构件受力变形及其应力分析
构件受力变形及其应力分析
例题6-1 如图为一吊梁，AB为木杆，其AAB=104mm2， [σ]AB=7MPa， BC为钢杆，其ABC=600mm2， [σ ]BC=160MPa，
试求B处可承受的最大许可荷载[F]。
A
B
30
解 : 1.
根据结点 B的受力图(图b)，得平衡方程：
FNAB FNBC cos 30 0 FNBC sin 30 F 0
21
低碳钢的塑性指标： 伸长率
l1 l 100 % l
l1
20% ~ 30% (通常 >5%的材料称为塑性材料) Q235钢：
断面收缩率：
A A1 100% A
A1——断口处最小横截面面积。 Q235钢：≈60%
22
三. 拉伸和压缩时的许用应力与强度条件
塑性材料:屈服极限σs 做为破坏的极限应力 脆性材料:强度极限σ b作为破坏的极限应力
2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变
形是什么关系？
26
F FN 图 +
F +
F
各段杆的变形及杆的总变 形： F (l / 3) l AB lCD EA F (l / 3) l BC EA
l l AB lCD l BC F (l / 3) EA
只有两杆同时满足强度条件才能安全，所以取较小者， [F]=40.4KN
32
总结 强度计算的三种类型
(1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所
受荷载，检验能否满足强度条件 max [ ]; 对于等截面直 FN ,max 杆即为 max [ ] A (2) 截面选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强
度条件求杆件横截面面积或尺寸。 FN ,max A [ ] (3) 计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，
机械系统的受力与变形分析
机械系统的受力与变形分析机械系统的受力与变形分析是机械工程中的重要内容之一。
在机械系统中，受力是指外力对机械系统施加的作用力，而变形则是机械系统在受力下发生的形状变化。
通过对机械系统进行受力与变形分析，可以帮助工程师设计出更加稳固可靠的机械结构，确保其正常运行。
在进行受力与变形分析时，需要先对机械系统进行力学建模。
力学建模是指将机械系统中的不同部件抽象成力的作用点，并确定各部件之间的连接方式。
通过力学建模，可以把复杂的机械系统简化成一个由力学模型构成的系统，从而更方便地进行受力与变形分析。
接下来，需要确定机械系统中的各个部件之间的受力关系。
受力关系是指在机械系统中，力的传递和平衡的关系。
在机械系统中，通常存在两种受力关系：一是内力平衡，即机械系统内部各个部件之间的力的平衡关系；二是外力平衡，即机械系统与外界作用力之间的平衡关系。
内力平衡是机械系统受力与变形分析中的重要内容。
在机械系统中，各个部件之间存在力的传递和平衡的关系，通过对内力平衡的分析，可以确定各个部件之间的受力状态，从而帮助工程师确定机械系统的结构强度和稳定性。
外力平衡是机械系统受力与变形分析中的另一个重要内容。
在机械系统中，外界作用力对机械系统施加的作用会导致机械系统出现变形，通过对外力平衡的分析，可以确定机械系统在外力的作用下发生的变形情况，并进一步判断机械系统是否能够满足设计要求。
另外，机械系统的受力与变形分析还需要考虑材料的力学性能。
不同的材料在受力下会表现出不同的力学性能，如弹性模量、屈服强度等。
通过对材料力学性能的考虑，可以对机械系统的受力与变形进行更加准确的分析。
在进行受力与变形分析时，还需要考虑机械系统中的约束条件。
约束条件是指机械系统中各个部件之间的相互制约关系。
通过对约束条件的分析，可以确定机械系统在受力和变形过程中的约束情况，从而进一步优化机械结构的设计。
总结起来，机械系统的受力与变形分析是机械工程中的重要内容之一。
工程力学中的杆件受力分析和应力分布
工程力学中的杆件受力分析和应力分布工程力学是研究物体在受力作用下的力学行为及其工程应用的学科。
在工程力学中，对于杆件的受力分析和应力分布是非常重要的内容。
杆件是指在力的作用下只能沿着轴向伸缩的直细长构件，通常用来承受拉力或压力。
在本文中，我们将探讨杆件受力分析的方法以及应力分布的计算方式。
一、杆件受力分析在杆件受力分析中，主要考虑的是杆件所受的外力作用以及杆件内部所存在的支反力。
首先，我们需要明确杆件所受的外力有哪些类型。
常见的外力包括拉力、压力、剪力和扭矩等。
在分析杆件受力时，我们通常采用自由体图的方法，即将杆件与其它部分分开，将作用在该部分上的所有外力和内力用矢量图表示出来。
对于杆件受力分析，我们需要应用平衡条件，即受力平衡和力矩平衡条件。
受力平衡条件要求受力杆件在平衡状态下，合力为零，合力矩为零。
力矩平衡条件要求受力杆件在平衡状态下，合力矩为零。
通过应用这些平衡条件，我们可以得到杆件内部的支反力以及所受外力的大小和方向。
二、应力分布计算一旦我们确定了杆件所受的外力以及杆件内部的支反力，接下来我们需要计算杆件上的应力分布情况。
应力是指杆件某一截面上内部单位面积上所承受的力的大小。
常见的应力类型有拉应力、压应力和剪应力等。
在杆件内部，由于受力的存在，会导致杆件内部存在正应力和剪应力。
正应力是指作用在截面上的力沿截面法线方向的分量，而剪应力是指作用在截面上的力沿截面切线方向的分量。
根据杆件破坏的准则，我们通过计算截面上的应力分布来评估杆件的强度是否满足要求。
在计算杆件的应力分布时，一种常用的方法是应用梁弯曲理论。
根据梁弯曲理论，我们可以通过计算杆件的弯矩和截面形状来确定截面各点上的应力分布。
杆件的弯矩可以通过受力分析和力矩平衡条件来计算，而截面形状可以通过测量或者根据设计参数确定。
另外，我们还可以利用有限元分析方法来计算杆件的应力分布。
有限元分析是一种数值计算方法，通过将复杂的结构分解为许多小的单元，然后通过数值模拟的方式来计算每个单元上的应力分布。
第四单元 构件基本变形的分析
由平衡方程
FX 0
FN F 0 FN F
左右
截面法求内力的步骤
1、截：在欲求处假想用截面将构件截成两段。 2、取：取其中任意一段为研究对象。 3、代：用作用于截面上的内力，代替切去部
分对留下部分的作用力。 4、平：对研究对象列平衡方程，由外力确定
图4-10
解：（1）计算外力（设约束反力FR）如图 ΣFx = 0 - FR - F1 +F2 = 0
FR = - F1 + F2 = - 50 + 140 = 90KN （FR方向是正确的）
FR
X
（2）计算各截面上的轴力并画出轴力图
1-1截面上的轴力
FN1= - F 1
= - 50KN FR
（杆受压）
第四单元 构件基本变形的分析
学习目标
通过本单元的学习，了解有关构件基 本变形的概念及形式，明确求解构件在各 种基本变形状态下的内力和应力，掌握强 度条件和刚度条件的公式，并能应用其解 决简单的工程问题。
综合知识模块一 基本变形分析的基础
能力知识点1
变形分析的基本概念
一、变形固体及其基本假设
任何物体受载荷（外力）作用后其内部质 点都将产生相对运动，从而导致物体的形状和 尺寸发生变化，称为变形。
构件的承载能力分为：
强度、刚度、稳定性。
一、强度
构件抵抗破坏的能力。 构件在外力作用下不破坏必须具有足够 的强度，例如房屋大梁、机器中的传动轴不 能断裂，压力容器不能爆破等。
强度要求是对构 件的最基本要求。
二、刚度
构件抵抗变形的能力。 在某些情况下，构件虽有足够的强度，但若 受力后变形过大，即刚度不够，也会影响正常工 作。例如机床主轴变形过大，将影响加工精度； 吊车梁变形过大，吊车行驶时会产生较大振动， 使行驶不平稳，有时还会产生“爬坡”现象，需要 更大的驱动力。因此对这类构件要保证有足够的 刚度。
钢筋混凝土受弯构件应力、变形、裂缝宽度计算
求Icr (公式不一样）
求截面应力（方法同上）
当施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者 补充、调整某些钢筋。
§6.1 受弯构件的变形（挠度）验算
一、为何对钢筋砼受弯构件进行变形验算：
(1) 挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使 梁端部转角大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥 面；连续梁的挠度过大，将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和 冲击等问题。 (2) 使相邻构件开裂、压碎。 (3) 心理安全。 (4) 挠度过大，发生振动、动力效应。
x
1 bh2 2
1 2
(bf
b)hf 2
( Es
1) Ash0
A0
Icr
1 bh3 12
bh(1 2
h
x)2
1 12
(bf
b)(hf
)3
(bf
b)hf
(
1 2
hf
x)2
( Es
1) As (h0
x)2
换算截面对中性轴静矩 Scr :
受压区
S cr a
1 bx2 2
5-4
受拉区
S crl Es As h0 x
5-5
开裂截面的换算截面惯性矩 Icr :
Icr
1 3
bx3
Es
As
h0
x
2
受压区高度x：
矩形截面：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面
的形心轴，即 Scra Scrl (即静矩相等)，得到
二、正常使用极限状态验算的内容：
理论力学中的杆件的变形分析
理论力学中的杆件的变形分析杆件在力学中扮演着重要的角色，广泛应用于各种工程领域。
在理论力学中，对于杆件的变形进行分析是十分重要的，它能帮助工程师和设计师预测和评估结构的性能和可靠性。
本文将介绍杆件的变形分析的基本原理和方法。
1. 弹性变形杆件受到外力作用时，会发生弹性变形。
在弹性变形情况下，杆件会迅速恢复到未受力状态，且不会发生永久形变。
弹性变形是基于胡克定律，即应力与应变成正比。
根据胡克定律，可以得到杆件的弹性形变的方程。
2. 杆件的拉伸和压缩当杆件受到拉伸或压缩作用时，会发生轴向变形。
在理论力学中，我们可以使用材料力学的知识来分析杆件的轴向变形。
拉伸和压缩是杆件最常见的变形形式，例如，建筑物的柱子或者桥梁的支撑杆件都会经历拉伸或压缩。
3. 杆件的弯曲当杆件受到弯曲力矩作用时，会发生弯曲变形。
弯曲是指杆件在垂直于其长度方向上发生形状改变。
在理论力学中，我们可以使用梁的理论来分析杆件的弯曲变形。
通过应力和应变的关系以及几何形状的考虑，可以计算出杆件在弯曲过程中的变形情况。
4. 杆件的扭转当杆件受到扭矩作用时，会发生扭转变形。
扭转是指杆件在一个固定的截面上，某一段杆件相对于其他段发生旋转。
通过扭转变形分析，我们可以计算出杆件在扭转过程中的变形情况。
杆件的变形分析对于在工程设计过程中非常重要。
通过对杆件的变形情况进行准确的分析，可以帮助工程师和设计师了解结构的性能和可靠性。
此外，在设计过程中，合理地选择材料和截面形状也是非常关键的，因为不同的材料和截面形状会直接影响杆件的变形情况。
总之，理论力学中的杆件的变形分析是一个复杂但重要的领域。
它涉及到弹性变形、拉伸和压缩、弯曲和扭转等不同类型的变形。
通过对杆件变形进行准确的分析，可以帮助工程师预测结构的行为，并确保结构的性能和安全性。
对于工程设计和结构优化来说，杆件的变形分析是一项必不可少的工作。
机械零件与典型机构13构件受力与变形-精选文档
机床主轴，在工作过程中虽然没有破坏，但如果
主轴的变形过大，则将影响机床的加工精度而使 零件报废，破坏齿轮的正常啮合，引起轴承的不 均匀磨损，造成机器无法正常工作。
3．足够的稳定性 受压的细长杆和薄壁构件，当载荷增加时，可能出现突然 失去初始平衡形态的现象，称为丧失稳定。 克夫达河桥失稳 莫兹尔桥失稳
力系平面任意力系的平衡方程
∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑M（F） = 0
二、对机械零件的要求 失效：机械零件丧失工作能力或达不到要求的性能时
称为失效。
1．足够的强度 强度：零件抵抗破坏的能力，称为强度。 机械零部件一般都必须具有足够的强度。
2．足够的刚度 刚度：零件抵抗变形的能力，称为刚度。
成的平行四边形的对角线来表示。
力的合成与分解
2.力矩 力矩的概念: 在力学上用 F 与 d 的乘积及其转向来度量
力 F 使物体绕O点转动的效应，称为力 F
对O点之矩,简称力矩，以符号（F）表示， 即: （F）= ± Fd 点称为力矩中心，简称矩心； 点到力 F 作
用线的垂直距离 d 称为力臂。
力矩的正负：
名称 图示 描述
外力作用线垂 直于杆轴，或外 力偶作用在杆 轴平面内。
名称
图示
描述
各横线仍为直 线，横线之间相 对转动，仍与纵 线正交；纵线变 为弧线，受压侧 弧线变短， 受拉一侧弧线变 长。
外
力
变形现象
内
力
应力分布
正应力沿截面高 度按直线规律变 化，中性轴上为 零。
强度条件
max
M W max
（2）扭转 机械装置中的轴类零件大都承受扭转的作用。 扭转变形的特点：构件受到大小相等、方向相反、作用 面垂直于轴线的力偶；
结构力学教案中的轴心受力解析学生如何分析轴心受力构件的应力和变形
结构力学教案中的轴心受力解析学生如何分析轴心受力构件的应力和变形结构力学教案中的轴心受力解析结构力学是工程学的基础课程，其中涉及到轴心受力的分析。
轴心受力是指在结构构件上作用的沿轴心方向的力，它对于结构的应力和变形分析非常关键。
下面将介绍学生如何分析轴心受力构件的应力和变形。
一、概述轴心受力构件通常由拉力或压力引起变形，其应力和变形分析可以通过应力—应变关系和约束条件来解决。
以下将分别介绍应力—应变关系和约束条件的原理及应用。
二、应力—应变关系轴心受力构件的应力—应变关系可用胡克定律来描述，即应力等于杨氏模量与应变的乘积。
σ = Eε其中，σ为轴心受力构件的应力，E为杨氏模量，ε为应变。
根据这个方程，我们可以根据已知的应力和杨氏模量来计算应变。
三、约束条件在分析轴心受力构件的应力和变形时，需要考虑到约束条件。
约束条件通常通过位移约束、应力约束和变形约束来定义。
以下将介绍这些约束条件的原理及应用。
1. 位移约束位移约束是指轴心受力构件端点的位移被限制在某个范围内，可以是水平方向、垂直方向或轴向。
位移约束主要通过平衡方程来解决，即构件内外力的合力为零，从而确定位移约束条件。
2. 应力约束应力约束是指轴心受力构件在某些位置需要满足特定的应力条件，例如应力连续性要求。
应力约束可通过应力平衡方程来解决，即构件各截面上的应力之和为零。
3. 变形约束变形约束是指轴心受力构件在某些位置需要满足特定的变形条件，例如位移连续性要求。
变形约束可通过变形平衡方程来解决，即构件各截面上的变形之和为零。
四、应力和变形分析方法分析轴心受力构件的应力和变形通常可以采用静力平衡和材料力学的基本原理。
根据这些原理，可以采用以下两种方法进行分析。
1. 静力平衡法静力平衡法是一种通过考虑构件上的力平衡来解决应力和变形的分析方法。
通过应用平衡方程，可以得到轴心受力构件的内力分布和相应的应力和变形。
2. 受力方程法受力方程法是一种通过考虑构件上的力方程来解决应力和变形的分析方法。
第三章 杆件受力变形及其应力分析挂图
图３ －１１ 低碳钢Ｑ２３５的σ－ε曲线
图３ －１２ 滑移线
图３ －１３ 颈缩３ －１５ 灰口铸铁、玻璃钢拉伸时的σ－ε曲线
图３ －１６ 低碳钢压缩σ－ε曲线
图３ －１７ 铸铁压缩的σ－ε曲线
图３ －１８ 发动机连杆
图３ －１９ 起重吊环
图３ －２０ 支架受力分析
图３ －４１ 车轴的弯曲
图３ －４２ 梁的常见截面形状
图３ －４３ 平面弯曲
图３ －４４ 用截面法求梁的内力
图３ －４５ 弯矩的符号规定
图３ －４６ 简支梁受力分析
图３ －４７ 简支梁受均布载荷作用时的弯矩图
图３ －４８ 简支梁受集中力作用时的弯矩图
图３ －４９ 简支梁受力偶作用时的弯矩图
图３ －３１ 丝锥受力情况
图３ －３２ 扭转变形
图３ －３３ 截面法求扭矩
图３ －３４ 扭矩的符号规定
图３ －３５ 传动轴受力分析
图３ －３６ 圆轴扭转时横截面上切应力分布
图３ －３７ 圆截面极惯性矩的计算
图３ －３８ 阶梯圆轴受力分析
§３ －５ 弯 曲
图３ －３９ 吊车梁的弯曲
图３ －４０ 摇臂的弯曲
图３ －５０ 梁弯曲时的变形
图３ －５１ 中性层和中性轴
图３ －５２ 弯曲时的正应力分布
图３ －５３ 车轴受力分析
图３ －５４ 螺旋压板装置受力分析
图３ －５５ 挠度和转角
§３ －６ 构件强度计算中的几个问题
图３ －５６ 弯曲和扭转组合变形实例
图３ －５７ 交变应力
图３ －５８ 对称循环、脉动循环交变应力
图３ －２１ 拉伸变形
图３ －２２ 杆件受力分析
§３ －３ 剪 切
图３ －２３ 销的受力情况
构件受力变形及其应力分析
6.2 直杆的轴向拉伸与压缩
特点：直杆；所受外力的合力与杆轴线重合；沿轴线方向发生 伸长或缩短变形
一. 直杆轴向拉伸或压缩时的内力和应力
应力为正
应力为负
2
二. 材料在轴向拉伸或压缩时的机械性质
力
屈服 阶段
强化 阶段
弹性变 形阶段
局部变 形阶段
变形 3
应力
屈服 极限
弹性 极限
强度 极限
应变
4
三. 强度条件 静载常温下延伸率大于5％的材料－－结构钢、硬铝
24
6.4 圆轴扭转
一. 圆轴扭转的变形特征 纵向线
圆周线 （1）各纵向线倾斜了同一微小角度γ，正方形格子歪斜成菱形； （2）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度，圆周线长度、形 状及距离没变；
25
二. 扭矩和扭矩图
26
(例6-5)：一等圆截面传动轴如图所示，其转速n=300r/min。主动轮A的
16
二. 剪切强度计算
Q
QF
剪切强度公式： Q [ ]
A
17
三. 挤压强度计算
挤压强度公式：
jy
Fjy Ajy
[ jy ]
Ajy dt
18
(例6-3)：图示销钉联接中，若已知F=20KN，t= 10mm，销钉 材料的许用剪应力[]=60MPa， [jy]=160MPa。试求所需销钉 的直径d。
输入功率PA=221kW。从动轮B、C的输出功率PB=148kW， PC=73kW， 试求轴上各截面的扭矩，并作扭矩图。（外力偶矩的计算公式为 M=9549Pk/n，式中：Pk为功率，n为转速）
TAC
TAB
27
三. 圆轴扭转时的应力
工程力学中的应力和应变的分析
工程力学中的应力和应变的分析工程力学是研究物体在外力作用下受力与变形规律的学科。
在工程力学中，应力和应变是两个重要的概念，用于描述物体受到外力作用后的力学响应和变形情况。
本文将对工程力学中的应力和应变进行深入的分析和探讨。
一、应力的概念和分类应力是描述物体单位面积内的内力或外力的物理量，用σ表示。
在力的作用下，物体的形状、大小和方向都会发生变化，而应力则用来描述物体内部各点受力状态的大小和方向。
应力可以分为正应力和剪应力两种类型。
1. 正应力：正应力是指垂直于物体截面的力在该截面上的作用效果。
正应力可分为拉应力和压应力两种情况。
拉应力是指垂直于物体截面的力使得截面上的物质向外扩张，压应力则是指垂直于物体截面的力使得截面上的物质向内收缩。
2. 剪应力：剪应力是指与物体截面平行的力在该截面上的作用效果。
剪应力是由于物体受到外部力的平行作用而引起的变形。
剪应力会使得物体的截面发生平行于力的方向的切变变形。
二、应变的概念和分类应变是描述物体相对于原始形状发生变形时各点之间相对位置的改变程度的物理量，用ε表示。
应变描述了物体受到外力作用后的变形程度和特征。
应变可分为线性应变和剪切应变两种类型。
1. 线性应变：线性应变是一种改变物体长度的应变形式，也称为伸长应变。
线性应变正比于物体所受力的大小，并与物体原始长度之比成正比。
线性应变的表达式为ε = ΔL / L0，其中ΔL为线段在力作用下伸长的长度，L0为线段的原始长度。
2. 剪切应变：剪切应变是一种改变物体形状的应变形式，也称为变形应变。
剪切应变是与物体所受剪力大小成正比，与物体的长度无关。
剪切应变的表达式为γ = Δx / h，其中Δx为剪切前后平行于力方向的线段之间的位移，h为物体在该方向上的高度。
三、应力和应变之间的关系应力和应变之间存在一定的关系，通常可以通过弹性模量来表示。
弹性模量是描述物体材料抵抗形变能力的物理量，用E表示。
主要用于刻画物体在受力作用后，恢复原始形状的能力。
机械零件的应力应变分析
§3－3机械零件的应力应变分析一、拉（压）杆应力应变分析（一）应力分析前面应用截面法，可以求得任意截面上内力的总和，现在进一步分析横截面上的应力情况，首先研究该截面上的内力分布规律，内力是由于杆受外力后产生变形而引起的，我们首先通过实验观察杆受力后的变形现象，并根据现象做出假设和推论；然后进行理论分析，得出截面上的内力分布规律，最后确定应力的大小和方向。
现取一等直杆，拉压变形前在其表面上画垂直于杆轴的直线和（图3-28）。
拉伸变形后，发现和仍为直线，且仍垂直于轴线，只是分别平行地移动至和。
于是，我们可以作出如下假设：直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。
根据这个“平面假设”可知，杆件在它的任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。
又因材料是均匀连续的，所以杆件横截面上的内力是均匀分布的，即在横截面上各点处的正应力都相等。
若杆的轴力为，横截面积为,,于是得：???????????????????????? (3－2)这就是拉杆横截面上正应力的计算公式。
当为压力时，它同样可用于压应力计算。
规定拉应力为正，压应力为负。
例3－3? 图3-29（a）为一变截面拉压杆件，其受力情况如图示，试确定其危险截面。
解? 运用截面法求各段内力，作轴力图[图3-29（b）]：段：????????? 段：段：???????? 段：根据内力计算应力，则得：段：????????? 段：段：最大应力所在的截面称为危险截面。
由计算可知，段和段为危险截面。
（二）、拉（压）杆的变形杆件受轴向拉力时，纵向尺寸要伸长，而横向尺寸将缩小；当受轴向压力时，则纵向尺寸要缩短，而横向尺寸将增大。
设拉杆原长为，横截面面积为(图3-30)。
在轴向拉力P作用下，长度由变为，杆件在轴线方向的伸长为, 。
实验表明，工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段，在此阶段范围内，轴向拉压杆件的伸长或缩短量，与轴力和杆长成正比，与横截面积成反比。
即，引入比例常数则得到：??????????????????? （3－3）这就是计算拉伸（或压缩）变形的公式，称为胡克定律。
材料力学构件受力变形及其应力
按载荷作用方式分类：集中载荷和分布载荷。
集中载荷：由极小的面积传递给构件的力，计算时 一般认为集中载荷作用于一点。 分布载荷：连续分布在构件某段长度或面积上的外力。 分布载荷又分为均匀分布载荷和不均匀分布载荷。
按载荷作用性质分类： 静载荷：由零开始缓慢增加至某一定值后不随时间
变化(不使物体产生加速度）
]=
]=
b nb
s ns
n s、n b是安全系数: n s =1.2～2.5 n b ＝2.0～3.5
2. 强度计算： 应用强度条件式进行的运算。
为了使构件不发生破坏，保证构件安全工作 的条件是：最大工作应力不超过材料的许用 应力。这一条件称为强度条件。
N ≤ [ ] A
应用该条件式可以解决以下三类问题： 校核强度 、设计截面 、确定许用应力 。
弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不 作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。
2.屈服阶段 屈服点 s
曲线超过 b 点后，出现了一段锯齿形 曲线，这—阶段应力没有增加，而应变依 然在增加，材料好像失去了抵抗变形的能 力，把这种应力不增加而应变显著增加的 现象称作屈服，bc段称为屈服阶段。屈服 阶段曲线最低点所对应的应力 s 称为屈 服点 ( 或屈服极限 ) 。在屈服阶段卸载，将 出现不能消失的塑性变形。工程上一般不 允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作 为塑性材料破坏的标志，所以屈服点 s 是衡量材料强度的一个重要指标。
曲线到达d点前，试件的变形是均匀发生的， 曲线到达 d 点，在试件比较薄弱的某一局部 ( 材 质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横 截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被 拉断，所以de段称为缩颈断裂阶段。
杆件受力变形和应力分析讲课文档
2.3 剪切与挤压
2.3.1 剪切
1. 剪切力：现以铆钉为例，应用截面法，假想沿剪切面mm，将销钉分为两段，取其中一段作为研究对象，如图所 示。由平衡条件可知，剪切面上内力的合力应与外力F平 衡，沿截面作用。此内力称为剪切力，通常用Q表示。
现在十三页，总共二十三页。
2.3 剪切与挤压
Fx 0 FN FP 0
得 FN FP
由于内力的作用线垂直构件（杆）的横截面， 并通过截面的形心，这种内力也称为轴力。 当轴力的指向背离截面时，杆受拉，规定轴 力为正，反之杆受压，轴力为负。
现在九页，总共二十三页。
2.2拉伸与压缩
3. 截面上的应力
单位面积上的内力称为应力。应力单位为N/m2， 称 为 Pa 。 由 于 Pa 单 位 太 小 ， 工 程 上 常 用 MPa （N/mm2）或GPa作为应力单位：
现在二十三页，总共二十三页。
（2）均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力 学性能相同。
（3）各向同性假设：认为物体内在各个不同 方向上的力学性能相同。
现在三页，总共二十三页。
2.1 基本概念
2.构件的承载能力 是指构件能够承受具体载荷作用的能
力，它包括三个方面的指标，即构件的 强度、刚度和稳定性。构件正常工作必 须满足强度、刚度和稳定性的要求，即 对其进行承载能力的计算。
2.3.1 剪切 2. 切应力：切应力是单位面积的剪切力，通常用表示。
设剪切面积为A，剪切力为，则剪切面上的切应力为
FQ A
现在十四页，总共二十三页。
2.3 剪切与挤压
2.3.1 剪切
3.抗剪切强度条件 ：为了保证构件在工作时不发生剪切 破坏，必须使杆件的工作切应力小于或等于材料的许用 切应力，即剪切的强度条件为
受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算概要课件
通过计算，可以了解构件在冲击荷载 作用下的性能表现，为结构优化设计 提供依据。
02
CATALOGUE
冲击荷载作用下构件的应力计算
应力计算的基本原理
01
02
03
平衡方程
根据力的平衡原理，建立 平衡方程，求解构件在冲 击荷载作用下的应力分布 。
应力的定义与分类
根据材料的力学性质，将 应力分为拉应力和压应力 ，并了解其特点。
VS
变形计算
根据冲击荷载的大小和持续时间，计算出 构件的变形量、变形形态以及与应力的相 互关系。
案例中的稳定性分析
静态稳定性分析
分析构件在冲击荷载作用下是否会发生整体倾覆或失稳。
动态稳定性分析
分析构件在冲击荷载作用下是否会发生共振或振动失稳。
06
CATALOGUE
结论与展望
对冲击荷载作用下构件应力和变形的认识
冲击荷载作用下构件的应力分布
在冲击荷载作用下，构件的应力分布呈现出明显的非线性特征，高应力区域集中在冲击点附近，并随着距离的增 加而迅速减小。
冲击荷载作用下构件的变形规律
在冲击荷载作用下，构件的变形呈现出动态变化的特性，变形量随冲击能量的增加而增大，同时与材料的弹性模 量、泊松比等力学性能有关。
对未来研究的建议与展望
05
CATALOGUE
工程实例分析
实际工程中的冲击荷载案例
桥梁工程
桥梁在车辆突然撞击、地震等情况下，会受到冲 击荷载。
建筑结构
高层建筑在风载、人为撞击等情况下，也会受到 冲击荷载。
机械系统
机械设备在突然启动、停止或遇到突发性故障时 ，相关构件也会受到冲击荷载。
案例中的应力与变形计算
弹性力学在建筑材料分析中的应用
弹性力学在建筑材料分析中的应用弹性力学是力学的一个重要分支，它研究物体在受力时的变形与应力关系。
在建筑材料分析中，弹性力学有着广泛的应用。
本文将介绍弹性力学在建筑材料分析中的应用，并探讨其对建筑设计和结构分析的重要性。
一、弹性力学基础弹性力学是研究物体在外力作用下的弹性变形规律的科学。
其基本假设是物体在受外力作用时具有弹性，即物体在去除外力后能恢复原状。
根据胡克定律，弹性力学表明应力和应变之间存在线性关系。
其中，应力是物体单位面积上的力，而应变则是物体受力后的长度或形状变化。
弹性力学基础为建筑材料分析提供了重要的理论基础。
二、弹性力学在建筑结构设计中的应用1. 弹性模量的确定弹性模量是材料刚度的量度，它反映了材料在受力后的抗变形能力。
通过弹性力学理论，我们可以通过试验测量材料的应力和应变，再根据胡克定律计算出弹性模量。
在建筑结构设计中，弹性模量的准确确定对于材料的选择和结构的抗震性能评估至关重要。
2. 应力集中和应变分布分析建筑结构中常常会出现应力集中和应变分布不均匀的情况，这会导致结构的强度和稳定性受到影响。
弹性力学能够帮助工程师分析并预测应力与应变的分布情况，从而对结构进行优化设计和改进。
三、弹性力学在建筑材料强度分析中的应用1. 构件受力分析弹性力学可用于分析建筑构件在受力时的变形、应力和应变情况。
通过计算各个部位的应力和应变，可以确定构件是否满足设计要求，并进行必要的优化和调整。
2. 材料破坏准则建筑材料的强度与其破坏准则直接相关。
弹性力学提供了许多破坏准则，并可以通过应力和应变计算确定材料的破坏形式和承载能力。
这些信息对于在建筑材料的选择和设计过程中具有重要的指导作用。
四、弹性力学在抗震设计中的应用建筑结构的抗震性能是评估建筑结构安全性的重要指标。
弹性力学的理论可以用于分析结构在地震力作用下的变形和应力情况。
这有助于工程师合理优化结构设计，以提高抗震能力。
五、总结弹性力学在建筑材料分析中具有重要的应用价值，它能够帮助工程师分析和解决建筑结构中的各种问题。
轴心受力构件的正常使用极限状态
轴心受力构件的正常使用极限状态一、引言轴心受力构件是机械工程中常见的零部件，用于承载受力和传递动力。
在实际工程应用中，轴心受力构件的正常使用极限状态是一个重要的设计考虑因素。
本文将从多个方面探讨轴心受力构件的正常使用极限状态，包括载荷和变形极限、强度极限、疲劳极限等。
二、载荷和变形极限2.1 受力分析对于轴心受力构件，在正常使用过程中会承受各种静载荷和动载荷。
静载荷包括静态拉力、静态压力等，动载荷包括冲击载荷、振动载荷等。
在设计中，需要对使用过程中可能出现的最大载荷进行分析和计算。
2.2 变形极限在受到不同载荷的作用下，轴心受力构件会发生一定程度的变形。
变形极限是指构件在正常使用过程中允许承受的最大变形量。
为了确保构件的正常工作，设计时应对变形极限进行合理估计，并保证构件的刚度足够以满足要求。
三、强度极限3.1 强度分析强度是指轴心受力构件抵抗形变和破坏的能力。
在设计中，需要分析构件各个部分的受力情况，计算应力和应变分布，从而评估其强度。
常见的强度分析方法包括静力学方法、材料力学方法等。
3.2 材料强度材料强度是指材料本身的抗拉强度、抗压强度等基本强度指标。
在设计过程中，需要根据实际材料的强度参数进行选择，以保证构件在正常使用过程中不会发生破坏。
3.3 构件强度构件强度是指轴心受力构件在整体受力下的破坏问题。
在设计过程中，需要对构件的各个部分进行强度计算，包括连接部位、受力集中部位等。
通过合理的强度设计，可以确保构件在正常使用过程中不会出现破坏问题。
四、疲劳极限4.1 疲劳损伤在频繁变载条件下，轴心受力构件可能会出现疲劳损伤问题。
疲劳损伤是由于构件在受到周期性载荷作用下发生的循环应力累积造成的。
在设计中，需要考虑疲劳问题，使用寿命需要满足一定的要求。
4.2 疲劳极限疲劳极限是指轴心受力构件在正常使用过程中能够承受的最大疲劳载荷。
通过对材料疲劳性能、载荷频率、载荷幅度等进行分析和计算，可以确定构件的疲劳极限。
受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算
例题 图示20a槽钢，以等加速下降，若在0.2s的时间内速度由
1.8m/s降至0.6m/s，试求槽钢q
F 运动方向
o
qL qb 2 qb 2 2
qL qb 2 qb 2
2
b
L
b a vt v0 6ms2
＋
t
q2.6 2 3 9 .822 kN 2 m
重物的重量：Q；
x段的吊索重量：Ax，
惯性力为：Q
g
a
，Ax
g
a
吊索截面上的内力：FNd (x)
根据动静法，列平衡方程：
X0即 F N(dx)Ax A gx aQ Q ga0
2.等加速直线运动构件的应力计算
解得：
FNd(x)(AxQ)1(ga)
吊索中的动应力为：
d(x)F A NdAA xQ(1g a)
（6）横截面上的最大扭转剪应力为 ma xW Mpr 0(1.3 50 0 1 1 00 33)22.67 16 0Pa 2.67MPa
16
例题15-2 图示结构中的轴AB及杆CD，其直径均为d=80mm， 4，0/s材料的 []70MP，a 钢的容重 76.4KN/3m
试校核AB、CD轴的强度。 解法之一： 解；1、校核AB轴的强度（AB轴的弯曲是由于CD杆惯性力 引起的，因为CD杆的向心加速度引起了惯性力）
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
静应力:构件在静荷载作用下产生的应力. 特点:1.与加速度无关
2.不随时时间的改变而改变. 动应力:构件由于动荷载引起的应力.
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
起重机吊重物,若悬 挂在吊索上的重物W是静 止不动或以匀速直线运动 上升时,重物对吊索就是 静荷载,吊索横截面上的 应力就是静应力.
构件受冲击时的应力和变形
T V Ud
1 P v2 1 d2 P
2g
2 j
由此求得
d
v2
g j
j
Kd j
式中， Kd 为动荷因数，且有
v2 Kd g j
与自由落体冲击时的动荷因数相比可以发现，冲击形式不同，其动荷因 数也会不同。
下面计算三种情况下的杆内动应力，列于表 13-1 中。
表 13-1
情况 （a）
静应力（ j ）
图13-7
从冲击物与弹簧开始接触到弹簧变形到最低位置，其动能由 T 变为零，
变化量 T Gv2 ，其中 v 2g
2gh ；重量为 G 的重物向下移动的距离为 d 。将
冲击后的位置取作势能零点，势能的变化量V Gd 。
由于不计冲击过程中的能量损失，根据机械守恒定律，冲击系统的动能和
势能的变化应等于弹簧的变形能，若以Ud 表示弹簧的变形能，即
j
Pl3 48EI
150 13 12 48 200 109 (50 103)4
m
30 106
m
自由落体冲击时的动荷因数为
2h
2 75 103
Kd 1
1 1 j
1
30 106
71.7
对于情况二，梁跨度中点的变形由梁的弯曲和弹簧的缩短两部分组成，其变
形量为
j
Pl3 48EI
P 2k
30 106
（a） （b）
（c）
图 13-9
解 首先应用能量守恒定律求出水平冲击时杆的动变形 d 。由于是水平 冲击，冲击过程中系统的势能不变，故重物损失的势能V 0 。因冲击物与杆端 接触时的速度为 v ，所以重物损失的动能T 为
T 1 P v2 2g