七年级数学下册 8_2 角的比较 甲乙对话“角的大小比较”素材 (新版)青岛版1
青岛版七年级数学下册：8.2角的比较PPT课件
在航海中，利用特殊角（如90°）可以帮助船只确定方向，保持航 向稳定。
物理实验
在物理实验中，经常需要测量角度以研究物体的运动规律。特殊角 的识别和应用有助于提高实验的精度和效率。
04
角平分线的性质与应用
角平分线的定义
角平分线的定义
从角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角 的平分线。
04
两个角如果它们的度数 之和等于180度，则它 们互为补角。
02
角的度量与比较
角的度量单位
度
秒
角的基本度量单位，一个完整的圆的 角度为360度。
1分等于60秒，用于高精度角度测量。
分
1度等于60分，用于更精确地度量角。
角的比较方法
01
02
03
重叠法
通过移动一个角使其与另 一个角重叠，观察两个角 是否能完全重合来判断它 们是否相等。
等边三角形
等边三角形的每个内角都是60°， 利用这一性质可以迅速确定等边
三角形中的角度关系。
直角三角形
在含30°或45°角的直角三角形中， 利用特殊角的性质可以简化计算
过程，如求边长、角度等。
特殊角在实际问题中的应用
工程测量
在建筑工程、道路施工等领域，经常需要测量角度。利用特殊角 的性质，可以快速准确地完成测量任务。
度量法
使用量角器分别测量两个 角的度数，然后比较它们 的度数是否相等。
运算比较法
对于不能直接观察或测量 的角，可以通过计算它们 的度数或进行相应的数学 运算来比较大小。
角的大小关系
大于关系
一个角的度数大于另一个角的 度数，则称这个角大于另一个 角。
互余关系
8.2角的比较-青岛版七年级数学下册教案
8.2 角的比较-青岛版七年级数学下册教案教学目标
1.学生能够理解角的比较概念
2.学生能够通过比较角的大小来确定角的大小关系
3.学生能够运用角的比较知识解决实际问题
教学重点
1.角的比较概念
2.角的大小关系
教学难点
1.运用角的比较知识解决实际问题
教学准备
1.教师准备
–教师准备PPT课件
–教师准备PPT中的相关图片和示例
–教师准备课堂练习
2.学生准备
–学生预习相关知识
教学步骤
第一步：导入新知
•引导学生回顾已学习过的角的基本概念
•引入本节课要学习的角的比较概念
第二步：角的比较概念
•通过PPT展示角的比较概念及示例
–相同两角
–相似两角
–对顶两角
–邻补角
–互补角
–同位角
第三步：角的大小关系
•通过PPT展示角的大小关系及示例
–角的大小比较
–角的大小判断
–角度的加减法则
第四步：运用知识解决实际问题
•通过PPT展示相关的实际问题及解答过程
•分组进行练习
第五步：小结
•回顾本节课学习的内容和要点
•强调角的比较概念和大小关系
教学反思
通过本节课的学习，学生对角的比较概念和大小关系有了更深入的理解，同时也能够运用所学知识解决实际问题。
这些普遍的概念和技能培养了学生的逻辑推理和数学分析能力，为将来更高的数学学习打下了基础。
七年级下册角的比较知识点
七年级下册角的比较知识点在七年级下册的数学课程中，角是一个非常重要的概念。
角的比较是角的基本运算之一，下面将介绍角的比较的相关知识点。
1. 角的大小比较在比较两个角的大小时，需要将它们转化为相同的单位，通常使用角度作为单位，然后比较它们的度数。
如果两个角的度数相同，则它们的大小相等；如果两个角的度数不同，则要比较它们的大小关系，可以使用不等式来表示大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为80度，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
2. 角的正负比较角也有正负之分，正角是指角度在0度到180度之间的角，负角是指角度在180度到360度之间的角。
当比较两个角的大小时，需要同时考虑它们的正负关系。
例如，比较正角A和负角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为200度，则可以表示为A>B，即正角A比负角B大。
3. 角的互补和补角比较互补角是指两个角的度数相加等于90度的角，补角是指两个角的度数相加等于180度的角。
当比较两个角的大小时，可以利用互补或补角的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的补角的度数比角B 的补角的度数大，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
4. 角的相等比较当两个角的度数相等时，它们的大小相等。
例如，如果角A的度数为60度，角B的度数也为60度，则可以表示为A=B，即角A和角B相等。
5. 角的平分线比较角的平分线是指将角分为两个大小相等的角的线段。
当比较两个角的大小时，可以利用它们的平分线之间的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的平分线的度数比角B的平分线的度数大，则可以表示为A>B，即角A比角B大。
七年级数学下册 8.3 角的度量 角的度量和换算素材 (新版)青岛版
角的度量和换算角的度量单位是度、分、秒，把一个平角180等分，每一份就是一度的角，1度记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做一分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1″.角的度量单位是六十进位，即1° = 60′，1′= 60″.关于角的度量和换算一直是同学们学习中的难点，下面通过几道典型习题，谈谈这类问题的解法.例1.用度、分、秒表示42.34°.分析：把度化为度、分、秒，必须先把缺乏1度的化为分，再把缺乏1分的化为秒，也就是把角的度量单位由大化小的过程，每步要乘以60′或60″.解：〔1〕先把0.34°化成分；60′×0.34 = 20.4′；〔2〕再把0.4′化成秒；60″×0.4 = 24″.所以，42.34°= 42°20′24″.例2.用度表示56°25′12″.分析：把度、分、秒化为度，必须先把秒化为分，然后加上原有的分，再化为度，也就是把角的度量单位由小化大的过程，每步要乘以160'⎛⎫⎪⎝⎭或160''⎛⎫⎪⎝⎭.解：〔1〕先把12″化为分；12″=160''⎛⎫⎪⎝⎭×12 = 0.2′；〔2〕再把25.2′化为度；25.2′=160'⎛⎫⎪⎝⎭×25.2 = 0.42°.所以，56°25′12″ = 56.42°.例3.计算：48°39′40″＋67°41′35″.分析：角的四那么运算是复名数的运算，其法那么如算术相同，但要注意度、分、秒之间的进位是60进制.角的加减运算，必须把度、分、秒分别相加减，进位时，60′=1°，60″=1′.，借位时，1° = 60′，1′= 60″.解：先算秒和秒相加；40″＋35″= 75″= 1′15″；再算分和分相加；39′＋41′= 80′=1°20′，加上进位的一分为1°21′；最后算度和度相加；48°＋67°= 115°，再加上进位的度为116°.所以，48°39′40″＋67°41′35″= 116°21′15″.说明：此题也可用竖式计算如下：48°39′40″＋67°41′35″ 〔对齐位〕115°80′75″ 〔做加法〕即116°21′15″ 〔由低位向高位满60进一〕减法也可用相同方法进行计算.例4.计算：21°17′×5.分析：角与一个数相乘，必须度、分、秒分别与这个数相乘，够60就进1.解：21°17′×5= 21°×5＋17′×5= 105°＋85°= 106°25′.例5.计算：49°28′52″÷4.分析：角与一个数相除，要从读、分、秒依次相除，每次相除所得余数必须化为更小的度量单位，并注意题中要求的精确度，进行四舍五入.解：49°28′52″÷4= 12°＋88′52″÷4 〔49°÷4 = 12°余1°加到28′52″上为88′52″，以下依次计算.〕= 12°22′＋52″÷4= 12°22′13″.。
七年级数学下册8.2 角的比较课件 青岛版
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角的比较
教学目标 1根据图形比较角的大小，根据量角器比较角的大小。 2理解角的和差概念。 3掌握角平分线的概念
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教学重点： 角的大小比较方法，角平分线的概念 教学难点 从图形中观察角的和与差关系
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探索过程
存在两个角∠1和∠2 1
2
∠1 < ∠2
2
判断下列能比较∠1和∠2 大小的做法是（ D ）
12
A 2
1
B
1
12
C
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D
折一折
B
C D
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练一练
1、如果∠1 = ∠2， ∠1 + ∠3 = 90°， 则∠2 + ∠3 = 90° 2、如右图，用“ = ” 、“＞” 或“＜”填空。 D C （1） ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC （2） ∠BOD － ∠BOC = ∠DOC 1 2 （3） ∠AOC ＞ ∠AOB 3 （4） ∠AOD ＜ ∠AOC + ∠BOD O 3、如下图，图中小于平角的角的个数是（C ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
D A O C B
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七年级数学下册8.2角的比较典型例题1(新版)青岛版
角的比较例1如图：（1）以B 为顶点的角有几个：把它们表示出来；（2）指出以射线BA 为边的角；（3）以D 为顶点，DC 为一边的角有几个？分别表示出来。
解：（1）以B 为顶点的角有3个，分别是ABD ∠、ABC ∠、DBC ∠。
（2）以射线BA 为边的角有2个，分别是ABD ∠和ABC ∠。
（3）以D 为顶点，DC 为一边的角有2个，分别是BDC ∠和CDE ∠。
说明：（1）以D 为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角。
再加上右边DC 的限制，所以以D 为顶点，DC 为一边的角只有两个角。
例2如例 根据图，回答下列问题（1）AOC ∠是哪两个角的和？（2）AOB ∠是哪两个角的差？（3）如果COD AOB ∠=∠，那么AOC ∠与DOB ∠的大小关系如何？解：（1）AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和.（2）AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，或AOB ∠是AOD ∠与BOD ∠的差.（3）因为COD AOB ∠=∠，所以BOC COD BOC AOB ∠+∠=∠+∠，即DOB AOC ∠=∠.说明：等式的性质也适用于几何中的量，如长度、角度等等.下图，从直线AB 上任一点引一条射线，已知OD 平分BOC ∠，若,90=∠EOD 那么OE 一定是AOC ∠的平分线，请说明理由。
解 ∵AB 是直线，.1804321 =∠+∠+∠+∠∴OD 平分.43,∠=∠∴∠BOC由已知得,9032 =∠+∠.21,9041∠=∠∴=∠+∠∴即OE 平分.AOC ∠说明 本题考查角平分线的判定，解题时要注意平分线的性质与平角性质的应用。
例3（1）如下图，已知OM BOC AOB ,30,90 =∠=∠平分ON AOC ,∠平分BOC ∠，求MON ∠度数。
（2）如果（1）中α=∠AOB ，其他条件不变，求MON ∠的度数。
（3）如果（1）中β=∠BOC （β为锐角），其他条件不变，求MON ∠的度数。
角的比较的知识点总结
角的比较的知识点总结一、角的比较一1. 角的大小比较在几何学中，我们通常使用度角和弧度角来表示角的大小。
度角是以度为单位来度量角的大小，用°表示；而弧度角是以弧度为单位来度量角的大小，用rad表示。
在角的比较中，我们需要掌握度角和弧度角之间的换算关系，从而能够灵活地进行角的大小比较和计算。
2. 角的大小关系在比较角的大小时，我们需要掌握角的大小关系。
例如，我们知道直角的大小是90°或π/2 rad，钝角的大小大于90°或π/2 rad，锐角的大小小于90°或π/2 rad。
通过对角的大小关系的了解，可以更好地判断和比较不同角的大小。
3. 角的大小比较方法在实际问题中，我们经常需要比较不同角的大小。
常用的角的大小比较方法有：利用角的度数进行比较、利用角的三角函数值进行比较、利用角的弧度进行比较等。
这些方法可以帮助我们快速准确地比较不同角的大小。
二、角的比较二1. 角的性质比较在几何学中，角具有许多重要的性质，如对顶角、邻补角、互补角、余角等。
在角的比较中，我们需要掌握这些角的性质，从而能够灵活地运用这些性质进行角的比较和计算。
2. 角的性质应用在实际问题中，我们经常需要利用角的性质进行推理和计算。
例如，通过利用互补角和三角函数值的关系，我们可以求解未知角的大小；通过利用对顶角的性质，我们可以得到角的相等关系等。
这些角的性质的应用能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
3. 角的类型比较在几何学中，角可以分为钝角、直角、锐角、平角等不同类型。
通过比较不同类型的角，我们可以更好地理解和掌握角的特点和性质，从而能够灵活地运用这些知识进行几何学的学习和实际问题的解决。
三、角的比较三1. 角度的构成比较在几何学中，我们知道，角是由两条射线或两个平面的交点构成的。
在角的比较中，我们需要掌握不同构成角的方法和特点，从而能够更好地比较和理解不同角的性质和特点。
2. 角度的构成应用在几何学的学习和实际问题中，我们经常需要利用角度的构成进行推理和计算。
七年级数学下册82角的比较甲乙对话“角的大小比较”素材青岛版!
甲乙对话“角的大小比较”甲：我们在前面学习线段时，知道线段可以比较大小，是通过它们的长短确定其大小的．那么现在学习角，是否也和线段一样，通过它们边的长短确定其大小呢？乙：这个问题问得好！为了回答你这个问题，请看看你手中的60º的三角板和老师手中60º的木制三角板．我们把这两个60º角的顶点放在一起，使它们的一边重合，你发现了什么？甲：哟，都是60º角应该相等呀，怎么一个边这么长，一个边这么短呢？乙：这就是我要说的，一个角的大小与其边的长短是无关的，只与构成角的两边张开的幅度有关．因此，要比较两个角的大小，不是比较它们边的长短，而是比较它们两边张开的幅度的大小．甲：哦，那用什么方法比较两个角的大小呢？乙：你还记得比较两条线段大小有哪几种常用方法吗？甲：记得，有估测法、度量法和叠合法三种．乙：对的，我们也可以用这三种方法来比较两个角的大小．如图1所示，你看∠AOB 与∠CDE 两个角中，那个大呢？甲：这不简单，一看就知道∠AOB 大．乙：是呀！像这些角的大小差别较明显时，我们就可以直接用估测法比较．你再看看，如果我们将∠AOB 与∠CDE 变成如图2所示的形式，你还能直接估测出它们的大小吗？甲：嗯，还真不太好确定，好像它们大小差不多．乙：差不多是什么呀？我要你说出准确结果！甲：这…… 乙：不太好确定吧！我们可以用量角器来度量．请你来量一下它们的度数． 甲：好吧，∠AOB 是45º，∠CDE 也是45º．哟，它们还真一样大！乙：这就是度量法，就是先用量角器量出要比较的两个角的度数，然后通过比较其度数的大小来确定角的大小．甲：那怎样用叠合法比较两个角的大小呢？乙：你还记得刚才怎样比较两个三角板中60º角的大小吗？实际上，我们使用的就是叠合法，即先将两个要比较角的顶点重合，其中一对边也重合，且使这两个角的另两条边都在重合边的同一侧，然后看边所在的位置，其大小就一目了然了．一般来说，有三种情况，如已知两个角∠AOB 和∠CDE，为了比较它们的大小，让顶点O 与D 重合，边OB 与DE 重合，（1）若射线OA 与射线DC 重合，如图3，则∠AOB=∠CDE；（2）若射线OA 落在∠CDE 的外部，如图4，则∠AOB＞∠CDE；（3）若射线OA 落在∠CDE 的内部，如图5，则∠AOB＜∠CDE．现在，你会比较两个角的大小了吗？甲：会了！。
青岛版七年级数学下册《角的度量》
70°
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
第五页，共二十三页。
D
30°
E
F
观察与思考 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系，只与角的两边 张开的大小一致.
第六页，共二十三页。
你知道什么是直角、锐角、钝角吗？
怎么表示直角、锐角、钝角吗？
第七页，共二十三页。
角的度量单位
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°” 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
第二页，共二十三页。
新知探究
你知道什么是量角器吗？ 你会使用量角器度量一个角吗？ 你还记得角的度量单位吗？
第三页，共二十三页。
角的度量工具： 量角器 认识量角器 量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的0°刻度线
第四页，共二十三页。
用量角器测量角的度数方法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数
=570+60/+91//
=570+61/+31//
=580+1/+31//
=5801/31//
第十五页，共二十三页。
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49//
=780104/60// － 61048/49//
=(78 -61)0(104 -48)/(60-49)//
青岛版七年级数学下册《角的度量》
青岛版七年级数学下册8.3《角的度量》 教案设计
8.3 角的度量教案【教学目标】1.认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，并会通过角度比较角的大小．2.会根据度数，计算两个角的和、差．3.体会类比的数学思想方法．【教学重难点】重点：角的换算.难点：角的和、差．【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，前面我们学习了角的表示和角的比较，这节课我们继续来研究角的度量．下面我们来看本节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示教学目标，让一名学生读学习目标.过渡语：让我们带着学习目标、带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）自学自学课本10—11页的内容，仔细阅读课本问题和例题，本环节用时8分钟．1.通过类比，理解角的单位度、分、秒及其进制.2.自学例1，体会比较两角大小的方法.3.自学例2，总结求两角度数的和差的方法.两个角的度数相加、减时，应按的独立思考，完成下面的题目.要求：书写认真、步骤规范，不乱勾乱画.用时6分钟．1.（1）用度、分、秒表示55.31°（2）用度表示22°30′2.比较32.15°与32°15′的大小.3.计算：23°46′＋58°28′三、后教环节第一，生生合作，互相纠错组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员的发言秩序，记录没解决的问题.发言要求：言简意赅，明确清晰.第二，展示交流，统一答案首先组内交流自主学习中的疑惑问题（3分钟），然后完成下列探究问题（12分钟）.探究（一）：时钟的时针每分钟转过的角度是多少？分针每分钟转过的角度是多少？探究（二）：（1）6点30分，时针与分针的夹角是多少度？（2）9点15分，时针与分针的夹角是多少度？四、训练环节训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（12分钟）1.如果∠A=45°12′，∠B=45.12°，∠C=45.2°，那么下列结论正确的是（）.A.∠A=∠BB.∠B=∠CC.∠A=∠CD.∠A,∠B,∠C互不相等2.计算：（1）56°18′＋72°48′（2）131°28′－51°32′15″（3）12°30′20″×2 （4）51°37′－32°5′31″【板书设计】8.3 角的度量1°=60′，1′=60″【教学反思】。
青岛版数学七年级下册课件-8.2角的比较
即AOD=BOC 小推大用加 2 AOD=BOC（已知）
AOD COD BOC COD (等式的性质)
AOC BOD 大推小用减
练
练习1：如图，
习
1 如果ABM=CBN ,那么还有相等的角吗？ 2 如果ABN =CBM ,那么还有相等的角吗？
D
C
小
一.角的比较
1.叠合法 2.度量法
结
二.角的和差倍分
从一个角的顶点引一条射线，如果把这个角分 成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的 平分线 ∵OB是∠AOC的角平分线
1 ∴ ∠AOB= ∠BOC= ∠AOC 2
或∠AOC= 2∠AOB= 2∠BOC
解：∵OC平分∠AOM，0D平分∠BOM
（已知） M
DOM
COD DOM COM
1 1 BOM , COM AOM （角平分线的定义） 2 2
1 1 BOM AOM 2 2 1 (BOM AOM ) 2 1 1 AOB 2 2 1 180 90 2
练
C1
习
已知∠AOB=40°,以O为顶点,OB为边作 ∠BOC=10°,求∠AOC的度数
B
B
或
A O 解:当∠BOC在∠AOB外部时, 当∠BOC在∠AOB内部时, ∠AOC= ∠AOB－ ∠BOC= 40°－ 10°=30°
C2
A
O
∠AOC= ∠AOB＋∠BOC= 40பைடு நூலகம்＋10°=50°;
三.角的倍分
青岛版初中数学课件
8.2 角的比较
一.角的比较
一、你还记得吗？
怎样比较两条线段的大小： 叠合法 方法1：_________; 度量法 方法2：_________.
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第8章 角 8.2 角的比较
E
A
O (E)
B (A)
（1）如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD， 记作∠AEC＝∠BOD.
D
C
(C)
E
A
O (E)
B (A)
（2）如果EC 落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD， 记作∠AEC＜∠BOD.
C (C) D
E
A O(E)
B (A)
（3）如果EC 落在∠BOD的外部，那么∠AEC 大于∠BOD， 记作∠AEC＞∠BOD.
3.看图填空.
∠DAB =∠DAC+__∠__C_A__B___ ； ∠ACB =∠DCB –__∠__D__C_A___.
∠ABC=∠ABD__+___∠ CBD ；
∠BDC=∠ADC_____∠BDA .
–
D
C
A
B
A
D
B
C
课堂小结
1.比较两个角大小的方法：叠合法； 2.角的和差关系； 3.角的平分线.
D C
B
O
A
1.∠AOC是哪两个角的和？ ∠AOC=∠AOB＋∠BOC
2.∠AOB是哪两个的差？ ∠AOB=∠AOC-∠BOC 或∠AOB= ∠AOD-∠BOD
3.如果∠AOB＝∠COD， 则 ∠AOC 与∠BOD的大小关系如何？
∠AOC＝∠BOD
角的平分线
∠BOC ∠AOC
我们把射线OB叫做∠AOC的平分线.
C B
O
A
C B
类比线段中点的定 义，你能给角平分 线下定义吗？
O
A
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等 的两个角的射线，叫做这个角的平分线．
3倍和4倍的角： A
青岛版七年级数学下册角的比较课件
学习目标：
1、学会用“叠合法”比较角的大小. 2、知道角的和、差、的关系，会用几何语
言表述. 3、知道角的平分线的定义，并会用几何
语言表述.
你还记得怎样用叠合法比较两条线段的大 小吗？
AB<CD
C
D
A
B
A
B
你能用叠合法比较两个角的大小吗？
一、叠合法
把两个角的顶点和其中一边分别重合,另一边放在重 合边的同旁,通过另一边的位置关系比较大小.
2、如图,∠AOB ＝90°,OM 平分∠BOC,ON 平分∠AOC,求∠MON 的度数．
解:因为ON 平分∠AOC, 所以∠AON ＝∠CON ＝1/2∠AOC． 设∠NOC＝x°, 则∠AON ＝x°,∠AOC＝(2x)°． 又因为∠AOB＝90°, 所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋(2x)°． 又因为OM 平分∠BOC, 所以∠MOC＝1/2∠BOC＝45°＋x°． 又因为∠MOC＝∠MON ＋∠NOC, 所以∠MON ＝∠MOC－∠NOC＝45°＋x°－x°＝45°.
∠ AOC= ∠ BOD.
1、角的大小比较方法（叠合）。 2、角的和、差、倍、分关系。 3、角的平分线的性质。
巩固练习
1、如图
(１)∠AOC－∠AOB＝
∠BOC
;
(２)∠AOB＋∠COD ＝
∠AOD
— ∠BOC
;
(３)如果∠AOC ＝ ∠BOD ,那么∠AOB 与∠COD 相等
(填“相等”或“不相等”)．
已知有两角：∠ABC与 ∠DEF
C
F
B
A
E
D
C
边EF 落在
F
∠ABC的内部
B (E)
《角大小的比较》 知识清单
《角大小的比较》知识清单角是数学中一个非常重要的概念，在几何图形中随处可见。
而角的大小比较则是理解和解决与角相关问题的基础。
接下来，让我们一起深入了解角大小比较的相关知识。
一、角的定义在平面几何中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
角通常用三个大写英文字母表示，如∠AOB，其中O 为顶点，A、B 为角的两条边。
二、角的度量单位1、度将圆平均分成 360 等份，每一份所对的圆心角的大小为 1 度，记作1°。
2、分1 度＝ 60 分，记作 1°＝60′。
3、秒1 分＝ 60 秒，记作1′ ＝60″。
三、角的大小比较方法1、度量法使用量角器测量角的度数，度数大的角则大，度数小的角则小。
量角器的使用步骤：（1）把量角器的中心与角的顶点重合；（2）零刻度线与角的一边重合；（3）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
2、叠合法（1）将两个角的顶点及一条边重合；（2）观察另一条边的位置：若另一条边也重合，则两角相等；若另一条边在里边，则小角在前边；若另一条边在外边，则大角在前边。
四、角的大小与边的关系角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。
例如，一个角的两条边无论多长或多短，只要两条边张开的程度不变，角的大小就不变。
五、特殊角的大小1、直角等于90 度的角叫做直角。
直角在几何图形中非常常见，如长方形、正方形的四个角都是直角。
2、平角等于 180 度的角叫做平角。
平角的两条边在同一条直线上。
3、周角等于 360 度的角叫做周角。
周角的两条边重合。
六、角的和差1、两个角相加如果已知两个角的度数，将它们的度数相加，就可以得到两角之和的度数。
2、两个角相减用较大角的度数减去较小角的度数，就得到两角之差的度数。
七、角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
例如，若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB ，∠AOB ＝ 2∠AOC ＝ 2∠BOC 。
七年级数学下册 第8章 角 8.2 角的比较教学课件青岛青岛级下册数学课件
语言表述.
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一、你还记得(jìde)吗？
怎样比较(bǐjiào)两条线段的大小：
方法1：__叠__合__法__(_hé;fǎ) 方法2：__度__量__法___.
C
AB<CD
A
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A
D B B
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的角平分线，那么
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∠BOC = ∠ _C_O__D=___ ∠BOD =_____ ∠AOC=____ ∠AOB
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2.如图，在∠ AOC的内部画射线(shèxiàn)OB，在∠ AOC的外 部画射线OD.分别是∠ AOC 是哪两个角的和？ ∠ BOD是哪两个角的和？当∠ AOB= ∠ COD时，你能找 去其它相等的角吗？
2. 如图，①若AC平分(píngfēn)∠BAD,那么∠C_A_B___=∠C_A__D___； ②若∠BCA=∠DCA,那么CA 是__∠__B_C_D___的平分线.
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3. 如图，①∠AOB___<_∠AOC，
∠BOC____<_∠AOC， ∠BOD___>__∠COD；
②如果(rúguǒ)∠AOC=∠BOD，
那么∠AOB___=__∠COD.
（填“>”“<”或“=”）.
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内容(nèiróng)总结
教学课件。1.请每位同学在纸上任意画两个角∠α、 ∠β，然后把它们剪下来，你能比较它们的大 小吗。∠α＞ ∠β。这种比较角的大小的方法(fāngfǎ)也叫叠合法。∠AOB= ∠A′O′B′。1.如图OC、OD分
七年级数学下册 8.3 角的度量 知识拓展 钟表上的角度问题素材 (新版)青岛版
钟表上的角度问题在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，局部学生在解决这类问题时感到困难大，假设能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决那么较容易．我们知道，时针、分针转动一周都经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°．这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解．下面就常见的类型加以说明．一、求时针、分针的夹角．例1 在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？解：5点整时，时针转过了30°×5=150°，分针转过为0°，其度差为150°-0°=150° ∴时针与分针的夹角是150°．例2 6点40分时，时针与分针的夹角是多少度？解：6点40分时，时针转过了〔6+6040〕×30°=200°，分针转过了40×6°=240°，其度差为240°-200°=40°，∴时针与分针的夹角是40°．例3 1点54分时，时针与分针的夹角是多少度？解：1点54分时，时针转过了〔1+6054〕×30°=57°，分针转过了54×6°=324°，其度差为324°-57°=267°，〔大于180°〕∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°．二、求时针与分针的重合时间．例4 12点后，时针与分针何时首次重合？解：时针与分针重合其度差为0°，假设设x 时y 分时针与分针重合，那么时针转了︒⨯+30)60(y x ，分针转了6y 度，那么有 30〔x+60y 〕-6y=0．整理得y=1160x ，当x=1时，得y=1160．∴时针与分针首次重合为1时1160分． 例5 在3点至4点间，时针与分针何时重合？解：设3点y 分时，时针与分针重合，那么时针转过〔3+60y 〕×30度，分针转过6y 度，∴06)603(30=-+⋅y y 。
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甲乙对话“角的大小比较”
甲：我们在前面学习线段时，知道线段可以比较大小，是通过它们的长短确定其大小的．那么现在学习角，是否也和线段一样，通过它们边的长短确定其大小呢？
乙：这个问题问得好！为了回答你这个问题，请看看你手中的60º的三角板和老师手中60º的木制三角板．我们把这两个60º角的顶点放在一起，使它们的一边重合，你发现了什么？
甲：哟，都是60º角应该相等呀，怎么一个边这么长，一个边这么短呢？
乙：这就是我要说的，一个角的大小与其边的长短是无关的，只与构成角的两边张开的幅度有关．因此，要比较两个角的大小，不是比较它们边的长短，而是比较它们两边张开的幅度的大小．
甲：哦，那用什么方法比较两个角的大小呢？
乙：你还记得比较两条线段大小有哪几种常用方法吗？
甲：记得，有估测法、度量法和叠合法三种．
乙：对的，我们也可以用这三种方法来比较两个角的大小．
如图1所示，你看∠AOB 与∠CDE 两个角中，那个大呢？
甲：这不简单，一看就知道∠AOB 大．
乙：是呀！像这些角的大小差别较明显时，我们就可以直接用估测法比较．你再看看，如果我们将∠AOB 与∠CDE 变成如图2所示的形式，你还能
直接估测出它们的大小吗？
甲：嗯，还真不太好确定，好像它们大小差不多．
乙：差不多是什么呀？我要你说出准确结果！
甲：这…… 乙：不太好确定吧！我们可以用量角器来度量．请你来量一下它们的度数．
甲：好吧，∠AOB 是45º，∠CDE 也是45º．哟，它们还真一样大！
乙：这就是度量法，就是先用量角器量出要比较的两个角的度数，然后通过比较其度数的大小来确定角的大小．
甲：那怎样用叠合法比较两个角的大小呢？
乙：你还记得刚才怎样比较两个三角板中60º角的大小吗？实际上，我们使用的就是叠合法，即先将两个要比较角的顶点重合，其中一对边也重合，且使这两个角的另两条边都在
重合边的同一侧，然后看边所在的位置，其大小就一目了然了．一般来说，有三种情况，如已知两个角∠AOB和∠CDE，为了比较它们的大小，让顶点O与D重合，边OB与DE重合，（1）若射线OA与射线DC重合，如图3，则∠AOB=∠CDE；（2）若射线OA落在∠CDE的外部，如图4，则∠AOB＞∠CDE；（3）若射线OA落在∠CDE的内部，如图5，则∠AOB＜∠CDE．现在，你会比较两个角的大小了吗？
甲：会了！
2。