您的位置：360文档中心› 江苏省盐城市2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题

江苏省盐城市2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题

合集下载

2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第八章 立体几何初步(章节专练解析版)

2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第八章 立体几何初步(章节专练解析版)

第八章 立体几何初步（章节复习专项训练）一、选择题1．如图，在棱长为1正方体ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所在的直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是A ．无论旋转到什么位置，A 、C 两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60︒C ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为90︒D ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒【答案】D【详解】解：过A 点作AM⊥BF 于M ，过C 作CN⊥DE 于N 点在翻折过程中，AF 是以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的母线，同理，AB ，EC ，DC 也可以看成圆锥的母线；在A 中，A 点轨迹为圆周，C 点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A 正确；在B 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为60°，又AF ，EC 分别可看成是圆锥的母线，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B 正确；在C 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为90°，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C 正确；在D 中，能否使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒，只需看以B 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D 不成立；故选D ．2．如图所示，多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ，32EF =，EF 到平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积V 为（ ）A ．92B ．5C ．6D ．152【答案】D【详解】解法一：如图，连接EB ，EC ，AC ，则213263E ABCD V -=⨯⨯=.2AB EF =，//EF AB2EAB BEF S S ∆∆∴=.12F EBC C EFB C ABE V V V ---=∴= 11132222E ABC E ABCD V V --==⨯=. E ABCDF EBC V V V --∴=+315622=+=. 解法二：如图，设G ，H 分别为AB ，DC 的中点，连接EG ，EH ，GH ，则//EG FB ，//EH FC ，//GH BC ，得三棱柱EGH FBC -，由题意得123E AGHD AGHD V S -=⨯ 1332332=⨯⨯⨯=， 133933332222GH FBC B EGH E BGH E GBCH E AGHD V V V V V -----===⨯==⨯=⨯， 915322E AGHD EGH FBC V V V --=+=+=∴. 解法三：如图，延长EF 至点M ，使3EM AB ==，连接BM ，CM ，AF ，DF ，则多面体BCM ADE -为斜三棱柱，其直截面面积3S =，则9BCM ADE V S AB -=⋅=.又平面BCM 与平面ADE 平行，F 为EM 的中点，F ADE F BCM V V --∴=，2F BCM F ABCD BCM ADE V V V ---∴+=， 即12933233F BCM V -=-⨯⨯⨯=， 32F BCM V -∴=，152BCM ADE F BCM V V V --=-=∴. 故选：D 3．下列命题中正确的是A ．若a ，b 是两条直线，且a ⊥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面B ．若直线a 和平面α满足a ⊥α，那么a 与α内的任何直线平行C ．平行于同一条直线的两个平面平行D ．若直线a ，b 和平面α满足a ⊥b ，a ⊥α，b 不在平面α内，则b ⊥α【答案】D【详解】解：如果a ，b 是两条直线，且//a b ，那么a 平行于经过b 但不经过a 的任何平面，故A 错误； 如果直线a 和平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行或异面，故B 错误；如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故C 错误； D 选项：过直线a 作平面β，设⋂=c αβ，又//a α//a c ∴又//a b//b c ∴又b α⊂/且c α⊂//b α∴．因此D 正确．故选：D ．4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是( )A ．D 1O⊥平面A 1BC 1B ．MO⊥平面A 1BC 1C ．二面角M －AC －B 等于90°D ．异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°【答案】C【详解】对于A ，连接11B D ，交11AC 于E ，则四边形1DOBE 为平行四边形 故1D O BE1D O ⊄平面11,A BC BE ⊂平面111,A BC DO ∴平面11A BC ，故正确对于B ，连接1B D ，因为O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，1MO B D ∴,易证1B D ⊥平面11A BC ，则MO ⊥平面11A BC ，故正确；对于C ，因为,BO AC MO AC ⊥⊥，则MOB ∠为二面角M AC B --的平面角，显然不等于90︒，故错误对于D ，1111,AC AC AC B ∴∠为异面直线1BC 与AC 所成的角，11AC B ∆为等边三角形，1160AC B ∴∠=︒，故正确故选C5．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是棱1AA 和1BB 的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于点G 、H ，则GH 与AB 的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】A【详解】 在长方体1111ABCD A BC D -中，11//AA BB ，E 、F 分别为1AA 、1BB 的中点，//AE BF ∴，∴四边形ABFE 为平行四边形，//EF AB ∴， EF ⊄平面ABCD ，AB 平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD ，EF ⊂平面EFGH ，平面EFGH平面ABCD GH =，//EF GH ∴， 又//EF AB ，//GH AB ∴，故选A.6．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB⊥AC ，SB=AC=2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是A ．1 BC ．2D ．12【答案】B【详解】取BC 的中点D ，连接ED 与FD⊥E 、F 分别是SC 和AB 的中点，点D 为BC 的中点⊥ED⊥SB ，FD⊥AC,而SB⊥AC ，SB=AC=2则三角形EDF 为等腰直角三角形,则ED=FD=1即故选B.7．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆O 上一点（不同于A ，B 两点），且PA AC =，则二面角P BC A --的大小为A ．60°B ．30°C ．45°D ．15°【答案】C【详解】 解：由条件得,PA BC AC BC ⊥⊥.又PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC .又因为PC ⊂平面PAC ， 所以BC PC ⊥.所以PCA ∠为二面角P BC A --的平面角.在Rt PAC ∆中，由PA AC =得45PCA ︒∠=. 故选：C .8．在空间四边形ABCD 中，若AD BC BD AD ⊥⊥，，则有A ．平面ABC ⊥平面ADCB ．平面ABC ⊥平面ADBC ．平面ABC ⊥平面DBCD ．平面ADC ⊥平面DBC【答案】D【详解】 由题意，知AD BC BD AD ⊥⊥，，又由BC BD B =，可得AD ⊥平面DBC ，又由AD ⊂平面ADC ，根据面面垂直的判定定理，可得平面ADC ⊥平面DBC9．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ⊥A 1B ，⊥EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得⊥AEC 1为正三角形，⊥⊥EC 1B 为60，故选C ．10．已知两个平面相互垂直，下列命题⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线⊥一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面⊥过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【详解】由题意，对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故⊥错误；对于⊥，设平面α∩平面β=m ，n⊥α，l⊥β，⊥平面α⊥平面β， ⊥当l⊥m 时，必有l⊥α，而n⊥α， ⊥l⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即⊥正确；对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；对于⊥，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；故选A ．11．在空间中，给出下列说法：⊥平行于同一个平面的两条直线是平行直线；⊥垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；⊥过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ）A ．⊥⊥B ．⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥ 【答案】B【详解】⊥平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知⊥正确；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知⊥正确.故选B.12．下列结论正确的选项为( )A ．梯形可以确定一个平面；B ．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C ．若l 上有无数个点不在平面α内，则l⊥αD ．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．【答案】A【详解】因梯形的上下底边平行，根据公理3的推论可知A 正确．两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故B 错．当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C 错．如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个平面可以相交，故D 错．综上，选A ．13．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π 【答案】B【详解】设圆柱的底面半径为r ．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r ．因为该圆柱的体积为54π，23π2π54πr h r ==，解得3r =，所以该圆柱的侧面积为2π236r r ⨯=π．14．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为A ．8π3B ．32π3C ．8πD 【答案】C【详解】设球的半径为R ，则截面圆的半径为，⊥截面圆的面积为S ＝π2＝（R 2－1）π＝π，⊥R 2＝2，⊥球的表面积S ＝4πR 2＝8π．故选C. 15．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是A ．2πB ．1πC ．22πD ．21π【答案】A【详解】由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为1π，所以底面积为1π，所以体积为2π，故选A ． 16．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（ ）A ．原来相交的仍相交B ．原来垂直的仍垂直C ．原来平行的仍平行D ．原来共点的仍共点【答案】B【详解】解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45︒，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B ．17．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为 ( )A ．下底长为1B ．下底长为1+C ．下底长为1D ．下底长为1+【答案】C【详解】45A B C '''∠=，1A B ''= 2cos451B C A B A D ''''''∴=+=∴原平面图形下底长为1由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为1故选：C18．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）A 3RB 3RC 3RD 3R 【答案】C【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高2h R ==.所以体积22311332R V r h R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .19．下列说法中正确的是A ．圆锥的轴截面是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【答案】D【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A 错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B 错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故C 错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故D 正确．20．如图，将矩形纸片ABCD 折起一角落()EAF △得到EA F '△，记二面角A EF D '--的大小为π04θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，直线A E '，A F '与平面BCD 所成角分别为α，β，则（ ）．A ．αβθ+>B ．αβθ+<C ．π2αβ+>D ．2αβθ+> 【答案】A【详解】如图，过A '作A H '⊥平面BCD ，垂足为H ，过A '作A G EF '⊥，垂足为G ，设,,A G d A H h A EG γ'''==∠=，因为A H '⊥平面BCD ，EF ⊂平面BCD ，故A H EF '⊥，而A G A H A '''⋂=，故EF ⊥平面A GH '，而GH ⊂平面A GH '，所以EF GH ⊥，故A GH θ'∠=，又A EH α'∠=，A FH β'∠=.在直角三角形A GE '中，sin d A E γ'=，同理cos d A F γ'=， 故sin sin sin sin sin h h d dαγθγγ===，同理sin sin cos βθγ=， 故222sin sin sin αβθ+=，故2cos 2cos 21sin 22αβθ--=， 整理得到2cos 2cos 2cos 22αβθ+=， 故()()2cos cos cos 22αβαβαβαβθ+--⎡⎤++-⎣⎦+=， 整理得到()()2cos cos cos αβαβθ+-=即()()cos cos cos cos αβθθαβ+=-， 若αβθ+≤，由04πθ<< 可得()cos cos αβθ+≥即()cos 1cos αβθ+≥， 但αβαβθ-<+≤，故cos cos αβθ->，即()cos 1cos θαβ<-，矛盾， 故αβθ+>.故A 正确，B 错误. 由222sin sin sin αβθ+=可得sin sin ,sin sin αθβθ<<，而,,αβθ均为锐角，故,αθβθ<<，22παβθ+<<，故CD 错误.故选：D.二、填空题 21．如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝AB ，则下列结论正确的是_____．（填序号）⊥PB ⊥AD ；⊥平面P AB ⊥平面PBC ；⊥直线BC ⊥平面P AE ；⊥sin⊥PDA =．【答案】⊥【详解】⊥P A ⊥平面ABC ，如果PB ⊥AD ，可得AD ⊥AB ，但是AD 与AB 成60°，⊥⊥不成立，过A 作AG ⊥PB 于G ，如果平面P AB ⊥平面PBC ，可得AG ⊥BC ，⊥P A ⊥BC ，⊥BC ⊥平面P AB ，⊥BC ⊥AB ，矛盾，所以⊥不正确；BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面P AE 平行，所以⊥不正确；在R t⊥P AD 中，由于AD ＝2AB ＝2P A ，⊥sin⊥PDA =，所以⊥正确；故答案为: ⊥22．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，,60AC BD O ABC ⋂=∠=︒.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥D ABC -，二面角D AC B --的大小为60°，则直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为______.【详解】⊥四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，,,AC OD AC OB OB OD ∴⊥⊥==，DOB ∴∠为二面角D AC B --的平面角，60DOB ∠=︒∴，OBD ∴△是等边三角形.取OB 的中点H ，连接DH ，则,3DH OB DH ⊥=.,,AC OD AC OB OD OB O ⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面,OBD AC DH ∴⊥，又,AC OB O AC ⋂=⊂平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，DH ∴⊥平面ABC ，2114333D ABC ABC V S DH -∴=⋅=⨯=△4,AD AB BD OB ====ABD ∴∆的边BD 上的高h =1122ABD S BD h ∴=⋅=⨯=△设点C 到平面ABD 的距离为d ，则13C ABD ABD V S d -=⋅=△.D ABC C ABD V V --=，d ∴=∴=⊥直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为d BC = 23．球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为_______． 【答案】932或332【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,球的半径为R ．由立体几何知识可得，连接圆锥的顶点和底面的圆心，必垂直于底面，且球心在连线所成的直线上．分两种情况分析：（1）球心在连线成构成的线段内因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为（2）球心在连线成构成的线段以外因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为24．如图，四棱台''''ABCD A B C D -的底面为菱形，P 、Q 分别为''''B C C D ，的中点．若'AA ⊥平面BPQD ，则此棱台上下底面边长的比值为___________．【答案】2 3【详解】连接AC，A′C′，则AC⊥A′C′，即A，C，A′，C′四点共面，设平面ACA′C′与PQ和QB分别均于M，N点，连接MN，如图所示：若AA′⊥平面BPQD，则AA′⊥MN，则AA'NM为平行四边形，即A'M＝AN，即31''42A C=AC，''23A BAB∴=，即棱台上下底面边长的比值为23．故答案为23．三、解答题25．如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．（1）求证：AC 1⊥平面PBD ；（2）求证：BD ⊥A 1P ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OP ，因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ，所以O 点是AC 的中点，所以AO =OC ．又因为点P 是侧棱C 1C 的中点，所以CP =PC 1，在⊥ACC 1中，11C P AO OC PC==，所以AC 1⊥OP ， 又因为OP ⊥面PBD ，AC 1⊥面PBD ，所以AC 1⊥平面PBD ．（2）连接A 1C 1．因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，所以侧棱C 1C 垂直于底面ABCD ，又BD ⊥平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ，因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又AC ∩CC 1=C ，AC ⊥面AC 1，CC 1⊥面AC 1，所以BD ⊥面AC 1，又因为P ⊥CC 1，CC 1⊥面ACC 1A 1，所以P ⊥面ACC 1A 1，因为A 1⊥面ACC 1A 1，所以A 1P ⊥面AC 1，所以BD ⊥A 1P ．26．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，12BAC BCA ABC ∠=∠=∠，点E 是1A B 与1AB 的交点，D 为AC 的中点.（1）求证：1BC 平面1A BD ；（2）求证：1AB ⊥平面1A BC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）连结ED ，E 为1A B 与1AB 的交点，E 为1AB 中点，D 为AC 中点，根据三角形中位线定理可得1//ED B C ，由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等腰三角形的性质可得AB BC ⊥，由菱形的性质可得11AB A B ⊥，1BB ⊥平面ABC ，可得1BC BB ⊥，可证明1BC AB ⊥，由线面垂直的判定定理可得结果.详解：（1）连结ED ，⊥直棱柱111ABC A B C -中，E 为1A B 与1AB 的交点，⊥E 为1AB 中点，D 为AC 中点，⊥1//ED B C又⊥ED ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD⊥1//B C 平面1A BD .（2）由12BAC BCA ABC ∠=∠=∠知,AB BC AB BC =⊥ ⊥1BB BC =，⊥四边形11ABB A 是菱形，⊥11AB A B ⊥. ⊥1BB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC⊥1BC BB ⊥⊥1AB BB B ⋂=,1,AB BB ⊂平面11ABB A ，⊥BC ⊥平面11ABB A⊥1AB ⊂平面11ABB A ，⊥1BC AB ⊥⊥1BC A B B ⋂=，1,BC A B ⊂平面1A BC ，⊥1AB ⊥平面1A BC27．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBC ⊥平面ABCD ，⊥BCD 4π=，BC ⊥PD ，PE ⊥BC ．（1）求证：PC ＝PD ；（2）若底面ABCD 是边长为2的菱形，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为43，求点B 到平面PCD 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2）3． 【详解】 （1）证明：由题意，BC ⊥PD ，BC ⊥PE ，⊥BC ⊥平面PDE ，⊥DE ⊥平面PDE ，⊥BC ⊥DE .⊥⊥BCD 4π=，⊥DEC 2π=，⊥ED ＝EC ，⊥Rt⊥PED ⊥Rt⊥PEC ，⊥PC ＝PD .（2）解：由题意，底面ABCD 是边长为2的菱形，则ED ＝EC =⊥平面PBC ⊥平面ABCD ，PE ⊥BC ，平面PBC ∩平面ABCD ＝BC ，⊥PE ⊥平面ABCD ，即PE 是四棱锥P ﹣ABCD 的高.⊥V P ﹣ABCD 13=⨯2PE 43=，解得PE = ⊥PC ＝PD ＝2.设点B 到平面PCD 的距离为h ，⊥V B ﹣PCD ＝V P ﹣BCD 12=V P ﹣ABCD 23=， ⊥1132⨯⨯2×2×sin60°×h 23=，⊥h 3=.⊥点B 到平面PCD 的距离是3. 28．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，面ABFE 是矩形，平面ABFE ⊥平面ABCD ，BC CD AE a ===，60DAB ∠=.（1）求证：平面⊥BDF 平面ADE ；（2）若三棱锥B DCF -a 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】（1）因为四边形ABFE 是矩形，故EA AB ⊥，又平面ABFE ⊥平面ABCD ，平面ABFE 平面ABCD AB =，AE ⊂平面ABFE ， 所以AE ⊥平面ABCD ，又BD ⊂面ABCD ，所以AE BD ⊥，在等腰梯形ABCD 中，60DAB ∠=，120ADC BCD ︒∴∠=∠=，因BC CD =，故30BDC ∠=，1203090ADB ∠=-=，即AD BD ⊥， 又AE AD A =，故BD ⊥平面ADE ，BD ⊂平面BDF ，所以平面⊥BDF 平面ADE ；（2）BCD 的面积为2213sin12024BCD S a ==， //AE FB ，AE ⊥平面ABCD ，所以，BF ⊥平面ABCD ，2313D BCF F BCD V V a --∴==⋅==，故1a =.。

2022-2023学年江苏省盐城市盐城中学高三数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省盐城市盐城中学高三数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设()f x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：====上规律，若=“穿墙术”，则n =（ ） A ．48 B ．63 C ．99 D ．1203．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－814．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( )A ．5B ．15C ．10D ．55．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 6．已知椭圆22y a +22x b=1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 7．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A ．54B ．5CD 8．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21eD ．31e 9．复数21i - (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i10．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1211．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ）A ．3B ．5C D12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a =-，416S =-，则6a =（ ）A ．5B ．3C ．－12D ．－13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

徐州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

徐州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

江苏省徐州市2020~2021学年高一下学期期末考试数学试题2021．06注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知i 为虚数单位，则12i2i+-＝A ．45i 33+B ．5i3C ．iD ．﹣i2．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，则向量AB在向量AC 上的投影向量为A ．ACB ．ABC ．CAD ．CB3．从一批羽毛球中任取1个羽毛球，如果其质量小于4.8g 的概率是0.3，其质量不小于4.85g的概率是0.32，那么其质量在[4.8，4.85)(单位：g)范围内的概率是A ．0.62B ．0.68C ．0.7D ．0.384．近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，徐州市入选．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取20位徐州市居民，他们的幸福感指数见下表，则这组数据的80百分位数是3345566677778888991010A ．7.7B ．8C ．8.5D ．95．在△ABC 中，AC ＝1，AB BC ＝3，则△ABC 的面积为A ．8B ．4C ．2D ．6．将某一等腰直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，若形成的几何体的表面积为，则该几何体的体积为A ．3B ．3C ．23πD ．3π7．已知cos()4πθ+=sin2θ＝A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24258．在三棱锥A —BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，且AB ＝BD ＝DA ＝3，CD ＝A —BCD 的外接球的表面积为A ．154πB ．15πC ．32πD ．6π二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中A ．女生人数多于男生人数B ．D 层次男生人数多于女生人数C ．B 层次男生人数为24人D ．A 层次人数最少10．设向量a，b 满足1a b == ，且3b a +=A ．a ⊥bB ．1a b -=C ．3a b +=D ．a 与b的夹角为60°11．已知复数z 满足(3＋4i)z ＝34i -（其中i 为虚数单位），则A ．z 的虚部为45-iB ．复数z 在复平面内对应的点位于第一象限C ．1z z ⋅=D ．当θ∈[0，2π)时，5cos isin z θθ--的最大值为612．在棱长为1的正方体ABCD–A 1B 1C 1D 1，中，E ，F 分别为BC ，CC 1的中点，则A ．DD 1⊥AFB ．直线AF 与平面ABCD 所成的角的正弦值为13C ．平面AEF 截该正方体所得的截面面积为98D ．点C 到平面AEF 的距离为13三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．某工厂有A ，B ，C 三个车间，A 车间有1000人，B 车间有400人．若用分层抽样的方法得到一个样本容量为44的样本，其中B 车间8人，则样本中C 车间的人数为．14．甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是12，13，14，则三人都成功破译的概率是；密码被两人成功破译的概率为．（本题第一空2分，第二空3分）15．如图，等边三角形SAB 为该圆锥的轴截面，点C 为母线SB 的中点，D 为 AB的中点，则异面直线SA 与CD 所成角为．16．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD＝λAB AC μ+ ，若AD 4AF =，则λμ-的值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知a ，b 为平面向量，且a＝(﹣2，1)．（1）若a ∥b ，且b =，求向量b 的坐标；（2）若b ＝(3，2)，且ka b - 与2a b +垂直，求实数k 的值．已知1tan 3α=，cos 5β=且02πα<<，322πβπ<<．（1）求tan 2α的值；（2）求αβ+的值．19．（本小题满分12分）如图①，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为AB ，BC ，BB 1的中点．（1）求证：平面EFG ⊥平面BB 1D 1D ；（2）将该正方体截去八个与四面体B —EFG 相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是1603，求该正方体的棱长．2021年开始，江苏省推行全新的高考制度，采用“3＋1＋2”模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理､历史任选一门参加考试，满分100分，原始分计入总分，在思想政治､地理､化学､生物学4门科目中自选2门参加考试(4选2)，每科满分100分，进行等级赋分计入总分．为了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分，以组距40分成8组：[80，120)，[120，160)，[160，200)，[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360)，[360，400]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；（2）试估计这100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分的中位数；（3）为了进一步了解选科情况，在思想政治，地理､化学､生物学四科成绩总分在[240，280)和[360，400]的两组中，用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．sinC cosA c =；②B C 2sinB sin2a b +=-；③2A 2cos 128)4(π+=+．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求角A ；（2）已知a =22b c +的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥PD ，PA ＝PD ，M ，N 分别为棱AB ，PD 的中点，二面角P —AD —B 的大小为60°，AB ＝3，BC ＝4．（1）求证：直线MN ∥平面PBC ；（2）求二面角A —PB —C 的余弦值．江苏省徐州市2020~2021学年高一下学期期末考试数学试题2021．06注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知i 为虚数单位，则12i2i+-＝A ．45i 33+B ．5i3C ．iD ．﹣i【答案】C【解析】12i (12i)(2i)i 2i (2i)(2i)+++==--+．2．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，则向量AB在向量AC 上的投影向量为A ．ACB ．ABC ．CAD ．CB【答案】A【解析】根据投影向量的概念，易判断A 选项正确．3．从一批羽毛球中任取1个羽毛球，如果其质量小于4.8g 的概率是0.3，其质量不小于4.85g的概率是0.32，那么其质量在[4.8，4.85)(单位：g)范围内的概率是A ．0.62B ．0.68C ．0.7D ．0.38【答案】D【解析】根据互斥事件概率计算公式，可知所求概率＝1﹣0.3﹣0.32＝0.38，选D ．4．近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，徐州市入选．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取20位徐州市居民，他们的幸福感指数见下表，则这组数据的80百分位数是3345566677778888991010A ．7.7B ．8C ．8.5D ．9【答案】C【解析】首先可以看到表格中20个数据已经按从小到到顺序排列了，20×80%＝16，故是从小到大开始，第16个数与第17个数的平均数，为所求的80百分位数，即为8.5，故选C ．5．在△ABC 中，AC ＝1，AB BC ＝3，则△ABC 的面积为A ．8B ．4C ．2D ．【答案】B【解析】S ＝2222222114()491(913347)44a b a b c -+-=⨯⨯-+-=，故选B ．6．将某一等腰直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，若形成的几何体的表面积为22π，则该几何体的体积为A ．423πB ．223πC ．23πD ．3π【答案】C【解析】该几何体由两个全等的圆锥组合而成，故一个圆锥的侧面积为2π，设该圆锥底面半径为r ，则母线为2r ，故222r r ππ⋅⋅=，解得r ＝1，易得该圆锥的高h ＝1，所以一个圆锥体积＝211331ππ⨯⨯⨯=，从而旋转体的体积为23π，选C ．7．已知72cos()410πθ+=，则sin2θ＝A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425【答案】A 【解析】224cos(2)cos 2()2cos ()124425πππθθθ+=+=+-=，sin2θ＝﹣cos(2)2πθ+＝2425-．8．在三棱锥A —BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，且AB ＝BD ＝DA ＝3，CD ＝3，则三棱锥A —BCD 的外接球的表面积为A ．154πB ．15πC ．32πD ．6π【答案】B【解析】已知CD ⊥平面ABD ，根据“汉堡”模型，可得球心．可以取等边三角形ABD 的重心G ，过G 作GH ⊥平面ABD ，且GH ＝12CD ＝32，则H 即为球心，GA 即为外接球半径，在Rt △AGH 中，AG ＝3，GH ＝32，故HA ＝152，故外接球的表面积为15π．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中A ．女生人数多于男生人数B ．D 层次男生人数多于女生人数C ．B 层次男生人数为24人D ．A 层次人数最少【解析】女生人数＝18＋48＋30＋18＋6＝120人，则男生200﹣120＝80人，故A 正确；D 层次男生人数80×0.2＝16，D 层次女生人数18，故B 错误；80×(1﹣25%﹣20%﹣10%﹣15%)＝24人，故C 正确；A 层次26人，E 层次18人，显然D 错误．综上选AC ．10．设向量a ，b 满足1a b == ，且3b a +=A ．a ⊥bB ．1a b -=C ．3a b +=D ．a 与b的夹角为60°【答案】BD【解析】因为3b a +=229613b a a b ++⋅= ，12a b ⋅= ，故A 错误，D 正确；1a b -= ，B 正确；a b +== ，故C 错误．综上，选BD ．11．已知复数z 满足(3＋4i)z ＝34i -（其中i 为虚数单位），则A ．z 的虚部为45-iB ．复数z 在复平面内对应的点位于第一象限C ．1z z ⋅=D ．当θ∈[0，2π)时，5cos isin z θθ--的最大值为6【答案】BCD【解析】(3＋4i)z ＝34i -，即(3＋4i)z ＝5，所以55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z -===-++-，故z 的虚部为45-，A 错误；34i 55z =+，在复平面内对应的点坐标是(35，45)，B 正确；()3434i ()1i 5555z z ⋅=⋅+=-，C 正确；5cos isin z θθ--表示复平面内点(3，﹣4)与点(cos θ，sin θ)之间的距离，也就是以O 为圆心1为半径的圆上一点与点(3，﹣4)之间的距离，最大值确实为6，故D 正确．综上选BCD ．12．在棱长为1的正方体ABCD–A 1B 1C 1D 1，中，E ，F 分别为BC ，CC 1的中点，则A ．DD 1⊥AFB ．直线AF 与平面ABCD 所成的角的正弦值为13C ．平面AEF 截该正方体所得的截面面积为98D ．点C 到平面AEF 的距离为13【答案】BCD 【解析】取DD 1中点G ，则AG 是AF 在平面AA 1D 1D 的投影，显然投影AG 与DD 1不垂直，易知∠FAC是直线AF与平面ABCD所成的角，sin∠FAC＝CF1AF3=，故B正确；平面AEF截该正方体所得的截面是等腰梯形EFD1A，其中EF＝2，AD1，AE＝D1FE到AD1，所以S＝1(22⨯+⨯＝98，故C正确；S△AEF＝122⨯＝38，点C到平面AEF的距离＝11142338ACEAEFS CFS⨯⋅==，故D正确．综上选BCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．某工厂有A，B，C三个车间，A车间有1000人，B车间有400人．若用分层抽样的方法得到一个样本容量为44的样本，其中B车间8人，则样本中C车间的人数为．【答案】16【解析】8 441000816400-⨯-=．14．甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是12，13，14，则三人都成功破译的概率是；密码被两人成功破译的概率为．（本题第一空2分，第二空3分）【答案】1 24，14【解析】三人都成功破译的概率＝12×13×14＝124，密码被两人成功破译的概率＝12×13×34＋12×23×14＋12×13×14＝14．15．如图，等边三角形SAB为该圆锥的轴截面，点C为母线SB的中点，D为 AB的中点，则异面直线SA与CD所成角为．【答案】4π【解析】取AB中点O，OC∥SA，则∠OCD就是异面直线SA与CD所成角，令圆锥底面半径为r ，则OC ＝OD ＝r ，求得CD ＝r ，故∠OCD ＝45°，所以异面直线SA 与CD 所成角为4π．16．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD ＝λAB AC μ+ ，若AD 4AF = ，则λμ-的值为．【答案】47【解析】131********AD AE AB (AC AF)AB (AC AD)AB 44444444444=+=++=+⨯+ ，即313AD AC AD AB 16644=++ ，所以164AD AB AC 2121=+ ，故164421217λμ-=-=．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知a ，b 为平面向量，且a ＝(﹣2，1)．（1）若a ∥b ，且b = ，求向量b 的坐标；（2）若b ＝(3，2)，且ka b - 与2a b + 垂直，求实数k 的值．【解析】（1）由//b a 可设()2,,b λλ=-所以b ==解得2λ=±，所以向量b 的坐标为()4,2-或()4,2-.（2）因为()()2,1,3,2a b =-=，所以()()23,2,24,5ka b k k a b -=---+=，因为ka b -与2a b +垂直，所以()()20ka b a b -⋅+=即()()423520k k --+-=，解得223k =-.18．（本小题满分12分）已知1tan 3α=，cos 5β=且02πα<<，322πβπ<<．（1）求tan 2α的值；（2）求αβ+的值．【解析】（1）因为1tan 3α=，所以22122tan 33tan21tan 4113ααα⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）因为3cos ,252πββπ=<<，所以25sin 5β===-，所以25sin 5tan 2cos βββ-===-，所以()()12tan tan 3tan 111tan tan 123αβαβαβ-++===---⨯-，因为30,222ππαβπ<<<<，所以3522ππαβ<+<，所以74παβ+=.19．（本小题满分12分）如图①，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为AB ，BC ，BB 1的中点．（1）求证：平面EFG ⊥平面BB 1D 1D ；（2）将该正方体截去八个与四面体B —EFG 相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是1603，求该正方体的棱长．【解析】（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，又因为EF ⊂平面ABCD ，所以1,BB EF ⊥连接AC ，在ABC 中，,E F 分别为,AB BC 的中点，所以//EF AC ，又因为在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，所以,EF BD ⊥又因为1,BB BD B BD ⋂=⊂平面111,BB D D BB ⊂平面11BB D D ，所以EF ⊥平面11,BB D D 又因为EF⊂平面EFG ，所以平面EFG ⊥平面11.BB D D （2）设正方体的棱长为a ，由（1）知，四面体B EFG -的体积为311133248BEF a S BG BE BF BG ⋅=⨯⋅⋅= 所以所得多而体的体积为331608483a a -⨯=，解得4a =，即该正方体的棱长为4.20．（本小题满分12分）2021年开始，江苏省推行全新的高考制度，采用“3＋1＋2”模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理､历史任选一门参加考试，满分100分，原始分计入总分，在思想政治､地理､化学､生物学4门科目中自选2门参加考试(4选2)，每科满分100分，进行等级赋分计入总分．为了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分，以组距40分成8组：[80，120)，[120，160)，[160，200)，[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360)，[360，400]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求a 的值；（2）试估计这100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分的中位数；（3）为了进一步了解选科情况，在思想政治，地理､化学､生物学四科成绩总分在[240，280)和[360，400]的两组中，用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．【解析】（1）由()0.00050.00150.003250.004250.004520.001401,a ++++++⨯=解得0.005.a =（2）因为()0.00050.00150.003250.00425400.380.5+++⨯=<，()0.00050.00150.003250.004250.005400.580.5,++++⨯=>所以中位数在[240，280)，设中位数为x ，所以()2400.0050.12x -⨯=，解得264,x =所以思想政治､地理､化学､生物四科成贯总分的中位数为264.（3）思想政治､地理､化学､生物四科成贯总分在[240，280)和[360，400]的两组中的人数分别为：0.0054010020⨯⨯=人，0.001401004⨯⨯=人，由分层抽样可知，从成绩在[240，280的组中应抽取2065204⨯=+人，记为,,,,a b c d e ，从成贯在[360，400]的组中应抽取1人，记为f ，以(),a b 表示“抽取的两人为a 和b "(余类推)，则样本空间为()()()()()()()()()()()()Ω{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f =()()(),,,,,},d e d f e f 记“抽取的这2名学生来自不同组"为事件A ，则()()()()(){},,,,,,,,,A a f b f c f d f e f =，所以()51153P A ==，答；抽取的这2名学生来自不同组的概率为13.21．（本小题满分12分）sinC cosA c =；②B C 2sinB sin2a b +=-；③2A 2cos 128)(π+=+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求角A ；（2）已知a =22b c +的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】（1sin cos C c A=sin sin cos ,A C C A =因为C 为锐角，所以sin 0C ≠，所以cos A A=因为A 为锐角，所以cos 0A ≠，所以3tan ,3A =所以6A π=.若选择②：2sin sin 2B Ca Bb +=由正弦定理知2sin sin sin sin 2B C A B B +=，因为sin 0B ≠，所以2sin sin cos 22B C A A +==，即4sin cos cos 222A A A =，因为A 为锐角，所以cos 02A ≠，则sin ,cos ,2424A A ===所以1sin 2sincos 2,22442A A A +==⨯⨯=因为A 为锐角，所以6A π=.若选择③：2622cos 1284A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭即cos 44A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭又()cos cos cos sin sin cos sin 4442A A A A A πππ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭所以31cos sin 2A A --=，因为22sin cos 1,A A A +=为锐角，所以1sin ,2A =因为A 为锐角，所以6A π=.（2）由（1）知6A π=，又a =1sin sin sin 2b c a B C A ===，即,b B c C==所以()()222212sin sin 62cos2cos2b c B C B C +=+=--()62cos2cos2B C ⎡⎤=-+⎣⎦562cos 2cos23C C π⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦6223C π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦因为ABC 为锐角三角形，50,62B C ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，又0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以,32C ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22,333C πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以sin 2,132C π⎛⎤⎛⎫-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦所以22b c +的取值范围为(12.⎤+⎦22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥PD ，PA ＝PD ，M ，N 分别为棱AB ，PD 的中点，二面角P —AD —B 的大小为60°，AB ＝3，BC ＝4．（1）求证：直线MN ∥平面PBC ；（2）求二面角A —PB —C 的余弦值．【解析】（1）取PC 的中点E ，连接,NE EB ，又因为N 为PD 的中点，所以在PCD 中，//NE CD ，且1,2NE CD =又M 为棱AB 的中点，12MB AB =，因为底面ABCD 为矩形，所以//,AB CD AB CD =，所以//MB NE ，且MB NE =，则四边形MBEN 为平行四边形所以//,MN EB 又MN ∝平而,PBC EB ⊂平面PBC ，所以直线//MN 平面.PBC （2）取AD 中点,F BC 中点G ，连接,,PF FG PG .在PAD 中，PA PD =，则PF AD ⊥，在矩形ABCD 中，可得FG AD ⊥，所以PFG ∠为二面角P AD B --的平面角，即60.PFG ∠= 又因为,,PF FG F PF FG ⋂=⊂平面PFG ，所以AD ⊥平面PFG ，又因为PG ⊂平面PFG ，所以AD PG ⊥，又因为//BC AD ，所以BC PG ⊥，所以PBC 是等腰三角形，即.PB PC =在PFG 中，12,3,602PF AD FG PFG ∠==== ，由余弦定理可知，PG ==，所以PB PC ==在PAB 中，过点A 作AH PB ⊥于点H ，由余弦定理可知，cosABP ∠==，所以BH =，则AH =，由余弦定理可知，cosCBP ∠==，在PBC 中，过点H 作HK PB ⊥，可知,3,HK BC K BK HK == 于点，则AHK ∠为二面角A PB C --的平面角.在矩形ABCD 中，可求得AK =在AHK 中，由余弦定理可知，63631841111cos 637AHK ∠+-==--，所以二面角A PB C --的余弦值为47-.。

专题07 三角函数(江苏精编)-2020-2021学年高一下学期数学期末冲刺卷(江苏专用)(解析版)

专题07 三角函数(江苏精编)-2020-2021学年高一下学期数学期末冲刺卷(江苏专用)(解析版)

专题07 三角函数（共43题）一、单选题1．（2021·江苏启东市·高一期末）要得到函数2sin2x y =的图像，只需将函数()2sin 24x y π=-的图像（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 【答案】C 【解析】由三角函数图像平移变化规律求解即可解：因为()()12sin 2sin 2422x y x ππ=-=-，所以要得到函数2sin 2x y =的图像，只需将函数()2sin 24x y π=-的图像向左平移2π个单位长度即可，故选：C2．（2021·江苏苏州市·高一期中）已知()12sin a α=，，()cos ,sin b αα=，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若a b ，则α=（ ） A ．23π B ．56π C ．πD ．43π 【答案】C 【解析】利用向量平行的条件，求出α.∵()12sin a α=，，()cos ,sin b αα=，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b ， ∴1sin cos 2sin ααα⨯=⨯， 当α=π时， sin 0α=，此时()10a =，，()1,0b =-，满足a b ；当α≠π时， sin 0α≠，要使a b ，只需1cos 2α=，因为3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以无解. 综上：α=π.故选：C. 【点睛】若()()1122,,,a x y b x y ==，则有：（1）1221a b x y x y ⇔=∥（2）1212+0a b x x y y ⇔=⊥3．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）已知函数y =f (x )的部分图象如图所示，则其解析式可能是（ ）A ．()sin 2f x x x =B ．()||sin 2f x x x =C ．()cos 2f x x x =D ．()||cos2f x x x =【答案】B 【解析】利用函数()0f π=排除两个选项，再由奇偶性排除一个后可得正确选项．由图象知()0f π=，经验证只有AB 满足，C 中()cos 2f ππππ==，D 中()f ππ=，排除CD ，A 中函数满足()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--==为偶函数，B 中函数满足()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇函数，排除A ，选B ． 故选：B ． 【点睛】思路点睛：由函数图象选择解析式可从以下方面入手：(1)从图象的左右位置，观察函数的定义域；从图象的上下位置，观察函数的值域； (2)从图象的变化趋势观察函数的单调性； (3)从图象的对称性观察函数的奇偶性； (4)从图象的特殊点，排除不合要求的解析式．. 4．（2021·江苏淮安市·高一月考）使函数()sin()3cos()f x x x ϕϕ=++为偶函数的ϕ的一个值为（ ）A ．23π B ．3πC ．3π-D ．56π-【答案】D 【解析】利用辅助角公式化简，根据函数()f x 为偶函数，即可求得ϕ的值．()sin()3cos()2sin()3f x x x x πϕϕϕ=+++=++函数()f x 为偶函数，所以32k ππϕ+=（k 为奇数），当1k =-时，ϕ=56π-． 故选：D ．5．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）函数2()cos f x x x =-在区间(,1)k k +上存在零点，其中k ∈Z ，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．-2或-1C ．-1D ．-1或0【答案】D 【解析】利用零点存在性定理判断选项.当2k =-时，()24cos20f -=->，()11cos10f -=->，并且函数()2cos f x x x =-在区间()2,1--单调递减，所以不存在零点；当1k=-时，()11cos10f -=->，()0cos010f =-=-<，此时区间()1,0-上存在零点；当0k =时，()11cos10f =->，()()010f f <，此时区间()0,1存在零点.故选：D6．（2021·江苏泰州市·高一期末）现有四个函数：①y =x |sin x |，②y =x 2cos x ，③y =x ·e x ；④1y x x=+的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①②③④B ．①③②④C ．②①③④D ．③②①④【答案】D【解析】根据各函数的特征如函数值的正负，单调性、奇偶性，定义域、值域等进行判断．左边第一个图象中0x <时，0y <，只有③满足，此时只有D 可选，实际上，左边第二个图象关于y 轴对称，是偶函数，只有②满足，而0x >时，10y x x=+>恒成立，只有最右边的图象满足，由此也可得顺序是③②①④，选D ． 故选：D ． 【点睛】思路点睛：本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可两者结合，由函数解析式和图象分别确定函数的性质，如奇偶性、单调性、函数值的正负，特殊的函数值，变化趋势等等，两者对照可得结论．7．（2021·江苏苏州市·高一期中）函数()222cos 3f x x x =++在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．5D ．6【答案】B 【解析】利用三角恒等变换思想化简函数解析式为()2sin 246f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算出26x π+的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数()f x 的最小值.()222cos 32cos 242sin 246f x x x x x x π⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭，因为02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤， 所以，当7266x ππ+=时，函数()f x 取得最小值，即()min 712sin 424362f x π⎛⎫=+=⨯-+= ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sinx ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）. 8．（2021·江苏宿迁市·高一期末）要得到函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点（ ）．A ．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移3π个单位，然后横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）；B ．纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），再向左平移6π个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；C ．纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），再向右平移6π个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D ．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移3π个单位，然后横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）．【答案】D 【解析】直接利用三角函数的图象变换知识求解.将函数()sin 6g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到2sin()6y x π=-，再把函数2sin()6y x π=-的图象上向左平移3π个单位，得到2sin()2sin()366y x x πππ=+-=+，再将横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到2sin(2)6y x π=+.故选：D 【点睛】结论点睛：三角函数图像的平移变换和上下变换： 平移变换：左加右减，上加下减把函数()y f x =向左平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=+的图像 把函数()y f x =向右平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=-的图像 把函数()y f x =向上平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=+的图像 把函数()y f x =向下平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=-的图像 伸缩变换：①把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的1w 倍得()y f x ω=(01)ω<< ②把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1w倍得()y f x ω=(1)ω>③把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的ϖ倍得()y f x ω=(1)ω> ④把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的ϖ倍得()y f x ω=(01)ω<< 9．（2021·南京市秦淮中学）函数()(1)cos π=-f x x x 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】取特殊区间进行判断函数在该区间上的正负，利用排除法可得答案解： 当102x <<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <， 当12x =时，()0f x =， 当112x <<时， 10x -<，cos 0x π<，所以()0f x >，所以排除A ，C ， 当102x -<<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <，所以排除D故选：B10．（2021·江苏南通市·高一期末）已知函数()f x 满足()()2f x f x π=+，且当[],x ππ∈-时，()2sin ,02,0x x f x ax x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪-≤<⎩，则2021f a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．12BC．2D ．2π 【答案】B 【解析】利用周期性求出a 后可求2021f a -⎛⎫⎪⎝⎭的值.因为()()2f x f x π=+，故()()f f ππ-=，故()2sin2a ππ=⨯-， 故2a π=-，所以202120211010222f f f f a ππππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+==⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B.11．（2020·江苏连云港市·高一期末）已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（ ）A ．,33xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 【答案】D【解析】 由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解.由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤，因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点，所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤， 由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤.12．（2021·江苏盐城市·高一期末）古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes ，前275一前193）用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7︒（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s ，光速300000km/s ），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km ：按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（ ）A ．72000km 7πB ．5600kmC ．134000km 7πD ．144000km 7π【答案】D 【解析】根据7AOB ∠=︒，对应的弧长为800km ，可求得地球的周长，代入公式，即可求得答案.由题意得：7AOB ∠=︒，对应的弧长为800km ，设地球的周长为C ，地球半径为R ，则7800360C =，解得80036028800077C ⨯==， 又2C R π=，所以28800027R π=，解得1440007R π=，所以按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为144000km 7π， 故选：D13．（2021·江苏徐州市·高一期末）智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音，已知某噪音的声波曲线()sin y A x ϕ=+（0A >，02πφ≤<）的振幅为2，经过点36π⎛ ⎝，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（ ）A ．2sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 6πy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．2sin y x =D ．2sin y x =-【答案】B 【解析】由振幅去确定2A =，再由点36π⎛⎝确定ϕ的值，再结合该噪声的声波曲线与反向波叠加后相抵消得出所求解析式.因为振幅为2，所以2A = 由2sin 36πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭整理得3sin 62πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为02πφ≤<，所以6π=ϕ，故某噪音的声波曲线2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由于该噪声的声波曲线与反向波叠加后相抵消，故反向波曲线应为2sin 6πy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭故选：B14．（2021·江苏宿迁市·高一期末）声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin y A wt =．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数sin y A wt =中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是111sin sin 2sin 3sin 4234y x x x x =++++．结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有（ ）．A ．函数1111sin sin 2sin 3sin 4sin100234100y x x x x x =+++++不具有奇偶性； B ．函数111()sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++在区间,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； C ．若某声音甲对应函数近似为111()sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++，则声音甲的响度一定比纯音1()sin 22h x x =响度大； D ．若某声音甲对应函数近似为1()sin sin 22g x x x =+，则声音甲一定比纯音1()sin 33h x x =更低沉． 【答案】B 【解析】A.结合奇偶性的定义判断即可B.用正弦型函数的单调性作出判断 CD 可取特值说明A. ()1111sin sin 2sin 3sin 4sin100234100f x x x x x x =+++++ ()()()()()()()1111sin sin 2sin 3sin 4sin 100234100f x x x x x x f x -=-+-+-+-++-=-，()f x 为奇函数 B.,1616x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，333,1616x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，4,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故sin ,sin 2,sin 3,sin 4x x x x 在,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上均为增函数 故111()sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++在区间,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. C. ()()11()sin sin 3sin 434g x f x h x x x x =-=++ ()()11()sin sin 3sin 434g x f x h x x x x =-=++()()11()sin sin 3sin 4034g f h ππππππ=-=++=故声音甲的响度不一定比纯音1()sin 22h x x =响度大D. ()11()()sin sin 2sin 323h x g x h x x x x =-=+- ()11()()sin sin 2sin 3023h g h ππππππ=-=+-=甲不一定比纯音1()sin 33h x x =更低沉故选：B 【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 15．（2021·江苏省锡山高级中学高一期末）函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>图像上一点()(),22P s t t -<<向右平移2π个单位，得到的点Q 也在()f x 图像上，线段PQ 与函数()f x 的图像有5个交点，且满足()4f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()02f f π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，若()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y a =有两个交点，则a 的取值范围为（ ） A ．(2,2⎤--⎦B ．2,2⎡⎤--⎣⎦C ．)2,2⎡⎣D ．2,2⎡⎤⎣⎦【答案】A 【解析】首先根据已知条件分析出22PQ T π==，可得2ω=，再由()4f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得()y f x =对称轴为8x π=，利用()02f f π⎛⎫-> ⎪⎝⎭可以求出符合题意的一个ϕ的值，进而得出()f x 的解析式，再由数形结合的方法求a 的取值范围即可.如图假设()0,0P ，线段PQ 与函数()f x 的图像有5个交点，则2PQ π=，所以由分析可得22PQ T π==，所以T π=，可得222T ππωπ===， 因为()4f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以488f x f x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即88f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以8x π=是()f x 的对称轴，所以()282k k Z ππϕπ⨯+=+∈，即()4k k Z πϕπ=+∈，()()2sin 2sin 02sin 2f f ππϕϕϕ⎛⎫-=-+=->= ⎪⎝⎭， 所以sin 0ϕ<，可令1k =-得34πϕ=-， 所以()32sin 24x x f π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令332,444x t πππ⎡⎤-=∈-⎢⎥⎣⎦，则()2sin f x t =，3,44t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 作()f t 图象如图所示：当34t π=-即0x =时3y =-2t π=-即8x π=时，2y =-，由图知若()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y a =有两个交点，则a 的取值范围为(2,2-，故选：A 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是取特殊点()0,0P 便于分体问题，利用已知条件结合三角函数图象的特点，以及三角函数的性质求出()f x 的解析式，再利用数形结合的思想求解a 的取值范围.16．（2021·江苏扬州市·扬州中学高一开学考试）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f -=-，当,1,1a b 且0a b +≠时()()0f a f b a b+>+.已知,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则θ的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,32ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．,26ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】由奇偶性分析条件可得()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max 1f x =，进而得2143sin 2cos θθ<+-，结合角的范围解不等式即可得解.因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，所以当,1,1a b 且0a b +≠时()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，根据,a b 的任意性，即,a b -的任意性可判断()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max (1)(1)1f x f f ==--=，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则2143sin 2cos θθ<+-，整理得(sin 1)(2sin 1)0θθ++>，所以1sin 2θ>-， 由,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得,62ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题的关键是利用()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题. 17．（2021·江苏高一单元测试）已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2220a c ac b ++-=，则2coscos 222A C C的取值范围为（ ）A ．（B ．13,44⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．33,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】利用余弦定理求出B 的值，再根据题意利用三角恒等变换和三角函数的图象与性质，即可求得对应的取值范围．由2220a c ac b ++-=，可得222a c b ac +-=-，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因为(0,)B π∈，可得23B π∈，又由2111cos cos (cos 21)cos sin()2222232A C C C A A π=+=-+1111cos sin()42262A A A π=-+=-+，因为03A π<<，所以666A πππ-<-<，所以11sin()262A π-<-<， 所以1113sin()42624A π<-+<，即2coscos 222A C C 的取值范围为13(,)44. 故选：B.18．（2021·江苏南通市·高一期末）在ABC 中，2AB =，3AC =，4BC =，若点M 为边BC 所在直线上的一个动点，则432MA MB MC ++的最小值为（ ）A ．B ．CD 【答案】D 【解析】以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系.由余弦定理可求出11cos 16ABC ∠=，结合同角三角函数的基本关系可求出sin ABC ∠=，从而可求出()0,0B ，()4,0C ，118A ⎛ ⎝⎭，设(),0Mx ，用x 表示向量432MA MB MC ++的坐标，从而可求出432MA MB MC++的表达式，进而可求出最小值.解：由余弦定理可知22222224311cos 222416AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===⋅⋅⨯⨯，所以sin ABC ∠=== 如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系，则()0,0B ，()4,0C ，设(),0M x ，因为1111cos 2168AB ABC ⋅∠=⨯=，sin 2AB ABC ⋅∠==则118A ⎛⎝⎭，所以118MA x ⎛=- ⎝⎭，(),0MB x =-，()4,0MC x =-，因为()()11274324982x x x x ⎛⎫-+-+-=-⎪⎝⎭，43020+⨯+⨯=所以2743292MA MB MC x ⎛++=-⎝⎭， 则27432MA MB MC ⎛++= 227902x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 当32x =时等号成立，所以315432MA MB MC ++≥，故选:D.【点睛】本题考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了向量的线性坐标运算，考查了向量模的坐标表示.本题的关键是通过建立坐标系，用一个未知数表示所求模长.二、多选题 19．（2021·江苏高一月考）已知函数()|sin |3|cos |f x x x =+，则下列说法中正确的有（ ）A ．函数()f x 的值域为[3,2] B ．直线0x=是函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 的最小正周期为πD ．函数()f x 在910,109ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 【答案】BC 【解析】先利用函数周期性的定义判断()f x 的最小正周期为π，利用偶函数的定义判断直线0x =是函数()f x 图象的一条对称轴，对()|sin |3|cos |f x x x =+的解析式在[]0,x π∈上进行化简，研究其性质.作出()|sin |3|cos |f x x x =+图像如图示：∵()|sin |3cos |f x x x =+，∴()()()|sin |cos |=|sin |cos |=()f x x x x x f x πππ+=++，∴函数()f x 的最小正周期为π，故C 正确；在一个周期内，sin 0,2()sin ,2x x x f x x x x πππ⎧⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎤⎪-∈ ⎥⎪⎝⎦⎩， 即2sin 0,32()2sin ,32x x f x x x πππππ⎧⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦=⎨⎛⎫⎛⎤⎪-∈ ⎪ ⎥⎪⎝⎭⎝⎦⎩∴在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，[]2sin 1,23x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故A 错误； ∵()()()|sin |cos |=|sin |cos |=()f x x x x x f x -=--，所以()f x 为偶函数，故直线0x =是函数()f x 图象的一条对称轴，故B 正确； 函数()f x 在9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，在10,9ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，故D 错误. 故选：BC. 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题； (2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式． 20．（2020·江苏南京市·南京一中高一期中）关于函数()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中正确命题是（ ）A ．()y f x =的最大值为B ．()y f x =是以π为最小正周期的周期函数C．将函数y x =的图像向左平24π个单位后，将与已知函数的图像重合 D ．()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 【答案】ABD【解析】先把()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为()5212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直接对四个选项一一验证.()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2cos 2626x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭264x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭显然A 、B 选项正确C 选项: 将函数y x 的图像向左平24π个单位得到212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图像不会与原图像重合，故C 错误； D 选项:当13,2424x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则532,1222x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减成立． 故选：ABD 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题； (2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．21．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）对于函数()sin cos 2sin cos f x x x x x =++，下列结论正确的是（ ）A ．把函数f (x )的图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，则π是函数y =g (x )的一个周期B ．对123,,2x x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，若12x x <，则()()12f x f x <C ．对,44x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 成立D ．当且仅当,4x k k Z ππ=+∈时，f (x )取得最大值1【答案】AC 【解析】根据三角函数的变换规则化简即可判断A ；令sin cos 4tx x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， ()21f t t t =+-，判断函数的单调性，即可判断B ；代入直接利用诱导公式化简即可；首先求出()f t 的最大值，从而得到x 的取值；解：因为()2()sin cos 2sin cos sin cos sin cos 1f x x x x x x x x x =++=+++-，令sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以t ⎡∈⎣，所以()21f t t t =+-， 对于A ：将()sin cos 2sin cos f x x x x x =++图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，则()sin 2cos 22sin 2cos 2g x x x x x =++，所以()()()()()sin2cos22sin2cos2g x x x x x πππππ+=++++++()sin 2cos22sin 2cos2x x x x g x =++=，所以π是函数y =g (x )的一个周期，故A 正确；对于B ：因为3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以57,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则)14t x π⎛⎫⎡=+∈- ⎪⎣⎝⎭在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，对称轴为12t =-，开口向上，函数()21f t t t =+-在)1⎡-⎣上单调递减，所以函数()f x 在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 故B 错误； 对于C ：sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=----⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭c 2424242sin os 2sin cos 4x x x x ππππππππ⎥++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦4444sin cos 2sin cos 4x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝+⎭+，故C 正确；因为()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦，当2t =时()f t 取得最大值()max 21f t =+，令2sin 24t x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2,42x k k Z πππ+=+∈，解得2,4x k k Z ππ=+∈，即当2,4x k k Z ππ=+∈时，函数()f x 取得最大值21+，故D 错误；故选：AC 【点睛】本题考查三角函数的综合应用，解答的关键是换元令sin cos t x x =+，将函数转化为二次函数； 22．（2021·江苏南通市·高一期末）如图，已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，2πϕ≤）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD =，3OCB π∠=，||2OA =，221AD =.则下列说法正确的有（ ）.A ．()f x 的最小正周期为12B ．6πϕ=-C ．()f x 的最大值为163D ．()f x 在区间(14,17)上单调递增【答案】ACD【解析】sin |2A πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，可得A ，B ，C ，D 的坐标，根据||AD =，可得方程22228(1)243A sin πϕω-+=，进而解出ω，ϕ，A ．判断出结论．解：由题意可得：|||OB OC =，∴sin |2A πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，(2,0)A ，(2B πω+，0)，(0,sin )C A ϕ．(12D πω∴+，sin )2A ϕ，||AD =，∴22228(1)243A sin πϕω-+=， 把|sin |)A πϕω=+代入上式可得：2()2240ππωω-⨯-=，0>ω． 解得6πω=，6πω∴=，可得周期212T ωπ==． sin()03πϕ∴+=，||2πϕ，解得3πϕ=-．可知：B 不对．∴sin()|263A π-=+，0A >，解得163A =．∴函数16()sin()363f x x ππ=-， 可知C 正确．(14,17)x ∈时，()(263x πππ-∈，5)2π，可得：函数()f x 在(14,17)x ∈单调递增． 综上可得：ACD 正确． 故选：ACD ． 【点睛】本题考查了三角函数方程的解法、三角函数求值、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．23．（2021·江苏苏州市·星海实验中学高一月考）已知集合{(,)()}Mx y y f x ==∣，若对于()()1122,,,x y M x y M ∀∈∃∈，使得12120x x y y +=成立则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合{}{}21234(,)1;{(,)(,);{(,)sin 1}x M x y y x M x y y M x y y e M x y y x ==+======+∣∣∣∣．其中是“互垂点集”集合的为（ ） A ．1M B ．2MC ．3MD ．4M【答案】BD 【解析】根据题意即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'．，结合函数图象进行判断．由题意，对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'．21y x =+中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '．所以所以1M 不是“互垂点集”集合，1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在2M 中的任意点1(P x ∀，1)y ，在2M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'． 所以2M 是“互垂点集”集合，x y e =中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '．所以3M 不是“互垂点集”集合，sin 1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合， 故选：BD ． 【点睛】本题考查命题真假的判断与应用，考查对新定义的理解与应用，属于较难题． 三、填空题24．（2021·江苏高一期中）若函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则实数m =_______．【答案】3 【解析】解方程33sin(2)3cos(2)088m ππ⨯+⨯=，即得解.由题得33sin(2)3cos(2)088m ππ⨯+⨯=，所以3()0,22m ⨯+⨯-= 所以3m =. 当3m =时，函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称.故答案为：325．（2021·江苏高一课时练习）函数()()sin f x x x x R =∈的值域是________.【答案】[]22-,【解析】首先利用辅助角公式将函数化简为()sin y A x b ωϕ=++，再根据正弦函数的有界性计算可得；解：()1sin 2sin 2sin 223f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为[]sin 1,13x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以()[]2,2f x ∈-故答案为：[]22-,26．（2021·江苏高一课时练习）函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期为________. 【答案】π 【解析】利用二倍角公式、两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后求周期、f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x＋1＝1cos 22x -＋12sin 2x ＋1＝12 (sin 2x －cos 2x )＋323)42x π-+， ∴T ＝π.． 故答案为：π．27．（2021·江苏高一课时练习）如果函数y ＝cos 2ωx ﹣sin 2ωx 的最小正周期是4π，那么正数ω的值是__． 【答案】14直接利用二倍角的余弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期的求法求解即可．因为函数y ＝cos 2ωx ﹣sin 2ωx ＝cos2ωx ，它的最小正周期是4π，所以24|2|ππω=， 解得||ω14=．所以正数14ω=. 故答案为：1428．（2021·高邮市临泽中学高一开学考试）已知函数()()()sin 20f x x ϕπϕ=+-<<的图象的一条对称轴是直线6x π=，则ϕ的值为______.【答案】56π- 【解析】 将6x π=代入()22x k k Z πϕπ+=+∈结合0πϕ-<<即可求解.将6x π=代入()22x k k Z πϕπ+=+∈可得()262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，所以()6k k Z πϕπ=+∈，因为0πϕ-<<，所以1k =-，56ϕπ=-，故答案为：56π-.29．（2021·江苏镇江市·高一期末）“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为603米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米.【答案】(40303)π+如图，作出月牙湖的示意图，由题意可得3sin QPO ∠=，可求,QPO QPT ∠∠的值，进而由图利用扇形的弧长公式可计算得解.如图，是月牙湖的示意图，O 是QT 的中点， 连结PO ，可得PO QT ⊥，由条件可知603QT=，60PQ = 所以3sin QPO ∠=，所以3QPO π∠=，23QPT π∠=，所以月牙泉的周长(260303403033l πππ=⨯+⨯=+. 故答案为：(40303π+【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据实际问题抽象出图象，再根据数形结合分析问题. 30．（2021·江苏扬州市·扬州中学高一月考）若函数()sin 23cos2f x x x =在(3πα-，)α上单调递减，则α的取值范围是_______． 【答案】(,]64ππ【解析】先将函数化简为()2sin(2)3f x x π=+的形式，然后根据区间(3πα-，)α的中点为6π，找到()f x 含6π的递减区间，构造出α的不等式组即可．()sin 23cos22sin(2)3f x x x x π==+，区间(3πα-，)α的中点为6π， 令3222,232k x k k Z πππππ+++∈，所以7,1212k x k k Z ππππ++∈， 由题意，6π属于该单调递减区间，因此，当0k =时可得6π所在的单调区间为7[,]1212ππ，所以要使()f x 在(3πα-，)α上单调递减，只需312712ππαπα⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，并且3παα-<，解得64ππα<，故α的范围是(,]64ππ．故答案为：(,]64ππ． 【点睛】本题考查根据三角函数的性质求参数的取值范围，本题的关键是求出函数的单调递减区间后，确定含有6π的减区间，转化为子集问题求参数的取值范围. 31．（2021·江苏南通市·高一期末）已知函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()π06f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，若()f x 在[)0,t 上没有最大值，则实数t 的取值范围是__________.【答案】511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【解析】依题意得到2()sin(2)3f x x π=+，然后根据()f x 在[0，)t 上没有最大值可得，7252332t πππ<+，解出t 的范围即可．解：因为()()sin 2f x x ϕ=+的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以sin 206πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，所以()26k k Z πϕπ⨯+=∈，所以()3k k Z πϕπ=-+∈，所以()()sin 23f x x k k Z ππ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，又由(0)6f f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()sin sin 3k k πππ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以k 为奇数，不妨取1k =，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则当[0x ∈，)t 时，2222[,2)333x t πππ+∈+， ()f x 在[0，)t 上没有最大值，∴7252332t πππ<+， ∴511612t ππ<，t ∴的取值范围为：511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦． 故答案为：511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦． 32．（2021·江苏盐城市·高一期末）已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭，()11f x =，()20f x =，12min 4x x π-=，对任意x ∈R 恒有()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调增区间______. 【答案】50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 根据()11f x =，()20f x =，12min 4x x π-=，得到44T π=，进而求得2ω=，再由对任意x ∈R 恒有()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得到5112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而求得函数解析式，然后利用正弦函数的性质求解.因为函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭，()11f x =，()20f x =，12min 4x x π-=，所以44T π=，,2T πω==， 又因为对任意x ∈R 恒有()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以55sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以5262k ϕπ=π+π+， 解得23k πϕπ=-，又因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 又因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调增区间是50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦33．（2021·江苏省天一中学高一期末）设函数2cos ,[6,6]3()12,(,6)(6,)x x f x x xπ⎧∈-⎪⎪=⎨⎪∈-∞-⋃+∞⎪⎩，若关于x 的方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同的实根.则实数a 的取值范围是_______.【答案】52a <-或52a =或2a =- 【解析】 作出函数()f x 的图象，设()f x t =，分关于210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t ，和两相等实数根进行讨论，当方程210t at ++=有两个相等的实数根0t 时，2a =±再检验，当方程210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t 时，()1222,0t t =-∈-，或[)120,22t t ∈>，，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.作出函数()f x 的简图如图，令()f x t =，要使关于x 的方程()()21f x af x ++⎡⎤⎣⎦()0a =∈R 有且仅有6个不同的实根，（1）当方程210t at ++=有两个相等的实数根0t 时， 由240a ∆=-=，即2a =±，此时01t =±当2a=，此时01t =-，此时由图可知方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有4个实数根，此时不满足.当2a =-，此时01t =，此时由图可知方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t 时，则()1222,0t t =-∈-，或[)120,22t t ∈>，当12t =-时，由4210a -+=可得52a =则25102t t ++=的根为12122t t =-=-，由图可知当12t =-时，方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有2个实数根当212t =-时，方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有4个实数根，此时满足条件. 当[)120,22t t ∈>，时，设()21g t t at =++由()010g=> ，则()2520g a =+<，即52a <-综上所述：满足条件的实数a 的取值范围是 52a <-或52a =或2a =- 故答案为：52a <-或52a =或2a =- 【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程210t at ++=的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.四、解答题34．（2021·江苏高一期中）已知函数()()0,<22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象相邻两个最高点的距离为π． （1）求ω和ϕ的值；（2）若2263f αππα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）2，6π-；（2）18.【解析】（1）利用周期求ω，利用图象关于直线3x π=对称求ϕ；（2）先求出6πα-的正弦、余弦值，再把3πα-拆成66ππα--，利用两角差的余弦公式求值即可.（1）∵()y f x =图象相邻两个最高点的距离为π， ∴()y f x =的最小正周期为π， ∴2ππω=，又0>ω解得：2ω=.∵的()y f x =图象关于直线3x π=对称，∴232k ππϕπ⨯+=+，又<22ππϕ-≤，解得：6πϕ=-.（2）由（1）知，()26x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴26f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以062ππα<-<，所以cos 64πα⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，所以cos cos 366πππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6666cos cos sin sin ππππαα-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-114242=+⨯=【点睛】(1)求三角函数解析式的方法：①求A 通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解. (2)利用三角公式求三角函数值的关键：①角的范围的判断；②根据条件进行合理的拆角，如()()2()βαβαααβαβ=+-=++-，等． 35．（2021·江苏苏州市·南京师大苏州实验学校高一月考）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，向量()4,5cos a α=，()3,4tan b α=-，a b ⊥．（1）求a b +的值；（2）求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）（2）10．【解析】（1）利用平面向量垂直的坐标表示可求得sin α的值，利用同角三角函数的基本关系可求得cos α、tan α的值，再利用平面向量的模长公式可求得a b +的值；（2）利用两角和的余弦公式可求得cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.（1）因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，向量()4,5cos a α=，()3,4tan b α=-，a b ⊥，则sin 1220cos tan 1220cos 1220sin 0cos a b αααααα⋅=-=-⋅=-=，可得3sin 5α=，所以，4cos 5α==，sin 3tan cos 4ααα==，则()4,4a =，()3,3b =-，所以，()7,1a b +=，因此，27+=+a b（2）43cos cos cos sin sin 44425510πππααα⎛⎫⎛⎫+=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】结论点睛：当向量a 与b 是坐标形式给出时，即11,a x y ，22,bx y ，则12120a b x x y y ⊥⇔+=.36．（2021·江苏高一月考）已知函数()sin cos f x x x =+，()()sin 2g x x f x =-．（1）当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域；（2）设()9191x x h x -=+，当()0,x ∈+∞时，不等式()02x mh h x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，设实数m 的取值范围对应的集合为M ，若在（1）的条件下，恒有()agx M ∉（其中0a >），求实数a 的取值范围． 【答案】（1）5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）()0,2． 【解析】 （1）()π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，首先求出()11f x -≤≤，令()sin cos f x x x μ==+，然后可得2sin 21x μ=-，然后()2215124y g x μμμ⎛⎫==--=-- ⎪⎝⎭，然后可求出答案；（2）由()02x mh h x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭可得()()223131xx m +>+，令3xt =，则1t >，211m t t>++，然后可得{}2M m m =≥，由（1）可得()54a ag x a -≤≤，然后可得答案.（1）()πsin cos 4f x x x x ⎫⎛=+=+ ⎪⎝⎭， 当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 4x ⎫⎛≤+≤⎪⎝⎭，π114x ⎫⎛-≤+≤ ⎪⎝⎭， 即()11f x -≤≤，令()sin cos f x x x μ==+，则21sin 2x μ=+，2sin 21x μ=-，[]1,1μ∈-，由()()sin 2gx x f x =-，得()2215124y g x μμμ⎛⎫==--=-- ⎪⎝⎭，[]1,1μ∈-，∴当12μ=时，()y g x =有最小值54-，当1μ=-时，()y g x =有最大值1，∴当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）当()0,x ∈+∞，不等式319103191x x x x m --->++恒成立，0x时，310x ->，910x ->，()()223131x x m +∴>+恒成立，令3x t =，则1t >，()2222211222111111t t t t m t t t t t +++∴>==+=+++++，又21121t t+≤+=+，当且仅当1t t=即1t =时取等号，而1t >， ()22121t t +<+∴，即2m ≥，{}2M m m ∴=≥．又由（1）知，()514g x -≤≤， ∴当0a >时，()54a ag x a -≤≤，∴要使()ag x M ∉恒成立，只需02a <<，a ∴的取值范围是()0,2．【点睛】方法点睛：（1）常用分离变量法解决恒成立问题，（2）在解决复杂函数的问题时，常用换元法将其转化为常见的函数处理.37．（2021·江苏高一月考）已知函数2()sin cos f x x x x =⋅．。

期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)

期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)

2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。

江苏省盐城市2012-2013学年高一下学期期末数学试题 Word版含答案(苏教版)

江苏省盐城市2012-2013学年高一下学期期末数学试题 Word版含答案(苏教版)

2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．4．第19、20题，请四星级高中学生选做（A ），三星级高中与普通高中学生选做（B ），否则不给分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合{}1,2,3P =，{},4Q a =，若{}1P Q =，则a = ▲ ．2．函数13sin()23y x π=-的最小正周期为 ▲ .3．在等比数列{}n a 中，若251,8a a ==，则3a = ▲ ． 460y +-=的倾斜角的大小为 ▲ ．5．在ABC ∆中，若45,60AB B C =∠=︒∠=︒，则AC = ▲ ．6．已知直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行，则实数m = ▲ ． 7．已知正四棱锥的底面边长是6，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ． 8．如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，则CA CB ⋅= ▲ ． 9．设2()log f x x =，则10(4)f = ▲ ．10．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面． ①若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥； ②若αβ⊥， n αβ=，m α⊂，则m n ⊥；③若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ④若//m α，m β⊂，n αβ=，则//m n ．上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）．11．若方程ln 3x x =-的解在区间(1,)()a a a Z -∈内，则a = ▲ ．A B C第8题12．若函数()||f x x x a =+-的最小值为32a +，则实数a 的值为 ▲ ． 13．已知数列{}n a 为等差数列，若9810a a +<，则数列{}||n a 的最小项是第 ▲ 项．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线x =y x b =+的距离为1，则b 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知侧面11ACC A ⊥底面ABC ，11AC C C =，,E F 分别是11AC 11A B 的中点．（1）求证：//EF 平面11BB C C ； （2）求证：平面ECF ⊥平面ABC . 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(3,1)m =，(1cos ,sin )n A A =+. （1）当3A π=时，求||n 的值；（2）若1,a c ==m n ⋅取最大值时，求b .17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过(2,2)A -，(1,1)B 两点，且圆心在直线220x y --=上．第15题ABCE FA 1B 1C 1（1）求圆C 的标准方程；（2）设直线l 与圆C 相交于,P Q 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为15，且POQ ∆的面积为25，求直线l 的方程.18．（本小题满分16分）根据国际公法，外国船只不得进入离我国海岸线12海里以内的区域（此为我国领海，含分界线）. 若外国船只进入我国领海，我方将向其发出警告令其退出. 如图，已知直线AB 为海岸线，,A B 是相距12海里的两个观测站，现发现一外国船只航行于点P 处，此时我方测得α=∠BAP ，β=∠ABP （0απ<<，0βπ<<）. （1）试问当120,30==βα时，我方是否应向该外国船只发出警告？ （2）若1tan 2α=，则当β在什么范围内时，我方应向该外国船只发出警告？ 19．（本小题满分16分） （A ）（四星级高中学生做）已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列；数列{}n b 是公比为2的等比数列，且{}n b 的前4项的和为152.ABPαβ 第18题·O xyA B ·第17题（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若3d =，求数列{}n a 中满足*89()i b a b i N ≤≤∈的所有项i a 的和； （3）设数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，若5c 是数列{}n c 中的最大项，求公差d 的取值范围.（B ）（三星级高中及普通高中学生做）已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列；数列{}n b 是公比为2的等比数列，且{}n b 的前4项的和为152.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若3d =，求数列{}n a 中满足*89()i b a b i N ≤≤∈的所有项i a 的和；（3）设数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若n T 的最大值为5T ，求公差d 的取值范围.20．（本小题满分16分） （A ）（四星级高中学生做）（1）求证：函数()22xxf x -=+在[0,)+∞上是单调递增函数；（2）求函数()22()xxf x x R -=+∈的值域；（3）设函数1421()421x x k x x g x ++++=++，若对任意的实数123,,x x x ，都有123()()()g x g x g x +≥，求实数k 的取值范围.（B ）（三星级高中及普通高中学生做）（1）求证：函数()22xxf x -=+在[0,)+∞上是单调递增函数；（2）求函数()22()xxf x x R -=+∈的值域；（3）设函数()44(22)()xxx x h x a a R --=+++∈，求()h x 的最小值()a ϕ.2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．1 2．4π 3．2 4．120°(23π) 5 6．237．488．16 9．20 10．①④ 11．3 12． －1 13．814．(2]二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在111ABC ∆中，因为,E F 分别是11AC ,11A B 的中点，所以11//EF B C ， ……4分又EF ⊄面11BB C C，11B C ⊂面11BB C C ，所以//EF 平面11BB C C . …………7分（2）因为11AC C C =，且E 是11AC 的中点，所以EC ⊥11AC ，故EC ⊥AC ， 又侧面11ACC A ⊥底面ABC ，且EC ⊂侧面11ACC A ，所以EC ⊥底面ABC . …………11分又EC ⊂面ECF ，所以面ECF ⊥面ABC . …………14分16．解: （1）当3A π=时，33(,2n =，…………3分所以23||()n =+= …………6分（2）因为3(1cos )sin 2sin()3m n A A A π⋅=++=++，所以当m n ⋅取最大值时，6A π=. …………10分又1,a c ==22132cos 336b b b b π=+-=+-，解之得2b =或1b =. …………14分17．解:（1）因为(2,2)A -，(1,1)B ，所以3AB k =-，AB 的中点为31(,)22-，故线段AB 的垂直平分线的方程为113()232y x +=-，即330x y --=，由330220x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得圆心坐标为(0-. …………4分所以半径r 满足221(11)5r =+--=. …………6分故圆C 的标准方程为22(1)5x y ++=. …………7分（2）因为112255OPQ S PQ ∆=⨯⨯=，所以4PQ =.①当直线l 与x 轴垂直时，由坐标原点O 到直线l 的距离为15知，直线l 的方程为15x = 或15x =-，经验证，此时4PQ ≠，不适合题意； …………9分②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y kx b =+， 由坐标原点到直线l的距离为115d ==，得22125k b += （*）， …………11分又圆心到直线l的距离为2d =，所以4PQ ==，即22(1)1b k +=+（**）， …………13分由（*），（**）解得3414k b ⎧=±⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.综上所述，直线l的方程为3410x y +-=或3410x y -+=. …………14分18．解：（1）如图：过P 作PH 垂直AB 于H ，因为 120,30==βα，所以30=∠APB ，所以AB=PB=12， …………4分 所以PH=AB 123660sin <= ，所以应向该外国船只发出警告. (7)分（2）在ABP ∆中，由正弦定理得：()αβαπsin sin PBAB =--，所以()βαπα--=sin sin 12PB ，所以()()()βαβαβαπβαβπ+=--=-⋅=s s s 12sin sin sin 12sin PB PH ， …………10分令12≤PH ，得()12sin sin sin 12≤+βαβα，即()βαβα+≤sin sin sin ， 所以s αβ≤+， …………12分又因为1tan 2α=，所以α为锐角，且sin αα==，所以25c o s5βββ≤，即s i ββ≥-， …………14分故sin cos 0ββ+≥)04πβ+≥，解得304πβ<≤， ABPαβ H所以当304πβ<≤时，我方应向该外国船只发出警告. …………16分 19．（A ）（四星级高中学生做）解:（1）因为{}n b 是公比为2的等比数列，且其前4项的和为152，所以115(1248)2b +++=，解得112b =， …………2分 所以121222n n n b --=⨯=. …………4分（2）因为数列{}n a 是首项为1，公差3d =的等差数列，所以32n a n =-，由89i b a b ≤≤，得672322i ≤-≤，解得2243i ≤≤， …………6分所以满足89i b a b ≤≤的所有项i a 为222343,,,a a a ⋅⋅⋅，这是首项为2264a =，公差为3的等差数列， 共43－22+1=22项，故其和为22216422321012⨯⨯+⨯=. …………9分 （3）由题意，得2[1(1)]2n n n n c a b n d -=⋅=+-⨯， 因为5c 是{}n c 的最大项，所以首先有54c c ≥且56c c ≥， 即32(14)2(13)2d d +⨯≥+⨯且34(14)2(15)2d d +⨯≥+⨯， 解得1156d -≤≤-. …………12分 ① 当4n ≥时，在1156d -≤≤-的条件下，35[14]20c d =+⨯>，但7n ≥时，2[1(1)]20n n c n d -=+-⨯≤，所以此时5c 是最大的； …………14分②当3n ≤时，由152535,,c c c c c c ≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，得18(14),218(14),2(12)8(14)d d d d d ⎧≤+⎪⎪+≤+⎨⎪+≤+⎪⎩，解得1564731314d d d ⎧≥-⎪⎪⎪≥-⎨⎪⎪≥-⎪⎩.综合①②，所求的公差d 的取值范围是1156d -≤≤-. …………16分（B ）（三星级高中及普通高中学生做） 解：（1）（2）同（A ）（3）因为120n n b -=>，若0d ≥，则0n a >，所以0n n n c a b =⋅>，此时n T 无最大项， 所以0d <， …………12分 此时{}n a 单调递减，欲n T 的最大项为5T ，则必有560,0c c ≥≤，即560,0a a ≥≤，…………14分又1(1)n a n d =+-，所以140,150d d +≥⎧⎨+≤⎩，解得1145d -≤≤-. …………16分20．（A ）（四星级高中学生做）解：（1）证明：设12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，因为112212121211()()(22)(22)(22)()22xx x x x x x x f x f x ---=+-+=-+- 21121212121222(22)(21)(22)22x x x x x x x x x x x x +++---=-+=， …………3分因为12121220,220,210x x x x x x ++>-<->，所以12()()0f x f x -<，所以()2x x f x -=+在[0,)+∞上是单调递增函数. …………5分（2）由（1）知，当[0,)x ∈+∞时，()[(0),)f x f ∈+∞，即()[2,)f x ∈+∞， …………7分又因为()22()x x f x f x --=+=，所以()f x 是偶函数， 所以当x R∈时，()f x 的值域为[2+∞. …………9分（3）因为对任意的实数123,,x x x ，都有123()()()g x g x g x +≥，所以min max [2()][()]g x g x ≥，…………11分由于1421()421x x k x x g x ++++=++222222x x k x x--++=++，令22x xt -+=， 则222()()1(2)22k k t g x r t t t t +-===+++≥， ①当1k =时，()1r t =，适合题意； …………12分②当1k <时，22()14k r t +<≤，由22214k +⨯≥，得1k <； …………14分③当1k >时，221()4k r t +<≤，由22214k +⨯≥，得21log 6k <≤．综上，实数k 的取值范围为2(,log 6]-∞． …………16分 （B ）（三星级高中及普通高中学生做） 解：（1）（2）同（A ）；（3）因为2()(22)(22)2x x x x h x a --=+++-，令22x xt -+=，则2()()2,[2,)h x m t t at t ==+-∈+∞， (11)分因为函数()m t 的对称轴方程为2at =-，所以 ①当22a -≥，即4a ≤-时，2()()224a a a m ϕ=-=--， …………13分 ②当22a-<，即4a >-时，()(2)22a m a ϕ==+， …………15分综上所述，22,4()422,4a a a a a ϕ⎧--≤-⎪=⎨⎪+>-⎩. …………16分。

(立体几何基础题)(原卷版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题

(立体几何基础题)(原卷版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题

2020-2021高一下学期期末考试考前必刷题（苏教版 2019）（立体几何基础题）一、单选题1．（2021·江苏高一课时练习）已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b（）A．相交B．平行C．异面D．不确定2．（2021·江苏高一课时练习）已知平面与平面平行，且直线，则下列说法正确的是（）A．与内所有直线平行B．与内的无数条直线平行C．与内的任何一条直线都不平行D．与内的任何一条直线平行3．（2021·江苏高一课时练习）棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（）A．18＋6B．6＋C．24D．184．（2021·江苏高一课时练习）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1－BD－A的正切值等于（）A．B．C．D．5．（2021·江苏高一课时练习）已知一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，若这两个二面角的平面角均为锐角，则这两个二面角的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．既不相等也不互补6．（2021·江苏高一课时练习）侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a27．（2021·江苏高一课时练习）已知长方体的表面积是24 cm2，过同一顶点的三条棱长之和是6 cm，则它的体对角线长是（）A．cm B．4 cm C．cm D．cm8．（2021·江苏高一课时练习）已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有()A．1条或2条B．2条或3条C ．1条或3条D ．1条或2条或3条9．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P∥α，PB∥α，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC∥AC ，则∥ABC 为 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定10．（2021·江苏高一课时练习）过球面上任意两点A ，B 作大圆，可能的个数是 ( )A ．有且只有一个B ．一个或无穷多个C ．无数个D ．以上均不正确11．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，∥A′B′C′是水平放置的∥ABC 的直观图，则在∥ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是 ( )A ．AB B ．ADC ．BCD ．AC12．（2021·江苏高一课时练习）将半径为1，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．13．（2021·江苏高一课时练习）如图的正方体ABCD - A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB -D 的大小是A ．300B ．450C ．600D ．90014．（2021·江苏高一课时练习）已知S 为四边形外一点,分别为上的点,若平面,则A ．//GH SAB ．//GH SDC ．//GH SCD ．以上均有可能15．（2021·江苏高一课时练习）在三棱柱111ABC A B C 中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是A ．B ．C ．D ．16．（2021·江苏高一课时练习）下列命题正确的是（ ）A ．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行B ．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行C．如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行D．如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行二、填空题17．（2021·江苏高一课时练习）已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为________. 18．（2021·江苏高一课时练习）已知和是异面直线，且平面，平面，，，则平面与的位置关系是________.19．（2021·江苏高一课时练习）已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为________ cm2.20．（2021·江苏高一课时练习）有一塔形空间图形由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，则该塔形空间图形的表面积(含最底层正方体的底面面积)为________.21．（2021·江苏高一课时练习）如图，在正方体ABCD —A1B1C1D1中，三棱锥D1—AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________.22．（2021·江苏高一课时练习）一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为____ cm2.23．（2021·江苏高一课时练习）下列说法正确的是________(填序号).①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.24．（2021·江苏高一课时练习）从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：（1）矩形的4个顶点；（2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；（3）每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；（4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．其中正确结论的个数为________．25．（2021·江苏高一课时练习）水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的长度为______.26．（2021·江苏高一课时练习）如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M、N分别是BF、BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_______.27．（2021·江苏高一课时练习）已知正三棱锥的棱长都为2，则侧面和底面所成二面角的余弦值为________.28．（2021·江苏高一课时练习）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为________．29．（2021·江苏高一课时练习）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.30．（2021·江苏高一课时练习）已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG是_______四边形.31．（2021·江苏高一课时练习）如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是______cm．32．（2021·江苏高一课时练习）三棱锥S-ABC中，G为∥ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的关系为________.。

2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高一年级下册学期第二次学情分析考试数学试题【含答案】

2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高一年级下册学期第二次学情分析考试数学试题【含答案】

2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高一下学期第二次学情分析数学试题一、单选题1．设复数z 满足（其中i 为虚数单位），则（ ）2i z =-z =ABC ．5DA【分析】利用复数求模长公式进行计算.=故选：A2．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10xy =（ ）A ．93B ．94C ．95D ．96D【分析】根据平均数和标准差列方程即可求解.【详解】由题意 ，91011105x y++++=，解得 或 ，()()222010108x y x y +=⎧⎪∴⎨-+-=⎪⎩812x y =⎧⎨=⎩128x y =⎧⎨=⎩∴ ；96xy=故选：D.3．设， ，）1cos 662a =22tan131tan 13b =-c =A ．B ．C．D ．a b c >>a b c <<a c b<<b c a<<C【分析】利用和差公式，二倍角公式等化简，再利用正弦函数的单调性比较大小.,,a b c 【详解】，1cos 66sin 30cos 6cos30sin 6sin(306)sin 242a ==-=-= ，，22tan13tan 261tan 13b ==-sin 25c == 因为函数在上是增函数，，sin y x =()0,90 242526<<所以sin 24sin 25sin 26<<由三角函数线知：，，因为，sin 26MP = tan 26AT =MP AT <所以，所以sin 26tan 26<a c b<<故选：C.4．已知平面平面，直线平面，直线平面，，在下列说法α⊥βm ⊂αn ⊂βl αβ= 中，①若，则；②若，则；③若，则.m n ⊥m l ⊥m l ⊥m β⊥m β⊥m n ⊥正确结论的序号为（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③D【分析】由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断①；由面面垂直的性质定理可判断②；由线面垂直的性质定理可判断③．【详解】平面平面．直线平面，直线平面，，α⊥βm ⊂αn ⊂βl αβ= ①若，可得，可能平行，故①错误；m n ⊥m l ②若，由面面垂直的性质定理可得，故②正确；m l ⊥m β⊥③若，可得，故③正确．m β⊥m n ⊥故选：D ．本题考查空间线线和线面、面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于基础题．5．在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若，则的形ABC 1cos cos b B a A -=ABC 状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形C【分析】通过正弦定理将边化为角，化简即可得结果.【详解】由正弦定理得，即，sin cos sin sin cos B A A A B =-sin sin C A =由于为三角形内角，所以.,A C C A =故选：C.6．如图正方体中，M ，N 分别是，的中点，则正确的是1111ABCD A B C D -1AD 1BD （ ）A ．且平面ABCD 11A D BD ⊥MN ∥B ．且平面11A D BD ⊥MN ∥11BDD B C ．与相交且平面ABCD 1A D 1BD MN ∥D ．与异面且平面1A D 1BD MN ∥11BDD B A【分析】结合线线垂直、线面平行和直线相交、异面等知识正确答案.【详解】由于平面，所以与平交，由此排除BD 选项.1N BD ∈⊂11BDD B MN 11BDD B 由于平面，平面，且，1BD ⊂11BDD B 1A D ⋂11BDD B D =1D BD ∉根据异面直线的知识可知：与是异面直线.由此排除C 选项.1A D 1BD 对于A 选项，根据正方体的性质可知，1111,,A D AD A D AB AD AB A ⊥⊥= 所以平面，所以.1A D ⊥1ABD 11A D BD ⊥由于分别是的中点，所以，,M N 11,AD BD //MN AB由于平面平面，所以平面，所以A 选项正确.MN ⊂,ABCD AB ⊂ABCD //MN ABCD 故选：A7．在△中，，E 是上一点．若，则（ ）ABC 2BD DC =AD 12λ=+ CE CA CB λ=A ．B ．C ．D ．16121413A【分析】根据图形可设，从而得到，根据已知条件= AE m AD (1)3m CE m CA CB =-+，即可求出的值.12λ=+ CE CA CBλ【详解】如图所示，设，=AE m AD 则1()3⎛⎫=+=+=+-=+- ⎪⎝⎭CE CA AE CA mAD CA m CD CA CA m CB CA ，(1)3=-+m m CA CB又∵，∴，∴，12λ=+CE CA CB 12m =136λ==m 故选：．A 8．如图，在平行六面体中，点是棱上靠近的三等分点，点1111ABCD A B C D -E 1BB B 是棱的中点，且三棱锥的体积为2，则平行六面体的F 1CC 1A AEF -1111ABCD A B C D -体积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．20B【分析】首先设点到的距离为，点到平面的距离为，得到E 1AA dF 11ABB A h，11112△=A AE ABB A S S 再计算平行六面体的体积即可.1111ABCD A B C D -【详解】如图设点到的距离为，点到平面的距离为，E 1AA dF 11ABB A h 则，，1112△=⋅⋅A AE S AA d ,1=⋅ABB A S AA d 所以11112△=A AE ABB A S S ，111,1263△△-=⋅⋅=⇒⋅=A AEF A AE A AEV S h Sh 平行六面体的体积为1111ABCD A B C D -111111-=⋅ABCD A B C D ABB A S V h所以.11111212△-==⋅ABCD A A D AE B C S h V 故选：B本题主要考查几何体的体积，同时考查了三棱锥的体积，属于简单题.二、多选题9．为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄200020进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（ ）A ．名运动员是总体；B ．所抽取的名运动员是一个样本；200020C ．样本容量为；D ．每个运动员被抽到的机会相等.20CD【分析】根据总体、样本、总体容量、样本容量等概念及在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会均等即可求解.【详解】由已知可得，名运动员的年龄是总体，名运动员的年龄是样本，总200020体容量为，样本容量为，在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为，2000201100所以A 、 B 错误，C 、D 正确.故选：CD.本题主要考查总体、样本、总体容量、样本容量等概念及抽样的公平性问题，属基础题.10．已知复数的实部为，则下列说法正确的是（ ）()()()32=-+∈z a i i a R 1-A ．复数的虚部为B ．复数的共轭复数z 5-z 15=-z iC ．D ．在复平面内对应的点位于第三象限z =z ACD首先化简复数，根据实部为-1，求，再根据复数的概念，判断选项.z a 【详解】，()()()()23232323223z a i i a ai i i a a i=-+=+--=++-因为复数的实部是-1，所以，解得：，321a +=-1a =-所以，15z i =--A.复数 的虚部是-5，正确；B.复数的共轭复数，不正确；z z 15z i =-+，正确；D.在复平面内对应的点是，位于第三象=z ()1,5--限，正确.故选：ACD11．下列命题中是真命题的是（ ）A ．在四边形ABCD 中，若，且，则四边形ABCD 是菱形0AB CD +=0AC BD ⋅= B ．若点G 为的外心，则ABC 0GA GB GC ++=C ．向量，能作为平面内的一组基底1(2,3)e =-213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．若O 为△所在平面内任一点，且满足，则△ABC ()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=为等腰三角形ABC AD【分析】A 由相反向量的定义及向量数量积的垂直表示知ABCD 是菱形，B 根据钝角三角形外心即可判断命题的真假，C 由平面内基底的性质判断真假，D 利用向量加减法的几何含义及向量数量积的垂直表示即可判断真假.【详解】A ：四边形ABCD 中，由知：线段、平行且相等，由0AB CD +=AB CD 知：对角线相互垂直，即ABCD 是菱形，真命题；0AC BD ⋅=B ：以钝角△的外心为例，显然若点G 为外心时，，假命题；ABC 0GA GB GC ++≠C ：由已知有，显然共线，所以不能作为平面内的一组基底，假命题；124e e =D ： ，，若为中点，则，OB OC CB -=OB OA OC OA AB AC -+-=+ D BC 2AB AC AD += 由有，所以垂直平分，即，()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-= 0CB AD ⋅= AD BC AB AC =故△为等腰三角形.ABC 故选：AD.关键点点睛：利用相反向量的定义、向量数量积的垂直表示、平面中基底的性质、几何图形中向量加减法表示判断各选项所描述命题的真假.12．在正方体中，分别为的中点，则下列结论中1111ABCD A B C D -,,E F G 11,,BC CC BB 正确的是（ ）A ．1D D AF⊥B ．二面角F AEC --C ．异面直线与1A G EFD ．点到平面的距离是点到平面的距离的2倍G AEF C AEF BCD【分析】由于在正方体中，，与不垂直，故与不垂直，判11//D D A A 1A A AF 1D D AF 断选项A ；过点作，交的延长线于，连接，设正方体的棱长为C CM AE ⊥AE M FM 2，，判断选项B ；取的中点，连接，则，tan FCFMC CM ∴∠=11B C H 1,A H GH //GH EF 与所成角即为直线与所成角，在中用余弦定理，判断1A GEF 1A G GH 1A GH ∠11AC G △选项C ；连接交于点，则点到平面的距离与点到平面的距离CG EF N G AEF C AEF 之比为，而∽，判断选项D.GNCN GNF △CNE 【详解】在正方体中，显然有，且在正方体1111ABCD A B C D -11//D D A A中，与不垂直，1111ABCD A B C D -1A A AF 故与不垂直，选项A 错误；1D DAF 过点作，交的延长线于，连接，由二面角的定义可知，C CM AE ⊥AE M FM 即为二面角的平面角，不妨设正方体的棱长为2，则FMC ∠F AE C --1,CF CM === ，选项B 正确；tan FC FMC CM ∴∠===取的中点，连接，则，11B C H 1,A H GH //GH EF 故异面直线与所成角即为直线与所成角1A G EF 1A G GH 1A GH∠而，1A H =1A G ==GH ==故在中，由余弦定理可得11AC G △，选项C 正确；2221111cos 2A G GH A H A GH A G GH +-∠===⋅⋅连接交于点，则点到平面的距离与点到平面的距离之比为CG EF N G AEF C AEF ，而∽ GNCN GNF △CNE 故， 选项D 正确.2GN GFCN CE ==故选：BCD.三、填空题13．一组数据从小到大排列，依次为，若它们的中位数与平均数相等，则2,3,4,,9,10x______.x =8【分析】先计算平均数和中位数，根据题意得出关于x 的方程，解方程得到x 的值.【详解】因为数据2,3,4，，9,10的中位数与平均数相等，所以x ，解得.423491026x x ++++++=8x =主要考查了平均数，中位数的概念和方程求解的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．14．如图，某人在高出海平面方米的山上P 处，测得海平面上航标A 在正东方向，俯角为，航标B 在南偏东，俯角，且两个航标间的距离为200米，则30°60︒45︒__________米.h =200【分析】根据题意利用方向坐标，根据三角形边角关系，利用余弦定理列方程求出的值．h 【详解】航标在正东方向，俯角为，由题意得，．A 30°60APC ∠=︒30PAC ∠=︒航标在南偏东，俯角为，则有，．B 60︒45︒30ACB ∠=︒45CPB ∠=︒所以，；BC PC h ==tan 30PCAC ==︒由余弦定理知，2222cos AB BC AC BC AC ACB =+-∠即，224000032h h h =+-可求得（米．200h =)故200．本题考查方向坐标以及三角形边角关系的应用问题，考查余弦定理应用问题，是中档题．15．在 中．已知，为线段上的一点，且满ABC ∆2CD DB =P AD足．若的面积为，则的最小值为12CP CA mCB =+ ABC ∆3ACB π∠=CP_______．2【分析】利用A ，P ，D 三点共线可求出m ，并得到．再利用平面13=1123CP CA CB =+ 向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．CP【详解】解∵12CP CA mCB=+13(2)22CA m CD CD DB=+⋅=∵A ，P ，D 三点共线，∴，即m ．13122m +=13=∴131223CP CA CD=+⨯ 1122CA CD=+ 112223CA CB =+⨯，1123CA CB =+又∵．3ABC S ACB π=∠=∴，即CA •CB ＝8．12CA CBsin ACB ⋅∠=∴8ab =∴CP ==)CA b CB a ===令，=≥．2==故答案为2．本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．四、双空题16．若正三棱台中上底的边长为1，下底的边长为2，侧棱长为1，则它111ABC A B C -的表面积为_________，与所成角的余弦值为_______________．1AA 1BC【分析】根据题目所给边长，直接求表面积即可得解，延长交于点，111,,AA BB CC P 作中点，中点，连接， ，则与1PC N AB M 11,,MN B N MB 1111//,//MB AA B N BC 1AA 所成角即为和所成角，在中解三角形，即可得解.1BC 1MB 1B N1MB N【详解】根据题意正三棱台的上下底面为等边三角形，111ABC A B C -上底面为边长为1的等边三级形，下底为边长为2的等边三角形，侧面为等腰梯形上底边长为1，下底边长为2，腰长为1，所以高h=所以面积，111122322S =⨯⨯⨯⨯延长交于点，111,,AA BB CC P 由上底的边长为1，下底的边长为2，所以分别为中点，111,,A B C ,,PA PB PC 作中点，中点，连接，1PC N AB M 11,,MN B N MB ，则与所成角即为和所成角，1111//,//MB AA B N BC 1AA 1BC 1MB 1B N 连接，在底面的投影为，为底面的中心且在上，MC P O O MC 作于，显然NH MC ⊥H //NH PO 由，23CO ==2PC=所以PO ===所以，34NHPO ==MH MOOH =+==所以，，32MN ==212APMB ==在等腰梯形上底边长为1，下底边长为2，腰长为1，11BCC B 所以，1BC =1B N =在中，，1MB N222111211cos 2MB B N MN MB N MB B N +-∠===⋅根据线线所成角的范围，则与1AA 1BC 故.本题考查了求空间几何体的表面积，考查了异面直线所成角，计算量较大，属于较难题.本题的关键点为：（1）通过平移把异面直线平移到同一平面中；（2）通过空间线面关系进行计算，是本题的核心能力.五、解答题17．已知复数满足（a ＞0，a ∈R ），且，其中为虚数单位．z i 1i ⋅=-+z a 2z z +∈R i (1)求复数；z (2)若复数，，在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，求cos ∠ABC ．z 2z 2z z -(1)1iz =+【分析】（1）根据，得到，进而得到为实数求解.i 1i ⋅=-+z a i z a =+2z z +（2）化简得到复数所对应的点，进而得到向量 和的坐标，然后利用向量的夹BA BC 角公式求解.【详解】(1)解：因为，i 1i ⋅=-+z a 所以，()i 1i i=--+=+z a a 则，22i i +=+++z a z a ，()22i i 1-=+++a a a ，22221i 11⎛⎫=++-∈ ⎪++⎝⎭a a Ra a 所以，22101a -=+所以，21a =又，所以，0a >1a =所以．1i z =+(2)，，()221i 2iz =+=21i z z -=-所以，，，()1,1A ()0,2B ()1,1C -所以，，()1,1BA =-()1,3BC =-．cos cos ,BA BC ABC BA BC BA BC⋅∠=<>==18．某企业员工人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第组，第组x 1[)25,302，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图[)30,353[)35,404[)40,455[]45,50所示.区间[)25,30[)30,35[)35,40[)40,45[]45,50频数5050a 150b(1)上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数、、的值；x a b (2)现在要从年龄较小的第、、组中用分层抽样的方法抽取人，问：这三组应各12330取多少人？(3)若同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄.(1)，，500x =200a =50b =(2)这三组中抽取的人数分别为、、5520(3)41【分析】（1）计算出第组的频率，结合频率、频率和总人数之间的关系可求得的值，1x 再利用频率、频率和总人数之间的关系可求得、的值；a b （2）计算出第、、组的人数之比，结合分层抽样可计算出这三组所抽取的人数；123（3）将每个矩形底边的右端点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全加可得结果.【详解】(1)解：第组的频率为，所以，，150.020.1⨯=505000.1x ==，50050.08200a =⨯⨯=.5000.02550b =⨯⨯=(2)解：第、、组的人数之比为，12350:50:2001:1:4=现在要从年龄较小的第、、组中用分层抽样的方法抽取人，12330第组抽取的人数为人，第组所抽取的人数为人，113056⨯=213056⨯=第组所抽取的人数为人.3430206⨯=(3)解：，300.025350.025400.085450.065500.02541x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以估计该企业员工的平均年龄为.4119．在中，角 ，，所对边分别为，，，且.ABC A B C a b c ()tan 2tan b A c b B=-（1）求角；A （2）若向量，，求的取值范围.()cos ,2cos m B A =20,cos 2C n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2m n -（1）；（2）.60︒【分析】（1）首先，利用正弦定理，正切化为正弦和余弦，化简得，求角；1cos 2A =（2）根据（1）的结果，得的坐标，再化简，根据角2m n - 121sin 226m n B π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭ 的范围求模的范围.B 【详解】解：（1）由，及正弦定理，()tan 2tan b A c b B=-得，()sin sin sin 2sin sin cos cos A BBC B A B =-即，sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=即，()sin 2sin cos A B C A+=所以，.1cos 2A =3A π=（2），()222cos ,12cos cos ,cos cos ,cos 23C m n B B C B B π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以，22241cos 221cos 232cos cos 322B B m n B B ππ⎛⎫+- ⎪+⎛⎫⎝⎭-=+-=+⎪⎝⎭ 11sin 226B π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭由于，得，203B π<<1sin 2,162B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦所以.2m n -∈ 20．如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，E 是线段PC 上的一点，．PC =()RPE EC λλ=∈(1)试确定实数，使平面BED ，并给出证明；λ//PA (2)当时，证明：PC ⊥平面BED ．2λ=(1)，证明见解析1λ=(2)证明见解析【分析】（1）作辅助线，连接AC ，可证明当E 为PC 中点时，使平面BED ，即//PA 得答案.（2）证明平面PAC ，即证明，再通过证明△PAC 与△OEC 相似，证明BD ⊥BD PC ⊥，根据线面垂直的判定定理，即可证明PC ⊥平面BED ．PC OE ⊥【详解】(1)连接AC ，且，AC BD O =若平面BED ，因为平面PAC ，平面平面，PA ∥PA ⊂PAC BED EO =所以，又因为O 为AC 中点，PA EO ∥所以E 为PC 中点，即．1λ=当时，E 为PC 中点，又因为O 为AC 中点，1λ=所以，平面BED ，平面BED ，PA OE ∥PA ⊂OE ⊂所以平面BED ．PA ∥(2)连接OE ，因为平面ABCD ，平面ABCD ，PA ⊥BD ⊂所以，在菱形ABCD 中，，PA BD ⊥AC BD ⊥又因为，PA AC A = 所以平面PAC ，平面PAC ，BD ⊥PA ⊂所以，BD PC ⊥在直角三角形PCA 中，，2PA =PC =AC =所以OC =因为，所以，所以2λ=CE =CE OC=又，故△PAC 与△OEC 相似，AC PC=CE AC OC PC =所以，PC OE ⊥又因为，，OE ，平面BED ，PC BD ⊥OE BD O = BD ⊂所以平面BED ．PC ⊥21．如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，BA ＝BD ，AD ＝2，PA ＝PD E ，F 分别是棱AD ，PC 的中点．（1）证明：EF ∥平面PAB ；（2）若二面角P －AD －B 为60°．①证明：平面PBC ⊥平面ABCD ；②求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；．【详解】试题分析：（1）要证明平面，可以先证明平面，利用线//EF PAB //EF MA 面平行的判定定理，即可证明平面；（2）①要证明平面平面//EF PAB PBC ⊥，可用面面垂直的判定定理，即只需证明平面即可；②由①ABCD PB ⊥ABCD平面，所以为直线与平面所成的角，由BE ⊥PBC FEB ∠EF PBC PB 为直角，即可计算的长度，在中，即计算直线与平面ABP ∠,AM EF Rt EBF ∆EF 所成的角的正弦值．PBC 试题解析：（1）证明：如图，取PB 中点M ，连接MF ，AM ．因为F 为PC 中点，故MF ∥BC 且MF ＝BC ．由已知有BC ∥AD ，BC ＝AD ．12又由于E 为AD 中点，因而MF ∥AE 且MF ＝AE ，故四边形AMFE 为平行四边形，所以EF ∥AM ．又AM ⊂平面PAB ，而EF ⊄平面PAB ，所以EF ∥平面PAB ．（2）①证明：如图，连接PE ，BE ．因为PA ＝PD ，BA ＝BD ，而E 为AD 中点，故PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，所以∠PEB 为二面角P －AD －B 的平面角．在△PAD 中，由PA ＝PD AD ＝2，可解得PE ＝2．在△ABD 中，由BA ＝BD AD ＝2，可解得BE ＝1．在△PEB 中，PE ＝2，BE ＝1，∠PEB ＝60°，由余弦定理，可解得PB 从而∠PBE ＝90°，即BE ⊥PB ．又BC ∥AD ，BE ⊥AD ，从而BE ⊥BC ，因此BE ⊥平面PBC ．又BE ⊂平面ABCD ，所以平面PBC ⊥平面ABCD ．②连接BF ．由①知，BE ⊥平面PBC ，所以∠EFB 为直线EF 与平面PBC 所成的角．由PB∠ABP 为直角．而MB ＝PBAMEF12又BE ＝1，故在Rt △EBF 中，sin ∠EFB ＝．BE EF 所以直线EF 与平面PBC 直线与平面平行的判定及直线与平面垂直的判定与性质；直线与平面所成角的求解．【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定及直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面所成角的求解，熟练掌握线面位置关系的判定定理与性质定理是解答基础，同时根据题设条件确定直线与平面所成的角是解答的关键，本题的第二问的解答中，根据平面，可以确定为直线与平面所成的角，可放置在BE ⊥PBC FEB ∠EF PBC 中，即计算直线与平面所成的角的正弦值．Rt EBF ∆EF PBC 22．如图所示，四边形OAPB 中，OA ⊥OB ，PA +PB =10，∠PAO =∠PBO ，∠APB =，56π设∠POA =α，△AOB 的面积为.S （1）用α表示OA 和OB ；（2）求△AOB 面积S 的最大值．（1），；，；（2）π10sin()3sin cos OA ααα+=+π(0,)2α∈π10sin()6sin cos OB ααα+=+π(0,)2α∈【分析】（1）在和中分别利用正弦定理可求得，从而AOP BOP △10sin sin cos AP ααα=+得，在和中再一次分别利用正弦定理可求得OA 和10cos sin cos BP ααα=+AOP BOP △OB ；（2）由（1）表示出，50AOB S = sin cos t αα=+将上式转化为可求出结果25AOB S=π4t α=+∈【详解】解：（1）在中，由正弦定理得．AOP sin sin AP OPPAO α=∠在中，由正弦定理得．BOP △πsin sin()2BP OPPBOα=∠-因为∠PAO =∠PBO ，PA +PB =10，所以，10sin cos AP APαα-=则，．10sin sin cos AP ααα=+10sin 10cos 10sin cos sin cos BP αααααα=-=++因为四边形OAPB 内角和为2，可得∠PAO =∠PBO =，π3π在中，由正弦定理得，AOP sin sin AP OAAPO α=∠即，10πsin cos sin()3OAααα=++所以，π10sin()3sin cos OA ααα+=+π(0,)2α∈在中，由正弦定理得即，BOP △sin sin BP OBBOP BPO =∠∠cos sin BP OB BPO α=∠则，10πsin cos sin()6OBααα=++所以，．π10sin()6sin cos OB ααα+=+π(0,2α∈（2）的面积AOB ππ10sin()10sin()113622sin cos sin cos S OA OB αααααα++=⋅=⋅⋅++=．50=设，．sin cos t αα=+π)4t α+∈则50S ==150(252=当时，即时，t =π4α=S 25=所以AOB。

2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)

2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

江苏省盐城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学-含答案-精编

江苏省盐城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学-含答案-精编

2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数()2sin(2)3f x x π=-的最小正周期为 ▲ ．2．已知直线l 过定点(1,0)，且倾斜角为3π，则直线l 的一般式方程为 ▲ ． 3．若2sin()23πα+=，则cos2α= ▲ ． 4．在Rt ABC ∆中，2A π=，4AB =，3AC =，则CA CB ⋅= ▲ ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若首项13a =-，公差2d =，5k S =，则正整数k = ▲ ．6．设a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是 ▲ ．（填写所有正确命题的序号）①若a //b ，a //α，则b //α； ②若a //b ，a α⊂，b β⊥，则αβ⊥； ③若α//β，a α⊥，则a β⊥；④若αβ⊥，a b ⊥，a α⊥，则b β⊥． 7．已知正项等比数列{}n a ，且153537225a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ． 8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为65π的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9．已知向量a 是与向量b ＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a 的坐标是 ▲ ． 10．已知函数3cos(2)y x ϕ=+是奇函数，则||ϕ的最小值为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，以点（1,0）为圆心且与直线2410mx y m --+=()m R ∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足1122,211,2n n n a n k a a n k ---=+⎧=⎨+=⎩（*k N ∈），若11a =，则20S = ▲ ．13．如图，点P 是正六边形ABCDEF 的边上的一个动点，设AP xAB y AE =+，则x y +的最大值为 ▲ ．14．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若22a b bc =+，则ab的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD 中，BC ＝6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G 、H 分别是DF 、BE 的中点．（1）求证：GH ∥平面CDE ；（2）若CD ＝2，DB ＝F －ABCD 的体积．16．（本小题满分14分）已知向量2x ka b =+和y a b =-，其中(1,2)a =-，(4,2)b =，k R ∈． （1）当k 为何值时，有x ∥y ；（2）若向量x 与y 的夹角为钝角，求实数k 的取值范围．FABCEDH GABCDE F（第13题图）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，半径OA 在x 轴的上方，现将半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ．设POA x ∠=(0x π<<)，()()f x OA OB OP =+⋅．（1）若2x π=，求点B 的坐标； （2）求函数()f x 的最小值，并求此时x 的值．18．（本小题满分16分）如图，OA 、OB 是两条公路（近似看成两条直线），3AOB π∠=，在A O B ∠内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米．现经过纪念塔P 修建一条直线型小路，与两条公路OA 、OB 分别交于点M 、N ． （1）求纪念塔P 到两条公路交点O 处的距离； （2）若纪念塔P 为小路MN 的中点，求小路MN 的长．x设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，312S =． （1）求24a 与7S 的值；（2）已知m 、n 均为正整数，满足m n a S =.试求所有n 的值构成的集合．20．（本小题满分16分）如图，已知动直线l 过点1(0,)2P ，且与圆22:1O x y +=交于A 、B 两点． （1）若直线l，求OAB ∆的面积；（2）若直线l 的斜率为0，点C 是圆O 上任意一点，求22CA CB +的取值范围； （3）是否存在一个定点Q （不同于点P ），对于任意不与y 轴重合的直线l ，都有PQ 平分AQB ∠，若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分. 1、π20y -3、19-4、95、56、②③7、58、12π9、34(,)55- 10、2π11、22(1)2x y -+=12、205613、214、二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15. 解： (1)证明：连接FC ，∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ． 又EF ＝AD ＝BC ，∴四边形EFBC 是平行四边形， ……………2分 又H 为BE 的中点 ∴H 为FC 的中点．又∵G 是FD 的中点，∴HG ∥CD ． ……………4分 ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴GH ∥平面CDE ． ……………6分(2)∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ， 且FA ⊥AD ，又FA ⊂平面ADEF∴FA ⊥平面ABCD ． ……………8分 ∵AD ＝BC ＝6，∴FA ＝AD ＝6．又∵CD ＝2，DB ＝42，CD 2＋DB 2＝BC 2，∴BD ⊥CD ． ……………10分 ∵SABCD＝CD·BD＝82，∴V F －ABCD ＝13SABCD·FA＝13×82×6＝162． ……………14分16.解：（1）由//x y ，设x t y =，所以2()ka b t a b +=-，即()(2)t k a t b -=+， ……………2分 又(1,2)a =-，(4,2)b =，得a 与b 不共线， ……………4分 所以20t k t -=+=，解得2k =-. .……………6分（2）因向量x 与y 的夹角为钝角，所以(2)()0x y ka b a b ⋅=+⋅-<， ……………8分 又(1,2)a =-，(4,2)b =，得0a b ⋅=， ……………10分所以2225400x y ka b k ⋅=-=-<，即8k <， ……………12分 又向量x 与y 不共线，由（1）知2k ≠-，所以8k <且2k ≠-. ……………14分17.解：（1）因点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，又2x π=，且半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ， 所以56POB π∠=， ……………3分由三角函数的定义，得5cos16B x π=，5sin 16B y π=，解得B x =，12B y =，所以1()2B . ……………6分（2）依题意，(1,0)OP =，(cos ,sin )OA x x =，(cos(),sin())33OB x x ππ=++， (8)分所以3()cos()cos cos 322f x x x x x π=++=-，所以1()sin ))23f x x x x π-=-， ……… 12分因0x π<<，2333x πππ-<-<，所以当32x ππ-=时，即56x π=，函数()f x 取最小值 (14)分18.解法一：（1）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则直线OB 的方程为y =， (2)分又P 到直线OA 的距离PD =6千米，设(,6)P t ， ……… 4分所以12=，解得t =或-（舍负），所以OP . 7分（2）因P 为小路MN 的中点，点M 在x 轴上，即0M y =，所以12N y =， ……… 9分又点N 在OB 上，所以N N y =，所以N x = ……… 10分由（1）知P ，所以M x =24MN =. ……… 14分答：（1）P 到点O 处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. (16)分解法二：（1）设POA α∠=，则3POB πα∠=-， (2)分因P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米， 所以612sin sin()3OP παα==-， ……… 4分所以2sin sin()3παα=-，化简得tan α=又22sin cos 1αα+=，所以sin α，6sin OP α==. ………7分 （2）设PMO θ∠=，则23PMN πθ∠=-， ……… 9分因P 为小路MN 的中点，即PM PN =， 所以6122sin sin()3πθθ=-，即2sin()2sin 3πθθ-=， ……… 12分 解得6πθ=，所以12224sin6MN PM π===. (14)分答：（1）P 到点O处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. ……… 16分19. 解：（1）因数列{}n a 是等差数列，所以32312S a ==，所以24a =， ……… 2分又11a =，所以公差3d =，所以13(1)32n a n n =+-=-，213(132)22n n nS n n -=+-=， (4)分所以2470a =，27377702S ⋅-==. (6)分（2）由（1）知32m a m =-，由m n a S =，得23322n nm --=， (8)分所以2223433442(1)6623n n n n n n n m n -++-++===--， (10)分因2(1)n n n n +=+为正偶数，22n n+为正整数， (12)分所以只需2(1)3n -为整数即可，即3整除1n -， ……… 14分所以，所有n 的值构成的集合为{}31,A n n k k N ==+∈. ……… 16分20. 解：（1）因为直线ll 213:+=x y ，则点O 到直线l 的距离412|21|==d ，……… 2分所以弦AB 的长度2154112||2=⎪⎭⎫⎝⎛-=AB ，所以16152154121=⋅⋅=∆OAB S . ………4分（2）因为直线l 的斜率为0，所以可知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23B ， ………6分设点),(y x C ，则122=+y x ，又()222222221122222CA CB x y x y x y y ⎛⎛⎛⎫⎛⎫+=++-+-+-=++- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，… 8分 所以2242CA CB y +=-，又[]1,1-∈y ， 所以22CA CB +的取值范围是[]2,6.……… 9分（3）法一： 若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， ……… 10分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ， 所以221221143,1kx x k kx x +-=+-=+（*） ……… 12分若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的定义，AQ 与BQ 的斜率互为相反数有12120y t y t x x --+=，又1112y kx =+，2212y kx =+， 化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=，……… 14分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ， 即2=t ， 即(0,2)Q ……… 16分 解法二若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， ……… 10分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ， 所以221221143,1kx x k kx x +-=+-=+（*） ……… 12分 若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的几何意义，点A 到y 轴的距离1d ，点B 到y 轴的距离2d 满足21:d QBd QA =，即||)(||)(2222212121x y t x x y t x -+=-+，化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=，……… 14分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ， 即2=t ， 即(0,2)Q ……… 16分。

江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试数学试题(1)

江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试数学试题(1)

——★ 参*考*答*案 ★——1．B 2．D 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．AC 10．AB 11．ABC 12．AD 13．7814．15．02=+-y x 或02=--y x 16．13517．（本小题10分） 已知53sin =α，且)2,0(πα∈，求ααα2tan ,2cos ,2sin 解：53sin =α，)2,0(πα∈则43cos sin tan ,54cos ===αααα 724169123tan 1tan 22tan 2572592516sin cos 2cos 252454532cos sin 22sin 222=-=-==-=-==⨯⨯==ααααααααα 18.（本小题10分）根据条件求下列圆的方程：（1）已知ABC ∆顶点的坐标为)0,1(),2,5(),3,4(C B A ，求ABC ∆外接圆的方程； （2）求圆心为)3,1(-C ,且与直线0543=--y x 相切的圆的方程．5265,2,6010292502534,,0)1(2222=+--+=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++=+++=++++y x y x F E D F D F E D F E D C B A F Ey Dx y x 故所求圆的方程为解得在圆上，所以因为解：设圆的方程为()()4)3(1224351230543)3(1)3,1()2(2222222=++-==+-+==--=++--y x r d y x C r y x C 故所求圆的方程为所以因为直线和圆相切的距离为到直线设圆的方程为因为圆心为19（本小题12分）已知直线034:=+--k y kx l 与圆02186:22=+--+y x y x C（1）求证：不论k 取什么值，直线l 和圆C 总相交 （2）求直线l 被圆C 截得的最短弦长及此时的直线方程20.（本小题12分）已知函数1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x f （1）求函数()f x 的单调递增区间;（2）若ABC ∆中角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，且1)(=A f ，4=a ，求三角形面积S 的最大值.21.（本小题12分）为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建，已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200米，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC（C为直角顶点），使改造后的公园成四边形OACB，如图所示．时，C与出入口O的距离为多少米？（1）若OB OA（2）B设计在什么位置时，公园OACB的面积最大？22.（本小题14分）已知圆C ：22240x y x y m ++-+=与y 轴相切，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过P 作圆C 的切线，切点为M .（1）求圆C 的圆心坐标及半径；（2）若点P 运动到()2,4-处，求此时切线l 的方程； （3）求满足条件PO PM =的点P 的轨迹方程.高中数学月考/段考试题。

江苏省盐城市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试卷(含解析)

江苏省盐城市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试卷(含解析)

江苏省盐城市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合，，则( )A. B. C. D.2．若向量，( )A.D.13．已知向量，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若，，则用a ，b 表示( )A. B.C. D.5．若直线a 与平面不垂直，那么在平面内与直线a 垂直的直线( )A.只有一条 B.无数条C.是平面内的所有直线D.不存在，则( )A. C.1 D.37．《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为堑堵；将“底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥”称为阳马.如图，在堑堵中，，，阳马的外接球表面积为( )A. B. C. D.{|1}M x x =>{|13}N x x =-<≤M N = {}|1x x >{|03}x x <≤{|13}x x <≤{}1,3a b 2b = b ⋅= ()2a x =，()36b x =，2x =//a b lg2a =lg3b =lg12=2a b2ab2a b+2a b+ααα3=tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭-111ABC A B C -AC BC ⊥AC =11=111A BCC B -8π6π4π2π8．设函数，若恒成立，则的最小值为( )D.（1）二、多项选择题9．若复数（i 为虚数单位），则下列结论正确的有( ) C. D.z 在复平面内对应的点在第二象限10．若函数A.函数的一个周期为 B.函数的图象关于y 轴对称C.函数在区间上单调递减D.函数的最大值为2，最小值为011．如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点P 为的中点，动点Q 在侧面内（包含边界），则下列结论正确的是( )A.B.若点Q 在线段上，则四面体的体积为定值C.若D.若点E 在直线上，则三、填空题12．若，，，的方差为2，则，，，的方差为________.13．若，，则的最小值为________.()()()1e e x f x ax b =+-⋅-()0f x ≥22a b +22i z =-2i4z z +=()cos2sin f x x =+()f x π()f x ()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭()f x 1111ABCD A B C D -ABCD 60BAD ∠=︒12AA =1CC 11DCC D 1BD AC ⊥1D C 1A BPQ 1AQ =1A B AE +1k 2k 8k 132k -232k - 832k -0x >y >31y=43x y +14．已知梯形中，，，，，若，，，则的取值范围为________.四、解答题15．2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：（1）请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；（2）现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.16．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象，当时，求函数的值域.17．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.（1）求B 的大小；（2）若的面积为，当线段的长最短时，求的长.18．如图，在四棱锥中，，，，E 为的中点，平面.ABCD 90BAD ∠=︒//AB CD 3AB =AD =1=BH BC λ= CE CD λ= []0,1λ∈AE AH ⋅[)20,30[)70,80()cos cos2f x x x x =-()y f x =(f x ()g x π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()g x ABC △cos sin a b C C =-ABC △3BD =AD AC P ABCD -//AD BC AD DC ⊥112BC CD AD ===AD PA ⊥ABCD（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若二面角的大小为，求点A 到平面的距离.19．若对于实数m ，n ，关于x 的方程在函数的定义域D 上有实数解，则称为函数的“可消点”.又若存在实数m ，n ，对任意实数，x 都为函数的“可消点”，则称函数为“可消函数”，此时，有序数对称为函数的“可消数对”.（1）若是“可消函数”，求函数的“可消数对”；（2）若为函数的“可消数对”，求m 的值；（3）若函数的定义域为R ，存在实数，使得同时为该函数的“可消点”与“可消点”，求的取值范围.//CE PAB PAB ⊥PBD P CD A --45︒PBD ()()()f x m f x m nf x ++-=()y f x =0x x =0x ()f x (),m n x D ∈()f x (),m n ()f x (),m n ()f x ()2x f x x =+()f x (),1m ()sin cos f x x x =()2sin f x x =0π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦0x 1π,2n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2π,4n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2212n n +参考答案1．答案：C 解析：由图可知，，故选：C.2．答案：A解析：因为向量，，，所以故选：A.3．答案：A解析：因为，可得，，，则是的充分不必要条件.故选：A.4．答案：D解析：由对数运算性质可得，故选：D.5．答案：B解析：直线a 与平面不垂直，一定存在，使得成立，因此在平面内，与b 平行的所有直线都与直线a 垂直，因此有无数条直线在平面内与直线a 垂直.{}|13M N x x =<≤ a b 2b = ()222222224444b a ba ab b a a b b=-=-⋅+=-⋅+2547a b =-⋅== a b ⋅=//a b263x x ⨯=⨯24x =2x =±2x =//a b ()2lg12lg 34lg3lg4lg3lg2lg32lg22a b =⨯=+=+=+=+αb α⊂a b ⊥αα6．答案：B，所以，即，所以故选：B.7．答案：C解析：因为，，，所以，又为直棱柱，平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以平面，又矩形外接球的直径为，设的外接球的半径为R ，又，所以，所以，所以阳马的外接球的表面积.故选：C 8．答案：C解析：若，当时，，因为恒成立，所以恒成立，则，即，当时，，因为恒成立，所以恒成立，则，即，综上，，同理时，又，所以，3=1tan 3α+=tan 2α=tan tan214tan 41211tan tan 4αααπ-π-⎛⎫-=== ⎪π+⨯⎝⎭+⋅AC BC ⊥11//AC A C 11//BC B C 1111A C B C ⊥111ABC A B C -1B B ⊥111A B C 1B B ⊂11B C CB 111A B C ⊥11B C CB 111A B C 1111CB B C B C =11A C ⊂111A B C 11A C ⊥11B C CB 11B C CB 1BC 111A BCC B -11BC =11AC AC ==()22222111214A C R BC =+=+=1R =111A BCC B -24π4πS R ==0a ≥1x ≥()e e 0x -≥()0f x ≥10ax b +-≥10a b +-≥1a b +≥1x <()e e 0x -<()0f x ≥10ax b +-≤10a b +-≤1a b +≤1a b +=0a <1a b +=()()()22222211102222a b a b a b ab a b ++-=+-=-≥()()2222a b a b ++≥=b ==9．答案：AC解析：因为z 的虚部为，故B 错误；，所以，故C 正确；z 在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D 错误.故选：AC 10．答案：ABC解析：A 选项，，故的一个周期为，A 正确；B 选项，，故函数的图象关于y 轴对称，B 正确；C 选项，当时，，在上单调递增，故由于上单调递减，由同增异减，可知在区间上单调递减，C 正确；D 选项，当时，，当当时，取得最小值，最小值为0，又的图象关于轴对称，的一个周期为，故2z =-=2-22i z =+22i 22i 4z z +=-++=()2,2-()()()()πcos 22πsin πcos 2sin f x x x x x f x +=+++=+=()f x π()cos2sin f x x =+()()()()cos 2sin cos 2sin f x x x x x f x -=-+-=+=()f x ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1sin ,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin y x =ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()221cos2sin 2sin sin 12sin 4f x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+⎪⎝⎭2124y t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1,12⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]sin 0,1x ∈()212sin 4f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭sin x =(f x sin 1x =()f x ()f x y ()f x π(f x11．答案：ABD 解析：连接，，，由菱形可得，再由直棱柱，可得底面，又因为底面，所以，而，所以平面，又因为平面，所以，故A 正确；取的中点为M ，连接，，，又由点P 为的中点，可得，而，所以，即四点M ，P ，B ，共面，由平面，平面，所以平面，因为动点，所以动点Q 到平面的距离不变，又因为P ，B ，三点固定，则四面体的体积为定值，故B 正确；动点Q 在侧面内（包含边界），过作，垂足为N，AC 1AC BD ABCD AC BD ⊥1111ABCD A B C D -1CC ⊥ABCD BD ⊂ABCD 1CC BD ⊥111CC AC C = BD ⊥1ACC 1AC ⊂1ACC 1BD AC ⊥11C D MP 1MA 1CD 1CC 1//MP CD 11//A B CD 1//MP A B 1A MP ⊂1MPBA 1CD ⊄1MPBA 1//CD 1MPBA 1Q CD ∈1MPBA 1A 1A BPQ 11DCC D 1A 111A N C D ⊥由直棱柱，易证明平面，而侧面，即有，由菱形边长为2，，可得再由勾股定理得：，则点Q 的轨迹是以N 为圆心，以2为半径的圆弧，则由侧面正方形，可知，，可得利用直棱柱的所有棱长为2，可计算得：再把这三角形与三角形展开成一个平面图，如下图：先解三角形，由余弦定理得：利用平方关系得：所以再由余弦定理得：即故选：ABD.12．答案：18解析：方法一：因为，，，的方差为2所以，，，的方差为；方法二：设，，，的平均数为k ，则，1111ABCD A B C D -1A N ⊥11DCC D NQ ⊂11DCC D 1A N NQ ⊥ABCD 60BAD ∠=︒1A N =2NQ ==11DCC D 11ND =2NQ =1QND ∠=1111ABCD A B C D -1A B ==1A P =1A AB 1A BP 1A BP 1cos BA P ∠==1sin BA P ∠==11πcos cos 4AA P BA P ⎛⎫∠=∠+== ⎪⎝⎭2413229AP =+-⨯=+AP =AE +1k 2k 8k 132k -232k - 832k -23218⨯=1k 2k 8k ()8221128i i s k k =⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑显然，，，的平均数为：，所以它们的方差为，故答案为：18.13．答案：解析：因为，，所以，时取等号，所以的最小值为25.故答案为：2514．答案：解析：如图，建立平面直角坐标系，根据题意，则，，，，，，，，所以，所以，令，，当132k -232k - 832k -32k -()()()88222111132329921888i i i i s k k k k ==⎡⎤⎡⎤'=---=⨯-=⨯=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑250x >y >31y=()134343131325312x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭==5y =43x y +5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦()0,0A ()3,0B (C (D ()3,0AB = (AC = (BC =- ()1,0CD =-(()(1,01AE AC CE AC CD λλλ=+=+=+-=-()(()3,032AH AB BH AB BC λλλ=+=+=+-=-()21·32223AE AH λλλλ⋅=--=-+[]0,1λ∈()2223f λλλ=-+[]0,1λ∈λ=()2min 111223222f f λ⎛⎫⎛⎫==-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当或时，，所以，故答案为：15．答案：（1）；解析：（1）由频率分布直方图可得这200位市民的平均年龄为：（2）样本中年龄在区间的频率为，年龄在区间的频率为，则年龄在区间抽取人，分别记作a 、b 、c 、d ，年龄在区间抽取人，分别记作A 、B ，从这6人中随机抽取2人进行电话回访可能结果有、、、、、、、、、、、、、、共15个，其中满足抽取的2人的年龄差大于10岁的有、、、、、、、共8个，所以“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率16．答案：（1）；（2）解析：（1）因为，所以最小正周期为：；（2）由（1）知，所以函数的解析式为0λ=1λ=()()2max 0202033f f λ==⨯-⨯+=5,32AE AH ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦47.950.01150.02250.12350.17450.23550.2650.17750.06850.0247.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=[)20,300.012100.12⨯=[)70,800.006100.06⨯=[)20,300.12640.120.06⨯=+[)70,800.06620.120.06⨯=+ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB aA aB bA bB cA cB dA dB P =π[]1,2-()πcos cos22cos 22sin 26f x x x x x x x ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭()f x 2ππ2T ==()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(f x ()g x，因为，所以，所以当；当，所以的值域为：.（2）解析：（1）因为，由正弦定理可得，又，所以，所以，又，所以，所以，即，所以（2）因为的面积为，，因为，所以，在中，即，当且仅当，即，时()ππππ2sin 22sin 26666g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π26x +=()max 2x =π26x +=()min 1g x =-()g x []1,2-cos sin a b C C =sin sin cos sin A B C B C =()()sin sin πsin sin cos cos sin A B C B C B C B C =-+=+=+⎡⎤⎣⎦sin cos cos sin sin cos sin B C B C B C B C +=cos sin sin B C B C =()0,πC ∈sin 0C >cos B B =tan B =()0,π∈B =ABC △sin B =2πsin 3==12=3BC BD = 13BD BC =ABD △2222cos AD BA BD BA BD B =+-⋅2221121123333AD c a ac ca ac ac ⎛⎫=++≥+== ⎪⎝⎭13c a =6a =2c =取等号，所以的最小值为，，则，所以18．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；解析：（1）因为，，E 为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）连接，因为，，E 为的中点，则，所以四边形为菱形，所以，又，所以，又平面，平面，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（3）因为平面，平面，所以，，，又，AD ≥AD 6=2c =2222212cos 62262522b a c ac B ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭b =AC =//AD BC 112BC CD AD ===AD BC AE =ABCE //AB CE CE ⊄PAB AB ⊂PAB //CE PAB BE //AD BC 112BC CD AD ===AD BC DE =BCDE BD CE ⊥//AB CE BD AB ⊥PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥PA AB A = ,PA AB ⊂PAB BD ⊥PAB BD ⊂PBD PAB ⊥PBD PA ⊥ABCD ,,AB AD CD ⊂ABCD PA CD ⊥PA AD ⊥PA AB ⊥AD DC ⊥又，平面，所以平面，又平面，所以，所以为二面角的平面角，即，所以为等腰直角三角形，所以，又，所以平面，平面，所以，所以设点A 到平面的距离为d ，则，，解得19．答案：（1）；（2）；（3）解析：（1）因为函数是“可消函数”，所以，对，使得，整理得，当时，;当时，，解得，.经检验，满足条件，所以所求函数的“可消数对”为.（2）因为为函数的“可消数对”，所以为函数的“可消数对”，所以，对，整理得PA AD A = ,PA AD ⊂PAD CD ⊥PAD PD ⊂PAD PD CD ⊥PDA ∠P CD A --45PDA ∠=︒Rt PAD △2PA AD ==12112ABD S =⨯⨯=△BD ==AB ==PB ==⊥PAB PB ⊂PAB BD PB ⊥12PBD S ==△PBD P ABD A PBD V V --=13ABD PBD S PA S d ⋅=⋅△△1123⨯=d =()0,2()ππ6m k k =±+∈Z [)8,+∞()2x f x x =+,R m n ∃∈x ∀∈R ()()()222x m x m x x m x m n x +-+++-+=+()()22220m m x n x n --++-=0x =220m m n -+-=1x =()()22220m m n n --++-⨯=0m =2n =()0,2(),1m ()sin cos f x x x =(),1m ()1sin22f x x =x ∀∈R ()()11sin2sin222x m x m x ++-=，所以.（3）因为存在，使得同时为函数的“可消点”与“可消点”，所以，，化简可得因为，则，所以，故的取值范围为.1cos2sin202m x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos2m =()ππ6k k =±+∈Z 0π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦0x ()2sin f x x =1π,2n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2π,4n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2220010ππsin sin sin 22x x n x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2220020ππsin sin sin 44x x n x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1n =2=0π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦[)22012,sin n x =∈+∞()2244202200012444420000041sin 14cos 14sin 8sin 5584sin sin sin sin sin x x x x n n x x x x x -++-++====-+22212225848n n n n +=-+≥2212n n +[)8,+∞。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)
故选：B.
【点睛】一般地，如果 为等差数列， 为其前 项和，则有性质：
（1）若 ，则 ；
（2） 且 ；
（3） 且 为等差数列；
（4） 为等差数列.
6.A
【解析】
【分析】
利用正弦定理将边转化为角得到 ，再由角C的范围可得选项.
【详解】因为 ，
所以由正弦定理得 ，所以 ，即 ，
又因为 为 的内角，
所以 ．
解得 ， ，
， ；
（2） ，
，
又 ，由题得 ，即 ，
，即
由题知 且 ，故 ，
故 ，
故只需考虑 ， 时 ， 时 ， 时 ，
17.（10分）已知 中，点 .
（1）求直线 的方程；
（2）求 的面积.
18.（12分）已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若关于x的不等式 的解集为R，求a的取值范围.
19.（12分）己知向量 ， .
（1）若 ，其中 ，求 坐标；
（2）若 与 的夹角为 ，求 的值.
20.（12分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.
故 ，
故答案为：
【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 来求；（2）计算角， .特别地，两个非零向量 垂直的等价条件是 .
15.9
【解析】
【分析】
将 变形后利用基本不等式可求其最小值
【详解】 ，
，等号成立时 ， .
故答案为：9.
【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.

专题4-2 三角函数图像与性质归类-(原卷版)

专题4-2 三角函数图像与性质归类-(原卷版)

专题4-2 三角函数图像与性质归类目录一、热点题型归纳【题型一】平移1：正弦←→余弦 (1)【题型二】平移2：识图平移 (3)【题型三】平移3：恒等变形平移 (4)【题型四】平移4：中心对称，轴对称，单调性等性质 (5)【题型五】平移5：最小平移 (6)【题型六】平移6：求w 最值 (7)【题型七】正余弦函数对称轴 (8)【题型八】正余弦对称中心 (9)【题型九】三角函数周期 (9)【题型十】单调性与最值 (11)【题型十一】正余弦“和”与“积”性质、最值 (11)【题型十二】三角函数零点 (12)【题型十三】图像与性质：x1与x2型 (13)【题型十四】三角函数最值 (14)【题型十五】万能代换与换元 (15)【题型十六】图像和性质综合 (15)二、真题再现 (16)三、模拟检测 (178)【题型一】平移1：正弦←→余弦【典例分析】（2022·安徽省太和中学高三阶段练习）已知函数()()πcos 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，若()f x 的图象向右平移π12个单位后，得到函数()2πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则（ ）A ．6π=ϕB ．π4ϕ= C ．π3ϕ= D ．2π5ϕ=1（2023·全国·高三专题练习）已知直线8x π=是函数()2sin(2)||2πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭f x x 的图像的一条对称轴，为了得到函数()y f x =的图像，可把函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（ ）A ．向左平移24π个单位长度B ．向右平移24π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度2.（2022·全国·高三专题练习）为得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭图象上所有的点（ ）A ．向左平移712π个单位长度B ．向右平移712π个单位长度 C ．向左平移724π个单位长度D ．向右平移724π个单位长度3.（2023·全国·高三专题练习）为了得到函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移5π24个单位 B ．向右平移7π24个单位 C ．向右平移5π24个单位D ．向左平移7π24个单位【题型二】平移2：识图平移【典例分析】（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（理））如图，函数()()π2sin 0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像过()π,0,2π,22⎛⎫⎪⎝⎭两点，为得到函数()()2cos g x x ωϕ=-的图像，应将()f x 的图像（ ）A ．向右平移7π6个单位长度 B ．向左平移7π6个单位长度 C ．向右平移5π2个单位长度D ．向左平移5π2个单位长度()++(0)0Asin x b A ，的步骤和方法：确定函数的最大值M 和最小值2M mA ，2M mb； ：确定函数的周期T ，则可2T得＝； ：常用的方法有代入法和五点法． 把图象上的一个已知点代入(此时A b ，，已知)或代入图象与直线y b ＝的交点求解注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．五点法”中的某一个点为突破口．【变式演练】1.（2022·河南·高三阶段练习（理））函数()()2sin f x x ωϕ=+（0>ω且0πϕ<<）在一个周期内的图象如图所示，将函数()y f x =图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则π3g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）AB ．1C ．－1D ．2.（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标变为原来的(0)m m >倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移(0)ϕϕπ<<个单位长度，最后将所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的(0)n n >倍，横坐标不变，得到如图所示的函数()f x 的部分图象，则,,m n ϕ的值分别为（ ）A ．22,2,3m n πϕ===B ．12,2,23m n πϕ===C ．2,2,3m n πϕ===D ．1,2,23m n πϕ===3.（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（文））已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移34π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B ．12-C D ．【题型三】平移3：恒等变形平移【典例分析】（2022·湖北·高三开学考试）要得到2()sin 43g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需要将22()cos 2sin 2f x x x =-的图象（ ） A ．向左平移24π个单位长度 B ．向右平移24π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【变式演练】1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数()2sin cos f x x x =+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()sin 2cos g x x x =+的图象，则()g ϕ=（ ）A ．65B ．115C ．15 D ．852.（2022·全国·高三专题练习）为了得到函数2cos2y x =的图象，只需把函数2cos 2y x x =+的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度3.（【百强校】2015届浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟考试理科数学）设()cos 22f x x x =，把()y f x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()cos 22g x x x =-的图象，则ϕ的值可以为（ ） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π【题型四】平移4：中心对称，轴对称，单调性等性质【典例分析】（2022·安徽·高三开学考试）将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线3x π=对称，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．12-C ．0D ．12)+)00((Asin x A ，两个点关于中心对称，则函数值互为相反数。

专题07 (基本立体图形)(解析版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题

专题07 (基本立体图形)(解析版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题

2020-2021高一下学期期末考试考前必刷题 07（基本立体图形）试卷满分：150分 考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．（2021·全国高一课时练习）下面四个几何体中，是棱台的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征，观察可得答案.【详解】A 项中的几何体是棱柱．B 项中的几何体是棱锥；D 项中的几何体的棱AA ′，BB ′，CC ′，DD ′没有交于一点，则D 项中的几何体不是棱台； C 项中的几何体是由一个棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥剩余的部分，符合棱台的定义，是棱台．故选：C2．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一月考）如图，已知等腰三角形O A B '''△，OA AB ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ）A B ．1 C D ．【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解.【详解】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为：且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=， 故选：D3．（2020·陕西西安市第三中学高一月考）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【分析】由圆锥侧面展开所得扇形的弧长与底面周长相等可得圆锥母线与底面半径的数量关系，即可求轴截面底角的大小.【详解】若圆锥如下图所示，则侧面展开图半圆的半径R PA PB ==，底面半径r OA OB ==，由题意知：1222R r ππ⨯=，即2R r =， ∴轴截面对应等腰三角形的底角1cos 2OB r PBA PB R ∠===， ∴60PBA ∠=︒，故选：C4．（2020·四川省广元市八二一中学高一月考）某数学小组进行“数学建模”社会实践调查.他们在调查过程中将一实际问题建立起数学模型，现展示如下：四个形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口容器，如图所示.盛满液体后倒出一半，设剩余液体的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h .则它们的大小关系正确的是（ ）A ．214h h h >>B ．123h h h >>C ．324h h h >>D ．241h h h >>【答案】A【分析】可根据几何体的图形特征，结合题目，选择答案.【详解】观察图形可知体积减少一半后剩余就的高度最高为2h ，最低为4h .故选：A【点睛】本题考查旋转体的结构特征，属于基础题.5．（2020·山东德州市·高一期末）一个正三棱锥的底面边长是6（ ）A ．B ．C ．D ．3【答案】D【分析】画出正三棱锥A BCD -的图像，得到底面正三角形的中心O 到正三角形的CD 的距离，再利用勾股定理求斜高即可.【详解】正三棱锥A BCD -的底面边长6BC CD DB ===,高AO =所以底面正三角形的中心O 到正三角形的CD 的距离为1623OH =⨯=故正三棱锥的斜高3AH ==；故选：D.6．（2020·全国高一单元测试）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（ ）A ．2B C D ．【答案】C【分析】 画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解棱锥最长的棱长即可．【详解】由三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，取AB 的中点O ，则OC AB ⊥，易知2AB OC ==，1PC =，又PC ⊥底面ABC ，所以PC BC ⊥，从而最长棱为PA 和PB ，=．故选：C ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的几何量，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．关键在于根据三视图还原出几何体的形状，画出直观图，并分析几何体的结构特征.7．（2020·南阳市第四中学高一月考）给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】利用底面为菱形的直四棱柱可判断①的正误；利用底面为等腰梯形的直四棱柱可判断②的正误；利用正六棱锥的几何特征可判断③的正误；取长、宽、高都不相等的长方体可判断④的正误.【详解】对于①，底面是菱形（不是正方形）的直四棱柱满足条件，但它不是正棱柱，①错误； 对于②，底面为等腰梯形的直四棱柱的对角面全等，但它不是长方体，②错误； 对于③，如下图所示：在正六棱锥P ABCDEF -中，六边形ABCDEF 为正六边形，设O 为正六边形的中心，则PO ⊥平面ABCDEF ，OA ⊂平面ABCDEF ，则PO OA ⊥，由正六边形的几何性质可知，OAB 为等边三角形，则AB OA =，PA OA ∴>，③错误；对于④，在长方体1111ABCD A BC D -中，若AB 、AD 、1AA 的长两两不相等， 则长方体1111ABCD A BC D -不是正四棱柱，④错误.故选：A.8．（2020·武汉市钢城第四中学高一月考）小蚂蚁的家住在长方体1111ABCD A BC D -的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在1C 处，三条棱长分别是12AA =，3AB =，4=AD ，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家1C 的最短距离是（ ）A B ． C D 【答案】D【分析】根据题意知蚂蚁所走的路线有三种情况，利用勾股定理能求出小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家1C 的最短距离．【详解】解：根据题意知：蚂蚁所走的路线有三种情况，如下图所示①②③，由勾股定理得：图①中，1AC =图②中，1AC ==图③中，1AC故小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家1C 故选：D ．【点睛】本题考查最短距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于中档题．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．（2020·山东枣庄市·滕州市第一中学新校高一月考）已知圆锥的顶点为P ，母线长为2，A ，B 为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是A ．圆锥的高为1B ．三角形PAB 为等边三角形C ．三角形PABD ．直线PA 与圆锥底面所成角的大小为π6 【答案】AD【分析】根据圆锥的性质判断各选项．【详解】由题意圆锥的高为1h ===，A 正确；PAB △中PA PB =是母线长，AB 是底面圆的一条弦，与PA 不一定相等，B 错；当PAB △是轴截面时，cos PAB ∠=，30PAB ∠=︒，则120APB ∠=︒，当,A B 在底面圆上运动时，21sin 2sin 22PAB S PA APB APB =∠=∠≤△，当且仅当90PB ∠=︒时取等号．即PAB △面积最大值为2．C 错；设底面圆圆心为O ，则PAO ∠为PA 与底面所成的角，易知cos 26PAO PAO π∠=∠=，D 正确． 故选：AD ．本题考查圆锥的性质，圆锥的轴截面是等腰三角形，腰即为圆锥的母线，底为底面直径，轴截面的高即为圆锥的高.10．（2020·江苏泰州市·兴化一中高一期中）下列命题中正确的有A ．空间内三点确定一个平面B ．棱柱的侧面一定是平行四边形C ．分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上D ．一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内【答案】BC【分析】利用平面的定义，棱柱的定义，对选项逐一判断即可.【详解】对于A 选项，要强调该三点不在同一直线上，故A 错误；对于B 选项，由棱柱的定义可知，其侧面一定是平行四边形，故B 正确；对于C 选项，可用反证法证明，故C 正确；对于D 选项，要强调该直线不经过给定两边的交点，故D 错误.故选：BC.【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论的应用，考查棱柱的定义，属于基础题.11．（2020·全国高一课时练习）长方体1111ABCD A BC D 的长、宽、高分别为3，2，1，则（ ）A ．长方体的表面积为20B ．长方体的体积为6C ．沿长方体的表面从A 到1C 的最短距离为D ．沿长方体的表面从A 到1C 的最短距离为【答案】BC【分析】由题意，可利用柱体体积公式和多面体表面积公式进行计算，沿表面最短距离可将临近两个面侧面展开图去计算，即可求解正确答案.长方体的表面积为2(323121)22⨯⨯+⨯+⨯=，A 错误.长方体的体积为3216⨯⨯=，B 正确.如图（1）所示，长方体1111ABCD A BC D -中，3AB =，2BC =，11BB =.求表面上最短（长）距离可把几何体展开成平面图形，如图（2）所示，将侧面11ABB A 和侧面11BCC B 展开，则有1AC ==，即经过侧面11ABB A 和侧面11BCC B如图（3）所示，将侧面11ABB A 和底面1111D C B A 展开，则有1AC ==过侧面11ABB A 和底面1111D C B A 时的最短距离是4）所示，将侧面11ADD A 和底面1111D C B A 展开，则有1AC ==11ADD A 和底面1111D C B A 时的最短距离是因为<，所以沿长方体表面由A 到1C 的最短距离是C 正确，D 不正确.故选：BC .【点睛】本题考查长方体体积公式、表面积公式和沿表面的最短距离，考查空间想象能力，属于基础题.12．（2020·瓦房店市高级中学高一期末）如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A BC D -内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（ ）A ．没有水的部分始终呈棱柱形B ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值C ．随着容器倾斜度的不同，11AC 始终与水面所在平面平行D ．当容器倾斜如图（3）所示时，AE AH ⋅为定值【答案】AD【分析】想象容器倾斜过程中，水面形状（注意AB 始终在桌面上），可得结论．【详解】由于AB 始终在桌面上，因此倾斜过程中，没有水的部分，是以左右两侧的面为底面的棱柱，A 正确；图（2）中水面面积比（1）中水面面积大，B 错；图（3）中11AC 与水面就不平行，C 错；图（3）中，水体积不变，因此AEH △面积不变，从而AE AH ⋅为定值，D 正确． 故选：AD ．【点睛】本题考查空间线面的位置关系，考查棱柱的概念，考查学生的空间想象能力，属于中档题．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（2020·浙江高一期末）如果用半径为R =个圆锥筒的高是___________.【答案】3【分析】先求半圆的弧长，就是圆锥的底面周长，求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求出圆锥的高.【详解】半径为R =，圆锥的底面圆的周长为，3=，故答案为：3.14．（2020·河南）若正三棱锥A BCD -的侧棱长为8，底面边长为4，E ，F 分别为AC ，AD 上的动点（如图），则截面BEF 的周长最小值为______．【答案】11【分析】将正三棱锥A BCD -的侧面沿AB 剪开，然后展开'BB 即为所求，然后利用相似，分别求得BE ，EF ，'FB 即可.【详解】正三棱锥A BCD -的侧面展开图如图，由平面几何知识可得//BB CD '，所以BEC ECD ACB ∠=∠=∠，所以BE =BC =4，BCE ABC ∽， 所以CE BC BC AB =．即448CE =， 所以2CE =，所以6AE =， 又34EF AE CD AC ==， 解得3EF =．所以截面BEF 的周长最小值为：''BB BE EF FB =++=43411++=．故答案为：1115．（2020·浙江杭州市·高一期末）正方体1111ABCD A BC D -中，棱长为2，E 是线段1CD 上的动点，则||||AE DE +的最小值是_______．【分析】在正方体中，由图形可知||||,||||AE AP DE DP ≥≥，且当,E P 重合时，等号同时成立，即可求解.【详解】如图，取1CD 的中点为P ,连接AP ，DP则由1AC AD =，1DC DD =知，1AP CD ⊥, 1DP CD ⊥,所以||||,||||AE AP DE DP ≥≥，所以||||||||AE DE AP DP +≥+，在正方体中，棱长为2，所以2AP ==, 122DP ==故当E 在线段1CD 上运动，E 与P 重合时，||||AE DE +【点睛】关键点点睛：根据图象可知，当E 在线段1CD 上运动时，垂线段最短，可得||||AE AP ≥，同理，当E 在线段1CD 上运动时，||||DE DP ≥，且当E 与P 重合时等号同时成立. 16．（2020·浙江杭州市·高一期末）如图，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是______．【分析】蚂蚁爬行距离最短，即将圆锥侧面展开后A 到C 的直线距离，根据已知条件、余弦定理可求出最短距离.【详解】圆锥的侧面展开图为半径为3的扇形，弧AB 长为122ππ⨯=，∴3AVB π∠=，则3AVC π∠=， 由余弦定理可知22212cos 9123172AC VA VC VA VC AVC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，AC =四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（2020·全国高一单元测试）画出图中水平放置的四边形ABCD 的直观图.【答案】图见解析.【分析】在四边形ABCD 中，过A 作出x 轴的垂直确定坐标，进而利用斜二测画法画出直观图.【详解】由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知A 、C 在对应点1(3,1),(0,)2A C ''，而B 、D 对应点,B D ''位置不变，如下图示：18．（2020·福建漳州市·高一期末）已知球O 的半径为5.（1）求球O 的表面积；（2）若球O 有两个半径分别为3和4的平行截面，求这两个截面之间的距离.【答案】（1）100π；（2）1或7.【分析】（1）利用球的表面积公式计算即可；（2）先求球心到两个截面的距离，再计算即可.【详解】解：（1）因为球O 的半径为5R =，所以球O 的表面积为24100S R ππ==.（2）设两个半径分别为13r =和24r =的平行截面的圆心分别为1O 和2O ，所以14OO ===，所以23OO ===， 所以1212347O OO OO O =+=+=， 或1122431O OO OO O =-=-=，所以两个截面之间的距离为1或7.【点睛】本题考查了球的表面积和截面问题，属于基础题.19．（2020·河北沧州市一中高一月考）如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，3AB =，14AA =，M 为1AA 的中点，P 是BC 上的一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱1CC 到M 的最.设这条最短路线与1CC 的交点为N ，求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；（2）PC 和NC 的长.【答案】（1（2）PC 的长为2，NC 的长为45. 【分析】（1）由展开图为矩形，用勾股定理求出对角线长；（2）在侧面展开图中三角形MAP 是直角三角形，可以求出线段AP 的长度，进而可以求PC 的长度，再由相似比可以求出CN 的长度.【详解】（1）由题意，该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为339⨯=的矩形，=（2）将该三棱柱的侧面沿棱1BB 展开，如图所示.设PC 的长为x ，则222()MP MA AC x =++.因为MP =2MA =，3AC =，所以2x =(负值舍去)，即PC 的长为2.又因为//NC AM ， 所以PC NC PA AM =，即252NC =， 所以45NC =. 【点睛】 本题考查求侧面展开图的对角线长，以及三棱柱中的线段长，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.20．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高一月考）已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4.（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;（2.求圆柱的表面积.【答案】（1）π （2）(2π+【分析】（1）由圆锥侧面展开图的定义计算；（2）由圆锥截面性质，在轴截面中得到相似三角形，由比例性质可得圆柱的底面半径后可得圆柱表面积．【详解】（1）244r l ππαπ=== （2）如图所示，设圆锥的底面半径为R ,圆柱的底面半径为r ，表面积为S ,则2,4,R OC AC AO =====易知AEB AOC ∆∆AE EBAO OC ∴=,12r r =∴= 222,223S r S r h ππππ====底侧(22S S S ππ∴=+=+=+底侧【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆柱表面积，考查圆锥的内接圆柱性质．解题关键是掌握圆锥平行于底面的截面的性质．21．（2020·全国高一课时练习）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别是11A B ，11AC 的中点，连接,,BE EF FC ，试判断几何体1A EF ABC -是什么几何体，并指出它的底面与侧面.【答案】几何体1A EF ABC -是三棱台.面ABC 是下底面，面1A EF 是上底面，面1ABEA ，面BCFE 和面1ACFA 是侧面【分析】根据题意以及三棱台的结构特征，可以猜想几何体1A EF ABC -是三棱台，再根据三棱台的定义证明即可，然后由三棱台定义可指出它的底面与侧面．【详解】,E F 分别是1111,A B AC 的中点，且11A B AB =，11ACAC =，11B C BC =， 1112A E A F EF AB AC BC ∴===.1~A EF ABC ∴，且1,,AA BE CF 延长后交于一点.又面111A B C 与面ABC 平行，∴几何体1A EF ABC -是三棱台.其中面ABC 是下底面，面1A EF 是上底面，面1ABEA ，面BCFE 和面1ACFA是侧面. 【点睛】本题主要考查三棱台的结构特征，以及利用三棱台定义判断几何体的形状，属于基础题． 22．（2020·全国）在正三棱台111ABC A B C -中，已知10AB =，棱台一个侧面梯形的面积，1,O O 分别为上、下底面正三角形的中心，连接11AO ，AO 并延长，分别交11B C ，BC 于点1D ，D ，160D DA ︒∠=，求上底面的边长.【答案】【分析】由题意，可设上底面边长为x ，利用题中所给侧面梯形面积列方程，求x 值即可.【详解】10AB =，2AD AB ∴==133OD AD ==.设上底面的边长为(0)x x >，则116O D x =. 如图所示，连接1O O ，过1D 作1D H AD ⊥于点H ，则四边形11OHD O 为矩形，且116OH O D x ==.36DH OD OH x ∴=-=-，在1Rt D DH 中，12cos 6036DH D D x ︒⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭. 四边形11BC CB 的面积为()11112B C BC D D +⋅，1(10)22x x ⎫=+⨯⎪⎪⎝⎭， 即40(10)(10)x x =+-，x ∴=【点睛】本题考查正棱台几何性质，空间想象能力，计算能力，属于中等题型.。

高中数学必修二 期末测试卷02-新教材-2021学年下学期期末考试全真模拟卷(人教A2019)

高中数学必修二 期末测试卷02-新教材-2021学年下学期期末考试全真模拟卷(人教A2019)

2020-2021学年高一数学下学期期末考试全真模拟卷（二）测试时间：120分钟 测试范围：人教A2019必修第一册+第二册满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}21A x x =-≤≤，{}2log 1B x x =≤，则A B =（ ）A ．12x xB ．{}01x x <≤C ．{}22x x -≤≤D ．{2x x <-或}2x >【答案】C 【详解】由{}2log 1B x x =≤，得{}02B x x =<≤． 又{}21A x x =-≤≤， 所以{}22AB x x =-≤≤．故选：C ． 2、复数113i-的虚部是（ ）A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【详解】 因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D.3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 【详解】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=>，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确；4、已知向量a ，b 满足||5a =，||6b =，6a b ⋅=-，则cos ,=a a b +（ ）A ．3135-B ．1935-C ．1735D ．1935【答案】D 【详解】5a =，6b =，6a b ⋅=-，()225619a a b a a b ∴⋅+=+⋅=-=.()2222257a b a ba ab b +=+=+⋅+=-=，因此，()1919cos ,5735a a ba ab a a b⋅+<+>===⨯⋅+. 故选：D.5、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A ．514- B ．512- C ．514+ D ．512+ 【答案】C 【详解】如图，设,CD a PE b ==，则22224a PO PE OEb =-=-，由题意212PO ab =，即22142a b ab -=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得154b a +=（负值舍去）. 故选：C.6、已知π2tan tan()74θθ-+=，则tan θ=（ ）A ．–2B ．–1C ．1D ．2【答案】D 【详解】2tan tan 74πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，tan 12tan 71tan θθθ+∴-=-，令tan ,1t t θ=≠，则1271tt t+-=-，整理得2440t t -+=，解得2t =，即tan 2θ=. 故选：D.7、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图的数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（ ）A ．2543B ．1843C ．2549D ．2449【答案】D 【详解】在Rt ABC ∆中，3sin 5BAC ∠=不妨设3BC =，则5AB =，4AC =则阴影部分的面积为1434242⨯⨯⨯=；数学风车的面积为224549+=∴所求概率2449P =本题正确选项：D 8、已知ABC ∆是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 平面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．32C ．1D ．32【答案】C 【详解】设球O 的半径为R ，则2416R ππ=，解得：2R =. 设ABC 外接圆半径为r ，边长为a ，ABC212a ∴=，解得：3a =，2233r ∴===，∴球心O 到平面ABC 的距离1d ==.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共16分，在每小题给出的四个选项中，不止有一项是符合题目要求的）9、下列说法正确的是（ ） A ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B ．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C ．某种福利彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖D ．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水 【答案】AB 【详解】对于A ，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A 正确对于B ，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B 正确． 对于C ，中奖概率为11000是指买一次彩票，可能中奖的概率为11000，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C 错误．对于D ，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为0.7，故D 错． 故选：AB ．10、有以下四种说法，其中正确的有（ ） A ．“2x >且3y >”是“5x y +>”的充要条件B ．直线l ，m ，平面α，若m α⊂，则“l α⊥”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．“3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab =”的既不充分也不必要条件【答案】BD 【详解】对于A ，由“2x >且3y >”，根据不等式的性质可得5x y +>，充分性满足；反之，5x y +>推不出“2x >且3y >”，必要性不满足，故A 不正确； 对于B ，根据线面垂直的定义：“l α⊥”可推出“l m ⊥”，反之，由线面垂直的判定定理可知：仅“l m ⊥”，不一定得出“l α⊥”，故B 正确； 对于C ，“3x =”可得“2230x x --=”，充分性满足；反之，“2230x x --=”可得“3x =”或“1x =-”，必要性不满足， 所以“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件，故C 不正确； 对于D ，若“0a ≠且0b =”可推出“0ab =”； 反之，若“0ab =”，可得“0a =”或“0b =”，所以“0a ≠”是“0ab =”的既不充分也不必要条件，故D 正确； 故选：BD11、已知函数()sin()f x x ωϕ=-(0,||2πωϕ><)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为3πB ．5(,0)4π为函数()f x 的一个对称中心 C ．1(0)2f =-D ．函数()f x 向右平移2π个单位后所得函数为偶函数【答案】ACD 【分析】根据图象，先由144T ππ=-得，求ω，判断A 正确，再利用五点法定位确定ϕ得到解析式，结合利用正弦函数性质逐一判断BCD 的正误即可. 【详解】根据函数()sin(),0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=-><⎪⎝⎭的部分图象，由144T ππ=-，所以3T π=，故A 正确； 由23ππω=，可得23ω=， 由点,04π⎛⎫⎪⎝⎭在函数图像上，可得2sin 034πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，可得2,34k k πϕπ⨯-=∈Z ，解得,6k k πϕπ=-∈Z ， 因为||2ϕπ<，可得6π=ϕ，可得2()sin 36f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为52523sin sin 0434632f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误； 由于1(0)sin 62f π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确； 将函数()f x 向右平移2π个单位后所得函数为2f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭22sin cos 3263x x ππ⎡⎤⎛⎫=--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为偶函数，故D正确. 故选：ACD.12、如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为11A B 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．DE 与1CC 为异面直线B ．DE 与平面11BCC B 所成角的正切值为24C ．过,,D CE 三点的平面截正方体所得两部分的体积相等D ．线段DE 在底面ABCD 的射影长为2【答案】ABC 【详解】由图可知：DE 与CC1为异面直线，∴A 正确；因为平面11//BCC B 平面11ADD A ，所以DE 与平面11BCC B 所成角即DE 与平面11ADD A 所成角，连接A1D ，显然，1A DE ∠是DE 与平面11ADD A 所成角.在直角三角形EA1D 中：111122tan 42A E A DE A D ∠===，∴B 正确；过D ､C ､E 三点的平面截正方体所得两部分的体积关系即为平面A1B1CD 截正方体所得两部分的体积关系，由正方体的对称性可知截得两部分几何体的体积相等，∴C 正确； 取AB 中点F ，连接EF ､DF ，∵EF //B1B 且B1B ⊥底面ABCD ，∴EF ⊥底面ABCD ，∴DF 的长为线段DE 在底面ABCD 的射影长，在直角三角形DFE 中：EF=1，DE=32，∴DF=2235122⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴D 错. 故选：ABC.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为__________________. 【答案】1{|1}?2x x -<< 【分析】 【详解】不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，220ax bx ∴++=的两根为1-，2，且0a <，即12b a-+=-，()212a -⨯=，解得1a =-，1b =，则不等式可化为2210x x +-<，解得112x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为1{|1}2x x -<<．14、在ABC ∆中，2cos ,4,33C AC BC ===，则tan B =____________.【答案】45【详解】设,,AB c BC a CA b ===22222cos 916234933c a b ab C c =+-=+-⨯⨯⨯=∴= 22221145cos sin 1()tan 452999a cb B B B ac +-==∴=-=∴=15、在四边形ABCD 中，AD BC ∥，23AB =，5AD =，30A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=__________.【答案】1-. 【详解】建立如图所示的直角坐标系，则(23,0)B ，535(,)22D ． 因为AD ∥BC ，30BAD ∠=︒，所以150CBA ∠=︒， 因为AE BE =，所以30BAE ABE ∠=∠=︒， 所以直线BE 的斜率为33，其方程为3(23)3y x =-，直线AE 的斜率为33-，其方程为33y x =-． 由3(23),333y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得3x =，1y =-， 所以(3,1)E -．所以35(,)(3,1)122BD AE =-=-． 16、设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是____________. 【答案】1(,1)3【详解】试题分析：()()21ln 11f x x x =+-+，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得()()21f x f x >-成立，∴，∴，∴的范围为1,13⎛⎫⎪⎝⎭故答案为A.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答）17、成年人收缩压的正常范围是（90，140）（单位：mmHg ），未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根据统计数据分别得到如下直方图：（1）根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数； （2）估计男志愿者收缩压的中位数；（3）估计女志愿者收缩压的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 【答案】（1）20人；（2）115mmHg ；（3）125mmHg ． 【详解】解：（1）由(0.0100.01520.0200.030)101m +++⨯+⨯=得0.005m =， 故这些男志愿者中有5人不适合献血；由(0.0050.01020.0200.035)101n ++++⨯=得0.015n =， 故这些女志愿者中有15人不适合献血． 综上所述，这些志愿者中共有20人不适合献血．（2）设男志愿者收缩压的中位数为(mmHg)x ，则110120x <<．由0.015100.02010(110)0.0300.5x ⨯+⨯+-⨯=得115x =， 因此，可以估计男志愿者收缩压的中位数为115(mmHg)．（3）950.051050.101150.151250.351350.201450.15125⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 因此，可以估计女志愿者收缩压的平均值为125(mmHg)．18、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c．已知5,a b c === （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅰ）求πsin(2)4A +的值． 【答案】（Ⅰ）4C π；（Ⅰ）sin A =（Ⅰ）sin 2426A π⎛⎫+=⎪⎝⎭. 【详解】（Ⅰ）在ABC中，由5,a b c ===222cos 22a b c C ab +-===， 又因为(0,)C π∈，所以4Cπ；（Ⅰ）在ABC 中，由4Cπ，a c ==可得sin sin a CA c===13； （Ⅰ）由a c <知角A为锐角，由sin A =，可得cos A ==进而2125sin 22sin cos ,cos22cos 11313A A A A A ===-=，所以125sin(2)sin 2coscos2sin444132132A A A πππ+=+=⨯+⨯=26.19、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．证明：（1）当AB BC =时，EF AC ⊥； （2）点1C 在平面AEF 内．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【详解】（1）因为长方体1111ABCD A B C D -,所以1BB ⊥平面ABCD ∴1AC BB ⊥,因为长方体1111,ABCD A B C D AB BC -=,所以四边形ABCD 为正方形AC BD ∴⊥ 因为11,BB BD B BB BD =⊂、平面11BB D D ,因此AC ⊥平面11BB D D ,因为EF ⊂平面11BB D D ,所以AC EF ⊥；（2）在1CC 上取点M 使得12CM MC =,连,DM MF ,因为111112,//,=D E ED DD CC DD CC =,所以11,//,ED MC ED MC = 所以四边形1DMC E 为平行四边形，1//DM EC ∴因为//,=,MF DA MF DA 所以M F A D 、、、四点共面，所以四边形MFAD 为平行四边形，1//,//DM AF EC AF ∴∴，所以1E C A F 、、、四点共面，因此1C 在平面AEF 内20、已知()22sin ,cos ,(3cos ,2),()a x x b x f x a b ===⋅. (1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间; (2)求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值.【答案】(1)T π=,单调递减区间为2,,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ;(2)见解析【详解】（1）2()23sin cos 2cos f x a b x x x =⋅=+2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期22T ππ==. 由3222,262k x k k Z πππππ+++∈，得2,63k x k k Z ππππ++∈， ∴()f x 的单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 当7266x ππ+=，即2x π=时，函数()f x 取得最小值，为72sin106π+=； 当262x ππ+=，即6x π=时，函数()f x 取得最大值，为2sin 132π+=.故函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0.21、在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 0b A =． （I ）求角B 的大小；（II ）求cos cos cos A B C ++的取值范围． 【答案】（I ）3B π=；（II）3]2【详解】（I）由2sin b A =结合正弦定理可得：2sin sin ,sin B A A B =∴= △ABC 为锐角三角形，故3B π=.（II ）结合(1)的结论有：12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭11cos cos 22A A A =-+11cos 22A A =++1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由203202A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩可得：62A ππ<<，2363A πππ<+<，则sin 32A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，113sin ,2232A π⎛⎤⎛⎫++∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦. 即cos cos cos A B C ++的取值范围是32⎤⎥⎝⎦.22、有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm （即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm ），数据统计如下：0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.820.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.201.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；（2）有A ，B 两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.（Ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A 水池和B 水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有13的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；（Ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A 水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A 水池进入B 水池且不再游回A 水池，求这两条鱼由不同小孔进入B 水池的概率.【答案】（1）中位数为1；众数为0.82；极差为1.61；估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.34；（2）（Ⅰ）49；（Ⅰ）910. 【详解】解：（1）由题意知，数据的中位数为0.98 1.0212+=数据的众数为0.82数据的极差为1.680.07 1.61-=估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.31 1.371.342+= （2）（Ⅰ）记“两鱼最终均在A 水池”为事件A ，则212()339P A =⨯=记“两鱼最终均在B 水池”为事件B ，则212()339P B =⨯=∵事件A 与事件B 互斥，∴两条鱼最终在同一水池的概率为224()()()999P AB P A P B =+=+= （Ⅰ）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件1C ，“两鱼同时从第二个小孔通过”为 事件2C ，依次类推；而两鱼的游动独立∴12111()()1010100P C P C ===⨯=记“两条鱼由不同小孔进入B 水池”为事件C ，则C 与1210...C C C 对立，又由事件1C ，事件2C ，10C 互斥∴121011()(...)1010010P C P C C C ==⨯=即12109()1(...)10P C P C C C =-=。

专题10(统计、概率基础题)(解析版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题

专题10(统计、概率基础题)(解析版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题

2020-2021高一下学期期末考试考前必刷题（苏教版 2019）（统计、概率基础题）一、单选题1．（2021·江苏高一课时练习）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是（）A．29 mm B．29.5 mmC．30 mm D．30.5 mm【答案】A【分析】先求得棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为85%，在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，从而可得80百分位数一定位于[25，30)内，进而可求出答案【详解】棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，因此，80百分位数一定位于[25，30)内，由0.800.60 255290.850.60-+⨯=-，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是29 mm.故选：A2．（2021·江苏高一课时练习）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．12B．13C．14D．15【答案】D【分析】先计算抽样比，从而求出样本容量.【详解】抽样比是，所以样本容量是.故选：D.3．（2021·江苏高一课时练习）某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生人数为（）A．670B．680C．690D．700【答案】C【分析】先计算男生抽取人数，进一步求出该校男生人数.【详解】⨯=人每层的抽样比为，女生抽了85人，所以男生抽取115人，因此共有男生1156690故选：C.4．（2021·江苏高一课时练习）某高三学生在连续五次月考中的数学成绩(单位：分)为：90,90,93,94,93，则该学生在这五次月考中数学成绩的平均数和方差分别为（）A．92,2.8B．92,2C．93,2D．93,2.8【答案】A【分析】根据5个样本，分别计算平均数和方差.【详解】该学生在这五次月考中数学成绩的平均数为×(90＋90＋93＋94＋93)＝92，方差为s2＝×[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.故选：A5．（2021·江苏高一课时练习）某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为（）A．s＝s1B．s<s1C．s>s1D．不能确定【答案】C 【分析】首先由统计总数没变，可知两次统计的平均数没有变，再分别列出标准差公式，判断大小关系. 【详解】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为，则s =1s =若比较与的大小，只需比较()()221523x x -+-与()()222018x x -+-的大小即可，而()()2221523754762x x x x -+-=-+，()()2222018724762x x x x -+-=-+，所以()()221523x x -+->()()222018x x -+-，从而.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题考查样本平均数和标准差，关键是判断平均数没有变，才能利用标准差公式判断大小. 6．（2021·江苏高一课时练习）已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组： 08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237 29148 66252 36936 87203 76621 13990 68514 14225 46427 56788 96297 78822已知甲班有60位同学，编号为01～60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，用简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是（ ） A ．08，01，51，27 B ．27，45，31，23 C ．15，27，18，74 D ．14，22，54，27【答案】C 【分析】根据选项C 中编号74大于甲班同学的总人数60，即可得到答案. 【详解】因为C中编号74大于甲班同学的总人数60，则抽出的4位同学的编号不可能是C选项．故选：C7．（2021·江苏高一课时练习）某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，50百分位数为b，则有（）A．a＝13.7，b＝15.5B．a＝14，b＝15C．a＝12，b＝15.5D．a＝14.7，b＝15【答案】D【分析】可直接求出平均数，然后对这一列数排列，从而可求出50百分位数【详解】把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，因为50×＝5，所以这10名工人一小时内生产零件的50百分位数为b＝＝15.故选：D8．（2021·江苏高一课时练习）年月日，欧盟特别峰会在布鲁塞尔举行，主要讨论年至年长期预算，有个国家代表参加，最终因各方分歧太大，未达成共识．会后某记者从每个国家与会人员中采访了两名成员，调查得到各成员国在预算总量、主要政策领域分配额、欧盟收入来源以及激励机制等多方面都存在分歧．在这个问题中样本容量是（）A．B．C．D．不确定【答案】C【分析】根据样本容量的定义可得结果.【详解】⨯=名参会人员，参会国家共有个，记者采访了每个国家的两名成员，共采访了27254得到名参会人员的意见，在这个问题中，样本容量为.故选：C.9．（2021·江苏高一课时练习）下列调查方式中合适的是（）A．某单位将新购买的准备开业庆典的箱礼炮全部进行质检B．某班有名同学，指定家庭最富有的人参加“学代会”C．某服装厂的一批件出口服装，随机抽件进行抽样调查D．为了调查最近上映影片的一周内的票房情况，特选周六、周日两天进行调查【答案】C【分析】分析题意，要选择合适的调查方法，需要对全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来.结合抽样调查和普查的特点逐项判断即可得出合适的选项.【详解】对于A选项，对礼炮的质检带有破坏性，虽然总量不大，但不宜采用普查的方式；对于B选项，“家庭最富有”不具备代表性，样本选择错误；对于C选项，件服装容量较大，随机抽件进行抽样调查较为合适；对于D选项，因调查一周的票房，时间不长，周六、周日是双休日，这两天的票房较高，所以，周六、周日这两天的选取也不具备代表性.故选：C.10．（2021·苏州市第三中学校高一月考）袋内红、白、黑球分别为3个、2个、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．恰有一个白球；一个白球一个黑球C．至少有一个白球；都是白球D．至少有一个白球；红、黑球各1个【答案】D【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立．在D中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故D成立.故选：D.11．（2021·江苏高一课时练习）某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n 的样本，则n 等于（ ） A ．80 B ．160 C ．200 D ．280【答案】C 【分析】每个个体被抽的可能性等于样本容量除以总体数，由此列出关于的方程并求解出结果. 【详解】 由题意可知：0.2400320280n=++，解得，故选：C.12．（2021·江苏高一课时练习）下列调查方案中，抽样方法合适､样本具有代表性的是（ ） A ．用一本书第1页的字数估计全书的字数B ．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生C ．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁D ．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查 【答案】B 【分析】根据抽取的样本具有代表性，即抽取的样本是随机的，逐个分析判断 【详解】A 中，样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B 中，抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；C 中，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D 中，总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征. 故选：B13．（2021·江苏高一课时练习）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(FivehundredmetersApertureSphericalTelescope ，简称FAST )，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（ ）A ．通过调查获取数据B ．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据【答案】C【分析】根据“中国天眼”的特点求解.【详解】“中国天眼”主要是通过观察获取数据.故选：C【点睛】本题主要考查抽样获取数据的方法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.14．（2020·江苏苏州市·高一期末）围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先计算2粒都是黑子或2粒都是白子的概率，而取出的2粒颜色不同的对立事件是2粒都是黑子或2粒都是白子，利用对立事件的概率公式求得答案.【详解】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为，取出的2粒颜色不同的概率为.故选：D.【点睛】本题考查了互斥事件的概率加法公式，和对立事件的概率计算公式，属于基础题.15．（2020·江苏常州市·高一期末）抛掷一枚硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由正面向上或正面向下可能性相同可求出所求概率.【详解】第10次抛硬币结果不受前9次结果的影响，由于硬币正面向上或正面向下可能性相同，则概率为，故选:D．【点睛】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题.16．（2020·江苏省如东高级中学高一月考）抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，进而得出事件A或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．【详解】事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，∴P(A)，P(B)，又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P（A∴B）＝P(A)+P(B)，故选：A．【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．二、填空题17．（2021·江苏高一课时练习）为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是________.【答案】96【分析】由于每个班抽12份，所以8个班共抽96份，所以样本容量为96本题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，从8个班中每班抽取的12名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量.故答案为：9618．（2021·江苏高一课时练习）为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况.在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是________.【答案】总体的一个样本【分析】由样本的定义进行判断即可【详解】100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本.故答案为：总体的一个样本19．（2020·江苏常州市·高一期末）如图，把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成64个完全相同的小正方体，若从中任取一块，则这一块至多有一面涂有蓝漆的概率为_______．【答案】【分析】求出至多有一面涂有蓝漆的小木块个数，即可求出概率大小.【详解】解：有两面涂有蓝漆的小木块有24个，有三面涂有蓝漆的小木块有8个，则至多有一面涂有蓝漆的小木块有32个，故．故答案为: .【点睛】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题.本题的关键是准确找到至多有一面涂有蓝漆的小木块个数. 20．（2021·江苏高一课时练习）一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：则样本在[10，50)内的频率为__________【答案】0.7用[10，50)的频数除以20求得[10，50)的频率. 【详解】数据落在区间[10，50)的频率为. 故答案为：0.721．（2021·江苏高一课时练习）1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的分位数为______，分位数为________，分位数为________． 【答案】 【分析】直接利用分位数的定义求解. 【详解】因为数据个数为，且已经按照从小到大的顺序排列，又1025% 2.5⨯=，10757.5%⨯=，1090%9⨯=，所以该组数据的分位数为，分位数为，分位数为9109109.522++==x x ； 故答案为：；；.22．（2021·江苏高一课时练习）从一群做游戏的小孩中随机抽出人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏．过了一会儿，再从中任取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为________． 【答案】 【分析】根据随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，列出方程，即可求解. 【详解】设参加游戏的小孩有人，根据随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，可得，解得， 即参加游戏的小孩的人数为. 故答案为：.23．（2021·江苏高一课时练习）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率直方图，已知图中从左到右的第一､二､三､四､五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.则估计高一参赛学生的成绩的众数､中位数分别为____________.【答案】65，65【分析】频率分布直方图中最高矩形的中点横坐标即为众数，利用平分矩形面积可得中位数．【详解】由题图可知众数为65，又∴第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60+x，则0.3+x×0.04=0.5，得x=5，∴中位数为60+5=65.故答案为：65，6524．（2021·江苏高一课时练习）用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若个体a在第一次被抽到的可能性为，那么n＝________，在整个抽样中，每个个体被抽到的可能性为________．【答案】8【分析】依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量是3，可以看成是抽3次，从而可求得概率.【详解】简单随机抽样时第一次抽样可以理解为从n个个体中抽取一个个体，则每个个体被抽到的可能性是，因此n＝8；整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是.故答案为：8，.25．（2021·江苏高一课时练习）将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽取15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，使用的是________．【答案】抽签法【分析】根据调查过程的特点直接判断所使用的抽样方法.【详解】抽签法分为编号、制签、取样三步，这里用了学生的学号作为编号，后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤，所以采用的是抽签法，故答案为：抽签法.26．（2021·江苏高一课时练习）在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：（1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；（2）将总体中的所有个体编号；（3）制作号签；（4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．以上步骤的次序是______________．【答案】（2）（3）（5）（1）（4）【分析】按照抽签法的步骤判断，即编号，做号签，放入容器，进行抽取，构成样本.【详解】利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器，接下来按照逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为（2）（3）（5）（1）（4）.故答案为：（2）（3）（5）（1）（4）.27．（2021·江苏高一课时练习）已知30个数据的60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．【答案】8.6【分析】由题意设第19个数据为x，则＝8.2，从而可求得结果【详解】由于60×＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.故答案为：8.628．（2021·江苏高一课时练习）已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为________.【答案】【分析】根据题意得出前3个数的和与后7个数的和，从而得出这10个数的和，得到平均数前3个数据的和为3a，后7个数据的和为7b，则这10个数据的和为则样本平均数为10个数据的和除以10，即.故答案为：29．（2021·江苏高一课时练习）某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9，则其百分位数为________．【答案】【分析】由题意，数据按照从小到大的顺序排列，分析得百分位数即为这组数据的中位数，所以找第个数据.【详解】由题意可知，共有个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，其百分位数即为这组数据的中位数，所以其百分位数是第个数据为.故答案为：30．（2021·江苏高一课时练习）下列调查中：①考察一片经济林中树木的平均直径；②疫情开学前，某市对全体高三教师和学生进行血清抗体检测；③省教育机构调查参加高考模拟考试的60万名考生的英语答题情况；④某市委书记用一上午时间随机到全市高中学校检查高三开学情况.适合用抽样调查方法获取数据的是________.(填序号)【答案】①③④【分析】根据抽样调查的特点逐个判断即可【详解】①该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据；②检测必须要知道每一位老师和学生是否正常，不能用抽样调查的方法获取数据；③60万名考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适，适合用抽样调查的方法获取数据；④一上午时间，市委书记无法检查到全市每一所高中学校，该问题只能用抽样调查的方法获取数据.故答案为：①③④31．（2021·江苏高一课时练习）若样本数据x1，x2，…,x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的标准差为______．【答案】16DX=，数据的方差为，则对应的标准差为因为样本数据的标准差为，，即64=，故答案为.1632．（2021·江苏高一课时练习）用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进行评教，某男生被抽取的机率是__________【答案】【详解】试题分析：每个个体被抽到的概率是相等的，均为．考点：等可能性事件的概率计算．。

江苏盐城2024年一年级下学期期末数学试卷+答案

江苏盐城2024年一年级下学期期末数学试卷+答案

江苏省盐城市2023-2024学年一年级下学期期末数学试卷一、填空题。

（34分）1．（5分）看图填空。

如图小棒是有由个十和个一合起来是。

再添上1根小棒是个十，是。

2．（1分）11个小朋友排成一队，从前往后数，小明排在第4，小明后面有人。

3．（7分）在69、28、62、59、98、75中，个位上是5的数是，十位上是9的数是，双数有个，最接近60的数是，比100少2的数是，最大的数是，最小的数是。

4．（2分）35比多20，比35多20．5．（4分）（1）这里一共有元角。

（2）1张，可以换张，或张。

6．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。

89﹣6 98﹣6 70+21 21+78角9分89分7．（4分）找规律填一填。

（1），38，40，42，。

（2）90，81，72，63，，。

8．（2分）饲养场白兔和黑兔同样多，如果卖掉24只白兔和32只黑兔，那么，剩下的兔多，多只。

9．（4分）数一数。

长方形个正方形个圆个三角形个10．（2分）在计数器上拨3颗珠子，表示出的最小两位数是，最大两位数是．二、选择题。

（10分）11．（2分），图中一共有多少钱？（）A．65元B．60元5角C．6元5角12．（2分）小芳拍球17下，明明比她拍的少一些，明明最多拍了（）下。

A．20B．18C．1613．（2分）第7棵和第16棵之间有多少棵树？（）A．9棵B．8棵C．7棵14．（2分）不能用小棒摆出来的图形是（）A．B．C．15．（2分）60减二十几得数可能是（）A．二十几B．三十几C．四十几三、计算。

（22分）16．（10分）直接写出得数。

7+8＝13﹣6＝12﹣7＝18﹣9＝20+40＝39﹣20＝65+3＝80+17＝16﹣9﹣3＝50﹣20+8＝17．（12分）竖式计算。

7+43＝72﹣25＝48+35＝80﹣36＝五、应用题。

（34分）18．（3分）看图列式。

19．（6分）鸭有16只，鸡有21只，鹅有8只。

（1）鸭和鹅一共有多少只？（2）公鸡有8只，母鸡有几只？20．（3分）学校有47个，一年级借走18个，二年级借走24个，一共借走多少个？21．（6分）蔡桥镇中心小学一年级参加美术社团的有50人，音乐社团的有33人，围棋社团的有28人。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏省盐城市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 （总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、单选题： （本大题共8小题，每小题5分，计40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）1．已知集合{|21},{2,1,0,1,2}A x x B =-<<=--，则集合A ∩B ＝A. {0}B. {1,0}C. {0,1}D. {1,0,1}--2．某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、 1000、 800 （单位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量n 为A ． 108B ． 96C ． 156D ． 2083．从3名男生， 2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动，则选中的是1男1女的概率为1323. B. C. D. 101055A4．若直线10x ay ++=与直线420ax y ++=平行，则实数a 的值为22 B. 0 2. C. D.A ±-5．在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急， 2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y （单位：百元）与当天的平均气温x （单位： ℃）之间有如下数据：=+必过的点为若y与x具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程ˆy bx aA． (22，3) B． (22，5)C． (24，3) D． (24，5)11．已知边长为2的菱形ABCD 中，23ABC π∠=，现沿着BD 将葵形折起，使得3AC =，则下列结论正确的是A ． AC ⊥BDB ．二面角A —BD —C 的大小为π3C ．点A 到平面BCD 的距离为32D ．直线AD 与平面BCD 所成角的正切值为 312．设函数f （x ）是定义在实数集R 上周期为2的偶函数，当01x ≤≤时，2()11f x x =--．若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f （x ）的图像在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值可为11A. B. 0 C. D. 1242---三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13．若tan 2α=，则22sin cos αα-=________14．古希腊数学家阿基米德的整碑上刻着一个圆柱，此陶柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图所示，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，我们不妨称之为“阿氏球柱体” ，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球桂体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为________15．已知点P 在圆22:(4)4C x y -+=上，点A (6，0) ， M 为AP 的中点，O 为坐标原点，则tan ∠MOA 的最大值为________16．如图，在矩形ABCD 中， AB ＝3， AD ＝4，圆M 为△BCD 的内切圆，点P 为圆上任意一点， 且AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为________四、解答题（本大题共6小题，计70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17． （本小题满分10分）已知A ，B ，C 三点的坐标分别为3(3,0),(0,3),(cos ,sin ),(,)22A B C ππααα∈ (1)若||||AC BC = ，求角α的值； (2)若1AC BC ⋅=-，求22sin sin 21tan ααα++的值． 18．（本小题满分12分）某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了100家企业，得到这些企业4月份较3月份产值增长率x 的频率分布表如下：（1）估计制造业企业中产值增长率不低于60%的企业比例及产值负增长的企业比例；（2）求制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．19． (本小題满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形， 120BCD ︒∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，22,2PB AB AC PA ====(1)求证： BD ⊥平面PAC ；(2)过AC 的平面交PDF 点M ，若12M PAC P ACD V V --=，求三棱锥P —AMB 的体积．）求当满足20OM ON +=时对应的直线，分别记直线l 、直线RT 的斜率为1k2019/2020学年度第二学期高一年级期终考试数学参考答案一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9. 10. 11. 12.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13. 14. 15. 16.四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17. 解：（1）………………………2分，由得又… ………………………4分（2）由，得…………………6分…………………………………8分又，所以……………………………10分18．解：(1)制造业企业中产值增长率不低于60％的企业比例为，产值负增长的企业比例，所以制造业企业中产值增长率不低于60％的企业比例，产值负增长的企业比例.………4分(2)100家制造业企业产值增长率的平均数为，………………………8分方差为所以制造业企业产值增长率的平均数为，方差的估计值为………………………12分19．解：（1）证明：在中，因为，所以，所以…………………2分又因为平面平面，平面平面，平面所以平面，又因为平面，所以，……………4分又因为底面ABCD是平行四边形，，所以底面ABCD是菱形，所以又因为平面，所以平面……………8分（2）因为，所以是的中点，………………12分20.解：的图象关于原点对称，，，即， ............................3分（注：若用赋值法求解，没有检验，扣1分）令，则，，又，所以函数的零点为. ........................................................ ............6分（2），令，，对称轴，①当，即时，，； .................................................. ........................................10分② 当，即时，，（舍）；综上：实数a的值为. ................................................. .................12分21.（1）解：在中，由正弦定理可得，,,，又为的内角，，即， ..............................................2分，又为锐角三角形，，，又，. ..................................... ..............6分（2）解：在中，由正弦定理可得，又，，() ..............8分，.当时，()，当时，()，， ................................................. .......................10分又，在上单调递增，当时，的面积最小，最小值为. .....................................................12分（注：若没有单独讨论“”的情形，扣1分）22.解：（1）由已知圆的圆心在轴上，经过点，且被轴截得的弦长为.设圆，代入，得圆的方程为……………2分过点作,由得到，,所以,即，所以，…............................. ............ .............................. ..............4分设直线的方程为（直线与轴重合时不符题意）由=，，所以直线的方程为...................................................6分（2）法一：设，直线的方程为，其中与联立得所以， . ................................................................... ...................8分所以，同理 ..........................................................10分所以所以 .......................................................................... ....................................................12分法二：设，设直线的方程为与圆的方程为联立得，所以（）所以代入（）得， .......................................................................... .............................10分从而，所以直线与直线关于轴对称，所以 .........................................................12分。

相关文档
最新文档