[真题]2016-2017学年天津四中八年级上学期期末数学模拟试卷带答案解析

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2016-2017学年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷

2016-2017学年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷

2016-2017学年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷一、选择题1.下列式子是分式的是(??)A、B、C、+y D、+2.计算(﹣3a3)2的结果是(??)A、﹣6a5B、6a5C、9a6D、﹣9a6+3.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为(??)A、2B、3C、6D、7+4.下列平面图形中,不是轴对称图形的是(??)A、B、C、D、+5.下列运算正确的是(??)A、﹣2(a+b)=﹣2a+2bB、x5+x5=xC、a6﹣a4=a2D、3a2?2a3=6a5+6.下列从左到右的变形是因式分解的是(??)A、6a2b2=3ab?2abB、﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2C、2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1D、a 2﹣1=a(a﹣)+7.下列说法正确的是()A、形状相同的两个三角形全等B、面积相等的两个三角形全等C、完全重合的两个三角形全等D、所有的等边三角形全等+8.下列多项式中,含有因式(y+1)的多项式是()A、y2﹣2xy﹣3x2B、(y+1)2﹣(y﹣1)2C、(y+1)2﹣(y2﹣1)D、(y+1)2+2(y+1)+1+9.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是()A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形+10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积= AC?BD,其中正确的结论有(??)A、0个B、1个C、2个D、3个+11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是(??)A、﹣=20B、﹣=20C、﹣=D、﹣=+12.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形;②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形,其中正确说法的个数是(??)A、4个B、3个C、2个D、1个+二、填空题13.若分式有意义,则x的取值范围是.+14.若a2+ab+b2+M=(a﹣b)2,那么M= .+15.在实数范围内分解因式:x2y﹣4y= .+16.如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是.+17.若关于x的方程无解,则m的值是.+18.如图,在第一个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一D,延长CA2 到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D,在边A2B上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第三个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是度.+三、解答题19.计算下面各题(1)、计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a;(2)、计算(x﹣y)(x2+xy+y2).+20.解方程:﹣=+21.如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AC上,B D=DF,求证:CF=BE.+22.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.+23.按要求完成小题:(1)、计算:+(2)、先化简,再求值:()÷,其中x=3.+24.一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成,共需付施工费144000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的1.5倍,已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.(1)、求甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)、若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?+25.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M ,连接MB.度.(1)、若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是(2)、若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.+。

2016-2017年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷与答案

2016-2017年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型:图形特征:60°运用举例:1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC. (1)如图,当∠APB=90°时,若AC=5,PC=62,求BC的长;(2)当∠APB=90°时,若AB=45APBC的面积是36,求△ACB的周长.P2.已知:如图,B、C、E三点在一条直线上,AB=AD,BC=CD.(1)若∠B=90°,AB=6,BC=23,求∠A的值;(2)若∠BAD+∠BCD=180°,cos∠DCE=35,求ABBC的值.3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,(1)若AB=3,BC+CD=5,求四边形ABCD的面积(2)若p= BC+CD,四边形ABCD的面积为S,试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年天津市部分区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题包括12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)下列式子是分式的是()A.B. C.+y D.2.(3分)计算(﹣3a3)2的结果是()A.﹣6a5B.6a5C.9a6D.﹣9a63.(3分)如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为()A.2 B.3 C.6 D.74.(3分)下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C. D.5.(3分)下列运算正确的是()A.﹣2(a+b)=﹣2a+2b B.x5+x5=x C.a6﹣a4=a2D.3a2•2a3=6a56.(3分)下列从左到右的变形是因式分解的是()A.6a2b2=3ab•2ab B.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1 D.a2﹣1=a(a﹣)7.(3分)下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等8.(3分)下列多项式中,含有因式(y+1)的多项式是()A.y2﹣2xy﹣3x2B.(y+1)2﹣(y﹣1)2C.(y+1)2﹣(y2﹣1)D.(y+1)2+2(y+1)+19.(3分)若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形10.(3分)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC•BD,其中正确的结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.(3分)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=12.(3分)已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形;②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形,其中正确说法的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)若分式有意义,则x的取值范围是.14.(3分)若a2+ab+b2+M=(a﹣b)2,那么M=.15.(3分)在实数范围内分解因式:x2y﹣4y=.16.(3分)如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是.17.(3分)若关于x的方程无解,则m的值是.18.(3分)如图,在第一个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一D,延长CA2到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D,在边A2B上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第三个△A2A3E,…按此做法继续下去,第n个等腰三角形的底角的度数是度.三、解答题(本题共46分)19.(6分)(1)计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a;(2)计算(x﹣y)(x2+xy+y2).20.(4分)解方程:﹣=21.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AC上,BD=DF,求证:CF=BE.22.(6分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.23.(8分)(1)计算:+(2)先化简,再求值:()÷,其中x=3.24.(8分)一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成,共需付施工费144000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的1.5倍,已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.(1)求甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?25.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是度.(2)若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.2016-2017学年天津市部分区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题包括12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)下列式子是分式的是()A.B. C.+y D.【解答】解:A、分母中不含有字母的式子是整式,故A错误;B、分母中含有字母的式子是分式,故B正确;C、分母中不含有字母的式子是整式,故C错误;D、分母中不含有字母的式子是整式,故D错误;故选:B.2.(3分)计算(﹣3a3)2的结果是()A.﹣6a5B.6a5C.9a6D.﹣9a6【解答】解:(﹣3a3)2=9a6.故选C.3.(3分)如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为()A.2 B.3 C.6 D.7【解答】解:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5﹣2<x<5+2,即3<x<7.故选:C.4.(3分)下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C. D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选A.5.(3分)下列运算正确的是()A.﹣2(a+b)=﹣2a+2b B.x5+x5=x C.a6﹣a4=a2D.3a2•2a3=6a5【解答】解:A、﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b,故此选项错误;B、x5+x5=2x5,故此选项错误;C、a6﹣a4,无法计算,故此选项错误;D、3a2•2a3=6a5,正确.故选:D.6.(3分)下列从左到右的变形是因式分解的是()A.6a2b2=3ab•2ab B.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1 D.a2﹣1=a(a﹣)【解答】解:把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式,称为多项式的因式分解故选(B)7.(3分)下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等【解答】解:A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;B、面积相等的两个三角形全等,说法错误;C、完全重合的两个三角形全等,说法正确;D、所有的等边三角形全等,说法错误;故选:C.8.(3分)下列多项式中,含有因式(y+1)的多项式是()A.y2﹣2xy﹣3x2B.(y+1)2﹣(y﹣1)2C.(y+1)2﹣(y2﹣1)D.(y+1)2+2(y+1)+1【解答】解:A、y2﹣2xy﹣3x2=(y﹣3x)(y+x),故不含因式(y+1).B、(y+1)2﹣(y﹣1)2=[(y+1)﹣(y﹣1)][(y+1)+(y﹣1)]=4y,故不含因式(y+1).C、(y+1)2﹣(y2﹣1)=(y+1)2﹣(y+1)(y﹣1)=2(y+1),故含因式(y+1).D、(y+1)2+2(y+1)+1=(y+2)2,故不含因式(y+1).故选C.9.(3分)若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意得(n﹣2)•180°=360°,解得n=4.故这个多边形是四边形.故选B.10.(3分)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC•BD,其中正确的结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解答】解:在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS),故①正确;∴∠ADB=∠CDB,在△AOD与△COD中,,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,∴AC⊥DB,故②正确;四边形ABCD的面积==AC•BD,故③正确;故选D.11.(3分)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=【解答】解:由题意可得,﹣=,故选C.12.(3分)已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形;②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形,其中正确说法的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解答】解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca,∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=0,∴a=b=c,∴此三角形为等边三角形,同时也是锐角三角形.故选C.二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)若分式有意义,则x的取值范围是x≠1.【解答】解:由题意得:x﹣1≠0,解得:x≠1,故答案为:x≠1.14.(3分)若a2+ab+b2+M=(a﹣b)2,那么M=﹣3ab.【解答】解:∵a2+ab+b2+M=(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,∴M=﹣3ab.故答案为:﹣3ab.15.(3分)在实数范围内分解因式:x2y﹣4y=y(x+2)(x﹣2).【解答】解:原式=y(x2﹣4)=y(x+2)(x﹣2),故答案为:y(x+2)(x﹣2)16.(3分)如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是3.【解答】解:∵△ABC关于直线AD对称,∴B、C关于直线AD对称,∴△CEF和△BEF关于直线AD对称,=S△CEF,∴S△BEF∵△ABC的面积是:×BC×AD=×3×4=6,=3.∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为:3.17.(3分)若关于x的方程无解,则m的值是2.【解答】解:关于x的分式方程无解即是x=1,将方程可转化为m﹣1﹣x=0,当x=1时,m=2.故答案为2.18.(3分)如图,在第一个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一D,延长CA2到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D,在边A2B上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第三个△A2A3E,…按此做法继续下去,第n个等腰三角形的底角的度数是度.【解答】解:∵在△ABA1中,∠B=30°,AB=A1B,∴∠BA1A==75°,∵A1A2=A1D,∠BA1C是△A1A2D的外角,∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°;同理可得,∠EA3A2=,∠FA4A3=,∴第n个等腰三角形的底角的度数=.故答案为.三、解答题(本题共46分)19.(6分)(1)计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a;(2)计算(x﹣y)(x2+xy+y2).【解答】解:(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1(2)(x﹣y)(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3.20.(4分)解方程:﹣=【解答】解:方程两边同乘以(x+1)(x﹣1),得2(x﹣1)﹣3(x+1)=6,∴2x﹣2﹣3x﹣3=6,∴x=﹣11.经检验:x=﹣11是原方程的根.21.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AC上,BD=DF,求证:CF=BE.【解答】证明:∵∠C=90°,∴DC⊥AC.∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中,,∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴CF=EB.22.(6分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.【解答】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=18.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.23.(8分)(1)计算:+(2)先化简,再求值:()÷,其中x=3.【解答】解:(1)原式=+=+=;(2)原式=[﹣]•=•=,当x=3时,原式=.24.(8分)一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成,共需付施工费144000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的1.5倍,已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.(1)求甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?【解答】解:(1)设乙公司单独完成此项工程需x天,则甲公司单独完成需要1.5x天.由题意,得=.解得:x=30经检验x=30是原方程的解.则1.5x=45.答:甲公司单独完成需要45天,乙公司单独完成需要30天.(2)设甲公司每天的施工费用为y元,则乙公司每天的施工费用为(y+2000)元.由题意,得18(y+y+2000)=144000.解得y=3000.则y+2000=5000.甲公司施工费为:3000×45=135000乙公司施工费为:5000×30=150000答:甲公司施工费用较少.25.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是50度.(2)若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°,∵AB的垂直平分线交AB于点N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°,故答案为:50;(2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC,∵AB=8,△MBC的周长是14,∴BC=14﹣8=6;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,理由:∵PB+PB=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小,∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14.。

20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案

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2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A .B .C .D . 2. 若分式51+x 有意义,则x 的取值范围是 A .5->x B .5-<x C .5≠x D .5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5.如图,在△ABC 中,AB =AC ,过A 点作AD ∥BC ,若∠BAD =110°,则∠BAC 的大小为A .30°B .40°C .50°D .70°6. 在平面直角坐标系中,已知点A (-2,a )和点B (b ,-3)关于y 轴对称,则ab 的值 是A .-1B .1C .6D .-67.若2(1)(3)x x x mx n -+=++,则m n +=A .-1B .-2C .-3D .28. 已知4x y +=,3xy =,则22x y +的值为A .22B .16C .10D .4(第5题图)9. 在Rt △ABC 中,已知∠C =90°,有一点D 同时满足以下三个条件:①在直角边BC 上;②在∠CAB 的角平分线上;③在斜边AB 的垂直平分线上,那么∠B 等于A .60°B .45°C .30°D .15°10.如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,AD 与BE 相交于F ,若BF =AC ,则∠ABC 的大小是A .40°B .45°C .50°D .60°11. 下列判断中,正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等;②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等;③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等;④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC ,AB 于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于21MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若CD =4,AB =15,则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图,AD 为 △ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于点 E ,DF ⊥AC 于点 F ,连接 EF 交 AD 于点 O .则下列结论:①DE=DF ;②△ADE ≌△ADF ;③︒=∠+∠90CDF BDE ;④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(第10题图) (第13题图) (第14题图)第Ⅱ卷 非选择题(共78分)二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分)15.分解因式:822-x =________________.16. 如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD =80°,AB =AD =DC ,则∠C =______度.17. 请在横线上补上一项,使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图,已知AB ∥CF ,E 为DF 的中点,若AB =7cm ,CF =4cm ,则BD =cm .19. 阅读理解:若3,253==b a ,试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的:因为322)(55315===a a ,273)(33515===b b ,而2732>,∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方,类比以上做法,若3,297==y x ,试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”)三、解答题(本题满分63分)20.(本题满分8分,每小题4分)(1)计算:()343212a b a b •÷-2 ;(2)分解因式:322484y xy y x -+-.21.(本题满分7分)解方程:31.11x x x -=-+(第16题图) (第18题图)22.(本题满分8分)先化简,再求值: 9)3132(2-÷-++x x x x ,其中5x .=-23. (本题满分9分)已知:如图,C 是AB 上一点,点D ,E 分别在AB 两侧,AD ∥BE ,且AD =BC ,BE =AC .(1)求证:CD =CE ;(2)连接DE ,交AB 于点F ,猜想△BEF 的形状,并给予证明.24.(本题满分10分)某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元.(1)求该商家第一次购进机器人多少个?(2)若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其它因素),那么每个机器人的标价至少是多少元?(第23题图)小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.(1)她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是___________________;(2)如果要拼成一个长为)2(b a +,宽为)(b a +的大长方形,则需要2号卡片______ 张,3号卡片 张;(3)当她拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式,其结果是 ;(4)动手操作,请你依照小丽的方法,利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________;并画出拼图.【提出问题】(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B,C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:CN∥AB.(第26题图1)【类比探究】(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论CN∥AB还成立吗?请说明理由.(第26题图2)2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题(每小题3分,共42分)1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题(每小题3分,共15分)15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 (或x 12-或x 12±) 18. 3 19.<三、解答题(本大题共7小题,共63分)20. (8分)解:(1)原式3432812a b a b =-÷ ……2分 (2)223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.(7分)解:方程两边同乘()(1)1x x +-,得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得,2x = ……………………………………………5分检验:当2x =时,()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.(8分).xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时,原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. (9分)(1)证明:∵AD ∥BE ,∴∠A =∠B ,………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE (SAS ),………………………3分∴CD =CE ;……………………………………..…..4分(2)△BEF 为等腰三角形,……………………………………5分证明如下:由(1)可知CD =CE ,∴∠CDE =∠CED ,………………………………………….…6分 由(1)可知△ADC ≌△BEC ,∴∠ACD =∠BEC ,…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ,即∠BFE =∠BED ,……………………………………..……...8分∴BE=BF , ∴△BEF 是等腰三角形.………………………………….….9分24.(10分)解:(1)设该商家第一次购进机器人x 个,……………….…1分 依题意得:+10=,……………..3分解得x =100.…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解,且符合题意.答:该商家第一次购进机器人100个.……………………6分(2)设每个机器人的标价是a 元.则依题意得:(100+200)a ﹣11000﹣24000≥(11000+24000)×20%,..8分解得a ≥140.……………………………………………...9分答:每个机器人的标价至少是140元.…………………..10分25.(10分)解:(1)222)(2b a b ab a +=++……………….…2分(2) 2, 3 …………….…4分(3) ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分(4) )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26.(11分)(1)证明:∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形,∴AB =AC ,AM =AN ,∠BAC =∠MAN =60°,….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN , ∴∠BAM =∠CAN ,………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN (SAS ), (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°;…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分(2)成立,…………………………………………8分理由如下:∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形,∴AB=AC ,AM=AN ,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN , ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB , ∴△ABM ≌△ACN (SAS ),………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°;∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

八年级上册天津数学期末试卷测试卷(含答案解析)

八年级上册天津数学期末试卷测试卷(含答案解析)

八年级上册天津数学期末试卷测试卷(含答案解析)一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)1.如图,已知△ABC中,AB=AC=20cm,BC=16cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?【答案】(1)①△BPD≌△CQP,理由见解析;②V7.5Q(厘米/秒);(2)点P、Q在AB边上相遇,即经过了803秒,点P与点Q第一次在AB边上相遇.【解析】【分析】(1)①先求出t=1时BP=BQ=6,再求出PC=10=BD,再根据∠B=∠C证得△BPD≌△CQP;②根据V P≠V Q,使△BPD与△CQP全等,所以CQ=BD=10,再利用点P的时间即可得到点Q的运动速度;(2)根据V Q>V P,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,设运动x秒,即可列出方程1562202x x,解方程即可得到结果.【详解】(1)①因为t=1(秒),所以BP=CQ=6(厘米)∵AB=20,D为AB中点,∴BD=10(厘米)又∵PC=BC﹣BP=16﹣6=10(厘米)∴PC=BD∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BPD 与△CQP 中,BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BPD ≌△CQP (SAS ),②因为V P ≠V Q ,所以BP ≠CQ ,又因为∠B =∠C ,要使△BPD 与△CQP 全等,只能BP =CP =8,即△BPD ≌△CPQ ,故CQ =BD =10.所以点P 、Q 的运动时间84663BP t (秒), 此时107.543Q CQ V t (厘米/秒).(2)因为V Q >V P ,只能是点Q 追上点P ,即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇,依题意得1562202x x , 解得x=803(秒) 此时P 运动了8061603(厘米) 又因为△ABC 的周长为56厘米,160=56×2+48,所以点P 、Q 在AB 边上相遇,即经过了803秒,点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇. 【点睛】此题考查三角形全等的证明,三角形与动点相结合的解题方法,再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.2.如图1,在正方形ABCD 中,P 是对角线BD 上的一点,点E 在AD 的延长线上,且PA=PE ,PE 交CD 于F(1)证明:PC=PE ;(2)求∠CPE 的度数;(3)如图2,把正方形ABCD 改为菱形ABCD ,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE ,试探究线段AP 与线段CE 的数量关系,并说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)90°(3)AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC ,∠ABP=∠CBP=45°,结合PB=PB 得出△ABP ≌△CBP ,从而得出结论;(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP ,∠DAP=∠DCP ,根据PA=PE 得出∠DAP=∠E ,即∠DCP=∠E ,易得答案;(3)、首先证明△ABP 和△CBP 全等,然后得出PA=PC ,∠BAP=∠BCP ,然后得出∠DCP=∠E ,从而得出∠CPF=∠EDF=60°,然后得出△EPC 是等边三角形,从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD 中,AB=BC ,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP 和△CBP 中,又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP (SAS ), ∴PA=PC ,∵PA=PE ,∴PC=PE ;(2)、由(1)知,△ABP ≌△CBP ,∴∠BAP=∠BCP ,∴∠DAP=∠DCP ,∵PA=PE , ∴∠DAP=∠E , ∴∠DCP=∠E , ∵∠CFP=∠EFD (对顶角相等),∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E , 即∠CPF=∠EDF=90°;(3)、AP =CE理由是:在菱形ABCD 中,AB=BC ,∠ABP=∠CBP ,在△ABP 和△CBP 中, 又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP (SAS ),∴PA=PC ,∠BAP=∠DCP ,∵PA=PE ,∴PC=PE ,∴∠DAP=∠DCP , ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E , ∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD (对顶角相等), ∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ,即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°, ∴△EPC 是等边三角形,∴PC=CE ,∴AP=CE考点:三角形全等的证明3.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 坐标为()6,0、()0,6,P 为线段AB 上的一点.(1)如图1,若P 为AB 的中点,点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点,且保持AM ON =,则在点M 、N 运动的过程中,探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系,并说明理由.(2)如图2,若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点,过B 点作BD OP ⊥,交OP 、OA 分别于F 、D 两点,E 为OA 上一点,且PEA BDO =∠∠,试判断线段OD 与AE 的数量关系,并说明理由.【答案】(1)PM=PN ,PM ⊥PN ,理由见解析;(2)OD=AE ,理由见解析【解析】【分析】(1)连接OP .只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题;(2)作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G .由△DBO ≌△GOA ,推出OD=AG ,∠BDO=∠G ,再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题;【详解】(1)结论:PM=PN ,PM ⊥PN .理由如下:如图1中,连接OP .∵A 、B 坐标为(6,0)、(0,6),∴OB=OA=6,∠AOB=90°,∵P 为AB 的中点, ∴OP=12AB=PB=PA ,OP ⊥AB ,∠PON=∠PAM=45°, ∴∠OPA=90°,在△PON 和△PAM 中, ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△PON ≌△PAM (SAS ),∴PN=PM ,∠OPN=∠APM ,∴∠NPM=∠OPA=90°,∴PM ⊥PN ,PM=PN .(2)结论:OD=AE .理由如下:如图2中,作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G .∵BD ⊥OP ,∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°,∴∠ODF+∠AOG=90°,∠ODF+∠OBD=90°,∴∠AOG=∠DBO ,∵OB=OA ,∴△DBO ≌△GOA ,∴OD=AG ,∠BDO=∠G ,∵∠BDO=∠PEA ,∴∠G=∠AEP ,在△PAE 和△PAG 中,AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△PAE ≌△PAG (AAS ),∴AE=AG ,∴OD=AE .【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.4.如图(1),AB=4cm ,AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,AC=BD=3cm ,点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动,同时,点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动,他们的运动时间为t(s).(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,当t=1时,△ACP 与△BPQ 是否全等,请说明理由(2)判断此时线段PC和线段PQ的关系,并说明理由。

20162017学第一学期期末测试卷

20162017学第一学期期末测试卷

2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)1.D ; 2.C ; 3.B ; 4.B ; 5.D ; 6.A ; 7.D ; 8.B .二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)9.x ≠2; 10.1; 11.10; 12.130°; 13.(﹣1,0);14.(0,2)或(0,﹣2)或(4,﹣2).三、解答题(本大题共4小题,每题6分,共24分)15.解:(1)原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4-1b 1+2……………2分 =2a 3b 3.……………3分 (2)原式=x [x (x -2y )+y 2]……………1分 =x (x 2-2xy +y 2)……………2分 =x (x -y )2.……………3分 16.解:(1)原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++.……………2分 当a =99时,原式=11991100=+.……………3分 (2)方程两边同乘(x +1)(x -1),得x (x +1)=3(x -1)+(x +1)(x -1).……………1分 解得x =2.……………2分 查验:当x =2时,(x +1)(x -1)≠0,∴x =2是原方程的解.……………3分 17.解:由题意,得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分 (1)原式=(x -y )2+2xy=62+2×(﹣8)=20.……………4分 (2)原式=x 2+y 2+2xy -2(x -y )=20+2×(﹣8)-2×6=﹣8.……………6分 18.(1)证:∵3×4=12,∴x a ·x b =x c .……………1分 即x a +b =x c . ∴a +b =c .……………3分 (2)解:由(1)知a +b =c ,∴a -c =﹣b .……………4分 ∴x a +3b -c =x 3b -b =x 2b =(x b )2=42=16.……………6分四、解答题(本大题共3小题,每题8分,共24分)19.解:(1)①a2+2ab+b2;②(a+b)2 ……………2分等式是a2+2ab+b2=(a+b)2 ……………4分(2)a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) ……………6分对应的拼图是:……………8分20.解:(1)设每件乙种服装的进价为x元,每件甲种服装的进价为(x+20)元,那么依照题意,得2000800220x x=⨯+,解得x=80.……………2分经查验知,x=80是方程的解,且适合题意,∴x+20=100.……………3分∴每件甲种服装的进价为100元,每件乙种服装的进价为80元.……………4分(2)甲种服装的件数为2000÷100=20,乙种服装的件数为800÷80=10,……………5分设每件乙种服装的售价为y元,则依照题意,得20(130-100)+10(y-80)≥780,………6分解得y≥98.……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元.……………8分21.证:(1)在AB上截取AG=AF,连接DG.∵AD平分∠BAC,∴∠DAF=∠DAG.∵AD=AD,∴△ADF≌△ADG.……………1分∴∠AFD=∠AGD,FD=GD.……………2分∵FD=BD,∴GD=BD,∴∠DGB=∠B.…………3分∵∠DGB+∠AGD=180°.∴∠B+∠AFD=180°.……………4分(2)AE=AF+FD,其证明进程是:……………5分由(1)知∠B+∠AFD=180°.∵∠B+2∠DEA=180°.∴∠AFD=2∠DEA.……………6分在△DGE中,∠AGD=∠DEA+∠EDG,且∠AGD =∠AFD.∴∠DEA=∠EDG.……………7分∴DG=EG=FD.∴AE=AG+EG=AF+FD.……………8分五、探讨题(本大题共1小题,共10分)22.解:(1)①CF=BD,CF⊥BD.……………2分②当点D在线段BC的延长线上时,所画如图2所示.…………3分①中的结论仍然成立,其理由是:……………4分在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ACB=∠B=45°.在△ADF中,AD=AF,∠DAF=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,即∠BAD=∠CAF.∴△ACF≌△ABD.∴CF=BD.……………5分∴∠ACF=∠B=45°.∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°.∴CF⊥BD.……………6分(2)CF⊥BC,其证明进程是:……………7分过A作AE⊥AC交BC于E,那么∠CAE=90°.∵∠ACB=45°,∴∠AEC=45°.∴△ACE是等腰直角三角形,∴AC=AE.……………8分在△ADF中,AD=AF,∠DAF=90°,∴∠F AD-∠CAD=∠CAE-∠CAD.即∠CAF=∠EAD.∴△ACF≌△AED.∴∠ACF=∠AED=45°.……………9分∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°,∴CF⊥BC.……………10分。

天津市2016-2017学年八年级数学上册期末模拟题及答

天津市2016-2017学年八年级数学上册期末模拟题及答

2016-2017年八年级数学上册期末模拟题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.下列分式中,最简分式有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.△ABC的两条中线AD、BE交于点F,连接CF,若△ABC的面积为24,则△ABF的面积为( )A.10 B.8 C.6 D. 43.下列式子正确的是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a﹣b 2=a2﹣b2C.(a﹣b 2=a2+2ab+b2D.(a﹣b 2=a2﹣ab+b24.下列算式中,你认为错误的是()A. B.C. D.5.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为( )A.25B.25或32C.32D.196.下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3B.a2+a2=2a4C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(a2)3=a67.化简,可得()A. B. C. D.8.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是()A.8 B.9 C.10 D.119.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是()A.∠BCA=∠EDFB.∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFDD.这两个三角形中,没有相等的角10.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )A.118°B.119°C.120°D.121°11.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是()A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°12.在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时v千米,下坡时的速度为每小时v2千米,则1他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()A.千米B.千米C.千米D.无法确定二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.已知﹣(x﹣1)0有意义,则x的取值范围是.14.分解因式:8(a2+1)﹣16a= .15.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A= °.16.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.17.已知a+=3,则a2+的值是.18.如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数为.三、计算题(本大题共6小题,共24分)19.(1) (ab2)2•(﹣a3b)3÷(﹣5ab); (2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).20.化简:(1) +. (2)21.分解因式:(1)3x﹣12x3;(2)3m(2x-y)2-3mn2;四、解答题(本大题共4小题,共22分)22.如图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,DC∥AB,(1)试证明:DE=BF;(2)连接DF、BE,猜想DF与BE的关系?并证明你的猜想的正确性.23.如图、已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上任意一点,PD∥OA交OB于D,PE⊥OA于E.如果OD=4cm,求PE的长.24.在一次“手拉手”捐款活动中,某同学对甲.乙两班捐款的情况进行统计,得到如下三条信息:信息一.甲班共捐款120元,乙班共捐款88元;信息二.乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍;信息三.甲班比乙班多5人.请你根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元?25.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.2016-2017年八年级数学上册期末模拟题答案1.C.2.B3.A4.B.5.C6.D7.B.8.C9.B 10.C 11.D 12.C.13.答案为:x≠2且x≠1.14.【解答】解:8(a2+1)﹣16a=8(a2+1﹣2a)=8(a﹣1)2.故答案为:8(a﹣1)2.15.【解答】解:∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°,得到△AB′C′∴∠ACA′=35°,∠A'DC=90°∴∠A′=55°,∵∠A的对应角是∠A′,即∠A=∠A′,∴∠A=55°;故答案为:55°.16.7cm17.【解答】解:∵a+=3,∴a2+2+=9,∴a2+=9﹣2=7.故答案为:7.18.【解答】解:∵∠AOB=60°,OC平分∠AOB,∴∠AOC=30°,①当E在E1时,OE=CE,∵∠AOC=∠OCE=30°,∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°;②当E在E2点时,OC=OE,则∠OCE=∠OEC=(180°﹣30°)=75°;③当E在E3时,OC=CE,则∠OEC=∠AOC=30°;故答案为:120°或75°或30°.19.(1)原式=a2b4•(﹣a9b3)÷(﹣5ab)=a10b6;(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5.20.(1)原式=+•=+==.(2)原式=﹣÷=﹣•=﹣.21.(1)3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)(1﹣2x);(2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n);22.【解答】(1)证明:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠DEC=90°,∵DC∥AB,∴∠DCE=∠BAF,在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED,∴DE=EF;(2)DF=BE,DF∥BE,证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴DE∥BF,∵DE=BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DF=BE,DF∥BE.23.【解答】解:过P作PF⊥OB于F,∵∠AOB=30°,OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=15°,∵PD∥OA,∴∠DPO=∠AOP=15°,∴∠BOC=∠DPO,∴PD=OD=4cm,∵∠AOB=30°,PD∥OA,∴∠BDP=30°,∴在Rt△PDF中,PF=PD=2cm,∵OC为角平分线,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE=PF,∴PE=PF=2cm.24.【解答】解:设甲班平均每人捐款为x元,依题意得整理得:4x=8,解之得x=2经检验,x=2是原方程的解.答:甲班平均每人捐款2元25.(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.∵BC=BD+CD,AC=BC,∴AC=CE+CD;(2)AC=CE+CD不成立,AC、CE、CD之间存在的数量关系是:AC=CE-CD.理由:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE ∴CE-CD=BD-CD=BC=AC,∴AC=CE-CD;(3)补全图形(如图)AC、CE、CD之间存在的数量关系是:AC=CD-CE.理由:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE.∵BC=CD-BD,∴BC=CD-CE,∴AC=CD-CE.。

2016-2017学年天津市部分区八年级第一学期期末数学试卷带答案

2016-2017学年天津市部分区八年级第一学期期末数学试卷带答案

2016-2017学年天津市部分区初二(上)期末数学试卷一、选择题(本题包括12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)下列式子是分式的是()A.B. C.+y D.2.(3分)计算(﹣3a3)2的结果是()A.﹣6a5B.6a5C.9a6D.﹣9a63.(3分)如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为()A.2 B.3 C.6 D.74.(3分)下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C.D.5.(3分)下列运算正确的是()A.﹣2(a+b)=﹣2a+2b B.x5+x5=x C.a6﹣a4=a2D.3a2•2a3=6a5 6.(3分)下列从左到右的变形是因式分解的是()A.6a2b2=3ab•2ab B.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1 D.a2﹣1=a(a﹣)7.(3分)下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等8.(3分)下列多项式中,含有因式(y+1)的多项式是()A.y2﹣2xy﹣3x2B.(y+1)2﹣(y﹣1)2C.(y+1)2﹣(y2﹣1)D.(y+1)2+2(y+1)+19.(3分)若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形10.(3分)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC•BD,其中正确的结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.(3分)初二学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=12.(3分)已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形;②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形,其中正确说法的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)若分式有意义,则x的取值范围是.14.(3分)若a2+ab+b2+M=(a﹣b)2,那么M=.15.(3分)在实数范围内分解因式:x2y﹣4y=.16.(3分)如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是.17.(3分)若关于x的方程无解,则m的值是.18.(3分)如图,在第一个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一D,延长CA2到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D,在边A2B上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第三个△A2A3E,…按此做法继续下去,第n个等腰三角形的底角的度数是度.三、解答题(本题共46分)19.(6分)(1)计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a;(2)计算(x﹣y)(x2+xy+y2).20.(4分)解方程:﹣=21.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AC上,BD=DF,求证:CF=BE.22.(6分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.23.(8分)(1)计算:+(2)先化简,再求值:()÷,其中x=3.24.(8分)一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成,共需付施工费144000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的1.5倍,已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.(1)求甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?25.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是度.(2)若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.2016-2017学年天津市部分区初二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题包括12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)下列式子是分式的是()A.B. C.+y D.【解答】解:A、分母中不含有字母的式子是整式,故A错误;B、分母中含有字母的式子是分式,故B正确;C、分母中不含有字母的式子是整式,故C错误;D、分母中不含有字母的式子是整式,故D错误;故选:B.2.(3分)计算(﹣3a3)2的结果是()A.﹣6a5B.6a5C.9a6D.﹣9a6【解答】解:(﹣3a3)2=9a6.故选:C.3.(3分)如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为()A.2 B.3 C.6 D.7【解答】解:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5﹣2<x<5+2,即3<x<7.故选:C.4.(3分)下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C.D.【解答】解::A、不是轴对称图形,本选项正确;B、是轴对称图形,本选项错误;C、是轴对称图形,本选项错误;D、是轴对称图形,本选项错误.故选:A.5.(3分)下列运算正确的是()A.﹣2(a+b)=﹣2a+2b B.x5+x5=x C.a6﹣a4=a2D.3a2•2a3=6a5【解答】解:A、﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b,故此选项错误;B、x5+x5=2x5,故此选项错误;C、a6﹣a4,无法计算,故此选项错误;D、3a2•2a3=6a5,正确.故选:D.6.(3分)下列从左到右的变形是因式分解的是()A.6a2b2=3ab•2ab B.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1 D.a2﹣1=a(a﹣)【解答】解:把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式,称为多项式的因式分解故选:B.7.(3分)下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等【解答】解:A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;B、面积相等的两个三角形全等,说法错误;C、完全重合的两个三角形全等,说法正确;D、所有的等边三角形全等,说法错误;故选:C.8.(3分)下列多项式中,含有因式(y+1)的多项式是()A.y2﹣2xy﹣3x2B.(y+1)2﹣(y﹣1)2C.(y+1)2﹣(y2﹣1)D.(y+1)2+2(y+1)+1【解答】解:A、y2﹣2xy﹣3x2=(y﹣3x)(y+x),故不含因式(y+1).B、(y+1)2﹣(y﹣1)2=[(y+1)﹣(y﹣1)][(y+1)+(y﹣1)]=4y,故不含因式(y+1).C、(y+1)2﹣(y2﹣1)=(y+1)2﹣(y+1)(y﹣1)=2(y+1),故含因式(y+1).D、(y+1)2+2(y+1)+1=(y+2)2,故不含因式(y+1).故选:C.9.(3分)若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意得(n﹣2)•180°=360°,解得n=4.故这个多边形是四边形.故选:B.10.(3分)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC•BD,其中正确的结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解答】解:在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS),故①正确;∴∠ADB=∠CDB,在△AOD与△COD中,,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,∴AC⊥DB,故②正确;四边形ABCD的面积==AC•BD,故③正确;故选:D.11.(3分)初二学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=【解答】解:由题意可得,﹣=,故选:C.12.(3分)已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形;②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形,其中正确说法的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解答】解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca,∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=0,∴a=b=c,∴此三角形为等边三角形,同时也是锐角三角形.故选:C.二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)若分式有意义,则x的取值范围是x≠1.【解答】解:由题意得:x﹣1≠0,解得:x≠1,故答案为:x≠1.14.(3分)若a2+ab+b2+M=(a﹣b)2,那么M=﹣3ab.【解答】解:∵a2+ab+b2+M=(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,∴M=﹣3ab.故答案为:﹣3ab.15.(3分)在实数范围内分解因式:x2y﹣4y=y(x+2)(x﹣2).【解答】解:原式=y(x2﹣4)=y(x+2)(x﹣2),故答案为:y(x+2)(x﹣2)16.(3分)如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是3.【解答】解:∵△ABC关于直线AD对称,∴B、C关于直线AD对称,∴△CEF和△BEF关于直线AD对称,=S△CEF,∴S△BEF∵△ABC的面积是:×BC×AD=×3×4=6,=3.∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为:3.17.(3分)若关于x的方程无解,则m的值是2.【解答】解:关于x的分式方程无解即是x=1,将方程可转化为m﹣1﹣x=0,当x=1时,m=2.故答案为2.18.(3分)如图,在第一个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一D,延长CA2到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D,在边A2B上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第三个△A2A3E,…按此做法继续下去,第n个等腰三角形的底角的度数是度.【解答】解:∵在△ABA1中,∠B=30°,AB=A1B,∴∠BA1A==75°,∵A1A2=A1D,∠BA1C是△A1A2D的外角,∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°;同理可得,∠EA3A2=,∠FA4A3=,∴第n个等腰三角形的底角的度数=.故答案为.三、解答题(本题共46分)19.(6分)(1)计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a;(2)计算(x﹣y)(x2+xy+y2).【解答】解:(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1(2)(x﹣y)(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3.20.(4分)解方程:﹣=【解答】解:方程两边同乘以(x+1)(x﹣1),得2(x﹣1)﹣3(x+1)=6,∴2x﹣2﹣3x﹣3=6,∴x=﹣11.经检验:x=﹣11是原方程的根.21.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AC上,BD=DF,求证:CF=BE.【解答】证明:∵∠C=90°,∴DC⊥AC.∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中,,∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴CF=EB.22.(6分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.【解答】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=18.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.23.(8分)(1)计算:+(2)先化简,再求值:()÷,其中x=3.【解答】解:(1)原式=+=+=;(2)原式=[﹣]•=•=,当x=3时,原式=.24.(8分)一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成,共需付施工费144000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的1.5倍,已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.(1)求甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?【解答】解:(1)设乙公司单独完成此项工程需x天,则甲公司单独完成需要1.5x天.由题意,得=.解得:x=30经检验x=30是原方程的解.则1.5x=45.答:甲公司单独完成需要45天,乙公司单独完成需要30天.(2)设甲公司每天的施工费用为y元,则乙公司每天的施工费用为(y+2000)元.由题意,得18(y+y+2000)=144000.解得y=3000.则y+2000=5000.甲公司施工费为:3000×45=135000乙公司施工费为:5000×30=150000答:甲公司施工费用较少.25.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是50度.(2)若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°,∵AB的垂直平分线交AB于点N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°,故答案为:50;(2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC,∵AB=8,△MBC的周长是14,∴BC=14﹣8=6;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,理由:∵PB+PB=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小,∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14.附赠:初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后,先看是不是本科考试的试卷,再清点试卷页码是否齐全,检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

天津市河西区天津四中2016-2017学年八年级(上)期末数学冲刺试卷(解析版)

天津市河西区天津四中2016-2017学年八年级(上)期末数学冲刺试卷(解析版)

2016-2017学年天津市河西区天津四中八年级(上)期末数学冲刺试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.在平面直角坐标系中,点P (﹣2,3)关于x 轴的对称点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限2.下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .43.若3x =15,3y =5,则3x ﹣y 等于( )A .5B .3C .15D .104.计算的正确结果是( )A .0B .C .D . 5.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB 于点E ,S △ABC =7,DE=2,AB=4,则AC 长是( )A .3B .4C .6D .56.如图,△ABC 的三边AB ,BC ,CA 长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO :S △BCO :S △CAO 等于( )A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:57.下列分式中,最简分式有()①②③④⑤.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()A.﹣3 B.3 C.0 D.19.在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米,下坡时的速度为每小时v2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()A.千米 B.千米C.千米D.无法确定10.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD 交于点Q,连接PQ.以下六个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥OC平分∠AOE.其中不正确的有()个.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:﹣y2•(﹣y)3•(﹣y)4=.12.若分式有意义,则x的取值范围是.13.填空:x2+10x+ =(x+ )2.14.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有对.15.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线一点,且该点在三角形部.16.如图,已知点P在锐角∠AOB内部,∠AOB=α,在OB边上存在一点D,在OA边上存在一点C,能使PD+DC最小,此时∠PDC=.三、综合题(本大题共7小题,共66分)17.如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;(2)写出点A′B′C′的坐标;(3)求△ABC的面积.18.计算:(1)(2x+3y)2﹣(4x﹣9y)(4x+9y)+(3x﹣2y)2.(2)(a﹣2b)2﹣(2a+b)(b﹣2a)﹣4a(a﹣b)19.先化简,再求值:2(x﹣3)(x+2)﹣(3+a)(3﹣a),其中a=﹣2,x=1.20.如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,求∠B的度数.21.如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC上的点,BD=CE,求∠AFE 的度数.22.李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.(1)求李老师步行的平均速度;(2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.23.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.2016-2017学年天津市河西区天津四中八年级(上)期末数学冲刺试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得对称点的坐标,再根据坐标符号判断所在象限即可.【解答】解:点P(﹣2,3)关于x轴的对称点为(﹣2,﹣3),(﹣2,﹣3)在第三象限.故选:C.2.下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解.【解答】解:第一个是轴对称图形,有2条对称轴;第二个是轴对称图形,有2条对称轴;第三个是轴对称图形,有2条对称轴;第四个是轴对称图形,有3条对称轴;∴对称轴的条数为2的图形的个数是3;故选:C.3.若3x=15,3y=5,则3x﹣y等于()A.5 B.3 C.15 D.10【考点】同底数幂的除法.【分析】根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得答案.【解答】解:3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3,故选:B.4.计算的正确结果是()A.0 B.C.D.【考点】分式的加减法.【分析】对异分母分式通分计算后直接选取答案.【解答】解:原式==,故选C.5.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A.3 B.4 C.6 D.5【考点】角平分线的性质.【分析】过点D作DF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.【解答】解:如图,过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF,由图可知,S △ABC =S △ABD +S △ACD ,∴×4×2+×AC ×2=7,解得AC=3.故选:A .6.如图,△ABC 的三边AB ,BC ,CA 长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO :S △BCO :S △CAO 等于( )A .1:1:1B .1:2:3C .2:3:4D .3:4:5【考点】角平分线的性质.【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质,可知三个三角形高相等,底分别是20,30,40,所以面积之比就是2:3:4.【解答】解:利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C . 故选C .7.下列分式中,最简分式有( )①②③④⑤.A .2个B .3个C .4个D .5个【考点】最简分式.【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】解:①是最简分式,②是最简分式,③是最简分式,④=,不是最简分式,⑤是最简分式,故选C.8.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()A.﹣3 B.3 C.0 D.1【考点】多项式乘多项式.【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,令x的系数为0,得出关于m的方程,求出m的值.【解答】解:∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,又∵乘积中不含x的一次项,∴3+m=0,解得m=﹣3.故选:A.9.在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米,下坡时的速度为每小时v2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()A.千米 B.千米C.千米D.无法确定【考点】列代数式(分式).【分析】平均速度=总路程÷总时间,题中没有单程,可设单程为1,那么总路程为2.【解答】解:依题意得:2÷(+)=2÷=千米.故选C.10.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD 交于点Q,连接PQ.以下六个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥OC平分∠AOE.其中不正确的有()个.A.0 B.1 C.2 D.3【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】证明①可先证明△ACD≌△BCE,已有:AB=BC,CD=CE,易得∠ACD=∠BCE,其他的证明需要通过①得到,再利用三角形相似以及等边三角形的知识分别进行证明即可得出答案.【解答】解:①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCB=60°∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE,故①正确;由(1)中的全等得∠CBE=∠DAC,进而可求证△CQB≌△CPA,∴AP=BQ,故③正确;又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形,∴∠PQC=∠DCE=60°,∴PQ∥AE②成立,∵∠QCP=60°,∠DPC=∠BCA+∠PAC>60°,∴PD≠CD,∴DE≠DP,故④DE=DP错误;∵BC∥DE,∴∠CBE=∠BED,∵∠CBE=∠DAE,∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°,故⑤正确;同理可得出∠AOE=120°,∠OAC=∠OCD,∴∠DCE=∠AOC=60°,∴OC平分∠AOE,故⑥正确,故正确的有①②③⑤⑥共5个,故选:B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:﹣y2•(﹣y)3•(﹣y)4=y9.【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】首先计算同底数幂的乘法,然后再利用单项式乘以单项式进行计算即可.【解答】解:原式=﹣y2•(﹣y)3+4=﹣y2•(﹣y7)=y9,故答案为:y9.12.若分式有意义,则x的取值范围是x≠3的全体实数.【考点】分式有意义的条件.【分析】分式有意义的条件是分母不为0.【解答】解:∵3﹣x≠0,∴x≠3.13.填空:x2+10x+ 25=(x+ 5)2.【考点】完全平方式.【分析】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,从公式上可知.【解答】解:∵10x=2×5x,∴x2+10x+52=(x+5)2.故答案是:25;5.14.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有6对.【考点】全等三角形的判定.【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等,然后得到结论,再找其它的三角形由易到难.【解答】解:∵AD∥BC,OE=OF,∴∠FAC=∠BCA,又∠AOF=∠COE,∴△AFO≌△CEO,∴AO=CO,进一步可得△AOD≌△COB,△FOD≌△EOB,△ACB≌△ACD,△ABD≌△DCB,△AOB≌△COD共有6对.故填615.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线相交于一点,且该点在三角形外部.【考点】角平分线的性质.【分析】首先根据题意作图,然后根据角平分线的性质与判定,即可得三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线相交于一点,且该点在三角形外部.【解答】解:如图:AP与CP是△ABC两外角平分线,过点P作PE⊥AB于E,作PD⊥BC于D,PF⊥AC于F,∴PE=PF,PF=PD,∴PE=PD,∴PB是△ABC第三个角∠ABC的内角平分线.∴三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线相交于一点,且该点在三角形外部.故答案为:相交于,外.16.如图,已知点P在锐角∠AOB内部,∠AOB=α,在OB边上存在一点D,在OA边上存在一点C,能使PD+DC最小,此时∠PDC=2α.【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】过P的作关于OB的对称点P',作P′C⊥OA于C,交OB于D,此时PD+DC=P'C 最短,即可求得∠PDC的度数.【解答】解:过P的作关于OB的对称点P',作P′C⊥OA于C,交OB于D,此时PD=PD′,根据点到直线的距离最短可知PD+DC=P′C最短,∵∠PDB=∠P′DB,∠CDO=∠P′DB,∴∠CDO=∠PDB,∵P′C⊥OA,∠AOB=α,∴∠CDO=90°﹣α,∴∠PDC=180°﹣2(90°﹣α)=2α.故答案为:2α.三、综合题(本大题共7小题,共66分)17.如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;(2)写出点A′B′C′的坐标;(3)求△ABC的面积.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质,进而得出答案;(2)直接利用(1)中所画图形得出各点坐标即可;(3)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A′B′C′,即为所求;(2)点A′的坐标为(4,0),点B′的坐标为(﹣1,﹣4),点C′的坐标为(﹣3,﹣1);(3)△ABC的面积为:7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7=11.5.18.计算:(1)(2x+3y)2﹣(4x﹣9y)(4x+9y)+(3x﹣2y)2.(2)(a﹣2b)2﹣(2a+b)(b﹣2a)﹣4a(a﹣b)【考点】平方差公式;单项式乘多项式;完全平方公式.【分析】(1)、(2)先算乘方,乘法,再合并同类项即可.【解答】解:(1)原式=4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy=﹣3x2+94y2;(2)原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2.19.先化简,再求值:2(x﹣3)(x+2)﹣(3+a)(3﹣a),其中a=﹣2,x=1.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算,再去括号,然后合并,最后把a、x的值代入计算.【解答】解:原式=2(x2﹣x﹣6)﹣(9﹣a2)=2x2﹣2x+a2﹣21,当a=﹣2,x=1时,原式=2×12﹣2×1+(﹣2)2﹣21=﹣17.20.如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,求∠B的度数.【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理,可先求得∠CAD的度数;再根据外角的性质,求∠B的读数.【解答】解:∵AC=DC=DB,∠ACD=100°,∴∠CAD=÷2=40°,∵∠CDB是△ACD的外角,∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°,∵DC=DB,∴∠B=÷2=20°.21.如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC上的点,BD=CE,求∠AFE 的度数.【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质,可得AB与BC的关系,∠ABC与∠C的关系,根据全等三角形的判定,可得△ABD与△BCE的关系,根据全等三角形的性质,可得∠BAD与∠EBC的关系,根据三角形外角的性质,可得答案.【解答】解;△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°.在△ABD和△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE.由三角形弯角的性质得∠AFE=∠BAF+∠ABF,∠AFE=∠CBE+∠ABF=60°.22.李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.(1)求李老师步行的平均速度;(2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.【考点】分式方程的应用.【分析】(1)设李老师步行的平均速度为xm/分钟,骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟,根据题意可得,骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟,据此列方程求解;(2)计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间,然后和23进行比较即可.【解答】解:(1)设李老师步行的平均速度为xm/分钟,骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟,由题意得,﹣=20,解得:x=76,经检验,x=76是原分式方程的解,且符合题意,则5x=76×5=380,答:李老师步行的平均速度为76m/分钟,骑电瓶车的平均速度为380m/分;(2)由(1)得,李老师走回家需要的时间为:=12.5(分钟),骑车走到学校的时间为:=5,则李老师走到学校所用的时间为:12.5+5+4=21.5<23,答:李老师能按时上班.23.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】(1)根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE,从而得出结论;(2)根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BD=CE,就可以得出AC=CE﹣CD;(3)先根据条件画出图形,根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BD=CE,就可以得出AC=CD﹣CE.【解答】解:(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.∵BC=BD+CD,AC=BC,∴AC=CE+CD;(2)AC=CE+CD不成立,AC、CE、CD之间存在的数量关系是:AC=CE﹣CD.理由:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC,∴AC=CE﹣CD;(3)补全图形(如图)AC、CE、CD之间存在的数量关系是:AC=CD﹣CE.理由:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE,∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE.∵BC=CD﹣BD,∴BC=CD﹣CE,∴AC=CD﹣CE.2017年2月23日。

天津市南开区2016-2017学年八年级上期末数学模拟试卷含解析

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(2)解方程: = + . 21.如图,已知点 B、E、C、F 在同一条直线上,BE=CF,AB∥DE,∠A=∠ D.求证:AB=DE.
22.已知:如图,△ABC 和△BDE 都是等边三角形,且 A,E,D 三点在一直线 上.请你说明 DA﹣D==DC.
23.王师傅检修一条长 600 米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检 修过程中,每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍,结果提前 2 小时完成任 务,王师傅原计划每小时检修管道多少米? 五、综合题(本大题共 1 小题,共 8 分) 24.(1)如图(1),已知:在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直线 m 经过点 A,BD⊥直线 m,CE⊥直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE. (2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB=AC,D、A、E 三点都 在直线 m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠=AC=α,其中 α 为任意锐角或钝角.请问 结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3)拓展与应用:如图(3),D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点 (D、A、E 三点互不重合),点 F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF
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均为等边三角形,连接 BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF 的形 状.
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A.∠B=∠E,BC=EF B.∠A=∠D,BC=EF C.∠A=∠D,∠B=∠E D.BC=EF,AC=DF
4.下列约分正确的是( )
A.
B.
=﹣1
C.
=

2016-2017年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷和答案

2016-2017年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷和答案

2016-2017学年天津市部分区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题包括12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)下列式子是分式的是()A.B. C.+y D.2.(3分)计算(﹣3a3)2的结果是()A.﹣6a5B.6a5C.9a6D.﹣9a63.(3分)如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为()A.2 B.3 C.6 D.74.(3分)下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C. D.5.(3分)下列运算正确的是()A.﹣2(a+b)=﹣2a+2b B.x5+x5=x C.a6﹣a4=a2D.3a2•2a3=6a5 6.(3分)下列从左到右的变形是因式分解的是()A.6a2b2=3ab•2ab B.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1 D.a2﹣1=a(a﹣)7.(3分)下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等8.(3分)下列多项式中,含有因式(y+1)的多项式是()A.y2﹣2xy﹣3x2B.(y+1)2﹣(y﹣1)2C.(y+1)2﹣(y2﹣1)D.(y+1)2+2(y+1)+19.(3分)若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形10.(3分)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC•BD,其中正确的结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.(3分)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=12.(3分)已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形;②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形,其中正确说法的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)若分式有意义,则x的取值范围是.14.(3分)若a2+ab+b2+M=(a﹣b)2,那么M=.15.(3分)在实数范围内分解因式:x2y﹣4y=.16.(3分)如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是.17.(3分)若关于x的方程无解,则m的值是.18.(3分)如图,在第一个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一D,延长CA2到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D,在边A2B上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第三个△A2A3E,…按此做法继续下去,第n个等腰三角形的底角的度数是度.三、解答题(本题共46分)19.(6分)(1)计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a;(2)计算(x﹣y)(x2+xy+y2).20.(4分)解方程:﹣=21.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AC上,BD=DF,求证:CF=BE.22.(6分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.23.(8分)(1)计算:+(2)先化简,再求值:()÷,其中x=3.24.(8分)一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成,共需付施工费144000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的1.5倍,已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.(1)求甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?25.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是度.(2)若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.2016-2017学年天津市部分区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题包括12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)下列式子是分式的是()A.B. C.+y D.【解答】解:A、分母中不含有字母的式子是整式,故A错误;B、分母中含有字母的式子是分式,故B正确;C、分母中不含有字母的式子是整式,故C错误;D、分母中不含有字母的式子是整式,故D错误;故选:B.2.(3分)计算(﹣3a3)2的结果是()A.﹣6a5B.6a5C.9a6D.﹣9a6【解答】解:(﹣3a3)2=9a6.故选C.3.(3分)如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为()A.2 B.3 C.6 D.7【解答】解:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5﹣2<x<5+2,即3<x<7.故选:C.4.(3分)下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C. D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选A.5.(3分)下列运算正确的是()A.﹣2(a+b)=﹣2a+2b B.x5+x5=x C.a6﹣a4=a2D.3a2•2a3=6a5【解答】解:A、﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b,故此选项错误;B、x5+x5=2x5,故此选项错误;C、a6﹣a4,无法计算,故此选项错误;D、3a2•2a3=6a5,正确.故选:D.6.(3分)下列从左到右的变形是因式分解的是()A.6a2b2=3ab•2ab B.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1 D.a2﹣1=a(a﹣)【解答】解:把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式,称为多项式的因式分解故选(B)7.(3分)下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等【解答】解:A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;B、面积相等的两个三角形全等,说法错误;C、完全重合的两个三角形全等,说法正确;D、所有的等边三角形全等,说法错误;故选:C.8.(3分)下列多项式中,含有因式(y+1)的多项式是()A.y2﹣2xy﹣3x2B.(y+1)2﹣(y﹣1)2C.(y+1)2﹣(y2﹣1)D.(y+1)2+2(y+1)+1【解答】解:A、y2﹣2xy﹣3x2=(y﹣3x)(y+x),故不含因式(y+1).B、(y+1)2﹣(y﹣1)2=[(y+1)﹣(y﹣1)][(y+1)+(y﹣1)]=4y,故不含因式(y+1).C、(y+1)2﹣(y2﹣1)=(y+1)2﹣(y+1)(y﹣1)=2(y+1),故含因式(y+1).D、(y+1)2+2(y+1)+1=(y+2)2,故不含因式(y+1).故选C.9.(3分)若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意得(n﹣2)•180°=360°,解得n=4.故这个多边形是四边形.故选B.10.(3分)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC•BD,其中正确的结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解答】解:在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS),故①正确;∴∠ADB=∠CDB,在△AOD与△COD中,,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,∴AC⊥DB,故②正确;四边形ABCD的面积==AC•BD,故③正确;故选D.11.(3分)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=【解答】解:由题意可得,﹣=,故选C.12.(3分)已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形;②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形,其中正确说法的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解答】解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca,∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=0,∴a=b=c,∴此三角形为等边三角形,同时也是锐角三角形.故选C.二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)若分式有意义,则x的取值范围是x≠1.【解答】解:由题意得:x﹣1≠0,解得:x≠1,故答案为:x≠1.14.(3分)若a2+ab+b2+M=(a﹣b)2,那么M=﹣3ab.【解答】解:∵a2+ab+b2+M=(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,∴M=﹣3ab.故答案为:﹣3ab.15.(3分)在实数范围内分解因式:x2y﹣4y=y(x+2)(x﹣2).【解答】解:原式=y(x2﹣4)=y(x+2)(x﹣2),故答案为:y(x+2)(x﹣2)16.(3分)如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是3.【解答】解:∵△ABC关于直线AD对称,∴B、C关于直线AD对称,∴△CEF和△BEF关于直线AD对称,∴S△BEF =S△CEF,∵△ABC的面积是:×BC×AD=×3×4=6,∴图中阴影部分的面积是S△ABC=3.故答案为:3.17.(3分)若关于x的方程无解,则m的值是2.【解答】解:关于x的分式方程无解即是x=1,将方程可转化为m﹣1﹣x=0,当x=1时,m=2.故答案为2.18.(3分)如图,在第一个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一D,延长CA2到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D,在边A2B上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第三个△A2A3E,…按此做法继续下去,第n个等腰三角形的底角的度数是度.【解答】解:∵在△ABA1中,∠B=30°,AB=A1B,∴∠BA1A==75°,∵A1A2=A1D,∠BA1C是△A1A2D的外角,∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°;同理可得,∠EA3A2=,∠FA4A3=,∴第n个等腰三角形的底角的度数=.故答案为.三、解答题(本题共46分)19.(6分)(1)计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a;(2)计算(x﹣y)(x2+xy+y2).【解答】解:(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1(2)(x﹣y)(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3.20.(4分)解方程:﹣=【解答】解:方程两边同乘以(x+1)(x﹣1),得2(x﹣1)﹣3(x+1)=6,∴2x﹣2﹣3x﹣3=6,∴x=﹣11.经检验:x=﹣11是原方程的根.21.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AC上,BD=DF,求证:CF=BE.【解答】证明:∵∠C=90°,∴DC⊥AC.∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中,,∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴CF=EB.22.(6分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.【解答】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=18.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.23.(8分)(1)计算:+(2)先化简,再求值:()÷,其中x=3.【解答】解:(1)原式=+=+=;(2)原式=[﹣]•=•=,当x=3时,原式=.24.(8分)一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成,共需付施工费144000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的1.5倍,已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.(1)求甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?【解答】解:(1)设乙公司单独完成此项工程需x天,则甲公司单独完成需要1.5x天.由题意,得=.解得:x=30经检验x=30是原方程的解.则1.5x=45.答:甲公司单独完成需要45天,乙公司单独完成需要30天.(2)设甲公司每天的施工费用为y元,则乙公司每天的施工费用为(y+2000)元.由题意,得18(y+y+2000)=144000.解得y=3000.则y+2000=5000.甲公司施工费为:3000×45=135000乙公司施工费为:5000×30=150000答:甲公司施工费用较少.25.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是50度.(2)若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°,∵AB的垂直平分线交AB于点N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°,故答案为:50;(2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC,∵AB=8,△MBC的周长是14,∴BC=14﹣8=6;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,理由:∵PB+PB=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小,∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14.赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型: 图形特征:60°60°60°45°45°45°运用举例:1.如图,若点B 在x 轴正半轴上,点A (4,4)、C (1,-1),且AB =BC ,AB ⊥BC ,求点B 的坐标;xyB CAO2.如图,在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ,则14S S += .ls 4s 3s 2s 13213. 如图,Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =2,点D 在BC 上运动(不与点B ,C 重合),过D 作∠ADE =45°,DE 交AC 于E . (1)求证:△ABD ∽△DCE ;(2)设BD =x ,AE =y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长.EB4.如图,已知直线112y x =+与y 轴交于点A ,与x 轴交于点D ,抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 (1,0)。

2016-2017年天津市部分区八年级(上)期末数学试卷和解析答案

2016-2017年天津市部分区八年级(上)期末数学试卷和解析答案

2016-2017学年天津市部分区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题包括12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)下列式子是分式地是()A.B. C.+y D.2.(3分)计算(﹣3a3)2地结果是()A.﹣6a5B.6a5C.9a6D.﹣9a63.(3分)如果一个三角形地两边长分别为2和5,则此三角形地第三边长可能为()A.2 B.3 C.6 D.74.(3分)下列平面图形中,不是轴对称图形地是()A.B.C. D.5.(3分)下列运算正确地是()A.﹣2(a+b)=﹣2a+2b B.x5+x5=x C.a6﹣a4=a2D.3a2•2a3=6a5 6.(3分)下列从左到右地变形是因式分解地是()A.6a2b2=3ab•2ab B.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1 D.a2﹣1=a(a﹣)7.(3分)下列说法正确地是()A.形状相同地两个三角形全等B.面积相等地两个三角形全等C.完全重合地两个三角形全等D.所有地等边三角形全等8.(3分)下列多项式中,含有因式(y+1)地多项式是()A.y2﹣2xy﹣3x2B.(y+1)2﹣(y﹣1)2C.(y+1)2﹣(y2﹣1)D.(y+1)2+2(y+1)+19.(3分)若一个多边形地内角和与它地外角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形10.(3分)两组邻边分别相等地四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形地性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD地面积=AC•BD,其中正确地结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.(3分)八年级学生去距学校10千米地博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车地速度是骑车学生速度地2倍.设骑车学生地速度为x千米/小时,则所列方程正确地是()A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=12.(3分)已知a、b、c是△ABC地三边地长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形地形状有下列判断:①是锐角三角形;②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形,其中正确说法地个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)若分式有意义,则x地取值范围是.14.(3分)若a2+ab+b2+M=(a﹣b)2,那么M=.15.(3分)在实数范围内分解因式:x2y﹣4y=.16.(3分)如图,已知AD所在直线是△ABC地对称轴,点E、F是AD上地两点,若BC=4,AD=3,则图中阴影部分地面积地值是.17.(3分)若关于x地方程无解,则m地值是.18.(3分)如图,在第一个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一D,延长CA2到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D,在边A2B上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第三个△A2A3E,…按此做法继续下去,第n个等腰三角形地底角地度数是度.三、解答题(本题共46分)19.(6分)(1)计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a;(2)计算(x﹣y)(x2+xy+y2).20.(4分)解方程:﹣=21.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC地平分线,DE⊥AB于E,点F在AC上,BD=DF,求证:CF=BE.22.(6分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3地值.23.(8分)(1)计算:+(2)先化简,再求值:()÷,其中x=3.24.(8分)一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成,共需付施工费144000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司地1.5倍,已知甲公司每天地施工费比乙公司每天地施工费少2000元.(1)求甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司地施工费较少?25.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB地垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若∠ABC=70°,则∠NMA地度数是度.(2)若AB=8cm,△MBC地周长是14cm.①求BC地长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长地最小值.2016-2017学年天津市部分区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题包括12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)下列式子是分式地是()A.B. C.+y D.【解答】解:A、分母中不含有字母地式子是整式,故A错误;B、分母中含有字母地式子是分式,故B正确;C、分母中不含有字母地式子是整式,故C错误;D、分母中不含有字母地式子是整式,故D错误;故选:B.2.(3分)计算(﹣3a3)2地结果是()A.﹣6a5B.6a5C.9a6D.﹣9a6【解答】解:(﹣3a3)2=9a6.故选C.3.(3分)如果一个三角形地两边长分别为2和5,则此三角形地第三边长可能为()A.2 B.3 C.6 D.7【解答】解:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5﹣2<x<5+2,即3<x<7.故选:C.4.(3分)下列平面图形中,不是轴对称图形地是()A.B.C. D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选A.5.(3分)下列运算正确地是()A.﹣2(a+b)=﹣2a+2b B.x5+x5=x C.a6﹣a4=a2D.3a2•2a3=6a5【解答】解:A、﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b,故此选项错误;B、x5+x5=2x5,故此选项错误;C、a6﹣a4,无法计算,故此选项错误;D、3a2•2a3=6a5,正确.故选:D.6.(3分)下列从左到右地变形是因式分解地是()A.6a2b2=3ab•2ab B.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1 D.a2﹣1=a(a﹣)【解答】解:把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个整式地积地形式,称为多项式地因式分解故选(B)7.(3分)下列说法正确地是()A.形状相同地两个三角形全等B.面积相等地两个三角形全等C.完全重合地两个三角形全等D.所有地等边三角形全等【解答】解:A、形状相同地两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同地两个三角形全等;B、面积相等地两个三角形全等,说法错误;C、完全重合地两个三角形全等,说法正确;D、所有地等边三角形全等,说法错误;故选:C.8.(3分)下列多项式中,含有因式(y+1)地多项式是()A.y2﹣2xy﹣3x2B.(y+1)2﹣(y﹣1)2C.(y+1)2﹣(y2﹣1)D.(y+1)2+2(y+1)+1【解答】解:A、y2﹣2xy﹣3x2=(y﹣3x)(y+x),故不含因式(y+1).B、(y+1)2﹣(y﹣1)2=[(y+1)﹣(y﹣1)][(y+1)+(y﹣1)]=4y,故不含因式(y+1).C、(y+1)2﹣(y2﹣1)=(y+1)2﹣(y+1)(y﹣1)=2(y+1),故含因式(y+1).D、(y+1)2+2(y+1)+1=(y+2)2,故不含因式(y+1).故选C.9.(3分)若一个多边形地内角和与它地外角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【解答】解:设多边形地边数为n,根据题意得(n﹣2)•180°=360°,解得n=4.故这个多边形是四边形.故选B.10.(3分)两组邻边分别相等地四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形地性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD地面积=AC•BD,其中正确地结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解答】解:在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS),故①正确;∴∠ADB=∠CDB,在△AOD与△COD中,,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,∴AC⊥DB,故②正确;四边形ABCD地面积==AC•BD,故③正确;故选D.11.(3分)八年级学生去距学校10千米地博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车地速度是骑车学生速度地2倍.设骑车学生地速度为x千米/小时,则所列方程正确地是()A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=【解答】解:由题意可得,﹣=,故选C.12.(3分)已知a、b、c是△ABC地三边地长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形地形状有下列判断:①是锐角三角形;②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形,其中正确说法地个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解答】解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca,∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=0,∴a=b=c,∴此三角形为等边三角形,同时也是锐角三角形.故选C.二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)若分式有意义,则x地取值范围是x≠1.【解答】解:由题意得:x﹣1≠0,解得:x≠1,故答案为:x≠1.14.(3分)若a2+ab+b2+M=(a﹣b)2,那么M=﹣3ab.【解答】解:∵a2+ab+b2+M=(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,∴M=﹣3ab.故答案为:﹣3ab.15.(3分)在实数范围内分解因式:x2y﹣4y=y(x+2)(x﹣2).【解答】解:原式=y(x2﹣4)=y(x+2)(x﹣2),故答案为:y(x+2)(x﹣2)16.(3分)如图,已知AD所在直线是△ABC地对称轴,点E、F是AD上地两点,若BC=4,AD=3,则图中阴影部分地面积地值是3.【解答】解:∵△ABC关于直线AD对称,∴B、C关于直线AD对称,∴△CEF和△BEF关于直线AD对称,=S△CEF,∴S△BEF∵△ABC地面积是:×BC×AD=×3×4=6,=3.∴图中阴影部分地面积是S△ABC故答案为:3.17.(3分)若关于x地方程无解,则m地值是2.【解答】解:关于x地分式方程无解即是x=1,将方程可转化为m﹣1﹣x=0,当x=1时,m=2.故答案为2.18.(3分)如图,在第一个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一D,延长CA2到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D,在边A2B上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第三个△A2A3E,…按此做法继续下去,第n个等腰三角形地底角地度数是度.【解答】解:∵在△ABA1中,∠B=30°,AB=A1B,∴∠BA1A==75°,∵A1A2=A1D,∠BA1C是△A1A2D地外角,∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°;同理可得,∠EA3A2=,∠FA4A3=,∴第n个等腰三角形地底角地度数=.故答案为.三、解答题(本题共46分)19.(6分)(1)计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a;(2)计算(x﹣y)(x2+xy+y2).【解答】解:(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1(2)(x﹣y)(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3.20.(4分)解方程:﹣=【解答】解:方程两边同乘以(x+1)(x﹣1),得2(x﹣1)﹣3(x+1)=6,∴2x﹣2﹣3x﹣3=6,∴x=﹣11.经检验:x=﹣11是原方程地根.21.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC地平分线,DE⊥AB于E,点F在AC上,BD=DF,求证:CF=BE.【解答】证明:∵∠C=90°,∴DC⊥AC.∵AD是∠BAC地平分线,DE⊥AB,∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中,,∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴CF=EB.22.(6分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3地值.【解答】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=18.故代数式a3b+2a2b2+ab3地值是18.23.(8分)(1)计算:+(2)先化简,再求值:()÷,其中x=3.【解答】解:(1)原式=+=+=;(2)原式=[﹣]•=•=,当x=3时,原式=.24.(8分)一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成,共需付施工费144000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司地1.5倍,已知甲公司每天地施工费比乙公司每天地施工费少2000元.(1)求甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司地施工费较少?【解答】解:(1)设乙公司单独完成此项工程需x天,则甲公司单独完成需要1.5x天.由题意,得=.解得:x=30经检验x=30是原方程地解.则1.5x=45.答:甲公司单独完成需要45天,乙公司单独完成需要30天.(2)设甲公司每天地施工费用为y元,则乙公司每天地施工费用为(y+2000)元.由题意,得18(y+y+2000)=144000.解得y=3000.则y+2000=5000.甲公司施工费为:3000×45=135000乙公司施工费为:5000×30=150000答:甲公司施工费用较少.25.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB地垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若∠ABC=70°,则∠NMA地度数是50度.(2)若AB=8cm,△MBC地周长是14cm.①求BC地长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长地最小值.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°,∵AB地垂直平分线交AB于点N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°,故答案为:50;(2)①∵MN是AB地垂直平分线,∴AM=BM,∴△MBC地周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC,∵AB=8,△MBC地周长是14,∴BC=14﹣8=6;②当点P与M重合时,△PBC周长地值最小,理由:∵PB+PB=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小,∴△PBC周长地最小值=AC+BC=8+6=14.赠送:初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型: 图形特征:l运用举例:1. △ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为AP的中点,则MF的最小值为EM FB2.如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为AB的中点,F为AC上一动点,则EF+BF的最小值为_________。

2016-2017学年天津四中八上期末数学试卷

2016-2017学年天津四中八上期末数学试卷

2016-2017学年天津四中八上期末数学模拟试卷一、选择题(共10小题;共50分)1. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是A. B.C. D.2. 如图所示,在正方形网格中,已有三个小正方形被涂黑,将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个,则所得黑色图案是轴对称图形的情况有A. 种B. 种C. 种D. 种3. 如图所示,在边长为的正方形中,剪去一个边长为的小正方形,将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于,的恒等式为A. B.C. D.4. 下列分式中,最简分式有,,,,A. 个B. 个C. 个D. 个5. 中,,,边上中线,则,关系为A. B. C. D. 无法确定6. 如图,的三边,,长分别是,,,其三条角平分线将分为三个三角形,则等于A. B. C. D.7. 如果,那么等于A. B. C. D.8. 下列运算正确的是A. B.C. D.9. 小明上月在某文具店正好用元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月便宜元,结果小明只比上次多用了元钱,却比上次多买了本.若设他上月买了本笔记本,则根据题意可列方程A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中,已知点,在轴上确定点,使为等腰三角形,则符合条件的点有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题(共6小题;共30分)11. 计算:.12. .13. 计算:.14. 如图所示,有一块三角形的镜子,小明不小心弄破裂成①,②两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上,其理由是.15. 已知是的角平分线,于,且,则点到的距离为.16. 如图,,平分,如果射线上的点满足是等腰三角形,那么的度数为.三、解答题(共8小题;共104分)17. 化简:.18. 化简:.19. 如图在平面直角坐标系中,各顶点的坐标分别为:,,.(1)在图中作使和关于轴对称;(2)写出点的坐标;(3)求的面积.20. 如图,边长为,的矩形,它的周长为,面积为,求下列各式的值:(1);(2).21. 已知,如图,是正三角形,,,分别是各边上的一点,且.请你说明是正三角形.22. 已知:如图,和都是等边三角形,且,,三点在同一条直线上.请你说明.23. 从甲地到乙地有两条公路,一条是全长的普通公路,另一条是全长的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.24.(1)问题背景:如图1:在四边形中,,,.,分别是,上的点.且.探究图中线段,,之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长到点.使.连接,先证明,再证明,可得出结论,他的结论应是;(2)探索延伸:如图2,若在四边形中,,.,分别是,上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由;(3)实际应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(处)北偏西的处,舰艇乙在指挥中心南偏东的处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进.小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达,处,且两舰艇与指挥中心之间的夹角为,试求此时两舰艇之间的距离.答案第一部分;1. A2. C3. C 【解析】正方形中,阴影;梯形中,阴影故所得恒等式为.4. C5. B6. C7. B 【解析】由,得,.8. C 【解析】A、,故选项错误;B、,故选项错误;C、正确;D、,故选项错误.9. B 10. D第二部分11.12.13.14. ①,利用得出全等三角形,即可配成与原来同样大小的一块15.16. 或或第三部分17. 原式原式18.19. (1)如图,(2)点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为.(3)20. (1),,.(2),.21. 为正三角形,且,,.在和中,.在和中,..,是正三角形.22. 和都是等边三角形,,,.,.在和中,..,.23. 设客车由高速公路从甲地到乙地需小时,则走普通公路需小时,根据题意得:解得经检验,是原方程的根,且符合题意.答:客车由高速公路从甲地到乙地需小时.24. (1).(2)仍然成立.证明如下:如图,延长到,使,连接,,,,在和中,(),,,,,,在和中,(),,,.(3)如图,连接,延长,相交于点,,,,又,,符合探索延伸中的条件,结论成立,即海里.答:此时两舰艇之间的距离是海里.。

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2016-2017学年天津四中八年级(上)期末数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(3分)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)如图所示,在3×3正方形网格中,已有三个小正方形被涂黑,将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个,则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()A.6种 B.5种 C.4种 D.2种3.(3分)如图所示,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a >b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a2+ab=a(a+b)4.(3分)下列分式中,最简分式有()A .2个B .3个C .4个D .5个5.(3分)△ABC 中,AB=13,BC=10,BC 边上中线AP=12,则AB ,AC 关系为( )A .AB >AC B .AB=AC C .AB <ACD .无法确定6.(3分)如图,△ABC 的三边AB ,BC ,CA 长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO :S △BCO :S △CAO 等于( )A .1:1:1B .1:2:3C .2:3:4D .3:4:57.(3分)如果()2÷()2=3,那么a 8b 4等于( ) A .6 B .9 C .12 D .818.(3分)下列运算正确的是( )A .2a 3÷a=6B .(ab 2)2=ab 4C .(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2D .(a +b )2=a 2+b 29.(3分)小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月便宜1元,结果小明只比上次多用了4元钱,却比上次多买了2本.若设他上月买了x 本笔记本,则根据题意可列方程( )A .=1B .=1C .=1D .=110.(3分)在平面直角坐标系xoy 中,已知点A (2,﹣2),在y 轴上确定点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算:﹣y 2•(﹣y )3•(﹣y )4= .12.(3分)= .13.(3分)计算:(x +1)2﹣(x +2)(x ﹣2)= .14.(3分)如图所示,有一块三角形的镜子,小明不小心弄破裂成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上块,其理由是.15.(3分)已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为.16.(3分)如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形,那么∠OEC的度数为.三、计算题(本大题共2小题,共8分)17.(4分)化简:(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).18.(4分)化简:÷(x+2﹣).四、作图题(本大题共1小题,共6分)19.(6分)如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;(2)写出点A′B′C′的坐标;(3)求△ABC的面积.五、解答题(本大题共4小题,共38分)20.(10分)如图,边长为a,b的矩形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值:(1)a2b+ab2;(2)a2+b2+ab.21.(8分)已知,如图,△ABC是正三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.22.(10分)已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA﹣DB=DC.23.(10分)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.六、综合题24.(20分)问题背景:如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是;探索延伸:如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;实际应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.2016-2017学年天津四中八年级(上)期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(3分)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选A.2.(3分)如图所示,在3×3正方形网格中,已有三个小正方形被涂黑,将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个,则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()A.6种 B.5种 C.4种 D.2种【解答】解:根据题意,涂黑每一个空格都会出现一种可能情况,共出现6种可能情况,其中,涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称,故一共有4种情形,故选C.3.(3分)如图所示,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a >b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a2+ab=a(a+b)=a2﹣b2;【解答】解:正方形中,S阴影梯形中,S=(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b);阴影故所得恒等式为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:C.4.(3分)下列分式中,最简分式有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解答】解:,,,这四个是最简分式.而==.最简分式有4个,故选C.5.(3分)△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上中线AP=12,则AB,AC关系为()A.AB>AC B.AB=AC C.AB<AC D.无法确定【解答】解:∵AP是中线,AB=13,BC=10,∴BP=BC=5.∵52+122=132,即BP 2+AP 2=AB 2,∴△ABP 是直角三角形,则AP ⊥BC ,又∵BP=CP ,∴AC=AB=13.故选B .6.(3分)如图,△ABC 的三边AB ,BC ,CA 长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO :S △BCO :S △CAO 等于( )A .1:1:1B .1:2:3C .2:3:4D .3:4:5【解答】解:利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C . 故选C .7.(3分)如果()2÷()2=3,那么a 8b 4等于( ) A .6 B .9 C .12 D .81【解答】解:∵()2÷()2=3, ∴×=3,∴a 4b 2=3,∴a 8b 4=(a 4b 2)2=9.故选B .8.(3分)下列运算正确的是()A.2a3÷a=6 B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b2【解答】解:A、2a3÷a=2a2,故选项错误;B、(ab2)2=a2b4,故选项错误;C、正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项错误.故选C.9.(3分)小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月便宜1元,结果小明只比上次多用了4元钱,却比上次多买了2本.若设他上月买了x本笔记本,则根据题意可列方程()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1【解答】解:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+2)本,根据题意得:﹣=1,即:﹣=1.故选B.10.(3分)在平面直角坐标系xoy中,已知点A(2,﹣2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:分二种情况进行讨论:当OA为等腰三角形的腰时,以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点,以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点;当OA为等腰三角形的底时,作线段OA的垂直平分线,与y轴有一个交点.∴符合条件的点一共4个.故选D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算:﹣y2•(﹣y)3•(﹣y)4=y9.【解答】解:原式=﹣y2•(﹣y)3+4=﹣y2•(﹣y7)=y9,故答案为:y9.12.(3分)=a﹣3.【解答】解:=.故答案为a﹣3.13.(3分)计算:(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)=2x+5.【解答】解:原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5.故答案为:2x+5.14.(3分)如图所示,有一块三角形的镜子,小明不小心弄破裂成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上第1块,其理由是利用SAS得出全等三角形,即可配成与原来同样大小的一块.【解答】解:为了方便起见,需带上第1块,其理由是:利用SAS得出全等三角形,即可配成与原来同样大小的一块.故答案为:第1,利用SAS得出全等三角形,即可配成与原来同样大小的一块.15.(3分)已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为3cm.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC,∴DE=DF,∵DE=3cm,∴DF=3cm,即点D到AC的距离为3cm.故答案为:3cm.16.(3分)如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形,那么∠OEC的度数为120°或75°或30°.【解答】解:∵∠AOB=60°,OC平分∠AOB,∴∠AOC=30°,①当E在E1时,OE=CE,∵∠AOC=∠OCE=30°,∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°;②当E在E2点时,OC=OE,则∠OCE=∠OEC=(180°﹣30°)=75°;③当E在E3时,OC=CE,则∠OEC=∠AOC=30°;故答案为:120°或75°或30°.三、计算题(本大题共2小题,共8分)17.(4分)化简:(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).【解答】解:原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5.18.(4分)化简:÷(x+2﹣).【解答】解:原式=﹣÷=﹣•=﹣.四、作图题(本大题共1小题,共6分)19.(6分)如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;(2)写出点A′B′C′的坐标;(3)求△ABC的面积.【解答】解:(1)如图所示:△A′B′C′,即为所求;(2)点A′的坐标为(4,0),点B′的坐标为(﹣1,﹣4),点C′的坐标为(﹣3,﹣1);(3)△ABC的面积为:7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7=11.5.五、解答题(本大题共4小题,共38分)20.(10分)如图,边长为a,b的矩形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值:(1)a2b+ab2;(2)a2+b2+ab.【解答】解:(1)∵a+b=7,ab=10,∴a2b+ab2=ab(a+b)=70.(2)a2+b2=(a+b)2﹣2ab=72﹣2×10=29,∴a2+b2+ab=29+10=39.21.(8分)已知,如图,△ABC是正三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.【解答】解:∵△ABC为等边三角形,且AD=BE=CF,∴AE=BF=CD,又∵∠A=∠B=∠C=60°,∴△ADE≌△BEF≌△CFD(SAS),∴DF=ED=EF,∴△DEF是等边三角形.22.(10分)已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA﹣DB=DC.【解答】证明:△ABC和△BDE都是等边三角形,∴AB=BC,BE=BD=DE(等边三角形的边相等),∠ABC=∠EBD=60°(等边三角形的角是60°).∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD (等式的性质),在△ABE和△CBD中,,∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE=DC(全等三角形的对应边相等).∵AD﹣DE=AE(线段的和差)∴AD﹣BD=DC(等量代换).23.(10分)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.【解答】解:设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时,则走普通公路需2x小时,根据题意得:,解得x=4经检验,x=4原方程的根,答:客车由高速公路从甲地到乙地需4时.六、综合题24.(20分)问题背景:如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是EF=BE+DF;探索延伸:如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;实际应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.【解答】解:问题背景:EF=BE+DF,证明如下:在△ABE和△ADG中,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;故答案为EF=BE+DF.探索延伸:结论EF=BE+DF仍然成立;理由:延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,如图②,在△ABE和△ADG中,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;实际应用:如图3,连接EF,延长AE、BF相交于点C,∵∠AOB=30°+90°+(90°﹣70°)=140°,∠EOF=70°,∴∠EOF=∠AOB,又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°﹣30°)+(70°+50°)=180°,∴符合探索延伸中的条件,∴结论EF=AE+BF成立,即EF=1.5×(60+80)=210海里.答:此时两舰艇之间的距离是210海里.。

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