【配套K12】[学习]八年级数学上册专题突破讲练巧添平行线解题试题 (新版)青岛版

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【配套K12】[学习]八年级数学上册专题突破讲练平行线的判定试题 (新版)青岛版

平行线的判定一、三线八角图析（同位角、内错角、同旁内角）1. 同位角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角。

上图中，同位角有4对：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠82. 内错角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做内错角。

上图中，内错角有2对：∠4和∠5，∠2和∠73. 同旁内角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,且在第三直线的同旁的两个角,叫做同旁内角。

上图中，同旁内角有2对：∠4和∠7，∠2和∠5技巧归纳：同位角是F形状；内错角是Z形状;同旁内角是U形状。

二、平行线的判定方法如（1）如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°解：A. ∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；B. ∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C. ∠1+∠4=180°与a、b的位置无关；D. ∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。

故选C。

（2）图中有直线L截两直线L1、L2后所形成的八个角。

由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（）A. ∠2+∠4=180°B. ∠3+∠8=180°C. ∠5+∠6=180°D. ∠7+∠8=180°解：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2。

（内错角相等，两直线平行）。

故选B。

（3）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠3=180°D. ∠3=∠5解：A. 根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；B. ∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；C. ∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确；D. 根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选C。

2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版) 平行+线段中点构造全等模型综合应用(解析版)

平行+线段中点构造全等模型综合应用【结论】如图 AB∥CD 点E、F分别在直线AB、CD上点O为EF 中点则△POE≌△QOF口诀：有中点有平行轻轻延长就能行【典例1】（1）方法回顾证明：三角形中位线定理．已知：如图1 DE是△ABC的中位线．求证：．证明：（2）问题解决：如图2 在正方形ABCD中E为AD的中点G、F分别为AB、CD 边上的点若AG＝3 DF＝4 ∠GEF＝90°求GF的长．【解答】（1）已知：如图1 DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC DE＝BC 证明：过点C作CF∥BA交DE的延长线于点F∴∠A＝∠ACF∠F＝∠ADF∵点E是AC的中点∴AE＝EC∴△ADE≌△CFE（AAS）∴DE＝EF＝DF AD＝CF∵点D是AB的中点∴AD＝DB∴DB＝CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC DF＝BC∴DE∥BC DE＝BC故答案为：DE∥BC DE＝BC；（2）延长GE CD交于点H∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD∴∠A＝∠ADH∠AGE＝∠H∵点E是AD的中点∴AE＝DE∴△AGE≌△DHE（AAS）∴AG＝DH＝3 GE＝EH∵DF＝4∴FH＝DH+DF＝7∵∠GEF＝90°∴FE是GH的垂直平分线∴GF＝FH＝7∴GF的长为7．【变式1-1】已知：AD是△ABC的角平分线点E为直线BC上一点BD＝DE过点E作EF∥AB交直线AC于点F当点F在边AC的延长线上时如图①易证AF+EF＝AB；当点F在边AC上如图②；当点F在边AC的延长线上AD是△ABC的外角平分线时如图③．写出AF、EF与AB的数量关系并对图②进行证明．【解答】（1）证明：如图①延长AD、EF交于点G∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵EF∥AB∴∠G＝∠BAD∴∠G＝∠CAD∴FG＝AF在△ABD和△GED中∴△ABD≌△GED（AAS）∴AB＝GE∵GE＝FG+EF＝AF+EF∴AF+EF＝AB；（2）结论：AF﹣EF＝AB．证明：如图②延长AD、EF交于点G ∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵EF∥AB∴∠G＝∠BAD∴∠G＝∠CAD∴FG＝AF在△ABD和△GED中∴△ABD≌△GED（AAS）∴AB＝GE∵GE＝FG﹣EF＝AF﹣EF∴AF﹣EF＝AB；（3）结论：EF﹣AF＝AB．证明：如图③延长AD交EF于点G ∵AD平分∠P AC∴∠P AD＝∠CAD∵EF∥AB∴∠AGF＝∠P AD∴∠AGF＝∠CAD∠ABD＝∠GED ∴FG＝AF在△ABD和△GED中∴△ABD≌△GED（ASA）∴AB＝GE∵EF﹣FG＝GE∴EF﹣AF＝AB；【变式1-2】如图四边形ABDC中∠D＝∠ABD＝90°点O为BD的中点且OA⊥OC．（1）求证：CO平分∠ACD；（2）求证：AB+CD＝AC．【解答】解：（1）如图延长AO交CD的延长线于点E∵O为BD的中点∴BO＝DO在△AOB与△EOD中∴△AOB≌△EOD（ASA）∴AO＝AE又∵OA⊥OC∴AC＝CE∴CO平分∠ACD；（三线合一）（2）由△AOB≌△EOD可得AB＝DE∴AB+CD＝CD+DE＝CE∵AC＝CE∴AB+CD＝AC1．如图在四边形ABCD中AD∥BC E是AB的中点连接DE并延长交CB的延长线于点F点M在BC边上且∠MDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM如果FM＝DM判断EM与DF的关系并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADE＝∠BFE∵E为AB的中点∴AE＝BE在△AED和△BFE中∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE∴DE＝EF∵∠MDF＝∠ADF∠ADE＝∠BFE ∴∠MDF＝∠BFE∴FM＝DM∴EM⊥DF∴ME垂直平分DF．2．△ABC中P是BC边上的一点过P作直线交AB于M交AC的延长线于N且PM ＝PN MF∥AN（1）求证：△PMF≌△PNC；（2）若AB＝AC求证：BM＝CN．【解答】（1）证明：∵MF∥AN∴∠MFP＝∠NCP在△PMF和△PNC中∴△PMF≌△PNC（AAS）；（2）证明：由（1）得：△PMF≌△PNC∴FM＝CN∵AB＝AC∴∠B＝∠ACB∵MF∥AN∴∠MFB＝∠ACB∴∠B＝∠MFB∴BM＝FM∴BM＝CN．3．如图在四边形ABCD中AD∥BC E是AB的中点连接DE并延长交CB的延长线于点F点G在边BC上且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG判断EG与DF的位置关系并说明理由．（3）求证：AD+BG＝DG．【解答】解：（1）如图1 ∵E是AB的中点∴AE＝BE∵AD∥BC∴∠A＝∠ABF∠ADE＝∠F∴△ADE≌△BFE；（2）如图2 EG⊥DF理由是：∵∠ADF＝∠F∠ADF＝∠GDF∴∠F＝∠GDF∴DG＝FG由（1）得：△ADE≌△BFE∴DE＝EF∴EG⊥FD；（3）如图2 由（1）得：△ADE≌△BFE∴AD＝BF∵FG＝BF+BG∴FG＝AD+BG∵FG＝DG∴AD+BG＝DG．4．如图已知AB＝12 AB⊥BC于B AB⊥AD于A AD＝5 BC＝10．点E是CD的中点求AE的长．【解答】解：如图延长AE交BC于F．∵AB⊥BC AB⊥AD∴∠D＝∠C∠DAE＝∠CFE又∵点E是CD的中点∴DE＝CE．∵在△AED与△FEC中∴△AED≌△FEC（AAS）∴AE＝FE AD＝FC．∵AD＝5 BC＝10．∴BF＝5在Rt△ABF中∴AE＝AF＝6.5．5．阅读理解（1）如图①△ABC中D是BC中点连接AD直接回答S△ABD与S△ADC相等吗？相等（S表示面积）；应用拓展（2）如图②已知梯形ABCD中AD∥BC E是AB的中点连接DE、EC试利用上题得到的结论说明S△DEC＝S△ADE+S△EBC；解决问题（3）现有一块如图③所示的梯形试验田想种两种农作物做对比实验用一条过D点的直线将这块试验田分割成面积相等的两块画出这条直线并简单说明另一点的位置．【解答】解：（1）如图①过点A作AE⊥BC于E．∵D是BC中点又∵S△ABD＝•BD•AE S△ADC＝•CD•AE∴S△ABD＝S△ADC．故答案为相等；（2）如图②延长DE交CB的延长线于点F．∵E是AB的中点∴AE＝BE．∵AD∥BC∴∠ADE＝∠BFE．在△DAE与△FBE中∴△DAE≌△FBE（AAS）∴DE＝FE S△DAE＝S△FBE∴E是DF中点∴S△DEC＝S△FEC＝S△BFE+S△EBC＝S△ADE+S△EBC∴S△DEC＝S△ADE+S△EBC；（3）如图所示：取AB的中点E连接DE并延长交CB的延长线于点F取CF的中点G作直线DG 则直线DG即可将这块试验田分割成面积相等的两块．6．如图直角△ABC∠ABC＝90°分别以AB、AC为直角边作等腰直角△ABD、△ACE 连接DE交AB于F求证：BC＝2AF．【解答】证明：在AB上取点M使AM＝BC连接DM∵△ABD是等腰直角三角形∴AB＝AD∠BAD＝90°∴∠ABC＝∠DAM∴△ABC≌△DAM（SAS）∴AC＝DM∠AMD＝∠ACB∵AC＝AE∴AE＝DM∵∠ACB＝∠DAC∴∠AMD＝∠DAC∵∠CAE＝∠DAB＝90°∴∠DAN＝∠BAE∴∠AMD＝∠BAE∵∠AFE＝∠DFM∴△DMF≌△EAF（AAS）∴AF＝FM∴BC＝AM＝2AF．7．如图梯形ABCD中AD∥BC E是CD的中点AE平分∠BAD AE⊥BE．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）求证：AD+BC＝AB；（3）若S△ABE＝4 求梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：延长AE交BC的延长线于M如图所示：∵AD∥BC∴∠M＝∠DAE∵AE平分∠BAD∴∠DAE＝∠BAE∴∠BAE＝∠M∴AB＝MB∵AE⊥BE∴∠ABE＝∠CBE∴BE平分∠ABC；（2）证明：∵AB＝MB BE⊥AE∴AE＝ME∵E是CD的中点∴DE＝CE在△ADE和△MCE中∴△ADE≌△MCE（SAS）∴AD＝MC∴AD+BC＝MC+BC＝MB＝AB；（3）解：∵AB＝MB AE＝ME∴△MBE的面积＝△ABE的面积＝4∴△ABM的面积＝2×4＝8∵△ADE≌△MCE∴△ADE的面积＝△MCE的面积∴梯形ABCD的面积＝△ABM的面积＝8．8．如图在梯形ABCD中AD∥BC E是AB的中点．（1）求证：S△CED＝S△ADE+S△BCE．（2）当CE＝DE时判断BC与CD的位置关系并说明理由．【解答】（1）证明：延长DE交CB的延长线于F∵AD∥CF∴∠A＝∠ABF∠ADE＝∠F∵E是AB中点∴AE＝BE在△AED与△BEF中∴△AED≌△BEF（AAS）∴DE＝EF S△AED＝S△EBF∴S△DEC＝S△EFC＝S△ADE+S△BCE．（2）解：当CE＝DE时BC⊥CD．理由：∵△AED≌△BEF∴DE＝EF∵CE＝DE∴CE＝DE＝EF∴∠F＝∠ECF∠ECD＝∠CDE∵∠F+∠ECF+∠ECD+∠CDE＝180°∴∠FCD＝90°∴BC⊥CD．。

推荐学习K12八年级数学上学期第二次段测试题(含解析) 新人教版

江苏省连云港市东海县横沟中学2015-2016学年度八年级数学上学期第二次段测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列属于一元一次方程的是（）A． B．x﹣y=1 C．x（x﹣2）=0 D．（x﹣3）=2（x+1）2．如图，数一数，图中共有线段（）A．5条B．6条C．7条D．8条3．下列一元一次方程中，解为﹣3的是（）A．4x﹣3=3x B．5x﹣2=3x+4 C．3x+2=2x﹣1 D．4x﹣3=3x+14．下列说法中，正确的有（）①圆锥和圆柱的底面都是圆②棱锥底面边数与侧棱数相等③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．6．如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）A． B． C． D．7．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．射线OE在∠AOB的内部，下列四个式子中，不能判断OE是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOE=∠EOB B．∠AOE+∠EO B=∠AOBC．∠AOB=2∠B OE D．∠AOE=∠AOB9．如图，下面分别给出的直线a、b，射线OA，线段AB中，不能相交的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70° B．80° C．160°D．110°二、填空题（每题3分，共30分）11．请写出有一个解是﹣1的一元二次方程（写出一个即可）．12．如果一个角是68°，那么它的余角是．13．三个连续奇数的和为27，这三个连续奇数中最大的一个奇数为．14．如图折成正方体纸盒时“你”的对面是．15．当x= 时，代数式3x+2与8﹣x的值互为相反数．16．56°45′= °．17．若单项式3a x﹣1y与单项式﹣2ay b+1的和也是单项式，则b+x= ．18．用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，这个生活常识所包含的数学知识是．19．将一副三角板直角顶点重合，按如图的位置摆放，若∠AOC=133°40′，则∠BOD= ．20．若点C在线段AB所在直线上，AB=7cm，BC=3cm，点E是AB的中点，点F是BC的中点，则EF= ．三、解答题21．计算与化简求值（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣23+（﹣15）÷（﹣3）﹣|3﹣4|（3）化简2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）（4）先化简再求值9a2﹣[7a2﹣（2a﹣a2）﹣3a]，其中a=﹣3．22．解方程：①13x+5=6（2x+1）；②．23．用6个小正方体搭成的几何体如图，请画出它的三视图．24．已知∠MAN，用三角尺和量角器画图：（1）作∠MAN的平分线AB，并在AB上任取一点C；（2）过点C画一直线平行于AM所在的直线；（3）过点C画分别画CD⊥AM，CE⊥AN，垂足分别为D、E，判断CD与CE的大小关系．25．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？26．甲、乙两件羽绒服成本共500元，商店老板将甲羽绒服按60%的利润标价，乙羽绒服按50%的利润标价．元旦期间搞促销活动，甲、乙两件羽绒服均按8折出售，这样两件羽绒服共获利124元，问甲、乙两件羽绒服的成本各是多少元？27．如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC为折痕，点E、A′、B′在同一条直线上．（1）猜想折痕EC和ED的位置关系，并说明理由．（2）ED的反向延长线交CA交于F，若∠BED=35°，求∠AEF和∠A′EC的度数．28．数一数，找规律下列各图中，从角顶点出发的射线依次增加，请数一数下列各图中有几个角（1）如果一个角的内部有8条射线那么该图中有个角（2）如果一个角的内部有n条射线那么该图中有个角．江苏省连云港市东海县横沟中学2015～2016学年度八年级上学期第二次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列属于一元一次方程的是（）A． B．x﹣y=1 C．x（x﹣2）=0 D．（x﹣3）=2（x+1）【考点】一元一次方程的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1）作答．【解答】解：A、本方程是分式方程；故本选项错误；B、本方程含有两个未知数；故本选项错误；C、由原方程，得x2﹣2x=0，本方程中的未知数x的最高次数是2；故本选项错误；D、由原方程，得x+5=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程是含有1个未知数，且未知数的最高次数是1，一次项系数不为0的整式方程．2．如图，数一数，图中共有线段（）A．5条B．6条C．7条D．8条【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段的定义来解答本题即可．【解答】解：线段AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6条，故选：B．【点评】本题考查线段的定义，查找线段数目是按一定顺序，做到不重不漏．3．下列一元一次方程中，解为﹣3的是（）A．4x﹣3=3x B．5x﹣2=3x+4 C．3x+2=2x﹣1 D．4x﹣3=3x+1【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】此题可先解答每个选项的一元一次方程，根据解得的结果得出正确选项．【解答】解：A、4x﹣3=3x．4x﹣3x=3，x=3；B、5x﹣2=3x=4，2x=6，x=3；C、3x+2=2x﹣1，x=﹣3；D、4x﹣3=3x+1，x=4；所以方程C、3x+2=2x﹣1的解为﹣3，故选：C．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是先解每个方程，然后根据每个方程的解得出选项．4．下列说法中，正确的有（）①圆锥和圆柱的底面都是圆②棱锥底面边数与侧棱数相等③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】认识立体图形．【分析】此题抓住圆柱、圆锥、棱锥棱柱的结构特征进行判断．【解答】解：①由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱、圆锥的底面都是圆形．故①正确；②棱锥底面边数与侧棱数相等．故②正确；③棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形．故③正确；④正方体是四棱柱，但是四棱柱不一定是正方体．故④错误．综上所述，正确的说法是：①②③．故选：C．【点评】本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的结构特征是解题的关键．5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C、D、都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到一个长方形里有一个圆．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】平行线；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据平行线、对顶角的定义、垂线的定义回答即可．【解答】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故A错误；B、相等的角是对顶角，故B错误；C、过直线上一点，不能作已知直线的平行线，故C错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是平行线、对顶角、垂线，掌握相关定义是解题的关键．8．射线OE在∠AOB的内部，下列四个式子中，不能判断OE是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOE=∠EOB B．∠AOE+∠EO B=∠AOBC．∠AOB=2∠B OE D．∠AOE=∠AOB【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义的表示方法得出即可．【解答】解：A、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；B、不能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项正确；C、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；D、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了角平分线定义的应用，注意：如果OE是∠AOB的平分线，则∠AOE=∠BOE，∠AOE=∠AOB，∠BE O=∠AOB，∠AOB=2∠AOE=2∠BOE．9．如图，下面分别给出的直线a、b，射线OA，线段AB中，不能相交的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线可以向两方延伸、射线可以向一方延伸、线段不能延伸进行分析判断．【解答】解：A、a和b都可以向两方延伸，可以相交；B、射线OA只能向OA的方向延伸，不能相交；C、线段不能延伸，不能相交；D、射线OA可以向OA的方向延伸，直线a可以延伸，可以相交．故选B．【点评】此题考查了直线、射线和线段的性质．10．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70° B．80° C．160°D．110°【考点】垂线．【专题】计算题．【分析】由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠2与∠AOC互补，即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=20°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠2+∠AOC=180°，∴∠2=110°．故选D．【点评】此题考查的知识点是垂线，关键利用补角和余角的定义来计算．二、填空题（每题3分，共30分）11．请写出有一个解是﹣1的一元二次方程x2﹣x﹣2=0 （写出一个即可）．【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是2（次）的方程叫做一元二次方程；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【解答】解：∵x=﹣1，∴根据一元二次方程的定义可列方程：x2﹣x﹣2=0．（答案不唯一）【点评】本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力．12．如果一个角是68°，那么它的余角是22°．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算即可解答．【解答】解：根据余角的定义得，68°的余角度数是90°﹣68°=22°．故答案为22°．【点评】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单，记住互为余角的两个角的和为90度是解答本题的关键．13．三个连续奇数的和为27，这三个连续奇数中最大的一个奇数为11 ．【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题．【分析】设中间的那个奇数为X则前面的那个为x﹣2，后面的那个为x+2，依题意可知本题的等量关系，即三个连续的奇数的和是27．根据这个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设中间的那个奇数为x，则前面的那个为x﹣2，后面的那个为x+2，依题意可列方程，x﹣2+x+x+2=27，解得x=9，x+2=9+2=11故答案为11．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于2016届中考中的常考考点．此题的关键是理解三个连续的奇数的关系，即相差为2．14．如图折成正方体纸盒时“你”的对面是棒．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“你”与“棒”是相对面，“们”与“了”是相对面，“太”与“．”是相对面．故答案为：棒．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．当x= ﹣5 时，代数式3x+2与8﹣x的值互为相反数．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据代数式3x+2与8﹣x的值互为相反数，可得出3x+2+8﹣x=0，解方程即可．【解答】解：∵代数式3x+2与8﹣x的值互为相反数，∴3x+2+8﹣x=0，∴2x=﹣10，∴x=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了列一元一次方程以及解一元一次方程，是基础知识比较简单．16．56°45′=56.75 °．【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．【解答】解：56°45′=56°+45′÷60=56°+0.75°=56.75°，故答案为：56.75．【点评】本题考查了度分秒的换算，把分化成度除以60是解题关键．17．若单项式3a x﹣1y与单项式﹣2ay b+1的和也是单项式，则b+x= 2 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得a的指数相等，y的指数也相等，解方程可得答案．【解答】解；根据题意可得：x﹣1=1，b+1=1，∴x=2，b=0，∴b+x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了同类项的定义、方程思想，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．18．用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，这个生活常识所包含的数学知识是两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．【解答】解：用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，这个生活常识所包含的数学知识是两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点评】解答此题不仅要熟悉公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．19．将一副三角板直角顶点重合，按如图的位置摆放，若∠AOC=133°40′，则∠BOD=46°20′．【考点】角的计算．【分析】根据题意先求出∠AOD，再由∠BOD=∠AOB﹣∠AOD，求出∠BOD的度数．【解答】解：∵∠AOC=133°40′，∠COD=90°，∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=133°40′﹣90°=43°40′，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣43°40′=46°20′．故答案为：46°20′．【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系．20．若点C在线段AB所在直线上，AB=7cm，BC=3cm，点E是AB的中点，点F是BC的中点，则EF= 5cm或2cm ．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】此题首先要考虑A、B、C三点在直线上的不同位置：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上．再根据线段中点的概念进行计算．【解答】解：∵点E、F分别是线段AB、BC的中点，且线段AB=7cm，线段BC=3cm，∴BE=AB=3.5cm，BF=BC=1.5cm，∵A、B、C三点在同一条直线上∴（1）如图1，当点C在线段AB的延长线上时，EF=BE+BF=3.5+1.5=5（cm），（2）如图2，当点C在线段AB上时，EF=BE﹣BF=3.5﹣1.5=2（cm）．故答案为：5cm或2cm．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，难点在正确考虑三点在直线上的不同位置，掌握线段的中点概念．三、解答题21．计算与化简求值（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣23+（﹣15）÷（﹣3）﹣|3﹣4|（3）化简2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）（4）先化简再求值9a2﹣[7a2﹣（2a﹣a2）﹣3a]，其中a=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的减法，可统一成有理数的加法，根据有理数的加法，可得答案；（2）根据先算成方，再算乘除，最后算加减，可得答案；（3）根据去括号、合并同类项，可得答案；（4）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15=12+18+（﹣7）+（﹣15）=30+（﹣22）=8；（2）﹣23+（﹣15）÷（﹣3）﹣|3﹣4|=﹣8+（﹣15）÷（﹣3）﹣1=﹣8+5﹣1=﹣4；（3）2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）=6x2﹣4xy﹣8x2+4xy+4=﹣2x2+4；（4）9a2﹣[7a2﹣（2a﹣a2）﹣3a]=9a2﹣[7a2﹣2a+a2﹣3a]=9a2﹣8a2+5a=a2+5a，当a=﹣3时，原式=（﹣3）2+5×（﹣3）=9+（﹣15）=﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号全变号．22．解方程：①13x+5=6（2x+1）；②．【考点】解一元一次方程．【分析】①首先去括号，然后移项、合并同类项即可求解．②首先两边同时乘以6，即可去分母，然后去括号，然后移项、合并同类项即可求解．【解答】解：①去括号得：13x+5=12x+6移项得：13x﹣12x=6﹣5即x=1②去分母得：2（x﹣1）﹣（x+1）=6去括号得：2x﹣2﹣x﹣1=6即2x﹣x=6+2+1∴x=9【点评】本题主要考查了一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，在方程②去分母时，容易出现符号的错误以及等号右边的1漏乘6，得到错误结果：2（x﹣1）﹣x+1=1．23．用6个小正方体搭成的几何体如图，请画出它的三视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查几何体的三视图画法．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．24．已知∠MAN，用三角尺和量角器画图：（1）作∠MA N的平分线AB，并在AB上任取一点C；（2）过点C画一直线平行于AM所在的直线；（3）过点C画分别画CD⊥AM，CE⊥AN，垂足分别为D、E，判断CD与CE的大小关系．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）用量角器量出∠MAN的度数，再计算出一半的度数，在∠MAN的内部作∠MAB=∠BAN=∠MAN，得到角平分线AB，然后在AB上任取一点C；（2）以C为顶点，CA为一边，在AB的下方作∠ACP=∠MAC，则直线CP平行于AM所在的直线；（3）过点C画∠CDA=90°，∠CEA=90°，根据角平分线的性质可得CD=CE．【解答】解：（1）作图如下：（2）画图如下：（3）画图如下：∵AC平分∠MAN，CD⊥AM，CE⊥AN，垂足分别为D、E，∴CD=CE．【点评】本题考查了利用工具作已知角的角平分线，作已知直线的平行线以及角平分线的性质，比较简单．25．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？【考点】一元一次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】30分=小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲小时的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得×+（+）x=1，解这个方程，得x=，小时=2小时12分，答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．【点评】考查用一元一次方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．26．甲、乙两件羽绒服成本共500元，商店老板将甲羽绒服按60%的利润标价，乙羽绒服按50%的利润标价．元旦期间搞促销活动，甲、乙两件羽绒服均按8折出售，这样两件羽绒服共获利124元，问甲、乙两件羽绒服的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设甲羽绒服的成本是x元，则乙羽绒服的成本是（500﹣x）元，根据等量关系：甲、乙两件羽绒服均按8折出售，这样两件羽绒服共获利124元，列出方程求解即可．【解答】解：设甲羽绒服的成本是x元，则乙羽绒服的成本是（500﹣x）元，依题意有0.8（1+60%）x+0.8（1+50%）（500﹣x）=500+124，解得x=300，500﹣x=200．答：甲羽绒服的成本是300元，乙羽绒服的成本是200元．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC为折痕，点E、A′、B′在同一条直线上．（1）猜想折痕EC和ED的位置关系，并说明理由．（2）ED的反向延长线交CA交于F，若∠BED=35°，求∠AEF和∠A′EC的度数．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）猜想两折痕的位置关系可认真观察图形，由图形可容易看出CE与ED是垂直关系的，要证垂直，只要∠CEB'=90°即∠2+∠3=90°就可以了．（2）根据折叠性质，再用上（1）的结论及对角线知识可求得所求角的度数了．【解答】解：（1）折痕EC和ED是垂直关系．∵EC和ED是折痕，理由：∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2（∠2+∠3）=180°，∴∠2+∠3=90°，即CE⊥ED，∴折痕EC和ED是垂直关系．（2）由（1）知CE⊥ED，∴∠2+∠3=90°，又∵∠2=∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，即∠A′EC=55°；∵ED的反向延长线交CA交于F，∴∠AEF=∠1=35°．【点评】此题考查了折叠的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．28．数一数，找规律下列各图中，从角顶点出发的射线依次增加，请数一数下列各图中有几个角（1）如果一个角的内部有8条射线那么该图中有45 个角（2）如果一个角的内部有n条射线那么该图中有个角．【考点】规律型：图形的变化类；角的概念．【分析】（1）由图可知：一个角的内部有0条射线那么该图中有1个角，一个角的内部有1条射线那么该图中有1+2=3个角，一个角的内部有2条射线那么该图中有1+2+3=6个角，一个角的内部有3条射线那么该图中有1+2+3+4=10个角，…由此得出一个角的内部有n条射线那么该图中有1+2+3+4+…+（n+1）=个角，进一步代入求得数值即可；（2）由（1）中的规律得出答案即可．【解答】解：（1）∵一个角的内部有0条射线那么该图中有1个角，一个角的内部有1条射线那么该图中有1+2=3个角，一个角的内部有2条射线那么该图中有1+2+3=6个角，一个角的内部有3条射线那么该图中有1+2+3+4=10个角，…∴一个角的内部有n条射线那么该图中有1+2+3+4+…+（n+1）=个角，则如果一个角的内部有8条射线那么该图中有=45个角；（2）一个角的内部有n条射线那么该图中有1+2+3+4+…+（n+1）=个角．故答案为：1，3，6，10；45，．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单的图形着手，找出一般的规律解决问题．。

【配套K12】[学习]八年级数学上册专题突破讲练利用三角形知识解决问题试题 (新版)青岛版

利用三角形知识解决问题一、综合掌握三角形各种性质、定理1. 三角形中的重要性质、定理：2. 建立相应的数学思想（1）方程思想的应用。

列方程解决三角形中相关的角和面积的问题。

（2）分类讨论的思想。

根据题目分类别讨论可能发生的不同情况。

（3）转化的思想。

将复杂图形转化成简单图形求解。

（4）由特殊到一般的思想。

总结规律性的内容。

二、关于辅助线的运用目前所学添加的辅助线主要有两种：1. 作平行线，利用平行关系求角度。

如三角形内角和定理的证明。

2. 构造三角形，利用内、外角关系解题。

如图，∠A=α，∠B=40°，∠C=20°，∠O =4α，则α= 度。

可延长BO与AC相交，将问题转化为三角形的问题。

方法归纳：内、外角关系的知识点应注意以下几点：（1）使用方程和不等式辅助解题的时候，以下注意计算的准确性以及根据比例或倍数所设的未知数间的倍数关系。

（2）各个性质及定理在使用的时候要抓住定理的关键点，比如外角关系中重要的是“不相邻”、多边形的定义要强调“在同一平面内”。

（3）数学思想的建立也不是一两节课、一两道题所能形成的，要通过不断的练习和总结，同学们才能形成这种基本思想。

技巧归纳：总结：1. 认真审题，充分理解各2. 灵活运用辅助关系，恰当添加辅助线，将复杂图形转化为所学内容进行解题。

例题1 如图，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。

解析：水池只有建在四边形ACBD 对角线的交点处才符合要求，取任意一点Ｐ，由三角形任意两边之和大于第三边可推导出结论。

答案：解：连接AC 、BD 交点即为所求Ｈ点，任取一点Ｐ，连接AP 、CP 、DP 、BP ，则AP+CP>AC ，BP+DP>BD ，当Ｐ在AC 、BD 交点时，到四个顶点距离和最小。

即H 点在AC 、BD 的交点时，它与四个村庄距离之和最小。

2019-2020初中数学八年级上册《平行线》专项测试(含答案) (525).pdf

21．(7 分)已知：如图，A，B，C，D 在同一条直线上，AB=CD，AE∥BF，且 AE=BF，则 CE∥DF，试说明理由．
22．(7 分) 如图，A、E、B、D 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB=DE, AC=DF， AC∥DF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)求证：BC∥EF.
16．(2 分)如图， ∠BAM= 75°，∠BGE= 75°，∠CHG=105°，可推出 AM∥ EF，AB∥
CD，试完成下列填空．
解：∵ ∠BAM = 7AM=∠BGE，
∴ ∥ ( ）．
又∵∠AGH=∠BGE（
），
∴∠AGH=75°，
∴∠AGH+∠CHG=75°+105°=l80°，
29．(7 分)如图，地面上的电线杆 AB、CD 都与地面垂直，那么电线杆 AB 和 CD 平行吗？为什么？
30．(7 分)如图，在屋架上要加一根横梁 DE．已知∠ABC =60°，当∠ADE 等于多少度时，才能使 DE∥BC？为什么？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
评卷人得分
三、解答题
20．(7分)如下图所示，∠1 = 75°，∠2 = 105°，试说明 AB∥CD.
以下给出了本题的几种解法，你判断它们是否正确，如果正确，请说明它们分别运用了平行线哪种判定方法；如果不正确，请给予纠正. 解法一：由平角的定义可知，∠1 +∠3 = 180°.
因为∠1 = 75°，所以∠3 = 105°. 又因为∠2= lO5°，所以∠2 = ∠3. 所以 AB∥CD. 解法二：由平角的定义可知，∠2 + ∠4 = 180°. 已知∠2= 105°，则∠4= 75°. 又因为∠1 = 75°，所以∠1 = ∠4. 所以 AB∥CD. 法三：由对顶角相等可知，∠5= ∠2 = 105°. 因为∠1 = 75°，所以∠1 + ∠5 = 180°. 所以 AB∥CD.

2019-2020初中数学八年级上册《平行线》专项测试(含答案) (802)

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《平行线》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（）A．1 B． 2 C．3 D． 42．(2分)已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠ 等于（）A． 50°B．60°C． 75°D． 85°3．(2分)如图，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠ 2等于（）A°45° B． 90° C． 135° D．150°4．(2分)如图，如果 AB∥CD，∠C=60°，那么∠A+∠E=（）A．20 B．30°C．40 D．60°5．(2分)如图，∠BAC= 50°，AE ∥BC ，且∠B= 60°，则∠CAE=（） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70．6．(2分)如图所示，已知 AB ∥CD ，则与 ∠1相等的角（∠1 除外）共有（） A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．个7．(2分)如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（） A ．∠A +∠2 = 180° B ．∠A=∠3 C ．∠1 = ∠AD ．∠1 =∠48．(2分)如图，∠ADE 与∠DEC 是（） A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．不能确定9．(2分)下列图形中，∠l 与∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．10．(2分) 如图，两条直线被第三条直线所截，可具体说成（） A ．直线1l ，2l 被直线3l 所截B ．直线2l ,3l 被直线1l 所截C ．直线1l ，3l 被直线2l 所截D ．以上都不对评卷人得分二、填空题11．(2分)如图，∠1 和∠2 是一对 (填“同位角”；“内错角”或“同旁内角” ).12．(2分)如图AD 与BC 相交于点O ，, AB ∥CD, ∠B=20°，∠D = 40°，那么∠BOD = .13．(2分)如图，已知 ∠1 = 70°，∠2 = 70°，∠3 = 60°，则∠4= .14．(2分)在长方形ABCD 中，AB = 2cm ，BC = 3cm ，则AD 与BC 之间的距离为 cm ，AB 与 DC 之间的的距离为 cm.15．(2分)如图，将长方形纸片沿EF 折叠，使C ，D 两点分别落在C ′，D ′处，如果∠1=40°，那么∠2= ．16．(2分)如图，若AB CD ∥，EF 与AB CD ，分别相交于点E F EP EF EFD ∠，，，⊥的平分线与EP 相交于点P ，且40BEP ∠=，则EPF ∠=度．17．(2分)如图，如果_____，那么a∥b．18．(2分) 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，C、D 两点分别落在 C′，D′处. 若∠1 =40°，则∠2= ．19．(2分)如图，∠1=75°，∠2=75°，∠3= 105°，那么∠4 = ，,可推出的平行关系有．20．(2分)如图，与∠α构成同位角的角有个．21．(2分)如图，AC、BC被AB所截的同旁内角是．评卷人得分三、解答题22．(7分)如图，AB ∥CD ，∠3=∠4，则BE ∥CF ，请说明理由．23．(7分) 如图，已知DE ∥ BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B =70°，∠ACB =50°，求 ∠EDC 和 ∠BDC 的度数.24．(7分)如图所示，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°（即∠α)，如果甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路按是多少度施工时，才能使公路准确接通？241 3 A B CDE F25．(7分)如图所示，已知 AB∥CD，∠2 = 2∠1，求∠2 的度数．26．(7分)如图，AB∥CD，∠2：∠3=1：2，求∠1的度数．27．(7分)如图，BD 平分∠ABC，且∠1 = ∠D，请判断AD 与 BC 的位置关系，并说明理由．28．(7分)如图所示，∠1 =∠2 =∠3，请找出图中互相平行的直线．29．(7分)如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，作∠EBC，使得∠EBC= ∠A，这时EB 与 AD 一定平行吗？为什么？30．(7分)三条直线两两相交于三点，共有几对对顶角(不含平角)?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．C3．C4．D5．D6．C7．C8．B9．C10．B二、填空题11．同旁内角 12．60° 13．60° 14．2，3 15．70° 16．6517．∠1=∠2(∠1=∠3或∠2+∠4=180) 18．70°19．105°，1l ∥2l ，3l ∥4l 20．3 21．∠A 和∠4三、解答题22．∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠DCB ，∵∠3=∠4，∴∠ABC-∠3=∠DCB-∠4， ∴∠2=∠1，∴BE ∥CF 23．∠EDC=25°，∠BDC=85° 24．125° 25．120° 26．60°27．AD ∥BC ，理由略 28．AB ∥DE ，BC ∥EF ，理由略29．EB ∥CD ，根据同位角相等，两直线平行30．共有6对对顶角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内。

2019-2020初中数学八年级上册《平行线》专项测试(含答案) (998)

浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《平行线》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分)下列说法中，错误的是（）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
15．(2 分)已知直线 l1 ∥ l2 ∥ l3 ， l1 与 l2 之间的距离为 1cm， l2 与 l3 之间的距离为 3 cm，则
l1 与 l3 之间的距离为 cm．
解答题 16．(2 分)如图，直线 AD，BC 被 AB 所截时，∠1 的同位角是．
17．(2 分)如图，直线 AB∥CD ， EF ⊥ CD ， F 为垂足．如果∠GEF = 20 ，那么∠1
D．内错角相等，两直线平行
9．(2 分)如图，AB∥CD，那么（）
A．∠1=∠2
B．∠2=∠3
C．∠1=∠4
D．∠3=∠4
10．(2 分)如图ຫໍສະໝຸດ 要使 a∥b，则∠2 与∠3 满足条件（）
A．∠2=∠3
B．∠2+∠3=90° C．∠2+∠3=180° D．无法确定
11．(2 分)如图，∠1 和∠2 是同位角的是（）
评卷人得分
二、填空题
12．(2 分)如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，并且这两个角相差 90°，那么这两个角的度数分别是 . 13．(2 分)如图，直线 a、b 被直线 c 截. 若要 a∥b，则需增加条件 (填一个条件即可).
14．(2 分)如图，∠1 和∠2 是一对 (填“同位角”；“内错角”或“同旁内角” ).

2019-2020初中数学八年级上册《平行线》专项测试(含答案) (551).pdf

A． l1 ∥ l2
B． l3 ∥ l4
C． l1 ⊥ l3
D． l2 ⊥ l4
2．(2 分)如图，已知 AB∥CD，∠A = 70°，则∠1 的度数为（）
A． 70°
B． 100°
C．110°
D． 130°
3．(2 分)下列说法中，错误的是（）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．B 解析：B．
2．C 3．D 4．C 5．B 6．B
7．D 8．D 9．D 10．B 11．C
评卷人得分
二、填空题
12．平行
13．78°
14．95°
15．∠B
16．65
17．∠1=∠2(∠1=∠3 或∠2+∠4=180)
18．105°， l1 ∥ l2 ， l3 ∥ l4
25．(7 分)如图，已知 AB∥CD，∠ABE = 130°，∠CDE =152°，求∠BED 度数．
26．(7 分)如图所示，CD⊥AB，垂足为 D，点 F 是 BC 上任意一点，FE⊥AB，垂足为 E，且∠ 1 =∠2 ，∠3 = 80°，求∠BCA 的度数．
27．(7 分)如图，已知∠1 = 50°，∠2 = 80°，∠3 =30°，则 a∥b，请说明理由．
A． 45
B． 50
C． 60
D． 75
8．(2 分) 如图，不能判定 a∥b 是（）
A．∠1=∠4
B．∠1=∠3
C．∠2=∠3
D．∠3=∠4
9．(2 分)如图，直线 a∥b，∠1=x°，∠2=y°，∠3=z°，那么下列代数式的值为 180 的

北师大版数学八年级上册期末满分突破专练：平行线性质的计算题(一)

北师大版数学八年级上册期末满分突破专练：平行线性质的计算题（一）1．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．2．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．3．如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN．（1）如图1，若∠BEF＝150°，MN⊥EF，则∠MNF＝；（2）作∠EMN的角平分线MQ，且MQ∥CD．求∠MNF与∠AEF之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，连接EN．且EN恰好平分∠BEF，∠MNF＝2∠ENM，求∠EMN的度数．4．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．5．阅读下⾯材料，完成（1）～（3）题．数学课上，⽼师出示了这样⼀道题：如图1，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，EP⊥FP，∠1＝60°．求∠2的度数．同学们经过思考后，⼩明、⼩伟、⼩华三位同学⽤不同的⽅法添加辅助线，交流了⾃⼰的想法：⼩明：“如图2，通过作平⾏线，发现∠1＝∠3，∠2＝∠4，由已知EP⊥FP，可以求出∠2的度数．”⼩伟：“如图3这样作平⾏线，经过推理，得∠2＝∠3＝∠4，也能求出∠2的度数．”⼩华：“如图4，也能求出∠2的度数．”（1）请你根据⼩明同学所画的图形（图2），描述⼩明同学辅助线的做法，辅助线：；（2）请你根据以上同学所画的图形，直接写出∠2的度数为°；⽼师：“这三位同学解法的共同点，都是过⼀点作平⾏线来解决问题，这个⽅法可以推⼴．”请⼤家参考这三位同学的⽅法，使⽤与他们类似的⽅法，解决下⾯的问题：（3）如图5，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，FP平分∠EFD，∠PEF＝∠PDF，若∠EPD＝α，请探究∠CFE与∠PEF的数量关系（⽤含α的式⼦表示），并验证你的结论．6．已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A；（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．∠E＝（用含有∠F的式子表示）；（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC＝110°，∠AEC＝40°，求∠AFC的度数．7．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图①，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图②，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图③，在（2）的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠NCF＝105°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．8．如图，AB∥DE，∠B＝80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM．（1）求∠BCD的度数；（2）求∠NCE的度数．9．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．10．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．参考答案1．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．2．证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．3．解：（1）∵AB∥CD，∠BEF＝150°，∴∠DEF＝30°，∵MN⊥EF，∴∠FMN＝90°，∴∠MNF＝60°；（2）如图，∵AB∥CD，MQ∥CD，∴MQ∥AB，∴∠MNF＝∠NMQ，∠EMQ＝∠AEF，∵MQ是∠EMN的角平分线，∴∠NMQ＝∠EMQ，∴∠MNF＝∠AEF；（3）∵AB∥CD，∴∠ENF＝∠BEN，∵EN平分∠BEF，∴∠BEN＝∠FEN，∴∠ENF＝∠FEN，∵∠MNF＝∠AEF，∠MNF＝2∠ENM，∴8∠ENM＝180°，解得∠ENM＝22.5°，∴∠EMN＝2∠MNF＝4∠ENM＝90°．故答案为：60°．4．解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C，∴∠C+∠BAD＝90°；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝9°，∴∠ABE＝9°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝9°+90°＝99°．故答案为：∠A+∠C＝90°．5．解：（1）⼩明同学辅助线的做法为：过点P作PQ∥AC；（2）如图2，∵AB∥PQ∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，如图3，∵AB∥CD，PF∥EQ，∴∠2＝∠3，∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，如图4，∵AB∥CD，PE∥FQ，∴∠1＝∠3，∠4＝∠3，∵∠2+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°；（3）设∠CFE＝x，∠PEF＝∠PDF＝y，过点P作PQ∥AB，∴∠BEP+∠EPQ＝180°，∠CFE＝∠FEB＝x，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PDF＝∠DPQ，∴∠DPQ＝∠PEF＝∠PDF＝y，由∠CFE＝∠FEB＝x＝∠FEP+∠BEP，∴x＝y+（180°﹣α+y），∴x﹣2y＝180°﹣α，即∠CFE﹣2∠PEF＝180°﹣α．故答案为：（1）过点P作PQ∥AC；（2）30．6．解：（1）∵AB∥CD，∴∠EMB＝∠C，∵∠E+∠A＝∠EMB，∴∠AEC＝∠C﹣∠A；（2）∵AF平分∠EAB，CF平分∠ECD，∴∠ECD＝2∠FCD，∠EAB＝2∠FAM，∵AB∥CD，∴∠FBM＝∠FCD，∠EGM＝∠ECD，∵∠FBM是△ABF的外角，∴∠F＝∠FBM﹣∠FAB＝∠FCD﹣∠FAB＝∠ECD﹣∠EAB＝∠EGM﹣∠EAB＝（∠EGM﹣∠EAB）＝∠E，∴∠E＝2∠F，故答案为：30°（3）如图3，延长AB，CD交于点H，∵BD⊥AB，∠BDC＝110°，∴∠H＝20°，∵∠ANC＝∠E+∠EAN＝∠H+∠HCE，∴∠HCE＝20°+∠EAN，且AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．∴∠HCF＝10°+∠FAN∵∠FGH＝∠H+∠FCH＝∠AFC+∠FAN，∴∠AFC＝30°．7．解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∴3α+β+105°＝180°，∴3α+β＝75°①，由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°②，由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．8．解：（1）∵AB∥DE，∠B＝80°∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝80°∴∠BCD＝180°﹣80°＝100°；（2）∵CM平分∠BCD，∠BCD＝100°，∴∠DCM＝∠BCD＝×100°＝50°，∵CM⊥CN，∴∠MCN＝90°，∴∠NCE＝180°﹣∠MCN﹣∠DCM＝180°﹣90°﹣50°＝40°．9．解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．10．证明：（1）如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）如图2，，由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝（360﹣∠EPF），∴∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）由（1）可得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵∠BEP＝∠BEG，∠DFP＝∠DFG，∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝（∠BEG+∠DFG）＝[360°﹣（∠AEG+∠CFG）]＝×（360°﹣∠EGF），∴∠EGF+n∠EPF＝360°．。

【配套K12】八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版

山东省聊城市东昌中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一.选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A． B． C． D．3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）4．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形5．如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50° B．75° C．80° D．105°6．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，点Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③AP平分∠BAC，④PA平分∠MPN，⑤△BMP≌△CNP，其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对8．如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路．现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处．A．1 B．2 C．3 D．49．三角形内到三条边的距离相等的点是（）A．三角形的三条角平分线的交点B．三角形的三条高的交点C．三角形的三条中线的交点D．三角形的三边的垂直平分线的交点10．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A．3个B．4个C．6个D．无数个12．已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于（）A．95° B．15° C．95°或15°D．170°或30°二.填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）13．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是．14．已知点M（a，﹣4）与点N（6，b）关于直线x=2对称，那么a﹣b等于．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为．17．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AM=AN，CN=CP，则∠MNP=．三．解答题（共64分）18．作图题：（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，在“V”形公路（∠AOB）内部有两个村庄C和D，现要建一个果品加工厂点M，使其到“V”形公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样，用尺规在图上作出果品加工厂点M的位置．（2）如图2，一牧民要从A点出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ 给马饮水．问：该牧民应该走怎样的路线最短？（在图上画出）19．△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F点，过B作BD⊥BC 交CF的延长线于D点．若BD=3cm，求线段AC的长．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是∠DCF的平分线．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，且BE⊥AE，求证：AB=BC+AD．23．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．2015-2016学年山东省聊城市东昌中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A． B． C． D．【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选：A．【点评】注意所学知识与实际生活的结合．A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．【点评】考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．4．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形【考点】全等图形．【分析】综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．5．如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50° B．75° C．80° D．105°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠B=∠BAP，∠C=∠QAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAP+∠QAC，即可求出答案．∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=50°，∴∠BAP+∠CAQ=50°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=130°﹣50°=80°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．6．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，点Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③AP平分∠BAC，④PA平分∠MPN，⑤△BMP≌△CNP，其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】利用“HL”证明△APM和△APN全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=AM；全等三角形对应角相等可得∠PAM=∠PAN，再根据等边对等角可得∠PAN=∠APQ，从而得到∠PAM=∠APQ，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AM；根据角平分线的性质判定定理判断AP平分∠BAC，同时判断出PA平分∠MPN，欲证△BMP和△CNP全等，须得BP=PC，而此条件无法得到，所以，两三角形不一定全等．【解答】解：∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴∠AMP=∠ANP=90°，在Rt△APM和Rt△APN中，，∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴AN=AM，故①正确；∠PAM=∠PAN，∵PQ=QA，∴∠PAN=∠APQ，∴∠PAM=∠APQ，∵PM=PN，PM⊥AB，PN⊥AC，∴AP平分∠BAC，故③正确；∵AM=AN，PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MPN，故④正确；假设△BMP≌△CNP，则BP=PC，此条件无法从题目得到，所以，假设不成立，故⑤错误．综上所述，正确的是①②③④．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边对等角的性质，比较复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．8．如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路．现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；作图—应用与设计作图．【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选D．【点评】此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．9．三角形内到三条边的距离相等的点是（）B．三角形的三条高的交点C．三角形的三条中线的交点D．三角形的三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质的判定得出O在∠A、∠B、∠C的角平分线上，即可得出答案．【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE，∴O在∠B的角平分线上，同理可证：O在∠A的角平分线上，O在∠C的角平分线上，即O是三角形ABC三角的角平分线的交点，故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．10．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【专题】证明题．【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．11．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A．3个B．4个C．6个D．无数个【专题】计算题．【分析】分别以AB为斜边、以AB为直角边、以AB为另一直角边这三种情况去确定等腰直角三角形的个数即可．【解答】解：以AB为斜边的等腰直角三角形有2个（上下各一个），同理以AB为直角边等腰直角三角形有2个，同理以AB为另一直角边等腰直角三角形有2个，所以以线段AB为一边作等腰直角三角形能作6个．故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，难度比大，是一道基础题．12．已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于（）A．95° B．15° C．95°或15°D．170°或30°【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从AB在EF的同侧与AB在EF的异侧去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图，若AB在EF的同侧，∵A和B两点在线段EF的中垂线上，∴AE=AF，BE=BF，∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，∴∠BEF=55°，∠AEF=40°，∴∠AEB=∠BEF﹣∠AEF=15°；若AB在EF的异侧，∵A和B两点在线段EF的中垂线上，∴AE=AF，BE=BF，∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，∴∠BEF=55°，∠A′EF=40°，∴∠A′EB=∠BEF+∠A′EF=95°．∴∠AEB=95°或15°．故选C．二.填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）13．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是3＜AB＜13 ．【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．【解答】解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，则AE=2AD=2×4=8，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，又∵AC=5，∴5+8=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即AB的取值范围是：3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．14．已知点M（a，﹣4）与点N（6，b）关于直线x=2对称，那么a﹣b等于 2 ．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质在坐标系中得到对应点的坐标．【解答】解：∵点M（a，﹣4）与点N（6，b）关于直线x=2对称，∴=2，b=﹣4解得a=﹣2，故答案为：2．【点评】主要考查了坐标与图形的变化﹣对称特点；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，B E⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为30°或150°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为150°，故答案为30°或150°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．17．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AM=AN，CN=CP，则∠MNP=30°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数，再由AM=AN，CN=CP用∠A与∠C表示出∠ANM与∠CNP的度数，由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC=120°，∴∠A+∠C=180°﹣120°=60°．∵AM=AN，CN=CP，∴∠ANM=，∠CNP=，∴∠MNP=180°﹣﹣=180°﹣90°+∠A﹣90°+∠C=（∠A+∠C）=×60°=30°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．三．解答题（共64分）18．作图题：（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，在“V”形公路（∠AOB）内部有两个村庄C和D，现要建一个果品加工厂点M，使其到“V”形公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样，用尺规在图上作出果品加工厂点M的位置．（2）如图2，一牧民要从A点出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ 给马饮水．问：该牧民应该走怎样的路线最短？（在图上画出）【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与CD的中垂线的交点上就能满足本题的要求；（2）作出点A关于MN的对称点A′，点B关于PQ的对称点B′，连接A′B′，交于MN，PQ于点C，点D，则AC，CD，BD是他走的最短路线．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题考查了作图与应用设计作图，利用轴对称的性质﹣最短路线问题，两点之间线段最短的性质求，角的平分线和中垂线的性质求解．19．△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先根据已知利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠AQN=∠ABC=60°．【解答】解：解法一．∵△ABC为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中，△AMB≌△BNC（SAS），∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC，∠MAN=∠BAC﹣∠MAB=60°﹣∠MAB，又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等），∴∠ANB+∠MAN=120°，又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°，∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAN，=180°﹣120°=60°，∠BQM=∠AQN=60°（全等三角形对应角相等）．解法二．∵△ABC为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中∴△AMB≌△BNC（SAS）∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC∠MAN=∠BAC﹣∠MAB又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等）∴∠ANB+∠MAN=120°又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAB∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN）=180°﹣120°=60°【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F点，过B作BD⊥BC 交CF的延长线于D点．若BD=3cm，求线段AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS证明△DBC≌△ECA，得出BD=CE，再根据AE是BC边上的中线，得出BC，最后根据AC=BC 即可得出答案．【解答】解：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．在△DBC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA（AAS），∴BD=EC，又∵EC=BC，∴BD=EC=BC=AC，且BD=3cm．∴AC=6cm．【点评】此题考查了全等三角形的性质与判定，用到的知识点是三角形的中线、全等三角形的判定与性质、余角的性质，关键是在较复杂的图形中找出全等的三角形，利用AAS证出△DBC≌△ECA．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是∠DCF的平分线．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证△ABF≌△CBF，得出AF=FC，利用等腰三角形的性质可知∠3=∠4，再利用平行线的性质可证出∠4=∠5，等量代换，可得：∠3=∠5．那么AC就是∠DCF的平分线．【解答】证明：∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，又AB=BC，BF=BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴FA=FC，∴∠3=∠4，又AF∥DC，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴CA是∠DCF的平分线．【点评】本题考查了角平分线的性质、判定，全等三角形的判定和性质；找着并利用△ABF≌△CBF是正确解答题目的关键．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，且BE⊥AE，求证：AB=BC+AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】延长AE、BC交于F，可证△ADE≌△FCE得出AE=FE、AD=CF，可证△AEB≌△FEB得出AB=BF即可解题．【解答】解：延长AE、BC交于F，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠EFC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD=CF，AE=FE，在△AEB和△FEB中，，∴△AEB≌△FEB（SAS），∴AB=BF，∵BF=BC+CF=BC+AD，∴AB=BC+AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEB≌△FEB 是解题的关键．23．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】连接AD，则有AD=CD，∠DAF=∠C=45°，且AD⊥CD，可得∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，所以∠CDE=∠ADF，可证△CDE≌△ADF，可得结论．【解答】解：DE=DF，理由如下：连接AD，因为∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，∴CD=AD，∠C=∠DAF=45°，AD⊥CD，∴∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，在△CDE和△ADF中，，∴△CDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）欲求证AD⊥CF，先证明∠CAG+∠ACG=90°，需证明∠CAG=∠BCF，利用三角形全等，易证．（2）要判断△ACF的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证CF=AF，从而判断其形状．【解答】（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°．∴∠BFD=45°=∠BDE．∴BF=DB．又∵D为BC的中点，∴CD=DB．即BF=CD．在△CBF和△ACD中，，∴∠BCF=∠CAD．又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD+∠GCA=90°．即AD⊥CF．（2）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF=AD，∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∵CF=AD，∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定．。

2019-2020初中数学八年级上册《平行线》专项测试(含答案) (561).pdf

9．(2 分)如图，AB∥CD，如果∠2=2∠1，那么∠2 为（）
A．105°
B．120°
C．135°
D．150°
10．(2 分) 如图，下列条件中不能判断直线 l1 ∥ l2 的是（）
A．∠1=∠3
B．∠2=∠3
C．∠4=∠5
D．∠2+∠4=180°
11．(2 分)如图，∠1 和∠2 是同位角的是（）
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《平行线》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分)如图，AB∥DE，BC∥EF，∠1+∠2+∠3=232°，则∠2-∠1 等于（）
25．(7 分)如图，已知 CD∥AB，∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°，问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系?并说明理由．
26．(7 分) 如图，已知直线 l ，求作一条直线 m ，使 l 与 m 的距离为 1.4 cm(只作一条)． 27．(7 分)如图，已知 AB∥CD，∠1 = 53°，∠2 = 67°，试求∠3 的度数．
21．(2 分)如图，若 AB∥CD，可得∠B+ =180°，理由
．
22．(2 分)如图， ∠BAM= 75°，∠BGE= 75°，∠CHG=105°，可推出 AM∥ EF，AB∥
CD，试完成下列填空．
解：∵ ∠BAM = 75°，∠BGE= 75°（），
∴∠BAM=∠BGE，
∴ ∥ ( ）．
又∵∠AGH=∠BGE（

【配套K12】[学习]八年级数学上册专题突破讲练平行线性质的综合应用折叠问题试题 (新版)青岛

平行线性质的综合应用：折叠问题一、平行线的性质方法归纳：平行关系数量关系（由“线”推“角”）由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）如（1）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1＝60°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠3＝60°。

故选C。

（2）如图，直线c与a、b均相交，当a∥b时，则（）A. ∠1＞∠2B. ∠1＜∠2C. ∠1＝∠2D. ∠1＋∠2＝90°解：∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故选：C。

二、折叠问题（翻折变换）1. 折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换。

2. 折叠是一种对称变换，它属于轴对称。

（1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线；（2）折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化；（3）对应边和对应角相等。

3. 对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。

例题1 如图所示。

已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF。

求∠BEG和∠DEG。

解析：根据平行线的性质及角平分线的性质可求出∠BEC、∠BED的度数，再根据EG⊥EF可得出要求的两角的度数。

答案：解：由题意得：∠BEC＝80°，∠BED＝100°，∠BEF＝12∠BEC＝40°，∴∠BEG＝90°－∠BEF＝50°，∠DEG＝∠BED－50°＝50°。

∴∠BEG和∠DEG都为50°。

点拨：解答此类题目要熟悉平行线的性质，注意掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补。

例题2 如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果∠ACB＝30°，折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米？解析：根据翻折不变性，得到∠α＝∠CAB，从而求出∠ABC＝∠BAC，再得出△ACB为等腰三角形，求出AD和CB的长，进而求出△ABC的面积。

2022八年级数学上册第七章平行线的证明专题练习十三平行线中常用辅助线的添加方法和技巧作业课件新版北

解： (2)①∠APE ＝ ∠ α ＋ ∠ β ② ∠ APE ＝ ∠ β － ∠ α ；理由：过点 P 作 PQ∥DF.∵DF∥CG ， ∴ PQ∥CG ， ∴ ∠ β ＝ ∠ QPA ， ∠ α ＝ ∠ QPE ， ∴ ∠ APE ＝ ∠QPA－∠QPE＝∠β－∠α
类型二连接两点或延长线段构造“截线” 5．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠C，求证：∠BEF＝∠EFC. 证明：连接 BC ， ∵ AB∥CD ， ∴ ∠ ABC ＝ ∠ DCB. 又 ∵ ∠ ABE ＝ ∠ DCF ， ∴∠ABC－∠ABE＝∠DCB－∠DCF，∴∠CBE＝∠BCF，∴BE∥FC，∴∠BEF＝ ∠EFC
7．已知点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE，CD. (1)如图①，连接AE，若∠AED＝∠A＋∠D，求证：AB∥CD； (2)在(1)的结论下，若过点A的直线MA∥ED， ①如图②，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系； ②如图③，当点E在线段BC的延长线上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．
解：过点F作FG∥AB，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥FG∥AB∥CD， ∴∠AEH＝∠A＝40°，∴∠EFG＝∠FEH＝∠AEF－∠AEH＝80°－40°＝40°， ∴∠CFE＝180°－∠C－∠EFG＝180°－100°－40°＝40°
4．(新乡期末)问题情境 (1) 如图 ① ，已知 AB∥CD， ∠ PBA ＝ 125° ， ∠ PCD ＝ 155° ，求 ∠ BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝________；80° 问题迁移 (2)图②，图③均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC 上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β. ①如图②，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系； ②如图③，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．

2019-2020初中数学八年级上册《平行线》专项测试(含答案) (102)

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《平行线》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，若∠1 与∠2互为补角，∠2 与∠3 互为补角，则一定有（） A ． 1l ∥2lB ．3l ∥4lC ．13l l ⊥D ．24l l ⊥2．(2分)如图，已知 AB ∥CD ，∠A = 70°，则∠1 的度数为（） A ． 70°B ． 100°C ．110°D ． 130°3．(2分)如图，小明从点A 处出发，沿北偏东60°方向行走至点 B 处，又沿北偏西20°方向行走至点 C 处，此时把方向调整到与出发时一致，则调整的方向应是（）A ．右转 80°B ．左转 80°C ．右转 100°D ．左转 100°4．(2分)如图，已知直线 AB 、CD 被直线 EF 所截，则∠AMN 的内错角为（） A ． ∠EMBB ． ∠BMFC ．∠ENCD ．∠END5．(2分)如图，若∠l=∠2，则在结论：①∠3=∠4；②AB∥DC；③AD∥BC中，正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．(2分)如图，AB∥CD，AD，BC相交于0点，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°7．(2分) 下列说法，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等D．平行线之间的距离处处相等8．(2分)若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78°，则下列说法正确的是（）A．∠3=78°B．∠3=12°C．∠1+∠3=180°D．∠3的度数无法确定9．(2分)（1）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍与原来的方向平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次右拐40°，第二次左拐140°B．第一次左拐 40°，第二次右拐 40．C．第一次左拐 40°，第二饮右拐 140°D．第一次右拐 40°，第二次右拐 140°（2）要想保证两次拐后，汽车仍在原来的方向上平行前进，你还能设计出新的拐弯方案吗？从中你得出了什么规律？10．(2分)如图所示，在下列给出的条件中，不能判定 AB∥DF 的是（）A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3 C．∠1=∠A D．∠1=∠411．(2分)如图所示，下列判断正确的是（） A ．若∠1 =∠2，则1l ∥2l B ．若∠1 =∠4，则3l ∥4l C ．若∠2=∠3，则1l ∥2l D ．若∠2=∠4，则1l ∥2l12．(2分)如图，∠1=∠3，则图中直线平行的是（） A ．AB ∥CDB ．CD ∥EFC ．AB ∥EFD ．AB ∥CD ∥EF13．(2分)如图，直线a 、b 被直线c 所截，则么∠1的同位角是（） A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5评卷人得分二、填空题14．(2分)如图，∠1 和∠2 是一对 (填“同位角”；“内错角”或“同旁内角” ).15．(2分)如图，已知 ∠1 = 70°，∠2 = 70°，∠3 = 60°，则∠4= .16．(2分)如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________.17．(2分) 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，C 、D 两点分别落在 C ′，D ′处. 若∠1 =40°，则∠2= ．18．(2分)如图，当∠1 与∠3满足时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为．19．(2分)如图，与∠α构成同位角的角有个．评卷人得分三、解答题20．(7分)如图，如果∠2+ 3 = 180∠，那么a与b平行吗？请说明理由.21．(7分)如图，已知CD∥AB，∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系?并说明理由．22．(7分)如图，AB∥CD，∠ABE=135°，∠EDC=30°，求∠BED的度数.23．(7分)已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：AB=DE．ABDFCE24．(7分)如图，在直线a，b，c，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．25．(7分)如图，已知∠1 = 50°，∠2 = 80°，∠3 =30°，则 a∥b，请说明理由．26．(7分)如图所示，∠1 =∠2 =∠3，请找出图中互相平行的直线．27．(7分)如图，已知∠1 是它的补角的3 倍，∠2 等于它的补角的13，那么 AB∥CD吗？请说明理由．28．(7分)如图，地面上的电线杆 AB、CD 都与地面垂直，那么电线杆AB 和 CD 平行吗？为什么？29．(7分)阅读下列解法，并回答问题：如图，∠1 = 75°，∠2 = 105°，说明 AB∥CD，以下几种说明方法正确吗？如果正确，请说出利用了平行线的哪一种判定方法，如果不正确，请给予纠正．解法1：∵∠1 +∠3 = 180°，∠1 = 75°，∴∠3= l05°，又∵∠2=105°，∴∠2 =∠3，∴.AB∥CD．解法2：∵∠2+∠4 = 180°，∠2 = 105°，∴∠4= 75°，又∵∠1= 75°，∴∠1 = ∠4，∴AB∥CD.解法 3：∵∠ 2 =∠5，∠2= 105°，∴∠5 =105°，又∵∠1 = 75°，∴∠1 +∠5 =180°，∴.AB∥CD．30．(7分)三条直线两两相交于三点，共有几对对顶角(不含平角)?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B．2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．D9．B解析：(1)B；(2)如：第一次左拐40°，第二次左拐320°．规律：两次拐的方向一样，角度之和为360°，两次拐的方向相反，所拐角度相等10．C11．C12．C13．C二、填空题14．同旁内角15．60°16．70°17．70°18．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°19．3三、解答题20．平行．理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=∠4，∴∠4+∠3=180°，∴a∥b．21．EF∥AB，理由略22．75°23．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB ．∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF．∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．24．110°25．延长AB交直线b于D，说明∠ADC=∠1=50°26．AB∥DE，BC∥EF，理由略27．AB∥CD，说明∠1与它的同位角相等28．AB∥CD(同位角相等，两直线平行)29．解法都是正确的，解法l利用了同位角相等来判定两直线平行，解法2得用了内错角相等来判定两直线平行，解法3利用了同旁内角互补来证明两直线平行30．共有6对对顶角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内。

[配套K12]八年级数学上册 7.3 平行线的判定话开放素材 (新版)北师大版

平行线的判定话开放开放题是培养发散思维能力的一种题型，它具有开放性，所要得出的答案一般不具有惟一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．现将与平行线有关的探索性试题例析如下．一. 条件探索型结论已知,而条件需探求,并且满足结论的条件往往不唯一.例1 如图1所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．∠DCE=∠A或∠ECB=∠B 或∠A+∠ACE=0180解析:本题主要是考查直线平行的条件．⑴从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠DCE=∠A;⑵从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠ECB=∠B;⑶从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠A+∠ACE=0180.例2如图2，直线a、b与直线c相交，形成∠1，∠2，… ，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：_________，使a//b．解析：本题主要是考查直线平行的条件．⑴从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；⑵从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；⑶从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件；⑷从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件．评注:开放性试题,为同学们提供了展示自我的平台,可从“两直线平行的判定定理”出发，分别从同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等角度去分析，还可以结合对顶角进行条件的转化。

二.结论开放型条件已知,结论需探求,需要大胆猜想.例3 如图3,已知CD⊥DA,DA⊥AB, ∠1=∠2.试确定直线DF与AE的位置关系,并说明理由.解析:观察是认识事物的基本途径,是解决问题的前提,观察图形,可以猜想DF∥AE.理由如下:因为CD⊥DA,DA⊥AB(已知)所以∠CDA=∠DAB=090(垂直定义)又因为∠1=∠2(已知)所以∠CDA-∠2=∠DAB-∠1 (等式性质)即∠3=∠4.所以DF∥AE (内错角相等，两直线平行)点评:要充分利用已知条件进行大胆而合理的猜想,发现结论,这就要求平时要注意发散性思维和所学基本知识的应用能力的培养.。

八年级数学上册专题突破讲练巧用分式方程的增根解决问题试题青岛版(2021年整理)

八年级数学上册专题突破讲练巧用分式方程的增根解决问题试题（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册专题突破讲练巧用分式方程的增根解决问题试题（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册专题突破讲练巧用分式方程的增根解决问题试题（新版）青岛版的全部内容。

巧用分式方程的增根解决问题一、解分式方程的步骤：二、分式方程增根的概念：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。

三、产生增根的原因：增根是在分式方程转化为整式方程去分母的过程中产生的.因为等号两边同乘以的最简公分母有可能是0，因此就有可能产生满足整式方程，但是不满足分式方程的根。

注意：1。

解分式方程必须要验根；2。

验根时只需要把求出的x的值代入最简公分母中,看是否为0.四、常见的题型:1. 求增根问题：方法是把分式方程去分母后求得的根代入原方程的最简公分母，若为零是增根，若不为零是原方程的根。

2. 根据增根求待定系数问题:步骤：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值。

例题1 若关于x 的方程ax x +--=1110有增根,则a 的值为__________. 解析：首先去分母化整式方程，然后把增根代入求出a ，答案：原方程可化为：()021=+-x a ①又原方程的增根是x =1，把x =1代入①，得：a =-1 故应填“-1”.点拨：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程,即可求得相关字母的值。

[配套K12]八年级数学上册专题突破讲练轻松证全等试题 (新版)青岛版

轻松证全等一、全等变换全等变换是进行全等三角形综合应用时要重点掌握的内容。

全等变换是指将一个图形通过平移、旋转、翻折等方法改变图形位置，但形状、大小均不改变。

平移：将图形平行移动到另一位置。

相关定理：平行线间的平行线段相等，平行线间的距离相等。

旋转：图形绕某一点向某一方向旋转一定的角度。

通常为60度或90度或180度。

翻折：将图形沿某一条线折叠。

二、全等三角形常用的辅助线1. 有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。

倍长中线法通常是全等变换中的旋转思想的应用。

常用以下形式作辅助线（1）补短法：通过添加辅助线“构造”一条线段，使其为求证中的两条线段之和，再证明所构造的线段与求证中那一条线段相等。

如图：延长AB，使BE=BD，连接DE，则AC=AB+BD。

（2）截长法：通过添加辅助线先在求证中长线段上截取与线段中的某一段相等的线段，再证明截剩的部分与线段中的另一段相等。

如图：在AC上截取AE=AB，连接DE，则AC=AE+EC=AB+BD。

方法归纳：1. 注意图形是如何变换后全等的，特别注意旋转与翻折的区别。

2. 应用辅助线解决问题时，注意重新绘制图形，不要在习题上直接作线，这样不方便后面改动。

3. 认真读题目、分析已知是关键，注意题干中的条件变化，如中点是否始终在图形的变化中存在，直接影响到证明时是否使用中点这一条件。

技巧归纳：（1）条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，证明两个三角形全等的条件比较充分。

只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等。

（2）条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件。

解这类问题的基本思路是：逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案。

（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等。