【精品】2019-2020年度最新数学高考通用版二轮专题复习专题检测：(八)排列与组合、二项式定理-含解析
2019-2020年高三二模试卷文科数学含答案
2019-2020年高三二模试卷文科数学含答案数 学（文科） xx.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，集合，则（ ） （A ） （B ）（C ）（D ）2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．直线为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线的离心率是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）4．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A ） ，且 （B ），且 （C ） ，且 （D ），且5．设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件正(主)视图俯视图侧(左)视图（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6．在△ABC中，若，，，则（）（A）（B）（C）（D）7. 设函数若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.如果是边长为1的正方形，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在等差数列中，，，则公差_____；____.10．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则 .11．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．12．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,80x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点，则P 为区域内的点的概率是_____．13．已知正方形ABCD ，AB =2，若将沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是____.14．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}Mx y x y N N 上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z ，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则__________，使不等式成立的x 的集合是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()cos (sin cos )1f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.16．（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A ，B 两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A 班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B 班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？ （Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明） （Ⅲ）根据数据推断A 班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?17．（本小题满分14分）如图，在正方体中，，为的中点，为的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的 个数，并说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的定义域和极值；（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并证明.19．（本小题满分14分）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆W 相交于两点. （Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）如果为直角三角形，求直线的斜率.20．（本小题满分13分）在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值； （Ⅱ）若为等比数列，且，求的值；1（Ⅲ）若为等差数列，求出所有可能的数列.北京市西城区xx 高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科） xx.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9． 10． 11． 12． 13． 14． 注：第9，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：2()sin cos cos 1f x x x x =-+……………… 4分， ……………… 6分所以函数的最小正周期为. ……………… 7分 （Ⅱ）解：由 ，得.所以 ， ……………… 9分所以1π1)2242x-+≤≤1，即 . ………11分当，即时，函数取到最小值；…12分当，即时，函数取到最大值. …………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为A4.3+5.1+4.6+4.1 4.9==4.65x +，…………2分B班5名学生的视力平均数为B5.1+4.9+4.0+4.0 4.5==4.55x +. ……………3分从数据结果来看A班学生的视力较好. ………………4分（Ⅱ）解：B班5名学生视力的方差较大. ………………8分（Ⅲ）解：在A班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，所以这5名学生视力大于4.6的频率为．………………11分所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有名，则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4.6．………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在正方体中，因为平面，平面，所以平面平面. ……………… 4分（Ⅱ）证明：连接，，设，连接.因为为正方体，所以，且，且是的中点，又因为是的中点，所以，且，所以，且，即四边形是平行四边形，所以，1又因为 平面，平面，所以 平面. ……………… 9分 （Ⅲ）解：满足条件的点P 有12个. ……………… 12分理由如下： 因为 为正方体，， 所以 .所以 . ……………… 13分 在正方体中， 因为 平面，平面， 所以 ， 又因为 ，所以 ， 则点到棱的距离为，所以在棱上有且只有一个点（即中点）到点的距离等于， 同理，正方体每条棱的中点到点的距离都等于， 所以在正方体棱上使得的点有12个. ……… 14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数的定义域为，且. ……………… 1分22e (1)e e ()(1)(1)x x x x xf x x x +-'==++. ……………… 3分 令，得，当变化时，和的变化情况如下：……………… 4分故的单调减区间为，；单调增区间为．所以当时，函数有极小值. ……………… 5分 （Ⅱ）解：结论：函数存在两个零点.证明过程如下： 由题意，函数，因为 22131()024x x x ++=++>， 所以函数的定义域为. ……………… 6分求导，得22222e (1)e (21)e (1)()(1)(1)x x x x x x x x g x x x x x ++-+-'==++++， ………………7分令，得，，当变化时，和的变化情况如下：故函数的单调减区间为；单调增区间为，． 当时，函数有极大值；当时，函数有极小值. ……………… 9分 因为函数在单调递增，且，所以对于任意，. ……………… 10分 因为函数在单调递减，且，所以对于任意，. ……………… 11分 因为函数在单调递增，且，，所以函数在上仅存在一个，使得函数， ………… 12分故函数存在两个零点（即和）. ……………… 13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：椭圆的长半轴长，左焦点，右焦点， … ……… 2分 由椭圆的定义，得，，所以的周长为1212||||||||4AF AF BF BF a +++== ……………… 5分（Ⅱ）解：因为为直角三角形，所以，或，或， 当时，设直线的方程为，，， ……………… 6分由 221,2(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得 2222(12)4220k x k x k +-+-=， ……………… 7分所以 ，. ……………… 8分 由，得， ……………… 9分 因为，，所以11121212()1F A F B x x x x y y ⋅=++++2121212()1(1)(1)x x x x k x x =++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(1)101212k k k k k k k-=+⨯+-⨯++=++， ……………10分 解得. ……………… 11分当（与相同）时，则点A 在以线段为直径的圆上，也在椭圆W 上，由22221,21,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得，或， ……………… 13分 根据两点间斜率公式，得，综上，直线的斜率，或时，为直角三角形. ……………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：，，. ……………… 3分 （Ⅱ）解：因为为等比数列，，，所以， ……………… 4分 因为使得成立的的最大值为， 所以，，，， ，， ……………… 6分所以12350243b b b b ++++=. ……………… 8分（Ⅲ）解：由题意，得1231n a a a a =<<<<<，结合条件，得. ……………… 9分 又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，. ……………… 10分 设，则.假设，即， 则当时，；当时，. 所以，.因为为等差数列， 所以公差， 所以，其中. 这与矛盾，所以. ……………… 11分 又因为123n a a a a <<<<<，所以，由为等差数列，得，其中. ……………… 12分 因为使得成立的的最大值为， 所以，由，得. ……………… 13分.。
2019-2020年高三二轮复习质量检测数学(文)试题含答案
2019-2020年高三二轮复习质量检测数学（文）试题含答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，，则A．B．C．D．2. 设复数 (其中i是虚数单位），则在复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且asinAsinB＋bcos2A＝a，则的值为A、1B、C、D、25．若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为A．B．C．D．6．定义．右图是求的程序框图，则在判断框内应填的条件是A． B. C. D.7．已知变量满足约束条件21110x yx yy,,.⎧+≥⎪-≤⎨⎪-≤⎩则的最大值为A．B．C．D．8. k=4是直线l1：(k-2)x+ (3-k)y+ 1 = 0与l2：2(k-2)x —2y + 4 = 0平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12．设函数的定义域为，如果，使为常数成立，则称函数在上的均值为. 给出下列四个函数：①；②；③；④, 则满足在其定义域上均值为的函数的个数是A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题:共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.14．焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率为．15.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于_______开输入输出结是否（第6题图）O4055图3a0.06b 0.02频率组距产量/kg605045三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 17．（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg ），获得的所有数据按照区间(((455050555560,,,,,⎤⎤⎤⎦⎦⎦进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍. （1）求,的值；18．(本小题满分12分)已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．（Ⅰ）设函数()sin()2cos 22g x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭-，试求的伴随向量的模；（Ⅱ）记的伴随函数为，求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．20．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，，()11452n n n S S S n +-+=≥，是数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）求；（3）求23111111100n n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当时的值.21．(本小题满分13分)已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为． （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 22()3(21)3lnf x ln x b x b -<+--； （Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．高三·三部二轮复习质量检测数学答案1.D2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.A9.A 10.D 11.D 12.C 13.68 14. 15. 16. 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率分布直方图、概率等知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想） （1）解:样本中产量在区间上的果树有（株），…………1分样本中产量在区间上的果树有()()002520100002b b ..+⨯⨯=+（株）， 依题意，有()41001000023a b .=⨯+，即.①…………3分 根据频率分布直方图可知()00200651b a ..+++⨯=， ② …………4分 解①②得:. ……………6分 （2）解：样本中产量在区间上的果树有株，分别记为， ……………… 7分产量在区间上的果树有株，分别记为. … 8分 从这株果树中随机抽取两株共有15种情况：，()()()()()()111223242122A B A B A A A A A B A B ,,,,,,,,,,,,，. ……………10分其中产量在上的果树至少有一株共有9种情况：()()()()21223132A B A B A B A B ,,,,,,,,，. ……11分记“从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，产量在区间上的果树至少有一株被抽中”为事件，则. ……………12分18．本小题主要考查平面向量和三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想以及分类与整合思想等． 解：（Ⅰ）∵()sin()2cos 22g x x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭-， ……………… 2分∴． ………………………… 4分 故. ……………………… 5分（Ⅱ）由已知可得，……………………… 7分∵， ∴，故. ……………………… 9分 ∵当时，函数单调递增，且； 当时，函数单调递减，且.∴使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为． … 12分 19.（12分） 解：（Ⅰ）在△ABC 中，AC=4,BC=8, AB ＝4 ,故AC ⊥BC-------2分又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC=AC, BC ⊥平面PAC BC 平面PBC, 平面PBC ⊥平面PAC----4分（Ⅱ）无论M 点在PA 在何处，MC 平面PAC, BC ⊥平面PAC,所以△MBC 总为直角三角形. ----6分,当的面积最小时，只需MC 最短. ----8分又△PAC 是等边三角形，所以M 在PA 中点时，MC 最短，此时点M 到平面PBC 的距离是点A 到平面PBC 的距离的一半. ----10分由(Ⅰ) 平面PBC ⊥平面PAC ；所以过A 作PC 的垂线AD ，即为等边三角形PAC 的高即为A 到平面PBC 的距离，AD=，所以点M 到平面PBC 的距离是.----12分20．（本小题满分12分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1） 解：∵当时，， ∴()114n n n n S S S S +--=-. ……………1分 ∴. ……………2分 ∵，，∴. ……………3分∴数列是以为首项，公比为的等比数列. ∴. ……………4分（2） 解：由（1）得：2122221n n a n log log -==-， ……………5分 ∴21222n n T a a a log log log =+++()1321n =+++- ……………6分 ……………7分. ……………8分 （3）解： 23111111n T T T⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22211111123n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ……………9分PABCD222222222131411234n n ----=⋅⋅⋅⋅()()2222132********n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅ ……………10分. ……………12分21．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）因为，所以，故0()3e 3e 3xf x a a a =+≥+=+，因为函数的最小值为，所以． ……… 3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，.当时，ln ()ln(3e )ln3ln e ln3ln3xxf x x x ==+=+=-+，… 5分 故不等式22ln ()ln3(21)3f x x b x b -<+--可化为：，即， ……………6分得，所以，当时，不等式的解为；当时，不等式的解为． …………… 8分（Ⅲ）∵当且时，，∴()3e 1ln x t f x t x e ex t x x ++≤⇔≤⇔≤+-.∴原命题等价转化为:存在实数，使得不等式对任意恒成立.令.∵，∴函数在为减函数. …………… 11分又∵，∴m m m h x h -+==ln 1)()(min . …………… 12分 ∴要使得对，值恒存在，只须．………… 13分 ∵131(3)ln 32ln()ln 1h e e e=-=⋅>=-，2141(4)ln 43ln()ln 1h e e e=-=⋅<=-且函数在为减函数，∴满足条件的最大整数的值为3．…… 14分22.（13分）解：（Ⅰ） 所以椭圆方程为………4分（Ⅱ）由已知直线AB 的斜率存在，设AB 的方程为： 由 得0288)21(2222=-+-+k x k x k422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，得：，即 -------6分设， 22121222882,1212k k x x x x k k -+=⋅=++(1)若为直角顶点，则 ，即 ，1212(2)(2)y y k x k x =-⋅-，所以上式可整理得，，解，得，满足 -------8分（2）若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，，则满足： ，解得，代入椭圆方程，整理得， 解得，，满足 -------10分5k k =±=时，三角形为直角三角形. -------12分.。
2019-2020年高三第二次统练 理科数学 含解析
2019-2020年高三第二次统练 理科数学 含解析一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{}{}034,232≥+-∈=<<-∈=x x x B x x A R R ,则 A.B.C.D.【答案】A因为，所以,选A. 2.复数 A.B. C. D.【答案】B ,选B.3.在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为 A. B. C. D. 【答案】B由得，即直线方程为。
中，对应的直角坐标为 ，即直角坐标为。
所以点到直线的距离为，选B.4.执行如图所示的程序框图,A. B. C.4 D.5【答案】A第一次运行，满足条件循环。
第二次运行，满足条件循环。
第三次运行，满足条件循环。
第四次运行，满足条件循环。
此时不满足条件，输出，选A.5.已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则 A. B. C. D. 【答案】B 因为，，所以，所以，即是公比为4的等比数列，所以，选B.6.设变量满足约束条件则的取值范围是 A. B. C.D.【答案】C设，则。
做出可行域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点B 时，直线截距最大，此时z 最小。
当经过点C 时，直线的截距最小，此时z 最大。
直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点C （2，0），代入直线得。
直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点B.代入直线得。
所以，即，即，所以的取值范围是，选C.7.已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点,且,则的最大值为 A. B. C. D. 【答案】D()()[(1)]()BQ CP BA AQ CA AP BA AC CA AB λλ⋅=+⋅+=+-⋅+u u u r u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r u u u r 22(1)(1)AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅-+-+-⋅uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r,，所以当时，的最大值为，选D.8.设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且坐标原点到直线的距离为,则的面积的最小值为 A. B.2 C.3 D.4 【答案】C由题意知。
2019-2020年高三第二次综合练习数学理试题 含答案
2019-2020年高三第二次综合练习数学理试题含答案一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，集合，则＝（）．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）．A．7 B．10 C．66 D．1663．设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知平面上三点A，B，C，满足，则= （）．A．48 B．-48 C．100 D．-1005．已知函数，若对任意的实数x，总有，则的最小值是（）．A．2 B．4 C．D．26．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若，则双曲线的渐近线方程为（）．7．已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（）．8．如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）．第Ⅱ卷（非选择题共110 分）二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．展开式中含项的系数是__________．10．已知圆C的圆心在直线x－y=0上，且圆C与两条直线x＋y=0和x＋y－12=0都相切，则圆C的标准方程是__________．11．如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN 过圆心B．若AM=2，，则AD=__________．12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为__________．13．已知点在函数的图像上，则数列的通项公式为__________；设O为坐标原点，点，则，中，面积的最大值是__________．14．设集合，集合A中所有元素的个数为__________；集合A 中满足条件“”的元素个数为__________．三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题共13分）在梯形ABCD中，（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．16．（本小题共13分）某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．17．（本小题共14分）如图，在直角梯形ABCD中，．直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面平面ABCD．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线平面MNH，求MH的长．18．（本小题共13分）已知点M为椭圆的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．19．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：．20．（本小题共13分）已知数列，是正整数1，2，3，，n的一个全排列．若对每个都有或3，则称为H数列．（Ⅰ）写出满足的所有H数列；（Ⅱ）写出一个满足的数列的通项公式；（Ⅲ）在H数列中，记．若数列是公差为d的等差数列，求证：或．参考答案及评分标准高三数学（理科）三、解答题：15．（本小题共13 分）解：（Ⅰ）在中，因为，所以．由正弦定理得：，即．（Ⅱ）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）．过点作于，则为梯形的高．因为，，所以．在直角中，．即梯形的高为．16．（本小题共13 分）解：（Ⅰ）由题意可得：应分别从题的答卷中抽出份，份．（Ⅱ）记事件：被抽出的三种答卷中分别再任取出份，这份答卷中恰有份得优，可知只能题答案为优，依题意．（Ⅲ）由题意可知，题答案得优的概率为，显然被抽出的题的答案中得优的份数的可能取值为，且．；；；；；．随机变量的分布列为：所以．17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）由已知得，．因为平面平面，且平面平面，所以平面，由于平面，所以．（Ⅱ）由（1）知平面所以，．由已知，所以两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系（如图）．因为，则，，，，所以，，设平面的一个法向量．所以，即．令，则．设直线与平面所成角为，因为，所以．所以直线和平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）在为原点的空间直角坐标系中，，，，，．设，即．，则，，．若平面，则．即．．解得．则，．18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）椭圆的方程可化为，则，，．故离心率为，焦点坐标为，．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，，，则，．由得．判别式．所以，，因为直线与直线的斜率之积为，所以，所以．化简得，所以，化简得，即或．当时，直线方程为，过定点．代入判别式大于零中，解得．当时，直线的方程为，过定点，不符合题意．故直线过定点．19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）当时，，．由，解得，．当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以的单调增区间为，单调减区间为．（Ⅱ）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围．，设，则，．因为在上为增函数．当，即当时，函数在上有且只有一个零点，设为，当时，，即，为减函数；当时，，即，为增函数，满足在上不为单调函数．当时，，，所以在上成立（因在上为增函数），所以在上成立，即在上为增函数，不合题意．同理时，可判断在为减函数，不合题意．综上．（Ⅲ）．因为函数有两个不同的零点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得．由，解得，．此时，．所以是的极大值点，是的极小值点，所以是极大值，是极小值所以因为，所以，所以．20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）满足条件的数列有两个：．（Ⅱ）由（1）知数列满足，把各项分别加后，所得各数依次排在后，因为，所得数列显然满足或，，即得数列．其中，．如此下去即可得到一个满足的数列为：（其中）（写出此通项也可以（其中））（Ⅲ）由题意知，，且．有解：①，，，则，这与是矛盾的．②时，与①类似可得不成立．③时，，则不可能成立．④时，若或，则或．若或，则，类似于③可知不成立．④时，若同号，则，由上面的讨论可知不可能；若或，则或；⑤时，若异号，则，不行；若同号，则，同样由前面的讨论可知与矛盾．综上，只能为或，且（2）中的数列是的情形，将（2）中的数列倒过来就是，所以为或．。
2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练八(I)
1 D. －∞， 7 ∩[5 ，＋∞）
解析 依题意知， 直线 (2 ＋λ) x－ (3 ＋ λ) y＋(1 － 2λ) ＝ 0( λ∈R) 可以转化为 2x－3y＋ 1
2x－ 3y＋ 1＝ 0， ＋ λ( x－ y－ 2) ＝ 0，联立
x－ y－ 2＝ 0，
x＝ 7，
y－ 5
解得
y＝
∴ 5，
z＝
x－
7，作出二元一次不等式组所表示的平面
区域如图阴影部分所示，点
18 16 B － 5 ，－ 5 ，点 C(6 ， 0) ，点
y－5 D(0 ， 4) ，观察可知 z＝ x－ 7表示阴影区域内的点与 A(7 ， 5) 两
y－ 5
1
y－ 5
y－ y0
1
点连线的斜率，∴
kAD≤ z＝
x－
7≤
k
AC，即
7≤
z＝
解析 依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为
1、下底长为 2、高
1 为 2 的梯形， 侧棱长为 2，因此其表面积等于 2× 2×(1 ＋2) ×2＋ (1 ＋ 2＋ 2＋ 5) ×2＝ 16
＋ 2 5. 故选 C.
答案 C
5. 在 6 道题中有 3 道理综题和 3 道文综题，如果不放回地依次抽取
x－
7≤
5.
∴
z＝
x－
x
的取值范围为
0
7， 5 .
故选 B.
答案 B
Hale Waihona Puke 8. 已知函数 f ( x) ＝ 2ax3＋ 3， g( x) ＝ 3x2＋ 2，若关于 x 的方程 f ( x) ＝ g( x) 有唯一解 x0，且
x0∈(0 ，＋∞ ) ，则实数 a 的取值范围为 (
2019-2020学年高中毕业班第二次统测数学(理科)答案(1)
2020届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDBBCBCCAAB13． 2- 14． 1-或4- 15．2316． 68π 三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（1）由sin sin sin sin b B a C a A c C +=+及正弦定理可得222b ac a c +=+ （2分） 由余弦定理可得222221cos 222a cb b ac b B ac ac +-+-=== （4分）又因为()0,B π∈，所以3B π=（6分）（2）因为1133sin 22ABC S ac B a ∆===（8分） 所以1a =. （9分） 又因为1,3a c B π===，所以ABC ∆是等边三角形，所以3C π=（12分）（18）（本小题满分12分） （1）由频率分布直方图可得：()()12160.290.1120.80.6826P X <<=+⨯=> （1分） ()()10180.040.290.110.0320.940.9544P X <<=+++⨯=< （2分） ()()8200.0050.040.290.110.030.01520.980.9744P X <<=+++++⨯=< （3分）由上述可知：符合①，不符合②③，故该生产线需要检修． （5分） （2）由（1）知()47220.9450P X μσμσ-<<+==所以从该生产线加工的产品中任意抽取一件次品的概率为30.0650=且32,50Y B ⎛⎫⎪⎝⎭:， （7分） 所以()24722090502500P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()124732821411=505025001250P Y C ==⨯= ()2392502500P Y ⎛⎫===⎪⎝⎭ （10分） 分布列如下Y 0 1 2P 22092500 2822500 9250022092829301225002500250025EY =⨯+⨯+⨯= （或3325025EY nP ==⨯=） （12分） （19）（本小题满分12分）（1）证明：连接AC 交BD 于G ，则G 是AC 的中点，连接EG ， （1分） 则EG 是PAC ∆的中位线，所以//PA EG ， （2分） 有因为,PA EDB EG EDB ⊄⊂面面，所以//PA 平面EDB （4分）（2）法一：如图以D 为原点，,,DA DC DP u u u r u u u r u u u r方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正半轴建立空间直角坐标系。
2019-2020学年度最新高三高考数学二轮复习专题训练+12+Word版含答案
2019-2020学年度最新高三高考数学二轮复习专题训练+12+Word 版含答案8、数列}{n a 的通项公式为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 3cos 222ππn n n a n ，其前n 项和为n S 。
（1）求n S ； （2）设nnn n S b 43⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T 。
解：（1）由于222cos sin cos 333n n n πππ-=，故312345632313222222222()()()1245(32)(31)(3)(6)((3)))222k k k k S a a a a a a a a a k k k --=+++++++++++-+-=-++-+++-+1331185(94)2222k k k -+=+++=，3133(49),2k k kk k S S a --=-=2323131(49)(31)1321,22236k k k k k k k S S a k ------=-=+=-=--故1,3236(1)(13),316(34),36n n n k n n S n k n n n k⎧--=-⎪⎪+-⎪==-⎨⎪+⎪=⎪⎩，*k N ∈。
（2）394,424n n n nS n b n +==⋅⋅21132294[],2444n n n T +=+++1122944[13],244n n n T -+=+++两式相减得：12321991999419419443[13][13]8,12444242214nn n n n n n n n n T --+-++=+++-=+-=---故2321813.3322n n n n T -+=--⋅。
9、数列}{n a 满足}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22n n n n n a a a a a n ππ+===++=满足。
（1）求34,,a a 并求数列{}n a 的通项公式； （2）设21122,.n n n n na b S b b b a -==+++。
2019-2020学年度高三高考数学二轮复习专题训练+23+Word版含答案
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高三高考数学二轮复习专题训练+23+Word版含答案______年______月______日____________________部门20xx 最新高三高考数学二轮复习专题训练+23+Word 版含答案8、已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。
C1(30)F -，520x y -=（1）求双曲线的方程；C（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。
(0)k k ≠l CN M ,MN 812k解：（1）设双曲线的方程为，C 22221(00)x y a b a b -=>>，由题设得解得，2295.2a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩，2245.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线的方程为；C 22145x y -=（2）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将①式代入②式，得，l (0)y kx m k =+≠11()M x y ，22()N x y ，22 1.45y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， ① ②22()145x kx m +-=整理得，222(54)84200k x kmx m ----= 此方程有两个不等实根，于是，2540k -≠ 且，222(8)4(54)(420)0km k m ∆=-+-+>整理得......③22540m k +->由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，，MN 00()x y ，12024254x x km x k +==-002554my kx m k=+=- 从而线段的垂直平分线的方程为，MN 225145454m km y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭此直线与轴，轴的交点坐标分别为，，x y 29054kmk ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，29054mk ⎛⎫⎪-⎝⎭， 由题设可得，整理得，，22199********km m k k =--222(54)k m k -=0k ≠ 将上式代入③式得，222(54)540k k k-+-> 整理得，，解得或，22(45)(45)0k k k --->0k ≠502k <<54k > 所以的取值范围是。
2019-2020年高考数学二模试卷(理科)含解析
2019-2020年高考数学二模试卷（理科）含解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＜0或x≥1}B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞1} D．{x|x＞0}2．“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形的面积为（）A． B． C． D．4．函数f（x）=的所有零点的和等于（）A．1﹣2πB．1﹣C．1﹣πD．1﹣5．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．6 B． C．3 D．6．平面向量与的夹角是，且||=1，||=2，如果=+， =﹣3，D 是BC的中点，那么||=（）A． B．2 C．3 D．67．某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表：则每周最高产值是（）A．30 B．40 C．47.5 D．52.58．抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l 交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是（）A．4 B．3 C．4 D．8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是．10．直线l的斜率是﹣1，且过曲线（θ为参数）的对称中心，则直线l的方程是．11．已知函数f（x）=sin2x+cos2x，则f（x）的最小正周期是；如果f（x）的导函数是f′（x），则f′（）= ．12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．13．如图所示，△ABC内接于⊙O，PA是⊙O的切线，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，则PA= ，AC= ．14．已知非空集合A，B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A 中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，那么A= ；（ⅱ）有序集合对（A，B）的个数是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．在△ABC中，A=30°，BC=2，点D在AB边上，且∠BCD为锐角，CD=2，△BCD的面积为4．（Ⅰ）求cos∠BCD的值；（Ⅱ）求边AC的长．16．长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．17．如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，点M是棱CC1上一点．（Ⅰ）如果过A1，B1，O的平面与底面ABCD交于直线l，求证：l∥AB；（Ⅱ）当M是棱CC1中点时，求证：A1O⊥DM；（Ⅲ）设二面角A1﹣BD﹣M的平面角为θ，当|cosθ|=时，求CM的长．18．已知数列{a n}满足a1=10，a n=（n∈N*），其前n项和为S n．（Ⅰ）写出a3，a4；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求S n的最大值．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动点P在椭圆C上，直线l：x=4与x轴交于点N，PM⊥l于点M（M，N不重合），试问在x轴上是否存在定点T，使得∠PTN的平分线过PM中点，如果存在，求定点T的坐标；如果不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）如果关于x的方程lnx+1=bx有两解，写出b的取值范围（只需写出结论）；（Ⅲ）证明：当k∈N*且k≥2时，ln＜+++…+＜lnk．xx北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＜0或x≥1}B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞1} D．{x|x＞0}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出既属于A又属于B的部分，即可求出两集合的并集．【解答】解：由集合B中的不等式x2﹣2x＜0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，又A={x|x＞1}，则A∪B═{x|x＞0}，故选：D【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】由于复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，故a=0且b≠0，即“a=0”是“复数z=a+bi （a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件．【解答】解：依题意，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，⇔a=0且b≠0，∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题主要考查复数的基本概念，以及必要条件、充分条件的判断，是一道比较基础的题目．3．直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意，画出直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形，利用定积分求出面积．【解答】解：直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形如图阴影部分，两个交点分别为（﹣1，3），（3，7），其面积为==（）|=；故选：C．【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是利用定积分表示表示，然后计算．4．函数f（x）=的所有零点的和等于（）A．1﹣2πB．1﹣C．1﹣πD．1﹣【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的零点即是方程的解，解方程即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）=﹣1=0，解得x=1，当﹣2π≤x＜0时，f（x）=2cosx﹣1=0，解得cosx=，x=﹣，或x=﹣，∴1﹣﹣=1﹣2π所以所有零点的和等于1﹣2π，故选：A【点评】本题考查了函数的零点定理和余弦函数的图象的性质，属于基础题．5．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．6 B．C．3 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积．【解答】解：根据题意，得：该三棱锥的直观图如图所示，∴该三棱锥的左视图为三角形，其面积为×2×3=3．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目．6．平面向量与的夹角是，且||=1，||=2，如果=+， =﹣3，D 是BC的中点，那么||=（）A．B．2 C．3 D．6【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知，将所求用向量与表示，利用已知转化为求模以及数量积解答．【解答】解：由已知， =+， =﹣3，D 是BC的中点，那么=（）=（2）=；又平面向量与的夹角是，且||=1，||=2，所以（）2==1+4﹣2×1×2×cos=3，所以||=；故选：A．【点评】本题考查了向量的加减运算和数量积的运算；属于基础题．7．某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表：则每周最高产值是（）A．30 B．40 C．47.5 D．52.5【考点】简单线性规划．【专题】图表型；不等式的解法及应用．【分析】设出每周生产A，B产品的吨数，得到生产C成品的吨数，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：设每周生产A产品x吨，B产品y吨，则生产C产品15﹣x﹣y吨，产值为z．目标函数为z=4x+y+2（15﹣x﹣y）=2x+y+30，题目中包含的约束条件为：，即可行域如图所示：化目标函数z=2x+y+30为．由图可知，当直线过B（0，15）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数是解决本题的关键，是中档题．8．抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l 交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是（）A．4 B．3 C．4 D．8【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形，F到l的距离为d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF为正三角形，由F到l的距离为d=2，则|AK|=4，△AKF的面积是×16=4．故选：C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是2．【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】由正实数x，y满足xy=3，得到y=，利用均值不等式求解．【解答】解：由正实数x，y满足xy=3，得到y=，所以2x+y=2x+．当且仅当x=时取等号．所以2x+y的最小值是．故答案为：．【点评】本题主要考查均值不等式的应用，在高考中属常考题型．10．直线l的斜率是﹣1，且过曲线（θ为参数）的对称中心，则直线l的方程是x+y﹣5=0 ．【考点】圆的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】首先，将圆的参数方程化为普通方程然后，求解其对称中心，即圆心，再利用点斜式方程，确定直线方程．【解答】解：根据曲线（θ为参数），得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，其对称中心为（2，3），根据点斜式方程，得y﹣3=﹣（x﹣2），∴直线l的方程x+y﹣5=0，故答案为：x+y﹣5=0．【点评】本题重点考查了圆的参数方程、直线的点斜式方程、圆的性质等知识属于中档题．11．已知函数f（x）=sin2x+cos2x，则f（x）的最小正周期是π；如果f（x）的导函数是f′（x），则f′（）= ﹣1 ．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期．求出f′（x），可得f′（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin2x+•=sin（2x+）+，故函数f（x）的周期为=π，f（x）的导函数是f′（x）=2cos（2x+），故f′（）=2cos=﹣1，故答案为：π；﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、正弦函数的周期性、求三角函数的导数，属于基础题．12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…++的值，由裂项法即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…++的值．由于S=+++…++=1﹣+++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题．13．如图所示，△ABC内接于⊙O，PA是⊙O的切线，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，则PA= 4 ，AC= 5．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】利用切割线定理求PA，利用相交弦定理求出CE，即可求出AC．【解答】解：由题意，PD=DE=2，∵PA是⊙O的切线，∴由切割线定理可得PA2=PD•PB=2×8=16，∴PA=4，∵PB⊥PA，∴AE=4，由相交弦定理可得CE===，∴AC=AE+CE=5．故答案为：4；5．【点评】本题考查切割线定理、相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．14．已知非空集合A，B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A 中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，那么A= {6} ；（ⅱ）有序集合对（A，B）的个数是32 ．【考点】排列、组合的实际应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合；排列组合．【分析】（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，则1∉A，6∉B，即6∈A，1∈B，即可推出A；（ⅱ）分别讨论集合A，B元素个数，即可得到结论．【解答】解：（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，若A={1}，则不满足条件．③，若A={2}，则B={1，3，4，5，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．若A={3}，则B={1，2，4，5，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．若A={4}，则B={1，2，3，5，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．若A={5}，则B={1，2，3，4，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．若A={6}，则B={1，2，3，4，5，7}，含有6个元素，满足条件．若A={7}，则B={1，2，3，4，5，6}，含有6个元素，不满足条件④．故A={6}；（ⅱ）若集合A中只有1个元素，则集合B中只有6个元素，则1∉A，6∉B，即6∈A，1∈B，此时有=1，若集合A中只有2个元素，则2∉A，5∉B，即5∈A，2∈B，则有=5，若集合A中只有3个元素，则集合B中只有4个元素，则3∉A，4∉B，即4∈A，3∈B，此时有=10，若集合A中只有4个元素，则集合B中只有3个元素，则4∉A，3∉B，即3∈A，4∈B，此时有=10，若集合A中只有5个元素，则集合B中只有2个元素，则5∉A，2∉B，即2∈A，5∈B，此时有=5，若集合A中只有6个元素，则集合B中只有1个元素，则6∉A，1∉B，即1∈A，6∈B，此时有=1，故有序集合对（A，B）的个数是1+5+10+10+1=32，故答案为：{6}；32【点评】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．在△ABC中，A=30°，BC=2，点D在AB边上，且∠BCD为锐角，CD=2，△BCD的面积为4．（Ⅰ）求cos∠BCD的值；（Ⅱ）求边AC的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式表示出三角形BCD面积，把BC，CD以及已知面积代入求出sin∠BCD的值，即可确定出cos∠BCD的值；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把CD，BC，以及cos∠BCD的值代入求出DB的值，利用勾股定理的逆定理确定出三角形ACD为直角三角形，利用含30度直角三角形的性质求出AC的长即可．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=2，CD=2，S△BCD=BC•CD•sin∠BCD=4，∴sin∠BCD=．∵∠BCD为锐角，∴cos∠BCD==；（Ⅱ）在△BCD中，CD=2，BC=2，cos∠BCD=，由余弦定理得：DB2=CD2+BC2﹣2CD•BC•cos∠BCD=4+20﹣8=16，即DB=4，∵DB2+CD2=BC2，∴∠CDB=90°，即△ACD为直角三角形，∵A=30°，∴AC=2CD=4．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；离散型随机变量及其分布列．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）求出A，B班样本数据的平均值，估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，为“过度用网”的概率是，从而求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可写出ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为（9+11+13+20+24+37）=19，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计B班学生每周平均上网时间22小时．…（Ⅱ）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是，所以从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为P=═．…（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==．ξ的分布列是：Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查了平均数计算公式及概率计算，离散型随机变量的概率分布及期望值的求解，读懂茎叶图的数据是关键．17．如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，点M是棱CC1上一点．（Ⅰ）如果过A1，B1，O的平面与底面ABCD交于直线l，求证：l∥AB；（Ⅱ）当M是棱CC1中点时，求证：A1O⊥DM；（Ⅲ）设二面角A1﹣BD﹣M的平面角为θ，当|cosθ|=时，求CM的长．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的性质定理即可证明l∥AB；（Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明A1O⊥DM；（Ⅲ）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可．【解答】证明：（Ⅰ）因为ABCD﹣A1B1C1D1是棱柱，所以A1B1BA是平行四边形．所以A1B1∥AB．因为A1B1⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以A1B1∥平面ABCD．因为平面A1BO∩平面ABCD=l，所以l∥A1B1．所以l∥AB．（Ⅱ）因为DB⊥AC于O，如图建立空间直角坐标系．因为AA1=4，且OC=2AO=4，所以O（0，0，0），C（4，0，0），A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，4）．因为M是棱CC1中点，所以M（4，0，2）．设D（0，b，0），所以=（4，﹣b，2），=（﹣2，0，4）．所以•=﹣8+0+8=0．所以A1O⊥DM．（Ⅲ）设D（0，b，0），B（0，c，0），平面A1BD的法向量为=（x，y，z），又因为，，所以，即．因为b≠c，所以y=0，令z=1，则x=2，所以=（2，0，1）．设M（4，0，h），所以=（﹣4，b，﹣h），．设平面MBD的法向量为=（x，y，z），所以，即．因为b≠c，所以y=0，令z=1，则x=，所以=（，0，1）．又因为|cosθ|=，所以|cos＜＞|=，即==．解得h=3或h=．所以点M（4，0，3）或M（4，0，）．所以CM=3或CM=．【点评】本题主要考查空间直线垂直以及线面垂直平行的性质定理的应用，以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间二面角的常用方法．18．已知数列{a n}满足a1=10，a n=（n∈N*），其前n项和为S n．（Ⅰ）写出a3，a4；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求S n的最大值．【考点】分段函数的应用；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用分段数列，先求a2，再去a3，a4；（Ⅱ）讨论当n为奇数时，运用等差数列的通项公式，当n为偶数时，运用奇数的结论，即可得到通项公式；（Ⅲ）分析奇数项和偶数项的单调性，可得到S n取最大值时n为偶数．再由a2k+a2k﹣1≥0（k∈N*），求得k的最大值，结合等差数列和等比数列的求和公式计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）因为a1=10，所以a2==210，a3=﹣1+log2a2=﹣1+log2210=9，a4=29．（Ⅱ）当n为奇数时，a n=﹣1+log2a n﹣1=﹣1+log2=a n﹣2﹣1，即a n﹣a n﹣2=﹣1．所以{a n}的奇数项成首项为a1=10，公差为﹣1的等差数列．所以当n为奇数时，a n=a1+（）•（﹣1）=当n为偶数时，a n===所以a n=（k∈N*），（Ⅲ）因为偶数项a n=＞0，奇数项a n=为递减数列，所以S n取最大值时n为偶数．令a2k+a2k﹣1≥0（k∈N*），即211﹣k+≥0．所以211﹣k≥k﹣11．得k≤11．所以S n的最大值为S22=（210+29+...+21+20）+（10+9+ 0=+（1+10）×10=2102．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，数列的单调性的运用，属于中档题．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动点P在椭圆C上，直线l：x=4与x轴交于点N，PM⊥l于点M（M，N不重合），试问在x轴上是否存在定点T，使得∠PTN的平分线过PM中点，如果存在，求定点T的坐标；如果不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，再由正三角形的高与边长的关系，可得b=，进而得到a，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）假设存在点T，使得∠PTN的平分线过PM中点．设P（x0，y0），T（t，0），PM中点为S．由角平分线的定义和平行线的性质，再由两点的距离公式和P满足椭圆方程，化简整理，即可得到定点T．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆C的焦距2c=2，解得c=1，因为两个焦点与短轴的一个顶点构成正三角形，所以b=c=，a==2，所以椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）假设存在点T，使得∠PTN的平分线过PM中点．设P（x0，y0），T（t，0），PM中点为S．因为PM⊥l于点M（M，N不重合），且∠PTN的平分线过S，所以∠PTS=∠STN=∠PST．又因为S为PM的中点，所以|PT|=|PS|=|PM|．即=|x0﹣4|．因为点P在椭圆C上，所以y02=3（1﹣），代入上式可得 2x0（1﹣t）+（t2﹣1）=0．因为对于任意的动点P，∠PTN的平分线都过S，所以此式对任意x0∈（﹣2，2）都成立．所以，解得t=1．所以存在定点T，使得∠PTN的平分线过PM中点，此时定点T的坐标为（1，0）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的运用，同时考查存在性问题的求法，角平分线的性质和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）如果关于x的方程lnx+1=bx有两解，写出b的取值范围（只需写出结论）；（Ⅲ）证明：当k∈N*且k≥2时，ln＜+++…+＜lnk．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；证明题；压轴题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先确定函数f（x）=（a＞0）的定义域，再求导f′（x）=；从而由导数确定函数的单调性，从而求最值；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可知当0＜b＜1时，方程lnx+1=bx有两解；（Ⅲ）由（Ⅰ）得≤1，变形可得1﹣x≤ln，（当x=1时，等号成立）；从而证明当k∈N且k≥2时， +++…+＜lnk；再变形可得lnx≤x﹣1，（当x=1时，等号成立）；从而证明当k∈N且k≥2时，ln＜ln＜+++…+；从而得证．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（a＞0）的定义域为{x|x＞0}．∵f（x）=，∴f′（x）=；∵a＞0，且当f′（x）=0时，x=；当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，）上单调递增；当 x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（，+∞）上单调递减．所以当x=时，f（x）max=f（）=a．（Ⅱ）结合（Ⅰ）知，当0＜b＜1时，方程lnx+1=bx有两解；（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）得≤1，即1﹣x≤ln，（当x=1时，等号成立）；则1﹣＜ln2，1﹣＜ln，…，1﹣＜ln，则当k∈N且k≥2时，+++…+＜lnk；由（Ⅰ）得≤1，即lnx≤x﹣1，（当x=1时，等号成立），则ln＜﹣1，ln＜﹣1，…ln＜﹣1，则当k∈N且k≥2时，ln＜ln＜+++…+；综上所述，当k∈N且k≥2时，ln＜+++…+＜lnk．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了分类讨论的应用及函数在证明不等式中的应用，属于难题．。
2019-2020年高三总复习质量检测(二)数学(理)试题 含答案
2019-2020年高三总复习质量检测（二）数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝球的体积公式V＝其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（4）设，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）（6）若实数x ，y 满足条件02+0x y x x +y k ⎧⎪⎨⎪⎩≥，，，≤≤（为常数），且的最大值为，则 实数的值为（A ） （B ） （C ）（D ）（7）已知函数是上的偶函数，当时，都有成立，若21=ln =(ln π)=πa b c ，，（A ） （B ） （C ） （D ）（8）若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取 值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）河北区xx －xx 高三年级总复习质量检测（二）数 学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2019-2020年高三数学二轮复习高考大题标准练二理新人教版
2019-2020年高三数学二轮复习高考大题标准练二理新人教版1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA=(2c+a)cos(π-B).(1)求角B的大小.(2)若b=4,△ABC的面积为,求a+c的值.【解析】(1)因为bcosA=(2c+a)cos(π-B).所以sinBcosA=(-2sinC-sinA)cosB.所以sin(A+B)=-2sinCcosB,所以cosB=-.即B=.(2)由S△ABC=acsinB=,得ac=4.由余弦定理,得b2=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=16.故a+c=2.2.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些.(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值.【解析】(1)=(7+9+11+13+13+16+23+28)=15，=(7+8+10+15+17+19+21+23)=15，=[(-8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132]=44.75，=[(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25，因为甲、乙两名队员的失分均值相等，甲的方差比乙的方差大，所以乙同学做解答题相对稳定些.(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别是p1=，p2=，两人失分均超过15分的概率为p1p2=，X的所有可能取值为0，1，2，依题意X～B，P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，所以X的分布列为：X 0 1 2PE(X)=2×=.3.如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.(1)证明:平面PAD⊥平面ABFE.(2)求正四棱锥P-ABCD的高h,使得该四棱锥的体积是三棱锥P-ABF体积的4倍.【解析】(1)直三棱柱ADE-BCF中,AB⊥平面ADE,所以AB⊥AD,又AD⊥AF,AB∩AF=A,所以AD⊥平面ABFE,AD⊂平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABFE.(2)P到平面ABF的距离d=1,所以V P-ABF=S△ABF d=××2×2×1=,而V P-ABCD=S四边形ABCD h=×2×2h=4V P-ABF=,所以h=2.4.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且=6,直线y=kx与椭圆交于A,B两点.(1)若k=,且A,B,F1,F2四点共圆,求椭圆离心率e的值.(2)在(1)的条件下,设P(x0,y0)为椭圆上一点,且直线PA的斜率k1∈(-2,-1),试求直线PB的斜率k2的取值范围.【解析】(1)方法一:由得(b2+a2)x2-a2b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).所以x1+x2=0,x1x2=,由AB,F1F2互相平分且四点共圆,易知,AF2⊥BF2,因为=(x1-3,y1),=(x2-3,y2),所以·=(x1-3)(x2-3)+y1y2=x1x2+9=0.即x1x2=-8,所以有=-8,结合b2+9=a2.解得a2=12,所以离心率e=.方法二:设A(x1,y1),又AB,F1F2互相平分且四点共圆,所以AB,F1F2是圆的直径, 所以+=9,又由椭圆及直线方程综合可得:前两个方程解出=8,=1,将其代入第三个方程并结合b2=a2-c2=a2-9,解得a2=12,所以e=.(2)椭圆方程为+=1,由题可设A(x1,y1),B(-x1,-y1),k1=,k2=,所以k1k2=,又==-,即k2=-,由-2<k1<-1可知,<k2<.5.设函数f(x)=clnx+x2+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.(1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间(用c表示).(2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.【解析】f′(x)=+x+b=,因为x=1为f(x)的极值点,所以f′(1)=0,所以b+c+1=0.所以f′(x)=且c≠1,(1)若x=1为f(x)的极大值点,所以c>1,当0<x<1时,f′(x)>0;当1<x<c时,f′(x)<0;当x>c时,f′(x)>0.所以f(x)的递增区间为(0,1),(c,+∞);递减区间为(1,c).(2)①若c<0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,f(x)=0恰有两解,则f(1)<0,即+b<0,所以-<c<0;②若0<c<1,则f(x)的极大值为f(c)=clnc+c2+bc,f(x)极小值=f(1)=+b,因为b=-1-c,则f(x)极大值=clnc+c2+c(-1-c)=clnc-c-c2<0,f(x)极小值=--c<0,从而f(x)=0只有一解;若c>1,则f(x)极小值=clnc+c2+c(-1-c)=clnc-c-c2<0,f(x)极大值=--c<0,则f(x)=0只有一解;综上,使f(x)=0恰有两解的c的范围为-<c<0.。
2019-2020年高考数学二轮复习专题训练：推理与证明
2019-2020高考数学二轮复习专题训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．则假设的内容是( ) A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除【答案】B2．设n 为正整数,111()1...23f n n =++++,经计算得35(2),(4)2,(8),22f f f =>> 7(16)3,(32),2f f >>观察上述结果,可推测出一般结论( )A ． 21(2)2n f n +≥B ． 2(2)2n n f +≥C ． 22()2n f n +≥ D ．以上都不对【答案】B3．用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0”其反设正确的是( )A ．b a ,至少有一个不为0B ． b a ,至少有一个为0C ． b a ,全不为0D ． b a ,中只有一个为0【答案】A4．给出下面四个类比结论： ①实数,,b a 若0=ab 则0=a或0=b ；类比向量,,若0=⋅，则=或=②实数,,b a 有;2)(222b ab a b a ++=+类比向量,,有2222)(b b a a b a +⋅+=+③向量2a =；类比复数z ，有22z z =④实数b a ,有022=+b a ，则0==b a ；类比复数z ，2z 有02221=+z z ，则021==z z其中类比结论正确的命题个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B5．若定义在正整数有序对集合上的二元函数(,)f x y 满足：①(,)f x x x =，②(,)(,)f x y f y x = ③()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，则(12,16)f 的值是( )A ．12B ． 16C ．24D ．48【答案】D6．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么 c b a ,,中至少有一个是偶数”时，应假设( ) A ．c b a ,,中至多一个是偶数B ． c b a ,,中至少一个是奇数C ． c b a ,,中全是奇数D ． c b a ,,中恰有一个偶数【答案】C7．由7598139,,,10811102521>>>…若a>b>0,m>0,则b m a m ++与ba之间大小关系为( ) A ．相等 B ．前者大C ．后者大D ．不确定【答案】B8．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中，()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 【答案】A 9．在求证“数列2， 3， 5,不可能为等比数列”时最好采用( )A ．分析法B ．综合法C ．反证法D ．直接法【答案】C10．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适( )A ．三角形B ．梯形C ．平行四边形D ．矩形 【答案】C11．给出下列四个推导过程： ①∵a ，b∈Ｒ＋，∴（b ／a ）+（a ／b ）≥2=2;②∵x ，y∈Ｒ＋，lgx+lgy ≥2;a ∈R ，a ≠0， ∴（4／a ）+a ≥2=4;x ，yR，xy ＜0，（x ／y ）+（y ／x ）=-［（-（x ／y ））+（-（y ／x ））］≤-2=-2.其中正确的是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】D12．在证明命题“对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=”的过程：“44222222cos sin (cos sin )(cos sin )cos sin cos2θθθθθθθθθ-=+-=-=”中应用了( ) A ．分析法B ．综合法C ．分析法和综合法综合使用D ．间接证法【答案】Ｂ第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．观察下列式子：213122+<，221151+234+<， 222111712348+++<⋅⋅⋅，由此可归纳出的一般结论是 ．【答案】14．三段论推理的规则为____________①如果p q ⇒,p 真，则q 真;②如果b a c b ⇒⇒,则c a ⇒;③如果a//b,b //c, 则a//c ④如果c a c b b a ⇒⇒⇒则,, 【答案】②15．若a 、b 是正常数，a ≠b ，x 、y ∈(0，＋∞)，则a2x ＋b2y ≥，当且仅当a x ＝by时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝4x ＋91－2x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎝⎛⎭⎫0，12的最小值为____________．【答案】3516．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖 块.【答案】100三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M N ，分别是AB PC ，的中点． 求证：（1）MN ∥平面PAD ；（2）MN CD ⊥．【答案】（1）取PD 的中点E ，连结AE NE ，．N E ，∵分别为PC PD ，的中点．EN ∴为PCD △的中位线，12EN CD ∥∴，12AM AB =，而ABCD 为矩形， CD AB ∴∥，且CD AB =． EN AM ∴∥，且EN AM =．AENM ∴为平行四边形，MN AE ∥，而MN ⊄平面PAC ，AE ⊂平面PAD ， MN ∴∥平面PAD ．(2）PA ⊥∵矩形ABCD 所在平面，CD PA ⊥∴，而CD AD ⊥，PA 与AD 是平面PAD 内的两条直交直线， CD ⊥∴平面PAD ，而AE ⊂平面PAD ， AE CD ⊥∴．又MN AE ∵∥，MN CD ⊥∴．18．若,x y 都是正实数，且2,x y +> 求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立. 【答案】假设12x y +<和12yx +<都不成立，则有21≥+y x 和21≥+xy 同时成立， 因为0x >且0y >， 所以y x 21≥+且x y 21≥+ 两式相加，得y x y x 222+≥++. 所以2≤+y x ，这与已知条件2x y +>矛盾. 因此12x y +<和12y x+<中至少有一个成立. 19．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z 的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=)2,261,(132)2,261,(21'整除能被整除不能被x x N x x x x N x x X将明文转换成密文,如8→82+13=17,即h 变成q ；如5→5+12=3，即e 变成c.①按上述规定，将明文good 译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是什么？ 【答案】①g →7→7+12=4→d; o →15→15+12=8→h; d →o; 则明文good 的密文为dhho ②逆变换公式为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈-=)2614,(262)131,(12''''''x N x x x N x x x 则有s →19→2×19-26=12→l ； h →8→2×8-1=15→o ； x →24→2×24-26=22→v ； c →3→2×3-1=5→e 故密文shxc 的明文为love20．已知a 是整数，2a 是偶数，求证：a 也是偶数． 【答案】（反证法）假设a 不是偶数，即a 是奇数． 设21()a n n =+∈Z ，则22441a n n =++．24()n n +∵是偶数，2441n n ++∴是奇数，这与已知2a 是偶数矛盾． 由上述矛盾可知，a 一定是偶数．21)a b c ++．【答案】因为222a b ab +≥，所以22222()2a b a b ab +++≥（此处省略了大前提），所以)b a b ++（两次省略了大前提，小前提），同理，)b c +)c a +，三式相加得)a b c ++． (省略了大前提，小前提）22．设 f(x)＝x 2＋a. 记f 1(x)＝f(x)，f n(x)＝f(fn －1(x))，n ＝1，2，3，…，M ＝{a ∈R|对所有正整数n ，||f n(0)≤2}．证明，M ＝[－2，14]．【答案】⑴ 如果a ＜－2，则||f 1(0)＝|a|＞2，a ∈/M ．⑵ 如果－2≤a ≤14，由题意，f 1(0)＝a ，f n (0)＝(f n －1(0))2＋a ，n ＝2，3，……．则① 当0≤a ≤14时，||f n(0)≤12，(∀n ≥1).事实上，当n ＝1时，||f 1(0)＝|a|≤12，设n ＝k －1时成立(k ≥2为某整数），则对n ＝k ，||f k(0)≤||fk －1(0)2＋a ≤(12)2＋14＝12．② 当－2≤a ＜0时，||f n (0)≤|a|，(∀n ≥1)．事实上，当n ＝1时，||f 1(0)≤|a|，设n ＝k －1时成立(k ≥2为某整数)，则对n ＝k ，有－|a|＝a ≤()fk －1(0)2＋a ≤a 2＋a注意到当－2≤a ＜0时，总有a 2≤－2a ，即a 2＋a ≤－a ＝|a|．从而有||f k(0)≤|a|．由归纳法，推出[－2，14]⊆M ．⑶ 当a ＞14时，记a n ＝f n(0)，则对于任意n ≥1，a n ＞a ＞14且a n ＋1＝f n ＋1(0)＝f(f n(0))＝f(a n )＝a n 2＋a ．对于任意n ≥1，a n ＋1－a n ＝a n 2－a n ＋a ＝(a n －12)2＋a －14≥a －14．则a n ＋1－a n ≥a －14．所以，a n ＋1－a ＝a n ＋1－a 1≥n(a －14)．当n ＞2－a a －14时，a n ＋1＞n(a －14)＋a ＞2－a ＋a ＝2，即fn ＋1(0)＞2．因此a ∈/M ．综合⑴，⑵，⑶，我们有M ＝[－2，14]。
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【精品】2019-2020年度最新数学高考通用版二轮专题复习专题检测：（八）排列与组合、二项式定理-含解析
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1．设M，N是两个非空集合，定义M⊗N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，若P＝{0,1,2,3}，Q＝{1,2,3,4,5}，则P⊗Q中元素的个数是( ) A．4 B．9
C．20 D．24
解析：选C 依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4×5＝20种不同取法，共有20个不同元素．2．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )
A．224 B．112
C．56 D．28
解析：选B 根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以抽取2个女生1个男生的方法有CC＝112种．
3．(2016·四川高考)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )
A．－15x4 B．15x4
C．－20ix4 D．20ix4
解析：选A 二项式的通项为Tr＋1＝Cx6－rir，由6－r＝4，得r＝2.故T3＝Cx4i2＝－15x4.
4．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有( )
A．12种 B．24种
C．36种 D．72种
解析：选C 由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有C＝6(种)，再把这个整体与其他2人进行全排列，对应3个活动小组，有A＝6(种)情况，所以共有6×6＝36(种)不同的报名方法．5．在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是( )
A．－56 B．－35
C．35 D．56
解析：选 A 因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n＝8，所以二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx8－r(－x－1)r＝(－1)rCx8－2r，令8－2r＝2得r＝3，所以展开式中含x2项的系数是(－1)3C＝－56.
6．若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于( )
A. B．1
2
C．1 D．2
解析：选D 依题意，注意到10的展开式的通项公式是Tr＋1＝C·x10－r·r＝C·x10－2r，10的展开式中含x4(当r＝3时)、x6(当
r＝2时)项的系数分别为C、C，因此由题意得C－aC＝120－45a＝30，由此解得a＝2.
7．已知(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，则a13的值为( )
A．945 B．－945。