1.1.1有理数的概念巩固练习(1)
中考数学 第1章 有理数复习题 试题
卜人入州八九几市潮王学校第1篇代数篇第1章有理数1．1有理数的概念★1．1．1 a 、b 在数轴上的位置如下列图，那么在a ＋b ，b －2a ，a b -，b －a 中负数的个数是()．(A )1(B )2(C )3(D )4★1．1．2设有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如下列图，那么代数式b a -＋a c -＋c b -＝____． ★1．1．3a 、b 是有理数，有以下三式： ①a b +<a b -；②a 2＋b 2＋a ＋b ＋1<0;③a 2＋b 2－2a －2b ＋1<0．其中一定不成立的是(填写上序号)★1．1．4在a 、b 、c 三个数中，有如下三个结论：甲：假设至少有两个数互为相反数，那么a ＋b ＋c ＝0；乙：假设至少有两个数互为相反数，那么(a ＋b )2＋(b ＋c )2＋(c －0)2＝0； 丙：假设至少有两个数互为相反数，那么(a ＋b )(b ＋c )(c ＋0)＝0．其中正确结论的个数是()．(A )0(B )1(C )2(D )3★1．1．5数轴上有A 和B 两点，A 、B 之间的间隔为1，点A 与原点O 的间隔为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的间隔之和等于★★1．1．62()1a b -+＋(a ＋b －2)2＝1，x ＋ay ＝1，bx －y ＝3，那么2(x )1y -+＋(x ＋y －2)2 ＝★★1．1．7求2x -－10x +的最小值．★★1．1．8求1x -＋2x -＋3x -的最小值．★★1．1．9abcde 是一个五位数，其中a ，b ，c ，d ，e 为阿拉伯数字，且a <b <c <d ，那么a b -＋b c -＋c d -＋d e -的最大值是★★1．1．10设x 、y 、a 都是实数，并且x ＝1－a ，y ＝(1－a )(a －1－a 2)，试求x ＋y ＋a 3＋1的值． ★★1．1．11数轴上有一动点a ，从原点出发沿着数轴挪动，每次只允许挪动1个单位．经过10次挪动，a 点挪动到间隔原点6个单位处，问：a 点的挪动方法有多少种？★★1．1．12圆周上有和为94的n 个整数(n >3)，每个数都等于它后面(按顺时针方向)的两个数的差的绝对值．问：n 的所有可能值是多少？★★★1．1．13如下列图，数轴上标有2n ＋1个点，它们对应的整数是－n ，－(n －1)，…，－2，－1，0，1，2，…，(n －1)，n ，它们称为整点，为了确保从这些整点中可以取出2021个，使其中任意两个点之间的间隔不等于4，问：n 的最小值是多少1．2有理数的大小比较★1．2．1假设有理数a 、b 在数轴上的位置如下列图，那么以下各式中错误的选项是()．(A )－ab <2(B )1b >－1a (C )a ＋b <－12(D )a b<一1 ★1．2．2P ＝999999，Q ＝990119，那么P 、Q 的大小关系是()． (A )P >Q (B )P ＝Q (C )P <Q (D )无法确定★1．2．3假设实数a 、b 、c 满足abc >0，a ＋b ＋c ＝0，a <－b <c ，那么a 、b 、c 的大小为()．(A )a >0，b >0，c >0(B )a >0，b <0，c >0(C )a <0，b <0，c >0(D )a <0，b >0，c <0★1．2．4有四个数：a ＝3.852.57-，b ＝15341023-，c ＝－487325，d ＝－267178，它们的大小关系是()． A ．d <c <b <aB ．d <b <c <aC ．b <c <a <dD ．d <a <c <b★1．2．5假设a ＝ 3.143.13-÷3．12，b ＝2.142.13-÷2．12，c ＝1.141.13÷(－1．12)，那么a 、b 、c 的大小顺序是()．(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)c>b>a★★1．2．6比较2234和5100的大小，并说明理由．1．3有理数的运算★1．3．1以下说法中，正确的个数是()．(1)n个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；(2)n个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；(3)n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；(4)n个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个．(A)1(B)2(C)3(D)4★1．3．2计算：－4012×(114＋109144)÷(－0．5)÷34×43－13×[(－2)2－22]＝____．★1．3．3计算：(－313)2－413×(－6．5)＋(－2)4÷(－6)．★1．3．4计算：(－2)5÷(－6)－417×(－8．5)－(－313)2．★1．3．5设a＝1÷2÷3÷4，b＝1÷(2÷3÷4)，c＝1÷(2÷3)÷4，d＝1÷2÷(3÷4)，那么(b÷a)÷(c÷d)＝____．★1．3．6某地区2021年2月21－28日的平均气温为－1℃，2月22－29日的平均气温为－0．5℃，2月21日的平均气温为－3C，那么2月29日的平均气温为．★★1．3．7计算：(1＋111＋113＋117)×(111＋113＋117＋119)－(1＋111＋113＋117＋119)×(111＋113＋117)＝()．(A)111(B)113(C)117(D)119★1．3．8计算：1＋2＋3＋ (100)★1．3．9计算：－1＋3－5＋7－9＋11－…－1993＋1995－1997＝()．(A)999(B)－998(C)998(D)－999★1．3．10计算：－1－(－1)1－(－1)2－(－1)3－…－(－1)99－(－1)100．★★1．3．11计算：(12＋32＋52＋…＋992)－(22＋42＋62＋…＋1002) ★★1．3．12代数和－1×2021＋2×2021－3×2021＋4×2021＋…－1003×1006＋1004×1005的个位数字是 ★★1．3．13计算：11＋(21－12)＋(31－22＋13)＋(41－32＋23－14)＋…＋(91－82＋73－64＋…＋19) ★★1．3．14计算：(13－712＋920－1130＋1342－1556)×23×21． ★1．3．15计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120082009⨯． ★1．3．16求证：113⨯＋124⨯＋135⨯＋146⨯＋…＋1(n 1)n +＝34－232(n 1)(n 2)n +++ ★★1．3．17计算：1＋112+＋1123++＋…＋11232010++++ ★★1．3．18计算：1－11(12)⨯+－1(12)(123)+⨯++－1(123)(1234)++⨯+++ ★★1．3．19计算：2－22－23－24－…－218－219＋220＝____． ★★1．3．20S ＝12－24＋38－416＋…＋(－1)k －12k k ＋…＋200520052－200620062，那么小于S 的最大整数是____． ★★1．3．21计算：1＋3＋32＋33＋…＋32021．★★★1．3．22计算：12＋22＋…＋n 2． ★★1．3．23比较12＋24＋38＋416＋…＋2n n 与2的大小． ★★1．3．24计算：(1－2111)×(1－2112)×(1－2113)×…×(1－211994)＝． ★★1．3．25m ，n 都是正整数，并且A ＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)×(1＋13)×…×(1－1m )×(1＋1m )， B ＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)×(1＋13)×…×(1－1n )×(1＋1n) (1)证明：A ＝12m m +，B ＝12n n+ (2)假设A －B ＝126，求m 和n 的值． ★★1．3．26算式(1＋113⨯)×(1＋124⨯)×(1＋135⨯)×(1＋146⨯)×…×(1＋198100⨯)×(1＋199101⨯)的整数局部为()(A )1(B )2(C )3(D )4★1．3．27按一定规律排列的一串数11，－13，23，－33，15，－25，35，－45，55，123,,,777--…中，第98个数是____________________． 1．3．28运算*按下表定义,例如3*2=1,那么(2*4)*(1*3)=()A ．1B ．2C ．3D ．41．3．29现定义两种运算“⊕〞,“⊗〞,定义，对于任意两个整数a 、b ,1a b a b ⊕=+-,1a b ab ⊗=-, 求4[(68)(35)]⊗⊕⊕⊗．。
第一章有理数1.1-1.2基本概念的复习训练
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⋯---⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯655.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯---⋯⎪⎩⎪⎨⎧⋯---⋯655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 有理数（一）有理数的基本概念【知识要点】1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数2有理数：整数和分数统称有理数有理数分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数.3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.归纳数轴上的点的意义：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
4. 互为相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
0的相反数是0.。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
规定: 在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.5. 有理数的绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上 表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作︱a ︱（1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。
公式表示为：对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.6. 有理数大小的比较（1）.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
【精选】人教版七年级数学上册第一章有理数单元复习巩固训练试题含解析
人教版七年级数学上册第一章有理数单元训练试题含解析一．选择题（共6小题）1．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．5个2．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1C．a+1和b﹣1D．2a和2b3．a﹣|a|的值是（）A．0B．2a C．2a或0D．不能确定4．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣95．下列说法正确的是（）A．准确数18精确到个位B．5.649精确到0.1是5.7C．近似数18.0的有效数字的个数与近似数18相同D．由四舍五入将3.995精确到百分位是4.006．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4二．填空题（共5小题）7．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝．8．如果|x|＝﹣x，那么x＝．9．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝．10．大于1的正整数m的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则m的值是．11．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是．三．解答题（共10小题）12．将下列各数分别填入相应的大括号里：3.14，﹣（+2），+43，﹣0.，﹣10%，，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2整数集合：{…}负分数集合：{…}非负整数集合：{…}．13．（﹣）++|﹣0.75|+（﹣）+．14．简便计算：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×+（﹣12）×．15．已知a与﹣3互为相反数，b与﹣互为倒数，求a﹣b的值．16．若x2＝4，|y|＝2，且x＜y，求x+y和（x﹣y）2的值．17．定义新运算．a⊗b＝a2﹣|b|，如3⊗（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，计算下列各式．（1）（﹣2）⊗3；（2）5⊗（﹣4）；（3）（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））18．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：（1）|﹣2|＝2，|2|＝2；（2）（﹣3）2＝9，32＝9；（3）若|x|＝5，则x＝；（4）若x2＝4，则x＝．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？20．阅读下面材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|＝3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝．21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．参考答案一．选择题（共6小题）1．解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；③整数和分数统称为有理数，故③错误；④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；⑤所有的分数都是有理数，因此正确；综上，⑤正确，故选：A．2．解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0．A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它们互为相反数；B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它们互为相反数；D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它们互为相反数．故选：B．3．解：当a≥0时，a﹣|a|＝a﹣a＝0；当a＜0时，a﹣|a|＝a+a＝2a；故a﹣|a|的值是2a或0．故选：C．4．解：0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．5．解：A、准确数不存在精确问题，故本选项错误；B、5.649精确到0.1是5.6，故本选项错误；C、近似数18.0精确到十分位，18精确到个位，故本选项错误；D、由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00，故本选项正确；故选：D．6．解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2，点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，解得：x＝4，综上所述，点P表示的数是﹣2或4．故选：D．二．填空题（共5小题）7．解：∵|m|＝3，|n|＝2且m＞n，∴m＝3，n＝±2，（1）m＝3，n＝2时，2m﹣n＝2×3﹣2＝4（2）m＝3，n＝﹣2时，2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝8故答案为：4或8．8．解：∵|x|＝﹣x，∴x＝非正数．故答案为：非正数．9．解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a、b异号，∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5．∴ab＝﹣15．故答案为：﹣15．10．解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝1007，n＝503，∴奇数1007是从3开始的第503个奇数，∵＝495，＝527，∴第503个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝32．故答案为：32．11．解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：3×9+5＝32，＝1（使得为奇数的最小正整数为16），1×3+5＝8，＝1，…故32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．故答案为：8．三．解答题（共10小题）12．解：整数集合：{﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2}负分数集合：{﹣0.，﹣10%}非负整数集合：{+43，0，|﹣23|}．故答案为：﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2；﹣0.，﹣10%；+43，0，|﹣23|．13．解：原式＝﹣0.75+3+0.75﹣5.5+2＝6﹣5.5＝0.5．14．解：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+（﹣12）×3，＝5×3+7×3﹣12×3＝3×（5+7﹣12）＝3×0＝0．15．解：∵a与﹣3互为相反数，b与﹣互为倒数，∴a＝3，b＝﹣2．∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．16．解：∵x2＝4，|y|＝2，且x＜y，∴x＝﹣2，y＝2．∴x+y＝﹣2+2＝0，（x﹣y）2＝（﹣2﹣2）2＝（﹣4）2＝16．17．解：（1）（﹣2）⊗3＝（﹣2）2﹣|3|＝4﹣3＝1；（2）5⊗（﹣4））＝52﹣|﹣4|＝25﹣4＝21；（3）根据题中的新定义得：0⊗（﹣1）＝0﹣1＝﹣1，则（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））＝（﹣3）⊗（﹣1）＝9﹣1＝8．18．解：【知识呈现】（3）若|x|＝5，则x＝±5；（4）若x2＝4，则x＝±2．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个；【知识运用】根据题意得：x+1＝4或﹣4，y+2＝2或﹣2，解得：x＝3或﹣5，y＝0或﹣4，当x＝3，y＝0时，x+y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；当x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5；当x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣9．综上所述，x+y的值是3，﹣1，﹣5，﹣9．．故答案为：±5；±2；绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个．19．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5（千米）；14﹣9+8＝13（千米）；14﹣9+8﹣7＝6（千米）；14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）20．解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣5）|＝3； 数轴上表示数x 和3的两点之间的距离＝|x ﹣3|； 数轴上表示数x 和﹣2的两点之间的距离表示为|x +2|； （2）①当﹣2≤x ≤3时，|x +2|+|x ﹣3|＝x +2+3﹣x ＝5； ②当x ＞3时，x ﹣3+x +2＝7， 解得：x ＝4，当x ＜﹣2时，3﹣x ﹣x ﹣2＝7． 解得x ＝﹣3． ∴x ＝﹣3或x ＝4．故答案为：（1）3；|x ﹣3|；x ；﹣2；（2）5；﹣3或4．21．解：（1）点P 运动至点C 时，所需时间t ＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM ＝x ． 则10÷2+x ÷1＝8÷1+（10﹣x ）÷2， 解得x ＝．故相遇点M 所对应的数是．（3）P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8﹣t ＝10﹣2t ，解得：t ＝2． ②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：8﹣t ＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝6.5． ③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：2（t ﹣8）＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝11． ④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：10+2（t ﹣15）＝t ﹣13+10，解得：t ＝17． 综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．人教版初中数学七年级上册 第1章《有理数》单元测试题一. 选择题（每题 2 分，共 24 分）1. 37-的相反数是（ ） A.37 B.73 C.73- D.37- 2. 点A 在数轴上表示3-，从点A 沿数轴向左平移5个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A.2B.2-C.8-D.2-或8-3. 下列数：5.0-，32-，1.0，3-，0，)7.0(±-， ，其中负分数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和为（ ）A. 7B. 7-C. 0D. 55. 22)4(4-+-计算结果是（ ）A. 0B. 32C. 16D. 16- 6. 世界文化遗产长城总长约6700km ，用科学记数法表示为（ ）A. m 5107.6⨯B. m 6107.6⨯C. m 7107.6⨯D. m 51067⨯7. 下列说法正确的是（ ）A. 近似数29.0是精确到个位的数B. 近似数3.1416精确到万分位C. 近似数5千和5000的精确度相同D. 5.847和5.851的近似数相同 8. 有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则（ ）A. 0<+b aB. 0>+b aC. 0>-b aD. 0<-b a9. 下列各式计算正确的是（ ）A. 9326)32(6=⨯÷=⨯÷B. 1.1202220224=÷=÷-C. 2427472)47()7(2=+-=⨯+-=-÷-+- D. 369213313)2131(3=-=÷-÷=-÷ 10. 若a 、b 为有理数，则下列说法正确的是（ ）A. 若22b a >，则b a >B. 若22b a >，则b a >C. 若22b a =，则b a =B. 若022=+b a人教版七年级数学单元测试（含答案）——第1章有理数综合培优试题一、选择题1.每年5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（ ） A ．-2吨 B ．+2吨 C ．-5吨 D ．+5吨 3.图中表示互为相反数的点是（）A. 点A 和点DB. 点B 和点CC. 点A 和点CD. 点B 和点D2.在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．收入20元与支出30元B ．上升6米与后退7米C ．卖出10千克米与盈利10元D ．向东行30米与向北行30米 4. -|-2017|的相反数是（ ）A ．2017B ．20171 C ．-2017 D ．-20171 5.下列各对数中，互为倒数的一组是（ ）A ．4与-4B ．-3与31C ．-2与21-D ．0与0 6.在-5℃上升2℃后温度为（）A. 3℃B. 7℃C. -3℃D. -7℃7. 2018年春节黄金周海南旅游人数大幅增长，据统计，2月7日至13日全省共接待游客约3 710 000人次，将3 710 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.71×107B ．0.371×107C ．3.71×106D ．37.1×1068.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3 120 000吨二氧化碳的排放量，把数据3 120 000用科学记数法表示为（ ）A ．312×104B ．0.312×107C ．3.12×106D ．3.12×1079.下列说法正确的是（ ）A. -a 一定是负数B. 绝对值等于本身的数一定是正数C. 若|m |=2，则m =±2D. 若ab =0，则a =b =010.如图 ，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中点A 到点B 的距离等于点B 到点C 的距离，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点位置在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边二．填空题11.比较大小：-1 21-（填“＞”“＜”或“=”）. 12.有理数a 、b 、c 在数轴的位置如图所示，且a 与b 互为相反数，则|a －c |－|b ＋c |=________.13.用四舍五入法得到的近似数5.10×104精确到 位.14.在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球．15.若|a |=-a ，则a ________0。
七年级有理数概念题
七年级有理数概念题有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
在学习有理数概念题时，需要掌握有理数的加减乘除运算规则、有理数的大小比较、有理数的绝对值等基本概念。
下面将为您介绍一些七年级有理数概念题的相关内容：1. 有理数的加减法：有理数的加减法遵循以下规则：- 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原数相同。
- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
通过练习一些有理数的加减法题目，可以帮助学生掌握有理数的加减法规则，提高计算能力。
2. 有理数的乘法：有理数的乘法规则为：- 同号相乘，结果为正数。
- 异号相乘，结果为负数。
在乘法运算中，学生需要注意符号的运用，通过练习有理数的乘法题目，巩固乘法规则，提高计算水平。
3. 有理数的除法：有理数的除法也有相应的规则：- 除数不为0，被除数为0时，商为0。
- 同号相除，结果为正数。
- 异号相除，结果为负数。
在进行有理数的除法运算时，学生需要注意除数不能为0的情况，熟练掌握有理数的除法规则，避免出现计算错误。
4. 有理数的大小比较：在比较有理数的大小时，可以通过绝对值的大小来判断，绝对值大的数较大，绝对值小的数较小。
同时，注意有理数的正负情况，负数的绝对值大于正数的绝对值。
通过练习有理数的大小比较题目，可以帮助学生理解有理数的大小关系，提高比较能力。
5. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是数的绝对值，即数到原点的距离，绝对值为正数，不考虑数的符号。
绝对值的概念在有理数的运算中有着重要的作用，通过练习有理数的绝对值题目，可以帮助学生理解绝对值的概念，提高数的理解能力。
通过练习以上的有理数概念题目，可以帮助学生巩固有理数的基本概念，提高有理数的运算能力，加深对数学知识的理解。
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【名校习题】七年级数学上册单元复习巩固试题：第1章有理数(含答案)
人教新版七年级数学上第一章有理数单元练习卷含答案一．选择题（共8小题）1．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃2．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣与4．a表示有理数，则下列判断正确的是（）A．﹣a表示负数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．﹣a的绝对值是a5．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|6．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中错误的是（）A．1.1（精确到0.1）B．1.06（精确到0.01）C．1.061（精确到千分位）D．1.0604（精确到万分位）7．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10108．下列叙述中，不正确的是（）A．0不是正数，也不是负数B．0是整数，也是有理数C．0不是负数，是有理数D．0不是有理数，是整数二．填空题（共8小题）9．在有理数﹣0.2，﹣3，0，3，﹣5，1中，非负整数有．10．﹣的相反数是，绝对值是，倒数是．11．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是．12．已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是．13．﹣的倒数是．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．15．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，p的绝对值为2，则（a+b）﹣3xy+p＝．16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．三．解答题（共6小题）17．12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．18．计算：6÷（﹣3）×（）．19．计算：（）×24．20．计算：6×﹣（﹣1）2+（﹣2）2+221．已知|x|＝3，（y+1）2＝4，且xy＜0，求x+y的值．22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：2﹣（﹣8）＝2+8＝10（℃）．故选：A．2．解：∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a、b都是负数，故选：B．3．解：A、1个﹣8，1个﹣9，不是互为相反数，故A错误；B、都等于﹣8，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、1个﹣，1个，不是互为相反数，故D错误．故选：C．4．解：A、﹣a可以表示负数，0，正数，故A选项说法错误；B、a的相反数是﹣a，故B选项说法正确；C、若a＝0，则a没有倒数，故C选项说法错误；D、若a是负数时，﹣a的绝对值是﹣a，故D选项说法错误；故选：B．5．解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．6．解：1.06042≈1.1（精确到0.1）；1.06042≈1.06（精确到0.01）；1.06042≈1.060（精确到千分位）；1.06042≈1.0604（精确到万分位）．故选：C．7．解：44亿＝4.4×109．故选：B．8．解：A．0不是正数，也不是负数，正确；B．0是整数，也是有理数，正确；C．0不是负数，是有理数，正确；D．0是有理数，是整数，此说法不正确；故选：D．二．填空题（共8小题）9．解：非负整数有0，1，故答案为：0，1．10．解：﹣（﹣）＝，|﹣|＝，﹣＝﹣，故答案是：；；﹣．11．解：∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|＝5，∴x＝±5．故答案为：±5．12．解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3；∵x＞y，∴x＝±2，y＝﹣3．当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5．故x+y的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．13．解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．14．解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．15．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，p＝2或﹣2，则原式＝0﹣3±2＝﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣516．解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．三．解答题（共6小题）17．解：原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8．18．解：6÷（﹣3）×（）＝﹣2×（）＝3．19．解：原式＝×24+×24﹣×24＝3+16﹣18＝19﹣18＝1．20．解：6×﹣（﹣1）2+（﹣2）2+2＝3﹣1+4+2＝8．21．解：根据题意得：x＝±3，y+1＝±2，即y＝1或﹣3，∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣3；x＝﹣3，y＝1，则x+y＝0或﹣2．22．解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．故答案为：3；5；﹣5和1．人教版七年级数学（上）第一章有理数单元达标测试卷（有答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．如果向东走7 km记作＋7 km，那么－5 km表示()A．向北走5 km B．向南走5 km C．向西走5 km D．向东走5 km 2．在0，4，－3，－4这四个数中，最小的数是()A．0 B．4 C．－3 D．－43．在有理数|－1|，0，－122，(－1)2 019中，负数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．某市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410 000 000美元.410 000 000用科学记数法表示为( )A ．41×107B ．4.1×108C ．4.1×109D ．0.41×109 5．下列计算错误的是( )A ．(－2)×(－3)＝2×3＝6B ．－3－5＝－3＋(＋5)＝2C ．4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4×(－2)＝－8 D ．－(－32)＝－(－9)＝96．下列每对数中，不相等．．．的一对是( ) A ．(－2)2 019和－22 019 B ．(－2)2 020和22 020 C ．(－2)2 020和－22 020 D ．|－2|2 019和|2|2 0197．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a ＋bab 的值是( )(第7题)A ．负数B ．正数C ．0D ．正数或0 8．下列说法正确的是( )A ．近似数0.21与0.210的精确度相同B ．近似数1.3×104精确到十分位C ．数2.995 1精确到百分位是3.00D ．“小明的身高约为161 cm”中的数是准确数9．已知|m |＝4，|n |＝6，且|m ＋n |＝m ＋n ，则m －n 的值等于( )A ．－10B ．－2C ．－2或－10D ．2或1010．一根100 m 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14……如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的小棒长为( ) A.12 m B ．1 m C ．2 m D ．4 m 二、填空题(每题3分，共24分)11．如果全班某次数学测试的平均成绩为90分，某位同学考了93分，记作＋3分，那么得分86分应记作__________．12．－2 019的相反数是________，绝对值是________，倒数是________． 13．将数59 840精确到千位是__________．14．比较大小：－(－0.3)________⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13(填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图，点A 表示的数是－2，以点A 为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于B ，C 两点，那么B ，C 两点表示的数分别是____________．(第15题)16．如果|a ＋2|＋(b －3)2＝0，那么a b ＝________.17．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x 的值为－1时，输出的数值为________．(第17题) (第18题)18．一个质点P 从距原点1个单位长度的点A 处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从点A 1跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从点A 2跳动到OA 2的中点A 3处，…如此不断跳动下去，则第五次跳动后，该质点到原点O 的距离为________；第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为________．三、解答题(19，24题每题12分，20题16分，21题6分，其余每题10分，共66分)19．(1)将下列各数填在相应的大括号里：－(－2.5)，(－1)2，－|－2|，－22，0，－12.整数：{ …}； 分数：{ …}； 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}．(2)把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来．20．计算(能简算的要简算)： (1)－6＋10－3＋|－9|；(2)－49－⎝ ⎛⎭⎪⎫－118＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18－59；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫79－1112＋16×36；(4)－42÷(－2)3＋(－1)2 020－49÷23.21．现规定一种新运算“*”：a *b ＝a b－2，例如：2*3＝23－2＝6.试求⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2的值．22．某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)若标准质量为450 g，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？(2)若该种食品的合格标准为450±5 g，求该食品的抽样检测的合格率．23．某景区工作人员接到任务后，驾驶电瓶车从景区大门出发，向东走2 km到达A景区，继续向东走2.5 km到达B景区，然后又回头向西走8.5 km到达C景区，最后回到景区大门．(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1 km，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A，B，C三个景区的位置．(2)若电瓶车充足一次电能行走15 km，则该工作人员能否在电瓶车一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．(第23题)24．点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s 、4个单位长度/s ，它们运动的时间为t s.(1)如果点P ，Q 在点A ，B 之间相向运动，当它们相遇时，点P 表示的数是________； (2)如果点P ，Q 都向左运动，当点Q 追上点P 时，求点P 表示的数； (3)如果点P ，Q 在点A ，B人教版七年级数学（上）第一章有理数单元达标测试卷（有答案） 一、选择题(每题3分，共30分)1．如果向东走7 km 记作＋7 km ，那么－5 km 表示( )A ．向北走5 kmB ．向南走5 kmC ．向西走5 kmD ．向东走5 km 2．在0，4，－3，－4这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．4C ．－3D ．－43．在有理数|－1|，0，－122，(－1)2 019中，负数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．某市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410 000 000美元.410 000 000用科学记数法表示为( )A ．41×107B ．4.1×108C ．4.1×109D ．0.41×109 5．下列计算错误的是( )A ．(－2)×(－3)＝2×3＝6B ．－3－5＝－3＋(＋5)＝2C ．4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4×(－2)＝－8 D ．－(－32)＝－(－9)＝96．下列每对数中，不相等．．．的一对是( ) A ．(－2)2 019和－22 019 B ．(－2)2 020和22 020 C ．(－2)2 020和－22 020 D ．|－2|2 019和|2|2 0197．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a ＋bab 的值是( )(第7题)A ．负数B ．正数C ．0D ．正数或0 8．下列说法正确的是( )A ．近似数0.21与0.210的精确度相同B ．近似数1.3×104精确到十分位C ．数2.995 1精确到百分位是3.00D ．“小明的身高约为161 cm”中的数是准确数9．已知|m |＝4，|n |＝6，且|m ＋n |＝m ＋n ，则m －n 的值等于( )A ．－10B ．－2C ．－2或－10D ．2或1010．一根100 m 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14……如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的小棒长为( ) A.12 m B ．1 m C ．2 m D ．4 m 二、填空题(每题3分，共24分)11．如果全班某次数学测试的平均成绩为90分，某位同学考了93分，记作＋3分，那么得分86分应记作__________．12．－2 019的相反数是________，绝对值是________，倒数是________． 13．将数59 840精确到千位是__________．14．比较大小：－(－0.3)________⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13(填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图，点A 表示的数是－2，以点A 为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于B ，C 两点，那么B ，C 两点表示的数分别是____________．(第15题)16．如果|a ＋2|＋(b －3)2＝0，那么a b ＝________.17．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x 的值为－1时，输出的数值为________．(第17题) (第18题)18．一个质点P 从距原点1个单位长度的点A 处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从点A 1跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从点A2跳动到OA2的中点A3处，…如此不断跳动下去，则第五次跳动后，该质点到原点O的距离为________；第n次跳动后，该质点到原点O的距离为________．三、解答题(19，24题每题12分，20题16分，21题6分，其余每题10分，共66分)19．(1)将下列各数填在相应的大括号里：－(－2.5)，(－1)2，－|－2|，－22，0，－12.整数：{ …}； 分数：{ …}； 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}．(2)把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来．20．计算(能简算的要简算)： (1)－6＋10－3＋|－9|；(2)－49－⎝ ⎛⎭⎪⎫－118＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18－59；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫79－1112＋16×36；(4)－42÷(－2)3＋(－1)2 020－49÷23.21．现规定一种新运算“*”：a *b ＝a b－2，例如：2*3＝23－2＝6.试求⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2的值．22．某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)若标准质量为450 g，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？(2)若该种食品的合格标准为450±5 g，求该食品的抽样检测的合格率．23．某景区工作人员接到任务后，驾驶电瓶车从景区大门出发，向东走2 km到达A景区，继续向东走2.5 km到达B景区，然后又回头向西走8.5 km到达C景区，最后回到景区大门．(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1 km，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A，B，C三个景区的位置．(2)若电瓶车充足一次电能行走15 km，则该工作人员能否在电瓶车一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．(第23题)24．点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s、4个单位长度/s，它们运动的时间为t s.(1)如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P表示的数是________；(2)如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P表示的数；(3)如果点P，Q在点A，B。
有理数单元复习与巩固
有理数单元复习与巩固一、知识网络二、目标认知学习目标：1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念。
2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算。
3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识。
重点：理解绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等概念；有理数的正确运算。
难点：有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算。
三、知识要点梳理知识点一有理数的概念1.有理数1）整数与分数统称有理数按定义分类：按符号分类：注：（1）正数和零统称为非负数；（2）负数和零统称为非正数；（3）正整数和零统称为非负整数；（4）负整数和零统称为非正整数.2）认识正数与负数：（1）正数：像1，1.1，，2008等大于0的数，叫做正数.（2）负数：像-1，-1.1，，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫负数.注意：正数都大于零，负数都小于零.“0”既不是正数，也不是负数.3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其相反意义的量 .如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向西走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示下降2米；+表示零上，-则表示零下.4表示冰点2.数轴1）概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2）注意：（1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.（2）单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（3）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；①在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：②确定向右的方向为正方向，用箭头表示；③选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致 .3)有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如.3.相反数1）相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.表示法：与互为相反数，则，反之亦然 .2）相反数的性质：(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如 +5和－5互为相反数，或者说+5是－5的相反数，－5是+5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然符号不同，但它们不是相反数．(2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．(3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可．一般地，数a的相反数是－a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是负数．注意：当a＞O时，－a＜0(正数的相反数是负数)；当 a=O时，－a=O(0的相反数是0)；当 a＜0时，－a＞O (负数的相反数是正数)．(4)互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为相反数．(5)多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.4.绝对值1)绝对值的代数意义及几何意义（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（2）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.注意：①取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5，符号是负号，绝对值是5.2) 字母a的绝对值的分类或或3)利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而小 .步骤：①计算两个负数的绝对值.②比较这两个绝对值的大小.③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则a=0，b=0，c=0知识点二有理数运算1.有理数比较大小1）数轴上的数，右边的数总大于左边的数．2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数3）两个负数，绝对值大的反而小4）两数比较大小，可按符号情况分类：2.有理数的加减法1）有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0相加，仍得这个数.2）有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：（1）确定和的符号；（2）求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.3）有理数加法的运算律（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a(加法交换律)（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)4)有理数加法的运算技巧（1）分数与小数均有时，应先化为统一形式.（2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算.（3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.（4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.（5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.（6）符号相同的数可以先结合在一起.5) 有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数a-b=a+(-b)6)有理数减法的运算步骤（1）把减号变为加号（改变运算符号）（2）把减数变为它的相反数（改变性质符号）（3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.7) 有理数加减混合运算的步骤（1）把算式中的减法转化为加法；（2）省略加号与括号；（3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。
1.1.1从自然数到有理数(练习) (解析版)
1.1.1从自然数到有理数（练习）
精选练习答案
一．选择题（共5小题）
1．（2019秋•呼和浩特月考）下面的数据中，与你的体重最接近的是（）
A．450gB．0.0045tC．45000gD．450kg
【答案】C
【详解】解：450g＝0.45kg，
0.0045t＝4.5kg，
45000g＝45kg，
9．（2018秋•响水县校级月考）根据如图所示的车票信息，车票的价格为元．
【答案】80
【详解】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为80元，
故答案为：80．
三．解答题（共5小题）
10．猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）
【答案】无独有偶
【详解】解：连续5个偶数，可用无独有偶．
故答案为无独有偶．
一般体重在50kg左右，所以，体重最接近的是45000克，
故选：C．
2．小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于（）
A．计数B．测量结果C．标号D．排序
【答案】B
【详解】解：小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于测量结果．
故选：B．
3．（2019秋•卢龙县期中）一张学生课桌的面积大约是2400（）
故答案为：110．
7．（2019秋•浦东新区期中）3.25小时＝小时分．
【答案】3，15
【详解】解：3.25小时＝3小时15分；
故答案为：3，15．
8．（2019秋•淮安区期中）已知某人的身份证号是：320821197206080375，那么他出生的月份是月．
【答案】6
【详解】解：第十，十二位为06，故其出生月份为6月．
11．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需分钟．
1.1-1有理数相关的概念----专题一
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⋯---⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯655.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯---⋯⎪⎩⎪⎨⎧⋯---⋯655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数1.1有理数相关的概念----专题一一 知识要点：1.负数：在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数 2有理数：整数和分数统称有理数有理数分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数.3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.归纳数轴上的点的意义：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
4. 互为相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
0的相反数是0.。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
规定: 在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a5. 有理数的绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作︱a ︱（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。
公式表示为： 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.6. 有理数大小的比较（1）.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
人教版初一数学上册《有理数》全章复习与巩固(提高)巩固练习
【巩固练习】 一、选择题1．计算106×(102)3÷104之值为（ ）．A ．108B ．109C ．1010D ．10122．（2015•永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（ ） A ．2013 B ． 2014 C ． 2015 D ． 2016 3．下列语句中，正确的个数是（ ）.①一个数与它的相反数的商为-1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若0m n <<，则mn n m <-. A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．已知||5m =|，||2n =，||m n n m -=-，则m n +的值是（ ）.A ．-7B ．-3C ．-7或-3D ．±7或±35．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”、“15cm ”分别对应数轴上的 3.6x -和，则（ ）．A ．910x <<B ．1011x <<C ．1112x <<D ．1213x << 6. 如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、 D 对应的数分别是整数a,b,c,d ，且b-2a=9,那么数轴的原点对应点是 （ ）． A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点7.有理数a,b,c 的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（ ）．A ．0a b c ++>B ．a b c +<C ．a c a c -=+D ．b c c a ->- 8.记12n n S a a a =+++…，令12nn S S S T n+++=…，称n T 为1a ，2a ，…，n a 这列数的“理想数”．已知1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为( )．A ．2004B ．2006C ．2008D ．2010 二、填空题 9．（2015•烟台）如图，数轴上点A 、B 所表示的两个数的和的绝对值是 ．10．2011年成市承接产业转移示范区建设成效明显，第一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作________元．11．一种零件的尺寸在图纸上是0.050.027+-（单位：mm ），表示这种零件加工要求最大不超过________，最小不小于________． 12．（2016•巴中）|﹣0.3|的相反数等于 ．13．如图，有理数,a b 对应数轴上两点A ，B ，判断下列各式的符号：a b +________0；a b -________0；()()________a b a b +-0； 2(1)ab ab +________0．14．已知,,a b c 满足()()()0,0a b b c c a abc +++=<，则代数式a b ca b c++的值是 ．15．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，则此处的高度是 千米．16．观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯． 三、 解答题 17．（2016春•新泰市校级月考）计算： （1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13） （2）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）（3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3） （4）（﹣24）×（﹣++）18.（2015•顺义区一模）居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为多少元？19．已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b ，a 的形式，又可表示为0，b a，b 的形式，且x 的绝对值为2，求200820092()()()a b ab a b ab x ++-+-+的值．20．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算 （1）一粒大米重约多少克？（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元∕千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）（4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（5）经过以上计算，你有何感想和建议？ 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】 A【解析】126234664124841010(10)1010101010101010⨯÷=⨯÷=÷==． 2.【答案】C.【解析】|﹣1﹣2014|=2015，故A ，B 两点间的距离为2015，故选：C ． 3．【答案】 B【解析】只有④正确，其他均错． 4．【答案】C 【解析】n m ≥，2,5n m =±=-，所以7m n +=-或3-. 5．【答案】C【解析】( 3.6)15,11.4x x --==6．【答案】C【解析】由图可知：4b a -=，又29b a -=，所以5a =-. 7．【答案】C【解析】由图可知：0a b c <<<，且c a c a -=-表示数轴上数a 对应点与数c 对应点之间的距离，此距离恰好等于数a 对应点到原点的距离与数c 对应点到远点的距离之和，所以选项C 正确． 8．【答案】C 【解析】∵ 1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，∴125002004500S S S +++=，∴ 125002004500S S S +++=⨯．8，1a ，2a ，…，500a 中，18S '=；218S S '=+；328S S '=+；…，5005008S S '=+ ∴ 8，1a ，2a ，…，500a 的理想数为：12350012500501888888501501501S S S S S S S T +++++++++⨯++++==850120045002008501⨯+⨯== 二、填空题9.【答案】1． 【解析】从数轴上可知：表示点A 的数为﹣3，表示点B 的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1. 10．【答案】102.3810⨯11．【答案】 7.05mm, 6.98mm【解析】7+0.05=7.05mm, 7-0.02=6.98mm. 12．【答案】-0.3【解析】解：∵|﹣0.3|=0.3，0.3的相反数是﹣0.3，∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3． 故答案为：﹣0.3．13．【答案】>， >， >， <【解析】由图可得：1,10a b >-<<,特殊值法或直接推理可得：0,0,ab a b <+>20,10a b ab ->+>．14．【答案】1【解析】()()()0,a b b c c a +++=又0abc <可得：三数必一负两正，不防设：0,0,0a b a c >=-<>，代入原式计算即可．15．【答案】 10【解析】21-（-39）÷6×1=10（千米）. 16．【答案】 24852450⨯+=【解析】观察可得规律为：2(4)4(2)n n n ⨯++=+. 三、解答题 17．【解析】 解：（1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13）=24﹣22﹣10﹣13 =2﹣23 =﹣21； （2）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）=﹣1.5﹣5.5+4.25+2.75=﹣7+7 =0；（3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3）=﹣8﹣21﹣7.5+3.5 =﹣30﹣4=﹣34；（4）（﹣24）×（﹣++）=﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×=16﹣18﹣2=﹣4． 18.【解析】解：根据题意得：2880×0.48+（3000﹣2880）×0.53=1446（元）， 则2014年小敏家电费为1446元． 19．【解析】解：由1，a+b ，a 与0，ba，b 相同， 由ba得：分母有0a ≠，所以0a b +=， 又由三数互不相等，所以1b =，ba a=，化简得：1a =-，1b =，0a b +=，1ab =-，∴ 200820092()()()01142a b ab a b ab x ++-+-+=--+=．20．【解析】 解：（1）10÷500≈0.02（克） 答：一粒大米重约0.02克．（2）0.02×1×3×365×1300000000÷1000=2.847×107（千克）答：一年大约能节约大米2.847×107千克．（3）2×2.847×107=5.694×107（元）答：可卖得人民币5.694×107元．（4）5.694×107÷500=1.1388×105答：可供11388名失学儿童上一年学．（5）一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大的惊人．所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来．附录资料：【巩固练习】一、选择题1．从左边看图1中的物体，得到的是图2中的( )．2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是( )．A．4 B．12 C．-4 D．03．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短4．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是( )．A．3 B．4 C．5 D．75．如图所示的图中有射线( )．A．3条 B．4条 C．2条 D．8条6．（2015•宝应县校级模拟）在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（）A ．B ．C ．D ．7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )．A ．112°30′B ．127°30′C ．127°50′D ．142°30′ 8．在海面上有A 和B 两个小岛，若从A 岛看B 岛是北偏西42°，则从B 岛看A 岛应是( )． A ．南偏东42° B ．南偏东48° C ．北偏西48° D ．北偏西42°二、填空题9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________． 11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填一个答案即可)． 12．（2015秋•泾阳县期中）如图是一个正方体的展开图，和C 面的对面是 面．13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________．14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．15.一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD 的度数是 .16.如下图，点A 、B 、C 、D 代表四所村庄，要在AC 与BD 的交点M 处建一所“希望小学”，请你说明选择校址依据的数学道理 .三、解答题17.（2015春•淄博校级期中）如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．MB CDA18．（2016春•启东市月考）如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．19．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?20.如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原来的结论“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选B．2．【答案】B【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4的面的对面是标有数-3的面，故两个数之积为12．3．【答案】D；【解析】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D ．4．【答案】C 【解析】因为∠COB ＝90°，所以∠BOD+∠COD ＝90°，即∠BOD ＝90°-∠COD ．因为∠DOE＝90°，所以∠EOC+∠COD ＝90°，即∠EOC ＝90°-∠COD ，所以∠BOD ＝∠EOC ．同理∠AOE ＝∠COD ．又因为∠AOC ＝∠COB ＝∠DOE ＝90°(∠AOC ＝∠COB ，∠AOC ＝∠DOE ，∠COB ＝∠DOE)，所以图中相等的角有5对，故选C ．5．【答案】D 6．【答案】D ．【解析】根据图形可得∠AOB 大约为135°，∴与∠AOB 互补的角大约为45°， 综合各选项D 符合． 7．【答案】D【解析】一刻是15分钟，十点一刻，即10点15分时，时针与分针所成的角为：34304⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭°＝142.5°＝142°30′，故选D ．8．【答案】A【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由此可知从B 岛看A 岛的方向为南偏东42°，故选A ．二、填空题9. 【答案】两点之间，线段最短【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间，线段最短”． 10.【答案】∠α和∠γ 【解析】30.3601810︒''=⨯=，于是∠α＝∠γ． 11.【答案】圆柱(圆锥、圆台、球体等)【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形． 12.【答案】F ．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“A”与面“E”相对，“C”与面“F”相对. 13.【答案】同角的余角相等【解析】根据余角的性质解答问题． 14.【答案】60度或180【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论． 15.【答案】44°43′；【解析】∠BAD ＋∠CAE ＝180°，即∠BAE ＋∠CAD ＝180°，所以 ∠CAD ＝180°－135°17′＝44°43′． 16.【答案】两点之间，线段最短． 三、解答题 17.【解析】解：∵AC=12cm，CB=AC ， ∴CB=6cm，∴AB=AC+BC=12+6=18cm，∵E为AB的中点，∴AE=BE=9cm，∵D为AC的中点，∴DC=AD=6cm，所以DE=AE﹣AD=3cm．18．【解析】解：如图，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠AOB=90°，∴∠COD=∠BOC=（∠AOB+∠AOC）=45°+∠AOC，∠COE=∠AOE=∠AOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠AOE=45°+∠AOC﹣∠AOC=45°即：∠DOE=45°．19．【解析】解：如图所示．在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AC．在学校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BD．AC与BD的交点为点O，则点O就是图书馆的位置．20.【解析】解：原有的结论仍然成立，理由如下：当点O在AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝12(OA－OB)＝12AB＝1422⨯=．。
浙教版数学七年级上册-第二章-有理数的运算-巩固练习(含答案)
浙教版数学七年级上册-第二章-有理数的运算-巩固练习一、单选题1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×10102.下列各式计算正确的是（）A. ﹣32=﹣6B. （﹣3）2=﹣9C. ﹣32=﹣9D. ﹣（﹣3）2=93.28 cm接近于（）A. 珠穆朗玛峰的高度B. 三层楼的高度C. 姚明的身高D. 一张纸的厚度4.3.0269精确到百分位的近似值是（）A. 3.026B. 3.027C. 3.02D. 3.035.下列说法中，正确的有（）①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个6.国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A. 0.26×106B. 26×104C. 2.6×105D. 2.6×1067.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为A. 0.35×108B. 3.5×107C. 3.5×106D. 35×1058.若M=4x2-5x+11，N=3x2-5x+10，则M和N的大小关系是（）A. M＞NB. M=NC. M＜ND. 无法确定二、填空题9. 17.48×（-37）-174.8×1.9-8.74×8.8= ________ ．10.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a，b的值分别为3，9，那么输出a的值为________．11.一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为________．（结果保留）12.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为________.13.已知A地的海拔为－53米，而B地比A地高30米，则B地的海拔为________．14.据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为________．15.科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为________．16.有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是________平方米．三、计算题17.计算：﹣22﹣×[2﹣（﹣3）2]．18.计算：（1）（2）（3）（4）四、综合题19.某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。
新浙教版七年级上册数学第一章有理数复习要点知识点例题练习
第一章从自然数到有理数的复习课一、目的要求进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、肯定值等概念，会比较有理数的大小。
二、内容分析小结及复习分作三部分。
第一部分概述了正数及负数、有理数、相反数、肯定值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法及运算律，还有近似数及有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应留意的问题。
三、教学过程我们已经学过了有理数全章内容。
概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。
这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。
复习提问：1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。
温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。
2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？答：整数和分数统称为有理数。
有理数集包括：3．什么叫数轴？画出一个数轴来。
答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。
图略。
4．有理数和数轴上的点有什么关系？答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。
但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不肯定表示有理数。
表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。
零的相反数是零，a的相反数是－a。
两个互为相反数的和为零。
6．有理数的肯定值的意义是什么？假如两个数互为相反数，那么它们的肯定值有什么关系？试举例说明。
答：一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点及原点的间隔，数a的肯定值记作|a|。
如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的肯定值是它本身。
一个负数的肯定值是它的相反数。
0的肯定值是0。
用式子表示就是：假如a＞0，那么|a|=a；假如a＜0，那么|a|=－a；假如a=0，那以|a|=0。
北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习：第8讲第2章《有理数及其运算》全章复习和巩固(含答案)
《有理数及其运算》全章复习与巩固【学习目标】1．理解有理数及其运算的意义，提高运算能力．2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．4．会用科学记数法表示数．【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a 的绝对值记作．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．π--a要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·(b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， ． 2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，1b2(3)9-=3(3)27-=-正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中1≤，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=．【典型例题】 类型一、有理数相关概念1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全．【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念．举一反三：【变式】(1)的倒数是 ；的相反数是 ；的绝对值是 ． -（-8）的相反数是 ；的相反数的倒数是_____. (2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5．8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 ．(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min ．(4) 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则____ ． 【答案】（1）； ； ；-8；2 （2）降价5．8元，70．2 元；（3）；（4）3； 10na ⨯10a <n 5210⨯321-321-321-21-=++)(323b a cd 35-21321333.7510⨯2．（2018•杭州模拟）已知|x|=|﹣3|，则x 的值为 ． 【思路点拨】根据题意可知|x|=3，由绝对值的性质，即可推出x=±3． 【答案】±3．【解析】解：∵|﹣3|=3，∴|x|=3，∵|±3|=3，∴x=±3．【总结升华】本题主要考查绝对值的性质，关键在于求出3和﹣3的绝对值都为3． 3．在下列两数之间填上适当的不等号：________． 【思路点拨】根据“a-b ＞0，a-b ＝0，a-b ＜0分别得到a ＞b ，a ＝b ，a ＜b ”来比较两数的大小．【答案】 ＜【解析】解法一：作差法由于，所以 解法二：倒数比较法：因为所以 【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用．200520062006200720052006200520072006200610200620072006200720062007⨯-⨯-==-<⨯⨯2005200620062007<2006112007112005200520062006=+>+=2005200620062007<举一反三：【变式】（2018•宁德）有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ． a ﹣b ＜0C ． a•b＞0D ． ＞0【答案】B ． 类型二、有理数的运算4．（2019•厦门）计算：．【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【答案与解析】解：原式=10+8×﹣2×5=10+2﹣10=2．【总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．举一反三：【变式】计算：（1） （2）【答案】解：（1） （2）11(2)(2)22-⨯÷⨯-()20064261031-+--⨯-111(2)(2)(1)(2)(1)2(2)4222-⨯÷⨯-=-÷⨯-=-⨯⨯-=()20064261031-+--⨯-=-16+4-3×1=-15类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）数形结合思想：有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1的大小关系．A ．-a ＜a ＜1B ．1＜-a ＜aC ．1＜-a ＜aD ．a ＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y 的值．（3）转化思想：计算： 【答案与解析】解：（1）将-a 在数轴上标出，如图所示，得到a ＜1＜-a ，所以大小关系为：a ＜1＜-a ． 所以正确选项为：D ．（2）因为| x|＝5，所以x 为-5或5因为|y|＝3，所以y 为3或-3．当x ＝5，y ＝3时，x-y ＝5-3＝2当x ＝5，y ＝-3时，x-y ＝5-(-3)＝8当x ＝-5，y ＝3时，x-y ＝-5-3＝-8当x ＝-5，y ＝-3时，x-y ＝-5-(-3)＝-23135()147⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭故（x-y ）的值为±2或±8（3）原式= 【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”．举一反三：【变式】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么?【答案】解： 当a ＞0时，|a|-a ＝a-a ＝0；当a ＝0时，|a|-a ＝0-0＝0；当a ＜0时，|a|-a ＝-a-a ＝-2a ＞0．所以，对于任何有理数a ，|a|-a 都不会是负数．类型四、规律探索6．将1，，，，，，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律．【答案】 33135(7)357724614142⎛⎫--⨯-=⨯+⨯= ⎪⎝⎭12-1314-1516-1200-【解析】 认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是． 【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．【巩固练习】一、选择题1．（2019•益阳）的相反数是（ ）A ．2019B ．﹣2019C ．D ．2.（2018•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ． 点NC ． 点PD ． 点Q3． 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-)511(-|32+，中，负数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个４．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ）A ．2.02×210人B ．202×810人C ．2.02×910人D ．2.02×1010人5．若-1<a<0,则a ，2a ,a1从小到大排列正确的是（ ） A ．a 2<a<a 1 B ．a <a 1< a 2 C ．a 1<a< a 2 D ．a < a 2 <a1 12101210-1200-6．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或67．a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）A ． a+b>0B ． ab>0C ．ba >0 D ．a-b>0 8．已知有理数a ，b 在数轴上对应的两点分别是A ，B ．请你将具体数值代入a ，b ，充分实验验证：对于任意有理数a ，b ，计算A ， B 两点之间的距离正确的公式一定是（ ）A ．a b -B ．||||a b +C ．||||a b -D ．||a b -二、 填空题9.（2018•湖州）计算：23×（）2= ．10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是___________.11．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为___ _____千米．12．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x . 13．已知实数a , 在数轴上如下图所示，则|1|-a = .14．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= ．15．()221---＝ ．16．（2019春•江苏校级期末）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32019的个位数字是 ．三、 解答题17．计算：（1）222172(3)(6)3⎛⎫-+⨯-+-÷- ⎪⎝⎭ （2）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19 （4）323233351914321251943252⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且x 的绝对值为3，求2x 2-(ab-c-d)+|ab+3|的值．19.（2018•顺义区一模）居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2018年用电量为3000度，则2018年小敏家电费为多少元？20．先观察下列各式： 11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；...；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算：1111447710+++⨯⨯⨯ (120052008)+⨯的值． 【答案与解析】一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选：C ．【解析】∵点M ，N 表示的有理数互为相反数. ∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．3．【答案】 C【解析】负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，)511(-+4．【答案】D5．【答案】C 【解析】由-1<a<0可知2a 为正数，而其它两数均为负数，且| a |＜a 1，所以a ＞a1，所以a1<a< a 2． 6．【答案】D【解析】2.5+3.5=6, 2.5-3.5=-17．【答案】D【解析】由图可知，a 、b 异号，且b 的绝对值较大．8.【答案】D【解析】按正负对a ，b 分类讨论．二、填空题9.【答案】2.【解析】23×（）2=8×=2.10．【答案】水位无变化11．【答案】1.02×101412．【答案】7,7±±【解析】由图可知：a-1＜0，所以│a-1│=-（a-1）=1- a14．【答案】0【解析】∵|a-2|+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-3．∴3a+2b=6-6=0；15．【答案】-5【解析】()221415---=--=-16．【答案】1【解析】解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，……，∵2019÷4=504，∴32019的个位数字与第4个数的个数数相同，是1．故答案为：1．三、解答题17．【解析】解： (1) 原式1 4929(6)9 =-+⨯+-÷4918(6)949185485 =-++-⨯=-+-=-(2) 原式1111115 11[2(9)]11112 232366⎛⎫=---⨯⨯--=--⨯⨯=--=- ⎪⎝⎭（3）原式＝[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5)-2]＝50.2-55＝-4.8(4) 原式＝322 33519422519435⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯+⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2794319162700 8251943258⎛⎫=-⨯-⨯+=-⨯=⎪⎝⎭18．【解析】解：将ab＝1，c+d＝0，|x|＝3代入所给式子中得： 2×32-1+|1+3|＝21．所以2x2-(ab-c-d)+|ab+3|=2119.【解析】解：根据题意得：2880×0.48+（3000﹣2880）×0.53=1446（元），则2018年小敏家电费为1446元．20．【解析】解：原式11111111111 1343473710320052008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…111111111344771020052008⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-⎪⎝⎭1113200812007320086692008⎛⎫=-⎪⎝⎭=⨯=。
01有理数的意义(知识讲解+随堂练习)(最新人教版优质教案+含解析)
有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12−、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（）．A．向北走10km B．向西走10km C．向东走10km D．向南走10km【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数.反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .（2）若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类3．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a−一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723−，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.举一反三：【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个．类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是粒.【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是：【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是：【巩固练习】一、选择题1. （2014•甘肃模拟）下列语句正确的（ ）个 （1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度．A. 0B. 1C. 2D. 32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A ．前进-18米的意义是后退18米 B ．收入-4万元的意义是减少4万元 C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A ．甲站的东边70千米处 B ．甲站的西边20千米处 C ．甲站的东边30千米处 D ．甲站的西边30千米处5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A ．－1B ．2C ．0．5D ． 2二、填空题 1．（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ． 2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .4．既不是正数，也不是负数的有理数是 .5．是正数而不是整数的有理数是 .6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+−）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．甲地海拔高度是40m ，乙地海拔高度为30m ，丙地海拔高度是-20m ，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，... (2)-1,21,-31,41,51−,61,71−, , ,... ,...【答案与解析】【典型例题】类型一、正数与负数1．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（）．A．向北走10km B．向西走10km C．向东走10km D．向南走10km 【答案】D【解析】“正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km，所以答案D【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数.反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．举一反三：【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（3）这8名男生有百分之几达到标准？（4）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么. 类型二、有理数的分类3．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a−一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a为负数或0时，则a−为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√，⨯，⨯，⨯【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】Ｄ4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723−，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，7 23−；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，723−； 非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 723− 【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数. 举一反三：【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．【答案】2.类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒. 【答案】12+n【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是：【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是： 【答案】901巩固练习：一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误； （2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误； （4）0℃表示没有温度，错误． 综上，正确的有（2），共一个． 2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数. 3. 【答案】D【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年. 4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处. 5. 【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对. 6. 【答案】B 二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112；122−，0，-45 【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数. 3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量. 4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零. 5.【答案】正分数【解析】正数包括正分数和正整数，因为不是整数，所以只能是正分数. 6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0. 7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数. 8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010+−表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ； （3）浪费-14元表示节约14元；（4）上升-2m表示下降2m；(5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.2．【解析】3．【解析】甲地海拔高度是40m，表示甲地在海平面以上40m处；乙地海拔高度为30m，表示乙地在海平面以上30m处；丙地海拔高度是-20m，表示丙地在海平面以下20m处；所以，最高是甲地，最低是丙地，最高的地方比最低的地方高：40+20=60 （m）. 4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111 ,,...,, (892011)−−11/ 11。
北师大版数学七年级上册第2章【有理数及其运算】巩固练习
＝
．
13．有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a﹣b|＝
．
14．已知|a|＝2，b＝2，且 a，b 异号，则 a+b＝
．
15．已知 a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝
．
三．解答题
16．计算与化简：
2
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）； （2）（﹣48）×（﹣ ﹣ + ）； （3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1 |×6+（﹣2）3．
C．﹣2
D．1
6．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则 x﹣y 的值为（ ）
A．﹣5
B．5
C．1
D．﹣1
1
7．已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则 a+b＝（ ）
A．5 或﹣5
B．﹣1 或 5
C．5 或 1
D．﹣5 或 1
8．下列结论：①若 a＝b，则 ＝ ；②若 ac＝bc，则 a＝b；③若 ab＝1，则 a＝ ；④若|a|＝|b|， 则 a＝b，正确是有（ ）
9
＝﹣26． 17．解：如图所示：
故
．
18．解：（1）+2﹣3+2﹣1﹣2+1﹣2+0＝﹣3， 8×60﹣3＝477（元）， 答：这 8 套服装后的总收入是 477 元； （2）477+（﹣400）＝77（元）， 答：盈利 77 元．
19．解：①原式＝﹣8﹣9﹣5+2＝﹣22+2＝﹣20；
②原式＝23﹣41.23﹣8.77+23 ﹣18 ＝23﹣50+5﹣2＝28﹣52＝﹣24；
【名校习题】七年级数学上册第1章有理数单元复习巩固(含解析答案)
人教新版七年级数学上第一章有理数单元练习卷含答案一．选择题（共8小题）1．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃2．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣与4．a表示有理数，则下列判断正确的是（）A．﹣a表示负数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．﹣a的绝对值是a5．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|6．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中错误的是（）A．1.1（精确到0.1）B．1.06（精确到0.01）C．1.061（精确到千分位）D．1.0604（精确到万分位）7．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10108．下列叙述中，不正确的是（）A．0不是正数，也不是负数B．0是整数，也是有理数C．0不是负数，是有理数D．0不是有理数，是整数二．填空题（共8小题）9．在有理数﹣0.2，﹣3，0，3，﹣5，1中，非负整数有．10．﹣的相反数是，绝对值是，倒数是．11．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是．12．已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是．13．﹣的倒数是．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．15．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，p的绝对值为2，则（a+b）﹣3xy+p＝．16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．三．解答题（共6小题）17．12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．18．计算：6÷（﹣3）×（）．19．计算：（）×24．20．计算：6×﹣（﹣1）2+（﹣2）2+221．已知|x|＝3，（y+1）2＝4，且xy＜0，求x+y的值．22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：2﹣（﹣8）＝2+8＝10（℃）．故选：A．2．解：∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a、b都是负数，故选：B．3．解：A、1个﹣8，1个﹣9，不是互为相反数，故A错误；B、都等于﹣8，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、1个﹣，1个，不是互为相反数，故D错误．故选：C．4．解：A、﹣a可以表示负数，0，正数，故A选项说法错误；B、a的相反数是﹣a，故B选项说法正确；C、若a＝0，则a没有倒数，故C选项说法错误；D、若a是负数时，﹣a的绝对值是﹣a，故D选项说法错误；故选：B．5．解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．6．解：1.06042≈1.1（精确到0.1）；1.06042≈1.06（精确到0.01）；1.06042≈1.060（精确到千分位）；1.06042≈1.0604（精确到万分位）．故选：C．7．解：44亿＝4.4×109．故选：B．8．解：A．0不是正数，也不是负数，正确；B．0是整数，也是有理数，正确；C．0不是负数，是有理数，正确；D．0是有理数，是整数，此说法不正确；故选：D．二．填空题（共8小题）9．解：非负整数有0，1，故答案为：0，1．10．解：﹣（﹣）＝，|﹣|＝，﹣＝﹣，故答案是：；；﹣．11．解：∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|＝5，∴x＝±5．故答案为：±5．12．解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3；∵x＞y，∴x＝±2，y＝﹣3．当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5．故x+y的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．13．解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．14．解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．15．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，p＝2或﹣2，则原式＝0﹣3±2＝﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣516．解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．三．解答题（共6小题）17．解：原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8．18．解：6÷（﹣3）×（）＝﹣2×（）＝3．19．解：原式＝×24+×24﹣×24＝3+16﹣18＝19﹣18＝1．20．解：6×﹣（﹣1）2+（﹣2）2+2＝3﹣1+4+2＝8．21．解：根据题意得：x＝±3，y+1＝±2，即y＝1或﹣3，∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣3；x＝﹣3，y＝1，则x+y＝0或﹣2．22．解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．故答案为：3；5；﹣5和1．人教新版七年级数学上第一章有理数单元练习卷含答案一．选择题（共8小题）1．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃2．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣与4．a表示有理数，则下列判断正确的是（）A．﹣a表示负数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．﹣a的绝对值是a5．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|6．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中错误的是（）A．1.1（精确到0.1）B．1.06（精确到0.01）C．1.061（精确到千分位）D．1.0604（精确到万分位）7．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10108．下列叙述中，不正确的是（）A．0不是正数，也不是负数B．0是整数，也是有理数C．0不是负数，是有理数D．0不是有理数，是整数二．填空题（共8小题）9．在有理数﹣0.2，﹣3，0，3，﹣5，1中，非负整数有．10．﹣的相反数是，绝对值是，倒数是．11．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是．12．已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是．13．﹣的倒数是．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．15．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，p的绝对值为2，则（a+b）﹣3xy+p＝．16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．三．解答题（共6小题）17．12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．18．计算：6÷（﹣3）×（）．19．计算：（）×24．20．计算：6×﹣（﹣1）2+（﹣2）2+221．已知|x|＝3，（y+1）2＝4，且xy＜0，求x+y的值．22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：2﹣（﹣8）＝2+8＝10（℃）．故选：A．2．解：∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a、b都是负数，故选：B．3．解：A、1个﹣8，1个﹣9，不是互为相反数，故A错误；B、都等于﹣8，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、1个﹣，1个，不是互为相反数，故D错误．故选：C．4．解：A、﹣a可以表示负数，0，正数，故A选项说法错误；B、a的相反数是﹣a，故B选项说法正确；C、若a＝0，则a没有倒数，故C选项说法错误；D、若a是负数时，﹣a的绝对值是﹣a，故D选项说法错误；故选：B．5．解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．6．解：1.06042≈1.1（精确到0.1）；1.06042≈1.06（精确到0.01）；1.06042≈1.060（精确到千分位）；1.06042≈1.0604（精确到万分位）．故选：C．7．解：44亿＝4.4×109．故选：B．8．解：A．0不是正数，也不是负数，正确；B．0是整数，也是有理数，正确；C．0不是负数，是有理数，正确；D．0是有理数，是整数，此说法不正确；故选：D．二．填空题（共8小题）9．解：非负整数有0，1，故答案为：0，1．10．解：﹣（﹣）＝，|﹣|＝，﹣＝﹣，故答案是：；；﹣．11．解：∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|＝5，∴x＝±5．故答案为：±5．12．解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3；∵x＞y，∴x＝±2，y＝﹣3．当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5．故x+y的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．13．解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．14．解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．15．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，p＝2或﹣2，则原式＝0﹣3±2＝﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣516．解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4． 三．解答题（共6小题） 17．解：原式＝12+18﹣7﹣15 ＝30﹣22 ＝8．18．解：6÷（﹣3）×（）＝﹣2×（）＝3．19．解：原式＝×24+×24﹣×24 ＝3+16﹣18 ＝19﹣18 ＝1．20．解：6×﹣（﹣1）2+（﹣2）2+2 ＝3﹣1+4+2 ＝8．21．解：根据题意得：x ＝±3，y +1＝±2，即y ＝1或﹣3， ∵xy ＜0，∴x ＝3，y ＝﹣3；x ＝﹣3，y ＝1， 则x +y ＝0或﹣2．22．解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a +4|+|a ﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6． 故答案为：3；5；﹣5和1．人教版七年级数学上册单元试题：第1章有理数（含答案）一、单选题（本题共有10个小题，每题2分，共20分）1．比－7.1大，而比1小的整数的个数是( )．A ．6B ．7C ．8D ．92.室内温度是15 0C,室外温度是－3 0C,则室外温度比室内温度低( )(A) 12 0C (B) 18 0C (C) －12 0C (D) －18 0C3.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A ．0 B ． C ．+1 D ．不能确定4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）1A.0B.－1 C .1 D.0或15、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A. 8B.7C. 6D.56．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )．A ．a ＞0B ．b ＜0C ．a ＞bD ．a ＜b7．下列各组数中，相等的是( )．A ．32与23B ．－22与(－2)2C ．－|－3|与|－3|D ．－23与(－2)38、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ）A 、B 、C 、D 、 9、不超过的最大整数是………………………………………（ ）A 、–4B –3C 、3D 、410、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ）A 、高12.8％B 、低12.8％C 、高40％D 、高28％二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；地下第一层记作 ；数－2的实际意义为 ，数＋9的实际意义为 。
1.1 人教版七年级上册数学 第一章《有理数》正数与负数——有理数 专题训练含答案及解析
简单1、在−8，2006，13 3，0，−5，＋13，−14，−7.2中，正整数和负分数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据正整数和负分数的定义找出即可．【解答】正整数有2006，＋13，负分数有－14，－7.2，所以正整数和负分数共有4个．故选B．2、下列说法：①0是整数；②4.2不是正数；③自然数一定是正数；④－2.5是负分数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整数的意义，可判断①；根据大于零的数是正数，可判断②；根据自然数的定义，可判断③；根据小于零的分数是负分数，可判断④；根据有理数的定义，可判断⑤．【解答】①0是整数，故①正确；②4.2是正数，故②错误；③零也是自然数，故③错误；④－2.5是负分数，故④正确；⑤负分数一定是负有理数，故⑤正确；故选C．3、下列说法中正确的是（）A．有最小的正数B．有最大的负数C．有最小的整数D．有最小的正整数【分析】利用正数、负数的定义与性质，以及整数的概念与分类（正整数，0，负整数）即可解答．【解答】①没有最小的正数，也没有最大的正数，因此选项错误；②没有最小的负数，也没有最大的负数，因此选项错误；③整数包括正整数和负整数，没有最小的整数，因此选项错误；④最小的正整数是1，因此选项正确．故选D．4、下列说法中不正确的是（）A．－3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2015既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数【分析】本题需先根据有理数的定义，找出不符合题意得数即可求出结果．【解答】根据题意得：－2015既是负数，也是整数，但它也是有理数故选C．5、下列说法中不正确的是（）A．15是有理数B．有理数是正数和负数的统称C．－0.3是负分数D．0既不是正数，也不是负数【分析】利用有理数的定义及分类判定即可．【解答】A、15是有理数，此选项正确，B、有理数是正数、负数和零的统称，故此项错误，C、－0.3是负分数，此选项正确，D、0既不是正数，也不是负数，此选项正确，故选B．6、学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳 1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下（单位cm）：＋2 －4 0 ＋5 ＋8 －7 0 ＋2 ＋10 －3问：第一组有百分之几的学生达标？【分析】因为以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示，所以成绩是0或正数为达标，一共有7个，再除以总人数即为所求．【解答】达标的有7人，因而达标率是710×100%＝70%．答：第一组有70%的学生达标．简单题1.－6，8不是（）A．自然数B．分数C．有理数D．负有理数解答：－6，8这俩个数中有自然数，有理数和负有理数。
有理数除法题目巩固
有理数除法题目巩固
在数学学习中，有理数的除法是一个重要且基础的概念。
通过对有
理数除法的题目进行巩固练习，可以帮助我们更加熟练地掌握这一知
识点，提高解题的准确性和速度。
下面，我们通过一些具体的题目来
进行巩固练习。
1. 计算：$(-18) \div (-3)$
解：由于两个负数相除，可以先将负号去掉，然后计算绝对值相除，再根据规则确定结果的符号。
所以，$(-18) \div (-3) = 6$
2. 计算：$\dfrac{15}{-5}$
解：分子为正数，分母为负数，结果为负数。
所以，$\dfrac{15}{-5} = -3$
3. 计算：$\dfrac{-24}{3}$
解：分子为负数，分母为正数，结果为负数。
所以，$\dfrac{-24}{3} = -8$
4. 计算：$\dfrac{-45}{-9}$
解：两个负数相除，可以先将负号去掉，然后计算绝对值相除，再
根据规则确定结果的符号。
所以，$\dfrac{-45}{-9} = 5$
5. 计算：$(-16) \div 2$
解：分子为负数，分母为正数，结果为负数。
所以，$(-16) \div 2 = -8$
通过以上题目的练习，我们可以更加熟练地掌握有理数的除法运算规则，提高解题的准确性和速度。
希望大家能够通过反复练习，进一步巩固对有理数除法的理解，为数学学习打下坚实的基础。
让我们一起努力，提高数学水平，取得更好的成绩！。
有理数的加减法(基础)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )．A．-10℃ B．-6℃ C．6℃ D．10℃2.（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A． + B．﹣C．×D．÷3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数 B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5．下列说法正确的是( )A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( ) A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg7. -3+5的相反数是( )．A．2 B．-2 C．-8 D．8二、填空题a b c c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”8.有理数,,（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．9. （2015•上海）计算：|﹣2|+2=________．10．某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 . 13.如图所示，数轴上A、B两点所表示的有理数的和是_________．三、解答题31)(4--132.1253(5)( 3.2)58+---+ 72923-231321234243-++-+ （5）2312()()3255---+--+- （6）123456782001200220032004-+-+-+-+--+-+L L15. 已知：|a|=2,|b|=3，求a+b 的值．16. ．（2014•永嘉县校级模拟）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D【解析】2-(-8)＝2+8＝10(℃)．2．【答案】B 3. 【答案】C 【解析】举例验证．4．【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A 错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C 错；如(+2)+(－8)＝-6，故D 错误．5．【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ．7．【答案】B二、填空题8. 【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案.9.【答案】4.10．【答案】18.8元【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8．11．【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5 (2)(-5)+0＝-5 (3)2+(-7)＝-5【解析】答案不唯一．12. 【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113. 【答案】-1．三、解答题14. 【解析】（1）原式22(1)( 1.75 1.75)133=-++-+=； （2）原式131[3( 3.2)][(5) 2.125]3584=+-++---= （3）原式217297719)533326=+---=- （4）原式223311()()12334422=-++-++-=- （5）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=- （6）原式=12342001200220032004-+-++-+-+L(12)(34)(20032004)110021002=-++-+++-+=⨯=L15. 【解析】由题意知：a=±2, b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2, ∴ a=±2, ∵|b|=3, ∴b=±3.当a=+2, b=+3时, a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2, b=-3时, a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时, a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2, b=-3时, a+b=(-2)+(-3)=-5.16. 【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．。
有理数的加减(知识点汇总、例题解析、巩固练习)七年级最新人教版
第一章有理数1.3 有理数的加减法一、知识考点知识点1 【有理数的加法】1、有理数加法的定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫有理数加法.2、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（谁大和谁姓），互为相反数的两个数相加得0 .（3）一个数同0相加，仍得这个数.3、有理数加法的运算律（1）加法交换律：a+b=b+a，a、b 表示任意两个有理数.两个数相加，交换加数的位置，和不变.（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c），a、b、c 表示任意三个有理数.三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.相关题型：【例题 1】、【例题 2】知识点2 【有理数的减法】1、有理数减法的定义：与小学学过的减法的定义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.2、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a－b＝a＋（－b）（这里的 a、b 表示任意有理数）.相关题型：【例题 3】、【例题 4】知识点3 【有理数的加减混合运算】有理数加减混和运算的方法和步骤：第一步：运用减法法则，把式子统一成“和”（即变成加法）的形式第二步：运用加法法则.加法交换律.加法结合律进行简便运算相关题型：【例题 5】、【例题 6】二、例题与解题思路汇总【例题 1】计算：（1）（－8）＋（－5）；（2）（－8）＋（＋5）；（3）（＋8）＋（－5）〖解析〗有理数加法的运算法则的应用.有理数的加法先确定符号，再确定数字部分，是绝对值相加还是绝对值相减.〖答案〗（1） （－8）＋（－5） （两个加数同号）解：原式＝－（8＋5） （和取 － 号，把绝对值相加）＝－13（2）（－8）＋（＋5） （两个加数异号）解：原式＝－（8－5） （ -8 > + 5 ，和取－号，把绝对值相减）＝－3（3）（＋8）＋（－5） （两个加数异号）解：原式＝＋（8 － 5） （ + 8 > -5 ，和取 ＋ 号，把绝对值相减）＝ ＋3【例题 2】计算(1) 27＋（－15）＋13＋（－25）（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）（3）314+（－235）+534+（－825） 〖解析〗有理数的加法交换律和加法结合律的应用.〖答案〗（1）27＋（－15）＋13＋（－25）解：原式＝27＋13－[（－15）＋（－25）]＝40－40＝0（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）解：原式＝（－2）+2+3+（－3）+1+（－4）＝0+0+1+（－4）＝-3（3）314+（－235）+534+（－825） 解：原式＝314+534+（－235）+（－825）＝9+[（－235）+（－825）] =-2【例题 3】计算：（1）（－3）－（＋5） （2）（－3.7）－（－2.4）〖解析〗有理数的减法法则的应用：减号变加号，减数变相反数（注意：两处必须同时改变符号.）〖答案〗（1）解: （－3）-（＋5）＝（-3） ＋ （-5）＝－8（2）解：（－3.7）－（－2.4）＝（－3.7）+（+2.4）＝－1.3【例题 4】计算 10＋（＋8）－（－6）－（＋4）〖解析〗有理数加减混合运算的方法和步骤：运用减法法则，把式子统一成“和” （即变成加法）的形式，运用加法法则，加法交换律，加法结合律进行简便运算. 〖答案〗解：10＋（＋8）－（－6）－（＋4）＝（＋10）＋（＋8）＋（＋6）＋（－4） （把加减法统一成加法）＝ 10＋8＋6－4 （省略括号和加号）读作“10正8正6负4 的和”或“10 加 8 加 6 减 4”=20【例题 5】下列说法错误的是（ ）A 、减去一个负数等于加上这个数的相反数B 、两个负数相减，差仍是负数C 、负数减去正数，差为负数D、正数减去负数，差为正数〖解析〗有理数加减法的理解.可以采用特殊值法进行推翻即错误.如 B，举例-1-（-5）=4，则 B 错误.〖答案〗B三、课堂练习1、加法计算：（1）（－5）＋（－6）＝（2）（－25）＋9＝（3）（－0.4）＋3.6＝（4）（－23）＋16＋（－15）＝2、减法计算（1）（－5）－（－7）＝（2）（－3）－（＋5）＝（3）0 －（－7）＝（4）5.3－9＝3、加减混合运算（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3 （2） 4＋5－11；（3）－5.13＋4.62－（－8.47）－（－2.3）（4） 24－（－16）＋（－25）－15 (5)－7.2＋3.9－8.4＋12 （6）－3－5＋74、－1－3 等于（）A、2B、－2C、4 D.、－45、一天早晨的气温是－2℃，中午上升了 6℃，半夜又下降了 8℃，则半夜的气温是（）A、－2℃B、－8℃C、0℃D、－4℃6、下列说法中正确的是（）A、若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数B、若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数C、、若两个数的和为零，则这两个数都为零D、数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数7、如果 x<0，y>0，且︱x︱>︱y︱，那么 x＋y 是（）A、正数B、负数C、非正数D、正、负不能确定8、若两个有理数的差是正数，那么（）A、被减数是负数，减数是正数B、被减数和减数都是正数C、被减数大于减数D、被减数和减数不能同为负数9、比 0 小 5 的数是_______ ，比 0 小－5 的数是_______ ，－10 比______ 小 5，－10 比_______大 5.10、如果丨x丨＝2，丨y丨＝3（1）x，y同号时，x+y＝______ 或______（2）x，y异号时，x+y＝＝______ 或______11、绝对值小于2012的所有整数的和是_________12、如果a、b互为相反数，则a+2a+...+2012a+2012b+2011b+...+b＝_____13、若丨a丨＝3，丨b丨＝2，且a＜b，则a-b＝______四、巩固训练（作业）1、加法计算（1） 27＋（－19）＋（－27）＋19＝（2）（－13）＋55＋（－25）＋23＝2、减法计算（1） 13－（－17）＝（2）（－13）－（－17）＝(3)（－13）－17＝（4） 0－6＝（5） 0－（－3）＝（6）－4－2＝（7）（－1.8）－（＋4.5）＝（8） 19-71=3、加减混合运算（1）（-1.8）+（+0.7）+（-0.9）+1.3+（-0.2）（2）－24＋3.2―16―3.5＋0.3；（3）－6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.284、当 x<0，y>0 时，则 x，x＋y，x－y，y 中最大的是（）A.、x B、x＋y C、 x－y D、y5、如果 m - n = 0 ，则 m 与 n 的关系式（）A、互为相反数B、 m＝± n，且 n≥0C、相等且都不小于 0D、m 是 n 的绝对值6、在数轴上，a 表示的点在 b 表示的点的右边，且 a = 6，b = 3 ，则 a-b 的值为（）Ａ、－3 Ｂ、－9 Ｃ、－3 或－9 Ｄ、3 或 97、如果 a、b 是有理数，则下列各式子成立的是（）A、如果 a＜0，b＜0，那么 a＋b＞0B、如果 a＞0，b＜0，那么 a＋b＞0C、如果 a＞0，b＜0，那么 a＋b＜0D、如果 a＜0，b＞0，且︱a︱＞︱b︱，那么 a＋b＜08、若 a、b 为有理数，a 与 b 的差为正数，且 a 与 b 两数均不为 0，那么（）A、被减数 a 为正数，减数 b 为负数B、a 与 b 均为正数，切被减数 a 大于减数 bC、a 与 b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大D、以上答案都可能。
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有理数的概念巩固练习
一、 填空题：
1．__________的相反数是4。
2．8
1
－＝___________。
3．在数轴上，一个点从1开始，往右运动4个单位，再往左运动7个单位，这时表示的数是______。
4．“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL ”字样，其中500表示标准容量是500mL ，+30表示最多不超过标准容量30mL ，那么－30表示____________________________________。
5．比较大小：－4______－2 6．化简：＝－⎪⎭⎫
⎝
⎛-215______________
二、选择题：
7．下列说法中，正确的是( ) A ．0是最小的整数 B ．1是最小的正整数
C ．1是最小的整数
D ．一个有理数不是正数就是负数
8．下列说法，不正确的是( )
A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大
B ．绝对值最小的有理数是0
C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大。
D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大。
9．下列说法中，正确的是( )
A ．没有最小的正整数，也没有最大的负整数
B ．一个数的绝对值一定是正数
C ．符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数
D ．－a 表示负数
三、判断题：
10．-3与原点的距离是-3个单位长度。
(
)
11．比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。
( ) 12．温度计中显示0℃时，表示没有温度。
( ) 13．有理数分为正有理数和负有理数。
(
)
14．有理数分为整数和分数。
( )
15．1是最小的正数。
(
)
16．-1是最大的负整数，没有最小的负整数。
( )
17．互为相反数的两个数绝对值相等。
( )
四、解答题
18．把下列各数按要求分类。
－4，10%，2
1
1-，－2，101，－1.5，0，0.1010010001…，0.6。
负整数集合：｛ ｝， 正分数集合：｛ ｝，
负分数集合：｛ ｝， 整数集合：｛
｝， 有理数集合：｛
｝
19．一辆汽车，如果向东行驶记为正数，向西行驶记为负数。
（1）如果记作－8千米，表示：______________________________________， （2）如果这辆车向西行驶10千米后，又向东行驶16千米，此时，应记作________ 千米。
一共行驶了__________千米
20．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“﹥”排列。
－3，0，－1.5，2，3
1
3，
中考链接
1、已知|x+4|+|y-3|=0，求x y 的值.
2、设a 是大于1的数，a ，32+a ，3
1
2+a 在数轴上对应的点分别记作A ，B ，C ，
则A ，B ，C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）
3、(安徽省中考题)若a<b<0，比较大小：|a|____ |b|
4、(西安市中考题)若m 、n 互为倒数，则21
mn=____。
5．(河南省中考题)在数轴上点A 表示-11
10
，点B 表示1，离开原点较近的点是____。