(完整版)初三数学综合试题

C

B A O

y

x

（10） E

D C

A B F

E

D

C

B A 初三数学综合试题

一、填空题：（每小题3分，共30分） 1、计算：-3 - 2--32= 。

2、分解因式：=---y y x 2122 。

3、若3=x 是方程的增根a x x =-+2，则a = 。

4、函数x

x

y --=

35中自变量取值范围是 。 5、已知关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根为3和-1，则=+q p 。 6、已知样本数据：98，99，100，101，102 。则它们的标准差是 。

7、已知二次函数c ax x y ++=22中，当时13<<-x ，y <0，则其对称轴是 。

8、若3=ααtg 是锐角且 ，则=2cos

α

。

9、线段AB=2cm ，P 是AB 的黄金分割点，且PA>PB ，则PB= 。 10、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，且CE ⊥AD 于E ，若DE=2AE ，8=∆DCE S ，则=ABCD S 梯形 。

二、选择题（每小题3分，共30分）

1、当a 为实数时，a a -=2，则实数a 在数轴上对应的点在（ ）

A 、原点的右侧；

B 、原点的左侧；

C 、原点或原点右侧；

D 、原点或原点的左侧。 2、下列方程中有实数解的是（ ）

A 、333=-+-x x

B 、0112=+-x

C 、x x -=+53

D 、0367=--x x 3、已知四个函数(1)y = - x (2)1+=x y (3))0(1>-=x x y (4))0(2>-=x x y 其

中y 随x 的增大而增大的函数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

4、已知ΔABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的高，则CD ∶CB 等于（ ） A 、SinA B 、CosA C 、tgA D 、ctgA

5、ΔABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且AF ∶FD =1∶5，连结CF 并延长交AB 于E ，则AE ∶EB 等于（ ）

A 、1∶6

B 、1∶8、

C 、1∶9

D 、1∶10

6、已知抛物线c bx ax y ++=2的图象开口向上，对称轴为2=x

，若121-=x ，12=x ，33=x 时，的函数值分别为y 1 , y 2 ，y 3 ，则y 1

，y 2 ，

y 3

的大小关系为 （ ）

A 、321y y y >>

B 、321y y y =>

C 、321y y y <<

D 、213y y y >>

7、把50个数据分成6组，前4个组的频率分别为2，4，11，20，第五组的频率为0.20，则第六组的频率是（ ） A 、0.06 B 、0.1 C 、0.15 D 、0.3

8、一元二次方程022=--a ax x 的两根和为34-a ，则两根之积为（ ） A 、2 B 、-2 C 、 - 6或2 D 、6或 – 2

9、销售某种商品，如价格上涨 x ，则销售量就要减小0.8x ，要使销

售所得资金额最大，则 x 的值为（ ）

A 81

B 、71

C 、31

D 、61

10、如图抛物线c bx ax y ++=2与 x 轴相交于A 、B 两点，

与y 轴交于C 点，若OB=OC=0.5OA ，则b 的值为（ ） A 、0.5 B 、- 0.5 C 、-1 D 、 -2

三、解答题

1、 计算（本题5分）

2、（本题5分）已知32+=a ，32-=b 。求ab b a 322-+的值。

3、（本题5分）解方程206622=+++x x x x

4、（本题6分）如图，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于F 、G ，且∠1=∠2 。（1）求证：ΔFAD ≌ΔFEB ；（2）求证：FG ×BE=BG ×FD

5、（本题6分）一暸望台AB 高20m ，从暸望台底部B 测得对

面塔顶C 的仰角为60°，从暸望台顶底A 测得塔顶C 的仰角为 45°。已知暸望台与塔CD 地势高低相同。求塔高CD 的长。

C

B A

6、（本题6分）抛物线c bx ax y ++=2

经过点（1，0）、（5，0），（4，3）。（1）求

抛物线的解析式。（2）若抛物线顶点的横坐标，纵坐标分别是方程0)(4)4(22=+++-n m x n m x 的两个根。求：m ，n 的值。

7、（本题9分）如图，有块直角三角形菜

地，分配给张、王、李三家农户耕种。已知张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人，菜地分配办法按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB ，P 点处是三家合用的肥料仓库，P 点必须是三家地的交界处。已知Rt ΔPAB 的∠P=90°，PA=20m ，∠PAB=60°。

（1） 计算出每家应分配的菜地面积（4

分）

（2） 用尺规在图中作出各家菜地的分界线。（保留作图痕迹，不写作法，标出名称）

（5分）

8、（本题8分）如图ΔABC 中，∠A= 45°，AB+AC = 8cm ，设AC= x cm ， ΔABC 的面积为 y cm 2 。（1）求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （3） 当x 为何值，ΔABC 的面积为最大？最大面积为多少？

9、（本题10分）如图，抛物线542++-=x x y 与x 轴交点为A 、B （A 在B 左侧），与y 轴交点为C ，顶点为P ，连结PC 并延长交x 轴于点N 。 （1） 求经过P 、C 两点的直线解式。（3分） （2） 求ΔNPB 的面积。（3分） （3） 求Sin ∠BPN 的值。（4分）