四3第1课时《比例尺的认识》教案-人教版版数学六年级下册

上课解决方案

教案设计

教学目标

知识与技能

1.理解比例尺的意义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。

2.认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺和数值比例尺进行互化。

3.能根据实际距离和图上距离求一幅图的比例尺。

过程与方法

经历观察、操作、思考等活动过程，发展学生的数学思维，提高解决问题和实际操作的能力。

情感、态度与价值观

在具体情境中，感受数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。

重点难点

重点：理解比例尺的意义。

难点：利用比例尺的知识解决实际问题。

课前准备

教师准备PPT课件四幅大小不一的中国地图

学生准备练习本

教学过程

板块一创设情境，激趣导入

1.导入。

师：上课前，老师请大家猜一猜，一只小蚂蚁从我们这里一直爬到北京，只用了5分钟，这是为什么呢？

生：小蚂蚁是在地图上爬的。（师给予肯定评价）

师：同学们，我们国家地域辽阔，却可以用一张并不是很大的纸把它画下来，知道这是为什么吗？（展示四幅大小不一的中国地图，请同学们观察这四幅中国地图有什么相同点和不同点）

预设

生1：它们的形状相同，大小不同。

生2：它们都按一定的比缩小了。

2.设疑。

四幅中国地图都是按怎样的比缩小的呢？

（鼓励学生各抒己见，明确画图时，选定的比例尺不同）

3.导入。

什么是比例尺？这节课我们就来认识它。（板书课题：比例尺的认识）

操作指导在展示中国地图时，一定要给予学生充足的时间进行观察、比较，让学生发现它们的相同点与不同点，引发思考，使学生带着浓厚的探究兴趣进入新知学习阶段。

板块二合作交流，探究新知

活动1自主探究，了解比例尺的意义

1.导学提纲。（自学教材52页例1上面的文字内容）

（1）什么叫作比例尺？比例尺是比还是尺？

（2）比例尺产生的原因是什么？

（3）比例尺有什么作用？

（4）比例尺的文字表达式是什么？

2.交流汇报。

预设

生1：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个比，比的前项是图上距离，比的后项是实际距离。

生2：有时按照实际尺寸无法绘制平面图，这就产生了把实际距离按一定的比缩小（或扩大）的需求，因此就产生了比例尺。

生3：比例尺有放大和缩小的作用。

生4：图上距离∶实际距离＝比例尺或图上距离

实际距离

＝比例尺。

3.观察实物地图，了解比例尺的两种表现形式。

（第一幅地图的比例尺是1∶100000000，第二幅地图的比例尺是这样表示的：）

（1）观察、讨论。

①第一幅地图的比例尺属于什么比例尺？它表示什么？

②第二幅地图的比例尺属于什么比例尺？它表示什么？

（2）交流、补充。

预设

生1：比例尺1∶100000000是数值比例尺，表示地图上 1 cm的距离相当于地面上100000000 cm，即1000 km的实际距离100000000 cm，即1000 km。

生2：比例尺是线段比例尺，表示地图上1 cm的距离相当于地面上50 km的实际距离。

生3：数值比例尺的前项一般为1。

（引导学生理解：线段比例尺一小格表示图上距离1 cm，0后面第一个数表示图上距离1 cm代表的实际距离是多少，单位看最后的单位。两小格表示图上距离2 cm，0后面第二个数表示图上距离2 cm代表的实际距离是多少，单位看最后的单位，以此类推）（3）学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法。

提问：你能把上面的线段比例尺改写成数值比例尺吗？

①尝试改写。

②指名板演。

图上距离∶实际距离＝1 cm∶50 km＝1 cm∶5000000 cm＝1∶5000000

③归纳改写方法。

关键是先把比的前项和后项的单位统一，再化成最简整数比的形式。

4.课件出示机器零件图，认识放大比例尺。

（1）引导学生观察机器零件图，并思考。

①这幅图的比例尺是多少？它表示什么？

②这幅图的比例尺与我们之前接触的比例尺有什么不同？

预设

生1：这幅图的比例尺是2∶1，表示图上2 cm的距离相当于实际距离1 cm。

生2：这幅图的比例尺是2∶1，表示图上距离是实际距离的2倍，说明实际距离被放大后画在了图上。

生3：之前接触的比例尺比的前项是1，而这幅图的比例尺比的后项是1。

（2）小结。

在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。我们刚才学习的就是放大比例尺，放大比例尺通常写成后项是1的形式。

活动2自主探究，求比例尺

1.导学提纲。

引导学生阅读52页例1，明确已知信息和问题，并思考。

（1）求比例尺要知道哪些条件？

（2）求比例尺要用哪个公式？

（3）求比例尺时应注意什么问题？

2.交流汇报。

预设

生1：知道两地之间的实际距离和图上距离，就可以求出比例尺了。

生2：根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”求比例尺。

生3：求比例尺时要注意统一单位。

（学生尝试解决并汇报解题过程）

3.小结。

已知图上距离和实际距离，求出它们的比就是比例尺。求比例尺时，单位一定要统一。

操作指导六年级学生已经具备了一定的自学能力，而且这部分内容比较容易理解，因此在教学中，以引导学生自学为主，让学生在自主探究中逐步加深对比例尺知识的理解，提高分析、表述和归纳的能力。

板块三练习巩固，内化提升

1.完成教材52页上面“做一做”。

一个圆柱形零件的高是5 mm，在图纸上的高是2 cm。这幅图纸的比例尺是多少？

（1）学生独立完成，教师巡视指导。

（2）指名汇报。

2.完成教材54页1题。

一幅地图的比例尺是1∶30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？

（1）思考：本题考查的是什么知识？（比例尺的意义及把数值比例尺改写成线段比例尺）（2）学生试做。

3.完成教材54页3题。（学生独立在书上测量、计算，教师巡视指导）

团结路的实际长度是18000 m。

（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。

（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。