2023年浙江省舟山市中考数学综合测试试卷附解析

2023年浙江省舟山市中考数学综合测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1．已知二次函数=y ax 2c bx ++（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >，②

c a b +<，③0c b 2a 4>++，④b 3c 2<，⑤)(b am m

b a +≥+，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）

A ．北偏西52°

B ．南偏东52°

C ．西偏北52°

D ．北偏西38°

3． 当锐角∠A>300 时，cosA 的值（ ）

A ．小于12

B ． 大于12

C ． 小于32

D ． 大于32

4．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（ ）

A ．1∶2∶3∶4

B ．1∶2∶2∶1

C ．2∶2∶1∶1

D ．2∶1∶2∶1

5．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，若△A ′B ′ C ′与△ABC 关于y 轴对称，则点A 的对称点A ′的坐标为（ ）

A ．（-4，2）

B ．（-4，-2）

C ．（4，-2）

D ．（4，2）

6．学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．右图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ）

A ．2.95元，3元

B ．3元，3元

C ．3元，4元

D ．2.95元，4元

7．若(12)x y -+是22

44xy x y m ---的一个因式，则m 的值为（ ）

A ．4

B ．1

C ．1-

D ．0 二、填空题

8．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD ．如果AD=1，那么tan ∠BCD=________．

9．反比例函数k y x =，当自变量x 的值从 1增加到 3 时，函数值减少了 4，则函数的解析式为 ．

10．在“We like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 (结果保留2个有效数字）．

11．将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为 和 .

12．根据下列数轴上所表示的x 的解集，在下面的横线上分别填出满足解的特殊解：

(1） 自然数x 的值 ；

(2）

小于零的最大整数x 的值 ； (3）正整数x 的值 ． 13．如图所示，在等腰三角形ABC 中，12cm AB AC ==，30ABC =∠，那么底边上的高AD = cm ．

14．已知x=1，y=2是二元一次方程mx-3y=2的解，则m=________．

15．Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，∠A ＝30°，AB 的中垂线交AB 于D ，交AC 于E ，若△ADE 的面积是8，EC ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积为 ．

16．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：

(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．

17．计算：a 3·a 2 = ；a 3 ÷a 2 = __；（－3ab 2 ）2 = __．

18．如图，AM ∥DN ，直线l 与AM ，DN 分别交于点B ，C 在线段BC 上有一点P ，直线l 绕点P 旋转．请你写出变化过程中直线l 与AD ，AM ，DN 围成的图形的名称．(至少写出三个)．

19．一个三角形最多有 个钝角，最多有 个直角．

20． 计算1

422

-÷⨯的结果为 ． 三、解答题

21．如图，△ABC 中，∠C=90°，0 是 AB 上的点，以 0为圆心，OB 为半径的圆与 AB 相交于点 E ，与 AC 相切于点 D ，已知 AD=2，AE= 1，求 BC.

22．已知关于x 的一元二次方程21(1)420m m x

x ++++=．

(1）求实数m 的值；

(2）求此方程的解．

23．在A 市北方250 km 处有B 市，在A 市北偏东30°方向100 km 处有C 市，在A 市西北方向的l00 km 处有D 市，以A 市为原点，东西方向的直线为x 轴，南北方向为y 轴，并取50 km 为1个单位长度，画出直角坐标系和各城市，并求各城市的坐标．

根据气象台预报，今年17号台风中心位置处在(8，6)，并以20 km ／h 的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200 km ，问经过12 h 后，上述城市哪些已受到台风的影响?

E D C B A

24．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时问进了抽样调查(时间取整上数)，所得数据统计如表2：

表2

时间分组／时

0.5~20.5 20.5~40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5 人数 20 25 30 15 lO

(1)抽取样本的容量是 ；

(2)样本的中位数所在时间段的范围是 ；

(3)若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间?

25．已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.

求证：（1）△ACE ≌△BCD ；

（2）222DE AE AD =+.

26．如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 是△BAC 的平分线，点E 、F 分别是AB 、AC 的

中点，问DE 、DF 的长度有什么关系?

27．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，因此8，16，24这三个数都是奇特数．

(1）32和2008这两个数是奇特数吗？为什么？