2012届高三数学文科仿真模拟卷2(新课标卷)

2012届高三数学文科仿真模拟卷2第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是（ ） A ．．{}2,4C ．{}2D ．{}42．复数2=（ ） A ．．i - Ci Di3．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ）A B C 4．设01a <<，2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log (2)a p a =，则,,m n p 的大小关系是（ ）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >> 5．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A ．13,12B ．13,13 C．12,13 D ．13,14 7．ABC ∆的外接圆半径R 和∆的面积都等于1，则sin B C =（ ）A ．14 B C D ．128．直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．32π9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是（ ） A ．63 B ．31 C ．27 D ．15 10．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是（ ）（第9题）A ．1B ．2C ．3D ．5 11．下面给出四个命题：①若平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线 段，若AB //CD ，则AB CD =；②,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直； ④平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊂； 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①④ 12．设34a b m ==，且112a b+=，则m =（ ） A ．12 B．． D ．48第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．设3a = ，5b =，若a //b ，则a b ⋅= ．14．已知3cos 5x =，(,0)2x π∈-，则tan 2x = ． 15．设抛物线24y x =的准线为l ，P 为抛物线上的点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若PQF ∆得面积与POF ∆的面积之比为3:1，则P 点坐标 是 ．16．如图为一个棱长为2cm 的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角 后余下的几何体，试画出它的正视图 ．三、解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n 年比上一年增加12n -万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n 年的年产量分别为n a 万吨和n b 万吨．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．18．（本题满分12分）（第16题）某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[]90,100中任选出两位同学，共同帮助成绩在[)40,50中的某一个同学，试列出所有基本事件；若1A 同学成绩为43分，1B 同学成绩为95分，求1A 、1B 两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．19．（本题满分12分）如图棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，平面11AAC C ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：1BD AA ⊥；（Ⅱ）设AB a =，30BAC ∠= ，四边形11AAC C 的面积为23a ，求棱柱1111ABCD A B C D -的体积．20．（本题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，中心在原点，离心率e =直线:2l y x =+与以原点为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆O 相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左、右顶点分别为1A 、2A ，点M 是椭圆上异于1A 、2A 的任意一点，设直线1MA 、2MA 的斜率分别为1MA k 、2MA k ，证明12MA MA k k ⋅为定值；（Ⅲ）设椭圆方程22221x y a b+=，1A 、2A 为长轴两个端点， M 为椭圆上异于1A 、2A 的点， 1MA k 、2MA k 分别为直线1MA 、2MA 的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得12MA MA k k ⋅=（ ）（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．21．（本题满分12分）已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+．（Ⅰ）若函数()y f x =和函数()y g x =在区间(),1a a +上均为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若方程()()f x g x m =+有唯一解，求实数m 的值．D 1C 1B 11A DCBA四、选做题（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑） 22．选修4—1：几何证明选讲如图，圆O 的直径10AB =，弦DE AB ⊥于点H ，2HB =． （Ⅰ）求DE 的长；（Ⅱ）延长ED 到P ，过P 作圆O 的切线，切点为C ，若PC =，求PD 的长．23．选修4—4：极坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线1C 、2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB 的长．24．选修4—5：不等式选讲已知不等式212x px x p ++>+．（Ⅰ）如果不等式当2p ≤时恒成立，求x 的范围；（Ⅱ）如果不等式当24x ≤≤时恒成立，求p 的范围．BA参考答案一、选择题：CADDA BDCBC DB二、13．15±（填对一个仅给3分） 14．24715．(2-，，(2,（填对一个仅给3分） 16．（所画正视图必须是边长为2cm 的正方形才给分）三、17．（Ⅰ）1090n a n =+，298n n b =+ ……………6分（Ⅱ）2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。

……………12分 18.（Ⅰ）第五行以此填入 12 0.24 ……………2分 第七行以此填入 50 1 ……………4分 估计本次全校85分以上学生比例为32％ ……………6分（Ⅱ）14……………12分 19.（Ⅰ）线面垂直 ……6分 （Ⅱ）332V a = ……………12分20．（Ⅰ）椭圆方程22132x y += ……………4分（Ⅱ）证明：由椭圆方程得1(A，2A设M 点坐标(,)o o x y则222221(3)323o o o o x y y x +=⇒=-1MA k =，2MA k =1222222(3)23333o o MA MA o o x y k k x x -⋅===--- ∴12MA MA k k ⋅是定值 ……………10分（Ⅲ）12MA MA bk k a⋅=-……………12分 21. （Ⅰ）解：82(2)(2)'()2x x f x x x x+-=-= (0)x >当02x <<时，'()0f x <，当2x >时，'()0f x >，（第16题）要使()f x 在(,1)a a +上递增，必须2a ≥22()14(7)49g x x x x =-+=--+如使()g x 在(,1)a a +上递增，必须17a +≤，即6a ≤由上得出，当26a ≤≤时()f x ，()g x 在(,1)a a +上均为增函数 ……………6分（Ⅱ）方程()()f x g x m =+有唯一解228ln 14y my x x x=⎧⇔⎨=--⎩有唯一解设2()28ln 14h x x x x =--82'()414(21)(4)h x x x x x x=--=+- （0x >） '(),()h x h x 随x 变化如下表由于在(0,)+∞上，()h x 只有一个极小值，∴()h x 的最小值为2416ln 2--， 当2416ln 2m =--时，方程()()f x g x m =+有唯一解. ……………12分 四、选做题22.（Ⅰ）8DE = ……5分 （Ⅱ）2PD = ……10分 23.（Ⅰ）2260x y x +-= 0x y -= ……5分（Ⅱ）AB =……10分 24.（Ⅰ）1x <-或3x > ……5分 （Ⅱ）1p >- ……10分。