重庆市示范性中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(文科)试题 Word版含答案
重庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文科)试卷 Word版含答案
秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科） 2015.7数学试题共 4 页。
满分 150 分。
考试时间 120分钟 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.下列函数是奇函数的是（ ）．A. x x x f =)(B.x x f lg )(=C. x x x f -+=22)(D.1)(3-=x x f 2.已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若bi i i a =++)1)((，则=+bi a ( ) A. i 21+- B. i 21+ C. i 21- D. i +13.已知命题00:R,sin p x x ∃∈=2:R,10q x x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是 ( )A ．命题p q ∨是假命题B . 命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题4．已知,33cos ,2,0=⎪⎭⎫⎝⎛∈απα则)6cos(πα+等于（ ） A.6621- B.661- C.6621+- D.661+-5.设,+∈R x 向量,10),2,(),1,1(=-==x 则=⋅（ ）A.-2B. 4C. -1D.0 6.函数12ln 2-+=x ax y 的值域为R ,则实数a 的取值范围是（ ）A.[)+∞,0B.[)+∞-,0()0,,1C.()1,-∞-D.[)1,1-7.已知函数⎩⎨⎧<≥=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，则下列结论正确的是( )A.()f x 是奇函数B.()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上递增C.()f x 是周期函数D.()f x 的值域为[]1,1-8.在ABC ∆=，F E AC AB ,,1,2==为BC 边的三等分点，则AE •AF =（ ）A.98B.910C.925 D.9269.函数)32cos(21)(π--=x x f 的单调增区间为（ ）A.)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ C.)(3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(32,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 10.曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点)0,4(πM 处的切线斜率为（ ）A.22 B. 22- C. 21 D.21-11.若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意的12x x ≠，都有11221221()+()>()+()x f x x f x x f x x f x ，则称函数)(x f 为“Z 函数”.给出下列函数： ①3()1f x x x =-++； ②()32(sin cos )f x x x x =--；③()e 1x f x =+；④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，，，， 其中函数)(x f 是“Z 函数”的个数是( )A.1B.2C.3D.412.已知点)1,0(A ，曲线x a y C ln :=恒过定点B ，P 为曲线C 上的动点且⋅的最小值为2，则=a ( )A.2-B.-1C.2D.1二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)13.=310cos π_____________ 14.函数11)(-=x x f 在区间[]b a ,的最大值为1，最小值为31，则=+b a _________15.小王在做一道数学题目时发现：若复数111cos i sin ,z αα=+222 cos i sin ,z αα=+333cos i sin z =+αα(其中123,,R ∈ααα), 则121212cos()i sin(+)z z αααα⋅=++，232323cos()i sin(+)z z αααα⋅=++ ，根据上面的结论，可以提出猜想:z 1·z 2·z 3= ．16.已知G 点为△ABC 的重心，且AG BG ⊥，若112tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知.11:;0208:222m x m q x x p +≤≤-≤--(Ⅰ）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，满足:()0cos sin 3sin cos =++⋅C B c a C B c .(Ⅰ） 求C 的大小；（Ⅱ）若3=c , 求b a +的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的值.19.本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当(]0,12x ∈时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图像是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.(Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20．（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><在某一个周期(Ⅰ）请求出上表中的123,,x x x ，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移2个单位得到函数()g x ，若函数()g x 在[0,]x m ∈（其中(2,4)m ∈）上的值域为[，且此时其图象的最高点和最低点分别为,P Q ，求OQ 与QP夹角θ的大小.21.（本题满分12分）定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91xx f x =+.(Ⅰ）求()f x 在[]2,2-上的解析式；（Ⅱ）判断()f x 在()0,2上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当λ为何值时，关于方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？22.(本题满分12分）设函数bx ax x x f --=221ln )(． （Ⅰ）当21==b a 时，求函数)(x f f (x )的单调区间； （Ⅱ）令)30(21)()(2≤<+++=x xabx ax x f x F ，其图象上任意一点),(00y x P 处切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当1,0-==b a 时，方程mx x f =)(在区间[]2,1e 内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．数 学 答 案（文科） 2015.7一、选择题1--5ABCAD 6--10ACBDC 11--12 BD 二、填空题 13.21- 14.6 15.)sin()cos(321321αααααα+++++i 16.14三、解答题解:由题知道1020208:2≤≤-⇒≤--x x x p ,q :.1122m x m +≤≤- （Ⅰ）p 是q 的必要条件则p q ⊆,则33310121222≤≤-⇒≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-m m m m 所以[]3,3-∈m ……………5分 （Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,等价于q p p q ⌝⊄⌝⌝⊂⌝且也等价于p q q p ⊄⊂且，则910121222≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-m m m 所以(][)+∞-∞-∈,33, m ……………10分 18．解：（Ⅰ）由()0cos sin 3sin cos =++C B c a C B c ，可得C a C B c cos 3)sin(-=+,所以C a A c cos 3sin -=，由正弦定理得C A A C cos sin 3sin sin -=， …………4分 因为π<<A 0，所以>A sin 0，从而C C cos 3sin -=， 即323tan π=⇒-=C C . ……………6分（Ⅱ）由正弦定理2sin sin sin sin sin ==⇒==BbA a C cB b A a 得：……8分 )3sin(2)cos 23sin 21(2))3sin((sin 2)sin (sin 2ππ+=+=-+=+=+A A A A A B A b a ……10分又因为⎥⎦⎤⎝⎛∈+⇒∈+⇒∈⇒=+1,23)3sin()32,3(3)3,0(3ππππππA A A B A 所以(]2,3-∈+b a 所以,2)(max =+b a 此时6,623ππππ==⇒=+B A A……………12分19.解：（Ⅰ）当(]0,12x ∈时设80)10()(2+-=x a x f ，因为这时图象过点（12，78），代入得21-=a ，所以80)10(21)(2+--=x x f …………3分 当[]12,40x ∈时，设b kx y +=，过点B(12,78),C （40，50）得90,901+-=⎩⎨⎧=-=x y b k 即故所求函数的关系式为](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+--=40,129012,0(80)10(21)(2x x x x x f …………7分 （Ⅱ）由题意得⎩⎨⎧>+-≤<⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤<629040126280)10(211202x x x x 或得 …………9分 2842812124<<<<≤<x x x 即或，则老师在)28,4(∈x 时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳。
重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试试题数学文试卷 Word版含答案
秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下半期考试数学试题卷（文科）2015.5注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合,则( )A. B. C. D.2. =( )A. B. C. D.3. (原创) 设，那么是的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4. 在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D.5. 已知函数则的值为( )A. 2B.C. 8D.6. 已知在处取得极值，则的值为( )A. 2B. 1C. -2D. -17. ( )A. B. C. D. 18. 函数的图像只可能是( )A B C D9. 函数的单调递减区间是( )A． B． C． D．10. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示当时，函数的零点个数为( )A. 2B. 3C.4D. 511. (原创)已知定义在上的函数，对任意的，都有成立，若函数的图像关于点对称，则=( )A. 0B. 2016C. 1D. -201612. 已知函数满足，且当时，，若当时，函数=与轴有交点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分。
13. 已知是第二象限角，，则等于________.14. (原创)曲线在点处的切线的纵截距为________.15. 已知：关于的方程有两个不等的负实数根，若是真命题，则实数的取值范围是________.16. 若关于函数的最大值为，最小值为，且=4，则实数的值为________.三．解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。
重庆市南开中学2014-2015学年高二下学期半期考试数学(文)试题
重庆南开中学高2016级高二下半期考试(数学)
文科
一．选择题(共12题．每题5分，总分60)
1．已知集合(){}122=+=y x y x A ，，集合(){}
x y y x B ==，，则B A 的元素个数为
( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．已知命题R x P ∈∃0:，1tan 0≥x ，则它的否定为( )-2，21，2hslx3y3h 上的最大值和最小值
20、已知函数()x x x f ln =，()32-+-=ax x x g (1) 求()x f 在()()e f e ，处的切线方程
(2) 若存在[]e x ，1
∈时，使()()x g x f ≥2恒成立，求a 的取值范围
21、()()()R a x a x a x x f ∈++-=ln 12
12 (1)若()x f 在()∞+，
2上单调递增，求a 的取值范围 (2)若()x f 在()e ，0内有极小值
2
1，求a 的值。
22、已知函数()12+=ax x f ，()bx x x g +=3
，其中00＞，＞b a 。
(1)若曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()c p ，2处有相同的切线(p 为切点)， 求实数b a ，的值。
(2)令()()()x g x f x h +=，若函数()x h 的单调减区间为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--32b a ，； ①求函数()x h 在区间(]1-∞-，
上的最大值()a M ⑦若()3≤x h 在[]02，
-∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围。
2014--2015学年度高二年级10月月考试题及参考答案
合阳中学2014--2015年度高二年级第一次月考试题第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、单项选择题(每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂在答题卡上。
每小题4分，共40分)1．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r ，球的半径比r 小得多，带电荷量大小分别为q和3q ，相互作用的斥力为3F . 现让这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为A ．F B.4F 3C ．4FD ．以上三个选项之外的一个值 2．如图所示,P 、Q 是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有a 、b 、c 三点在一条直线上,平行于P 、Q 的连线,b 在P 、Q 连线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的是A.ϕa>ϕb>ϕcB. ϕa>ϕc>ϕbC.Ea>Eb>EcD.Eb>Ea>Ec3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M 点，再经过N 点．可以判定A ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力B ．M 点的电势高于N 点的电势C ．粒子带负电D ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能4.a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知a 点的电势为20 V ,b 点的电势为24V ,d 点的电势为4 V ,所示.由此可知c 点的电势为A.4 VB.8 VC.12 VD.24 V5.如图所示,一带电小球A,用绝缘细线拴住系在O 点,在O 点正下方固定一个带电小球B,A 球被排开.当细线与竖直方向夹角为α时系统静止,由于支持B 球的绝缘柄漏电,在B 球电荷量缓慢减少的过程中,发现α逐渐减小,那么该过程中细线的拉力应该如何变化(A 、B 看作点电荷)A.不变B.变大C.变小D.无法判断6. 在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为A.q W W A A =-=ϕ,E B.q W W A A -==ϕ,E C.q W W A A ==ϕ,E D.q W W A A -=-=ϕ,E7．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若 A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变8.如图所示,a 、b 是两个带有同种电荷的小球,现用两根绝缘细线将它们悬挂于真空中同一点.已知两球静止时,它们离水平地面的高度相等,线与竖直方向的夹角分别为α、β,且α<β.现有以下判断,其中正确的是A.a 球的质量一定大于b 球的质量B.a 球的电荷量一定大于b 球的电荷量C.a 球对b 球的库伦力一定大于b 球对a 球的库伦力D.以上说法均不正确9．空间有平行于纸面的匀强电场．一电荷量为－q 的质点(重力不计)，在恒定拉力F 的作用下沿虚线由M 匀速运动到N ，如右图所示，已知力F 和MN 间夹角为θ，MN 间距离为d ，则( )A ．MN 两点的电势差为Fdcos θqB ．匀强电场的电场强度大小为Fdcos θqC ．带电小球由M 运动到N 的过程中，电势能减少了Fdcos θD ．若要使带电小球由N 向M 做匀速直线运动，则F 必须反向10．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电（ ）A ．保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B ．保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量减小C ．断开K ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D ．断开K ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大二、多项选择题（每题给出的四个选项中，有多个选项正确，选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）11.关于静电场，下列结论普遍成立的是A ．电场强度大的地方电势不一定高B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．将正点电荷从场强为零的点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零12．以下说法正确的是：A 、q F E =是电场中某点的电场强度的定义式，是用比值法定义的物理量，场强由电场本身决定，与F 和q 无关B 、由q E p =ϕ可知， 电场中某点的电势ϕ与q 成反比 C 、由d E U ab ⋅=可知匀强电场中任意两点a 、b 间距离越大，则两点间电势差也一定越大 D 、2r kQE =是真空中点电荷场强的计算式，E 与Q 成正比，与r 的平方成反比13.如右图所示，用电池对电容器充电，电路a 、b 之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q 处于静止状态，现将两极板的间距变大，则( )A ．电荷将向上加速运动B ．电荷将向下加速运动C ．电流表中将有从a 到b 的电流D ．电流表中将有从b 到a 的电流14.如图所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为＋q的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是( )A ．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量B ．a 、b 两点的电势差U ＝mgh 2qC ．质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为ghD ．质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh15.如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处(不计电子的重力)．下列说法正确的是A ．从t ＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B ．从t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间来回振动C ．从t ＝T/4时刻释放电子，电子可能在两板间来回振动，也可能打到右极板上D ．从t ＝3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上第II 卷（非选择题,共40分）三．计算题（本题共3小题，共40分。
重庆市南开中学2014-2015学年高二下学期半期考试数学文试卷
重庆南开中学高2016级高二下半期考试(数学)文科一．选择题(共12题．每题5分，总分60)1．已知集合(){}122=+=y x y x A ，，集合(){}x y y x B ==，，则B A 的元素个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 2．已知命题R x P ∈∃0:，1tan 0≥x ，则它的否定为( ) A ．R x ∈∀，1tan ≥x B ．R x ∈∃0，1tan 0＞x C ．R x ∈∀，1tan ＜x D ．R x ∈∃0，1tan 0＜x 3．“1=m ”是“函数()()2244x m m x f +-=”为幂函数的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4．已知函数()⎩⎨⎧+-≤+=1311＞，，x x x x x f ，那么⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f =( ) A ．21 B ．23 C ．25 D ．275．函数()()()a x x xx f -+=12为奇函数，则实数=( )A ．21 B ．32 C ．43 D ．16．函数xx y 9lg -=的零点所在的区间大致是( )A ．(6，7)B ．(7，8)C ．(8，9)D ．(9，l0) 7．已知函数()()32log 22--=x x x f ，则使()x f 为减函数的的区间是( )A ．(-∞，1)B ．(-1，1)C ．(1，3)D ．(-∞，-l)8．已知函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=42x f y 的定义域为[]222，-∈x ，则函数()x f y =的定义域为( )A ．[]11，-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221， C ．[]20，D ．[]30， 9．若方程m xx=+-1212log 2在[]21，∈x 上有解，则实数的取值范围为( ) A ．[]21， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡532312log log ， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞-312log ， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞+，532log 10．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧--≤=01＞，，x x x a x e x f x在区间[-2，2]上的最大值为l ，则实数的取值范围是( )A ．[)∞+，3 B ．[]3,0 C ．(]3，∞- D ．(]4，∞- 11．已知定义在上的奇函数()x f 满足()()x f e x f -=+2，且在区间[]e e 2，上是减函数，又1213log 6lg 22＜，，-⎪⎭⎫⎝⎛==c b a 且1ln ＜c ，则有( ) A ．()()()c f b f a f ＜＜ B ．()()()a f c f b f ＜＜ C ．()()()b f a f c f ＜＜ D ． ()()()a f b f c f ＜＜12．已知()x f 是上的奇函数，当0＞x 时，()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=222120121-x ＞，＜，x x f x x f ，则函数在上的所有零点之和为( )A ．7B ．8C ．9D ．10 二．填空题(共4题，每题5分，总分20) 13．不等式215≥-+x x 的解集为14．曲线()13lnx ·+=x y 在1=x 处的切线方程为： 15．若实数，满足：422=+y x ，则232+-y x 的最大值为：16．已知函数()1222-+-=a ax x x f ，若关于的不等式()()0＜x f f 的解集为φ，则实数的取值范围： 三．解答题17．已知0＞c ，且1≠c ，设：p 函数xc y =在上单调递减，函数()122+-=cx x x f在⎪⎭⎫⎝⎛∞+，21上是增函数，若“q p ∨”为假，求实数的范围。
2014-2015下学期高二数学(文)第一次月考试卷(含答案)
2015高二数学（文）第一次月考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．如果命题“p 或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题 B. 命题q 一定是假命题C. 命题q 一定是真命题D. 命题q 是真命题或者是假命题2．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为（ ）Ａ． Ｃ． 3．"1""||1"x x >>是的（ ）A ．必要不充分条件B ．既不充分又不必要条件C ．充分必要条件D ．充分不必要条件4．双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是（ ）Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．与m 有关5、命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是( )．A.,11a b a b >-≤-若则B.,11a b a b >-<-若则C.,11a b a b ≤-≤-若则D. ,11a b a b <-<-若则6．焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为（ ）Ａ．216y x = 或212x y =- Ｂ．216y x =或216x y =Ｃ．216y x =或212x y = Ｄ．212y x =-或216x y =7.“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( ).A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．.必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 79．命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，3210x x -+≤B ．0x R ∃∈，3210x x -+<C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．不存在x R ∈，3210x x -+>10．以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ） Ａ．2211612x y += Ｂ．221164x y += Ｃ．2211216x y += Ｄ．221416x y +=11.以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．若q p ∧为假命题，则q p 、均为假命题C ．“1=x ”是“0232=+-x x 的充分不必要条件”D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得12. 中心在原点，焦点在x 轴上，焦距等于6，离心率等于53，则椭圆的方程是（ ） A.13610022=+y x B.16410022=+y x C.1162522=+y x D.192522=+y x 二．填空（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13. 抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿.14.“若x 2＝y 2，则x ＝－y ”的逆命题是________命题，否命题是________命题．(填“真”或“假”) 15. 若曲线1122=++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围是 . 16.下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；③命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b”的逆否命题；④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1.命题q ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0－1≤0，则命题p ∧⌝q 是真命题．其中真命题有________．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余5题均为12分，合计70分）17. 椭圆的焦点为12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是椭圆上的一个点，求椭圆的方程.18．写出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假：(1)p ：3是质数，q ：3是偶数；(2)p ：x ＝－2是方程x 2＋x －2＝0的解，q ：x ＝1是方程x 2＋x －2＝0的解19．已知p:{x| -1＜x ＜2}; q:11{, 0|}x m x m m -≤≤+＞,若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
重庆市重庆一中2014-2015学年高二10月定时练习数学(文)试题Word版含答案(人教A版)
C、 3
83 D、 3
x2 y2
6、若双曲线 a2
b2
1(a
0,b
0)
的离心率为
3 ,则其渐近线方程为
（）
A、 y
y 2x B、
2
1
x
y
x
2
C、
2
D、 y
2x
7、点 P 为抛物线： y 2 4x 上一动点，定点 A(2, 4 5) ，则 |PA| 与 P 到 y 轴的距离之和的
最小值为
（）
A、 9
B、 10
x 轴上的椭圆， 则实数 a 的取值范围为
_________。
13、已知过原点的直线 l 与圆 C：x2＋ y2－ 6x＋ 5＝0 相切，则该直线的方程为 _________。
x2 y2
1
14 、已知点 M 为椭圆 9 5
上一动点， F 为椭圆的右焦点，定点
A( 1,2) ，则
3
| MA |
| MF |
C、 8
D、 5
y 2 x2 1
11 P( , )
8、已知椭圆： 9
，过点 2 2 的直线与椭圆相交于 A，B 两点，且弦 AB 被点 P
平分， 则直线 AB 的方程为
(
)
A、9x y 4 0
B、9x y 5 0
C、2 x y 2 0
D、2x y 2 0
x2 y2
9、已知双曲线 a2
b2
1(a
0,b
6 4 ，则该椭圆离心率 e的取值范围为（
）
[ 2 , 3 1] A、 2
[ 2 ,1) B、 2
[ 2 , 3] C、 2 2
[ 3, 6] D、 3 3
重庆市南开中学2014-2015学年高二(下)期中数学试卷(文科)
2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12题．每题5分，总分60）1．（2015春•重庆校级期中）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，集合B={（x，y）|y=x}，则A∩B=的元素个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式组求出元素的个数即可．解答：解：由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选：C．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（2015春•重庆校级期中）已知命题P：∃x0∈R，tanx0≥1，则它的否定为（）A．∀x∈R，tanx≥1 B．∃x0∈R，tanx0＞1C．∀x∈R，tanx＜1 D．∃x0∈R，tanx0＜1考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．解答：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题为：∀x∈R，tanx＜1，故选：C点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（2015春•重庆校级期中）“m=1”是“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的定义进行判断即可．解答：解：若“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数，则m2﹣4m+4=1，即m2﹣4m+3=0，解得m=1或m=3，则“m=1”是“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合幂函数的定义是解决本题的关键．4．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=，那么f（f（））=（）A．B．C．D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中的函数解析式f（x）=，将x值代入由内向外计算即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（f（））=f（）=，故选：B．点评：本题考查的知识点是分类函数求值，难度不大，属于基础题．5．（2011•辽宁）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D． 1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．6．（2012•蓝山县校级模拟）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．解答：解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选D．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．7．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的x的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣∞，﹣l）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣2x﹣3＞0求出函数的定义域，在根据对数函数和二次函数的单调性，由“同增异减”法则求出原函数的减区间．解答：解：由x2﹣2x﹣3＞0解得，x＞3或x＜﹣1，则函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），令y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即函数y在（﹣∞，﹣1）是减函数，在（3，+∞）是增函数，∵函数y=log2x在定义域上是增函数，∴函数f（x）的减区间是（﹣∞，﹣1）．故选：D．点评：本题的考点是对数型复合函数的单调性，应先根据真数大于零求出函数的定义域，这是容易忽视的地方，再由“同增异减”判断原函数的单调性．8．（2014•南宁一模）已知y=f（）的定义域为，则y=f（x）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（）的定义域知x的取值范围，从而求出的取值范围，即得y=f（x）的定义域．解答：解：∵y=f（）的定义域为，∴﹣≤x≤2，∴0≤x2≤8，∴0≤≤2；∴y=f（x）的定义域为．故选：C．点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据y=f（）的定义域中x的取值范围，求出函数的定义域，是基础题．9．（2015春•重庆校级期中）若方程log2=m在x∈上有解，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得=2m，再由≤≤可得≤2m≤；从而解得．解答：解：∵log2=m，∴=2m，又∵=1﹣，又∵x∈，∴≤≤；∴≤2m≤；∴m∈，故选B．点评：本题考查了对数运算与指数运算的应用，属于基础题．10．（2015春•重庆校级期中）若函数f（x）=在区间上的最大值为1，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由分段函数知，当x=0时，e0=1，故只需a﹣2≤1即可．解答：解：当x≤0，e x≤e0=1，当x＞0时，a﹣x﹣=a﹣（x+）≤a﹣2；（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）故a﹣2≤1；故a≤3；故选C．点评：本题考查了分段函数的应用及基本不等式的应用，属于基础题．11．（2014•呼和浩特一模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=﹣f（x）（其中e为自然对数的底），且在区间上是减函数，又a=lg6，b=log23，（）c﹣2＜1且lnc＜1，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，得到函数的对称性，利用a，b，c的大小关系结合函数的单调性即可得到结论．解答：解：由（）c﹣2＜1且lnc＜1得2＜c＜e，∵f（x）是奇函数，∴f（x+2e）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函数f（x）关于x=e对称，∵f（x）在区间上是减函数，∴f（x）在区间上是增函数，∵0＜lg6＜1，1＜log23＜2，∴0＜a＜b＜c，∵f（x）在区间上是增函数，∴f（a）＜f（b）＜f（c），故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．12．（2015春•重庆校级期中）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣1在﹣6，6﹣6，+∞）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+∞）上所有的零点之和，求出（6，+∞）上所有零点，可得答案．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．又∵函数g（x）=xf（x）﹣1，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）﹣1=（﹣x）﹣1=xf（x）﹣1=g（x），∴函数g（x）是偶函数，∴函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的．∴函数g（x）在上所有的零点的和为0，∴函数g（x）在上的值域为，当且仅当x=2时，f（x）=1．又∵当x＞2时，f（x）=f（x﹣2），∴函数f（x）在（2，4，上的值域为，函数f（x）在（6，8，上的值域为，当且仅当x=10时，f（x）=，故f（x）＜在（8，10上无零点，同理g（x）=xf（x）﹣1在（10，12﹣6，+∞）上的所有零点之和为8，故选：B．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，其中在寻找（6，+∞）上零点个数时，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理．二．填空题（共4题，每题5分，总分20）13．（2009•浦东新区校级三模）不等式的解集是（1，7．故答案为：（1，7﹣2，2x﹣（a﹣1）x﹣（a+1）x﹣（a﹣1）x﹣（a+1）﹣1，+∞）若原不等式的解集为空集，则（*）的解集为空集，那么（a﹣1，a+1）与值域的交集为空集所以a+1≤﹣1所以a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．点评：本题考查了由一元二次不等式的解集求参数的范围，属于中档题．三．解答题17．（2014秋•莲湖区校级期末）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|}．点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．18．（2015春•重庆校级期中）设f（x）=x3﹣﹣2x+5，当x∈时，f（x）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：由已知条件得，m＜f（x），x∈，只要m＜f（x）min即可，所以求f′（x），根据极小值的概念，求f（x）在上的极小值，并比较端点值得到f（x）在上的最小值f（x）min=﹣1，所以m＜﹣1，所以实数m的取值范围便是（﹣∞，﹣1）．解答：解：由已知条件得，x∈时，m＜f（x）恒成立，∴m＜f（x）min，x∈；f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0得，x=﹣，或1；∴时，f′（x）＞0，x时，f′（x）＜0，x∈（1，2﹣2，2﹣2，21，2ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b1，21，21，e1，e1，e1，e1，e．（Ⅱ）f（x）定义域为（0，+∞），，①当a＞1时，令f'（x）＞0，结合f（x）定义域解得0＜x＜1或x＞a，∴f（x）在（0，1）和（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减，此时，若f（x）在（0，e）内有极小值，则1＜a＜e，但此时矛盾．②当a=1时，此时f'（x）恒大于等于0，不可能有极小值．③当a＜1时，不论a是否大于0，f（x）的极小值只能是，令，即a=﹣1，满足a＜1．综上所述，a=﹣1．点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分离参数法、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于难题．22．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a＞0，b＞0．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点p（2，c）处有相同的切线（p为切点），求实数a，b的值．（2）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调减区间为；①求函数h（x）在区间（﹣∞，﹣1﹣2，0﹣，﹣﹣2，0﹣，﹣﹣，﹣时，最大值为h（﹣1）=a﹣；当a∈（2，+∞）时，最大值为h（﹣）=1．②由①知，函数h（x）在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增；故h（﹣）为极大值，h（﹣）=1；h（﹣）为极小值，h（﹣）=﹣+1；∵|h（x）|≤3，在x∈上恒成立，又h（0）=1．∴，∴a的取值范围：4﹣2≤a≤6．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数和应用分类讨论的方法．。
重庆市重庆一中2015届高三下第一次月考数学【文】试卷及答案
2015年重庆一中高2015级高三下期第一次月考数学试题卷（文科）2015.3数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若5=6，则1sin 2”的逆否命题是（A ）若56，则1sin 2（B ）若5=6，则1sin 2（C ）若1sin2，则56（D ）若1cos =2，则5=6（2）设集合}032|{2x x x M ,22x x N ，则N C M R 等于（A ）1,1（B ）)0,1(（C ）3,1（D ）)1,0(（3）在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本恰好是A 样本每个数据都加4后所得数据，则,A B 两样本的下列数字特征对应相同的是（A ）众数（B ）平均数（C ）中位数（D ）标准差（4）直线平分圆222420x y x y 的周长，则此直线的方程可能是（A ）10xy （B ）30x y （C ）10xy （D ）30x y （5）已知sin (01)m m ，则3cos()2（A ）m （B ）m （C ）21m （D ）21m （6）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的表面积．．．是（A ）473（B ）4+43（C ）12（D ）433（7）若关于x 的方程240xmx 在[1,3]上有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是（A ）13(4,]3（B ）(4,5]（C ）(4,6)（D ）(4,)（8）运行如图所示的流程图，则输出的结果n a 是（A ）5（B ）4（C ）1（D ）1（9）函数112211()tan()log ()|tan()log ()|4242f x x x x x 在区间1(,2)2上的图像大致为正视图侧视图俯视图（第6题图）O x y A B C Q P H （A ）（B ）（C ）（D ）（10）（改编）如图，已知B 、C 是以原点O 为圆心的单位圆与x 轴的交点，点A 在劣弧PQ （包含端点）上运动，其中060POx ，OP OQ ，作AH BC 于H ．若AH xAByAC ，则xy 的取值范围是（A ）1(0,]4（B ）11[,]164（C ）13[,]1616（D ）31[,]164二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）已知i 是虚数单位,复数2(1)(1)z x x i 是纯虚数,则实数x 的值为．（12）在[0,2]上随机取一个数x ，则sin 0x 的概率为．（13）满足约束条件3123y x yx y x 的变量,x y 使得12a x y 恒成立，则实数a 的最大值为．（14）双曲线22221(0,0)xy a b a b 的左焦点为F ，右顶点为A ，若点(0,)P b 在以线段FA为直径的圆上，则双曲线的离心率为．（15）（原创）已知正项等差数列n a 的前n 项和为n S ，2015=2S ，,*p qN ，且4030p q ，则p q S S 的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知正项等比数列{}n a 满足：3454,24a a a .（第8题图）是否开始2015n +2+1n n n a a a n=n+1 结束输出n a 121,5a a n=1 O 1212x y 12yO 1212x y12O 1 212x 12O 1212x 12（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2(1)2nn n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和n S .（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在[70,75)克的个数是8个.（Ⅰ）求样本容量；（Ⅱ）若从净重在[60,70)克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品恰好是净重在[65,70)的产品的概率.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos ),(23,1)m x x n x x p ，且cos 0x . （Ⅰ）若//m p ，求m n 的值；（Ⅱ）设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,(2)cos cos a c B b C ,且()f x m n ，求函数()f A 的最大值.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如图，四棱锥P ABCD 中，PAB 是正三角形，四边形ABCD 是矩形，且平面PAB 平面ABCD ，2PA ，4PC ．（Ⅰ）若点E 是PC 的中点，求证：//PA 平面BDE ；（Ⅱ）若点F 在线段PA 上，且FAPA ，当三棱锥B AFD 的体积为43时，求实数的值.（20）（原创）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）某品牌服装专卖店决定在店庆期间打折促销，对消费金额[1,10]x （千元）的顾客给予y （千元）的优惠。
重庆市名校联盟2014-2015学年高二下学期半期联合考试数学(文)试题
重庆市名校联盟2014～2015学年下期半期联合考试高2016级 数学试题卷（文史类）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。
3. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4. 答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。
一、选择题（共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3i z =-的虚部是 ( )A ．1B ．iC ．1-D ．i -2.“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝(13)x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝(13)x 是增函数(结论)”．上面推理的错误在于 ( )A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误导致结论错 3.命题：“方程x 2-2=0的解是x =2±”中使用逻辑联系词的情况是 ( )A ．没有使用逻辑联结词B ．使用了逻辑联结词“且”C ．使用了逻辑联结词“或”D ．使用了逻辑联结词“非” 4. 设i 为虚数单位，则复数2+ii等于 ( ) A ．1255i + B ． 1255i -+ C ．1255i - D ．1255i -- 5.曲线23-+=x x y 在点0P 处的切线平行于直线x y 4=，则点0P 的坐标是 ( )A ．(0,1)B ．(1,0)C ．)4,1(--D ．）或（0,1)4,1(--6.函数()|2|ln f x x x =--的零点个数为( ) A. 0B. 1C. 2D. 37.定义在闭区间],[b a 上的连续函数)(x f y =有唯一的极值点0x x =,且)(0x f y =极小值,则下列说法正确的是 ( )A ．函数)(x f 在],[b a 上不一定有最小值B ．函数)(x f 在],[b a 上有最小值,但不一定是)(0x fC ．函数)(x f 在],[b a 上有最小值)(0x fD ．函数)(x f 在],[b a 上的最大值也可能是)(0x f 8.已知一组样本点(x i ，y i )，（其中i ＝1,2,3，…，30），变量y x 与线性相关，且根据最小二乘法求得的回归方程是y ^＝b ^x ＋a ^，则下列说法正确的是 ( ) A ．至少有一个样本点落在回归直线y ^＝b ^x ＋a ^上 B ．若y ^＝b ^x ＋a ^斜率b ^>0，则变量x 与y 正相关C ．对所有的解释变量x i (i ＝1,2,3，…，30)，b ^x i ＋a ^的值与y i 有误差 D ．若所有样本点都在y ^＝b ^x ＋a ^上，则变量间的相关系数为19. 观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，… 用你所发现的规律得出22015的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 10．函数x x x x f cos sin cos )(23-+=的最大值等于 ( )A ．2732 B ． 2716 C ．278D ． 27411.函数32()f x x bx cx d =+++的图像如图所示，则函数222()log ()33b cg x x x =++的单调递减区间是 ( )A. 1(,)2+∞B. 1(,)2-∞C. (2,3)-D. (,2)-∞-12．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则点P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围是 ( )A ．a1,0－2,41,2(e 是自然对数的底数)时，函数g (x )的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．第11题图重庆市名校联盟2015年春第一次联考 高2016级 数学（文史类）答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACADCCBDADB二、填空题:13．充分不必要； 14．95％ ； 15．9； 16．c>a>b ；三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：(1) 由已知得⎩⎨⎧≠-+=-0320)2(2m m m m …………………………3分20==∴m m 或时z 为纯虚数………………………………………6分 (2)由已知得⎩⎨⎧>-+<-0320)2(2m m m m …………………………9分解得m 的范围是21<<m …………12分 18．解：(1)f ′(x )＝x 2－2ax ＋a 2－1，………………1分∵(1，f (1))在x ＋y －3＝0上，∴f (1)＝2，∵(1,2)在y ＝f (x )上，∴2＝13－a ＋a 2－1＋b ，………………3分又f ′(1)＝－1，∴a 2－2a ＋1＝0，………………4分 解得a ＝1，b ＝83.………………6分(2)∵f (x )＝13x 3－x 2＋83，∴f ′(x )＝x 2－2x ，由f ′(x )＝0可知x ＝0和x ＝2是f (x )的极值点，所以有x (－∞，0)0 (0,2) 2 (2，＋∞)f ′(x ) ＋ 0 －0 ＋f (x )极大值极小值9分 ∵f (0)＝83，f (2)＝43，f (－2)＝－4，f (4)＝8，∴在区间上的最大值为8.---------12分19．解：(1)由已知数据有x ＝4，y ＝5，---------2分23.1ˆ=∴b，--------7分 ∴=aˆ5－1.23×4＝0.08， ∴回归直线方程为＝1.23x ＋0.08. ---------9分(2)当x ＝10时，维修费用＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元) ---------12分20．解：(1)设日销售量q ＝k e x ，则ke30＝100，∴k ＝100e 30，∴日销售量q ＝100e 30ex ，---------4分∴y ＝100e 30(x －20－t )e x (25≤x ≤40)．---------6分(2)当t ＝5时，y ＝100e 30(x －25)e x ，y ′＝100e 30(26－x )e x .由y ′≥0得x ≤26，由y ′≤0得x ≥26， ∴y 在上单调递增，在上单调递减，---------10分 ∴当x ＝26时，y max ＝100e 4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e 4元．---------12分 21．解：(1)∵f (1)＝1，f (2)＝5，f (3)＝13，f (4)＝25，∴f (5)＝25＋4×4＝41. ．---------5分 (2)∵f (2)－f (1)＝4＝4×1. f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4.由上式规律得出f (n ＋1)－f (n )＝4n . ．---------8分 ∴f (2)－f (1)＝4×1，f (3)－f (2)＝4×2， f (4)－f (3)＝4×3， ……f (n －1)－f (n －2)＝4(n －2)，f (n )－f (n －1)＝4(n －1)，（n ≥2,n ∈ N +时） ∴ f (n )－f (1)＝4＝2n (n －1)，∴f (n )＝2n 2－2n ＋1.(n ≥2且n ∈ N +) ．---------12分又 f(1)=1满足上式∴f(n)=2n 2-2n+1 (n ∈N +)22．解：(1)f ′(x )＝2x ＋a －1x ＝2x 2＋ax －1x≤0在上恒成立令h (x )＝2x 2＋ax －1，x ∈，∴h (x )≤0在上恒成立∴⎩⎪⎨⎪⎧h (1)＝1＋a ≤0h (2)＝7＋2a ≤0得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1a ≤－72，∴a ≤－72. --------5分 (2)假设存在实数a ，使g (x )＝f (x )－x 2，x ∈(0，e ，g ′(x )＝a －1x ＝ax －1x①当a ≤0时，g ′(x )<0，g (x )在(0，e 上，g ′(x )>0 ∴g (x )在(0，1a上单调递增∴g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫1a ＝1＋ln a ＝3，∴a ＝e 2满足条件 ③当1a ≥e 即0<a ≤1e 时，g ′(x )<0，g (x )在(0，e hslx3y3h 上单调递减g (x )min ＝g (e )＝ae －1＝3 ∴a ＝4e >1e(舍去)综上所述：a ＝e 2 --------10分。
重庆市示范性中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题 Word版含答案
i2(,)1ia bi ab i +=+∈+R a b +01212重庆市示范性中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 是虚数单位，若，则的值是（ ）A ．B ．C． D ． 2. 已知函数32()1f x x ax =++的导函数为偶函数，则a =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33. 已知f(x)＝则f(x)dx 的值为( )．A.B.C. D ．－4. 由集合{a 1}，{a 1，a 2}，{a 1，a 2，a 3}，…的子集个数归纳出集合{a 1，a 2，a 3，…，a n }的子集个数为 ( )． A ．n B ．n ＋1 C ．2n D ．2n －15. 定义在R 上的函数()y f x =，满足1(1)(),()'()02f x f x x f x -=->,若12x x <且121x x +>,则有( )A. 12()()f x f x <B. 12()()f x f x >C. 12()()f x f x =D.不能确定 6. 等差数列{}n a 中的1a ，4031a 是函数321()41213f x x x x =-++的极值点，则20162log a （ ）A ．3B ．2C ．4D ．57. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果0)('0=x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x 处的导数值0)0('=f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点.你认为以上推理的（ ）A. 小前提错误B.大前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确8. 关于x 的不等式m x x x ≥+--29323对]2,2[-∈∀x 恒成立，则m 的取值范围（ ）． A ．]7,(-∞ B ．]20,(--∞ C ．]0,(-∞ D ．[-12，7]9. 设函数f(x)的导函数为f '(x)，对任意x ∈R 都有f(x) >f '(x)成立，则（ ） A. 3f(ln2）＞2f(ln3) B ．3f( 1n2）＝2f( 1n3）C. 3f(ln2）＜2f(ln3）D. 3f(ln2）与2f( 1n3）的大小不确定10. 已知函数32()1()32x mx m n x f x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，点),(n m P 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,3]（B. 3+∞（，）C. [3+∞，）D. 1,3（）二、填空题 11.观察下表 12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 …………则第_______行的个数和等于20152.12.抛物线22y x x ==在处的切线与抛物线以及x 轴所围成的曲边图形的面积为13.已知z1＝23a ＋(a ＋1)i ，z2＝－33b ＋(b ＋2)i(a ，b ∈R)．若z1－z2＝43，则a ＋b ＝__________.14.函数323()62f x x x x m =+-+的图象不过第Ⅱ象限，则m 的取值范围是15.已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)3f =，且()f x 的导数()21f x x '<+，则不等式2(2)421f x x x <++的解集为： .三、解答题16. 函数d cx bx ax x f +++=23)(（R x ∈）的图象经过原点,且2)1(=-f 和2)1(-=f 分别是函数)(x f 的极大值和极小值. （Ⅰ）求,,,a b c d ;（Ⅱ）过点(1,3)A -作曲线)(x f y =的切线,求所得切线方程.17. 已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在定义域上没有零点，求实数a 的取值范围.18. 已知3z t =++，其中t ∈C ，且33t t +-为纯虚数． （1）求t 的对应点的轨迹； （2）求z 的最大值和最小值．19. 设a ＞0，b ＞0,2c ＞a ＋b ，求证： (1)c 2＞ab ； (2)c －＜a ＜c ＋.20. 由下列各个不等式：1＞21，1＋21＋31＞1,1＋21＋31＋41＋…＋71＞23，1＋21＋31＋41＋…＋151＞2，…，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．21. 已知函数()ln(1)(1)f x x x x =+- >-. （I ）求()f x 的单调区间；（II ）已知数列{}n a 的通项公式为2111()2n n a n N n+=++ ∈，求证：54234n a a a a e⋅⋅<（e 为自然对数的底数）；（III ）若k Z ∈，且2(1)1xf x x k x -+<-对任意1x >恒成立，求k 的最大值.参考答案三、解答题17.【答案】（Ⅰ）极小值1,无极大值;（Ⅱ）0a <<.（Ⅱ）()()2/22()2x a x a a f x x x x -+=-=令()0f x '=，解得x a =或x a =-（舍）. 当x 在(0)+∞，内变化时， ()()f x f x '，的变化情况如下：由上表知()f x 的单调递增区间为()a +∞，，单调递减区间为(0)a ，. 2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->要使()f x 在(0)+∞，上没有零点，只min ()0f x >或max ()0f x <， 又(1)10f =>，只须min ()0f x >.2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->，解得0a <<所以0a <<.考点：用导数研究函数的性质.18.【答案】解：（1）设()t x yi x y =+∈R ，，则3333t x yi t x yi +++=--+22[(3)][(3)](3)x yi x yi x y ++--=-+2222(9)6(3)x y yix y +--=-+， 33t t +-∵为纯虚数，22900x y y ⎧+-=⎨≠⎩，，∴即2290x y y ⎧+=⎨≠⎩，， t ∴的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去(30)(30)-，，，两点；20.【答案】根据给出的几个不等式可以猜测第n 个不等式，即一般不等式为1＋＋＋＋…＋＞ (n ∈N *)． 用数学归纳法证明如下：(1)当n ＝1时，1＞，猜想成立．(2)假设当n ＝k(k ∈N *)时，猜想成立，即1＋＋＋＋…＋＞， 则当n ＝k ＋1时，1＋＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＝＋＝，即当n ＝k ＋1时，猜想也正确．由(1)(2)知，不等式对一切n ∈N *都成立．21.【答案】（1）因()ln(1)f x x x =+-，所以1()111xf x x x '=-=-++. 当(1,0)x ∈-时，()0f x '>；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<. 所以()f x 的单调递增区间是(1,0)-，单调递减区间是(0,)+∞.。
数学文卷·2015届重庆市重庆一中高二下学期期末考试
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科）满分150分。
考试时间120分钟。
【试卷综评】本次期末数学试卷，能以大纲为本，以教材为基准，全面覆盖了高二数学的所有知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，试卷基本上能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，本试卷重视了基础，难度不大，有较强的灵活性。
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是 A. “对任意R x ∉，总有012>+x ”B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ”C. “存在R x ∈，使得012>+x ”D. “存在R x ∈，使得012≤+x ”【知识点】命题的否定；全称命题．【答案解析】D 解析 ：解：∵命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”为全称命题， ∴根据全称命题的否定是特称命题得到命题的否定为：存在R x ∈，使得012≤+x ． 故选：D ．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题的否定．【典型总结】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（ ），13A ．8 B.9 C.10 D.11 【知识点】规律型中的数字变化问题.【答案解析】A 解析 ：解：观察题中所给各数可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8， ∴（ ）中的数为8． 故选A ．【思路点拨】观察题中所给各数可知：从第3个数开始起每一个数等于前面相邻的两数之和，进而即可得出答案．3.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（ ）人 A.10 B.15 C.20 D.25，. 样本数乘以被抽到的4.下列关于不等式的说法正确的是A 若b a >，则b a 11< B.若b a >，则22b a >C.若b a >>0，则ba11<D. .若b a >>0，则22b a >【知识点】比较代数式的大小.若0a b >>，则22a b <，故B 、D 不正确； 若b a >>0，则ba 11< ,故C 正确； 故选C.【思路点拨】利用不等式依次判断即可. 5.已知5tan =x 则xx xx cos sin cos 3sin -+=A.1B.2C.3D.4【知识点】三角式求值.【答案解析】B 解析 ：解：原式的分子分母同时除以cosx ，sin 3cos tan 32sin cos tan 1x x x x x x ++==--.故选：B.【思路点拨】把原式的分子分母同时除以cosx ，代入5tan =x 即可解得结果. 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的=kA.4B.5C.6D.7 【知识点】程序框图.【答案解析】B 解析 ：解：第一次循环得：k=1,s=3; 第二次循环得：k=2,s=5; 第三次循环得：k=3,s=8; 第四次循环得：k=4,s=10; 第五次循环得：k=5,s=12; 所以输出的=k 5.故选B.【思路点拨】由题意进行循环即可.7. 设实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0002054y x y x y x ，目标函数x y u 2-=的最大值为A.1B.3C.5D.7【知识点】简单线性规划．【答案解析】B 解析 ：解：画出⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0002054y x yx y x 的可行域可知将x y u 2-=变形为y=2x+u 作直线y=2x 将其平移至A （-1，1）时，直线的纵截距最大，最大为3故选B.【思路点拨】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至（-3，0）时纵截距最大，z 最大.8.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为A.B. C. D.【知识点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【答案解析】D 解析 ：解：结合主视图和俯视图，从左面看，几何体的最底层必有正方行，而D 选项没有． 故选D ．【思路点拨】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择D ，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和俯视图，从左面看，几何体的最底层必有正方行，而D 选项没有．9.（原创）设Q 是曲线T ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线T 在点Q 处的切线，且l 交坐标轴于A,B 两点，则∆OAB 的面积（O 为坐标原点）A. 为定值2B.最小值为3C.最大值为4D. 与点Q 的位置有关【知识点】导数的几何意义；三角形的面积.【答案解析】A 解析 ：解：设Q 00x y （，），1xy =，则1y x =，∴y \?∴曲线C 在点P 处的切线方程为：020011y x x x x -=--（），整理，得2002y 0x x x +-＝，000021A 2x 0B 0P x x x \（，），（，），（，），∴△OAB 的面积 012S 2x 22x =创=， 故选：A.【思路点拨】曲线C 在点P 处的切线方程为020011y x x x x -=--（），求出02A 2x 0B 0x （，），（，），由此得到△OAB 的面积为定值. 正视图 俯视图10. (原创)已知函数[2,),()2,(,2),x f x x x ∈+∞=-∈-∞⎪⎩若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是A. 0k ≤或1k >B. 101k k k >=<-或或C.10332-<=>k k k 或或D . 033k k k >=<-或 【知识点】函数与方程的关系；数形结合法.【答案解析】C 解析 ：解：关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，即()y f x =与(1)y k x =-的图像只有一个交点，结合下图可知阴影部分满足题意，相切时，所以k 的取值范围是10332-<=>k k k 或或. 故选：C.【思路点拨】先把原方程变成两个函数，若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，即()y f x =与(1)y k x =-的图像只有一个交点，结合图形可知k 的取值范围. 二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合}0152{2>--=x x x A ，则R A ð= .【知识点】一元二次不等式的解法；补集的定义.【答案解析】]5,3[-解析 ：解：因为22150x x -->，解得5x >或3x <-，故集合{53}A x x x =><-或，所以R A ð{35}x x =-＃.故答案为：]5,3[-.【思路点拨】先解一元二次不等式得到集合A ，再求其补集即可.12.复数z 满足012=+-i zi （其中i 为虚数单位)，则z = . 【知识点】复数代数形式的乘除运算．【答案解析】i z +=2解析 ：解：由012=+-i zi 得：()()(12)122i i i z i i i i -+--+===+-， 故答案为：i z +=2.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出． 13.221log 4log 22-+= .【知识点】对数的运算.【答案解析】5解析 ：解：221log 4log 22-+=222214log 4log 2log 2log 4122-+=522log 32log 25===,故答案为：5.【思路点拨】把原式都转化为以2为底的对数再进行运算即可.14. 设R b a ∈,，若函数xxb a x f 2121)(⋅+⋅+=（R x ∈）是奇函数，则b a += .【知识点】函数奇偶性的性质．【答案解析】0解析 ：解：因为函数xxb a x f 2121)(⋅+⋅+=（R x ∈）是奇函数，所以(0)0f =， 101a b+=+，得1a =-，又因为()()0f x f x +-=得121201212x xx x a a b b --+++=++，整理得()()222120xx a b ab a b +++++=，将1a =-代入得()()21221210x x b b b -+-+-=，若1b -=0即1b =时等式成立，若10b -即1b ¹时等式变形为222210x x ++=等式不成立，所以1b =，综上：0a b +=. 故答案为：0.【思路点拨】先利用f （x ）为R 上的奇函数得f （0）=0求出常数a 、b 的关系即可．15. 已知圆O ：422=+y x ，直线l ：0x y m ++=，若圆O 上恰好有两不同的点到直线l 的距离为1，则实数m 的取值范围是 .【知识点】圆与直线的位置关系；数形结合.【答案解析】-- （解析 ：解：由已知可得：圆半径为2，圆心为（0，0）故圆心（0，0）到直线4x-3y+c=0的距离为：d =如图中的直线m 恰好与圆由3个公共点，此时d=OA=2-1，直线n 与圆恰好有1个公共点，此时d=OB=2+1=3，当直线介于m 、n 之间满足题意．故要使圆x 2+y 2=4上恰有两个点到直线4x-3y+c=0的距离为1，故c 的取值范围是：-- （故答案为：-- （【思路点拨】由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离d大于半径与1的差小于半径与1的和即可．三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数c bx x x f ++=2)(，且10)2(,6)1(==f f（1）求实数c b ,的值；（2）若函数)0()()(>=x xx f x g ，求)(x g 的最小值并指出此时x 的取值. 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；一元二次不等式与一元二次方程． 【答案解析】（1）⎩⎨⎧==41c b （2）)(x g 的最小值的为5，此时2=x解析 ：解：（1）由题有⎩⎨⎧=++=++1022612c b c b ，…………4分解之得⎩⎨⎧==41c b…………6分（2）由（1）知144)(2++=++=xx x x x x g …………8分因为0>x ，则4424=⋅≥+xx x x (10)分（当且仅当xx 4=即2=x 时取得等号） (12)分故)(x g 的最小值的为5，此时2=x (13)分【思路点拨】（1）根据函数f （x ）=x 2+bx+c ，10)2(,6)1(==f f ,联立组成方程组可求实数b ，c 的值；（2）函数144)(2++=++=xx x x x x g ，利用基本不等式可求函数的最小值及此时x 的值.17. （本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数23()2cos cos()1)2f x x x x π=+- （1）求)(x f 的最大值； （2）若312ππ<<x ，且21)(=x f ，求x 2cos 的值. 【知识点】二倍角的余弦公式；诱导公式；两角和的正弦公式；三角函数求值. 两角差的余弦公式【答案解析】（1）最大值为2；（2）8解析：解：23()2cos cos()1)2π=++-f x x x x2cos sin =x x xsin 2=x x…………4分 2sin(2)3π=+x…………6分 （1）因为x R ∈ ，最大值为2；…………7分（2）因为312ππ<<x ，故),2(32πππ∈+x…………8分由21)(=x f 得41)32sin(=+πx ，则415)32(sin 1)32cos(2-=+--=+ππx x (10)分则cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 333333x x x x p p p p p p=+-=+++=-…………13分 【思路点拨】（1）先借助于二倍角的余弦公式、诱导公式、两角和的正弦公式把原式化简，即可求得最大值；（2）把cos 2x 变形为cos(2)33x p p+-再利用两角差的余弦公式即可. 【典型总结】18 .(原创)（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱1111C C B A ABCD -如下图所示，111,60C A CC DAB ⊥=∠. （1）证明：平面⊥11D DBB 平面C C AA 11；（2）当11B DD ∠为多大时，四棱锥D D BB C 11-的体积最大，并求出该最大值. 【知识点】面面垂直的性质定理；立体几何中的最值问题.【答案解析】（1）见解析（2解析 ：解：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则1111D B C A ⊥①，由棱柱性质可知11//BB CC ，又111C A CC ⊥，故111BB C A ⊥②C 11D由①②得⊥11C A 平面11D DBB ，又⊂11C A 平面C C AA 11，故平面⊥11D DBB 平面C C AA 11 ………… 6分（2）设O BD AC =⋂，由（1）可知⊥AC 平面11D DBB ， 故CO S V B B DD B B DD C 111131=- ………8分 菱形A B C D 中，因为1=BC ，60=∠DAB ，则60=∠CBO ，且1=BD则在CBO ∆中， 2360sin ==BC CO ………10分 易知四边形11D D B B 为边长为1的菱形，B DD B DD DD B D S B B D D 11111sin sin 11∠=∠⋅=则当 901=∠B DD 时（111B D DD ⊥），B B DD S 11最大，且其值为1. …………12分 故所求体积最大值为6323131=⋅⋅=V (13)分【思路点拨】（1）由题知1111D B C A ⊥,由棱柱性质可知111BB C A ⊥,结合线面垂直的性质定理可得结论；（2）先找到四棱锥D D BB C 11-的体积的表示，知当901=∠B DD 时（111B D DD ⊥），B B DD S 11最大，且其值为1，可求体积最大值.19.（原创）（本小题12分（1）小问6分，（2）小问6分）某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.（1） 牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？（2） 一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？ 【知识点】古典概型；几何概型.C 11D【答案解析】（1）310（2）49解析 ：解：（…………2分其中有6种全冷色方案， …………4分 故所求概率为103206= …………6分（2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为x ，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为y ，则由题有⎩⎨⎧≤≤≤≤101102y x (1)若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤y x y x 101102 (2)如下图所示，所求概率为几何概率10分阴影部分(式2)面积为32)210()210(21=-⋅-⋅ 可行域（式1）面积为72)210()110(=-⋅- 所求概率为947232= 12分【思路点拨】（1）列举出所有方案共有20种，其中满足题意的有6种，计算可得结果；（2）求出阴影部分面积以及可行域面积，求比值即可. 20. (本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)已知函数xmx x f +=ln )(. （1）若0>m ，讨论)(x f 的单调性；（2）若对),1[+∞∈∀x ，总有02)(2≤-x x f ，求实数m 的取值范围. 【知识点】利用导数判断函数的单调性；利用导数求最值及范围.【答案解析】（1）当),0(m x ∈，0)(<'x f ，则)(x f 在区间),0(m 上单调递减；当),(+∞∈m x ，0)(>'x f ，则)(x f 在区间),(+∞m 上单调递增.（2）]2,(-∞解析 ：解：（1）由题0>x221)(x m x x m x x f -=-=' …………2分因为0>m ，则 当),0(m x ∈，0)(<'x f ，则)(x f 在区间),0(m 上单调递减；当),(+∞∈m x ，0)(>'x f ，则)(x f 在区间),(+∞m 上单调递增. …………5分（2）02ln 02)(22≤-+⇔≤-x xmx x x f ， 注意到0>x ，上式x x x m ln 23-≤⇔…………7分令x x x x g ln 2)(3-=，则1ln 6)1(ln 6)(22--=+-='x x x x x gxx x x x g 112112)(2-=-=''…………9分当1≥x 时，0)(>''x g ，则)(x g '在区间),1[+∞上递增，则05106)1()(>=--='≥'g x g ，则)(x g 在区间),1[+∞上递增，则2)1()(=≥g x g ， …………11分 故2≤m ，即m 的取值范围是]2,(-∞. (12)分【思路点拨】（1）由0>x ,对原函数求导，再进行分类讨论即可得到单调性；（2）原式转化为32ln m xx x ?，再利用不等式恒成立解决即可.21.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M 是椭圆T ：)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点，F 是椭圆T 的右焦点，A 为左顶点，B为上顶点，O 为坐标原点，如下图所示，已知MF 的最大值为53+，最小值为53-. （1）求椭圆T 的标准方程；（2）求ABM ∆的面积的最大值0S .若点N ),(y x 满足Z y Z x ∈∈,，称点N 为格点.问椭圆T 内部是否存在格点G ，使得ABG ∆的面积),6(0S S ∈？若存在，求出G 的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点),(00y x P 在椭圆T 内部1220220<+⇔bya x ).【知识点】椭圆的标准方程；点到直线的距离公式；利用点在椭圆内部的结论.【答案解析】（1）14922=+y x （2）点)1,2(-在直线00B A 下方，且136254)1(9222<=-+，点在椭圆内部，故而)1,2(-为所求格点G解析 ：解：（1）由椭圆性质可知M M x aca x c a a c MF -=-=)(2，其中222,0b ac c -=>， 因为],[a a x M -∈，故],[c a c a MF +-∈则⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+5353c a c a ，解之得⎩⎨⎧==53c a …………4分故4222=-=c a b椭圆T 的方程为14922=+y x …………5分（2）由题知直线AB 的方程为232+=x y ，设直线m x y l +=32:与椭圆T 相切于x 轴下方的点0M （如上图所示），则0ABM ∆的面积为ABM ∆的面积的最大值0S .220)14(924901439214932222222-=⇒=-⋅-=∆⇒=-++⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m m m x m x y x m x y 此时，直线AB 与直线l 距离为13)222(3941222+=++，而13=AB)21(313)222(313210+=+⋅⋅=S …………8分 而h S 213=，令)21(32136+<<h ，则13)21(31312+<<h 设直线n x y l +=32:1到直线AB 的距离为1312，则有13129412=+-n ，解得62或-=n , 注意到1l 与直线AB 平行且1l 需与椭圆T 应有公共点，易知只需考虑2-=n 的情形.直线232-=x y 经过椭圆T 的下顶点0B )2,0(-与右顶点0A ， 则线段00B A 上任意一点0G 与A 、B 组成的三角形的面积为6. …………10分 根据题意若存在满足题意的格点G ，则G 必在直线00B A 与l 之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为)1,2(),1,1(-- 因为21321-⋅>-，故在直线)1,1(-00B A 上方，不符题意 而22321-⋅<-，则点)1,2(-在直线00B A 下方，且136254)1(9222<=-+，点在椭圆内部，故而)1,2(-为所求格点G. …………12分 【思路点拨】（1）由椭圆性质可知],[c a c a MF +-∈,然后解出a 、c 的值即可.（2）由题判断出0ABM ∆的面积为ABM ∆的面积的最大值0S .而h S 213=， 13)21(31312+<<h ，再根据题意找出满足题意的格点G 在椭圆内部，故而)1,2(-为所求格点G.。
2014-2015学年重庆市巫山中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)
2014-2015学年重庆市巫山中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.己知i为虚数单位，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：==，故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．2.已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A.∃x∈R，sinx≥1B.∀x∈R，sinx≥1C.∃x∈R，sinx＞1D.∀x∈R，sinx＞1【答案】C【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题3.已知直线l1：2x+3y+1=0，l2：ax-y+3=0，若l1⊥l2，则a等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵直线l1：2x+3y+1=0，l2：ax-y+3=0，且l1⊥l2，∴-•a=-1，∴a=，故选A．利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于-1，求出参数a的值．本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于-1．4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f （x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A.（1，0）B.（0，1）C.（，）D.（，）【答案】D【解析】解：∵抛物线的方程为y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）．故选：D将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．本题给出抛物线方程，求抛物线的焦点坐标．着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6.设c，b是两条直线，α，β是两个平面，下列能推出c⊥b的是（）A.c⊥α，b∥β，α⊥βB.c⊥α，b⊥β，α∥βC.c⊂α，b⊥β，α∥βD.c⊂α，b∥β，α⊥β【答案】C【解析】解：对于A，若c⊥α，b∥β，α⊥β，则直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故A错误．对于B，若c⊥α，b⊥β，α∥β，则c∥b，故B错误；对于C，若c⊂α，b⊥β，α∥β，则由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又c⊂α，故c⊥b，故C正确；对于D，若c⊂α，b∥β，α⊥β，则直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故D错误．故选：C．A直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面；B若c⊥α，b⊥β，α∥β，则根据直线与平面垂直的性质定理可知：c∥b；C由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又c⊂α，故c⊥b；D根据条件可知：直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．7.函数f（x）=-x3-3x2-3x的单调减区间为（）A.（0，+∞）B.（-∞，-1）C.（-∞，+∞）D.（-1，+∞）【答案】C【解析】解：f′（x）=-3x2-6x-3=-3（x+1）2≤0；∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；即f（x）的单调区间为（-∞，+∞）．故选：C．求导数并配方可得到f′（x）=-3（x+1）2≤0，从而便得出f（x）的单调区间为（-∞，+∞）．考查根据函数导数符号判断函数单调性及求单调区间的方法，配方法在处理二次式子中的应用，要正确求导．8.函数f（x）=x3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A.[3，+∞）B.[-3，+∞）C.（-3，+∞）D.（-∞，-3）【答案】B【解析】解：∵f（x）=x3+ax-2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥-3．故选B．依题意，由f′（1）≥0即可求得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（1）=3+a≥0是关键，属于中档题．9.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x+y=1，则（）A.a=-1，b=1B.a=1，b=-1C.a=1，b=1D.a=-1，b=-1【答案】A【解析】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=0=a，∴曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程为y-b=ax，∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x+y=1，∴a=-1，b=1．故选A．由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x+y=1，能求出a和b．本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．10.函数f（x）=x3-x2+a，函数g（x）=x2-3x，它们的定义域均为[1，+∞），并且函数f（x）的图象始终在函数g（x）的上方，那么a的取值范围是（）A.（-∞，-）B.（-∞，0）C.（-，+∞）D.（0，+∞）【答案】D【解析】解：∵f（x）=x3-x2+a，函数g（x）=x2-3x，它们的定义域均为[1，+∞），并且函数f（x）的图象始终在函数g（x）的上方，∴f（x）＞g（x）在[1，+∞）上恒成立，∴f（x）-g（x）=x3-2x2+3x+a＞0在[1，+∞）上恒成立，设h（x）=x3-2x2+3x+a，则h′（x）=x2-4x+3，由h′（x）＞0，得x＞3或x＜1，由h′（x）＜0，得1＜x＜3，∵x∈[1，+∞），∴h（x）的增区间为（3，+∞），减区间为[1，3），∴h（x）最小值=h（3）=9-18+9+a=a＞0．∴a的取值范围是（0，+∞）．故选：D．由题意知f（x）＞g（x）在[1，+∞）上恒成立，从而f（x）-g（x）=x3-2x2+3x+a＞0在[1，+∞）上恒成立，设h（x）=x3-2x2+3x+a，由题意知h（x）最小值＞0．由此利用导数性质能求出a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性于最小值，属于中档题．11.已知点P，A，B在双曲线=1上，直线AB过坐标原点，且直线PA、PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y），则-=1，，∴k PA•k PB===，∴该双曲线的离心率e===．故选：A．由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系．12.已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数F（x）=（1-x）f′（x）的图象如图所示，零点分别为-1，1，2，则f（-1），f（1），f（2）的大小关系正确的是（）A.f（-1）=f（1）=f（2）B.f（-1）＜f（1）＜f（2）C.f（-1）＞f（1）＞f（2）D.f（-1）＜f（2）＜f（1）【答案】B【解析】解：当x＜-1时，f'（x）＜0，f（x）递减，当-1＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）递增，当1＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）递增，当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）递减，故当=-1时，函数f（x）有极小值，故当=-2时，函数f（x）有极大值，故所以f（-1）＜f（1）＜f（2），故选：B由图象进行分类讨论，判断函数f（x）的单调区间，再判断出函数的极值点，继而得到答案．本题主要考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求出极值点，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若一个球的体积为，则它的表面积等于______ ．【答案】4π【解析】解：设球的半径为R，∵球的体积为，∴V==，解之得R=1．因此，该球的表面积为S=4πR2=4π．故答案为：4π根据题意设球的半径为R，利用球的体积公式建立关于R的等式，解出R=1，再利用球的表面积公式即可算出该球的面积积．本题已知球的体积，求它的表面积．着重考查了球的体积公式与表面积公式等知识，属于基础题．14.已知直线y=x+m与圆x2+y2=4相切，则实数m等于______ ．【答案】【解析】解：由圆的方程x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，∵直线y=x+m与圆相切，∴圆心到直线的距离d=r，即=2，解得：m=±2，则实数m=±2．故答案为：±2由已知直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，故先由圆的方程找出圆心坐标和半径r，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d=r 列出关于m的方程，求出方程的解即可得到实数m的值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．15.命题“∀x∈R，ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则a的取值范围是______ ．【答案】（-∞，0）∪[3，+∞）【解析】解：命题“ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题，即“∃x∈R，ax2-2ax+3≤0成立”是真命题①．当a=0时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须a＜0或，∴a＜0或a≥3故答案为：（-∞，0）∪[3，+∞）．将条件转化为“∃x∈R，ax2-2ax+3≤0成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须a＜0或，从而解出实数a的取值范围．本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．16.若函数f（x）=x3-3a2x+2（a＞0）有三个零点，则正数a的范围是______ ．【答案】a＞1【解析】解：∵f（x）=x3-3a2x+2，∴f'（x）=3x2-3a2，令f'（x）=0，解得：x1=-a，x2=a，∵在（-∞，-a）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，在（-a，a）上，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，在（a，+∞）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．若函数y=f（x）有三个零点，等价于函数y=f（x）与x轴有三个交点，于是＞⇒＞⇒＞＜⇒＜⇒＞，又a＞0，综上：正数a的取值范围是：a＞1，故答案为：a＞1函数y=f（x）有三个零点，等价于函数y=f（x）与x轴有三个交点，即函数的极大值为正，极小值为负，利用导数法构造关于a的不等式，可得正数a的范围．本题考查的知识点是函数的零点与方程的根，将问题转化为函数y=f（x）与x轴有三个交点，进而转化为函数的极大值为正，极小值为负，是解答的关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知集合A={x|x2-2x-8＜0，x∈R}，集合B=（a，a+1），且“x∈B”是“x∈A”的充分条件．（1）求集合A；（2）求实数a的取值范围．【答案】解：（1）不等式x2-2x-8＜0可化为：（x-4）（x+2）＞0，解得：-2＜x＜4，所以集合A=（-2，4）；…（6分）（2）“x∈B”是“x∈A”的充分条件，所以B⊆A，…（9分）则⇒⇒．…（13分）【解析】（1）解二次不等式x2-2x-8＜0可得集合A；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，则B⊆A，则，解得实数a的取值范围．本题考查充要条件的应用，得出集合间的关系是解决问题的关键，属基础题．18.已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．【答案】解：（1）f'（x）=3kx2+6（k-1）x，由于在x=0，x=4处取得极值，∴f'（0）=0，f'（4）=0，可求得…（2分）（2）由（1）可知，f'（x）=x2-4x=x（x-4），f'（x），f（x）随x 的变化情况如下表：∴当＜0或＞4，（）为增函数，0≤≤4，（）为减函数；…（4分）∴极大值为，极小值为…（5分）（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1由（2）得：…（6分）∴，∴…（8分）【解析】（1）因为函数两个极值点已知，令f′（x）=3kx2+6（k-1）x=0，把0和4代入求出k即可．（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，f′（x）=3kx2+6（k-1）x=x2-4x=x（x-4）大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可．（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1，由（2）得：g（-1）和g（2）其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围．考查学生会利用导数研究函数的单调性、会利用导数研究函数的极值，掌握不等式恒成立时所取的条件．以及会求一元二次不等式的解集．做题时学生应掌握转化的方法变形．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD⊥PA，DB平分∠ADC，E为PC的中点，∠DAC=45°，AC=．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若PD=2，BD=2，求四棱锥E-ABCD的体积．【答案】解：（Ⅰ）设AC∩BD=F，连接EF，∵PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD．又∵CD⊥PA，PD∩PA=P，PD，PA⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵AD⊂平面PAD，∴CD⊥AD．…（2分）∵∠DAC=45°，∴DA=DC，∴△ADC为等腰直角三角形．…（3分）∵DB平分∠ADC，故F为AC中点，EF为△CPA的中位线．…（4分）故有EF∥PA，而EF⊂平面BDE，PA不在平面BDE内，∴PA∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）底面四边形ABCD的面积记为S，由于AC=，∴AD=DC=1，则S=S△ADC+S△ABC=•AC•BD==2．…（9分）∵点E为线段PC的中点，∴=×==．…（12分）【解析】（Ⅰ）设AC∩BD=F，证明CD⊥平面PAD，可得CD⊥AD．再由∠DAC=45°，DA=DC，可得△ADC为等腰直角三角形．根据DB平分∠ADC，可得F为AC中点，EF为△CPA 的中位线，可得故有EF∥PA，再根据直线和平面平行的判定定理证得PA∥平面BDE．（Ⅱ）底面四边形ABCD的面积记为S，由于AC=，可得AD=DC=1，求得S=S△ADC+S△ABC=•AC•BD 的值，再根据点E为线段PC的中点，可得=×，运算求得结果．本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求棱锥的体积，属于中档题．20.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（7≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）2万件．（Ⅰ）求该分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值．【答案】解：（Ⅰ）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L=（x-3-3）（12-x）2=（x-6）（144+x2-24x）=x3-30x2+288x-864，x∈[7，11]…（6分）（Ⅱ）L'=3x2-60x+288=3（x2-20x+96）=3（x-12）（x-8）令L'=0，得x=8或x=12（不合题意，舍去）．…（8分）当x∈[7，8]时，L'＞0，L单调递增；当x∈[8，11]时，L'＜0，L单调递减…（10分）于是：当每件产品的售价x=8时，该分公司一年的利润最大，且最大利润L max=32万元…（12分）【解析】（Ⅰ）求出每件产品的利润，乘以价格得到利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）求出利润函数的导函数，由a得范围得到导函数零点的范围，分类讨论原函数在[9，11]上的单调性，并求出a在不同范围内的利润函数的最值．本题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力，是中档题．21.已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（-，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．【答案】解：（1）由题意可知：c=，a=2，∴b2=a2-c2=1．∵焦点在x轴上，∴椭圆C的方程为：．（2）设直线l的方程为y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2-2=0，∵l与椭圆C交于A、B两点，∴△=4b2-4（2b2-2）≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-2b，x1x2=2b2-2．∴弦长|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴当b=0，即l的直线方程为y=x时，弦长|AB|的最大值为．【解析】（1）由题意可知：c=，a=2，又b2=a2-c2．即可得出椭圆C的方程．（2）设直线l的方程为y=x+b，与椭圆方程联立可得x2+2bx+2b2-2=0，△≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得：弦长|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．本题考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=e x（x2+ax+1）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；（2）求函数f（x）的极值．【答案】解：f'（x）=e x[x2+（a+2）x+a+1]（2分）（1）f'（2）=e2[4+2（a+2）+a+1]=0，解得a=-3（4分）（2）令f'（x）=0，得x1=-1，x2=-1-a当a=0时，无极值（7分）当a＞0，-1＞-1-a，f（x）在（-∞，-1-a），（-1，+∞）上递增，（-1-a，-1）上递减极大值为f（-1-a）=e-1-a（a+2），极小值（10分）当a＜0时，-1＜-1-a，f（x）在（-∞，-1），（-1-a，+∞）上递增，（-1，-a-1）上递减极大值为，极小值f（-1-a）=e-1-a（a+2）（13分）【解析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由平行直线的斜率相等方程求a的值即可；（2）对参数a进行分类，先研究f（x）的单调性，利用导数求解f（x）在R上的最小值问题即可，故只要先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最小值即得．本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识，考查运算求解能力．23.已知双曲线（b＞a＞0），0为坐标原点，离心率e=2，点M（，）在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且=0，求：|OP|2+|OQ|2的最小值．【答案】解：（1）∵离心率e=2∴=2∵点M（，）在双曲线上，∴又∵c2=a2+b2∴双曲线的方程为（2）设P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线OQ的方程为y=kx，∵=0∴OP⊥OQ，∴直线OP的方程为y=-x化简得x12=，y12=，x22=，y22=∴x12+y12+x22+y22==+=设1+k2=t，则t≥1，＜∴|OP|2+|OQ|2==≥=24当且仅当t=2，即k=±1时，等号成立．∴|OP|2+|OQ|2的最小值为24．【解析】（1）欲求双曲线的方程，只需找到含a，b，c的方程，因为双曲线的离心率e=2，且点M（，）在双曲线上，所以可以得到两个关于a，b，c的方程，再根据c2=a2+b2，就可解出a，b，c，求出双曲线的方程．（2）因为=0，所以，设直线OQ的方程为y=kx，则直线OP的方程为y=-x，分别代入双曲线方程，即可得P，Q的坐标用含k的式子表示，再代入|OP|2+|OQ|2，化简，利用均值不等式求最值即可．本题考查了双曲线方程的求法，以及双曲线与不等式相结合求最值，做题时要认真分析，找到两者的联系．24.已知定义在R上的函数f（x）=x2+bx+c（a∈R，c∈R），定义：f1（x）=f（x），f n （x）=f（f n-1（x））．n≥2，n∈N*（1）若b=c=1，当n=1，2时比较f n（x）与x的大小关系．（2）若对任意的x∈R，都有使得f2012（x）＞x，用反证法证明：4c＞（b-1）2．【答案】解：（1）因为f1（x）=f（x）=x2+x+1，f2（x）=f（f1（x））=（x2+x+1）2+（x2+x+1）+1，∴f2（x）-x=（x2+x+1）2+（x2+x+1）+1-x=（x2+x+1）2+x2+2＞0∴f n（x）＞x，（n=1，2）；（2）若4c≤（b-1）2，则F（x）=f（x）-x=0的△≥0，则存在x0使得f（x0）=x0，f2（x0）=f（f（x0））=f（x0）=x0，…，f2012（x0）=x0，与f2012（x）＞x矛盾，所以假设不成立，原命题为真．【解析】（1）分别求出f1（x），f2（x），作差比较即可；（2）运用反证法得4c≤（b-1）2，得出矛盾．本题考查了二次函数的性质，考查新定义问题，考查反证法，是一道中档题．。
2015学年重庆市名校联盟高二下学期期中数学试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年重庆市名校联盟高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z=3﹣i的虚部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i2．（5分）“因为指数函数y=a x是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错3．（5分）命题：“方程X2﹣2=0的解是X=”中使用逻辑联系词的情况是（）A．没有使用逻辑连接词B．使用了逻辑连接词“且”C．使用了逻辑连接词“或”D．使用了逻辑连接词“非”4．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B． C．D．5．（5分）曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，﹣4）或（1，0） D．（﹣1，﹣4）6．（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）定义在闭区间[a，b]上的连续函数y=f（x）有唯一的极值点x=x0，且y极小值=f（x0），则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在[a，b]上不一定有最小值B．函数f（x）在[a，b]上有最小值，但不一定是f（x0）C．函数f（x）在[a，b]上有最小值f（x0）D．函数f（x）在[a，b]上的最大值也可能是f（x0）8．（5分）已知一组样本点（x i，y i），（其中i=1，2，3，…，30），变量x与y线性相关，且根据最小二乘法求得的回归方程是=x+，则下列说法正确的是（）A．至少有一个样本点落在回归直线=x+上B．若=x+斜率＞0，则变量x与y正相关C．对所有的解释变量x i（i=1，2，3，…，30），x i+的值与y i有误差D．若所有样本点都在=x+上，则变量间的相关系数为19．（5分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx上最大值等于（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图所示，则函数g（x）=log2（x2++）的单调递减区间是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（﹣2，3）D．（﹣∞，﹣2）12．（5分）设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A．[0，]B．[0，]C．[0，||]D．[0，||]二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置．）13．（5分）设集合M={a2}，N={1，2}，则“a=1”是“M⊆N”的条件．14．（5分）若一个2×2列联表中，由其数据计算得K2=4.013，则有把握认为这两个变量有关系．参考数据：15．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为．16．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，不等式f （x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3）f （log3），则a，b，c间的大小关系是．三、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知m∈R，复数z=m（m﹣2）+（m2+2m﹣3）i，（1）m为何值时z为纯虚数？（2）若z对应的点位于复平面第二象限，求m的范围．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．19．（12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：y与x之间有较强线性相关性．（1）求线性回归直线方程=x+，（2）试估计使用年限为10年时，维修费用多少万元？参考公式：=，=﹣．20．（12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（25≤x≤40），根据市场调查，销售量q与e x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（Ⅱ）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．21．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f （n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．22．（10分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年重庆市名校联盟高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z=3﹣i的虚部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i【解答】解：复数z=3﹣i=3+（﹣1）i，所以其虚部为﹣1；故选：C．2．（5分）“因为指数函数y=a x是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错【解答】解：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=a x是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A．3．（5分）命题：“方程X2﹣2=0的解是X=”中使用逻辑联系词的情况是（）A．没有使用逻辑连接词B．使用了逻辑连接词“且”C．使用了逻辑连接词“或”D．使用了逻辑连接词“非”【解答】解：命题：“方程X2﹣2=0的解是X=”可以化为：“方程X2﹣2=0的解是X=，或X=﹣”故命题：“方程X2﹣2=0的解是X=”中使用逻辑联系词为：或故选：C．4．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B． C．D．【解答】解：=．故选：A．5．（5分）曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，﹣4）或（1，0） D．（﹣1，﹣4）【解答】解：设P0点的坐标为（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，f（1）=0；当a=﹣1时，f（﹣1）=﹣4，则P0点的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．又由（﹣1，﹣4）在直线y=4x上，故不合题意，故P0点的坐标为（1，0），故选：B．6．（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．7．（5分）定义在闭区间[a，b]上的连续函数y=f（x）有唯一的极值点x=x0，且y极小值=f（x0），则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在[a，b]上不一定有最小值B．函数f（x）在[a，b]上有最小值，但不一定是f（x0）C．函数f（x）在[a，b]上有最小值f（x0）D．函数f（x）在[a，b]上的最大值也可能是f（x0）【解答】解：∵连续函数y=f（x）在[a，b]上有唯一的极值点x=x0，且y极小值=f （x0），∴函数y=f（x）在[a，x0）递减，在（x0，b]递增，∴y最小值=y极小值=f（x0），故选：C．8．（5分）已知一组样本点（x i，y i），（其中i=1，2，3，…，30），变量x与y线性相关，且根据最小二乘法求得的回归方程是=x+，则下列说法正确的是（）A．至少有一个样本点落在回归直线=x+上B．若=x+斜率＞0，则变量x与y正相关C．对所有的解释变量x i（i=1，2，3，…，30），x i+的值与y i有误差D．若所有样本点都在=x+上，则变量间的相关系数为1【解答】解：回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故A错误；相关系数r与b符号相同，若=x+斜率＞0，则r＞0，样本点应分布从左到右应该是上升的，则变量x与y正相关，故B正确；若所有的样本点都在=x+上，则x i+的值与y i相等，故C错误；所有样本点都在=x+上，则变量间的相关系数为±1，故D错误．故选：B．9．（5分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选：D．10．（5分）函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx上最大值等于（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx=cos3x+1﹣cos2x﹣cosx，令t=cosx，则﹣1≤t≤1，则函数f（x）等价为g（t）=t3+1﹣t2﹣t，﹣1≤t≤1函数的导数g′（t）=3t2﹣2t﹣1=（t﹣1）（3t+1），﹣1≤t≤1，当时，g′（t）≤0，函数单调递减，当﹣1≤t≤﹣时，g′（t）≥0，函数单调递增，则t=﹣，函数g（t）取得极大值，同时也是最大值g（﹣）=，故选：D．11．（5分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图所示，则函数g（x）=log2（x2++）的单调递减区间是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（﹣2，3）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，由图可知f′（﹣2）=f（3）=0．∴，解得令g（x）=则g（x）=x2﹣x﹣6，g′（x）=2x﹣1．由g（x）=x2++=x2﹣x﹣6＞0，解得x＜﹣2或x＞3．当x＜时，g′（x）＜0，∴g（x）=x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣2）上为减函数．∴函数g（x）=log 2（x2++）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）．故选：D．12．（5分）设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A．[0，]B．[0，]C．[0，||]D．[0，||]【解答】解：∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是[0，]，∴f′（x0）=2ax0+b∈[0，1]，∴P到曲线y=f（x）对称轴x=﹣的距离d=x0﹣（﹣）=x0+∴x0∈[，]．∴d=x0+∈[0，]．故选：B．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置．）13．（5分）设集合M={a2}，N={1，2}，则“a=1”是“M⊆N”的充分不必要条件．【解答】解：当a=1时，M={1}，此时N={1，2}，满足M⊆N，若当a=﹣1时，满足M⊆N，但a=1不成立，∴a=1是M⊆N的充分不必要条件．故答案为：充分不必要；14．（5分）若一个2×2列联表中，由其数据计算得K2=4.013，则有95%把握认为这两个变量有关系．参考数据：【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得K2=4.013，∴K2=4.013＞3.841∴有1﹣0.05=95%的把握说两个变量有关系，故答案为：95%．15．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为9．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，∵S==＞﹣1，S=∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故答案为9；16．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，不等式f （x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3）f （log3），则a，b，c间的大小关系是c＞a＞b．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0（x＜0），∴当x＜0时，g（x）=xf（x）为减函数．又g（x）为偶函数，∴当x＞0时，g（x）为增函数．∵1＜30.3＜2，0＜logπ3＜1，log3=﹣2，∴g（﹣2）＞g（30.3）＞g（logπ3），即c＞a＞b．故答案为：c＞a＞b．三、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知m∈R，复数z=m（m﹣2）+（m2+2m﹣3）i，（1）m为何值时z为纯虚数？（2）若z对应的点位于复平面第二象限，求m的范围．【解答】解：（1）由已知得，解得m=0或m=2，∴m=0或m=2时z为纯虚数．（2）由已知得，解得m的范围是1＜m＜2．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1，∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上，∴f（1）=2，∵（1，2）在y=f（x）上，∴2=﹣a+a2﹣1+b，又f′（1）=﹣1，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1，b=．（2）∵f（x）=x3﹣x2+，∴f′（x）=x2﹣2x，由f′（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，所以有所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．∵f（0）=，f（2）=，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8，∴在区间[﹣2，4]上的最大值为8．19．（12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：y与x之间有较强线性相关性．（1）求线性回归直线方程=x+，（2）试估计使用年限为10年时，维修费用多少万元？参考公式：=，=﹣．【解答】解：（1）由已知数据有=4，=5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0﹣5×4×5=112.5﹣100=12.322+32+42+52+62﹣5×42=90﹣80=10∴b=1.23，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴a=5﹣1.23×4=0.08，∴回归直线方程为=1.23x+0.08．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（2）当x=10时，维修费用=1.23×10+0.08=12.38（万元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（25≤x≤40），根据市场调查，销售量q与e x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（Ⅱ）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．【解答】解：（Ⅰ）设日销量，∴k=100e30，∴日销量∴．（Ⅱ）当t=5时，由y'≥0得x≤26，由y'≤0得x≥26∴y在[25，26]上单调递增，在[26，40]上单调递减．∴当x=26时，y max=100e4．当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元．21．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f （n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．…（4分）（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…（8分）∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1）…（10分）∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．…（12分）22．（10分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（6分）（2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=（7分）当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴g（x）无最小值．当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．（11分）当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴f（x）无最小值．（13分）综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．（14分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
重庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试文数试题 含解析
一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数是奇函数的是( ） A ．()f x x x= B ．()lg f x x = C ．()22xx f x -=+D ．3()1f x x=-【答案】A 【解析】试题分析:A ．()()f x x x f x -=-=-，则函数()f x 为奇函数，满足条件． B ．函数的定义域为(0,)+∞，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数． C ．()()22xx f x f x --=+=，则函数为偶函数．D ．3()1f x x-=--，则()()f x f x -≠-且()()f x f x -≠，则函数为非奇非偶函数，故选：A考点：函数奇偶性的判断2．已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若()(1)a i i bi ++=，则a bi +=（ ) A ． ﹣1+2i B ． 1+2i C ． 1﹣2iD ． 1+i【答案】B考点:复数的运算3．已知命题p ：∃x 0∈R，sinx 0=；命题q:∀x∈R,x 2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（ )A ． 命题是p ∨q 假命题B ． 命题是p∧q 真命题C ． 命题是（¬p）∨（¬q)真命题D ． 命题是（¬p）∧（¬q)真命题【答案】C 【解析】试题分析:命题p :因为1sin 1x -≤≤，故不存在x R ∈，使sin 2x =，命题p 为假；命题q ：1430∆=-=-<，故x R ∀∈，都有210xx ++>为真．∴，命题是“p q ∨”是真，命题“p q ∧”是假命题，命题是“()()p q ⌝∨⌝”真命题，命题“()()p q ⌝∧⌝”是假命题． 故选:C考点：复合命题的真假 4．已知30,,cos 22παα⎛⎫∈=⎪⎝⎭,则cos()6πα+等于（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【解析】 试题分析：30,,cos 22παα⎛⎫∈=⎪⎝⎭,216sin 1cos 133αα∴=-=-=，因此，336116cos cos cos sin sin 66622πππααα⎛⎫+=-=-⨯= ⎪⎝⎭．故选：A考点：两角和与差的余弦函数5．设x R +∈，向量()()1,1,,2a b x ==-，且10a b +=，则a b ⋅=（ ）A ． ﹣2B ． 4C ． ﹣1D ． 0【答案】D 【解析】试题分析： 向量()()1,1,,2a b x ==-，且10a b +=，可得=解得2x =或0x =（舍去，因为x R +∈）．则(1,1)(2,2)220a b ⋅=⋅-=-=．故选：D ． 考点：平面向量数量积的运算6．函数y =的值域为R ，则实数a 的取值范围是( ）A ． [0，+∞）B ． ［﹣1，0）∪（0,+∞）C ． （﹣∞，﹣1） D ． [﹣1，1）【答案】A 【解析】试题分析:∵函数y =的值域为R ，∴①当0a =，只需保证12x >，即可使得函数y =的值域为R;②当0a ≠时,0440a a >⎧⎨+≥⎩．解得0a >，综上知实数a 的取值范围是[0,)+∞，故选：A ． 考点： 函数的值域7．已知函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x≥⎧=⎨<⎩，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,1]-【答案】C 【解析】试题分析：结合函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x≥⎧=⎨<⎩的图象，可得该函数为周期函数，不是奇函数，在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上没有单调性，值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．。
2014-2015学年第二学期高二数学(文科)试题
高二数学（文科） 第1页 共4页试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2014—2015学年第二学期统一检测试题高二数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini iix n xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i z i z 32,4321-=+-=，则21z z +在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知x e x f xsin )(+=，则=')(x fA ．x x cos ln +B ．x x cos ln -C ．x e x cos +D ．x e xcos - 3．若复数i a a a )1()32(2++--是纯虚数，则实数a 的值为A ．3B ．-3C ．1D ．-1或3高二数学（文科） 第2页 共4页4．在曲线3x y =上切线的斜率为3的点是A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（-1，-1）D ．（1，1）或（-1，-1） 5．否定“自然数k n m ,,中恰有一个奇数”时正确的反设为A ．k n m ,,都是奇数B ．k n m ,,都是偶数C ．k n m ,,中至少有两个偶数D ．k n m ,,都是偶数或至少有两个奇数 6．下列函数)(x f 中，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是 A ．xx f 1)(= B ．x x x f 1)(+= C ．2)1()(-=x x f D ．)1ln()(+=x x f7．复数i z +=11的共轭复数是 A ．i 2121- B ．i 2121+ C ．i -1 D ．i +18．函数221ln )(x x x f -=的单调递增区间为A ．)1,(--∞与),1(+∞B ．),1()1,0(+∞C ．（0，1）D ．（1，+∞）9．=-+23)1()1(i i A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --110．把一段长为12的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是A ．32B ．23C ．233 D ．4 11．若不等式0222<++kx kx 的解集为空集，则实数k 的取值范围是A ．20<<kB ．20<≤kC ．20≤≤kD ．2>k12．已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则实数a 的取值范围是A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（-∞，-1）D ．（-∞，-2）高二数学（文科） 第3页 共4页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．计算=+-+-+)1()1)(1(i i i ▲ .14．一物体的运动方程为232-=t s ，则其在=t ▲ 时的瞬时速度为1. 15．若复数i a z )1(2++=，且22||<z ，则实数a 的取值范围是 ▲ . 16．数列}{n a 满足nn a a -=+111，28=a ，则=1a ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 2,1（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 2,tan 22y x （θ为参数）.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求直线l 和曲线C 的公共点的坐标.18．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）求y 与x 之间的回归直线方程；（参考数据：1458654222222=++++，1380708506605404302=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？高二数学（文科） 第4页 共4页19.（本小题满分12分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下22⨯列联表：（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率. 20．（本小题满分12分）如图，在四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ，CD BC ⊥. M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=.（1）证明：BC ⊥CM ； （2）证明：//PQ 平面BCD . 21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足11=a ，131+=+n n a a .（1）证明}21{+n a 是等比数列，并求}{n a 的通项公式；（2）证明2311121<+++n a a a .22．（本小题满分12分）已知函数4)(23-+-=ax x x f （R a ∈），)(x f '是)(x f 的导函数.（1）当2=a 时，对于任意的]1,1[-∈m ，]1,1[-∈n ，求)()(n f m f '+的最小值； （2）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围.A BCDMPQ。
重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考高二数学(文科)试题及答案
重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考高二（文科）数学试题卷注意事项：1．高二（文科）数学试题卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．回答第Ⅰ卷选时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．4．回答第Ⅱ卷选时，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在复平面内，复数52i --对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）函数()lg(2)f x x =-的定义域为（A ）(, )-∞+∞ （B ）(2, 2)- （C ）[2, )+∞ （D ）(2, +)∞ （3）若集合{0}A x x x =-=，则（A ）1A ∈ （B ）1A ∕∈ （C ）1A ⊆ （D ）1A Ü（4）用反证法证明命题：“若关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则1a <”时，应假设（A ）1a ≥ （B ）关于x 的方程220x x a -+=无实数根（C ）1a > （D ）关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根 （5）在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的2R 的值的大小关系为：2222R R R R <<<模型3模型4模型1模型2，则拟合效果最好的是（A ）模型1 （B ） 模型2 （C ）模型3 （D ）模型4（6）已知一段演绎推理：“一切奇数都能被3整除，5(21)+是奇数，所以5(21)+能被3整除”，则这段推理的（A ）大前提错误 （B ）小前提错误 （C ）推理形式错误 （D ）结论错误 （7）若函数2()f x x mx m =++（R m ∈）在(2, )-+∞上是增函数，则m 的取值范围是（A ）(, 4)-∞ （B ） (, 4]-∞ （C ）(4, +)∞ （D ）[4, +)∞（8）已知函数()ln(2)2f x x x m =++-（R m ∈）的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：由二分法，方程ln(1)20x x m ++-=的近似解（精确度0.05）可能是 （A ）0.625 （B ）-0.009 （C ）0.5625（D ）0.066（9）已知()f x 是偶函数，若当0x >时，()ln x f x e x =+，则当0x <时，()f x =（A ）ln x e x +（B ）ln()x e x -+- （C ）ln x e x -+ （D ）ln()x e x -+-（10）已知()x f x a =，()log a g x x =，()a h x x =，若01a <<，则(2)f ，(2)g ，(2)h 的大小关系是（A ）(2)(2)(2)f g h >> （B ）(2)(2)(2)g f h >> （C ）(2)(2)(2)h g f >>（D ）(2)(2)(2)h f g >>（11）某镇2008年至2014年中，每年的人口总数y （单位：万）的数据如下表：若t 与y 之间具有线性相关关系，则其线性回归直线ˆˆˆybt a =+一定过点 （A ）(4, 11) （B ）(6, 14) （C ）(3, 9)（D ）(9, 3)（12）已知函数()3x f x -=，对任意的1x ，2x ，且12x x <，则下列四个结论中，不一定正确的是（A ）1212()()()f x x f x f x +=⋅ （B ）1212()()()f x x f x f x ⋅=+ （C ）1212()[()()]0x x f x f x --<（D ）1212()()()22x x f x f x f ++< 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）复数1i -的共轭复数是_____________．（14）若幂函数()f x 的图象过点1(3, )9，则()f x =__________．（15）按下面流程图的程序计算，若开始输入x 的值是4，则输出结果x 的值是________．（16）已知函数1()lg21xf x m nx x-=+++，若3(lg(log 10))9f =，则(lg(lg3))f =________．三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）设全集R U =，集合{22, R}A x m x m m =-<<+∈，集合{44}B x x =-<<. （Ⅰ）当3m =时，求AB ，A B ；（Ⅱ）若U A B ⊆ð，求实数m 的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知函数2()f x x mx n =++（m ，n ∈R ），(0)(1)f f =，且方程()x f x =有两个相等的实数根． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0, 3]x ∈时，求函数()f x 的值域．（19）(本小题满分12分)为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：（Ⅰ）补全列联表中的数据；（Ⅱ）用独性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少？ 参考公式和数表如下:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（20）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，121nn n a a a +=+（*N n ∈ ）．（Ⅰ）求2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）猜想这个数列{}n a 的通项公式，并证明你猜想的通项公式的正确性．（21）（本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a 万元），则可获得3[0.5log (2)]a ++万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y （单位：万元），其销售利润为x （单位：万元）．（Ⅰ）写出这位销售人员获得的奖金y 与其销售利润x 之间的函数关系式； （Ⅱ）如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？（22）(本小题满分10分)已知函数()22x xmf x =+（R m ∈）是奇函数． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数； （Ⅲ）对任意的R x ∈，若不等式23(4)02f x x k --+>恒成立，求实数k 的取值范围．重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考高二（文科）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）D （3）A （4）A （5）B （6）A （7）D （8）C （9）B （10）D （11）C （12）B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）1i + （14）2x - （15）105 （16）5-三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分． （17）（本小题满分12分）解:（Ⅰ）∵{22, R}A x m x m m =-<<+∈,∴当3m =时，{15}A x x =<<．…………………………………………………………………（2分）∵{44}B x x =-<<， ∴{14}A B x x =<<，…………………………………………………………………………（4分）{45}AB x x =-<<，………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵{44}B x x =-<<， ∴{4U B x x =≤-ð，或4}x ≥．……………………………………………………………………（8分）∵{22, R}A x m x m m =-<<+∈，且U A B ⊆ð，∴24m +≤-，或24m -≥，……………………………………………………………………（10分）∴6m ≤-，或6m ≥．……………………………………………………………………………（11分）所以实数m 的取值范围是(, 6][6, )-∞-+∞．……………………………………………（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2()f x x mx n =++，且(0)(1)f f =，∴1n m n =++．……………………………………………………………………………………（1分）∴1m =-．…………………………………………………………………………………………（2分）∴2()f x x x n =-+．………………………………………………………………………………（3分）∵方程()x f x =有两个相等的实数根， ∴方程2x x x n =-+有两个相等的实数根． 即方程220x x n -+=有两个相等的实数根．……………………………………………………（4分）∴2(2)40n --=．…………………………………………………………………………………（5分）∴1n =．……………………………………………………………………………………………（6分）∴2()1f x x x =-+．………………………………………………………………………………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知2()1f x x x =-+．此函数的图象是开口向上，对称轴为12x =的抛物线．…………………………………………（8分）∴当12x =时，()f x 有最小值1()2f ．……………………………………………………………（9分） 而21113()()12224f =-+=，(0)1f =，2(3)3317f =-+=．…………………………………（11分）∴当[0, 3]x ∈时，函数()f x 的值域是3[, 7]4．………………………………………………（12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）完善列联表中的数据如下：……………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中的列联表可得：22()200(60604040)87.879()()()()100100100100n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯．…………………………………………………………………………………………………（10分）所以，有99.5%的把握认为生活无规律与患胃病有关．……………………………………（11分）故认为生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过0.5%．………………………（12分）（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵11a =，且1=21n n n a a a ++*( N )n ∈，∴1211121213a a a ===++， 2321131215213a a a ===+⨯+，3431151217215a a a ===+⨯+．……………………………………（6分） （Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式为121n a n =-（*N n ∈）．……………………………………（8分）证明如下： ∵1=21n n n a a a ++，∴1211=n n n a a a ++．∴1112n na a +-=． ∴数列1{}na 是公差为2的等差数列．…………………………………………………………（10分）∴111(1)2n n a a =+-⨯． ∵11a =，∴11(1)221nn n a =+-⨯=-． ∴121n a n =-（*N n ∈）．………………………………………………………………………（11分）所以猜想的通项公式是正确的．…………………………………………………………………（12分） （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得30.05, 010,0.5log (8), 10.x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩………………………………………………（5分）答：这位销售人员获得的奖金y 与其销售利润x 之间的函数关系式是30.05, 010,0.5log (8), 10.x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩………………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知30.05, 010,0.5log (8), 10.x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩当010x <≤时，0.050.5 3.5y x =≤<． ∴10x >．…………………………………………………………………………………………（8分） ∴30.5log (8) 3.5x +-=． ………………………………………………………………………（9分）解之，得35x =（万元）．………………………………………………………………………（11分）答：如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是35万元．……………（12分）（22）（本小题满分10分） （Ⅰ）解：∵函数()22x xmf x =+（R m ∈）是奇函数， ∴()()f x f x -=-．……………………………………………………………………………（1分）∴2(2)22x xx xm m --+=-+． 即1(1)(2)02x xm ++=．…………………………………………………………………………（2分） ∵1202x x +≠． ∴10m +=． ∴1m =-．………………………………………………………………………………………（3分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ），可得1()22x xf x =-． ……………………………………………………（4分）设任意的1x ，2x (, )-∞+∞∈，且12x x <．21212111()()2(2)22x x x x f x f x -=--- 2112112222x x x x =-+- 212112222222x x x x x x -=-+21121(22)(1)2x x x x +=-+．…………………………………………………………………………（6分）∵12x x <，∴1222x x <，∴21220x x ->． 又1220x x +>，∴121102x x ++>．∴21121(22)(1)02x x x x +-+>．∴21()()0f x f x ->． ∴12()()f x f x <． 所以函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数．……………………………………………………（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ），可知1()22x xf x =-． ∴3(1)2f =．……………………………………………………………………………………（8分）∵1()22x x f x =-是奇函数，∴3(1)2f -=-．∴23(4)02f x x k --+>等价于2(4)(1)f x x k f -->-………………………………………（9分）∵函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数． ∴241x x k -->-在(, )-∞+∞上恒成立． 即2410x x k --+>在(, )-∞+∞上恒成立． ∴3k <-．………………………………………………………………………………………（10分）注：解答题的其它解法参照本参考答案给分．。
2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二下学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含解析
2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．复数等于（ ） A．﹣1+i B． 1+i C．﹣2+2i D． 2+2i 2．若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，则（?UA）∩（?UB）=（ ） A．φB． {d} C． {a，c} D． {b，e} 3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x0）=﹣9，则x0的值为（ ） A．﹣2 B． 2 C．﹣1 D． 1 4．复数z=（1﹣2i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ） A． f（x）=x，g（x）=B． f（x）=，g（x）=C． f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D． f （x）=，g（x）=x﹣3 6．若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=的定义域是（ ） A． [0，2] B．（0，2）C．（0，2] D． [0，2） 7．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则a的值为（ ） 身高170 171 166 178 160 体重75 80 70 85 65 A．﹣121.04 B． 123.2 C． 21 D．﹣45.12 8．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ） A．（0，4] B． C． D． 10．已知f（x）=，若0＜x1＜x2＜x3，则、、的大小关系是（ ） A．＜＜B．＜＜ C．＜＜D．＜＜ 11．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（ ） A．（﹣3，3） B．（﹣∞，﹣3）（3，+∞）C．（﹣3，0）（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）（0，3） 12．下列命题正确的个数是（ ） ①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”； ②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件； ③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立； ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设函数f（x）=|x﹣1|﹣2，则f[f（5）]=． 14．已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，求实数m的值 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块 16．已知f1（x）=sin x+cos x，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2014（x）=． 三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分） 17．已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}， （1）当a=10时，求A∩B，AB； （2）求能使A?B成立的a的取值范围． 18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x （1）求f（x）的解析式； （2）解关于x的不等式． 19．某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示． （1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程； （2）据此估计2012年该城市人口总数． 年份2007+x（年）0 1 2 3 4 人口数y（十万） 5 7 8 11 19 参考公式：． 20．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）． （1）求证：f（x）是奇函数； （2）若f（﹣3）=a，用a表示f（12）． 21．已知定义在R上函数f（x）=为奇函数． （）求a+b的值； （）求函数f（x）的值域． 22．已知函数f（x）=，其中 （1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）； （2）若函数y=f（x）的定义域为（﹣1，1），求满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值集合； （3）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负，求a的取值范围． 2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题5分，共60分） 1．复数等于（ ） A．﹣1+i B． 1+i C．﹣2+2i D． 2+2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题． 分析：先在分式的分、分母上同时乘以分母的共扼复数1﹣i，然后再进行化简可求． 解答：解：==1+i 故选B． 点评：本题主要考查了复数的乘除运算的综合，属于基础试题．送分题． 2．若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，则（?UA）∩（?UB）=（ ） A．φB． {d} C． {a，c} D． {b，e} 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合． 分析：根据全集U，以及A与B，分别求出A与B的补集，找出两补集的交集即可． 解答：解：全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}， ?UA={b，e}，?UB={a，c}， 则（?UA）∩（?UB）=?． 故选：A． 点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x0）=﹣9，则x0的值为（ ） A．﹣2 B． 2 C．﹣1 D． 1 考点：函数奇偶性的性质． 专题：计算题． 分析：利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，令f（x）=﹣9得到方程解得． 解答：解：f（x）是奇函数 f（0）=0 当x＞0时，﹣x＜0，则f（x）=﹣f（﹣x）==﹣3x 令无解；令﹣3x=﹣9解得x=2＞0，符合条件 故选B． 点评：本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式、解分段函数对应的方程． 4．复数z=（1﹣2i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 考点：复数的代数表示法及其几何意义． 专题：计算题． 分析：根据两个复数代数形式的乘法法则化简复数，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，求得复数对应点的坐标，从而得出结论． 解答：解：由于复数z=（1﹣2i）i=2+i，它在复平面内对应的点的坐标为（2，1）， 故选A． 点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题． 5．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ） A． f（x）=x，g（x）=B． f（x）=，g（x）=C． f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D． f （x）=，g（x）=x﹣3 考点：判断两个函数是否为同一函数． 专题：常规题型． 分析：根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数． 解答：解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的两函数不为同一个函数； B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故B 中的两函数是同一个函数； C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠1}，故C中的两函数不为同一个函数； D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域由不等于﹣3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数． 故选B． 点评：本题考查函数定义域的求解，函数解析式的化简，考查学生对函数三要素的认识和把握程度，考查学生的转化与化归思想，属于基本的函数题型． 6．若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=的定义域是（ ） A． [0，2] B．（0，2）C．（0，2] D． [0，2） 考点：函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析：根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤4，又分式中分母不能是0，即：x≠0，解出x的取值范围，得到答案． 解答：解：因为f（x）的定义域为[0，4]， 所以对g（x），0≤2x≤4，但x≠0故x∈（0，2]， 故选C． 点评：本题考查求复合函数的定义域问题，解决此类题目的关键是f[g（x）]中g（x）相当于f（x）中的x，建立不等式，属中档题． 7．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则a的值为（ ） 身高170 171 166 178 160 体重75 80 70 85 65 A．﹣121.04 B． 123.2 C． 21 D．﹣45.12 考点：线性回归方程． 专题：计算题． 分析：首先做出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入求出字母系数的值． 解答：解：=169=75， 这组数据的样本中心点是（169，75） 两个量间的回归直线方程为， 75=1.16×169+a ∴a=﹣121.04 故选A． 点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，题目的运算量比较小，因为题目中给出了线性回归方程的系数，这样减轻了同学们的运算量，是一个好题． 8．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 考点：等差数列的性质． 专题：证明题． 分析：根据题中已知条件先证明充分性是否成立，然后证明必要性是否成立，即可的出答案． 解答：解：lgx，lgy，lgz成等差数列，2lgy=lgx?lgz，即y2=zx，充分性成立， 因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立， 故选：A． 点评：本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题． 9．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ） A．（0，4] B． C． D． 考点：函数的定义域及其求法；函数的值域． 专题：计算题；综合题． 分析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围． 解答：解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣ 定义域为〔0，m〕 那么在x=0时函数值最大 即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4 又值域为〔﹣，﹣4〕 即当x=m时，函数最小且y最小=﹣ 即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣4 0≤（m﹣）2≤ 即m≥（1） 即（m﹣）2≤ m﹣≥﹣3且m﹣≤ 0≤m≤3 （2） 所以：≤m≤3 故选C． 点评：本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题． 10．已知f（x）=，若0＜x1＜x2＜x3，则、、的大小关系是（ ） A．＜＜B．＜＜ C．＜＜D．＜＜ 考点：函数单调性的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据==在（0，+∞）上是减函数，0＜x1＜x2＜x3，可得、、的大小关系． 解答：解：f（x）=，当x＞0时，==在（0，+∞）上是减函数． 再由0＜x1＜x2＜x3，可得＞＞， 故选：C． 点评：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 11．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（ ） A．（﹣3，3） B．（﹣∞，﹣3）（3，+∞）C．（﹣3，0）（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）（0，3） 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：函数的性质及应用． 分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集． 解答：解：因为y=f（x）为偶函数，所以， 所以不等式等价为． 因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0， 所以解得x＞3或﹣3＜x＜0， 即不等式的解集为（﹣3，0）（3，+∞）． 故选C． 点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键． 12．下列命题正确的个数是（ ） ①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”； ②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件； ③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立； ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑． 分析：（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确； （2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断； （3）用特例法验证（3）是否正确； （4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确． 解答：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题， （1）正确； （2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1， （2）正确； （3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4， （3）不正确； （4），当θ=π时，?＜0． （4）错误． 正确的命题是（1）（2）． 故选：B 点评：本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设函数f（x）=|x﹣1|﹣2，则f[f（5）]=﹣1 ． 考点：函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据所给的函数式，代入自变量5，求出函数的值，再把值代入函数的解析式，求出对应的函数的值． 解答：解：f（x）=|x﹣1|﹣2， f（5）=|5﹣1|﹣2=2， f[f（5）]=f（2）=|2﹣1|﹣2=﹣1 故答案为：﹣1 点评：本题考查函数的值，两次应用函数的解析式求出函数的值，本题是一个简单的运算题目，注意数字的运算． 14．已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，求实数m的值 3 ． 考点：元素与集合关系的判断． 专题：计算题；集合． 分析：利用2∈A，推出m=2或m2﹣3m+2=2，求出m的值，然后验证集合A是否成立，即可得到m的值． 解答：解：因 A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A 所以m=2或m2﹣3m+2=2 即m=2或m=0或m=3 当m=2时，A={0，2，0}与元素的互异性相矛盾，舍去； 当m=0时，A={0，0，2}与元素的互异性相矛盾，舍去； 当m=3时，A={0，3，2}满足题意 m=3． 故答案是：3． 点评：本题考查集合中元素与集合的关系，注意集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 4n+2 块 考点：归纳推理． 专题：探究型． 分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可． 解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；… 设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，… 可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n﹣1）=4n+2． 故答案为4n+2． 点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键． 16．已知f1（x）=sin x+cos x，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2014（x）=cosx﹣sinx ． 考点：导数的运算． 专题：计算题；导数的综合应用． 分析：由题意求导，可知周期性变化，从而解得． 解答：解：f1（x）=sin x+cos x， f2（x）=（sin x+cos x）′=cosx﹣sinx， f3（x）=﹣sin x﹣cos x， f4（x）=sin x﹣cos x， f5（x）=sin x+cos x； 故f2014（x）=f2012+2（x）=f2（x）=cosx﹣sinx， 故答案为：cosx﹣sinx． 点评：本题考查了导数的运算及周期性变化的应用，属于基础题． 三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分） 17．已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}， （1）当a=10时，求A∩B，AB； （2）求能使A?B成立的a的取值范围． 考点：集合的包含关系判断及应用． 专题：计算题． 分析：（）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和AB． （）由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，知，由此能求出a的取值范围． 解答：解：（）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}， A∩B={x|21≤x≤22}， AB={x|3≤x≤25}． （）A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B， ， 解得6≤a≤9． a的取值范围是[6，9] 点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x （1）求f（x）的解析式； （2）解关于x的不等式． 考点：对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法． 专题：函数的性质及应用． 分析：（1）设x＜0，则﹣x＞0，再由当x＞0时，f（x）=log2x﹣1求得f（﹣x）然后利用函数f（x）是奇函数得到f（x）． （2）根据（1）中函数的解析式，分段解出各段上满足的x的范围，综合分类讨论结果可得答案 解答：解：（1）设x＜0，则﹣x＞0 当x＞0时，f（x）=log2x f（﹣x）=log2（﹣x）， 又函数f（x）是奇函数 f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x）． 当x=0时，f（0）=0 综上所述f（x）=（2）由（1）得不等式可化为 x＞0时，，解得0＜x≤ x=0时，0≤，满足条件 x＜0时，，解得x≤ 综上所述原不等式的解集为{x|x≤，或0≤x≤} 点评：本题主要考查用奇偶性来求对称区间上的解析式，一定要注意，求哪一个区间的解析式，要在哪个区间上取变量． 19．某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示． （1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程； （2）据此估计2012年该城市人口总数． 年份2007+x（年）0 1 2 3 4 人口数y（十万） 5 7 8 11 19 参考公式：． 考点：线性回归方程． 专题：计算题；概率与统计． 分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程． （2）把x=5代入线性回归方程，得到y=19.6，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）． 解答：解：（1）由题意，=2，，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=30，==3.2 ∴10=3.2×2+a， a=3.6 ∴回归直线方程为y=3.2x+3.6 （2）把x=5代入线性回归方程，得到y=3.2×5+3.6=19.6（十万）． 点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确利用最小二乘法公式，写出正确结果． 20．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）． （1）求证：f（x）是奇函数； （2）若f（﹣3）=a，用a表示f（12）． 考点：抽象函数及其应用． 专题：函数的性质及应用． 分析：（1）判断f（x）奇偶性，即找出f（﹣x）与f（x）之间的关系，令y=﹣x，有f（0）=f（x）+f（﹣x），故问题转化为求f（0）即可，可对x、y都赋值为0； （2）由于知晓f（﹣3）=a故解本题关键是找出f（12）与f（﹣3）之间的关系，注意用（1）的结论． 解答：解：（1）证明：显然f（x）的定义域是R，关于原点对称． 又函数对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）， 令x=y=0，得f（0）=2f（0），f（0）=0． 再令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）， f（﹣x）=﹣f（x）， f（x）为奇函数． （2）f（﹣3）=a且f（x）为奇函数， f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a． 又f（x+y）=f（x）+f（y），x、y∈R， f（12）=f（6+6）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3+3）=4f（3）=﹣4a． 故f（12）=﹣4a． 点评：本题考点是抽象函数及其性质，在研究其奇偶性时本题采取了连续赋值的技巧，这是判断抽象函数性质时常用的一种探究的方式，在第二问的求值中根据恒等式的结构把已知用未知表示出来，做题时注意体会抽象函数恒等式的用法规律． 21．已知定义在R上函数f（x）=为奇函数． （）求a+b的值； （）求函数f（x）的值域． 考点：函数奇偶性的判断；函数的值域． 专题：函数的性质及应用． 分析：（）根据函数是奇函数，建立方程关系即可求a+b的值； （）利用判别式法，将函数转化为一元二次方程，可求函数f（x）的值域． 解答：解：（）由f（x）为R上的奇函数，知f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）， 即f（0）=b=0，， 由此解得a=0，b=0，故a+b=0． （）f（x）=，设y=，则等价为方程yx2﹣x+y=0有根， 当y=0时，根为x=0符合； 当y≠0时，则△=1﹣4y2≥0， 于是≤y≤且y≠0； 综上≤y≤， 综上，值域为[，]． 点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数值域的求解，利用判别式法是解决本题的关键和技巧． 22．已知函数f（x）=，其中 （1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）； （2）若函数y=f（x）的定义域为（﹣1，1），求满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值集合； （3）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负，求a的取值范围． 考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题． 专题：函数的性质及应用． 分析：（1）由已知中函数的解析式，可得f（x）是R上的奇函数，且在R上单调递增． （2）由题意可得 f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1），故有﹣1＜1﹣m＜m2﹣1＜1，由此解得m的范围． （3）要使f（x）﹣4的值恒为负，只要f（2）﹣4≤0，即，由此求得a的范围． 解答：解：（1）函数f（x）=， f（x）是R上的奇函数，且在R上单调递增． （2）由f（x）的奇偶性可得 f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）， 由f（x）的定义域及单调性可得﹣1＜1﹣m＜m2﹣1＜1． 解不等式组可得． （3）由于f（x）在（﹣∞，2）上单调递增，要f（x）﹣4恒负， 只需f（2）﹣4≤0， 即 解之得：． 结合a＞0且a≠1可得：且a≠1． 点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．。
重庆市示范性中学2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题 文
重庆市示范性中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学〔文科〕试题选择题〔每题5分，共60分〕1. 是虚数单位，复数等于〔〕A．B．C．D．2. 假设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，如此(A)∩(B)＝〔〕AφB{d}C{a，c}D{b，e}3. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝，假设f(x0)＝－9，如此x0的值为( )A．－2 B．2C．－1 D．14. 复数(是虚数单位在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5. 设x取实数，如此f(x)与g (x)表示同一个函数的是( )．A．f(x)＝x，g(x)＝B．f (x)＝，g(x)＝C．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0D．f(x)＝，g(x)＝x－36. 假设函数的定义域是[0，4]，如此函数的定义域是〔〕A．[ 0，2] B.(0，2) C. [0，2) D. (0，2]7. 下表为某班5位同学身高〔单位：cm〕与体重〔单位kg〕的数据，身高170 171 166 178 160体重75 80 70 85 65假设两个量间的回归直线方程为，如此的值为〔〕A．121.04 B．123.2 C．21 D．45.128. 〞成等差数列〞是“〞成立的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9. 假设函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，如此m的取值范围是〔〕A. 〔0，4]B.C.D.10. ，假设，如此的大小关系是〔〕A. B.C. D.11. 假设函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，如此的解集为( )A．(－3,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)12. 如下命题正确的个数是()①命题“〞的否认是“〞；②函数的最小正周期为错误！未找到引用源。
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重庆市示范性中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 已知i 是虚数单位，复数21i
i +等于（ ）
A ．1i -+
B ．1i +
C ．22i -+
D ．22i +
2. 若全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}，则(U C A)∩(U C B)＝（ ） A φ B{d} C{a ， c} D{b ， e}
3. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x )3
1(，若f(x 0)＝－9，则x 0的值为( )
A ．－2
B ．2
C ．－1
D ．1
4. 复数)21(i i z -= (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5. 设x 取实数，则f(x)与g (x)表示同一个函数的是( )．
A ．f(x)＝x ， g(x)
B ．f (x)
g(x)
C ．f(x)＝1，g(x)＝(x －1)0
D ．f(x)＝29
3
x x -+，g(x)＝x －3
6. 若函数)(x f 的定义域是[0，4]，则函数x x f x g )
2()(=
的定义域是（ ）
A ．[ 0，2] B.(0，2) C. [0，2) D. (0，2] 7. 下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，
若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（ ）
A ．-121.04
B ．123.2
C ．21
D ．-45.12
8.
”lg ,lg ,lg
x y z 成等差数列”是“2y xz
=”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 9. 若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是
（ ） A. （0，4] B.
C.
D.
10. 已知()f x =，若1230x x x <<<，则
312123
()
()()f x f x f x x x x 、、
的大小关系是（ ）
A .
312123()()()f x f x f x x x x << B.312132
()()()
f x f x f x x x x <<
C.
321321()()()f x f x f x x x x << D.321231
()()()
f x f x f x x x x <<
11. 若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则02)
()(<-+x
x f x f 的
解集为( )
A ．(－3,3)
B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C ．(－3,0)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(0,3)
12. 下列命题正确的个数是 ( )
①命题“2
000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；
②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π错误！未找到引用源。
”是“1a =”的必要不充分条件；
③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔2min max (2)(ax)x x +≥在[1,2]x ∈上恒成
立；
④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ．
14. 已知集合A={0，m ，m 2
-3m+2}，且2∈A ，求实数m 的值 ．
15. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块
.
16. 已知f 1(x)＝sinx ＋cosx ，f n ＋1(x)是f n (x)的导函数，即f 2(x)＝f ′1(x)，f 3(x)＝f ′2(x)，…，f n
＋1(x)＝f ′n (x)，n ∈N *
，则f 2 014(x)＝________．
三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）
17. 已知非空集合{}5312-≤≤+=a x a x A ，{}
223≤≤=x x B ， （1）当10a =时，求A B ，A B ； （2）求能使A B ⊆成立的a 的取值范围.
18. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(=
（1）求)(x f 的解析式（2）解关于x 的不等式
21)(≤
x f
19.某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程； (2) 据此估计2012年该城市人口总数。
参考公式：1
2
21
ˆˆˆn
i i
i n
i i x y nx y
b
a
y bx x nx
==-==--∑∑，
20. 已知函数对一切都有
．
（1）求证：
是奇函数；（2）若
，用表示
.
21. 已知定义在R 上函数2
()1
x b
f x x ax +=
++为奇函数． （1）求a b +的值；（2）求函数()f x 的值域． 22. 已知函数()2
()1
x x a
f x a a a -=
--，其中0,1a a >≠ （1）写出()x f 的奇偶性与单调性（不要求证明）；
（2）若函数()x f y =的定义域为()1,1-，求满足不等式()()
0112<-+-m f m f 的实数m 的取值集合； （3）当
()
,2x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负，求a 的取值范围.
参考答案
19.解：(1)
210,x y ==，…… 2分
∑=5
1i i
i y
x = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
∑=5
1
i 2
i x =222220123430++++=…… 4分
1
2
21
ˆˆˆ 3.6n
i i
i n
i i x y nx y
b
a
y bx x nx
==-∴==-=-∑∑=3.2， …… 6分 故y 关于x 的线性回归方程为y
ˆ=3.2x+3.6 …… 8分 (2)当x=5时，y
ˆ=3.2*5+3.6即y ˆ=19.6 …… 10分 据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 12分
21.（1）因为()f x 为R 上的奇函数
所以(0)0(1)(1)f f f =⎧⎨-=-⎩即001
11011
11b
a b b b a a ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨-++=⎩⎪=-⎪-+++⎩
所以0a b +=
22.（1）()x f 是R 上的奇函数，且在R 上单调递增. （2）由()x f 的奇偶性可得()()
112-<-m f m f 由()x f 的定义域及单调性可得11112<-<-<-m m . 解不等式组可得 21<
<m .
（3）由于()x f 在()2,∞-上单调递增，要()4-x f 恒负，
只需()042≤-f ，即()
04141
22
22≤-+=----a a a a a a
解之得：3232+≤≤-a . 结合0>a 且1≠a 可得：3232+≤≤-a 且1≠a ．。