七年级数学导学案第三章解一元一次方程(五)

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人教版七年级上册数学备课导学案第三章一元一次方程

⼈教版七年级上册数学备课导学案第三章⼀元⼀次⽅程⼈教版七年级上册数学导学案第三章⼀元⼀次⽅程3.1.1⼀元⼀次⽅程(1)学习⽬标1. 了解什么是⽅程，什么事⼀元⼀次⽅程。

2. 体会字母表⽰数的优越性。

重点：知道什么是⽅程，⼀元⼀次⽅程难点：找等关系列⽅程⼀. 导学1. 书中问题⽤算术⽅法解决应怎样列算式：2.含X 的式⼦表⽰关于路程的数量：王家庄距青⼭＿＿＿千⽶，王家庄距秀⽔＿＿＿千⽶。

从王家庄到青⼭⾏车＿＿⼩时，王家庄到秀⽔＿＿⼩时。

3车从王家庄到青⼭的速度为＿＿＿千⽶/⼩时，从王家庄到秀⽔的速度为＿＿＿千⽶/⼩时。

4.车匀速⾏驶，可列⽅程为：5.什么是⽅程？6.什么是⼀元⼀次⽅程？⼆、合作探究1.判断下列式⼦是否是⽅程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式⼦哪些是⼀元⼀次⽅程？不是⼀元⼀次⽅程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5) x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是⼀元⼀次⽅程，求m 的值；（2）已知关于x 的⽅程mx n-1+2=5是⼀元⼀次⽅程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出⽅程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之⼆加6；（3）某数的8倍⽐该数的5倍⼤12；（4）某数的⼀半加上4，⽐该数的3倍⼩21.（5）某班有x名学⽣，要求平均每⼈展出4枚邮票，实际展出的邮票量⽐要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习⼩结3.1.1⼀元⼀次⽅程(2)学习⽬标1.根据实际问题中的等量关系，设未知数，列出⼀元⼀次⽅程。

2.知道⽅程的解的含义，懂得判断某数为⽅程的解的⽅法。

重点：认识⽅程的解的含义，懂得判断⽅程的解的⽅法。

(完整word版)一元一次方程导学案(DOC)

一元一次方程导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。

【学习重点】一元一次方程的含义。

【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。

课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。

考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程；【学习重点】理解等式的两条基本性质。

第三章一元一次方程复习导学案

《一元一次方程》复习学案【知识链接】姓名★知识点一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。

2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中，a、b都是常数，且a≠0）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中，a、b都是常数，且a≠0）★知识点二：方程的解与解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程？方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.解方程：是指求方程解的。

★知识点三：等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b ；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么a bc c（c≠）等式的对称性：如果a=b，那么b=a；等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a= ；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.列一元一次方程解应用题的一般步骤：1. 审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；2. 找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键）（1）条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟）（2）固有等量关系（如s=vt 等）（识记）;3. 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）4. 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5. 解方程: 仔细解出方程；6. 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；7. 回答：完整回答题目中的问题.【考点解析】考点一考查一元一次方程的概念例1 下列是一元一次方程的是（）A ．0127=+yB.082=+y x C ．03=z D.3232x x -=+ 例2. 已知关于x 的方程021)1(||=+-k x k 是一元一次方程,则k 的值为（）A.1B.-1C.±1D. 0 变式练习： 1. 如果2345m x-=-是关于x 的一元一次方程，那么m= ； 2. 021)2(2=+++kx x k 是一元一次方程,则k = ；3. 如果234x kx -=+是关于x 的一元一次方程，那么k ；考点二考查一元一次方程解的概念例3 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是变式练习：4. 若方程234k x -=与24x =的解相同，则k= 5. 下列是关于x 的方程ax b =的解的说法，错误的是（）A.方程ax b =有唯一解B.当0a ≠时，方程ax b =有唯一解C.当0,0a b =≠时，方程ax b =无解D.当0,0a b ==时，方程ax b =有无数个解 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是-=-y y 21212 ，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35-=y .很快补好了这个常数，这个常数应是（）A ．1B ．2C ．3D ．4思考：关于x 的方程6kx x =-的解是正整数，且k 为自然数，则k 的值为 . 考点三考查等式的基本性质例4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（） A.若x y =，则33x y -=- B. 若x y =，则kx ky =C. 若x y =，则x y a a = D. 若x ym m=，则23x y = 变式练习：7. 把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫，根据是。

《3.1.1 一元一次方程》教案、同步练习、导学案(3篇)

3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有的叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（）（2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（）（4）6x ²+x -2=0（）（5）1+2=3（）（6）x5－m =11（）二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1；（2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4；（4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ；（6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。

SX-7-060、3.4实际问题与一元一次方程(5)第五课时附教学反思

2．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
3．有一些卡片排成一行，上面分别标有24，30，36，42，48，……，小丽从中拿了相邻的3张，这3张卡片的数字之和为252.
（1）小丽拿到的是哪三张？
2、有些题目原计划是有的不在展示台展示。有的学生板书并讲解但展台接触不好改用让学生讲解由于感觉时间不是所以取消。
3、最后学生自己编了一些实际的应用题，计划让学生自己上台去表演，把问题体现出来，但是由于时间的关系，所以本课最精彩的最能掀起高潮的环节没有展示出来。
针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：
重
点
寻找等量关系列方程.
难
点
根据题意找等量关系.
学习方法
小组合作
学
习
过
程
1、知识回顾：
（1）一个两位数，个位上的数是x，十位上的数是y，这个两位数是________；
（2）一个三位数，个位上的数的x，十位上的数是y，百位上的数是z，则这个三位数是___________；
（3）圆柱的体积＝_________，圆锥的体积＝____________；
（4）正方形的体积＝_______ ,长方形的体积＝______________。
2、思考下列问题，比一比，看谁做得好：
(1)一个两位数，数字之和为11，若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数。
（2）有一个底面半径为4㎝的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，若从中捞出624π克的钢珠,问液面将下降多少厘米?(1 钢珠重7.8克)
教与学反来自思教学反思在教学中，一定要注重学生积极性的调动。帮助学生装设计恰当的学习活动。让他们发现所学东西的个人意义，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素。使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为在以下方面。

七年级数学上册导学案全册

七年级数学上册导学案全册导学案-七年级数学上册注意：本导学案旨在帮助学生预习和复习七年级数学上册的内容，提供课前准备和课后巩固的指导，请密切配合教材使用。

第一章分数一、概念引入1.1 了解分数的定义和常用表示方法；1.2 掌握分数在数轴上的位置及其大小关系。

二、分数的基本运算2.1 分数的加法和减法：同分母、异分母情境下的计算；2.2 分数的乘法：分数乘以整数的计算；2.3 分数的除法：计算除法表达式，化简答案。

三、混合运算3.1 掌握混合数的概念及相互转化；3.2 掌握带分数的加减法运算；3.3 灵活运用所学知识解决实际问题。

第二章代数式一、代数式的概念1.1 了解代数式的定义和构成要素；1.2 了解代数式的计算方法。

二、代数表达式的分解和合并2.1 分解代数式为因式的乘积；2.2 合并同类项简化代数式。

三、代数式的应用3.1 运用代数式解决实际问题；3.2 利用代数式建立数学模型。

第三章图形的初步认识一、几何基本概念1.1 了解点、线、面的概念，认识线段、射线、直线、角等基本几何要素；1.2 掌握正方形、矩形、三角形、圆的定义和性质。

二、图形的相似和全等2.1 了解相似和全等的概念；2.2 掌握判断图形相似和全等的条件；2.3 运用相似和全等的性质解决实际问题。

三、平面镶嵌3.1 了解平面镶嵌的概念和方法；3.2 探索平面镶嵌的规律。

第四章线性方程一、方程的概念1.1 了解方程的定义及解的概念；1.2 掌握等式的性质。

二、解一元一次方程2.1 书写一元一次方程；2.2 运用等式性质解一元一次方程。

三、实际问题与方程3.1 将实际问题转化为方程；3.2 运用方程解决实际问题。

第五章数据与概率一、统计图与数据1.1 了解条形图、折线图的表示方法；1.2 能够读取和分析各类统计图。

二、概率初步2.1 了解概率的定义和常用表示方式；2.2 进行简单事件的概率计算；2.3 利用概率解决实际问题。

三、收集与处理数据3.1 学会收集和整理数据；3.2 运用统计学方法分析数据。

人教新版七年级数学上册教案一元一次方程的解法复习导学案教学设计含配套课后练习

课题：一元一次方程的概念和解法复习【学】7064【复习目标】理解一元一次方程及其解的概念,能熟练地运用各种变形解一元一次方程.【要点梳理】知识点1:一元一次方程的概念(只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是一次的整式方程.)知识点2: 方程的解(能够使方程左右两边相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根)知识点3:等式的性质（1.等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式．）知识点4: 解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）知识点5: 一元一次方程解的情况讨论（对于方程b ax =，⑴若0≠a ，则方程只有惟一解ab x =；⑵若0,0≠=b a ，则原方程无解；⑶若0,0==b a ，则原方程有无数个解．）【典例指导】例1 下列各式中，是方程的有（填写序号），其中是一元一次方程的有．⑴268--y x ；⑵0214=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ；⑶x x 775=； ⑷()0117>--x ；⑸a a 12=； ⑹()01≠=a ax ．例2 下列说法中正确的是（）A ．在等式bx ax =两边同除以x ，得b a =B ．由等式22b a =，一定能得到b a =C ．在等式33b a =的两边都除以3，得到b a = D ．由d c b a ==,得bd ac = 例3 ⑴已知()0112=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，则m = ；⑵若关于x 的方程335-=+a x 的解是6-=x ，则a = ；⑶若关于x 的方程31213=+=-x k x 与同解，则32+k = ； ⑷当m 时，关于x 的方程1126-=-mx x 一定有解．例4 解下列方程：⑴()()()x x x -=---1914322；⑵141212110312-+=+--x x x⑶103.02.017.07.0=--x x ．（4）()474≠+=+a x b ax例6已知关于x 的方程312332=+--mx x ⑴当m 取何值时，方程有解？⑵当m 取何值时，方程无解？⑶当m 取何整数时，方程的解是整数？【训练案】1．下列判断错误的是（）A ．若b a =，则33-=-b aB ．若b a =，则1717-=-b aC ．若b a =，则1122+=+c b c a D ．若22bc ac =，则b a = 2．下列去括号正确的是 ( )A ．()1123=--x x 得4123=--x xB ．()x x =++-314得x x =++-344C ．()59172+-=-+x x x 得59772+-=--x x xD ．()[]21423=+--x x 得24423=++-x x3．在解方程332513+=-x x 时，去分母正确的是（） A ．()()323135+=-x x B ．325133+⨯=-⨯x x C ．()()325133+=-x x D ．()()32151315+=-x x 4．关于x 的方程()()132-=+-x b a x 是一元一次方程，则b ．5．已知3-=x 是关于x 的方程683+=-x mx 的解，则m = ．6．已知关于x 的方程8325.0=+=mx x x 与的解相同，则m = ．7．关于x 的方程1+=b ax ：⑴在时，该方程有唯一解；⑵在时，该方程无解；⑶在时，该方程有无数个解8．解下列方程：（1）()62338=+-y y ；（2）331221=--+x x （3）633252212+-+=+--x x x x9．当x 取什么值时，53131+---x x x 的值比的值大1?()23-x ()434-+x 1222323+-+-n mn m y x y x 与()0352=-++-b a a 43=-x =x 21y y =15.08402.013.0=---x x ()x x 415126556=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++41231216110+--=-+t t t 01.002.01.02.02.018+=--x x x 【课后练习】1．当=x 时，式子和的值相等 2．若关于x 的方程b x x a 3746-=+的解是1-=x ，则a 和b 满足的关系式是． 3．比方程()472=+x 的解的3倍小5的数是．4．当k = 时，关于x 的方程032=--k x 与1223-=-x x 的解相同．5．若为同类项，则m = ，n = 6．，则a = ，b = ． 7．()232=--k x k 是关于x 的一元一次方程，则k = ．8．()()081112=--+--x k x k k 关于x 的一元一次方程，则它的解是．9．若04233=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，则m = ，=x ．10．如果，则． 11．已知435,1441521-=-=+y x y x ，如果，则=x ． 12．关于x 的方程b x ax +=+-34，⑴在时，该方程有唯一解；⑵在时，该方程无解；⑶在时，该方程有无数个解．13．已知关于x 的方程m (x -1)=5x -2有唯一解，则m ．14．解下列关于x 的方程：1 2612-+=+-b x b ax ；()6≠a 2()1712-=-+x a3 45 6七年级数学导学案编制人:黄本华审核人：使用日期：20191227 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-34213521x mx 3b a b a+=*的值互为相反数． 15．x 为何值时，代数式16．x 等于什么数时，代数式的值的2倍小6？17．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：当输出为1时，求输入的x 的值．18．已知关于x 的方程式3x ＋a ＝0 的解比关于x 的方程5x －a ＝0的解小1，求a 的值．试求方程()133=**x 的解． 19．在有理数范围内定义运算“*”,则其规则20．当m 取什么整数时，关于x 的方程的解是正整数？34651332---+x x 与()的值比233-x 214-x七年级数学导学案编制人:黄本华审核人：使用日期：20191227。

人教版七年级数学第三章全章导学案

三章：一元一次方程课题 3.1.1从算式到方程（1）导学案(总１课时)一.根据课题预示本节时学习目标1.本节课我想知道；2.我还想知道方程与等式之间；3.会用设未知数的方法列；二．温故知新根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③x的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；1，x天完成这件工程的；⑥某建筑队一天完成一件工程的12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元。

三．新知探究活动1.根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；：；②b的一半与7的差为6③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：。

像上面这种含有未知数的等式叫做方程。

列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程。

活动2．例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为x cm ，本题的等量关系:正方形的周长=铁丝的长. 列方程得：。

（2）设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；本题的等量关系:已使用的时间+后来使用时间=规定检修时间. 列方程得：。

（3）设这个学校学生数为x ，则女生数为，男生数为，女生人数-男生人数=女生比男生多的人数依题意得方程：。

盘点提升老师语:上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

人教版数学七年级3.1.1 《一元一次方程》导学案

3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。

重点：了解一元一次方程及其相关概念。

难点：寻找问题中的相等关系，列方程。

一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。

翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的路程是千米；青山到秀水的路程是千米。

②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。

四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为，男生数为列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获总结：什么是一元一次方程？跟踪练习（相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。

人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题5(含答案) (53)

人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题5（含答案)若关于x 的两个方程：32x =与224x k -=的解相同，则常数k 的值为（） A ．23- B ．16- C ．116- D ．14- 【答案】B【解析】【分析】先解32x =，再把方程的解代入：224x k -=，即可得到k 的值．【详解】解：32x =，2,3x ∴= 把23x =代入224x k -=， 2232,4k -∴=12,3k ∴=- 1.6k ∴=- 故选B ．【点睛】本题考查的是方程的解，同解方程，掌握以上知识是解题的关键．22．下列方程变形正确的是（）A ．方程2 1.20.30.4x x +-=化成1010201234x x +-= B ．方程()5741x x -=--去括号，得5741x x -=--C ．方程9683x x -=+，移项可得9836x x -=+D ．方程3443y =，未知数的系数化为1，得1y = 【答案】C【解析】【分析】各方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】解：A.方程2 1.20.30.4x x +-=化成101020 1.234x x +-=，本选项错误； B. 方程()5741x x -=--去括号，得5744x x -=-+,本选项错误；C. 方程9683x x -=+，移项可得9836x x -=+,本选项正确；D ．方程3443y =，未知数的系数化为1，得169y =,本选项错误. 故选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．23．若代数式21x -+与34x -的值相等，则x 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．5 【答案】A【解析】【分析】根据代数式的值相等联立方程，求出未知数即可．【详解】∵代数式21x -+与34x -的值相等，∴2134x x -+=-，解得：1x =．故答案选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程的题型，通过对题意的理解列式是关键．24．已知3是关于x 的方程2x ﹣a=1的解，则a 的值为（）A ．﹣5B ．5C ．7D ．﹣7【答案】B【解析】【分析】把3带入到方程中即可求解．【详解】∵3是关于x 的方程2x ﹣a=1的解，∴23-1a ⨯=，解得5a =．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了已知方程的解，求未知参数，准确带值求解是解题关键．25．解方程123123x x +--=，去分母后，结果正确的是（） A ．3(1)12(23)x x +-=-B ．3(1)62(23)x x +-=-C ．33643x x +-=-D ．3(1)32(23)x x +-=-【答案】B【解析】【分析】两边都乘以6，去掉分母即可．【详解】123123x x +--=，两边都乘以6，得3(1)62(23)x x +-=-．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．26．在下列变形中，正确的是（）A ．若420x -=，则5x =B ．若37322x x +=-，则32327x x +=+C ．若()2105x x x -+=，则2105x x x --=D ．若1224x x +-=，则()212x x -=-【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可．【详解】若420x -=，则5x =-，故A 错误；若37322x x +=-，则32327x x +=-，故B 错误；若()2105x x x -+=，则2105x x x --=，故C 正确；若1224x x +-=，则()212x x +=-，故D 错误．故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质及去括号法则是关键．27．对于方程5112232x x -+-=，去分母后得到的方程是（） A ．5x - 1 - 2 = 1 + 2 x B ．5x -1 - 6 = 3(1 + 2 x )C ．2(5x -1) - 6 = 3(1 + 2 x )D ．2(5x -1) -12 = 3(1 + 2 x ) 【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2（5x-1）-12=3（1+2x ）．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．28．解方程2－243x -＝－76x -时，去分母正确的是( ) A ．12－2(2x －4)＝－(x －7) B ．12－2(2x －4)＝－x －7C ．12－(2x －4)＝－(x －7)D ．12－4x －4＝－x ＋7 【答案】A【解析】【分析】把方程2－243x -＝－76x -的两边同时乘6，判断出得到哪个方程即可．【详解】把方程2－243x -＝－76x -的两边同时乘6，可得： 12－2(2x －4)＝－(x －7)．故选：A ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．29．下列各题中正确的是（）A ．由743x x =-移项得743x x -=B ．由2(1)7x x +=+移项、合并同类项得3x =C ．由2(21)3(3)1x x ---=去括号得42391x x ---=D ．由213132x x --=+去分母得2(21)63(3)x x -=+- 【答案】D【解析】根据一元一次方程的解法检查解方程中的错误步骤．移项注意变号．括号前若有负号，去括号时都要变号．去分母不要漏乘不含分母的项．【详解】A 、由7x ＝4x −3移项得7x −4x ＝−3，故错误；B 、2(1)7x x +=+去括号得2x+2=x+7移项合并得x=5故B 错误；C 、由2(21)3(3)1x x ---=去括号得4x −2−3x ＋9＝1，故错误；D 、由213132x x --=+去分母得2(21)63(3)x x -=+-，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．30．下列方程变形中，正确的是（）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x --=，整理得36x = 【答案】D【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ．方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ．方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ．方程110.20.5x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．。

王录德七年级上册数学第三章一元一次方程学案

（第九课时）3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（1）学案科目：数学执笔：王录德审核：奇台六中七年级数学组学习目标：1．掌握去括号解一元一次方程的方法，并判别解的合理性。

2．进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

3．通过学生间的交流，沟通培养他们的协作意识。

重点：用去括号解一元一次方程，弄清列方程解应用题的方法。

难点：括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。

学习过程:一、课前预习1、阅读课本P96. 完成下列问题：(1) 设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电度,上半年共用电度,下半年共用电度。

(2) 等量关系: + =全年用电量。

列方程 + = 。

(3) 要想解这个方程,首先应该如何简化方程? 怎样使该方程向x=a的形式转化?(4) 本题还有其他列方程的方法吗?用其他方法列出的方程应怎样解?2.阅读P97后 , 完成下列化简并回答问题: 方程中带括号的式子进行化简的依据是什么?去括号时要注意什么?主要用到的数学思想方法是什么?① a+(b-c)= ②a-(b-c)=③-a-(b+c)=④化简-{-[-(2x-3y)]}的结果是⑤将方程 x-3(2-x)=0去括号得到3、试完成课本P97 练习4、试完成课本P102 4二、课堂展示三、分组联动1．试完成课本P102 12、试完成课本P102 11五、课堂小结六、拓广探索1.解方程：① 3x-2［3(x-1)-2(x+2)］=3(18-x)②21(X+1)+31(X+2)-3=-41(X+3)2、课本P103 习题123.杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了条小船，其中有可坐人的小船和可坐人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？课后反思：（第九课时）3.3 解一元一次方程（二）—— 去括号与去分母（1）当堂检测1、解方程：① 3(x-1)+5=8 ② 3(x-2)+1=x-(2x-1)③10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)④3(2-3x)-3［3(2x-3)+3］=52、今年小川6岁，他的祖父72岁，多少年后，问小川的年龄是他祖父年龄的?41（第十课时）3.3解一元一次方程（二）—— 去括号去分母（2）当堂检测1、一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。

七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)

为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值代入不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程

人教版初中七年级上册数学导学案第三章一元一次方程章末复习

章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，学完本章内容后，你对本章的知识结构和知识要点以及知识运用等方面掌握得怎么样？还有哪些疑点？下面大家一起来走进本章的小结复习课堂，进行查漏补缺，完善本章的知识体系.2.三维目标：（1）知识与技能①能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性.②能够体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法.（2）过程与方法能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.（3）情感态度敢于面对解方程和建立方程模型过程中的各种困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一次方程充满信心.3.学习重、难点：重点：一元一次方程的解法.难点：一元一次方程的应用.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第110页到第111页的内容.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：阅读课本内容，通过回顾本章的知识展开过程，熟悉本章的知识点及运用.（4）复习参考提纲：①回顾本章知识展开顺序，完成下列填空：②一元一次方程的解法：(填表).③用一元一次方程解决实际问题的基本过程是：这一过程包括设、列、解、检、答等步骤.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础和关键.④方程和等式是什么关系？一元一次方程的基本特点是什么？方程一定是等式，等式不一定是方程.只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式.⑤你对本章知识目标还有哪些疑难？请相互交流探讨.2.自主复习：学生可结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的知识点梳理情况，倾听学生讨论的问题.收集学情信息，以便进行指导.②差异指导：引导学生相互提问来检验知识掌握情况，促进记忆和理解，对重点复习的环节和共性疑点进行引导.（2）生助生：学生之间相互交流解疑.4.强化复习：（1）知识结构图.（2）重要知识点.（3）解一元一次方程的一般步骤.（4）列方程解决实际问题的基本过程.1.复习指导:（1）复习内容：典例分析.（2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：按例题的分析引导，积极思考，然后尝试求解.（4）复习参考提纲：例1：已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.分析：根据方程解的意义，将x=－1代入方程中，然后比较所求的代数式可求值.解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2,即a+b=-5.当x=1时，原式=a·12+b·1-3=a+b-3=-8.例2：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题：①小明他们一共去了几个成人，几个学生？8个成人，4个学生.②请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.分析：a.设成人的人数为x，则学生人数为12-x，根据总共的票价可列出方程：35x+17.5（12-x）=350.b.算一算团体票的最少费用，再比较它与350的大小.解：购买团体票，共需要花费的费用：35×16×0.6=336（元）＜350元.答：买团体票便宜.2.自主复习：同学们在自学指导下进行学习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨，互帮互学.4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：三、评价1.学生的自我评价：谈谈自己在本章复习小结学习中的态度、方法和成效.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师从总体和个体两个方面对学生在学习中的态度、学法和成效等进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握方程知识，学会用一元一次方程解决实际问题的基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.要抓住应用问题的基本类型和一般等量关系，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）已知4x2n－5+5=0 是关于x 的一元一次方程，则n ＝3.2.（10分）当x＝65时，代数式12x－1 和324x 的值互为相反数.3.（10分）某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商场决定降价出售，但又要保证利润不低于15%，那么商场最多降350元出售此商品.4.（10分）对方程14[43－12(2x－3)]=34x变形，第一步较好的方法是（A）A.去分母B.去括号C.移项D.合并同类项5.（10分）为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费，若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某用户今年5月缴纳17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为12立方米.二、综合应用7.（20分）小刚和小强从A 、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2 h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24 km ，相遇后0.5 h 小刚到达B 地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A 地？解：设相遇时小强行进的路程为x km ，小刚行进的路程为（，小强行进的速度为2xkm/h ，小刚行进的速度为242x km/h.三、拓展延伸8.（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元后，超过部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8.5折优惠，若顾客累计购买商品x(x≥300) 元.（1）用含x 的式子分别表示顾客在甲、乙两家超市的费用.（2）当x为多少时，两家超市费用一样多.（3）当x＝500时，选择哪家超市优惠？说明理由.（4）当x＝1000时，选择哪家超市优惠？说明理由.解：（1）甲家：300+0.8×（x-300）=0.8x+60乙家：200+0.85（x-200）=0.85x+30（2）0.8x+60=0.85x+30解得：x=600.(3)选择乙家比较优惠甲：300+0.8×（500-300）=460（元）;乙：200+0.85×（500-200）=455（元）∴选乙家.（4）选择甲家比较优惠.甲：300+0.8×（1000-300）=860（元）;乙：200+0.85×（1000-200）=880（元）∴选甲家.。

《第三章一元一次方程》导学案

第三章一元一次方程《3.1.1 一元一次方程》导学案NO ：34一、学习目标1. 初步学习如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 2．在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义。

二、自主学习1、请同学们阅读P78 至P79，然后用算术方法解此问题，列算式为；然后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设A,B 两地的路程为x 千米，可列方程为：像上面含有未知数的等式，叫（读三遍）。

2、自学P79，根据下列问题，设未知数并列出方程．（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为x （cm ），那么周长为（cm ），列方程：．（2）某校女生占全体学生数的61℅，比男生多61个，这个学校有学生多少个？分析：设这个学校有学生x 个人，则女生数为，男生数为，列方程是；（3）一台计算机已使用1200小时，预计每月再使用123小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612小时？(自主分析并列出方程)像上面（1）、（2）、（3）所列的方程，只含有一个数，并且未知数的次数都是，这样的方程叫做元次方程（读三遍）。

注意：“ 一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。

上面的分析过程归纳如下：（1）分析实际问题中的关系，利用关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实际问题的一种方法。

（2）列方程经历的几个步骤 A 、设数；B 、找出题中的关系； C 、列出含有未知数的等式——（）。

3、阅读P80，理解列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程能够求出未知数。

当x =6时，4x 值是24。

这时，方程4x =24等号左右两边相等，所以x =6，叫做方程4x =24 的解；同样，当x=10时，2x+3=23,这时方程2x+3=23等号两边相等，所以，x=10叫做方程2x+3=23的；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的（读三遍）。

人教版数学七年级上册导学人教版数学七年级上册导学案3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项导学案

3. 2解一元一次方程----合并同类项与移项学习目标：1．学会探究数列中的规律，建立等量关系。

2．能够正确求解一元一次方程并判断解的合理性。

一、自主学习：阅读课本91页例3，完成下面的问题：1．有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？试着列方程解决以上问题：二、合作探究：1.三个连续奇数的和是27，求这三个奇数。

2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？三、即时训练：基础训练1.三个连续整数的和是54，则这三个数是（）A.15,16,17B.16,17,18C.17,18,19D.18,19,202.一棵小树现在高为150cm，预计今年后每年能长10cm，则长到210cm需要经过（）A.5年B.6年C.7年D.8年3.有一个两位数，个位上的数是十位上的数的一半，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么得到的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数。

若设原来的两位数的个位上的数为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 36210210++=+⨯x x x xB. x x x 21036210+=+⨯C. 3622-+=+x x x xD. 362010210-+=+⨯x x x x4.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。

5.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？能力拓展1.有一些卡片分别标有5,10,15,20，…的卡片，小明拿到了相邻的3张卡片，且卡片上的数字之和为255.小明拿到的3张卡片上的数分别是多少？四、评点总结附：学后反思3. 2解一元一次方程----合并同类项与移项学习目标：1．学会解决方案选择问题。

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练(五)

第三章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练（五）1．如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝2OB．（1）a＝，b＝；（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝4．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P 后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．2．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（1）A，B两点间的距离为．（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动．运动时间为t秒，用含t 的代数式表示：①点P在数轴上表示的数为．②若两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是多少．（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．3．如图，A、B两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为﹣12、16，点P、Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，0点对应的数是0．（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）（1）如果点P、Q在A、B之间相向运动，当它们相遇时，t＝，此时点P所走的路程为，点Q所走的路程为，则点P对应的数是．（2）如果点P、Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；（3）如果点P、Q在点A、B之间相向运动，当PQ＝8时，求P点对应的数．4．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？5．如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7．（1）请写出点A表示的数为，点B表示的数为，A、B两点的距离为；（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动．①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数；②经过多长时间PQ＝5？6．【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离CA 是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．【知识运用】：（1）如图1，表示数和的点是（A，B）的好点；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．①表示数的点是（M，N）的好点；②表示数的点是（N，M）的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？7．如图，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A，点B表示的数；（2）点M为线段AB的中点，CN＝3，求MN的长；（3）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点．8．已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为100．（1）现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数；（2）若电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点D处相遇，求点D表示的数．9．阅读思考：小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1；BC＝5＝4﹣（﹣1）；CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB ＝b﹣a（较大数﹣较小数）．（1）尝试应用：①如图2所示，计算：OE＝，EF＝；②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝；（2）问题解决：①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，求出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．10．[新定义]：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是[A，B]的幸运点．[特例感知]（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的幸运点，①[B，A]的幸运点表示的数是；A．﹣1 B.0 C.1 D.2②试说明A是[C，E]的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则[M，N]的幸运点表示的数为．[拓展应用]（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？参考答案1．解：（1）∵AB＝12，AO＝2OB，∴AO＝8，OB＝4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，∴a＝﹣8，b＝4．故答案是：﹣8；4；（2）当0＜t＜4时，如图1，AP＝2t，OP＝8﹣2t，BQ＝t，OQ＝4+t，∵2OP﹣OQ＝4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，t＝＝1.6，当点P与点Q重合时，如图2，2t＝12+t，t＝12，当4＜t＜12时，如图3，OP＝2t﹣8，OQ＝4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，t＝8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ＝4；（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ＝4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，如图4，设点M运动的时间为t秒，由题意得：2t﹣t＝12，t＝12，此时，点P表示的实数为﹣8+12×2＝16，所以点M表示的实数是16，∴点M行驶的总路程为：3×12＝36，答：点M行驶的总路程为36和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．2．解：（1）由题意，得：90﹣（﹣10）＝100故答案是：100；（2）①点P表示的数是：2t﹣10．故答案是：2t﹣10；②设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t＝100，解得t＝20；∴此时点P走过的路程＝2×20＝40，∴此时C点表示的数为﹣10+40＝30．答：C点对应的数是30；（3）设经过x秒两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，相遇前：4x﹣6x+100＝20解得x＝40．相遇后：6x﹣4x﹣100＝20解得x＝60综上所述，经过40或60秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．3．解：（1）由题意可得：2t+4t＝16+12，∴t＝，∴点P所走的路程＝2×＝，点Q所走的路程＝4×＝，∵﹣12+＝﹣，∴点P对应的数是﹣，故答案为：，，，﹣；（2）设经过x秒点Q追上点P，由题意可得：4x﹣2x＝16+12，∴x＝14，∴﹣12﹣2×14＝﹣40，∴点P对应的数为﹣40；（3）设经过y秒后，PQ＝8，|16﹣4y﹣（﹣12+2y）|＝8，∴y1＝，y2＝6，∴当y＝时，点P对应的数为﹣12+2×＝﹣，当y＝6时，点P对应的数为﹣12+2×6＝0，综上所述：点P对应的数为﹣或0．4．解：（1）M点对应的数是（100﹣20）÷2＝40，答：点M所对应的数是40；（2）设t秒后相遇，由题意得：5t+3t＝120，解得：t＝15，所以点C对应的数为﹣20+3×15＝25，答：C点对应的数是25；（3）设当它们运动x秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，相遇前：5x﹣3x＝120﹣40，解得：x＝40，相遇后：5x﹣3x＝120+40，解得：x＝80，答：当它们运动40秒或80秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度．5．解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7，∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7，AB＝AO+BO＝12．故答案为：﹣5；7；12．（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t+7．①依题意，得：3t﹣5＝t+7，解得：t＝6，∴3t﹣5＝13．答：点C对应的数为13．②当点P在点Q的左侧时，t+7﹣（3t﹣5）＝5，解得：t＝；当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣（t+7）＝5，解得：t＝．答：经过秒或秒时，PQ＝5．6．解：（1）设所求数为a，由题意得a﹣（﹣1）＝2（a﹣2），或a﹣（﹣1）＝2（2﹣a）解得：a＝5或1，故答案为：5，1；（1）①设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），或x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），解得：x＝2或10；故答案为：2，10；②设所求数为x，由题意得2[（﹣2）﹣x]＝4﹣x或2[x﹣（﹣2）]＝4﹣x，解得：x＝﹣8或0，故答案为：﹣8或0；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为（A，B）的好点．由题意，得（40﹣2t）﹣（﹣20）＝2×2t，解得；t＝10s②P为（B，A）的好点．由题意，得2[（40﹣2t）﹣（﹣20）]＝2t，或2t＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]解得t＝20s或60st＝20÷10＝2（秒）；③B为（A，P）的好点，由题意得：40﹣（﹣20）＝2×2t，解得t＝15s，④B为（P，A）的好点，由题意得：2t＝2[40﹣（﹣20）]t＝60s，⑤A为（P，B）的好点，根据题意可得：2t﹣60＝2×60，∴t＝90⑥A为（B，P）的好点，60＝2（60﹣2t）或60＝2（2t﹣60），∴t＝15或45综上可知，当t为10秒或20秒或60秒或15秒或90秒或45秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．7．解：（1）如图，∵点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12．∴A表示的数是﹣10，B表示的数是2．（2）∵AB＝12，M是AB的中点．∵AM＝BM＝6，因为CN＝3，当点N在点C的左侧时，BN＝1，此时MN＝BM+BN＝6+1＝7；当点N在点C的右侧时，BN＝7，此时MN＝BM+BN＝6+7＝13；（3）∵A表示的数是﹣10，∴OA＝10∵C表示的数是6，∴OC＝6∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t∴AP＝6t，CQ＝3t，∴OP＝OA﹣AP＝10﹣6t，CQ＝OC﹣CQ＝6﹣3t，当原点O为PQ的中点时，OP＝OQ，∴10﹣6t＝6﹣3t．解得t＝，故当t＝时，原点O为PQ的中点．8．解：（1）AB＝100﹣（﹣20）＝120设运动x秒在C处相遇，则4x+6x＝120，解得x＝12，﹣20+4×12＝28．故点C表示的数为28；（2）设运动y秒在D处相遇，则6y﹣4y＝120，解得y＝60，﹣20﹣4×60＝﹣260．故点D表示的数为﹣260．9．解：（1）①OE＝0﹣（﹣5）＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝8．故答案为：5；8．②依题意，得：2020﹣m＝m﹣（﹣20），解得：m＝1000．故答案为：1000．（2）①依题意，得：2x+8﹣（﹣2）＝4×（﹣2﹣x），解得：x＝﹣3，∴2x+8＝2．答：点P表示的数为﹣3，点N表示的数为2．②设点Q表示的数为y．当y＜﹣3时，﹣3﹣y+2﹣y＝3×（﹣2﹣y），解得：y＝﹣5；当﹣3≤y＜﹣2时，y﹣（﹣3）+2﹣y＝3×（﹣2﹣y），解得：y＝﹣（不合题意，舍去）；当﹣2≤y＜2时，y﹣（﹣3）+2﹣y＝3×[y﹣（﹣2）]，解得：y＝﹣；当y≥2时，y﹣（﹣3）+y﹣2＝3×[y﹣（﹣2）]，解得：y＝﹣5（不合题意，舍去）．答：在上述①的条件下，存在点Q，使PQ+QN＝3QM，点Q表示的数为﹣5或﹣．10．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，即EA＝1，EB＝3，故选B．②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸运点．（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p＝7或p＝2.5；故答案为7或2.5；（3）由题意可得，BP＝5t，AP＝60﹣5t，①当P是[A，B]的幸运点时，PA＝3PB，∴60﹣5t＝3×5t，∴t＝3；②当P是[B，A]的幸运点时，PB＝3PA，∴5t＝3×（60﹣5t），∴t＝9；③当A是[B，P]的幸运点时，AB＝3PA，∴60＝3×（60﹣5t），∴t＝8；④当B是[A，P]的幸运点时，AB＝3PB，∴60＝3×5t，∴t＝4；．∴t为3秒，9秒，8秒，4秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点..。

七年级数学第三章一元一次方程自主复习导学案

2、分数的基本的性质：
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为的数，分数的值。
即： = = （其中m≠0）
分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：
－ =1.6① — =1.6②
将上方程①利用分数的基本性质化为②的形式后，更可用习惯的方法解了。
（三）、解一元一次方程的一般步骤
② 若左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
说明：
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤，并且以上步骤可以没有，也可以颠倒；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
步骤
名称
方法
依据
注意事项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
1、不含分母的项也要乘以最小
公倍数；2、分子是多项式的一
定要先用括号括起来。
2
去ห้องสมุดไป่ตู้号
去括号法则（可先分配再去括号）
注意正确的去掉括号前带负数
的括号
3
移项
把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
课题
第三章一元一次方程
学案设计
田放、孟丹
学案实施班级
初一
课型
复习课
备课时间
2014.11.05
上课时间：2014.11.13
学生自主复习内容
体会

初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质(优秀5篇)

初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质（优秀5篇）元一次方程篇一教学目标1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。

2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。

3.使学生会进行简单的公式变形。

4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。

5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。

教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法。

(2)公式变形。

教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。

教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程(一)复习提问提出问题：1.什么是一元一次方程？在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.2.解一元一次方程的步骤是什么？答：(1)去分母、去括号。

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。

注意：移项要变号。

(3)合并同类项——提未知数。

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。

(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。

引导学生列出方程：ax=b(a≠0).让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。

)强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。

(三)新课1.含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。

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七年级数学科导学案班级姓名编号 NO:0307 主备人：编写日期: 授课日期: 课题：解一元一次方程（五）
展示课（时段：正课时间： 60 分钟）
【学习主题】： 1.体会解含分母的一元一次方程的解题思想；
2.理解并学会解含分母的一元一次方程。

训练课（时段：晚自习，时间： 30分钟）
“数学学科素养三层级能力达标训练题” 自评：师评：
基础题：
1.解下列方程：
①3
1
2
123
+
=
x x ②3
2
2
12++-
=-
y y y
③3)63(5
26
1
-=
-x x
④x
x 6
552
31
)1(=
-
⑤ 37
13321-=
+-x x
⑥24
7513-=-
+-x x
发展题： 2.解方程：12
13
4514
1
+--=--x x x .
解答：去分母，得4（5x-4）-3（x-1）=1-（x+1）……… ①，去括号，得20x-16-3x-3=1-x-1………………… ②. 上述解答过程有无错误？若有错，请加以改正.
提高题：
3.某飞机所载油料最多只够在空中连续飞行7h .当天风速为25km/h ，飞机在无风情况下的速度是875km/h ，已知飞机顺风飞出，逆风飞回，问飞机最远飞出多少千米就应返回？解：
【培辅】
培辅内容：
教师签名：（）
学习心得或教学反思：
审核人：日期：。