11.1全等三角形
课题：11.1 全等三角形(第1课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！执笔：林朝清 校审：陈招课题：11.1 全等三角形（第1课时）1. 能说出什么是全等形，什么是全等三角形.2. 能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、应角，会表示两个三角形全等.3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等.一、新课导学 ※ 学习探究探究任务：阅读P1—4页回答下列问题： 1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。
（与同学交流）2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处）3.说明全等形与全等三角形。
_______________________________________ 4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?_______________________________________ 5. P3页中的“便签”说明什么?_______________________________________ 6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角” 图11.1—1（课本P3）△ABC 和△______全等,记做:____________ 对应顶点有:A 和__,B 和__,C 和__等对应. 对应边有:AB 和____,BC 和____,AC 和____等对应. 对应角有:∠A 和____, ∠B 和____, ∠C 和____等对应. 图11.1—2 （课本P3）△ABC 和△______全等,记做:____________ 对应顶点有:A 和__,B 和__,C 和__等对应. 对应边有:AB 和____,BC 和____,AC 和____等对应. 对应角有:∠A 和____, ∠ABC 和______, ∠ACB 和________等对应.图11.1—3（课本P3）△ABC 和△______全等,记做:___________ 对应顶点有:A 和__,B 和__,C 和__等对应. 对应边有:AB 和____,BC 和____,AC 和____等对应. 对应角有: ∠BAC 和____, ∠B 和____, ∠C 和____等对应.7. 回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？_______________________________________ 我们的收获： 全等三角形的性质：1.全等三角形的____________相等2.全等三角形的____________相等※ 动手试试拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC 的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。
8月31日11.1全等三角形
第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形
学习目标： 1.能通过全等三角形的概念识别 全等三角形，会读会写全等三角形
2.记住并应用全等三角形的性质
3.能准确写出各种全等三角形的对应元素
第十一章 全等三角形
11.1 全等三角形 预习探究
1、（1） 同一张底片冲出来的两张同尺寸照片上的 图形，放在一起能够完全重合吗？1组 （2）八年级上数学书第2页上的图形形状、大小 完全一样吗？2组 （3）由此我们能得到哪个数学定义？3组 2、本节我们研究的是全等形中的特殊图形___ 定义是_____________，举例：________4组
F
注意：对应顶点的字母写在对应的位置上
5、写出第4问中所有相等关系？7组
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等。
∵△ABC≌ △A’B’C’
B
A
∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’
(全等三角形的对应边相等) ∴ ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’ , ∠ C= ∠C’ (全等三角形的对应角相等)
C
A'
B'
C'
练习：
1、写出图中两个全等三角形的对应边，对应角 C D O
B
A
B
A
C
D
练习： 2、如图，△OCA≌△OBD，Ｃ和Ｂ，Ａ和Ｄ是 对应顶点，写出这两个三角形中相等的边和角 C
B
O D
A
练习３： △ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，ＡＢ和ＣＤ是对应边，那么 ∠ＢＡＣ的对应角是＿＿＿＿＿ ∠ＢＣＡ的对应角是＿＿＿＿＿ ＡＣ的对应边是＿＿＿＿＿＿ A B D C
3、下图△ABC分别作了哪些变换？在各种变换 中， △ABC发生了哪些变化？哪些没有改变？ C D D B A E FA B A 5组 O
11.1全等三角形
第 1 页 共 1 页 11.1全等三角形一、学习目标1、了解全等三角形及全等三角形的概念2、理解全等三角形的性质3、获得寻找对应边和对应角的方法，能够运用全等三角形的性质解决简单的问题。
教学重点：探究全等三角形的性质教学难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素。
二、指导清单（一）先看书，书本P2~3，思考以下问题，并在书本上划下相应的答案，不能解决的问题将其标记下：1、什么叫全等形？什么叫对应点、对应边、对应角？2、全等的符号是什么？怎么读？3、全等三角形有什么性质？应用这些性质可以解决什么样的问题？（二）带疑问：学完这一节课看看你能否解决这个问题，结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习如图1，若△ABC 和△DEF 全等，应怎样记？有哪些对应边？有哪些对应角？应怎样找？三、共同探讨 （一）探究全等三角形的有关概念：1、图2，△DEF 是由△ABC 经过 变换得到的，图形、大小形状 改变； 图3，△BCD 是由△BCA 经过 变换得到的，图形、大小形状 改变； 图4，△AED 是由△ABC 经过 变换得到的，图形、大小形状 改变；归纳总结：一个图形经过 、 、 后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即 前后的图形 。
2、寻找图2中两个三角形的对应元素，他们的对应边有什么关系？对应角呢？可以得到全等三角形的什么性质？3、如何表示图2中两个三角形全等？表示时应注意什么问题？归纳总结： （二）知识综合应用探究：例：在图5（1）中，△ABC ≌△DCB ，则AB=（ ），AC=（ ），BC=（ ）；在图5（2）中，△ABC ≌△DEC ，则∠A=（ ），∠B=（ ），∠ACB=（ ）；在图5（3）中，△ABC ≌△AED ，则∠BAC=（ ），∠B=（ ），∠ACB=（ ）；思考：已知两个三角形全等，怎样确定对应角、对应边？拓展：仔细观测图5中的3幅图，两个全等三角形的边与边、角与角之间有什么特殊的位置关系？四、一起成长 1、判断：（1）两个全等形一定能够重合。
第十一章 全等三角形及5种判定打包教案(全,实用)
第十一章 全等三角形11．1 全等三角形【学习目标】1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．掌握全等三角形的性质． 【自能学习】一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P 2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1．能够完全重合的两个图形叫做 ．全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2．能够完全重合的两个三角形叫做 ． 二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P 3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1． 平移 翻折 旋转甲DCABFE乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）——重合的顶点 （2）对应边（三条） ——重合的边 （3）对应角（三个） ——重合的角 3．寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （6）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．4．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 三、全等三角形的性质阅读课本P 3第二个思考及下面内容，完成下面填空： 全等三角形的性质：（要记下） 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等． 四、范例分析例1．如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．DCABODCABE图1 图2判天地之美，析万物之理。
11.1全等三角形练习题及答案
11.1全等三角形◆随堂检测1.若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是。
2.如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（）A、7cmB、5cmC、8cmD、6cm3.如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=__cm4.如图，已知△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，指出这两个三角形的其他相等的边或角.◆典例分析例:如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．分析：全等三角形的对应角相等，根据该性质可得∠OAD=∠OBC.借助四边形和三角形的内角和(或三角形的外角性质)可求得∠C的度数.解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC，∵∠0=65°，∠BEA=135°,∠O+∠OBE+∠OAE+∠BEA=360°，∴∠OBE=∠OAE=(360°-65°-135°)÷2=80°，∵∠BEA=135°,∴∠AEC=45°∴∠C=80°-45°=35°.提示:当已知两个三角形全等时,首先要考虑到全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、全等三角形的A 'BDAC对应角相等.◆课下作业●拓展提高1.下列说法不正确的是（ ） A 、全等三角形的周长相等; B 、全等三角形的面积相等; C 、全等三角形能重合;D 、全等三角形一定是等边三角形.2.已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ） A 、9.5cmB 、9.5cm 或9cmC 、9cmD 、4cm 或9cm3．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ． 4．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC 的度数.5.如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，求∠DGB 的度数 。
11全等三角形
§11．1 全等三角形一、自主学习（自学教材2-3页的 内容） 1、课标定位 （1）．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； （2）．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； （3）．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 2、知识再现 （1）、能够 的两个图形叫全等形；（2）、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做 ；互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 ；（3）、全等三角形对应边 ，对应角 ；（4）、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 ；例如△ABC ≌ △DFE ，对应顶点分别是 ；（5）、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是 ，对应边所对的角是 ，对应角所对的边是 .3、探究质疑（1）、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角?（2）、表示三角形全等时应注意什么？ （3）、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点. （4）、注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、迅速的从复杂图形中识别全等三角形.二、强化训练：（A ）组1.下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
（B ）组2.将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF（1）线段AB 、DE 是对应线段，有什么关系？线段AC 和DF 呢？ （2）线段BE 和CF 有什么关系？为什么？（3）若∠A=50º，∠B=30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？§11．2．1 三角形全等的条件（一）一、自主学习（自学教材 6-8页内容） 1、 课标定位 （1）．三角形全等的“边边边”的条件．（2）．了解三角形的稳定性．（3）．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 2、知识再现（1） 两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”． （2）用上面的规律可以判断两个三角形全等． 叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据．3、探究质疑（1）先任意画出一个△ABC ，再画一个△A /B /C /，使A /B /=AB ， B /C / =BC ，A /C / =AC 。
八年级数学上册知识梳理(11—12章)
).(, ,, SAS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与).(, , ,ASA DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与 AC BFED图2八年级数学上册知识梳理第十一章 全等三角形11.1 全等三角形1.能够 的两个图形叫做全等形。
两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与图形所在位置无关。
2.能够 的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形中互相重合的顶点叫做对应 ，重合的角叫做对应 ，重合的边叫做对应 。
3.全等三角形的表示：全等用符号 表示，读作 。
4.全等三角形的性质有：（1）全等三角形的 相等；（2）全等三角形的 相等。
5.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小 ，平移、翻折、旋转前后的两个图形 。
11.2 三角形全等的判定 三角形全等的识别方法 1.如图1，用文字表述“SSS ”： 。
2.如图1，用文字表述“SAS ”： 。
3.如图1，).(, , , SSS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与 A F E D C B 图1).(, , ,AAS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与用文字表述“ASA ”： 。
4.如图1，用文字表述“AAS ”： 。
5.如2，用文字表述“HL ”： 。
判断两个三角形全等的常见思路如下表：11.3角平分线的性质1.定义：角平分线是把一个角分成两个相等的角的射线。
2.角平分线的尺规作图作法。
（见课本P19）3.角平分线的性质（1）性质：角的平分线上的点到两边的 相等。
（2）符号语言：如图3，).(, , HL DEF ABC DEF Rt ABC Rt ∆≅∆∴⎩⎨⎧==∆∆ 中，与ODCPBA图3).( D,OB PD C OP AOB 角平分线的性质于，于上，在射线，点平分∴⊥⊥∠OA PC P OP（3）应用角平分线性质解题的格式的两边的距离相等）。
01 11.1 全等三角形
C
E 两个三角形的关系： ABC≌△ 两个三角形的关系： ABC≌△ADE △ 对应顶点： 与A、B与D、C与E 对应顶点： A A C
D
对应边： 与AD、AC与AE、BC与DE B 对应边： AD、AC与AE、BC与 AB与 AB 对应角： 对应角： ∠BAC与 DAE、 ∠BAC与∠DAE、∠B与∠D、∠C与∠E
D
A
B
ABC≌△ △ABC≌△ADE
△ABC≌△DAE ABC≌△
ABC≌△ △ABC≌△CDA
2、下面的每对三角形分别全等，说出对应顶点、 下面的每对三角形分别全等，说出对应顶点、 对应边、对应角。 对应边、对应角。
A B O A C A D B D
O C B C D
AOB≌△ △AOB≌△COD
第十一章 全等三角形
11.1 全等三角形
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级上册
活动一： 活动一：观察与思考
同一张底片洗出的两张尺寸相同的照片 同一张底片洗出的两张尺寸相同的照片 洗出的两张尺寸相同
（1）
（2）
（3）
思 考
能够完全重合的两个图形叫做 全等形 议一议
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? 你还能说出生活中全等图形的例子吗? 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？ (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
D F E C A B
活动八： 活动八：小结与作业
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ 回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
２、找全等三角形对应边、对应角的方法 找全等三角形对应边、 识别全等三角形的对应边、对应角的关键 3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键 是正确识别它们的对应顶点。 是正确识别它们的对应顶点。
11.1全等三角形
} 大小相同
形状相同
能够完全重合
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回忆：举出现实生活中能够完全重合的 图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是 能够完全重合的;
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
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图1
图2
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看一看
A D
B
C
E
F
平 移 能够完全重合的两个图形叫全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
上一页 下一页
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？ 有公共边的，公共边是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，
一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，
一对最小的角是对应角. 下一页 上一页
练一练
E
F
△ABC全等于△DEF
表示为： △ABC ≌ △DEF
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下一页
A
D
B
C
E
F
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A
D
B
C
E
F
把两个全等的三角形重合到一起， 重合的顶点称为 对应顶点，
点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点
重合的边称为对应边，
AB与DE，BC与EF，CA与FD是对应边
重合的角称为对应角。
∠A与∠ D， ∠ B与∠ E，∠ C与∠F是对应角
E
D C
B
2.已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对
应顶点，∠ A＝52°，∠B＝67°，BC ＝15㎝。 则∠F＝________ ，EF＝______㎝。
人教版八年级数学上册知识点归纳
精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
11.1 全等三角形教案
八 年级 数学 教案 变式：如果 AB=3cm,DE=2cm,求 BC 的长 4.如图所示， ABF ≌ CDE ，∠B 和∠D 是对应角， AF 和 CE 是对应边。 (1)写出 ABF 与 CDE 的其它对应角和对应边； (2)若∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC 的度数； (3)若 BD=10，EF=4，求 BF 的长. 四、小结归纳 学生谈本节课的收获： 1.全等形、全等三角形的概念； 2.全等三角形的性质。 五、作业设计 1.教材 4—5 页：1、2、3、4 题； 2.如图所示， ABC 绕点 A 旋转后与 ADE 完全重合，则 ABC ≌_______， 两 个 三 角 形 的 对 应 边 为 _________ ， _________ ， _________ ； 对 应 角 为 _____________，____________，____________. 3.如图所示， AOB ≌ DOC ，则 AO=_______，CD=_______，∠B=________； 若 FOB ≌ EOC ，则 EO=_______，CO=_______，∠BFO=_________. 4.如图， ABC ≌ ADE ，点 B 与点 D 是对应顶点，若 AB=6，AE=11，则 DC 的长为______. A B C D E
【教学重点】探究全等三角形的性质 【教学难点】掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地 指出两个全等三角形的对应元素 分组激励，自主合作、探究与讨论相结合的方法 教 学 内 容 和 过 程 教学改进措施
一、情境引入 播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括性地介绍本章. 二、探究新知 1.投影片演示 将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 180°得到△DBC；将 △ABC 旋转 180°得△AED．
第十一章 全等三角形
第十一章全等三角形11．1 全等三角形知识点1 全等形的概念例1 观察图中的备个图形，指出其中的全等形．答案：解①和⑧，②和④，⑥和⑦是全等形．点睛：在判断两个图形是否为全等形时，只要将它们放在一起，看能否完全重合即可．本题中①和⑧，②和④，⑥和⑦分别是全等形，各组图形的形状完全相同，通过平移、旋转、翻折等变换能使两个图形完全重合．知识点2 全等三角形及其对应元素的概念例2 如图，△ABC≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．答案：解 AB与AC、AE与AD、BE与CD是对应边，∠BAE与∠CAD是对应角．点睛：(1)在两个全等三角形中，最长边与最长边、最短边与最短边、最大角与最大角、最小角与最小角是对应元素．(2)公共角、对顶角必为对应角，公共边必为对应边．(3)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角；对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边．知识点3 全等三角形的性质例3 如图，△ABD≌△CDB，且AB、CD是对应边，下面四个结论中不正确的是( )A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C ．∠4+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC 且AD=BC答案：C点睛：由于△ABD 和△CDB 是全等的，所以这两个三角形完全重合．故面积相等．A 正确；由全等三角形的三对对应边相等，故周长相等，即B 正确；∠4与∠C 是对应角，但∠ABD 与∠CBD 不是对应角，故这两个角不一定相等．所以C 不正确：AD 与BC 是对应边，所以AD=BC ；∠ADB 与∠CBD 是对应角，所以∠ADB=∠CBD．故AD∥BC．即D 正确，本题选C ．知识点4 全等变换例4 如图，将△ABC 绕其顶点A 顺时针旋转30°后得到△ADE ．(1)△ABC 与△ADE 的关系如何?(2)求∠BAD 的度数．答案： 解 (1)由题意可得△ABC ≌△ADE ．(2)∵△ABC≌△ADE ．∴∠BAC=∠DAE ．∴∠BA D=∠DA E-∠BA E=∠DA E-(∠BA C-∠EA C)=∠EAC=30°．故∠BAD=30°．点睛：旋转变换是一种重要的全等变换，旋转前后的图形是全等的．典型题解例 1 如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，试求∠DFB 和∠DGB 的度数．答案： 解 ∵△ABC≌△ADE，∴ ∠DAE=∠BAC．∴∠DAE=∠BAC=12(∠EAB -∠CAD)=12(120°-10°)=55°． ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°．∠DGB=∠DFB -∠D=90°-25°=65°.∴∠DFB 和∠DGB 的度数分别为90°和65°．点睛：根据全等三角形对应角相等的性质并结合三角形的内角和定理进行计算求解．例2 如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB 的长．答案：解∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB．∴AC -BC=DB-BC ，∴AB=DC．又AD=11，BC=7．∴AB=DC=12 (AD-BC)= 12×4=2。
数学：人教新课标八年级上11.1《全等三角形》课件
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
O
公共角C
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
∠BDA＝ ∠CEA
B
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
B
D C
D
公共边
B
C
请你利用两个全等三角形画出有公共
顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并 写出全等三角形的对应边、对应角。
你小还和能边说的边出长度△吗AAD？EB中= 其AE他角的大
D
C
解：边∵△AACBC=≌A△DAED 边∴∠BE＝C=∠EB＝D 25°
（全角等三角∠形A=对∠应A角相等）
B
E
有公共角的，公 共角一定是对应角。
角 AC∠=BAD==∠2 E （全角等三A∠B角=A形ACE对=B6=应∠边A相DE等）
A
DB
C E
F
谈一谈本节课的收获
1、什么是全等形、全等三角形、全等三 角形的对应顶点、对应边、对应角? 2、表示三角形全等时应注意什么？
3、全等三角形的性质？
4、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 确识别它们的对应顶点。
5、逐步掌握“用数学语言书写推理过程”的方法， 形
成严密的逻辑推理能力
今日任务—— 课堂作业：课本习题1、3 家庭作业：2、4
角叫做对应角。
A
D
B
CE
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
107b9f501be8b8f67c1cfad6195f312b3069ebe9
下面的例子里有形状、大小相同的图形吗？ 如果有请指出来。
做一做
把一块三角板按在纸板上，画下 图形。
照图形裁下的纸板和原三角板的 形状、大小完全一样吗？
同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
全等形：能够完全重合的两个图形 叫做全等形.
全等三角形：能够完全重合的两个 三角形叫做全等三角形.
一个三角形经过平移、翻转、旋转 前后的的顶点叫对应 顶点，互相重合的边叫 做对应边，互相重合的 角叫做对应角。
“全等”用符号“≌ ”表 记两个全等示三角形时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。
记作： △ ABC ≌ △ A′B′C′
两个全等的三角形，指出它们 的对应顶点、对应边、对应角。
两个全等三角形的位 置变化了，对应边、对应 角的大小有变化吗？由此 你能得到什么结论？
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
11.1全等三角形
总结本节课所学内容．
1.如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD1题图第2题图第3题图
2.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF=cm
兰河一中导学案设计
科目
数学
年级
八年级
设计者
王正秋
课题
11.1《全等三角形》
课型
新授课
课时
1
设计时间
9.3
学
习
目
标
知识与技能
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
过程与方法
通过合作探究掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
情感态度
价值观
会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
对应边有：____和____， __ __和____，_____和_____.
5、全等三角形的性质：全等 三角形的相等，相等。
（二）、练一练
1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。
重难点预测
重点
运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题
难点
正确找出全等三角形的对应边和对应角
学法
指导
自主学习、合作探究、启发、诱导
知识
链接
图形的平移，旋转，对折
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变式：如果 AB=3cm,DE=2cm,求 BC 的长 4.如图所示，ABF ≌ CDE ， ∠B 和∠D 是对应角， AF 和 CE 是对应边。 (1)写出 ABF 与 CDE 的其它对应角和对应边； (2)若∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC 的度数； (3)若 BD=10，EF=4，求 BF 的长.
学生谈本节课学 到的知识以及解 题体会
新课标示范教案 数学八年级上册
2.如图所示， ABC 绕点 A 旋转后与 ADE 完全重合，则
ABC ≌ _______ ，两个三角形的对应边为 _________ ，
_________ ， _________ ； 对 应 角 为 _____________ ， ____________，____________. 3. 如 图 所 示 ， AOB ≌ DOC ， 则 AO=_______ ，
提升学生应用全 等三角形的性质 解题的能力。
四、小结归纳 学生谈本节课的收获： 1.全等形、全等三角形的概念； 2.全等三角形的性质。 五、作业设计 1.教材 4—5 页：1、2、3、4 题；
新课标示范教案 数学 八年级上册 第 2 页 共 3 页
教师组织学生回顾本 节知识，学生谈个人 收获，师生交流.
B
C
教师引导学生归纳 在全等三角形中找 对应元素的方法： （1）全等三角形对 应角所对的边是对 应边； 两个对应角所 夹的边也是对应 边． （2）全等三角形 对应边所对的角是 对应角； 两条对应边 所夹的角是对应角 学 生综合应 用全等 的性质解决问题。
使学生能准确地 把握全等三角形 中的对应元素。
教学重点 教学难点
学生欣赏图片，感知 丰富的图形和问 全等形、 全等三角形， 题容易引起学生 播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括 的注意，使他们 引出本章课题。 性地介绍本章. 能很快地投入到 学习的情境中. 二、探究新知 1.投影片演示 议一议：各图中的两 将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 个三角形全等吗？ 教师引导学生全等三 180°得到△DBC；将△ABC 旋转 180°得△AED． 角形如何表示。 （注 A 意：强调书写时对应 D A 顶点字母写在对应的 D E C B 位置上）
新课标示范教案 数学八年级上册
年级 教学媒体 教 学 目 标 知识 技能 过程 方法 情感 态度
八年级
课题
11.1 全等三角形 多 媒 体
课型
新授
1. 了解全等形和全等三角形的概念. 2. 能够找出全等三角形的对应元素. 3. 掌握全等三角形的对应边、角相等. 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉. 1. 让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体 验. 2. 在运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 探究全等三角形的性质. 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三 角形的对应元素. 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
CD=_______ ， ∠ B=________ ； 若 FOB ≌ EOC ， 则 EO=_______，CO=_______，∠BFO=_________. ABC ≌ ADE ， 4.如图， 点 B 与点 D 是对应顶点， 若 AB=6， AE=11，则 DC 的长为______.
第 2 题图
A
B C
甲
一、情境引入
E
F
乙
D
学生观察与思考，从 全等三角形可以完全 2.观察与思考： 重合出发找等量关 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什 系。 么关系？对应角呢？ 学 生明确全 等三角 3.全等的表示方法： 形的表示， 及对应顶 怎样表示两个三角形全等？ 点 的字母写 在对应 表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？ 位置上
丙
B
C
感知一个图形经 过平移、翻折、 旋转后，位置变 化了，•但形状、 大小都没有改 变，所以平移、 翻折、旋转前后 的图形全等，这 也是我们通过运 动的方法寻求全 等的一种策略． 通过观察、思考， 得到全等三角形 的性质。
新课标示范教案 数学 八年级上册 第 1 页 共 3 页
新课标示范教案 数学八年级上册
教师出示问题 1，学 1.如图，△OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，•说出 生思考解决，并阐述 判断依据和理由 这两个三角形中相等的边和角．
三、课堂训练
考查学生对全等 三角形性质的掌 握情况。
C O A
B
强调对应边和对 应角只能从两个 三角形中找，所 以需将△ABE 和 △ACD 从复杂的 图形中分离出 来．
D
教师出示问题 2，学 2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指 生思考解决，并阐述 出其他的对应边和对应角． 判断依据和理由
A
B
D
E C
D E
3. 如图, △ABD ≌ △EBC ①请找出对应边和对应角。 ②如果 AB=3cm,BC=5cm, 求 BE、BD 的长. A
7.如图，在 ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若
ADB ≌ EDB ≌ EDC ，则∠C 的度数为（
A．15° B．20° C．25° D．30°
板
书
设
计
课题 11.1 全等三角形 一、全等三角形的定义： 二、全等三角形的性质： 对应边相等 对应角相等 教 学 反 思
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第 3 题图
第 4 题图
5. 已 知 ABC ≌ DEF ， 若 ABC 的 周 长 为 30cm ， AB=8cm，BC=12cm，则 DE=_____cm，DF=_____ cm. 6.已知以 A、B、C 为顶点的三角形与以 A、B、D 为顶点的 三角形全等，C、D 为对应顶点且在 AB 两侧，若 AB=7， AC=5，BC=6，则 AD 的长为（ A．7 B．6 C．5 ） D．5 或 6 ）