山西省长治县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

长治县一中2015——2016第二学期期中考试高二理科平行班数学试题时间120分钟 满分150分一、 选择题 (本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1.已知集合A={0,1,2}，2,{}|B y y x x A ==∈，则A B 中元素个数为（ ） A.6 B.5 C.4 D. 3 2.如果复数3()2bib R i-∈+的实部与虚部相等，则b 的值为（ ） A.1 B.-6 C.3 D.-9 3.已知1tan()42πα-=，则sin cos sin cos αααα+-的值为（ ） A.1/2 B.2 C.2 2 D.-24. 圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋5a ＝0关于直线y ＝x ＋2b 成轴对称图形，则a －b 的取值范围是( )．A ．(－∞，4)B ．(－∞，0)C ．(－4，＋∞)D ．(4，＋∞) 5.给出下列四个结论：①已知X 服从正态分布2(0,)N σ，且P(-2≤X ≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2；②若命题2000:[1,),10p x x x ∃∈+∞--<，则2:(,1),10p x x x ⌝∀∈-∞--≥；③已知直线1:310l ax y +-=，2:10l x by ++=，则12l l ⊥的充要条件是/3a b =-；④设回归直线方程ˆ2 2.5yx =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加两个单位. 其中正确的结论的个数为（ ） A.1 B.2 C. 3 D. 46.执行如右图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ） A.10 B.11 C.12 D.137.若向量,,311===b ++等于 （ ）A.2B.5C.2或5D.2或58.某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104）．[104，108），[108，112)，[112 ,116), [116 ,120),[120 ,124). [124 ,128]，绘制出频率分布直方图如图所示．已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为( )A.40B.20C.10D.69. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n的两个零点，则b 10等于( )．A ．24B ．32C ．48D ．6410.六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（ ） A.16 B.15 C.13 D.1211.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ．012.函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （1）=0，当x ＜0时， xf′（x ）+f （x ）＞0，则使得f （x ）＜0成立的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣1，0）∪（1，+∞） C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D ．（﹣1，0）∪（0，1）13.已知正数x,y 满足x+4y=4，则284x y xy++的最小值为（ ）A.852B.24C.20D.18 14.如图在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A.9 B.27/2 C.18 D.2715. 在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别为111,A B BB 的中点，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为（ ）B. C. 25 D. 3516.设函数)2,0,0)(sin()(πφωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像如图，若1263x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，且()()12=f x f x ，则=+)(21x x f （ ）A ．1B ．C ．2D 17. 点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222b a y x +=+在第一象限的交点，1F 、2F 分别为双曲线左右焦点，且213PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A ．5B ．25 C ．10 D ．210 18.已知函数()|ln |1f x x =-，2()23g x x x =-++，用min{m,n}表示m,n 中最小值，设函数h(x)= min{f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 观察下列等式l+2+3+…+n=12n(n+l)； l+3+6+…+12n(n+1)= 16n （n+1）（n+2）；1+4+10+…16n(n+1)(n+2)= 124n(n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+124n （n+1）（n+2）（n+3）= .20.在（3﹣x ）5的展开式中，含x 3的项的系数是 ___ 21.曲线xy 2=与直线1-=x y 及4=x 所围成的封闭图形的面积为 . 22.四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD 是矩形，其中AB=3,BC=4，又PA ⊥平面ABCD ，PA=5，则该球的表面积为____23．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b ﹣c=a ，2sinB=3sinC ，则cosA 的值为 ．24．如图，一环形花坛分成A ，B ，C ，D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 ．三、解答题（本大题共7小题，共78分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 25.（本小题10分）解关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＞0； 26.（本小题10分）已知f (x )＝23cos 2x ＋sin 2x －3＋1(x ∈R )． (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间；(3)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，求f (x )的值域． 27.（本小题10分）已知数列{a n }中，a l =1，又数列2{}nna （n ∈N*）是公差为1的等差数列，．(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)求数列{a n }的前n 项和S n ．28.（本小题12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：(1)求y 关于t 的回归方程∧∧∧+=a t b y ；(2)用所求回归方程预测该地区2015年（6=t ）的人民币储蓄存款. 附：回归方程∧∧∧+=a t b y 中⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====xb y a xn x yx n yx x x y y x x b n i i ni ii n i i ni i i 1221121)())((.29.（本小题12分）已知函数()()32-=x e x f x。

⑴求曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程； ⑵求函数()x f y =的极值。

30. （本小题12分）如图所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ； （2）求直线BE 与平面ADE 所成角的余弦值；31. （本小题12分）已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上的一点M 的横坐标为3，焦点为F ，且||4MF =.直线42:-=x y l 与抛物线C 交于,A B 两点. （1）求抛物线C 的方程；（2）若P 是x 轴上一点，且PAB ∆的面积等于9，求点P 的坐标.长治县一中2015——2016第二学期期中考试高二理科平行班数学试题参考答案二、填空题 19.)4)(3)(2)(1(1201++++n n n n n 20.﹣90 21.4-2ln2 22.50π 23. 41- 24. 84 三、解答题25. （本小题10分）解：原不等式可化为0)1)((>--x a x ----------------------1分 当1>a 时，不等式的解集为{}1<>x a x x 或；--------------------------------------4分 当1=a 时，不等式的解集为{}1≠x x ；------------------------------------------------7分 当1<a 时，不等式的解集为{}a x x x <>或1；--------------------------------------10分26.（本小题10分）解：f (x )＝sin 2x ＋3(2cos 2x －1)＋1＝sin 2x ＋3cos 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1. ------------------------------------------- 2分(1)函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.----------------------3分(2)由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，-------------------------- 4分得2k π－5π6≤2x ≤2k π＋π6.∴k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )．---------------- 6分∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )．------------7分(3)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，∴2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6.-------------------------------- 8分∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1. --------------------------------------------9分 ∴f (x )∈[0,3]．----------------------------------------------------- 10分 27. （本小题10分）解：(1) 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n na 2是首项为2，公差为1的等差数列 ∴1)1(22+=-+=n n na n--------------------------------------------- 3分∴)1(2+=n n a n ---------------------------------------------------------- 5分(2) )111(2+-=n n a n --------------------------------------------7分 12)111(2)111(2)3121(2)211(2+=+-=+-++-+-=n nn n n S n ------- 10分28. （本小题12分）解析：(1)列表计算如下这里5=n ,t =351==∑=i i t n , y =2.751==∑=i i y n ----------------------------2分 又212t n t l ni iit -=∑=1035552=⨯-=,y t n y t l ni i i iy -=∑=12.735120⨯⨯-=12=,------4分 从而2.11012===∧iy ix l l b , t b y a ∧∧-=6.332.12.7=⨯-=------------------------------ 6分故所求回归方程为6.32.1+=∧t y . ---------------------------------------- 8分(2)将6=t 代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为8.106.362.1=+⨯=∧y (千亿元).---------------------------------------------------------12分29. （本小题12分）解：⑴由题()()()()13322-+=-+='x x e x x e x f xx，-------2分故()30-='f 。