有理数培优训练作业卷 0321
七上《有理数》单元培优测试卷(含答案)
第2章《有理数》单元培优测试卷（含答案）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共28题，选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．2．（2020•徐州模拟）据统计，徐州市2020年参加中考人数共有11.8万人，11.8万用科学记数法表示为（）A．11.8×103B．1.18×104C．1.18×105D．0.118×106 3．（2019秋•江苏省海安市校级月考）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2019秋•江苏省镇江期末）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2019秋•江苏省泰兴市期末）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．56．（2019秋•江苏省镇江期末）能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（2020春•江苏省如皋市期末）将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）A．6 B．3 C．﹣6 D．﹣98．（2019秋•江苏省南京期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020春•江苏省太仓市期中）我国开展的月球探测工程（即“嫦娥工程“）为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为．10．（2019秋•江苏省海州区校级期中）如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是．11．（2019秋•江苏省宿豫区期中）若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a+b，b的形式，也可以表示为0，，a的形式，则4a﹣b的值．12．（2019秋•江苏省宿豫区期中）规定a⊕b＝a﹣b+1，则（3⊕2）⊕5＝．13．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）|m+n|+（m+3）2＝0，则m n的值是．14．（2019秋•江苏省连云港期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|c ﹣b|+|a+c|＝．15．（2019秋•江苏省武进区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B 两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是．16．（2019秋•江苏省海安市期中）若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（m﹣n）2019的值等于．17．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m﹣n的值是．18．（2020春•江苏省鼓楼区期中）（1）（）﹣（1）（）＝．三、解答题（本大题共8题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省海州区校级期中）把下列各数填入相应的集合中：10，﹣2π，3.14，，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.正数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．20．（2019秋•江苏省连云港期中）计算（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2 （2）（）×（﹣60）（3）（﹣5）（﹣4）（4）﹣32÷[（）×（﹣3）22] 21．（2019秋•江苏省建湖县期中）计算：（1）28﹣（+34）+（﹣51）﹣（﹣42）；（2）；（3）；（4）．22．（2019秋•江苏省广陵区校级期中）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 （1）巡逻车在巡逻过程中，第次离A地最远．（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？23．（2020春•江苏省兴化市期中）（1）计算：0×1×2×3+1＝（）2；1×2×3×4+1＝（）2；2×3×4×5+1＝（）2；3×4×5×6+1＝（）2；……（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（）2；×××+1＝（55）2．（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．24．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在上所应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为.\;（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是．25．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）已知b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）在（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|；（3）在（1）（2）的条件下，a，b，c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．（2019秋•江苏省海州区校级期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把记作a©，读作“a的圈c次方”．（1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝，；（2）关于除方，下列说法错误的是；A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1□＝1；C.3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；；Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；Ⅲ．算一算：．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．【分析】根据a的相反数是﹣a，直接得结论即可．【解析】2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．（2020•徐州模拟）据统计，徐州市2020年参加中考人数共有11.8万人，11.8万用科学记数法表示为（）A．11.8×103B．1.18×104C．1.18×105D．0.118×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】11.8万＝118000＝1.18×105故选：C．3．（2019秋•江苏省海安市校级月考）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．【解析】∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，故选：C．4．（2019秋•江苏省镇江期末）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据无理数的三种形式求解．【解析】无理数有：﹣2π，﹣2.6266266…共2个．故选：B．5．（2019秋•江苏省泰兴市期末）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可．【解析】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A 表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选：D．6．（2019秋•江苏省镇江期末）能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用绝对值的性质把x的值分别代入求出答案．【解析】A、当x＝0时，原式＝3+4＝7，不合题意；B、当x＝1时，原式＝1+2＝3，不合题意；C、当x＝2时，原式＝1+0＝1，符合题意；D、当x＝3时，原式＝3+2＝5，不合题意；故选：C．7．（2020春•江苏省如皋市期末）将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）A．6 B．3 C．﹣6 D．﹣9【分析】根据定义，图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，由对角线三数的和与中间数的关系可求m的值．【解析】图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，∵﹣2﹣4＝﹣6，∴中间数是﹣6÷2＝﹣3，∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．故选：D．8．（2019秋•江苏省南京期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解析】根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020春•江苏省太仓市期中）我国开展的月球探测工程（即“嫦娥工程“）为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为 3.84×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】将384000用科学记数法表示为3.84×105．故答案是：3.84×105．10．（2019秋•江苏省海州区校级期中）如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是15．【分析】根据有理数乘法法则，可得﹣3与﹣5的乘积最大．【解析】（﹣3）×（﹣5）＝15，∴这个最大值是15．故答案为：1511．（2019秋•江苏省宿豫区期中）若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a+b，b的形式，也可以表示为0，，a的形式，则4a﹣b的值15．【分析】根据分母不等于0判断出b≠0，从而得到a+b＝0，再求出3，从而得到b＝﹣3，a＝3，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、b的形式，也可以表示为0、、a的形式，∴b≠0，∴a+b＝0，∴3，∴b＝﹣3，a＝3，∴4a﹣b＝12+3＝15，故答案为15．12．（2019秋•江苏省宿豫区期中）规定a⊕b＝a﹣b+1，则（3⊕2）⊕5＝﹣2．【分析】根据a⊕b＝a﹣b+1，可以求得所求式子的值．【解析】∵a⊕b＝a﹣b+1，∴（3⊕2）⊕5＝（3﹣2+1）⊕5＝2⊕5＝2﹣5+1＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）|m+n|+（m+3）2＝0，则m n的值是﹣27．【分析】根据非负数的性质，可以求得m、n的值，从而可以求得m n的值，本题得以解决．【解析】∵|m+n|+（m+3）2＝0，∴m+n＝0，m+3＝0，解得，m＝﹣3，n＝3，∴m n＝（﹣3）3＝﹣27，故答案为：﹣27．14．（2019秋•江苏省连云港期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|c ﹣b|+|a+c|＝﹣2a．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【解析】∵由图可知，c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，∴a﹣b＜0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴原式＝﹣a+b+（c﹣b）﹣（a+c）＝﹣a+b+c﹣b﹣a﹣c＝0．故答案为：0．15．（2019秋•江苏省武进区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B 两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是﹣1004．【分析】根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若﹣2表示的点与8表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），则两个点分别距离中点是3，进一步得到A点表示的数．【解析】依题意得：两数是关于﹣2和8的中点对称，即关于（﹣2+8）÷2＝3对称，∵A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A、B关于3对称，∴A：3﹣2014÷2＝3﹣1007＝﹣1004．故答案为：﹣1004．16．（2019秋•江苏省海安市期中）若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（m﹣n）2019的值等于1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可；【解析】∵|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，∴m＝3，n＝2，∴（m﹣n）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．17．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m﹣n的值是﹣2或1或4．【分析】用m、n的代数式表示线段AB、BC、AC的长，再分三种情况分别进行解答即可．【解析】数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，则点C一定在点B的右边两个单位，①如图1，当点B是AC的中点时，，有AB＝BC，即m﹣n＝n﹣（2+n），∴m﹣n＝﹣2；②如图2，当点A是BC的中点时，，有AB＝AC，即m﹣n＝2+n﹣m，∴m﹣n＝1；③如图3，当点C是AB的中点时，，有BC＝AC，即（2+n）﹣n＝m﹣（2+n），∴m﹣n＝4，故答案为：﹣2或1或4．18．（2020春•江苏省鼓楼区期中）（1）（）﹣（1）（）＝．【分析】根据乘法分配律变形，再抵消后进行计算即可求解．【解析】（1）（）﹣（1）（）（）（）﹣（）+（）（）．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省海州区校级期中）把下列各数填入相应的集合中：10，﹣2π，3.14，，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.正数集合：{10，3.14，，﹣（﹣5），0.…}；负数集合：{﹣2π，﹣0.6，﹣75%…}；整数集合：{10，0，﹣（﹣5）…}；有理数集合：{10，3.14，，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.…}．【分析】根据实数的分类即可求出答案．【解析】正数集合：{ 10，3.14，，﹣（﹣5），0.}；负数集合：{﹣2π，﹣0.6，﹣75% …}；整数集合：{10，0，﹣（﹣5）…}；有理数集合：{10，3.14，，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.}．故答案为：10，3.14，，﹣（﹣5），0.；﹣2π，﹣0.6，﹣75%；10，0，﹣（﹣5）；10，3.14，，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.．20．（2019秋•江苏省连云港期中）计算（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2（2）（）×（﹣60）（3）（﹣5）（﹣4）（4）﹣32÷[（）×（﹣3）22]【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解析】（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2＝（﹣8）+5+（﹣6）＝﹣9；（2）（）×（﹣60）＝（﹣36）+（﹣30）+5＝﹣61；（3）（﹣5）（﹣4）＝5；（4）﹣32÷[（）×（﹣3）22]＝﹣9÷（1）＝﹣9÷（1）＝﹣9÷（1）＝﹣9＝﹣9＝﹣15．21．（2019秋•江苏省建湖县期中）计算：（1）28﹣（+34）+（﹣51）﹣（﹣42）；（2）；（3）；（4）．【分析】各式根据有理数的运算法则依次计算即可．【解析】（1）原式＝28﹣34﹣51+42＝28+42﹣34﹣51＝70﹣85＝﹣15；（2）原式＝4.8 1.8+4﹣1＝4.8﹣1.8+41＝3+4﹣1＝6；（3）原式0.250.25＝0.25；（4）原式＝﹣9﹣（12+8）＝﹣9﹣20＝﹣9﹣8＝﹣17．22．（2019秋•江苏省广陵区校级期中）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 （1）巡逻车在巡逻过程中，第6次离A地最远．（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？【分析】（1）根据有理数的加法运算，分别计算出每次距A地的距离，可得离A地最远距离；（2）根据有理数的加法运算，可得正数或负数，根据向东记为正，向西记为负，可得答案；（3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据总价＝单价×数量即可求解．【解析】（1）第一次距A地：15千米，第二次距A地：15﹣8＝7千米，第三次距A地：7+6＝13千米，第四次距A地：13+12＝25千米，第五次距A地：25﹣4＝21千米，第六次距A地：21+5＝26千米，第七次距A地：26﹣10＝16千米，26＞25＞21＞16＞15＞13＞7，答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A地最远；（2）15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16（千米），答：B地在A地东方，与A地相距16千米；（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60（千米），60×0.2＝12（升），12×7＝84（元）．答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．故答案为：6．23．（2020春•江苏省兴化市期中）（1）计算：0×1×2×3+1＝（1）2；1×2×3×4+1＝（5）2；2×3×4×5+1＝（11）2；3×4×5×6+1＝（19）2；……（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（29）2；6×7×8×9+1＝（55）2．（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）通过有理数的运算便可得结果；（2）由已知等式得到规律：任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积与1的和的平方．按此规律解答便可；（3）根据题意可得第n个等式应是n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2＝（n2+3n+1）2，再证明n2+3n+1是否为奇数便可．【解析】（1）0×1×2×3+1＝0+1＝1＝12；1×2×3×4+1＝24+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝120+1＝121＝112；3×4×5×6+1＝360+1＝361＝192，故答案为：1；5；11；19；（2）由已知等式知，任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积与1的和的平方．∴4×5×6×7+1＝（4×7+1 ）2＝292；∵55＝6×9+1，∴6×7×8×9+1＝552；故答案为：29；6；7；8；9；（3）正确．证明：设四个自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则有n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2＝[n（n+1）+2n+1]2，∵n为自然数，∴n（n+1）为偶数，2n+1为奇数，∴n（n+1）+2n+1必为奇数，故（n2+3n+1）2是一个奇数的平方，即任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方．24．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在上所应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|.\;（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）根据距离公式即可解答；（3）利用绝对值和数轴求解即可．【解析】（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）＝7，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|＝4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1．故答案为：7；|x﹣2|；﹣2、﹣1、0、1．25．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）已知b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）在（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|；（3）在（1）（2）的条件下，a，b，c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，5﹣x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．【解析】（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案是：﹣1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x﹣2＜0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|＝x+1﹣（1﹣x）+2（2﹣x）＝x+1﹣1+x+4﹣2x＝4；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x﹣2≤0．|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣1）+2（2﹣x）＝x+1﹣x+1+4﹣2x＝﹣2x+6；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变解．26．（2019秋•江苏省海州区校级期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把记作a©，读作“a的圈c次方”．（1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝，﹣27；（2）关于除方，下列说法错误的是C；A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1□＝1；C.3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝（）2；5⑥＝（）4；（﹣2）8；Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于aⓝ＝（）n﹣2；Ⅲ．算一算：﹣131．【分析】【概念学习】（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；【深入思考】（3）Ⅰ．把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；Ⅱ．结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×（）n﹣1；Ⅲ．将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【解析】【概念学习】（1）3③＝3÷3÷3，（）⑤＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝﹣27．故答案为：，﹣27；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3，4③＝4÷4÷4，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；【深入思考】（3）Ⅰ．（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（）2；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝（）4；同理得：（）⑩＝（﹣2）8；故答案为：（）2；（）4；（﹣2）8；（2）aⓝ＝（）n﹣2；（3）＝144÷（﹣3）2×（﹣2）3﹣（﹣3）4÷33＝144（﹣8）﹣81÷27＝16×（﹣8）﹣3＝﹣128﹣3＝﹣131．故答案为：，﹣27；C；，，（﹣2）8 ；aⓝ；﹣131．。
初一数学培优练习测试题(有理数)
初一培优训练题（有理数）一、基础提升训练：1．关于“零”说法正确的个数有（ ）①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③是非正数，也是非负数； ④是整数，是最小的自然数；⑤是正整数，又是负整数，不是自然数；A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．在数轴上－3和＋3之间的有理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个3．数轴上点P 对应的数是－2，那么与点P 的距离等于4个单位长度的点所对应的数是＿＿＿＿4．数轴上的点A 、B 分别表示－1和7，数轴上的点C 到A 、B 两点的距离相等，则点C 表示的数是＿＿＿＿＿5．若||2x =，则x =＿＿＿＿；若||1x -=，则x =＿＿＿＿＿6．下列说法中，正确的有（ ）①π的相反数是 3.14-；②符号相反数的数互为相反数；③0.5-的相反数是12； ④一个数和它的相反数不可能相等；⑤()3.8--的相反数是3.8A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个7．绝对值小于或等于2的所有整数是＿＿＿＿＿＿，它们的和为＿＿＿＿＿＿8．若||2,||3x y ==，且x y >，则x =＿＿＿，y =＿＿＿9．表示,x y 的两点在数轴上的位置如图所示，用“＜”、“＝”或“＞”填空：||x ＿＿＿＿x ，y ＿＿＿||y ，||__||x y ，___y x -10．23-与23的差的相反数是＿＿＿＿，比35-小15-的数的绝对值是＿＿＿，比9的相反数小2的数是＿＿＿＿＿11．某城市的上午的气温为2-℃，下午比中午下降了3-℃，则此时的气温为＿＿＿，晚上的最低气温下降到12-℃，这天最大温差是＿＿＿12．两个互为相反数的数之积（ ）A ．符号必为负B ．符号必为正C ．一定为非负数D ．一定为非正数13．若,m n 满足0,0m n mn +><，则（ ）A ．||||m n >B ．||||m n <C ．0,0m n ><时，||||m n >D ．0,0m n <>时， ||||m n >14．绝对值不大于4的所有负整数的积是＿＿＿＿15．设,,a b c 为三个有理数，若,0a b a b <+=，且0ac >，则a c +的符号为＿＿＿16．若,m n 互为相反数，则555m n +-=＿＿＿17．若一个数比它的相反数小，则这个数是（ ）A ．正数B ．负数C ．整数D ．非负数18．已知,,,a b c d 都是有理数，且,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，则2335cd a b +-＝＿＿ 二、提高训练题：19．如图所示，数轴上的点A 、B 表示的数为a 和b ，则点A 到原点的距离是＿＿＿，点B 到原点的距离为＿＿＿B A20．如果4个不同的整数,,,m n p q 满足()()()()77774m n p q ----=，那么m n p q +++=＿＿21．若0ab ≠，则||||a b a b +的值不可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．－222．如果0abc ->，,b c 异号，那么a ＿＿0（填“＞”、“＜”、“＝”）23．11111(1)(1)(1)(1)(1)50494843-----＝＿＿＿ 24．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则||||||a b b c c a -+---=＿＿＿。
七年级有理数培优题(有答案)
有理数培优题根底训练题一、填空：1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于〔 〕。
2、假设∣a ∣=－a,那么a 〔 〕0.3、任何有理数的绝对值都是〔 〕。
4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是〔 〕。
5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是〔 〕。
6、||3,||2,||a b a b a b ==-=-，那么a b +=〔 〕7、|2||3|x x -++的最小值是〔 〕。
8、在数轴上，点A 、B 分别表示2141，-，那么线段AB 的中点所表示的数是〔 〕。
9、假设,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，那么()20102a b mn p p++-=〔 〕。
10、假设abc ≠0，那么||||||a b c a b c++的值是〔 〕 . 11、以下有规律排列的一列数：1、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是〔 〕。
二、解答问题：1、x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
3、假设2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。
4、假设,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。
现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么〔 〕 A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有〔 〕〔“祖冲之杯〞邀请赛试题〕A ．1B ．2C ．3D ．43、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2021最新人教版 七年级数学上册 第1章 有理数 综合培优训练(含答案)
人教版 七年级数学 第1章 有理数 综合培优训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 有理数－13的相反数为( )A ．－3B ．－13 C.13 D ．32. 下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数C.125是正有理数 D ．－0.35是负分数3. 下列四个数中，最大的数是( )A. －2B. 13C. 0D. 64. 下列两数互为倒数的是( )A. 4和－4B. －3和13C. －2和－12D. 0和05. 计算－2×3×(－4)的结果是( )A ．24B ．12C ．－12D ．－246. 计算－3－(－2)的结果是( )A ．－1B ．1C ．5D ．－57. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是()A．点A B．点B C．点C D．点D8. 在跳远测验中，合格的标准是4.00 m，王非跳了4.12 m，记作＋0.12 m，何叶跳了3.95 m，记作( )A．＋0.05 m B．－0.05 mC．＋3.95 m D．－3.95 m9. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是( )A．－3 B．－1 C．2 D．410. 下列说法错误的是( )A．一个数同0相乘，得0B．一个数同1相乘，仍得这个数C．一个数同－1相乘，得这个数的相反数D．一个数同它的相反数相乘，积为负11. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为( )A．－4 B．－1 C．1 D．012. 若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，则下列大小关系正确的是()A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b二、填空题（本大题共12道小题）13. 如果节约用水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨，记为________吨．14. (1)－5.4的相反数是________；(2)－(－8)的相反数是________；(3)若a ＝－a ，则a ＝________.15. 绝对值小于3的所有整数的和为______，绝对值不大于2020的所有整数的和为______．16. 化简下列各数：(1)－(＋3)＝________；(2)－(－3)＝________；(3)＋(＋3)＝________；(4)＋(－3)＝________；(5)－[－(＋3)]＝________；(6)－[－(－3)]＝________．17. 用“>”“<”或“＝”填空：(1)－31×(－58)×(－4)×(－7)________0；(2)(－32.75)×(－1)×101×⎝⎛⎭⎪⎫－9918×0________0； (3)－|－3|×(－5)×(－11)×51________0.18. 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为4个单位长度，则这个数为________．19. 一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，先向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为________米．20. 如图所示，数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则a －b ＝________．21. 将下列各数填在相应的横线上：－15，－0.02，67，－171，4，－213，1.3，0，3.14，π. 正数：_______________________________________________________________________；负数：______________________________________________________________________.22. 如果实验室标准温度为10 ℃，高于标准温度的记为正，那么＋5 ℃表示实验室内的温度为__________℃；－5 ℃表示实验室内的温度为________℃.23. 你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折……如此反复下去，对折8次，能拉出________根面条．24. 定义学习观察一列数：1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面一项的比都是2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于一个常数，那么我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．(1)等比数列5，－15，45，…的第四项为______；(2)一个等比数列的第二项是10，第三项是－20，则它的第一项是________，第四项是________．三、解答题（本大题共6道小题）25. 某次数学期末考试，成绩80分以上为优秀，老师以80分为基准，将某一小组五名同学的成绩(单位：分)简记为＋12，－5，0，＋7，－2.这里的正数、负数分别表示什么意义？这五名同学的实际成绩分别为多少？26. 观察与分类如图，已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分．A．{－5，2.7，－9，7，2.1}；B．{－8.1，2.1，－5，9.2，－17 }；C．{2.1，－8.1，10，7}．27. 计算：(1)1.2×(－145)×(－2.5)×(－37)； (2)－157×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×56×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－512； (3)(－112)×(－113)×(－114)×(－115)×(－116)×(－117).28. 分类讨论在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，求a 与b 的乘积．29. 在学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算492425×(－5)，看谁算得又快又对．”有两名同学的解法如下：小明：原式＝－124925×5＝－12495＝－24945； 小军：原式＝(49＋2425)×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－24945.(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？(2)思考上面的解法，你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来；(3)用你认为最合适的方法计算：191516×(－8)；(4)简便地计算出57×5556＋27×2728的值．30. 规律探究已知：1－12×2＝(1－12)×(1＋12)＝12×32，1－13×3＝(1－13)×(1＋13)＝23×43，1－14×4＝(1－14)×(1＋14)＝34×54，…(1)猜想：1－12020×2020＝________________＝______________；(2)计算：(1－12×2)×(1－13×3)×(1－14×4)×…×(1－12020×2020)．人教版七年级数学第1章有理数综合培优训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】D【解析】四个数中选择最大的数可直接在正数中选，比较13＜6，故最大的数为6.4. 【答案】C【解析】因为－2×(－12)＝1，故选C.5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】D11. 【答案】A12. 【答案】C[解析] 因为a=-2×32=-18，b=(-2×3)2=36，c=-(2×3)2=-36，所以b>a>c.二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】－2014. 【答案】(1)5.4 (2)－8 (3)015. 【答案】0 0 [解析] 绝对值小于3的整数有±2，±1，0，其和为2＋(－2)＋1＋(－1)＋0＝0.绝对值不大于2020的整数有±2020，±2019，±2018，…，±1，0，其和为0.16. 【答案】(1)－3 (2)3 (3)3 (4)－3 (5)3 (6)－3[解析] “－”号不仅是运算符号、性质符号，还可理解为“相反”的意义，如－(＋3)表示＋3的相反数．17. 【答案】(1)> (2)＝(3)<18. 【答案】2或－2 [解析] 由题意知这个数到原点的距离为2，所以这个数为2或－2.19. 【答案】420. 【答案】－3 [解析] 由图可知a＝－4，b＝－1，所以a－b＝－4－(－1)＝－4＋1＝－3.21. 【答案】67，4，1.3，3.14，π－15，－0.02，－171，－21322. 【答案】15 523. 【答案】25624. 【答案】35[答案] (1)－135 (2)－5 40[解析] (1)公比为－3，故第四项为45×(－3)；(2)公比为－20÷10＝－2，由第二项除以－2求得第一项为10÷(－2)＝－5，由第三项乘－2求得第四项为－20×(－2)＝40.三、解答题（本大题共6道小题）25. 【答案】解：这里的正数表示实际成绩比基准高，负数表示实际成绩比基准低，所以“＋12”表示比80分高12分，“－5”表示比80分低5分，“0”表示80分，“＋7”表示比80分高7分，“－2”表示比80分低2分．所以这五名同学的实际成绩分别为92分，75分，80分，87分，78分．26. 【答案】43解：通过观察，发现A，B，C三个数集都含有2.1，A，B数集都含有－5，A，C数集都含有7，B，C数集都含有－8.1.如图所示：27. 【答案】[解析] 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.解：(1)原式＝－65×95×52×37＝－8135.(2)原式＝－127×(－34)×56×512＝127×34×56×512＝2556.(3)原式＝32×43×54×65×76×87＝4.28. 【答案】解：由题意易知a＝3或a＝－3，b＝5或b＝－5.若点A与点B位于原点同侧，则a，b的符号相同，所以ab＝3×5＝15或ab＝(－3)×(－5)＝15；若点A与点B位于原点异侧，则a，b的符号相反，所以ab＝3×(－5)＝－15或ab＝(－3)×5＝－15.综上所述，a与b的乘积为15或－15.29. 【答案】解：(1)小军的解法较好．(2)还有更好的解法．492425×(－5)＝(50－125)×(－5)＝50×(－5)－125×(－5)＝－250＋15＝－24945.(3)191516×(－8)＝(20－116)×(－8)＝20×(－8)－116×(－8)＝－160＋12＝－15912.(4)57×5556＋27×2728＝(56＋1)×5556＋(28－1)×2728＝56×5556＋5556＋28×2728－1×2728＝55＋27＋5556－2728＝82＋1 56＝821 56 .30. 【答案】解：(1)(1－12020)×(1＋12020)20192020×20212020(2)原式＝(12×32)×(23×43)×(34×54)×…×(20192020×20212020)＝12×20212020＝20214040.。
初一上册数学《有理数》培优试题
初一上册数学《有理数》培优试题卷一．选择题（共12小题）1．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④2．下列说法中不正确的个数有（）①有理数m2+1的倒数是②绝对值相等的两个数互为相反数③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数⑤若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）A．1个B．2个C．3个D．4个3．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）4．如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．1B．2C．πD．2π5．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．26．数轴上A，B两点对应的有理数分别是﹣和，则A，B之间的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A．B．C．D．8．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（）A．点A B．点BC．点C D．这题我真的不会9．如图，已知点M，N，Q在数轴上表示的数分别为m，n，q，点Q为MN的中点，m＜0＜n且m+n＞0，则下列结论中：①m﹣n＜0；②n+q＞0；③|n|＞|m|＞|q|；④m+n＝2q．正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（）A．2B．3C．4D．511．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：若输入的值为π，则y10的值为（）A．B．C．D．12．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）A．46B．45C．44D．43二．填空题（共6小题）13．若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的有．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝1；②[）﹣＝0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理数x使[x）﹣x＝0.2成立．14．22+22+22+22＝2m，则m＝．15．某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约元．16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决问题：当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝﹣7+2k的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是．17．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为．18．我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如《0.67》＝1，《2.49》＝2，…下列结论中：①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个．其中结论正确的是．（填序号）三．解答题（共6小题）19．计算：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）．20．已知A＝，B＝．（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；（2）设y＝+B，①当y＝3时，求m的值；②若m为整数，求正整数y的值．21．定义一种新运算，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算1⊙（﹣3）的值；（2）表示数m的点M在数轴上的位置如图所示，且2⊙m＝6，求m的值．22．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，求2m+﹣cd的值．23．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：a m与a n（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作a m÷a n．运算法则如下：a m÷a n＝．根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：＝，52÷54＝；（2）如果x＞0，且2x+4÷，求出x的值；（3）如果（x﹣2）2x+2÷（x﹣2）x+7＝1，请直接写出x的值．24．如图，点O为数轴上的原点，点A、B分别为数轴上两点，对应的数分别为a、b，已知a＝10，AB＝3AO．（1）若动点P从点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以v个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，PQ＝16．求v的值；（2）若动点P从点O出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点P 运动到线段AB上时，分别取OP、AB的中点E、F，若是定值（其中m，n 为常数），试求m与n的等量关系；（3）若x是数轴上的任意数，代数式|x|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+2|x﹣6|的最小值为c，其在数轴上对应点记为点C．动点M、N分别从点C、B同时出发，以各自的速度在C、B之间做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，当他们第三次在点D处相遇时，请直接写出此时点D在数轴上对应的数．。
有理数培优练习题(供参考)
有理数培优题一、填空：一、如图，四个有理数在数轴上对应点M ，P ，N ，Q ，假设点P ，N 表示的有理数互为相反数，那么图中表示绝对值最大的数的点是________． 二、假设∣a ∣=－a,那么a______0.3、已知|a|＝3，|b|＝4，且a<b ，则a －ba ＋b 的值为________．4、假设﹣1＜n ＜0，那么n 、n 2、 的大小关系是 ． 五、将毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是 。
六、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，那么a b += 7、|2||3|x x -++的最小值是 。
八、在数轴上，点A 、B 别离表示2141，-，那么线段AB 的中点所表示的数是 。
九、假设,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，那么()20102a b mn p p++-= 。
10、假设abc ≠0，那么||||||a b c a b c++的值是 . 1一、以下有规律排列的一列数：一、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是 。
1二、已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 知足abcd=77，那么a+b+c+d=________．13、如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数别离是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，若是|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点的位置应该在( )A ．点A 的左侧B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边14、如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度抵达点B ，再向右移动5个单位长度抵达点C .假设点C 表示的数为0，那么点A 表示的数为1五、小亮在计算28－N 时，误将“－”号看成了“÷”号，取得的结果为－7，那么28－N 的正确值为 1六、已知：23C =212×3⨯=3，35C =321345⨯⨯⨯⨯=10，46C =4×3×21?3×4×5×6=15，…，观看上面的计算进程，寻觅规律并计算610C =_______．17、假设三个有理数,,a b c 知足||||||1a b c a b c ++=，那么||abc abc的值为1八、方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个 二、解答问题：一、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
人教版七年级数学第1章 有理数 单元培优测试卷两套附答案解析
人教版七年级数学 第1章 有理数 培优测试卷一附答案解析（全卷总分150分）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ ）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a 2. 如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）A. 0=+b aB. 1-=b aC. 2a ab -=D. b a =3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（ ）A. a=bB. a=－bC. a+b=0或a －b=0D. a=0且b=04. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 75. 若a<0，则下列各式不正确的是（ ）A. 22)(a a -=B. 22a a =C. 33)(a a -=D.)(33a a --=6. －52表示（ ）A. 2个－5的积B. －5与2的积C. 2个－5的和D. 52的相反数7. －42+ (－4) 2的值是（ ）A. –16B. 0C. –32D. 32 8. 已知a 为有理数时，1122++a a =（ ）A. 1B. －1C. 1±D. 不能确定9. 设n 是自然数, 则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ）A. 0B. 1C. －1D. 1或－110. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ ）A . 8B . 2C . －8或－2D . 8或211. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（ ）0 AGF E D C BA A. 464010⨯ B. 56410⨯ C. 66410⨯．D. 6410⨯７． 12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（ ）A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空题(每小题3分，共48分)1. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= ．2. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 ．3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.（1）点B 表示的有理数是 ；表示原点的是点 ．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 ．4．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是 ．5. 如果x 2=9，那么x 3= ．6. 如果2-=-x ，则x = ．7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ ．8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 ，积为 ． 9.使25++-x x 值最小的所有符合条件的整数x有 ．10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10 ＝ ． 11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3=x ，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋x 的值为 ．12. 已知()0422=-++y x ，求x y 的值为 ．13. 近似数2.40×104精确到 位，它的有效数字是 ． 14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 ． 15. 观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ；（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ .（结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）．16. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位． 三、解答题(共82分)1. （12分）计算：（1）)49()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-（2）10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯-（3）51)716(5)31112(5)31137(51)7111(⨯++÷++÷-+⨯-（4）+-+-+-31412131121 (999)110001-2. （5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．3. （5分）已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？4. （6分）“*”代表一种新运算，已知a ba b ab+*=，求x y *的值．其中x 和y 满足21()|13|02x y ++-=．5. （6分）已知()0212=-++b a ，求(a ＋b)2016＋a 2017．6. （6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：20162)2017+x-a++-．b++cd)()((cdab7. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a＋b的值．9. （6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40… …（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
七年级《有理数》培优练习题(有答案)
1．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）= ．2．已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|= ．3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示化简：|a+2|﹣|a|+|b﹣1|+|a+b|可得到．4．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，A n．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是．5．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．6．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是．7．当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．8．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值．16 x11 15129．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…（1）探究规律填空：1﹣= ×；（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）10．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100= ，2100×（）100= ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= ；（abc）n= ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．11．数轴上的点M对应的数是2，一只蚂蚁从点M出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左或向右爬行，当它到达数轴上的点N后，立即返回到原点，共用6秒．（1）蚂蚁爬行的路程是多少？（2）点N对应的数是多少？（3）点M和点N之间的距离是多少？12．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．（1）填空：log66= ，log381= ．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．13．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？14．已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．15．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F 从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．16．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．17．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．18．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．19．已知点A在数轴上对应的有理数为a，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动2个单位长度与点B重合，点B对应的有理数为﹣24．（1）求a；（2）如果数轴上的点C在数轴上移动3个单位长度后，距B点8个单位长度，那么移动前的点C距离原点有几个单位长度？20．已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣1和3，数轴上的一个动点P，其对应的数为x．（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数x的值；（2）数轴上是否存在点P，使点P到A、B两点的距离之和为5：若存在，请求出求x的值；若不存在，请说明理由．21．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？22．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．23．看数轴，化简：|a|﹣|b|+|a﹣2|．24．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，如图所示：设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若以B为原点，则点C所对应的数是；若以C为原点，则m的值是．（2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点O的距离为4，求m的值．（3）动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点Q同时从B点出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当几秒后，P、Q两点间的距离为2？请直接写出答案．参考答案与试题解析一．填空题（共8小题）1．﹣1008 ． 2．b﹣2c ． 3．﹣2b﹣a﹣1 ． 4．﹣1 ．【解答】解：∵点A1在数轴表示的数是，∴A2==2，A3==﹣1，A4==，A5==2，A6=﹣1，…，2016÷3=672，所有点A2016在数轴上表示的数是﹣1，故答案为：﹣1．5．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是 1 ．【解答】解：①当x，y中有二正，=1+1﹣1=1；②当x，y中有一负一正，=1﹣1+1=1；③当x，y中有二负，=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故代数式的最大值是1．6．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 ．【解答】解：|x+2|+|x ﹣2|+|x ﹣1|表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和， 当x 在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4． 7．﹣1≤x ≤2 ，最小值是 3 ． 【解答】解：由数形结合得，若|x+1|+|x ﹣2|取最小值，那么表示x 的点在﹣1和2之间的线段上， 所以﹣1≤x ≤2，最小值是3．8．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值 9 ．【解答】解：16+11+12=39， 39﹣11﹣15=13， 39﹣12﹣13=14，x=39﹣16﹣14=9． 故答案为：9．二．解答题（共16小题） 9．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，… （1）探究规律填空：1﹣=× ； （2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣） (1)）【解答】解：（1）原式=×；（2）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）=××××…××=，故答案为：（1）；10．阅读下列各式：（a•b）2=a 2b 2，（a•b）3=a 3b 3，（a•b）4=a 4b 4…16 x111512回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100= 1 ，2100×（）100= 1 ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= a n b n；（abc）n= a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【解答】解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；②（a•b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，③原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×=（﹣1）2015×=﹣1×=﹣．11．【解答】解：（1）2×6=12（个单位长度）．故蚂蚁爬行的路程是12个单位长度；（2）①当点M在点N左侧时：a﹣2+a=12，a=7；②当点M在点N右侧时：﹣a+2﹣a=12，a=﹣5；（3）若向左爬MN=2﹣（﹣5）=7若向右爬MN=7﹣2=5．12．（1）填空：log66= 1 ，log381= 4 ．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4，故答案为：1、4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；13．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，应耗油74×0.5=37（升），故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）14．解：（1）设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度，6t﹣[4t+8﹣（﹣4）]=2，解得，t=7答：经过7秒，点P位于点Q左侧2个单位长度；（2）由题意可得，经过时间t，点P表示的数为：8﹣6t，∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，∴点M表示的数是：，点N表示的数是：，∴MN=|（8﹣3t）﹣（2﹣3t）|=|8﹣3t﹣2+3t|=6，即线段MN的长度是6．15．（1）点A所对应的数是﹣5 ，点B对应的数是27 ；解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27；（2）设经过x秒F追上点E，根据题意得：2x+32=4x，解得：x=16，则点C对应的数为﹣5﹣2×16=﹣37．故答案为：﹣5；27．16．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6（1）点B表示的数是﹣4 ；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0 ；解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）﹣4+2×2=﹣4+4=0．故2秒后点B表示的数是0，（3）由题意可知：①O为BA的中点，（﹣4+2t）+（2+2t）=0，解得t=；②B为OA的中点，2+2t=2（﹣4+2t），解得t=5．故答案为：﹣4；0．17．（1）运动前线段AB的长为 6 ；运动1秒后线段AB的长为 4 ；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t 和3t ；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）AB=﹣4﹣（﹣10）=6，运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，∴AB=﹣1+5=4．故答案为6，4．（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．（3）由题意：（5﹣3）t=6，∴t=3．（4）由题意：6+3t﹣5t=5或5t﹣（6+3t）=5，解得t=或，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．18．解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=，∴AM=＞10，∴M在O的右侧，且OM=﹣10=，∴当t=时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t=7﹣t，解得t=3．若点P在点O的右边，则2t﹣10=7﹣t，解得t=．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN=PN=AP=t，∴CN=AC﹣AN=28﹣t，PC=28﹣AP=28﹣2t，2CN﹣PC=2（28﹣t）﹣（28﹣2t）=28．19．解：（1）依题意有a﹣6+2=﹣24，解得a=﹣20．（2）点C在数轴上向左移动3个单位长度是﹣24﹣8+3=﹣29或﹣24+8+3=﹣13；点C在数轴上向右移动3个单位长度是﹣24﹣8﹣3=﹣35或﹣24+8﹣3=﹣19．故移动前的点C距离原点有29或13或35或19个单位长度．20．解：（1）由题意，得PA=PB，∴x﹣（﹣1）=3﹣x，解得x=1．（2）∵3﹣（﹣1）=4＜5，∴点P不在线段AB上．当点P落在点B右侧时，有PB+PA=5，∴（x﹣3）+（x+1）=5，解得x=3.5．当点P落在点A左侧时，有BP+AP=5，∴（﹣1﹣x）+（3﹣x）=5，解得x=﹣1.5．∴x的值是3.5或﹣1.5．21．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA=6，则OB=AB﹣OA=4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t=10+4t，解得t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+4a﹣6a=8，解得a=1；当P超过Q，则10+4a+8=6a，解得a=9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．22．解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得：2x+3x=8﹣（﹣12），解得：x=4，﹣12+2×4=﹣4．答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：﹣4；（2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t，若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20，解得：t=2．若在相遇之后距离为10，则有2t+3t﹣10=20，解得：t=6．综上所述：t的值为2或6．故答案为：4；﹣4．24．（1）若以B为原点，则点C所对应的数是7 ；若以C为原点，则m的值是﹣17 ．解：（1）当B为原点时，点C对应的数是7；当以C为原点时，A、B对应的数分别为﹣7，﹣10，m=﹣10+（﹣7）+0=﹣17，故答案为：7，﹣17；（2）当O在C的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣6、﹣3、4，则 m=﹣6﹣3+4=﹣5，当O在C的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣14、﹣11、﹣4，则m=﹣14﹣11﹣4=﹣29，综上所述：m=﹣5或﹣29；（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为﹣10，﹣7，0，Q对应的数是﹣（7﹣t），P 对应的数是﹣（10﹣2t），当P在Q的左边时，[﹣（7﹣t）]﹣[﹣（10﹣2t）]=2，解得：t=1当P在Q的左边时，[﹣（10﹣2t）]﹣[﹣（7﹣t）]=2，解得：t=5，即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．。
(完整版)有理数培优练习题
有理数培优题一、填空题1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有 个2、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
3、已知数轴上有A 、B 两点,A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3,那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
4、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为 .6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。
7、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 .① ② ③ ④8、已知是有理数，且()()012122=++-y x ，那么y x +的值是。
9、如图，数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 10、数d cb a ,,,所对应的点A ，B,C ，D 在数轴上的位置如图所示,那么c a +与d b +的大小关系是( ）A ．d b c a +<+B ．d b c a +=+C ．d b c a +>+D ．不确定的11、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A,B ，C,若c a c b b a -=-+-，那么点B （ )A ．在A 、C 点右边B ．在A 、C 点左边 C ．在A 、C 点之间D ．以上均有可能12、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题）A ．y 没有最小值B ．只一个x 使y 取最小值C ．有限个x （不止一个)使y 取最小值D ．有无穷多个x 使y 取最小值13、在数轴上，点A ，B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 .14、x 是有理数，则22195221100++-x x 的最小值是 。
第1章 有理数 (培优卷)
2017
2017
23
2016
2S-S=2 -1，S=2 -1．参照以上推理，计算5+5 +5 +…+5 的值为( )
2017
A. 5 -1
2017
B. 5 -5
52017 − 1
C.
4
52017 − 5
D.
4
二、填空题 （8小题 , 共16分） 1. 将314000用四舍五入法精确到千位，得到的近似数是_____．(用科学记数法表示)
3. 计算：
2
12
(1)(-3 )-(-2.4)+(- )-(+4 )
3
35
1 3 2 7 14
(2)1÷(1 -8 × )+ ÷
6 4 7 18 27
2 13 3 1 3 1
(3)-3 ×(- ) -( + - )÷(- )
2 4 6 8 24
(4)(-1)4-{ 3 -[( 1 )2+0.4×(-1 1 )]÷(-2)2}．
6. 解：当x＜-2时，原式=-2x+2 当-2≤x＜4时，原式=6 当x≥4时，原式=2x-2，
⎪⎧−2x + 2(x < −2) 综上所述：原式=⎨6(−2 ≤ x < 4) ．
⎩⎪2x − 2(x ≥ 4)
7. 解：(1)数轴上点B表示的数为8-20=-12；点P表示的数为8-5t； (2)若点P、Q同时出发，t秒时点P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25； ②点P、Q相遇之后， 由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75． 答：若点P、Q同时出发，2.25秒或2.75秒时点P、Q之间的距离恰好等于2； (3)当点P运动t秒时，点P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 则5t-3t=20-2， 解得：t=9； ②点P、Q相遇之后， 则5t-3t=20+2 解得：t=11． 答：若点P、Q同时出发，9秒或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2； (4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下： ①当点P在点A、B两点之间运动时：
有理数单元培优测试卷
有理数单元培优测试卷一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a ﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.2．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。
第1章 有理数培优训练试题（含解析）
浙教版七上数学第一章：有理数培优训练答案一．选择题：1.答案：B解析：∵053=-++b a ，∴,3,03-=∴=+a a 5,05=∴=-b b ，故选择B2.答案：D解析：∵ab ＜0， ∴a 、b 异号， ∵a+b ＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值． 故选：D ．3.答案：B解析：∵01≥-x ，即当1=x 时，|x ﹣1|+2的最小值为2，故选择B4.答案：B解析：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256， 我们发现四次一循环，因为2......50442018=÷，故未位数为4，故选择B5.答案：A解析：∵0是有理数中的其中一个数，它可以表示很多种不同的意义，故①错误； ∵整数包括正整数、负整数和零，故②错误； ∵正数和负数中有不是有理数的数，故③错误； ∵没有最小的整数，故④错误；∵负分数是有理数，故⑤正确。
故选择A 6.答案：A解析：01<<-a ，01,01,0>+>-<∴a a a ，()()011<+-∴a a a ，故选择A7.答案：D解析：如果m 是一个有理数，当0>m 时，0<-m ；当0=m 时，0=-m ； 当0<m 时，0>-m ，故选择D8．答案：D解析：试题分析：0＜a ＜1，取21=a ，所以21-=-a ，21=a ，21-=-a ，所以a a a a 11->->>，故本题选D.9.答案：B解析：∵0,0><b a 且b a >， ∴a b b a -<<-<，故选择B10.答案：A解析：因为102601710=， 98604930=， 92602315=， 99603320=， 95601912= 又10299989592<<<<，故中间一个数应是4930，故选择A二．填空题：11.答案：2解析：P 表示的数为1-，向右平移3个单位后P '表示的数为212.答案：5解析：∵212-的相反数为212，这两个数中间的整数为2,1,0,1,2--共5个。
有理数经典培优训练含答案
专训一：有理数的比较大小的方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.)利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小. 利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.利用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_______________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a 3的大小.专训二：有理数中6种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（ ）A .最小的正整数是0B .－a 是负数C .符号不同的两个数互为相反数D .－a 的相反数是a2.已知|a|＝7，则a ＝ Ｗ.误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（） A .负数 B .负数或零C .正数或零D .正数4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（ ）A .8B .－8C .0D .±8对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序7.计算：－81÷94×49÷（－16）.8.计算：（－5）－（－5）×110÷110×（－5）.乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆9.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.10.计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫712－56－1.除法没有分配律11.计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训三：有理数中几种热门考点 名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查.有理数的定义、分类1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，负有理数有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个相反数、倒数、绝对值2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝ ；|＋（－3）|＝ ；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝ Ｗ.（2）－5的相反数是 ；－13的绝对值是 ；54的倒数是 Ｗ.3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝ 时，|m －3|＋5有最小值，最小值是 .4.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a，b；（2）表示a，b两数的点相距多远？（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数.（第4题）有理数的大小比较5.（中考·莱芜）在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是（）A.－12B.－13C.－2D.－16.如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，则下列结论正确的是（）（第6题）A.a＜bB.a＋b＜0C.a－b＞0D.ab＞0有理数的运算7.下列各式成立的是（）A.|－2|＝2B.－（－1）＝－1C.1÷（－3）＝13D.－2×3＝68.若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（）A.＋8B.－8C.＋20D.＋119.计算下列各题：（1）17－23÷（－2）×3；（2）2×（－5）＋23－3÷12；（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－0.52.非负数性质的应用10.已知a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A .⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数 B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C .a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数 D .a 2＋12 016为正数11.若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，求（a ＋b ）9＋a 6的值.科学记数法、近似数的应用12.（2015·成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学记数法表示126万为（ ）A .126×104B .1.26×105C .1.26×106D .1.26×10713.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）A .20B .21C .22D .2314.把390 000用科学记数法表示为 ，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是 ，近似数2.236×108精确到的数位是 Ｗ.15.（2015·资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 千米.数学思想方法的应用a.数形结合思想16.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）（第16题）A .（a －1）（b －1）＞0B .（b －1）（c －1）＞0C .（a ＋1）（b ＋1）＜0D .（b ＋1）（c ＋1）＜0b.转化思想17.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）A .a －（＋b ）－（＋c ）B .a －（＋b ）－（－c ）C .a ＋（－b ）＋（－c ）D .a ＋（－b ）－（＋c ）18.计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.c.分类讨论思想19.比较2a 与－2a 的大小.有理数中的探究与创新20.（2015·德州）一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A .8B .9C .13D .1521.（2015·荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝（2，3），则A 2 015＝（ ）A .（31，50）B .（32，47）C .（33，46）D .（34，42）22.（2015·广东）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 Ｗ.23.（2015·绥化）填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝ Ｗ.（第23题）24.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.（第24题）根据此规律求：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成多少个细胞？答案专训一1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071.点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111.因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116.因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417.点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：①当a ＞0时，a ＞a 3；②当a ＝0时，a ＝a 3；③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.专训二1．D 2.±7 3.C4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8.5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.7．解：原式＝－81×49×49×(－116)＝1.点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”的错误．8．解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5) ＝(－5)－25＝－30.9．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×⎝ ⎛⎭⎪⎫－195 ＝17120.点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：(－214)×(－345)＝－(94×195)＝－17120.10．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36＝45.11．解：原式＝24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．专训三1．D 2.(1)12；3；－35(2)5；13；453．3；54．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2.由数轴可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2.(2)相距3.(3)C点表示的数为－0.5或－2.75.5．B 6.C7.A8.C9．解：(1)原式＝17－8÷(－2)×3＝17－(－12)＝29.(2)原式＝－10＋8－6＝－8.(3)原式＝10＋8÷4－12＝0.(4)原式＝(－16)×964＋112×(－16)－14＝⎝⎛⎭⎪⎫－94＋(－1112)－14＝－4112.10．D11．解：由题意得a＋1＝0，b－2＝0，所以a＝－1，b＝2. 所以(a＋b)9＋a6＝[(－1)＋2]9＋(－1)6＝2.12．C13.C14．3.9×105；51 600；十万位15．6.96×10516．D17.B18．解：原式＝113÷⎝⎛⎭⎪⎫－712－⎝⎛⎭⎪⎫－234÷⎝⎛⎭⎪⎫－712＝－167－337＝－7.19．解：当a＜0时，2a＜－2a；当a＝0时，2a＝－2a；当a＞0时，2a＞－2a.20．A点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可得x＝1＋2＝3，y＝x＋5＝3＋5＝8，故选A.21．B点拨：第1个正奇数是1，第2个正奇数是3，第3个正奇数是5，…，第n个正奇数是2n－1，由2 015＝2n－1，得n＝1 008，即2 015是从1开始的第1 008个正奇数．由题意知，第1组有1个正奇数，第2组有3个正奇数，第3组有5个正奇数，…，第i组有(2i－1)个正奇数，第31组有31×2－1＝61(个)正奇数．因为前31组正奇数的总个数为1＋3＋5＋7＋…＋57＋59＋61＝961，前32组正奇数的总个数为961＋63＝1 024，所以第1 008个正奇数应在第32组内．又因为1 008－961＝47，所以2 015是第32组的第47个正奇数，故选B.22.1021 点拨：从这组数可以看出，这组数的分子是从1开始，逐次增加1的自然数，分母是分子的2倍加1，即第n 个数是n 2n ＋1，所以第10个数是102×10＋1＝1021.23．110 点拨：根据前三个正方形中数的规律可知：c 所处的位置上的数是连续的奇数，所以c ＝9；a 所处的位置上的数是连续的偶数，所以a ＝10；而b ＝ac ＋1＝10×9＋1＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋91＋9＝110.24．解：(1)一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞．(2)一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞．(3)一个细胞经过n(n 为正整数)小时后可分裂成22n 个细胞．。
七年级有理数培优题(有答案)
七年级有理数培优题(有答案) 有理数培优题基础训练题一、填空：1、在数轴上表示-2的点到原点的距离等于2.2、若|a|=-a，则a<0.3、任何有理数的绝对值都是非负数。
4、如果a+b=0，那么a、b一定是互为相反数。
5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是0.1*2^20毫米。
6、已知|a|=3，|b|=2，|a-b|=a-b，则a+b=5.7、|x-2|+|x+3|的最小值是1.8、在数轴上，点A、B分别表示-4/11、4/2，则线段AB 的中点所表示的数是0.9、若a,b互为相反数，则ab<0.10、若abc≠0，且P的绝对值为3，则(a+b+c)/(abc)+mn-p^2=3253.11、下列有规律排列的一列数：1、3、6、10、15、…，其中从左到右第100个数是5050.二、解答问题：1、已知x+3=0，|y+5|+4的值是4，z对应的点到-2对应的点的距离是7，求x、y、z这三个数两两之积的和。
解：由x+3=0得x=-3，|y+5|+4=4，解得|y+5|=0，y=-5，z到-2的距离为7，即|z-(-2)|=7，解得z=-9或5.两两之积的和为：x*y+x*z+y*z=(-3)*(-5)+(-3)*(-9)+(-5)*(-9)=72.3、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此时常数的值。
解：当4-5x>=0，1-3x>=0时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4=2x+(4-5x)+(1-3x)+4=-4x+9；当4-5x=0时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4=2x-(4-5x)+(1-3x)+4=-x+9；当4-5x>=0，1-3x=1/3时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值为9；当1/34/5时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值为-2x+7.4、若a,b,c为整数，且|a-b|^(2010)+|c-a|^(2010)=1，试求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。
《有理数》提高培优训练题
《有理数》提高培优训练题1. ,a b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把,,,,,a a b b a b a b --+-按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A. a b b a a a b b -<-<<-<+<B. b a b a a b a b -<-<<-<<+C. a b a b a b a b -<<-<+<-<D. b a a b a b a b -<<-<-<<+ 2.若2x +与5y -互为相反数.则x y -= .3. 8月是新学期开学准备月，东风和百惠两家书店才学习用品和工具书实施优惠销售活动.优惠方案分别是:若在东风书店购买学习用品或工具书累计花费超过60元，超出部分按50%收费;若在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费超过50元，超出部分按60%收费.李明同学准备买价值300元的学习用品和工具书，比较优惠的书店是( ) A.东风书店 B.百惠书店 C.两家一样 D.无法确定4. a 是不为1的有理数,我们把11a -称为a 的差倒数.如:2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--.已知113a =-,2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数, 4a 是3a 的差倒数……依此类推.则2018a = .5.定义一种新运算：a ⊗b =b 2−ab ，如1⊗2=22−1×2，则(−12)⊗(−4)=______． 6.对于x >0，规定f(x)=xx+1，例如f(2)=22+1=23，f(12)=1212+1=13，那么f(12011)+f(12010)+⋯+f(13)+f(12)+f(1)+f(2)+⋯+f(2011)= ______ ．7.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上−2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020（A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经以上方法折叠后重合，则A 点表示的数是______． 8.已知|a|=3，|b|=5， ①若a ·b <0，求a −b 的值；②若|a +b|=−(a +b)，求a −b 的值．9．计算下列各式的值：（1）-4.035×12＋7.535×12-36×（79-57618+） （2）22831210.52552142⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷--⨯--÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣…﹣1997+1999； （4）11+12﹣13﹣14+15+16﹣17﹣18+…+99+100；（5）1+4+7+…+244； （6）1991×1999﹣1990×2000 （7）1．（8）（9）1+10.我们知道，a 表示数a 对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点,A B 分别表示数,a b ，那么AB a b =-.利用此结论，回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ;(2)数轴上表示x 和-1的两点,A B 之间的距离是 ，如果AB =2，那么x 的值为 ; (3)写出12x x +++表示的几何意义: ,该式的最小值为 ; (4)求1232019x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值.11.如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q到达数轴上点Q与数轴上的原点重合。
七年级有理数单元培优测试卷
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.3．如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.【答案】（1）9；-3+2t（2）解：①根据题意，得：（1+2）t=12，解得：t=4，∴-3+2t=-3+2×4=5，答：当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；②P与Q重合前：当2AP=PQ时，有2t+4t+t=12，解得t= ；当AP=2PQ时，有2t+t+t=12，解得t=3；P与Q重合后：当AP=2PQ时，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；当2AP=PQ时，有4（8-t）=t-4，解得t= ；综上所述，当t= 秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是-3+12=9，点P表示的数是-3+2t，故答案为：9，-3+2t；【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可求得点B所表示的数；根据路程=速度×时间可得点P运动的距离，再根据平移的点的坐标的性质可得点P表示的数；（2）①由题意可列方程求解；②分两种情况讨论求解：P与Q重合前：当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解；当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；P与Q重合后：当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解。
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有理数培优训练作业卷 0321
一．选择题：1.. 设0a b c ++=，0abc >，则||||||
b c a c a b a b c +++++的值是（） A ．-3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１ 2. 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则2010
2011a
b +等于（ ）A ．０ B ．１ C ．－１ D ．２ 3. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ）A ．－１ B ．１ C ．12- D ．12 二．填空题：
1．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为6，则所有满足条件的点B 与原点O 的距离
的和为_________； 2．|2||3|x x -++的最小值是_________；
3．在数轴上，点A 、B 分别表示2
141，-
，则线段AB 的中点所表示的数是_________； 4、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则19981998a b +=_______ 5、一个数的平方是4，那么这个数的立方是_______
6、已知,m n 互为相反数，,a b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求3220012003(1)()()x m n ab x m n x ab -++++++-的值------
7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1,,a b a +的形式，又可以表示为0,
,a b b
的形式，则20062005a b +＝_______ 8、（1）已知整数,,,a b c d 满足25abcd =，且a b c d >>>，那么a b c d +++等于_______ （2）若,,,a b c d 是互不相等的整数（a b c d <<<）且121abcd =，则c d a b +=______
三．计算 1、（—5）÷［1.85—（2—431
）×7］ 2、 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.4 3.、1÷( 61-31)×61 4、 –3-[4-(4-3.5×
31)]×[-2+(-3) ] 5、－42＋5×(－4)2－(－1)51×(－61)＋(－221)÷(－241) 6、―22+41×（－2）2
7、 200423)1()2(161)1()21()21(-÷-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷-- 8、 100()()222
---÷3)2(32-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 9、 322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+-- 10、 111117(113)(2)92844
⨯-+⨯- 11、419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦
12 、12(4)4⎡⎤-|-16|-⨯-⎢⎥⎣⎦÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--)813(41 四．解答题：
1．若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p
++-=_________； 2、将111111,,,,,,23457---，按一定规律排成下表：
第一行 1
第二行 1123
-
第三行 1
11456-- 第四行 111178910
--
第五行 11
11
11112131415
-- 按此规律排下去，问第199行自左向右第7个数是什么数？
3．定义一种对正整数n 的"F"运算1.当n 为奇数时，结果为3n+5；2.当n 为偶数时，结果为n/2k （2的k 次方）（其中k 是使原式为奇数的正整数），并且运算重复进行。
例如，取n=26，则： 26F ②→13F①→44F②→11……若n=449，则第449次“F 运算”的结果是多少？。