消元-解二元一次方程组第课时教材课程

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人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一次方程组的解法(第1课时)

人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一次方程组的解法(第1课时)
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.

消元——解二元一次方程组第1课时《代入法》教案(优质)

8．2 消元——解二元一次方程组第1课时代入法会用代入法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组【类型一】用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y .③把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3； (2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y .把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y －y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.故选B. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力。

8.2消元---解二元一次方程组(第1课时)课件人教版七年级数学下册

D．直接把②代入①，消去x
2.用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.② 把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数的值;
(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。
(6)检验求得的结果:代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边.
尝试练习（独立完成4+展示2）
课本P93----练习2
属于
解
题
规
范
属于
数学思想？
善
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
于思
用含另一个未知数的式子表示出来，再代考
入另一个方程最为关键，这样实现消元，的
同
把二元一次方程组转化为一元一次方程，学
进而求得这个二元一次方程组的解.体现了
消元和转化的数学思想.
【流程】独立思考—自由展示
（3+3+2）
探究点二用代入消元法解二元一次方程组
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
代入法解二元一次方程的一般步骤:
(1)选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，记作方程③；

人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【课件】(共18张PPT)

③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的左边，方程②的右边减去方程①的右边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.

《消元——解二元一次方程组 1课时》PPT

表示y，再代入②中求解.由①，得y=2x+3③.把③代入②，得4x+5(2x+3)=1，
4x+10x+15=1，14x=-14，x=-1.把x=-1代入③，得y=2×(-1)+3=-2+3=1.所
以这个方程组的解是ቊ
= −1
。
=1
知识梳理
【方法小结】注意：（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的
二元一次方程组的关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或
x=ay+b)的形式，其中a，b为常数，a≠0.
知识梳理
2 − = −3
【例2】用代入法解方程组ቊ
4 + 5 = 1
①
②
【讲解】要考虑将方程组中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表
示出来，方程组①中y的系数为-1，因此可将方程①变形，用含x的代数式
即可.
6.如图8-2-1，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长
方形，求长方形ABCD的长和宽.
图8-2-1
课堂练习
答案：解：设小长方形的长和宽分别为x、ycm，依题意得ቊ
解这个方程组，得ቊ
4 + 7 = 68
，
2 = 5y
= 10
。5×4=20（cm），10+4=14（cm）.答：长方形
的解互为相反数，则k的值是_____________.
2 + 3 = k
+ 2 = −1
课堂练习
2 − 7 = 8 ①
②
y=4+2x
1.用代入法解方程组ቊ
可以由_____得___________

人教版七年级数学下册第八章《消元—解二元一次方程组》第1课时公开课课件

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
8.2 消元—解二元一次方程组第1课时
问题情境
学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。
3x-y=5 x-y=2
作业
练习：93页第1、2题
这一样个的人人所才受有的学教问育。超
过了自己的智力，
You made my day!
我们，还在路上……
x+y=5
5x+2y=16 解得： x=2
y=3
答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.
• 5、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y 度，那么x,y所适合的一个方程组是（ C）
A y x 48 B y x 48 D
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
x=1 y=2
说说方法:
例2 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
C
y x 90
y 2x
B
E

数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案

数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排：第一课时：引入加减消元法第二课时：解决简单的二元一次方程组第三课时：引入倍加消元法第四课时：解决复杂的二元一次方程组课堂活动：第一课时：1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。

2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。

3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。

4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。

第二课时：1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。

2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。

3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。

第三课时：1.老师对昨天学过的知识进行复习。

2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。

3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。

第四课时：1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。

2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。

3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。

作业安排：1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。

2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。

人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件【经典初中数学课件】

P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）

消元----解二元一次方程组_课件

y y

4, 2
解, 得yx＝＝13.,
已知a、b满足方程组
a＋2b＝8 法1：用加减消元
法求出a、b的值；
2a＋b＝7
则a＋b＝ 5
解, 得ba＝＝23,
法2：两方程直接相加,得 3a＋3b＝15,两边再除以3即可。
练习1.用加减法解方程组:
2x+y＝3 (1)
3x－5y＝11
消元法-解二元一次方程组
1、解二元一次方程组的方法有哪些？代入法和加减法
２、解二元一次方程组：
（１）32xx+2yy

1, 3;
(代入法）
（２）５2xx63yy170,（; 加减法）
x １， y 1 x 2， y 1
（３）53xx

⑶

x+y
6

x 3
y

4; 3
解二元一次方程组：
解：法1.整理，得
⑴
x
3

x
3

y 2 y 2

3, 1;
2x 3y 18,
解2得 x xy＝＝3y6,2. 6;
x
法2.令
3 y
设元 2
a, b
原方程 a b 3,
法2.令

x x
3 2
y y
＝a, ＝b
原方程组可以变形为
a b＝1, a b＝7
解, 得ba＝＝43,
所以

x x
3 2
y y
＝4, ＝3
解, 得yx＝＝93,.
解二元一次方程组：

代入消元法解二元一次方程组图文课件

THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一次方程组，通过逐个消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次方程组，但理论上可以将其扩大到高次方程，通过代入和消元逐步简化方程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基础知识点，广泛应用于日常生活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二元一次方程组的方法，具有简单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以更好地理解和掌握代入消元法，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程的特点，选择具有较大系数或易于计算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。

初中数学七年级下册 8-2 消元-解二元一次方程组第2课时课件人教版七年级数学下册

(1)变形：将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数. (2)加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程. (3)求解：依次求出两个未知数的值. (4)写解：写出方程组的解.
板书设计
1.加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？解：①②，得：
2xy(xy)1610，
xy(2xy)1016，
x6. 代入②行吗？把x6代入①，得：y4.
x6，所以方程组的解为：
y4.
x6.
把x6代入②，得：y4. x6，
所以方程组的解为： y4.
同一未知数的系数相等
时，
把两个方程的两边分别相减！
新课讲解
上次解方程组的过程可以用框图表示：
二元
4x10y3.6 ①
一
次
方
程组
15x10y8 ②
解得y ②①
y0.2 x0.4
解得
一元一次方程
11x4.4
两式相减，消去未知数y.
课堂练习
1.用加减消元法解方程组 4x3y14，① 4x3y2. ②
由①②得 8x16 ，解得 x2 ，
由①②得 6y12 ，解得 y2
人教版同步课件
8.2 消元-二元一次方程组第2课时
人教版八年级下
学习目标
1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组；(重难点） 2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想； 3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加减法解二元一次方程组的一般步骤。

1消元——解二元一次方程组课件(第1课时)

1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这
个队胜、负场数应分别是多少?
解：设胜x场，负y场；解：设胜x场,则有：
想，叫做消元思想.
归纳：
上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫代入消元法，简称代入法.
例1
用代入法解方程组
x-y=3， ①
解：由① ，得
3x-8y=14 . ②
x=3 +y .③
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 - x) 16 ③
比较一下上面的方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 - x
再将②中的y换为 10 - x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思
二元一
5x
2y
变形
y5x 2
代入
次方
500x 250 y
22500000
消y
程用Leabharlann 5 2x代替y，消去未知数y
y=50000
x=20000
解得x 一元一次方程

消元-解二元一次方程组课件人教版数学七年级下册[1]

= 总生产量．
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可 5x 2y,
①
列方程组：
500x
250y
22500000.
②
由①得： y 5 x . ③
2
把 ③ 代入 ②得：500x 250 5 x 22500000 .
2
解得：x=20000.
x 20000,
把x=20000代入③得：y=50000.
新知一代入消元法解二元一次方程组
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
A．129名 B．120名
用含x的代数式表示y为，则负的场数是10-x, x + y = 200
y;
＝
x + 10
2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
合作探究
典例精析2 利用二元一次方程组解答实际问题
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶
装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某
厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小
瓶两种产品各多少瓶？
分析：等量关系：(1)大瓶数 : 小瓶数 =2:5 (2)大瓶所装消毒液 +小瓶所装消毒液
消元思想.
∴方程组 y = x + 10 的解是 x = 95，
x + y = 200
y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组.
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
消元转化
一元一次方程
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

“消元——二元一次方程组的解法”(第一课时)教学设计

学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期质，激活思维，学会思考．
系统学习了解一元一次方程．解二元一次方程组的教学是在前面而到九年级将解决 “ 次增高” （一次一二次）．本节教学的核心是 “ 消元 ” ，从讨论解方程组的需要出发，
模式下的教学设计是在认真研读教材、深刻理解教材的基础上，
教学重点
解决问题的一般思路：转化（化繁为筒，化难为易，化新为旧）；
根据学情，灵活地整合、重组教学内容，制定恰当的教学目标，
很高的热情去尝试解决，从而积极、主动、认真地完成一节课
的学习任务．
和掌握是循序渐进的．在一元一次方程应用的学习中，学生已经对建模思想有了初步的了解，通过本节的教学，学生能进一步地理解和体会这一思想，为本章第３节 “ 实际问题与二元一
Ｎ．— ２１Ｏ１２０１
ＪｕｎｌｏｈｎｓｔｅｔｓＥｕａｉｎｏｒａｆＣｉｅｅＭａｈｍａｉｄｃｔｃｏ
—
２１０１年
第１２期～
—
摘要：“ 目标引领，问题设计，学案教学”是在 “ 于问题基设计的中学数学课堂教学策略研究” 中探索出的一种模式．这种
为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．
这对学生的能力提升以及后续学习非常重要．这种思想的指导在

8.2消元-解二元一次方程组(第1课时)-教学设计

↓
y=20-x
(二元转化成一元)
2x+（20-x）=38
4.思考：二元转化一元的基本途径是什么？（代入消元法）
1. 试解的方法是学生思维求异的一种方式。有利于学生策略意识和数学思维品质的形成； 2. 新旧对比是学生发现和感知知识的有效而重要的途径，有利于学生经历知识的发生发展过程； 3. 发现交流使学生在合作中检阅纠正自己的思维。同时合作交流也是学生获取知识的一种重要途径； 4.归纳和思考从直观和简洁两方面突
提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决遇到的实际问题的能力。
（2）解：由①得代入②得解得 x=6 所以这个方程组的解是：，代入③，得 ③
四、小结归纳代入法解二元一次方程组的步骤：（1）变：从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将这个方程表示成用一个未知数表示另一个未知数的方式；让学生尝试归纳，总结，发言，（2）代：将变形后得到的式子代入方程组中的另一个方程中，体会，反思，教师点评汇总。消去一个未知数得到一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。（4）把求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值。（5）写出方程组解的形式。
破教学难点：代入消元法——转化思想的形成，利于新的知识结构与方法的建构。
通过讲解，引导学生逐步掌握代入消元法的基本步骤。
解：由①，得 x=y+3 ③ 把③代入 ②得 3（y+3）-8y=14 解这个方程，得 y=-1 把 y=-1 代入③，得 x=2 所以这个方程组的解是
（选择并变形）（代入消元）（解一元方程）（代回求解）
教学目标