2.1.2-指数函数及其性质练习题2
2.1.2__指数函数及其性质(第一课时)
2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）1、若函数f(x)＝3x ＋3－x 与g(x)＝3x －3－x 的定义域为R ，则( )A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数2、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧ 2x＋1，x ＜1x 2＋ax ，x≥1，若f[f(0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．9 3．不论a 取何正实数，函数f(x)＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)4、使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)5、为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6、在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x (a ＞0且a≠1)的图象可能是()7、当x>0时，指数函数f(x)＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a>2B ．1<a<2C ．a>1D ．a ∈R8、函数y ＝a x (a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.149、函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a≠110、函数y ＝－2－x 的图象一定过第________象限．11、方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.12、函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.13、方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．14、函数y ＝(12)|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？15、若关于x 的方程a x ＝3m －2(a ＞0且a≠1)有负根，求实数m 的取值范围．16、已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x ＋1－9x的值域．17、 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y=22+x . ⑵y =12-x 与y=22-x .18、 求下列函数的定义域、值域（1）110.3x y -=（2）y =19、 求下列函数的定义域与值域（1）412-=x y ；（2）||2()3x y =；（3）1241++=+x x y ；20、用函数单调性定义证明a ＞1时，y = a x 是增函数.。
高中数学必修一第二章2.1.2指数函数及其性质习题(含答案)
2.1.2 指数函数及其性质知识清单1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质a >1 0<a<1图象定义域 R 值域 (0，＋∞)性 质 过定点过点______，即x ＝____时，y ＝____函数值 的变化 当x >0时，______； 当x <0时，________ 当x >0时，________； 当x <0时，________单调性是R 上的________是R 上的________基础练习一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)． 2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为________． 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是________．(填序号)4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________．6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期.(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．能力提升一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________． 2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数； ③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________． 6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________．7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝2212x x-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性； (2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t ＝2x ，求t 的取值范围； (2)求函数f (x )的值域．12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.知识清单1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 基础练习 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析 该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．4．－19解析 当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，即－f (x )＝(13)x ，∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.5．b <a <1<d <c解析 作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析 由题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x <0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a ，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a >0时，不等式解集为{x |0<x <1a}．能力提升 1．Q P解析 因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以Q P . 2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16， ∴16－4x ∈[0,4)． 3．3解析 函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3. 4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2. 6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12，∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b . 7．19解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半． 8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)． 9．[1，＋∞)解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得()12g x<()22g x ，即f (x 1)<f (x 2)， 所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2， 则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝2212x x --在[1，＋∞)上为增函数． 同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增，∴t ∈[22，2]．(2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2， f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]． 12．①解析 当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞， 所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0，∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517.(2)证明 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2， 则22x>12x>0,22x－12x>0，∴f (x 2)－f (x 1)＝212121212121x x x x ---++ ＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解 由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。
(人教a版)数学必修一课时训练：2.1.2(第1课时)指数函数的图象及性质(含答案)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升卷(十六)指数函数的图象及性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.若函数y=(2a-3)x是指数函数,则a的取值范围是( )A.a>B.a>,且a≠2C.a<D.a≠22.指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),那么f(4)·f(2)等于( )A.8B.16C.32D.643.(2013·黄冈高一检测)已知集合M={y|y=-x2+2,x∈R},集合M)∩N=( )N={y|y=2x,0≤x≤2},则(RA.[1,2]B.(2,4]C.[1,2)D.[2,4)4.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a>2B.1<a<2C.a>1D.a∈R5.(2012·四川高考)函数y=a x-(a>0,a≠1)的图象可能是( )二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知函数f(x)=则f(2)+f(-2)= .7.(2012·山东高考改编)若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在[0,+∞)上是增函数,则a= .8.(2013·长沙高一检测)关于下列说法:(1)若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}.(2)若函数y=的定义域是{x|x≥2},则它的值域是{y|y≤}.(3)若函数y=2x的值域是{y|0<y≤4},则它的定义域一定是{x|0<x≤2}.其中不正确的说法的序号是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知函数f(x)=a x+b(a>0,且a≠1).若f(x)的图象如图所示,求a,b 的值.10.(2013·长春高一检测)已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2,),其中a>0且a≠1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.11.(能力挑战题)已知函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.(1)求a的值.(2)证明f(x)+f(1-x)=1.(3)求f()+f()+f()+…+f()的值.答案解析1.【解析】选B.由题意得2a-3>0,且2a-3≠1,所以a>,且a≠2.2.【解析】选D.设f(x)=a x(a>0且a≠1),由已知得=a-2,a2=4,所以a=2,于是f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24·22=26=64.3.【解析】选B.由题可知M=(-∞,2],N=[1,4],∴R M=(2,+∞),(RM)∩N=(2,4].【变式备选】若集合M={y|y=2-x},P={y|y=},则M∩P等于( ) A.{y|y>1} B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}【解析】选C.y=2-x的值域为{y|y>0},y=的值域为{y|y≥0},因此,其交集为{y|y>0}.故选C.4.【解题指南】结合指数函数的图象,若x>0时,(a-1)x<1恒成立,则必有0<a-1<1,进而求解.【解析】选B.∵x>0时,(a-1)x<1恒成立,∴0<a-1<1,∴1<a<2.5.【解析】选D.当a>1时,y=a x-在R上为增函数,且与y轴的交点为(0,1-),又0<1-<1,故排除A,B.当0<a<1时,y=a x-在R上为减函数,且与y轴的交点为(0,1-),又1-<0,故选D.6.【解析】f(2)+f(-2)=22+3-2=.答案:【举一反三】若对于本题中的函数f(x),有f(a)=16,试求a的值.【解析】当a≤1时,f(a)=3a≤3<16,故a>1,此时有f(a)=2a=16,所以a=4.7.【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-x2在[0,+∞)上是减函数,不合题意.若0<a<1,则a-1=4,a2=m,故a=,m=,检验知符合题意.答案:8.【解题指南】解答本题一方面要注意利用函数的单调性由定义域求值域,由值域求定义域;另一方面要注意结合函数的图象,弄清楚函数值与自变量的关系.【解析】(1)不正确.由x≤0得0<2x≤20=1,值域是{y|0<y≤1}.(2)不正确.由x≥2得0<≤,值域是{y|0<y≤}.(3)不正确.由2x≤4=22得x≤2,所以若函数y=2x的值域是{y|0<y≤4},则它的定义域一定是{x|x≤2}.答案:(1)(2)(3)9.【解析】由图象得,点(2,0),(0,-2)在函数f(x)的图象上,所以解得10.【解析】(1)∵函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2,),∴=a2-1,∴a=.(2)由(1)知f(x)=()x-1=2·()x,∵x≥0,∴0<()x≤()0=1,∴0<2·()x≤2,∴函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].11.【解析】(1)函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,∴a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去).(2)由(1)知f(x)=,∴f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1.(3)由(2)知f()+f()=1,f()+f()=1,…,f()+f()=1,∴f()+f()+f()+…+f()=++…+=1+1+…+1=1 006.关闭Word文档返回原板块。
2.1.2指数函数及其性质
拿破仑的诺言
1797年，拿破并许诺只要法 兰西共和国存在一天，他将每年 赠送价值相等的一束玫瑰花，以 作两国交好的象征。由于连年征 战，拿破仑忘掉了这一诺言！ 1894年，卢森堡玩过郑重的向法 兰西共和国提出了“玫瑰花悬 案”，要求法国政府在拿破仑的 声誉和1357595法郎的债款中，二 者选其一。这笔巨款就是三个金 路易的本金，以5%的年利率，在 97年的指数效应下的产物。
说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。……还没 到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是， 麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食， 国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言。
2.1.2 指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质
例1：指出下列函数中那些是指数函数。 不是 不是 不是 不是 是
是
2.1.2 指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质
图 像
定义域 值域 单调性 特殊点
2.1.2 指数函数及其性质
例题讲解：
2.1.2 指数函数及其性质
例2：求下列函数的定义域
解：
解：
2.1.2 指数函数及其性质
国王的奖励
作业布置：
2.1.2 指数函数及其性质
问题2：《庄子· 天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半， 万世不竭”。请写出当取x次后，木棰的剩余量y与次数x 之间的关系。
陕西省高中数学人教新课标A版必修1第二章基本初等函数(I)2.1.2指数函数及其性质
陕西省高中数学人教新课标A版必修1 第二章基本初等函数(I) 2.1.2 指数函数及其性质姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2016高一上·临川期中) 下列各函数中，是指数函数的是（）A . y=（﹣3）xB . y=﹣3xC . y=3x﹣1D . y=3﹣x2. （2分） (2019高一上·九台期中) 函数是指数函数，则的值是（）A . 4B . 1或3C . 3D . 13. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）已知实数a，b满足＞（）a＞（）b＞，则（）A . b＜2B . b＞2C . a＜D . a＞5. （2分） (2018高一上·台州期末) 已知函数，则其值域为（）A .B .C .D .6. （2分）若，则（）A . a>b>cB . b>a>cC . c>a>bD . b>c>a7. （2分）函数y=22x﹣2x+1+2的定义域为M，值域P=[1，2]，则下列结论一定正确的个数是（）①M=[0，1]；②M=（﹣∞，1）；③[0，1]⊆M；④M⊆（﹣∞，1]；⑤1∈M；⑥﹣1∈M．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分） (2016高三上·宝清期中) 已知函数f（x）= ，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . （0， ]D . [ ， ]9. （2分）下列函数是指数函数的是（）A .B .C .D .10. （2分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e﹣kt ，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（）时间过滤才可以排放．A . 小时B . 小时C . 5小时D . 10小时11. （2分）已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|的图象为（）A .B .C .D .12. （2分）已知正实数、、满足，，，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .13. （2分）若函数f(x)=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是（）A . 3＞a≥2B . 3≥a＞2C . a≤2D . a＜214. （2分） (2018高二上·山西月考) 已知，，，则a,b,c的大小关系为（）A .B .C .D .15. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 若且在上既是奇函数又是增函数，则函数的图像是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019高一上·水富期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)17. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是________18. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 若指数函数的图象过点，则不等式的解集是________.19. （1分） (2019高一上·张家口月考) 已知函数为偶函数，函数为奇函数，，则________.20. （2分） (2018高一上·宁波期中) 函数的值域是________，单调递增区间是________.21. （1分） (2016高一上·大同期中) 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=________．22. （1分）关于x的方程4x+2（m﹣1）•2x+m+1=0，有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．23. （1分）已知函数f(x)满足当x≥4时；当x<4时f(x)=f(x＋1)，则f(2＋log23)=________.三、解答题 (共6题；共50分)24. （5分） (2018高一上·牡丹江期中) 求不等式中的取值范围。
2.1.2指数函数及其性质
图象如下:
y
4 y=2x+1
3 Y=2x
2
1
-2 -1 0 1 2 3
x
思考题: 怎样由y=2x的图象得到y=1+2x的图象。
思考与探究3
观察同一坐标系下不同指数函数的图象，
这些图象总体上看有何规律？幂底数与图象
有何关系？y
y 1 x 2
y 1 x 3
的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是_ｂ__＜_ａ__＜__１_＜__ｄ__＜__ｃ_. 解：ｃ,ｄ大于１且ｃ＞ｄ A B y C D
ａ,ｂ大于０小于１且ｂ＜ａ
∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ
O
x
题2.若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的
取值范围是( A )
A.m≤-1 B.-1≤m＜0
C.m≥1 D.0＜m≤1
例题展示
例 3 求函数 f(x)＝(12)x2－6x＋17 的定义域、值域、单调区间． [解析] 函数 f(x)的定义域为 R.令 t＝x2－6x＋17，则 f(t)＝(12)t. ∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8 在(－∞，3)上是减函数， 而 f(t)＝(12)t 在其定义域内是减函数， ∴函数 f(x)在(－∞，3)上为增函数．
1
O1
x
1
O
1
x
D
A
B
C
解析：函数有意义，需要使 ex ex 0
其定义域为x | x 0 ，排除C、D，
又因为 y = ex + e-x = e2x + 1 = 1 + 2
ex - e-x
e2x - 1
e2x - 1
所以当时x>0时函数为减函数
2.1.2指数函数图象及性质(二)
若把函数 f ( x ) 的图象向左平移2 个单位, y=3(x+2)2 则得到函数 ____________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向下平移 3 个单位, y=3x2－3 则得到函数 _________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向上平移 4 个单位, y=3x2+4 则得到函数 _________ 的图象.
C. 0 a 1, 且 b 0 B. a 1, 且 b 0 D. a 1, 且 b 0
y
o
x
0 a 1, 1 b 1 0,
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二) y ( 1 ) x 作出函数图象,求定义域、 例1. 已知函数 2 y ( 1 )| x| 的关系. 值域,并探讨与图象 2
y
2
o -2
- x 1
x
所以当x＜0时, f ( x ) 2
主页
.
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.图像过定点问题
由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点 (0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一 些丰富多彩的定点问题
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经 过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实 际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平 移2个单位得到.
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二)
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经 过哪个定点？ ( 5, 0)
【2】函数 y a b=____. 1
x b
2 恒过定点(1,3)则
1 ) x12 2 x1 , f ( x ) ( 1 ) x22 2 x 2 , 则 f ( x1 ) ( 5 2 5
必修1第二章_基本初等函数练习题
必修1第二章_基本初等函数练习题§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）1. 44(3)-的值是（ ）.A. 3B. －3C. ±3D. 81 2. 625的4次方根是（ ）.A. 5B. －5C. ±5D. 25 3. 化简22()b -是（ ）.A. b -B. bC. b ±D. 1b4. 化简66()a b -= .5. 计算：33(5)-= ；243 . 做一做1. 计算：（1）510a ； （2） 397.2. 计算34a a -⨯和3(8)a +-，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？3. 对比()nnnab a b =与()n nna a bb=，你能把后者归入前者吗？§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. mmnn a a a ÷= B. m n mn a a a ⋅=C. ()nm m n a a += D. 01n n a a -÷=2. 化简3225的结果是（ ）.A. 5B. 15C. 25D. 125 3. 计算()1222--⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的结果是（ ）.A ．2B ．2- Ｃ．22D ．22-4. 化简2327-= .5. 若102,104mn==，则3210m n-= .做一做1. 化简下列各式： （1）3236()49； （2）233aba b ab.2. 计算：34333324381224a abb a a ab a⎛⎫-÷- ⎪ ⎪++⎝⎭. §2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）1. 329的值为（ ）.A. 3B. 33C. 3D. 729 2.354aa a(a >0)的值是（ ）.A. 1B. aC. 15aD. 1710a3. 下列各式中成立的是（ ）.A ．1777()nn m m= B ．4312(3)3-=-C ．33344()x y x y +=+ D ．3393=4. 化简3225()4-= .5. 化简2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= .做一做1. 已知32x a b --=+, 求42362x a x a ---+的值.2. 探究：()2n n n n a a a +=时, 实数a 和整数n 所应满足的条件.§2.1.2 指数函数及其性质（1）1. 函数2(33)xy a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值 2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（）.4. 比较大小：23( 2.5)- 45( 2.5)-.5. 函数1()19x y =-的定义域为 .做一做 1. 求函数y =1151xx --的定义域2. 探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？§2.1.2 指数函数及其性质（2）1. 如果函数y =a x (a >0,a ≠1)的图象与函数y =b x(b >0,b ≠1)的图象关于y 轴对称，则有（ ）. A. a >b B. a <bC. ab =1D. a 与b 无确定关系2. 函数f (x )=3－x－1的定义域、值域分别是（ ）. A. R ， R B. R ，(0,)+∞ C. R ，(1,)-+∞ D.以上都不对3. 设a 、b 均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（ ）.A. y =a x 的图象与y =a －x 的图象关于y 轴对称B. 函数f (x )=a 1－x (a >1)在R 上递减C. 若a2>a21-，则a >1 D. 若2x >1，则1x >4. 比较下列各组数的大小：122()5- 320.4-（）；0.7633（）0.753-（）.5. 在同一坐标系下，函数y =a x , y =b x , y =c x , y =d x 的图象如右图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是 . 做一做1. 已知函数f (x )=a －221x+(a ∈R)，求证：对任何a R∈， f (x )为增函数.2. 求函数2121xxy -=+的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.§2.2.1 对数与对数运算（1）1. 若2log 3x =，则x =（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. (1)log (1)n n n n +-++= （ ）.A. 1B. －1C. 2D. －23. 对数式2lo g (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（ ）.A ．(,5)-∞B ．(2,5)C ．(2,)+∞D ． (2,3)(3,5) 4. 计算：21log(322)++= .5. 若log (21)1x +=-，则x =________，若2l og 8y =，则y =___________.做一做1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. （1）53243=； （2）51232-=； （3）430a=（4）1() 1.032m=； （5）12log 164=-；（6）2log 1287=； （7）3log 27a =. 2. 计算：（1）9log 27； （2）3log 243； （3）43log 81；（3）(23)log (23)+-； （4）345log 625.§§2.2.1 对数与对数运算（2）1. 下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+= D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）. A ．x =a +3b －c B ．35ab x c=C ．35ab x c=D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）.A ．y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x = 4. 计算：（1）99log 3log 27+= ； （2）2121log log 22+=.5. 计算：315lg lg523+=.做一做 1. 计算： （1）lg27lg 83lg 10lg 1.2+-；（2）2lg 2lg 2lg 5lg 5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：1112c a b-=.§2.2.1 对数与对数运算（3）1. 25log ()5a -（a ≠0）化简得结果是（ ）. A ．－aB ．a 2C ．｜a ｜D ．a2. 若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则12x =（ ）. A. 3 B. 23 C. 22 D. 32 3. 已知35a b m ==，且112a b +=，则m 之值为（ ）.A ．15B ．15C ．±15D ．2254. 若3a ＝2，则log 38－2log 36用a 表示为 .5. 已知lg 20.3010=，lg1.07180.0301=，则lg 2.5= ；1102= ．做一做 1. 化简： （1）222lg 5lg 8lg 5lg 20(lg 2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5. 2. 若()()lg lg 2lg 2lg lg x y x y x y -++=++，求x y的值．§2.2.2 对数函数及其性质（1）1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（）.2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞3. 不等式的41log 2x >解集是（）.A. (2,)+∞B. (0,2) B. 1(,)2+∞ D. 1(0,)24. 比大小： （1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 . 做一做1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小： （1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ； （3）log a m ＞log a n (a ＞1)2. 求下列函数的定义域： （1）2log (35)y x =-；（2）0.5log 43y x =-.§2.2.2 对数函数及其性质（2）1. 函数0.5log y x =的反函数是（ ）.A.0.5log y x =-B. 2log y x =C. 2x y =D. 1()2x y =2. 函数2x y =的反函数的单调性是（ ）. A. 在R 上单调递增 B. 在R 上单调递减C. 在(0,)+∞上单调递增D. 在(0,)+∞上单调递减 3. 函数2(0)y x x =<的反函数是（ ）. A. (0)y x x =±> B. (0)y x x =>C. (0)y x x =->D. y x =±4. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .5. 右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x=，4log a y x =的图象，则底数之间的关系为 .做一做1. 现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg 30.477,lg 20.301==）. 2. 探究：求(0)ax b y ac cx d +=≠+的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？ §2.2 对数函数（练习） 1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ） A. 2y x= B. 2xy x=C. log (01)a xy aa a =>≠且 D. log xa y a =2. 函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）. A. [1,)+∞ B. 2(,)3+∞ C. 2[,1]3D. 2(,1]33. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ） A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34x e +4.函数2()lg (8)f x x =+的定义域为 ，值域为 ．5. 将20.3，2log 0.5，0.5log 1.5由小到大排列的顺序是 . 做一做1. 若定义在区间(1,0)-内的函数2()lo g (1)a f x x =+满足()0f x >，则实数a 的取值范围.2. 已知函数211()log 1x f x x x+=--，求函数()f x 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．§2.3 幂函数1. 若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（ ）.A ．α>0 B ．α<0 C ．α=0 D ．不能确定2. 函数43y x =的图象是（）.A. B. C. D.3. 若11221.1,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是（ ）.A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．1<b <a4. 比大小：（1）11221.3_____1.5；（2）225.1______5.09--.5. 已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2)，则它的解析式为 . 做一做1. 已知幂函数f （x ）＝13222pp x -++（p ∈Z ）在(0,)+∞上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）. 2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比． （1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为400cm 3/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率． 第二章 基本初等函数复习 1. 函数2322x x y --+=的单调递增区间为（ ）.A. 3(,)2-∞ B. 3(,)2+∞ C. 3(,)2-∞- D. 3(,)2-+∞2. 设2(log )2(0)xf x x =>，则(3)f 的值是（ ）.A. 128B. 256C. 512D. 8 3. 函数22log (1)y x x =++的奇偶性为（ ）.A ．奇函数而非偶函数B ．偶函数而非奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇且偶函数4. 函数2y x -=在区间1[,2]2上的最大值是 .5. 若函数12(lo g )x y a =为减函数，则a 的取值范围是 .做一做1. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y 元，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？ 2. 某公司经过市场调查，某种商品在最初上市的几个月内销路很好，几乎能将所生产的产品全部销售出去. 为了追求最大的利润，该公司计划从当月开始，每月让产品生产量递增，且10个月后设法将该商品的生产量翻两番，求平均每月生产量的增长率.课堂练习 1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ） A ．41B ．21C ．2D ．42．下列函数是幂函数的是（ ）Ａ、22y x = B 、3y x x =+ C 、3xy = D 、12y x = 3．计算331log 12log 22-=（ ）A. 3B. 23C.21 D.34．在区间),0(+∞上不是增函数的是( ) A.2xy = B x y log2=C.xy 2=D.122++=x x y5．方程lg lg(3)1x x +-=的解为 （ ） A 、5或-2 B 、5 C 、-2 D 、无解 6．函数)1(log )(++=x a x f a x在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 ( )A. 41B. 21C. 2D. 47函数22()log (2)x f x x =-的定义域是 ．8．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝_____．9．已知函数)]91(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x3则，，⎩⎨⎧≤>=的值为10．函数(2)x y a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 11．计算：4160.2503432162322428200549-⨯+--⨯--（）（）（）（）12．设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求满足()f x =41的x 的值． 13．已知()2x f x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．14．画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3x －１｜＝k 无解？有一解？有两解？15．已知定义域为R 的函数12()22xx b f x +-+=+是奇函数。
2.1.2指数函数及其性质
x
y
y 2x
y 2x1
y 2x2
y1
o
x
①将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位
长度,就得到函数y=2x+1的图象;
②将指数函数y=2x的图象向右平行移动2个单位
长度,就得到函数y=2x-2的图象.
函数y=f(x+1)+1的图象可由函数y=f(x)的图象
经过下述哪种变换得到.…………( A )
从而有 1.70.3 0.93.1
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8 1.6 1.4 1.2
过点 3, ,求 f 0、f 1、f 3 的值.
分析：指数函数的图象经过点 3, ，
故 f 3 ，
1
即 a3 ， 解得 a 3 x
于是有 f x 3
所以：
f 0 π 0 1,
f
1
1
π3
3
π
,
f
3
π 1
1 π
.
变一变
指数函数 y f (x)的图象经过点 , e ，则
2、指数比较大小的方法； ①同底数幂比较大小,利用指数函数的单调性。
②不同底数幂比较大小,找中间量,如1。
3、指数函数的性质： （1）定义域： （2）函数的特殊值： （3）函数的单调性：
值 域：
◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而
2.1.2指数函数及其性质
R
(0, )
递增
y>1 0<y≤1
y
1
Ox (0,1)
递减
0<y<1 y≥1
反思故事： 指数函数的增减性告诉我们一个道理： 1.01的365次方=37.78343433289 >>>1； 1的365次方=1； 0.99的365次方= 0.02551796445229 <<<1； 1.01=1+0.01，也就是每天进步一点，1.01的365次方也就是
(3)若a＝1，则y＝ax＝1是一个常数函数．
(3) 课堂练习： 例1.下列函数是指数函数?请放入集合A中．
⑴ y＝10x；
⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
集合A：⑴ y＝10x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)
2.讲 授 新 课
1. 指数函数的定义 一般地，形如y＝ax(a＞0且a≠1)的函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义
域是R.
系数为1
y＝1 ·ax 自变量
常数
讲授新课
2 对常数a的限制条件： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x=0时，ax无意义; 当x<0时，ax无意义.
(2)若a＜0，则ax没有意义．
3.指数函数的图象和性质：
几何画板
结论:
(1) 定义域： R
值域： (0, ) 定点：(0,1)
(2) a＞1时，指数函数单调递增 0＜a＜1时，指数函数单调递减．
课堂小结
1. 指数函数的概念； 2. 指数函数的图象和性质．
人教A版必修一2.1.2.1指数函数及其性质
探究要点一：对指数函数定义的理解 1.定义域是R 因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a>0的前提下，x可以是 任意实数.
3.形式化的严格性 在指数函数的定义表达式y=ax（a>0且a≠1）中，ax前的系数必须是1，自变量x在指 数的位置上，否则，不是指数函数.比如y=2ax，y=ax+1，y=ax+1等，都不是指数函数.
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的图象及性质
1.指数函数的定义 函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量.
2.指数函数的图象和性质
4.函数f（x）=ax的图象经过点（2，4），则f（－3）的值是___________. 解析：由于f（x）=ax过（2，4），所以4=a2， 解得a=2或a=－2（舍去）， 所以指数函数的解析式为f（x）=2x.
类型一：指数函数的概念 【例1】 下列函数中，哪些是指数函数？
规律方法：判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y=ax（a>0，且 a≠1）这一结构形式，其具备的特点为：
变式训练1－1：（2010年中山高一检测）下列函数中，指数函数的个数是（ ①y=－3x；②y=3x+1；③y=3x；④y=x3 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 解析：①中3x的系数不是1， ∴不是指数函数； ②中指数不是x而是x+1， ∴不是指数函数； ④中底数是变量， ∴不是指数函数； ③是指数函数.故选B.
）
类型二：指数函数的图象问题 【例2】 如图是指数函数①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx的图象，则a，b， c，d与1的大小关系是（ ）
（A）a＜b＜1＜c＜d （C）1＜a＜b＜c＜d
2.1.2指数函数及其性质-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版必修1)
专题2.1.2 指数函数及其性质姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x = ） A ．(2,)-+∞ B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,2)-∞-【答案】B【解析】要使函数有意义，需满足2113027x --≥，即：21333x --≥，因为3xy =为增函数，所以213x -≥-，解得：1x ≥-.2．（2020·浙江高一课时练习）函数2212x xy -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,2]-∞D ．(0,2]【答案】D【解析】由二次函数的性质可知222(1)1[1,)x x x -=--∈-+∞，因此221(0,2]2x xy -⎛⎫=∈⎪⎝⎭，即函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(0,2].3．（2020·安徽高一月考）若函数xy a b =-，（0a >，且1a ≠）的图像经过第一，第三和第四象限，则一定有（ ） A ．01a <<且1b > B ．1a >且1b > C ．01a <<且1b < D ．1a >且1b <【答案】B【解析】根据指数函数的图象和性质可知，要使函数y ＝a x ﹣（b +1）（a ＞0且a ≠1）的图象经过第一、三、四象限，则函数为增函数，∴a ＞1，且f （0）＜0，即f （0）＝1﹣b ＜0，解得b ＞1．4．（2020·上海华师大二附中高一期末）若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3【答案】B【解析】函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．5．如果1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（ ）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a a a b a <<【答案】C【解析】根据函数()1()2x f x =在R 是减函数，且1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以10b a >>>，所以a ab a b a <<，故选C .6．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]【答案】B【解析】由f(1)=得a 2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x -4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.7．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (x ＋1)＝f (1－x )，且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是 A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．与x 有关，不确定【答案】A【解析】∵f （1+x ）＝f （1﹣x ），∴f （x ）图象的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2．又f （0）＝3，∴c ＝3． ∴f （x ）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f （3x ）≥f （2x ）． 若x ＜0，则3x ＜2x ＜1，∴f （3x ）＞f （2x ）．∴f （3x ）≥f （2x ）． 8．函数2x y a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】当01a <<时，2x y a a a =-+为减函数，取0x =时，函数值202155244y a a a a ⎛⎫=-+=--+= ⎪⎝⎭，又01a <<，所以2021551244a a a a ⎛⎫<-+=--+≤ ⎪⎝⎭故C 选项符合题意，D 选项不符合题意；当1a >时，函数2xy a a a =-+为增函数，取0x =时，函数值2021524y a a a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，又1a >，所以20215124a a a a ⎛⎫-+=--+< ⎪⎝⎭，故A 选项符合题意，B 选项也符合题意.故选：D.9．（2020·河南高一月考）已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ） A ．35B ．35C ．1D ．-1【答案】A 【解析】()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且()()2x g x h x -=①，()()()()2x g x h x g x h x -∴---=+=②①②两式联立可得()222x x g x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141xy =-+在[]1,1x ∈-为增函数，∴max231415x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，故选：A. 10．已知实数a ，b 满足等式1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列五个关系式：①0<b<a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b.其中，不可能成立的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】作y ＝12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与y ＝13x⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象．当a ＝b ＝0时， 1123a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当a<b<0时，可以使1123a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当a>b>0时，也可以1123a b⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.故选B.11．（2020·四川西昌高一期末）已知函数()228f x x x =+-，则不等式()13516x f --≤的解集是（ ）A ．[]1,3B ．[]1,9C ．[)1,∞D ．(],3-∞【答案】A【解析】函数()228f x x x =+-的定义域为R ，关于原点对称，且()()()222828f x x x x x f x -=-+--=+-=，该函数为偶函数，当0x ≥时，()()222819f x x x x =+-=+-，该函数在区间[)0,+∞上为增函数，由()13516x f --≤，得()()1354x f f --≤，1354x -∴-≤，即14354x --≤-≤，得1139x -≤≤，可得012x ≤-≤，解得13x ≤≤.因此，不等式()13516x f --≤的解集是[]1,3.12．（2020·广东濠江金山中学高一期末）已知函数2()33x xf x -=+，则（ ）A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于y 轴对称【答案】C【解析】930,xt y t t =>=+，根据对勾函数的图像特征，9y t t=+在(0,3)单调递减，在(3,)+∞单调递增，3x t =在R 上单调递增，根据复合函数的单调性可得，当(0,3)t ∈，即(,1)x ∈-∞，函数2()33x x f x -=+单调递减，当(3,)t ∈+∞，即(1,)x ∈+∞，函数2()33x x f x -=+单调递增，所以选项A,B 错误； 由22(2)2(2)3333()xx x x f x f x -----=+=+=，()y f x =的图像关于直线1x =对称，选项C 正确；由82(1)6,(1)3f f =-=，()y f x =的图像不关于y 轴对称，选项D ，错误.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．已知函数2221()2x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间是__________.【答案】(,1]-∞-【解析】由题得函数的定义域为R .设2122,()2uu x x v =++=，函数222,u x x =++在∞(-,-1]单调递减，在[1,)-+∞单调递增，函数1()2u v =在其定义域内单调递减，所以2221()2x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭在∞(-,-1]单调递增，在[1,)-+∞单调递减.14．已知02x ≤≤，则函数124325x x y -=-⨯+的最大值为__________. 【答案】52【解析】设2x t =，02x ≤≤，则14t ≤≤，()12221114325353222x x y t t t -=-⨯+=-+=-+，故当1t =，即0x =时，函数有最大值为52. 15．已知函数|2|()21x f x -=-在区间[0,]m 上的值域为[0,3]，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】[2,4] 【解析】函数()221x f x -=-的对称轴为2x =，且在(],2-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，由函数()221x f x -=-在区间[]0,m 上的值域为[]0,3，知022,m ≤-≤ 即[]2,4m ∈。
指数函数及其性质
不是
不是 是
(4) y ( 3) 不是 (5) y ax(a 0且a 1) 不是
例2、已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4, 求函数y=f(x)的解析式。
y2
x
小结：已知函数类型，可以用待定系数法
作出函数图像： 1。列表 2。描点 3。连线
y
y= 2 - x
4 3 2 1
x
y
在R上是增函数，而2.5<3， 所以，
1
1.7
2.5
1.7
3
小结 0
x
指数函数图象与性质的应用： ②
0.8
0.1
， 0.8
0.2 0.1
解① ：利用指数函数单调性 0.8 当x=-0.1和-0.2时的函数值；
0.8 ，
0.2
x y 0.8 的底数是0.8，它们可以看成函数
因为0<0.8<1，所以函数 y 1.7
y=2x
-3 -2 -1 0
1
2 3
x
（二）指数函数的图象
0 a 1
1 x y( ) 3
1 x y( ) 2
a 1
y 3
x
y2
x
根据指数函数的图象特征，完成下表：
(0, )
当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1 当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1
R
过定点（0，1），即当x=0时y=1
例3、如图是指数函数1 、y a ， 2、y=b ， x x 3、y=c ，4、y=d 的图象，则a,b,c,d的 大小关系是（ B ）
x x
1
2
2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)
(1) y 2 (3) y 2
x 1
(2) y 2 1
x
|x|
( 4 ) y | 2 1 |
x x
(5) y 2
(6 ) y 2
x
二、比较大小
例2 比较大小
(1) 1 .8 1
2 .2 1
(3) ( ) 3 2
_ 1 __
_ _ _ 1 .8
3
( 2 ) 0 .7 ( 4 ) 1 .9
指数函数及其性质（第二课时）
学习目标
1、掌握函数图象变换的相关问题；
2、会利用指数函数的单调性和图象比较大小；
3、会解决与指数函数相关的定义域、值域问题；
4、会判断简单复合函数的单调性
知识回顾， 课前练习
1、指数函数的定义:
y a ( a 0 , 且 a 1)
x
练习：若函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数，则 a= . 2、指数函数的图象和性质
例3 求下列函数的定义域和值域
1
(1)
y 2 x4
(2 ) y ( ) 3
2
|x|
(3 ) y 2
2xx
2
练习：
(1) y 12x (2 ) 1 y ( ) 3
3 x
三、与指数函数有关的定义域、值域问题
例4 求函数y=-9x+2×3x+3，x∈[-1,2]的值域
练习： 求函数y=4x-2x+1，x∈[-2,1]的值域
四、简单的复合函数单调性
例5 判断 f
( x) ( ) 3 1
x 2x
2
的单调性
练习： 已知函数f(x)=a-x(a>0且a≠1)满足f(-2)>f(3),则函 数g(x)=a1-x的单调递增区间为 .
2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第2课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1
2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第2课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若a ＝0.512，b ＝0.513，c ＝0.514，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．a <c <bD ．b <c <a解析： ∵y ＝0.5x 在R 上是减函数，12>13>14，∴0.512<0.513<0.514，即a <b <c .答案： B2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1)解析： 定义域为R .设u ＝1－x ，则y ＝⎝⎛⎭⎫12u. ∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数． 答案： A3．已知0<a <1，b <－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析： ∵0<a <1，∴y ＝a x的图象不经过三、四象限． ∵b <－1，∴y ＝a x ＋b 的图象不经过第一象限． 答案： A4．当x >0时，指数函数(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >2 B ．1<a <2 C ．a >1 D ．a ∈R 解析： ∵x >0时，(a －1)x <1恒成立， ∴0<a －1<1，即1<a <2. 答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．解析： ∵a ＝5－12∈(0,1)，∴函数f (x )＝a x 在R 上是减函数．由f (m )>f (n )，得m <n .答案： m <n6．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于________．解析： 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a 2－1＝0，a 0－1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a 0－1＝0，a 2－1＝2⇒a ＝3，答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7．先作出函数y ＝2x 的图象，再通过图象变换作出下列函数的图象：(1)y ＝2x －2，y ＝2x ＋1； (2)y ＝2x ＋1，y ＝2x －2；(3)y ＝－2x ，y ＝2－x ，y ＝－2－x . 422根据上表中x ，y 的对应值在直角坐标系中描点作图如上图：函数y ＝2x －2的图象可以由y ＝2x的图象向右平移2个单位得到，函数y ＝2x ＋1的图象可以由y ＝2x 的图象向左平移1个单位得到．(2)函数y ＝2x ＋1的图象可以由y ＝2x 的图象向上平移1个单位得到，函数y ＝2x －2的图象可以由y ＝2x 的图象向下平移2个单位得到．(3)函数y ＝2－x 的图象由y ＝2x 的图象关于y 轴对称后得到；函数y ＝－2x 的图象由y ＝2x 的图象关于x 轴对称后得到；函数y ＝－2－x 的图象由y ＝2x 的图象关于原点对称后得到．8．已知函数f (x )＝a 1－3x(a >0，且a ≠1)．(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．解析： (1)当1－3x ＝0，即x ＝13时，a 1－3x ＝a 0＝1.所以，该函数的图象恒过定点⎝⎛⎭⎫13，1.(2)∵u ＝1－3x 是减函数，∴当0<a <1时，f (x )在R 上是增函数； 当a >1时，f (x )在R 上是减函数． 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知函数f (x )＝a x 在x ∈[－2,2]上恒有f (x )<2，求a 的取值范围． 解析： 当a >1时，函数f (x )＝a x 在[－2,2]上单调递增， 此时f (x )≤f (2)＝a 2，由题意可知a 2<2，即a <2， 所以1<a < 2. 当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在[－2,2]上单调递减，此时f (x )≤f (－2)＝a －2，由题意可知a －2<2，即a >22，所以22<a <1.综上所述，所求a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫22，1∪(1，2)．。
学案5：2.1.2指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质学习目标1．掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．(重点)2．通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点)小组合作型类型一：比较大小与解不等式例1 (1)设a ＝133()4-，b ＝144()3，c ＝343()2-，则a ，b ，c 的大小顺序为( ) A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <c<aD ．b <a <c(2)设0＜a ＜1，使不等式ax 2－2x ＋1＞ax 2－3x ＋5成立的x 的集合是________．名师指导1．比较幂的大小的方法(1)对于底数相同但指数不同的幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的幂的大小的比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中间值来判断．2．指数型不等式a f (x )＞a g(x )(a ＞0，且a ≠1)的解法(1)当a ＞1时，f (x )＞g(x )；(2)当0＜a ＜1时，f (x )＜g(x )．跟踪训练1．设a ＝90.9，b ＝270.48，c ＝⎝⎛⎭⎫13－1.5，则a ，b ，c 的大小顺序为( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b类型二：与指数函数有关的最值或值域问题例2 已知函数f (x )＝a －2x1＋2x(a ∈R )，且x ∈R 时，总有f (－x )＝－f (x )成立． (1)求a 的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性；(3)求f (x )在[0,2]上的值域．名师指导1．指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质．2．一般用函数单调性的定义证明指数函数与其它函数复合而成的函数的单调性．跟踪训练2．已知函数f (x )＝a ·4x －a ·2x ＋1＋2在区间[－2,2]上的最大值为3，求实数a 的值.探究共研型指数函数单调性的综合应用探究1 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x ＋1的单调区间是什么？探究2 函数y ＝a －x 2(a >0，且a ≠1)的单调性与y ＝－x 2的单调性存在怎样的关系？例3 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x <0(a －3)(x ＋4a)，x ≥0，满足对任意的x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎡⎭⎫14，1D ．(0,3)名师指导1．求函数y ＝a f (x )的单调区间首先要确定a >1还是0<a <1，即确定y ＝a t 的单调性，然后根据函数t ＝f (x )的单调性求复合函数的单调区间．2．根据函数的单调性求分段函数中参数的取值范围时，最易忽视的是两段函数的最值间的大小关系对参数的影响．跟踪训练3．已知函数y ＝2－x 2＋4x －1，求其单调区间及值域．课堂检测1．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1) 2．下列判断正确的是( )A ．1.72.5＞1.73B ．0.82＜0.83C ．π2＜π 2D ．0.90.3＞0.90.5 3．设f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数4．已知函数f (x )＝13x ＋1＋a 为奇函数，则常数a ＝______. 5．设函数f (x )＝a －22x ＋1， (1)判断并说明函数的单调性；(2)确定a 的值，使f (x )为奇函数及此时f (x )的值域．参考答案小组合作型类型一：比较大小与解不等式例1【答案】 (1)A (2)(－∞，4)【解析】(1)113334()()43a -==，144()3b =， 334432()()123c -==<， ∵指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫43x 为增函数，13＞14，∴a ＞b ＞1，∴a ＞b ＞c ，故选A. (2)∵0＜a ＜1，∴y ＝a x 为减函数．∵a x 2－2x ＋1＞a x 2－3x ＋5，∴x 2－2x ＋1＜x 2－3x ＋5，解得x ＜4.跟踪训练1．【答案】 B【解析】 因为函数y ＝3x 在R 上单调递增，a ＝31.8，b ＝270.48＝31.44，c ＝31.5.∴a ＞c ＞b . 类型二：与指数函数有关的最值或值域问题例2 解：(1)∵f (－x )＝－f (x )，∴a －2－x 1＋2－x ＝－a －2x1＋2x， 即a ·2x －11＋2x ＝2x －a 1＋2x ，∴a ＝1，∴f (x )＝1－2x1＋2x. (2)函数f (x )为R 上的减函数，证明如下：∵f (x )的定义域为R ，∴任取x 1，x 2∈R ，且x 2＞x 1，∴f (x 2)－f (x 1)＝1－2x 21＋2x 2－1－2x 11＋2x 1＝2(2x 1－2x 2)(1＋2x 1)(1＋2x 2). ∵x 2＞x 1，∴2x 2＞2x 1>0.∴f (x 2)－f (x 1)＜0，即f (x 2)＜f (x 1)．∴函数f (x )为R 上的减函数．(3)由(2)知，函数f (x )在[0,2]上为减函数，∴f (2)≤f (x )≤f (0)，即－35≤f (x )≤0，即函数的值域为⎣⎡⎦⎤－35，0. 跟踪训练2．解：令t ＝2x .∵x ∈[－2,2]，∴t ∈⎣⎡⎦⎤14，4，则g (t )＝at 2－2at ＋2.当a ＝0时，g (t )＝2≠3，故舍去a ＝0；当a ≠0时，g (t )＝a (t －1)2＋2－a ；当a ＞0时，g (t )m ax ＝g (4)＝8a ＋2＝3，∴a ＝18. 当a ＜0时，g (t )m ax ＝2－a ＝3，∴a ＝－1.综上，a ＝18或a ＝－1. 探究共研型指数函数单调性的综合应用探究1 【答案】 因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12t 在(－∞，＋∞)上单调递减，函数t ＝x 2－2x ＋1在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以复合函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x ＋1在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．探究2 【答案】分两类：(1)当a >1时，函数y ＝a －x 2的单调性与y ＝－x 2的单调性一致；(2)当0<a <1时，函数y ＝a －x 2的单调性与y ＝－x 2的单调性相反．例3 【答案】 A【解析】 ∵f (x )对任意的x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ，x <0(a －3)(x ＋4a)，x ≥0，为R 上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a －3<04a ≤1，解得0＜a ≤14. 跟踪训练3．解：令t ＝－x 2＋4x －1，则y ＝2t .又t ＝－(x －2)2＋3在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，∴函数y ＝2－x 2＋4x －1的单调递增区间为(－∞，2]，单调递减区间为[2，＋∞)． 又x ∈R 时，t ≤3，故0<y ≤23＝8，即值域为(0,8].课堂检测1．【答案】 D【解析】 ∵2x ＋1<1＝20，且y ＝2x 是增函数，∴x ＋1<0，∴x <－1.2．【答案】 D【解析】 ∵y ＝0.9x 在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.3．【答案】 D【解析】 ∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |，x ∈R ，∴f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12|－x |＝⎝⎛⎭⎫12|x |＝f (x )，故f (x )为偶函数， 当x ＞0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，是减函数，故选D. 4．【答案】 －12【解析】 ∵函数f (x )＝13x ＋1＋a 为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (0)＝0，130＋1＋a ＝0，a ＝－12. 5． 解：(1)任取x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1)， ∵x 1＜x 2，∴2x 1＜2x 2，即2x 1－2x 2＜0，又∵2x 1＋1＞0,2x 2＋1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∴不论a 为何值，f (x )总为增函数．(2)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，a －22－x ＋1＝－a ＋22x ＋1， 解得a ＝1，故f (x )＝1＋－22x ＋1在其定义域内是增函数， 又2x ＋1>1，所以0<12x ＋1<1，－1<1＋－22x ＋1<1. ∴f (x )的值域(－1,1)．。
2.1.2__指数函数及其性质(第二课时)
2.1.2 指数函数及其性质（第二课时）1、设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 22、若函数f(x)＝⎩⎨⎧ a x ，x>1－a 2＋2，x≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞) B．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)3、函数y ＝(12)1－x 的单调增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1)4、设13<(13)b <(13)a <1，则( ) A ．a a <a b <b a B ．a a <b a <a b C ．a b <a a <b a D ．a b <b a <a a5、若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B．(12，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，12) 6、下列三个实数的大小关系正确的是( )A ．(12011)2＜212011＜1B ．(12011)2＜1＜212011C ．1＜(12011)2＜212011D ．1＜212011＜(12011)2 7、设函数f(x)＝a －|x|(a ＞0且a≠1)，f(2)＝4，则( )A ．f(－1)＞f(－2)B ．f(1)＞f(2)C ．f(2)＜f(－2)D ．f(－3)＞f(－2)8、函数f(x)＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上( ) A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值9、若x ＜0且a x ＞b x ＞1，则下列不等式成立的是( )A ．0＜b ＜a ＜1B ．0＜a ＜b ＜1C ．1＜b ＜aD ．1＜a ＜b10、已知函数y ＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y ＝f(2x )的定义域为________．11、已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________. 12、当x ∈[－1,1]时，f(x)＝3x －2的值域为________．13、若函数f(x)＝e －(x －u)2的最大值为m ，且f(x)是偶函数，则m ＋u ＝________.14、讨论y ＝(13)x2－2x 的单调性．15、已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．16、已知f(x)＝(12x－1＋12)x. (1)求函数的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.17、 当a ＞1时，判断函数y=11-+x x a a 是奇函数.18、 求函数y=（21）x x22-的单调区间，并证明之.19、 求函数y=3322++-x x的单调区间和值域.20、 设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-=试证明对于任意a,)(x f 为增函数；21、已知0>a 且1≠a ，讨论232)(++-=x xa x f 的单调性.22、已知函数 222xx y -+= 求函数的定义域、值域。
指数函数知识点及其习题（附答案）
指数函数知识点及其习题（附答案）〖2.1〗指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次⽅根．当n 是奇数时，a 的n 次当n 是偶数时，正数a 的正的n负的n次⽅根⽤符号表⽰；0的n 次⽅根是0；负数a 没有n 次⽅根．n 叫做根指数，a 叫做被开⽅数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a≥．n a =；当na =；当n(0)|| (0)a a a a a ≥?==?-①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,mm nn a的负分数指数幂没有意义．注意⼝诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.1.2指数函数及其性质2.1指数函数练习1．下列各式中成⽴的⼀项（）A ．7177)(m n mn =B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><a y =在[－1,1]上的最⼤值与最⼩值的差是1，则底数a 等于（）A ．251+ B ．25251± D ．215± 6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（）7．函数||2)(x x f -=的值域是（） A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满⾜1)(>x f 的x 的取值范围（）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（） A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[10．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（）B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 . 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .三、解答题： 13．求函数y x x =--1511的定义域.14．若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .15．已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.16．函数f(x)＝a x(a>0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最⼤值⽐最⼩值⼤a 2，求a 的值．2.1指数函数练习参考答案⼀、DCDDD AAD D A⼆、11．(0,1)； 12．(2，－2)；三、13．解：要使函数有意义必须：x x x x x -≠-≠≠≠101010∴定义域为：{}x x R x x ∈≠≠且01,14．解：rrrrr c b c a c b a ??+=+，其中10,10<<<<c a . 当r ＞1时，1=++? c b c a c b c a rr，所以a r +b r ＜c r；当r ＜1时，1=+>??+ c b c a c b c a rr，所以a r +b r ＞c r .15．解：(1)是奇函数.(2)设x 1＜x 2，则1111)()(221121+--+-=-x x x x a a a a x f x f 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1.2 指数函数及其性质练习题2
1．(2010年高考广东卷)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则() A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
解析：选B.∵f(x)＝3x＋3－x，∴f(－x)＝3－x＋3x.
∴f(x)＝f(－x)，即f(x)是偶函数．
又∵g(x)＝3x－3－x，∴g(－x)＝3－x－3x.
∴g(x)＝－g(－x)，即函数g(x)是奇函数．
2．(2010年高考陕西卷)已知函数f(x)＝若f[f(0)]＝4a，则实数a等于()
A. B.
C．2 D．9
解析：选C.∵f[f(0)]＝f(20＋1)＝f(2)＝22＋2a＝2a＋4，∴2a＋4＝4a，∴a＝2.
3．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点()
A．(－1，－1) B．(－1,0)
C．(0，－1) D．(－1，－3)
解析：选A.f(－1)＝－1，所以，函数f(x)＝ax＋1－2的图象一定过点(－1，－1)．
4．函数y＝－2－x的图象一定过第________象限．
解析：y＝－2－x＝－()x与y＝()x关于x轴对称，一定过三、四象限．
答案：三、四
1．使不等式23x－1＞2成立的x的取值为()
A．(，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(，＋∞) D．(－，＋∞)
解析：选A.23x－1＞2?3x－1＞1?x＞.
2．为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象()
A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度
解析：选D.因为3×()x＝()－1×()x＝()x－1，所以只需将函数y＝()x的图象向右平移1个单位．
3．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是()
解析：选B.由题意知，a>0，
故f(x)＝ax经过一、三象限，∴A、D不正确．
若g(x)＝ax为增函数，则a>1，
与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确；
B中0<a<1，故B正确．
4．当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是()
A．a>2 B．1<a<2
C．a>1 D．a∈R
解析：选B.∵x>0时，(a－1)x<1恒成立，X k b 1 . c o m
∴0<a－1<1，∴1<a<2.
5．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()
A. B．2
C．4 D.
解析：选B.由题意，得a0＋a1＝3，∴a＝2.
6．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为()
A．a＞0 B．A＜1
C．0＜a＜1 D．a≠1
解析：选C.由ax－1≥0，得ax≥a0.
∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.
7．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.
解析：4x＋1－4＝0?4x＋1＝4?x＋1＝1，∴x＝0.
答案：0
8．函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________.
解析：把点(1,2)代入，得2＝a2＋b＋1，∴a2＋b＝1恒成立．∴2＋b＝0，∴b＝－2.
答案：－2
9．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．
解析：w w w .x k b 1.c o m
作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.
答案：a≥1或a＝0
10．函数y＝()|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？
解：
因为|x|＝，
故当x≥0时，函数为y＝()x；
当x<0时，函数为y＝()－x＝2x，其图象由y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象合并而成．而y ＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．
11．若关于x的方程ax＝3m－2(a＞0且a≠1)有负根，求实数m的取值范围．
解：若a＞1，由x＜0，则0＜ax＜1，
即0＜3m－2＜1，
∴＜m＜1；
若0＜a＜1，由x＜0，则ax＞1，
即3m－2＞1，
∴m＞1.
综上可知，m的取值范围是∪(1，＋∞)．
12．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域．
解：f(x)＝3＋2·3x＋1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.
令3x＝t，
则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.
∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.
∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24，即f(x)的最大值为12，最小值为－24.
∴函数f(x)的值域为[－24,12]．。