专题04 数列与不等式--2018年高考数学(理)真题和高考模拟题分项解析汇编+Word版含解析
2018年高考数学(理)—— 专题四 数列
核心知识
考点精题
-9-
对点训练2已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
(1)证明数列 ������������ + (2)证明
1 2
1 2
是等比数列,并求{an}的通项公式;
1 ������ ������
1
������ 1
+
3 2
1 ������ 2
+…+
< .
2
1 2 1 2
3
证明 (1)由 an+1=3an+1,得 an+1+ =3 ������������ + 又 a1+ = ,所以 ������������ +
核心知识
考点精题
-3-
(3)由已知得 bn=2������ ������ ,
������ ������ +1 ������������
=
2������ ������ +1 2������ ������ ������1
= 2������ ������ +1 -������ ������ =23=8,
解 (1)a1=S1=5,a1+a2=S2= ×22+ ×2=13,解得 a2=8. (2)当 n≥2
3 2 7 2 2 2 3 2 7 2 时,an=Sn-Sn-1= [n -(n-1) ]+ [n-(n-1)] 2 2
3
7
= (2n-1)+ =3n+2.
又a1=5满足an=3n+2,所以an=3n+2. 因为an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3, 所以数列{an}是以5为首项,3为公差的等差数列.
2018年高考数学(理)二轮复习讲练测专题1.4数列与不等式(测)含解析
2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题四 数列与不等式总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______一、选择题（12*5=60分）一、单选题1．【2018届四川省成都外国语学校高三11月月考】已知全集为R ,集合2{|0.51},{|680}xA xB x x x =≤=-+≤,则C A B ⋂=RA. (],0∞-B. []2,4C. [)()0,24,∞⋃+D. ][()0,24,∞⋃+ 【答案】C2．在等比数列{}n a 中, 151,4a a =-=-,则3a = A. 2± B. 2± C. 2 D. 2- 【答案】D【解析】由等比数列的性质可得23154a a a ==,因为151,4a a =-=-,所以3 2.a =-选D.3．【2018届天津市滨海新区大港油田第一中学高三上期中】若a 、b 、c∈R，则下列命题中正确的是（ ） A. 若ac>bc ，则a>b B. 若a 2>b 2，则a>b C. 若11a b<，则a>b D.>a>b【答案】D【解析】若ac>bc ，则c>0时 a>b ；若2a >2b ，则|a|>|b|；若11a b<，则a>b 或a<0<b;>a>b ，所以选D.4．【2018届山东省枣庄市第三中学高三一调】已知均为正实数，且，则的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】C5．【2018届北京丰台二中高三上期中】若n S 是数列{}2n 的前n 项和，则83S S -=（ ）． A. 504 B. 500 C. 498 D. 496 【答案】D 【解析】83S S -45678a a a a a =++++458222=+++163264128256=++++ 496=．故选D ．6．关于x y 、的不等式组360,{20, 40,x y x y x y +-≥--≤+-≤则2z x y =+的最大值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9 【答案】C【解析】作可行域，如图，则直线2z x y =+过点A （1,3）取最大值7,选C.7．【2018届广西壮族自治区贺州市桂梧高中高三上第五次联考】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5114a a =，6128a a =，则89a a =（ ）A. 12B. 32C. 2D. 42【答案】D8．已知等比数列{}n a 满足： 23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.则q =（ ） A. 2-或12 B. 12- C. 2或12D. 2- 【答案】C 【解析】由题意得()23432428{22a a a a a a ++=+=+，即()231112311128{ 22a q a q a q a q a q a q ++=+=+，消去1a 整理得22520q q -+=，解得2q =或12q =．选C ． 9．在等比数列{}n a 中， 166n a a +=， 2132256n n a a a a --+=，且前n 项和126n S =，则n =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C【解析】∵2132112256n n n a a a a a a --++==， ∴1128n a a =， 由11128{66n n a a a a =+=，解得12{64n a a ==或164{2n a a ==①当12{64n a a ==时， ()111264126111nnn a q a a q q S q qq---====---，解得2q =，∴6n =．②当164{2n a a ==时， ()111642126111nnn a q a a q q S qq q ---====---，解得12q =，∴6n =．综上6n =．选C ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且51050,200S S ==，则1011a a +的值为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 【答案】D11．【2018届安徽省六安市第一中学高三上第五次月考】己知121,,,4a a 成等差数列， 1231,,,,4b b b 成等比数列，122a ab +则的值是（ ） A.52或52- B. 52- C. 52 D. 12【答案】C【解析】由题意得21225,4a a b +==，又2b 与第一项的符号相同，故22b =． 所以12252a ab +=．选C ． 12．【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三10月月考】已知数列{}n a 为等差数列,若11101a a <-,且其前n 项和n S 有最大值,则使得0n S >的最大值n 为 A. 11 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】B二、填空题（4*5=20分）13.【2018届上海市十二校高三联考】 若等差数列{}n a 的前5项和为25，则3a =________ 【答案】5【解析】由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：153533255525,522a a aS a a +=⨯=⨯==∴=. 14．【2018届安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学高三第四次考试】若241ab+=，则2a b +的最大值为__________． 【答案】-2【解析】24ab+= 222212212222224aba ba ba b+++=≥⋅=≤ 1422log 2a b ∴+≤=- 当11,2a b =-=- 时取等号 故答案为-2.15．【2018届江苏省兴化市三校高三12月联考】已知实数,x y 满足220{40 10x y x y y --≥+-≤-≥，则yx的最小值为__________．【答案】13【解析】联立220{40x y x y --=+-= 得交点A ()2,2 ，联立220{ 10x y y --=-=得交点B 3,12⎛⎫⎪⎝⎭，联立40{ 10x y y +-=-= 得交点C ()3,1 即可行域是由ABC 三点围成的三角形及其内部，令z yx= 表示点(),x y 与()0,0 连线的斜率，故最小值为13OC k = 故答案为1316．在圆x 2＋y 2＝5x 内，过点53,22⎛⎫⎪⎝⎭有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差11,63d ⎛⎤∈⎥⎝⎦，那么n 的取值集合为________. 【答案】{}4,5,6 【解析】由已知52x ⎛⎫-⎪⎝⎭2＋y 2＝254， 圆心为5,02⎛⎫⎪⎝⎭，半径为52，得a 14，a n ＝2×52＝5， 由a n ＝a 1＋(n －1)d ⇔n ＝1d＋1， 又16<d≤13， 所以4≤n<7，则n 的取值集合为{4,5,6}．三、解答题（共6道小题，共70分）17.【2018届全国名校高三第三次联考】 某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本y （元）与月垃圾处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？【答案】该站垃圾处理量为400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为200元18．已知正项等比数列{}n b （*n N ∈）中，公比1q >，且3540b b +=， 35·256b b =， 2log 2n n a b =+. （1）求证：数列{}n a 是等差数列. （2）若11·n n n c a a -=，求数列{}n c 的前n 项和n S .【答案】（1）见解析；（2）39nn +. 【解析】试题分析：（1）由3540b b +=， 35·256b b =可知3b ， 5b 是方程2402560x x -+=的两根，再根据公比1q >，求出3b ,5b ，即可求出数列{}n b 的通项公式，结合2log 2n n a b =+，以及等差数列的定义即可证明数列{}n a 是等差数列；（2）由（1）可求出数列{}n c 的通项公式，结合数列特点，根据裂项法求和，即可求出数列{}n c 的前n 项和n S .试题解析：（1）由353540{·256b b b b +==，，知3b ,5b 是方程2402560x x -+=的两根，注意到1n n b b +>，得38b =， 532b =，因为2534b q b ==，所以2q =或2q =-（不可题意，舍去）. 所以312824b b q ===，所以212n n n b b q -==， 22log 2log 222n n n a b n =+=+=+. 因为()][11221n n a a n n -⎡⎤-=++-+=⎣⎦， 所以数列{}n a 是首项为3，公差为1的等差数列.（2）因为()3112n a n n =+-⨯=+，所以()()123n c n n =++，所以()()111344523n S n n =+++⨯⨯++111111344523n n =-+-++-++ 39nn =+. 19．设数列{a n }的前n 项和为S n .已知2S n ＝3n＋3. (1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n b n ＝log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n . 【答案】(1) 13,1{3,1n n n a x -==>；(2) 13631243n nn T +=-⨯. 【解析】试题分析：(1)由递推关系可得a 1＝3，利用通项公式与前n 项和的关系可知：当n>1时，2a n ＝2S n －2S n －1＝3n －3n －1＝2×3n －1，则a n ＝3n －1，综上可得： 13,1{3,1n n n a x -==>；(2)结合(1)中求得的通项公式错位相减可得{b n }的前n 项和13631243n nn T +=-⨯. 试题解析：(1)因为2S n ＝3n ＋3， 所以2a 1＝3＋3，故a 1＝3， 当n>1时，2S n －1＝3n －1＋3，此时2a n ＝2S n －2S n －1＝3n －3n －1＝2×3n －1， 即a n ＝3n －1，显然a 1不满足a n ＝3n －1，所以a n ＝(2)因为a n b n ＝log 3a n ，所以b 1＝， 当n>1时，b n ＝31－n log 33n －1＝(n －1)·31－n ， 所以T 1＝b 1＝.当n>1时，T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝＋[1×3－1＋2×3－2＋3×3－3＋…＋(n －1)×31－n ]， 所以3T n ＝1＋[1×30＋2×3－1＋3×3－2＋…＋(n －1)×32－n ]，两式相减，得2T n ＝＋(30＋3－1＋3－2＋3－3＋…＋32－n )－(n －1)×31－n ＝＋－(n －1)×31－n ＝－， 所以T n ＝－.经检验，n ＝1时也适合． 综上可得T n ＝－.20．数列{}n a 的前n 项和记为n S ， 11a =，点()1,n n S a +在直线31y x =+上， *N n ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设41log n n b a +=， n n n c a b =+， n T 是数列{}n c 的前n 项和，求n T ．【答案】（1）14n n a -=；（2）2111143223n n n ⋅++-. 【解析】试题分析：（1）由()1,n n S a +在直线31y x =+上可得， 131n n a S +=+，所以()1312n n a S n -=+≥，两式相减得{}n a 为等比数列，从而得出{}n a 的通项公式；（2）求出4log 4nn b n ==，利用分组求和法以及等差数列的求和公式与等比数列的求和公式可得出n T .试题解析：（1）由题知131n n a S +=+，所以()1312n n a S n -=+≥，两式相减得()132n n n a a a n +-=≥，又21314a a =+=，所以{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列．14n n a -=（2）4log 4n n b n ==， 14n n c n -=+，所以()1141142n n n n T +-=⋅+=- 2111143223n n n ⋅++-. 21．【2018届上海市十二校高三联考】设{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列， n S 为数列{}n a 的前n 项和. （1）已知22a =，且3a 是13,S S 的等差中项，求数列{}n a 的通项公式；（2）当11,2a q ==时，令()4log 1n n b S =+，求证：数列{}n b 是等差数列.【答案】（1）12n n a -=或()21nn a =⋅-（2）见解析.试题解析： （1）由题意23132{2a a S S ==+，122111112{2a q a q a a a q a q =⇒=+++ 12{ 1q a =⇒=或11{ 2q a =-=-所以12n n a -=或()21nn a =⋅-（2）由题意得21nn S =-()412n n nb log S ⇒=+=2n ≥时，因为111222n n n n b b ---=-=所以数列{}n b 是公差为12的等差数列.22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，满足2n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使53n T <? 若存在，求出符合条件的所有n 的值构成的集合A ；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；(2) {}1,2A =.【解析】试题分析：（1）由和项与通项关系可得项之间递推关系，再根据等比数列定义可得数列{}n a 的通项公式；（2）由错位相减法可得n T ，再化简不等式得1434n n -<+，根据指数函数与一次函数图像可得n 的值（2）由（1）知， 214n n n n b na -==， 记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则22123114444n n n n n T ---=+++++，① 3231442444n n n n n T ---=+++++，② ②-①得321111354444n n n n n T ---=++++-， 11634334n n -+=-⨯， 所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯. 要使53n T <，即1163459943n n -+-<⨯， 所以11134,434994n n n n --+<<+⨯. 当1n =时， 17<，当2n =时， 410<，当3n =时， 1613>，结合函数14x y -=与34y x =+的图象可知，当3n >时都有1434n n ->+， 所以 {}1,2A =.。
2018届高考数学(理)热点题型：数列(含答案解析)
数列热点一 等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用.【例1】已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n (n∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝S n －1S n (n∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ， 因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列， 所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3， 于是q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－12.故等比数列{a n }的通项公式为a n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝(－1)n －1·32n .(2)由(1)得S n＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋12n，n 为奇数，1－12n，n 为偶数，当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小， 所以1<S n ≤S 1＝32，故0<S n －1S n ≤S 1－1S 1＝32－23＝56.当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大， 所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－712.综上，对于n∈N *，总有－712≤S n －1S n ≤56. 所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为－712.【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析，寻找解题的突破口.【对点训练】已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5－2a 2＝25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设T n 是数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和，是否存在k∈N *，使得等式1－2T k ＝1b k成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d(d≠0)， ∴⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 1＋5×42d －2（a 1＋d ）＝25，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1. ∵b 1＝a 1＝3，b 2＝a 4＝9，∴等比数列{b n }的公比q ＝3，∴b n ＝3n . (2)不存在.理由如下：∵1a n a n ＋1＝1（2n ＋1）（2n ＋3）＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3， ∴T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3， ∴1－2T k ＝23＋12k ＋3(k∈N *)，易知数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12k ＋3为单调递减数列，∴23<1－2T k ≤1315，又1b k ＝13k ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13，∴不存在k∈N *，使得等式1－2T k ＝1b k 成立.热点二 数列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的热点题型，求通项属于基本问题，常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特征，选择合适的求和方法.常考求和方法有：错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.【例2】设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)当d>1时，记c n ＝a nb n ，求数列{c n }的前n 项和T n .(1)解 由题意有⎩⎨⎧10a 1＋45d ＝100，a 1d ＝2，即⎩⎨⎧2a 1＋9d ＝20，a 1d ＝2， 解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2或⎩⎨⎧a 1＝9，d ＝29.故⎩⎨⎧a n ＝2n －1，b n＝2n －1或⎩⎪⎨⎪⎧a n＝19（2n ＋79），b n＝9·⎝ ⎛⎭⎪⎫29n －1.(2)解 由d>1，知a n ＝2n －1，b n ＝2n －1， 故c n ＝2n －12n －1， 于是T n ＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n －12n －1，①12T n ＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n －12n .② ①－②可得12T n ＝2＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n， 故T n ＝6－2n ＋32n －1.【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板 第一步：(判断结构)若数列{a n ·b n }是由等差数列{a n }与等比数列{b n }(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和.第二步：(乘公比)设{a n ·b n }的前n 项和为T n ，然后两边同乘以q. 第三步：(错位相减)乘以公比q 后，向后错开一位，使含有q k (k∈N *)的项对应，然后两边同时作差. 第四步：(求和)将作差后的结果求和，从而表示出T n .【对点训练】设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝3S n －S n ＋1＋3，n ∈N *.(1)证明：a n ＋2＝3a n ； (2)求S 2n .(1)证明 由条件，对任意n∈N *，有a n ＋2＝3S n －S n ＋1＋3， 因而对任意n∈N *，n ≥2，有a n ＋1＝3S n －1－S n ＋3. 两式相减，得a n ＋2－a n ＋1＝3a n －a n ＋1， 即a n ＋2＝3a n ，n ≥2.又a 1＝1，a 2＝2， 所以a 3＝3S 1－S 2＋3＝3a 1－(a 1＋a 2)＋3＝3a 1， 故对一切n∈N *，a n ＋2＝3a n . (2)解 由(1)知，a n ≠0，所以a n ＋2a n＝3.于是数列{a 2n －1}是首项a 1＝1，公比为3的等比数列；数列{a 2n }是首项a 2＝2，公比为3的等比数列. 因此a 2n －1＝3n －1，a 2n ＝2×3n －1. 于是S 2n ＝a 1＋a 2＋…＋a 2n＝(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2n ) ＝(1＋3＋…＋3n －1)＋2(1＋3＋…＋3n －1) ＝3(1＋3＋…＋3n －1)＝32(3n －1).热点三 数列的综合应用 热点3.1 数列与函数的综合问题数列是特殊的函数，以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直是高考命题者的首选.【例3－1】 设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N *). (1)若a 1＝－2，点(a 8，4b 7)在函数f(x)的图象上，求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)若a 1＝1，函数f(x)的图象在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n b n 的前n 项和T n .解 (1)由已知，b 7＝2a 7，b 8＝2a 8＝4b 7， 有2a 8＝4×2a 7＝2a 7＋2，解得d ＝a 8－a 7＝2. 所以，S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝－2n ＋n(n －1)＝n 2－3n. (2)函数f(x)＝2x 在(a 2，b 2)处的切线方程为y －2a 2＝(2a 2ln 2)(x －a 2)， 它在x 轴上的截距为a 2－1ln 2.由题意知，a 2－1ln 2＝2－1ln 2，解得a 2＝2.所以，d ＝a 2－a 1＝1.从而a n ＝n ，b n ＝2n ， 所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n2n ，2T n ＝11＋22＋322＋…＋n2n －1因此，2T n －T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n＝2－12n －1－n 2n ＝2n ＋1－n －22n. 所以，T n ＝2n ＋1－n －22n.热点3.2 数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法. 【例3－2】 在等差数列{a n }中，a 2＝6，a 3＋a 6＝27. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，且T n ＝S n3·2n －1，若对于一切正整数n ，总有T n ≤m 成立，求实数m 的取值范围.解 (1)设公差为d ，由题意得： ⎩⎨⎧a 1＋d ＝6，2a 1＋7d ＝27，解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝3，∴a n ＝3n. (2)∵S n ＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝32n(n ＋1)，∴T n ＝n （n ＋1）2n ，T n ＋1＝（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1，∴T n ＋1－T n ＝（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1－n （n ＋1）2n＝（n ＋1）（2－n ）2n ＋1，∴当n≥3时，T n >T n ＋1，且T 1＝1<T 2＝T 3＝32，∴T n 的最大值是32，故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.。
专题04 数列与不等式- 2021年高考数学(理)试题分项版解析(原卷版)
1.【2017课标1，理4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．82.【2017课标II ，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏3.【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴 趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1， 1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来 的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么 该款软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．1104.【2017浙江，6】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.【2017课标II ，理5】设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.【2017天津，理2】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为 （A ）23 （B ）1（C ）32（D ）3 7.【2017山东，理4】已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）68.【2017山东，理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a b a a b b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+< 9.【2017课标3，理9】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．24-B ．3-C ．3D ．810.【2017北京，理4】若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3（C ）5 （D ）911.【2017浙江，4】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 2+=的取值范围是 A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+12.【2017天津，理8】已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（A ）47[,2]16-（B ）4739[,]1616-（C ）[23,2]-（D ）39[23,]16- 13.【2017课标3，理13】若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z 34x y =-的最小值为__________.14．【2017课标3，理14】设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________.15.【2017课标II ，理15】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk k S ==∑。
【精品】2018届高考数学(理)热点题型：数列(含答案解析)
数列热点一 等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用.【例1】已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n (n∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝S n －1S n (n∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ， 因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列， 所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3， 于是q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－12.故等比数列{a n }的通项公式为a n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝(－1)n －1·32n .(2)由(1)得S n＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋12n，n 为奇数，1－12n，n 为偶数，当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小， 所以1<S n ≤S 1＝32，故0<S n －1S n ≤S 1－1S 1＝32－23＝56.当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－712.综上，对于n∈N *，总有－712≤S n －1S n ≤56.所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为－712.【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析，寻找解题的突破口.【对点训练】已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5－2a 2＝25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设T n 是数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和，是否存在k∈N *，使得等式1－2T k ＝1b k成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d(d≠0)， ∴⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 1＋5×42d －2（a 1＋d ）＝25，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1. ∵b 1＝a 1＝3，b 2＝a 4＝9，∴等比数列{b n }的公比q ＝3，∴b n ＝3n . (2)不存在.理由如下：∵1a n a n ＋1＝1（2n ＋1）（2n ＋3）＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3， ∴T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3， ∴1－2T k ＝23＋12k ＋3(k∈N *)，易知数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12k ＋3为单调递减数列， ∴23<1－2T k ≤1315，又1b k ＝13k ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13，∴不存在k∈N *，使得等式1－2T k ＝1b k 成立.热点二 数列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的热点题型，求通项属于基本问题，常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特征，选择合适的求和方法.常考求和方法有：错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.【例2】设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)当d>1时，记c n ＝a nb n ，求数列{c n }的前n 项和T n .(1)解 由题意有⎩⎨⎧10a 1＋45d ＝100，a 1d ＝2，即⎩⎨⎧2a 1＋9d ＝20，a 1d ＝2， 解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2或⎩⎨⎧a 1＝9，d ＝29.故⎩⎨⎧a n ＝2n －1，b n＝2n －1或⎩⎪⎨⎪⎧a n＝19（2n ＋79），b n＝9·⎝ ⎛⎭⎪⎫29n －1.(2)解 由d>1，知a n ＝2n －1，b n ＝2n －1， 故c n ＝2n －12n －1， 于是T n ＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n －12n －1，①12T n ＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n －12n .②①－②可得12T n ＝2＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n ，故T n ＝6－2n ＋32n －1.【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板 第一步：(判断结构)若数列{a n ·b n }是由等差数列{a n }与等比数列{b n }(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和.第二步：(乘公比)设{a n ·b n }的前n 项和为T n ，然后两边同乘以q. 第三步：(错位相减)乘以公比q 后，向后错开一位，使含有q k (k∈N *)的项对应，然后两边同时作差. 第四步：(求和)将作差后的结果求和，从而表示出T n .【对点训练】设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝3S n －S n ＋1＋3，n ∈N *.(1)证明：a n ＋2＝3a n ； (2)求S 2n .(1)证明 由条件，对任意n∈N *，有a n ＋2＝3S n －S n ＋1＋3， 因而对任意n∈N *，n ≥2，有a n ＋1＝3S n －1－S n ＋3. 两式相减，得a n ＋2－a n ＋1＝3a n －a n ＋1， 即a n ＋2＝3a n ，n ≥2.又a 1＝1，a 2＝2， 所以a 3＝3S 1－S 2＋3＝3a 1－(a 1＋a 2)＋3＝3a 1， 故对一切n∈N *，a n ＋2＝3a n .(2)解 由(1)知，a n ≠0，所以a n ＋2a n ＝3.于是数列{a 2n －1}是首项a 1＝1，公比为3的等比数列；数列{a 2n }是首项a 2＝2，公比为3的等比数列. 因此a 2n －1＝3n －1，a 2n ＝2×3n －1.于是S 2n ＝a 1＋a 2＋…＋a 2n＝(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2n ) ＝(1＋3＋…＋3n －1)＋2(1＋3＋…＋3n －1) ＝3(1＋3＋…＋3n －1)＝32(3n －1).热点三 数列的综合应用 热点3.1 数列与函数的综合问题数列是特殊的函数，以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直是高考命题者的首选.【例3－1】 设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f(x)＝2x 的图象上(n∈N *). (1)若a 1＝－2，点(a 8，4b 7)在函数f(x)的图象上，求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)若a 1＝1，函数f(x)的图象在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n b n 的前n 项和T n .解 (1)由已知，b 7＝2a 7，b 8＝2a 8＝4b 7， 有2a 8＝4×2a 7＝2a 7＋2，解得d ＝a 8－a 7＝2.所以，S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝－2n ＋n(n －1)＝n 2－3n.(2)函数f(x)＝2x 在(a 2，b 2)处的切线方程为y －2a 2＝(2a 2ln 2)(x －a 2)， 它在x 轴上的截距为a 2－1ln 2. 由题意知，a 2－1ln 2＝2－1ln 2， 解得a 2＝2.所以，d ＝a 2－a 1＝1.从而a n ＝n ，b n ＝2n ， 所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n2n ，2T n ＝11＋22＋322＋…＋n2n －1因此，2T n －T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n＝2－12n －1－n 2n ＝2n ＋1－n －22n. 所以，T n ＝2n ＋1－n －22n.热点3.2 数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法. 【例3－2】 在等差数列{a n }中，a 2＝6，a 3＋a 6＝27. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，且T n ＝S n3·2n －1，若对于一切正整数n ，总有T n ≤m 成立，求实数m 的取值范围.解 (1)设公差为d ，由题意得： ⎩⎨⎧a 1＋d ＝6，2a 1＋7d ＝27，解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝3，∴a n ＝3n. (2)∵S n ＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝32n(n ＋1)，∴T n ＝n （n ＋1）2n ，T n ＋1＝（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1，∴T n ＋1－T n ＝（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1－n （n ＋1）2n＝（n ＋1）（2－n ）2n ＋1，∴当n≥3时，T n >T n ＋1，且T 1＝1<T 2＝T 3＝32，∴T n 的最大值是32，故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.。
专题04 数列与不等式理-2018年高考题和高考模拟题数学(理)分项版汇编 含解析
4、数列与不等式1、【2018年浙江卷】已知成等比数列，且、若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比取值范围，进而作出判断.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2、【2018年理新课标I卷】设为等差数列前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先设出等差数列公差为，利用等差数列求和公式，得到公差所满足等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列公差为，根据题中条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查是有关等差数列求和公式和通项公式应用，在解题过程中，需要利用题中条件，结合等差数列求和公式，得到公差值，之后利用等差数列通项公式得到与关系，从而求得结果.3、【2018年理北京卷】设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则通项公式为__________、【答案】点睛：在解决等差、等比数列运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列性质,性质是两种数列基本规律深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便工具，应有意识地去应用.4、【2018年浙江卷】已知集合，、将所有元素从小到大依次排列构成一个数列、记为数列前n项和，则使得成立n最小值为________、【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列求和公式确定满足条件项数取值范围，再列不等式求满足条件项数最小值.详解：设，则，由得，所以只需研究是否有满足条件解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列和.分组转化法求和常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.5、【2018年理新课标I卷】记为数列前项和，若，则_____________、【答案】详解：根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公布等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查是有关数列求和问题，在求解过程中，需要先利用题中条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列首项，最后应用等比数列求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和式子变形方向即可得结果.6、【2018年浙江卷】已知等比数列{a n}公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5等差中项、数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}前n项和为2n2+n、（Ⅰ）求q值；（Ⅱ）求数列{b n}通项公式、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列性质及等比数列通项公式即可求解公比，（Ⅱ）先根据数列前n项和求通项，解得，再通过叠加法以及错位相减法求.详解：（Ⅰ）由是等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.点睛：用错位相减法求和应注意问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数情形；(2)在写出“”与“”表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.7、【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.（I）求和通项公式；（II）设数列前n项和为，（i）求；（ii）证明.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析.详解：（I）设等比数列公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列通项公式为，数列通项公式为（II）（i）由（I），有，故. （ii）因为，所以.点睛：本题主要考查数列通项公式求解，数列求和方法，数列中指数裂项方法等知识，意在考查学生转化能力和计算求解能力.8、【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列一个逆序，排列所有逆序总个数称为其逆序数、例如：对1，2，3一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231逆序数为2、记为1，2，···，n所有排列中逆序数为k全部排列个数、（1）求值；（2）求表达式(用n表示)、【答案】（1）2 5 2）n≥5时，【解析】分析：（1）先根据定义利用枚举法确定含三个元素集合中逆序数为2个数，再利用枚举法确定含四个元素集合中逆序数为2个数；（2）先寻求含n个元素集合中逆序数为2与含n+1个元素集合中逆序数为2个数之间关系，再根据叠加法求得结果.详解：解：（1）记为排列abc逆序数，对1，2，3所有排列，有，所以、对1，2，3，4排列，利用已有1，2，3排列，将数字4添加进去，4在新排列中位置只能是最后三个位置、因此，、点睛：探求数列通项公式方法有观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见数列)等方法.寻求相邻项之间递推关系，是求数列通项公式一个有效方法.9、【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d等差数列，是首项为，公比为q等比数列、（1）设，若对均成立，求d取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求取值范围（用表示）、【答案】（1）d取值范围为、（2）d取值范围为，证明见解析。
2018年高考题分类汇编之数列与不等式
2018年数学高考分类汇编之数列与不等式1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．假设，那么A. B. C. D.2．【2018年文北京卷】】“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最先用数学方式计算出半音比例，为那个理论的进展做出了重要奉献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次取得十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.假设第一个单音的频率f，那么第八个单音频率为A. B. C. D.3．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列组成一个数列．记为数列的前n项和，那么使得成立的n的最小值为________．4．【2018年浙江卷】已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}知足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．5．【2018年天津卷文】设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）假设S n+（T1+T2+…+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．6．【2018年文北京卷】设是等差数列，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.7．【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n的一个排列，若是当s<t时，有，那么称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，那么排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全数排列的个数．（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示)．8．【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，假设对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．9．【2018年新课标I卷文】已知数列知足，，设．（1）求；（2）判定数列是不是为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．10．【2018年全国卷Ⅲ文】等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．假设，求．11．【2018年天津卷文】设变量x，y知足约束条件那么目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 4512．【2018年文北京卷】设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a<0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）13．【2018年浙江卷】若知足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．14．【2018年天津卷文】已知，且，则的最小值为_____________.15．【2018年文北京卷】若x,y知足，则2y−x的最小值是_________.16．【2018年江苏卷】在中，角所对的边别离为，，的平分线交于点D，且，那么的最小值为________．17．【2018年全国卷Ⅲ文】假设变量知足约束条件则的最大值是________．18．【2018年全国卷II文】若知足约束条件则的最大值为__________．。
2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)
取得最大值， zmax 3 2 2 0 6 .
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5．（2018
天津文、理）已知 a，b∈R，且
a–3b+6=0，则
2a+
1 8b
的最小值为__________．
5．【答案】 1 4
【解析】由 a 3b 6
0 可知 a
3b
6
，且 2a
1 8b
2a
2 3b
，因为对于任意
y y
4，
则目标函数
1，
z
3x
5
y
的最大值为
y 0，
（）
（A）6 （B）19 （C）21 （D）45
2．【答案】C
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标
函数在点
A
处取得最大值，联立直线方程：
x y x
5 y 1
，可得点
A
的坐标为
A
2,
3
，
据此可知目标函数的最大值为 zmax 3x 5 y 3 2 5 3 21 ．故选 C．
二、填空
1．（2018 北京文）能说明“若 a b ，则 1 1 ”为假命题的一组 a ， b 的值依次为_________． ab
1．【答案】1， 1 （答案不唯一）
第 1页 （共 3页）
【解析】使“若 a b ，则 1 1 ”为假命题，则“若 a b ，则 1 1 ”为真命题即可，只需取 a 1，b 1
x ，2x
0 恒成立，结
合均值不等式的结论可得： 2a 23b 2 2a 23b 2 26 1 ． 4
当且仅当
2a
23b
a 3b 6
2018年高考数学(理)试题(真题及答案)
绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合{|20}A x x=+=，集合2{|40}B x x=-=，则A B=I（）（A）{2}-（B）{2}（C）{2,2}-（D）∅2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A（B）B（C）C（D）D3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）4．设x Z∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2p x A x B∀∈∈，则（）（A）:,2p x A x B⌝∃∈∉（B）:,2p x A x B⌝∀∉∉（C）:,2p x A x B⌝∃∉∈（D）:,2p x A x B⌝∃∈∈5．函数()2sin()(0,)22f x xππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）（A）2,3π-（B）2,6π-（C）4,6π-（D）yxDBAOC4,3π6．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ） （A ）12（B ）32 （C ）1 （D ）3 7．函数231x x y =-的图象大致是（ ）8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）209．节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）7810．设函数()x f x e x a =+-（a R ∈。
18年高考真题与模拟题—理科数学4：数列与不等式
2018高考真题与各地模拟题分类汇编：数列与不等式一．高考真题1．【2018天津 2】设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，则目标函数35z x y =+的最大值是（ ）（A ）6 （B ）19 （C ）21 （D ）452．【2018全国I 卷 4】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =（ ） （A ）12- （B ）10- （C ）10 （D ）123．【2018天津 5】已知2log a e =，ln 2b =，121log 3a =，则,,abc 的大小关系为（ ） （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>4．【2018浙江 10】已知1234,,,a a a a 成等比数列，且()1234123ln a a a a a a a +++=++。
若11a >，则（ ）（A ）13a a <，24a a < （B ）13a a >，24a a < （C ）13a a <，24a a > （D ）13a a >，24a a >5．【2018全国III 卷 12】设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）（A ）0a b ab +<< （B ）0ab a b <+< （C ）0a b ab +<< （D ）0ab a b <<+6．【2018上海 6】记等差数列{}n a 的前几项和为n S ，若30a =，8714a a +=，则7S = 。
7．【2018北京 9】设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________。
2018年高考真题理科数学分类汇编专题4数列与不等式
专题4数列与不等式（2018全国1卷）4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.（2018北京卷）4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.（2018全国1卷）13. 若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.（2018全国2卷）14. 若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】9【解析】分析：先作可行域，再平移直线，确定目标函数最大值的取法.详解：作可行域，则直线过点A(5,4)时取最大值9.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.（2018天津卷）2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.（2018天津卷）4. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2018北京卷）12. 若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y–x的最小值是__________．【答案】3【解析】分析：作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.详解：作可行域，如图，则直线过点A(1,2)时，取最小值3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.（2018天津卷）13. 已知，且，则的最小值为_____________.【答案】【解析】分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． （2018江苏卷）13. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D ，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值. 详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.（2018浙江卷）12.若x ，y 满足约束条件，则z =x +3y 的最小值是________________________，最大值是_____________________ 12.答案：2- 8解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当42x y ì=ïïíï=-ïî时，3z x y =+取最小值，最小值为2-；当22x y ì=ïïíï=ïî时，3z x y =+取最大值，最大值为8.（2018全国1卷）14. 记为数列的前项和，若，则_____________．【答案】【解析】分析：首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值. 详解：根据，可得， 两式相减得，即， 当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公布的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果. （2018北京卷）9. 设是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则的通项公式为__________．【答案】【解析】分析：先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可. 详解：点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用. （2018浙江卷）10已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( )A . a 1<a 3，a 2<a 4B . a 1>a 3，a 2<a 4C . a 1<a 3，a 2>a 4D . a 1>a 3，a 2>a 410.答案：B解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<. ∴13a a >，24a a <.（2018江苏卷）14. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.（2018全国2卷）17. 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）a n=2n–9，（2）S n=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.（2018全国3卷）17. 等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．【答案】（1）或（2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。
【高三数学试题精选】2018年高考真题理科数学不等式归类汇编
2018年高考真题理科数学不等式归类汇编
5 3b，则a＞b D若2a-2a=ab-3b，则a＜b
【答案】A
【解析】若，必有．构造函数，则恒成立，故有函数在x ＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A 3【的最小值为_________
【答案】
【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。
常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。
【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小,最小值为
14【2018高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x 的不等式的解集为，则实数c的值为▲ ．
【答案】9。
【考点】函数的值域，不等式的解集。
【解析】由值域为，当时有，即，
∴ 。
∴ 解得，。
∵不等式的解集为，∴ ，解得。
15【2018高考江苏14】（5分）已知正数满足则的取值范围是▲ ．
【答案】。
【考点】可行域。
【解析】条可化为。
设，则题目转化为。
高考最新-2018年全国高考试题分类汇编及解析(数学)数列、解析几何、立体几何解析几何部分参考答案精
2018年全国高考试题分类汇编免费教育资源网解析几何部分参考答案、选择题二、填空题1．22x2y2411．用代数的方法研究图形的几何性质2 152 .2x y2 112． 5 23 1 13．44．5 14．[－1，3]15．455(0,-1) 1 2 a 1 216．2x－ y+4=06．x 2+(y+1) 2=1 1－2 ≤ a≤1+ 2 17．213 18．11[ ,0) (0, ]7( ,13)10 1048．(5,0) 19．22(x 1)2 (y 1)2 259．22(x－ 2)2+(y+3) 2=520．12210． (x－ 2)2+(y+3) 2=5三、解答题1．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，综合解题能力 .满分 14 分 .解：（ I）由 C 与 t 相交于两个不同的点，故知方程组x2y2 1,2y21,a x y 1.平面向量的运算等解析几何的基本思想和有两个不同的实数解 .消去 y 并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① ⋯⋯ 2 分双曲线的离心率即离心率 e 的取值范围为 ( 6, 2) ( 2, ). 6分II)设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), P 1(0,1)2. 本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和 综合解题能力。
满分 12 分。
解：(Ⅰ) C 的焦点为 F(1， 0)，直线 l 的斜率为 1，所以 l 的方程为y x 1.22将 y x 1代入方程 y 2 4x ，并整理得 x 26x 1 0.设A (x 1, y 1),B (x 2,y 2),则有 x 1 x 2 6,x 1x 2 1.OA OB (x 1, y 1) (x 2,y 2) x 1x 2 y 1y 2 2x 1x 2 (x 1 x 2) 1 3. | OA ||OB | x 12y 12x 22y 22x 1x 2[x 1x 2 4(x 1 x 2) 16] 41.OA OB 3 14 cos(OA, OB) . |OA| |OB | 41314 所以 OA 与OB 夹角的大小为 arccos3 14. 41(Ⅱ)由题设 FB AF 得 (x 2 1,y 2)(1 x 1, y 1),即x 2 1 (1 x 1), ①y2y1.②所以 21 a 20. 4 2 24a 4 8a 2(1 a 2) 0.解得 0 a 2且a 1.e1 a 212 1. 0 a 2且 a 1, a 255 PA 5 PB, (x 1,y 1 1) 5(x 2,y 2 1). 12 12由此得 x 1 152x 2. 8分 由于 x 1，x 2 都是方程①的根，且 所以 17 x 2 12 22 1a12 17.13.14分 5 x 222a 2 2a 2 2891 a2 .消去, x 2 ,得 1 a 2 60 由 a 0,所以 a2a 2y12 4x1,y22 4x2, ∴ x22x1. ③联立①、③解得x2 ，依题意有0.∴B（ ,2 ）,或B（ , 2 ）,又 F（1，0），得直线 l方程为( 1)y 2 (x 1)或( 1)y 2 (x 1),当[4,9]时，l 在方程 y轴上的截距为2或 1由②得y22 2y12，2 2 2 11 可知2在[4，9]上是递减的，4,4 23,3 134,4直线 l 在 y 轴上截距的变化范围为[ 43 3] [3,4].4] [4,3]. 以及综合. 满分 14 分 .解：（ 1）由题设有m 0,c m.设点 P的坐标为（x0,y0），由PF1 PF2，得y0x0 cy0x0 c1，化简得x02y02m. ①2 将①与x0 m1y021联立，解得 2x02m 1 2,y0由m 0,x021 0,得 m 1. 所以 m 的取值范围是1.2）准线 L 的方程为m 1.设点 Q的坐标为（x1,y1），则m x1m 1.mm1m |QF2 | x1 c m|PF| c x m x2 m1 |QF2| 22m m 1.将x0 代入②，化简得.满分 12 分 .2m1代入②，化简得由题设 |QF 2| | PF 2 |2 3 ，得 mm 21 2 3 ，无解 .将 x.满分 12 分 .m|QF 2 | 1m m 2 1.|PF 2 | m m 21由题设 ||QPF F22 || 2 3 ，得 m m 21 2 3.解得 m=2.从而 x 03, y 02,c 2, 得到 PF 2 的方程22y ( 3 2)(x 2).4．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力 满分 12 分 . 解： y ′ =2x+1.直线 l 1 的方程为 y=3 x － 3.设直线 l 2过曲线 y=x 2+x －2 上 的点 B( b, b 2+b －2),则 l 2的方程为y=(2b+1) x －b 2－2 1因为 l 1⊥ l 2，则有 2b+1= ,b 1 231 x所以直线 l 2的方程为 y2 322II )解方程组 y 3x 3,1 22yx391 x, 6 5 y2(1, 5).(6, 2).221，0)、 ( ,0).3所以直线 l 1和 l 2 的交点的坐标为 l 1、l 2与 x 轴交点的坐标分别为(2 32 125．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力 解：直线 l 的方程为 x y1，即 bx ay ab 0.aba 1ly 1 2(y 2 2),∴y 1 y 24d1b(a 1)a 2b 2同理得到点(－ 1， 0) b(a 1)2到直线 l 的距离 d 2a2 bs d 1 d 22ab2aba 2b 2由 s4c,得 2ab 4c,5 c 5即 5a c 2 a 2 2c 2.于是得 5 e 2 1 2e 2,即4e 425e 225 0.解不等式，得 54 e 25.由于 e 1 0,所以 e 的取值范围是25 e 5.26．(Ⅰ)由已知条件 ,可设抛物线的方程为 y 2∵点 P(1,2) 在抛物线上 , ∴ 222p 1, 得 p =2.2故所求抛物线的方程是 y 2准线方程是 x=-- 1.(Ⅱ ) 设直线 PA 的斜率为 k PA ,直线 PB 的斜率为 k PB , ∵PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 ,∴k PA k PB .由 A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)在抛物线上 ,得2 y14x 1, ① 4x 2, ②2 y 2 221221 y2 14 2 y2y 1 1 4 y 1由① --②得直线 AB 的斜率y2 y1 4 4kAB1（x1 x2）. （14 分）x2 x1 y1 y2 47．本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力、满分 14 分。
.数列与不等式(练)-2018年高考数学(理)二轮复习讲练测含解析
2018高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】专题四数列与不等式1。
练高考1。
【2017浙江，6】已知等差数列{a n｝的公差为d，前n项和为S n，则“d〉0”是“S4 + S6〉2S5"的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C2。
【2017课标II,理5】设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最小值是（）A．15-B．9-C．1 D．9【答案】A【解析】3。
【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。
这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1，2，1，2，4，1，2,4，8，1，2，4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推。
求满足如下条件的最小整数N：N〉100且该数列的前N项和为2的整数幂。
那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110【答案】A4.【2017课标II ，理15】等差数列{}n a 的前n 项和为nS ,33a=,410S =,则11nk kS ==∑ 。
【答案】21nn + 【解析】5。
【2017课标3，文17】设数列{}n a 满足123(21)2n a an a n +++-=。
（1)求{}n a 的通项公式; （2)求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和。
【答案】（1)122-=n a n;（2）122+n n【解析】试题分析：（1）先由题意得2≥n 时,)1(2)32(3121-=-+++-n a n a an ,再作差得122-=n a n ，验证1=n 时也满足（2）由于121121)12)(12(212+--=+-=+n n n n n a n ,所以利用裂项相消法求和。
2018年高考理数： 数列 含答案
核心考点解读——数列考纲解读里的I，II的含义如下：I：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)1．（2017高考新课标I，理4）记错误！未找到引用源。
为等差数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和．若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的公差为A．1 B．2C．4 D．82．（2017高考新课标Ⅲ，理9）等差数列错误！未找到引用源。
的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则错误！未找到引用源。
前6项的和为A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．3 D．83．（2017高考新课标II，理15）等差数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
____________．4．(2016高考新课标I，理3)已知等差数列错误！未找到引用源。
前9项的和为27，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
A．100 B．99 C．98 D．975．(2016高考新课标II，理17)错误！未找到引用源。
为等差数列错误！未找到引用源。
的前n项和，且错误！未找到引用源。
记错误！未找到引用源。
，其中错误！未找到引用源。
表示不超过x的最大整数，如错误！未找到引用源。
.（Ⅰ）求错误！未找到引用源。
；（Ⅱ）求数列错误！未找到引用源。
的前1000项和.6．(2016高考新课标III，理17)已知数列错误！未找到引用源。
的前n项和错误！未找到引用源。
，其中错误！未找到引用源。
．（I）证明错误！未找到引用源。
是等比数列，并求其通项公式；（II）若错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
2018年全国高考数学 高三数列练习题汇编含解析
2018年全国各省高考数学：集合真题精选含解析1．（2018•卷Ⅰ）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：A=，∴，故答案为：B．【分析】先解二次不等式求出集合A,再进行补集运算．2．（2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（）A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】【解答】解：,∴,故答案为：A【分析】由集合A,B的相同元素构成交集．3．（2018•卷Ⅱ）已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则=（）A．{3} B．{5} C．{3、5} D．{1、2、3、4、5、7}【答案】C【解析】【解答】解：因为A={1,3,5,7}B={2,3,4,5}故A B={3,5}故答案为：C【分析】由集合交集运算可得。
4．（2018•卷Ⅱ）已知集合．则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】【解答】集合A及点集元素是（0,0）（0,1）（-1,0）（1,0）（0，-1）（1,1）（1，-1）（-1,1）（-1，-1）共9个元素故答案为：A【分析】由集合知识，可得集合A为点集，满足不程式，画出图象取整点可得。
5．（2018•卷Ⅲ）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解:B=所以故答案为：C【分析】先解出集合A，再取交集。
6．（2018•北京）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A B=（）A．{0,1} B．{-1,0,1} C．{-2,0,1,2} D．{-1,0,1,2}【答案】A【解析】【解答】解：A=，B=。
∴,故答案为：A．【分析】先解集合A中的绝对值不等式，再与B取交集。
7．（2018•北京）设集合A=，则（）A．对任意实数a，B．对任意实数a，C．当且仅当时，D ．当且仅当a 时，【答案】D【解析】【解答】解：当（2,1）A 时，2-11，合并第一个不等式，2a+1>4a>,2-a 2a 0,则此时a>，故A 错，B 错，当（2,1）A 时，则，故答案为：D 。
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2018年高考数学(理)真题和高考模拟题分项解析汇编
专题04．数列与不等式
1．【2018年浙江卷】已知成等比数列,且．若,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:先证不等式,再确定公比的取值范围,进而作出判断.
点睛：构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如
2．【2018年理新课标I卷】设为等差数列的前项和,若,,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：首先设出等差数列的公差为,利用等差数列的求和公式,得到公差所满足的等量关系式,从而求得结果,之后应用等差数列的通项公式求得,从而求得正确结果.
详解：设该等差数列的公差为,根据题中的条件可得,
整理解得,所以,故选B.
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用,在解题的过程中,需要利用题中的条件,结合等差数列的求和公式,得到公差的值,之后利用等差数列的通项公式得到与的关系,从而求得结
果.
3．【2018年理北京卷】设是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则的通项公式为__________．
【答案】
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.
4．【2018年浙江卷】已知集合,．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________．【答案】27
【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围,再列不等式求满足条件的项数的最小值.
详解：设,则
,由得
,所以只需研究是否有
满足条件的解,此时
,,为等差数列项数,且.由
得满足条件的最小值为.
点睛：本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如）,符号型（如）,周期型（如）. 5．【2018年理新课标I卷】记为数列的前项和,若,则_____________．
【答案】
详解：根据,可得,两式相减得,即,当
时,,解得,所以数列是以-1为首项,以2为公布的等比数列,所以
,故答案是.
点睛：该题考查的是有关数列的求和问题,在求解的过程中,需要先利用题中的条件,类比着往后写一个式子,之后两式相减,得到相邻两项之间的关系,从而确定出该数列是等比数列,之后令,求得数列的首项,最
后应用等比数列的求和公式求解即可,只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果. 6．【2018年浙江卷】已知等比数列{a n}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项．数列
{b n}满足b1=1,数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比,（Ⅱ）先根据数列
前n项和求通项,解得,再通过叠加法以及错位相减法求.
详解：（Ⅰ）由是的等差中项得,所以,
解得.由得,因为,所以.
（Ⅱ）设,数列前n项和为.由解得.
由（Ⅰ）可知,所以,故,
.设
,。