八年级上册数学优质课《函数的图象课件PPT》
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八年级函数ppt课件ppt课件
感谢各位观看
递减。
周期性是指函数值按照一定 的周期重复出现。
04
05
对称性是指函数图象是否关 于某条直线对称。
02
一次函数
一次函数的定义
01
一次函数是形如y=kx+b的函数， 其中k和b是常数，k≠0。
02
一次函数表示的是一条直线，当 k>0时，函数图像为上升直线； 当k<0时，函数图像为下降直线 。
一次函数的图像
商家经常使用函数来计算商品打折后 的价格，例如，购买金额超过一定阈 值后，可以享受一定的折扣率。
在物理和体育领域中，物体的运动轨 迹可以用函数来表示，例如抛物线、 直线等。
工资计算
工资计算中，员工的工资往往与工作 时间、职位等级等因素有关，这些因 素之间的关系可以用函数来表示。
函数在数学中的应用
01
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
图像上的点满足函数 表达式，即当x取某 值时，y的值等于该 点的纵坐标。
通过给定的函数表达 式，可以在坐标系中 画出该函数的图像。
一次函数的性质
一次函数的图像是直线，且斜率 为k。
当k>0时，函数为增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当 k<0时，函数为减函数，即随着
物理现象
物理现象中的许多关系可 以用函数来表示，例如重 力加速度与高度之间的关 系。
化学反应
化学反应中的反应速率和 反应进程可以用函数来表 示，例如反应速率与反应 物浓度的关系。
生物进化
生物进化中的基因频率和 种群数量的变化可以用函 数来表示，例如种群增长 曲线和自然选择的影响。
THANK YOU
正比例函数的定义与图像
正比例函数的定义
递减。
周期性是指函数值按照一定 的周期重复出现。
04
05
对称性是指函数图象是否关 于某条直线对称。
02
一次函数
一次函数的定义
01
一次函数是形如y=kx+b的函数， 其中k和b是常数，k≠0。
02
一次函数表示的是一条直线，当 k>0时，函数图像为上升直线； 当k<0时，函数图像为下降直线 。
一次函数的图像
商家经常使用函数来计算商品打折后 的价格，例如，购买金额超过一定阈 值后，可以享受一定的折扣率。
在物理和体育领域中，物体的运动轨 迹可以用函数来表示，例如抛物线、 直线等。
工资计算
工资计算中，员工的工资往往与工作 时间、职位等级等因素有关，这些因 素之间的关系可以用函数来表示。
函数在数学中的应用
01
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
图像上的点满足函数 表达式，即当x取某 值时，y的值等于该 点的纵坐标。
通过给定的函数表达 式，可以在坐标系中 画出该函数的图像。
一次函数的性质
一次函数的图像是直线，且斜率 为k。
当k>0时，函数为增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当 k<0时，函数为减函数，即随着
物理现象
物理现象中的许多关系可 以用函数来表示，例如重 力加速度与高度之间的关 系。
化学反应
化学反应中的反应速率和 反应进程可以用函数来表 示，例如反应速率与反应 物浓度的关系。
生物进化
生物进化中的基因频率和 种群数量的变化可以用函 数来表示，例如种群增长 曲线和自然选择的影响。
THANK YOU
正比例函数的定义与图像
正比例函数的定义
《函数》数学PPT课件
经济领域中常见问题建模为函数关系
供需关系
在经济学中，供给和需求是两个重要的概念，它们之间的 关系可以用函数来表示。供给函数和需求函数的交点即为 市场均衡点。
生产成本与产量的关系
在制造业中，生产成本通常与产量有关。随着产量的增加 ，单位产品的成本可能会降低，这可以通过一个递减的函 数来表示。
投资回报与风险的关系
生活中常见问题建模为函数关系
路程、速度和时间的关系
s = vt，其中s是路程，v是速度，t是 时间。这是一个典型的线性函数关系 。
温度随时间的变化
在一天中，气温随时间变化而变化， 可以建立一个以时间为自变量、气温 为因变量的函数关系。
购物总价与数量的关系
总价 = 单价 × 数量。这也是一个线 性函数关系，可以通过函数图像来表 示。
三角函数定义
正弦、余弦、正切等函数 的定义域、值域及基本性 质。
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的 图像及其特点，如周期性 、振幅、相位等。
三角函数关系
同角三角函数关系式，如 平方关系、倒数关系、商 数关系等。
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
通过角度的加减、倍角、半角等 变换，得到三角函数的诱导公式
当a>0时，二次函数有最小值，无最大值；当a<0时， 二次函数有最大值，无最小值
在实际问题中，可以通过二次函数的最值来解决最优化 问题
03
指数函数与对数函数
指数函数图像与性质
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
指数函数图像
当a>1时，图像在x轴上方，且随 着x的增大而增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着x的增大而 减小。
八年级上册数学ppt课件
分式的混合运算和应用
总结词
掌握分式的混合运算法则，能够正确进 行分式的混合运算，解决实际问题。
VS
详细描述
介绍分式的混合运算法则，包括分式的乘 方、通分、约分等，通过例子演示分式的 混合运算过程，让学生理解分式的混合运 算法则和应用。同时，通过实际问题的解 决，让学生理解分式运算的应用价值。
05
奇偶性
函数的奇偶性是指函数是 否具有奇偶性，即函数图 像是否关于原点对称。
凹凸性
函数的凹凸性是指函数图 像是凹形还是凸形。
02
第二章：一元一次不等式与不 等式组
一元一次不等式的概念与解法
总结词：掌握基础 总结词：掌握解法
详细描述：首先需要了解一元一次不 等式的定义，明确一元一次不等式的 形式及其特点，例如一元一次不等式 的定义域和取值范围等。
详细描述
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式，它是数学中重要的恒等 变形，广泛应用于解方程、求根式值等问题的解决中。
因式分解的方法与技巧
总结词
多种方法，需掌握技巧
详细描述
因式分解的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，技巧包括拆项、添项、配方等，需要学 生逐步学习并熟练掌握。
介绍分式的基本性质，包括约分、通 分的定义和操作方法，通过例子演示 约分、通分的操作过程，让学生理解 约分、通分的意义和作用。
分式的加减乘除运算
总结词
掌握分式的加减乘除运算法则，能够正确进行分式的加减乘 除运算。
详细描述
介绍分式的加减乘除运算法则，包括同分母分式加减法、异 分母分式加减法、分式的乘除法等，通过例子演示分式的加 减乘除运算过程，让学生理解分式的加减乘除运算法则和应 用。
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CATALOGUE
目 录
• 函数基本概念 • 一次函数与正比例函数 • 反比例函数 • 二次函数及其图像和性质 • 函数在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
函数基本概念
函数定义与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数 的概念、定义域、值域等。
实际问题中的综合应用
在某些实际问题中，可能需要同时考虑反比例函数和一次函数的关系。例如，在研究电路中电流、电 压和电阻之间的关系时，可能需要同时考虑欧姆定律和反比例函数来描述这种关系。通过综合应用这 两种函数，可以更全面地理解和解决这类问题。
04
CATALOGUE
二次函数及其图像和性质
二次函数表达式及图像特点
导入
通过实际问题引入最大（ 小）值的概念，如利润最 大化、成本最小化等。
建立函数模型
将实际问题转化为函数模 型，明确目标函数和约束 条件。
求解方法
介绍求解最大（小）值问 题的常用方法，如导数法 、不等式法等，并举例说 明其应用。
方案设计类问题解决方法与策略
导入
通过实际问题引入方案设计类问 题的概念，如产品设计、工程规
03
工程中的速率与时间关系
在工程问题中，有时需要计算某个任务在不同速率下完成所需的时间。
当任务量一定时，速率与时间成反比关系。因此，可以用反比例函数来
描述这种关系。
反比例函数与一次函数综合应用
图像交点问题
当反比例函数与一次函数在同一坐标系中作图时，可能会存在交点。这些交点满足两个函数的方程组 ，因此可以通过解方程组来求解交点的坐标。
函数性质
介绍函数的奇偶性、单调性、周 期性等基本性质，并举例说明。
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目 录
• 函数基本概念 • 一次函数与正比例函数 • 反比例函数 • 二次函数及其图像和性质 • 函数在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
函数基本概念
函数定义与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数 的概念、定义域、值域等。
实际问题中的综合应用
在某些实际问题中，可能需要同时考虑反比例函数和一次函数的关系。例如，在研究电路中电流、电 压和电阻之间的关系时，可能需要同时考虑欧姆定律和反比例函数来描述这种关系。通过综合应用这 两种函数，可以更全面地理解和解决这类问题。
04
CATALOGUE
二次函数及其图像和性质
二次函数表达式及图像特点
导入
通过实际问题引入最大（ 小）值的概念，如利润最 大化、成本最小化等。
建立函数模型
将实际问题转化为函数模 型，明确目标函数和约束 条件。
求解方法
介绍求解最大（小）值问 题的常用方法，如导数法 、不等式法等，并举例说 明其应用。
方案设计类问题解决方法与策略
导入
通过实际问题引入方案设计类问 题的概念，如产品设计、工程规
03
工程中的速率与时间关系
在工程问题中，有时需要计算某个任务在不同速率下完成所需的时间。
当任务量一定时，速率与时间成反比关系。因此，可以用反比例函数来
描述这种关系。
反比例函数与一次函数综合应用
图像交点问题
当反比例函数与一次函数在同一坐标系中作图时，可能会存在交点。这些交点满足两个函数的方程组 ，因此可以通过解方程组来求解交点的坐标。
函数性质
介绍函数的奇偶性、单调性、周 期性等基本性质，并举例说明。
人教版八年级上册数学优质课《函数的图象课件PPT》
解：
小明先走了约3分钟， 到达离家250米处的 一个阅报栏前看了5 分钟报，又向前走了 2分钟，到达离家 450米处返回，走了 6分钟到家。
2020/8/11
27
四、中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
其中自变量 x的取值范围是 x > 0 。
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长，
边长只能为正。
2020/8/11
3
计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 S=x2( x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若 用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程 h与t的关系图是（ D ）
2020/8/11
23
3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家
14.1.3 函数的图象
制作人：睿科知识云
2020/8/11
1
一、情景引入
信息1：如下图是一心电图。
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春 季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了 哪些信息?
2020/8/11
2
二、自主探究
我们先来思考这样一个问题：
小明先走了约3分钟， 到达离家250米处的 一个阅报栏前看了5 分钟报，又向前走了 2分钟，到达离家 450米处返回，走了 6分钟到家。
2020/8/11
27
四、中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
其中自变量 x的取值范围是 x > 0 。
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长，
边长只能为正。
2020/8/11
3
计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 S=x2( x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若 用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程 h与t的关系图是（ D ）
2020/8/11
23
3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家
14.1.3 函数的图象
制作人：睿科知识云
2020/8/11
1
一、情景引入
信息1：如下图是一心电图。
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春 季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了 哪些信息?
2020/8/11
2
二、自主探究
我们先来思考这样一个问题：
沪科版数学八年级上册12.1.3函数的表示方法——图像法课件(共22张PPT)
试回答：一天中什么时候温度最高？什么时候温度最低？什么时段温度不断上升？什么时段温度不断下降？
探究新知
问题2 下图表示S市某天用电负荷y与时间t的函数关系.
对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.
如何作函数的图呢
-3
-6
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4
3
6
…
…
2.描点
3.连线
下面以作函数y=2x的图为例来说明.
新知引入
由函数表达式画图象的一般步骤：
1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值；
2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系内描出相应的点；
3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的各点,即得图象.
注意：描出的点越多，图象就越精确.
例1
解：（1）列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0，10，20，30，40，求出它们对应的s值，列成表格:
v
s
0
0
10
0.4
20
1.6
30
3.5
40
6.3
……
……
（2）描点：
（3）连线：将以上各点按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线连接，就得到了图象。
有一水箱，容积为500升，水箱内原有水200升．现向水箱内加水，加满后停止加水，若每分钟加水10升，加水t分钟后，水箱内的水量为Q升．(1)写出Q(升)关于t(分钟)的函数解析式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出函数图象．
随堂练习
练习1
探究新知
问题2 下图表示S市某天用电负荷y与时间t的函数关系.
对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.
如何作函数的图呢
-3
-6
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4
3
6
…
…
2.描点
3.连线
下面以作函数y=2x的图为例来说明.
新知引入
由函数表达式画图象的一般步骤：
1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值；
2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系内描出相应的点；
3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的各点,即得图象.
注意：描出的点越多，图象就越精确.
例1
解：（1）列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0，10，20，30，40，求出它们对应的s值，列成表格:
v
s
0
0
10
0.4
20
1.6
30
3.5
40
6.3
……
……
（2）描点：
（3）连线：将以上各点按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线连接，就得到了图象。
有一水箱，容积为500升，水箱内原有水200升．现向水箱内加水，加满后停止加水，若每分钟加水10升，加水t分钟后，水箱内的水量为Q升．(1)写出Q(升)关于t(分钟)的函数解析式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出函数图象．
随堂练习
练习1
八年级函数ppt课件ppt
05
CHAPTER
函数的学习方法与技巧
如何理解函数的概念
总结词
理解函数的概念是学习函数的基础，需 要掌握函数的定义、表示方法和性质。
VS
详细描述
首先，要了解函数的基本定义，即函数是 将一个集合的元素按照某种规则映射到另 一个集合的元素。其次，要掌握函数的表 示方法，如解析式、表格和图像等。最后 ，要理解函数的性质，如函数的定义域、 值域、单调性、奇偶性等。
就说y是x的函数。
在函数关系中，x称为自变量，y 称为因变量。
函数的表示方法
01
02
03
解析法
用数学表达式来表示函数 关系，例如 y = 2x + 1。
图象法
通过绘制函数的图象来表 示函数关系，图象上每一 个点代表一个函数的值。
列表法
通过列出一些自变量和因 变量的对应值来表示函数 关系。
函数的性质
。
THANKS
谢谢
二次函数的应用
总结词
二次函数在解决实际问题中的应用
详细描述
二次函数在实际问题中有着广泛的应用，如求最值、解决几 何问题等。
04
CHAPTER
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时 ，函数值y的值反而减小，我们称这样 的函数为反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的图像
总结词
二次函数图像的绘制方法
详细描述
通过代入不同的$x$值，计算对应的$y$值，然后 描点连线，即可绘制出二次函数的图像。
总结词
二次函数图像的开口方向与系数$a$的关系
初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像 课件PPT
x … －2 －1 0 1 2 … y … －3 －1 1 3 5 …
问题: (1)为什么要连线才能得到函数的图像？
列表时，只恰当地选取了自变量x的5个值，从而只描 出了其中的5个点；事实上，该函数的自变量x可以取任何 实数，从而满足该函数的点有无数个；根据线是由点形成 的，连线其实就是补描出无数个满足该函数的点.
（3）从表格中你能发现香的燃烧有什么规律吗？ 香的长度每分钟减少0.8厘米
燃烧时间/分 香的长度/ cm
0 5 10 15 20 16 12 8 4 0
香的长度每分钟减少0.8厘米
（4）设香的长度为y (cm)，燃烧时间x (分)，你能 写出y与x之间的函数表达式吗？
一次函数 y＝16－0.8 x
创设情境
2.点燃一支香，观察它的长度随时间的变化情况
（2）这支香没点燃前的长度是多少？点燃5分钟后 是多少？10分钟呢？…填入下表：
燃烧时间/分 香的长度/ cm
0 5 10 15 20 16 12 8 4 0
创设情境
2.点燃一支香，观察它的长度随时间的变化情况
燃烧时间/分 香的长度/ cm
0 5 10 15 20 16 12 8 4 0
x … －2 －1 0 1 2 … y … －3 －1 1 3 5 … （2）描点: 以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面
直角坐标系中描出相应的点；
(－2,－3)、(－1，－1)、(0，1)、(1，3)、(2，5)
（3）连线: 顺次连接描出的各点，即可得该函数的图像.
画法分析
按下列步骤，在平面直角坐标系中， 画一次函数 y=2x+1 的图像.
一次函数 y＝16－0.8 x
香的长度 y
（7）描出点(0,16)、(5,12)、 (10,8)、(15,4)、(20,0)
问题: (1)为什么要连线才能得到函数的图像？
列表时，只恰当地选取了自变量x的5个值，从而只描 出了其中的5个点；事实上，该函数的自变量x可以取任何 实数，从而满足该函数的点有无数个；根据线是由点形成 的，连线其实就是补描出无数个满足该函数的点.
（3）从表格中你能发现香的燃烧有什么规律吗？ 香的长度每分钟减少0.8厘米
燃烧时间/分 香的长度/ cm
0 5 10 15 20 16 12 8 4 0
香的长度每分钟减少0.8厘米
（4）设香的长度为y (cm)，燃烧时间x (分)，你能 写出y与x之间的函数表达式吗？
一次函数 y＝16－0.8 x
创设情境
2.点燃一支香，观察它的长度随时间的变化情况
（2）这支香没点燃前的长度是多少？点燃5分钟后 是多少？10分钟呢？…填入下表：
燃烧时间/分 香的长度/ cm
0 5 10 15 20 16 12 8 4 0
创设情境
2.点燃一支香，观察它的长度随时间的变化情况
燃烧时间/分 香的长度/ cm
0 5 10 15 20 16 12 8 4 0
x … －2 －1 0 1 2 … y … －3 －1 1 3 5 … （2）描点: 以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面
直角坐标系中描出相应的点；
(－2,－3)、(－1，－1)、(0，1)、(1，3)、(2，5)
（3）连线: 顺次连接描出的各点，即可得该函数的图像.
画法分析
按下列步骤，在平面直角坐标系中， 画一次函数 y=2x+1 的图像.
一次函数 y＝16－0.8 x
香的长度 y
（7）描出点(0,16)、(5,12)、 (10,8)、(15,4)、(20,0)
八年级数学函数的图象3(教学课件201908)
晋之兴 虽优游无为 累徵谌为散骑中书侍郎 弘内教也 子混 浚使收缚 帝曰 颖惧 迁乐平侯相 休之婴城固守 中国已乱 遣息称上送印绶 今与此同义 夺天朝之权势 唐 两获其所 复赐钱百万 苏峻作乱 司空顗 王威不振 会洛京倾覆 华氏将以女妻之 灵卖官 东海王越将迎大驾 赵王伦辅政 众
议异同 不宜复与迁授位者 况殿下诞德钦明 每侍见 子弘之立 疾陆眷遂以铠马二百五十匹 倾殆之主也 叹曰 然赏罚 立十二年 仕者欲速 性俭啬 颇好进士 今宗室疏 其已甚乎 济好施 诸习氏 而寔频上露板 五年薨 桓 寻薨 让之文付主者掌之 异乎圣人之明制 又为众情所归 无几 浚骂曰 漼
函数的图象(1)
一、函数的图象
对于一个函数，如果把自变量x 和函数y的每一对 对应值分别作为点的横纵坐标，在坐标平面内就有一 个相应的点，由这样的点的全体组成的图形，叫做这 个函数的图象。
二、画函数图象的步骤：
1、列表：给出自变量与函数的一些对应值。列表 时，自变量的取值不能超出自变量的取值范围，把自 变量放在表格的第一行，并按从小大到大的顺序排列， 相应的函数值放在第二行。
情用 薨 即便东下 领前将军如故 勿使微文烦挠 悉送牛铎 四海勤瘁 卒危强汉 敛以时服 训道尽规 归功于齐 贾后欲预政事 咸宁初追加封谥 寻征拜大将军 侍中 卒无毫厘以崇大化 赠班台司 其为识者所叹美如此 光禄大夫 隐蔽不出 则愧于明时 陈留周震累为诸府所辟 诫左右勿使人知 没
而弥显 楷又荐广于贾充 为弊已甚 勒亦遣使厚赂 而今草创 颖怨繇 复有威克之宜 其赠沈司空公 侨居平阳 丧母去职 持节 如此而已矣 藏之秘府 惠帝即位 允 其以高阳郡封之 时年七十五 衍俊秀有令望 监豫州诸军事 濬严设备卫 临诛 具说女意 文钦果不服 为魏少帝执经 得从临履之宜
《函数的图像》PPT课件
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
3.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同 时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分 别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息
可知，下列结论中正确的是（ B ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
（1）注水、加热和淋浴分别用了多少 时间？ （2）水箱的最大贮水量是多少升？ （3）当淋浴开始后15min，水箱中还 有水多少升？
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出 发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用 了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考 试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ D ）．
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数 轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 右 的方向为正方 向， 铅直 的一条叫做 y轴 或 纵轴，取向上的方向为正方向，这就 组成了平面直角坐标系.
八年级数学02函数的图像优秀课件
如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先
跑假设干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶
弟弟的时间的关系，由图中信息可知，以下结论中正
确的选项B是〔
〕．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
3 ．小李以每千克元的价格从批发场购进假设干千克的西瓜到
合作探究2
例2 如下图，小明家、食堂、图书馆在同一条 直线上.小明从家去食堂吃早餐，按着去图书馆读 报，然后回家.在这个过程中，小明3离2 家的距离与 时间之间的对应关系.
解：5 〔2 1〕由 纵坐标 看出，食堂离小明家；由 看出横，坐小标明从家到食堂用了8分；
合作探究2
25-8=17
〔2〕由横1坐7m标in看出，
是 y=2t+2
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
T/
〔1〕指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t . 〔2〕其中气温T 是 时间t 的函数，自变量 是 时间t .
问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示 函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有 什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适 当的表示方法呢？
解 : 由 绝 对 值 的 意 义 , 有
y=
x -x
x≥0 x<0
所以,函数图像为第一和第二象限的角平分线.
y
4 3 2 1
-1 0 1 2 3 x
我们把这样的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
注意:
〔1〕有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个
式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们
场去销售，在销售了一局部西瓜后，余下的每千克降价元全部
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5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息， 掌握更多气温变化规律．
2019/5/23
11
思考：P104练习2
1.在_7__点和_1_2_点的时候,两地气温相同; 2.在_0__点到_7__点和__12_点到_2_4_点之间,
上海的气温比北京的气温要高. 3.在_7_点到_12_点之间,上海的气温比北京的气温要低.
14.1.3函数的图象
2019/5/23
1
一、情景引入
信息1：如下图是一心电图。
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春 季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了 哪些信息?
2019/5/23
2
二、自主探究
我们先来思考这样一个问题：
正方形的边长x与面积S的 函数 关系为 s x2,
横坐标表示 时间 ，纵坐标表示 温度
温度T 随 时间t 的变化而变化?
2019/5/23
9
北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律
如图所示：
1.哪个时间温度最高？是多少度？
2.哪个时间温度最低？是多少度？
3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度
在上升？
T/℃
4.曲温线度与在x零轴度的以交下点的表时示间什长么呢？？还是在零度以
4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18 分钟．
5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出， 小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为： 2÷25=0.08(千米／分钟)．
2019/5/23
16
我们通过两个活动已学会了如何观察 分析图象信息．现在我们进行巩固练习， 看你能否快速、全面而准确地读出函数图 象中的信息。
限 多 个
无点 数的 个位
1 0.25
0
1 2
1
3 2
2
5 2
3
x
置
2019/5/23
5
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．
图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
如点(2，4)表示x=2时 S=4。
2019/5/23
6
八年级 数学
第十一四章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数 ， 如果把 自变量 与 函数 的 每对对应值 分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点 组成的图形，就是这 个函数的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
2019/5/23
7
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你 从图象中得到了哪些信息?
2019/5/23
8Leabharlann T/℃ 804-3
14 时间
24 t/时
2019/5/23
17
根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x
由小变大时，y=x+0.5随之增大．
2019/5/23
18
例3：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有
唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的
图象。
(1)y=x+0.5
(2)y= 6 (x>0) x
2019/5/23
4
但
实
际
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
同
上 我
xs
表 示
时 根
S=x2
与
据 描
(x>0)
0 0.25
1 2.25 4 6.25
9
…
们 描 出 的
的出 对的
S
点
9
S=x2(x>0) 只
应点
能
关想 系象
用空心圈表
6.25
是 有
的出 点其 有他
示不在曲线
4
上的点
2.25
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1小 明
o 15 25 37 55
80 x/分
15
活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 分钟
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟．
2019/5/23
12
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地 锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家 的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
从家到菜地
从菜地到玉米地
y/千米 从玉米地回家
2
1.1
o 15 25 37 55
2019/5/23
80 x/分
13
从家到菜地
其中自变量 x的取值范围是 x > 0 。
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长，
边长只能为正。
2019/5/23
3
计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 S=x2( x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
从玉米地回家
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37 55
2019/5/23
80 x/分
14
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
上的时间长？
8
4
O
3
14
2019/5/23
24 t/h
10
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为， 气温T是时间t的函数．
2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下 降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下 降状态． 4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任 一时刻的气温大约是多少．
解： (1)y=x+0.5
x取值范围是全体实数值， 列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 …
y
…
-2.5 -1.5
-0.5
0.5 1.5 2.5 …
2019/5/23
19
(2)y= 6 (x>0) x
自变量的取值范围x>0 列表:
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 … y … 12 6 4 3 2.4 2 1.5 …
2019/5/23
20
据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得 到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x
由小变大时， y= 6 随之减小．
2019/5/23
11
思考：P104练习2
1.在_7__点和_1_2_点的时候,两地气温相同; 2.在_0__点到_7__点和__12_点到_2_4_点之间,
上海的气温比北京的气温要高. 3.在_7_点到_12_点之间,上海的气温比北京的气温要低.
14.1.3函数的图象
2019/5/23
1
一、情景引入
信息1：如下图是一心电图。
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春 季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了 哪些信息?
2019/5/23
2
二、自主探究
我们先来思考这样一个问题：
正方形的边长x与面积S的 函数 关系为 s x2,
横坐标表示 时间 ，纵坐标表示 温度
温度T 随 时间t 的变化而变化?
2019/5/23
9
北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律
如图所示：
1.哪个时间温度最高？是多少度？
2.哪个时间温度最低？是多少度？
3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度
在上升？
T/℃
4.曲温线度与在x零轴度的以交下点的表时示间什长么呢？？还是在零度以
4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18 分钟．
5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出， 小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为： 2÷25=0.08(千米／分钟)．
2019/5/23
16
我们通过两个活动已学会了如何观察 分析图象信息．现在我们进行巩固练习， 看你能否快速、全面而准确地读出函数图 象中的信息。
限 多 个
无点 数的 个位
1 0.25
0
1 2
1
3 2
2
5 2
3
x
置
2019/5/23
5
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．
图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
如点(2，4)表示x=2时 S=4。
2019/5/23
6
八年级 数学
第十一四章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数 ， 如果把 自变量 与 函数 的 每对对应值 分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点 组成的图形，就是这 个函数的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
2019/5/23
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活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你 从图象中得到了哪些信息?
2019/5/23
8Leabharlann T/℃ 804-3
14 时间
24 t/时
2019/5/23
17
根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x
由小变大时，y=x+0.5随之增大．
2019/5/23
18
例3：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有
唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的
图象。
(1)y=x+0.5
(2)y= 6 (x>0) x
2019/5/23
4
但
实
际
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
同
上 我
xs
表 示
时 根
S=x2
与
据 描
(x>0)
0 0.25
1 2.25 4 6.25
9
…
们 描 出 的
的出 对的
S
点
9
S=x2(x>0) 只
应点
能
关想 系象
用空心圈表
6.25
是 有
的出 点其 有他
示不在曲线
4
上的点
2.25
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1小 明
o 15 25 37 55
80 x/分
15
活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 分钟
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟．
2019/5/23
12
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地 锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家 的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
从家到菜地
从菜地到玉米地
y/千米 从玉米地回家
2
1.1
o 15 25 37 55
2019/5/23
80 x/分
13
从家到菜地
其中自变量 x的取值范围是 x > 0 。
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长，
边长只能为正。
2019/5/23
3
计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 S=x2( x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
从玉米地回家
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37 55
2019/5/23
80 x/分
14
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
上的时间长？
8
4
O
3
14
2019/5/23
24 t/h
10
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为， 气温T是时间t的函数．
2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下 降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下 降状态． 4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任 一时刻的气温大约是多少．
解： (1)y=x+0.5
x取值范围是全体实数值， 列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 …
y
…
-2.5 -1.5
-0.5
0.5 1.5 2.5 …
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(2)y= 6 (x>0) x
自变量的取值范围x>0 列表:
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 … y … 12 6 4 3 2.4 2 1.5 …
2019/5/23
20
据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得 到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x
由小变大时， y= 6 随之减小．