2.1.2系统抽样课件
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人教版必修三2.1.2系统抽样 课件(共33张PPT)
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？
1）采用随机方式将总体中N个个体编号1，2，3……编；号
2）确定分段间隔k，对编号进行分段,将整个的编号按一定
的间隔(设为K)分段,当 (N为总体中的个体数, 分段
n为样本容量)是整数时，可以取
抽取起始个体号
2.1.2-2.1.3 系统抽样与分层抽样
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？ 抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
知识探究（一）：系统抽样的基本思想
思考1：学校要了解高二学生对学校的意见， 需要选取10个学生代表，怎样从众多学生中选 出代表才能较好地反映出学生对学校的意见？
（假设10班×50人=500人） 广播：“请高二各班15号同学到报告厅……”
1.先编号（学号等）
2.将500人分成10个班级
3.在一班（就50人了）1~50号中采用简单随机抽样
例2一个总体中有100个个体，随机编 号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均 分成10组，组号依次为1，2，3，…，10， 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本， 并规定：如果在第一组随机抽取的号码 为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组 中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
（3）每一层抽取的数=
该层个体数 总体个体数
×
样本 容量
（4）如果各层应抽取的个体数不都是整数，则 应该调整样本容量，剔除个体
2.1.2系统抽样(共15张PPT)
[解析]
因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样
本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除 9 人，然后 再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等， 所以每个个体被抽到包括两个过程， 一是不被剔除， 二是 被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会 50 都相等，且为 . 2 009 [答案] A
【说明】系统抽样有以下特征： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样． （ 2 ）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样. （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号．
22:14 622:1419来自答案：B22:14
12
6.某单位有840名职工，现采用系统抽 样方法，抽取42人 做问卷调查，将 840人按1， 2， ， 840随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 [481 ,720]的人数为（） A.11 B.12 C.13 D.14
解析：使用系统抽样方 法，从840人中抽取42人，即从 240 20人中抽取 1人， 从编号481~ 720共240人中抽取 20 12 （人）。
22:14
13
6．某班级共有学生54人，学号分别为1~54号，现根 据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知3号，29号和42号同学在样本中，那 么样本中还有一个同学的学号为（ ）． A.10 B.16 C.53 D.32
解析 易知分段间隔为42－29＝13，因此另 一个同学的学号应为3＋13＝16.
第三步 :从号码为1-10的第一段中用简单随机抽样的方法 确定第一个个体编号,假如为6号;
课件3：2.1.2 系统抽样
带的号码，如学生证、准考证号等).
N
(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段.当_n_______(n 是样本
N
容量)是整数时，取 k＝_n_______. (3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l(l≤k).
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上_间__隔__k_得到第
2 个个体编号_(_l_＋__k)_，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，
2.1.2 系统抽样
1.系统抽样的定义 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，
可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 的方法叫做系统抽样.
2.系统抽样的步骤
(1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所
解析：A 总体有明显层次，不宜用系统抽样，B，D 宜用 简单随机抽样.故选 C.
答案：C 系统抽样的特点：
①总体个体数目比较大，抽样个体数也较大. ②个体间无明显差异.
【变式与拓展】 C
第一步，将260名学生用随机方式进行编号(分别为000， 001，002，…，259). 第二步，由于样本容量与总体容量的比是1∶13，所以将 总体平均分为 20 个部分，其中每一部分包含 13 个个体. 第三步，在第一段000，001，002，…，012 这13 个编号 中用简单随机抽样确定起始号码 l. 第四步，将编号为l，l＋13，l＋26，…，l＋13×19 的个 体抽出，组成样本.
类别
特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随机 从总体中逐个
总体中的个
抽样 系统抽样
抽取 将总体平均分 成几部分，按 事先确定的规 则分别在各部
N
(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段.当_n_______(n 是样本
N
容量)是整数时，取 k＝_n_______. (3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l(l≤k).
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上_间__隔__k_得到第
2 个个体编号_(_l_＋__k)_，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，
2.1.2 系统抽样
1.系统抽样的定义 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，
可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 的方法叫做系统抽样.
2.系统抽样的步骤
(1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所
解析：A 总体有明显层次，不宜用系统抽样，B，D 宜用 简单随机抽样.故选 C.
答案：C 系统抽样的特点：
①总体个体数目比较大，抽样个体数也较大. ②个体间无明显差异.
【变式与拓展】 C
第一步，将260名学生用随机方式进行编号(分别为000， 001，002，…，259). 第二步，由于样本容量与总体容量的比是1∶13，所以将 总体平均分为 20 个部分，其中每一部分包含 13 个个体. 第三步，在第一段000，001，002，…，012 这13 个编号 中用简单随机抽样确定起始号码 l. 第四步，将编号为l，l＋13，l＋26，…，l＋13×19 的个 体抽出，组成样本.
类别
特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随机 从总体中逐个
总体中的个
抽样 系统抽样
抽取 将总体平均分 成几部分，按 事先确定的规 则分别在各部
课件6：2.1.2 系统抽样
当堂检测
1.系统抽样适用的总体应是( )
A.容量较少的总体
B.容量较多的总体
C.个体数较多但均衡的总体
D.任何总体
【解析】由系统抽样的特点可得. 【答案】C
2.高考结束后，某市教育局为了了解该市 20 000 名考生的有关情况，决定从
这 20 000 名考生中抽取 200 名考生的成绩进行分析，根据从 1 到 20 000 的编号，
题型一 系统抽样的概念 例 1 下列抽样中最适宜用系统抽样的是( ) A.某市的 4 个区共有 2 000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶2， 从中抽取 200 名学生入样 B.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样
④剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样； ⑤系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn .
(2)系统抽样与简单随机抽样的关系及优缺点 ①系统抽样与简单随机抽样的关系： (ⅰ)系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时，采用的是简单 随机抽样. (ⅱ)两种抽样，每个个体被抽到的可能性都是一样的. ②系统抽样与简单随机抽样的优缺点： (ⅰ)当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样更易实施，更节 约成本. (ⅱ)系统抽样比简单随机抽样应用范围更广.
变式训练 3.某集团有员工 1 019 人，其中获得过国家级表彰的有 29 人，其他人 员 990 人.该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的 人员 5 人，其他人员 30 人，如何确定人选？
解：获得过国家级表彰的人员选 5 人，适宜使用抽签法；其他人员选 30 人， 适宜使用系统抽样法.
2.1.2系统抽样课件.ppt
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5
系统抽样：
1.定义：
当总体的个体数较多时，采用简单随机 抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部 分，然后按照预先定出的规则，从每个部分 中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的 抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。
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6
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当 N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n；
因此：1.在保证抽样的公平性
2.不降低样本的代表性的前提下，我 们还需要进一步学习其他的抽样方法，以弥 补简单随机抽样的不足
下面我们先探究： 系统抽样
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4
例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的 意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名 进行调查。 首先将这500名学生从1开始进行编号 然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于 500/50=10，所以抽取的相邻两个号码之差 可定为10，即从1~10中随机抽取一个号码， 例如抽到的是6号，每次增加10，得到6，16， 26，36，…，496. 这样我们就得到了一个容量为50的样本，这种 抽样方法是一种系统抽样
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程 中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 ；
C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问， 直到调查到事先规定的调查人数为止.
D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等） 座位号为14的观众留下来座谈。
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9
(2)调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽 样的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组， 每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编 排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小 组的座次进行编号。你觉得这样做有代表性么？
2.1.2系统抽样.ppt
说明: 说明:
1.个体很多的情况下系统抽样比简单随 1.个体很多的情况下系统抽样比简单随 易实施,可节约抽样成本. 机抽样更容 易实施,可节约抽样成本. 2.系统抽样所得样本得代表性和具体的 2.系统抽样所得样本得代表性和具体的 编号有关, 编号有关,而简单随机抽样所得样本得 代表性与个体的编号无关. 代表性与个体的编号无关.
例:设某校共有118名教师 ,为了 支援 设某校共有118名教师 的教育事业, 西部 的教育事业,现要从中随机地 抽 16名教师组成暑期西部讲师团 名教师组成暑期西部讲师团， 取16名教师组成暑期西部讲师团，请 用系统抽样法选出讲师团成员。 用系统抽样法选出讲师团成员。 解：由题意知总体容量N=118，抽取样 由题意知总体容量 ， 本容量n=16. 本容量 1.随机将 名教师编号 ～118; 随机将118名教师编号 随机将 名教师编号:1～
本题除了用简单随机抽样法, 本题除了用简单随机抽样法,还可 以用如下方法： 以用如下方法：
探究: 探究:某校为了解高一 年级学生对教师教学的意 打算从高一年级500名学生中抽取50 500名学生中抽取50名进行调 见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调 查.
1.首先对500名学生编号 1.首先对500名学生编号 首先对500 1,… ,10,… ,491,… 1,… ,10,… ,491,… ,500. 2.按号码顺序以一定间隔进行抽取 2.按号码顺序以一定间隔进行抽取:由500 按号码顺序以一定间隔进行抽取: 50=10，这个间隔可定为10. ／50=10，这个间隔可定为10. 3.从 3.从1～10的间隔随机内抽取第一个号码, 10的间隔随机内抽取第一个号码 的间隔随机内抽取第一个号码, 假如抽到的是6 假如抽到的是6号.
2.1.2系统抽样 ppt
【例题解析】 例题解析】 某校高中三年级的295 295名学生已经编 例1、某校高中三年级的295名学生已经编 号为1 号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情 ，295， 要按1 的比例抽取一个样本， 况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，并写出过程。 样的方法进行抽取，并写出过程。 样本容量为295 295÷ 解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段 将编号分段 确定分段间隔 1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名 学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13, 3,8,13,…,288,293 依次取出的学生编号为3,8,13, ,288,293 , 这样就得到一个样本容量为59的样本. 59的样本 这样就得到一个样本容量为59的样本.
小结
1.系统抽样的定义 系统抽样的定义; 系统抽样的定义 2.系统抽样的一般步骤 系统抽样的一般步骤; 系统抽样的一般步骤 3.分段间隔的确定 分段间隔的确定. 分段间隔的确定
两种抽样方法比较 抽签法 抽样 简单随 方法 机抽样 随机数表法 系统抽样
）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； （2）都要先编号 ） 点 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 先均分， 先均分，再按事先确定的 规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简 单随机抽样
我们按照下面的步骤进行抽样: 我们按照下面的步骤进行抽样 第一步:将这 名学生从1开始进行编号 第一步 将这500名学生从 开始进行编号 将这 名学生从 开始进行编号; 第二步:确定分段间隔 对编号进行分段 由于 第二步 确定分段间隔k,对编号进行分段 确定分段间隔 对编号进行分段.由于 k=500/50 500/50=10,这个间隔可以定为 这个间隔可以定为10; 500/50 这个间隔可以定为 第三步:从号码为 第三步 从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 从号码为 的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为 假如为6号 的方法确定第一个个体编号 假如为 号; 第四步:从第 号开始 每隔10个号码抽取一个 第四步 从第6号开始 每隔 个号码抽取一个 得到 从第 号开始,每隔 个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为 这样就得到一个样本容量为 50的样本 的样本. 的样本
课件4：2.1.2 系统抽样
【答案】40
5．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的 比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 解 (1)先把这253名学生编号001、002、…、253； (2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生； (3)把余下的250名学生重新编号1、2、3、…、250； (4)分段：取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生； (5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l； (6)以后各段中依次取出l＋5，l＋10，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的 比例抽取了一个容量为50的样本．
易错辨析
系统抽样综合应用
例 3.中秋节，相关部门对某食品厂生产的 303 盒中秋月饼进行质量检验，需要 从中抽取 10 盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取． [错解] (1)将 303 盒月饼用随机的方式编号． (2)从总体中剔除 3 盒月饼，将剩下的分成 10 段． (3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码 l. (4)将编号为 l＋30，l＋2×30，…，l＋9×30 的个体取出，组成样本．
(2)为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方 法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2
B．3
C.4
D．5
【解析】 (1)由系统抽的特点可知，如果抽样间隔为 k，第一段抽取号 码为 l，则抽取号码依次为 l，k＋l,2k＋l，….由于抽样比为110，所以共抽取110×200 ＝20 辆汽车．将 200 辆汽车分成 20 段，每段 10 辆，从第一段(编号为 1～10) 中抽取一个号码 l，则所抽取的号码为 l.∴选 C.
(4)是_不__放__回___抽样．
5．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的 比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 解 (1)先把这253名学生编号001、002、…、253； (2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生； (3)把余下的250名学生重新编号1、2、3、…、250； (4)分段：取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生； (5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l； (6)以后各段中依次取出l＋5，l＋10，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的 比例抽取了一个容量为50的样本．
易错辨析
系统抽样综合应用
例 3.中秋节，相关部门对某食品厂生产的 303 盒中秋月饼进行质量检验，需要 从中抽取 10 盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取． [错解] (1)将 303 盒月饼用随机的方式编号． (2)从总体中剔除 3 盒月饼，将剩下的分成 10 段． (3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码 l. (4)将编号为 l＋30，l＋2×30，…，l＋9×30 的个体取出，组成样本．
(2)为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方 法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2
B．3
C.4
D．5
【解析】 (1)由系统抽的特点可知，如果抽样间隔为 k，第一段抽取号 码为 l，则抽取号码依次为 l，k＋l,2k＋l，….由于抽样比为110，所以共抽取110×200 ＝20 辆汽车．将 200 辆汽车分成 20 段，每段 10 辆，从第一段(编号为 1～10) 中抽取一个号码 l，则所抽取的号码为 l.∴选 C.
(4)是_不__放__回___抽样．
2.1.2系统抽样课件人教A版必修
典例导悟
类型一 系统抽样的概念 [例1] 下列抽样中不是系统抽样的是( ) A．标有1～15号的15个球中，任选3个作样本， 从小号到大号排序，随机选i0号作为起始号码，以后 选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样
• B．工厂生产的产品，在用传送带将产品送 入包装车间前，检验人员从传送带上每隔 五分钟抽取一件产品进行检验
]，因此采用系统抽样的方法时，应该讨论
N n
是否为
整数．
• 迁移变式4 某单位有200名职工，现要从 中抽取40名职工作样本．用系统抽样法， 将全体职工随机按1～200编号，并按编号 顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…， 196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则 第8组抽出的号码为________．
• 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量 为50的样本．
• [点评] 当总体容量不能被样本容量整除 时．可以先从总体中随机剔除几个个 体．但要注意的是剔除过程必须是随机 的．也就是总体中的每个个体被剔除的机 会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的 个体数能被样本容量整除．
• 迁移变式3 要从1002个学生中选取一个容 量为20的样本．试用系统抽样的方法给出 抽样过程．
• [解] 第一步，对全体学生的数学成绩进行 编号：1,2,3，…，15000；
• 第二步，分段：由于样本容量与总体容量 的比是1∶100，我们将总体平均分为150个 部分，其中每一部分包含100个个体；
• 第三步，在第一部分即1号到100号中用简 单随机抽样抽取一个号码，比如是56；
• 第四步，以56作为起始号，然后顺次抽取 编号156,256,356，…，14956，这样就得到 容量为150的一个样本．
• 答案：题中运用了系统抽样的方法来确定 中奖号码，中奖号码依次为：
2.1.2系统抽样
得样本.
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
7.(2010·湖州高一检测)某制罐厂每小时生产易拉罐10 000
个，每天生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一 段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1 200个
典 型 例 题 精
进行检测，请你设计一个抽样方案.若工厂规定每天共抽取980
典 型 例 题 精
析
（A）不全相等 （C）都相等
知
能 巩 固 提 升
【解析】选C.系统抽样不论是否剔除个体，每个个体入样的 机会都是相等的.
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
3.（2010·湖北高考）将参加夏令营的600名学生编号为： 001，002，„„，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三 个营区，从001到300住第一营区，从301到495住第二营区， 从496～600住第三营区，这三个营区被抽中的人数依次为 ( )
知
能 巩 固 提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
5.用系统抽样方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将 160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～ 8,9～16,„,153～160）,若第16组抽出的号码为126，则第1 组用抽签法确定的号码为 ______.
典 型 例 题 精
析
（A）均是系统抽样
（B）①为简单随机抽样，②为系统抽样 （C）①为系统抽样，②为简单随机抽样 （D）①为系统抽样，②为非系统抽样 【解析】选D.由题设可知①是系统抽样（不放回抽样）.②为放 回抽样.
知
能 巩 固 提 升
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• 2010湖北高考 • 将参加夏令营的600名学生编号为：001， 002，… ，600.采用系统抽样疗法抽取一 个 容量为50的样本，且随机抽得的号码为 003.这600名学生分住在三个营区，从001 到300在第1营区，从301到495在第Ⅱ营区， 从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被 抽中的人数依次为 A． 26,16,8 B. 25,17,8 • C. 25,16,9 D. 24,17, 9
某学校为了了解高一年级学生对教师 教学的意见，打算从高一年级500名学生 中抽取50名进行调查。
除了用简单随机抽样获取样本外， 你能否设计其他抽取样本的方法？
系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号。
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。 当N/n（n是样本容量）是整数时， 取k=N/n； （3）在第1段用间单随机抽样确定第一 个个体编号l(l≤k) (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l 加上间隔k得到第二个个体编号（l+k） 再加k得到第3个个体编号（l+2k）,依 次进行下去，直到获得整个样本。
当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？
先从总体中用简单随机抽样的方法剔 除N-nk个个体（简单随机抽样），再 将其余的编号均分成k段。
1、为了了解1200名学生对学校某项教改 试验的意见，打算从中抽取一个容量为30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔 k为（ ）
A、40
B、30 C、20 D、12
2、为了了解一次知识竞赛的1252名学生的 成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为50的样本，那么总体中应随机剔除 的个体数目是（ ）Biblioteka A、2B、4 C、5
D、 6
系统抽样的特点： （1）适用于总体容量较大的情况； （2）将总体分为几个部分，各个部分必须 间隔相等； （3）第一段抽样及剔除多余个体都用简单随 机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系； （4）是等可能抽样，每个个体被抽到的可 能性都是相等的。