陈万华《反比例的意义》教案

教学内容：苏教版小学数学六下P64——65
学情分析：这部分内容是在学生已经认识了正比例的意义和图像的基础上进行教学的，在此之前，他们对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。

反比例知识在日常生活和生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。

通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。

因此，本节课的主要任务是使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

设计理念：学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。

提出问题比解决问题更重要！在设计《反比例的意义》时，我根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，引导学生自己去发现问题、提出问题，并通过小组合作等方式自己去寻找解决问题的方案。

在教学中我注重从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成反比例量的规律，概括成反比例量的特征。

通过大量的数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，从而进一步加深学生对反比例意义的理解，拓宽他们的思维视野。

教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：认识反比例的意义
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征
教学过程：
一、复习铺垫，自学导航
1.出示四个表格
表二
表四
2.引导学生观察四个表格中的数据，思考：表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？它们成比例吗？成什么比例？你是怎样知道的？
（1）引导学生观察表一
①提问：表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？为什么？
②小结：周次和气候不是相关联的量，因为气候不是随着周次的变化而变。

（2）引导学生观察表二
①提问：表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？它们成比例吗？为什么？
②小结：时间和路程是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

但它们不成比例，因为路程和时间的比值不一定，也就是速度不一定。

（3）引导学生观察表三
①提问：表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？它们成比例吗？成什么比例？你是怎么知道的？
②小结：工作时间和工作总量是相关联的量，工作总量随着工作时间的变化而变化。

因为工作总量和工作时间的比值一定，也就是工作效率一定，所以工作总量和工作时间成正比例。

③教师引导学生概括正比例的相关知识，并相机板书：
正比例两种相关联的量（同向变化）比值（或商）一定 y:x=k(一定) 直线
（4）引导学生观察表四
①提问：表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？它们成比例吗？成什么比例？你是怎么知道的？
②小结：每组人数和组数是相关联的量，组数随着每组人数的变化而变化。

因为每组人数和组数的比值不一定，所以每组人数和组数不成正比例。

③教师让学生继续观察表四中的数据，思考：每组人数和组数成比例吗？如果成，成什么比例呢？
④学生猜想，教师相机板书：反比例
⑤教师小结：这节课我们就是要认识反比例，看到这个课题，你有什么问题想问吗？
⑥学生提问，教师相机板书：什么是反比例？反比例的意义是什么？正比例和反比例有何区别？学习反比例有什么用？
[设计意图]学生已经有了正比例学习的基础，通过前三题的判断，发现表一中的两种量不是相关联的量，表二中的两种量是相关联的量，但不成正比例，表三中的两种量是成正比例的量，使学生进一步加深对“相关联的量”、“成正比例的量”等概念的理解，而当学生发现表四中两种相对应的量的比值不相等时，与原有认知发生冲突，引起学生认知心理的不平衡,就能激起学生的求知欲和好奇心,使学生产生解决这种认知冲突获得心理平衡的动机。

二、合作探究，形成概念
1.过渡：当你有疑惑时，可以去教科书第64 —65页上找找答案，相信你会大有收获的。

2.学生带着问题先自读课本，再在小组内汇报交流。

3.学生自由汇报后，教师出示例3的表格（略）学生填表。

4.小组讨论：：（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？（2）你能找出它们变化的规律吗？（3）猜一猜，这两种量成什么关系？
5.全班交流，学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）
[设计意图]：心中有疑惑时去阅读，这样的阅读目的性更强，也更能体现阅读的价值，这样做也是教给学生向书本请教的学习方法，对提高学生的自学水平有帮助。

6.完成“试一试”
（1）学生独立填表
（2）思考题中所提出的问题
（3）组织交流，再次感知成反比例的量
7.抽象表达反比例的意义
引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。

启发学生思考：如果用字母x和y
分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：x×y=k（一定）
（1）揭示板书课题：反比例的意义
（2）说说判断两种量是否成反比例的关键是什么？教师相机板书：
反比例两种相关联的量（反向变化）积一定 y×x=k(一定) 曲线
（3）比较正反比例的异同点，举生活中的反比例例子。

[设计意图]苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。

”这种需要在儿童的身上表现得更为突出。

一旦学生的学习兴趣被激发起来，他们就希望通过自己的努力来获取知识，从而体验成功的喜悦。

老师在课堂教学中，最大限度地给了学生自由活动的时间和空间，把学习的主动权交给学生，让学生运用自己喜欢的方法来找到解决问题的途径。

在小组研究过程中，学生们各抒己见，一边分析，一边判断，一边对比，“有比较才有鉴别”，把相类似的问题放在一起找出区别和联系，分清异同，通过对比的方法可加深对概念的理解，增强记忆效果。

最终使学生通过自己的努力获取了新的知识，真可谓是“众里寻它”，相信再也“难以忘怀”。

三、深化理解，应用概念
1．练一练
每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？
2．练习十三第6题
先算一算、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生完整地说出判断的思考过程。

3．练习十三第7题
先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。

4．练习十三第8题
先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。

5.小法官，巧判断
（1）骑车的路程一定，速度和所用的时间成反比例。

（）
（2）在一幅地图上，图上距离和实际距离成反比例。

（）
（3）圆柱的底面积和它的高成反比例。

（）
（4）被除数一定，出书和商成反比例。

（）
（5）圆周长一定，它的直径和圆周率不一定成反比例。

（）
（6）被减数一定，减数和差成反比例。

（）
（7）当“100÷x=y”时， x和y成正比例。

（）
[设计意图]：数学知识的获得离不开生活，数学学习更离不开生活。

根据儿童的心理需求和教育教学的规律，要想让学生学得轻松，知识掌握得牢固，只有让数学学习建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上，再加之与生活紧密联系，才能让学生真正掌握数学知识。

当然允许学生举的反比例例子可以是错误的，通过新课的学习学生也会作自我认识的调整，从而把反比例概念真正纳入自己的认知体系。

四、总结反思，拓展延伸
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些困惑？课后找一找生活中反比例的例子，在小组内相互说一说。