七年级数学上册解一元一次方程—合并同类项与移项教案人教版

课题：3.2解一元一次方程(一)

——合并同类项与移项(1)

教学目标：

1.学会合并(同类项)，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程；

2.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 重点：

会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程.

难点：

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.

教学流程：

一、知识回顾

1.什么是等式的性质？

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；

如果a ＝b (c ≠0)，那么a b c c

＝．

2.用等式的性质解下列方程.

(1)3x ＝12

(2)2x ＋3＝7

解：(1)根据等式性质2，两边除以3，得 31233

x = 化简，得

x ＝4

(2)根据等式性质1，两边减3，得

2x ＋3－3＝7－3

化简，得

2x ＝4

根据等式性质2，两边除以2，得

2422

x =

化简，得

x ＝2

二、探究1

问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？

追问1：题中的相等关系是什么？

强调：总量＝各部分量的和

答案：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台

解：

设前年这个学校购买了计算机x 台，根据题意可列方程

x ＋2x ＋4x ＝140

追问2：如何将此方程转化为x ＝a (a 为常数)的形式?

x ＋2x ＋4x ＝140

合并同类项

7x ＝140

系数化为1

x ＝20

追问3：合并同类项有什么作用呢?

答案：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x ＝a 的形式. 例1：解方程：

5(1)2682

x x －＝－ (2)7 2.53 1.51546 3.x x x x ⨯⨯－＋－＝－－

解：(1)合并同类项，得

122

x －＝－ 系数化为1，得

4x ＝

(2)合并同类项，得

678x -＝

系数化为1，得

13x -＝

练习1：

1.下列解方程合并同类项不正确的是( )

A.由3x －2x ＝4得x ＝4

B.由2x －3x ＝3得－x ＝3

C.由－7x ＋2x ＝－1＋5得－5x ＝4

D.由5x －2x ＋3x ＝－10－2得6x ＝－8

答案：D

2.解下列方程

1529x x （）－＝；32722

x x （）＋＝；330.510x x （）－＋＝；47 4.5 2.535x x ⨯（）－＝－

答案：3x ＝；72

x ＝；4x -＝；1x ＝

三、探究2

例2：有一列数，按一定规律排列成

1，－3，9，－27，81，－243，···，

其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？

追问1：这一组数有什么特点呢?

答案：后面的数总是前面一个数乘－3得到的

追问2：题中相等关系是什么？

答案：第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701

解：设所求三个数分别为x ，－3x ，9x ，根据题意可列方程 x －3x ＋9x ＝－1701

合并同类项，得

7x ＝－1701

系数化为1，得

x ＝－243

∴ －3x ＝729， 9x ＝－2187

答：这三个数分别为－243，729，－2187 .

练习2：七年级(2)班共有学生45人，根据需要分为甲、乙、丙三组去参加劳动，这三组人数之比为2∶3∶4，求这三个小组的人数.

解：设甲、乙、丙这三组人数分别为2x 人，3x 人，4x 人，根据题意可列方程 2x ＋3x ＋4x ＝45，

解得： x ＝5，

∴2x ＝10，3x ＝15，4x ＝20，

答：甲、乙、丙三组人数分别为10人、15人、20人.

四、巩固提高

如图，在日历上，小明发现妈妈生日那天的上、下、左、右四个日期的和为64，你知道小明妈妈的生日是几号吗？

解：设小明妈妈的生日是x 号，则上、下、左、右四个日期分别为x －7，x ＋7，x －1，x ＋1，根据题意可列方程：

x －7＋x ＋7＋x －1＋x ＋1＝64

解得： x ＝16

答：小明妈妈的生日是16号.

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.如何解一元一次方程？

2.合并同类项的作用是什么？

3. 如何运用一元一次方程解决实际问题？

六、达标测评

1.下列解方程的过程中，正确的是( )

A.－2m ＋3m ＝4，得－5m ＝4

B. 4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4

C.－12

x ＝0，得x ＝0 D. 2x ＝－3，得x ＝－23

答案：C

2.挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x 天才能挖好，则列出的方程为( )

A. 150x ＋90x ＝1200

B. 150＋90x ＝1200

C. 150x ＋90＝1200

D. 150x －90x ＝1200 答案：A