人教版八年级下册数学导学案：§8.3实际问题与二元一次方程组(无答案)
人教版七年级数学下册8.3.2《实际问题与二元一次方程组》导学案
8.3.2《实际问题与二元一次方程组》导学案一、学习目标1、通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想，渗透数形结合思想。
2、通过对实际问题的研究，使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略。
二、预习内容自学课本100页至101页，完成下列问题：1、回忆利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2、利润= —进价销售款= X 产品单价原材料费= 原材料数量X3、经调查，某小组6个人5天共吃了90个馒头，问：平均每人每天吃多少个馒头？4 、把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。
问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？三、探究学习1、根据题意，完成表格产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)6、题目中所求的数值是，为此需先求出与。
X=由上表，列出方程组解这个方程组得Y= 因此，销售款比原料费与运输费的和多元四、巩固测评1.销售问题（打折）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？2、浓度问题两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?3、数字问题10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．4、方案设计某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?五、学习心得。
8.3.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在上完这节课之后，我深感教学过程中的几点体会和反思。首先，我发现学生在从实际问题中抽象出二元一次方程组这个环节上存在一定难度。他们往往难以抓住问题中的关键信息，因此在建立方程组时会出现困惑。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生学会筛选有用信息，提高他们的问题分析能力。
其次，学生在解方程组的过程中，运算错误仍然是一个突出问题。特别是在消元和代入求解时，容易犯错。针对这一点，我计划在接下来的课程中，增加一些针对性的练习，强化学生的运算能力，并提醒他们在解题过程中注意检查运算过程和结果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出方程组以及解方程组的方法这两个重点。对于难点部分，如消元和代入，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题，如速度、时间、路程问题等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟购物打折活动，通过实际操作来演示方程组的建立和求解过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。它在解决实际问题中具有重要作用，可以帮助我们同时求解两个未知数。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如购物打折问题。通过建立方程组，我们可以求解出折扣后的价格，以及购买商品的最佳方案。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于二元一次方程组的概念和应用有着不错的接受度。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较快地理解并建立起方程组。在讲授理论时，我注意到了几个关键点：首先是让学生明白方程组是由两个方程构成的，每个方程都有其特定的意义；其次是引导他们理解方程组的解是两个未知数的值同时满足的结果。
另外，我也注意到了教学难点中的问题，学生们在将实际问题抽象成方程组时，确实存在一些困难。这可能是因为他们在处理信息时，还不太擅长抓住关键的数量关系。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中，通过更多的例题和练习，引导他们逐步学会如何从问题中提取有效信息。
总体来说，今天的课程达到了预期的教学目标，但我也清楚地看到了学生们在理解和解题过程中的一些不足。我会根据今天的反思，调整教学方法，以期在下一节课中能够更好地帮助学生掌握二元一次方程组的解题技巧，并提高他们解决实际问题的能力。同时，我也会继续鼓励学生们积极参与，培养他们的逻辑思维和数学交流能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在案例分析环节，我尽量选择了贴近学生生活的例子，这样他们能够更加直观地看到数学知识的实际应用。我发现，通过具体的案例，学生们对于代入法和消元法的理解有所加深，但在实际操作中，还是有一些同学在步骤上出现了混淆。这让我意识到，在接下来的教学中，需要增加一些针对性的练习，帮助他们巩固这些解法。
8.3实际问题与二元一次方程组(二) 导学案
8.3实际问题与二元一次方程组（二）【学习目标】1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析【学习重点】找等量关系列方程，体会代数方法的优越性【学习难点】找等量关系列方程【学习过程】探究案一、学前准备：1、复习旧知1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于-------------，当长相同时，面积比等于---------------2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？2、探究：二、探究根据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量的比是1∶2，现要把一块长为200 m ，宽100 m 的长方形的土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4？思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：2”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？本题中有哪些等量关系？解：设_____________________________________________，列方程组：解这个方程组，得答：三、自我检测1、教材p102 4、52、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？F E CB3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？4、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15•人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45•座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?•原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?四、学习小结：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？训练案1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元2．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，•那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时3．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．23(2),2x yx y+=+⎧⎨=⎩B．23(2),2x yx y-=-⎧⎨=⎩C．22(2),3x yx y+=+⎧⎨=⎩D．23(2),3x yx y-=-⎧⎨=⎩4．某文具店出售单价分别为120元和80•元的两种纪念册，•两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120•元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）A．8册 B．9册 C．10册 D．11册5．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，•并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？二、综合创新6．（应用题）（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？（2）国际红十字红新月联合会2005年10月5日发布世界灾害报告，因2004年年底的印度洋海啸吞噬了22.5万人的生命，2004年全球因自然灾害死亡人数达25万，是2003年的3倍多、2002年的11倍；各种自然灾害中最严重的是洪水，孟加拉国、•印度和中国共有1．1亿人因洪水受灾．从灾害的种类来看，•“地震及海啸”造成的死难者人数最为突出，约为22万5400人．其次为“洪水”和强台风．其他灾害造成的死难人数约为11100人，并且洪水比强台风多造成500人遇难．求在洪水和强台风中遇难的人数各是多少？7．（1）（2005年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．•“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．•问这两种服装的进价和标价各是多少元？。
8.3实际问题与二元一次方程组导学案(1)
§8.3实际问题与二元一次方程组导学案（1）一、学习目标：1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题2、通过应用题探究进一步使用方程反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力二、学习重难点：重点：根据题意找出等量关系；能根据等量关系列二元一次方程组；难点：正确找出问题中的两个等量关系三、学习过程：（一）知识回顾：1、列方程解应用题的步骤是：___________________________________________________________________________________________ 2、某班组织同学们去看演出，已知甲种票24元/张，乙种票18元/张，如果35名同购票共用750元，甲乙两种票各买了多少张？〖本题中的等量关系式有〗： _____________________________________________________________________________ （用一元一次方程）（尝试列二元一次方程组解）解：解：（二）探索新知：①独立探索（一）自学尝试探究1：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需饲料940kg。
饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg。
你能否通过计算检验他的估计？问题：1、题中有哪些已知量？哪些未知量？并完成下表已知量：_________________________________未知量：2○1____________________________________○2____________________________________说说你是怎样找到的？3、设平均每只母牛1天需用饲料为x kg，每只小牛1天需用饲料为y kg上述等量关系可以写成○1____________________________________○2____________________________________解：②合作探究1、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求每一辆大车与小车一次各运货多少吨？2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98千米，且第一天比第二天少走2千米，第一天与第二天的行军速度各是多少千米？（三）学以致用1、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？2、国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元，该旅行社接待一日游和三日游的游客各多少人？（四）当堂检测1、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.问题：你能算出这两个班各有多少学生吗？（五）学后（教后）小结：§8.3实际问题与二元一次方程组课后补偿作业班级： 姓名：1、有一批苹果需要装箱，若每箱25㎏，则有40㎏装不下；若每箱30㎏，则剩余20只空箱，这批苹果共有（ ）A 、2760㎏B 、3240㎏C 、112㎏D 、128㎏2、长方形的周长为60㎝，而它不相等的两边之差等于20㎝，则它的面积为（ ）㎝ 2A 、800B 、200C 、125D 、803、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班同学共用土框59个，扁担36条，问抬土和挑土的同学各多少人？设抬土的有x 人，挑土的有y 人，则可列方程组为（ ）A 、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3625922y x y xB 、 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+3625922y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+3625922y x y xD 、⎩⎨⎧=+=+362592y x y x 4、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计
b.一个长方形的长比宽多5厘米，面积为120平方厘米。求这个长方形的长和宽。
3.实践作业：结合生活中的实际问题，编写一个涉及二元一次方程组的数学小故事，要求故事内容合理，方程组正确无误。此作业旨在培养学生的创新意识和数学建模能力。
3.目标：巩固学生对二元一次方程组的认识，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.讲解：强调解决实际问题时，找出等量关系和正确列出方程组的重要性。
3.目标：帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系，提高学生的数学素养。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的概念，能正确列出二元一次方程组，并运用消元法解决简单的实际问题。
2.学会使用代入法、加减法等消元方法解二元一次方程组，并能够根据实际问题选择合适的消元方法。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，如购物、配料、速度与时间等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.关注学生基础知识掌握情况，巩固线性方程的解法，为学习二元一次方程组打下坚实基础。
2.重视培养学生的观察能力和思维能力，引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，提高学生分析问题的能力。
3.注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
4.针对不同学生的学习水平，制定分层教学策略，使每位学生都能在原有基础上得到提高和发展。
2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册
2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册第一单元：有理数的加减第一课时：有理数的加法- 研究目标：掌握有理数的加法运算- 研究内容：正数加正数、负数加负数、正数加负数、有理数加零的运算法则- 研究重点：灵活运用有理数的加法规则解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第二课时：有理数的减法- 研究目标：掌握有理数的减法运算- 研究内容：正数减正数、负数减负数、正数减负数、有理数减零的运算法则- 研究重点：理解减法的本质，解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第三课时：加减混合运算- 研究目标：运用有理数加减法解决实际问题- 研究内容：有理数的混合运算，包括正数、负数的加减混合运算- 研究重点：分析问题，运用加减法的规则解决问题- 研究方法：多做实际问题练，加强思维训练第二单元：比例与相似第一课时：比例- 研究目标：了解比例的概念，掌握比例的基本性质- 研究内容：比例的定义、比例的基本性质- 研究重点：掌握比例的性质，能够应用到实际问题中- 研究方法：理解概念，多做练题第二课时：比例的应用- 研究目标：学会应用比例解决实际问题- 研究内容：比例的应用，包括物体的放大缩小、图形的相似等- 研究重点：分析问题，应用比例的知识解决实际问题- 研究方法：多做应用题，强化实际操作能力第三课时：相似图形- 研究目标：了解相似图形的性质和判定条件- 研究内容：相似图形的定义、相似图形的性质- 研究重点：掌握相似图形的性质和确定相似关系的条件- 研究方法：理解概念，多做练题......（继续给出下一单元的导学案）。
人教版七(下)8.3实际问题与二元一次方程组作业导学案
人教版七（下）8.3实际问题与二元一次方程组
导学案
一、目标
(1)通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.
(2)经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.
(3)通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
二、课前完成的任务
1、把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，你是怎么分的？请画出分割线.
分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．
2、甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20 kg/m2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲种作物的总产量是______kg ,乙种作物的总产量是______kg.
变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，甲的种植面积为30 m2，乙的种植面积为20 m2，则甲、乙两种作物的总产量的比是________.
3、据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2.把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿.怎样划分这块土地,•才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？。
人教版七年级数学下册8.3 实际问题和二元一次方程组过关练习题 (无答案)
实际问题与二元一次方程组过关练习一、选择题1. 夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( )A.530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B.530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C.302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D.301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩2. 某旅店一共有70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是A.7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B.7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C.4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D.4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩3. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2h相遇,若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的速度是每小时A.12.5kmB. 15kmC.17.5kD. 20km4.小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下( )A.31元B.30元C.25元D.19元5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( )A.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B.5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C.525x yx y=+⎧⎨=-⎩D.525x yx y=-⎧⎨=+⎩二、填空题6.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队前16场比赛中负6场得26分,则该队胜场.7 一个两位数的各位数字之和为8,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小18,则原来的两位数是.8. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨,准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务,则该公司应安排天精加工, 天粗加工.9. 某同学家离学校8千米,每天骑自行车上学和放学.有一天上学时顺风,从家到学校共用25分钟,放学时逆风,从学校回家共用时35分钟,已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时,风速为y千米/时,则根据题意,列出方程组为.10. 根据图中给出的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格,设每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元,列方程组为.三、解答题11. 某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫A和B,共收款364元,已知A,B两件衬衫的标价和是420元,则打折前购买2件A衬衫和1件B 衬衫共需多少元?12. 为奖励表现优秀的学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品,已知购买1个文具袋和2个圆规需21元;购买2个文具袋和3个圆规需39元.(1)求文具袋和圆规的单价.(2)学校准备购买文具袋20个,圆规若干.文具店给出两种优惠方案:方案一:购买一个文具袋送1个圆规方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折若学校购买圆规100个,则选择哪种方案更合算?请说明理由13. 为了让学生能更加了解温州历史,某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆,学校向租车公司租赁A,B两种车型接送师生往返,若租用A型车3辆,B型车6辆,则空余15个座位;若租用A型车5辆,B型车4辆,则15人没座位.(1)求A,B两种车型各有多少个座位;(2)若A型车日租金为350元,B型车日租金为400元,且租车公司最多能提供7辆B型车,怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少,并求出最少租金.14小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好拼成一个大的长方形，如图①所示.小红看见了，说：“我来试一试”.结果拼成如图②所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长2cm的小正方形，你能算出每个长方形的长与宽是多少吗？15某服装厂生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现在此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不至于浪费，能生产多少套运动服？16某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图②），再将它们制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图①），现将300张长方形硬纸片和150张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒多少个？（注：图①种向上的一面无盖）17茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球上面升高cm,放入一个大球水面升高cm.（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球，小球各各多少各？18某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元？19现有一段长为180米的河道整治任务，由AA,B两工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：()()⎩⎨⎧=+=+yxyx812乙:()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812yxyx根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知量x，y表示的意义，人后在括号内不全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示：，y表示；乙：x表示：，y表示；（2）求A、B两个工程队分别整治河道多少米，（写出完整解答过程）20请根据图中信息回答下列问题(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由.21据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把琵琶运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满琵琶一次可运货12吨，用3辆甲型车和4辆乙型车装满琵琶一次课运货17吨，现有21吨琵琶，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆一次运完，且恰好每辆车都装满琵琶，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满琵琶一次可分别运货多少吨？（2）请你帮个体商贩张杰设计租车方案，共有多少种租车方案？22如图，A,B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地，已知公路运价为1.5元（千米·吨），铁路运价为1元（千米·吨）.这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元.问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少千米？（2）这家食品长此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨1000元，这批食品销售完后工厂共获利多少元？。
实际问题与二元一次方程组(1)导学案
1.你能估计出平均每头大牛和每头小牛一天各需饲料多少千克吗？
2.如何检验你的估计是否准确？
3.题中有哪些已知量？哪些未知量？
4.题中等量关系有哪些？
5.题中有哪些未知量？怎样设出未知数?
6.设出未知数后，你能根据4中的等量关系列出二元一次方程组吗?列出试一试.
7.求出你列出的二元一次方程组的解。
8你能根据方程组的解来检验李大叔估算的准确性吗?
五、收获整理
1、本节课我的收获是：（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）
2、本节课我遗留的问题有：（不懂得知识、不同的看法、没说的意见）
六、课后拓展
甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行,如果乙先走20千米,那么甲用1小时能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度.
3、在学习活动中形ຫໍສະໝຸດ 良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够倾听他人意见。
一、明确目标
（在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。）
二、思考探究
问题:养牛场原有30火大牛和15头小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18～20kg,每头小牛1天约需饲料7～8kg,你能通过计算检验他的估计吗?
襄阳市樊城区二十中七年级数学学科课堂导学案第周第课时
上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：
课题：8.3实际问题与二元一次六程组(1)课型：自学+展示（新授课)设计人：任永刚复备人：
学习目标：1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.
2、学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。
8.3实际问题与二元一次方程组1教案(公开课)
(3)投影学生答案，让生自己纠错，规范学生列方程解应用题的步骤
【活动2】请你判断
探究１：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？
你能用方程组来解这个问题吗？
教师布置课后作业，学生记录作业．
为满足不同学生的发展需求，在保证基本要求的同时，为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料，分层次布置作业。备选题供教师参考
过程与方法
经历将实际问题转化为方程组的过程,体会数学建模的思想.
情感态度与价值观
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.
重点
能够根据题意找出相等关系，并列出方程组解决实际问题．
难点
准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．
教学过程设计
问题与情境
让学生展示自己的解答的同时也锻炼了学生的表达能力.培养学生严谨的思维方式.
【活动4】拓展延伸
问题:唐朝时，有一位懂数学的尚书叫杨损．他曾主持一场考试，其中一题是：“一天，几个盗贼在商议怎样分配偷来的布匹．贼首说，每人分６匹布，还剩下５匹；每人分７匹布，还少了８匹．这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快跑回官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们．
1.必做题：课本P116习题8.3
第1（1）、3、5题。
2.选做题:课本P117习题8.3第8题。
3.备选题：
（1）解方程组：
人教版七年级数学下册：8.3实际问题与二元一次方程组教案设计
8.3实际问题与二元一次方程组（2）【教学目标】1.通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.2.经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.3.通过将二元一次方程组的有关的知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．【教学重、难点】重点：如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组.难点：1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.2.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组.3.依据方程组的解，描述土地划分方案.【教学思想】导学自主【教学过程】：一、【情境引入】：以大头儿子在租地过程中发现的问题为例将实际问题和数学问题联系起来，使学生感受到数学在我们的生活中无处不在，体会到学习数学知识的价值.教学方法：情景引入式教学.设计意图：1.拉近与学生的距离，激发学生的兴趣；2.让学生感受到数学无处不在.二、【知识链接】1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:(7)答.2.把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，有哪些分割方法？请画出分割线.分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．（教师板书并让学生做笔记）关键：确定分割线到一端对距离.3.甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20 kg/m2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲种作物的总产量是______kg ,乙种作物的总产量是______kg.变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，甲的种植面积为30 m2，乙的种植面积为20 m2，则甲、乙两种作物的总产量的比是________.教学方法：课前预习完成，课上讲解交流.设计意图： 1.回顾已学知识方法，为解决新问题铺下台阶；2. 分散难点，使学生在解决探究问题时容易上手.三、【问题探究】1.探究：据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2.把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿.怎样划分这块土地,•才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？处理方法：（1）学生先齐读，再小声读题，划出关键词句，并找出问题的本质是让我们干什么.（2）结合知识链接中，引导学生再回顾把一块长方形土地分成两块小长方形土地的方法和关键.（3）小组合作交流，完成三个任务：①找出等量关系；②设出恰当的未知数；③列出方程组.设计意图：1.引导学生将复杂（不熟悉）问题向简单（熟悉）转化，培养学生解题思维与能力；2.小组合作，互学互教，体现个人价值，实现一对一指导.茄子西红柿F E CA D B图1 图2 备用图法一：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE .设AE =x m ，BE =y m.列方程组2010:(210)3:4x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，整理得20.23x y x y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得128x y =⎧⎨=⎩答：过长方形土地的长边上离一端12 m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．方法提升： 学生讲完解法一后，教师引导学生重新回顾解法一，并给出下面的表格，由表格可以清楚地看出各个数据和等量关系，然后提倡学生采用列表法梳理等量关系.设计意图：让学生感受列表法的直观，体会用列表法梳理数量关系的好处，培养学生使用列表法的意识.法二：解：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE .设AE =x m ，BE =y m.(31):(42)3:2÷÷=则2010:103:2x y x y +=⎧⎨=⎩，整理得20.23x y x y +=⎧⎨=⎩ 解这个方程组得128x y =⎧⎨=⎩茄子 西红柿 未知边长x y 种植面积10x 10y 单位产量之比1 2 总产量之比 10x 2×10y答：过长方形土地的长边上离一端12 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法三：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.设长方形AEFD和BCFE的面积分别为x m2，y m2.列方程组得：2010:23:4x yx y+=⨯⎧⎨=⎩，整理得200.23x yx y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得：12080 xy=⎧⎨=⎩.1201012AE m∴=÷=答：过长方形土地的长边上离一端12 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法四：解：如图2，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，DE=y m.列方程组10,20:(220)3:4x yx y+=⎧⎨⨯=⎩整理得10.23x yx y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得64 xy=⎧⎨=⎩答：过长方形土地的短边上离一端6m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法五：解：如图2，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，DE=y m.(31):(42)3:2÷÷=列方程组1020:203:2x yx y+=⎧⎨=⎩，整理得10.23x yx y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得64 xy=⎧⎨=⎩答：过长方形土地的短边上离一端6m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法六：如图2，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE 和CDEF.设长方形ABFE和CDEF的面积分别为x m2，y m2.列方程组得：2010:23:4x y x y +=⨯⎧⎨=⎩，整理得200.23x y x y+=⎧⎨=⎩ 解这个方程组得：12080x y =⎧⎨=⎩. 120206AE m ∴=÷=答：过长方形土地的短边上离一端6 m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．学生活动：小组讨论，学生讲解，自评利弊，同学纠错.设计意图：学生交流解法，碰撞思维火花,体会一题多解的问题情境，学会从多种角度考虑问题.2.类比延展：请加入生活中的其它实际背景（如：花坛、黑板、墙报、窗户等）对这道题进行改编并写在下面的横线上._____________________________________________________________________ 设计意图：让学生体会数学来源于生活，又服务于生活.四、【当堂检测】1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x 人， 生产螺帽y 人，列方程组为( )A.⎩⎨⎧==+y x y x 241590B.⎩⎨⎧=-=x y y x 454890C.⎩⎨⎧==+y x y x 243090D.⎩⎨⎧=--=y x x y 24)15(290 2.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm ，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？法一：解：设长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm.列方程组得：603x y x y +=⎧⎨=⎩，解这个方程组得：4515x y =⎧⎨=⎩.答：该长方形地砖的长为45cm ，宽为15cm ．法二：解：设长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm.列方程组得：60460x yy+=⎧⎨=⎩，解这个方程组得：4515xy=⎧⎨=⎩答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．法三：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.列方程组得：6023x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解这个方程组得：4515xy=⎧⎨=⎩答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．法四：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.列方程组得：3460x yy=⎧⎨=⎩，解这个方程组得：4515xy=⎧⎨=⎩答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．教学方法：学生讲解，同学纠错，教师点评.学生活动：学生独立完成，小组PK，看哪个小组的正确率最高.设计意图：1.深化学生用二元一次方程组数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.五、【归纳总结】学有所思，感悟收获！先让学生谈谈在本节课中学到了哪些内容，有哪些思想和方法，然后老师再总结.本节课我们首先回顾了用二元一次方程组解决实际问题的一般思路，然后通过构建二元一次方程组数学模型的方法解决了本节课的所有问题，即建模思想；我们将生活问题转化为数学问题，将划分面积问题转化为划分边长问题，体现了转化思想；通过观察长方形，找出了题目中的数量关系，即数学结合思想；当题目中数量关系较多时，我们采用了列表法帮助我们分析问题；最后，一题多解，从不同角度思考问题，将带给你不同的精彩.设计意图：归纳总结是进步的阶梯.培养学生养成归纳总结的习惯，帮助学生完善总结.六、【布置作业】必做题：1.课本P102 习题8.3 4、5、7;2.预习探究3，并完成学案中相应部分.选做题：改变探究中的情景，自编一道应用题并作答.设计意图：作业自助餐，满足不同层次需求，便于老师分层评价，选做题，又可以给学生展示机会和平台.。
人教版七年级下册数学导学案：8.3实际问题和二元一次方程组(无答案)
课题:8.3实际问题与二元一次方程组（1）一、教材分析：（一）学习目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组，解较简单的行程应用题.（二）学习重点和难点：1.重点：列二元一次方程组解较简单的行程应用题.2.难点：找等量关系列方程组.二、问题导读单：1. 5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨；3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨.问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？设一辆卡车一次运x吨，一辆拖拉机一次运货y 吨根据题意列方程组，得__________________________________2. 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？设白卡纸分成两部分，X张做盒身，Y张做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套。
根据题意列方程组，得__________________________________3. 12支球队进行单循环比赛（每队共赛11场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？设这支球队共胜X 场，平Y场，则负_______场, 根据题意列方程组，得__________________________________4.乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多15人。
设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为。
三、问题训练单：5.初一（6）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多32张，比平均每人4 张少15张，求这个班的学生数及展出邮票的张数。
6*.木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？7*.一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？8*.某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？ 解：设第一、第二车间原来分别有 x,y 人四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题: 8.3实际问题与二元一次方程组（2）一、教材分析：（一）学习目标：1. 会列二元一次方程组解百分数应用题.（二）学习重点和难点：1.重点：列二元一次方程组解百分数应用题.2. 难点：找等量关系列方程组.二、问题导读单：1.某市现在的城镇人口为x万，农村人口为y万.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加 1.1%，则：(1)这个市现有总人口是________万；(2)计划一年后城镇人口增加__________万； (3)计划一年后农村人口增加________万； (4)计划一年后全市人口增加________________万.2.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%.求这个市现有的城镇人口与农村人口.解：设这个市现在的城镇人口x万人，农村人口y万人.(注意未知数的单位)根据题意列方程组，得___________________________3. 含糖为10%饮料(我们假设此饮料中主要成分为糖和水,其余不考虑)如果有100g,那么其中含纯糖为_____g,含水为________; 含糖为10%的饮料,如果有x g, 那么其中含纯糖为_____g,含水为________;现在我们需要1000克这种饮料,需要水______克和糖______克.如果现在我们用400克水,要配制含糖为10%的饮料需要纯糖______克.4.扎西把含糖为6%和12%的两种饮料倒在一起，配成了含糖8%的混合饮料240克.问两种饮料各用了多少克？解:设需要含糖为6%的饮料x克, 含糖为12%的饮料y克.根据题意列方程组，得_____________________5. 某厂1月份工业产值90万元,比2月份少20%,2月份工业值多少万元?三、问题训练单：6.书店运来一种儿童故事书，第一天卖了30%，第二天卖的相当于第一天卖的120%，比第一天多卖30本。
初二数学：下册第8章二元一次方程组83实际问题与二元一次方程组导学案新人教
8、3实际问题与二元一次方程组 ---利润问题德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：会列二元一次方程组解利润、利息问题学习重点：列二元一次方程组解利润问题学习难点：寻找复杂的利润问题中的等量关系学习过程：一、课堂引入：（知识复习）问题引入：利润问题中的进价、售价、利润、利润率之间的关系是怎样的？利润问题中的标价、售价、折扣之间的关系是怎样的?利息问题中的利息如何求？辅导教师：帮助学生弄清进价、售价、利润、利润率之间的关系。
二、自学教材学生自学课本三、自学例题：例1、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。
在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？分析：①、题中50﹪、40﹪指的是什么？②、9折出售是什么意思？③、若设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元，则甲服装的定价为元，乙服装的定价为元。
④、题中有哪些相等关系？例2、李明以两种形式分别储蓄了2000元与1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元，已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）。
分析：①设2000元的年利率为x，则一年后的利息是元，利息税是元②设1000元的年利率为y，则一年后的利息是元，利息税是元辅导教师：帮助学生弄清题意，列出方程组四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A组） 1、某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？2、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。
初二数学：下册第8章二元一次方程组83实际问题与二元一次方程组3导学案新人教
8、3 实际问题与二元一次方程组（3）德育目标：在独立思考和小组交流中学习，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
学习目标：1、学会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；2、归纳用方程组解决实际问题的过程。
学习重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
学习难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
学习过程：一、课堂引入：（知识复习）前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题能用方程组解决。
如何构建方程组的数学模型？二、自学教材学生自学课本P100 探究3引导学生分析题意，帮助学生找对应的等量关系，正确设未知数列方程组。
三、自学例题：例1、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？A地铁路120千米，公路10千米长青化工厂B地公路20千米，铁路110千米，分析：1、销售款与有关，原料费与有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．2、如何设未知数？3、从图可知，原料从运往，经过铁路千米，公路千米。
产品从运往，经过铁路千米，公路千米。
4、公路产品运费= ××公路原料运费= ××铁路产品运费= ××铁路原料运费= ××公路运费= ＋铁路运费= ＋5、填写产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）辅导教师：引导学生列出方程组，让学生认识数学来源于生活，服务于生活。
6、利润=销售款－原料费－运输费四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A组）1、某公园的门票价格如下表所示：购票人数1人～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。
人教版七年级下册数学 8.3 实际问题和二元一次方程组 导学案 (无答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组（1）【学习目标】能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析在它们之间的数量关系，列出方程组。
【学习重难点】1、以方程组为工具解决含有多个未知数的实际问题；2、实际问题中“建模”方法的应用；3、能够找出实际问题中的已知数和未知数之间的数量关系，建构数学模型。
【导学过程】一、完成第一学习目标1、启发自学：学习P99 分析题意，找等量关系。
2、试练讨论：养牛场原有30头大牛和15头小牛吗，一天约用饲料675kg ，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg ，饲养员李大叔估计每头大牛1天约用饲料18～20kg ，每头小牛1天约需饲料7～8kg ，你能通过计算检验他的估计吗？3、穿插讲解：《一千零一夜》中有这样一段文字，有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个格子群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。
”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？二、小结点评：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？（1）设未知数；（2）找相等关系；（3）列方程组； （4）检验并作答。
三、达标检测必做题：31P101 2.3题选做题：李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？【课后反思】8.3 实际问题与二元一次方程组（2）【学习目标】能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组，学会开放性地寻求设计方案。
【学习重难点】1、以方程组为工具解决含有多个未知数的实际问题；2、用方程组刻画和解决实际问题；3、能够找出实际问题中的已知数和未知数之间的数量，建构数学模型。
初二数学：下册第章二元一次方程组实际问题与二元一次方程组导学案新人教版
8、3 实际问题与二元一次方程组（1）德育目标：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
学习目标：1、用方程组解决实际问题，体会方程组是刻画现实世界中多个未知数的问题有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答； 学习重点：确定解题策略，比较估算与精确计算。
学习难点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）课堂引入：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．二、自学教材 学生自学课本P99探究1学生在实际问题中如何找出等量关系，如何设未知数，列出方程组。
辅导教师：帮助学生 1、 题中有哪些已知量？哪些未知量？2、 题中等量关系有哪些？3、如何解这个应用题？三、自学例题：例1、养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940 kg辅导教师：通过上题的学习，帮助学生找到用方程组解决实际问题的步骤四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本 贵15元，则甲种图书每本 元，乙种图书每本 元。
2、小明购买6角和8角的邮票15张，共花了10元，他购买6角和8角的邮票分别是（ ） A 、10枚、5枚 B 、9枚、6枚 C 、5枚、10枚 D 、6枚、9枚3、甲、乙两绳共长17米，如果甲绳减去51，乙绳增加1米，两绳长相等，求甲、乙绳长各多少？设甲绳长x 米，乙绳长y 米,可得方程组（ ）X ＋y=17 X ＋y=17 X ＋y=17 X ＋y=17X ＋51=y ＋1 X －51=y －1 X －51=y ＋1 X ＋51=y －14、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%， 这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？{{{{C A B D5、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以 运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？（B 组）6、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？7、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？（C 组）7、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？板书设计： 8、3 实际问题与二元一次方程组（1）例1、养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A【解析】由图可知：00a b ，， ∴+0a b <，∴2(+)2+=---=--a a b a b a a b .故选A.22x -有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件3．方程23x +=的解是（ ）A ．1x =；B ．1x =-；C ．3x =；D ．3x =-.【答案】A【解析】移项合并同类项即得答案.【详解】解：移项，得x=3－2，合并同类项，得x=1.故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型，掌握移项法则与合并同类项的法则是解题的关键. 4．点M （m +3，m +1）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）A ．（0，﹣4）B ．（2，0）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2） 【答案】B【解析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．【详解】∵点M （m+3，m+1）在x 轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，故m+3=2，则点M 坐标为：（2，0）．故选B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．5．在平面直角坐标系中，点M (-2019,2019)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据直角坐标系中点的坐标特征解答即可.【详解】∵-2019<0，2019>0，∴点M (-2019,2019)在第二象限.故选B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.6．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( )A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－3 【答案】B【解析】因为()21313=,2239,416,==所以3134<<,所以26133<-<,所以613-的整数部分x=2,小数部分y=413-,所以(2x ＋13)y=()()41341316133+-=-=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.7．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠DD ．∠B=∠E ，∠A=∠D【答案】C 【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A 、已知AB=DE ，加上条件BC=EC ，∠B=∠E 可利用SAS 证明△ABC ≌△DEC ，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．8．已知21xy=⎧⎨=-⎩是方程1x ay+=的解，则a的值为()A．2 B．1-C．1 D．2-【答案】C【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：21a-=，解得：1a=，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．当x＝2时，分式31x-的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】将x=2代入分式中求值即可.【详解】当x=2时，分式31x-=3321=-，故选C.【点睛】本题考查了分式的值，解题的关键是把x代入分式中求解.10．已知不等式组3010xx->⎧⎨+≥⎩，其解集正确的是（）A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3C．x＞3 D．x≤﹣1【答案】C【解析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x≥-1，所以不等式组的解集是x>3；故选C.点睛：本题主要是求不等式组的解集，取解集的原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”，熟记这些并会应用是解题的关键.二、填空题题11．若a3＝﹣8，则a＝___．【答案】﹣1．【解析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【详解】：∵a 3=-8，∴a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．12．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是 ；逆命题是 命题（填“真”或“假”）．【答案】如果两个角相等，那么它们是直角；假．【解析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13．若5a =，29b =，且ab ＜0，则-a b 等于_____________．【答案】8±【解析】根据题意首先得出5a =±，3b =±，然后利用有理数乘法法则结合题意可知a 、b 两数异号，据此进一步分类讨论即可. 【详解】∵5a =，29b =，∴5a =±，3b =±，∵ab ＜0，∴a 、b 两数异号，∴当5a =，3b =-时，8a b -=，当5a =-，3b =时，8a b -=-，综上所述，a b -的值为8±，故答案为：8±.【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则的运用以及代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键. 14．8的平方的倒数的立方根是____________ 【答案】14【解析】分析：由于8的平方等于64，64的倒数是164，然后根据立方根的定义即可求解．详解：∵8的平方等于64，64的倒数是164， 而14的立方为164， ∴8的平方的倒数的立方根是14． 故答案为：14． 点睛：此题主要考查了立方根的定义和平方运算，解题时首先求出8的平方，然后求其倒数的立方根．15．观察下列等式：a 1＝n ，a 2＝1﹣11a ，a 3＝1﹣21a ，a 4＝1﹣31a ，…根据其中的规律，猜想：a 2018＝_____．（用含n 的代数式表示） 【答案】1n n- 【解析】根据题意分别用含n 的式子表示出a 1、a 2、a 3、a 4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．【详解】∵a 1＝n ，2111111n a a n n -=-=-=， 32111111n a a n n =-=-=---， 431111a n n a =-=+-=， … ∴每3个数为一周期循环，∵2018÷3＝672……2， ∴a 2018＝a 2＝1n n-， 故答案为：1n n-． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．16= ．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵33=273=．17．三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边长为偶数，则三角形的周长为 _____．【答案】131517或或【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为x ，根据三角形的三边关系可得：63x 63-<<+ .即：3x 9<< ，由于第三边的长为偶数，则x 可以为4或6或8.∴三角形的周长是364133661536817++=++=++=或或 .故答案为131517或或【点睛】考查三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.三、解答题18．因式分解：3436x x -【答案】4x(x+3)(x−3)【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=4x(x 2−9)=4x(x+3)(x−3)，故答案为：4x(x+3)(x−3)【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算公式.19．一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【答案】1.【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n ．根据题意，得(n-2)180°=3×360°-180°．解得n=1．答：这个多边形的边数是1．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.【答案】（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台【解析】（1）设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组进行求解即可；（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只，根据题意列出关于m 的一元一次不等式进行求解即可；（3）根据题意可列不等式(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，求得m 的取值范围，再结合（2）取m 的整数值即可.【详解】解：设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，由题意得：20305200200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：80120x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只. 根据题意得：2030(200)5400m m +-≤，解得，60m ≥，答：甲型号的节能灯至少进60只；（3）由题意，得(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，解得，62m <，∵60m ≥，∴6062m ≤<（m 为整数），∴60,61m =；相应方案有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等或不等的量列出方程组或不等式进行求解.21．先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1.【答案】2x－4y; 8【解析】试题分析：先利用整式的乘法公式展开得到原式=(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)，再把括号内合并得到原式=(4x2－8xy)÷(2x)，然后进行整式的除法运算，再把x与y的值代入计算即可．试题解析：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)＝(4x2－8xy)÷(2x)＝2x－4y.当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8.故答案为2x－4y; 8.点睛：本题考查了整式的混合运算-化简求值：先计算整式的乘除，然后合并同类项，有括号先算括号，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．【答案】15°.【解析】先由四边形内角和求出∠BAD的度数，再根据AF是∠BAD的平分线求出∠BAF的值，最后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE即可得到结论.【详解】在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=12∠BAD=12×110°=55°,∵AE⊥BC，∠B＝50°，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握这些性质定理是解决此题的关键.23．已知方程组51542ax yx by-=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．【答案】14295 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，组成二元一次方程组即可求出a,b，再求出原方程的解即可.【详解】解：（1）依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，得52013 122ab+=⎧⎨-+=-⎩解得7510 ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩（2）故原方程为751354102x yx y⎧-+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得20415xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法.24．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：(1)若用户缴水费14元，则用水m3；(2)若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元．【答案】(1)6.5；(2)68元．【解析】解答本题需明确用户缴的水费是由哪几部分组成的.（1）设用水xm3，由用户缴水费14元可判断用水量超出6m3不超出10m3，进而列方程求解；（2）由于4月份用水量超过10m3，于是可知4月份的水费需要分成不超过6m 3的部分、超过6m 3不超过10m 3的部分和超出10m 3的部分，分别算出每段的费用，相加即为总费用,.【详解】解：(1)设用水xm 3，根据题意得：6×2+4(x ﹣6)=14， 解得：x=6.5，则用水6.5m 3；故答案为6.5；(2)根据题意得：6×2+4×4+8×(15﹣10)=12+16+40=68(元)．答：总水费是68(元)．【点睛】本题考查一元一次方程的应用.理解题意，根据数量关系，把问题转化为方程解决是关键.25．如图，已知50BAF ∠=︒，140ACE ∠=︒，CE CD ⊥，则CD 与AB 平行吗？为什么？【答案】DC AB ∥，见解析【解析】根据CE CD ⊥和140ACE ∠=︒计算出ACD ∠的值，再由50BAF ∠=︒求得CAB ∠的大小，在比较了CAB ∠与ACD ∠后，易判定出CD 与AB 的位置关系．【详解】解：DC AB ∥.理由：因为CD CE ⊥，所以90DCE ∠=︒.因为360ACD DCE ACE ∠+∠+∠=︒，140ACE ∠=︒，所以36014090130ACD ∠=︒-︒-︒=︒.因为50BAF ∠=︒，180BAC BAF ∠+∠=︒，所以18050130BAC ∠=︒-︒=︒，所以BAC ACD ∠=∠.所以DC AB ∥（内错角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，根据图形的结构和已知推导出证明两直线平行的相关条件是解决本题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.2．用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、18【答案】A【解析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．【详解】解：A、∵1232+=>，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；B、∵336+=，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；C、∵44810+=<，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；D、∵881618+=<，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．3．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；③“距离坐标”（p，q）满足p=q的点有4个．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，得出 ①若pq≠0，则“距离坐标”为（p 、q ）的点有且仅有4个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p 、q ）的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案．【详解】解：①p=0，q=2，则“距离坐标”为（0，2）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，2）的点有1个错误，②得出（3，4）是与l 1距离是5的点是与之平行的两条直线与l 2的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确，③“距离坐标”（p ，q ）满足p=q 的点，这样的得只有1个，故此选项错误；故正确的有：1个，故选：B ．【点睛】此题考查角平分线的性质，有分类讨论的思想方法，又有创新意识，解题时需要注意，注意变形去掉p≥0，q≥0又该怎样解是解题的关键．4．判断一件事情的语句叫做（ ）A ．命题B ．定义C ．定理D ．证明 【答案】A【解析】根据命题、定义、定理的概念进行判断即可．【详解】判断一件事情的语句叫做命题，故答案选:A【点睛】本题考查了命题的概念，是基础知识比较简单．5．下列运算正确的是（ ）A ．2421x x x ÷=B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2C 3=-D ．（2x 2）3＝6x 6 【答案】A【解析】根据同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式的计算求解即可.【详解】解：A 、2421x x x÷=，正确； B 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy+y 2，故此选项错误；C 3=，故此选项错误；D 、（2x 2）3＝8x 6，故此选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式，熟练掌握同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式是解题的关键.6．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½ AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )A．650B．600C．550D．500【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°7．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得不等式，根据解不等式可得答案．试题解析：已知点P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故选A．考点：1．点的坐标；2．解一元一次不等式组；3．在数轴上表示不等式的解集．8．下列事件中是必然事件是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上【答案】C【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．9．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）A．9, 10 B．9, 91 C．10, 91 D．10, 110【答案】C【解析】分析正方形中的四个数：∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故选C.10．25的算术平方根是()A．5 B．5±C．5-D．25【答案】A【解析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：=，∵2525∴25的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键.二、填空题题11．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是___________.【答案】k=±1．【解析】试题分析：这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，∴k=±1．故答案为k=±1．12．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花94元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本17元，《数学趣题》每本6元，则《数学趣题》买了_____本．【答案】10【解析】通过理解题意可知本题存在的等量关系是：购买了《智力大挑战》花的钱+购买了《数学趣题》花的钱=94元，此题可采用讨论法．【详解】设购买了《智力大挑战》x本，购买了《数学趣题》y本，由题意可得：17x+6y=94当x=1时，解得y=252；当x=2时，解得y=10；当x=3时，解得y=436；当x=4时，解得y=133；当x=5时，解得y=32；所以，只有x=2时符合题意．故答案为10【点睛】本题解题时只能列出一个等量关系式，这样就只能抓住购买的书都是整数这个关键，再分别代入求解即可．13．32-的相反数是_________________；【答案】23-【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【详解】3-2的相反数是23-．故答案为23-．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．14．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.【答案】201【解析】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【详解】当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，…故当三角形纸片内有n 个点，连同三角形的顶点共n+3个点时，共有2n+1个三角形，∴2n+1=2×100+1=201. 故答案是：201.【点睛】考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n 取比较小的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题．15．已知DEC ∆是由CAB ∆平移得到，若2AE cm =，20ECA ∠=︒，AC 平分ECB ∠，则BD =_________，B ∠=_________．【答案】4cm 140︒【解析】根据平移的性质可得BC ＝CD ＝AE ，再根据线段的和差关系即可求解；先根据角平分线的定义可求∠ECB ，根据平角的定义可求∠ECD ，再根据平移的性质可得∠B ．【详解】解：20ECA ∠=︒且AC 平分ECB ∠，40ECB ∴∠=︒．ABC ∆平移得到ECD ∆，//AB CE ∴，180B ECB ∴∠+∠=︒，140B ∴∠=︒2AE cm =，2BC CD cm ∴==，4BD cm ∴=故答案为：4cm ，140︒【点睛】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个．【答案】3【解析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【详解】去括号，得：3x-3≤5-x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为3【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．17．已知方程组33224x y mx y m+=-+⎧⎨+=⎩的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是_____．【答案】m＜1【解析】将两个方程相减可得x−y＝−2m＋2，结合x−y＞0得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和熟练运用等式的基本性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．三、解答题18．小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？【答案】（1）1500，4；（2）450米/分【解析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度．。
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§8.3 实际问题与二元一次方程组
学习目标
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2．能正确找出问题中两个等量关系是解决问题的关键。
学习重难点
重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题..
难点：正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组。
一、温故知新:
1.解方程组（课前现场作业）
2.列方程解应用题的步骤是什么？
审题、设、列、解方程、检验并答
二、课堂探究
问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.每只大牛和每只小牛每天各需要多少kg饲料？
20，每只小牛1天约需饲料7～回归课本：饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～kg
8.你认为李大叔估计的准确吗？
kg
拓展问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
三、巩固训练
列二元一次方程组解决下列问题
（1）、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货t 5.15，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
变式练习：
（2）、2台大收割机和5台小收割机同时工作h 2共收割小麦26.3hm ,3台大收割机和2台小收割机同时工作h 5共收割小麦28hm ,1台大收割机和1台小收割机同时工作每小时各收割小麦多少公顷？
（3）、A 市至B 市的航线长km 9750，一架飞机从A 市顺风飞往B 市需h 5.12，他逆风飞行同样的航线需h 13.求飞机的平均速度与风速。
四、自我评价。