沪科版数学九年级上册21.5.2 反比例函数的图象和性质(1) 教案
沪科版(2012)初中数学九上 21.5 反比例函数的图象与性质 (第一课时)教案
21.5反比例函数的图象与性质（第一课时）环节教学内容师生行为设计意图回顾思考以旧探新回顾思考：1、反比例函数一般形式是什么？2、自变量x的取值范围是什么？3、一次函数有，它们的图象是一条。
二次函数有，它们的图象是一条。
反比例函数有，它们的图象又会是什么样子的呢？4、同学们还记得作函数图象的方法吗？教师设疑：反比例函数的图象又会是什么样子的呢？描点法作函数图象的一般步骤：列表---描点---连线通过回顾旧知帮助学生整理反比例函数的概念、描点法作函数的图象，设置疑问，激发学生探索性质的激情和兴趣。
尝试发现探索新知例题剖析：例、画出函数的图象。
观察思考：1、函数图象有几个分支？分别位于哪几个象限内？2、在每个象限内, 图象自左向右是上升还是下降？函数y的值随着x值的增大会怎样变化？3、两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？4、从对称性角度观察，函数图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？PPT出示例题：教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。
列表时，关注学生是否注意自变量的取值范围，自变量的取值要有一定的代表性，以便描点和全面反映图象的特征；描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；连线时，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。
学生小组讨论：1、因为自变量x≠0，所以y轴把函数图象分隔成两个分支，它们分别在第一和第三象限内；2、在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小；3、图象的两个分支都可以无限延伸，并无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交；4、函数图象是轴对称图形，对称轴是一三象限或二四象限的角平分线；图象关于原点成中心对称。
教师利用几何画板演示函数的变化规律及函数图象的对称性引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。
通过几何画板动态演示，学生易于理解函数的增减性及图象的对称性。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的。
本节内容主要介绍反比例函数的定义、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生理解反比例函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握反比例函数的性质和图像。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，对于一些抽象的数学概念，部分学生可能难以理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的绘制和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解反比例函数的概念和性质，引导学生理解反比例函数的本质。
2.示例法：通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.讨论法：学生进行小组讨论，让学生在讨论中掌握反比例函数的知识，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的概念、性质、图像等方面的内容。
2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的本质。
通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的知识，具备了一定的函数基础。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例感受反比例函数的特点，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生积极探究的精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同探究反比例函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括实例、图象等。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实例，如广告单、报纸等。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，如广告单上的优惠券、报纸上的广告等。
引导学生观察实例中的数量关系，提出问题：“这些实例中是否存在某种数量关系？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，通过讲解和示范，使学生理解反比例函数的概念。
同时，展示反比例函数的图象，让学生观察图象的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实例中的数量关系，找出反比例函数的规律。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念，接着引导学生探究反比例函数的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数的概念和性质与正比例函数有所不同，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。
2.掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。
2.运用反比例函数解决实际问题的方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入反比例函数的概念，让学生感受到反比例函数的实际意义。
2.引导发现法：引导学生观察、分析和归纳反比例函数的性质，培养学生的发现能力和思维能力。
3.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生掌握反比例函数的应用方法。
4.练习法：通过练习题的训练，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，展示反比例函数的性质和应用。
2.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如广告牌的高度与距离地面的高度之间的关系，引入反比例函数的概念。
引导学生观察和思考，引出反比例函数的定义。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的性质，引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质。
《优质教案》新沪科版九年级数学上册第2课时 反比例函数的图象和性质(1)教学设计
第2课时 反比例函数的图象和性质(1)【学习目标】1．会用描点法画反比例函数图象． 2．理解反比例函数的性质．3．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质． 【学习重点】会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 【学习难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用．情景导入 生成问题 旧知回顾：1．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是怎样的？如何做出？解：一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，过点(0，b)和(－bk ，0)可以作出它的图象．2．一次函数图象有何性质？解：当k ＞0时，y 随x 增大而增大，当k ＜0时，y 随x 增大而减小． 自学互研 生成能力知识模块一 反比例函数图象与性质 阅读教材P 45～46页，回答下列问题：1．如何画出反比例函数y ＝6x的图象，其图象是怎样的？解：用描点法画出反比例函数图象，注意x ≠0，其图象有两个分支，分别在第一和第三象限内．2．反比例函数y ＝6x是否为中心对称图形？如何验证？解：反比例函数y ＝6x 是中心对称图形，取点P(x 0，y 0)在y ＝6x 图象上，∵y 0＝6x 0，则－y 0＝6－x 0，即可知点P ′(－x 0，－y 0)也在图象上，所以y ＝6x是中心对称图形． 3.对比y ＝6x 和y ＝－6x 图象特征，归纳反比例函数图象性质？解：反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象叫作双曲线．归纳：反比例函数的性质：(1)当k＞0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大．范例1：如果反比例函数y＝k－3x的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1、2．范例2：已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝kbx的图象在第二__四象限．范例3：在反比例函数y＝k－1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜1．知识模块二反比例函数图象性质的应用阅读教材P47页例3，回答下面的问题：1．反比例函数解析式需要几个点确定？解：一个点．2．反比例函数图象性质运用应注意什么？解：(1)必须注意强调在每一象限内；(2)其性质与正比例函数的区别与联系．如k ＞0或k＜0所处象限相同，但增减性不同．范例1：已知反比例函数y＝k－1x(k为常数，k≠1)．(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)代入A(1，2)得k－1＝2，k＝3；(2)k－1＞0，k＞1；(3)y＝12x代入B(3，4)，C(2，5)，B点在函数图象上，C点不在．范例2：如果一个正比例函数图象与反比例函数y＝6x的图象交于A(x1，y2)，B(x2，y 2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为24．范例3：(·怀化中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝bx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( C ),A),B) ,C) ,D)交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 反比例函数图象与性质 知识模块二 反比例函数图象性质的应用 检测反馈 达成目标1．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝5x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( A )A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0 2．反比例函数y ＝m －1x的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是m ＞1． 3．点P(1，a)在反比例函数y ＝kx 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．解：P(1，a)关于y 轴对称点为(－1，a)，代入y ＝2x ＋4，得a ＝2，P(1，2)代入y ＝k x ，得k ＝2.反比例函数解析式为y ＝2x. 课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计2
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计2一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及图象。
通过学习反比例函数，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、比例等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的函数概念理解较困难，对反比例函数的图象和性质认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、实践、思考、探讨来理解反比例函数的本质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义、性质及图象，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、思考、探讨，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的定义、性质及图象。
2.难点：反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动、案例引导、合作探讨的教学方法，充分发挥学生的主体作用，教师引导学生观察、实践、思考、探讨，从而掌握反比例函数的知识。
六. 教学准备1.准备相关案例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备反比例函数的PPT，用于呈现和操练环节。
3.准备练习题，用于家庭作业环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾已学的函数和比例知识。
然后提出问题：“如果函数解析式为y=k/x，那么k的取值范围是什么？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现反比例函数的定义、性质及图象，引导学生观察并总结反比例函数的特点。
同时，通过案例引导，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用反比例函数解决问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（5分钟）呈现一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.5节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，学会用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的概念、性质及其图象有一定的了解，但学生的数学基础参差不齐，部分学生对函数的概念理解不深刻，对函数的图象分析能力较弱。
此外，学生对于实际问题与函数关系的理解也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的概念，了解反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的推导和理解，反比例函数图象的分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考问题与函数的关系，引出反比例函数的概念。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质，教师给予引导和指导。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，互相学习和借鉴。
4.性质总结：教师引导学生总结反比例函数的性质，加深学生对知识的理解。
5.绘制图象：让学生利用反比例函数软件或手绘图象，绘制反比例函数的图象，观察图象的性质。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，是初中数学中的重要内容，也是中考的热点。
反比例函数是实际生活中广泛应用的一种函数，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解，但反比例函数的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说，理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握反比例函数的知识。
2.问题驱动法：通过设置问题，激发学生的思考，引导学生探究反比例函数的性质。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握反比例函数的知识。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商店促销活动中，商品的价格与数量之间的关系，引导学生思考反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，通过示例，让学生观察和分析反比例函数的图像，引导学生理解反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用反比例函数的知识。
教师可以提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。
九年级数学上册 21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质教案1 (新版)沪科版
第2课时 反比例函数的图象和性质1．会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；(重点)2．理解并掌握反比例函数的性质．(重点)一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B 市．所需要的时间t (天)和每天运出的面粉总重量m (吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象和性质 【类型一】反比例函数图象的画法在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝5x 和y ＝－5x的图象．解：(1)列表：(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．(3)连线：在各象限内，分别用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝5x和y＝－5x的图象，如图．【类型二】反比例函数的性质在反比例函数y ＝－1x的图象上有三点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列各式正确的是( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2. 解析：本题方法较多，一是根据x 1，x 2，x 3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法．(方法一)比较法：由题意，得y 1＝－1x 1，y 2＝－1x 2，y 3＝－1x 3，因为x 1＞x 2＞0＞x 3，所以y 3＞y 1＞y 2.(方法二)图象法：如图，在直角坐标系中做出y ＝－1x的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y 3＞y 1＞y 2.(方法三)特殊值法：设x 1＝2，x 2＝1，x 3＝－1，则y 1＝－12，y 2＝－1，y 3＝1，所以y 3＞y 1＞y 2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用．探究点二：反比例函数与一次函数的综合【类型一】 反比例函数与一次函数图象的综合在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝k x(k ≠0)的图象大致是( )解析：在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝kx(k ≠0)的图象只有两种情况，当k >0时，y ＝k x分布在第一、三象限，此时y ＝kx －k 经过第一、三、四象限；当k <0时，y ＝kx分布在第二、四象限，此时y ＝kx－k 经过第一、二、四象限．故选D.方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误．【类型二】 反比例函数与一次函数图象与性质的综合如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于M 、N 两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．解析：(1)把点N (－1，－4)代入y ＝k x即可求出反比例函数解析式，进而求出点M ，再把M 、N 代入一次函数即可求出一次函数的解析式；(2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围是x <－1或0<x <2.解：(1)由反比例函数定义可知k ＝(－1)×(－4)＝4.∴y ＝4x，而M (2，m )在反比例函数图象上． ∴m ＝42＝2，∴M (2，2)．将M 、N 两点坐标代入一次函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，－a ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2， ∴y ＝2x －2；(2)由图中观察可知，x 的取值范围为x <－1或0<x <2.方法总结：分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式，根据图象形态和性质判断，在解题过程中要考虑全面，不要漏解．探究点三：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中k的几何意义如图所示，两个反比例函数y ＝4x和y ＝2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为________．解析：根据反比例函数y ＝kx(k ≠0)系数k 的几何意义得S △POA ＝12×4＝2，S △AOB ＝12×2＝1，∴S △POB ＝S △POA －S △AOB ＝2－1＝1.方法总结：本题考查了反比例函数y ＝k x(k ≠0)系数k 的几何意义，从反比例函数y ＝k x(k ≠0)图象上任取一点P 向x 轴(或y 轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点P 与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是|k |2.三、板书设计反比例函数的图象和性质错误!通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力．理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合．通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质．让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲．。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及图像，能够运用反比例函数解决实际问题。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在学习正比例函数的基础上，进一步拓展函数的知识体系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对正比例函数有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对反比例函数的理解存在一定的困难，特别是对反比例函数的性质和图像的掌握。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图像。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.会画反比例函数的图像，并能运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，让学生在观察、操作、思考、交流的过程中，自主探索反比例函数的性质和图像。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备反比例函数的图像资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示反比例函数的实际问题，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、操作、思考，探索反比例函数的性质和图像，让学生在实践中掌握反比例函数的知识。
4.巩固（10分钟）教师通过案例教学，让学生运用反比例函数解决实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进一步探索反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。
6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调反比例函数的定义、性质和应用。
反比例函数的图象与性质的教案(优质课)沪科
21.5.《反比例函数的图象与性质》的教学设计【教学目标】1、知识目标：能用描点法画出反比例函数的图象．通过对反比例图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性．2、能力目标：经历探究反比例函数性质的过程，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力．在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”的思想方法．3、情感目标：通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲．【学情分析】学生已经学习了正比例函数，知道了函数研究的方式：概念、图象性质、应用，熟悉了函数图象的画法，同时前一课也初步掌握了反比例函数的概念．在学生探究反比例函数性质时，对于函数的增减性会出现不加“在每个象限内”这个限定条件的错误．教学时将采取举例说明的方法，让学生自主发现问题、解决问题，从而加深对反比例函数增减性的体验和理解．【教学重点】探索反比例函数的图象及性质．【教学难点】1、准确画出反比例函数的图象．2、准确掌握并能运用反比例函数的图象及性质．【教学方法】1、教法：师生互动，引导发现2、学法：自主探究，合作交流【教学过程】一、复习引入1、提问：让学生回忆我们所学过的正比例函数y=kx (k≠0，k为常数)的图象，对照图象回忆正比例函数的性质．（要求完整地表达出性质，图表对照，更能体现类比的数学思想．）2、说出画函数图像的一般步骤．（列表、描点、连线）二、探索性质【活动】1：画反比例函数y =x6的图象． 问题：函数图象的画法？每一步需要注意什么？ 【活动】2：画反比例函数y =-x6的图象. 一名学生代表板演，其余同学在课本上画图． 【活动】3：观察我们所画出的y =x 6与y =-x 6的图象回答下列问题： （1）反比例函数的图象形状是什么？（2）函数的图象分别位于哪几个象限内？问题：反比例函数y =xk 的图象在哪两个象限,由什么确定？ （3）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：①通过图像观察，，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，为后续学习指数函数、对数函数等高级函数奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数和一次函数有了初步的理解。
但是，反比例函数的概念和性质相对于正比例函数和一次函数来说更加抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的抽象思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生认识反比例函数。
2.数形结合法：利用图形直观地展示反比例函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生通过合作交流，共同探讨反比例函数的问题。
六. 教学准备1.准备反比例函数的PPT课件。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决。
3.准备一些反比例函数的图形，用于直观展示反比例函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数。
3.操练（10分钟）让学生通过计算和作图，验证反比例函数的性质，加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用反比例函数，巩固所学知识。
沪科版(2012)初中数学九年级上册 21.5.2 反比例函数的意义 教案
课题：21.5.1 反比例函数的意义（第一课时）课型：新授课【学习目标】1、理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，能用待定系数法求反比例函数的解析式。
3、进一步理解常量与变量的辨证关系和函数概念中的运动变化观点。
【重点】反比例函数的概念【难点】理解并掌握反比例函数的概念，能用反比例函数分析问题并能解决实际问题。
（一）、生活情景引入新课1．在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
函数关系式为：(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化。
函数关系式为：(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
函数关系式为：（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
函数关系式为：（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
函数关系式为：2．在上面所列出函数中请你仔细观察区分哪些是我们学过的函数？答：正比例函数有；一次函数有；其余函数能否归为一类，若能它们有什么共同特征？若不能请说明理由。
（请阅读自学书94——95页）（二）、归纳探求理解新知你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？找一找：下列哪个等式中y是x的反比例函数？①②③④⑤⑥（三）、跟踪练习掌握新知1 、下列函数中,哪些是反比例函数?（是反比例函数的题号前画“√”）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.若为反比例函数,则m=__；若为反比例函数,则m=__；若为反比例函数,则m=__。
九年级数学上第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数2反比例函数的图象教案沪科
21.5.2 反比例函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1.知道反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画反比例函数的图象,说出它的性质.2.能利用反比例函数的图象和性质解决有关问题.【过程与方法】1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,总结出它的性质.2.探索反比例函数的图象的性质,体会并掌握用数形结合思想解决数学问题的方法.【情感、态度与价值观】调动学生的主观能动性,积极参与数学活动,培养合作、交流意识,提高观察、分析、抽象的能力.重点难点【重点】反比例函数的图象和性质.【难点】反比例函数图象的画法及其性质的归纳.教学过程一、回顾交流,问题牵引教师多媒体课件出示:1.什么叫做反比例函数?下列函数中哪些是反比例函数?y=,y=-,y=6x+,y=-4x+1.反比例函数的定义中需要注意什么?2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,那么反比例函数的图象是什么样的呢?3.画函数图象的一般步骤是什么?师:请同学们回答以上问题.学生抢答.二、师生互动,探求新知师:下面我们来画一个反比例函数y=的图象.它的取值范围是什么呢?生:x≠0.师:对,所以我们取x的值时,应取不等于0的数.请同学们根据作图的一般步骤作出这个函数的图象.学生作图,教师巡回指导.师:你能说出这个图象的特征吗?生甲:它的图象在一、三象限.生乙:在每个象限内,函数值y随x值的增大而减小.师:图象与坐标轴有交点吗?学生观察后回答,图象的两个分支都无限接近x轴和y轴,但永远不与它们相交.师:你能根据它的表达式分析一下出现这种现象的原因吗?学生交流、讨论.师:一条线若与x轴相交,交点的纵坐标为多少?生:为0.师:若与y轴相交,交点的横坐标呢?生:为0.师:那表达式的图象不会与x轴和y轴相交,说明了什么?生:x和y都不能为0.师:你们太聪明了!你能说说为什么x和y都不能为0吗?学生讨论.生:因为y=变形后是xy=6,若x、y中有一个为0,则它们的积就是0了.师:对,你分析得太好了!这个图形的形状有什么特点呢?生:……师:如果点P(x0,y0)在函数y=的图象上,那么,与点P关于原点成中心对称的P'的坐标应是什么?生:(-x0,-y0).师:这个点在函数y=的图象上吗?学生思考后回答:在.师:为什么?生:因为当(x0,y0)在这个图象上时,有y0=,即x0y0=6,所以(-x0)(-y0)=6,-y0=,所以(-x0,-y0)也在y=的图象上.因此,你能得到什么结论?生:y=的图象关于原点成中心对称.师:现在请同学们在同一平面坐标系中画出反比例函数y=-与y=的图象,然后观察这两个图象,看它们之间有什么关系?学生作图.师:观察函数y=-和y=的图象,你能发现它们的共同特征以及不同点吗?每个图象的象限分别位于哪几个象限?在每个象限内,y随x的变化如何变化?学生观察图象后回答.师:请同学们在课本第46页图21-29中画出函数y=-的图象.学生作图.三、归纳与概括师:观察并比较函数y=与y=-的图象,你能分别就k>0和k<0两种情况总结反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的性质吗?师生一起总结出:反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的性质吗?师生一起总结出:反比例函数y=(k为常数,且k≠0)有下列性质:(1)当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.师:同学们都总结得不错!下面让就我们一起用刚才总结出来的规律来解决几个问题.教师读题,学生在下面思考.1.已知点M(-2,3)在双曲线y=上,则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)【答案】A2.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y=图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是( )A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.不能确定【答案】D3.已知A是反比例函数y=上的一点,自点A向y轴作垂线,垂足为T.若S△AOT=3,则此函数的关系式为 .【答案】y=±4.直线y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△ABC的面积为 .【答案】45.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小.(1)求k的取值范围;(2)在曲线上取一点A,分别向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原点为O,若四边形ABOC的面积为6,求k的值.【答案】(1)∵在图象的每条曲线上,y随x的增大而减小,∴k>0;(2)设A(x0,y0),则由已知应有|x0y0|=6,即|k|=6,又∵k>0,∴k=6.四、应用所学,解决问题【例】已知反比例函数y=.(1)如果这个函数的图象经过点(-3,5),求k的值;(2)如果这个函数的图象在它所处的象限内,函数y随x的增大而减小,求k的取值范围.解:(1)因为函数的图象经过点(-3,5),代入函数的表达式,得5=.解方程,得k=-7.(2)根据题意,有2k-1>0.解不等式,得k>.师:下面我们通过进一步的练习巩固反比例函数的性质:1.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培,则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的函数,且I与R之间的函数关系式是 .师:请大家交流后回答.生:电流I(安培)是电阻R(欧姆)的反比例函数,关系式为I=.师:回答正确,很好!下面请大家再思考一个问题:2.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为 .生:h=.师:回答正确,同学们掌握得都很好!继续思考下面的问题:3.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限,那么m的取值范围为 .生:由1-3m<0,得-3m<-1,∴m>.4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .生:y2>y1.师:好!通过上面几道题的练习,同学们已经基本掌握了反比例函数的性质,那么我们更上一层楼,思考下面几道题:1.若点P是反比例函数y=的图象上的一点,PD⊥x轴于D,则△POD的面积为 .2.三个反比例函数在x轴上方的图象,y1=,y2=,y3=.由此得到( )A.k1>k2>k3B.k3>k2>k1C.k2>k1>k3D.k3>k1>k2师:大家可以完成此题,如有困难再进行交流.学生交流、讨论.师:请同学们举手回答.生:第1题答案为1.师:请你解释一下.生:因为反比例函数的表达式又可以写成xy=k,即图象上的点的横、纵坐标的积就是k的值,由题意得xy=2.又xy=S△POD,∴S△POD=1.师:回答正确!哪位同学业来回答第2题?生:由反比例函数的性质可知,k2>k1,又k3>k2,所以k3>k2>k1,答案为B.师:很好!通过这节课的学习,同学们已经基本掌握了反比例函数的性质,那么下面同学们能不能自己出两个有关反比例函数的问题?写出函数表达式,与同伴进行交流.师生互动,交流.五、课堂小结师生总结回顾本节课所学的内容.反比例函数的图象和性质:形状:反比例函数的图象称为双曲线;位置:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内;增减性:当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.图象的发展趋势:反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、y轴.对称性:反比例函数y=的图象关于坐标原点对称.教学反思本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法.。
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反比例函数的图象和性质
教学目标
1．会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；(重点)2．理解并掌握反比例函数的性质．(重点)
教学过程
一、情境导入
已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B
市．
所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？
二、合作探究
探究点一：反比例函数的图象和性质【类型一】
反比例函数图象的画法
在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝5x 和y＝－5
x 的图象．
解：(1)列表：
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
(3)连线：在各象限内，分别用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝5x 和y＝－5
x 的图
象，如图．
x
…
－3
－2
－
1
1
2
3
…
y＝
5
x …
－53－52－
5
55253…
y＝－
5x
…
53
52
5
－5
－52
－
53
…
【类型二】反比例函数的性质
在反比例函数y＝－1
x 的图象上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＞x2＞0
＞x3，则下列各式正确的是()
A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3
D．y1＞y3＞y2.
解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法．
(方法一)比较法：由题意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1
x3，因为x1＞x2＞0＞x3，所以
y3＞y1＞y2.(方法二)图象法：
如图，在直角坐标系中做出y＝－1
x 的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3
＞y1＞y2.
(方法三)特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－1
2，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞
y1＞y2.故选A.
方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用．探究点二：反比例函数与一次函数的综合
【类型一】反比例函数与一次函数图象的综合
在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k 与y＝k
x
(k≠0)的图象大致是(
)
解析：在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k 与y＝k
x
(k≠0)的图象只有两种情况，当k>0时，
y＝k x 分布在第一、三象限，此时y＝kx－k 经过第一、三、四象限；当k<0时，y＝k
x 分布在
第二、四象限，此时y＝kx－k 经过第一、二、四象限．故选D.
方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误．
【类型二】反比例函数与一次函数图象与性质的综合
如图所示，一次函数y＝ax＋b 的图象与反比例函数y＝k
x
的图象交于M、N 两点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
解析：(1)把点N(－1，－4)代入y＝k
x 即可求出反比例函数解析式，进而求出点M，再把M、
N 代入一次函数即可求出一次函数的解析式；
(2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围是x<－1或0<x<2.解：(1)由反比例函数定义可知k＝(－1)×(－4)＝4.
∴y＝4
x ，而M(2，m)在反比例函数图象上．
∴m＝4
2
＝2，∴M(2，2)．
将M、N ∴y＝2x－2；
(2)由图中观察可知，x 的取值范围为x<－1或0<x<2.
方法总结：分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式，根据图象形态和性质判断，
在解题过程中要考虑全面，不要漏解．
探究点三：反比例函数y＝k
x
(k≠0)中k
的几何意义
如图所示，两个反比例函数y＝
4
x
和y＝
2
x
在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P 在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．
解析：根据反比例函数y＝
k
x
(k≠0)系数k的几何意义得S△POA＝
1
2
×4＝2，S△AOB＝
1
2
×2＝1，∴S△POB＝S△POA－S△AOB＝2－1＝1.
方法总结：本题考查了反比例函数y＝
k
x
(k≠0)系数k的几何意义，从反比例函数y＝
k
x
(k≠0)图象上任取一点P向x轴(或y轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点P与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是
|k|
2
.
三、板书设计
k>0时，两支双曲线分别位于
k<0时，两支双曲线分别位于
k>0时，在每一象限内，y的值
x值的增大而减小
k<0时，在每一象限内，y的值随x值
k的几何意义
教学反思
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力．理解函数的三种表示方法及相
互转换，对函数进行认识上的整合．通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质．让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲．。