消元-解二元一次方程组第课时教材课程

∴原方程组的解是

x= 18 ………写解

y= 4

思考1：

下例方程组的两个方程中，y的系数有什么关

系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

x+y= 22 ①

①-②也能消去未

2x+y= 40 ②

知数y,求得x吗？

分析：两个方程中未知数y的系数相同.

解：②-①得，2x+y-(x+y)= 40-22

2x-x+y-y=40-22

y=3 1 2

x= 6 13

y=

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13

小结 ：

1、加减消元法解方程组基本思路是什么？

基本思路: 二元 加减消元 一元
2、加减消元法主要步骤有哪些？
主要步骤：

（1）、变形 变为同一个未知数的系数相同或互为相反数

（2）、加减 消去一个未知数

（3）、求解 解一元一次方程求出一个未知数的值

（4）、回代 （5）、写解

把所求的值代入其中一个方程求出另一个未

知数的值



x y



a b

的形式写出方程组的解

作业： 教科书第98页第3、5题。


x= 18 . 把x= 18代入①，得y= 4 .

所以原方程组的解是 x= 18 y= 4

归纳
从上面的解答过程来看，两个二元一次 方程中同一未知数的系数相反或相等，将 两个方程的两边分别相加或相减，就能消 去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

下例方程组可以用加 减消元法来做吗？

②×2，得 10x-12y= 66 ④

③+④，得 19x= 114

x= 6

把x=6代入①，得 3×6+4y= 16

4y= -2

y= - 1

x= 6

2

所以方程组的解是 y= - 1 2

练一练：

用加减法解下例方程组：

x+2y= 9
1、
3x-2y= -1
2、 2x+3y= 6 3x-2y= -2

x= 2

知数的值。



x y



a b

的形式写出方程组的解

做一做：
x+y= 22 ①
用代入法解方程组

2x+y= 40 ②

解：由① ，得 x= 22 - y ③ ………变形

把③代入② ，得 2(22-y)+y= 40

………代入

44 –2y +y = 40 -y= -4

………求解

y= 4

把y= 4代入③ ，得x= 18 ………回代
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ②
1、这两个方程直接相加能消去未知数吗？为什么？ 2、想一想，能否通过对方程变形，使得这两个 方程中某一个未知数的系数相反或相同？
3、怎样才能使方程组中的某一未知数系数相反或 相同呢？

试一试：用加减法解方程组
3x+4y= 16 ①

5x-6y= 33 ②

解： ①×3，得 9x+12y= 48 ③
消元-解二元一次方程组
第3课时

1、代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路: 二元 代入消元 一元 2、用代入法解方程组的步骤是什么？

(1)变形 x=ay+b或y=ax+b

(2)代入 消去一个未知数

(3)求解 (4)回代
(5)写解

解一元一次方程，求出一个未知数的值

把求得的值代到变形后的方程，求出另一个未