[中学联盟]广东省 新课标人教A版高中数学复习课件：三角函数的相关概念(共11张PPT)
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人教A版高中数学必修一《5.2.1三角函数的概念》精品课件(39页)
D．第四象限
解析：由sin α<0可知α在第三或第四象限，由tan α>0可知α在第一或第三象
限，综上，α在第三象限． 答案：C
3．已知角
α
的终边与单位圆的交点
P
55，－2
5Hale Waihona Puke 5，则sinα＋cos
α＝(
)
5 A. 5
B．－
5 5
25 C. 5
D．－2 5 5
解析：由三角函数的定义知 sin α＝－255，cos α＝ 55，所以 sin α＋cos α＝－255
所以 1100x＝
x x2＋9 .
又 x≠0，所以 x＝±1，所以 r＝ 10.又 y＝3＞0，
所以 θ 是第一或第二象限角．
当 θ 为第一象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝3，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
＋
55＝－
5 5.
答案：B
知识点二 诱导公式一 (一)教材梳理填空 (1)终边相同的角的同一三角函数的值 _相__等___. (2)公式
[微思考] 同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？ 提示：不一定，如 sin 30°＝sin 150°＝12.
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)若α＝β＋720°，则cos α＝cos β.
3.三角函数值的符号： 如图所示：
正弦： 一二 象限正， 三四 象限负； 余弦： 一四 象限正， 二三 象限负； 正切： 一三 象限正， 二四 象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． [微思考] 三角函数值在各象限的符号由什么决定？ 提示：由α的终边所在的象限决定．
新教材人教A版5.2.1三角函数的概念课件(39张)
的数学抽象和直观想象的核心素养.
2.通过三角函数值在各象限内的符号
和公式一的应用,进一步增强学生的数
学运算和逻辑推理的核心素养.
数学
知识探究·素养启迪
课堂探究·素养培育
数学
知识探究·素养启迪
情境导入
在初中,我们通过直角三角形的边角关系,学习了锐角的正弦、余弦、正
切这三个三角函数,如图所示.
定义 sin α=
解析:由 sin α= >0 得角α的终边在第一或第二象限;由 cos α=- <0 得角α的
终边在第二或第三象限.
综上,角α所在的象限是第二象限.故选 B.
数学
3.sin(-
)=
,cos
解析:sin(cos
=
.
)=sin(-8π+ )=sin = ,
故cos θ与tan θ同号时,θ是第一或第二象限角.
(2)若cos θ与sin θ异号,
则cos θ>0且sin θ<0或cos θ<0且sin θ>0.
当cos θ>0且sin θ<0时,θ是第四象限角;
当cos θ<0且sin θ>0时,θ是第二象限角.
故cos θ与sin θ异号时,θ是第二或第四象限角.
的,当角在不同象限时,其与单位圆的交点坐标的符号就不同,因此其各个三
角函数值的正负就不同,你能推导出sin α,cos α,tan α在不同象限内的
符号吗?
提示:当α在第一象限时,sin α>0,cos α>0,tan α>0;当α在第二象限
2.通过三角函数值在各象限内的符号
和公式一的应用,进一步增强学生的数
学运算和逻辑推理的核心素养.
数学
知识探究·素养启迪
课堂探究·素养培育
数学
知识探究·素养启迪
情境导入
在初中,我们通过直角三角形的边角关系,学习了锐角的正弦、余弦、正
切这三个三角函数,如图所示.
定义 sin α=
解析:由 sin α= >0 得角α的终边在第一或第二象限;由 cos α=- <0 得角α的
终边在第二或第三象限.
综上,角α所在的象限是第二象限.故选 B.
数学
3.sin(-
)=
,cos
解析:sin(cos
=
.
)=sin(-8π+ )=sin = ,
故cos θ与tan θ同号时,θ是第一或第二象限角.
(2)若cos θ与sin θ异号,
则cos θ>0且sin θ<0或cos θ<0且sin θ>0.
当cos θ>0且sin θ<0时,θ是第四象限角;
当cos θ<0且sin θ>0时,θ是第二象限角.
故cos θ与sin θ异号时,θ是第二或第四象限角.
的,当角在不同象限时,其与单位圆的交点坐标的符号就不同,因此其各个三
角函数值的正负就不同,你能推导出sin α,cos α,tan α在不同象限内的
符号吗?
提示:当α在第一象限时,sin α>0,cos α>0,tan α>0;当α在第二象限
人教高中数学必修一A版 《三角函数的概念》三角函数(第1课时三角函数的概念)PPT课件
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试卷下载：/shiti/
历史课件：/kejian/lish i/
预
习
3
探新知
栏目导航
4
1．单位圆
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
②x
叫做
α 的余弦函数，记作 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/
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高中数学 《三角函数的有关概念和公式》课件(1)新人教
yห้องสมุดไป่ตู้P
A
o
x
Q
【问题3】三角函数式的化简与求值
例5 化简：
tan tan sin tan sin
(1
1 cos
)
sin sin2 cos2
tanα
例6 已知 cos(
求 tan(
) cos2
1 cos( 2 )
)
3 5
，且tanα＞0
的值. 4
15
例7 已知 sin(30
)
1 3，
1 求 tan(30
α＝2
Smax 9
例4 圆心在原点，半径为R的圆与x轴
的正半轴相交于A点，动点P、Q同时从点
A出发沿圆周作匀速运动，点P按逆时针
方向运动，其角速度为60°/s，点Q按顺
时针方向运动，其角速度为30°/s，求
点P、Q第5次相遇时各自走过的弧长和相
遇点的坐标.
l1
20
3
(
R, l2
R,
10
3R3)
R
22
高中数学学业水平考试总复习
必修4 第一章 三角函数
第一课时 三角函数的有关概念和公式
学习目标
知道任意角的概念和弧度制的意 义，理解弧度与角度的互化；了解 任意角三角函数的定义，理解同角 三角函数的基本关系式；理解正弦、 余弦、正切函数的诱导公式.
t
【问题1】三角函数基本概念的运用 p
1 2
5730
例1 设下午2时35分，分针与时针所 夹的最小正角为θ，求与角θ终边相同 的最大负角.
－227.5°
132.5°
例2 已知角α的终边在直线2x＋y＝0
上，且cosα＜0，若角β的终边与角α
人教A版高中数学：三角函数的概念【精品课件】
[教材解难]
正确认识三角函数线 （1）正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数 的几何表示，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表 示三角函数值的正负，凡与 x 轴或 y 轴同向的为正值，反向的为负 值． （2）三角函数线的画法 定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给 出了角 a 的三角函数线的画法，即先找到 P，M，T 点，再画出 MP， OM，AT. （3）三角函数线的作用 三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角 函数值的大小，同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基 础．
知识点四 三角函数值在各象限的符号
状元随笔 对三角函数值符号的理解 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号 导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离 r 总是正值．根据三 角函数定义知： （1）正弦值符号取决于纵坐标 y 的符号； （2）余弦值的符号取决于横坐标 x 的符号； （3）正切值的符号是由 x，y 符号共同决定的，即 x，y 同号 为正，异号为负．
应用诱导公式一时，先将角转化到 0 ～2π 范围内的角，再求 值.对于特殊角的三角函数值一定要熟记．
最新课程标准： 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，csoins xx＝tan x.
知识点 同角三角函数的基本关系式
状元随笔 （1）利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现 α 的正弦、余弦的互化，利 用csoins αα＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． （2）关系式的逆用及变形用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－ cos2α，cos2α＝1－sin2α.
知识点二 正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
三角函数
定义域
sin α
数学必修Ⅳ人教新课标A版第一章三角函数复习课课件(48张)
时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.
4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
图像
定义域 值域
R
[－1,1]
R
[－1,1]
y＝tan x
π {x|x∈R，且x≠kπ＋2 ，
k∈Z}
R
答案
对称性
对称轴：x＝kπ＋π2 (k∈Z)；对称中心：
对称轴：x＝kπ(k∈Z)； 对称中心：kπ＋π2，0
tan α＝yx (x≠0) .
答案
2.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1
.
(2)商数关系：tan
α＝csoins
α α
α≠kπ＋2π，k∈Z.
答案
3.诱导公式
六组诱导公式可以统一概括为“k·
π 2
±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，
函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把α视为锐角
对称中心k2π，0
(k∈Z)，无对称轴
(kπ，0)(k∈Z)
(k∈Z)
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
周期性 最小正周期： 2π 最小正周期： 2π
最小正周期： π
答案
在－π2＋ 2kπ，π2＋2kπ 单
在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) 在开区间
(k∈Z)上单调递增；在
调
Hale Waihona Puke π2＋2kπ，32π＋2kπ
(k∈Z)
性
上单调递增；在[2kπ，π＋ kπ－π2，kπ＋π2 2kπ](k∈Z)上单调递减 (k∈Z)内递增
上单调递减
广东省珠海一中新课标人教A高中数学复习课件：三角函数的相关概念(共11张PPT)
5.三角函数值的符号 sinα与cscα，一、二正，三、四负，cosα与secα，一、四正，二、三负，tanα与cotα,一、 三正，二、四负
返回
课前热身
1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限.命题q:α∈[π/2，π].则
命题P是命题┒q的( ) (A)充分不必要条件
2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解. (3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论.α分象限讨论的依据是已知 三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号，一般有四解.
(B)必要不充分条件
A
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
2.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα= _______ ， tan α =_____1_2_/.5
-5/13
3.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①
A=B=C； ②A
(A)0
弧长公式l=|α|r，扇形面积公式S＝1/2lr
3.任意角三角函数的定义 设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则sinα=y/r， cosα=x/r ， tanα=y/x， cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.
要点·疑点·考点
4.同角三角函数的基本关系式 ①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα ＝1 ②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα ③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α =csc2α
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课前热身
1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限.命题q:α∈[π/2，π].则
命题P是命题┒q的( ) (A)充分不必要条件
2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解. (3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论.α分象限讨论的依据是已知 三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号，一般有四解.
(B)必要不充分条件
A
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
2.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα= _______ ， tan α =_____1_2_/.5
-5/13
3.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①
A=B=C； ②A
(A)0
弧长公式l=|α|r，扇形面积公式S＝1/2lr
3.任意角三角函数的定义 设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则sinα=y/r， cosα=x/r ， tanα=y/x， cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.
要点·疑点·考点
4.同角三角函数的基本关系式 ①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα ＝1 ②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα ③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α =csc2α
人教A版高中数学必修第一册5.2.1三角函数的概念(课件)
此时 sin θ=
=
+
,tan θ==3.
当 x=-1 时,点 P(-1,3),此时 sin θ=
(-) +
=
-
,tan θ= =-3.
反思感悟
1.先求出角的终边与单位圆的交点坐标,再利用正弦函数、余
弦函数的定义求出相应三角函数值;也可以取角的终边上不
解:(1)因为角π的终边与单位圆的交点坐标为(-1,0),
所以sin π=0,cos π=-1,tan π=0.
圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数,称为正切
函数.
(2)将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数,
记为:正弦函数 y=sin x,x∈R ;余弦函数 y=cos x,x∈R ;
正切函数 y=tan x, x≠ +kπ(k∈Z) .
(3)设 α 是一个任意角,它的终边上任意一点 P(不与原点 O 重
α= .
,
,则 sin α=
.
二、正弦函数、余弦函数、正切函数值在各象限的符号
1.在平面直角坐标系Oxy中,设α是一个任意角,它的终边与单
位圆相交于点P(x,y).
(1)根据三角函数的定义,三角函数值的符号与什么有关系?
提示:与点P的纵坐标和横坐标的符号有关.
(2)如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限
5.2.1
三角函数的概念
课标定位
素养阐释
1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)
的定义.
2.掌握三角函数在各象限的符号.
3.掌握诱导公式一,并会应用.
=
+
,tan θ==3.
当 x=-1 时,点 P(-1,3),此时 sin θ=
(-) +
=
-
,tan θ= =-3.
反思感悟
1.先求出角的终边与单位圆的交点坐标,再利用正弦函数、余
弦函数的定义求出相应三角函数值;也可以取角的终边上不
解:(1)因为角π的终边与单位圆的交点坐标为(-1,0),
所以sin π=0,cos π=-1,tan π=0.
圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数,称为正切
函数.
(2)将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数,
记为:正弦函数 y=sin x,x∈R ;余弦函数 y=cos x,x∈R ;
正切函数 y=tan x, x≠ +kπ(k∈Z) .
(3)设 α 是一个任意角,它的终边上任意一点 P(不与原点 O 重
α= .
,
,则 sin α=
.
二、正弦函数、余弦函数、正切函数值在各象限的符号
1.在平面直角坐标系Oxy中,设α是一个任意角,它的终边与单
位圆相交于点P(x,y).
(1)根据三角函数的定义,三角函数值的符号与什么有关系?
提示:与点P的纵坐标和横坐标的符号有关.
(2)如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限
5.2.1
三角函数的概念
课标定位
素养阐释
1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)
的定义.
2.掌握三角函数在各象限的符号.
3.掌握诱导公式一,并会应用.
高中数学人教A版必修第一册5.三角函数的概念PPT全文课件(第一课时)
人教A版2019高中数学必修第一册
5.2.1 三角函数的概念
安乡一中 李何菲
学习目标
1、经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理 解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
2、会求∠α的三角函数值；
自主学习：课本P177—P179
一 知识回顾：在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P
c a
O bM
a
sin c
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
2 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
-
1 2
，3 2
2
3
y
M
x
1
6
y
3 2
，1 2
Mx
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
7
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
6 例题1，利用三角函数的定义求 5 的正弦值、余弦值和正切值
3
5
3
y
【解】在坐标系中作出∠AOB= ，易知∠AOB的
终边与单位圆的交点P的坐标为
，所以
M
x
1 2
，-
3 2
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
r 5 sin 4，cos 3，tan 4
5
5
3 25
2、已知∠α的终边经过P(1,2)，则tanα · cosα等于___5___.
3、已知∠α的终边经过点（-4，3），则cosα等于（ D）
5.2.1 三角函数的概念
安乡一中 李何菲
学习目标
1、经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理 解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
2、会求∠α的三角函数值；
自主学习：课本P177—P179
一 知识回顾：在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P
c a
O bM
a
sin c
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
2 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
-
1 2
，3 2
2
3
y
M
x
1
6
y
3 2
，1 2
Mx
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
7
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
6 例题1，利用三角函数的定义求 5 的正弦值、余弦值和正切值
3
5
3
y
【解】在坐标系中作出∠AOB= ，易知∠AOB的
终边与单位圆的交点P的坐标为
，所以
M
x
1 2
，-
3 2
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
r 5 sin 4，cos 3，tan 4
5
5
3 25
2、已知∠α的终边经过P(1,2)，则tanα · cosα等于___5___.
3、已知∠α的终边经过点（-4，3），则cosα等于（ D）
高中数学人教A版必修第一册《三角函数的概念》示范教学课件
5. 2. 1 三角函数的概念
第一课时
创设情境
问题1 如图，单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向 旋转，建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况．根据 已有的研究函数的经验，你认为我们可以按怎样的路径研 究上述问题？
明确研究背景—对应关系的特点分析—下定义—研究性质．
新知探究
问题2 如图，当α π 时，点P的坐标是什么？当 α π 或 2π
新知探究
问题3 请同学们先阅读教科书第178~179页，再回答如下 问题： （1）正弦函数、余弦函数和正切函数的对应关系各是什么？
（1）正弦函数的对应关系：→点P的纵坐标y； 余弦函数的对应关系：→点P的横坐标x； 正弦函数的对应关系：→ y
x
高中数学人教A版必修第一册《三角函 数的概 念》示 范教学 课件
终边与单位圆的交点P确定，
P 点的横、纵坐标x、y就会唯一确定，
高中数学人教A版必修第一册《三角函 数的概 念》示 范教学 课件
高中数学人教A版必修第一册《三角函 数的概 念》示 范教学 课件
新知探究
问题3 请同学们先阅读教科书第178~179页，再回答如下 问题：
（3）为什么说当α π kπ 时，tan的值是唯一确定的？
新知探究
问题5 在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值的函数．设 x (0，π ) ，把按锐角
2 三角函数定义求得的锐角x的正弦记为y1，并把按本节三角函 数定义求得的x的正弦记为z1．y1与z1相等吗？对于余弦、正切 也有相同的结论吗？
解答：作出Rt△ABC，其中∠A＝x，∠C＝90°，
新知探究
例1 利用三角函数的定义求 5π 的正弦、余 3
弦和正切值．
第一课时
创设情境
问题1 如图，单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向 旋转，建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况．根据 已有的研究函数的经验，你认为我们可以按怎样的路径研 究上述问题？
明确研究背景—对应关系的特点分析—下定义—研究性质．
新知探究
问题2 如图，当α π 时，点P的坐标是什么？当 α π 或 2π
新知探究
问题3 请同学们先阅读教科书第178~179页，再回答如下 问题： （1）正弦函数、余弦函数和正切函数的对应关系各是什么？
（1）正弦函数的对应关系：→点P的纵坐标y； 余弦函数的对应关系：→点P的横坐标x； 正弦函数的对应关系：→ y
x
高中数学人教A版必修第一册《三角函 数的概 念》示 范教学 课件
终边与单位圆的交点P确定，
P 点的横、纵坐标x、y就会唯一确定，
高中数学人教A版必修第一册《三角函 数的概 念》示 范教学 课件
高中数学人教A版必修第一册《三角函 数的概 念》示 范教学 课件
新知探究
问题3 请同学们先阅读教科书第178~179页，再回答如下 问题：
（3）为什么说当α π kπ 时，tan的值是唯一确定的？
新知探究
问题5 在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值的函数．设 x (0，π ) ，把按锐角
2 三角函数定义求得的锐角x的正弦记为y1，并把按本节三角函 数定义求得的x的正弦记为z1．y1与z1相等吗？对于余弦、正切 也有相同的结论吗？
解答：作出Rt△ABC，其中∠A＝x，∠C＝90°，
新知探究
例1 利用三角函数的定义求 5π 的正弦、余 3
弦和正切值．
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要点·疑点·考点
4.同角三角函数的基本关系式 ①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα ＝1 ②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα ③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α =csc2α
5.三角函数值的符号 sinα 与 cscα，一、二正，三、四负， cosα 与 secα，一、四正， 二、三负，tanα与cotα,一、三正，二、四负 返回
4.已知2α终边在x轴上方，则α是( C) (A)第一象限角 (B)第一、二象限角 (C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 5. 在 (0 ， 2 π) 内，使 sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成 立的α的取值范围是( )C (A)(π/2，3π/4) (B)(3π/4，π) (C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π) (D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4) 返回
2 x 且cosα＝ ，求sinα和tanα. 4
【解题回顾】容易出错的地方是得到 x2＝3 后，不考虑 P 点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地， 在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终 结果作一个合理性的预测
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延伸·拓展
5.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. ①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓 形面积. ②若扇形的周长是一定值 C(C＞0)，当 α 为多少弧度时， 该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值? 【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧 度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用 . 在使用时，先要将问题中涉及到的角度换 算为弧度.
3．化简
3secα 1 tan2 α
tan在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝 对值的依据 . 另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐 标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要 讨论
4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x， 5)，
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误解分析
1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在 解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.
2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错.
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课前热身
1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一 A 象限.命题q:α∈[π/2，π].则命题P是命题┒q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 -5/13 ， 2.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα= _______ 12/5 tan α =_______. 3.已知集合 A={第一象限的角 }，B={锐角}，C={小于90° 的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②A C; ③C A； ④ A C=B. 其中正确命题个数为( A ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
第1课时 三角函数的相关概念
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展
误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.角的概念的推广 所有与α角终边相同的角的集合S={β|β＝α+k· 360°，k∈Z} 2.弧度制 任一个已知角α的弧度数的绝对值 |α|＝l/r ( l是弧长，r是 半 径 ) ， 1 ° ＝ π/180 弧 度 ， 1 rad=(180/π)°≈57.30°＝ 57°18′ 弧长公式l=|α|r，扇形面积公式S＝1/2lr 3.任意角三角函数的定义 设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点 距离是r，则sinα=y/r，cosα=x/r ， tanα=y/x， cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.
能力·思维·方法
1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个 象限的角? 【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图 中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围；再根据限
制条件，解的范围又进一步缩小.
2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两 解. (3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论 .α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那 个三角函数值符号，一般有四解.