七年级数学上册解一元一次方程—合并同类项与移项教案人教版

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人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第1课时)》示范教学课件

x＝20．
解方程的第一步：将方程同侧的含有未知数的项和常数项分别合并，使方程化为 mx＝n（m≠0）的形式．
解方程的第二步：运用等式的性质 2 ，等号两边同时除以未知数项的系数，使方程变形为 x＝a（常数）的形式．
答：前年这个学校购买了 20 台计算机．
上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
今年购买计算机 4x 台．
根据前年购买量＋去年购买量＋今年0．
则去年购买计算机 2x 台，
如何解方程：x＋2x＋4x＝140．
问题
解：合并同类项，得
7x＝140．
系数化为 1，得
解：（2）合并同类项，得
系数化为 1，得
x＝－13．
6x＝－78．
利用合并同类项解方程时要注意：
归纳
（1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并．（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变．（3）在系数化为 1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．
请你尝试用分析（2）中②③的设未知数的方法解决本题．
解方程
解一元一次方程（一）——合并同类项
合并同类项
系数化为 1
列方程
审题
设未知数
列方程
解一元一次方程（一）——
合并同类项与移项
（第1课时）
人教版七年级数学上册
1．等式的性质
等式的性质 1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c．
2．利用等式的性质解下列方程．
（1）x－5＝6；（2）．
解：（1）两边加 5，得 x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11．
问题
问题中涉及了哪些量？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝三年总量
在列方程时，“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．

七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项与移项》教案、教学设计

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，激发他们勇于挑战、克服困难的信心。
2.培养学生的逻辑思维能力，使他们认识到数学学习的严密性和条理性。
3.培养学生具备良好的学习习惯，如认真听讲、主动思考、勤奋练习等，以提高学习效率。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，使他们认识到数学在生活中的重要性。
4.适度性：作业量要适中，避免过多占用学生的课余时间，确保学生有足够的时间进行休息和娱乐。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式培养解题能力和思维方式：
1.通过小组合作和讨论，培养学生们的团队合作意识和交流能力。
2.通过实际例题的讲解和演示，让学生观察、思考、总结解一元一次方程的方法和步骤。
3.引导学生运用类比和归纳的思维方式，从特殊到一般，从简单到复杂地解决问题。
4.培养学生具备举一反三的能力，使他们能够将所学知识应用到不同类型的题目中。
（四）课堂练习
在学生练习时，我会巡回指导，观察他们的解题过程，及时发现问题并进行个别辅导。对于普遍性的错误，我会进行集体讲解和纠正。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会带领学生一起总结归纳本节课的重点内容。我会通过以下几个问题来引导学生回顾和巩固所学知识：
1.什么是合并同类项？它的作用是什么？
2.如何进行移项？移项的规则有哪些？
3.解一元一次方程的基本步骤是什么？
4.在实际解题中，如何选择和应用合并同类项与移项的方法？
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识的掌握，我设计了以下作业：
1.请学生完成课本上与本节课相关的练习题，包括合并同类项和移项的基础题、提高题以及拓展题，共计20道小题。要求学生在解题过程中，注意运算的规范性和准确性，养成良好的学习习惯。

七年级(人教版)集体备课教学设计：3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》2

七年级（人教版）集体备课教学设计：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》2一. 教材分析《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是人教版七年级数学的重要内容。

这部分内容主要让学生掌握一元一次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生掌握合并同类项与移项的方法，从而解决一元一次方程。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数式的基本概念，如加减乘除等运算。

但是，对于合并同类项与移项的方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解合并同类项与移项的概念和方法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通表达能力。

四. 教学重难点1.合并同类项的方法。

2.移项的方法。

3.如何将实际问题转化为方程，并运用合并同类项与移项的方法解决问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究合并同类项与移项的方法。

2.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高沟通表达能力。

3.采用实例教学法，让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握合并同类项与移项的方法。

六. 教学准备1.准备相关的实例问题，用于引导学生学习和实践。

2.准备PPT，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。

例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？2.呈现（10分钟）讲解合并同类项与移项的方法，并通过PPT展示相关的实例问题。

让学生在小组内讨论，共同解决问题。

3.操练（15分钟）让学生在小组内进行练习，运用合并同类项与移项的方法解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）挑选几个代表性的问题，让学生上讲台进行讲解，其他学生进行评价。

以此巩固所学知识。

解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第2课时)教案

第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时一、教学目标【知识与技能】1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

【过程与方法】进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;【情感态度与价值观】通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。

【教学难点】分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法五、课前准备教师：课件、直尺等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课我们先一起思考下面的问题：（出示课件2）（1）解方程：2x-5x=6-8.2（2）观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？（二）探索新知1.师生互动，探究利用移项解一元一次方程3x+7=32-2x想一想：怎样才能使它向x=a (a为常数)的形式转化呢？（出示课件4）看下面问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？（出示课件5）教师问1：设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？学生讨论后回答：这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。

教师问2：因为3x+20与4x-25都表示这批书，它们应该有怎样的关系？学生回答：相等.教师问3：这个问题如何列方程呢？学生回答：3x+20=4x-25教师问4：由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？学生回答：把未知项移一到边，把常数项移到一边。

人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案

2.学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
3.通过实例分析，让学生理解合并同类项解一元一次方程的原理，并能熟练运用此方法解决实际问题。
4.掌握一元一次方程的标准化形式，即ax+b=0（a≠0）。
本节课将结合教材内容，以实用性为导向，旨在让学生掌握合并同类项解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
一、教学内容
本节课依据人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.2.1节“解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.掌握合并同类项法则，能够将含有一元一次方程的式子中的同类项进行合并。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用合并同类项法则对一元一次方程进行合理变形，从而解决问题。
2.培养学生的数学运算能力，提高解题速度和准确性，熟练掌握移项、合并同类项等基本操作。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力，通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学知识在实际生活中的应用。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，提高学生的沟通能力，增强合作解决问题的能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法和思路，提高思维的灵活性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握合并同类项法则，能够将一元一次方程中的同类项进行有效合并。
-学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。它是解一元一次方程的重要步骤，可以帮助我们简化方程，便于求解。

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项》说课稿5

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿5一. 教材分析《人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是学生在掌握了方程的概念和一元一次方程的定义后，进一步学习解一元一次方程的方法。

这一节内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是学生学习代数的基础。

通过这一节的学习，学生将学会如何合并同类项和移项，从而解决一元一次方程。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了小学数学，对数学的基本概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于解一元一次方程，他们可能是第一次接触，因此需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

另外，由于学生的学习能力和学习习惯各不相同，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握合并同类项和移项的方法，能够解一元一次方程。

同时，通过教学过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重点是让学生学会合并同类项和移项的方法，难点是让学生理解为什么要合并同类项和移项，以及如何在解题过程中正确地应用这些方法。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将以问题为导向，采用启发式教学法和实例教学法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，从而让学生理解和掌握合并同类项和移项的方法。

同时，我将使用多媒体教学手段，如PPT和教学软件，来辅助教学，使教学过程更加生动和直观。

六. 说教学过程1.导入：通过提出实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：通过实例讲解，让学生理解合并同类项和移项的概念和方法。

3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的知识和方法。

4.总结：对所学内容进行总结，让学生形成系统的知识结构。

5.拓展：提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和探索精神。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。

可以设计成思维导图的形式，将合并同类项和移项的方法和步骤清晰地展示出来。

人教版七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程(一)》教学设计

解一元一次方程（一）——合并同类项一、内容及内容解析人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。

而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。

经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值.二、目标及目标解析1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程.（2）应用一元一次方程解决实际问题.2.目标解析：目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养学生归纳、概括的能力.目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值.通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识.三、教学问题诊断分析在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：教学重点：1 合并同类项解一元一次方程.2列方程解决实际问题的思想方法.教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学.五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合.教学流程：六、教学过程：（一）创设情境，提出问题活动一练习： 1将下列各式合并同类项（1）5x —2x=_____（２）-x+23 x+21x ＝______ 2一个正方形的周长为24cm ，问：边长是多少？【设计意图】：由练习1复习合并同类项，为进一步学习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.利用练习2引出用方程解决问题，为问题1做准备.播放2015年阅兵视频【设计意图】：对学生进行爱国主义教育，同时借助阅兵式中，空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数量间的关系，编写应用题，引入新知.（二）自主探索，获取新知问题1 阅兵式中，空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍，而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。

人教版数学七年级上册教案-3.2解一元一次方程-合并同类项与移项

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调合并同类项和移项这两个重点。对于合并同类项，我会通过具体的方程例子让学生辨识同类项并练习合并。对于移项，我会通过步骤分解和实际例题，帮助学生理解移项的原则和操作方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
今天的学习，我们了解了合并同类项与移项在解一元一次方程中的应用，也看到了它们在解决实际问题中的重要性。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天的教学过程中，我注意到学生们在理解合并同类项和移项的概念上存在一些挑战。我尝试通过生活中的实例引入一元一次方程，希望让他们感受到数学的实用性和趣味性。从学生的反应来看，这个方法有一定的效果，但显然还需要更多的实际操作和练习来加深他们的理解。
-在解决方程过程中，能合理运用移项和合并同类项方法，展现逻辑推理能力；
-能将实际问题抽象为一元一次方程，并认识到数学知识在实际问题中的价值；
-结合实际情境，引导学生体会一元一次方程在生活中的应用；
-通过问题解决，激发学生对数学知识的应用兴趣。
三、教学难点与重点
-将实际问题抽象为一元一次方程：难点在于学生可能不熟悉从文字描述中提取数学关系，并将其转化为方程。
-举例：在“小明比小红大6岁，两人年龄之和为30岁”的问题中，学生需要将描述抽象为方程，如设小明的年龄为x，则小红的年龄为x-6，两者之和为30，即x + (x - 6) = 30。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
在理论讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释了合并同类项和移项的规则，同时配合具体方程的例子。我发现，当学生们能够将抽象的数学概念与具体的数字和情景联系起来时，他们更容易理解和接受。这一点在后续的小组讨论和实验操作中也得到了验证。

人教版数学七年级上册《解一元一次方程(一)合并同类项与移项(1)》教案

人教版数学七年级上册《解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）》这一节主要让学生掌握一元一次方程的合并同类项与移项的方法。

在已有的知识基础上，进一步培养学生解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题引导学生掌握解一元一次方程的基本步骤和方法。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对解方程有一定的了解。

但部分学生在解一元一次方程时，对合并同类项与移项的操作还不够熟练，容易出错。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过讲解和练习，使他们能够掌握解题技巧。

三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程的合并同类项与移项方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.合并同类项的方法。

2.移项的操作及其在解一元一次方程中的应用。

五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，以学生为主体，教师为引导，充分发挥学生的积极性和主动性。

六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。

2.练习题。

3.黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的解方程知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元一次方程的合并同类项与移项方法，讲解相关概念和操作步骤。

3.操练（10分钟）教师给出例题，引导学生分组讨论、解答。

学生在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲评，指出解题过程中的优点和不足。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用合并同类项与移项方法解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点和步骤，方便学生复习。

七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(一)：合并同类项与移项》

教学设计：2024秋季七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（一）：合并同类项与移项》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握合并同类项和移项的方法，能够准确地将一元一次方程化为“x=a”的形式。

2.数学思维：培养学生的代数运算能力、观察能力和逻辑推理能力，通过合并同类项和移项的过程，理解方程等式的等价变换原理。

3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心、细致的学习态度和解决问题的能力。

教学重点•掌握合并同类项的方法，能够将方程中的同类项合并。

•理解移项的原理，学会将方程中的未知数项移至等式的一侧，常数项移至另一侧。

教学难点•准确识别方程中的同类项并进行合并。

•在移项过程中正确处理符号的变化，确保等式的等价性。

教学资源•多媒体课件（包含一元一次方程示例、合并同类项与移项步骤演示、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）教学方法•讲授法：结合具体例子，详细讲解合并同类项和移项的方法。

•演示法：利用多媒体课件或黑板，逐步演示合并同类项和移项的过程。

•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对合并同类项和移项方法的掌握。

•合作学习法：组织小组讨论，让学生共同解决合并同类项和移项过程中遇到的问题。

教学过程要点导入新课•复习引入：回顾代数式中的同类项概念，引导学生思考如何在一元一次方程中处理同类项。

•情境导入：通过一个实际问题（如苹果与橘子的数量问题），引导学生发现方程中的同类项，并引出合并同类项的需求。

新课教学•合并同类项：•概念讲解：明确同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的指数也相同的项。

•方法演示：选取几个含有同类项的一元一次方程，逐步演示合并同类项的过程，强调系数相加、字母部分保持不变的规则。

•移项：•原理讲解：解释移项是为了使方程的一侧只含有未知数项，另一侧只含有常数项，从而更容易求解。

•步骤演示：通过具体例题，展示如何将未知数项从一侧移至另一侧，并同时改变其符号的过程。

人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第3课时)》示范教学设计

解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（第3课时）教学目标1．通过分析实际问题中的数量关系，能够建立方程解决问题．2．熟练掌握利用合并同类项与移项解一元一次方程的方法，体会化归思想．教学重点会利用合并同类项与移项的方法解一元一次方程．教学难点能够通过题干分析出“总量和分量关系问题”和“盈不足问题”中的相等关系，并建立方程解决问题．教学过程知识回顾1．利用合并同类项解方程．将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为mx＝n （m≠0）的简单形式，从而更接近x＝a（常数）的形式，便于求解．一般步骤：（1）合并同类项；（2）系数化为1．2．利用移项解方程．将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的常数项移到方程的另一边，使方程更接近于mx＝n（m≠0）的形式．一般步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1．3．列方程解应用题的步骤．（1）审题勾画关键词，找出相等关系；（2）表示相等关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程、检验，并答题．本节课，我们将学习一元一次方程的简单应用．新知探究类型一、利用合并同类项解方程【问题】1．利用合并同类项解下列方程：（1）6x－4x＝17－5；（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．【答案】解：（1）合并同类项，得2x＝12．系数化为1，得x＝6．（2）合并同类项，得－11x＝44．系数化为1，得x＝－4．【师生活动】教师提问：根据上面例题，请同学们尝试归纳利用合并同类项解方程时的注意事项．学生尝试总结，教师补充．【归纳】（1）把方程中的同类项合并时，要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变．（2）在系数化为1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何利用合并同类项解方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．类型二、利用移项解方程【问题】2．利用移项解下列方程：（1）5x－4＝－7x＋8；（2）6－8x＝3x＋3－5x．【答案】解：（1）移项，得5x＋7x＝4＋8．合并同类项，得12x＝12．系数化为1，得x＝1．（2）移项，得－8x－3x＋5x＝－6＋3．合并同类项，得－6x＝－3．系数化为1，得12x ．【师生活动】教师提问：通过例题练习，你能发现利用移项解方程时的易错点吗？学生回答：移项时容易忘记变号．教师补充，学生尝试总结归纳．【归纳】（1）方程中的项包括它前面的符号；（2）在解方程时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的项移到等号的右边；（3）移项时一定要变号．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何利用移项解方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．类型三、列方程解应用题【问题】3．在植树节期间，学校开展了植树活动．七年级三个班共植树100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4棵，三班植树的棵数比二班植树棵数的2倍少4棵，求三个班各植树多少棵．【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？这些量之间有怎样的关系？学生回答：（1）一班植树的棵数，二班植树的棵数，三班植树的棵数；（2）总棵数＝一班植树的棵数＋二班植树的棵数＋三班植树的棵数．教师总结：在列方程时，“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．【分析】题中已知一班、三班植树的棵数分别与二班植树的棵数的关系，所以可以考虑设二班植树x棵．【答案】解：设二班植树x棵，则一班植树（x＋4）棵，三班植树（2x－4）棵．根据题意，得x＋x＋4＋2x－4＝100．合并同类项，得4x＝100．系数化为1，得x＝25．所以x＋4＝29，2x－4＝46．答：一班植树29棵，二班植树25棵，三班植树46棵．【归纳】根据“总量＝各部分量的和”解决问题的四个步骤：第1步：弄清楚总量包括哪几部分量，并设出未知数；第2步：根据“总量＝各部分量的和”列出方程；第3步：解方程求出所设未知数；第4步：求出其余各部分量，并作答．【问题】4．已知一列火车匀速驶过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用45 s，而整列火车全在隧道内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度．【师生活动】教师提问：隧道的长度有几种表示方法？学生回答：（1）若火车的速度为x m/s，火车匀速驶过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道是45x m，减去火车的长度180 m，得隧道的长度为（45x－180）m；（2）若火车的速度为x m/s，整列火车全在隧道内行驶了33x m，加上两个火车的长度(180×2) m，得隧道的长度为（33x＋180×2）m．教师追问：本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？学生回答：两种表示方式表示的隧道的长度是相同的．教师总结：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．【答案】解：设火车的速度为x m/s．根据题意，得45x－180＝33x＋180×2．移项，得45x－33x＝180＋360．合并同类项，得12x＝540．系数化为1，得x＝45．45×45－180＝1 845（m）．答：隧道的长度为1 845 m，火车的速度为45 m/s．【归纳】根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”解决问题的四个步骤第1步：找出应用题中贯彻始终的一个不变的量；第2步：用两个不同的式子表示出这个量；第3步：由“表示同一个量的两个不同式子相等”列出方程；第4步：解方程，求出答案并作答．【设计意图】通过问题3、问题4的分析与讲解，加深学生对这两种应用题解题方法的认识，在遇到相对应题型时可以准确迅速地找出相等关系，从而列出方程解决问题．课堂小结板书设计一、利用合并同类项解一元一次方程二、利用移项解一元一次方程三、列方程解应用题课后任务完成教材第91页习题3.2第1，3，6，11题．。

【人教版七年级上册数学上册】3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课时3

注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不
是在等号的同一边交换位置.
2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，
方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.
3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，
把常数项移到等号右边.
移项与加法交换律的区别
移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，
(3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
解：(2) 列方程，得 -3y=y+1.移项，得 -3y-y=1.
合并同类项，得 -4y=1.
系数化为1，得
1
y=4
.
3.利用方程解答下列问题：
(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；
(2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值；
2.解下列方程：
1
−6
2
3
= .
4
1
3
移项，得 −
2
4
(1) 6x-7=4x-5；
(2)
解：(1) 移项，
(2)
得6x-4x=-5+7.
1
合并同类项，得-
4
合并同类项，
得2x=2.
系数化为1，得 x=1.
= 6.
=6.
系数化为1，得 x= -24.
3.利用方程解答下列问题：
(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求xx+2x=32-7.
(2) 移项，得
合并同类项，得
5x=25.
合并同类项，得
系数化为1，得
x=5.
3
x- x=1+3.
2

人教版数学七年级上册3.2《合并同类项与移项(3)》名师教案

解一元一次方程〔一〕——合并同类项和移项第三课时〔张永丽〕一、教学目标〔一〕学习目标1.理解移项法那么，会解形如d+的方程，体会等式变形中的化归思想.=cxax+b2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值. 〔二〕学习重点理解移项法那么，会解形如d=ax++的方程，体会等式变形中的化归思想.bcx〔三〕学习难点能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．〔2〕移项的目的是把含有未知数的项放在方程的一边，把常数项放在方程的另一边．〔3〕移项的关键是改变符号，移动的项改变符号，没有移动的项不改变符号．〔1〕由方程43+2-xx，这种变形的根据是〔〕4=-523-=-xx变形5A.合并同类项；B.乘法分配律；C.等式的性质1；D.等式的性质2 .【知识点】等式的性质.【解题过程】解：由前后的变形可知，方程左右两边同时减去了x2，同时加上了5,根据等式的性质，在等式两边同时加上或减去同一个数或者式子，等式仍成立，所以变形的依据是等式的性质1.应选择C.【思路点拨】根据等式的性质对方程进展恒等变形.【答案】C.〔2〕以下变形错误的选项是〔〕1x得2-x3+=5x-x=2x得7+3+7==5-2x12+3+2=1-x得1-x=+2=3=4-34+3-x43x得x4x3【知识点】移项的法那么.【解题过程】解：A.由5=x根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移5-x得7+7=到另一边，正确. B ．由1223+=-x x 得2123+=-x x 根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. C ．由3434-=-x x 得x x 3434+=+ 根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. D ．由312=+-x 得132=+-x 根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，故变形错误.【思路点拨】根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，变号是一个易错点.【答案】D.〔3〕解方程x x -=-324，正确的顺序是 ( )①合并同类项，得55=x ；②移项，得234+=+x x ；③系数化为1，得1=x .A.①②③B.①③②C.②①③D.③①②【知识点】移项解一元一次方程.【解题过程】解方程就是把方程转化为a x =形式得过程，从题目可知应该先移项、再合并同类项、进而系数化为1.【思路点拨】“移项〞使方程中含x 的项归到方程的同一边〔左边〕，不含x 的项即常数项归到方程的另一边〔右边〕，这样就可以通过“合并〞把方程转化为a x =形式．【答案】C.〔4〕解方程：3541xx ＋=＋. 【知识点】移项解方程.【解题过程】解：移项：3415x x -=-；合并同类项：4x -=-；系数化为1：4x =；故答案为：4x =.【思路点拨】解方程时，将含未知数x x 的系数相加减，再根据等式的根本性质解题，注意移项要改变符号.【答案】4x =.〔二〕课堂设计〔1〕运用方程解决实际问题的步骤是什么？〔2〕解方程：10252=+x x ．探究一实际问题探究新知活动 :问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析量和未知量间的关系．师问：每人分3本，那么共分出多少本？生答：x3本师问：共分出x3本和剩余的20本，可知道什么？生答：这批图书的总量〔320x+〕本师问：每人分4本，那么需要分出多少本？生答：x4本师问：需要分出x4本和还缺少25本那么这批书共有多少本？生答：〔425x-〕本师问：这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？此题哪个相等关系可以作为列方程的依据？生答：两种分别是〔320x-〕本，相等，依据这批图书的总量不变.x+〕本和〔425师追问：还可以怎么列方程？你抓的什么量不变建立的方程？生答：学生思考并举手答复.总结：这个实际问题有两个不变的量，一个是图书的总量不变，另一个是学生人数不变，用其中一个不变量表示数量关系，那么另一个不变量作为等量关系建立方程.【设计意图】注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从此题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等〞．探究二解dax++=bcx活动师问：方程25+xx的两边都含有x的项〔x3与x4〕，也都含有不含字母的常数项〔20 =3-420与-25〕怎样才能使它转化为ax=〔常数〕的形式呢？生答：需要先移项，再合并同类项和系数化为1.总结：像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．+=-x x320425↓移项↓合并↓系数化为1由此可知这个班共有45个学生．师问：上面解方程中“移项〞起了什么作用？依据是什么？生答：把含未知数的项和常数项分别写在方程的两边，便于合并同类项把方程转化为a x =形式，依据等式的性质1.师问：在解方程时，什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？生答：未知项和项没有分别在方程的两边时就要移项，使方程中含x 的项归到方程的同一边〔左边〕，不含x 的项即常数项归到方程的另一边〔右边〕，这样就可以通过“合并〞把方程转化为a x =形式．师问：移项需要注意什么？没有移项需要注意什么？生答：移项要注意改变项的符号，没有移的项不能改变符号.师问：移项解方程的步骤是什么？生答：〔1〕移项；〔2〕合并同类项；〔3〕系数化为1.总结：“移项〞使方程中含x 的项归到方程的同一边〔左边〕，不含x 的项即常数项归到方程的另一边〔右边〕，这样就可以通过“合并〞把方程转化为a x =形式．在移项的过程中注意符号的变化.【设计意图】通过师生的互动，让学生理解移项解方程的作用和必要性，弄清移项时符号的改变，渗透了数学化归思想.活动②师问：如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生〞改为“这批书有多少本？〞你会解吗？试试看．生答：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把45=x •代入203+x 〔或254-x 〕就可以求得这批书的总数为：3×45+20=135+20=155〔本〕师问：如果不先求学生数，直接设这批书共有x 本，又如何列方程？这时该用哪个“相等关系〞列方程呢？生答：这批书共有x 本，余下20本，共分出()20-x 本，每人分3本，可以分给320-x 人，即这个班共有203x -人；这批书有x 本，每人分4本，还缺少25本，共需要()25+x 本，可以分给254x +人，•即这个班共有254x +人．这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程． 425320+=-x x 师问：你会解这个方程吗？生答：学生独立解题，抽1-2人板书即42543203+=-x x 移项，得32042543+=-x x 合并，得1215512=x 系数化为1，得155=x ．答：这批书共有155本．【设计意图】通过对同一个问题不同的解法，培养学生分析问题，解决问题的思维能力，探究三解一元一次方程活动例1：解以下方程：〔1〕x x 23273-=+；〔2〕1233+=-x x . 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：〔1〕移项，得：73223-=+x x合并同类项，得：255=x系数化为1，得：5=x .〔2〕移项，得：3123+=-x x 合并同类项，得：421=-x 系数化为1，得：8-=x .【思路点拨】“移项〞使方程中含x 的项归到方程的同一边〔左边〕，不含x 的项即常数项归到方程的另一边〔右边〕，这样就可以通过“合并〞把方程转化为x a =形式．在移项的过程中注意符号的变化.【答案】〔1〕5=x ；〔2〕8-=x .练习：解以下方程：〔1〕5476-=-x x ；〔2〕x x 43621=-. 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：〔1〕移项，得：7546+-=-x x合并同类项，得：22=x系数化为1，得：1=x .〔2〕移项，得：64321=-x x 合并同类项，得：641=-x 系数化为1，得：24-=x .【思路点拨】“移项〞使方程中含x 的项归到方程的同一边〔左边〕，不含x 的项即常数项归到方程的另一边〔右边〕，这样就可以通过“合并〞把方程转化为x a =形式．在移项的过程中注意符号的变化.【答案】〔1〕1=x ；〔2〕24-=x .【设计意图】通过练习，让学生进一步稳固解一元一次方程的根本步骤,特别强调移项时符号的变化.活动②例2. 以下变形过程中，属于移项的是〔〕A ．由13-=x ，得31-=xB ．由14=x ，得4=x C ．由053=+x ，得53-=x D ．由033=+-x ，得033=-x【知识点】移项的概念及法那么.【解题过程】解：A.由13-=x ，得31-=x 方程两边同时除以了3，是系数化为1，不是移项. 14=x ，得4=x 方程两边同时乘以了4，是系数化为1，不是移项. 053=+x ，得53-=x 根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. 033=+-x ，得033=-x 利用加法交换律对方程进展了变形，故不正确.【思路点拨】根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，变号是一个易错点.【答案】C.练习：解方程8263-=+x x ，移项正确的选项是〔〕A.8623-=+x x ；B.6823+-=-x x ；C.8623--=-x x ；D.6823-=-x x .【知识点】移项的概念及法那么.【解题过程】移项：8623--=-x x ，应选C.【思路点拨】根据移项的法那么，把等式一边的某项变号后移到另一边，x2从方程的右边移到了方程的左边，所以需改变符号，6从方程的左边移到方程的右边也需改变符号，所以变形后可得：8-x=x.263--【答案】C.【设计意图】通过练习进一步体会移项法那么，正确的利用移项法那么对方程进展恒等变形.3.课堂总结知识梳理〔1〕移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．①移项的目的是把含有未知数的项放在方程的一边，把常数项放在方程的另一边．②移项的关键是改变位置，移动的项改变符号，没有移动的项不改变符号．③移项的依据是等式的性质1.〔2〕解形如d+类型的方程：①移项；②合并同类项；③系数化为1.=bcxax+重难点归纳：〔1〕将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．〔2〕解形如d=ax++类型的方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1.cxb〔三〕课后作业根底型自主突破2+=y，这种变形叫，根据是．7-y=762+-yy变形为6【知识点】移项.【解题过程】解：72+=-yy，根据等式的性质1．7y，移项得：62+6=-y故答案为：移项，等式根本性质1．【思路点拨】根据等式的根本性质，等式的两边都减去y，再等式的两边都加上6，即可得出6y，即可得出答案．=-y72+【答案】移项，等式根本性质1．列变形属于移项的是〔〕2x13=+x，得1x；5=3=+x-x25223=2+xx，得5-()3x，得3-12=3x，得59-=+x.-2-2==x359-【知识点】移项.5223=-+x x ，移项得：2523-=-x x 123=+x x ，合并得：15=x ()312=-x ，去括号得：322=-x 359-=+x ，移项得：539--=x ，本选项正确．应选D【思路点拨】根据解一元一次方程时，将未知项移到左边，常数项移到右边，且移项要变号，判断即可得到结果．【答案】D ．2a 与392-a 互为相反数，求a 的值．【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：∵2a 与392-a 互为相反数，∴29023a a -+=，解得：718=a ，故a 的值为718．【思路点拨】根据互为相反数的两数和为0列出方程求解即可．【答案】718. 4.超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折〞，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，那么得到方程〔〕A.90108.0=-x ；B.901008.0=-x ；C.108.090=-x ；D.90108.0=--x x .【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设某种书包原价每个x 元，可得：90108.0=-x ，应选A.【思路点拨】设某种书包原价每个x 元，根据题意列出方程解答即可．【答案】A ．5.如果1225+m b a 与3221+-m b a 是同类项，那么m = ．【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：由同类项的定义可知，312+=+m m ，解这个方程得：2=m ．故填2．【思路点拨】此题是一道同类项与方程组的综合试题，通过同类项的一样字母的次数相等，可以得到方程组，然后求解方程组即可求出m 的值．【答案】2．能力型师生共研1.解方程：1235-=x x【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：移项合并得：122-=x ，解得：6-=x ．【思路点拨】移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【答案】6-=x ．2.解方程：8725+=-x x ．【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：移项得：2875+=-x x ，合并同类项得：102=-x ，方程两边同除以﹣2得：5-=x .【思路点拨】此题应先对方程进展移项，然后合并同类项，最前方程两边同时除以x 的系数，即可解出x 的值．【答案】5-=x .探究型多维突破1.近年来，A 市民用汽车拥有量持续增长，2021年至此2021年该市民用汽车拥有量〔单位：万辆〕依次为11，13，15，19，x ，假设这五个数的平均数为16，那么=x ．【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：由题可列：51619151311⨯=++++x ，合并同类项，得：8058=+x ，移项，得：22=x【思路点拨】根据平均数的定义列方程即可.【答案】22=x2.某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现方案全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，那么需要更换新型节能灯多少盏？【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设需要更换新型节能灯x ()()110636154-⨯=-x解得：71=x ，答：需要更换新型节能灯71盏.【思路点拨】根据题意公路的长度不变作为等量关系列方程即可.【答案】需要更换新型节能灯71盏.自助餐1253--=+x x 的过程中，移项正确的选项是〔〕A ．5123+-=-x xB ．1523-=--x xC ．5123--=+x xD ．5123--=--x x【知识点】移项.【解题过程】解：解：原方程移项得：5123--=+x x ．应选C ．【思路点拨】根据移项法那么进展移项即可，注意符号的变化.【答案】C.2.通过移项将方程变形，错误的选项是〔〕A ．由432--=-x x ，得342+-=-x xB ．由 722-=+x x ，得722--=-x xC ．由625-=-y ，得45-=yD ．由x x 423-=+，得15-=x【知识点】移项.【解题过程】解：由432--=-x x ，得：342+-=+x x 故A 错误；B ．由 722-=+x x ,得722--=-x x ，故正确；C ．由625-=-y ，得45-=y ，故正确；D ．由x x 423-=+，得324-=+x x ，合并，得：15-=x 故正确.【思路点拨】根据移项法那么进展移项即可，注意符号的变化.【答案】A.2312+=-x x 的解为 .【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：移项，得：1232+=-x x ；合并同类项，得：3=-x ；系数化为1，得：3-=x . 应选3-=x .【思路点拨】根据移项法那么进展移项即可，注意符号的变化.【答案】3-=x .253232+=-y y 的解是 . 【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：移项，得：225323-=--y y ；合并同类项，得：2129=-y ；系数化为1，得：91-=y . 【思路点拨】根据移项法那么进展移项即可，注意符号的变化. 【答案】91-=y 5.解方程：〔1〕23312+-=-x x ；〔2〕931384-=+--x x x . 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：(1)移项，得：31232+=+x x ；合并同类项，得：3737=x ；系数化为1，得：1=x ..下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。

人教版七年级数学上册教案：第3章一元一次方程解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2课时)

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项,会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系,正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化．培养学生乐于思考,不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系,会列方程并能正确求解．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P86～P87的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程,把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式,从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加,字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并,再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x －20x ＝－34；(2)y 3＋y 4＝1－112. 【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项,得－17x ＝－34.系数化为1,得x ＝2.(2)合并同类项,得7y 12＝1112. 系数化为1,得y ＝117. 【互动总结】(学生总结,老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项,即把方程中含有未知数的项合并,常数项合并,把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式；(2)系数化为1,即根据等式的性质2,将形如ax ＝b (a ≠0)的方程两边都除以一次项系数,化成x ＝b a(a ≠0)的形式,即得方程的解为x ＝b a.系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2,方程的两边同时除以未知项的系数,把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数,按一定规律排列成1,－3,9,－27,81,－243,….其中某三个相邻数的和是－1701,这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形错误的是( C )A ．由7x －6x ＝1,得x ＝1B ．由3x －4x ＝10,得－x ＝10C ．由x －2x ＋4x ＝15,得x ＝15D ．由－7y ＋y ＝6,得－6y ＝62．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ,则m 的值是( A )A ．2B ．－2 C.27 D ．－272．一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,两个数字的和是12,这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x人,则到德庆旅游的人数为(2x－1)人．根据题意,得x＋2x－1＝200.解得x＝67.则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人,133人．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到,请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86,然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6,x,x＋6,则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108,x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片,设这3张卡片上的数分别为y－6,y,y＋6,则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67,显然不符合题意,说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结,老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点,可设中间的一张卡片分别为x,那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加,字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题,当问题中有多个未知数时,可设其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其他未知数,然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法,学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程,使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考,勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系,列出方程．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P90的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第88页思考：先移项,将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项,得－x＝－45；最后将系数化为1,得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项,可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边,通过合并同类项,使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式,再化系数为1,即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时,移项后正确的是(B)A．－3x＝5＋20B．20－5＝3xC．3x＝5－20D．－3x＝－5－20环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x －2018＝82－5x ；(2)－2x ＋3.5＝3x －8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项,得x ＋5x ＝82＋2018.合并同类项,得6x ＝2100.系数化为1,得x ＝350.(2)移项,得－2x －3x ＝－8－3.5.合并同类项,得－5x ＝－11.5.系数化为1,得x ＝2.3.【互动总结】(学生总结,老师点评)移项是解方程的关键步骤,移项时,一般把含有未知数的项移到等号左边,常数项移到等号右边,注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5,两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200 t ＝新工艺废水排量＋100 t.活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x －2＝3－x ；(2)－x ＝1－2x ；(3)5＝5－3x ；(4)x －2x ＝1－23x ；(5)x －3x －1.2＝4.8－5x .解：(1)x ＝52. (2)x ＝1.(3)x ＝0.(4)x ＝－3.(5)x ＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友,若每人分3块,则多12块；若每人分5块,则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x 个小朋友．根据题意,得5x －10＝3x ＋12.移项,得5x －3x ＝12＋10.合并同类项,得2x ＝22.系数化为1,得x ＝11.所以共有糖5x －10＝45(块)．即一共有11个小朋友,糖45块．3．一个三位数,十位上的数字比个位上的数字多1,且是百位上的数字的4倍,百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1,求这个三位数．解：设十位上的数字为x .根据题意,得x －1＋x 4＝x ＋1. 移项,得x ＋x 4－x ＝1＋1. 合并同类项,得x 4＝2. 系数化为1,得x ＝8.所以个位上的数字为x －1＝8－1＝7,百位上的数字是x 4＝84＝2,则这个三位数是287. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩,原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆,但有15人没有座位,如果租用同样数量的60座客车(不包括司机),则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数,60×(45座客车辆数－1)＝学生总数,据此可列方程组求出45座客车辆数,进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆,则七年级有(45x＋15)人．根据题意,得45x＋15＝60x－60.移项,得45x－60x＝－60－15.合并同类项,得－15x＝－75.系数化为1,得x＝5.当x＝5时,45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人,原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结,老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形,一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边),而把常数项移到另一边(通常移到右边),不管是从左边到右边,还是从右边到左边,注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时,一般根据比去设,如果题目告诉的比是a∶b,一般设为ax、bx两部分,如果比是a∶b∶c,一般设为ax、bx、cx三部分,然后找出题目中的等量关系列出方程,并解答．请完成本课对应训练！。

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》说课稿

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三章第二节《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是学生在学习了代数基础和方程概念之后，进一步深入研究一元一次方程的解法。

此节内容主要介绍了一元一次方程的解法——合并同类项与移项，是学生解决实际问题，提高解决实际问题能力的重要工具。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念有了初步的了解，但是解一元一次方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步提高。

同时，学生在这个阶段的学习中，需要培养抽象思维能力和逻辑推理能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解合并同类项与移项的概念，学会运用合并同类项与移项解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的方法及应用。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握合并同类项与移项的原理和技巧。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——解一元一次方程。

2.自主学习：让学生自主探究合并同类项与移项的方法，引导学生发现解题规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。

4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解和辅导，帮助学生掌握解题方法。

5.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题技巧。

6.课堂小结：总结本节课的学习内容，强化学生对合并同类项与移项的理解。

7.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

人教版七年级数学上册《三章一元一次方程 3.2 解一元一次方程——合并同类项与移项》优质课教案_3

无限循环小数化分数一、教学背景分析本节课属于教材“实验与探究”环节内容，在《一元一次方程》章节的《解一元一次方程（1）——合并同类项移项》之后，是对方程思想的进一步理解和应用。

设置这一探究课的目的不仅是解决无限循环小数化分数这个具体问题，而且是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。

二、内容和内容解析1、内容根据无限循环小数化分数问题中的数量关系，设未知数建立方程模型。

2、内容解析方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。

本节课主要内容是探究针对具体问题的方程建模过程，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：用列方程的方法将无限循环小数化为分数。

三、目标和目标解析1、目标（1）知识与技能：了解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。

（2）过程与方法：在探究无限循环小数化分数过程中渗透极限思想和转化思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略。

（3）情感、态度与价值观：在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的理性美，培养学生主动探究意识。

2、目标解析达成目标（1）的标志：经历以下过程：通过探索研究将无限循环小数化分数问题转化为方程问题；通过解决方程问题来确定转化后分数；自行归纳出纯循环小数化分数的一般思路和规律。

达成目标（2）的标志：经历观察、猜测、计算、推理、验证的探索过程，能够体会方程思想的应用价值。

尤其对下列方面有所体会：如何根据已知条件初步选择分类的关键点；建立相等关系的数学模型（方程）对问题整体分析的重要性；对9.0 =1的理解；等等。

达成目标（3）的标志：对数学有好奇心和求知欲，对问题的解决有成就感，积极参与讨论，敢于质疑。

四、教学问题诊断分析对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉。

3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项教案-人教版七年级数学上册

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.教学过程：要点探究探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式.依据：______________ 依据：_________________归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律.典例精析例1 解下列方程：(1) 1115;24x x x --= 221(2)423.32x x x -++=-⨯+.方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.针对训练：解下列方程：(1) 5x －2x = 9； (2) 72321=+x x .\探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？检测：1.下列方程合并同类项正确的是( )A. 由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B. 由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C. 由15－2＝－2x＋x，得3＝xD. 由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1 C．-3 D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.4.解下列方程：(1) －3x + 0.5x =10；(2) 6m－1.5m－2.5m =3；(3) 3y－4y =－25－20.5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?二、课堂小结1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程的步骤.2. 用方程解决实际问题的步骤.3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行解答.教学过程：一.要点探究探究点1：用移项解一元一次方程合作探究：请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9①；(2) 2x = 5x－21③.两边同时_______,得两边同时_______,得②________________; ④________________;合并同类项，合并同类项，得________________; ________________;系数化为1，得系数化为1，得________________; ________________;比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：__________ ____________ ______________.例1解下列方程：(1)5x－7=2x－10；(2)－0.3x+3=9+1.2x .要点归纳：移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.针对训练由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据（）变形的．A．合并同类项法则B．乘法分配律C．移项D．等式性质22.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是.3.利用移项的方法解下列方程：(1) 3x=2x+2; (2) 4x=－x+25.探究点2：列方程解决问题例2我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.针对训练:下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解形如“ax +b = cx + d ”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )A. 由5x －7＝2，得5x ＝2－7B. 由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋xC. 由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D. 由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋92. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = .3. 如果415+m 与41+m 互为相反数，则m 的值为 . 4. 当x =_____时，式子2x －1的值比式子5x +6的值小1.5. 解下列一元一次方程：(1) 7－2x =3－4x ； (2) 1.8t =30+0.3t ；(3)x x +=+3121； (4) .383113435-=+x x6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？课堂小结 (1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(2) 移项的依据是等式的性质1.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.教学过程：一，要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+ 6 ( x－2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.典例精析例1解下列方程：(1)x－2(x－2) = 3x+5(x－1); (2)312 71423x x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1) 6x＝－2 (3x－5) ＋10；(2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过20度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可. 针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km ，都需付7元车费），超过3km每增加1km ，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（）A ．12km B.13km C ．14km D ．15km2.一艘轮船在A 、B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则轮船在静水中航行的速度为 ,A 、B 两港口之间的路程是 .3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？1. 对于方程 2( 2x －1 )－( x －3 ) =1 去括号正确的是 ( )A. 4x －1－x －3=1B. 4x －1－x +3=1C. 4x －2－x －3=1D. 4x －2－x +3=1 2. 若关于x 的方程 3x + ( 2a +1 ) = x －( 3a +2 ) 的解为x = 0，则a 的值等于 __3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4. 解下列方程： (1) 3x －5(x －3) = 9－(x +4)； (2).12165326⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6. 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6.二、课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.教学过程：一、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：()()13128231-=-x x . 方法一：方法二解:去括号，得解：方程两边同时乘3， ________________________ ________________________移项，得去括号，得________________________ ________________________合并同类项，得移项，得________________________ ________________________合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：.5210232213x x x --=-+要点归纳：解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：.122312=+--x x 解：去分母，得4x －1－3x + 6 = 1，移项，合并同类项，得x =4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？典例精析例1 解下列方程：(1)121163x x -+-=； (2) 490.30.25.50.32x x x ++--=解法：_______(填“对”或“错”）错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的；2. 去分母的依据是，去分母时不能漏乘；3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：A ．3（x+1）-2x-3=6B ．3（x+1）-2x-3=1C ．3（x+1）-（2x-3）=12D ．3（x+1）-（2x-3）=6(1);34= (2) 1.32x +=-探究点2：去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？1. 方程4172753+-=+-x x 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x +7) = －(x +17) B. 12－2(5x +7) = －x +17C. 12－2(5x +7) = －(x +17)D. 12－10x +14 = －(x +17)2. 若代数式21-x 与56的值互为倒数，则x = . 3. 解下列方程： (1)154353+=--x x ； (2).1255241345--=-++y y y4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.二、课堂小结：3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.教学过程：二、要点探究：探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为.2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片探究点2：工程问题填一填：一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是.议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：___________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________.典例精析例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】工作效率工作时间工作量甲乙想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量= 工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题的一般思路. 教学过程：三、要点探究：探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价商店销售商品时所赚的钱. 售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小. （1）盈利：售价进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小于”或“=”）；（2）亏损：售价进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小于”或“=”）；（3）不盈不亏：售价进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “小于”或“=”）.典例精析例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价＞总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.20元，则这种商品的原价是（）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.重点：能够阅读和理解表格中的信息.难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.教学过程：四、要点探究：探究点：比赛积分问题互动探究：某次篮球联赛积分榜如下：问题1你能从表格中了解到哪些信息？问题2你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？针对训练：某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得116 分，那么他答对几道题？4.把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积几分.二、课堂小结1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．3.4 实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定.五、要点探究：探究点1：电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式：想一想你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下：主叫时间t/min 方式一计费/元方式二计费/元问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同；当t________________时，选择方式二省钱．想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分) 被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元)方式二计费(元)。

人教版七年级上册数学《解一元一次方程》合并同类项与移项说课教学课件复习提高

课堂导入希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着： “他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．” 根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？
解：设买羊的人数为 x 人.根据题意，得5x+45=7x+3. 移项，得5x-7x=3-45. 合并同类项，得-2x= -42. 系数化为1，得x》中有“盈不足术” 的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45 元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
系数化为1，得 x=6. 所以所分的银子共有7x+4=42+4 =46(两).
3.列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术” 的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45 元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
例 2 教材补充例题请按下列步骤制作一个四棱柱．步骤 1：如图 4－4－2(1)，将一张正方形的纸用对折的方式，折出 16 个大小一样的小正方形；步骤 2：如图 4－4－2(2)，剪下图中的阴影部分；步骤 3：如图 4－4－2(3)，沿折痕折这张纸片，并用胶带纸黏合．
图 4－4－2
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少个中国结？