八年级12月月考数学试题含答案

第十四章整式的乘法与因式分解

一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列计算中正确的是( )． A ．a 2＋b 3＝2a 5

B ．a 4÷a ＝a 4

C ．a 2·a 4＝a 8

D ．(－a 2)3＝－a 6

2．计算（﹣2ab ）（3a 2b 2）3的结果是（ ） A ．﹣6a 3b 3 B ．54a 7b 7

C ．﹣6a 7b 7

D .﹣54a 7b 7

3．已知被除式是x 3＋2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是( )．

A ．x 2＋3x －1

B ．x 2＋2x

C ．x 2－1

D ．x 2－3x ＋1

4．下列各式是完全平方式的是( )． A ．x 2－x ＋

1

4

B ．1＋x 2

C ．x ＋xy ＋1

D ．x 2＋2x －1

5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ） A （3﹣x ）（3+x ）=9﹣x 2 B ． （y+1）（y ﹣3）=﹣（3﹣y ）（y+1）

C4yz ﹣2y 2z+z=2y （2z ﹣yz ）+z D ． ﹣8x 2+8x ﹣2=﹣2（2x ﹣1）2

6．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．

A ．－3

B ．3

C ．0

D ．1

7．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )． A ．5 B ．3 C ．15

D .10

8.如图，阴影部分的面积是( )

A ．xy 2

7

B ．xy 2

9

C ．xy 4

D ．xy 2

9．下列各式中能用平方差公式是（ ）

A ．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）

B ．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）

C ．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）

D ．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） 10．下列各式从左到右的变形，正确的是( )． A.－x －y=－(x －y) B.－a+b =－(a+b) C.22)()(y x x y -=- D.33)()(a b b a -=-

11．把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是( )． A ．a (x －2)(x ＋1) B ．a (x ＋2)(x －1) C ．a (x －1)2

D ．(ax －2)(ax ＋1)

12．一个正方形的边长如果增加2cm ，面积则增加32cm 2，则这个正方形的边长为（ ）

A ．6cm

B ．5cm C8cm

D .7cm

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．①计算(－3x 2y )·(21

3

xy )＝__________．

②在实数范围内分解因式

=-62a

14、若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________. 15.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________．

16、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”

法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果 是))()((22y x y x y x ++-， 若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x －y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： __________ (写出一个即可)． 三、解答题(共72分)

17.（每小题4分，共12分）计算：

(1)(ab 2)2·(－a 3b )3÷(－5ab )； （2）))(()(2y x y x y x -+-+. （3）1002﹣992+982﹣972+…22﹣1 18.（每小题4分，共8分）分解因式：

(3)3x －12x 3； (3)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )；

19.（6分）先化简，再求值．

2(x －3)(x ＋2)－(3＋a )(3－a )，其中，a ＝－2，x ＝1. 20．（8分）若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值． 21．（8分）已知a ＋1

a

＝3，求： （1）a 2＋

2

1

a

； （2）a －1a 22. （8分）老师在黑板上布置了一道题：

已知x=-2,求代数式（2x-y ）(2x+y)+(2x-y)(y-4x)+2y(y-3x)的值。 小亮和小新展开了下面的讨论：

小亮：只知道x 的值，没有告诉y 的值，这道题不能做。 小新：这道题与y 的值无关，可以求解。 根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？

23．（10分）已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．

24．（12分） 下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．

解：设x 2－4x =y

原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步） 回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式

C ．两数和的完全平方公式

D ．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．