六年级第一学期第一章数的整除概念

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上海教育出版社六年级第一章数的整除复习提纲

第一章数的整除一、整数和整除的意义：知识梳理：1、__________________统称为自然数。

2、整数的两种分类：整数⎪⎩⎪⎨⎧_____________________ 整数⎩⎨⎧________________ 3、整除的概念：整数a 除以整数b ，如果得到的商是__________，且_________，我们就说a 能够被b 整除，或者说______________。

4、整除的条件：（1）____________________________,（2）____________________________.配套练习：1、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9 正整数自然数整数2、判断题：（1）36可以被72整除。

……………………………（）（2）20能够整除5。

…………………………………（）（3）因为55.25.12=÷，所以12.5能被2.5整除……………………（）（4）有最小的自然数……………………………………（）（5）有最大的整数……………………………………（）（6）没有最大的负整数………………………………（）二、因数和倍数：知识梳理：1、整数a 能够被整数b_______，a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的_____。

2、一个整数最小的因数是______，最大的因数是________。

3、一个整数最小的倍数是______，_________（填“有”或“没有”）最大的倍数。

4、一个整数的因数有_______个（填“有限”或“无限”），一个整数的倍数有_______个（填“有限”或“无限”）配套练习：1、判断（1）15的倍数一定大于15。

…………………………………（）（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。

…………… （）（3）36的最小倍数和最大因数都是36。

……………………（）（4）1没有因数。

沪教版六年级数学讲义第1讲整数和整除

第1讲整数和整除【学习目标】整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础．【基础知识】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，，能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.【考点剖析】考点一：整数的意义和分类例1．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．（1）最小的自然数是1 ；（2）最小的整数是0；（3）非负整数是自然数；（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数；（5）有最小的正整数，但没有最大的负整数．【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．【解析】（1）错误，最小的自然数是0；（2）错误，不存在最小的整数；（3）正确；（4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数；（5）错误，最小的正整数是1，最大的负整数是－1．【总结】本题主要考查与整数有关的概念．例2把下列各数放入相应的圈内：15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，35．【难度】★【答案】整数：15，－1，0，－63，13；自然数：15，0，13；正整数：15，13；负整数：－1，－63．【解析】整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零．【总结】本题主要考查整数的分类．例3（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；（2）试比较正整数、负整数、零的大小；（3）试比较负整数、自然数的大小．【难度】★★【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零；（2）正整数大于0，负整数小于0，正整数大于负整数；（3）自然数大于负整数；例4五个连续的自然数，已知中间数是a，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．【难度】★★【答案】2112、、、．这五个数是：2、3、4、5、6．a a a a--++【解析】列方程：(2)(1)(1)(2)20-+-+++++=a a a a a解得：4a=∴这五个数是：2、3、4、5、6．【总结】本题主要考查如何利用已知的字母去表示与其连续的整数．考点二：整除的意义例1．老师问：“当 4.5b=时，a能被b整除吗？”a=时，0.9一个同学回答：“因为商是5，是整数，所以a能被b整除．”你认为对吗？【难度】★【答案】不对【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是0，忽略了对被除数、除数的要求；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．例2下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（）15和30（）0．4和4（）14和6（）17和35（）9和0．5（）【难度】★【答案】横向：√×××××【解析】整除的意义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a．只有18和9满足；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．师生总结1、整除的条件是什么？2、“a能整除b”与“a能被b整除”的区别是什么？归纳总结1．除数、被除数都是整数；2．被除数除以除数，商是整数而且没有余数.归纳总结整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

六上第一章数的整除知识点总结及相应练习

第一章:数的整除1. 零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

重点题型：1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有，自然数有，整数有 2.最小的自然数是提高：非负整数，如小于3的非负整数有2. 整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

用式子表示:如果 a ÷b=c(其中a 、b ，c 都为整数)称a 能被b 整除或b 能整除a 。

（区分两种表述）重点题型：1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是，第二个数能整除第一个数的是 12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和72. 12÷3=4，那么能被整除；能整除3. 整除的条件:1）除数，被除数都为整数2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

重点题型：小明认为2.5能被5整除。

这种说法对吗？4. 整数a 被整数b 整除,a 叫b 的倍数(mutiple),b 叫a 的因数(factor)(也称为约数) 因数和倍数是相互依存的。

重要结论：一个整数的因数的个数是的(填:无限或有限)，其中最小的因数是，最大的因数是。

一个整数的倍数的个数是的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是，一个整数最大的倍数。

重点题型：1. 因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（） A <0 B =0 C >0 D 不等于03. 会求一个数的因数：如求105的因数4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）5. 任何一个正整数至少有两个因数。

( )6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是。

7. 18的因数 24的因数18和24的最大公因数是5.能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除重点题型：1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:1)能被2整除的数是。

01数的整除(六年级精品)

1第一章数的整除一、知识框图：二、数的分类：第一种：树状图韦恩图第二种：第三种：整数奇数偶数整数自然数负整数零正整数正奇数正偶数整数正整数素数合数 12三、知识梳理第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1. 零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

2. 整除定义（概念）：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a 相当于被除数，b 相当于除数3. 整除的条件：1.除数、被除数都是整数2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a 能被b 整除,则a 一定能被b 除尽，反之则不一定（即a 能被b 除尽，则a 不一定能被b 整除）。

如4÷2=2, 4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除【基础巩固】1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有，自然数有，整数有。

2.最小的自然数是。

3、提高（非负整数）----小于3的非负整数有。

4．除0以外的数都是自然数。

( )5. 在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（）内打勾。

72和36； 17和34； 3.5和0.5； 51和17；（）（）（）（）6. 判断：（1）1能被任何正整数整除. ( )（2）因为15÷4=3.75，所以4能被15整除。

( )（3）能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。

( )7. 填空:（1）45÷5= 9， ( ) 能被( )整除，( )能整除( )；( )是( ) 的因数，( ) 是( ) 的倍数。

（2）一个正整数a的因数的个数是( ) ，其中最小的一个是( )，最大的一个是( )；正整数a的倍数的个数是( )，其中最小的一个是( ) 。

六年级上册数学知识点(沪教版五四学制)

第一章数的整除1.1整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3.零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6.0是偶数1.4素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3.1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．分解素因数方法:树枝分解法,短除法1.5公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.第二章分数2.1分数与除法被除数除数p q1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 用字母表示为p÷q=（p、q为正整数）2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子\分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。

数的整除的概念和定义

第一章数的整除第一节整数和整除‎教学目标：1、理解整除的‎定义和自然‎数的意义。

知道整除的‎要素，掌握整除的‎两种表述方‎法。

2、理解因数与‎倍数的意义‎，会求一个整‎数的因数和‎倍数。

3、概括出能被‎2，5整除的数‎的特征。

知识要点：1.1：整数和整除‎的意义1、零和正整数‎统称为自然‎数。

2、正整数、零、负整数，统称为整数‎。

3、整数a除以‎整数b，如果除得的‎商是整数而‎余数为零，我们就说a‎能被b整除‎；或者说b能‎整除a.注意整除的‎条件：1、除数、被除数都是‎整数；2、被除数除以‎除数，商是整数而‎且余数为零‎。

1.2：因数和倍数‎1、整数a能被‎整数b整除‎，a就叫做b‎的倍数，b就叫做a‎的因数（也称约数）。

2、一个整数的‎因数中最小‎的因数是1‎，最大的因数‎是它本身。

1.3：能被2、5整除的数‎1、个位上是0‎，2，4，6，8的整数都‎能被2整除‎。

2、能被2整除‎的整数叫做‎偶数，不能被2整‎除的整数叫‎做奇数。

3、各位上是0‎或者5的整‎数都能被5‎整除。

第二节分解素因数‎教学目标：1、理解素数、合数的意义‎。

2、能用求因素‎的方法或查‎素数表的方‎法判断一个‎正整数是否‎为素数。

3、熟记20以‎内的全部素‎数。

4、理解素因数‎和分解素因‎数的意义，掌握分解素‎因数的方法‎。

5、掌握最大公‎因数和最小‎公倍数的算‎理和方法。

知识要点：1.4：素数、合数与分解‎素因数1、一个正整数‎，如果只有1‎和它本身两‎个因素，这样的数叫‎做素数，也叫做质数‎；如果除了1‎和它的本身‎以外还有别‎的因素，这样的数叫‎做合数。

2、1既不是素‎数，也不是合数‎。

这样，正整数又可‎以分为1、素数和合数‎三类。

34、每个合数都‎可以写成几‎个素数相乘‎的形式，其中每个素‎数都是这个‎合数的因数‎，叫做这个合‎数的素因数‎。

把一个合数‎用素因素相‎乘的形式表‎示出来，叫做分解素‎因数。

5、一般我们用‎短除法分解‎素因数，步骤如下：①先用一个能‎整除这个合‎数的素数（通常从最小‎的开始）去除。

沪教版(五四制)六年级数学上册第一章数的整除讲义(无答案)

数的整除一、整除当两个整数a 和(0)b b ≠，a 被b 除的余数为0时（商为整数），则称a 被b 整除或b 整除a ，也把a 叫作b 的倍数，b 叫作a 的因数（约数）；如果a 被b 除所得的余数不为0，则称a 不能被b 整除，或b 不整除a ．二、数的整除特征：①一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……②一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除；③如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；④如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；⑤部分特殊数的分解：111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.22009741=⨯，2011是质数第一讲数的整除【例 1】用10以内的奇数组成一个能同时被3、5整除的最大三位数、最小四位数，分别是多少？（每个数的数字不重复）【例 2】 1、求满足下面各小题条件的字母：（相同字母代表相同数字）1）312a a 2）512b b 3）910c c2、求满足下面各小题条件的整数字母：（1）81234a a a a a （2）91234b b b b b【例 3】 1、一个六位数2008A B 既能被8整除又能被9整除，那么A 的值为多少？2、六位数8712能够被72整除，请写出所有满足条件的六位数．3、已知一个五位数691A B 能被55整除，那么符合题意的五位数是几？【拓展1】已知八位数34216a b c是27的倍数，请算出a b c++的值。

2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案

2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，具体内容包括第一章第1节“整除的概念与性质”，第2节“因数与倍数”，以及第3节“最大公因数与最小公倍数”。

通过学习，使学生掌握整除的定义及其相关性质，理解因数与倍数的关系，掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。

二、教学目标1. 知识与技能：理解整除的概念，掌握整除的性质，能判断一个数是否能被另一个数整除；掌握因数与倍数的概念，会求一个数的因数和倍数；掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。

2. 过程与方法：培养学生运用数学语言表达、逻辑推理、解决问题等能力；通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，提高学生的实践操作能力和团队协作能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

三、教学难点与重点重点：整除的概念、性质，因数与倍数的关系，最大公因数与最小公倍数的求法。

难点：整除性质的灵活运用，求最大公因数与最小公倍数的方法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。

学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中分物品的例子，引导学生思考如何平均分配，引出整除的概念。

2. 例题讲解（1）整除的概念与性质（2）因数与倍数的关系（3）求最大公因数与最小公倍数的方法3. 随堂练习（1）判断哪些数能被另一个数整除（2）求一个数的因数和倍数（3）求两个数的最大公因数与最小公倍数4. 小组讨论5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的概念与性质2. 因数与倍数的关系3. 最大公因数与最小公倍数的求法七、作业设计1. 作业题目（2）求出20的所有因数和倍数（3）求12和18的最大公因数与最小公倍数2. 答案（1）能被2整除的数有：6, 12, 18, 20；能被3整除的数有：6, 12, 18；能被4整除的数有：12, 20；能被5整除的数有：20（2）20的因数有：1, 2, 4, 5, 10, 20；20的倍数有：20, 40, 60,（3）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除的概念、性质，以及因数与倍数的关系掌握较好，但在求最大公因数与最小公倍数时，部分学生还存在一定困难，需要在课后加强练习。

上海教育版六上第一章《数的整除》word教案

上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自上海教育版六上数学教材《数的整除》章节，详细内容包括：整除的概念、特征及性质；约数与倍数；质数与合数；最大公约数与最小公倍数。

二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的判定方法；2. 学会求一个数的约数与倍数，以及识别质数与合数；3. 能够运用最大公约数与最小公倍数解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：整除的概念及判定方法，约数与倍数，质数与合数，最大公约数与最小公倍数的求解。

难点：最大公约数与最小公倍数的实际应用。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中平均分配的实例，引导学生理解整除的概念。

2. 新课导入：讲解整除的定义，引导学生掌握判定方法。

a. 演示例题：36能否被4整除？解释整除的判定过程。

b. 随堂练习：让学生尝试判断几个数是否能被另一个数整除。

3. 约数与倍数：讲解约数与倍数的概念，让学生学会求解一个数的约数与倍数。

a. 演示例题：求解36的约数和倍数。

b. 随堂练习：让学生求解其他数的约数与倍数。

4. 质数与合数：讲解质数与合数的定义，让学生学会识别质数与合数。

a. 演示例题：找出10以内的质数和合数。

b. 随堂练习：让学生找出其他质数与合数。

5. 最大公约数与最小公倍数：讲解最大公约数与最小公倍数的概念，引导学生学会求解方法。

a. 演示例题：求解12和18的最大公约数与最小公倍数。

b. 随堂练习：让学生求解其他数的最大公约数与最小公倍数。

六、板书设计1. 整除的概念及判定方法；2. 约数与倍数的求解；3. 质数与合数的识别；4. 最大公约数与最小公倍数的求解方法。

七、作业设计1. 作业题目：c. 找出10以内的质数和合数；2. 答案：a. 45能被9整除，63能被9整除，64不能被9整除；b. 24的约数：1、2、3、4、6、8、12、24；30的约数：1、2、3、5、6、10、15、30；40的约数：1、2、4、5、8、10、20、40；c. 质数：2、3、5、7；合数：4、6、8、9、10；d. 20和25的最大公约数：5，最小公倍数：100；14和28的最大公约数：14，最小公倍数：28。

上海市教材六年级数学上概念整理

上学期一.数的整除概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们说a能够被b整除，或则b能整除a。

、、都是整数。

注：除尽被除数和除数不一定是整数，商是整数或有限小数，a b c÷=，其中a b c没有余数。

（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2n），余下的整数都是奇数[（2n+1）或（2n-1）]（4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

其中：1既不是素数也不是合数。

（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

（7289243322233=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯）（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。

求最大公因数的方法1.列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数2.分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们公有素因数的乘积3.短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数4.特征法：如果两个数是互素，那么最小数就是这个数的最大公因数。

（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972是偶数中唯一的素数；整数：正整数，负整数，零自然数（非负整数）：正整数，零正整数：素数，合数，1二.分数概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。

1六年级上-整数与整除ppt课件

特殊数整数判定法一
如何判断一个数能被25整除？ 25 125 225 150 250 250 75 175 275 100 200 300
总结规律，判定方法是：
特殊数整数判定法一为什么判定后两位就可以？再想想如何判定一个数能被4整除？按照这种思路，还有判定被哪个数整除的方法？
特殊数整数判定法一
注意：一个数分解的两个因数必需互
质
例3 解：5
03
02
04
01
05
06
练习3
九位数8765□4321能被33整除，求中间□中的数。
解：0
03
02
04
01
05
06
PART FOUR
试
除
法
21
教学过程 95%
你知道1299能否被29整除么？
解：不能 75%
提示：动手做除法算式
教学反思
XX% 双击输入替换内容双击输入替换内容
整数和整除的意义
1
目
录
01.整除的概念 02.特征除数判定
03.分解判定法 04.试除法
2
PART ONE 第一部分整除的概念
3
教学分析
PART TWO 特征除数判定
5
特殊数整数判定法一
如何判断一个数能被2整除？ 13 345 6788 89067 344560 如何判断一个数能被5整除？ 15 345 6788 89066 344565 判定方法的共同点是？
判断下列各数是否能被2或5整除： 2570，，587931。
判断下列各数是否能被8整除： 257000，，587808。
03
02
04
01
05

六年级上册数的整除

六年级上册数的整除在六年级上册的数学学习中，“数的整除”是一个非常重要的知识点。

它不仅是数学学习的基础，也在我们的日常生活中有着广泛的应用。

数的整除，简单来说，就是一个整数除以另一个整数，如果得到的商是整数且没有余数，我们就说前者能被后者整除。

比如 6÷3 ＝ 2，因为商 2 是整数且没有余数，所以我们说 6 能被 3 整除。

首先，我们来认识一下整除中的一些基本概念。

因数和倍数是两个重要的概念。

如果整数 a 除以整数 b（b≠0）所得的商是整数且没有余数，我们就说 b 是 a 的因数，a 是 b 的倍数。

例如，12÷3 ＝ 4，那么 3 是 12 的因数，12 是 3 的倍数。

一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身；而一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

2、3、5 的倍数特征也很有特点。

2 的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8 的数。

比如 12、34、56 等都是 2 的倍数。

5 的倍数的特征是个位上是 0 或 5 的数，像 10、15、20 等等。

3 的倍数的特征则比较特别，一个数各位上的数字之和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

比如 12，1 ＋ 2 ＝ 3，3 是 3 的倍数，所以 12是 3 的倍数。

在数的整除中，还有两个特殊的数，那就是质数和合数。

质数是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。

例如 2、3、5、7 等都是质数。

合数则是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。

比如 4、6、8、9 等都是合数。

1 既不是质数也不是合数，它是一个比较特殊的存在。

接下来，我们说一说公因数和最大公因数。

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公因数。

求最大公因数的方法有很多种，比如列举法、分解质因数法和短除法。

列举法就是分别列出几个数的因数，然后找出它们共有的因数，其中最大的就是最大公因数。

261第一章数的整除知识点

第一章数的整除知识点的整理2不是整数.例如：12，0，—7都是整数. 1.5，注意：“3个字换,4个字不换”.（3）数a除以数b,如果商是整数或有限小数,我们就说a能被b除尽;或者说b能除尽a.如果商是无限循环小数,我们就说a不能被b除尽;或者说b除不尽a.例题1 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10÷3 48÷8 6÷4●解：∵10÷3=3.3∴10不能被3除尽，或3除不尽10.∵48÷8=6∴48能被8整除，或8能整除48.∵6÷4=1.5一般情况下，大数是小数的倍数，小数是大数的因数.例题2 分别写出16和13的因数.解：16的因数有1，2，4，8，16.13的因数有1，13.☆求因数的方法:用除法,从1开始试到这个数本身.☆一个整数的因数有有限个,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.例题3 写出2和5的倍数.解：2的倍数有2，4，6，8，10，…5的倍数与5，10，15，20，25，…☆求倍数的方法:用乘法,从这个数本身开始,找它的2倍,3倍,…☆一个整数的倍数有无数个,最小的倍数是它本身,最大的倍数是没有.合数: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15,…☆2是最小的素数,唯一的偶素数. 4是最小的合数.9是最小的奇合数.☆1既不是素数,也不是合数.这样正整数又可以分成1、素数和合数三类.☆100以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，解：29，37是素数.（它们不是2，3，5，7的倍数）☆素因数既是素数,也是合数的因数.例题5 把60分解素因数.解：602235=⨯⨯⨯注意：60的素因数有2，2，3，5. 共4个.☆用短除法分解素因数(1)用2,3,5,7,…作为除数去试商. (2)直到商为素数.(3)将除数和商一起从小到大写成连乘的形式.解：∴18和30的最大公因数为236⨯=.☆最大公因数=公有素因数的乘积例题7 求48和60的最大公因数.（短除法）解：∴48和60的最大公因数为22312⨯⨯=.☆用公有素因数作为除数,连续去除直到商互素.最大公因数=所有除数的乘积. 602302155318233=⨯⨯30235=⨯⨯486022430212153546和7的最大公因数为1.例题8 求18和30的最小公倍数.（分解素因数法）解：∴18和30的最小公倍数为233590⨯⨯⨯=.☆最小公倍数=公有素因数和剩余素因数连乘的积.例题9 求36和48的最小公倍数.（短除法）解：∴36和48的最小公倍数为22337252⨯⨯⨯⨯=.☆用公有素因数作为除数,连续去除直到商互素.最小公倍数=所有6和7的最小公倍数为6×7=42.拓展求三个整数的最小公倍数例题求8，12和30的最小公倍数.8，12和30的最小公倍数为2×2×3×2×1×5=120.☆先用三个数的公因数2；再用两个数的公因数2,3；直到任意两个商都互素，把所有的除数和商都相乘.18233=⨯⨯30235=⨯⨯36842184229213738123024615223153215。

六上沪教版第一章整数与整除总结

八、最大公因数与最小公倍数的关系
1、两个数A、B： ①A、B的最大公因数× A、B的最小公倍数=A×B 记作：(A,B)×[A,B]=A×B
②A、B的最大公因数÷ A、B的最小公倍数=a×b 记作：(A,B)÷[A,B]=a×b
推导过程： 1、短除法，求出A、B的最大公因数c
cAB ab
2、根据短除法过程可得知： A=a×c B=b×c
例：判断173是否为素数 ①先找出比173大的平方数：196（142）； ②列出比14小的素数：2,3,5,7,9,11,13 ③用这7个数分别去整除173，发现无法整除，此时得出结论：173为素数。
二、素数：快速判断两个数互素的方法
1、连续两个正整数互素如：3和4，15和16
2、连续两个奇数互素如：15和17，33和35
注：
若A是B的因数，那么A和B的最大公因数为A，最小公倍数是B
公倍数求解方法： 1、分解素因数法。
第一步：先将两个数分解素因数。如： A=a×b×c×因数×A、B独有的因数，
表示为：[A,B]=a×b×c×d×e×f
A独有 B独有第三步：A，B的公倍数为最小公倍数的倍数： [A,B]×1、 [A,B]×2、 [A,B]×3、……
六年级数学
胡老师讲义
一、整除知识点-概念
1、整除中所有的数都为整数（被除数、除数、商）； 2、a整除b，b是被除数
a被b整除，a是被除数 3、倍数、因数关系均建立在整除知识上
一、整除知识点-数字整除技巧
1、看尾数（针对数字2、4、5、8） ①尾数为2、4、6、8、0能被2整除 ②尾数为0或5能被5整除 ③后两位能被4整除，则此数字能被4整除 ④后三位能被8整除，则此数字能被8整除

1.整除的概念和性质.ppt

知识方面
(1)整除的定义； (2)整除的基本性质；
(3)能被一些特殊整数（3、9、11）整除的正整数的特征；思想方法方面
观察、归纳、猜想等合情推理思想；类比；特殊到一般；数学核心素养方面
0，2，4, 6, 8, 10，128.他们能被什么整数整除？ (2)0，5，20, 205,1055.他们能被什么整数整除？
1、一个整数的末位数字是0、2、4、6、8 ，则这个数能被2整除； 2、一个整数的末位数字是0、5，则这个数能被5整除；
问题6.观察下列正整数，这几组数有什么规律？他们能被什么整数整除？ (1)6，18，21, 108, 243，56382； (2)9，45，189，6651； (3)11，88，968； (4)121，1001,1331。
整除的概念：一般地，设a、b为整数，且b不为0，如果存在整数q,使得a=bq,则称b整除a,或者a能被b整除。记作b|a。并且称b是a的因数，a是b的倍数。如果这样的整数q不存在，则称b不能整除a。
问题4：由整除的概念，你能否推出下列整除的基本性质？ (1)若a|b, b|a,则a=b,或a=-b； (2)若a|b, b|c,则a|c； (3)若a|b,a|c,则对任意整数x、y,恒有a|bx+cy.
1理解并掌握整除的定义； 2探索、掌握、证明整除的基本性质； 3探索、概括、并证明能被一些特殊整数（3、9、11 ）整除的正整数的特征；
问题1.两个整数的加法、减法、乘法运算，结果仍为整数，除法呢？
问题2.请你们给出以前学过的一个整数能除尽另一个整数的例子？问题3.如何从乘法角度判断一个整数能除尽另一个整数？
结论： (1)一个正整数的各位数字之和能被3整除，则这个正整数能被3整除。 (2)一个正整数的各位数字之和能被9整除，那么这个正整数能被9整除； (3)一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个正整数能被11 整除；

数的整除认识整除概念

数的整除认识整除概念整数是我们日常生活中经常接触到的一种数，而整除也是我们在学习数学时常常遇到的一个概念。

整除是指一个数能够整除另一个数，也就是说被除数除以除数得到的商是整数，没有余数。

在本文中，我们将详细介绍整除的概念和相关性质。

一、整除的定义在数学中，如果一个整数a可以被另一个整数b整除，那么我们称a是b的倍数，b是a的约数，同时也可以说b整除a，记作b|a。

如果一个整数a不是b的倍数，那么我们称a不能被b整除，记作b∤a。

二、整除的基本性质1. 任何整数a都可以整除自身，即a|a。

2. 对于任何整数a，0都可以整除它，即0|a。

3. 任何整数a都可以整除0，即a|0，但除数不能为0。

4. 如果a|b，且b|c，那么a|c。

即如果a能整除b，b能整除c，那么a一定能整除c。

5. 如果a|b，且a|c，那么a|(bx+cy)，其中x和y是任意整数。

即如果a能整除b和c，那么a一定能整除它们的线性组合。

三、整除的性质证明对于整除的性质，我们可以通过数学推理和举例来进行证明。

以下是两个具体的例子。

例1：证明：如果a|b，且a|c，那么a|(bx+cy)，其中x和y是任意整数。

解：根据整除的定义，a|b表示存在整数k，使得b=ak；a|c表示存在整数m，使得c=am。

那么bx+cy=(ak)x+(am)y=a(kx+my)，其中kx+my也是一个整数。

因此a能整除bx+cy，即a|(bx+cy)。

例2：证明：如果a|b，且b|c，那么a|c。

解：根据整除的定义，a|b表示存在整数k，使得b=ak；b|c表示存在整数m，使得c=bm。

将b代入第二个等式中，得到c=(ak)m=a(km)，其中km也是一个整数。

因此a能整除c，即a|c。

由例子的证明可以看出，整除的相关性质是可以通过严格的数学推理进行证明的，这些性质在解决数学问题和数学推理中起着重要的作用。

四、整除的应用整除的概念在数学中是非常重要的，它在整数的因子和倍数、整数的性质分析以及数的约简等方面都有广泛的应用。