2019-2020年高二上学期期期末考试数学(理)试题无答案
2019-2020年高二上学期期末试题 数学(理) 含答案
2019-2020年高二上学期期末试题 数学（理） 含答案数学试卷（理科）出题人：王先师 审题人：杨柳考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页。
满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 复数ii -+13的共轭复数是 ( ) A. i 21+ B. i 2-1 C. i +2 D.i -22. 抛物线241x y =的准线方程是 ( ) A. 1=x B.1-=x C.1=y D.1-=y3. 双曲线1222=-y ax 的离心率为2，则正数a 的值为 ( )A.3B. 2C. 2D. 14. 已知椭圆)3(13222>=+a y a x 上一动点P 到其两焦点21,F F 的距离之和为4，则实数a 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若函数12+=ax y 的图象与双曲线1422=-y x 的渐近线相切，则实数a 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知函数3)(+=x e x f ，则)(x f 在0=x 处切线的方程是 ( )A.04=+-y xB. 04-=+y xC. 044=+-y xD. 044=-+y x7.若抛物线)0(22>=p px y 与直线01=--y x 交于B A ,两点,且8||=AB ,则p 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 88.若函数x ax x f ln )(-=在),2(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ( )A. )2,(-∞B. ]2,(-∞C. ),21[+∞D. 1[,)4+∞9. 函数5331)(23+--=x x x x f 的零点的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 函数12)(+-=x e x f x 在)1,0[上的最小值是 ( )A. 2B. 1-eC. 2ln 23-D. 2ln 22- 11.=--⎰⎰dx x dx x 10102213 ( ) A. 41π- B. 2 C. 41π+ D. 1-π 12. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的离心率 是( )A. 2B. 25 C. 27 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13. 复数))(1(i a i z -+=表示的点在第四象限，则实数a 的取值范围是_______________;14. 若点),1(m P 为抛物线)0(22>=p px y 上一点，F 是抛物线的焦点，若,2||=PF 则=m ________________;15.函数1)(3++=bx ax x f 在1=x 处有极大值2，则_____=-a b .16.若B A ,是双曲线1322=-y x 上两个动点，且0OA OB ⋅=,则AOB ∆面积的最大值是_______.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若函数x bx ax x f 42)(23-+=在2-=x 与32=x 处取得极值. （1）求函数)(x f 的解析式（2）求函数)(x f 的单调递增区间. 18.（本小题满分12分）已知椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 经过点)1,0(，且离心率22=e （1）求椭圆的标准方程（2）若直线l :)1(-=x k y 与椭圆交于B A ,两点，若0OA OB ⋅=，求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）已知函数()2,a f x x a R x=+-∈ （1）当4=a 时，求函数)(x f 的极值. （2）若函数在1=x 处的切线平行于x 轴，求a 的值.20.（本小题满分12分） 已知椭圆13422=+y x ，B A ,分别为其左右顶点，p 是椭圆上异于B A ,的一个动点，设21,k k 分别是直线PB PA ,的斜率.（1）求12k k ⋅的值.（2）若)1,1(M 是椭圆内一定点，过M 的直线l 交椭圆于D C ,两点，若)(21OD OC OM +=，求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分）若点)2,1(P ,11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线px y 22=（0>p ）上的不同的三个点，直线AP ,BP 的斜率分别是21,k k ，若021=+k k .（1）求抛物线的方程.（2）求21y y +的值及直线AB 的斜率k. 22.（本小题满分12分） 已知函数1ln )(+-=x x x f（1）求函数)(x f 的单调区间（2）求证：当0>x 时， 1ln 11-≤≤-x x x（3）当*N n ∈时，证明)1ln(131211+>++++n n .。
2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题 含答案
哈师大附中xx--xx高二上学期期末考试2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题含答案一。
选择题：（每小题5分，共60分）1.圆和圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定2.命题：“存在”的否定是（）A. 不存在B. 存在C. 对任意D. 对任意3.直线截圆得的劣弧所对圆心角为（）A. B. C. D.4. “”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆上一点M到焦点的距离为2，N为的中点，为原点，则( )A. 2B. 4C. 6D.6.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（）A. B. C. D.7.椭圆上的两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为（）A. B. C. D.8. 的展开式中的系数等于10，则的值为（）A. B. C. D.9. 过点的直线与抛物线交于A,B两点，则的值为（）A.0B.1C.2D.310.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种12. 设分别为双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.5二．填空题：（每小题5分，共20分）13.以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线相切的圆的方程为__________________________.14.从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为________________.15.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有____________个.16.展开式中的常数项为________________.三、解答题：（共7 0分）17.（本题10分）设；曲线与轴交于不同的两点，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.（本题12分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试卷 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷含答案一、选择题（每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 给出以下的输入语句，正确的是A. INPUT a;b;cB. INPUT x=3C. INPUT 20D. INPUT “a=”;a2. 若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是A. （3，－4）B. （－3，－4）C. （3，4）D. （－3，4）3. 命题甲“a>2”；命题乙：“方程x2+2x+a＝0无实数解”，则命题甲是命题乙成立的A. 充分不必要条件B. 充分且必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶5. 下边的程序框图表示的算法的功能是A. 计算小于100的奇数的连乘积B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 在从1开始的连续奇数的连乘积运算中，当乘积大于100时，计算奇数的个数D. 计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值6. 椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是A. B. C. D.7. 设平面上四个互异的点A、B、C、D，若·（）＝0，则△ABC的形状是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8. 已知双曲线－＝1（a>0，b>0）和椭圆+＝1（m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9. 命题“对任意x∈R，|x| ≥0”的否定是_________.10. 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：℃）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____，气温波动较大的城市是____.11. 某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样方法，应该选取大学____所，中学____所，小学____所．12. 如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为____.13. 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为______.14. 已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，－5），点P（x，－1，3）在平面ABC内，则x=______.三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分8分）用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种，求：（Ⅰ）3个矩形颜色都相同的概率；（Ⅱ）3个矩形颜色都不同的概率．16. （本小题满分8分）将一颗骰子分别投掷两次，观察出现的点数 .（Ⅰ）求出现点数之和为7的概率；（Ⅱ）若记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝（m，n），q=（2，6），求向量p与q共线的概率.17. （本小题满分9分）已知，如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点，四面体P－BCG的体积为.（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角余弦值；（Ⅱ）若点F是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值.18. （本小题满分9分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图.组号分组频数频率1 [0，2） 6 0.062 [2，4）8 0.083 [4，6）x 0.174 [6，8）22 0.225 [8，10）y z6 [10，12）12 0.127 [12，14） 6 0.068 [14，16） 2 0.029 [16，18） 2 0.02合计100（Ⅰ）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b的值；（Ⅱ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅲ）若从一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学中随机选取2名同学，求所抽取同学来自同一组的频率.19. （本小题满分10分）已知椭圆+＝1（a>b>0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2.（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若直线l：y=k（x－1）与椭圆相交于A、B两点，以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，求直线l的方程.参考答案一、选择题（每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，若有2－3空题错一空扣1分，共24分.9. 存在x0∈R，使得|x0|<0 10. 乙，乙11. 1，20，2912. 13. 或14. 11三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试卷Word版含解析
北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知圆（x+1）2+y 2=2，则其圆心和半径分别为（ ）A ．（1，0），2B ．（﹣1，0），2C ．D ．2．抛物线x 2=4y 的焦点到准线的距离为（ ）A ．B ．1C ．2D ．43．双曲线4x 2﹣y 2=1的一条渐近线的方程为（ ）A ．2x+y=0B ．2x+y=1C ．x+2y=0D ．x+2y=14．在空间中，“直线a ，b 没有公共点”是“直线a ，b 互为异面直线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知A ，B 为圆x 2+y 2=2ax 上的两点，若A ，B 关于直线y=2x+1对称，则实数a=（ ）A ．B ．0C ．D ．16．已知直线l 的方程为x ﹣my+2=0，则直线l （ ）A ．恒过点（﹣2，0）且不垂直x 轴B ．恒过点（﹣2，0）且不垂直y 轴C ．恒过点（2，0）且不垂直x 轴D ．恒过点（2，0）且不垂直y 轴7．已知直线x+ay ﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a 的取值是（ ）A ．2B ．±2C ．﹣2D ．08．已知两直线a ，b 和两平面α，β，下列命题中正确的为（ ）A ．若a ⊥b 且b ∥α，则a ⊥αB ．若a ⊥b 且b ⊥α，则a ∥αC ．若a ⊥α且b ∥α，则a ⊥bD ．若a ⊥α且α⊥β，则a ∥β9．已知点A （5，0），过抛物线y 2=4x 上一点P 的直线与直线x=﹣1垂直且交于点B ，若|PB|=|PA|，则cos ∠APB=（ ）A ．0B ．C ．D ．10．如图，在边长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在底面ABCD 上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则线段B 1P 的长度的最大值为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．已知命题p ：“∀x ∈R ，x 2≥0”，则￢p ： ． 12．椭圆x 2+9y 2=9的长轴长为 ．13．若曲线C ：mx 2+（2﹣m ）y 2=1是焦点在x 轴上的双曲线，则m 的取值范围为 ．14．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面四边形ABCD 的两组对边均不平行．①在平面PAB 内不存在直线与DC 平行；②在平面PAB 内存在无数多条直线与平面PDC 平行；③平面PAB 与平面PDC 的交线与底面ABCD 不平行；上述命题中正确命题的序号为 ．15．已知向量，则与平面BCD 所成角的正弦值为 ．16．若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为 ，表面积为 ．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC 的三个顶点坐标为A （0，0），B （8，4），C （﹣2，4）．（1）求证：△ABC 是直角三角形；（2）若△ABC 的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m 的值．18．如图所示的几何体中，2CC 1=3AA 1=6，CC 1⊥平面ABCD ，且AA 1⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，E 为棱A 1D 中点，平面ABE 分别与棱C 1D ，C 1C 交于点F ，G ．（Ⅰ）求证：AE ∥平面BCC 1；（Ⅱ）求证：A 1D ⊥平面ABE ；（Ⅲ）求二面角D ﹣EF ﹣B 的大小，并求CG 的长．19．已知椭圆G：的离心率为，经过左焦点F1（﹣1，0）的直线l与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且点C在线段AB上．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）若|AF1|=|CB|，求直线l的方程．北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（）A．（1，0），2 B．（﹣1，0），2 C．D．【考点】圆的标准方程．【分析】利用圆的标准方程的性质求解．【解答】解：圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），半径为．故选：D．2．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：P=2．故选：C．3．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（）A．2x+y=0 B．2x+y=1 C．x+2y=0 D．x+2y=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由双曲线的渐近线方程y=±x，即可得到所求结论．【解答】解：双曲线4x2﹣y2=1即为﹣y2=1，可得a=，b=1，由双曲线的渐近线方程y=±x，可得所求渐近线方程为y=±2x．故选：A．4．在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中两直线的位置关系直接求解．【解答】解：“直线a，b没有公共点”⇒“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，“直线a，b互为异面直线”⇒“直线a，b没有公共点”，∴“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件．故选：B．5．已知A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，若A，B关于直线y=2x+1对称，则实数a=（）A．B．0 C．D．1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，圆心C（a，0）在直线y=2x+1上，C的坐标并代入直线2x+y+a=0，再解关于a的方程，即可得到实数a的值．【解答】解：∵A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，A，B关于直线y=2x+1对称，∴圆心C（a，0）在直线y=2x+1上，∴2a+1=0，解之得a=﹣故选：A．6．已知直线l的方程为x﹣my+2=0，则直线l（）A．恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴 B．恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴C．恒过点（2，0）且不垂直x轴D．恒过点（2，0）且不垂直y轴【考点】直线的一般式方程．【分析】由直线l的方程为x﹣my+2=0，令y=0，解得x即可得出定点，再利用斜率即可判断出与y轴位置关系．【解答】解：由直线l的方程为x﹣my+2=0，令y=0，解得x=﹣2．于是化为：y=﹣x﹣1，∴恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴，故选：B．7．已知直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得1×4﹣a•a=0，解得a值排除重合可得．【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，∴1×4﹣a•a=0，解得a=2或a=﹣2，经验证当a=﹣2时两直线重合，应舍去故选：A8．已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（）A．若a⊥b且b∥α，则a⊥α B．若a⊥b且b⊥α，则a∥αC．若a⊥α且b∥α，则a⊥b D．若a⊥α且α⊥β，则a∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间线面平行、线面垂直以及面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，若a⊥b且b∥α，则a与α位置关系不确定；故A错误；对于B，若a⊥b且b⊥α，则a与α位置关系不确定；可能平行、可能在平面内，也可能相交；故B 错误；对于C，若a⊥α且b∥α，根据线面垂直和线面平行的性质定理，可以得到a⊥b；故C正确；对于D ，若a ⊥α且α⊥β，则a ∥β或者a 在平面β内，故D 错误；故选：C ．9．已知点A （5，0），过抛物线y 2=4x 上一点P 的直线与直线x=﹣1垂直且交于点B ，若|PB|=|PA|，则cos ∠APB=（ ）A ．0B ．C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出P 的坐标，设P 在x 轴上的射影为C ，则tan ∠APC==，可得∠APB=120°，即可求出cos ∠APB ．【解答】解：由题意，|PB|=|PF|=PA|，∴P 的横坐标为3，不妨取点P （3，2），设P 在x 轴上的射影为C ，则tan ∠APC==， ∴∠APC=30°，∴∠APB=120°，∴cos ∠APB=﹣． 故选：C ．10．如图，在边长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在底面ABCD 上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则线段B 1P 的长度的最大值为（ ）A ．B ．2C ．D ．3【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B 1P 的长度的最大值．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设P （a ，b ，0），则D 1（0，0，2），E （1，2，0），B 1（2，2，2），=（a ﹣2，b ﹣2，﹣2），=（1，2，﹣2）， ∵B 1P ⊥D 1E ，∴=a ﹣2+2（b ﹣2）+4=0，∴a+2b ﹣2=0，∴点P 的轨迹是一条线段，当a=0时，b=1；当b=0时，a=2，设CD 中点F ，则点P 在线段AF 上，当A 与P 重合时，线段B 1P 的长度为：|AB 1|==2； 当P 与F 重合时，P （0，1，0），=（﹣2，﹣1，﹣2），线段B 1P 的长度||==3， 当P 在线段AF 的中点时，P （1，，0），=（﹣1，﹣，﹣2），线段B 1P 的长度||==． ∴线段B 1P 的长度的最大值为3．故选：D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．已知命题p ：“∀x ∈R ，x 2≥0”，则￢p ： ∃x ∈R ，x 2＜0 ． 【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：“∀x ∈R ，x 2≥0”，则￢p ：∃x ∈R ，x 2＜0． 故答案为：∃x ∈R ，x 2＜0．12．椭圆x 2+9y 2=9的长轴长为 6 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆化为标准方程，求得a=3，即可得到长轴长2a ．【解答】解：椭圆x 2+9y 2=9即为+y 2=1，即有a=3，b=1，则长轴长为2a=6．故答案为：6．13．若曲线C ：mx 2+（2﹣m ）y 2=1是焦点在x 轴上的双曲线，则m 的取值范围为 （2，+∞） ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，由题意可得m ＞0且m ﹣2＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：曲线C ：mx 2+（2﹣m ）y 2=1是焦点在x 轴上的双曲线，可得﹣=1，即有m＞0，且m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：（2，+∞）．14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．①在平面PAB内不存在直线与DC平行；②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；上述命题中正确命题的序号为①②③．【考点】棱锥的结构特征．【分析】①用反证法利用线面平行的性质即可证明．②设平面PAB∩平面PDC=l，则l⊂平面PAB，且在平面PAB中有无数无数多条直线与l平行，即可判断；③用反证法利用线面平行的性质即可证明．【解答】解：①用反证法．设在平面PAB内存在直线与DC平行，则CD∥平面PAB，又平面ABCD∩平面PAB=AB，平面ABCD∩平面PCD=CD，故CD∥AB，与已知矛盾，故原命题正确；②设平面PAB∩平面PDC=l，则l⊂平面PAB，且在平面PAB中有无数无数多条直线与l平行，故在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行，命题正确；③用反证法．设平面PAB与平面PDC的交线l与底面ABCD平行，则l∥AB，l∥CD，可得：AB∥CD，与已知矛盾，故原命题正确．故答案为：①②③．15．已知向量，则与平面BCD所成角的正弦值为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】求出平面BCD的法向量，利用向量法能求出与平面BCD所成角的正弦值．【解答】解：∵向量，∴==（﹣1，2，0），==（﹣1，0，3），设平面BCD的法向量为=（x，y，z），则，取x=6，得=（6，3，2），设与平面BCD所成角为θ，则sinθ===．∴与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．16．若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为，表面积为3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，棱锥底面为等腰三角形，底边为2，底边的高为1，棱锥的高为．棱锥顶点在底面的射影为底面等腰三角形的顶点．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥顶点在底面的射影为底面等腰三角形的顶点，棱锥底面等腰三角形的底边为2，底边的高为1，∴底面三角形的腰为，棱锥的高为．∴V==，S=+××2+=3．故答案为，三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，0），B（8，4），C（﹣2，4）．（1）求证：△ABC 是直角三角形；（2）若△ABC 的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m 的值．【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的一般方程．【分析】（1）证明•=﹣16+16=0，可得⊥，即可证明△ABC 是直角三角形；（2）求出△ABC 的外接圆的方程，利用△ABC 的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，可得圆心到直线的距离d=4，即可求m 的值．【解答】（1）证明：∵A （0，0），B （8，4），C （﹣2，4），∴=（8，4），=（﹣2，4），∴•=﹣16+16=0，∴⊥，∴ABC 是直角三角形；（2）解：△ABC 的外接圆是以BC 为直径的圆，方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=25，∵△ABC 的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，∴圆心到直线的距离d=4=，∴m=﹣4或﹣44．18．如图所示的几何体中，2CC 1=3AA 1=6，CC 1⊥平面ABCD ，且AA 1⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，E 为棱A 1D 中点，平面ABE 分别与棱C 1D ，C 1C 交于点F ，G ．（Ⅰ）求证：AE ∥平面BCC 1；（Ⅱ）求证：A 1D ⊥平面ABE ；（Ⅲ）求二面角D ﹣EF ﹣B 的大小，并求CG 的长．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出CC 1∥AA 1，AD ∥BC ，从而平面AA 1D ∥平面CC 1B ，由此能证明AE ∥平面CC 1B ． （Ⅱ）法1：推导出AA 1⊥AB ，AA 1⊥AD ，AB ⊥AD ，以AB ，AD ，AA 1分别x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A 1D ⊥平面ABE ．法2：推导出AA 1⊥AB ，AB ⊥AD ，从而AB ⊥A 1D ，再由AE ⊥A 1D ，能证明A 1D ⊥平面ABE ．（Ⅲ）推导出平面EFD ⊥平面ABE ，从而二面角D ﹣EF ﹣B 为90°，设，且λ∈[0，1]，则G （2，2，3λ），再由A 1D ⊥BG ，能求出CG 的长．【解答】证明：（Ⅰ）因为CC 1⊥平面ABCD ，且AA 1⊥平面ABCD ，所以CC 1∥AA 1，因为ABCD 是正方形，所以AD∥BC，因为AA1∩AD=A，CC1∩BC=C，所以平面AA1D∥平面CC1B．因为AE⊂平面AA1D，所以AE∥平面CC1B．（Ⅱ）法1：因为AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD，因为ABCD是正方形，所以AB⊥AD，以AB，AD，AA1分别x，y，z轴建立空间直角坐标系，则由已知可得B（2，0，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），E（0，1，1），，，因为，所以，所以A1D⊥平面ABE．法2：因为AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB．因为ABCD是正方形，所以AB⊥AD，所以AB⊥平面AA1D，所以AB⊥A1D．因为E为棱A1D中点，且，所以AE⊥A1D，所以A1D⊥平面ABE．（Ⅲ）因为A1D⊥平面ABE，且A1D⊂平面EFD，所以平面EFD⊥平面ABE．因为平面ABE即平面BEF，所以二面角D﹣EF﹣B为90°．设，且λ∈[0，1]，则G（2，2，3λ），因为A1D⊥平面ABE，BG⊂平面ABE，所以A1D⊥BG，所以，即，所以．19．已知椭圆G ：的离心率为，经过左焦点F 1（﹣1，0）的直线l 与椭圆G 相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C 点，且点C 在线段AB 上．（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）若|AF 1|=|CB|，求直线l 的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆焦距为2c ，运用离心率公式和a ，b ，c 的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，可设直线l ：y=k （x+1），代入椭圆方程，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，解方程即可得到所求方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆焦距为2c ，由已知可得，且c=1，所以a=2，即有b 2=a 2﹣c 2=3，则椭圆G 的方程为；（Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，可设直线l ：y=k （x+1），由消y ，并化简整理得（4k 2+3）x 2+8k 2x+4k 2﹣12=0，由题意可知△＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，因为点C ，F 1都在线段AB 上，且|AF 1|=|CB|，所以，即（﹣1﹣x 1，﹣y 1）=（x 2，y 2﹣y C ），所以﹣1﹣x 1=x 2，即x 1+x 2=﹣1，所以，解得，即．所以直线l的方程为或．。
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2019-2020 年高二上学期期末考试数学理试卷含答案 (I)三题号一二本卷总分151617181920分数1. 双曲线 x2y 2 1的一个焦点坐标为（）3（A ）( 2,0) （ B ） (0, 2)（ C ） (2, 0)（ D ） (0, 2)2. 已知椭圆的短轴长是焦距的2 倍，则椭圆的离心率为（ ）1（ B ）21（ D ）5 （A ）（ C ）52253. 设 , 是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（）（A ）若 // ， l //，则 l（ B ）若 //，l，则 l（C ）若，l，则 l（ D ）若， l // ，则 l4. 设 mR , 命题“若 m 0 ，则方程 x 2m 有实根”的逆否命题是（）（ A ）若方程 x 2m 有实根，则 m（ B ）若方程 x 2 m 有实根，则 m 0（ C ）若方程 x 2m 没有实根，则 m 0 （ D ）若方程x 2m 没有实根，则m 05. 已知,表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线， 则“” 是“ m”的（ ）（A ）充分不必要条件（C ）充要条件（ B ）必要不充分条件（ D ）既不充分也不必要条件6. 已知双曲线的焦点在x 轴上，焦距为 2 5 ，且双曲线的一条渐近线与直线x 2 y1 0平行，则双曲线的标准方程为（）（A ） x 2y21（B ）x 2y 21（ C ） 3x 23y 21 （ D ） 3x 23y 2 14420 55207. 已知 A(3,0) ， B(0,4) ，动点 P( x, y) 在线段 AB 上运动，则 xy 的最大值为（）（A ）5（B ） 4（C ） 3（D ） 28. 用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：① 正方体的截面不可能是直角三角形；② 正四面体的截面不可能是直角三角形；③ 正方体的截面可能是直角梯形；④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形.其中，所有正确结论的序号是（）（A ）②③（B）①②④（C）①③（D）①④15．（本小题满分13 分）如图，四棱锥 P ABCD 的底面是正方形，侧棱PA底面ABCD，E是PA的中点. ( Ⅰ) 求证：PC //平面BDE；P(Ⅱ)证明：BD CE.EA DB C16．（本小题满分13 分）如图, PA平面 ABC , AB BC , AB PA 2BC2,M为PB的中点.(Ⅰ)求证 : AM平面 PBC ；C( Ⅱ) 求二面角A PC B 的余弦值.A BMP17．（本小题满分13 分）已知直线l过坐标原点O ，圆C 的方程为x2y 26y40 .( Ⅰ) 当直线l的斜率为 2 时，求l与圆C 相交所得的弦长；( Ⅱ) 设直线l与圆C 交于两点A,B，且 A 为OB的中点，求直线l的方程.18．（本小题满分13 分）x2y2F1的直线l与椭圆交于两点P, Q.已知 F1为椭圆 1 的左焦点，过43（Ⅰ）若直线 l 的倾斜角为 45，求 PQ；（Ⅱ）设直线 l 的斜率为k ( k0) ，点P关于原点的对称点为P ，点Q关于x轴的对称点为 Q ， P Q 所在直线的斜率为k .若 k 2 ，求 k 的值.19．（本小题满分14 分）如图，四棱锥 E ABCD 中，平面EAD平面EA ED ，且 AB4,BC CD EA ED 2.（Ⅰ）求证 :BD平面 ADE ；（Ⅱ）求 BE 和平面 CDE 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE 上是否存在一点 F ，使得平面 BDF平面 CDE ，请说明理由 .A20．（本小题满分14 分）如图，过原点 O 引两条直线l1, l2与抛物线W1: y2数， p 0）分别交于四个点A1, B1 , A2 , B2.（Ⅰ）求抛物线W1 ,W2准线间的距离；（Ⅱ）证明：A1 B1 // A2 B2；（Ⅲ）若 l1l2，求梯形 A1 A2 B2 B1面积的最小值.ABCD , DC// AB，BC CD，EDCB2 px 和 W2 : y2 4 px（其中p为常yA2A1O xB1B2北京市西城区2016 — 2017 学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准2017.1一、：本大共8 小，每小 5 分，共 40 分 .1.C；2.D；3. B ；4. D；5. B；6. A；7. C；8. D.二、填空：本大共 6 小，每小 5 分，共 30 分 .9.任意 x R,都有x22x 5 0 ；10. 1；11. 3 ；312.8 3 ；13. 2；14.碗底的直径 m ，碗口的直径 n ，碗的高度 h ；y2n2m2x .4h注：一题两空的题目，第一空 2 分，第二空 3 分 .三、解答：本大共 6 小，共80 分.15.（本小分 13 分）解:(Ⅰ)AC 交BD于O， OE ，因四形 ABCD 是正方形，所以O AC 中点.P又因 E 是 PA 的中点，所以PC//OE ，⋯⋯⋯ 3分因 PC平面 BDE ，OE平面 BDE ，E所以 PC // 平面BDE.⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分( Ⅱ) 因四形ABCD是正方形，所以BD AC .⋯⋯ 8分A D 因 PA底面 ABCD ，且BD平面 ABCD，O所以 PA BD .B C ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分又因 AC I PA A ，所以BD平面 PAC ，⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分又 CE平面 PAC ，所以 BD CE .⋯⋯⋯⋯⋯13分16.（本小分 13 分）解: (Ⅰ)因 PA平面 ABC ， BC 平面 ABC ，所以 PA BC .因 BC AB， PA AB A，所以 BC平面 PAB .⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分所以 AM BC .⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因 PA AB ， MPB 的中点，zC 所以 AM PB .⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 AM平面 PBC .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分y( Ⅱ) 如，在平面ABC 内，作Az // BC，A B AP, AB, AZ 两两互相垂直，MP建立空直角坐系 A xyz .xA(0,0,0), P(2,0,0), B(0,2,0), C (0,2,1), M (1,1,0) .AP (2,0,0) ， AC(0,2,1) ， AM(1,1,0).⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分n AP0,平面 APC 的法向量n( x, y, z)，n AC0,x0,令 y1，z 2 . 所以n(0,1,2) .⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分即z 0.2y由( Ⅰ) 可知AM(1,1,0)平面 BPC 的法向量，n, AM的角，cos n AM110⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分n AM52.10因二面角 A PC B 角，所以二面角 A PC B 的余弦10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分1017.（本小分 13 分）解： ( Ⅰ) 由已知，直l的方程 y2x ， C 心 (0,3) ，半径 5 ，⋯⋯⋯3分l 3⋯⋯⋯⋯⋯ 5所以，心到直的距离 3 .分3所以，所求弦2 2 .⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分( Ⅱ)A( x1, y1)，因AOB 的中点， B(2 x1 ,2 y1) .⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分又 A,B C上，所以x12y12 6 y1 40 ，4x12 4 y12 12 y1 4 0 ，即 x12y123y1 1 0 .解得 y1 1 ， x11，即 A(1,1) 或 A( 1,1) .所以，直l 的方程y x 或 y x .18.（本小分 13 分）解：（Ⅰ） P(x1, y1 ), Q(x2, y2 ) ，由已知，的左焦点(1,0) ，又直 l的斜角45 ，所以直 l的方程 y x1，由y x 1,得 7x28x 8 0 ，3x2 4 y212所以 x1x28x1x28，. 77| PQ | 1 k 2 [( x1x2 )24x1x2 ] 2 (8)248 24.777（Ⅱ）由y k (x1),得 (34k2 )x28k 2 x4k 2120 ，3x2 4 y212所以 x1x28k22， x1x24k21234k34k 2.⋯⋯⋯⋯⋯10 分⋯⋯⋯⋯⋯11 分⋯⋯⋯⋯⋯12 分⋯⋯⋯⋯⋯13 分⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分⋯⋯⋯⋯⋯8 分依意 P ( x1,y1), Q ( x2 ,y2) ，且 y1k(x11) ， y2k (x2 1) ，所以， k y1y2k( x1x2 ) ，⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分x1x2x1x2其中 x1x2( x1x2 )24x1 x2121 k 2，⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分34k 2合 x x8k231k 22 .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分2，可得 k134k 22k解得 7k29 ，k 37 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分719.（本小分 14 分）解：（Ⅰ）由 BC CD , BC CD 2 .zEC D可得 BD22.由 EA ED,且EA ED 2 ，可得 AD22.又 AB 4 .所以 BD AD .⋯⋯⋯⋯2分又平面 EAD平面 ABCD ，平面 ADE平面 ABCD AD ，所以 BD平面 ADE .⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（Ⅱ）如建立空直角坐系 D xyz ，D(0,0,0)， B(0,22,0)， C (2,2,0) ， E(2,0,2) ，BE(2,22, 2) ，DE (2,0, 2) ,DC(2,2,0) .⋯⋯⋯⋯ 6 分n( x, y, z) 是平面CDE的一个法向量，n DE0,n DC0 ，x z 0,令 x 1 ，n(1,1, 1) .⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分即y0.x直 BE 与平面CDE所成的角，sin| cos BE, n || BE n ||222 2 | 2 .⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分|BE|| n | 2 333所以 BE 和平面 CDE所成的角的正弦 2 .⋯⋯⋯⋯⋯ 93分（Ⅲ） CF CE ,[0,1] .又 DC(2,2,0) , CE(22,2, 2),BD(0, 2 2,0).DF DC CF DC CE2(21,1,) .⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分m( x', y', z') 是平面BDF一个法向量,m BD0，m DF0 ，y'0,⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分即1)x'(1)y'z'0.(2令 x' 1 ,m(1,0,21) .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分若平面 BDF平面 CDE ，m n0，即1211[0,1] .⋯⋯13分0，3所以，在段 CE 上存在一点F使得平面BDF平面 CDE.⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分20. （本小分14 分）W1,W2的准分x pp ，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分解：（Ⅰ）由已知，抛物和 x2p⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以，抛物 W1 ,W2准的距离.2（Ⅱ） l1 : y k1 x ，代入抛物方程，得A1, A2的横坐分是2 p和4 p22. ⋯⋯⋯5分k1k14 p24p2|OA1 |k14k121，同理|OB1 | 1，⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分|OA2 |16 p216 p2|OB2 | 22k14k12所以△ OA1B1△OA2B2，所以 A1B1 // A2 B2.⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分（Ⅲ） A1( x1 , y1) ，B1(x2, y2)，直 A1B1方程 l A B1: x ty m1，1代入曲 y2 2 px ，得 y2 2 pty 2 pm0 ，1所以 y1y2 2 pt ， y1 y22pm1.⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分由 l1 l2，得 x1 x2y1 y20 ，又 y12 2 px1， y22 2 px2，22所以 y1 y2y1 y20 ，由 y1y22pm1，得 m1 2 p .⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分4 p2所以直A1 B1方程 l A B : x ty 2 p ，11同理可求出直A2 B2方程 l A B: x ty 4 p .22所以 | A1B1 |1t2y1y2 2 p1t 2t2 4 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分| A2 B2 | 4 p 1 t 2 t 2 4 ，平行 l A B与l A B之的距离d 2 p，t 211221所以梯形 A1 A2 B2 B1的面S1( A1B1A2 B2 ) d 6 p2t 24，⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分212 p2当 t 0，梯形A1A2B2B1的面达最小，最小12p2.⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分。
陕西省西安中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学（理）一、选择题（共12小题；共60分） 1.抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是（ ） A. （0，1）B. （1，0）C. 1(0,)16D.1(,0)16【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准形式，即可得到焦点坐标.【详解】抛物线24y x =的标准方程为214x y =，即18p =，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，把抛物线方程化为标准形式是解题的关键，属于基础题.2.已知(2,1,2),(4,2,)a b x =-=-v v ,且//a b r r ，则x=( )A. 5B. 4C. -4D. -5【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行，坐标对应成比例可求得x. 【详解】由题意可知，因为//a b rr，所以21242x-==-，所以x=-4,选C. 【点睛】本题考查空间向量平行的坐标关系，两向量平行，坐标对应成比例． 3.给出下列命题：①若空间向量,a b r r 满足a b =r r ，则a b =r r ；②空间任意两个单位向量必相等；③对于非零向量c r，由a c b c ⋅=⋅r r rr，则a b =rr；④在向量的数量积运算中()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r.其中假．命题的个数是（ ） A 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】结合向量的性质，对四个命题逐个分析，可选出答案.【详解】对于①，空间向量,a b rr 的方向不一定相同，即a b =rr不一定成立，故①错误； 对于②，单位向量的方向不一定相同，故②错误；对于③，取()0,0,0a =r ，()1,0,0b =r ，()0,1,0c =r ，满足0a c b c ⋅=⋅=r r rr ，且0c ≠r r ，但是a b ≠r r ，故③错误；对于④，因为a b ⋅r r 和b c ⋅r r 都是常数，所以()a b c ⋅⋅r r r 和()a b c ⋅⋅r r r 表示两个向量，若a r 和c r 方向不同，则()a b c ⋅⋅r r r 和()a b c ⋅⋅r r r不相等，故④错误.故选：D.【点睛】本题考查向量的概念与性质，考查向量的数量积，考查学生的推理论证能力，属于基础题.4.下列命题，正确的是（ ）A. 命题“0x R ∃∈，使得2010x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若22x y =，则x y =”的逆否命题是真命题D. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠” 【答案】D 【解析】对于选项A,正确的是“,x R ∀∈ 均有210x -≥”; 对于选项B,命题是真命题,存在四边相等的空间四边形不是正方形,比如正四面体,选项B 错; 对于选项C,由于原命题为假命题,所以其逆否命题为假命题,选项C 错; 对于选项D,从否命题的形式上看,是正确的.故选D. 点睛：本题以命题的真假判断应用为载体, 考查了四种命题, 特称命题等知识点,属于中档题. 解题时要认真审题, 仔细解答.5.过抛物线26y x =的焦点F 作直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，如果126x x +=，那么||AB =（ ）A. 10B. 9C. 6D. 4【答案】B 【解析】 【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A ，B 到准线距离，即可求得AB 的长． 【详解】抛物线26y x =的准线方程是32x =-，所以132AF x =+， 232BF x =+，1239AB AF BF x x =+=++=，故选B ． 【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法．6.设,a b r r 是非零向量，则“存在实数λ，使得λa b =r r”是“a b a b +=+r r r r ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可. 【详解】存在实数λ，使得λa b =r r，说明向量,a b r r 共线，当,a b r r同向时，a b a b +=+r r r r 成立， 当,a b r r反向时，a b a b +=+r r r r 不成立，所以，充分性不成立.当a b a b +=+r r r r 成立时，有,a b r r 同向，存在实数λ，使得λa b =r r成立，必要性成立，即“存在实数λ，使得λa b =r r”是“a b a b +=+r r r r ”的必要而不充分条件.故选B .【点睛】本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.椭圆221102x y m m +=--的焦距为4，则m 等于（ ）A. 4B. 8C. 4或8D. 12【答案】C 【解析】 【分析】分焦点在x 轴上和y 轴上两种情况讨论，分别求出2a 、2b 的表达式，结合2224a b c +==可求出答案.【详解】因为221102x ym m +=--为椭圆，所以10020102m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即()()2,66,10m ∈U ， 若椭圆的焦点在x 轴上，则210a m =-，22b m =-，故()21021224c m m m =---=-=，解得4m =，符合题意；若椭圆的焦点在y 轴上，则22a m =-，210b m =-，故()22102124c m m m =---=-=，解得8m =，符合题意.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题.8.（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F 1，F 2是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为B.32D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知可得，故选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.9.已知点A(0,1,0)，B(－1,0，－1)，C(2,1,1)，点P(x,0，z)，若PA⊥平面ABC ，则点P 的坐标为( ) A. (1,0，－2) B. (1,0,2) C. (－1,0,2) D. (2,0，－1)【答案】C 【解析】 【分析】利用PA u u u r ⊥AB u u u r ，PA u u u r ⊥AC u u ur ⇔0PA AB PA AC ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ．即可得出．【详解】∵()111AB =---u u u r ，，，()201AC =u u u r ，，，()1PA x z =--u u u r，，． ∵PA u u u r ⊥AB u u u r ，PA u u u r ⊥AC u u u r ，∴0PA AB PA AC ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r．∴1020x z x z -+=⎧⎨--=⎩，解得12x z =⎧⎨=-⎩．∴P (－1,0,2) ． 故选C ．【点睛】本题考查向量数量积与垂直的关系，考查运算能力，属于基础题.10.已知12,F F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的两焦点，P 是椭圆上任意一点，过一焦点引12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则动点Q 的轨迹为（ ▲ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】A 【解析】【详解】不妨设过焦点1F 引12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，延长F 1Q 交F 2P 与M 点,连OQ ，则21211()=22OQ F M F P PF a ==+,所以动点Q 的轨迹为圆，选A. 11.如图所示，直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为3，底面边长11111A C B C ==，且11190A C B ∠=o，D 点在棱1AA 上且12AD DA =，P 点在棱1C C 上，则1PD PB ⋅u u u r u u u r的最小值为（ ）A.52B. 14-C.14D. 52-【答案】B 【解析】 【分析】由题易知1,,AC BC CC 两两垂直，以C 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，设()03PC a a =≤≤，可知()0,0,P a ，进而可得1,PD PB u u u r u u u r的坐标，然后求得1PD PB ⋅u u u r u u u r 的表达式，求出最小值即可.【详解】由题意可知，1,,AC BC CC 两两垂直，以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()10,1,3B ，()1,0,2D ，设()03PC a a =≤≤，则()0,0,P a ，所以()1,0,2P a D =-u u u r ，()10,1,3a PB =-u u u r，则()()2151 002324a a aPD PB⎛⎫=++--=--⎪⎝⋅⎭u u u r u u u r，当52a=时，1PD PB⋅u u u r u u u r取得最小值14-.故选：B.【点睛】本题考查两个向量的数量积的应用，考查向量的坐标运算，考查学生的计算求解能力，属于中档题.12.已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线:340l x y-=交椭圆E于,A B两点．若4AF BF+=，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A.3B.3(0,]4C.3D.3[,1)4【答案】A【解析】试题分析：设1F是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y-=过原点，因此,A B两点关于原点对称，从而1AF BF是平行四边形，所以14BF BF AF BF+=+=，即24a=，2a=，设(0,)M b，则45bd=，所以4455b≥，1b≥，即12b≤<，又22224c a b b=-=-，所以03c<≤3ca<≤．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．二、填空题（共4小题；共20分）13.O 为空间中任意一点，A ，B ，C 三点不共线，且3148OP OA OB OC t =++u u u r u u u r u u u r u u u r，若P ，A ，B ，C 四点共面，则实数t ＝______．【答案】18【解析】 【分析】根据四点共面的充要条件即可求出t 的值.【详解】P ，A ，B ，C 四点共面，且3148OP OA OB OC t =++u u u r u u u r u u u r u u u r，31148t ++=，解得18t =. 故答案为: 18【点睛】本题考查四点共面，掌握向量共面的充要条件是解题的关键，属于基础题.14.设P 是椭圆221169x y +=上一点，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若12||.||12PF PF =，则12F PF ∠的大小_____. 【答案】60o 【解析】 【分析】1PF m =，2PF n =，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得22122812282m n a mn m n mncos F PF+==⎧⎪=⎨⎪=+-∠⎩，解得121cos 2F PF ∠=，从而可得结果．【详解】椭圆221 169xy+=，可得28a=，设1PF m=，2PF n=，可得2221228124282m n amnc m n mncos F PF+==⎧⎪=⎨⎪==+-∠⎩，化简可得：121cos2F PF∠=，1260F PF∴∠=o，故答案为60o．【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosa b c bc A=+-；（2）222cos2b c aAbc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.如图，二面角lαβ--等于120︒，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC l⊥，BD l⊥，且1AB AC BD===，则CD的长等于______．【答案】2【解析】【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由22()CD CA AB BD=++u u u r u u u r u u u r u u u r，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长．【详解】∵A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l ﹣β的平面角θ等于120°，且AB ＝AC ＝BD ＝1，∴0CA AB AB BD ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，CA DB =u u u r u u u r ＜，＞60°，1160CA BD cos ⋅=⨯⨯︒u u u r u u u r∴22()CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r2222422=CA AB BD CA AB AB BD CA BD =+++⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ||2CD =u u u r故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用22()CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键．16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴长为6，渐近线方程为13y x =±，动点M 在双曲线左支上，点N 为圆22:(1E x y ++=上一点，则2||||MN MF +的最小值为_______【答案】9 【解析】 【分析】求得双曲线的a ，b ，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接1EF ，交双曲线于M ，圆于N ，计算可得所求最小值． 【详解】解：由题意可得26a =，即3a =，渐近线方程为13y x =±，即有13b a =，即1b =，可得双曲线方程为2219x y -=，焦点为1(F 0)，2F ，0)，由双曲线的定义可得211||2||6||MF a MF MF =+=+，由圆22:(1E x y +=可得(0,E ，半径1r =， 21||||6||||MN MF MN MF +=++，连接1EF ，交双曲线于M ，圆于N ，可得1||||MN MF +取得最小值，且为1||6104EF =+=， 则则2||||MN MF +的最小值为6419+-=． 故答案为：9．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题． 三、解答题（共12小题；共70分） 17.根据下列条件求曲线的标准方程： （1）准线方程为32y =-的抛物线； （2）焦点在坐标轴上，且过点(3,27-、()62,7--的双曲线．【答案】（1）26x y =；（2）2212575y x -=【解析】 【分析】（1）设抛物线的标准方程为22(0)x py p =>，利用准线方程为32y =-，可求出p 的值，即可求出抛物线的标准方程；（2）设所求双曲线的方程为221(0)mx ny mn +=<，将点(3,27-、()62,7--代入方程，可求出,m n ，进而可求出双曲线的标准方程. 【详解】（1）设抛物线的标准方程为22(0)x py p =>． 其准线方程为32y =-，所以有322p -=-，故3p =． 因此抛物线的标准方程为26x y =．（2）设所求双曲线的方程为221(0)mx ny mn +=<，因为点()3,27-、()62,7--在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得928172491m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得175125m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此所求双曲线的方程为2212575y x -=.【点睛】本题考查抛物线与双曲线的标准方程的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点．求证：（1）1BD ⊥平面1AB C ； （2）平面EAC ⊥平面1AB C .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，求出平面1AB C 的法向量m u r ，通过证明1//BD m u u u u r u r，可得出1BD ⊥平面1AB C ；（2）结合（1），平面1AB C 的法向量是m u r ，然后求出平面EAC 的法向量n r，进而可证明m n ⊥u r r，从而可知平面EAC ⊥平面1AB C .【详解】（1）以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()0,0,1E ，()2,0,0A ，()0,2,0C ，()12,2,2B ，()2,2,0B ，()10,0,2D ，所以()2,2,0AC =-u u u r，()2,0,1AE =-u u u r ，()10,2,2AB =u u u r ，()12,2,2BD =--u u u u r ， 设平面1AB C 的法向量(),,m x y z =u r，则1220220m AC x y m AB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u r r u u u r r ，取1x =，得()1,1,1m =-u r ． 因为12BD m =-u u u u r u r ，所以1//BD m u u u u r u r，所以1BD ⊥平面1AB C ；（2）设平面AEC 的法向量(),,n x y z '''=r，则20220n AE x z n AC x y ⎧''⋅=-+=⎪⎨''⋅=-+=⎪⎩r u u u r r u u u r ，取1x '=，得()1,1,2n =r ， 1120m n ⋅=+-=Q u r r， ∴平面EAC ⊥平面1AB C.【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，利用空间向量法是解决本题的较好方法，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于基础题.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知12AA =，1AC BC ==，且AC BC ⊥，M 是11A B 的中点．（1）求证：1//CB 平面1AC M ；（2）设AC 与平面1AC M 的夹角为θ，求sin θ． 【答案】（1）证明见解析；（2）23【解析】 【分析】（1）易知1,,CA CB CC 两两垂直，以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，求得平面1AC M 的法向量n r，从而可证明1n CB ⊥u u u r r ，又1CB ⊄平面1AC M ，即可证明1//CB 平面1AC M ；（2）由（1）可得AC u u u r 及平面1AC M 的法向量为n r ，设AC u u u r 和n r的夹角为α，可得sin cos A nnC AC θα==⋅⋅u u u r r u u u r r ，求解即可.【详解】（1）由题易知，1,,CA CB CC 两两垂直，以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，则()0,0,0C ，()10,0,2C ，()1,0,0A ，()10,1,2B ，()11,0,2A ， M Q 是11A B 的中点，11,,222M ⎛⎫∴⎪⎝⎭． 由此可得，11,,222AM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，111,,022C M ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u u r ，()10,1,2CB =u u u r，设向量(),,n x y z =r为平面1AC M 的一个法向量，则1112211222n C M x yn AM x y z⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩u u u u rru u u u rr，取2x=，得2y=-，1z=，()2,2,1n∴=-r为平面1AC M的一个法向量．1·2021120n CB=⨯-⨯+⨯=u u u rrQ，1n CB∴⊥u u u rr，1CB⊄Q平面1AC M，1//CB∴平面1AC M.（2）()1,0,0AC=-u u u r，平面1AC M的一个法向量为()2,2,1n=-r，AC与平面1AC M的夹角为θ，设AC u u u r和n r的夹角为α，则()222212sin cos312(2)1ACACnnθα⨯-====⨯+-⋅+⋅u u u r ru u u r r.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面角的求法，利用空间向量法是解决本题的较好方法，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于中档题.20.一个圆经过点()2,0F，且和直线20x+=相切．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知点()1,0B-，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P Q、，若x轴是PBQ∠的角平分线，证明直线l过定点．【答案】（1）28y x=；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）圆心到定点()2,0F 与到定直线2x =-的距离相等，可知圆心的轨迹是以点F 为焦点的抛物线，求出方程即可；（2）易知直线l 斜率存在且不为零，可设直线():0l my x n m =+≠，设()11,P x y ，()22,Q x y ，联立直线l 与抛物线方程，可得关于y 的一元二次方程，由x 轴是PBQ ∠的角平分线，可得121211y y x x -=++，整理可求得128y y =-，再结合韦达定理128y y n =，从而可求得n 的值，进而可求得直线l 过定点.【详解】（1）由题意，圆心到定点()2,0F 与到定直线2x =-的距离相等， 根据抛物线的定义可知，圆心的轨迹是以点F 为焦点的抛物线，其方程为28y x =. （2）由题可知，直线l 与C 有两个交点且不垂于于x 轴，所以直线l 斜率存在且不为零，设直线():0l my x n m =+≠，()11,P x y ，()22,Q x y ，联立28my x n y x=+⎧⎨=⎩，可得2880y my n -+=，则264320m n ∆=->，且1280y y m +=≠，128y y n =，又2118y x =，2228y x =，x 轴是PBQ ∠的角平分线，所以12122212121188y y y y x x y y --=⇒=++++，整理可得128y y =-， 所以1288y y n ==-，即1n =-，此时满足>0∆，故l ：1my x =-， 所以，直线PQ 过定点()1,0.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查直线恒过定点问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.21.如图，正三角形ABE 与菱形ABCD 所在的平面互相垂直，2AB =，60ABC ∠=o ，M 是AB 的中点．（1）求证:EM AD ⊥;（2）求二面角A BE C --的余弦值;（3）在线段EC 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面ABE 所成的角为45o ，若存在，求出EPEC的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）5 ；（3） 在线段EC 上存在点P ,理由见解析. 【解析】 【分析】（1）推导出EM AB ⊥，从而EM ⊥平面ABCD ，由此能证明EM AD ⊥．（2）推导出EM MC ⊥，MC AB ⊥，从而MB 、MC 、ME 两两垂直，建立空间直角坐标系M xyz -，利用向量法能求出二面角A BE C --的余弦值．（3）求出AP u u u r和平面ABE 的法向量，利用向量法能示出在线段EC 上存在点P ，使得直线AP 与平面ABE 所成的角为45o ，且23EP EC =． 【详解】证明：(Ⅰ)EA EB =Q ，M 是AB 的中点，EM AB ∴⊥，Q 平面ABE ⊥平面ABCD ，平面ABE I 平面ABCD AB =，EA ⊂平面ABE ，EM ∴⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，.EM AD ∴⊥解：（2） EM ⊥Q 平面ABCD ，EM MC ∴⊥，ABC QV 是正三角形，.MC AB MB ∴⊥∴、MC 、ME 两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系.)M xyz -则(0,M 0，0)，(1,A -0，0)，(1,B 0，0)，()C ，(0,E 0，()BC =-u u u r ，(1,BE =-u u u r，设(,m x =ry ，)z 是平面BCE 的一个法向量，则0m BC x m BE x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u v r u u u v r ， 令1z =，得)m =r，y Q 轴与平面ABE 垂直，(0,n ∴=r1，0)是平面ABE的一个法向量.cos ,5m n m n m n ⋅===⋅r rr rr r ，∴二面角A BE C --（3）假设在线段EC 上存在点P ，使得直线AP 与平面ABE 所成的角为45o ．(1,AE =u u u r0，(EC =u u u r ，设(),EP EC λ==u u u r u u u r，()001λ≤≤，则()AP AE EP =+=u u u r u u u r u u u r，Q 直线AP 与平面ABE 所成的角为45o ，sin 45,2AP n cos AP n AP n ⋅∴====⋅ou u u r ru u u r r u u u r r ， 由01λ≤≤，解得23λ=， ∴在线段EC 上存在点P ，使得直线AP 与平面ABE 所成的角为45o ，且2.3EP EC =【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．22.已知()13,0F -是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点，O 为坐标原点，22,2P -⎭为椭圆上的点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点,A B 都在椭圆C 上，且AB 中点M 在线段OP （不包括端点）上，求AOB V 面积的最大值，及此时直线AB 的方程.【答案】（1）2214x y +=；（2）AOB V 面积的最大值为1， 此时直线AB 的方程为112y x =- 【解析】 【分析】（1）依题意可得222221123a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，求出,a b ，即可得到椭圆C 的标准方程； （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ，易知直线AB 的斜率存在，设为k ，将,A B 两点坐标分别代入椭圆方程，所得两式相减，可得到004x y k +⋅=，进而可求出k 的值，从而设出直线AB 的方程，并与椭圆方程联立，得到关于x 的一元二次方程，分别表示出弦长AB 及点O 到直线AB 的距离d ，从而可求得AOB V 面积的表达式，进而求出最大值，并求得此时直线的方程.【详解】（1）依题意可得222221123a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩， 即42230b b +-=，解得21b =，则24a =．故椭圆C 的标准方程为2214x y +=；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ， 依题意可知，直线AB 的斜率存在，设为k ，则221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以2222121204x x y y -+-=，即()()()()1212121204x x x x y y y y -++-+=，又1202x x x +=，1202y y y +=，2121y y k x x -=-，所以0004x y k +⋅=，又直线OP ：12y x =-，M 在线段OP 上，所以0012y x =-，所以12k =．设直线AB 的方程为12y x m =+， 联立方程221214y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得222220x mx m ++-=，，122x x m +=-，21222x x m =-，且12002x x ∆>⎧⎪⎨<<+⎪⎩，即()()22024220m m m ⎧∆=--><-<⎪⎨⎪⎩，解得0m <<，21 所以12x x -====，122AB x x =-== 又点O 到直线AB的距离d ==所以221121222OAB m m S AB d -+=⨯⨯==≤=V ， 当且仅当222m m -=，即1(1m m =-=舍去)时，等号成立，此时直线方程为112y x =-. 所以AOB V 面积的最大值为1，此时直线AB 的方程为112y x =-. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于难题.。
2019-2020年高二上学期期末考试试卷数学(理)含答案
秘密★启用前2019-2020年高二上学期期末考试试卷数学（理）含答案数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。
1.椭圆22143xy的焦距为（）A.1B.2C.3D.4 2.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（）A.2B.3 C.4 D.3.已知圆22:440C xy ax y 的圆心C 在直线20xy上，则实数a 的值为（）A.1B.1C.2 D.24.已知实数,x y 满足2000xy x y，则2zx y 的最大值为（）A.4B.3C.0D.25.下列命题是真命题的是（）A.x R ，都有210xB.平面直角坐标系中任意直线都有斜率C.aR ，使得21aD.过空间一点存在直线与平面平行6.人民代表人民选，现从甲地区6名候选人选出3名人大代表、乙地区5名候选人选出2名人大代表，则不同的选法有（）A.80种B.100种C.150种D.200种7.已知平面及平面同一侧外的不共线三点,,A B C ，则“,,A B C 三点到平面的距离都相等”是“平面//ABC 平面”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.如图，点O 为ABC 所在平面外一点，且,,OA OB OC 两两互相垂直，1OA OC ，点E 为棱AC 的中点，若三棱锥OABC 的体积为1412，则异面直线直线OA 与BE 所成角的余弦值为（）A.66B.33C.12D.149.（原创）在棱长为1的正方体1111ABCDA BC D 中，点,E F 分别是棱111,A D CC 的中点，在平面11BB C C 内存在点G 使得1//AG EF ，则直线AD 到平面EFG 的距离为（）A.55B.255C.52D.5410.（原创）已知点M 是双曲线22:1C xy上异于顶点的一点，O 是坐标原点，F 是双曲线C 的右焦点，且过F 作直线l 使得//l OM ，l 交双曲线C 于不同两点,A B ，则2=OM AB（）A.34B.23C.13D.1211.（原创）如图，是一个三行两列的数表，现从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任选六个不同的数字填在该数表的6个方格子中，每个方格子中只填一个数字，且在这三行中只有．．第三行的两个数字之和为6，则不同的排列方法有（）种A.2880B.2156C.3040D.354412.（原创）已知抛物线2:4(0)ypx p ，AB 为过抛物线焦点的弦，AB 的中垂线交OACBE抛物线于点,C D 。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案(VI)
2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案(VI)一、选择题（每小题5分，共60分）1．若向量a ＝(2x,1,3)，b ＝(1，－2y,9)，且a ∥b ，则( ) A.x ＝1，y ＝1 B.x ＝，y ＝－ C.x ＝，y ＝－ D.x ＝－，y ＝2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在中，角、、所对应的边分别为、、，则是的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 4．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．抛物线的准线方程是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．下列有关命题的说法正确的是 ( )． A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B ．“” 是“”的必要不充分条件．C ．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D ．命题“使得”的否定是：“均有”．7．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的离心率的值为（ ）A 、B 、C 、D 、 8．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．9．F 1，F 2是椭圆的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2=45°，则三角形AF 1F 2的面积为（ ） A ．7 B ． C ． D ．10．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是( ) A ． B ． C ． D ．11．已知斜率为的直线与双曲线相交于两点，且的中点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为 A ．4 B ． C ． D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量，且与互相垂直，则_____.14．已知命题p:,命题q:,且﹁q 是﹁p 的必要不充分条件，则的取值范围是___________。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试卷word版含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷word版含答案4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A、-2B、2C、-4D、45、数列的前项和为，若，则（）A、B、C、D、6、双曲线的一个顶点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为（）A、B、C、D、7、函数的部分图像如图所示，设是图像的最高点，是图像与轴的交点，则（）A、8B、C、D、8、给出下列说法：（1）命题“若，则”的否命题是假命题；（2）命题，则；（3）是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题，命题>q>∆，则ABC在，那么命题为真命题。
中，若"Asin:"BsinBA其中正确的个数是（）A、4B、3C、2D、19、在直三棱柱中，，分别是的中点，若，则与所成角的正切值（）A、B、C、D、10、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点（点在轴右侧），则（）A、B、C、2 D、11、已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为( )A 、B、C、D、12、如图，在棱长为4的正方体中，分别是的中点，长为2的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点的轨迹（曲面）与二面角所围成的几何体的体积为（）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上。
）13、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽____________米；14、过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB＝4，则这样的直线有________条；15、正方体的棱长为1，若动点在线段上运动，则的取值范围_______________；16、已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。
若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是_______；三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
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2019-2020年高二上学期期期末考试数学（理）试题无答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合{|02}M x x =≤≤，集合2{|20}N x x x =--<，则M N =( )
A ．{}|02x x <<
B ．{}|02x x ≤<
C ．{}|02x x ≤≤
D ．{}|02x x <≤
2、命题“300,R x C Q x Q ∃∈∈”的否定是（ ）
A ．300,R x C Q x Q ∃∉∈
B ．300,R x
C Q x Q ∃∈∈
C ．300,R x C Q x Q ∀∉∈
D ．300,R x C Q x Q ∀∈∉
3、“0x <”是“2log (1)0x +<”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也必要条件
4、若0,0a b c d >><<，则一定有（ ）
A ．a b c d >
B ．a b c d <
C ．a b d c >
D ．a b d c
< 5、在等比数列{}n a 中，n T 表示前n 项的积，若71T =，则（ ）
A ．21a =
B ．31a =
C ．41a =
D ．51a =
6、若平面//αβ，则下面可以是这两个平面法向量的是（ ）
A ．12(1,2,3),(3,2,1)n n ==-
B ．12(1,2,2),(2,2,1)n n ==-
C ．12(1,1,1),(2,2,1)n n ==-
D ．12(1,1,1),(2,2,2)n n ==---
7、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222()6,3c a b C π=-+=
，则ABC ∆的面积是（ ）
A D ．8、下列结论错误的是（ ）
A ．若0ab >，则2b a a b
+≥
B ．函数1cos (0)cos 2
y x x x π=+<<的最小值为2 C ．函数22x x y -=+的最小值为2
D ．若()0,1x ∈，则函数1ln 2ln y x x =+
≤- 9、已知数列{}n a 的通项公式220,(1)1
n n a S n =
+-是数列{}n a 的前n 项和，则与98S 最接近的整数是（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16 10、已知12,F F 是双曲线22
221(0,0)y x a b a b
-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线对称点恰好落在以点1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．3 C
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.
11、已知(2,1,3),(1,4,2),(7,7,)a b c λ=-=--=，若,,a b c 共面，则实数λ=
12、已知抛物线2
4y x =的交点为F ，过F 的直线与抛物线交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则2212y y +的最小值为
13、命题:p 函数()22(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，若p ⌝是假命题，则实数a
的取值范围是
14、已知,x y 满足2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩
，且目标函数3z x y =+的最小值是5，则z 的最大值是
15、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座的山顶C 为测
量观测点，从A 点测得M 点的仰角60,AMN C ∠=点的仰角
45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=，
已知山高1000BC m =，则山高MN = m
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中4,)4a c B C ==+=
（1）求sin C 的值；
（2）求b 的值。
17、（本小题满分12分）
已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为,F A 点在抛物线上，且A 的横坐标为4，5AF =。
（1）求抛物线的方程；
（2）设l 为过()4,0点的任意一条质询案，若l 角抛物线于,A B 两点，
求证：以AB 为直径的圆必过坐标原点。
18、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足：111,221,n n a a a n N *+==+∈，数列{}n b 的前n 项和为11,(1)23n n n S S =-，n N *∈
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）设,n n n c a b n N *=∈，求数列{}n c 的前n 项和n T 。
19、（本小题满分12分）
为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n 年需要付出的维修费用记作n a 万元，已知{}n a 为等差数列，相关信息如图所示。
（1）设该公司前n 年总盈利为y 万元，试把y 表示成n 的函数，
并求出y 的最大值；（总盈利即n 年总收入减去成本及总维修费用）
（2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值。
20、（本小题满分13分）
如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，120,,BAD E F ∠=分别为,BC PC 的中点。
（1）证明：AE PD ⊥
（2）若4PA AB ==，求二面角E AF C --的余弦值。
21、（本小题满分14分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线:(3
l y kx m k =+≤与椭圆C 相较于,A B 两点，以线段,OA OB 为临边作OAPB ，其中定点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点，求OP 的取值范围。