高三文科数学滚动练习及答案

高三文科数学滚动练习（一）
班级—————————— 姓名——————————————
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合2{|320},{|(1)(2)0}M x x x N x x x x =-+==--=,则M N =( )
A.M
B.N
C.φ
D.R
2.若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则( )
A.21n a n =-
B.21n a n =+
C.21n a n =--
D.21n a n =-+ 3，下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是（ ）
A ．3x y =
B ．x y cos =
C ．2x y -=
D ．x
log
2
4、函数1
2-=x y 的反函数是
（ ）
A ．)1)(1(log 2>-=x x y
B ．)0(log 12>+=x x y
C ．)(121
R x y x
∈+=
D ．)1(1
2
1
≠=-x y x
5、已知,1)1(3+=-x x f 则)7(f 的值为（ ）
A 、173-
B 、173+
C 、3
D 、2。

6．在等差数列{a n }中，已知a 1 = 3, a 2 + a 3 = 15 ，则a 4 + a 5 + a 6 等于（ ） A ．45 B ．43 C ．42 D ．40。

7、 函数x
xa y x
=(01)a <<的图象的大致形状是 （ ）
8.函数()y f x =的图象与12
log (1)y x =-的图象关于直线y x =对称,则()f x =( )
A.12
x
-+ B.12x + C.12x - D.12x
--
9．“a ＞1”是“a
1
＜1”的（ ）
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既非充分也非必要条件
10.等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则前13项和13S =( ) A.13 B.26 C.52 D.156 11.已知函数3()sin 1f x x x =-+,若()3f a =,则()f a -=( ) A.3 B.3- C.1- D.2-。

12.已知命题p :关于x 的不等式|2|x m ->的解集为R,命题q :函数1()m
f x x
-=
在(0,)+∞上是减函数.若命题“p 或q ”为真,命题“p 且q ”为假,则实数m 的取值范围
是( )
A.0m <
B.01m ≤<
C.01m <<
D.1m < 请将选择题答案填入下表内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、函数)2(log 2
2
1x x y -=的单调递减区间是__________________．
14、5
411
log log 45
∙的结果是 ； 15、函数1
21
2-+=x x y 的值域是 ；
16.已知函数()y f x =的定义域为R,则下列命题正确的有 . ①若1
(1)()
f x f x +=-
,则()y f x =的周期为2; ②(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称;
③若(1)(1)f x f x -=-,且(2,1)--是()f x 的单调减区间,则(1,2)是()f x 的单调增区间; ④若函数()y f x =的图象关于点(1,0)-对称,则函数(2)y f x =-+1的图象关于点(1,1)对称.
三、解答题（本大题74分） 17. (本小题满分13分)
已知tan(α+
4π)=－21 (παα
<<2
) (1)求tan α的值. (2)求
)
4
sin(cos 22sin 2π
ααα--的值
18.在数列{a n }中a 1=1,a n =(11
1+-n )n
a (1)求数列{}n a 的通项公式.
(2)设n b =n a 1+n a ,求{}n b 的前n 项和n s
19.(12分)已知等差数列{}n a 中,259,21a a ==. (1)求{}n a 的通项公式;
(2)令1
2
n n a b -=,求数列{}n b 的前n 项和n S
20.(13分)已知函数2()1f x x ax =-+.
(1)若()0f x ≥对x R ∈恒成立,求a 的取值范围; (2)若2a =,求()f x 在[0,3]x ∈的值域
21、设n s 是正项数列{n a }的前n 项和,且4
321412-+=n n n a a s (1)求a 1的值
(2)求数列的 {n a }的通项公式
22．（本题11分）已知a 是实数，函数2
()()f x x x a =-。

（Ⅰ）若'
(1)3f =，求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（Ⅱ）求()f x 在区间[]2,0上的最大值。

参考答案
一，选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
A
D
B
C
A
D
D
A
B
C
B
二，填空题，13，（2，∞）；14，a, 1; 15,();,1()1,∞-∞- 16,①③④。

三，解答题
17．（1）13,,22M ⎛⎫⎛⎫
=-∞-
⋃+∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ [)[)1,01,N =-
⋃+∞---------------分 131,,22M N ⎡⎫⎛⎫
⋂=--⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭
()[),0 1.
M N =-∞+∞--------------分
18解：（1）函数图象如右图。

……………………7分 （2）作直线B A y ,2
9
交图象于=
两点 由,12
9
2321)2,0[2==++-∈x x x x 得
且
由.4
11
29102),2[==+-+∞∈x x x 得且
).2
9,411(),29,1(B A ∴
由图象知)4
11
,1(29)(取值范围为的x x f >………………13分
19，17.(13分)(1)由119421
a d a d +=⎧⎨
+=⎩ 得15
4a d =⎧⎨=⎩, ∴41n a n =+.
(2)2n b n =, 12b =, 12n n b b +-=. ∴{}n b 为等差数列.
∴(22)
(1)2
n n n S n n +==+.
20.(13分)(1)2
10x ax -+≥恒成立,则2
40a ∆=-≤ ∴22a -≤≤.
(2)2a =时,2
()(1),[0,3]f x x x =-∈ ()f x 的值域为[0,4].
）
，函数的值域为（），（上是增函数在上是增函数；在上是减函数；在上是增函数
在上是增函数，在）（是奇函数函数），解（11-1)(1012
2,.........2120;
11,0a 3R )(R 12
R 1a 2R 1R ,11
2
1)(2)()(1111)(121x x <<-∴<+-<-<+<
>+>∴+-+∴
+>+-
=∴-=+-=+-=---x f a a a x f a a a a a x f x f x f a
a a a x f x
x x x x x x x
x
x x 22（Ⅰ）解：2()32f x x ax '=-， 因为(1)323f a '=-=，
所以0a =．
又当0a =时，(1)1f =，(1)3f '=，
所以曲线()y f x =在(1
(1))f ，处的切线方程为320x y --=． （Ⅱ）解：令()0f x '=，解得10x =，223
a
x =． 当
203
a
≤，即0a ≤时，()f x 在[02]，上单调递增，从而 max (2)84f f a ==-． 当223
a
≥，即3a ≥时，()f x 在[02]，上单调递减，从而 max (0)0f f ==．
当2023a <<，即03a <<时，()f x 在203a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在223a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上单调递增，从而max 8402023a a f a -<⎧=⎨
<<⎩
，
≤，，． 综上所述， max 84202a a f a -⎧=⎨>⎩，≤，
，
．。