2014-2015学年北师大版七年级数学下册1.2 幂的乘方与积的乘方 2
北师大版七年级(下)数学第2讲：幂的乘方与积的乘方(教师版)——王琪
幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a m）n =a mn（m,n为正整数）逆用：a mn =（a m）n（m,n为正整数）二、积的乘方法则积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘，即（ab）n=a n b n（n为正整数）逆用: a n b n =（ab）n（n为正整数）（当ab=1或-1时常逆用）1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5解：原式=a6，故选A。
2．计算（ab2）3的结果是（）A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6解：原式=a3b6，故选D。
3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2解： A. a2与a3不是同类项，故A错误；B. 原式=a5，故B错误；D. 原式=a2b2，故D错误；故选C.4．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a解：∵a=8131=（34）31=3124 b=2741=（33）41=3123； c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选A．5．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9解：（a2）3=a6．故选：B．6．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．7．下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6D．（ab2）2=a2b4解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6 D．3x2+2x3=5x5解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=﹣x5，故本选项正确；C、原式=x5，故本选项错误；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．10．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6解：原式=4a6，故选D．11．下列运算正确的是（）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6C．（﹣2m）3=﹣2m3D．m2+m2=m4解：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误；B、原式=m3×2=m6，故本选项正确；C、原式=（﹣2）3•m3=﹣8m3，故本选项错误；D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；故选：B．12．下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6C．a3÷a=a2D．（ab）2=ab2解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．13．比较大小：2100与375（说明理由）解：2100＜375，理由：2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，27＞16，2725＞1625，∴2100＜375．14．已知10a=4，10b=3，求（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．解：（1）原式=（10a）2+（10b）3=42+33=16+27=43（2）原式=102a•103b=（10a）2•（10b）3=42×33=43215．已知3×9m×27m=321，求m的值．解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．16．已知10a=2，10b=3，求：103a+2b的值．解：103a+2b=103a102b=（10a）3（10b）2=23•32=8×9=72．故103a+2b的值为72．17．计算：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2．解：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2=﹣x2n+2+x2n+2=0．18．（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；（2）∵26=a2=4b，∴（23）2=a2=（22）b=22b，∴a=±8，2b=6，解得：a=±8，b=3，∴a+b=11或﹣5．19．已知2x+3y﹣2=0，求9x•27y的值．解：∵2x+3y﹣2=0，∴2x+3y=2，∴9x•27y=32x•33y=32x+3y=32=9．20．简便计算：0.1252016×（﹣8）2017．解：0.1252016×（﹣8）2017，=×（﹣8）2016×（﹣8），=（﹣1）2016×（﹣8），=﹣8．基础演练1．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．3．（﹣a m）5•a n=（）A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n解：（﹣a m）5•a n=﹣a5m+n．4．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1解：（x n+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：A．5．（a m）m•（a m）2不等于（）A．（a m+2）m B．（a m•a2）m C．D．（a m）3•（a m﹣1）m解：（a m）m•（a m）2=•a2m=，（a m+2）m=，故A选项不符合题意；（a m•a2）m=（a m+2）m=，故B选项不符合题意；（a m）3•（a m﹣1）m==，故D选项不符合题意；故选C．6．下列计算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12 C．（﹣3x）2=9x2D．2x2+x2=3x4解：A、（x3）4=x12，所以A选项错误；B、x3•x4=x7，所以B选项错误；C、（﹣3x）2=9x2，所以C选项正确；D、2x2+x2=3x2，所以D选项错误．故选C．7．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵27n=9×3m+3，∴（33）n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=1．8．已知n正整数，且x2n=2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．解：原式=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2，当x2n=2时，原式=9×23﹣16=56．9．已知2m=a，32n=b，m、n为正整数，求23m+10n．解：∵2m=a，32n=b，∴2m=a，25n=b，23m+10n=（2m）3×（25n）2=a3b2．10．已知2x+3•3x+3=36x﹣2，求x的值．解：∵2x+3•3x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x﹣2=（62）x﹣2=62x﹣4，∴x+3=2x﹣4，解得x=7．巩固提高11．化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x解：（2x）2=4x2，12．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．13．下列运算正确的是（）A．3x+2y=5（x+y）B．x+x3=x4 C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、x2•x3=x5，故C错误；D、（x2）3=x6，故D正确．故选：D．14．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．15．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3 B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．16．下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．3a+2a2=5a2C．2（a+b）=2a+b D．a•a=a2解：A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；D、a•a=a2，故此选项正确；故选：D．17．计算：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．解：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4=m4×2+m5+3+m4+4=3m8．18．已知n为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（﹣x2n）3的值．解：（2x3n）2+（﹣x2n）3=4x6n﹣x6n=3（x2n）3=3×23=2419．根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．解：（1）a3m+2n=（a m）3•（a n）2=23×52=200；（2）∵3×9m×27m=321，∴3×32m×33m=321，31+5m=321，∴1+5m=21，m=4．20．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．1．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a9B．（a2）3=a5C．（﹣a2）3=a6 D．（﹣a3）2=a6解：A、（a3）2=a6，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故本选项正确．故选D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a5 D．（a3）2=a5解：a3和a2不是同类项，不能合并，A错误；a3和a2不是同类项，不能合并，B错误；a3•a2=a5，C正确；（a3）2=a6，D错误，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x2•x3=x6 C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．（x3）2=x6解： A. 原式=2x2，故A错误； B. 原式=x5，故B错误；C. 原式=4x6，故C错误；故选D.4．若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴mn=6，∴原式=6+5=11，故选B.5．计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．2a3C．a5D．a6解：（a2）3=a6．故选：D．6．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5 B．﹣a6C．a6﹣4a5 D．﹣3a6解：a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．7．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．a+2=2a D．（ab）3=a3b3解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a+2无法计算，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，正确．故选：D．8．下列运算错误的是（）A．a4•a3=a7 B．a4﹣a3=a C．（a4）3=a12 D．（ab）3=a3b3解：A、a4•a3=a7，正确，不合题意；B、a4﹣a3无法计算，故此选项错误，符合题意；C、（a4）3=a12，正确，不合题意；D、（ab）3=a3b3，正确，不合题意；故选：B．9．已知a m=5，a n=3，求a2m+3n．解：∵a m=5，a n=3，∴a2m+3n=a2m•a3n=（a m）2•（a n）3=52×33=675．10．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．1．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x3）2=x5 C．（﹣2x2y）3=﹣8 x6y3 D．﹣x+2x=﹣3x解： A. 原式=x5，故A错误； B. 原式=x6，故B错误；D. 原式=x，故D错误；故选 C.2．计算（﹣xy2）3的结果是（）A．x3y6 B．﹣x3y6 C．﹣x4y5 D．x4y5解：原式=﹣x3y6，故选B.3．计算（﹣3a2）2的结果是（）A．3a4 B．﹣3a4C．9a4 D．﹣9a4解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故选C．4．下列计算中，正确的是（）A．（xy）3=xy3B．（2xy）3=6x3y3C．（﹣3x2）3=27x5D．（a2b）n=a2n b n解：A、应为（xy）3=x3y3，故本选项错误；B、应为（2xy）3=8x3y3，故本选项错误；C、应为（﹣3x2）3=﹣27x6，故本选项错误；D、（a2b）n=a2n b n，正确．故选D．5．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a9解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3=a5，正确，符合题意；C、（2a）3=8a 3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．6．下列计算正确的是（）A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．（﹣a）2•a3=a5D．8ab÷4ab=2ab 解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意；B、2a﹣3a=﹣a，故此选项错误，不合题意；C、（﹣a）2•a3=a5，正确，符合题意；D、8ab÷4ab=2，故此选项错误，不合题意；故选：C．7．计算（3a2）2的正确结果是（）A．9a5 B．6a5C．6a4 D．9a4解：（3a2）2=32×（a2）2=9a4，故选：D．8．计算（4ab）2的结果是（）A．8ab B．8a2b C．16ab2D．16a2b2解：（4ab）2=16a2b2．故选：D．9．若2x=3，2y=5，求42x+y的值．解：∵2x=3，2y=5，∴42x+y=42x×4y=24x×22y=（2x）4×（2y）2=34×52=2025．10．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=9．11．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．解：（1）∵a m=2，a n=4，∴a m+n=a m×a n=2×4=8；（2）∵a m=2，a n=4，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=8×16=128．12．计算：a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8．解：原式=a8+a8﹣3a8=﹣a8．。
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。
北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方优秀教学案例
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观
1.2幂的乘方与积的乘方(2) 教案2022-2023学年北师大版七年级数学下册
1.2幂的乘方与积的乘方（2）教案一、教学目标1.掌握1.2幂的乘方与积的乘方的概念；2.理解1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则；3.能够灵活运用1.2幂的乘方与积的乘方解决实际问题。
二、教学重点1.理解1.2幂的乘方与积的乘方的概念；2.掌握1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则。
三、教学内容1.2幂的乘方1.2幂的乘方指的是将1.2这个数进行多次连乘。
例如：1.2的3次幂表示为：1.2 × 1.2 × 1.2 = 1.728。
在算式中，1.2被连乘了3次，结果为1.728。
2.积的乘方积的乘方是指将多个数相乘之后再进行幂运算。
例如：(2 × 3 × 4)^2 = 576。
在算式中，2、3、4被相乘，得到24，然后再对24进行2次幂运算，结果为576。
四、教学过程1.引入新知识首先，我会向学生们提问，你们还记得1.2幂的乘方与积的乘方是什么吗？然后，我会在黑板上写下1.2的3次幂的计算过程，并解释给学生们听。
接着，我会让学生们用纸和笔自己计算1.2的4次幂、1.2的5次幂，并找出规律。
2.讲解概念和运算规则在学生们通过计算找出规律后，我会向他们解释1.2幂的乘方与积的乘方的概念，并讲解它们的运算规则。
我会用一些简单的例子来说明，例如：•1.2的3次幂与1.2的4次幂相乘的结果等同于1.2的7次幂；•(2 × 3 × 4)^2与2的2次幂× 3的2次幂× 4的2次幂相乘的结果等同于2的6次幂× 3的6次幂× 4的6次幂。
3.练习与巩固我会给学生们发放一些练习题，要求他们灵活运用1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则解决实际问题。
例如：1.小明家的草坪长12米，宽8米。
小明想知道如果面积扩大为原来的1.2倍，草坪的新面积是多少？2.为了举办一场运动会，学校需要搭建一个长为10米、宽为15米的平台。
为了增加可容纳人数，学校计划将平台的长和宽都扩大为原来的1.2倍。
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
北师大版初一数学下册1.2.2积的乘方课件
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2;
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3) (－xy)5; (6) (－3×103)3.
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
3．计算 a3(－ab2)2 的结果是( A )
A．a5b4
B．a4b4
C．－a5b4
D．－a4b4
4．(2020·株洲)下列运算正确的是( A )
A．a·a3＝a4
B．2a－a＝2
C．(a2)5＝a7
D．(－3b)2＝6b2
5．(中考·青岛)计算 a·a5－(2a3)2 的结果为( D )
A．a6－2a5
(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010.
5.计算: （1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0; （2）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; （3）(－2x3)3·(x2)2.
(2)(－2b)5 ； (4)(3a2)n.
解：(1)原式= 32x2 = 9x2； (2)原式= (－2)5b5 = －32b5；
(3)原式= (－2)4x4y4 =16x4y4； (4)原式= 3n(a2)n =3na2n.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
(完整版)北师大版七年级下册数学各章知识点总结(最新整理)
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a≠0）;2、负整数指数幂：1(0)ppa aa -=≠p 是正整数。
七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例，是基于学生已掌握有理数的乘方，以及幂的运算法则的基础上进行设计的。本节课主要引导学生探究积的乘方规律，让学生通过自主学习、合作交流，掌握积的乘方法则，并能够灵活运用到实际问题中。
2.分配具有挑战性的任务，要求学生合作完成，如证明积的乘方的法则；
3.引导学生学会倾听他人的意见，尊重他人的观点，培养学生的团队合作意识；
4.鼓励学生互相评价、互相帮助，提高学生的沟通能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如学习态度、方法、效果等；
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的பைடு நூலகம்验；
3.引导学生认识数学在实际生活中的重要性，提高学生对数学学科的认同感；
4.培养学生严谨的逻辑思维和积极的探索精神，使学生形成良好的学习习惯和价值观。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅为学生提供了明确的学习方向，也为教师的教学评价提供了依据。在教学过程中，我将注重学生的知识与技能的培养，过程与方法的指导，以及情感态度与价值观的塑造，努力实现本节课的教学目标，为学生的全面发展奠定基础。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过实际问题和生活中的实例引入，让学生感受到积的乘方的应用，增强了学生学习的兴趣和动力。这种情境创设的方式不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够帮助学生更好地理解和掌握知识。
2.问题导向：本节课引导学生提出问题，并通过观察、分析、归纳等方法自主探究积的乘方的规律。这种问题导向的教学方式能够培养学生的思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的经验；
北师大版七年级数学下册教案：1.2幂的乘方与积的乘方
4.激发学生数学思维，通过探索幂的乘方与积的乘方规律，培养学生的创新意识和探索精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：幂的乘方与积的乘方的概念、法则及其应用。
-重点讲解：
a.幂的乘方法则：am × an = am+n，其中m、n为正整数。需强调指数相加的规律，以及底数不变的原则。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指同一底数的幂相乘时，指数相加的法则；积的乘方是指一个积的幂等于每个因式分别乘方后的乘积。这些法则是代数运算中的重要基础，它们简化了复杂的计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2米的正方体的体积，我们可以通过2^3（2的3次幂）来快速得到结果，这就是幂的乘方的应用。而如果我们要计算两个这样的正方体合并后的体积，就可以使用积的乘方法则。
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方与积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算大面积或大体积的情况？”（如：计算一个大型房间的地面面积，或是一个大型水箱的容量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方与积的乘方的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》 教学设计
《积的乘方》教学设计授课教师毛圣捷日期年级七年级下学期批注章节内容第一章第二节第2课时课时数1课程标准《课程标准》相关要求：1、了解整数指数幂的意义及基本性质。
2、能进行简单的整式乘法运算。
教材内容分析七年级上册教材和本章的前两节内容学习了乘方、同底数幂运算、幂的乘方运算法则，这些都为本节课的学习做好了知识铺垫。
学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。
教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。
本节主要学习的是积的乘方运算法则和应用，这是学好整式乘法的关键，同时要求学生能够进行一些混合运算，并能解决一些简单的问题。
本课也通过推导积的乘方的公式，进一步培养学生的类比推理能力。
学情分析学生知识技能基础：而通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”及“幂的乘方”已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。
教学设计整体思路本节课的设计思路是让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。
然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解。
通过复习回顾、探究新知、新知拓展、典例讲解、巩固练习、课堂小结、当堂检测这几个环节，对应学习目标有针对性的评价检测，从而达到“教-学-评”一致性的目的。
学习目标1.知道什么是积的乘方，经历探索积的乘方的运算性质的过程，能归纳出积的乘方的运算法则。
2.能灵活运用积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题。
教学重难点重点：积的乘方运算法则及应用难点：幂的运算法则的灵活选用环节3三、新知拓展：1、探究三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?如何证明：(abc)n=a n·b n·c n处理方式：让学生充分猜想，积极探究如何计算，在小组内交流想法，并写出解题过程．教师引导学生思考“三个或三个以上的积的乘方，你是怎样计算的？怎样用公式表示你的计算方法？”有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则；另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律。
北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件PPT板书设计教学实录
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件PPT 板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件 PPT 板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件 PPT 板书设计教学实录第五课时●课题幂的乘方与积的乘方(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求 1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理障能力和有条理的表达能力. 暑 2.学习幂的乘方的运谍算性质，提高解决问题的能漳力. (三)情感与价值观要责求在发展推理能力和有灾条理的表达能力的同时，进划一步体会学习数学的兴趣，杂培养学习数学的信心，感受界数学的内在美.●教学重点晰幂的乘方的运算性质及其应蹭用. ●教学难点幂的运算性镍质的灵活运用. ●教学方法撮引导探究相结合教骄师由实际情景引导学生探究克幂的乘方的运算性质，并能碎灵活运用. ●教具准备小黑豁板●教学过程Ⅰ.提出问题限，引入新课［师］我们先来犬看一个问题：一个正方鲍体的边长是 102 毫米，你憎能计算出它的体积吗？如果众将这个正方体的边长扩大为氟原来的 10 倍，则这1/ 6个正方铱体的体积是原来的多少倍？奎［生］正方体的体积等婴于边长的立方.所以边长为披 102毫米的正方体的体积虾V=(102)3 立方毫米针；如果边长扩大为原来的 1 货 0 倍，即边长变为 102 湘 10 毫米即 103 毫米，此拄时正方体的体积变为V1= 赌 (103)3 立方毫米. 伐［师］(102)3，( 灾 103)3 很显然不是最简淆，你能利用幂的意义，得出镍最后的结果吗？大家可以独乍立思考. ［生］可以. 轮根据幂的意义可知(102 乎 )3 表示三个 102相乘，叉于是就有(102)3=1 堵 02102102=1 郴02+2+2=106；同润样根据幂的意义可知(10 育 3)3=103103 浆103=103+3+3= 锗 109.于是我们就求出了园 V=106 立方毫米，V1 雌 =109 立方毫米. 我盎们还可以计算出当这个正方颁形边长扩大为原来的 10倍右时，体积就变为原来的 10 羊 00 倍即103 倍. ［远生］也就是说体积扩大的倍咽数，远大于边长扩大的倍数宅 . ［师］是的！我们再煮来看(102)3，(10 垄 3)3 这样的运算.102 硅，103 是幂的形式，因此辟我们把这样的运算叫做幂的序乘方.这节课我们就来研究食幂的第二个运算性质幂吝的乘方. Ⅱ.探索幂的乘方忽的运算性质做一做：计算下蹿列各式并说明理由. ( 剁 1)(62)4；(2)( 任a2)3;(3)(am) 渝 2;(4)(am)n. 呆［师］我们观察不难发现阀，上面的 4 个小题都是幂的恃乘方的运算，下面就请同学枣们利用幂的意义和我们学习燕过的内容解答它们. ［诣生］(1)(62)42 笑 6262622+2+ 铡 2+2=68. ［师］第① 院步和第②步推出的理由---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------是什椒么呢？［生］第①步的癣理由是利用了幂的意义.( 陕62)4 表示 4个 62 相乘我；第②步的理由是利用了我夷们刚学过的同底数幂的乘法记：底数不变，指数相加. 疡［师］观察上面的运算过肃程，底数和指数发生了怎样逮的变化？［生］结果的童指数 8=24，刚好是原烬式子中两个指数的积，而运腋算前后的底数没变，还是 6 鞘 . ［师］接下来的(2 缘 )、(3)、(4)小题是气不是可以同样地利用幂的意俭义和同底数幂的乘法的性质晒来推出结果呢？［生］可以芥！［师］下面我们就请迭三位同学到黑板上推出，其语余的同学观察他们做的有无行错误. ［生］(2)( 兑a2)3=a2a2a 绪2=a2+2+2=a6= 蛛a23; (3)(a 挣m)2=amam=am 节 +m=a2m; (4)(a 油 m)n= ==amn. 啸［师生共析］由上面的做粥一做我们就推出了幂的乘翻方的运算性质，即 (am) 周 n=amn(m,n 都是正莹整数) 用语言表述即为铱：幂的乘方，底数不变，指粥数相乘. 在幂的乘方的船运算中，指数的运算也降了栓一级. Ⅲ.例题出示投影片妙 (B) ［例1］计算：绕 (1)(102)3；( 渠 2)(b5)5;(3)( 邪 an)3; (4)－( 西x2)m;(5)(y2) 蛛 3y;(6)2(a2) 演 6－(a3)4. ［例凤 2］如果甲球的半径是乙球碘的 n 倍，那么甲球的体积是趣乙球的 n3 倍.3/ 6地球、帧木星、太阳可以近似地看做导是球体.木星、太阳的半径节分别约是地球的 10 倍和 1 把 02 倍，它们的体积分别约标是地球的多少倍？图 1－1 徐 4 ［师］我们首先看例用 1 的(1)、(2)、(3 时 )题，可以发现它们都是幂汹的乘方的运算.我们开始练滞习幂的乘方的运算性质，不卡要着急直接套入公式(am 岗 )n=amn 中，而应进一毒步体会乘方的意义和幂的意攫义.我们只要明白了算理，货熟悉后就可直接代入，下面钥就请几个同学回答. ［著生］(1)(102)3= 悦 102102102= 赋 102+2+2=102 终 3=106； (2)( 参 b5)5=b5b5b 铸 5b5b5=b5+5 蓄 +5+5+5=b55= 庞 b25; (3)(an 恤 )3=ananan= 痒 an+n+n=a3n. 氏［师］很好！下面我们再丢来试做例 1 中(4)、(5 整 )、(6)题. ［生］脏 (4)－(x2)m 表示( 锚 x2)m 的相反数，所以－洗(x2)m=－=－=－x 胯 2m; (5)(y2) 给 3y 中既含有乘方运算，椭也含有乘法运算，按运算顺阅序，应先乘方，再做乘法，础所以，(y2)3y=( 忠y2y2y2)y= 乾 y23y=y6y= 易 y6+1=y7; (6 凉 )2(a2)6－(a3) 玉4 按运算顺序应先算乘方，闪最后再化简.所以 2( 陛 a2)6－(a3)4=2 贼 a26－a34=2a 拼 12－a12=a12. 发［师］接下来，我们再来旭看幂的乘方在实际中的应用宿例 2. ［生］根据例 2 裤中的前提条件，可得木筑星的体积是地球体积的 10 烯 3 倍；太阳的体积是地球体惺积的(102)3 倍即 10 姻 6 倍. ［师］很好！我粟们观察例 2 图中的木星、太名阳、地球的体积不难发现这仰个图直观地表现了体积扩大办的倍数与半径扩大的倍数---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------之杂间的关系.比较木星、太阳屁、地球三个球体的大小，可双知体积扩大的倍数比半径扩涣大的倍数大得多. Ⅳ.练一裔练 1.计算：(1)( 为 103)3；(2)－(a 帚 2)5;(3)(x3)4 饮 x2; (4)［(－知 x)2］3;(5)(－a 岩 )2(a2)2; (6)x 寨 x4－x2x3. 娃 2.判断下面计算是否正确互？如有错误请改正：( 月 1)(x3)3=x6;( 筛 2)a6a4=a24. 缸［师］我们首先来回顾血一下(am)n=amn( 怎 m、n 都是正整数)是怎样抵推出来的. ［生］(a 艺 m)n 表示 n 个 am 相乘，赢根据乘方的意义(am)n 六 =，再根据同底数幂的乘法执的运算性质，可由==am 镭 n. ［师］我们能够很巍好地体会和理解了幂的意义莹和同底数幂乘法的运算性质雕，接下来我们就来完成练胁一练. ［生］1.解财：(1)(103)3=1 尧 033=109； ( 多 2)－(a2)5=－a2 熬 5=－a10;(3 进 )(x3)4x2=x3 傻 4x2=x12x2 笑 =x12+2=x14; 之 (4)［(－x)2］3 劈 =(－x)23=(－x 靖 )6=x6; (5)( 厚－a)2(a2)2=a 朵2a22=a2a4 猪 =a2+4=a6; ( 影 6)xx4－x2x3 皆 =x1+4－x2+3=x圾 5－x5=0. ［师］顿 2.(1)(x3)3=x 吁 6 不正确，因为(x3)3 腰表示三个x3 相乘即 x3 憎 x3x3=x3+3+3 浦 =x33=x9.或直接符根据幂的乘方的运算性质：捐底数不变，指数相乘，得( 貌 x3)3=x33=x9 畔 . (2)a6a4=5/ 6殖 a24 不正确.因为 a6 拌 a4=(aaaa 洲 aa)(aaaa 羌 )==a10 或根据同底数昌幂乘法的运算性质：底数不县变，指数相加，得 a6a 政 4=a6+4=a10. 掌［师］我们学习了幂的乘啸方的运算性质很容易与同底盔数幂的乘法的运算性质混淆氛 .通过练习的第 2 题，同学摆们可反思一下做题的过程，峻注意幂的意义和乘方的意义虚，真正地去理解这两个幂的坡运算性质，而不是去单纯的茂记忆. Ⅴ.课时小结我邑们这节课通过乘方的意义和滤幂的意义推出了幂的乘方的芋运算性质，并通过实际问题屡体会到了学习这个性质的必抨要性，从而提高了我们的推涂理能力，有条理的语言表达蚜能力和解决实际问题的能力痘. Ⅵ.课后作业 1.课本 P 聚 16，习题的第1、2、3 址题. 2.反思做题过程内，自己对出现的错误加以改嫉正，并写入成长记录中. 峡关于它的证明在以后学习陪了数学归纳法后一目了然. 同●板书设计。
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》说课稿
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》是学生在学习了有理数的乘法、平方等知识的基础上，进一步探讨有理数的乘方。
这一节内容通过实际问题引入，让学生感受乘方的实际意义，培养学生的数学思维能力。
教材通过例题和练习，使学生掌握有理数的乘方运算法则，提高学生的运算能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的乘法和平方已经有了一定的了解，具备一定的数学基础。
但是，对于乘方的概念和运算法则可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出乘方的概念，并通过例题和练习，让学生掌握乘方的运算法则。
三. 说教学目标1.让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的运算能力，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数的乘方运算法则。
2.教学难点：乘方的概念的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法和案例教学法。
通过设置实际问题，引导学生主动探索乘方的概念，并通过例题和练习，让学生掌握乘方的运算法则。
同时，利用多媒体教学手段，展示乘方的实际应用，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过设置实际问题，引导学生思考乘方的实际意义。
2.讲解：讲解乘方的概念和运算法则，让学生理解并掌握。
3.例题：通过例题，让学生运用乘方的运算法则解决问题。
4.练习：设置练习题，让学生巩固乘方的运算法则。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调乘方的运算法则。
七. 说板书设计板书设计主要包括乘方的概念、乘方的运算法则和实际应用。
通过板书，让学生清晰地了解乘方的相关知识。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题和课后作业来进行。
观察学生在课堂上的参与程度、理解程度和运用能力，以及他们在练习题和课后作业中的表现，来评价学生对乘方知识的学习效果。
北师大版数学七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案与反思
2 幂的乘方与积的乘方路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时幂的乘方教学目标一、基本目标1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行幂的乘方的运算．【教学难点】幂的乘方法则的总结及其运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘.(32)3的意义：3个32相乘；(2)根据幂的意义填空：(32)3＝32×32×32(根据幂的意义)＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3，(am)2＝am·am＝a2m(根据am·an＝am＋n)，(am)n＝am·am·…·am(幂的意义)＝am＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝amn(乘法的意义)；(3)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．已知球体的体积公式为V＝43πR3.(1)若乙球的半径为3cm，则乙球的体积V乙＝36πcm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲＝36_000πcm3，V甲是V乙的103倍；(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍．3．(教材P6例1)计算：(1)(102)3;(2)(b5)5；(3)(an)3;(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.解：(1)原式＝106. (2)原式＝b25.(3)原式＝a3n. (4)原式＝－x2m.(5)原式＝y7. (6)原式＝a12.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3；(4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((am)n)p＝amnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，所以4n＝8，所以n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知ax＝3，ay＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】因为ax＝3，ay＝4，所以a3x＋2y＝a3x·2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用amn＝(a)n＝(an)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－a3)2的结果是( A )A．a6 B．－a6C．－a5 D．a52．下列运算正确的是( B )A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x·x2＝x6 D．x2＋2x3＝5x53．当n为奇数时，(－a2)n＋(－an)2＝0.4．计算：(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)原式＝a2·a2·(－a6)＋a10＝－a10＋a10＝0.(2)原式＝x4·x5·(－x7)＋5x16－x16＝－x 16＋5x 16－x 16＝316.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27， 所以2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125， 所以3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎨⎧ 内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：am n ＝amn m 、n 都是正整数推广：am n p ＝amnp m 、n 、p 都是正整数练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 积的乘方教学目标一、基本目标1．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行积的乘方的运算．【教学难点】明确幂的乘方与积的乘方的异同．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．(1)(3×5)4＝3(4 )·5(4 )；(2)(3×5)m ＝3(m )·5(m )；(3)(ab )n ＝a (n )·b (n )；(4)(ab )n ＝(ab )·(ab )·…·(ab n 个ab ＝a ·a ·…·a n 个a ·b ·b ·…·b n 个b ＝anbn .2．积的乘方法则：(ab )n ＝anbn (n 是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc )n ＝anbncn (n 是正整数)．3．(教材P7例2)计算：(1)(3x )2;(2)(－2b )5；(3)(－2xy )4;(4)(3a 2)n .解：(1)原式＝9x 2. (2)原式＝－32b 5.(3)原式＝16x 4y 4. (4)原式＝3na 2n .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x 4·y 2)3；(2)(anb 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫991002018×⎝ ⎛⎭⎪⎫100992019； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝x 12y 6.(2)原式＝a 2nb 6n ＋a 2nb 6n ＝2a 2nb 6n .(3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫99100×100992018×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1815×815＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(ab )n ＝anbn 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(x 2y )2的结果是( B )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 22．(am )m ·(am )2不等于( C )A ．(am ＋2)mB ．(am ·a 2)mC ．am 2＋am 2D ．(am )3·(am －1)m 3．已知am ＝2，an ＝3，则a 2m ＋3n ＝108.4．计算：(1)－4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫232018×⎝ ⎛⎭⎪⎫322019. 解：(1)原式＝－4xy 2·x 2y 4·(－8x 6)＝32x 9y 6.(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×322018×32 ＝32. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算． 【解答】因为R ＝6×105千米，所以V ＝43πR 3＝43×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)． 即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)积的乘方法则⎩⎨⎧内容：积的乘方等于积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘字母表示：ab n ＝anbn n 是正整数逆用：anbn ＝ab n n 是正整数练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】 宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
北师大版数学七年级下册第一章2幂的乘方和积的乘方(共36张PPT)
(b-a)6m=(a-b)6m.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏盐城解放路实验学校调研,2,★☆☆)下列计算结果正确的是 () A.x2+x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x·x2=x2 D.(-2x)2=4x2
答案 D A中x2与x3不能合并;B中结果为x9;C中结果为x3;D正确.
4.已知22×83=2n,则n的值为
.
答案 11 解析 因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11. 5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3. 解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
5.若2a=6,2b=5,2c=150,证明:a+2b=c. 证明 ∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25, ∵2a=6,∴2a+2b=2a×22b=6×25=150, 又∵2c=150,∴2a+2b=2c,∴a+2b=c.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
1.(1)若645×82=2x,则x=
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
二、填空题
2.(2019江苏周铁学区联盟月考,12,★☆☆)若2x=5,2y=3,则22x+y=
.
答案 75
解析 ∵2x=5,2y=3, ∴22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52×3=75.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
三、解答题 3.(2017江苏扬州江都小纪片月考,23,★★☆)已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值. 解析 原式=4x6m-9x2m=4(x2m )3 -9x2m, ∵x2m=2, ∴原式=4×23-9×2=32-18=14.
2024北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教案
2024北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教案一. 教材分析《积的乘方》是北师大版数学七年级下册第1章第2节的内容，本节主要让学生掌握积的乘方的运算法则，并能够灵活运用解决实际问题。
通过本节的学习，为学生后面学习幂的乘方和积的乘方打基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对乘法运算有一定的理解。
但是，对于积的乘方这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.积的乘方的概念和运算法则是本节课的重点。
2.运用积的乘方解决实际问题是本节课的难点。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探索、发现和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：积的乘方。
示例：一个长方形的长是6米，宽是2米，求这个长方形的面积的平方。
2.呈现（15分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生尝试用自己的方法来求解。
呈现积的乘方的定义和运算法则，通过讲解和示例让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对积的乘方的理解和掌握。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行点评，解答学生的疑问，巩固积的乘方的运算法则。
5.拓展（5分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用积的乘方知识。
示例：一个长方形的长是8米，宽是3米，求这个长方形的面积的立方。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固和提高。
积的乘方：( (ab)^n = a^n b^n )教学情境和教学活动分析：一、教学情境在本节课中，我以一个实际问题引入积的乘方概念，这样的情境设计旨在激发学生的兴趣，让学生感受到数学与生活的联系。
北师版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方(共2课时42页)
4. 计算： （1）(xm+1)3 原式 = x3m+3
（2）a·a2·a3 + (a3)2– (– 2a2)3； 原式 = 10a6
（3）
原式 = 8
5. 计算 – (– 3a)2 的结果是（ B ）
课堂小结
(am)n = amn（m，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
1.完成课本P6页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
第2课时 积的乘方
北师版七年级数学下册
新课导入
1.同底数幂相乘的运算性质？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般形式： am an amn
课后作业
1.完成课本P8页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
做一做 计算下列各式，并说明理由： （1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
（1）(62)4 = 62×62×62×62 (根据幂的意义). = 62+2+2+2 (根据同底数幂的乘法性质). = 62×4 = 68
（2）(a2)3 = a2×a2×a2 (根据幂都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
北师大版七年级下册数学：幂的乘方
n 个m =am+m+ … +m =amn
探究新知
幂的乘方法则
(am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
落实基础
例1 计算：
(1)(102)3 ; (3)(an)3; (5) (y2)3 ·y ;
(2) (b5)5 ; (4) －(x2)m ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
（m,n都是正整数）
情境引入
旧知回顾
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那
么它的体积是 (42)3 cm3.
你知道 (42)3 是多少个4 相 乘吗?
探究新知
你知道(42)3等于多少吗？
(42)3
=42×42×42
(根据 幂的意义 ).
=42+2+2
(根据 同底数幂的乘法 ).
=46 =42×3
作业
• 完成课本习题1.2中1、2 • 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题 吗
(1)填空： [（a－b）3 ]2＝（b－a ）( )
(2)若4﹒8m﹒16m ＝29 ， 求m的值
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝
.
(3) （a2）m+1 ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
探究新知
做一做：计算下列各式，并说明理由 .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 1 1 ( 2) ( 2) ... ( 2). 2 2 2
解：原式
6个2
1 6 ( 2) 2 =1。
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m。 (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝103 L）
20m
解：V ＝ πr 2H ≈3.14×(2×10)2×(4×10) ＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) =5.0×104m3 =5.0×107 (L)。 答：储油罐的容积是5.0×107L。
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广: (abc)n
nbncn ((ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
1.在括号里填写适当的计算依据：
(1) [(3x)2]3 =(3x)6 =36x6 =729x6 (2) [(3x)2]3 =(9x2)3 =93(x2)3 =729x6
⑵ -(3mn2).(-n5)3 ； ⑶ a5.a3+(2a2)4 ；
⑷ (-2a)3－(-a).(a)2 。
知识延伸
1 4 4 你会计算 ( ) 2 吗？ 2 1 100 100 ( ) 2 2
逆用积的乘方 的运算性质
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
试一试
14 10 ( ) 2 . 4 14 解：原式 ( ) ( 22 )5 4 14 5 ( ) 4 4
试一试
逆用幂的乘方 的运算性质
1 4 4.
4
1 4 4 ( ) 4 4 4 1 4 ( 4) 4 4
逆用同底数幂的 乘法运算性质
逆用积的乘方 的运算性质
北师大版七年级（下册）
1.2 幂的乘方与积的乘方
知识回顾
填空：
2am 依据________________. 1. am+am=_____, 合并同类项法则 a8 ,依据_______________ 同底数幂乘法的 2. a3·a5=____ 运算性质 ________.
240 3. 若am=8,an=30,则am+n=____. 12 4 3 a 4. (a ) =_____,依据___________________. 幂的乘方的运算性质 5. (m4)2+m5·m3=____,(a 2m8 3)5·(a2)2=____. a19
试一试
计算:
1.
2.
3. 4.
14 4 ( ) 4 ; 4 4 5 0.25 4 ; 1 2005 2006 ( ) 3 ; 3 14 10 ( ) 2 . 4
试一试
1 1 1 解：原式 ( ... ) ( 2 2 ... 2) 2 2 2
1 6 6 你会计算 ( ) 2 吗？ 2
填空：
16 ⑴ (1×2)4＝____;
1 1 1 2 ⑶ ( 2 3 ) ＝ 36
比一比
16 14×24 =_____;
1 12 12 ; ( ) ( ) = 36 . 2 3
－216 216 33×(-2)3=_____; ⑵ [3×(-2)]3＝－ _____;
你发现了什么? 1
猜想: n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
你 能 说 明 理 由 吗 ？
幂的意义
(ab)n=(ab) ·(ab) · … ·(ab) n个ab
=(a·a·…a) ·(b·b·…b) n 个a n 个b 乘方的意义 =anbn 。
乘法的交换 律、结合律
积的乘方的运算性质： (ab)n=_____. anbn (n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
你能用文字语言叙述这个性质吗？
(ab)n=_____.(n为正整数)
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
例1 计算：
(1)（5m) 3 ； (2) (-xy2)3 ；
（ 幂的乘方的运算性质 ） （ 积的乘方的运算性质 ） （ 积的乘方的运算性质 ） （ 积的乘方的运算性质 ） （ 幂的乘方的运算性质 ）
2.计算:
(1) (-3x2y) 3 ； (2) (-5ab)2 ；
(3) (2xnym)2 ；(4) (-2xy2z3)4 。
3.计算：
⑴ (-a2)3.(-a3)2 ；
(3) (3×103)2 。
1.计算： (1) (-ab)5 ； (2) (x2y3)4 ； (3) (4×103)2 ； (4) (-3a3)3 。
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请 改正. x3 (1) (xy2)3= x y6 ( × ) 4 (2) (-2b2)2=-4b4 ( × )