福建省泉州市2013年中考数学试卷(word)

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2013福建省泉州市中考数学试题及答案(Word解析版)

福建省泉州市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）B4．（3分）（2013•泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）B，7．（3分）（2013•泉州）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）B（y=二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．（4分）（2013•泉州）的立方根是．的立方根是；故答案为：．= （1+x ）（1﹣x ）．示为 1.1×105．11．（4分）（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35°．AOQ=∠A0B=12．（4分）（2013•泉州）九边形的外角和为360°．13．（4分）（2013•泉州）计算：+=1．14．（4分）（2013•泉州）方程组的解是．故原方程组的解为状一定是平行四边形．AC EF=AC16．（4分）（2013•泉州）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=1：2，菱形ABCD的面积S=16．，，=16结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2013次输出的结果是3．代入x次输出的结果是×次输出的结果是×次输出的结果为×次输出的结果为×次输出的结果为×18．（9分）（2013•泉州）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．4+2÷19．（9分）（2013•泉州）先化简，再求值：（x﹣1）+x（x+2），其中x=．时，原式交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．21．（9分）（2013•泉州）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．的概率为；P=．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（9分）（2013•泉州）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？ttt t+4t=21t t+4t=63直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．﹣中，令y=2），==2，），APO=∠∠2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．．所以，则问题转化为证明．根据①中的结论，易得，故问题得证．∠，即×=2由①得：．）可得：=，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（2013•泉州）方程x+1=0的解是x=﹣1．28．（2013•泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=60°．。

2013-2014年福建省泉州市八年级上学期期末数学试卷带答案word版

2013-2014学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分）1．（3分）下列式子正确的是（）A．=3B．=±3C．=﹣3D．|1﹣|=1﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6﹣a3=a3C．a3÷a3=a D．（a2）3=a6 3．（3分）下列实数﹣，，π，，﹣中，是无理数的频率为（）A．20%B．40%C．60%D．80%4．（3分）下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）A．（ab+1）（ab﹣1）=ab2﹣1B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．（x﹣y）2+（y﹣x）=（x﹣y）（x﹣y+1）5．（3分）如果多项式x2+8x+m恰好能写成一个二项式的平方，则m的值可以是（）A．±8B．16C．4D．±46．（3分）如图四边形ABCD中AD∥BC，AC与BD相交于点O，OA=OC，则图中共有（）对全等的三角形．A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）64的立方根等于．9．（4分）分解因式：9x2﹣16=．10．（4分）计算：（）2013×（1.5）2014=．11．（4分）等腰三角形的一个角的度数为100°，则它的底角的度数是．12．（4分）命题“若△ABC中，AC2+BC2≠AB2，则∠C≠90°”的结论是，若用反证法证明此命题时应假设．13．（4分）如图，AE=AD，请你添加一个条件：或，使△ABE≌△ACD（图中不再增加其他字母）．14．（4分）如图，湖泊两岸有A和B两座古塔，两座古塔之间的距离AB无法直接测量，我们可以在湖边选一个C点，使得∠ABC=90°，并测得AC长400米，BC长320米，请你运用所学知识计算两座古塔之间的距离AB为米．15．（4分）如图，△ABC中，AB=6cm，BC=10cm，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，则△ABE的周长等于cm．16．（4分）如图，AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB=25km，CA=15km，DB=10km．阅览室E应建在距A km处，才能使它到C、D两所学校的距离相等．17．（4分）如图，△ABC是等边三角形，M点在△ABC外部，N点在△ABC内部，若将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，则∠MBN的度数为度，若NB=1，NA=，NC=，则∠ANB的度数为度．三、解答题（89分）18．（9分）计算：﹣（π﹣3）0+．19．（9分）计算：（8a3﹣4a2b+5a2）÷（2a）2．20．（9分）先化简后求值：（3x﹣2y）（3x+2y）﹣9x（x﹣y），其中x=，y=2．21．（10分）因式分解：（1）m3n﹣6m2n+9mn；（2）x4﹣y4．22．（9分）为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对初三年2班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图：图1和图2．请解答下列问题．（1）该校初三年2班有名同学．（2）请把图1的图形补充完整．（3）若该校学生有3000名学生，按小明统计的数据估计该校每天参加“阳光体育运动”活动中打乒乓球的同学有多少人？23．（9分）如图5×5的正方形网格图中，每小方格的边长都为1cm．在每个小格的顶点叫做格点，A，B为网格图中两个格点，分别按下列要求画出图形：（1）在如图网格图中，线段AB的长度为cm；（2）在如图网格图中，用直尺和圆规作一个以AB为底边的等腰直角三角形△ABC，使另一个顶点C也在格点上；此时△ABC的面积=cm2；（3）在如图网格图中找到格点D使△ABD是等腰三角形，并标出点D的位置．这样的点D共有个．24．（9分）如图，△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，BG⊥AC于点G．（1）证明△ABD≌△ACD；（2）若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=3，求DF的长及BG的长．25．（12分）《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））．设每个直角三角形中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理．（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性．试写出图（2）所表示的代数恒等式：；（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．26．（13分）如图，△ABC中∠C=90°，AC=16cm，BC=12cm，两动点P，Q分别从点A，点C同时出发，点P以4cm/秒的速度沿AC方向运动，点Q以3cm/s 的速度沿CB方向运动，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）当t=1时，求△PQC的面积和四边形APQB的面积；（2）试用含t的代数式表示四边形APQB的面积S；并求出S的最小值；（3）若点O为AB的中点，是否存在着t值使得OP⊥OQ？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．2013-2014学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分）1．（3分）下列式子正确的是（）A．=3B．=±3C．=﹣3D．|1﹣|=1﹣【解答】解：A、=3，故本选项正确；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、|1﹣|=﹣1，故本选项错误；故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6﹣a3=a3C．a3÷a3=a D．（a2）3=a6【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、a6与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3÷a3=1，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．3．（3分）下列实数﹣，，π，，﹣中，是无理数的频率为（）A．20%B．40%C．60%D．80%【解答】解：=4，无理数有，π，﹣，共3个，故无理数的频率为：×100%=60%．故选：C．4．（3分）下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）A．（ab+1）（ab﹣1）=ab2﹣1B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．（x﹣y）2+（y﹣x）=（x﹣y）（x﹣y+1）【解答】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解；B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B不是因式分解；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C是因式分解；D、分解错误，故D不是因式分解；故选：C．5．（3分）如果多项式x2+8x+m恰好能写成一个二项式的平方，则m的值可以是（）A．±8B．16C．4D．±4【解答】解：∵x2+8x+m=x2+2•4•x+m，∴m=42=16．故选：B．6．（3分）如图四边形ABCD中AD∥BC，AC与BD相交于点O，OA=OC，则图中共有（）对全等的三角形．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴DO=BD，AD=BC，在△DOC和△BOA中，，∴△DOC≌△BOA（SAS），∴DC=AB，在△ADB和△CBD中，，∴△ADB≌△CBD（SSS）；同理：△ADC≌△CBA．共有4对三角形全等，故选：D．7．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm【解答】解：设正方形D的边长为x．则6×6+5×5+5×5+x2=100；解得x=．故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）64的立方根等于4．【解答】解：∵43=64，∴64的立方根等于4故答案4．9．（4分）分解因式：9x2﹣16=（3x+4）（3x﹣4）．【解答】解：9x2﹣16=（3x+4）（3x﹣4）．故答案为：（3x+4）（3x﹣4）．10．（4分）计算：（）2013×（1.5）2014= 1.5．【解答】解：原式=（）2013×（）2013×=（×）2013×=12013×=1.5．故答案为：1.5．11．（4分）等腰三角形的一个角的度数为100°，则它的底角的度数是40°．【解答】解：∵当等腰三角形的一个角的度数为100°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，∴它的底角的度数是：（180﹣100）÷2=40°．故答案为：40°12．（4分）命题“若△ABC中，AC2+BC2≠AB2，则∠C≠90°”的结论是∠C≠90°，若用反证法证明此命题时应假设∠C=90°．【解答】解：命题“若△ABC中，AC2+BC2≠AB2，则∠C≠90°”的结论是∠C≠90°，若用反证法证明此命题时应假设故答案为：∠C≠90°；∠C=90°．13．（4分）如图，AE=AD，请你添加一个条件：AB=AC或∠B=∠C，使△ABE≌△ACD（图中不再增加其他字母）．【解答】解：添加AB=AC．∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC∴△ABE≌△ACD（SAS）；添加∠B=∠C．∵AE=AD，∠A=∠A，∠B=∠C∴△ABE≌△ACD（AAS）．故填AB=AC，∠B=∠C．14．（4分）如图，湖泊两岸有A和B两座古塔，两座古塔之间的距离AB无法直接测量，我们可以在湖边选一个C点，使得∠ABC=90°，并测得AC长400米，BC长320米，请你运用所学知识计算两座古塔之间的距离AB为240米．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴在RT△ABC中AB===240米．故答案为：240米．15．（4分）如图，△ABC中，AB=6cm，BC=10cm，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，则△ABE的周长等于16cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵BC=10cm，∴BE+AE=10cm，∵AB=6cm，∴△ABE的周长：10+6=16（cm），故答案为：16．16．（4分）如图，AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB=25km，CA=15km，DB=10km．阅览室E应建在距A10km处，才能使它到C、D两所学校的距离相等．【解答】解：设AE=x，则BE=AB﹣AE=25﹣x，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴CE2=AC2+AE2=152+x2，DE2=BE2+DB2=（25﹣x）2+102，∵点E到C、D两所学校的距离相等，∴CE=DE，∴152+x2=（25﹣x）2+102，解得x=10，即AE=10km．故答案为：10．17．（4分）如图，△ABC是等边三角形，M点在△ABC外部，N点在△ABC内部，若将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，则∠MBN的度数为60度，若NB=1，NA=，NC=，则∠ANB的度数为150度．【解答】解：∵将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，∴∠MBN=∠ABC=60°，∵将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，∴BM=BN，AM=NC，又∵∠MBN=60°，∴△BMN是等边三角形，∴BN=MN=BM=1，∵AN=，AM=，∴MN2+AN2=AM2，∴△ANM是直角三角形，∴∠ANM=90°，∴∠ANB=∠ANM+∠BNM=90°+60°=150°．故答案为：60；150．三、解答题（89分）18．（9分）计算：﹣（π﹣3）0+．【解答】解：原式=5﹣1+（﹣3）=1．19．（9分）计算：（8a3﹣4a2b+5a2）÷（2a）2．【解答】原式=（8a3﹣4a2b+5a2）÷4a2=8a3÷4a2﹣4a2b÷4a2+5a2÷4a2=2a﹣b+．20．（9分）先化简后求值：（3x﹣2y）（3x+2y）﹣9x（x﹣y），其中x=，y=2．【解答】解：原式=9x2﹣4y2﹣9x2+9xy=﹣4y2+9xy，当x=，y=2时，原式=﹣4×22+9××2=﹣7．21．（10分）因式分解：（1）m3n﹣6m2n+9mn；（2）x4﹣y4．【解答】解：（1）m3n﹣6m2n+9mn=mn（m2﹣6m+9）=mn（m﹣3）2；（2）x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．22．（9分）为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对初三年2班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图：图1和图2．请解答下列问题．（1）该校初三年2班有50名同学．（2）请把图1的图形补充完整．（3）若该校学生有3000名学生，按小明统计的数据估计该校每天参加“阳光体育运动”活动中打乒乓球的同学有多少人？【解答】解：（1）该校初三年2班的学生数是：=50（人）；故答案为：50；（2）足球的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人），补图如下：（3）根据题意得：3000××100%=600（人），答：该校每天参加“阳光体育运动”活动中打乒乓球的同学有600人．23．（9分）如图5×5的正方形网格图中，每小方格的边长都为1cm．在每个小格的顶点叫做格点，A，B为网格图中两个格点，分别按下列要求画出图形：（1）在如图网格图中，线段AB的长度为cm；（2）在如图网格图中，用直尺和圆规作一个以AB为底边的等腰直角三角形△ABC，使另一个顶点C也在格点上；此时△ABC的面积= 2.5cm2；（3）在如图网格图中找到格点D使△ABD是等腰三角形，并标出点D的位置．这样的点D共有7个．【解答】解：（1）AB==cm，=2.5；（2）如图所示：S△ABC（3）如图所示：实心黑点为D的位置，共7个，故答案为：；2.5；7．24．（9分）如图，△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，BG⊥AC于点G．（1）证明△ABD≌△ACD；（2）若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=3，求DF的长及BG的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）；（2）解：∵△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC又∵AD⊥BC，∴AD 平分∠BAC，∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=3∴DF=DE=3，∵S=AC•BG，△ABC又∵BG⊥AC于点G，=S△ABD+S△ACD=AB•DE+AC•DF∴S△ABC∴AC•BG=AB•DE+AC•DF∴BG=DE+DF=3+3=6．25．（12分）《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））．设每个直角三角形中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理．（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性．试写出图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2；（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．【解答】解：（1）图（1）中的大正方形的面积可以表示为c2，也可表示为（b ﹣a）2+4×ab∴（b﹣a）2+4×ab=c2化简得b2﹣2ab+b2+2ab=c2∴当∠C=90°时，a2+b2=c2；（2）（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2故填：（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2（3）依题意得则2ab=12∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25，即（a+b）2=25．26．（13分）如图，△ABC中∠C=90°，AC=16cm，BC=12cm，两动点P，Q分别从点A，点C同时出发，点P以4cm/秒的速度沿AC方向运动，点Q以3cm/s 的速度沿CB方向运动，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）当t=1时，求△PQC的面积和四边形APQB的面积；（2）试用含t的代数式表示四边形APQB的面积S；并求出S的最小值；（3）若点O为AB的中点，是否存在着t值使得OP⊥OQ？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）当t=1时，AP=4，CQ=3，∴PC=AC﹣AP=16﹣4=12，=PC•CQ=×12×3=18（cm2），S△ABC=AC•BC=×16×12=96（cm2），∴S△PCQ=S△ABC﹣S△PCQ=96﹣18=78（cm2）；则S=S四边形APQB（2）当0＜t＜4时，AP=4t，CQ=3t，∴CP=16﹣4t=PC•CQ=×（16﹣4t）×3t=24t﹣6t2（cm2），∴S△PCQ=S△ABC﹣S△PCQ=96﹣（24t﹣6t2）=6t2﹣24t+96=6（t﹣2）2+72（cm2），∴S=S四边形APQB∵（t﹣2）2≥0，∴S≥72，则当t=2s时，四边形APQB的面积取得最小值为72cm2；（3）延长QO至Q′，使OQ′=OQ，连结A Q′，P Q′，若存在t值使OP⊥OQ，则OP垂直平分Q Q′，∴PQ′=PQ，∴PQ2=PQ2，∵OA=OB，∠AOQ′=∠BOQ，OQ′=OQ，∴△AOQ′≌△BOQ，∴AQ′=BQ=12﹣3t，∠OAQ′=∠B，由∠C=90°得∠CAB+∠B=90°，∴∠CAB+∠OAQ′=90°，即∠PAQ′=90°，）由勾股定理得：PQ2=AP2+AQ2=（4t）2+（12﹣3t）2，在Rt△PCQ中，PQ2=PC2+CQ2=（16﹣4t）2+（3t）2，∴（4t）2+（12﹣3t）2=（16﹣4t）2+（3t）2，解得：t=2，∴存在t值当t=2（s）时OP⊥OQ．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

福建省泉州市2013年中考数学模拟试题三华东师大版

福建省泉州市2013年中考数学模拟试题三华东师大版一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．-3的绝对值是（） A ．3； B ．-3； C ．31； D ． 31-． 2. 已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（）A ．40°；B ．50°；C ．140 °；D ．150°. 3．不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（）4．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（）A ．1x ≠ ；B ．0x ≠ ；C ．1x ≠- ；D ．1x >．5．下图中几何体的左视图是（）6．若两圆的半径分别是3cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（）A ．外离；B ．内切；C ．外切； D. 相交.7．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则n 的值是（）A.3或4；B. 3或12；C. 3或-4；D. 3或-12．二、填空题（每小题4分，共40分）. 8．计算：34a a ⋅= .9．分解因式：x x 422- = ．10．宝岛台湾的面积为36000平方公里，用科学记数法表示约为平方公里. 11．六边形的内角和等于 °.ABCD正面A CB D12．在体育测试中5名同学的成绩分别是（单位：分）90，85，89，90，92，则这组数据的众数为．13．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=60°，则∠BOC 的度数为 °． 14．已知△ABC 与△DEF 的相似比为3∶5，则它们的周长比为．15．在反比例函数x y 3-=中，当0>x 时，函数值y 随着x 的增大而_________.16．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ____ . 17．如图，点A,B 为直线y x =上的两点，过A,B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线xy 1=（0>x ）于C,D 两点. 若BD=2AC. (1) 直线y x =与双曲线x y 1=（0>x ）的交点坐标为( , )(2)则4CO 2-OD 2的值为 .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：│－3│-18÷2+20130－(51)-119．（9分）先化简，再求值：)1)(1()3(-+-+a a a ，其中23-=a .20．（9分）初三（1）班同学每人从篮球、排球、羽毛球和乒乓球中选取一项做为课外活动项目．下面是选取的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（１）初三（1）班共有多少名学生？（２）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；（３）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．21．（9分）如图，在矩形ABCD 中，E,F 为BC 上两点，且BE=CF ．求证： △ABF ≌△DCE ．22．（9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率为51．（1）求口袋中红球的个数；（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，摸出‘两个红球’ 和摸出‘两个白球’这两个事件发生的概率相等？为什么？A BCDE F乒乓球羽毛球排球篮球运动项目人数201612840图1乒乓球20% 羽毛球排球24%篮球40%图223．（9分）如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示．（1）先向烧杯中注水,注满烧杯需要秒；（2）注满水槽所用的时间为秒; （3）注水的速度为 3cm /秒；（4）求烧杯的高度．24．（9分）某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需要资金370元；若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需要资金430元．(1)求甲、乙两种型号的计算器每只进价各是多少元？(2) 该商店计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不少于2250元但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？（3）已知商店出售一只甲型计算器可获利m 元，出售一只乙型计算器可获利(16-m )元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？（商家出售的计算器均不低于成本价）图1 图220)25．（13分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，点 A的坐标分别为A(4,3)，点B在x轴的正半轴上.（1）求OA的长；（2）动点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度，在菱形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C运动，当点P与点C重合时停止运动.①设点P的运动时间为t秒,△POC的面积为S，求S与t的函数关系式．②已知Q是∠AOB的角平分线上的动点，当点P在线段OA上时，求PQ+AQ的最小值.26.(13分) 如图，已知抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧）,与y 轴交于点C.（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）点M 是线段BC 上的点（不与B ，C 重合），设点M 的横坐标为m . ①若以A 为圆心、AM 长为半径的圆与直线BC 相切，求点M 的坐标； ②过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于N ，连接NB 、NC ，当△BNC 的面积取最大值时，求m 的值.③在②的条件下。

福建省晋江市2013年中考数学试题(含答案)

2013年晋江市初中学业升学考试数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1. 2013-绝对值是( ).A. 2013B. 2013-C.20131 D. 20131- 2. 如图1，已知直线b a //，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，︒=∠501，则=∠2( ).A ．︒40B ．︒50C ．︒100D ．︒130 3. 计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B. 5x C. 52x D. 62x4. 已知关于x 的方程052=--a x 的解是2-=x ，则a 的值为( ). A ．1 B ．1- C ．9 D ．9-5. 若反比例函数xy 2=的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ). A ．021<<y y B ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y 6. 如图2，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是( ).7. 如图3，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，CF BE =，连接CE 、DF ．将BCE ∆绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF ∆的位置，则旋转角是( ). A ．︒45 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒120二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 化简：=--)2( . 9. 分解因式：=-24a .10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据50000000正面（图2）A. B. C D.BE FCAD（图3）Oc2 1 a b(图1）AB用科学记数法表示为 . 11. 计算：=-+-xx x 222 .12. 不等式组的解集是 .13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是分． 14．正六边形的每个内角的度数为 .15. 如图4，在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的外角︒=∠130DAC ，则=∠B °． 16. 若5=+b a ,6=ab ,则=-b a ．17. 如图5，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，34=AB .若动点D 在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E . （1）当点D 运动到线段AC 中点时，=DE ；（2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ,当=DE 时，⊙C 与直线AB 相切.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：822)3(3902⨯+---+⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：)5()3(2--+x x x ，其中21-=x ．20.（9分）如图6，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边CD 、DA 上，且AF CE =．求证：BF BE =．ABD （图4）CBCDEF（图5）AAB CD F E（图6）21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2-、3-、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片. （1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC∆的三个顶点均为格点，将ABC ∆沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)画．出平移后的'''C B A ∆，并直接写．出点'A 、'B 、'C 的坐标；(2)求出在整个平移过程中，ABC ∆扫过的面积.yO xB C A（图7）23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的=a ，=b ，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013 年4 月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费80.0元.已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费4.65元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）求m 、n 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的%2．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？被抽查的人数条形统计图246810121416182012345册数人数1 5 4 a3 13 2 21 人数册数 b my （元/吨）20 2mn x （吨）30 （图8） O25．(13分)将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为)4,0(，点C 的坐标为)0,(m )0(>m ，点D )1,(m 在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E .（1）当3=m 时，点B 的坐标为，点E 的坐标为；（2）随着m 的变化，试探索：点E 能否恰好落在x 轴上？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由. （3）如图9，若点E 的纵坐标为1-，抛物线10542+-=ax ax y （0≠a 且a 为常数）的顶点落在ADE ∆的内部，求a 的取值范围.yECDBOAx(图9)A B O x y=x (图10) P y A BO xy=x (备用图) P yl l26.（13分）如图10，在平面直角坐标系xoy 中，一动直线l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线l 与直线x y =相交于点P ,以OP 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B .设直线l 的运动时间为t 秒．（1）填空：当1=t 时，⊙P 的半径为，=OA ，=OB ；（2）若点C 是坐标平面内一点，且以点O 、P 、C 、B 为顶点的四边形为平行四边形.①请你直接写出所有符合条件的点C 的坐标；（用含t 的代数式表示）②当点C 在直线x y =上方．．时,过A 、B 、C 三点的⊙Q 与y 轴的另一个交点为点D ，连接DC 、DA ，试判断DAC ∆的形状，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：=+2232a a .2．（5分）已知1∠与2∠互余，︒=∠551，则=∠2 °.2013年晋江市初中学业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. B ；3. C ；4.D ；5. B ；6.D ；7. C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8.2； 9. )2)(2(a a -+； 10. 7105⨯； 11. 1； 12. 21≤<-x ； 13.92；14.120︒； 15. 65； 16. 1±； 17.(1)3；(2)23或323. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式1621919+-+⨯= ……………………………………………………………8分4211+-+=4= ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=x x x x 59622+-++ ………………………………………………………4分=911+x ………………………………………………………………………………6分当21-=x 时，原式9)21(11+-⨯=9211+-=27= ……………………………………………………9分20.（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，C A ∠=∠……………………………4分在ABF ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB AB C A CE AF ∴ABF ∆≌CBE ∆（SAS ），……………………………7分∴BE BF =．……………………………………………………………………………9分ABCD F E（图6）小芳：-3-214-214-314-3-2片片4-3-21小明：21.（本小题9分）解：（1）P (小芳抽到负数)=21；……………………………………………………4分（2）方法一:画树状图如下：由图可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；…………………8分 ∴P (两人均抽到负数)61122==……………………………………………………………9分方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：由列表可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；………………8分 ∴P (两人均抽到负数)61122==.……………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：(1)平移后的'C B A ''∆如图所示；…………………2分点'A 、'B 、'C 的坐标分别为)5,1(-、)0,4(-、)0,1(-； …………………………………………………………5分 (2)由平移的性质可知，四边形B B AA ''是平行四边形，∴ABC ∆扫过的面积ABC B B AA S S ∆+=''四边形AC BC AC B B ⋅+⋅=21' 265532155=⨯⨯+⨯=．…………………………………………9分（4，-3）（4，-2）（4，1）4（-3，4）（-3，-2）（-3，1） -3 （-2，4）（-2，-3）（-2，1） -2 （1，4）（1，-3）（1，-2）1 4 -3 -2 1 小明小芳O CAA'B C'B'yx（图7）23．（本小题9分）解：(1)18=a ，16=b ，条形统计图如图所示； …………………………………………6分（2）解：所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有3511618=++（人）140020005035=⨯（人） ……………………………………………………8分答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人． ………………………………9分24．（本小题9分）解：(1) 由题意得：⎩⎨⎧=+-+=+4.65)80.0)(2025(4949)80.0(20n m …………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==48.265.1n m ……………………………………………………………………4分（2）由（1）得65.1=m ，48.2=n当用水量为30吨时，水费为8.81)80.048.2()2030(49=+⨯-+（元）8.1638190%2=⨯（元） 8.818.163>∴小张家6月份的用水量超过30吨. ……………………………………………………5分可设小张家6月份的用水x 吨，由题意得8.163)30)(80.065.12(8.81≤-+⨯+x ………………………………………………8分解得50≤x答：小张家6月份最多能用水50吨. ……………………………………………………9分 25.（本小题13分）解:(1) 点B 的坐标为)4,3(，点E 的坐标为)1,0(；…………………………………………3分（2）点E 能恰好落在x 轴上.理由如下:四边形OABC 为矩形4==∴OA BC ，90AOC DCE ∠=∠=︒…………………………………………………4分由折叠的性质可得：314=-=-==CD OA BD DE ，m OC AB AE ===，如图9-1，假设点E 恰好落在x 轴上，在CDE Rt ∆中，由被抽查的人数条形统计图246810121416182012345读书册数人数册数勾股定理可得22132222=-=-=CD DE EC ，则有22-=-=m CE OC OE ……………………5分在AOE Rt ∆中，222AE OE OA =+即2224(22)m m +-=解得23=m ……………………………………7分（3）解法一：如图9-2，过点E 作AB EF ⊥于F ，EF 分别与 AD 、OC 交于点G 、H ，过点D 作EF DP ⊥于点P ，则2=+=+=EH DC EH PH EP ，在PDE Rt ∆中，由勾股定理可得5232222=-=-=EP DE DP∴5==DP BF ………………………8分在AEF Rt ∆中，5-=-=m BF AB AF ， 5=EF ，m AE =222AE EF AF =+2225)5(m m =+-∴解得53=m …………………………………………………9分∴53=AB ，52=AF ，E （25，－1） ︒=∠=∠90ABD AFG ，BAD FAG ∠=∠ ∴AFG ∆∽ABD ∆ ∴BD FGAB AF =即35352FG =解得2=FG ∴3=-=FG EF EG∴点G 的纵坐标为2…………………………………………………………………………10分 )2010()52(105422a x a ax ax y -+-=+-=∴此抛物线的顶点必在直线52=x 上 ……………………………………………………11分又抛物线10542+-=ax ax y 的顶点落在ADE ∆的内部∴此抛物线的顶点必在EG 上∴220101<-<-a ………………………………………………………………………12分解得211520a << 故a 的取值范围为 211520a << ……………………………………13分解法二：如图9-3，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与EyCDBOAx(图9-1)（图9-2）xy OABCEF G HP D yOA B C EF G HP Dx- 11 -AD 、OC 交于点G 、H ，设DE 与OC 相交于点P .DPC EPH ∠=∠，︒=∠=∠90PCD PHE ，1==DC EH ∴PEH ∆≌PDC ∆（AAS ）∴PC PH =，2321===DE PD PE由勾股定理可得2522=-=DC DP PC52===∴PC HC BF （以下过程同解法一）解法三：如图9-4，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与AD 、OC 交于点G 、H ，作BC EP ⊥交BC 延长线于点P ，则有2=+=+=EH DC PC DC DP ，在PDE Rt ∆中，由勾股定理可得 5232222=-=-=DP DE PE∴5==PE BF …………………………………8分（以下过程同解法一）解法四：如图9-5，过点E 作OC PQ //交BC 的延长线于点P 、交y 轴于点Q ，可仿第（2）小题两次利用勾股定理求出m 的值，也可以利用QAE ∆∽PED ∆求出m 的值. …………………………9分（以下过程同解法一）26. （本小题13分）解:(1)2，2=OA ，2=OB ； ………………3分(2)符合条件的点C 有3个，如图10-1，分别为1(,3)C t t 、),(2t t C -、),(3t t C -；…………………………………7分(3) DAC ∆是等腰直角三角形.理由如下:当点C 在第一象限时,如图10-2,连接DA 、DC 、PA 、AC . 由(2)可知,点C 的坐标为(,3)t t ,由点P 坐标为),(t t ,点A 坐标为)0,2(t ,点B 坐标为)2,0(t ，可知t OB OA 2==，OAB ∆ 是等腰直角三角形，又PB PO =，进而可得OPB ∆也是等腰直角三角形，则︒=∠=∠45PBO POB .（图9-4）xyOABC EFGHPDyxy=xDQCBAO PE（图10-2）x（图9-5）y OABC EPQDyy=x(图10-3) C 3C 2C 1ABOP（图10-1）x- 12 -︒=∠90AOB ， ∴AB 为⊙P 的直径， ∴A 、P 、B 三点共线，又 OP BC //，∴︒=∠=∠45POB CBE ,∴︒=∠-∠-︒=∠90180PBO CBE ABC ,∴AC 为⊙Q 的直径,∴DC DA ⊥ …………………………9分 ∴︒=∠+∠90ADO CDE过点C 作y CE ⊥轴于点E ，则有︒=∠+∠90CDE DCE ，∴DCE ADO ∠=∠ ∴DCE Rt ∆∽ADO Rt ∆AO DE OD EC =∴即tOD t OD t 23-=解得t OD =或2OD t = 依题意，点D 与点B 不重合， ∴舍去2OD t =，只取t OD = 1=∴ODEC 即相似比为1，此时两个三角形全等，则AD DC =∴DAC ∆是等腰直角三角形. …………………………………………………………………11分当点C 在第二象限时,如图10-3,同上可证DAC ∆也是等腰直角三角形. …………………12分综上所述, 当点C 在直线x y =上方时, DAC ∆必等腰直角三角形. ………………13分四、附加题（共10分）（1）25a ；（2）35.yy=xDQC A BO PE图10-3 x。

2013泉州质检数学试题

准考证号________________姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，34黑．5 s =一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|0}A x x =<，1{|24}2x B x =<<，则A B I 等于 A ．{|12}x x -<< B ．{|10}x x -<< C ．{|1}x x < D ．{|20}x x -<< 2．若数列{}n a 是等差数列，且374a a +=，则数列{}n a 的前9项和9S 等于A ．272B ．18C ．27D ．36 3．已知椭圆C 的上、下顶点分别为1B 、2B ，左、右焦点分别为1F 、2F ，若四边形1122B F B F 是正方形，则此椭圆的离心率e 等于A ．13B ．12C ．2D ．24．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ B ．若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ5．定义区间[,]a b 的长度为b a -.若,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数()()(0,||)f x sin x ωϕωϕπ=+><的一个长度最大的单调递减区间，则 A ．8ω=,πϕ=B ．8ω=,πϕ=-C ．4ω=,2πϕ=D ．4ω=,ϕ=6．函数()sin f x =7．已知函数()f x =n 的倾斜角为n θ，则1n tan tan θθ++A ．1n B ．1 ．1n n- 8．已知O 为坐标原点，()1,2A ，点P 的坐标(),x y 满足约束条件1x y x ⎧+≤⎪⎨≥⎪⎩，则z OA OP=⋅的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．29．甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和n ()n *∈N 个白球．现分别从甲、乙两袋中各取1个球，若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为()f n .则以下关于函数()f n ()n *∈N 的判断正确的是A ．()f n 有最小值，且最小值为25 B ．()f n 有最大值，且最大值为35 C ．()f n 有最小值，且最小值为12 D ．()f n 有最大值，且最大值为1210．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数： ①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =； ④()1x f x-=. A ．①② ．①②③11．已知i 12．二项式⎛⎝13．幂函数14||AB 的15．图1是一个由27个棱长为5种简单组合体. 如果每种组合体的个数都有7个，现从总共35个组合体中选出若干组合体，使它们恰好可以拼成1个图1所示的魔方，则所需组合体的序号．．和相应的个数．．是．（提示回答形式，如2个①和3个②）题，共80证明过16．(CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，图2 ① ③ ②④ ⑤角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．（Ⅰ）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2．求c（Ⅱ）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆17．(本小题满分13分)t (cm)，相关等品；若(2.8,2.9]t ∈尺寸(3.2,3.3]甲机床零件频数1乙机床零件频数4.参考公式：2K 参考数据：20()P K k ≥0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0.010 0k1．3232．0722．7063．8415．0246.63518．（本小题满分13分）如图1，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AD =，3BC =，E 为BC 上一点， 2BE EC =，且DE =ABCD 沿DE 折成直二面角B DE C --，如图2所示．（Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面ABED ；（Ⅱ）设点A 关于点D 的对称点为G ，点M 在BCE ∆所在平面内，且直线GM 与平面ACE所成的角为60︒，试求出点M 到点B 的最短距离．19．（本小题满分13分）已知点F 为抛物线C : ()220y px p =>的焦点，()()4,0M t t >为抛物线C 上的点，且5MF =．（Ⅰ）求抛物线C 的方程和点M 的坐标；（Ⅱ）过点MA ，2l 与抛物线C （ⅰ）若k20．（本小题满分14已知函数()n f x（Ⅰ）求函数()3f x 的极值；（Ⅱ）判断函数()n f x 在区间上零点的个数，并给予证明；（Ⅲ）阅读右边的程序框图，请结合试题背景简要描述其算法功能，并求出执行框图所表达的算法后输出的n 值．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，把矩阵10201⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭B 确定的压缩变换σ与矩阵0110-⎛⎫= ⎪⎝⎭A 确定的旋转变换90R ︒进行复合，得到复合变换90R σ︒⋅．（Ⅱ）求圆C （2）Q 分别为直线l 与x 直线（3）2013届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9 C．10．C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.x ；14、3；15、4个③和11、；12、15；13、ln11个⑤.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．本小题主要考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分13分．解：（Ⅰ）a、b、c成等差，且公差为2，∴4a c=-、2b c=-.……………………………………1分又23MCN∠=π，1cos2C=-，∴222122a b cab+-=-，…………………………4分5分6分分，…3⎝⎭，∴2333πππθ<+<, …………………………12分∴当32ππθ+=即6πθ=时，()fθ取得最大值2+……………………13分17．本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想．满分13分．解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为X 元，它的分布列为 (3)分则有()E X =3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. ………6分（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作29分11分 95%的把握床有18．解：（Ⅰ）在图1中，由平几知识易得DE BC ⊥，……1分在图2中，∵,DE BE DE CE ⊥⊥，∴BEC ∠是二面角B DE C --的平面角， (2)分∵二面角B DE C --是直二面角，∴BE CE ⊥. (3)分∵DEBE E =，,DE BE ⊂平面ABED ，CE ∴⊥平面ABED ， (4)分又CE ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面ABED ． (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,DE BE CE 两两互相垂直，以E 为原点，分别以,,EB EC ED 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，如图所示．…6分则(0,0,0)E ，(1,0,3)A ，(2,0,0)B ，(0,1,0)C ，D ，(G,EA =，(0,1,0)EC =.，得(3,0,n =-8分(,,0)M x y ，则直线sin 60||||GM n ∴=︒⋅，……………………………………………………10分22|3(1)2(1)x x y ++⋅++11分 13分19．13分． 542p==+，∴2p =，…………………………………………2分 ∴抛物线C ：24y x =．…………………………………………………3分又()()4,0M t t >在抛物线C 上，∴244164t t =⨯=⇒=．∴()4,4M ．…………………………………4分（Ⅱ）（ⅰ）设直线()11:44l y k x -=-，∵1l 与抛物线C 交于M 、A 两点，∴10k ≠.………………5分由()12444y k x y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得：211416160k y y k -+-=，………………6分设()11,A x y ，则111114416164y k k y k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，……………………………7分∴()2111124144,k k y x --==，即()21124144,k k A ⎛⎫-- ⎪.………………8分 9分 ∴3121212121122k k k k k k k ==+-+-1321121k k k ∴+-=，1231112k k k +-=，即证得123111k k k +-为定值．……………13分20．本题主要考查函数、导数、零点、算法初步等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分．解：（Ⅰ）∵()3331f x x x =--，∴()2333f x x '=-，……………1分当1x >时，()30f x '>；当01x <<时，()30f x '<.……………3分∴当1x =时，()3f x 取得极小值3-，无极大值 (4)分（Ⅱ）函数()n f x在区间上有且只有一个零点. ……………5分证明如下：∵3110nf =-=-<，3110nf =-=>，0n nf f ⋅<，∴函在零点. ∵(n f '20n>，∴(n f x 8分∴函数9分（Ⅲ）程序n a 满足n a ≥.10分∵31222n f n ⎛⎛=-- ⎝⎭⎝⎭18=-， ∴当03n <≤时，0()2n n n f f a ⎛<= ⎝⎭；当4n ≥时，0()2n n n f f a ⎛⎫+>= ⎪ ⎪⎝⎭. ……11分又()n f x 在区间上单调递增，∴当3n ≤n a <；当4n ≥n a >.……………13分∴输出的n 值为4． …………………………………………………………………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）复合变换90R σ︒⋅对应的矩阵为0110-⎛⎫= ⎪⎝⎭AB 1010210012-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………2分所以，复合变换R σ⋅的坐标变换公式为12x y y x '=-⎧⎪⎨'=⎪⎩.,)x y''，5分7分（2）思想.满分（Ⅰ）由x ⎧⎪⎨⎪⎩\3分（Ⅱ）当y 当0x =时，y =\点Q 的直角坐标为(0,．∴线段PQ 的中点M 的直角坐标为，∵2ρ==和tan 1θ==10,0x y =>=>，………5分∴M 的极坐标为(2,)3p， (6)分\直线OM 的极坐标方程为：()3R pq r =?． …………………………………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分.（Ⅰ）∵不等式21|x |->的解集为{|13}x x x <>或，……………………1分∴不等式20x ax b -+>的解集为{|13}x x x <>或.从而1,3为方程20x ax b -+=的两根，………………………………………2分10930a b a b -+=⎧∴⎨-+=⎩，3分≤号成立，即25107=x。

泉州市晋江市2013年初中学业质量检查数学试卷(二)(解析版)

2013年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.．2．（3分）（2013•晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）325．（3分）（2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）反比例函数解析式6．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）B．7．（3分）（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•晋江市）化简：﹣（﹣2）=2．9．（4分）（2013•晋江市）因式分解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．10．（4分）（2013•晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为5×107．11．（4分）（2013•晋江市）计算：=1．﹣==112．（4分）（2013•晋江市）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．13．（4分）（2013•晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是92分．14．（4分）（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是120度．15．（4分）（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65°．B=×16．（4分）（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．17．（4分）（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．，AB=2，BC=，故答案为：；，，由三角形面积公式得：AC=DF=AD=∴=，∴，；∴=，∴，故答案为：或三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•晋江市）计算：．19．（9分）（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．时，）+9=20．（9分）（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．，21．（9分）（2013•晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．=22．（9分）（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．23．（9分）（2013•晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调（1）表中的a=18，b=16，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．（人）24．（9分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？，解得25．（13分）（2013•晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．勾股定理可得则有即解得中，由勾股定理可得∴，∴解得∴，（∴，∵此抛物线的顶点必在直线抛物线的顶点落在解得的取值范围为26．（13分）（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA=2，OB=2；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC 的形状，并说明理由．，∴，即∴，即相似比为四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 27．（10分）（1）计算：2a2+3a2=5a2．（2）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=35°．。

2013年福建福州中考数学试卷及答案(word解析版)

二〇一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（2013福建福州，1，4分） 2的倒数是（）A12B 2C －12D －2【答案】A2（2013福建福州，2，4分）如图，OA ⊥OB ，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A 20°B 40°C 50°D 60°【答案】C3（2013福建福州，3，4分）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空7 000 000用科学记数法表示为（）A 7×105B 7×106C 70×106D 7×107【答案】 B4（2013福建福州，4，4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）ABCD【答案】D5（2013福建福州，5，4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A x 2＋3＝0B x 2＋2x ＝0C (x ＋1) 2＝0D (x ＋3)(x －1)＝0【答案】C6（2013福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（）0 1 2 3-2 -1 0 1-1 0 1 2-2 -1 0 112 OB ACA B C D【答案】A7（2013福建福州，7，4分）下列运算正确的是（）A a ·a 2＝a 3B (a 2)3＝a 5C 22()a a b b=D a 3÷a 3＝a【答案】A8（2013福建福州，8，4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A 、点D 在BC 异侧，连接AD ，量一量线段AD 的长，约为（）A 25 cmB 30 cmC 35 cmD 40 cm【答案】A9（2013福建福州，9，4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A 3个B 不足3个C 4个D 5个或5个以上【答案】D10（2013福建福州，10，4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是（）A a ＞0B a ＜0C b ＝0D ab ＜0【答案】B二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11（2013福建福州，11，4分）计算：21a a-＝_________ 【答案】1a； 12（2013福建福州，12，4分）矩形的外角和等于_______度【答案】360；13（2013福建福州，13，4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：A BOyx AB C年龄 13 14 15 人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是_______岁【答案】14；14（2013福建福州，14，4分）已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________【答案】1000；15（2013福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是____________CA B【答案】23；三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16（每小题7分，共14分）（1）（2013福建福州，16（1），7分）计算：0(1)412-+--；【答案】解：0(1)412-+-- ＝1＋4－23＝5－23（2）（2013福建福州，16（2），7分）化简：2(3)(4)a a a ++- 【答案】解：2(3)(4)a a a ++- ＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2 ＝10a ＋917（每小题8分，共16分）（1）（2013福建福州，17（1），8分）如图，AB 平分∠CAD ，AC ＝AD 求证：BC ＝BD【答案】证明一：∵AB 平分∠CAD ，∴∠BAC ＝∠BAD ，在△ABC 和△ABD 中 ,,,AB AB BAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ABD ∴BC ＝BD 证明二：连接CD∵AC ＝AD ，AB 平分∠CAD ， ∴AB 垂直平分CD ，∴BC ＝BD （2）列方程解应用题（2013福建福州，17（2），8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本这个班有多少学生？【答案】解法一：设这个班有x 名学生，根据题意，得： 3x ＋20＝4x －25 解得：x ＝45答：这个班共有45名学生解法二：设这个班有x 名学生，图书一共有y 本 320425y x y x =+⎧⎨=-⎩ ，解得45,155.x y =⎧⎨=⎩答：这个班共有45名学生18（10分）（2013福建福州，18，10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位:cm ）男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图组别身高 A x ＜155 B 155≤x ＜160 C 160≤x ＜165 D165≤x ＜170CDBAEx ≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生身高的众数在_______组，中位数在_______组；（2）样本中，女生身高在E 组的人数有_______人；（3）已知该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160≤x ＜170之间的学生约有多少人？【答案】（1）众数在B 组；中位数在C 组（2）样本女生人数＝样本男生人数＝40； E 组女生百分比＝5%E 组女生人数＝40×5%＝2（人）（3）男生：400×1840＝180（人）女生：380×40%＝152（人）19（2013福建福州，19，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD （1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是_______个单位长度； △AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是_______；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是_______度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数【答案】（1）平移的距离是2个单位；对称轴是y 轴；旋转角等于120° （2）∵△ACO 、△BOD 是等边三角形，∴∠CAO ＝60°，OA ＝OD ， ∵∠AOD ＝120°，OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，∴AE 平分∠CAO ，∴AD 垂直平分CO ，∴∠AEO ＝90°20（12分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝1，AM ＝2，AE ＝3 （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求BN 的长AO xyCDB第20题图CNM OABE【答案】（1）证明：∵ME ＝1，AM ＝2，AE ＝3，∴AE 2＋ME 2＝AM 2，∴∠AEM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠B ＝∠AEM ＝90°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线（2）连接OM ，BM ，∵∠AEM ＝90°，AB 为⊙O 的直径，∴BN ＝BM ，∠AMB ＝90°，∵∠AEM ＝90°，ME ＝1，AM ＝2，∴∠CAB ＝30°， ∴∠BOM ＝60°，∵∠CAB ＝30°，AM ＝2，∴AB ＝433∴BM ＝60231803π⨯⨯＝239π ∴BN 的长为239π21（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，P 是BC 上一点，△P AD 的面积为12，设AB ＝x ，AD ＝y（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若∠APD ＝45°，当y ＝1时，求PB ·PC 的值；（3）若∠APD ＝90°，求y 的最小值备用图第21题图DD BC CBA EA【答案】（1）如图2，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H 在Rt △ABH 中，∠B ＝45°，AB ＝x ，所以AH ＝22x由S △APD＝12AD AH⋅，可得112222y x=⋅整理，得2yx=（2）当y＝1时，2x=如图3，如图4，由于∠APC＝∠B＋∠1，∠APC＝∠APD＋∠2，当∠APD＝∠B＝∠C＝45°时，∠1＝∠2所以△ABP∽△PCD因此AB PC BP CD=所以PC·PD＝AB·CD＝2图2 图3 图4 （3）如图5，当∠APD＝90°时，点P在以AD为直径的圆上如图6，当AD最小时，圆与BC相切于点P此时△APD是等腰直角三角形所以AD＝2AH，即222y x =⨯由（1）知，2yx=于是可以解得此时2y=图5 图622（14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y＝ax2＋bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线；当顶点坐标为(1，0)时，a＝；当顶点坐标为(m，m)，m≠0时，a与m之间的关系式是；（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y＝x，横坐标依次为1，2，…，n(n为正整数，且n 为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B nC nD n若这组抛物线中有一条经过点D n，求所有满足条件的正方形边长【答案】（1）当顶点坐标为(1，1)时，a ＝－1；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是1a m=- （2）设抛物线的顶点的坐标为(m ，km )，那么222()2y a x m km ax amx am km =-+=-++对照y ＝ax 2＋bx ，可得20,2.am km b am ⎧+=⎨=-⎩由此得到b ＝2k （3）正方形的顶点D 1，D 2，…，D n 的坐标分别为(2，1)、(4，2)、(6，3)、(8，4)、(10，5)、(12，6)、(14，7)、(16，8)、(18，9)、(20，10)、(22，11)、(24，12)，这些点在直线12y x =上由（1）知，当抛物线的顶点(m ，m )在直线y ＝x 上时，1a m=-根据抛物线的对称性，抛物线与x 轴的交点为原点O 和(2m ，0) 所以顶点为(m ，m )的抛物线的解析式为1(2)y x x m m=-- 联立12y x =和1(2)y x x m m =--，可得点D 的坐标为33(,)24m m 当m 分别取正整数4、8、12时，对应的点D 为D 3(6，3)、D 6(12，6)、D 9(18，9)，它们所对应的正方形的边长分别为3、6、9（如图1所示）图1。

福建省泉州市2013年中考数学模拟试题一华东师大版

某某省某某市2013年中考数学模拟试题一华东师大版一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.－5的绝对值是（）. A ．51B ．51 C ．－5D ．52．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011 年10 月31 日达到70 亿．将70 亿用科学记数法表示为（）.A ．7×109B ． 7×108C ． 70×108D ．0.7×10103．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）.A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）.6．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE∥DC 交 BC 于点E ，AD=6cm ，则OE 的长为（）.A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm7．如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数第6题b x y +-=1的图象与反比例函数xky =2的图象相交于点A （5，1）和1A . 若点A 和1A 关于直线x y =对称. 由图象可得不等式0kx b x+-≥的解是（）. A. x ≥5B. 0＜x ≤-1C. 1≤x ≤5D. x ≥5或 0＜x ≤1 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．33(2)a -=__________. 9．分解因式：216x -=. 10．五边形的内角和=.11．使62x -有意义的x 的取值X 围是.12．某校七年级(2)班要选取6名学生参加年段数学竞赛，有13名同学参加班级选拔赛，预赛成绩各不相同，小梅已知道自己的成绩，她只需了解这13名同学成绩的众数，中位数，平均数中的，就能知道自已能否进入决赛.13. 如图，在等边ABC △中，6AB =，D 是BC 3BC BD =，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △.则CE 的长为_______．14. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC 的长为． 15.抛物线y=x 2+x 的顶点坐标是，y 的最小值=_________.16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．第13题第14题第17题第16题17．如图，反比例函数ky x=经过点（1，3），则k=；若点M 为该曲线上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为．三.解答题（共89分）18. （9分）计算：()11π31862sin 608-⎛⎫-+÷-︒- ⎪⎝⎭.19.（9分）化简，求值： 11222+-+--x xx x x x ，其中x=2．20．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE=CF ．求证：∠BAE=∠CDF．21.（9分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为人，报名参加乙组的人数为人，请你补全条形统计图中乙组的空缺部分；（2）根据实际情况。

福建福州中考数学2013年试题精品word版答案或解析精编

2013年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．（4分）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．（4分）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105 B．7×106 C．70×106D．7×1074．（4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B． C． D．5．（4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=06．（4分）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a2）3=a5C．D．a3÷a3=a8．（4分）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm9．（4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上10．（4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0二、填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．（4分）计算：= ．12．（4分）矩形的外角和等于度．13．（4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数 4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．14．（4分）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．15．（4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（14分）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）17．（16分）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？18．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．20．（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB 于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．21．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD 的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．22．（14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．2013年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2013•福州）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】根据倒数的概念求解．【解答】解：2的倒数是．故选A．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）（2013•福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】根据互余两角之和为90°即可求解．【解答】解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（4分）（2013•福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105 B．7×106 C．70×106D．7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：7 000 000=7×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（4分）（2014•资阳）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B． C． D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解；A、正方体的俯视图是正方形，故A正确；B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；C、三棱锥的俯视图是三角形，故C错误；D、圆锥的俯视图是圆，故D错误，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（4分）（2013•福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0【分析】根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．【解答】解：A、△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D、x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（4分）（2013•福州）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（4分）（2013•福州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a2）3=a5C．D．a3÷a3=a【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a•a2=a3，故A选项正确；B、（a2）3=a6，故B选项错误；C、（）2=，故C选项错误；D、a3÷a3=1，故C选项错误，故选A【点评】此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（2013•福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C 为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm【分析】首先根据题意画出图形，知四边形ABDC是平行四边形，再利用刻度尺进行测量即可．【解答】解：如图所示：测量可得AD=3.0cm，故选：B．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．（4分）（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．【解答】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．【点评】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．（4分）（2013•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0【分析】根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．【解答】解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二、填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．（4分）（2013•福州）计算：= ．【分析】因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．【解答】解：原式==．故答案为．【点评】本题比较容易，考查分式的减法运算．12．（4分）（2013•福州）矩形的外角和等于360 度．【分析】根据多边形的外角和定理解答即可．【解答】解：矩形的外角和等于360度．故答案为：360．【点评】本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（4分）（2013•福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数 4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是14 岁．【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【解答】解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．（4分）（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000 ．【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）（2013•福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是2．【分析】延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC ﹣S△BEC即可求解．【解答】解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E．正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，则S △ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．【点评】本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（14分）（2013•福州）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+4﹣2=5﹣2；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（16分）（2013•福州）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【分析】（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．18．（10分）（2013•福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B 组，中位数在C 组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有 2 人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【解答】解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．故答案为（1）B，C；（2）2．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（12分）（2013•福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 2 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120 度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．【分析】（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案为2；y轴；120．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．20．（12分）（2013•福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．【分析】（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函数的定义求得ON==；最后，由弧长公式l=计算的长．【解答】（1）证明：如图，∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的长度是：•=．【点评】本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（12分）（2013•福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．【分析】（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y 的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH 时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD 为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=AD•AE=，∴•y•x=，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，又∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=•AD•PH=，∴•y•y≥，即y2≥2，∵y＞0，∴当取“=“时，y取最小值，则y的最小值为．【点评】此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（14分）（2013•福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ﹣1 ；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是a=﹣或am+1=0（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．【分析】（1）利用顶点坐标公式（﹣，）填空；（2）首先，利用配方法得到抛物线的解析式y=a（x+）2﹣，则易求该抛物线的顶点坐标（﹣，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程y=kx（k≠0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．所以由正方形的性质推知点D n的坐标是（2n，n），则把点D n的坐标代入抛物线解析式即可求得4n=3t．然后由n、t的取值范围来求点A n的坐标，即该正方形的边长．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴，解得，，即当顶点坐标为（1，1）时，a=﹣1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，，解得，则a与m之间的关系式是：a=﹣或am+1=0．故答案是：﹣1；a=﹣或am+1=0．（2）∵a≠0，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴顶点坐标是（﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx（k≠0）上，∴k（﹣）=﹣．∵b≠0，∴b=2k；（3）∵顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，∴可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．∴a=﹣，b=2，∴由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．∵四边形A n B n C n D n是正方形，∴点D n的坐标是（2n，n），∴﹣（2n）2+2•2n=n，∴4n=3t．∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，∴n=3，6或9．∴满足条件的正方形边长是3，6或9．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答（3）题时，要注意n的取值范围．。

福建省泉州市2013年中考数学模拟试题华师大版(三)

福建省泉州市2013年中考数学模拟试题华师大版（三）(满分150分；考试时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共21分） 1．5-的相反数是( )A ．51 B ．51- C ．5 D ．5- 2．下列计算正确的是( )A ．632a a a =⋅ B ．()832a a = C ．326a a a =÷ D ．()6223b a ab =3．把12化为最简二次根式是（） A ．12 B ．12C ．22D ．24．如图，ABC △中，已知AB =8, BC =6, CA =4, DE 是中位线，则DE=（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．已知两圆的半径分别是r 和3，圆心距为5，若这两圆相交，则r 的值可以是（） A ．9 B ．5 C ．2 D ．1 6．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝︒20，P 是AB 的中点，则∠P AB 等于（）A ．︒35B ．︒40C ．︒60D ．︒707．已知直线3y x =-与函数2y x=的图象相交于点（a ，b ），则22a b+的值是（）A ．13B ．11C ．7D ．5 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．当x ________时，二次根式3x -有意义．9．分解因式：226_________.x x +=10．已知H7N9病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示_____________米.ABCDE （第4题图）OBA C P（第6题图）(11．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______.12．不等式组3,4x x ≥-⎧⎨⎩＜的解集是___________.13．如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝ .14．已知圆锥的母线长为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥的侧面积是 cm 2． 15．已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．： . 16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 .17．如图，把两块完全相同且含有300的直角尺按如图所示摆放，连结CE 交AB 于D ．若BC = 6cm ，则（1）AB = cm ；（2）△BCD 的面积S= cm 2．三、解答题（共89分）18.（9分）计算：.)81(45sin 218)3(100---+-π19. （9分）先化简，再求值：24(1)(21)3x x x x ---+，其中13x =-．20．（9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．D 是BC 上一点，且AD =BD .将△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACE . （1）求证： AE ∥BC ；（2）连结DE ，判断四边形ABDE 的形状，并说明理由.(第13题图)ABC(第16题图)OAB(第17题图)21.（9分）根据图1、图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2012年该省城镇居民人均可支配收入为元，比2011年增长 %；（2）求2013年该省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图．（3）根据图1指出：2010—2013年某省城镇居民人均可支配收入逐年 . （填“增加”或“减少”） 22．（9分）某班举行联欢会，规定每个同学同时转动转盘①与转盘②（它们分别被二等分和三等分）.若两个转盘停止后，指针所指的数字之积为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之积为偶数，则要表演其它节目. 试求出转动转盘的同学表演唱歌节目的概率．（用树状图或列表方法求解）23.（9分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P (-2,1)和Q (1,m )．（1）求反比例函数的关系式；（2）求Q 点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 24．（9分）某旅行社为“五一”黄金周风景区旅游活动，特推出了如下收费标准：图120004000 6000 8000 10000 1200014000 2010年 2011年 2012年 2013年8165939510997单位：元2010—2013年某省城镇居民年人均可支配收入统计图·· ·14.6%17.1% 15.1%10% ·9%15%2013年18% 2012年 2011年 2010年 2010—2013年某省城镇居民年人均可支配收入比上年增长率统计图 0图23 1 2转盘② 转盘① 1 2某单位组织员工进行“五一”黄金周风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，求该单位这次参加风景区旅游员工人数.25.（13分）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）直接写出点B 坐标；（2）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式，并写出自变量b 的取值范围；（3）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1，试探究O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.26．（13分）如图，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x轴，将1L向上平移t个单位得到直线2L，设1L与抛物线F的交点为C、D，2L与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC.（1）当12a=，32b=-，1c=，2t=时，判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC为直角三角形，求t的值；（用含a的式子表示）（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积.（用含a的式子表示）参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．A ； 7．A ；二、填空题（每小题4分，共40分）8. 3≥x ； 9. )3(2+x x ； 10. 8108-⨯ ； 11. 4 ； 12. 43≤≤x ；13.2314.π12； 15. 5+-=x y 等； 16. 32； 17. 12；36. 三、解答题（共89分）18.解：原式=1+32-2×22-8 =1+32-2-8=22-7.19. 解：原式=x x x x x 31444422+-+--=13-x当31-=x 时，原式=-1-1=-220.（1）证明：由旋转性质得∠BAD =∠CAE ，∵AD =BD ，∴∠B =∠BAD ∵AB =AC ， ∴∠B =∠DCA ∴∠CAE =∠DCA ， ∴AE ∥BC .（2）解：四边形ABDE 是平行四边形，理由如下：由旋转性质得 AD =AE ，∵AD =BD ，∴AE =BD ，又∵AE ∥BC ，∴四边形ABDE 是平行四边形.21．解：（1）10997，17.1 ；（2）10997×(1 + 14.6%)≈12603（元）所补全的条形图如图1所示；（3）增加.22. 解：画树状图法：转盘① 1 2 转盘② 1 2 3 1 2 3因为指针所指的数字之积为奇数的有2种可能，数字之积为偶数的有4种可能. 所以转动转盘的同学表演唱歌节目的概率为31.1220004000 60008000 10000 12000140002010年 2011年 2012年 2013年816593951099712603图1列表法：因为指针所指的数字之积为奇数的有2种可能，数字之积为偶数的有4种可能.所以转动转盘的同学表演唱歌节目的概率为31. 23.解：（1）设反比例函数的解析式为xky =（k ≠0） ∵点P （-2，1）在反比例函数xky =图象上，∴12=-k即2-=k ∴xy 2-=.（2）∵Q （1，m ）在反比例函数xy 2-=图象上，∴2-=m∴Q （1，-2）（3）画出这两个函数的图象如图：∴当2- x 或10 x 时，一次函数的值大于反比例函数的值. 24.解：∵2700025000251000<=⨯，∴该单位参加风景区旅游员工人数超过25人．设该单位参加风景区旅游员工共有x 名．依题意，得 [1000－20（x －25）]x ＝27000，解得: x 1=45, x 2=30.当x =45时，1000－20（x －25）＝600<700，不合题意，舍去；当x =30时，1000－20（x －25）＝900>700，符合题意．答：该单位共有30名员工去旅游.1 12 2 2 43 3 6② ①25.（1）B （3，1）；（2）若直线经过点A （3，0）时，则b ＝32；若直线经过点B （3，1）时，则b ＝52；若直线经过点C （0，1）时，则b ＝1.①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1＜b ≤32，如图1所示，此时E （2b ，0）.∴S ＝12OE ·CO ＝12×2b ×1＝b . ②若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即32＜b ＜52，如图2所示，此时E （3，32b -），D （2b －2，1）.∴S ＝S 矩－(S △OCD ＋S △OAE ＋S △DBE )＝ 3－[12(2b －1)×1＋12×(5－2b )·(52b -)＋12×3(32b -)]＝252b b - ∴2312535222b b S b b b ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩（2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积.DExyC B AO 图2图1DExyCB AO由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ，∴四边形DNEM 为平行四边形根据轴对称知，∠MED ＝∠NED又∠MDE ＝∠NED ，∴∠MED ＝∠MDE ，∴MD ＝ME ，∴平行四边形DNEM 为菱形．过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ，由题易知，tan ∠DEN ＝12，DH ＝1，∴HE ＝2，设菱形DNEM 的边长为a ，则在Rt △DHN 中，由勾股定理知：222(2)1a a =-+，∴54a = ∴S 四边形DNEM ＝NE ·DH ＝54∴矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54．26. （1）ABC △是直角三角形. 由题意：213122y x x =-+ 令2131322x x -+= 解得1214x x =-=，∴点A B 、的坐标分别为(13)(43)A B -，、，. 设2l 与y 轴相交于点P ，在Rt ACP △和Rt BCP △中，225AC AP CP =+=22222204(1)5BC BP CP AB AC BC AB =+==--=∴+=ABC ∴△是直角三角形.图3HN MC 1A 1B 1O 1DExy CBA O（2）由题意，90ACB ∠=︒，设点B 的坐标为()m c t +，2c t am bm c ∴+=++ 2t am bm ∴=+设E 为AB 的中点，则点E 的坐标为2b c t a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ABC ∴△为直角三角形EC EB ∴=即2222b b t m a a ⎛⎫⎛⎫+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22at am bm t ∴=+=1210t t a∴==，（舍去）（3）依题意，点A '与点E 重合A '在抛物线F 的对称轴上，A 与A '关于y 轴对称222b b A B AA PA a a ⎛⎫'''∴===⨯-=- ⎪⎝⎭CD x ∥轴222b b CD PA A B a a ⎛⎫''∴==⨯-=-= ⎪⎝⎭A B CD '∥∴四边形A CDB '是平行四边形. 在Rt ABC △中，A C AA ''= A 与A '关于y 轴对称AC A C AA ''∴==ACA '∴△为等边三角形.22322(30)3A CDBSA B CP PA CP t t t '''∴===︒=···tan 2233a=.。

2013年福建泉州中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上毕业学校姓名考生号一、选择题(每小题 3分，共21 分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请答题卡上相应题目的答题区域内作答答对的得3分，答错或不答一律得0分1（2013福建泉州，1，3分）4的相反数是（ )A 4B -4C 14D14-【答案】B2（2013福建泉州，2，3分）在△ABC中，∠A = 20°，∠B= 60°，则△ABC的形状是( )A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形【答案】D3（2013福建泉州，3，3分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】A4（2013福建泉州，4，3分）把不等式组2,26xx≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【答案】A5（2013福建泉州，5，3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是93环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁【答案】B6（2013福建泉州，6，3分）已知⊙O 1与⊙O2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O1O2可能是( )A 2B 3C 6D 12【答案】C7（2013福建泉州，7，3分）为了更好保护水资源，造福人类某工厂计划建一个容积V(m3)一定．．的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V= Sh(V≠0)，则S关于h 的函数图象大致是( )【答案】C二、填空题(每小题4分，共40分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8（2013福建泉州，8，4分）18的立方根是【答案】129（2013福建泉州，9，4分）因式分解：21x -= 【答案】(1)(1)x x +-10（2013福建泉州，10，4分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，将 110 000用科学计数法表示为【答案】51.110⨯11（2013福建泉州，11，4分）如图，∠AOB = 70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC = QD ，则 ∠AOQ = °【答案】3512（2013福建泉州，12，4分）九边形的外角和为 ° 【答案】 36013（2013福建泉州，13，4分）计算：2111n n n -+++= 【答案】 114（2013福建泉州，14，4分）方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是【答案】2,1x y =⎧⎨=⎩15（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH 的形状一定是【答案】平行四边形16（2013福建泉州，16，4分）如图，菱形ABCD 的周长为85，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD = 1：2，则AO ：BO = ，菱形ABCD 的面积S =【答案】1:2；1617（2013福建泉州，17，4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是【答案】3； 3三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答18（2013福建泉州，18，9分）计算：01(4)|2|164123π--+--⨯+÷ 【答案】解：原式= 1+2-4+2=119（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值：2(1)(2)x x x -++，其中2x =【答案】解：原式=22212x x x x -+++=221x +当2x =时，原式=22(2)1⨯+= 2×2 +1= 520（2013福建泉州，20，9分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F 求证：BE = CF【答案】证明：∵AD是△ABC的中线∴BD = CD∵BE⊥AD, CF⊥AD∴∠BED = ∠CFD =90°∵∠BDE = ∠CDF∴△DBE≌△CDF∴BE = CF21（2013福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回．．．再抽取第二张，将数字记为y请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数2yx=图象上的概率【答案】解：(1)P(抽到数字3)=1 4(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数2yx=图象上的情况有2种，∴P(点在函数的图象上)=21. 126=法二：列表由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y )在函数2y x=图象上的情况有2种， ∴P (点在函数的图象上)=21.126= 22（2013福建泉州，22，9分）已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点( 1，-2) (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1,)、B (n ，y 2)(m < n < 3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2 的大小【答案】解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1，-2) ∴2(13)2=2a -+-∴ a =-1(2)解法一：由(1)得a =-1 <0，抛物线的开口向下在对称轴x = 3的左侧，y 随 x 的增大而增大 ∵m < n < 3∴y 1 <y 2 解法二:由(1)得2(3)2y x =--+ ∴当 x = m 时,21(3)2y m =--+ 当 x = n 时,22(3)2y n =--+2212(3)(3)y y n m -=--- ()(6)n m m n =-+-∵ m <n <3∴n -m >0,m +n <6,即m +n -6<0 ∴(n -m )(m +n -6)<0∴y 1 <y 223（2013福建泉州，23，9分）某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目该校共有800人次参加活动下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次有名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度，请你把条形统计图补充完整；(2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？(第 23题图)【答案】解: (1)200，36 补全条形统计图如图所示：(2) 10×296 + 12×80 + 15×200 + 12×224 = 9608(元) 答：学校开展本次活动共需9608元24 （2013福建泉州，24，9分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：21322l t t =+(t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm (1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】解：(1)当t =4时，213441422l =⨯+⨯=(cm) 答：甲运动 4 s 后的路程是14 cm(2)设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得：213()42122m m m ++= 解得13m =,214m =- (不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s(3)设它们运动了ns 后第二次相遇，根据题意，得：213()421322n n n ++=⨯ 解得17n =,218n =-(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s25（2013福建泉州，25，12分）如图，直线323y x =-+分别与x 、y 轴交于点B 、C ，点A (- 2，0)，P 是直线BC 上的动点 (1)求∠ABC 的大小；(2)求点P 的坐标，使∠APO =30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC ，试探索：当BC 在不同位置时，使∠APO = 30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况．．．．，并简要说明理由(第 25 题图)【答案】解：(1)∵直线323y x =-+分别与x 、y 轴交于点 B 、C ∴当x =0时,23y =y =0 时，x =2 ∴OB = 2, OC =23在Rt △COB 中 ∵tan ∠ABC =233OC OB ==∴∠ABC = 60°(2)解法一：如图1，连结AC由(1)知：B (2，0)，C (0,23，AO = OB =2 在Rt △COB 中，由勾股定理得,22222(23)4BC OB OC =+=+=∵AB =BC =4，∠ABC =60° ∴△CAB 是等边三角形∵CO⊥AB∴∠ACO =30°取BC的中点P2, 连结OP2 ,易得P2(1，3) 则OP2∥AC∴∠AP2O=∠CAP2=12∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)(第25 题图1)注：则AP2⊥BC，连结OP2∴OP2= OA=OB∴∠AP2O=12∠BAP2=12∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)解法二：如图2，以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P(第25 题图2)(解法参照解法一)(3)当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个以AO 为弦，AO 所对的圆心角等于 60°的圆共有两个，不妨记为⊙Q 、⊙Q ′，点Q 、Q ′关于x 轴对称 ∵直线BC 与⊙Q 、⊙Q ′的公共点 P 都满足∠APO =12∠AQO = 12∠AQ ′O = 30° 点 P 的个数情况如下：i)有1 个：直线BC 与⊙Q (或⊙Q ′)相切； ii)有2个：直线BC 与⊙Q (或⊙Q ′)相交；iii)有3个：直线BC 与⊙Q (或⊙Q ′)相切，同时与⊙Q ′(或⊙Q )相交；直线BC 过⊙Q 与⊙Q ′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC 同时与⊙Q 、⊙Q ′都相交，且不过两圆的交点(第25 题图3)或利用3y x b =-+中 b 的取值范围分情况说明26（2013福建泉州，26，14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A (- 6，0)，C(0，6)，过点E(-20)作EF ∥AB ，交BO 于F (1)求EF 的长；(2)过点 F 作直线 l 分别与直线AO 、直线BC 交于点 H 、G ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH EOBG AE=； ②过点 G 作直线GD ∥AB ，交x 轴于点D ，以 O 为圆心，OH 长为半径在x 轴上方作半圆(包括直径两端点)，使它与GD 有公共点P ，如图2所示，当直线l 绕着点F 旋转时，点P 也随之运动证明：12OP BG =，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围(不必说理)； (3)在(2)中，若点M (2，3)，探求：2PO +PM 的最小值(第 26 题图 1) (第 26题图2) 【答案】 (1)解法一：在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=12∠COA = 45°∵EF∥AB∴∠FEO =∠BAO =90°∴∠EFO = ∠FOE=45°又E(-2，0)∴EF = EO = 2解法二：∵A(-6，0)，C(0，6)，E(-2，0) ∴OA =AB=6,EO =2∵EF∥AB∴EF OE AB OA=∴EF =266⨯= 2(2)①解：画图，如图 1 所示证明：∵四边形OABC是正方形∴OH∥BC∴△OFH∽△BFG∴OH OF BG BF=(第26题图1) 又由(1)EF∥AB，得OF OEFB EA=∴OH OE BG EA=····· ····· ②证明：∵半圆与GD 交于点 P∴OP =OH由①得,OP OH OE BG BG EA== 又 AE =AO -EO =4∴12OP OE BG EA == 通过操作、观察可得，4≤BG ≤12 (3)解：由(2)可得12OP BG = ∴2OP + PM = BG + PM如图2所示，过点M 作直线MN ⊥AB 于点N ，交GD 于点 K ，则四边形BNKG 为矩形(第26题图2)∴NK =BG∴2PO + PM = BG + PM =NK + PM ≥NK + KM当点P 与K 重合，即P 在直线MN 上时，等号成立又∵ NK +KM ≥MN = 8当点K 在线段MN 上，等号成立∴当点P 在线段MN 上时，2PO + PM 的值最小最小值为 8四、附加题(共10分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过 90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分1 (5分)方程x +1= 0的解是【答案】 x =-12 (5分)如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = °【答案】 60。

2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4；（2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略（2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26．（1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

福建省泉州市晋江市2013年初中学业质量检查数学试卷(二)

版权所有@新世纪教育网2013年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. ．2．（3分）（2013•晋江市）如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，∠1=50°，则∠2=（）325．（3分）（2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P 1（2，y 1）和P 2（3，y 2），那么（）解：∵反比例函数解析式6．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）B．7．（3分）（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•晋江市）化简：﹣（﹣2）=2．9．（4分）（2013•晋江市）因式分解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．10．（4分）（2013•晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为5×107．11．（4分）（2013•晋江市）计算：=1．﹣==112．（4分）（2013•晋江市）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．13．（4分）（2013•晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是92分．14．（4分）（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是120度．15．（4分）（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65°．×16．（4分）（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．17．（4分）（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC 上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．，BC=AB=2∴E为AB中点，∴DE=BC=，故答案为：；（2）过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，∴由三角形面积公式得：BC•AC=AB•CH，CH=3，分为两种情况：①如图1，DF=AD=，=，=；=，=故答案为：或三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•晋江市）计算：．19．（9分）（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．时，）+9=20．（9分）（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．，21．（9分）（2013•晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．22．（9分）（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．BC×5=25+=．23．（9分）（2013•晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调（1）表中的a=18，b=16，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．（人）．24．（9分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？，解得25．（13分）（2013•晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得即可；（3）过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点利用勾股定理求得线段DP的长，从而求得线段BF的长，再利用△AFG∽△ABD得到比例线段求得线段FG的长，最后求得a的取值范围．解：（1）点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，勾股定理可得则有即解得中，由勾股定理可得，中，∴解得，，∴此抛物线的顶点必在直线又∵抛物线的顶点落在解得的取值范围为26．（13分）（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA=2，OB=2；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．CD=AD，△DAC为等腰直角三角形；本问符合条件的点C有2个，因此存在两种情形，分别如答图2和答图3所示，注意不要遗漏．解：（1），OA=2，OB=2；…（3分）（2）符合条件的点C有3个，如图1．连接PA，∵∠AOB=90°，由圆周角定理可知，AB为圆的直径，点A、P、B共线．∵圆心P在直线y=x上，∴∠POA=∠POB=45°，又∵PO=PA=PB，∴△POB与△POA均为等腰直角三角形．设动直线l与x轴交于点E，则有E（t，0），P（t，t），B（0，2t）．∵OBPC1为平行四边形，∴C1P=OB=2t，C1E=C1P+PE=2t+t=3t，∴C1（t，3t）；，即，即相似比为四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 27．（10分）（1）计算：2a2+3a2=5a2．（2）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=35°．。

福建省泉州市初中数学学业质量检查试卷(解析版) 新人教版

福建省泉州市2013年初中学业质量检查数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1．（3分）（2013•泉州质检）下列各数中，属于负数的是（）A．0B．3C．﹣3 D．﹣（﹣3）考点：正数和负数专题：计算题．分析：根据比0小的数是负数即可作出判断．解答：解：∵﹣（﹣3）=3，∴在0，3，﹣3，3中比0小的数是﹣3．故选C．点评：此题考查了正数与负数，掌握负数的定义是解本题的关键．2．（3分）（2013•泉州质检）计算：a3•a4等于（）A．a7B．a12C．3a4D．4a3考点：同底数幂的乘法专题：计算题．分析：院士利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：a3•a4=a7．故选A点评：此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．3．（3分）（2013•泉州质检）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．解答：解：，由①得x＞﹣1，由②得又x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．表示在数轴上为：故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）（2013•泉州质检）一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）A．35 B．36 C．37 D．38考点：众数分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解答：解：36出现了3次，次数最多，所以众数是36．故选B．点评：本题考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5．（3分）（2013•泉州质检）若n边形的内角和是720°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．解答：解：根据题意，（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键．6．（3分）（2013•泉州质检）如图，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可．解答：解：从左面看得到1列上下3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．7．（3分）（2013•泉州质检）如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．4B．5C．6D．7考点：平行四边形的性质分析：设设重叠部分面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）问题得解．解答：解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=18﹣12=6，故选C，点评：本题考查了平行四边形的性质和其面积的有关计算，解题的关键是设出设重叠部分面积为c，有整体减部分即可求出问题的答案．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•泉州质检）﹣2013的相反数是2013 ．考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣2013的相反数是﹣（﹣2013）=2013．故答案是：2013．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．9．（4分）（2013•泉州质检）分解因式：2m2﹣m= m（2m﹣1）．考点：因式分解-提公因式法分析：直接把公因式m提出来即可．解答：解：2m2﹣m=m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．点评：本题主要考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．10．（4分）（2013•崇左）据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为 6.75×104．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2013•泉州质检）计算：+= 1 ．考点：分式的加减法分析：根据同分母分式的加法法则：分母不变，分子相加，即可求解．解答：解：原式==1．故答案是：1．点评：本题考查了分式的加法法则，理解法则是关键．12．（4分）（2013•泉州质检）方程2x﹣3=5的解是x=4 ．考点：解一元一次方程专题：计算题．分析：方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：2x﹣3=5，移项合并得：2x=8，解得：x=4．故答案为：x=4点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．13．（4分）（2013•泉州质检）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A= 60 度．考点：平行线的性质；余角和补角专题：计算题．分析：此题要求∠A的度数，根据平行线的性质，只需求得其内错角∠ACD的度数，再根据平角的定义就可求解．解答：解：∵DE∥AB，∴∠A=∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠BCE=180°﹣90°﹣30°=60°．点评：本题应用的知识点有平行线的性质以及平角的定义．14．（4分）（2013•泉州质检）写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的图形：圆．考点：轴对称图形；中心对称图形专题：开放型．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，分析总结所学过的图形即可作答．解答：解：两者都是的有线段、直线、相交线、矩形、菱形、正方形、圆等．点评：能够根据概念总结所学过的图形的对称性．15．（4分）（2013•泉州质检）一个扇形的弧长是38πcm，面积是190πcm2，这个扇形的半径是10 cm．考点：扇形面积的计算；弧长的计算分析：根据扇形的面积公式求出半径，扇形的面积公式：S=lr．解答：解：根据题意得190π=×38πr，解得r=10．故答案是10．点评：本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．16．（4分）（2013•泉州质检）如图，E是△ABC的重心，AE的延长线交BC于点D，则AE：AD= 2：3 ．考点：三角形的重心分析：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．解答：解：∵E是△ABC的重心，AE的延长线交BC于点D，∴AE：ED=2：1，∴AE：AD=2：3．故答案是：2：3．点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．17．（4分）（2013•泉州质检）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（3，2），B （1，5）．（1）若点P的坐标为（0，m），当m= 时，△PAB的周长最短；（2）若点C、D的坐标分别为（0，a）、（0，a+4），则当a= 时，四边形ABDC的周长最短．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质分析：（1）如图1，AB的长度一定，要使△PAB的周长取最小值，需要满足PA+PB取最小值，利用轴对称的性质确定点P的位置，求出A'B的函数解析式后即可得出点P的坐标；（2）如图2，作点A关于x轴的对称点A′，则A′的坐标为（﹣3，2），把A′向上平移4个单位得到点B'（﹣3，6），连接BB′，与y轴交于点D，易得四边形A′B′DC为平行四边形，得到CA′=DB′=CA，则AC+BD=BB′，根据两点之间线段最短得到此时（AC+BD）最小，即四边形ABDC的周长最短．然后用待定系数法求出直线BB′的解析式y=4x﹣17，易得D点坐标为（0，），则有a+4=，即可求出a的值．解答：解：（1）如图，过点A作关于y轴的对称点A'，连接A'B，则A'B与y轴的交点即为点P的位置，∵点A的坐标为（3，2），∴点A'的坐标为（﹣3，2），设直线A'B的解析式为y=kx+b，则，解得，即直线A'B的解析式为y=x+，∵点P的坐标为（0，m），且点P在直线A′B上，∴m=．（2）解：如图2，作点A关于x轴的对称点A′，则A′的坐标为（﹣3，2），把A′向上平移4个单位得到点B'（﹣3，6），连接BB′，与y轴交于点D，∴CA′=CA，又∵点C、D的坐标分别为（0，a）、（0，a+4），∴CD=4，∴A′B′∥CD，∴四边形A′B′DC为平行四边形，∴CA′=DB′，∴CA=DB′，∴AC+BD=BB′，此时AC+BD最小，而CD与AB的长一定，∴此时四边形ABDC的周长最短．易得直线BB′的解析式为y=﹣x+，∵点D在直线BB′上，且D（0，a+4），∴a+4=．解得a=．故答案是：；．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：通过对称，把两条线段的和转化为一条线段，利用两点之间线段最短解决问题．也考查了坐标变换以及待定系数法求一次函数的解析式．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•泉州质检）计算：．考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂专题：计算题．分析：根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的知识点进行解答．解答：解：（）﹣1=2；（﹣1）0=1；|﹣3|=3；∴原式=2﹣1+3=4．故答案为4．点评：本题需注意的知识点是：a﹣p=任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数．19．（9分）（2013•泉州质检）先化简，再求值：（3+x）（3﹣x）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=9﹣x2+x2﹣4x+4=﹣4x+13，当x=﹣2时，原式=﹣4×（﹣2）+13=8+13=21．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（9分）（2013•泉州质检）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF ⊥BC交BC的延长线于F．求证：DE=DF．考点：菱形的性质；角平分线的性质专题：证明题．分析：首先连接BD，由四边形ABCD是菱形，则可得∠CBD=∠ABD，又由DE⊥AB，DF⊥BC，根据角平分线的性质，即可证得DE=DF．解答：证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF．点评：此题考查了菱形的性质与角平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．21．（9分）（2013•泉州质检）《泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（2012年～2016年）》提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”．某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名．（1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率．考点：列表法与树状图法分析：（1）根据从2名女村民和2名男村民中随机抽取1名，直接求出恰好是女村民的概率即可；（2）利用树状图或列表法分别列举出所有可能，进而求出概率即可．解答：解：（1）抽1名恰好是女村民的概率是；（2）方法一：列举所有等可能的结果，画树状图如下：则P（一女一男）==．即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是．方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：女1女2男1男2女1（女1，女2）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，男1）（女2，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，男1）P（一女一男）==，即抽取两名一女一男村名的概率为．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2013•泉州质检）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），直线AB与两坐标轴交于格点A、B，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标，画出直线AB绕着点O逆时针旋转90°的直线A′B′；（2）若线段A′B′的中点C在反比例函数的图象上，请求出此反比例函数的关系式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换专题：计算题．分析：（1）根据网格得出A与B的坐标，直线AB绕着点O逆时针旋转90°的直线A′B′即可；（2）由旋转的性质得出A′与B′的坐标，求出A′B′的中点坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：（1）根据网格得：A（6，0）、B（0，4），旋转后的直线A′B′如图所示；（2）由旋转的性质可知：A′（0，6）与B′（﹣4，0），∴点C的坐标为（﹣2，3），把（﹣2，3）代入反比例函数的关系式y=可得，=3，解得：k=﹣6，则所求的反比例函数的关系式为y=﹣．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：作图﹣旋转变换，反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（9分）（2013•泉州质检）世界卫生组织决定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日．为宣传“吸烟危害健康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）同学们一共调查了500 名市民，扇形统计图中“药物戒烟”部分的圆心角是45 度，请你把折线统计图补充完整；（2）若该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）用强制戒烟人数÷强制戒烟百分数，可得一共调查人数；用药物戒烟人数÷调查人数×360°，得出强制戒烟的圆心角，再求其它戒烟的人数，补充统计图；（2）用10000×支持“警示戒烟”的百分数，得出结论．解答：解：（1）200÷40%=500名，75÷500×360°=54度，折线统计图如图所示：（2）解：由（1）知，同学们一共调查了500名市民，×10000=2500（名）．答：该社区有2500名市民支持“警示戒烟”方式．故答案为：500，45．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（9分）（2013•泉州质检）某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示：产品甲乙原材料数量（吨） 1 2生产成本（万元） 4 2若该工厂生产甲种产品m吨，乙种产品n吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y（万元）与销售量x（吨）之间的函数关系如图所示，全部销售后获得的总利润为200万元．（1）求m、n的值；（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？考点：一次函数的应用分析：（1）求出甲、乙两种产品的每吨的利润，然后根据两种原材料的吨数和全部销售后的总利润，列出关于m、n的二元一次方程组，求解即可；（2）根据生产成本=甲的成本+乙的成本，列式计算即可得解．解答：解：（1）由图可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利6÷2=3万元、6÷3=2万元，根据题意可得：，解得；（2）由（1）知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨，所以，总利润=20×4+70×2=220（万元）．答：该工厂投入的生产成本为220万元．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了列二元一次方程组解决实际问题，根据表格求出两种产品每吨的利润，然后列出方程组是解题的关键．25．（13分）（2013•泉州质检）抛物线y=x2﹣4x+k与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C（0，6），动点P在该抛物线上．（1）求k的值；（2）当△POC是以OC为底的等腰三角形时，求点P的横坐标；（3）如图，当点P在直线BC下方时，记△POC的面积为S1，△PBC的面积为S2．试问S2﹣S1是否存在最大值？若存在，请求出S2﹣S1的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）把点C的坐标代入已知函数解析式y=x2﹣4x+k来求k的值；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质可知，点P是线段OC的垂直平分线与抛物线的交点；（3）需要分类讨论，如图2、图3，根据点P所处的位置不同，可求得S2﹣S1=﹣m2+6m=﹣（m﹣2）2+6，然后由抛物线的开口方向，顶点坐标可以求得它的最值．解答：解：（1）⊙抛物线y=x2﹣4x+k经过点C（0，6）∴×02﹣4×0+k=6解得k=6；（2）如图1，过OC的中点D作y轴的垂线，当△POC是以OC为底的等腰三角形时，由OD=×6=3可知，点P的纵坐标为3．由（1）可知，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+6，令y=3得x2﹣4x+6=3，解得x=4∴点P的横坐标为4；（3）∵由（1）可知，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+6令x=0，得y=6；令y=0，得x2﹣4x+6=0，解得 x1=2，x2=6．∴点A、B、C坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，6），则OA=2，OB=OC=6设点P为（m，m2﹣4m+6），当点P在直BC下方时0＜m＜6，过点P作PE⊥y轴于E，作直PG⊥x轴于G．当2≤m＜6时，如图2，PE=m，PG=m2+4m﹣6，S2=S四边形COPB﹣S△POC，∵S四边形COPB=S△BOC+S△POB=×OB×（OC+PG）=﹣m2+12m，2S1=OC×PE=6∴S2﹣S1=S四边形COPB﹣2S1=﹣+12m﹣6m=﹣m2+6m；当0＜m＜2时，如图3．PE=m，PG=m2+4m﹣6，S2=S△BOC+S△POB﹣S1同理可求S2﹣S1=﹣m2+6m综上所述，当0＜m＜6时，S2﹣S1=﹣m2+6m=﹣（m﹣2）2+6．∵抛物线S2﹣S1=﹣（m﹣2）2+6的开口方向向下，∴当m=2时，它有最大值．∵m=2满足0＜m＜6，∴当m=2时，S2﹣S1存在最大值6．点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积的求法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．26．（13分）（2013•泉州质检）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=5cm，点P 从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．（1）填空：AB= 5cm；（2）若0＜t＜5，试问：t为何值时，△PCQ与△ACB相似；（3）若∠ACB的平分线CE交△PCQ的外接圆于点E．试探求：在整个运动过程中，PC、QC、EC三者存在的数量关系式，并说明理由．考点：相似形综合题分析：（1）根据勾股定理求出即可；（2）要使△PCQ与△ACB相似，必须有∠PQC=∠B或∠PQC=∠A成立．当∠PQC=∠A 时，△PCQ∽△BCA，得出，代入求出即可；当∠PQC=∠B时，△PCQ∽△ACB，得出，代入求出即可；（3）分为两种情况：画出图形，当0＜t＜5时，过点E作HE⊥CE交AC于H，求出∠HEP=∠CEQ，∠QCE=∠PCE=45°，PE=QE，证△QCE≌△PHE，推出QC=PH，根据勾股定理求出即可；当t≥5时，过点E作ME⊥CE交AC于M，同法可证△QCE≌△PME，根据勾股定理求出即可．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=5cm，由勾股定理得：AB==5（cm）（2）如图1，由题意可知：PC=2t，QB=t，QC=5﹣t．∵∠PCQ=∠ACB，∴要使△PCQ与△ACB相似，必须有∠PQC=∠B或∠PQC=∠A成立．当∠PQC=∠A时，△PCQ∽△BCA，由可得，解得：t=1，当∠PQC=∠B时，△PCQ∽△ACB，由可得，解得，∴当t=1或秒时，△PCQ与△ACB相似；（3）当0＜t＜5时，如图2，过点E作HE⊥CE交AC于H，则∠HEP+∠PEC=90°，∵∠ACB=90°，∴PQ为△PCQ的外接圆的直径，∴∠QEP=90°，即∠QEC+∠PEC=90°，∴∠HEP=∠CEQ，又∵CE平分∠ACB且∠ACB=90°，∴∠QCE=∠PCE=45°，∴，∴PE=QE，∴∠QCE=∠PHE=45°，∵在△QCE和△PHE中∴△QCE≌△PHE（AAS）∴QC=PH，在Rt△HEC中，EC2+EH2=HC2，EC=EH，即2EC2=（CP+CQ）2∴；当t≥5时，如图3，过点E作ME⊥CE交AC于M，同法可证△QCE≌△PME，∴，综上所述，当0＜t＜5时，；当t≥5时，．故答案为：5；．点评：本题考查了等腰直角三角形，三角形的外接圆，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目综合性比较强，难度偏大．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（5分）（2013•泉州质检）计算：3x2﹣5x2= ﹣2x2．考点：合并同类项．专题：计算题．分析：合并同类项只把系数相减，字母与字母的指数不变即可得到结果．解答：解：原式=（3﹣5）x2=﹣2x2．故答案为：﹣2x2．点评：此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．28．（5分）（2013•泉州质检）已知∠A=35°，则∠A的补角是145 度．考点：余角和补角分析：根据互补两角之和为180°即可求解．解答：解：∵∠A=35°，∴∠A的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：145．点评：本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于180°是解题的关键．。

2013年泉州市初中学业质量检查数学试题-参考答案及评分标准(特别优化版)直接打印

-11-11-11-11A ． B. C. D.2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷〔试卷总分值：150分；考试时间：120分钟〕友情提示：全部答案必需填写到答题卡相应的位置上.一、选择题〔每题3分，共21分〕每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.以下各数中，属于负数的是( ).A.0B.3C.3-D. )3(-- 2.计算：43a a ⋅等于〔〕.A. 7aB.12aC. 43aD. 34a 3．把不等式组⎩⎨⎧≤->+01242x x 的解集在数轴上表示出来，正确的选项是().4.一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是〔〕. A. 35 B. 36 C. 37 D. 385.假设n 边形的内角和是︒720，那么n 的值是〔〕. A.5 B.6 C.7 D. 86.如图1，由6个形态一样的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是〔〕.7.如图2，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影局部的面积分别为a 、b )(b a >，那么)(b a -等于( ). A ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7A. B. C. D.〔图1〕正面〔图2〕baD〔图4〕 A B EC 二、填空题〔每题4分，共40分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.2013-的相反数是 . 9.分解因式：_________22=-m m .10.据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为 .11.计算：=+++aa a 222 . 12.方程532=-x 的解是 .13.如图3，ABC Rt ∆的顶点C 在DE 上，︒=∠90ACB ，AB DE //.假设︒=∠30BCE ，那么=∠A ︒.14.写出一个你熟识的既是轴对称又是中心对称的几何图形： .15.一个扇形的弧长是cm π38，面积是2190cm π，这个扇形的半径是 cm .16.如图4，E 是ABC ∆的重心，AE 的延长线交BC 于点D ，那么=AD AE : . 17.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为)2,3(A ，)5,1(B . 〔1〕假设点P 的坐标为),0(m ，当=m 时,PAB ∆的周长最短；〔2〕假设点C 、D 的坐标分别为),0(a 、)4,0(+a ，那么当=a 时，四边形ABDC的周长最短.三、解答题〔共89分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.〔9分〕计算：3)13(5252801-+--⨯+÷-.19.〔9分〕先化简，再求值：2)2()3)(3(-+-+x x x ，其中2-=x .〔图3〕ABECD20.〔9分〕如图5，四边形ABCD 是菱形，AB DE ⊥交BA 的延长线于点E ，BC DF ⊥交BC 的延长线于点F . 求证：DF DE =.21.〔9分〕《泉州市建立“漂亮乡村”五年行动打算〔2012年～2016年〕》提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建立成为“村庄秀美、环境美丽、生活甜蜜、社会和美”的宜居、宜业、宜游“漂亮乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员假设干名.〔1〕假设随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；〔2〕假设随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示全部等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率.22．〔9分〕如图6，在方格纸中〔小正方形的边长为１〕，直线AB 与两坐标轴交于格点A 、B ，依据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答以下问题：(1)分别写．出点A 、B 的坐标，画．出直线AB 围着点O 逆时针旋转︒90的直线''B A ；(2)假设线段''B A 的中点C 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，恳求出此反比例函数的关系式.D〔图5〕ABE CFo〔图6〕ABy x23.〔9分〕世界卫生组织确定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日.为传播“吸烟危害安康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请依据图中供应的信息，解答以下问题：〔1〕同学们一共调查了名市民，扇形统计图中“药物戒烟”局部的圆心角是度，请你把折线统计图补充完整；〔2〕假设该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？24.〔9分〕某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产本钱的关系如右表所示：假设该工厂生产甲种产品m 吨，乙种产品n 吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y 〔万元〕与销售量x 〔吨〕之间的函数关系如图7所示，全部销售后获得的总利润为200万元. 〔1〕求m 、n 的值；〔2〕试问：该工厂投入的生产本钱多少万元？被抽查的人数折线统计图2007512550100150200250强制戒烟警示戒烟药物戒烟其它戒烟戒烟方式人被抽查的人数扇形统计图强制戒烟40%其它戒烟20%药物戒烟警示戒烟24生产本钱〔万元〕 21原材料数量〔吨〕乙甲产品乙632 xy(图7〕利润y 与销售量x 之间的函数关系图O甲25．(13分)抛物线k x x y +-=4212与x 轴交于A 、B 两点〔点B 在点A 的右侧〕，与y 轴交于点C )6,0(，动点P 在该抛物线上. (1)求k 的值；(2)当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时，求点P 的横坐标；(3)如图8，当点P 在直线BC 下方时，记POC ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S .试问12S S -是否存在最大值？假设存在，恳求出12S S -的最大值；假设不存在，请说明理由.xy〔图8〕 OABPCxy〔备用图〕OABPC26.〔13分〕如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，cm AC 10=,cm BC 5=，点P 从点C 启程沿射线．．CA 以每秒cm 2的速度运动，同时点Q 从点B 启程沿射线．．BC 以每秒cm 1的速度运动.设运动时间为t 秒.〔1〕填空：=AB cm ；〔2〕假设50<<t ，试问：t 为何值时，PCQ ∆与ACB ∆相像；〔3〕假设ACB ∠的平分线CE 交PCQ ∆的外接圆于点E .摸索求：在整个运动过程中，PC 、QC 、EC 三者存在的数量关系式，并说明理由.四、附加题〔共10分〕：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再谨慎检查一遍，估计一下你的得分状况．假如你全卷得分低于90分〔及格线〕，那么此题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；假如你全卷已经到达或超过90分，那么此题的得分不计入全卷总分．1．〔5分〕计算：2235x x -= .2．〔5分〕确定35A ∠=︒，那么A ∠的补角是度.〔图9〕ABC〔备用图〕 AB CAPCBHE〔图9-2〕QAQPCME〔图9-3〕B2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：〔一〕考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进展评分.〔二〕如解答的某一步出现错误，这一错误没有变更后续局部的考察目的，可酌情给分，但原那么上不超过后面应得的分数的二分之一；如属紧要的概念性错误，就不给分.〔三〕以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题〔每题3分，共21分〕1. C ；2. A ；3. D ；4.B ；5. B ；6.A ；7. C.二、填空题〔每题4分，共40分〕8. 2013； 9. )12(-m m ； 10. 41075.6⨯； 11. 1； 12. 4=x ； 13.60；14. 正方形等〔答案不唯一〕； 15. 10； 16.3:2；17. (1)417；(2)45. 三、解答题〔共89分〕18.〔本小题9分〕解：原式3151252+-⨯+= …………………………………………………………8分 3152+-+=9= ………………………………………………………………………………9分19.〔本小题9分〕解：原式=44922+-+-x x x ……………………………………………………………4分=134+-x ………………………………………………………………………6分当2-=x 时，原式=13)2(4+-⨯- =138+21= …………………………………………………………………………………9分20.〔本小题9分〕证明：方法一：∵四边形ABCD 是菱形，∴DC DA =，BCD DAB ∠=∠， ……………………………………………………2分 ∵︒=∠+∠180DAE DAB ,︒=∠+∠180DCF BCD∴DCF DAE ∠=∠ …………………………………………………………………4分又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴︒=∠=∠90DFC DEA ， ……………………………………………………………6分在ADE ∆和CDF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC DA DCF DAE DFC DEA ∴ADE ∆≌CDF ∆〔AAS 〕， ………………8分 ∴DF DE =．…………………………………9分方法二：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，…………………………………4分又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF BC DE AB S ABCD ⋅=⋅=菱形 ……………………………………………………8分 ∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分方法三：连接DB …………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴DBC DBA ∠=∠， ……………………………………………………………………6分又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 21.〔本小题9分〕解：(1)抽取1名恰好是女村民的概率是12；……………………………………………4分 (2)方法一：列举全部等可能的结果，画树状图如下：………………………………………………………………………………8分∴P 〔一女一男〕32128==. …………………………………………………………9分即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．方法二：列举全部等可能的结果，列表法如下：……………………………………………………………………………………8分女1 女2 男1 男2 女1 (女1，女2) (女1，男1) (女1，男2) 女2 (女2，女1)(女2，男1) (女2，男2) 男1 (男1，女1) (男1，女2)(男1，男2) 男2 (男2，女1) (男2，女2)(男2，男1)男2女1第二次女2女2女2男1女1女1男1男1男2男2男2男1女2女1第一次D〔图5〕ABECF∴P 〔一女一男〕32128==. ……………………………………………………………9分即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．22．〔本小题9分〕解：(1)(6,0)A 、(0,4)B ，旋转后的直线B A ''如图6所示；……………………………………4分 (2) 由〔1〕可知：点C 的坐标为(2,3)-，……………………………………6分把(2,3)-代入反比例函数的关系式ky x=可得， 32k=-，解得6k =- 故所求的反比例函数的关系式为6y x=-． …………………………………………9分 23．〔本小题9分〕(1) 500名，54度，折线统计图如下图：…………………………………………………………………………………6分(2)解：由〔1〕知，同学们一共调查了500名市民，250010000500125=⨯〔名〕答：该社区出名2500市民支持“警示戒烟”方式.……………………………9分24．〔本小题9分〕解：(1)由图7可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利3万元、2万元.……………………………………………………………………………………2分依据题意可得：⎩⎨⎧=+=+200231602n m n m 解得⎩⎨⎧==7020n m ……………………………………………6分〔2〕由〔1〕知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨〔图6〕220270420=⨯+⨯〔万元〕答：该工厂投入的生产本钱为220万元.……………………………………………9分25.〔本小题13分〕解:(1) 抛物线k x x y +-=4212经过点C )6,0( ∴6040212=+⨯-⨯k 解得6=k ……………………………………………………………………………3分(2)如图8-1，过OC 的中点D 作y 轴的垂线,当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时, 由362121=⨯==OC OD 可知，点P 的纵坐标为3. ……………………………5分由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y ，令3=y 得364212=+-x x ，解得104±=x∴点P 的横坐标为104±.………………………7分(3)由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y 令0=x 得6y =；令0=y 得064212=+-x x ,解得 21=x ,62=x .那么点A 、B 、C 坐标分别为(2,0)、)0,6(、)6,0(,OA =2,6OB OC == …8分设点P 为)6421,(2+-m m m ,当点P 在直线BC 下方时，60<<m , …………9分解法一：过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G . 当62<≤m 时，如图8-1，m PE =，64212-+-=m m PG ，12S S S COPB -=四边形，POB BOC COPB S S S ∆∆+=四边形 =)(21PG OC OB +⨯⨯=m m 12232+-，m PE OC S 621=⨯= ∴2112COPB S S S S -=-四边形m m m 612232-+-=m m 6232+-= …………10分当20<<m 时，如图8-2，m PE =，64212+-=m m PG ，12S S S S POB BOC --=∆∆xy〔图8-1〕O ABP CGDEx y〔图8-2〕O A B PC G E同理可求21S S -m m 6232+-= ………………………………………………11分综上所述，当60<<m 时，2221336(2)622S S m m m -=-+=--+………12分 2=m 满意60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分解法二：设直线BC 的解析式为)0(≠+=a b ax y ,那么⎩⎨⎧=+=+⨯0660b a b a 解得⎩⎨⎧=-=61b a ∴直线BC 的解析式为6+-=x y . …………10分如图8-3,过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G ,直线PG 交直线BC 于点F ,可设点P 为)6421,(2+-m m m ,那么点F 坐标为)6,(+-m m ,∴PE OG m ==,m m m m m PF 321)6421()6(22+-=+--+-=,2111222PCF PBF S S S PF OG PF BG PF OB ∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅22113(3)69222m m m m =⨯-+⨯=-+ …………………………………11分又m m PE OC S 3621211=⨯⨯=⋅=2221336(2)622S S m m m ∴-=-+=--+ …………………………………12分2=m 满意60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分26.〔本小题13分〕解: 〔1〕cm AB 55=； …………………………………………………………3分〔2〕如图9-1，由题意可知：2PC t =,QB t =,t QC -=5. …………………4分方法一：ACB PCQ ∠=∠∴要使PCQ ∆与ACB ∆相像，那么必需有AQ PCB〔图9-1〕B PQC ∠=∠或A PQC ∠=∠成立.当A PQC ∠=∠时，PCQ ∆∽BCA ∆ 由BC PC CA CQ =可得52105tt =-解得1=t ……………………………6分当B PQC ∠=∠时,PCQ ∆∽ACB ∆，由AC PC CB CQ =可得10255tt =-解得25=t ………………………………………………………………………7分∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相像； ……………………………………8分方法二：ACB PCQ ∠=∠∴要使PCQ ∆与ACB ∆相像，那么必需有BC PC CA CQ =或ACPCCB CQ =成立当BC PC CA CQ =时，52105tt =-,解得1=t ， …………………………………………6分当AC PC CB CQ =时，10255t t =-,解得25=t ， ……………………………………7分 ∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相像； …………………………………8分(3)当50<<t 时，如图9-2，过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ，那么=90HEP PEC ︒∠∠+︒=∠90ACB ,∴PQ 为PCQ ∆的外接圆的直径∴90QEP ∠=︒即C C=90QE PE ︒∠∠+ 又∵CE 平分ACB ∠且︒=∠90ACB ∴=45QCE PCE ︒∠∠=∴⌒PE =⌒QE从而可得PE QE = ∴=45QCE PHE ︒∠∠= ∴QCE PHE ∆∆≌〔AAS 〕∴PH QC =……………………………9分在Rt HEC ∆中，222EC EH HC +=,EH EC =AP CBH E〔图9-2〕QAQ PCM E〔图9-3〕B即222()EC CP CQ =+∴CP CQ +=………………………………………………………………………11分当t ≥5时，如图9-3，过点E 作ME CE ⊥交AC 于M ,仿上可证QCE PME ∆∆≌，∴CP CQ -=综上所述，当50<<t 时，CP CQ +=；当t ≥5时，CP CQ -=.…………………………………………………………………………………………13分四、附加题〔共10分〕〔1〕22x -；〔2〕145。

2013泉州实验中学中考数学模拟试卷2013泉州实验中学中考数学模拟试卷

泉州实验中学2012届初三中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．21-的相反数是 ( ). A ．21B ．2-C ． 2D ．21-2．3的平方根是（）. A .B .C . ±3D .3．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤4．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂6．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为4和3，O 1O 2 = 7，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（）． A ．外离 B ．外切 C . 相交 D ．内含 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∠A=30°，BC = 2．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n23-图1度后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边与点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A ．30，2 B ．60，2C ．60，32D ．60，3二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．比较大小：3_______7.（用“＞”或“＜”号填空〕 9．因式分解：a a 422-= .10．在“百度”搜索引擎中输入“初中数学教育”，能搜索到与之相关的网页约为8 680 000个，将这个数用科学记数法表示为_____________.11．n 边形的每一个内角等于135°，则n = ．12．如图a ∥b ，∠α是∠β的2倍，则∠α等于度．13．计算：111---a a a =.14．已知反比例函数1k y x-=图象的两个分支分别位于第一、三象限，则k 的取值范围为．15．如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 沿射线AC 方向平移2cm 得到，若AC =3cm ，则A ′C = cm ． 16．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1的正方形）中，sin ∠DAC =_____,AC 与BD 的位置关系是____________.C 试卷试题穷经而著书去今之墓而葬焉D 试卷试题乃终岁仆仆向人索衣食17．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，CO 在y 轴上，点B 的坐标是（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，若设OE = m ，那么（1）m = ，(2) 点D 的坐标是．到谢景仁处商议事情化学教案谢景仁和他谈得很高兴化学教案于是留高祖一起吃饭试卷试题酒食尚未置办好化学教案景仁受到三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：2)3(21632702-+--⨯-÷-π19.（9分）先化简，再求值：2)1()2)(2(--+-a a a ，其中1-=a .ABCDO 第15题第16题20.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点P的坐标．（1）求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）在平面直角坐标系中，求点P落在以坐标原点为圆心、10为半径的圆的内部的概率．21.如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD = EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：BC = DF．22.某中学举行了一次“世博”知识竞赛．赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m =_______，n =_______，并补全频数分布直方图；（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第_________组；（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？23.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分b 0.80 超过30吨的部分6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a ，b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将逐月增加．为了节省开支，小王计划把7月份的用水量控制在36吨，则小王家从5月份到7月份用水量的月平均增长率是多少？7月份的水费最多是多少元？24.如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）如果AB = 5，BC = 6，求tan ∠ABC 的值．25. 如图，直线AC 过原点且与双曲线xy 6-=交于A 、C 两点，A 在第二象限，直线AC 绕原点旋转，以AC 为对角线作正方形ABCD ，AD 边交y 轴与E ，DC 边交x 轴于F 。

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福建省泉州市2013年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共21分）：
B C
4．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）
．B．C．D．
5
7．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m）一定的污水处理池，池的底面积S（m 2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象
B
二、填空题（每小题4分，共40分）：
8．的立方根是．
9．分解因式：1﹣x2=．
10．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为．
11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= °．12．九边形的外角和为°．
13．计算：+=．
14．方程组的解是．
15．如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是．
16．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=，菱形ABCD的面积S=．
17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是．
三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．
19．（9分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．
20．（9分）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．
21．（9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．
22．（9分）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
23．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．
（1）此次有200名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36度．请你把条形统计图补充完整．
（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？
24．（9分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方
向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以
4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．
（1）甲运动4s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
25．（12分）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．
（1）求∠ABC的大小；
（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；
（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．
26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；
（1）求EF的长；
（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；
①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；
②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P
也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；
（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．
四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全
卷总分．
27．方程x+1=0的解是．
28．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=°．。