高中数学必修3第3章3.1.1同步训练及解析

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高中数学必修3第三章课后习题解答

新课程标准数学必修3第三章课后习题解答第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域.3、（1）25；（2）115；（3）35. 说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能的. 习题3.3 B 组（P142） 1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章复习参考题A 组（P145）1、56，16，23. 2、（1）0.548；（2）0.186；（3）0.266.3、（1）38；（2）14.4、（1）813；（2）726；（3）665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单. 第三章复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、（1）是；（2）否；（3）否；（4）是.3、（1）45；（2）15；（3）25；（4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。

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新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习含解析新人教A版必修208192187

对应学生用书P57知识点一直线的倾斜角高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习含解析新人教A 版必修2081921871．给出下列命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x 轴；④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；⑤若α是直线l 的倾斜角，且sinα＝22，则α＝45°．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 A解析任意一条直线有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y 轴，因此①正确，②③错误． ④中α＝0°时sinα＝0，故④错误．⑤中α有可能为135°，故⑤错误．2．已知直线l 过点(m ，1)，(m ＋1，1－tanα)，则( ) A ．α一定是直线l 的倾斜角 B ．α一定不是直线l 的倾斜角 C ．180°－α不一定是直线l 的倾斜角 D ．180°－α一定是直线l 的倾斜角答案 C解析设θ为直线l 的倾斜角，则tanθ＝1－tanα－1m ＋1－m ＝－tanα．当α＝0°时，tanθ＝0，此时θ＝0°；当α＝30°时，tanθ＝－33，此时θ＝150°．比较各选项可知选C ．知识点二直线的斜率3．下列叙述不正确的是( )A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应C．与y轴垂直的直线的斜率为0D．与x轴垂直的直线的斜率不存在答案 B解析每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一，但并不是每一条直线都有斜率；垂直于y 轴的直线的倾斜角为0°，其斜率为0；垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，其斜率不存在，故A，C，D正确．4．如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是( )A．k3>k1>k2B．k1－k2＞0C．k1·k2＜0D．k3＞k2＞k1答案 D解析由图可知，k1＜0，k2＜0，k3＞0，且k2＞k1，故选D．知识点三斜率公式的应用①A(－2，0)，B(－5，3)；②A(3，2)，B(5，2)；③A(3，－1)，B(3，3)；(2)已知直线l过点A(2，1)，B(m，3)，求直线l的斜率及倾斜角的范围．解(1)①∵A(－2，0)，B(－5，3)，∴k AB＝3－0－5－－2＝3－3＝－1，直线AB的倾斜角为135°．②∵A(3，2)，B(5，2)，∴k AB ＝2－25－3＝0．直线AB 的倾斜角为0°．③∵A(3，－1)，B(3，3)；∴直线AB 的倾斜角为90°，斜率不存在． (2)设直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，当m ＝2时，A(2，1)，B(2，3)．直线AB 的倾斜角为90°，斜率k 不存在；当m ＞2时，k ＝3－1m －2＝2m －2＞0，此时，直线l 的倾斜角为锐角，即α∈(0°，90°)；当m ＜2时，k ＝3－1m －2＝2m －2＜0，此时，直线l 的倾斜角为钝角，即α∈(90°，180°)．知识点四三点共线问题6．若A(a ，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则a ＋b ＝________．答案－12解析由题意得b ＋22＝2a ＋2，ab ＋2(a ＋b)＝0，1a ＋1b ＝－12．对应学生用书P58一、选择题1．已知直线l 的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是( ) A ．0°≤β＜180° B．15°＜β＜180° C ．15°≤β＜180° D．15°≤β＜195° 答案 D解析因为直线l 的倾斜角为β－15°，所以0°≤β－15°＜180°，即15°≤β＜2．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的BC 边所在直线的斜率是0，则AC ，AB 边所在直线的斜率之和为( )A ．－2 3B ．0C ． 3D ．2 3 答案 B解析由BC 边所在直线的斜率是0，知直线BC 与x 轴平行，所以直线AC ，AB 的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC ，AB 的斜率之和为0．故选B ．3．若直线l 的斜率为k ，且二次函数y ＝x 2－2kx ＋1的图象与x 轴没有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．(0°，90°) B．(135°，180°)C ．[0°，45°)∪(135°，180°) D．[0°，180°) 答案 C解析由抛物线y ＝x 2－2kx ＋1与x 轴没有交点，得(－2k)2－4＜0，解得－1<k<1，所以直线l 的倾斜角的取值范围是[0°，45°)∪(135°，180°)，故选C ．4．如果直线l 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案 B解析设A(a ，b)是直线l 上任意一点，则平移后得点A′(a－2，b ＋2)，于是直线l 的斜率k ＝k AA′＝b ＋2－b a －2－a＝－1．故选B ．5．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l 过点P(1，1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 满足( )A ．k≥34或k≤－4B ．k≥34或k≤－14C ．－4≤k≤34D ．34≤k≤4答案 A解析如图所示，过点P 作直线PC⊥x 轴交线段AB 于点C ，作出直线PA ，PB ．①直线l 与线段AB 的交点在线段AC(除去点C)上时，直线l 的倾斜角为钝角，斜率的范围是k≤k PA ．②直线l 与线段AB 的交点在线段BC(除去点C)上时，直线l 的倾斜角为锐角，斜率的范围是因为k PA ＝－3－12－1＝－4，k PB ＝－2－1－3－1＝34，所以直线l 的斜率k 满足k≥34或k≤－4．二、填空题6．已知M(2m ，m ＋1)，N(m －2，1)，则当m ＝________时，直线MN 的倾斜角为直角．答案－2解析由题意得，直线MN 的倾斜角为直角，则2m ＝m －2，解得m ＝－2．7．已知点M(5，3)和点N(－3，2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74，则点P 的坐标为________．答案 (1，－5)解析设P 点坐标为(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧y －3x －5＝2，y －2x ＋3＝－74，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－5，即P 点坐标为(1，－5)．8．若经过点P(1－a ，1)和Q(2a ，3)的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13解析 ∵直线PQ 的斜率k ＝3－12a －1－a ＝23a －1，且直线的倾斜角为钝角，∴23a －1<0，解得a<13．三、解答题9．已知点A(1，2)，在坐标轴上有一点P ，使得直线PA 的倾斜角为60 °，求点P 的坐标．解 ①当点P 在x 轴上时，设点P(a ，0)． ∵A(1，2)，∴k PA ＝0－2a －1＝－2a －1．又直线PA 的倾斜角为60 °， ∴－2a －1＝3，解得a ＝1－233， ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0．②当点P 在y 轴上时，设点P(0，b)．同理可得b ＝2－3， ∴点P 的坐标为(0，2－3)．综上，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0或(0，2－3)．10．已知实数x ，y 满足关系式x ＋2y ＝6，当1≤x≤3且x≠2时，求y －1x －2的取值范围．解y －1x －2的几何意义是过M(x ，y)，N(2，1)两点的直线的斜率．因为点M 在y ＝3－12x 的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB ，其中A1，52，B3，32．由于k NA ＝－32，k NB ＝12，所以y －1x －2的取值范围是－∞，－32∪12，＋∞．。

高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3.1.1_word版含解析

高一数学人教a 版必修三练习：第三章_概率3.1.1_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列事件中，是随机事件的是( )A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B.长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根D.函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在定义域上为增函数解析： A 为必然事件，B 、C 为不可能事件.答案： D2.下列说法正确的是( )A.某事件发生的概率是P (A )＝1.1B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析：对于A ，事件发生的概率范围为[0，1]，故A 错；对于C ，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C 错；对于D ，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D 错. 答案： B3.下列说法一定正确的是( )A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是12，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C.如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关解析：因为随机事件发生的概率与试验次数无关，概率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生，所以应选D.答案： D4.下列说法中，正确的是( )①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n就是事件A 的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④解析：由频率、概率的相关定义，知①、③和④正确，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5.姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A ，则事件A 出现的频数为，事件A 出现的频率为Ｗ.解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A 出现的频数为107，事件A 出现的频率为107124. 答案： 107 1071246.给出下列四个命题：①集合{x ||x |＜0}为空集是必然事件；②y ＝f (x )是奇函数，则f (0)＝0是随机事件；③若log a (x －1)＞0，则x ＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是Ｗ.解析： ∵|x |≥0恒成立，∴①正确；奇函数y ＝f (x )只有当x ＝0有意义时才有f (0)＝0，∴②正确；由log a (x －1)＞0知，当a ＞1时，x －1＞1即x ＞2；当0＜a ＜1时，0＜x －1＜1，即1＜x ＜2，∴③正确，④正确.答案： ①②③④7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为Ｗ.解析：事件频率为60020 000＝0.03，故概率近似为0.03. 答案： 0.03三、解答题(每小题10分，共20分)8.从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A ；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题. 解析： (1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，b )，(a 2，a 1)，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(2)A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，b )}.②A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.9.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.解析： (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。

高中数学必修3章节训练-第3章3.3.1同步训练及解析

人教A 高中数学必修3同步训练1．面积为S 的△ABC 中，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.16解析：选A.向△ABC 内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD 内为事件M ，则P (M )＝△ABD 的面积△ABC 的面积＝12. 2．一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是( )A.112B.38C.116D.56解析：选C.到达路口看到红灯或黄灯或绿灯亮是一次试验，则该试验的结果有无限个，属于几何概型．设看到黄灯亮为事件A ，构成事件A 的测度是5，试验的全部结果构成的区域测度是30＋5＋45＝80，则P (A )＝580＝116. 3．在半径为2的球O 内任取一点P ，则|OP |>1的概率为( )A.78B.56C.34D.12解析：选A.V 球＝43π×23＝323π，当|OP |≤1时，球的体积为43π×13＝43π， |OP |>1的概率为P ＝1－43π43π×23＝78. 4．在区间[－1，2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为________．解析：由|x |≤1，得－1≤x ≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P ＝区间[－1，1]的长度区间[－1，2]的长度＝23. 答案：231．先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，则所得正方体的六个面均没有涂色的概率是( )A.14B.16C.19D.127解析：选D.由题意，正方体被切割成27块，六个面均没有涂色的只有最中间那一块，则其概率为127.故选D. 2．在2010年山东省召开的全国糖茶博览会期间，4路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) A.110 B.19C.111D.910解析：选C.记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A ，则A 所占时间区域长度为1 min ，而整个区域的时间长度为11 min ，故由几何概型的概率公式，得P (A )＝111. 3．x 是[－4,4]上的一个随机数，则x 满足x 2＋x －2≤0的概率是( )A.12B.38C.58D ．0 解析：选B.求出x 2＋x －2≤0的解集为[－2,1]，区间[－2，1]的长度为3，区间[－4,4]的长度为8，长度之比即是所求的概率为38.故选B. 4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域(如图所示)，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，则对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A ．一样大B ．蓝白区域大C ．红黄区域大D ．由指针转动圈数决定解析：选B.指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝、白区域大．故选B.5．设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，则弦长超过半径的概率为( )A.12B.13C.34D.23解析：选D.如图所示，图中AB ＝AC ＝OB (半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上，由几何概型的概率计算公式，得P ＝240πOB1802πOB ＝23.故选D.6．在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.23解析：选C.EF 为△ABC 的中位线．当点P 位于四边形BEFC 内时，S △PBC 的面积小于S 2，又∵S △AEF ＝14S ，S BEFC ＝34S . ∴△PBC 的面积小于S 2的概率为P ＝34S S ＝34. 7. 如图，在平面直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA落在∠xOT 内的概率为________．解：记“射线OA 落在∠xOT 内”为事件A .构成事件A 的区域测度是60°，所有基本事件对应的区域测度是360°，所以由几何概型的概率公式得P (A )＝60°360°＝16. 答案：168．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．解析：先求点P 到点O 的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V 圆柱＝π×12×2＝2π，以O 为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V 半球＝12×43π×13＝23π.则点P 到点O 的距离小于1或等于1的概率为：23π2π＝13，故点P 到点O 的距离大于1的概率为：1－13＝23. 答案：239．如图，正方形OABC 的边长为2.(1)在其四边或内部取点P (x ，y )，且x ，y ∈Z ，则事件“|OP |>1”的概率________．(2)在其内部取点P (x ，y )，且x ，y ∈R ，则事件“△POA ，△PAB ，△PBC ，△PCO 的面积均大于23”的概率是________．解析：(1)在正方形的四边和内部取点，P (x ，y )且x ，y ∈Z ，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中满足|OP |>1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，所以满足|OP |>1的概率为23. (2)在正方形内部取点，其总的事件的包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA ，△PAB ，△PBC ，△PCO 的面积均大于23，应该三角形的高大于23，所以这个区域为每个边长从两端各去掉23后剩余的正方形，其面积为23×23＝49，所以满足条件的概率为494＝19. 答案：(1)23 (2)1910．平面上画了两条平行且相距2a 的平行线．把一枚半径r <a 的硬币任意投掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率．解：设事件A ：“硬币不与任一条平行线相碰”．为了确定硬币的位置，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM ，垂足为M ，参看图，这样线段OM 长度(记作|OM |)的取值范围是[0，a ]，只有当r <|OM |≤a 时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r ，a ]．所以P (A )＝ r ，a ]的长度[0，a ]的长度＝a －r a . 11．街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm 的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可免费重掷一次；若小圆板全部落在正方形内可再交5角，再掷一次；若小圆板压在塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解：(1)如图(1)所示，因为O 落在正方形ABCD 内任何位置是等可能的，小圆板与正方形ABCD 的边相交接是在小圆板的中心O 到与它靠近的边的距离不超过1 cm 时，所以O 落在图(1)中的阴影部分时，小圆板就能与塑料板的边相交接．因此，试验全部结果构成的区域是边长为9 cm 的正方形，设事件A ：“小圆板压在塑料板边上”．S 正方形＝9×9＝81(cm 2)，S 阴影＝9×9－7×7＝32(cm 2)．故所求概率P (A )＝3281. (2)小圆板与正方形的顶点相交接是在小圆板的中心O 到正方形ABCD 的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm 时，如图(2)所示的阴影部分．设事件B ：“小圆板压在塑料板顶点上”．S 正方形＝9×9＝81(cm 2)，S 阴影＝π×12＝π(cm 2)，故所求的概率P (B )＝π81.12．已知正三棱锥S －ABC 的底面边长为a ，高为h ，在正三棱锥内取一点M ，试求点M 到底面的距离小于h 2的概率．解：如图，在SA 、SB 、SC 上取点A 1、B 1、C 1，使A 1、B 1、C 1分别为SA 、SB 、SC 的中点，则当点M 位于面ABC 和面A 1B 1C 1之间时，点M 到底面的距离小于h 2.设△ABC 的面积为S ，由△ABC ∽△A 1B 1C 1且相似比为2，得△A 1B 1C 1的面积为S 4.由题意，三棱椎S －ABC 的体积为13Sh ，三棱台A 1B 1C 1－ABC 的体积为13Sh －13·S 4·h 2＝13Sh ·78.故P ＝78.关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

第3章 3.1 3.1.1 同步训练及解析

人教B 高中数学必修1同步训练1．将 3－22化为分数指数幂，其形式是( ) A ．212 B ．－212C ．2－12D ．－2－12 解析： 3－22＝(－22)13＝(－2×212)13＝(－232)13＝－212. 答案：B2．下列等式中，正确的个数为( )①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1； ③ 3x 4＋y 3＝x 43＋y ； ④3－5＝6（－5）2.A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：①中，若n 为偶数，则不一定成立;②中，因为a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，右边为正数，是错误的．答案：B3．(－x )2－1x 等于( ) A.xB ．－x －xC ．x xD ．x －x 解析：由－1x 知x <0，又当x <0时，x 2＝|x |＝－x ，因此(－x )2 －1x ＝x 2·－x |x |＝－x －x .答案：B4．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是( ) A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 2解析：(36a 9)4·(63a 9)4＝(6a 9)43·(3a 9)46 ＝(a 96)43·(a 93)23＝a 96×43·a 93×23＝a 4. 答案：C5．有下列说法：①3－27＝3；②16的4次方根是±2；③481＝±3； ④ （x ＋y ）2＝|x ＋y |.其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．解析：负数的3次方根是一个负数，故3－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误；（x ＋y ）2是正数，故2（x ＋y ）2＝|x ＋y |，故④正确．答案：②④6．83－312－613＋333＝________．解析：原式＝83－63－23＋3＝ 3. 答案： 37．化简下列各式： (1) 3a a ； (2)(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)； (3)(m 14n －38)8.解：(1)原式＝a 13·a 16＝a 13＋16＝a 12； (2)原式＝(2x 14)2－(332)2－4x －12·x ＋4x －12·x 12＝4x 12－33－4x 12＋4x 0＝－23； (3)原式＝(m 14)8(n －38)8＝m 2n －3.8．计算：(1)(－338)－23－23＋(0.002) －12－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)(a 85·b －65)－12·5a 4÷5b 3(a >0，b >0)； (3)(14) －12·（4ab －1）30.1－2（a 3b －4）12(a >0，b >0)．解：(1)原式＝(－1) －23 (338)－23＋(1500)－12－105－2＋1＝(278)－23＋50012－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679；(2)原式＝a 85×(－12)·b (－65)×(－12)·a 45÷b 35＝a －45·b 35·a 45÷b 35＝a －45＋45b 35－35＝a 0b 0＝1. (3)原式＝412·432100·a 32·a －32·b 12＝425a 0·b 12＝425b 12.。

人教版高中数学必修三 3.1.1《随机事件的概率》要点梳理+跟踪检测

人教版高中数学必修三第三章统计3.1.1《随机事件的概率》要点梳理【学习目标】在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．【要点梳理·夯实知识基础】12.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中______________为事件A出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率．[答案]事件A出现的次数nA 事件A出现的比例fn(A)＝nAn3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．[答案](1)可能性(2)概率P(A) 频率fn(A)【考点探究·突破重点难点】考点一：事件类型的判断1.下列事件:①明天下雨;②3>2;③航天飞机发射成功;④x∈R,x2+2<0;⑤某艘商船遭遇索马里海盗;⑥任给x0∈R,x0+2=0.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D2.下列说法正确的是()A.某人购买福利彩票一注,中奖500万元,是不可能事件B.三角形的两边之和大于第三边,是随机事件C.没有空气和水,人类可以生存下去,是不可能事件D.科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现,是必然事件答案:C3.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情()A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生答案:D解析:∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花;∴这个事件一定发生,是必然事件.考点而：试验的结果分析4.下列命题中正确的个数是()①先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果为正面,正面;正面,反面;反面,反面,共计3种.②从12个同类产品(其中10个是正品,2个次品)中,任意抽取3个产品的每一个结果中一定含有正品.③某地举行运动会,从来自A学校的a,b志愿者中选一人,从来自B学校的c,d,e志愿者中选一人共2人为体操馆服务,则有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种选法. A.0 B.1 C.2 D.3答案:C解析:①中应该有4个结果,即正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.故①不正确.②③正确.5.先后投掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则包含3个试验结果的是()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上答案:A解析:“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分正面向上”,“一分正面向上,二分正面向下”,“一分正面向下,二分正面向上”3种试验结果.6.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的所有结果.(2)“x+y=5”包含的结果有哪些?“x<3且y>1”呢? (3)“xy=4”包含的结果有哪些?“x=y ”呢?解:(1)结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)“x+y=5”包含的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3且y>1” 包含的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (3)“xy=4”包含的结果为(1,4),(2,2),(4,1). “x=y ”包含的结果为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 考点三：随机事件的频率与概率7.下列说法:①频率反映的是事件发生的频繁程度.概率反映的是事件发生的可能性大小;②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率nm就是事件A 的概率;③频率是不能脱离具体的n 次的试验值,而概率是确定性的,不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确说法的序号是 . 答案:①③④解析:由频率及概率的定义可知①是正确的.在②中,nm是事件A 发生的频率,虽然概率是与频率接近的一个常数,但是概率不一定等于频率,故②是错误的.由概率的定义知③④是正确的.8.在抛掷骰子的游戏中,将一枚质地均匀的骰子抛掷6次,对于点数4的出现有下列说法:①一定会出现;②出现的频率为61;③出现的概率是61;④出现的频率是32.其中正确的是 . 答案:③9.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以下.解:由题意知总人数为40+200+400+100+40+20=800.则选修李老师高等数学的学生考试成绩在90分以上,60~69分,60分以下的频率分别为80040＝201；800100＝81；80060＝403.用以上信息估计王小慧得分的概率情况如下:(1)“得90分以上”的概率为201,(2)“得60~69分”的概率为81,(3)“得60分以下”的概率为403.[3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是( ) A.0B.1C.2D.32.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .45.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.517.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2%12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确B.错误C.不一定D.无法解释二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .15.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 .18.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 .三、解答题19.从含有两个正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A对应的结果.20.对一批U盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测解答一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是( ) A.0B.1C.2D.3答案:A2.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案:D解析:三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案:B4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 答案:B解析:①为必然事件;④为不可能事件. 5.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边答案: C6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.51答案:B7.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种答案:B解析:从A ,B ,C ,D ,E 五人中选2人,不同的选法有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E )共10种.8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个答案: C9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A解析:①错误;②出现正面的概率为21,故错误;③频率与概率不是一回事,故错误. 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}答案: C11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2% 答案: D解析:抽取出次品的频率是1002=2%,用频率估计概率,抽出次品的概率大约是2%. 12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定D.无法解释答案: B 二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).答案:52解析:数据在155.5~170.5之间有8名学生,则身高在此范围内的频率为208＝52,所以概率约为52.14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .答案: 52 0.5215.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 答案:(-1,2),(1,-2) 解析:由直线与圆相切知,543b a +=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知,只有⎩⎨⎧=-=21b a ，⎩⎨⎧==2-1b a 满足等式.16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为 . 答案: 0.51 241 800 0.5解析:a=200102=0.51,b=500×0.482=241;c=505.0404=800. 易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 . 答案: 0.3518.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 . 答案: 0.03 三、解答题19.从含有两个正品a 1,a 2和一件次品b 1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A 对应的结果. [解析](1)试验所有结果:a 1,a 2;a 1,b 1;a 2,b 1;a 2,a 1;b 1,a 1;b 1,a 2.共6种. (2)事件A 对应的结果为:a 1,b 1;a 2,b 1;b 1,a 1;b 1,a 2. 20.对一批U 盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U 盘,至少需进货多少个U 盘?[解析](1)表中各个次品频率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是0.02.(3)设需要进货x 个U 盘,为保证其中有2 000个正品U 盘,则x(1-0.02)≥2 000,因为x 是正整数,所以x ≥2 041,即至少需进货2 041个U 盘.21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解：(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为1513.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为87.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为87.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.[解析] 设水库中鱼的尾数为n,从水库中任捕一尾,每尾鱼被捕的频率(代替概率)为n2000,第二次从水库中捕出500尾,带有记号的鱼有40尾,则带记号的鱼被捕的频率(代替概率)为50040,由n 2000=50040,得n=25 000.所以水库中约有25 000尾.。

高中数学必修3章节训练-第3章3.1.1同步训练及解析

人教A 高中数学必修3同步训练1．在10件产品中，有8件正品，2件次品，从中任取3件产品，其中必然事件为( )A ．3件都是正品B ．至少有1件次品C ．3件都是次品D ．至少有1件正品解析：选D.因为10件产品中只有2件次品，而取出3件产品，所以至少有1件正品．2．下列事件中，随机事件有( )①明天是阴天；②异种电荷相互吸引；③十二五计划中期城镇人口超过农村人口．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个解析：选B.①③为随机事件．3．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品．若用C 表示抽到次品这一事件，则对C 这一事件发生的说法正确的是( )A ．概率为110B ．频率为110C ．概率接近110D ．每抽10台电视机，必有1台次品解析：选B.10台电视机中有1台次品，连续从这10台中抽取，每次抽取一台，10次试验中必会抽到这台次品一次，故C 发生的频率为110. 4．《优化方案》对本公司发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查，连续五年的调查结果如表所示：发送问卷数 1006 1500 2010 3050 5200返回问卷数 949 1430 1913 2890 4940则本公司问卷返回的概率为________．解析：949÷1006≈0.94334,1430÷1500≈0.95333，1913÷2010≈0.95174,2890÷3050≈0.94754，4940÷5200＝0.95.都稳定于0.95，故所求概率为0.95.答案：0.951．下列说法不正确的是( )A ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率是1B ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8C ．“直线y ＝k (x ＋1)过定点(－1,0)”是必然事件D ．势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，则甲队必胜无疑解析：选D.A 、B 、C 均正确．甲、乙两支足球队势均力敌，不论在何处比赛，甲队都可能输掉比赛，故D 不正确．2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( )A ．概率为23B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近0.6解析：选B.事件A ＝{正面朝上}的概率为12，因为试验的次数较少，所以事件A 的频率35与概率值相差太大，并不接近．3．下列说法中正确的是( )A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定解析：选C.任何事件的概率总是在[0,1]之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A 错误；只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的，一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关，故B 错误；当试验次数增多时，频率呈现出一定的规律性，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故C 正确；虽然在试验前不知道概率的确切值，但概率是一个确定的值，它不是随机的，通过多次试验，不难发现它是频率的稳定值，故D 错误．4．下列说法正确的是( )A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率解析：选D.A 的结果是频率；B 错的原因是误解了概率是12的含义；C 错的原因是忽略了整体与部分的区别．5．给出关于满足A B 的非空集合A 、B 的四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件；②若任取x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件；③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若任取x ∉B ，则x ∉A 是必然事件．其中正确的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选C.∵A B ，∴A 中的任一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．6．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为251002D ．都相等且为140解析：选C.每人入选的概率相等，P ＝502004＝251002，故选C. 7．一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只．某人随意摸100次，其摸到红球的频数为30次，那么袋中的黄球约有________只．解析：设x 为袋中黄球的只数，则由35＋3＋x ＝30100，解得x ＝2. 答案：28．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________．解析：由题意，试验次数n ＝100，事件A 出现的次数n A ＝53，即为频数，故事件A 出现的频率f n(A)＝n An＝53100＝0.53.答案：530.539(1)(2)该市男婴出生的概率约为________．解析：(1)2007年男婴出生的频率为1145321840≈0.524.同理可求得2008年、2009年和2010年男婴出生的频率分别为0.521，0.512,0.513.(2)该市男婴出生的概率约为0.52.答案：(1)0.524,0.521,0.512,0.513(2)0.5210．指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,3－6＝－3，1－10＝－9,3－10＝－7，6－1＝5,10－1＝9，6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.11从这100(1)事件A：螺母的直径介于(6.93,6.95]；(2)事件B：螺母的直径介于(6.91,6.95]；(3)事件C：螺母的直径大于6.96.解：(1)螺母的直径介于(6.93,6.95]范围内的频数n A＝26＋15＝41，所以事件A的频率为41100＝0.41.(2)螺母的直径介于(6.91,6.95]范围内的频数n B＝17＋17＋26＋15＝75，所以事件B的频率为75100＝0.75.(3)螺母的直径大于6.96的频数n C＝2＋2＝4，所以事件C的频率为4100＝0.04. 12(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？解：(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为68＝34，810＝45，912＝34，79，710，1216＝34. (2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34的附近摆动，可知该运动员进球的概率约为34. 关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

高中数学必修3章节训练-第3章3.1.3同步训练及解析

人教A 高中数学必修3同步训练1．抽查10件产品，设事件A ：至少有2件次品，则A 的对立事件为( )A ．至多有2件次品B ．至多有1件次品C ．至多有2件正品D ．至多有1件正品解析：选B.至少有2件次品包含2、3、4、5、6、7、8、9或10件次品，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．2．为办好下一届省运会，济宁市加强了对本市空气质量的监测与治理．下表是2010年12月本市空气质量状况表. 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50<T ≤100时，空气质量为良；100<T ≤150时，空气质量为轻微污染．则该市的空气质量在本月达到良或优的概率约为( ) A.35 B.1180C.25D.59解析：选A.P ＝110＋16＋13＝35. 3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品任意抽查一件抽得正品的概率约为( )A ．0.04B ．0.98C ．0.97D ．0.96解析：选D.1－0.03－0.01＝0.96.4．某校为庆祝2011元旦，欲举行一次知识猜谜活动，设有一等奖、二等奖与纪念奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，中纪念奖的概率为0.4，则不中奖的概率为________．解析：1－0.1－0.25－0.4＝0.25.答案：0.251．如果事件A 、B 互斥，记A 、B 分别为事件A 、B 的对立事件，那么( )A ．A ∪B 是必然事件B.A ∪B 是必然事件C.A 与B 一定互斥D.A 与B 一定不互斥解析：选B.用集合的Venn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A ∪B 是必然事件．2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有1个红球C ．恰有1个白球；恰有2个白球D ．至少有1个白球；都是红球解析：选C.结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C 中恰有1个白球，即1白1红，与恰有2个白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有2个都是红球的情况．3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，由甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：选D.甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.4．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )A.13B.12C.23D.56解析：选C.由题意可知B 表示“大于等于5的点数出现”，事件A 与事件B 互斥．由概率的计算公式可得P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝26＋26＝46＝23. 5．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述各对事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③解析：选C.两数可能“全为偶数”、“一偶数一奇数”或“全是奇数”，共三种情况，利用对立事件的定义可知③正确．6．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.3解析：选C.抽到等外品的概率为P (D )，P (D )＝1－P (A )－P (B )－P (C )＝1－0.65－0.2－0.1＝0.05，∴不是一等品的概率P ＝0.2＋0.1＋0.05＝0.35.7．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．解析：1－14－13＝512. 答案：5128．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________．解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A 、B 为对立事件，∴P (B )＝1－P (A )＝15.答案：159．一盒子中有10个相同的球，分别标有号码1,2,3，…，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是________．解析：取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，且概率均为110，故有110＋110＋110＋110＋110＝12. 答案：1210．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A ＝{出现1点}，B ＝{出现3点或5点}，C ＝{出现的点数为奇数}，D ＝{出现的点数为偶数}，E ＝{出现的点数为3的倍数}．试说明以上6个事件的关系，并求两两运算的结果．解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种：1点，2点，3点，4点，5点，6点．它们构成6个事件，A i ＝{出现点数为i }(其中i ＝1,2，…，6)．则A ＝A 1，B ＝A 3∪A 5，C ＝A 1∪A 3∪A 5，D ＝A 2∪A 4∪A 6，E ＝A 3∪A 6.则(1)事件A 与B 是互斥但不对立事件，事件A 包含于C ，事件A 与D 是互斥但不对立事件，事件A 与E 是互斥但不对立事件，事件B 包含于C ，事件B 与D 是互斥但不对立事件；事件B 与E 既不互斥也不对立，C 与D 是对立事件，C 与E 、D 与E 既不是互斥事件，也不是对立事件．(2)A ∩B ＝∅，A ∪B ＝C ＝{出现点数为1,3或者5}；A ∩C ＝A 1，A ∪C ＝C ＝{出现点数为1,3或者5}；A ∩D ＝∅，A ∪D ＝{出现点数为1,2,4或者6}；A ∩E ＝∅，A ∪E ＝{出现点数为1,3或者6}；B ∩C ＝B ，B ∪C ＝C ＝{出现点数为1,3或者5}；B ∩D ＝∅，B ∪D ＝{出现点数为2,3,4,5或者6}；B ∩E ＝A 3，B ∪E ＝{出现点数为3,5或者6}；C ∩D ＝∅，C ∪D ＝S (S 表示必然事件)；C ∩E ＝{出现点数为3}，C ∪E ＝C ＝{出现点数为1,3,5或者6}；D ∩E ＝A 6，D ∪E ＝{出现点数为2,3,4或者6}．11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也为512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 彼此互斥，故有P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512， P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512， P (B ∪C ∪D )＝1－P (A )＝1－13＝23. 解得P (B )＝14；P (C )＝16；P (D )＝14. 即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14、16、14. 12(1)求至多2人排队的概率；(2)求至少2人排队的概率．解：(1)至多2人排队的概率为P 1＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56.(2)至少2人排队的概率为P2＝1－(0.10＋0.16)＝0.74.．关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。