19.1.2矩形的判定(2)
矩形的判定方法
矩形的判定方法矩形是平面几何中最基本的图形之一，具有四条边和四个直角。
在日常生活和数学领域中，我们经常需要判定一个图形是否为矩形。
下面将介绍几种常见的矩形判定方法。
1. 边长判定法。
矩形的特点是四条边两两相等且相邻的两条边平行。
因此，我们可以通过测量图形的四条边长来判定其是否为矩形。
如果四条边两两相等且相邻的两条边平行，则可以确定这个图形是矩形。
2. 对角线判定法。
矩形的对角线相等且互相平分。
因此，我们可以通过测量图形的对角线来判定其是否为矩形。
如果两条对角线相等且互相平分，则可以确定这个图形是矩形。
3. 角度判定法。
矩形的内角都是直角，即90度。
因此，我们可以通过测量图形的内角来判定其是否为矩形。
如果图形的四个内角都是90度，则可以确定这个图形是矩形。
4. 边长和角度结合判定法。
除了单独测量边长、对角线和角度外，我们还可以将这些方法结合起来进行判定。
例如，可以先测量边长，如果边长符合矩形的特点，再测量角度，如果角度也符合矩形的特点，就可以确定这个图形是矩形。
5. 利用数学定理判定法。
在数学领域中，有一些定理可以用来判定一个图形是否为矩形。
例如，如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形就是矩形。
利用这些数学定理，可以更快速地判定一个图形是否为矩形。
总结。
通过上述几种方法，我们可以准确地判定一个图形是否为矩形。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行判定，以提高工作效率。
希望本文介绍的方法能够帮助大家更好地理解矩形的判定方法，提高几何图形的识别能力。
《矩形的判定》 讲义
《矩形的判定》讲义一、矩形的定义矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
矩形的定义为：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
从这个定义出发，我们可以得出矩形的两个重要特征：一是它是平行四边形，二是其中有一个角是直角。
二、矩形的判定方法1、定义判定如果一个平行四边形中有一个角是直角，那么这个平行四边形就是矩形。
例如，在平行四边形 ABCD 中，如果∠A ＝ 90°，那么平行四边形ABCD 就是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形我们知道，平行四边形的对角线互相平分。
如果在这个基础上，两条对角线还相等，那么这个平行四边形就是矩形。
证明如下：假设平行四边形 ABCD 的对角线 AC ＝ BD。
因为平行四边形的对角线互相平分，所以 OA ＝ OC，OB ＝ OD。
又因为 AC ＝ BD，所以△OAB≌△OCD（SSS）。
所以∠OAB ＝∠OCD。
因为 AB∥CD，所以∠OAB ＋∠OCD ＝ 180°。
所以∠OAB ＝∠OCD ＝ 90°。
所以平行四边形 ABCD 是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形如果一个四边形中有三个角是直角，那么第四个角也一定是直角。
因为四边形的内角和为 360°，三个直角的和为 270°，所以第四个角为90°。
证明如下：在四边形 ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝ 90°。
因为四边形的内角和为 360°，所以∠D ＝ 360°（∠A ＋∠B ＋∠C）＝ 360° 270°＝ 90°。
所以四边形 ABCD 是矩形。
三、矩形判定的应用1、几何证明题在几何证明题中，如果需要证明一个四边形是矩形，可以根据已知条件选择合适的判定方法。
例如，已知一个平行四边形的对角线相等，那么就可以用“对角线相等的平行四边形是矩形”这个判定方法来证明它是矩形。
2、实际问题中的应用在实际生活中，矩形的判定也有很多应用。
《矩形的判定》 讲义
《矩形的判定》讲义一、矩形的定义矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时还具有自己独特的性质。
矩形的定义为：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
二、矩形的性质1、矩形的四个角都是直角这是矩形最显著的特征之一。
由于平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形中有一个角是直角，所以其四个角必然都是直角。
2、矩形的对角线相等在矩形中，两条对角线将矩形分成了四个三角形。
通过三角形全等的证明，可以得出矩形的对角线相等。
3、矩形是轴对称图形矩形有两条对称轴，分别是通过对边中点的直线。
三、矩形的判定方法1、定义判定有一个角是直角的平行四边形是矩形。
这是最直接的判定方法，如果已知一个平行四边形中有一个角是直角，那么就可以判定这个平行四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形假设一个平行四边形的对角线相等，我们可以通过三角形全等的方法来证明其相邻的两个角相等，从而得出这个平行四边形的四个角都是直角，即它是矩形。
证明如下：已知平行四边形 ABCD，对角线 AC ＝ BD。
因为平行四边形的对边相等，所以 AB ＝ DC。
在△ABC 和△DCB 中，AB ＝ DC，AC ＝ BD，BC 是公共边，所以△ABC ≌△DCB（SSS）所以∠ABC ＝∠DCB又因为 AB∥DC，所以∠ABC ＋∠DCB ＝ 180°所以∠ABC ＝∠DCB ＝ 90°所以平行四边形 ABCD 是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形如果一个四边形中有三个角是直角，那么根据四边形的内角和为360°，可以得出第四个角也是直角，从而这个四边形是矩形。
证明：在四边形 ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝ 90°因为四边形内角和为 360°，所以∠D ＝ 360°∠A ∠B ∠C ＝ 90°所以四边形 ABCD 是矩形。
四、矩形判定的应用在实际问题中，我们常常需要判断一个图形是否为矩形。
19.1矩形的判定教学设计
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
二．引入新课
设问：1．矩形的判定．
2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．
例2：已知 的对角线 ， 相交于 ，△ 是等边三角形， ，求这个平行四边形的面积（图2）．
分析解题思路：（1）先判定 为矩形．（2）求出 △ 的直角边 的长．（3）计算 ．
练习：
如图平行四边形ABCD中,∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗?
四、小结：
（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．
学习
目标
1.掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法．
2.培养推理、发现、分析、动手及解决问题的能力．
教学准备
矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。
教学流程
教学内容及过程
个性化设计
一、引入新课
二、新课探究
课堂小结
一．复习提问：
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
矩形的判定方法有哪些？
一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形-—是矩形。
有三个角是直角的四边形
（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．
五、布置作业
书本Ｐ１１０第１，２题
个性化
板书设计
教学反思
(课件) 19.1.2矩形的判定2
又∵AE∥DC ∴四边形ADCE是平行四边形
B
C
D
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
本节课你学习图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC， EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点
D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交
AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。
证明：∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠B=∠ACB,BD=CD 又∵AG是∠FAC的平分线，
F
A
1E
G
2
1 1 CAF 1 (B ACB) B B
证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角D 形。
∴∠AOB=∠CDB=60°
C
又∵M,N是BC,AD边的中点。
N
M
∴BN⊥AD,DM⊥BC, ∠BDM=30° A ∴∠DNB=∠DMB=90 °
B
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°
∴四边形BMDN是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形）
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2
2
∴AE∥BC
又∵ DE∥AB
∴四边形ADCE是平行四边形
C D
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例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点
D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交
AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。 F
A
E
G
∴AE=BD,AB=DE
∴AC=DE,AE=DC
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19.1.2_矩形的判定
矩形
A
O
D
B C (1) 边：对边平行且相等 ∵ 矩形ABCD,
∴AB
矩形的性质
CD，AD
BC．
(2) 角：四个角都是直角
∵ 矩形ABCD
∴ ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．
(3) 对角线：相等且互相平分 ∵矩形ABCD ∴ AC=BD 且OA=OB=OC=OD.
矩形的判定定理1：（定义法） 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有一个角是直角的
四边形是矩形吗？
有两个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的
四边形是矩形吗？ 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形. A B D C
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴AD∥BC,AB∥CD,
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC = 2OA，BD = 2OB， ∵△AOB是等边三角形 ∴OA = OB， ∴AC =BD， ∴□ABCD是矩形. 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm, B
A
O
D C
∴BC=
82 42 4 3(cm),
∴S□ABCD=AB·BC = 4×4
2 矩形的判定
1.掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与
判定的区别与联系.
2.会初步运用矩形的性质、判定等知识，解 决简单的证明和计算，进一步培养学生分析 问题的能力 .
四边形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 四边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ集合
平行四边形集合 矩形集合
∟
两组对边 分别平行
《矩形的判定》 知识清单
《矩形的判定》知识清单一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
这是矩形最基本的定义，也是我们判定一个四边形是否为矩形的重要依据之一。
需要注意的是，这里强调了首先是平行四边形，然后有一个角为直角。
二、矩形的判定方法1、有一个角是直角的平行四边形是矩形若一个平行四边形中有一个角为直角，那么根据定义，这个平行四边形就是矩形。
这是矩形判定中最直接的方法。
例如，在平行四边形 ABCD 中，如果∠A ＝ 90°，那么四边形ABCD 就是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形在平行四边形中，如果两条对角线相等，那么这个平行四边形就是矩形。
证明如下：假设平行四边形 ABCD 的对角线 AC ＝ BD。
因为平行四边形的对边相等，所以 AB ＝ DC。
又因为平行四边形的对角线互相平分，所以 AO ＝ CO，BO ＝ DO。
在△ABO 和△DCO 中，AB ＝ DC，AO ＝ CO，BO ＝ DO，所以△ABO ≌△DCO（SSS）。
从而∠BAO ＝∠DCO。
因为 AB ∥ DC，所以∠BAO ＋∠DCO ＝ 180°，所以∠BAO ＝∠DCO ＝ 90°。
所以平行四边形 ABCD 是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形如果一个四边形的三个角都是直角，那么第四个角也一定是直角，从而这个四边形就是矩形。
证明过程：因为四边形的内角和为 360°，已知三个角为直角，即 90°×3 ＝ 270°，所以第四个角为 360° 270°＝ 90°，四个角都是直角的四边形是矩形。
例如，在四边形 ABCD 中，如果∠A ＝∠B ＝∠C ＝ 90°，那么四边形 ABCD 就是矩形。
三、矩形判定的应用1、在几何证明题中的应用在一些几何证明题中，需要我们证明一个四边形是矩形。
这时，我们可以根据已知条件，选择合适的判定方法来进行证明。
矩形的判定方法
矩形的判定方法矩形是几何学中常见的形状，具有四条边和四个角的特点。
在日常生活和数学问题中，我们经常需要判定一个图形是否为矩形。
下面将介绍几种判定矩形的方法。
1. 边长判定法。
矩形的特点是对角线相等且相互平分。
因此，我们可以通过判断四条边的长度是否符合这一特点来判定一个图形是否为矩形。
如果一个图形的对角线长度相等且相互平分，那么这个图形就是矩形。
2. 角度判定法。
矩形的特点是四个角都是直角。
因此，我们可以通过判断一个图形的四个角是否都是直角来判定这个图形是否为矩形。
如果一个图形的四个角都是直角，那么这个图形就是矩形。
3. 对角线判定法。
矩形的特点是对角线相等且相互平分。
因此，我们可以通过判断一个图形的对角线是否相等且相互平分来判定这个图形是否为矩形。
如果一个图形的对角线长度相等且相互平分，那么这个图形就是矩形。
4. 对边平行判定法。
矩形的特点是相对边两两平行且相等。
因此，我们可以通过判断一个图形的相对边是否都是平行且相等来判定这个图形是否为矩形。
如果一个图形的相对边都是平行且相等，那么这个图形就是矩形。
5. 综合判定法。
除了以上几种方法外，我们还可以综合运用边长、角度、对角线和对边平行等多种特征来判定一个图形是否为矩形。
通过综合判定法，我们可以更加准确地判断一个图形是否为矩形。
总结。
矩形是一种常见的几何图形，判定一个图形是否为矩形可以通过边长、角度、对角线和对边平行等多种方法来进行。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的判定方法来判断一个图形是否为矩形，从而更好地解决问题。
通过以上介绍，相信大家对矩形的判定方法有了更深入的了解。
希望这些方法能够帮助大家更好地理解和应用矩形的相关知识。
19.1.2矩形的判定2
例4.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别 交AD、BC于点E、F,连接CE,已知△CDE的周长为24 cm,求矩形ABCD 的周长. 解: ∵四边形ABCD矩形 ∴点O为AC中点 ( ? ) ∵EF垂直AC ∴EF是AC的中垂线 ∴EA=EC ( ? ) ∵△CDE的周长为24cm, ∴DC+DE+EC=24cm x E B A 即:DC+AD=24cm 2 3 ∴C矩形ABCD=2×24=48cm. x 练习:如图,在矩形ABCD中,AE=BF=3,EF⊥ED 1 F 交BC于点F,矩形的周长为22,求EF的长. C D
作者:李先贵(平昌县信义小学)
10
1.弄清矩形的性质与判定的区别与联系.并能熟练应用. 2.会应用矩形的性质与判定来证明和计算一些几何问题. 3.进一步理解矩形与平行四边形之间的关系. 4.矩形(平行四边形)与勾股定理、等腰三角形、中垂线及
全等的综合应用，学会看图与读题，理顺已知与未知关系， 并在头脑中构思好解答步骤，然后写出解答过程.
8 16 x x 2
2 2
解得：x=10 即：DE=10
A
练习:将一个边长分别为4、8的矩纸片 ABCD折叠,使C与A重合,求折痕EF的长.
x x 3 8-x
E
F
D
4
B
N
C
作者:李先贵(平昌县信义小学)
9
巩固练习
A
D
1.如图,矩形ABCD两条对角线相交于点O: O 若AB=3,BC=4，则△AOB的周长为 8 ； C B 若矩形的对角线长10㎝,一条边长6cm,则矩形的面积= 10cm . 若∠AOB=60°,AB=4，则△AOB是 正 三角形,对角线BD= 8 . 2.矩形ABCD中，两条对角线的夹角为60°，并且较短边AB与对角线 AC的和为6cm，则较长边BC的长为_____ 2 3 3.一个矩形的对角线长为8，对角线与一边的夹角是45°，则矩形 的两邻边长为_____ 4 2 4 _. 2 4.在矩形ABCD中,AB=3,BD=5交于O,则△AOB的周长为 8 ,△AOB的 面积为 3 ． 5.一条直线把矩形的周长平分，这样的直线有 无数 条.
《矩形的判定》 知识清单
《矩形的判定》知识清单一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
这是矩形最基本的定义，也是判定矩形的重要依据之一。
二、矩形的判定方法1、一个角为直角的平行四边形是矩形如果一个平行四边形中有一个角是直角，那么根据定义，它就是矩形。
因为平行四边形的对边平行且相等，当其中一个角为直角时，其余三个角也必然是直角，从而符合矩形的特征。
2、对角线相等的平行四边形是矩形在平行四边形中，如果两条对角线相等，那么这个平行四边形就是矩形。
这是因为平行四边形的对角线互相平分，当两条对角线相等时，它们所分成的四个三角形两两全等，从而可以证明四个角都是直角，所以是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形如果一个四边形中有三个角是直角，那么第四个角也必然是直角。
因为四边形的内角和为 360 度，三个直角的和为 270 度，所以第四个角为 90 度。
因此，有三个角是直角的四边形是矩形。
三、矩形判定的应用在实际问题中，我们常常需要判断一个图形是否为矩形，以便解决相关的几何问题或者实际生活中的测量、设计等问题。
例如，在建筑设计中，需要确定房间的形状是否为矩形，以保证空间的合理利用和美观。
通过测量角度和对角线长度等方法，可以判断房间是否符合矩形的特征。
在数学题目中，常常会给出一些条件，让我们判断某个四边形是否为矩形。
这时候就需要根据上述的判定方法，进行推理和计算。
比如，已知一个平行四边形的两条对角线长度分别为 10 和 24，一条边的长度为 13，判断这个平行四边形是否为矩形。
我们可以先根据平行四边形对角线互相平分的性质，求出两条对角线的一半分别为 5 和 12。
然后根据勾股定理，如果以这条边和两条对角线的一半能构成直角三角形，那么这个平行四边形就是矩形。
因为5²＋12²＝13²，满足勾股定理，所以这个平行四边形是矩形。
四、矩形判定与其他几何图形的关系矩形是特殊的平行四边形，同时也是特殊的四边形。
矩形的判定及几何语言
矩形的判定及几何语言矩形的判定及几何语言矩形是一种常见的几何图形，它有着四个直角和四条边长度相等的特点。
在实际生活中，我们经常会遇到需要判断一个图形是否为矩形的情况，因此了解矩形的判定方法以及相关的几何语言是非常重要的。
一、矩形的定义矩形是指四条边长度相等且相邻两边互相垂直的四边形。
它有着以下特点：1. 四个内角均为直角。
2. 对角线相等且互相平分。
3. 对边平行且长度相等。
二、矩形的判定方法1. 判断各个角度是否为直角：只要一个四边形中有一个内角不为90度，那么它就不是矩形。
因此，判断各个角度是否为直角是判定一个图形是否为矩形最基本也最关键的方法。
2. 判断对边是否平行且长度相等：如果一个四边形中对边不平行或者长度不相等，那么它也不可能是一个矩形。
因此，在确定各个内角均为90度之后，我们还需要进一步检查对边是否平行且长度是否相等。
3. 判断对角线是否相等且互相平分：如果一个四边形的对角线不相等或者不互相平分，那么它也不能被称为矩形。
因此，我们还需要检查对角线的长度和位置关系。
三、矩形的几何语言1. 直角：直角是指两条直线在交点处所形成的90度的角度。
在矩形中，四个内角均为直角。
2. 对边：对边是指一个四边形中相对的两条边。
在矩形中，对边平行且长度相等。
3. 对角线：对角线是指连接一个四边形中非相邻顶点所构成的直线。
在矩形中，对角线互相平分且长度相等。
4. 平行：平行是指两条直线在任意一点处距离恒定。
在矩形中，对边平行。
5. 长度：长度是指一个物体从一端到另一端所占据的空间距离。
在矩形中，四个内角均为90度且对边长度相等。
6. 垂直：垂直是指两条直线或者平面在交点处所呈现出来的90度夹角。
在矩形中，相邻两条边垂直。
四、矩形的应用1. 矩形在建筑设计中有着广泛的应用，如建筑物的墙壁、屋顶等部分常常采用矩形结构。
2. 矩形在制作家具和装潢中也有着重要的地位，如桌子、书架、窗帘等都可以采用矩形结构。
3. 矩形在数学中也有着广泛的应用，如平面几何、三角函数等都与矩形有着密切的关系。
矩形的判定定理有哪些
矩形的判定定理有哪些
有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。
矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。
矩形也叫长方形。
性质
由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形的性质大致总结如下：
(1)矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；
(2)矩形的四个角都是直角；
(3)矩形的对角线相等；
(4)具有不稳定性(易变形)。
相关公式
面积：S=ab(注:a为长，b为宽)
周长：C=2(a+b)(注:a为长，b为宽)。
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质疑再探：
通过本节的学习你还有什么不 懂的问题，请提出，大家共同解决。
预设问题
矩形的四个内角的角平分线 所构成的图形还是矩形吗？
运用拓展：
根据本节课复习的知识，自编 一道习题，考考你的小组内其他 成员，好的向老师推荐，全班共 同解决。
拓展练习
1、下面说法中正确的是 （ D ） A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形
例1. 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么 这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
5、 在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O, 且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
展示评价分工表：
展示 内容 1 2
3
展示 小组
展示 方式 口述 板书
口述
评价 小组
评价 方式 口述 口述
口述
4
5
板书
板书
口述
口述
展示与评价要求：
1.书面展示要求：书写迅速，字迹工整， 答题规范。 2.评价要求：声音洪亮，条理清晰。 3.非展示点评同学要求：认真讨论，认 真倾听，有疑问及时提出来。
（1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明 你的结论。
A
M E O F N
B C
Байду номын сангаас
D
2、判断正误： （1）对角线相等的四边形是矩形( ) （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形( ) （3）有一个角是直角的四边形是矩形( ) （4）有三个角都相等的四边形是矩形( ) （5）有三个角是直角的四边形是矩形( ) （6）四个角都相等的四边形是矩形( ) （7）两个对角互补的平行四边形是矩形( )
×
× × √ √ √
√
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（A ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 4、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角 线长是 5 cm
4、 如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且
∠BAD=∠CAE， 求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法）
情境导入
思考：小华想要做一个矩形像框送给 妈妈做生日礼物，于是找来两根长度 相等的短木条和两根长度相等的长木 条制作，你有什么办法可以检测他做 的是矩形像框吗？ 我们已经学习了矩形的判定方法， 相信大家都能解决这个问题.
自探提纲：
（学生自学课本105页例5和例6）
1、例5中用到了矩形的哪一个判定方法？ 2、试写出例5的证明过程。 3、例6中用到了矩形的哪一个判定方法？应注意什么？ 4、试写出例6的证明过程。
A
D
B
E
C
5、如图，矩形ABCD的对角线 A AC、BD相交于O， ∠BOC=2 ∠ AOB，若 AC=6cm,试求AB的长。
B
D O C
学科班长对本节课进行总结
布置作业：
1.必做题：教材106页练习1， 2，3。 2.选做题：
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC， 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于 点 F，
例2. 如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠A
与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证： AB=DE. 证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC ∴AD⊥BC, ∠1= ∠BAC /2 (等腰三角形三线合一） 1 2 ∵ AE平分∠BAF F ∴ ∠2= ∠BAF/2 0 ∵ ∠ BAC + ∠ BAF=180 （第 2 题） ∴ ∠1+ ∠2=(∠BAC + ∠BAF)/2=900 ∵ BE⊥AE ∴ ∠BDA= ∠DAE= ∠BEA=900 ∴四边形BDAE是矩形（有三个角 是直角的四边形是矩形）