第三节_重力与万有引力的关系
重力与万有引力的关系
r F 向
m
M
F引 θ
G R
ω
其中F引＝G 重力G=mg.
Mm 2, ，而向心力 F ＝ mrω n R2
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F 、重力 G、 向心力 F ′三力同向，此时 F ′达到最大值 F ′max＝mR ω2，重力达到最小值： Mm Gmin＝F －F ′＝G 2 －mR ω2. R (2)当物体在两极时， F ′＝0，F ＝G ，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 Mm 为 Gmax＝G 2 . R
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
Mm mg G 2 R
gR M G
2
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
2 6 2 gR 9.8(6.410 ) M 61024 kg 11 G 6.6710
等于重力。
2、地球上空（不受自转影响）
F引=G
3.环绕地球的物体
F引=G=mv2/r
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力， 引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者 相等。
“称量地球的质量”
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
练习1
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R
是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g/g0为D ( A.1 )
万有引力与重力的关系
万有引力与重力的关系
万有引力和重力是同一种现象。
万有引力是由英国科学家伽利略在17世纪发现的，他发现所有物体都会互相吸引，并且这种吸引力与物体的质量成正比。
这种吸引力被称为万有引力。
重力是指地球对物体施加的向下的引力，是由地球的质量和物体的质量共同决定的。
地球的质量很大，所以它对物体施加的向下的引力也很大。
所以我们平常所感受到的重力，就是地球对我们施加的万有引力。
因此可以说，万有引力是指所有物体之间的相互吸引，而重力则是指地球对物体施加的向下的引力。
万有引力是一种基本的物理现象，而重力则是万有引力在地球表面所产生的现象。
第三节_重力与万有引力的关系
自然界中任何两个物体都相互吸 引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
m1m2 2、公式： F G 2 r －11
引力常量：G=6.67×10
m1
F r
F
m2
N· m2/kg2
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F 特别小，所以一般近似 认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等 于万有引力。 2015-5-17
向
1 物体的重力随纬度φ的变化而变化, φ 越大则重力越大。两极最大，赤道最小。 两极：mg=GMm/R2 赤道： mg=GMm/R2－mω2R 2 物体的重力还随物体距地面的高度的 变化而变化，高度越高，则重力小。
g
注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时， h 这个因素不能忽略．
2015-5-17
两极最大，赤道最小。 高度越高，则重力小 两个近似公式 （1）g= GM/R2 （2）g= GM/（R + h）2
(3)知道密度该如何计算万有引力：
球体积公式：V＝(4/3)πR3
质量：M=ρV=(4/3)πρR3
一、万有引力定律 1.万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两 个物体间的引力的大小，跟它们的质量的 乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比 . 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０11N· m２/kg２，叫引力常量.
要点· 疑点· 考点
2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用. 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小 时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质 点，r是两球心间的距离.
万有引力重力向心力的关系
万有引力重力向心力的关系引言在物理学中，万有引力是一种基本的力，它负责保持行星、卫星、天体等物体在宇宙空间中的运动。
重力则是由物体的质量决定的，它是地球上物体受到的向下的力。
本文将详细探讨万有引力和重力之间的关系以及重力的本质和特点。
万有引力的概念1.万有引力是由英国科学家牛顿在17世纪提出的，它是一种吸引力，作用于任何两个物体之间。
2.万有引力是与物体的质量成正比的，即质量越大，引力越强。
3.万有引力是与物体之间的距离的平方成反比的，即距离越远，引力越弱。
4.万有引力的方向是从物体中心指向其他物体的中心。
重力的概念1.重力是地球表面上物体受到的向下的力，它是由地球质量引起的。
2.重力是一个相对于物体质量的常数，即任何物体受到的重力都与其质量成正比。
3.重力是与物体之间的距离成平方反比的，即离地面越远，重力越弱。
4.重力的方向是向下的，垂直于物体所在的平面。
万有引力与重力的关系1.万有引力是一种广义的力，作用于宇宙中的所有物体，包括地球上的物体。
2.重力是万有引力在地球表面上的表现形式，在地球上物体之间的距离半径相对于地球半径非常小，可以近似为相等，因此重力可以看作是万有引力。
3.重力是地球上物体之间的相互作用力，而万有引力是作用于任意两个物体之间的相互作用力。
4.万有引力是一个更为广义的力，它作用于整个宇宙范围内，而重力只是在地球表面上的一种特殊情况。
重力的特点和影响1.重力是所有物体在地球上保持在地表附近的原因之一。
如果没有重力，物体将会向上飘走。
2.重力对于物体的运动和形态有着重要的影响。
例如，重力使得物体从高处掉落，物体受到重力的作用变形等。
3.重力是地球上各种现象的原因，如潮汐、地震、地壳变动等。
4.重力还影响了行星、卫星和天体的运动，它使得它们保持着相对稳定的轨道。
重力的计算与应用1.重力的计算使用牛顿的万有引力定律，即F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F是引力，G是引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
重力与万有引力的关系
重力与万有引力的关系一：明确地球表面上物体的重力与万有引力的关系在地球表面上的物体：有人说，重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，这种说法实际上是忽略了地球自转对物体的影响，若考虑这一影响，在地球表面上的物体所受的万有引力F ，可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力。
如图所示，其中F=2MmG R f 向=2m r ω 2a w r =向 cos r R θ= G 为重力mg （M 为地球的质量，m 为物体的质量，R 为地球的半径，r 为物体随地球自转所做圆周运动的半径，θ为纬度）① 当物体在赤道上，F 、mg 、f 向三力同向，此时f 向达到最大值，重力达到最小值2min 2Mm G F f Gm r R ω=-=-向 ② 当物体在两极时，f 向=0，F=mg ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值max 2Mm G G R = ③ 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
总之无论如何，都不能说重力就是万有引力。
练习1：地球质量M=245.9810kg ⨯，半径66.3710R m =⨯，试计算 1.0m kg =的物体分别在地球的北极及赤道地面上时的对地面的压力。
(9.83N 方向沿半径指向地球的球心；9.796N 方向沿半径指向地球的球心) 二：明确离开地球表面的物体重力与万有引力的关系离开地球表面的物体：物体的重力等于地球对物体的万有引力，由F G f 向2()Mm mg G R h '=+得，离地h 高处重力加速度2()M g G R h '=+，这里的M 、R 分别为地球的质量和半径，将h 取作0，即得地面附近重力加速度2GM g R =。
可见()22gR g R h '=+（其中2GM gR =称为黄金代换）练习2：假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重），试估算一下，此时地球上一天等于多长时间？(1.4h)三：会求任一星体表面的重力加速度 不同星球表面物体的重力由星球对物体的引力产生，2M m F G mg R '=='星 2M g G R'='星 （M '表示任意星球的质量，R '表示它的半径）。
重力与万有引力的关系
向
ω
F向
1、不考虑地球自转的条件 下，地球表面的物体
2012-4-17
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力 当物体由赤道向两极移动的过程中， 当物体由赤道向两极移动的过程中 减小，重力增大， 减小 ，重力增大 ，只有物体在两极时物体所受 的万有引力才等于重力． 的万有引力才等于重力． (4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物 除在两极处外， 除在两极处外 体的万有引力，但在忽略地球自转时， 体的万有引力， 但在忽略地球自转时 ，通常认 GMm 为重力等于万有引力， mg＝ (这个关系 为重力等于万有引力，即 mg＝ 2 (这个关系 R 非常重要，以后要经常用)． 非常重要， 以后要经常用 ．
引力常量： 引力常量：G=6.67×10 × 3、条件: 质点或均质球体 、条件 质点或
N·m2/kg2
r：质点(球心 间的距离 ：质点 球心)间的距离 球心 4、理解:普遍性、相互性、宏观性 、理解 普遍性
一、万有引力与重力的区别与联系： 万有引力与重力的区别与联系： 物体受地球的引力： ＝ 2 物体受地球的引力：F＝G Mm R 方向：指向地心。 方向：指向地心。
Mm mg = G 2 r
M g∝ 2 r
M火 g火 M地 p ＝ = 2 R火 2 q g地 （ ) R地
ห้องสมุดไป่ตู้
比值计算题
练习4 练习
设地球表面的重力加速度为g 设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g,则 g/g0为D ( A.1 C.1/4 ) B. 1 / g D.1/16
万有引力与重力的关系
万有引力与重力的关系关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常= mg的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什有F引么关系呢？1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。
如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和绳子张力T ，如图1所示。
基于简单的平衡关系，有G = T 。
若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。
至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。
后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。
但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。
两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。
牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。
现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。
由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。
严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。
但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。
在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T ．的平衡力．．．．——这就是．．我们习惯认识中的重力．．。
(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。
把T 矢量反向、成为G 矢量后，和F 矢量、ΣF 矢量构成图3 。
重力万有引力向心力三者的关系
重力万有引力向心力三者的关系
重力、万有引力和向心力是三种不同的力，它们之间的关系可以
从以下几个方面来看：
1. 重力是一种相对比较简单的力，它是指物体由于地球吸引力
而受到的力。
重力的大小与物体的质量有关，同时还与物体之间的距
离有关。
2. 万有引力是指物体之间的引力，它是由物质之间的吸引力所
造成的。
万有引力是一种非常强大的力，它可以影响整个宇宙的运动。
3. 向心力是指物体在做圆周运动时，向圆心方向的力。
向心力
的大小和物体的质量、速度和半径有关。
三者之间的关系是：
1. 重力和万有引力都是万有的力，它们都是指物体之间的相互
吸引力。
但是，它们作用的范围不同。
重力是指地球对物体的吸引力，而万有引力是指物体之间的吸引力。
2. 向心力是指物体在做圆周运动时受到的力，它的大小和圆周
运动的半径、速度以及物体的质量有关。
与重力和万有引力不同，向
心力是一种相对较弱的力。
3. 重力和万有引力都可以与向心力相互作用，它们可以共同影
响物体的运动轨迹。
当物体在做圆周运动时，向心力在其运动方向上
的分量可以和重力或万有引力相抵消，从而保持物体做匀速圆周运动
的状态。
(完整版)万有引力与重力的关系
万有引力与重力的关系关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常= mg的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什有F引么关系呢？1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。
如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和绳子张力T ，如图1所示。
基于简单的平衡关系，有G = T 。
若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。
至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。
后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。
但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。
两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。
牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。
现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。
由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。
严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。
但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。
在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T ．的平衡力．．．．——这就是．．我们习惯认识中的重力．．。
(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。
把T 矢量反向、成为G 矢量后，和F 矢量、ΣF 矢量构成图3 。
重力和万有引力的关系
一、万有引力与重力的区别与联系：
物体受地球的引力：
F＝G
Mm R2
方向：指向地心。
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫 做重力。
方向：竖直向下。
（重力与万有引力是同一性质的力。）
2022/3/22
（一）地球表面上的物体：
由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着 绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就 由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球表 面上的物体所受的万有引力可以分解成物体所受 的重力和随地球自转做圆周运动的向心力。
重力与万有引力的关系
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸
引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式： F G m1m2 r2
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2 r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性
二.重力加速度的计算方法:
纬度越高，重力加速度越大； 高度越高，重力加速度越小。
注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认
为地球表面重力加速度相等。
2022/3/22
二.重力加速度的计算方法:
当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相
等. (1) 在地面上，mg＝GMR2·m，所以，地面上 (2) 在 h 高度处 mg1＝GRM＋·hm2.
MgR29.8(6.4106)261024kg G 6.671011
练习2
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 度。
表 又 面 ： ： MmgVGM Rm 24R3
3
3g 4 GR
练习3
高中物理：物体的重力与万有引力的关系
高中物理：物体的重力与万有引力的关系
地球上的物体在什么地方时，重力和万有引力大小最接近？在什么地方时，重力和万有引力大小相差最多？
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。
重力实际上是万有引力的一个分力。
另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度随纬度的变化而变化，从赤道到两极逐渐增大。
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即，常用来计算星球表面重力加速度的大小。
在地球的同一纬度处，随物体离地面高度的增大而减小，即。
在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力和
刚好在一条直线上，则有：，所以
，因地球自转角速度很小，，所以。
在赤道时万有引力与重力的关系
在赤道时万有引力与重力的关系赤道是地球上纬度为0°的地带，位于北半球和南半球的分界线上。
在这个区域内，万有引力和重力之间存在着密切的关系。
我们需要了解什么是万有引力和重力。
万有引力是由于物体之间的引力相互作用而产生的。
根据牛顿的万有引力定律，任何两个物体之间都存在着引力，且这个引力与两个物体的质量成正比，与两个物体之间的距离的平方成反比。
重力是地球对物体施加的引力，它是由于地球质量巨大而产生的。
重力是向下的，它使物体具有向下的趋势。
在赤道上，地球的自转速度最大，地球的形状呈现出稍微扁平的椭圆形。
这种扁平的形状会对重力产生一定的影响。
由于地球在赤道上的自转速度最大，相对于地球的自转而言，在赤道上的物体会受到更大的离心力作用。
离心力使得物体远离地球的中心，而重力使得物体朝向地球的中心。
这两者之间形成了一种平衡状态。
由于地球形状的扁平，赤道上的物体离地球中心的距离要比极地上的物体近。
根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比。
因此，在赤道上的物体受到的引力相对较大，而在极地上的物体受到的引力相对较小。
赤道上的物体既受到了万有引力的作用，也受到了重力的作用。
万有引力使物体朝向地球的中心靠拢，而重力使物体朝向地球的表面下落。
赤道上的物体由于离心力的作用，会受到更大的引力，因此它们会更加倾向于靠近地球的中心。
最后需要注意的是，地球的形状、自转速度以及物体所处的纬度都会对万有引力和重力产生影响。
除了赤道上的物体，其他纬度上的物体受到的引力和重力也会有所不同。
这个问题涉及到复杂的地球物理学和引力场理论，需要更深入的研究才能得到全面的解答。
在赤道上，万有引力和重力之间存在着紧密的联系。
地球的形状和自转速度使赤道上的物体受到更大的引力，而其他纬度上的物体受到的引力则有所不同。
了解万有引力和重力之间的关系有助于我们更好地理解地球的物理特性，对于地球科学和天体物理学的研究也具有重要的意义。
重力与万有引力定律
重力与万有引力定律自古以来，人们对于地球为什么会有吸引力一直感到好奇。
直到牛顿提出了万有引力定律，我们才开始逐渐了解重力的本质。
本文将介绍重力的概念、万有引力定律以及它们在现实生活中的应用。
一、重力的概念重力是地球或其他物体对物体产生的吸引力。
它是由于物体之间存在质量而产生的一种现象。
一般来说，两个物体之间的重力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
重力是一种无处不在的力量，它影响着我们周围的一切。
二、万有引力定律万有引力定律是由伟大的科学家牛顿在17世纪提出的。
它描述了任何两个物体之间的引力如何随着它们的质量和距离的变化而变化。
万有引力定律可以用如下公式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两物体之间的引力，m1和m2分别表示两物体的质量，r表示它们之间的距离，G是一个常量，被称为引力常数。
万有引力定律的数学表达形式简洁明了，可以用来计算各种各样的引力问题。
三、重力的应用重力不仅仅存在于物理学的理论中，它在现实生活中也有广泛的应用。
1. 行星运动重力是行星围绕着太阳旋转的原因之一。
根据万有引力定律，太阳对行星的引力使得它们保持着合适的轨道运动。
这种引力的存在保持了整个宇宙的稳定性。
2. 开发利用自然能源我们可以利用重力的力量来发电。
水坝和水力发电站利用高处的水源，通过引力将水推动到发电机组，从而产生电能。
这种利用引力的方法被称为水力发电，广泛应用于实际生产中。
3. 人类运动人类在行走、跑步或者进行各种运动时，都需要克服地球的重力。
重力对于我们的身体和健康也有重要影响，例如，重力可以帮助我们保持骨骼和肌肉的健康。
4. 大气层的存在地球的重力也对大气层的存在起着重要作用。
重力作用使得大气层紧密环绕在地球表面上，形成了一个保护层，阻挡了太空中的宇宙射线和宇宙微尘。
结论重力和万有引力定律是了解自然和宇宙中的基本原理必不可少的一部分。
通过对重力的研究和应用，我们改变了我们的生活方式，并且更深入地了解了宇宙中的事物。
重力与万有引力的关系
mrω2, 重力G=mg.
2021/3/27
CHENLI
5
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F、重力 G、 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 F′max＝mRω2，重力达到最小值： Gmin＝F－F′＝GMRm2 －mRω2. (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值
由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着 绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就 由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球表 面上的物体所受的万有引力可以分解成物体所受 的重力和随地球自转做圆周运动的向心力。
2021/3/27
CHENLI
4
r F向 m
F引
θG
M
R
ω
其中F引＝G
Mm R2
，而向心力Fn＝
非常重要，以后要经常用)．
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，
但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认 为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于
万有引力。
2022012/14//3 /27
ห้องสมุดไป่ตู้
CHENLI
7
1、不考虑地球自转的条件
下，地球表面的物体
F向
mg G Mm
结等论于：重oF 力向引 。心力G 远小于2小重、，力随则纬,重万度力的有将升引增高大力R，2向近心似力减
mg
G
Mm r2
M g r2
M火
比值计算题
2021/3/27
g火 ＝ M 地 p
g地 （ R火 )2 q 2
CHENLI
R地
16
练习4
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为
重力加速度与万有引力的关系
重力加速度与万有引力的关系
重力加速度是指在地球表面上，一个自由落体物体每秒钟所增加的速度，其大小是9.8米/秒。
而万有引力是指所有物体之间都存在着相互吸引的力，其大小与物体质量和距离平方成反比。
重力加速度与万有引力有着密切的关系。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
因此，重力加速度越大，物体所受的重力也就越大，即万有引力也就越大。
同时，根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离平方成反比。
因此，地球表面上的物体受到的重力与地球的质量和表面距离平方成反比。
由于地球的质量和表面距离基本不变，所以地球表面上的重力加速度也基本不变。
因此，可以得出结论：重力加速度与万有引力成正比，地球表面的重力加速度大小与地球的质量和表面距离平方成反比，与物体质量无关。
- 1 -。
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下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算 天体质量的方法．
(1)若已知地球的半径R和地球表面的重 力加速度g，由于地球表面物体的重力 近似等于地球对物体的引力，
M地· m 所以 mg＝ G ， 2 R 2 gR 得地球的质量 M 地 ＝ . G
(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r，由于 地球对月球的引力提供月球做匀速圆周运动的向心力， 由牛顿 2π M地·m月 2 第二定律得 G 2 ＝m 月· r， r T 23 4π r 得地球的质量 M 地＝ 2 . GT
D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9
例5 假设月球绕地球的运动为匀速圆周
运动，已知万有引力常量为G，下列 物理量中可以求出地球质量的是 （ ） A．月球绕地球运动的线速度和周期 B．月球的质量和月球到地球的距离 C．月球表面重力加速度和月球到地 球的距离 D．地球表面的重力加速度和月球到 地球的距离
2014-5-27
重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F向特别小，所以一般 近似认为地球表面（附近）上的物体，所受 重力等于万有引力。
四.重力加速度的基本计算方法:
(1)在地面上(地球表面) （2）在高出地面h的高空中 两个近似公式 （1）g= GM/R2 （2）g= GM/（R + h）2 （3）当物体位于地面以下时，所受的重力也 比地面小，物体越接近地心重力越小，在地心 处物体 所受重力为零
B.半径越大，速率越小，周期越小
C.半径越大，速率越小，周期越大 D.半径越大，速率越大，周期越小
4.两颗人造地球卫星质量之比 m1∶m2=1∶2,轨道半径之比 R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正 确的是( )
A.周期之比T1∶T2=3∶1 B.线速度之比v1∶v2=3∶1
C.向心力之比F1∶F2=1∶9
A．1 1 B. 9 1 C. 4 1 D. 16
答案
D
例题：已知地球质量为M，半径 为R，地球表面的重力加速度为 g，月球的质量为M′，半径为R， 求月球表面的重力加速度g′。
“称量地球的质量”
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
Mm mg G 2 R
gR M G
2
练习1 设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地 球半径R =6.4×106m，引力常量 G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质 量。
2 6 2 gR 9.8( 6.410 ) 24 M 610 11 G 6.6710
第一节 万有引力定律及引力常量的测定 【例题】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径 约为 1.5×1011m ，已知引力常量 G=6.67×10 － 11 N· m2/kg2 ，则
可估算出太阳的质量约为
【解】地球绕太阳运转周 期:T=365×24×60×60=3.15×107s
kg。
地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 Mm 2 2 G 2 mr ( ) r T 4 2 r 3 4 3.142 (1.5 1011 )3 0
2014-5-27
总结：
（1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的 力，但重力不是万有引力。 （2）只有在两极时物体所受的万有引力才等 于重力 （3）重力的方向竖直向下，但比不一定指向 地心，只有在赤道和两极， 重力的方向才指向地心 （4）随着纬度的增加，物体的重力增大，物 体在赤道上重力最小，在两极重力最大 （5）随着物体距离地面的高度增加，万有引力和重力的关系
1.重力的产生原因？重力是由于地球的吸引而产生的
2. 人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？ 3.万有引力就是重力吗？万有引力的方向？
三、万有引力与重力的区别与联系：
Mm 物体与地球的引力： F＝G 2 R
方向：指向地心。
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫
练习
1、假设火星和地球都是球体，火星质量M火是地 球质量M地的P倍，半径R火是R地的q倍，那么， 在两球表面处的重力加速度g火：g地是 （ A. p/q2 ）
B. pq2
C. p/q
D. pq
【变式 2】 设地球表面重力加速度为 g0.物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为 g， g 则为 ( )． g0
(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的 密度
Mm 4 3g 3 由 mg＝G 2 和 M＝ρ·π R ，得 ρ＝ ， R 3 4π GR
其中g为天体表面的重力加速度，R为天体的 半径．
(2)利用天体的卫星来求天体的密度
①设卫星绕天体运动的轨道半径为 r，周期为 T，天体半径 2 Mm 4π 为 R，则可列出方程 G 2 ＝m 2 r， r T 4 3 又 M＝ρ·π R ， 3 2 3 2 3 M 4π r /GT 3π r 得 ρ＝ ＝ ＝ 2 3. 4 3 4 3 GT R πR πR 3 3 ②当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r 等于 3π 天体半径 R，则天体密度 ρ＝ 2. GT
2014-5-27
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力 减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受 的万有引力才等于重力． (4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物 体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认 GMm 为重力等于万有引力，即 mg＝ 2 (这个关系 R 非常重要，以后要经常用 )．
练习2
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 度。
Mm 表面：mg G 2 R 4 3 又：M V R 3
3g 4 GR
互动与探究
1.地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船 通过月、地之间的某一位置时，月球和地球 对它的引力大小相等，该位置到月球中心和 地球中心的距离之比为（ B ） A. 1：27 B. 1：9 C. 1：3 D. 9：1 2.一个半径比地球大3倍，质量是地球36倍的行 星，它表面的重力加速度是地球表面的重力 加速度的( C ) A．6倍 B．18倍 C．4倍 Ｄ．13.5倍
M GT
2
6.67 10
11
(3.2 10 )
7 2
2 10 kg
【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月 球公转周期等。应注意挖掘使用。
三、计算中心天体的质量和密度
基本方法：将天体的运动近似看作匀速圆周运动，其所需
的向心力来自于万有引力，结合向心力公式，根据实际
(3)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和线速度 v， 由于地球对月球的引力提供月球做匀速圆周运动的向心力， 2 M地·m月 v 由牛顿第二定律得 G 2 ＝m 月· ， r r 2 vr 得地球的质量 M 地＝ . G
(4)若已知月球的线速度 v 和周期 T，由于地球对月球的引力 提供月球做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得 2 M地·m月 2π M地·m月 m月·v G 2 ＝m 月· v，G 2 ＝ ， r T r r 3 vT 以上两式消去 r，得地球的质量 M 地＝ . 2π G
做重力。重力与万有引力是同一性质的力。
2014-5-27
r F 向 F引 θ G R
m
M
ω 图 3－ 1－ 3
其中F引＝G mrω2,
Mm R2
，而向心力F′＝
重力G=mg.
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F、重力 G、 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 F′max＝mRω2，重力达到最小值： Mm 2 Gmin＝F－F′＝G 2 －mRω . R (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 Mm 为 Gmax＝G 2 . R
计算天体质量及密度的习题
练习册60页
练习册104页
卫星的绕行星线速度、角速度、周期 与半径R的关系 (1)由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R 越大，v越小 (2)由GMm/R２=m２R得２=GM/R３,所 以R越大，越小; (3)由GMm/R２=m(2/T)２R得 T2=42R3/(GM)，所以R越大，T越大.
例6、一行星绕恒星作圆周运动。由天 文观测可得，其运行周期为T，速度为v， 引力常量为G，则
A.恒星的质量为 B.行星的质量为 C.行星运动的轨道半径为 D.行星运动的加速度为
1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２， 下列说法正确的是( ) A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的， 而不是人为规定的 B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相 反，是一对平衡力 D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和
2.对于引力常量G，下列说法中错误的是(
)
A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距 离的平方成反比 B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其 大小与单位制有关
C.在国际单位制中，G的单位是N·m２/kg２ D.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距 1m时的相互作用力
3.人造卫星以地心为圆心，做匀速 圆周运动，它的速率、周期与它的 轨道半径的关系是( ) A.半径越大，速率越大，周期越大