勾股定理教学设计
勾股定理》教学设计
鼓励学生勇于面对数学活动中的困难,尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法,并通过对方法的反思,获得解决问题的经验。
通过拼图活动,调动学生思维的积极性,为学生提供从事数学活动的机会,建立初步的空间观念,发展形象思维。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。
你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗
教师出示课件
学生观察并发表见解
教师让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。
学生回答,教师做必要的补充说明。
从勾股定理得图案作为与外星人联系的信号,激发学生的学习热情。
第二步:探究新知
5、有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少
学生根据勾股定理独立完成教师指导过程的书写。
学生直接填写集体评议
学生讨论,发表见解,集思广益,找出问题的解题思路。老师适当提示。
相传2500年前,古希腊着名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案,同学们看看图中有没有直角三角形,从中你能找到答案吗
勾股定理教学设计
《勾股定理》教学设计一、【学情分析】勾股定理是学生在学习了三角形、全等三角形、等腰三角形后,又知道了 直角三角形基本知识的基础上进行研究的,但由于学生对面积证法的运用并不熟练,且对数形结合思想的领会并不深刻,在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 二、【学习内容分析】这节课是人教版教材八年级第十八章第一节“勾股定理”的第一课时。
勾股定理是几何中几个最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的数量关系,将形与数密切联系起来,在几何学中占有非常重要的地位。
勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ,它是以后解直角三角形的主要依据之一,同时勾股定理在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。
三、【教学目标】 知识目标:①体验勾股定理的探索过程,了解“割”、“补”拼接的面积证法。
②理解勾股定理的证明过程,掌握勾股定理。
③利用勾股定理解决简单的实际问题. 能力目标:①在探索勾股定理的过程中进一步培养归纳概括和推理能力; ②加深对特殊到一般及数形结合思想的理解; ③增强学生用数学的意识. 情感目标:①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;②在体验数学探究的过程中激发 学生的学习兴趣,提高学生的民族自豪感,激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。
四、【教学重点与难点分析】重点:勾股定理的正确理解和实际应用. 难点:勾股定理的证明和应用。
五、【教法与学法】教法分析:教师引导学生经历观察,猜想,归纳,验证,发现勾股定理的过程,培养学生科学的学习方法和严谨的求知精神。
学法分析:1.“割”、“补”面积法。
2.直角三角形中已知两边可以确定第三边。
六、教学流程图问题1:直接应用,内化新知(1) 答案:(1)BC=8 (2) AB=17 问题2:实际应用,回归自然受台风“麦莎”影响,一棵树在离地面4米处折断,树的顶部落在离树根底部3米处,这棵树折断前有多高? 答案:如图,要求出这棵树折断前有多高,先求出斜边 由勾股定理得:斜边=5,所以树高为9 问题3:灵活应用,提升能力⑴已知直角三角形有两边为3和4,求第三条边。
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇:《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展,在初中阶段,勾股定理在求两点间的距离时,沟通了几何图形和数量关系,发挥了重要的作用,在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知,为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形,再建立直角三角形,利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形,勇于探究图形间的关系,培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中,培养学生的合作交流能力,体验数学学习的有用性,增强自信心,呈现成功感。
三、教学重难点【重点】:探究、发觉立体图形展开成平面图形,利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】:查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中,学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具,通过观看、思考、操作,归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角,有人避开拐角在草坪内走出了一条小路,问这么走的理论依据是什么?若两步为1m,他们仅仅少走了几步?目的:1、复习两点之间线段最短及勾股定理,为新课做预备;2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考:如图,立体图形中从点A到点B处,怎样找到最短路线呢?目的:引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图,每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm,请你想一想,一只蚂蚁从点A动身,沿着台阶面爬行到点B,爬行的最短路线是多少?老师活动:假如A、B两点在同一个平面上,直接连接两点即可求出最短路。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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17.1.勾股定理(第一课时)教学设计
17.1.1勾股定理教学设计一、教材分析:勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质,它将数与形密切地联系起来,揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形的基础,是三角形知识的深化。
二、学情分析:八年级学生已对直角三角形有了初步的认识,具备了一定的分析和归纳能力,积累了一定的数学活动经验;但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练,缺乏严谨的逻辑推理能力,需要进一步的培养。
三、教学目标:(1)知识与技能:体验勾股定理的探索过程,理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系,能利用已知两边求直角三角形另一边的长;(2)过程与方法:在勾股定理的探索过程中,培养合情推理能力,体会数形结合和从特殊到一般的思想;(3)情感与态度:在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,培养合作意识和探索精神。
四、教学重、难点:重点:探索和证明勾股定理难点:用拼图方法证明勾股定理五、教学过程:活动一:导入新课出示2002年国际数学家大会会标,学生观察会标上的弦图,问题1:同学们知道这是什么图案吗?它由哪些我们学过的基本图形组成?师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形,并说明直角三角形的全等关系。
教师补充说明:这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的,被称为“赵爽弦图”.那么什么是勾股定理?怎样用弦图证明勾股定理呢?设计意图:重视引言教学,从国际数学家大会的会标说起,设置悬念,引入课题。
活动二:观察猜想探究等腰直角三角形三边之间的数量关系 问题2:多媒体出示:相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。
假如你就是毕达哥拉斯,请观察图案,看看能发现什么?学生活动:发现有等腰直角三角形、正方形。
追问:图中三个小正方形A 、B 、C 的面积有什么关系?学生活动:学生独立观察图形,分析、思考其中的规律,得出结论,正方形A 的面积加正方形B 的面积等于正方形C 的面积。
勾股定理的教学设计
勾股定理的教学设计勾股定理是数学中一条非常重要的定理,也是数学与几何学应用最为广泛的定理之一。
它在解决直角三角形中的问题时非常有用,因此在中学数学课堂上常常作为重点内容进行教学。
本文将设计一节针对勾股定理的教学,以帮助学生更好地理解和掌握这一定理。
一、教学目标1. 知识目标:通过本课的学习,学生能够理解勾股定理的概念,并能够熟练运用勾股定理解决相关问题。
2. 能力目标:培养学生的数学思维能力和分析问题的能力,提高他们的几何推理能力。
3. 情感目标:激发学生对数学的兴趣,增强他们对数学的自信心和探究精神。
二、教学准备1. 教具准备:白板、彩色粉笔、直尺、三角板等。
2. 材料准备:精心编制的教案和习题集,包含了各种类型的勾股定理应用题。
三、教学过程本节课程将分为三个环节,分别是引入新知、知识解释和应用拓展。
1. 引入新知通过一道与直角三角形相关的问题引入勾股定理:题目:一座高为3m的房子离墙脚的距离是4m,求房子的斜边长度。
教师将问题投放给学生,引导他们思考解决方法。
鼓励学生分组合作,并引导他们使用刚才所学的知识尝试解答。
学生完成后,教师可以请一名学生上台讲解解题过程,并引导其他学生一同参与。
2. 知识解释在引入的基础上,教师向学生解释勾股定理的概念和具体表达方式。
通过白板上的示意图和数学表达式,帮助学生形象地理解定理的意义。
教师应注意用学生易懂的语言解释,确保每个学生都能理解。
3. 应用拓展在学生掌握了勾股定理的基本概念后,教师可以通过丰富的应用题拓展学生的应用能力。
设计一些具体生活中的问题,让学生根据所学内容使用勾股定理求解。
例如:问题1:甲乘坐自行车从家到学校要经过一座桥,桥的高度为5m,甲离桥的一头的垂直距离为3m,请问甲骑车经过这座桥时的垂直高度是多少?问题2:请证明三角形的三边长满足勾股定理的条件时,一定是直角三角形。
在解答问题的过程中,教师要注意指导学生运用逻辑推理和数学公式,培养他们的数学思维能力。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇)(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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初二勾股定理教案
初二勾股定理教案(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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人教版《勾股定理》教学设计
人教版《勾股定理》教学设计勾股定理教学设计一、教学目标通过本节课的学习,学生应能够:1. 掌握勾股定理的概念和公式;2. 理解勾股定理的几何意义;3. 运用勾股定理解决简单的几何问题;4. 发展数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 勾股定理的概念和公式;2. 勾股定理的几何意义;3. 勾股定理的应用。
三、教学步骤步骤一:导入1. 创设情境:讲述勾股定理的历史背景。
2. 引入问题:如何确定一个直角三角形的边长关系?步骤二:呈现1. 呈现勾股定理的定义和公式。
2. 分析勾股定理的几何意义,引导学生发现直角三角形的特点。
步骤三:探究1. 设计实际测量的活动,让学生利用直尺和量角器测量直角三角形的边长和角度。
2. 引导学生发现直角三角形的边长关系,并验证勾股定理。
步骤四:拓展1. 给学生提供更多勾股定理的应用问题,引导他们运用定理解答问题。
2. 鼓励学生提出自己的问题,使用勾股定理解决。
步骤五:总结1. 归纳勾股定理的重要性和应用范围。
2. 引导学生总结勾股定理的几何意义和运用方法。
四、教学资源1. 教材:人教版九年级数学教材《勾股定理》单元。
2. 工具:直尺、量角器等测量工具。
五、教学评价与反馈1. 教师观察法:通过观察学生在测量活动中的操作和合作情况,评价他们对勾股定理的理解程度。
2. 提问评价法:随堂提问,了解学生对勾股定理的理解情况。
3. 练习评价法:布置小练习,检查学生对勾股定理的掌握情况。
六、教学反思本节课设计了一系列的教学活动,旨在引导学生理解和掌握勾股定理。
通过实际测量、问题解答等活动,学生能够感受到数学在实际生活中的应用,提高他们的数学思维和解决问题的能力。
在教学过程中,我注重启发式教学,让学生自己探索和发现,培养他们的主动学习意识。
同时,我也注重评价与反馈,及时了解学生的学习情况并做出针对性的指导。
在以后的教学中,我将进一步完善教学设计,提高学生的学习效果。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求:1.知识与技能目标:会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标:经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标:通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育。
重点:勾股定理的应用难点:勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1:(已知两边求第三边)1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为_____________。
2.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是______________。
3.三角形ABC中,AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长?知识点2:利用方程求线段长1、如图,公路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=壹五km,CB=10km,现在要在公路AB上建一车站E,(1)使得C,D两村到E站的距离相等,E站建在离A站多少km处?(2)DE与CE的位置关系(3)使得C,D两村到E站的距离最短,E站建在离A站多少km处?利用方程解决翻折问题2、如图,用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?3、在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按图所示方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长。
4.如图,将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EF 的长是多少?5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,以B点为原点,BC为x轴,BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上,若沿对角线AC折叠后,点B落在第四象限B1处,设B1C交x轴于点D,求(1)三角形ADC的面积,(2)点B1的坐标,(3)AB1所在的直线解析式。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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《勾股定理》教学设计
③若a∶b=3∶4,c=10,求a, b.
3.求下列图中字母所表示的正方形的面积.
4.一个直角三角形的两边长分别为3 cm和4 cm,则第三边的为.
能力提升
5.如图,在△ABC中,∠ACB=,AB=10 cm,BC=6 cm,CD⊥AB与D.
求:(1)AC的长;(2)CD的长.
课后作业:教材P24 1、2题
反思:课程培训中,好几个专家都同时强调,学会课堂中放手,让学生学会学习,主动学习,这才是根本。
这堂课以学生活动为主线,寓教于学,同时充分利用一体机,直观图形的变化,取得了很好的效果。
其实作为班主任懂得放手,更加重要。
坚守教室、关爱学生,做事讲方法,让我一点一点的学会去做一个班级的管理者,学会和家长沟通,学会处理学生的问题,学会应对压力。
但是也不可否认遇到了瓶颈,我可能还不太会也不太敢放手,所以虽然班级整体越来越好,而我也越来越累,究其根本就是我不懂的放手。
我一直都在尝试,主题班会放手,家长会放手等等,令我印象最深的是有一次家长会,三天时间,开会决定形式,负责人,所有的事情全部由学生完成。
舞蹈、唱歌、情景剧、朗诵各种形式都在短时间内自发完成。
诧异于学生的主动,得意于他们的表现。
这两年我一共外出学习或比赛三次,最长的有十天,没找代理班主任,没麻烦家长们帮忙管理,他们依然保持优秀,我真的感觉学会管理才能真正出成效!。
勾股定理课堂教学设计方案
勾股定理课堂教学设计方案引言:“勾股定理”是许多学生在数学学习过程中都要学习的重要定理之一。
通过掌握勾股定理,学生可以更好地理解和应用三角形的性质和关系。
本文将针对中学数学教师在课堂上教授勾股定理时的设计方案进行讨论,旨在帮助教师提供有效的教学方法,使学生能够深入理解和灵活运用该定理。
一、教学目标:1. 知识目标:了解勾股定理的定义和性质,理解勾股定理的证明思路。
2. 能力目标:掌握勾股定理的运用方法,能够独立解决应用问题。
3. 情感目标:培养学生的数学兴趣,提高解决问题的能力和自信心。
二、教学内容:本节课的教学内容包括:1. 勾股定理的定义和性质;2. 勾股定理的证明思路;3. 勾股定理的应用。
三、教学过程:本节课可以分为以下几个环节进行讲解和实践:1. 导入环节(5分钟):引导学生回忆并复习已经学过的直角三角形的有关知识,激发学生对勾股定理的兴趣。
2. 知识讲解(20分钟):2.1. 讲解勾股定理的定义和性质,给出学生对于勾股定理的几个常见认识,引导学生从直观上认识勾股定理的内容;2.2. 介绍勾股定理的证明思路,引导学生通过绘制图形和运用几何性质推导勾股定理的证明。
3. 分组讨论与实践(30分钟):3.1. 将学生分成小组,每个小组由4-5名学生组成;3.2. 每个小组选择一个具体的应用场景,如房屋建筑、测量、航海等,设计一个与勾股定理相关的问题,并利用勾股定理解决问题;3.3. 学生们在小组内讨论和研究问题,互相协作,发挥团队合作精神,解决问题并记录下解题过程。
4. 分享与总结(15分钟):4.1. 每个小组派出一名学生代表,向全班分享他们的问题设计和解题过程;4.2. 整理并总结学生的解题思路和方法,加深对勾股定理的理解;4.3. 提出问题复杂度递进的辅助问题,进一步拓展学生思维,培养解决较为复杂问题的能力。
四、教学评估:1. 教师对学生的团队合作能力和解题思路进行评价;2. 学生之间的小组内评价和交流,培养学生互助和评价他人的意识;3. 教师通过观察、提问和讨论等方式,对学生的学习情况进行评估。
勾股定理教案教学设计
17.1.1《勾股定理》-课时教学设计基本信息学科数学学校年级八年级课程标准模块使用教材版本人教版课题17.1.1勾股定理课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□单元学习内容分析勾股定理是初等几何中最重要的定理之一.本章节勾股定理课时内容,是在前面章节对直角三角形边或角的关系已有初步研究的基础上,更精确地研究直角三角形三边之间的数量关系,体现从定性到定量的研究思路.本课时学习内容分析本节勾股定理课时内容更精确地研究直角三角形三边之间的数量关系.勾股定理是直角三角形一条极其重要的性质定理,对后续学习锐角三角函数、四边形、圆等其他几何内容具有重要的奠基作用.学习者分析八年级的学生已具备一定的分析与归纳能力,初步掌握了探索图形性质的基本方法.但学生对用割补的方法及面积法证明几何命题的意识和能力还比较弱.对于如何将图形与数量关系有机地结合还很陌生,因此在教学中让学生直接发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方有一定难度,这就需要由浅入深的设置问题.学习目标确定1.经历勾股定理的探究过程,了解关于勾股定理的一些文化历史背景,会用面积法来证明勾股定理,体会数形结合的思想.2.会用勾股定理进行简单的计算。
学习重点难点重点:探索和证明勾股定理难点:用面积法证明勾股定理学习活动设计教师活动 学生活动环节一:教师活动1:相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形的图案(图17.1-1),看看能从中发现什么数量关系。
注意观察,你能有什么发现?学生活动1:学生观察图,回答问题活动意图说明:出示情境在展示知识的同时营造了一个具有浓郁文化气息的文化场,学生潜移默化的接受数学文化熏陶与感染的同时,激发起他们浓烈的好奇心与求知欲. 环节二:教师活动2换成下图你有什么发现?说出你的观点.图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?学生活动2学生观察图形,计算图形面积,可能会有割和补两种方法求正方形C 的面积.A B CS S S +=正方形正方形正方形一直角边2+另一直角边2=斜边2等腰直角三角形有上述性质,其他直角三角形是否也有这个性质?观察右边两幅图:怎样计算正方形C的面积呢?观察图,请分别算出图中正方形A、B、C、A'、B'、C'的面积,看看能得出什么结论。
勾股定理教学设计教案
§勾股定理【教学目标】一、知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
二、能力目标1.已知两边,运用勾股定理列式求第三边。
2.应用勾股定理解决实际问题(探索性问题和应用性问题)。
3.学会简单的合情推理与数学说理,能写出简单的推理格式。
三、情感态度目标学生通过适当训练,养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性,逐步体验数学说理的重要性。
【重点难点】重点:在直角三角形中,知道两边,可以求第三边。
难点:应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
疑点:灵活运用勾股定理。
【教学设想】课型:新授课教学思路:探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。
【课时安排】2课时。
【教学设计】第一课时【本课目标】1.在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
【教学过程】1.情境导入从观察课本中图和图入手引入勾股定理。
2、课前热身观看图和图,数一数三块面积之间的关系,体验勾股定理的内涵。
3、合作探究(1)整体感知由观察课本中图和图入手得出勾股定理;通过在图中动手操作证实勾股定理;通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理。
(2)四边互动互动1:师:你们能数出图中三块面积P 、Q 、R 的数值吗数数看.生:根据图形进行操作.由此得出:以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。
师生共同归纳:R Q P S S S =+ ,即两直角边的平方和等于斜边的平方. 互动2:师:你们能数出图中三块面积P 、Q 、R 的数值吗数数看.生:根据图形进行操作.由此得出:以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积.师生共同归纳, R Q P S S S =+,即两直角边的平方和等于斜边的平方.互动3:师:由上述操作你发现了一般规律了吗生:略明确:在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理 教学设计(一)
勾股定理
教学目标:
1.知识与技能目标:
⑴.了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程
⑵.简单应用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标:
⑴.经历用面积割、补方法探究“勾股定理”的过程,培养学生探究意识,发展
合情推理能力,体现数形结合思想。
⑵.通过拼图活动体验数学思维的严密性,发展形象思维。
3.情感与态度目标:
⑴.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情。
⑵.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探
究精神。
⑶.应用中体会勾股定理的数学价值。
教学重点:探索与证明勾股定理,并体验一般概念的建立过程。
教学难点:⑴.用拼图方法证明勾股定理。
⑵.学生在探究活动之后对概念本质属性的概括,以及回顾反思环节
中对学习策略的概括.
五、应用定理,解决问题
c。
勾股定理优秀教学设计模板(通用5篇)
勾股定理优秀教学设计模板(通⽤5篇)勾股定理优秀教学设计模板(通⽤5篇) 在教学⼯作者实际的教学活动中,时常需要⽤到教学设计,教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学⽅案的设想和计划。
那么⼤家知道规范的教学设计是怎么写的吗?以下是⼩编为⼤家收集的勾股定理优秀教学设计模板(通⽤5篇),希望能够帮助到⼤家。
勾股定理优秀教学设计1 ⼀、教案背景概述: 教材分析:勾股定理是直⾓三⾓形的重要性质,它把三⾓形有⼀个直⾓的"形"的特点,转化为三边之间的"数"的关系,它是数形结合的典范。
它可以解决许多直⾓三⾓形中的计算问题,它是直⾓三⾓形特有的性质,是初中数学教学内容重点之⼀。
本节课的重点是发现勾股定理,难点是说明勾股定理的正确性。
学⽣分析: 1、考虑到三⾓尺学⽣天天在⽤,较为熟悉,但真正能仔细研究过三⾓尺的同学并不多,通过这样的情景设计,能⾮常简单地将学⽣的注意⼒引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的⼈⽂历史知识为背景展开对直⾓三⾓形三边关系的讨论,能激发学⽣的学习兴趣。
设计理念:本教案以学⽣⼿中舞动的三⾓尺为知识背景展开,以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终,让学⽣对勾股定理的发展过程有所了解,让他们感受勾股定理的丰富⽂化内涵,体验勾股定理的探索和运⽤过程,激发学⽣学习数学的兴趣,特别是通过向学⽣介绍我国古代在勾股定理研究和运⽤⽅⾯的成就,激发学⽣热爱祖国,热爱祖国悠久⽂化的思想感情,培养他们的民族⾃豪感和探究创新的精神。
教学⽬标: 1、经历⽤⾯积割、补法探索勾股定理的过程,培养学⽣主动探究意识,发展合理推理能⼒,体现数形结合思想。
2、经历⽤多种割、补图形的⽅法验证勾股定理的过程,发展⽤数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能⼒以及语⾔表达能⼒等,感受勾股定理的⽂化价值。
3、培养学⽣学习数学的兴趣和爱国热情。
初中数学《勾股定理》教学设计及教学反思
《勾股定理》教学设计(1)一、教学内容解析勾股定理是数学中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
(华东师大版九年义务教育八年级上册P108~111。
)二、教学目标设置基于以上分析和数学课程标准的要求,制定了本节课的教学目标。
知识与技能:经历探索勾股定理的过程,掌握勾股定理及其简单应用。
过程与方法:1、通过动手、猜想、概括及验证,获得数学思维的一般方法。
2、感受数学思考过程的条理性,体会特殊到一般的数学思想。
情感与态度:1、通过对勾股定理历史的了解,对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究,激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学习。
2、在动手实践中,体验学习数学带来自信与成功感,培养合作意识和探索精神。
教学重、难点(1)重点:勾股定理内容及其简单的应用。
(2)难点:勾股定理的应用。
三、学情分析学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高,能够正确归纳所学知识,通过讨论交流,能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式,希望教师设计便于他们进行观察的几何环境,给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会。
四、教学策略本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用过程。
如图,每个小方格代表以AC,BC,AB三边为边长作正方形。
回答以下内容:(1)正方形P中含有(如图:这里每一小格表示(1)正方形P中含有(P的面积是(师:()你是怎么知道它是9个呢?(2)正方形Q中含有((引导学生用自己的语言归纳出结论)教学反思舞雩中学魏凤琼俗话说:“螳螂捕蝉黄雀在后”。
勾股定理是数学中重要的定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
勾股定理教学设计
勾股定理教学设计一、引言勾股定理是数学中的一条重要定理,也是高中数学常见的内容之一。
学生通过学习勾股定理,可以掌握三角形的基本属性,并能够运用勾股定理解决实际问题。
本文将根据勾股定理的教学特点,设计一堂活动性极强的勾股定理教学课。
二、教学目标1. 了解勾股定理的定义和原理;2. 掌握勾股定理的基本应用方法;3. 能够运用勾股定理解决实际问题。
三、教学过程1. 导入(5分钟)为了引起学生的兴趣,可以先用一些趣味性的问题开始导入,例如:如果有一块正方形的草坪,边长分别为a和b,我们需要在草坪对角线上放置一根长为多少的木杆,使得木杆的两端都与草坪边界相接触。
请问这根木杆的长为多少?2. 探索(15分钟)让学生自己动手探索勾股定理的规律。
提供直角三角形的印刷图纸和剪刀,让学生尝试剪下各种长度的直角三角形的三条边,并测量它们的长度,观察它们之间的关系。
学生可以将数据记录在表格中,以帮助他们总结规律。
3. 规律总结(10分钟)在学生完成实际操作后,组织学生共同总结勾股定理的规律。
引导学生发现直角三角形中,三边满足a² + b² = c²的关系。
通过学生的讨论,帮助他们形成对勾股定理的初步认识。
4. 定理证明(15分钟)以教师示范的方式,给学生一个勾股定理的几何证明过程。
通过绘制图形并使用几何运算,引导学生理解定理的证明过程。
同时,鼓励学生提问和发表自己的观点,促进课堂互动。
5. 应用练习(15分钟)为了巩固学生对勾股定理的理解,设计一些应用练习题,例如:两个直角三角形的直角边分别是3和4,问它们的斜边长分别是多少。
通过让学生运用勾股定理解决实际问题,提高他们的运用能力。
6. 拓展应用(10分钟)在学生掌握了勾股定理的基本应用后,可以提供一些更为复杂的应用题,挑战学生的思维能力。
例如:某座房屋边长为5米、12米和13米,它是一个直角三角形。
请问这座房屋的面积是多少?通过这样的拓展应用,帮助学生理解勾股定理在解决实际问题中的重要性。
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18.1勾股定理(第一课时)教学设计
——黄骅二中 曹延辉
一、教材分析
内容分析:勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一,它从边的角度刻画了直角三角形的特征。
学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要,也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础。
学情分析:在学习本节课之前,学生在七年级已经接触了不规则图形面积的求法,已经对直角三角形特点和性质有了初步的认识。
由此确定本节课的教学目标和重难点。
二、教学目标 知识目标:
1、经历勾股定理探索过程,感受数形结合的思想;
2、能正确运用勾股定理解决与直角三角形边长有关的实际问题。
能力目标:
1、发展学生的设计才能,培养学生分析推理问题的能力,培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
2、学生通过适当训练,养成数学说理习惯,逐步体验数学说理的重要性 情感目标:
1、了解勾股定理的中外数学史,感受到我国古代数学的伟大成就,激发学生热爱祖国和人类文明的思想感情;
2、通过动手实验,激发学生探究数学问题的积极性和主动性。
三、重点难点
教学重点:(1)探索和验证勾股定理。
(2)通过数学活动体验获取数学知识的感受。
教学难点:勾股定理的探索及应用。
四、教学方法
采用创设情景与实验探究相结合的教学方法,把本节的教学分为五个部分来进行,即:“情境引入——尝试猜想——理性验证——归纳总结——实际应用”。
教师引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题并与学生共同探索、讨论。
五、教学过程
(一)创设情境,设疑集思 利用多媒体,展示幻灯片1:
设计说明:通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望,使他们积极主动地投入到探索活动中去,本节课由毕达哥拉斯观察地砖得到的偶然发现入手,使学生接受起来自然、贴切,能够在不知不觉中进入最佳的学习状态,同时也为探索勾股定理提供了背景材料。
(二)尝试猜想 探索新知
采用学生独立思考与小组合作相结合的方法方法,对上面情景中的问题进行思考和讨论,并根据研究结果思考以下几个问题:(幻灯片逐一展示)
相传2500年前古希腊的数学家
毕达哥拉斯在朋友家做客的时候,偶然间发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种对应关系,下面我们也来看看彩色部分的图案,你能从中发现什么呢?
A B C B C 图1—3
(1)把你得到的有关面积的结论转化成等腰直角三角形三边的数量关系,应该如何叙述? (2)通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论,根据这一结论猜想:一般的直角三角形的三边会满足什么关系? (3)如何验证你的猜测呢?
活动:如图,直角三角形的三边的平方分别是多少?它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?把结果填写在下表中。
注意事项:此环节中,求正方形C的面积是本节课的难点,可根据课堂的实际需要,组织学生小组讨论。
然后学生以组为单位,交流、展示求面积的不同方法。
设计说明:本段采用小组合作学习的方式进行,学生按事先分好的小组以小组为单位进行合作学习。
学生们可以利用直接数格子或正方形的面积公式得出A 、B 的面积,用割或补的方法得出C 的面积,再利用表格有条理地呈现数据。
每组推选一位同学代表本组进行学习交流,在得出:正方形A 、B 的面积之和等于正方形C 的面积的基础上,归纳得出:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
(三) 联系实际,学以致用
板书勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a,b 、c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a 2
+b 2
=c 2
. (1)求下列直角三角形中未知边的长
(1)
A 的面积
B 的面积
C 的面积 图1 图2
A 、
B 、
C 面积间的关系
直角三角形三边关系
图1
图2
(2)如图,一根电线杆高8米,要从电线杆OA 的顶端A 点,扯一根钢丝绳固定在地面上B 点,这根钢丝绳需要多少米?
(3)例题教学:如图,为了求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离,一个观测者在点C 设桩,使三角形ABC 恰好为直角三角形.通过测量,得到AC 长160米,BC 长128米.问从点A 穿过湖到点B
有多远?
设计说明:通过学生独立解决这两个题目,让学生体会到勾股定理能够解决的两类问题:一类是已知两直角边求斜边,另一类是已知一直角边和斜边求另一直角边。
同时让学生体会到数学知识来源于生活,并服务于生活。
(四)新知巩固(根据学生情况,分层联系) (1)基础练习
在R t △ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 所对的三边,∠C=900
①如果 a=3,b=4,求c ②如果c=13,b=12求a (2)应用练习
一艘轮船以24海里/时的速度离开港口向东南方向航行, 另一艘轮船同时以10海里/时的速度离开港口向西南方向航行, 1小时后两船相距多远? (3)提高练习
图中所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角 形,已知最大的正方形的边长是7厘米,求正方形A ,B , C ,D 面积之和。
设计说明:通过学生独立解决问题,体会到运用勾股定理解决问题的方法。
同时,通过分层次设置问题,让不同层次的学生都能学到自己的数学,获得长足的发展,树立起学习数学的自信心。
(五)作业布置
1、课后练习(70页
2、
3、
4、5题)
2、针对本节课的学习,你能否设计出自己的方法验证勾股定理? (六)课堂小结
由学生合作完成本节课的知识梳理。
(1)、知识内容及应用 (2)、学习方法:
数形结合 、转化、割补图形
8米
6米
O
B
A D
C
B
A
特殊一般
最后并根据各小组的表现,依据小组考评方案,对各小组在本节课的表现进行量化考评,并计入考评册。
设计说明:引导学生从内容、数学思想方法、获取知识的途径等方面小结本节课的收获,帮助学生将知识系统化,锻炼学生的综合及表达能力。
(七)课堂反思
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者,在引导学生探索、发现结论后,利用习题加以巩固,激发学生自觉探究数学问题,体验发现的乐趣。
学生的角色从学会转变为会学。
本节课学生不是停留在学会课本知识层面,而是站在研究者的角度深入其境。
教师对学生的思维减少干预,教学过程呈现一种比较流畅的特征。