的个数，也称为∑f。
f m：为中位数组数值的频数。
i：为中位数所在组的组距。
F m-1：为中位数以前各组的数值累计次数。
（向上累计，下限公式）F m+1：为中位数以后各组的数值累计次数。
（向下累计，上限公式）中位数公式的证明：前提假设为中位数组所在数列的数值为均匀分布，（如气体在容器中的均匀分布一样）均匀分布式概率上一种较为常见的分布函数，它假定随机变量在某一有限区间内是均匀的，这样起概率密度函数为：P（x）=1/b-a，当x∈[a,b]时；或P（x）=0，当x∉[a,b]时，在分组资料中，由于原始分布情况已被统计整理后资料所代替，所以只能假定中位数组中的数据位均匀分布，由此进行估算，估算值的精确度与组距大小和精确度有关，组距越小越精确，中位数精确度越高。
中位数的概念与计算方法
中位数的概念与计算方法中位数是统计学中常用的一个概念，用于描述一组数据的中间值。
与平均数不同，中位数并不受数据的极端值的影响，更能反映数据的集中趋势。
本文将介绍中位数的概念，探讨其计算方法，并给出实际应用的例子。
一、中位数的概念中位数是一组数据按照从小到大（或从大到小）排列后的中间值。
当数据个数为奇数时，中位数即为排列后的正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后的中间两个数的平均数。
二、中位数的计算方法1. 对于有序数据对于已经有序排列的数据，可以直接找到中位数。
对于奇数个数据，中位数为排序后的正中间的数；对于偶数个数据，中位数为排序后的中间两个数的平均数。
举例：假设有一组有序数据为2、4、6、8、10，中位数为6。
2. 对于未排序数据若给定的数据未排序，则需要先将其按照大小进行排序，再计算中位数。
排序可以使用冒泡排序、快速排序等常见算法。
举例：假设有一组数据为6、10、2、8、4，按照从小到大排序后为2、4、6、8、10，中位数为6。
三、中位数的实际应用1. 统计学中的应用在统计学中，中位数是揭示数据集中趋势的重要指标之一。
如果数据集中存在异常值，使用中位数计算能够减少异常值对结果的影响，从而更准确地反映数据的中间水平。
举例：在某班级的成绩统计中，有一名学生的数学成绩显著低于其他同学，如果使用平均数作为参考指标，这位学生的成绩会对整体平均成绩产生较大影响。
而使用中位数作为参考指标，则能够减少这个异常值的影响，更好地反映班级成绩的中间水平。
2. 经济学中的应用中位数也常用于经济学领域的研究和分析。
比如，在分析一个地区的家庭收入时，使用中位数能够更好地了解这个地区家庭收入的分布情况，更准确地判断收入差距的大小。
举例：统计数据显示某城市的家庭收入分布为1000元、2000元、3000元、5000元、10000元，其中大部分家庭收入集中在3000元以下，而少部分家庭收入极高。
这时，使用中位数（3000元）能够更好地反映城市家庭收入水平的中间值，从而判断出收入差距较大。
c语言数组的中位数
c语言数组的中位数【原创实用版】目录1.引言2.什么是中位数3.C 语言数组的中位数4.计算数组中位数的方法5.示例代码6.结论正文【引言】在处理数据时，我们常常需要找到一组数据的中位数。
特别是在使用C 语言编程时，掌握计算数组中位数的方法尤为重要。
本文将介绍 C 语言数组的中位数及其计算方法。
【什么是中位数】中位数是一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，则中位数为中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
【C 语言数组的中位数】在 C 语言中，数组是一段连续的内存空间，可以用来存储同一类型的多个数据。
当我们需要计算数组的中位数时，需要先将数组元素进行排序，然后根据数据个数计算中位数。
【计算数组中位数的方法】计算数组中位数的方法有多种，以下是两种常用的方法：1.冒泡排序法：使用冒泡排序算法对数组进行排序，然后根据数据个数计算中位数。
2.快速排序法：使用快速排序算法对数组进行排序，然后根据数据个数计算中位数。
【示例代码】以下是一个使用冒泡排序法计算数组中位数的示例代码：```c#include <stdio.h>void bubble_sort(int arr[], int n) {int i, j, temp;for (i = 0; i < n - 1; i++) {for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}}int find_median(int arr[], int n) {bubble_sort(arr, n);if (n % 2 == 0) {return (arr[n / 2 - 1] + arr[n / 2]) / 2;} else {return arr[n / 2];}}int main() {int arr[] = {3, 2, 1, 5, 4};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("数组中位数为：%d", find_median(arr, n));return 0;}```【结论】在 C 语言编程中，计算数组的中位数需要先将数组元素进行排序，然后根据数据个数计算中位数。
20.1.2中位数(2)
20.1.2中位数（2)班级________ 姓名________ 小组 ________ 评价________学习目标1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
学习重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
学习难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
导学流程(一)了解感知平均数、众数、中位数各有什么优、缺点？（二）深入学习1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
3、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？课海拾贝/反思纠错第 2页 (共2页)（三）迁移运用1、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示： 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 每人所创的年利润2052.52.11.51.51.2根据表中的信息填空：（1） 该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
1
2
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4
5
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13
解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
1
2
3
4
小时，众数是
4
5
人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
6
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小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
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(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
1
2
3
4
5
中位数2
4.八年级（1）班三位同学最近的五次数 学测验成绩（单位：分）分别是： 小华 小明 小丽 62 62 40 94 62 62 95 98 85 98 99 99
98 100 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位 同学好，他们比较的依据分别是什么？ 你认为谁的数学成绩最好呢？
销售额/万元 頻数/（人数 ） 销售额/万元 頻数/（人数 ） 13 1 22 14 1 23 15 5 24 16 4 26 17 3 28
18
2 30 1
19 3 32
5 4 3 2 1
1
1
1
2
3
2
0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
销售额/万元
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位， 他最关注的是什么信息？
月收 入/ 元 人数
45 000 1
18 000 1
10 000 1
5 500 3
5 000 6
3 400 1
3 000 11
1 000 1
——众数
自主学习
一家鞋店在一段时间内销售了某种女 鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示． （1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供 进货建议吗？ （2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货 提出哪些建议？
合作学习
某商场服装部为了调动营业员的积极 性，决定实行目标管理，即确定一个月销 售目标，根据目标完成的情况对营业员进 行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标， 商场统计了每个营业员在某月的销售额， 数据如下（单位：万元）：
17 22 15 18 17 32 16 16 23 13 19 17 24 32 15 15 30 15 28 16 28 26 14 28 18 15 16 19 26 19
八(上)6.2中位数与众数2
6.2中位数与众数(2)—( 教案)班级姓名学号学习目标：1．能结合具体的情景理解平均数、中位数和众数的区别和联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．2．能对日常生活中的有关问题与现象做出恰当的判断．学习重点：根据统计数据对问题与现象作出判断.学习难点：对统计数据从多角度进行全面分析，形成一定的统计观念．学习过程：一．复习巩固：1.某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机抽查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33，32，28，32，25，24，31，35．（1）这8天的平均日销售量是_________听，销量的众数是_________，中位数是_________；（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料___________听．2．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如表所示：鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差二．新课学习：（一）初步感受：问题1：甲、乙两位选手练习打靶，每发成绩如下(单位：环)：（1）6，6，6，1，6，甲的平均成绩是每发___________环，若甲偶尔失误了一次，则甲的成绩为每发___________环更恰当；（2）2，3，4，5，10，乙的平均成绩是每发___________环，若乙偶尔撞上了10环，则乙的成绩为每发___________环更恰当．问题2：一个小组有12位同学，其中有11位同学50米跑的成绩在8秒和10秒之间，另外一位同学的成绩是11秒2，你认为用这12位同学50米跑成绩的平均数还是中位数中的哪一个，更能客观反映这个小组的集体成绩，为什么？（二）讨论交流：1、随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题．你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？2、为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？（三）综合运用：1．小明和小颖5次数学单元测试成绩如下（单位：分）： 小明：89，67，89，92，96；小颖：86，62，89，92，92． 他们都认为自己的成绩比另一位同学好．（1）请你分析他们各自的理由；（2）你认为谁的成绩更好一些？说明你的理由．2．某中学开展英语演讲比赛活动，初二（1）、初二（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参 加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示． （1）根据左图填写表格.（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，三．小结与交流：你对平均数、众数和中位数的合理选择有何体会？5号 4号 3号 1号班选手编号。
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在统计学和数据分析领域，众数、中位数和平均数是常用的统计指标，用于描述和分析数据集的集中趋势。
它们可以帮助我们理解数据的分布情况，并从中提取有用的信息。
本文将重点介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用。
众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
它可以用来反映数据的集中程度，并且适用于各种数据类型。
众数的计算相对简单，只需要统计每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数值即可。
众数在实际应用中常用于描述一组数据的典型取值，如民意调查中的最受欢迎的候选人、销售数据中最畅销的产品等。
中位数是将一组数据按照大小排序后位于中间位置的数值。
它不受极值的影响，更能反映数据的中间位置。
计算中位数的方法相对直观，只需要将数据排序，并确定中间位置的数值即可。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中间水平，如家庭收入的中位数可以反映社会的平均收入水平，股票价格的中位数可以反映市场的平均估值水平等。
平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，是最常用的统计指标之一。
它可以反映数据的整体水平，并且易于计算和理解。
平均数的计算非常简单，只需要将所有数值相加，然后除以数值的个数即可。
平均数在实际应用中广泛用于描述数据的均值水平，如平均工资可以反映一个地区的平均收入水平，平均成绩可以反映一个班级的整体学习水平等。
众数、中位数和平均数在统计分析中扮演着重要的角色，并且在不同领域有着广泛的应用。
它们能够提供关于数据集的集中趋势、分布形态和离散程度等信息，帮助我们理解数据背后的规律和趋势。
同时，在决策和预测中，这些统计指标也能够提供有用的参考，帮助我们做出更准确的判断和预测。
本文将详细介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用，并探讨它们在实际生活中的意义和作用。
通过对这些统计指标的深入了解和应用，我们可以更好地应对数据分析和决策问题，并为未来的研究和实践提供更多的启示和方向。
3.2中位数与众数(2)
课题：3.2中位数与众数(2)班级姓名评价教学目标：1、进一步理解众数和中位数的概念，能根据所给信息合理地运用相应的数据代表分析问题。
2、体会平均数、中位数和众数三者的之间的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断。
3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
教学重、难点：体会平均数、中位数和众数三者之间的联系和区别，能选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断。
教学过程：一、自主尝试1、平均数、中位数和众数都有哪些自己的特点？2、为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中（）A．2万名考生是总体B．每名考生是个体C．500名考生是总体的一个样本D．样本容量是5003、某班4个课外兴趣小组的人数如下：x，8,10,10。
如果这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
二、互动探究问题1、某同学一次考试成绩78分，高于班级的均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？数中的哪一个？说说你的理由。
问题3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数据如下表，根据表中数据回答：（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是；（3）在研究六月份进货时，商店经理决定匹的空调要多进，匹的空调要少进。
三、例题讲解例1 ：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：62、94、95、98、98、小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？归纳：平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但中位数：计算简单，受极端值影响较小，但众数：当一组数据中有些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。
四、反馈检测1、在一次英语考试中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数是众数是2、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。
数据的统计 (标准差,众数、中位数、平均数)
解:用计算器计算可得:
x甲 25.401, x乙 25, 406; s甲 0.037, s乙 0.068.
从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产 的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小; 从样本标准差看,由于 s甲 s乙 , 因此,甲生产的零件内径比乙的稳定程度高 得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质 量比乙的高一些.
解: 依题意计算可得 x1=900 x2=900
s1≈23.8
s2 ≈42.6
甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但 甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.
解 : (1) 平均重量约为496.86 g , 标准差约为6.55
(2)重量位于(x-s , x+s)之间有14袋白糖,所占 百分比为66.67%.
分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一 个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm), 生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡 量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40mm的差异大 时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺 寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大 的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他 们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数 与标准差的大小即可.但是这两个总体的平均数与标 准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们 可以通过抽样分别获得相应的样体数据,然后比较这 两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间 的估计值.
2、中位数 ：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数。
3、平均数：一组数据的算术平均数,即
x = (x1+x2+……+xn) /n
初中数学知识点精讲精析 中位数 (2)
第二节 中位数要点精讲将资料内所有观测值从小到大依次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数，记为M d 。
当观测值的个数是偶数时，则以中间两个观测值的平均数作为中位数。
中位数简称中数。
当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。
中位数的计算方法因资料是否分组而有所不同。
（一）未分组资料中位数的计算方法 对于未分组资料，先将各观测值由小到大依次排列。
1、当观测值个数n 为奇数时，(n+1)/2位置的观测值，即x (n+1)/2为中位数；M d =2/)1(+n x2、当观测值个数为偶数时，n/2和（n/2+1）位置的两个观测值之和的1/2为中位数，即：2)12/(2/++=n n d x x M（二）已分组资料中位数的计算方法 若资料已分组，编制成次数分布表，则可利用次数分布表来计算中位数，其计算公式为：)2(c n f i L M d -+= （3—5） 式中：L —中位数所在组的下限；i —组距；f —中位数所在组的次数；n —总次数； c —小于中数所在组的累加次数。
典型例题【例1】求下面这组数据的平均数、中位数、众数．249 252 250 246 251 249 252 249253 254 249 256 249 252 255 253【答案】取a=250，得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中间的两个数据是251，252．在16个数据中，249出现了5次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是249．【解析】通过观察发现，上面16个数据都在250左右波动，可将上面各数据同时减去250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数．【例2】某文具厂生产一批铅球，其重量（单位：kg）如下：3求这组数据的中位数、众数和平均数【答案】由上表可知，这40个数中，位于最中间的两个数为3和3．所以中位数是3，众数是．平均数【解析】这组数据的中位数是3，说明生产的铅球中不低于3kg和不超过的个数各占一半；它们的众数是，说明生产的铅球 kg的个数最多；它们的平均数为 kg，说明生产出的铅球的平均重量为 kg．这说明中位数、众数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．。
中位数二分法
中位数二分法1. 介绍中位数是统计学中的一个重要概念，它代表一组数据的中间值。
在统计和数据分析中，我们经常需要找到一组数据的中位数，以了解这组数据的分布情况和集中趋势。
而中位数二分法是一种高效的求解有序数组中的中位数的方法。
本文将详细介绍中位数二分法的原理、实现步骤以及应用场景等内容。
2. 原理2.1 什么是中位数对于一个有序数组，如果数组长度为奇数，则其中间位置上的元素就是该数组的中位数；如果数组长度为偶数，则取中间位置两个元素的平均值作为该数组的中位数。
2.2 中位数二分法原理对于一个有序数组，可以通过二分法来求解其中位数。
具体步骤如下：1.初始化左指针left为0，右指针right为数组长度减1；2.在每次循环迭代过程中计算出当前区间内的中间位置索引mid=(left+right)/2；3.根据当前区间内元素个数奇偶性判断出当前区间内是否存在唯一或两个相邻位置上可能成为中位数的元素；4.根据判断结果进行指针移动，缩小区间范围，直到找到中位数。
3. 实现步骤中位数二分法的实现步骤如下：1.定义一个函数findMedian，输入参数为有序数组nums；2.初始化左指针left为0，右指针right为数组长度减1；3.进入循环，当左指针小于等于右指针时执行以下步骤：–计算中间位置索引：mid=(left+right)/2；–判断当前区间内元素个数奇偶性：•如果当前区间内元素个数为奇数，则中位数即为该位置上的元素，返回该值；•如果当前区间内元素个数为偶数，则需判断相邻两个位置上的元素是否可能成为中位数：–如果相邻两个位置上的元素相等，则返回该值作为中位数；–如果相邻两个位置上的元素不相等，则根据二分法原理进一步缩小区间范围：•如果中间位置上的元素大于左侧位置上的元素，则说明左侧不存在中位数，将左指针移动到中间位置右侧一位：left = mid + 1；•否则，将右指针移动到中间位置左侧一位：right = mid - 1；4.返回最终找到的中位数。
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中位数导学提纲
教学目标
1、理解中位数的统计意义,会求数据的中位数。
2、探究发展中位数与平均数的联系和区别。
3、体会中位数在生活中的广泛应用,感受数学与现实生活的密切联系。
教学过程
任务一、创设情境，导入新课
下面是天河餐馆所有工作人员2007年10月份的工资．
1、利用上节课我们所学的知识求出这个餐馆的所有员工月平均工资是多少？
2、在此题中（平均工资）能否反应员工月工资的一般水平，请说明理由。
有没有
其它的办法呢？
任务二：探求新知
活动一、朝阳学校男子篮球队15名男生的身高（单位：厘米）分别为：
166 174 180 172 167 170 169 174
172 172 172 158 161 163 172
（1）把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列，排在正中间位置的事哪一个数据？如果按照由高到低的顺序排列呢？你发现了什么？
（2）如果又有一名身高173厘米的男生加入，那么这组数据的个数是多少？如果把他们的身高按照由高到低的顺序排列起来，那么排在正中间位置的是什么数据？如果按照由低到高的顺序排列呢？
（3）由此，你认为什么样的数是中位数？请同学们畅所欲言，大胆谈论你的想法。
（4）中位数的定义给出了求中位数的一般方法，如何求中位数？
（5）回顾任务一，你能否求出天河餐馆所有工作人员工资的中位数吗？
（6）小结：当数据中出现较大数时,会使变大,所以选用作代表
更合适一些。
（2）如果1---9日营业额不变，10日这一天的日营业额为16.6万元，那么这10天日营业额的平均数和中位数各是多少？
（3）比较（1）和（2）的结果，你有什么发现？
任务三、学以致用：
1 求下列各组数据的中位数：
（1）100，75，80，73，50，60，70
（2）120，100，130，200，80，140，125，180
2 求下列各组数据的中位数和平均数：
（1）17，12，5，9，5，14；（2）20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，0，8，3，29，8，1，5，2，4，3，17，3，5，2，8，1。
3 在一次全校歌咏比赛中，四位评委给一个班级的打分分别是：9.30，9.35，9.45，9.90。
怎样评分比较公正？
4 若一组数据2,3，，6的平均数是4，则这组数据的中位数是。