电磁感应 竞赛
大学物理竞赛电磁感应部分必做习题
电磁感应部分基本要求：1、掌握法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律求电动势；2、掌握动生电动势计算公式并会用该公式求相关习题；3、掌握感生电动势计算公式，会求两种类型的感生电动势；4、掌握自感、互感的定义，会求自感、互感系数以及自感、互感电动势；5、掌握通电线圈的储能公式，磁场能量计算公式，会计算无限长载流圆柱面、体限定区域内的能量；6、了解真空中麦克斯韦方程组中每个方程的物理意义；7、掌握平面电磁波的性质、能量密度及能流密度公式。
相关习题：一、计算题1．如图所示，一根很长的直导线载有交变电流0i I sin t ω=，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b a -，线圈和导线在同一平面内，求：(1)穿过回路ABCD 的磁通量m Φ；（2）互感系数；(3)回路ABCD 中的感应电动势。
2．一长直载充导线，电流强度I=10A ，有另一变长L=0.2m 金属棒AB ，在载流导线的平面内以2m ·5-1的速度平行于导线运动。
如图所示：棒的一端离导线a=0.1m ，求运动导线中的电动势εAB ，哪点电势高？ACDlbia3.如图，长度为R 的均匀导体棒OA 绕O 点以角速度ω转动，均匀磁场B 的方向与转动平面垂直。
试求棒中动生电动势的大小并说明方向。
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯A O ωB4．长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a 、b ，它到直导线的距离为c （如图所示），当矩形线圈中通有电流t I I ωsin 0=时，求直导线中的感应电动势。
5．一圆环形线圈a 由1N 匝细线绕成，截面积半径为r ，放在另一个匝数为2N ，半径为R 的圆环形线圈b的中心，其中R r >>，两线圈同轴，求（1）两线圈的互感系数M ；（2）当线圈a 中的电流以dI dt变化时，求线圈b 中的感生电动势（习题16.13）。
6.一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，电流为I 。
物理知识竞赛试题及答案
趣味物理知识竞赛试题一．易答题（简单10题）1.宇宙中最快的速度2.一斤棉花跟一斤铁哪个重？3.爱因斯坦的国籍4.电磁感应现象是谁发现的？5.月球的公转速度跟地球的自转速度哪个大？6.简要画出日食时三个星体的位置。
7．声音产生的根本原因是什么8.当今物理学的研究领域里德两个尖端，一个是高能或粒子物理，另一个是（天体物理）9.比萨斜塔上的扔铅球实验是谁做的？10．牛顿在哪些学科有过研究，写出至少三个。
（物理学、数学、天文学、神学、自然哲学和炼金术）二．选择题（这40题难度较大）1、想从镜子里看到放大的像应该使用( B )A.凸面镜B.凹面镜C.平面镜2、用手电筒同时斜射在一面镜子和一张灰色纸上，观察发现( B )A.镜子亮B.灰纸亮C.一样亮3、一朵花放在夹角为60°两面镜子中间，从镜子里可以看到( C )A.2朵B.4朵C.5朵4、在游泳池的水下，仰望水面，水面(C )A.清澈透明B.浑浊C.像水银一样反光5、彩色电视荧光屏上的彩色是3种光合成的( C)。
A.红、黄、蓝B.红、黄、青C.红、绿、蓝6、黄昏时，太阳呈红色，是因为黄昏时( B )A.太阳发出较多的红光B.阳光经过空气的路途较长C.太阳距地球较近7、从以下的哪种镜子中看到的像是和你自己一模一样( B )A.平面镜B.两个相交为90°的平面镜C.两个相交为45°的平面镜（#平面镜照出的人是一个反的，可以用报纸上的字在镜子上照一下试一试，你会发现镜子里的字是反的。
偶镜把光线反射两次，所以镜子中看到的是和你一模一样的人。
）8、高山上的平均气温比海平面的要低，原因是( C )A.高山终年积雪B.风大、日照少C.高山的气压低9、冬天触摸室外的铁器和木材，会感到冷热不一样，那么( C )A.木头的温度高B.铁的温度高C.铁和木头的温度一样高10、南极海洋上的浮冰的味道是( A )A.淡的B.和海水一样咸C.比海水咸11、两种物质被称为同位素，是因为它们( A )A.原子核内质子数相等B.原子核内中子数相等C.原子核内中子加质子数相等12、大气臭氧层的主要作用( C )A.有助于杀菌B.反射电磁波C.吸收阳光中的紫外线13、冬天下雪后，为了融雪要在马路上撒盐，因为(B )A.盐和冰混合后融点提高B.盐和冰混合后融点降低C.盐和冰发生化学反应14、湖面漂浮着一条船，船里有许多块石头，现在把石头拿出来，丢进水里，湖水水面会有什么变化( C)。
物理知识竞赛试题及答案
物理知识竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是多少？A. 299,792,458 m/sB. 300,000,000 m/sC. 299,792,000 m/sD. 299,792,458 km/s2. 以下哪个不是牛顿三大定律？A. 惯性定律B. 作用与反作用定律C. 能量守恒定律D. 力与加速度定律3. 根据欧姆定律，电流I与电压V和电阻R的关系是什么？A. I = V + RB. I = V - RC. I = V / RD. I = V * R4. 一个物体从静止开始自由落体，忽略空气阻力，其下落的加速度是多少？A. 9.8 m/s²B. 10 m/s²C. 11 m/s²D. 12 m/s²5. 什么是电磁波？A. 由电场和磁场交替变化产生的波B. 只有电场变化产生的波C. 只有磁场变化产生的波D. 由声波和光波混合产生的波二、填空题（每题2分，共20分）6. 根据能量守恒定律，能量既不能________，也不能________。
7. 波的频率是指单位时间内波的________。
8. 电流的单位是________。
9. 物体的惯性只与物体的________有关。
10. 电磁波的传播不需要________。
三、简答题（每题5分，共30分）11. 简述牛顿第二定律的内容。
12. 什么是相对论？请简述其基本观点。
13. 什么是量子力学？它与经典物理学有何不同？14. 简述电磁感应现象及其应用。
四、计算题（每题10分，共30分）15. 一个质量为2 kg的物体从10米高的平台上自由落体，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
16. 一个电阻为100欧姆的电路，通过它的电流为0.5安培，求该电路两端的电压。
17. 一个弹簧在受到10牛顿的拉力时伸长2厘米，求该弹簧的劲度系数。
答案一、选择题1. B2. C3. C4. A5. A二、填空题6. 创造；消灭7. 波峰或波谷通过的个数8. 安培（A）9. 质量10. 介质三、简答题11. 牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在其上的净外力成正比，与物体的质量成反比，数学表达式为 \( F = ma \)。
物理竞赛之电磁学
大学物理竞赛—电磁学题目训练知识点罗列1、电场和磁场的计算2、电能和磁能的计算3、有电解质和磁介质存在的情况4、电容器的电容和螺线管的自感互感5、静电场力和磁场力的计算6、动生电动势和感生电动势的计算例1：如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为和的均匀导电介质，它们的厚度分别为d 1和d 2，导体的横截面积为S ，流过的电流为I 。
求：（1）两层导电介质中的电场强度；（2）每层导电介质两端的电势差。
1σ2σ12σσ12d d IISIjE σσ==SIE 11σ=SIE 22σ=SId d E U 11111σ==SId d E U 22222σ==解：（1）由欧姆定律的微分形式，有：于是：（2）根据电势的定义可得：解：例2一半径为的半球形电极埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为，求接地电阻。
rI1r 2r 跨步电压若通有电流I ，求半径为，两个球面的电压。
1r 2r σr 2d 1d 22rrr R R r rσπσπ∞∞===⎰⎰221112212d 111d ()22r r r r r R R r r r σπσπ===-⎰⎰12121211()2I V V IR r r σπ-==-211212111d ()2r r V V E r r r σπ-==-⎰另一种解法：j Eσ=22I j rπ=22I E rπσ⇒=rI1r 2r例3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示。
求：环中心的磁感应强度。
A BI I OABI OI l 21l 21⎰B I 10d l m π40r 2=1l 1解：==I 1I 2R 2R 1l 2l 1=B =B 1B 2⎰B I 20d l m π40r 2=2l 2I l =I 21l 21其他几种变化：AoB:0=B O 处环心IO R⎪⎭⎫⎝⎛-=πI m 11200R B IO R⎪⎭⎫⎝⎛+=πI m 11200R B1IIabco2≠B12IIoab=B12abcdoII=B例4 半径为R 的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。
电磁感应压轴题
北京数学培训学校高二培优（三）电磁感应综合应用及电磁感应相关问题一、 应用：例1．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B ，D 形金属盒的半径为R ，狭缝间的距离为d ，匀强电场间的加速电压为U ，要增大带电粒子（电荷量为q 、质量为m ，不计重力）射出时的动能，上述物理量B 、R 、d 、v 中，应如何变化？答________________. 总结：1．回旋加速器的原理： 加速， 回旋; D 形金属盒的作用是：2．工作条件：3．粒子获得的最大动能由 决定。
用B 、R 、 m 、q 表示E K =4．粒子每经过狭缝一次，动能增加量为K E ∆= E K =5．粒子从进入磁场到获得最大动能所需时间为t=例题2：、如图所示，以速度为V 0，电荷量为q 的正离子恰能直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B ，电场强度为E 则：A ．若改为电荷量-q 的离子，将往上偏（其它不变）；B ．如速度变为2V 0将往上（其它不变）；C ．若改为+2q 的离子将往下偏（其它不变）；D ．若速度变为21V 0将往下偏（其它不变） 练习1：如图15-6所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器（也称滤速器）中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B 1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B 2的方向垂直纸面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B 1入射到速度选择器中，若丁丙乙甲m m m m =<=，丁丙乙甲v v v v <=<，在不计重力的情况下，则分别打在P 1、P 2、P 3、P 4四点的离子分别是 （ ）A ．甲乙丙丁B ．甲丁乙丙C ．丙丁乙甲D ．甲乙丁丙 例3． 如图所示,是质谱仪的工作原理图。
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）一、解答题1．如图所示，长直螺旋管中部套有一导线围成的圆环，圆环的轴与螺旋管的轴重合，圆环由电阻不同的两半圆环组成，其阻值1R 、2R 未知．在两半圆环的结合点A 、B 间接三个内阻均为纯电阻的伏特表，且导线0A V B --准确地沿圆环直径安放，而1A V B --、2A V B --分置螺旋管两边，长度不拘，螺旋管中通有交流电时发现，0V 、1V 的示数分别为5V 、10V ，问：1V 的示数为多少？螺旋管外的磁场及电路的电感均忽略不计2．图1、2、3所示无限长直载流导线中，如果电流I 随时间t 变化，周围空间磁场B 也将随t 变化，从而激发起感应电场E ．在载流导线附近空间区域内，B 随t 的变化，乃至E 随t 的变化可近似处理为与I 随时间t 变化同步．距载流导线足够远的空间区域，B 、E 随t 的变化均会落后于I 随t 的变化．考虑到电磁场变化传播的速度即为光速，如果题图讨论的空间区域线度尽管很大，题图讨论的空间区域线度尽管很大，即模型化为图中即模型化为图中x 可趋向无穷，可趋向无穷，但这一距离造成的但这一距离造成的B 、E 随t 的变化滞后于I 随t 变化的效应事实上仍可略去．在此前提下，求解下述问题（1）系统如图1、2所示，设()I I t =①通过分析，判定图1的xOy 平面上P 处感应电场场强P E 的三个分量Px E 、Py E 、PzE中为零的分量中为零的分量②图2中12l l ⨯长方形框架的回路方向已经设定，试求回路电动势ε③将图1中的P 、Q 两处感应电场场强的大小分别记为P E 、Q E ，试求P Q -E E 值 （2）由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示，仍设()I I t =，试求P 处感应电场场强P E 的方向和大小3．现构造如图1所示网络，该网络为无穷正方形网络，以A 为原点，B 的坐标为()1985,930．现在两个这样的网络C C A B 和L L A B ，其单位长度上所配置的电学元件分别为电容为C 的电容器及电感为L 的线圈，且网络中的电阻均忽略不计，并连接成如图2所示的电路S 为调频信号发生器，可发出频率()0,f Hz ∈+∞的电学正弦交流信号．即()0sin 2πS U U ft =，0U 为一已知定值，R 为一已知保护电阻为一已知保护电阻试求干路电流达到最大时，S 的频率m f 以及此时干路的峰值电流max I4．在空间中几个点依次放置几个点电荷1q ，2q ，3q ，4q ，…，n q ，对于点i ，其余1n -个点电荷在这一点上的电势和为i U ，若在这n 个点上换上另n 个点电荷1q '，2q '，3q '，…，n q '，同理定义()1,2,,i U i n '=L（1）证明：()112nni i i i i i qU q U n ==''=≥∑∑（2）利用（1）中结论，证明真空中一对导体电容器的电容值与这两个导体的带电量无关．（这对导体带等量异号电荷）（3）利用（1）中的结论，中的结论，求解如下问题：求解如下问题：求解如下问题：如图所示，如图所示，如图所示，正四面体正四面体ABCD各面均为导体，但又彼此绝缘．已知带电后四个面的静电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ和4ϕ，求四面体中心O点的电势O ϕ5．有七片完全相同的金属片，有七片完全相同的金属片，面积为面积为S ，放置在真空中，放置在真空中，除除4和5两板间的间距为2d 外，其他相邻两板间距均为d ，且1和5、3和7用导线相连，试求：（1）4与6两板构成的电极的电容（2）若在4和6间加上电压U ，求各板的受力．6．如图所示，一电容器由一圆形平行金属板构成，金属板的半径为R ，间距为d ，现有一点P ，在两金属板的中位面（即平行于两板，且平分两极板所夹区域的平面）上，P 到两中心O 的距离为()0R r r +>R ，已知极板所带的面电荷密度为σ±，且R r d ??，试求P 点的场强大小P E7．在一环形铁芯上绕有N 匝外表绝缘的导线，导线两端接到电动势为ε的交流电源上，一电阻为R 、自感可略去不计的均匀细圆环套在这环形铁芯上，细圆环上a 、b 两点间的环长（劣弧）为细圆环长度的1n．将电阻为r 的交流电流计G 接在a 、b 两点，有两种接法，分别如图1、图2所示，试分别求这两种接法时通过G 的电流8．有一个平面正方形无限带电网络，每个格子边长均为r ，线电荷密度为()0λλ>，有一带电电量为()0Q Q >、质量为m 的粒子恰好处于一个格子的中心，若给它某个方向的微扰，使其位移d ，d r =．试求它受到电场力的大小，并描述它以后的运动．（提示：可能用到的公式2222π11116234=++++L ）9．（1）一维电磁驻波()()sin x E x A k x =在x 方向限制在0x =和x a =之间．在两个端点处驻波消失，求x k 的可能值．的可能值．（2）弦理论认为物理空间多于三维，多出的隐藏维空间像细圆柱的表面一样卷了起来，如图中y 坐标所示，设圆柱的半径为()b a =，在圆柱面上电磁波的形式为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，其中y 是绕圆柱的折叠空间的坐标．求y k 的可能值．的可能值．（3）光子能量222πx yhc W k k =+，其中()1239hc eV nm =⨯，eV 表示1电子伏特，1nm 等于910m -．目前人类能产生的最高能量的光子大约为121.010eV ⨯．如果该能量能够产生一个折叠空间的光子，b 的值满足什么条件？10．在图1所示的二极管电路中，所示的二极管电路中，从从A 端输入图2所示波形的电压，所示波形的电压，若各电容器最初都若各电容器最初都没有充电，试画出B 、D 两点在三个周期内的电压变化．将三极管当作理想开关，B 点电压的极限是多少？电压的极限是多少？11．理想的非门可以视为一个受控电压源：理想的非门可以视为一个受控电压源：当输入端电压小于当输入端电压小于6C U V =时，输出端相当于和地线之间有一个理想电压源，电源电压012U V =；当输入端电压大于C U 时，输出端相当于和地线之间短路．出端相当于和地线之间短路．等效电路图如图等效电路图如图1所示．不同非门中接地点可以视为是同一个点，我们利用非门、电容和电阻能够做成一个输出方波信号的多谐振荡器．给出图2电路中02U 随着时间的变换关系．提示：如图3的RC 电路，从刚接通电路开始，电容上的电压随时间变化规律为()()01t RC U t U e -=- 12．如图所示，在圆形区域中（足够大），有垂直于纸面向内随时间均匀增加的磁场B kt∆=∆．在与圆心O 距离为d 的位置P 处有一个钉子，钉住了一根长度为l ，质量为m 的均匀绝缘棒的中心，绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒上半截均匀带绝缘棒上半截均匀带正电，电量为Q ，下半截均匀带负电，电量为Q -．初始时刻绝缘棒垂直于OP（1）计算在P 点处钉子受到的压力（2）若绝缘棒受到微小扰动，在平面内来回转动起来（速度很小，洛仑兹力可以忽略），求证此运动是简谐振动，并计算周期．（绝缘棒绕质心的转动惯量为2112I ml =）13．如图1所示的电阻网络中，图中各段电阻的阻值均为r（1）试求AB R 、AC R（2）现将该网络接入电路中，如图2所示．AC 间接电感L ，A 、B 间接一交流电源，其角频率为ω，现为提高系统的动率因数，在A 、B 间接一电容C ，试求使功率因数为1的电容C ，已知rL αω=14．两个分别绕有1N 和2N 匝的圆线圈，半径分别为1r ，2r 且21r r =，设大圆的电阻为R ，试求：（1）两线圈在同轴共面位置的互惑系数（2）在小线圈中通以稳恒电流I ，并使之沿轴线以速度v 匀速运动．始终保持二者共轴，求两线圈中心相距为x 时，大线圈中的感生电动势（3）若把小线圈从共面移到很远处，求大线圈中通过的感生电量．（忽略所有自感） 15．如图所示为一两端无限延伸的电阻网络，设每小段电阻丝电阻均为1Ω，试问：A 、B 间等效电阻AB R 为多少？（结果保留三位有效数字）为多少？（结果保留三位有效数字）16．如图a 所示，电阻101k R R ==Ω，电动势6V E =，两个相同的二极管D 串联在电路中，二极管D 的D D I U -特性曲线如图b 所示．试求： (1)通过二极管D 的电流；的电流； (2)电阻1R 消耗的功率．17．如图甲所示，两台发电机并联运行，共同供电给负载，负载电阻24R =Ω．由于某种原因，两台发电机的电动势发生差异，1130V ε=、11r =Ω、2117V ε=、20.6r =Ω．求每台发电机中的电流和它们各自发出的功率．18．如图1所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝材料相同的金属丝构成，其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A B ''的电阻为0R ，求网络中 (1)A 、C 两端间等效电阻AC R ； (2)E 、G 两端间等效电阻EC R ．19．正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段的电阻均为R，试求：(1)AB两点间的电阻；(2)CD两点间的电阻．20．在如图所示的网络中，仅知道部分支路上的电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图甲上），请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻x R的支路上的电流值x I及其方向．参考答案1．220V U V =或0． 【解析】【解析】 【详解】因螺旋管中通有交流电，故回路中产生的电动势也是交变的，但可以仅限于某确定时刻的感生电动势、电压和电流的瞬时值，这是因为在无电感、电容的情况下，各量有效值的关系与瞬时值的关系相同．（1）当12R R <，取A B U U >时，回路中的电流如图所示，则时，回路中的电流如图所示，则0001102V I R I R ε+-=，0100102V V I R I R ε'+-=，2202V I R I R ε-+=，0200202V V I R I R ε'-+=．整理可得0120001202V V V V I R I R I R I R ε''=+=-．所以，2201201220V V V V U I R I R I R V ''==+=（2）当12R R >，取A B U U <时，0I 反向，其他不变，则1020010202V V V V I R I R I R I R ε''=-=+所以，221021020V V V V U I R I R I R ''==-=（此时20R =，即2R 段为超导体，10R ≠） 综上所述，220V U V =或02．（1）①0PzE =②012d ln2πd l x l l t x με+⎛⎫= ⎪⎝⎭ ③02d ln 2πd P Q x l I E E t x μ+⎛⎫-= ⎪⎝⎭（2）()0d ln 2πd P I d x E x t x μ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，基准方向取为与y 轴反向轴反向 【解析】 【详解】（1）①若0Pz E ≠，则在过P 点且与xOy 坐标面平行的平面上，取一个以x 为半径，以y 轴为中央轴的圆，设定回路方向如题解图所示．由系统的轴对称性，回路各处感应电场E 的角向分量与图中Pz E 方向一致地沿回路方向，且大小相同，由E 的回路积分所得的感应电动势0ε≠．另一方面，电流I 的磁场B 在该回路所包围面上磁通量恒为零，磁通量变化也为零，据法拉第电磁感应定律应有0ε=．两者矛盾，故必定是0Pz E =．若0Py E ≠，由系统的轴对称性，在题解图1的圆柱面上各处场强E 的y 方向分量方向、大小与图中Py E 方向、大小相同．若取一系列不同半径x 的同轴圆柱面，每个圆柱面上场强E 的y 方向分量方向相同、方向分量方向相同、大小也相同，但大小应随大小也相同，但大小应随x 增大而减小．这将使得题文图2中的矩形回路感生感应电动势0ε≠，与法拉第电磁感应定律相符，因此允许0Py E ≠若0Px E ≠，由轴对称性，题解图1的圆柱面上各处场强E E 的径向分量方向与Px E 对应的径向方向一致，两者大小也相同．将题解图1中的圆柱面上、下封顶，成为一个圆筒形高斯面，上、下两个端面d ⋅E S 通量积分之和为零，侧面d ⋅E S 通量积分不为零，这与麦克斯韦假设所得1d d 0se sV V ρε⋅==⎰⎰⎰⎰⎰ÒE S矛盾，故必定是0Px E =②据法拉第定律，参考题文图2，有()21d d d x l xB x l x t ε+=--⎰，其中()02πI B x x μ= 所以，001221d d ln ln d 2π2πd Il x l x l l l t x t x μμε++⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③据麦克斯韦感应电场假设，结合（1.1）问解答，有）问解答，有 ()()121=d LE l E x l E x l l ε⋅=-+⎰Ñ结合①②问所得结果，有()()012121d ln 2πd l x l I E x l E x l l t x μ+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ()()022d ln 2πd x l IE x E x l t xμ+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 即得()()022d ln2πd P Q x l I E E E x E x l t x μ+⎛⎫-=-+=⎪⎝⎭ （2）从物理上考虑，远场应()220l E x l →∞+→代入上式，得()202d ln 2πd Pl x l I E E xt x μ→∞+⎛⎫==→∞⎪⎝⎭为行文方便，将P E 改述为()02d ln2πd z PP l x l IE E xt x μ→∞+⎛⎫→=→∞⎪⎝⎭()P E x 为发散量，系因模型造成，并非真实如图所示，由左侧变化电流贡献的()P x 左E 和右侧变化电流贡献的()P x 右E合成的()PE x ，基准方向取为与y 轴反向．轴反向．即有()()()P P P E x E x E x =-左右()()00d d ln ln 2πd 2πd P x d x lx l I I E x t x t x μμ∞+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左右()()()00d d ln ln 2πd 2πd P d x l d x x lI I E x t d x t d x μμ∞-+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭右左 使得()()0d ln 2πd P I d x E x E x t xμ-⎛⎫== ⎪⎝⎭3．0maxU I R =，12π2πm f LCω== 【解析】【解析】 【详解】不妨设电感网络等效电感AB L L α=，则其阻抗L αω=Z j （j 为单位虚根）为单位虚根） 又由于C C A B 与L L A B 的结构相同，故在阻抗上形式具有相似性，故在阻抗上形式具有相似性，有有1C C αω=⋅Z j ，从而总阻抗11LCRR L RL C C αωααωωω⎛⎫⎛⎫=++=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ZZZZj j j 又峰值0U I =Z ，所以，1222001I U R L C ααω-⎡⎤⎛⎫⎥=⋅+- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦所以，当10L Cωω-=，即1LCω=时，0I 最大 此时，0maxU I R =，而12π2πm f LCω== 4．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）12344Oϕϕϕϕϕ+++=【解析】 【详解】（1）设i 点对j 点所产生的电势为ij i a q ，同理易知j 点对i 点产生电势为ji j a q ，而对于此二点系统，我们有ij j ji i U q U q =，即ij i j ji j i a q q a q q = 所以，ij ji a a =，易知ij a 为只与位置有关的参量．又1231231n ni i i i i n ij j j U a q a q a q a q a q ==++++=∑L （令0ii a =）则1231231n nii i i i nij j j U a q a q a q a q a q =''''''=++++=∑L（ij a 只与位置有关）所以，111,1111nnn n n nn i i i ij j ij i j i ij j i i i i j i j i j i qU q a q a q q q a q q U =======⎛⎫⎛⎫'''''==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑所以原式（格林互易定理）成立（2）分别设两导体前后所带静电分别为1Q ±，2Q ±，其对应的电容分别为1C 、2C则由（1）知，()121122121221ni i i qU QU QU Q U U ='=-=-∑（其中21U ，22U 为带2Q ±时两导体电势）同样()211212211121ni i i q U Q U Q U Q U U ='=-=-∑（其中11U ，12U 为带1Q ±时两导体电势）时两导体电势）由（1）知二者相等，则()()1212221112Q U U Q U U -=-所以，121211122122Q Q C C U U U U ===--即与导体带电量多少无关．即与导体带电量多少无关．（3）由题意，设四个面与中心O 的电荷量分别为1q 、2q 、3q 、4q 、0 同时，四个面与中心的电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ、4ϕ、O ϕ．现将外面四个面接地，中心放一个电量为Q 的点电荷，中心电势为U ，而四个面产生的感应电荷都相等，为4Q-，则此时四个面与中心O 的电荷和电势分别为4Q -、4Q -、4Q -、4Q-、Q ；0、0、0、0、U由格林互易定理可得123404444O Q Q Q Q U ϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即可得12344O ϕϕϕϕϕ+++=5．（1）04616161919S C C d ε==（2）24232361U S F d ε=，方向向上；25213722U S F dε=，方向向下；206216722U S F d ε=，方向向上；207281722U SF d ε=，方向向上【解析】 【详解】【详解】（1）由4与6两板构成的电极的电容结构可等效为图所示的电容网络，其中图101223345667SC C C C C C dε======，04522SC C dε==．由图可知，各电容器所带的电量满足342356Q Q Q =+，451267Q Q Q +=，2312Q Q =． 各支路的电压满足如下关系：各支路的电压满足如下关系：3456Q Q U C C +=，45672Q Q U C C +=，23566712Q Q Q Q C C C C+=-． 由上述各式解得1223119Q Q CU ==，341019Q CU =，45619Q CU =，56919Q CU =，67719Q CU =，则344504616161919Q Q S C C U dε+===．为求4、6端的电容，我们也可通过先求如图左所示的电阻网络的阻值，进而求得电容．将图中O ABC -的Y 形接法部分转化为△接法，得到图2右所示电路，其阻值如图所示，进而易得到进而易得到461916R R =． 直流电路的电阻、电压、电流之间有U I R=． 由电容组成的电路的电容、电压、电量之间有Q CU =． 类比有1C R~．且上述的电阻电路与电容电路匹配，所以，46461C R ~，即有04616161919S C C dε==．（2）由于各板的受力为系统中其他板上的电荷在该板处产生的电场对其板上电荷的作用力，故而通过高斯定理易求得各板处的场强，进而求得各板的受力为2121111202722U S Q F E Q Q dεε==⋅=，方向向下，在原系统中． （1E 求法：1板上侧面不带电，下侧面带电12Q ，正电，即011219USQ Q dε==，由电荷守恒知，27~板带电总量为1Q ，为负电，将27~视为整体，由高斯定理易得到1102Q E ε=）下面符号i Q 表示第i 块板所带的总电量．2220F E Q ==．（该板显然有20Q =）2456701233332009922722Q Q Q Q U S Q Q F E Q Q d εεε⎛⎫++++==-⋅= ⎪⎝⎭，方向向下．，方向向下．式中00033423109191919US US US Q Q Q d d d εεε=-+=-+=-，0434451619US Q Q Q d ε=+=， 054556319US Q Q Q d ε=-+=，656671619US Q Q Q d ε=--=-， 0767719USQ Q d ε=-=-．同理可得：24232361U S F d ε=，方向向上；，方向向上；205213722U SF d ε=，方向向下； 206216722U S F dε=，方向向上； 27281722U SF dε=，方向向上．6．02πP dE rσε=【解析】【解析】 【详解】我们用磁场来类比，引入假想的磁荷1m q 、2m q ，且定义，且定义123014πm m q q r μ==F r ，且1213014πm m q q r μ==F H r ． 下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：对于一1m ±q 的磁偶极子，磁矩m m q =p l ，而对于一个电流为I 的线圈，磁矩0m I μ'=p S ，当m m '=p p 时，有0m q I μ=l S ．对于此题，我们认为上、下两极板带磁荷面密度为m σ±，则对于S ∆面积中的上、下磁荷，我们看作磁偶极子，则若用环电流代替，有0m Sd I S σμ∆=∆，所以，0m dI σμ=．于是，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，而这样的电流源会在内部抵消，而这样的电流源会在内部抵消，而这样的电流源会在内部抵消，最后最后只剩下最外层一大圆，且0mdI σμ=．在P 点处的磁场强度，由于R r，故可认为由一距P 距离为r 的无限长通电导线所产生，且其中的电流为I ，则002π2πm Pd B IH r r σμμ===． 由于电、磁场在引入磁荷后，在形式上完全一样，则02πP d E rσε=7．()21n N n R n r ε⎡⎤-+⎣⎦ 【解析】 【详解】【详解】解法（1）：细圆环中的电动势为R Nεε=．细圆环上ab 段的电阻为段的电阻为劣弧ab R R n=． 优弧()1ab n R R n-'=．如题图1中接上G 后，G 的电阻r 与ab R 并联，然后再与ab R '串联，这时总电阻便为串联，这时总电阻便为()11ab ab abn RrR rRR R r R nr R n -'=+=+++．于是，总电流（通过优弧ab R '的电流）为()1111RI n R R NrR nr R nεε==⋅-++．（请读者自行推导此式）则通过G 的电流为()11121RR nn i I I Rnr R N n R n r rnε===+⎡⎤-+⎣⎦+．（请读者自行推导此式）解法（2）：如题图2中接上G 后，G 的电阻r 与abR '并联，然后再与ab R 串联，这时总电阻便为()()211ab ab abn rRrR R R R nr n Rnr R '-=+=++-'+．于是，总电流（通过劣弧ab R 的电流）为()()22111RI n rR R N R nr n R n εε==⋅-++-，则通过G的电流为()()2211n n i N n R n r ε-=⎡⎤-+⎣⎦8．故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q r λλε=->F d ，粒子做简谐振动，20π2Q r mλωε= 【解析】 【详解】引理：线电荷密度为()0λλ>的无限长带电线，其在距带电线r 处产生的场强大小为02πE r λε=，方向垂直于带电线向外．，方向垂直于带电线向外． 证明略．证明略．对于本题所给的模型，对于本题所给的模型，建立图示坐标．建立图示坐标．建立图示坐标．因粒子在因粒子在x 轴方向上的受力只与粒子x 方向上的微扰有关，在y 方向上的受力，也只与y 方向上的微扰有关，设粒子在x 方向上有微扰位移x d ，则110021212π2πd 22xi i x Q Q F i i d r x r λλεε∞∞==∆=---⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑． 又由于x d r =，则()()110022*********π2π22xxx i i d d Q Q F i r i r i r i r λλεε∞∞==⎡⎤⎡⎤∆≈--+⎢⎥⎢⎥--⎛⎫⎛⎫⎣⎦⎣⎦-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑()()22221100441ππ2121x xi i Q d Q d r i r i λλεε∞∞===-=---∑∑．又22222222221111111111113523456246⎛⎫⎛⎫+++=-++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭LL L222222221111111111234564123⎛⎫⎛⎫=++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L 223ππ468=⨯=，所以，2π2x x Q F d rλε∆=-．同理，20π2y y Q F d rλε∆=-． 故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q rλλε=->F Fd ， 故粒子做简谐振动，20π2Q r mλωε=9．（1）πx n k a =，1n =，2，3，… （2）y mk b=，1m =，2，3，…（3）12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯【解析】【解析】 【详解】（1）要使得电磁波在两端形成驻波，则长度应是半波长的整数倍，相位满足：πx k a n =，即πx nk a=，1n =，2，3，…．（2）要使得电磁波在y 方向上的形式稳定为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，则圆柱的周长应为波长的整数倍，相位满足：2π2πy k b m =，即y mk b=，1m =，2，3，…． （3）由222πx yhc W k k =+得22121239π102πn m a b ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，121239102πm m b <，即12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯10．02U 【解析】【解析】 【详解】将过程分为三个阶段，记为α、β、γ．在第一个14周期内，A U 增加，0A D U U >>，因此二极管2D 截止；又因0DB U ≥，二极管1D 保持导通，等效电路如图1所示，在此阶段2D B A U U U ==，记为α然后A U 开始减小，但AD U 保持不变，最初D U 仍然大于零，因此，2D 依然截止．不过D U 正在逐渐减小，所以1D 截止．由于电容上的电荷无处可走，B U 保持不变，AD U 也保持不变．这个阶段一直持续到0D U =，这一过程等效电路如图2所示，记为β．不过，0D U <是不可能的，所以0D U =直至0A U U =-．这一过程等效电路如答图3所示，记为γ．下面A U 又从0U -开始增加，然后AD U 又保持在0U -不变（再次处于β阶段），而B D U U >停留在02U ，直到D U 升至B U ．当D B U U =时β阶段结束．阶段结束． 而后新的α阶段又开始了．每个周期均按αβγβ---的次序通过各个阶段，但是电路并不是随时间周期变化的，这可以从图4中看出．B U 等比地趋近于02U ，即是说00322B U U U -→，034U ，038U ，0316U ，…．这个电路称为电压倍增器 11．见解析．见解析 【解析】 【详解】将多谐振荡器电路等效为图示电路，可见电流只在0102U R C U ---回路中流动．假设系统存在稳态，则电容电量为常数，因而电阻上电流为0，则1G 输入电压等于输出电压，这显然矛盾，因而系统不存在稳态．不失一般性，电容初态电压为0，系统初态010U =，因而0212U V =，电路沿顺时针给电容充电（电阻上的电流I 从下向上为正，电容电量Q 右边记为正）．从0C Q Q CU ==时起，图中i U 的大小开始小于6V ，门反转，将此后直到门再次反转的过程记为过程I ：此时0112U V =，020U =，由于电容上电量不突变，所以，006iQ U V C=-=-．因而电路沿逆时针给电容反向充电，新充入电量为Q ∆．120Q Q V IR C +∆-=--，即18Q VIR C∆=--．i U 不断上升，到达6C U V =时，10C Q Q Q CU =+∆=-时，门反转，此后进入过程Ⅱ．设过程Ⅰ历时t Ⅰ，将18QV IR C ∆=--与题目中的RC 电路满足的0Q U IR C∆=+类比，过程Ⅰ满足的018U V =，()12Q U t V C∆==，则由电容上的电压随时间变化规律()()01t RCU t U e-=-可得：ln 3tRC =Ⅰ． 对于过程Ⅱ，此时010U =，0212UV =，由于电容上电量不突变，所以，11218i Q U V C=-=．因而电路沿顺时针给电容正向充电，新冲入电量为Q '．1012Q Q V IR C '+∆-=--，即18Q V IR C'∆=+． i U 不断上升，到达6C U V =时，210C Q Q Q CU Q '=+∆==，门再次反转，此后又进入过程Ⅰ．同理可得：1ln 3t RC =． 过程Ⅰ、Ⅱ循环进行．因此得方波的信号周期为2ln3T RC =． 12．（1）4klQ （2）2π2π3d m mlT K k Q== 【解析】 【详解】设由变化的磁场产生的涡旋电场大小为E ，则有22ππB E r r t∆⋅=∆，得到2rE k =⋅，方向垂直于与O 的连线．则杆上场强分量为2x k E y =-⋅，2y kE d =-⋅．（1）由于上下电量相反，y 方向的场强为定值，故钉子在y 方向不受力．在x 方向上，其所受电场力（考虑到上下对称）为202d 224l k Q klQ F y y l ⎛⎫=⨯-⋅⋅=⎪⎝⎭⎰． 故钉子压力为4klQ ．（由于电场和y 坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力）坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力）（2）设绝缘棒转过一微小角度θ，此时，y 方向的电场力会提供回转力矩．（由于力臂是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，忽略二阶以上小量，忽略二阶以上小量，忽略二阶以上小量，因而不必计算电因而不必计算电场力改变量产生的力矩．由于电场几乎是均匀的，所以正电荷受力的合力力臂为4lθ⋅）244k l kdlQM d Q θθ=-⋅⋅⋅⋅=-，而M I θ=，则04kdlQ Iθθ+=．这是简谐方程，故绝缘棒的运动是简谐运动，其周期为2π2π3d m mlT K k Q==． 13．（1）12AB R r =，78AC R r =（2）241916C rααω=+【解析】 【分析】【分析】 【详解】（1）将题图1所示的电阻网络的A 、B 两点接入电路时，可以发现D 、E 等势点，于是DC 、DE 、CE 可去掉．所以，12AB R r =．将A 、C 接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．11711283122AC R r r r r =+=+．（2）将题图1等效为图所示三端网络．等效为图所示三端网络．由（1）知1122AB R R r ==，1278AC R R R r +==，解得114R r =，258R r =．所以图所示虚线框内的等效阻抗为121211121324154496448i Z r r r i L αααω-⎛⎫ ⎪++=++= ⎪+ ⎪+⎝⎭．电路的总复导纳()()()()()22222222214964213244964111213216213216Y i C i C Z r r ααααωωαααα⎛⎫+++ ⎪=+=⋅+-⋅ ⎪++++⎝⎭为使功率因数为1，则复导纳虚部为0．所以，()()2222244964141916213216C r rαααωαωαα+=⋅=⋅+++14．(1) 201221211π2I N r I r μΦ= (2) ()2201212522213π2N N r r Ivx r xμε=+ (3) 201221π2N N r IQ r Rμ=【解析】【解析】 【详解】6.【解析.如图所示，半径为a 的线圈中通以I 的电流，则中轴线上距圆心x 处的磁感强度为()22π00322222022d d 4π2a a II l a B B a x a x a x μμ==⋅=+++⎰⎰P（1）两线圈在同轴共面位置时，1a r =，0x =，当大线圈中通有1I 的电流时，有010112I B N r μ=⋅因为21r r =，所以，212022πB N r Φ=⋅，则201221211π2I N r I r μΦ=（2）当两环中心相距x 时，有()220121211232221π2N N r r I r x μΦ=+，121M I Φ=，12MI Φ=，()22012122121522213πd d d d d d 2N N r r Ivxx t x tr x μεΦΦ=-=-⋅=+（3）d d q I t =220122012211ππ1d 1d d d d 0d 22N N r IN N r I Q q I t t t R R t R rr R μμε⎛⎫Φ⎛⎫====-⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰ 15．112310.465AB I R I I I '⨯==Ω'''++ 【解析】【解析】【分析】 【详解】将该网络压扁，如图1所示，除AB ，BC ，CD ，DA 间各边电阻为1Ω外，其余电阻为12Ω现在我们讨论MNPQ 的内部电阻我们将RSTL 的内部电阻等效为图2所示电路，其中a ，b 为待定值，由于RSTL 与MNPQ全等，则有如图所示的等价关系，此等价关系即1212MQ MQ MP MP R R R R =⎧⎪⎨=⎪⎩下标的1代表图3，2代表图4（1）MP R 的分析的分析①1MP R ，由对称性，去掉NS ，SL ，LQ 得1112112MP ab a b R ab a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=⎛⎫++⎪+⎝⎭ ②2MP R ，由对称性，去掉NQ ，得2MP ab R a b=+，从而112112ab ab a b ab a b a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=+⎛⎫++ ⎪+⎝⎭，解得312ab a b -=+ （2）MQ R 的分析的分析①1MQ R ．如图5所示，取回路MNPQM ，MRLQM ，RSTLR ，RLTR ，QLTPQ 得()()13412255256452566225643301110222334001110222I I I I I I aI I I I I I aI a I I I bI I a I I I I I -+=⎧⎪⎪---=⎪⎪-++-=⎨⎪----=⎪⎪+----=⎪⎩解得1626364655166721162582482562376252222531332225b ab a b aI I a b a b a I I a b ab a b a I I a b a a I I a b b a I I a ⎧++++⎪=⎪+⎪+++⎪=⎪+⎪⎪⎪++++⎨=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎩ 故1122316167211626016246460MQ b ab a b I a R b I I I ab a b a++++==++++++ ②2MP R 如图6所示，由回路MNPQM ，MQPM 得()79878930I I I aaI bI aI⎧--=⎨--=⎩，解得7898322a bI Iaa bI Ia+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，故()27789344MQa b aaIR I I I a b+==+++．于是有()166721163604416246460312bab a ba b a aba bab a baaba b⎧++++⎪+=⎪+⎪++++⎨⎪-⎪=⎪+⎩⑧⑨令1xa=，由，由⑨⑨得()131xb=--⑩由⑩代入代入⑧⑧化简有2210x x--=．则12x=±又0a>，则0x>，所以，21x=+，所以，()()2132ab⎧=-Ω⎪⎨=+Ω⎪⎩于是ABCD如图7所示，同上步骤可得：所示，同上步骤可得：1618.93I I ''=，2614.55I I ''=，367.19I I ''=，462.64I I ''=，5610.57I I ''=．则112310.465ABI R I I I '⨯==Ω'''++ 16．(1) 2mA D I = (2) 211116mW U P R ==【解析】 【详解】(1)设每只二极管两端的电压为D U ，通过二极管的电流为D I ，则有，则有1222D D DU U I R R ε⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 代入题设数据得代入题设数据得()31.50.2510V DDU I =-⨯这是一个在图c 上横轴截距为1.5，纵轴截距为6，斜率为一4的直线方程，绘于c 图可获一直线一直线（称为二极管的负载线）．因D U 、D I 还受二极管D 的伏安线限制，故二极管必然工作在负载线与伏安曲线的交点P 上，如图c 所示．此时二极管两端的电压和电流分别为1VDU =，2mA DI =．(2)电阻1R 上的电压124V D U U ε=-=．其功率211116mW U P R==．【点睛】对于非线元件的伏安特性曲线，一般无法用函数方式表述，用图解的方式确定其静态工作点应该是不二的选择．应该是不二的选择．物理问题中涉及非线性元件或过程时，物理问题中涉及非线性元件或过程时，物理问题中涉及非线性元件或过程时，通过图解法来确定其工作点，通过图解法来确定其工作点，通过图解法来确定其工作点，应应该是这类问题的通行做法．17．110A I =（方向为11I 的方向），25A I =（方向为21I 的方向）；11200W P =，2600W P =-． 【解析】 【分析】 【详解】【详解】这个电路的结构，不能简单地等效为一个串联、并联电路．要计算这种较复杂的电路，可有多种解法．下面提供两种较为常用的方法．方法一：用基尔霍夫定律解．方法一：用基尔霍夫定律解．如图乙所示，设各支路的电流分别为1I 、2I 、3I ． 对节点1：1230I I I --+=． ① 对回路1：112212I r I r εε-=-． ② 对回路2：2232I r I R ε+=．③解①②③式求得()2121122110A r R RI rrr R r R εε+-==++，()121212215A r R RI r r r R r Rεε+-==-++，2112312215A r r I r r r R r Rεε-==++．2I 为负值，说明实际电流方向与所设方向相反．为负值，说明实际电流方向与所设方向相反． 各发电机输出的功率分别为2111111200W PI I r ε=-=， 221111600W P I I r ε=-=-．这说明第二台发电机不仅没有输出功率，而且还要吸收第一台发电机的功率． 方法二：利用电源的独立作用原理求解．当只考虑发电机1ε的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，由图可知()2111122182A r RI rrr R r R ε+==++，2111280A RI I r R==+． 当只考虑发电机2ε的作用时，原电路等效为如图丁所示的电路． 由图可知由图可知将()1222122175A r RI r r r R r Rε+==++122172A RI I r R ==+两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为11112827210A I I I =-=-=（方向为11I 的方向），2212280755A I I I =-=-=（方向为21I 的方向）．同理，可解得各发电机的输出功率同理，可解得各发电机的输出功率 11200W P =，2600W P =-．【点睛】(1)从本题计算结果看出，将两个电动势和内电阻都不同的电源并联向负载供电未必是好事，这样做会形成两电源并联部分的环路电流，使电源发热．(2)运用基尔霍夫定律解题时，对于一个复杂的含有电源的电路，如果有n 个节点、p 条支路所组成，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，最后解出值为正说明所设电流最后解出值为正说明所设电流方向与实际方向一致，所得值为负则说明所设电流方向与实际方向相反．这个电路中共有p 个待求电流强度．个待求电流强度．在n 个节点中任意选取其中()1n -个节点，根据基尔霍夫第一定律，列出节点电流方程组，再选择()1m p n =--个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，从而得从而得到p 个方程即可求解．(3)处理复杂的电路的方法有很多，各种方法的优点与不足是在比较中领会的，对于某一道具体的试题，该用何种方法，取决于你的经验与临场的判断．事实上，这些方法也不存在优劣之分，只是在具体的过程中可能存在繁易的差别．18．(1) 00.659AC R R = (2)0321321EG R R -+++=【解析】【分析】【分析】【详解】(1)先考察B 、D 连线上的节点．由于这些节点都处于从A 到C 途径的中点上，在A 、C 两端接上电源时，这些节点必然处在一等势线上．因此可将这些节点“拆开”，将原网络等效成如图2所示网络．所示网络．。
高中物理竞赛试卷
高中物理竞赛试卷一、选择题（每题5分，共40分）1. 一个小球从高处自由落下，忽略空气阻力，它在下落过程中（）。
A. 速度越来越慢B. 速度越来越快，加速度不变C. 速度不变，加速度越来越大D. 速度和加速度都不变答案：B。
解析：根据自由落体运动的公式v = gt，g是重力加速度，是个定值，t不断增大，所以速度v越来越快，加速度不变。
2. 两个电荷之间的库仑力大小与（）有关。
A. 电荷的电量和它们之间的距离B. 电荷的电量和它们的形状C. 电荷的形状和它们之间的距离D. 只和电荷的电量有关答案：A。
解析：库仑定律表明库仑力 F = kq1q2/r²，其中k是静电力常量，q1、q2是两个电荷的电量，r是它们之间的距离，所以与电量和距离有关。
3. 一个物体在光滑水平面上受到一个水平力的作用开始做匀加速直线运动，力突然撤去后（）。
A. 物体立刻停止运动B. 物体继续做匀加速直线运动C. 物体做匀速直线运动D. 物体做减速直线运动直到停止答案：C。
解析：当力撤去后，物体在光滑水平面上不受力，根据牛顿第一定律，物体将保持原来的运动状态，也就是做匀速直线运动。
4. 关于电磁感应现象，下列说法正确的是（）。
A. 只有闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时才能产生感应电流B. 只要导体在磁场中运动就会产生感应电流C. 只要有磁场就会产生感应电流D. 感应电流的方向只与磁场方向有关答案：A。
解析：电磁感应产生感应电流的条件是闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，B选项中导体如果平行于磁感线运动就不会产生感应电流，C选项只有磁场没有切割磁感线运动不会产生电流，D选项感应电流方向与磁场方向和导体运动方向都有关。
5. 以下关于机械能守恒的说法正确的是（）。
A. 物体做匀速直线运动，机械能一定守恒B. 物体所受合外力为零，机械能一定守恒C. 只有重力和弹力做功时，机械能守恒D. 除重力和弹力外的力做功不为零，机械能一定不守恒答案：C。
2023年全国物理竞赛题目
2023年全国物理竞赛题目我国的物理竞赛一直以来都备受学生和教育界的关注和重视。
作为物理爱好者，参加全国物理竞赛对于我来说是一种挑战，也是一次展示自己物理知识和解题能力的机会。
2023年的全国物理竞赛题目公布了，我迫不及待地想要面对这一新的挑战。
题目一：力学与运动在三维空间中，一质点以匀速运动沿直线轨道行进，有一硬币沿着另一条直线轨道与质点同时出发并以速度v撞向质点。
当硬币所受到的恒定外力F停止作用时，硬币将与质点完全碰撞并产生弹性折返。
请根据已知条件，分析碰撞前后的物理量变化，并结合动能定理和动量守恒定律解释碰撞过程发生的原因。
题目二：电磁学某实验室进行了一项关于电磁感应的实验。
实验中，一个匀强磁场与一圆形线圈相交，当磁场方向发生变化时，线圈内产生了电动势并产生电流流过线圈。
请你根据已知条件，分析磁场变化对电流的影响，同时结合法拉第电磁感应定律和电磁感应的基本原理解释实验现象。
题目三：光学光学一直以来都是物理竞赛中的重点内容之一。
在某个实验室，一束光从介质1入射到介质2时发生了折射，并形成了一束折射光。
请根据已知条件，运用光的折射定律和光在不同介质中传播的特性，分析折射光的路径和特点，进一步解释折射现象产生的原因。
题目四：热学热学是物理竞赛中的另一重要内容。
在某个实验中，一物体通过热传导得到了热量和温度的变化。
请根据已知条件，结合热传导的基本原理和热力学定律，分析热量和温度之间的关系，并给出合理的解释，为该实验现象提供科学依据。
题目五：量子力学量子力学是近年来备受瞩目的物理领域。
请你结合量子力学的基本原理，以及近年来相关研究的进展，讨论三个典型的量子效应，并分析其对现实世界的影响以及开展相关研究的意义。
以上便是2023年全国物理竞赛题目的内容。
每一个题目都涉及到了物理学的不同领域和应用，对于参赛选手来说都是一次知识的考验和思维的挑战。
我相信通过充分准备和深入思考，我们一定能够解答出这些问题，并为物理竞赛的胜利做出自己的贡献！。
全国高中物理竞赛题目
1、关于万有引力定律，下列说法正确的是：A. 万有引力定律只适用于天体之间B. 两个物体之间的万有引力与它们质量的乘积成正比C. 两个物体之间的万有引力与它们距离的平方成反比D. 万有引力定律是牛顿在伽利略和开普勒研究基础上提出的2、关于电磁感应现象，下列说法错误的是：A. 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中会产生感应电流B. 感应电流的方向总是与磁场方向相同C. 感应电流的方向与导体切割磁感线的方向有关D. 感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比3、关于牛顿第二定律，下列说法正确的是：A. 物体的加速度与它所受合外力成正比，与它的质量成反比B. 物体的加速度方向总是与它所受合外力的方向相同C. 牛顿第二定律只适用于宏观低速物体，不适用于微观高速粒子D. 物体所受合外力为零时，加速度一定为零，但速度不一定为零4、关于光的干涉现象，下列说法正确的是：A. 干涉现象是光波叠加的结果B. 任何两束光都能发生干涉现象C. 干涉条纹的间距与光的波长成正比D. 干涉现象说明光具有波动性5、在双缝干涉实验中，若将其中一缝挡住，则屏幕上：A. 出现一条亮纹B. 出现等间距的明暗相间的条纹C. 出现不等间距的明暗相间的条纹D. 出现一片黑暗6、关于热力学第二定律，下列说法正确的是：A. 热量不能自发地从低温物体传向高温物体B. 在一定条件下，热量可以从低温物体传向高温物体C. 热量不能从低温物体传向高温物体，但内能可以D. 第二定律的微观意义是“一切自然过程总是沿着分子热运动无序性增大的方向进行”7、关于光的折射现象，下列说法错误的是：A. 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定会发生改变B. 折射光线、入射光线和法线都在同一平面内C. 折射角的大小与入射角的大小和两种介质的性质都有关D. 在折射现象中，光路是可逆的8、关于电磁波谱，下列说法错误的是：A. 电磁波谱按照波长从长到短排列包括无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线B. 紫外线的波长比可见光的波长短，所以它的热效应显著C. X射线具有较强的穿透能力，医学上常用它进行人体透视D. γ射线是原子核内部发生衰变时放出的射线，它的电离本领很强9、关于动量守恒定律，下列说法正确的是：A. 系统不受外力作用时，系统动量一定守恒B. 系统所受合外力为零时，系统动量一定守恒C. 系统所受合外力不为零，但内力远大于外力时，系统动量近似守恒D. 动量守恒定律是自然界最普遍的定律之一，它适用于低速、宏观物体，也适用于高速、微观粒子10、关于原子物理，下列说法正确的是：A. 氢原子从高能级向低能级跃迁时，会放出光子，且原子电势能减小B. 汤姆生发现了电子，并提出了原子的核式结构模型C. 原子核发生衰变时，会同时放出三种射线：α射线、β射线和γ射线，其中α射线穿透能力最强D. 根据玻尔理论，氢原子从高能级向低能级跃迁时，会放出光子，且电子的轨道半径减小。
高中物理竞赛教程(超详细修订版)电场及电磁感应
第三讲 磁场§3.1 基本磁现象由于自然界中有磁石(43O Fe )存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。
人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。
条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。
将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极§3图I ∆L 点的那么0称为真空的磁导率。
下面我们运用毕——萨定律，来求一个半径为R ，载电流为I 的圆电流轴线上，距圆心O 为χ的一点的磁感应强度在圆环上选一I l ∆，它在P 点产生的磁感应强度2020490sin 4r lI r l I B ∆πμ=∆πμ=∆ ，其方向垂直于I l ∆和r 所确定的平面，将B分解到沿OP 方向//B ∆和垂直于OP 方向⊥∆B ，环上所有电流元在P 点产生的⊥∆B 的和为零，r Rr l I B B ⋅∆=∆=∆20//4sin ,πμαπ⋅μ=∆μ=∆R RIl RI B 23030//为R 示n 3小。
从图中可看到：磁力线是无头无尾的闭合线，与闭合电路互相套合。
磁感线是一簇闭合曲线，而静电场的电感线是一簇不闭合的曲线(或者是从正电荷到图3-2-5负电荷，或者是从正电荷到无穷远处，从无穷远处到负电荷)。
这是一个十分重要的区别，凡是感线为闭合曲线的场都不可能是保守场。
磁感强度是一个矢量，如果两个电流都对某处的磁场有贡献，就要用矢量合成的方法。
如果有a 、b 两根长直通电导线垂直于纸面相距r 放置，电流的大小I I a =，I I b 2=(图3-2-6)那么哪些位置的磁感强度为零呢？在a 、b 连线以外的位置上，两根导线上电流所产生的磁感强度a B 和b B 的方向都不在一直线 上，不可能互相抵消；在a 、b 连线上，a 左边或b 右边的位置上，a B 和b B 的方向是相同的，也不可能互相抵消；因此只有在a 、b 中(33内。
高中物理奥赛讲义(电磁感应)doc.
电磁感应在第十部分，我们将对感应电动势进行更加深刻的分析，告诉大家什么是动生电动势，什么是感生电动势。
在自感和互感的方面，也会分析得更全面。
至于其它，如楞次定律、电磁感应的能量实质等等，则和高考考纲差别不大。
第一讲基本定律一、楞次定律1、定律：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
注意点：阻碍“变化”而非阻碍原磁场本身；两个磁场的存在。
2、能量实质：发电结果总是阻碍发电过程本身——能量守恒决定了楞次定律的必然结果。
判断移动过程中线圈的感应电流的方向。
【解说】法一：按部就班应用楞次定律；法二：应用“发电结果总是阻碍发电过程本身”。
由“反抗磁通增大”→线圈必然逆时针转动→力矩方向反推感应电流方向。
【答案】上边的电流方向出来（下边进去）。
〖学员思考〗如果穿过线圈的磁场是一对可以旋转的永磁铁造成的，当永磁铁逆时针旋转时，线圈会怎样转动？〖解〗略。
〖答〗逆时针。
——事实上，这就感应电动机的基本模型，只不过感应电动机的旋转磁场是由三相交流电造就的。
3、问题佯谬：在电磁感应问题中，可能会遇到沿不同途径时得出完全相悖结论的情形，这时，应注意什么抓住什么是矛盾的主要方面。
【例题2】如图10-2所示，在匀强磁场中，有圆形的弹簧线圈。
试问：当磁感应强度逐渐减小时，线圈会扩张还是会收缩？【解说】解题途径一：根据楞次定律之“发电结果总是阻碍发电过程本身”，可以判断线圈应该“反抗磁通的减小”，故应该扩张。
解题途径二：不论感应电流方向若何，弹簧每两圈都是“同向平行电流”，根据安培力的常识，它们应该相互吸引，故线圈应该收缩。
这两个途径得出的结论虽然是矛盾的，但途径二有不严谨的地方，因为导线除了受彼此间的安培力之外，还受到外磁场的安培力作用，而外磁场的安培力是促使线圈扩张的，所以定性得出结论事实上是困难的。
但是，途径一源于能量守恒定律，站的角度更高，没有漏洞存在。
【答案】扩张。
〖学员思考〗如图10-3所示，在平行、水平的金属导轨上有两根可以自由滚动的金属棒，当它们构成闭合回路正上方有一根条形磁铁向下运动时，两根金属棒会相互靠拢还是相互远离？〖解〗同上。
近期高中物理竞赛试题及答案
近期高中物理竞赛试题及答案试题一：牛顿第二定律的应用题目描述：一个质量为5kg的物体，在水平面上受到一个水平向右的力F=10N。
如果摩擦系数为0.2，求物体的加速度。
答案：首先计算摩擦力：f = μN = 0.2 × 5kg × 9.8m/s² = 9.8N。
然后应用牛顿第二定律：F - f = ma。
将已知数值代入：10N - 9.8N = 5kg × a。
解得加速度：a = 0.02m/s²。
试题二：动能定理的应用题目描述：一个质量为2kg的物体从静止开始，经过5秒后，速度达到10m/s。
求物体所受的恒定力。
答案：根据动能定理：F × s = 1/2 × m × v² - 0。
首先计算物体的动能变化：1/2 × 2kg × (10m/s)² = 100J。
然后根据位移公式：s = 1/2 × a × t²，其中a为加速度，t为时间。
由于v = at，可得a = v/t = 10m/s / 5s = 2m/s²。
代入位移公式：s = 1/2 × 2m/s² × (5s)² = 25m。
最后将动能变化和位移代入动能定理：F × 25m = 100J。
解得力：F = 100J / 25m = 4N。
试题三：理想气体状态方程题目描述：一个理想气体的初始状态为：压强P₁=1.0atm，体积V₁=2m³，温度T₁=300K。
当压强增加到P₂=2.0atm，温度不变，求气体的体积V₂。
答案：根据理想气体状态方程：P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂。
由于温度不变，T₁=T₂，方程简化为：P₁V₁ = P₂V₂。
代入已知数值：1.0atm × 2m³ = 2.0atm × V₂。
电磁感应大题题型总结
电磁感应大题题型总结一、导体棒切割磁感线产生感应电动势类1. 单棒平动切割磁感线- 题目示例：- 如图所示，在一磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h = 0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计。
在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L =0.2m，每米长电阻r = 2.5Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d。
当金属棒以速度v = 4.0m/s向左做匀速运动时，求：- （1）金属棒ab中感应电动势的大小；- （2）通过金属棒ab的电流大小；- （3）金属棒ab两端的电压大小。
- 解析：- （1）根据E = BLv，这里L = h = 0.1m（有效切割长度），B = 0.5T，v = 4.0m/s，则E=Bh v = 0.5×0.1×4.0 = 0.2V。
- （2）金属棒的电阻R_ab=Lr = 0.2×2.5 = 0.5Ω。
电路总电阻R_总=R +R_ab=0.3+0.5 = 0.8Ω。
根据I=(E)/(R_总)，可得I=(0.2)/(0.8)=0.25A。
- （3）金属棒ab两端的电压U = E - IR_ab=0.2 - 0.25×0.5 = 0.075V。
2. 双棒切割磁感线- 题目示例：- 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ = 30^∘的斜面上，导轨电阻不计，间距L = 0.4m。
导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B = 0.5T。
在区域Ⅰ中，将质量m_1=0.1kg，电阻R_1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m_2=0.4kg，电阻R_2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
高中物理竞赛都考什么内容请具体些
高中物理竞赛都考什么内容请具体些高中物理竞赛是学生展示物理知识和解题能力的重要机会。
它不仅可以测试学生的学习成绩，还可以为他们未来的发展提供机会。
那么，高中物理竞赛考什么呢？下面将详细介绍题型、知识点和解题思路。
力学力学是高考物理的重要组成部分，也是物理竞赛的主要考点之一。
几乎所有的高中物理竞赛都会设置力学试题，主要有牛顿运动定律、牛顿万有引力定律、动量定理等。
针对这一部分，学生需要掌握扎实的基础知识和准确的计算方法，还需要能够灵活应用物理公式解决实际问题。
电学电学也是高中物理竞赛的考点之一。
主要包括静电学、电路基础知识、电磁现象、电磁波和电磁感应等。
这些都是基础知识，大部分侧重于掌握基本概念和如何利用公式解题。
热学热学是高中物理竞赛的重要考点，主要包括热力学第一、第二定律，热传导，热辐射等。
热学作为物理学中一门重要的基础学科，要求学生对热学的概念和基本公式有清晰的认识，熟练的操作能力和运用物理思想解决实际问题的能力。
光学光学是高中物理竞赛的必考内容之一，主要包括光的反射、折射、干涉和衍射。
这些知识点要求学生既要掌握理论知识，又要掌握实际操作，而这种能力主要建立在对光学现象和物理原理的深入理解和掌握之上。
解题思路物理竞赛的题目都是由一定的理论知识和实际问题组成，大部分试题都设置了一定的计算难度。
学生在解题时，要注意分析、归纳、总结题目和问题的规律性，确定物理量之间的关系，化繁为简，使解题变得容易。
综合能力除了以上学科内容，物理竞赛还注重考察学生的实验能力和综合能力。
因此，学生还需要具备实验设计、实验数据处理和解释的能力，以及跨学科、系统性的知识储备和综合解决问题的实践能力。
实用思考最后，我们还需要注意的是，物理竞赛的命题难度在增加。
除了纯理论的考查，更注重实践思维。
在解决问题的过程中，要有意识地将理论与实践相结合，将物理理论知识应用于解决实际问题。
这将考察学生的思维能力和对物理的深入理解，也将是未来应用物理知识的重要素养。
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇【原创实用版】目录1.电磁学的基本概念2.静电场与静磁场3.电磁感应4.交流电路与电磁波5.竞赛中的电磁学题目分析正文中学奥林匹克竞赛物理教程的电磁学篇涵盖了电磁学的基本概念、静电场与静磁场、电磁感应、交流电路与电磁波等内容。
本篇教程旨在帮助学生深入理解电磁学的基本原理，并提高他们在物理竞赛中的解题能力。
首先，教程从电磁学的基本概念入手，介绍了电荷、电场、电势、电流、磁场等基本概念，使学生对电磁学有一个全面的认识。
接着，教程详细讲述了静电场与静磁场的原理，包括库仑定律、高斯定理、安培环路定理等重要定律。
这些知识是理解电磁学的基础，也是解决竞赛题目的关键。
然后，教程重点讲解了电磁感应的原理。
法拉第电磁感应定律和楞次定律是解决电磁感应问题的核心。
教程通过实例分析，使学生深入理解电磁感应的过程，并能运用电磁感应定律解决实际问题。
此外，教程还介绍了互感和自感现象，以及变压器、电感等实际应用。
接下来，教程转向交流电路与电磁波的学习。
交流电路是现代电力系统的基础，而电磁波则是信息传输的重要载体。
教程从基本的交流电路分析开始，讲解了欧姆定律、复数表示法、阻抗等概念，然后逐步引入电磁波的基本概念、产生条件、传播特性等内容。
通过对交流电路与电磁波的学习，学生可以更好地理解电磁学的实际应用。
最后，教程通过一些竞赛中的电磁学题目分析，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。
这些题目涉及了电磁学的各个方面，如静电场、静磁场、电磁感应、交流电路等。
通过这些题目的练习，学生可以更好地理解电磁学的基本原理，并在竞赛中取得优异成绩。
总之，中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇是一本内容丰富、讲解详细的教材。
2023全国物理奥林匹克竞赛题目
2023全国物理奥林匹克竞赛题目在2023年全国物理奥林匹克竞赛中，题目涉及了许多具有挑战性和深度的物理问题，考察了考生对物理知识的掌握和运用能力。
本次竞赛题目涵盖了力学、热学、电磁学等多个领域，旨在考察考生对物理学的全面理解和应用能力。
我们来看一道关于力学领域的题目。
题目要求考生求解一个质点在非恒定力作用下的运动规律，考查了考生对牛顿运动定律、动量定理等力学基本原理的理解和应用能力。
通过这道题目，考生需要运用微积分等数学工具，结合物理学知识，对质点的运动进行分析，并得出相应的运动规律。
此类题目不仅考察了考生的物理知识掌握程度，还考验了他们的数学运用能力，具有一定的难度和深度。
本次竞赛还设置了一些关于热学领域的题目。
其中一道题目涉及了热力学循环的效率计算，要求考生分析一个给定热力学循环的工作原理，并计算其效率。
通过这道题目，考生需要综合运用卡诺热机效率公式和热力学基本原理，对热力学循环进行分析和计算，考察了考生对热力学知识的掌握程度和运用能力。
这类题目不仅考查了考生对热力学原理的理解，还考验了他们的计算和推导能力，具有一定的逻辑性和深度。
本次竞赛还包含了一些关于电磁学领域的题目。
其中一道题目涉及了电磁感应现象和法拉第电磁感应定律的应用，要求考生分析一个特定电路中感生电动势的大小和方向。
通过这道题目，考生需要综合运用法拉第电磁感应定律、楞次定律等电磁学原理，对电路中的感生电动势进行分析，考察了考生对电磁学知识的理解和应用能力。
这类题目不仅考察了考生对电磁学原理的掌握程度，还考验了他们的分析和推理能力，具有一定的复杂性和广度。
2023年全国物理奥林匹克竞赛的题目涵盖了力学、热学、电磁学等多个领域，考查了考生对物理知识的全面理解和应用能力。
这些题目不仅具有一定的深度和难度，还兼具了广度和综合性，对考生的知识储备、思维能力和解题能力提出了很高的要求，是一次极具挑战性和价值的考试。
在撰写本篇文章过程中，我深刻认识到了物理学作为一门基础学科的重要性和广泛应用性。
物理：市骨干教师竞赛作品《电磁感应》课件
发电机的能量转化示意图：
磁场 电磁感应） （电磁感应） 机械能 发电机 内能
电能
如图所示的是电路的一部分导体在磁场中运动，G为灵敏 如图所示的是电路的一部分导体在磁场中运动， 电流计，下列各图中的导体能产生感应电流的是………（ ） 电流计，下列各图中的导体能产生感应电流的是 （
N N N N
S G
B A
实验结论2 实验结论2： 改变 磁场 方向或改变 切割磁感线运动的 方向，感应电流的方向就会改变，即感应电流的 方向与 磁场 方向和 切割磁感线运动的方向有关。
若同时改变磁场方向和导体切割磁感线运动的方向， 感应电流的方向是否会改变？
①原理：利用电磁感应原理 ②构造：磁体 线圈 ③交流电：大小和方向都随时间发生周期性变化的电 流叫做交流电 我国交流电的频率为50Hz，周期为0.02s，即每秒钟 完成50个周期性变化。
S G
S G 导体静止 C
S G 导体向右运动 D
导体向右运动 导体向下运动 B A
感应电流的大小能否改变？如能，它与哪些因素有关？ 感应电流的大小能否改变？如能，它与哪些因素有关？ 请写出探究过程。 请写出
日本有一家企业，专门生产圆珠笔芯，销路却不是很好。 日本有一家企业，专门生产圆珠笔芯，销路却不是很好。用 户反映：往往笔芯里的“ 还剩下三分之一的时候， 户反映：往往笔芯里的“油”还剩下三分之一的时候，那笔尖上 圆珠”就坏了。很显然，笔尖上的“圆珠”质量有问题。 的“圆珠”就坏了。很显然，笔尖上的“圆珠”质量有问题。于 该企业请来专家，设了课题，希望攻克这个技术难关。 是，该企业请来专家，设了课题，希望攻克这个技术难关。搞了 很久，仍是解决不了。后来， 很久，仍是解决不了。后来，这个难倒了许多专家的难题却被一 位普通工人给解决了。解决的办法极其简单，那位工人建议：把 位普通工人给解决了。解决的办法极其简单，那位工人建议： 笔芯里的“ 减少一半，这样一来，等不到“圆珠”罢工， 笔芯里的“油”减少一半，这样一来，等不到“圆珠”罢工， 就用得干干净净，而圆珠笔那部分仍完好无损。 “油”就用得干干净净，而圆珠笔那部分仍完好无损。这使用户 觉得，只要还有“ 的话，这种笔芯就永远没有坏的时候。 觉得，只要还有“油”的话，这种笔芯就永远没有坏的时候。
物理电磁感应公开课教案竞赛
物理电磁感应公开课教案竞赛前言电磁感应是物理学中重要的概念之一，它关乎到电磁现象的产生与应用。
为了提高学生对电磁感应的理解和运用能力，本教案竞赛旨在设计一堂富有趣味性和实践性的公开课教学方案，以增强学生对电磁感应的兴趣和学习积极性。
本文将根据这一主题，提供一份符合要求的教案竞赛参考。
教学目标1. 知识目标：a. 理解电磁感应的基本原理和相关概念；b. 掌握电磁感应定律的应用方法；c. 了解电磁感应在实际生活中的应用。
2. 能力目标：a. 能够分析和解决与电磁感应相关的问题；b. 能够设计简单的电磁感应实验，并进行实施和结果分析。
3. 情感目标：a. 培养学生对科学实验的兴趣和探索精神；b. 提升学生的团队合作和沟通能力。
教学内容本公开课教案将围绕电磁感应展开，主要包括以下几个方面的内容：1. 引入活动：a. 利用幻灯片或短视频展示与电磁感应相关的现象，如磁铁吸引钉子、电磁铁吸附物体等；b. 提出问题，引导学生思考并讨论为什么会出现这些现象。
2. 知识讲解：a. 讲解电磁感应的基本原理，包括法拉第电磁感应定律和楞次定律；b. 结合实例和图表，讲解电磁感应的应用场景，如发电机、变压器等。
3. 实验环节：a. 设计一个简单的实验，通过将导体放置在磁场中，观察导体两端是否产生电压；b. 引导学生设计实验步骤和记录实验数据；c. 分析实验结果，让学生总结电磁感应定律的应用规律。
4. 综合应用：a. 给出一些综合应用的案例，如电磁感应在感应炉、电磁制动中的应用等；b. 分组讨论，学生根据所学知识，分析这些应用案例的原理和实现方式。
5. 拓展与延伸：a. 针对学生的实际情况，提供一些拓展或延伸的问题，让学生进一步思考和研究。
教学方法1. 情景导入法：通过引发学生的好奇心，激发起对电磁感应问题的思考和探索。
2. 探究式学习法：通过设计简单实验和问题，引导学生主动参与学习，培养其实践能力和探究精神。
3. 合作学习法：分组讨论和合作完成实验和案例分析，促进学生之间的合作与交流。
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1. 在竖直放置的两平行光滑长直金属导轨的上 端， 接有一个电容为 C、 击穿电压为 Ub 的电容器， 有一匀强磁场与导轨平面垂直， 磁感应强度为 B。 现有一质量为 m、长为 L 的金属杆 ab，在 t=0 时 以初速 v0 沿导轨无摩擦下滑。试求金属杆 ab 下 滑多长时间电容器就被击穿。如图所示，假设图 中任何部分的电阻为电感均可忽略不计。
11.如图 8, 电源的电动势为 U, 电动势为 U, 电动器的电容为 C,K 是单刀 双掷开关 .MN,PQ 是两根位于同一水平面的平行光滑长导轨 , 它们的电阻可以 忽略不计 . 两导轨间距为 L, 导轨处磁感应强度为 B 的均匀磁场中 , 磁场方 向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向 .l1 和 l2 是两根横放 在导轨上的导体小棒 , 它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好,不计 摩擦.两小棒的电阻相同,质量分别为 m1 和 m2,且 m1<m2, 开始时两根小棒均静止 在导轨上 , 现将开关 K 先合向 1, 然后合向 2. 求 : 1. 两根小棒最终速 度大小 ; 2. 在整个过程中的 焦耳热损耗 . ( 当 回路中有电流时 , 该电流所产生的磁场 可以忽略不计 )
A r1 r2 O C 2r2 r1 图复13 - 1 B r2 r1
14、如图复 18-4 所示，均匀磁场 的方向垂直纸面向里，磁感应强度
B 随时间 t 变化， B B0 kt （ k 为
大于 0 的常数） ．现有两个完全相 同的均匀金属圆环相互交叠并固 定在图中所示位置，环面处于图中 纸面内。 圆环的半径为 R ， 电阻为 r ， 相交点的电接触良好．两个环的接 触点 A 与 C 间的劣弧对圆心 O 的张 角为 60。求 t t0 时，每个环所受 的均匀磁场的作用力，不考虑感应电流之间的作用．
12.如图所示， 在正方形导线回路所围的区域 A1A2A3A4 内分布有方向垂直于回路平 面向里的匀强磁场， 磁感强度 B 随时间发恒定的变化率增大，回路中的感应电流 为 I＝1.0 mA，已知 A1A2、A3A4 两边的电阻皆为零，A4A1 边的电阻 R1＝3.0 k，A2A3 边的电阻 R2＝7.0 k，1、试求 A1A2 两点间的电压 U12、A2A3 两点间的电压 U23、A3A4 两点间的电压 U34、A4A1 两点间的电压 U41，2、若一内阻可视为无限大的电压表 V 位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如各图所示，求三 种情况下电压表的示数 V1、V2、V3，
Qn Pn
Qn-1 Pn-1
方格每边长度 l = 10.0 cm 边 Q Q1 ， Q 1 Q 2 ， Q 2 Q 3
P2 P3 ，…的电阻都等于
… 与 边 P P1 ， P1 P2 ，
r，边 PQ， P1Q1 ， P2 Q 2 ，…的电阻都等 2 r 。已知 PQ 两
点间的总电阻为 C r ，C 是一已知数。在 x ＞ 0 的半空间分布有随时间 t 均匀 增加的匀强磁场，磁场方向垂直于 Oxy 平面并指向纸里，如图复 15 – 3 - 2 所示，
图复 18-4
15 、 PQ Q n Pn 是由若干正方形导线方格 PQ Q1 P1 ， P1 Q 1 Q 2 P2 ， P2 Q 2 Q 3 P3 ， …，
Pn 1 Q n 1 Q n Pn 构成的网络，如图复
15 - 3 - 1 所示。
Q3 P3 图复15 - 3 - 1 Q2 P2 Q1 r Q 2r P1 r 2r P
4、如图所示，光滑的轨道，左半部分宽为 L，右半部分 宽为 L/2， 轨道有倾斜部分和水平部分组成， 在水平部分有竖直向下的匀强磁场。 金属棒 ab 质量为 m， 开始时静止在宽为 L/2 的水平轨道上； 金属棒 cd 质量为 2m， 从距水平轨道高为 h 处由静止释放，当 cd 进入水平轨道后，在进入较窄的轨道 前 cd 已达到匀速， 后 cd 进入窄轨道后， cd 最终又达到匀速运动。 轨道足够长， 求 cd 棒先后两次匀速运动的速度 大小。
A2 R2 A3 A 1 A2 R1 A 4 A3 A4 A1 － V1 ＋ ＋ V2 － A3 A 4 A3 ＋ Ｖ3－ A4 A2 A 1 A2 A1
13、如图复 13 - 1 所示，有一匀质细导线弯成的半径为 a 的圆线圈和一内接等 边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图） 。在圆线圈平面内有 垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度 B 随时间 t 均匀减小，其变化率的大小为 一已知常量 k。已知 2 r1 =3 r 2 。试求图中 A、B 两点的电势差 U A - U B 。
3、置于同一水平面内的两根足够长的、相距为 l 的光滑金属导轨，左端接入一 初始不带电的、 电容为 C 电容器和一阻值为 R 的电阻。 导 轨上垂直跨一质量为 m 的金属棒 ab，棒可以在导轨上无 摩擦滑动。 整个系统处在垂直于导轨平面并竖直向下的磁 场 B 中。忽略导轨和金属棒电阻以及滑动时的接触电阻， 不计回路电感。 令金属棒在导轨上突然获得初速 v0， 试求 金属棒 ab 最后保持匀速运动的速度 v 的大小。
5、零电阻世超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度 的限制。为了克服这一困难，最著名的实验是长时间检测浸泡在液态氦（温度 T=4.2K）中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转换温度 Tc=7.19K）中 电流的变化。设铅丝粗细均匀，初始时通有 I=100A，电流检测仪器的精确度为 △I=1.0mA,在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化。 根据这个 实验， 试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认定的上限为多大。设铅中参与导 电的电子数密度 n=8.00,已知电子质量，基本电荷（采用的估算方法必须应用题 中的数据） 。
6、如图所示为两个均匀磁场区，分界面与纸面垂直，它们与纸面的交线 aa´， bb´，cc´彼此平行。已知磁感应强度 面向内，且 的大小为 的方向垂直纸面向外， 的方向垂直纸
的二倍，其它区域无磁场。有一多边开口折线导体
ABCDEF，位于纸面内，其边长 AB=BC=2l；CD=DE=EF=l。各边夹角皆为直角，当 CD 边平行于 aa´并匀速地沿垂直于 aa´的方向向右运动时，试以 CD 边进入 aa´ 为原点，CD 边与 aa´线的距离 x 为横坐标，AF 间的电势差 UAF（即 UA-UF）为纵坐 标，准确地画出 UAF 随 x 变化的图线（以刚开始有感应电动势时 UAF 的值作为 1 个 单位）。本题不要求列出计算式和 文字说明。
8、有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复 19-4-1 中，E 为电压 可调的直流电源。K 为开关， L 为待测线圈的自感系数， rL 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管， r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复 19-4-1 中 a 、 b 之间的电阻线装进图复 19-4-2 所示的试管 1 内，图复 19-4-2 中其它装 置见图下说明． 其中注射器筒 5 和试管 1 组成的密闭容器内装有某种气体（可视 为理想气体） ，通过活塞 6 的上下移动可调节毛细管 8 中有色液注的初始位置， 调节后将阀门 10 关闭，使两边气体隔开．毛细管 8 的内直径为 d ． 已 知 在 压强不变的 条件下，试管 中的气体温 度升高 1K 时， 需要吸收的 热量为 Cq ， 大 气压强为 p 。 设试管、三通 管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计．当接通电键 K 后，线圈 L 中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量 W LI 2 ， I 为通过线圈的电流，其 值可通过电流表 A 测量，现利用此装置及合理的步骤测量的自感系数 L ． 1．简要写出此实验的步骤． 2．用题中所给出的各已知量（ r 、 rL 、 Cq 、 p 、 d 等）及直接测得的量导 出 L 的表达式，
B 0 为已知恒量，b
= 0.10 B 0 。求 t = 2.5 s 时刻，通过导线 PQ 的电流（忽略，一个半径为 a 的均匀圆环，其电阻为 r，放在均匀的磁场中，磁 感强度 B 的方向垂直纸面向里，大小随时间均匀增大，即∆B/∆t=恒量，图中 P、 Q 是环上的两点，对圆环中心的张角为 900.现将一非常小的电压表用导线跨接在 P、Q 两点，电压表的内阻为 R，连接电压表的导线电阻不计，并设上述磁场对电 压表内部的影响也不计。 （1）若把电压表放在圆环中心处，连接用的导线沿环的半径，如图 a，这时电 压表的读数是多少？ （2）若把电压表放在 PQ 弦的中点处，连接用的导线沿着弦，如图 b，此时电压 表的读数又是多少？
7、假想有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度 B 很大。 有一半径为 R、厚度为 d（d<<R）的金属圆盘，在此磁场中 竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行， 如图 5 所示。若要使圆盘在磁场中下落的的加速度比没有 磁场时减小千分之一（不计空气阻力）试估算所需磁感应 强度的数值。假定金属盘的饿电阻为零，并设金属盘的密 度 ρ =9*103 千克/米 3， 其介电常数为 ε =9*10-12 库 2/牛·米 2 。
y
Qn Pn Qn-1 Pn-1 Q4 P4 Q3 P3 Q2 P2 Q1 Q
B v
P1
P
O 图复15 - 3 - 2
x
今令导线网络 PQ Q n Pn 以恒定的速度 v = 5.0 cm/s ，沿 x 方向运动并进入磁场 区域。 在运动过程中方格的边 PQ 始终与 y 轴平行。若取 PQ 与 y 轴重合的时刻为 t=0 ， 在以后任一时刻 t 磁场的磁感应强度为 B = B 0 bt ，式中 t 的单位为 s，
2.如图所示，一个电阻为 R 的长方形线圈 abcd 沿着磁针所指的南北方向平放在 北半球的一个水平桌面上。Ab 边长为 l1，bc 边长为 l2， 现突然将线圈翻转 180 度，使 ab 与 dc 互换位置，可设法 测得导线中流过的电量为 Q1。然后维持 ad 边不移动，将 线圈绕 ad 边转动，使之突然竖直，这次测得导线中流过 的电量 Q2。试求该处地磁场的磁感应强度的大小。