2.12《指数函数及其性质》学案07
指数函数及其性质 优秀教案
上写出一些解析式让学生判断，如 y 23x ， 加深学生对指数函数
定义和呈现形式的理
y 32x ， y 2 x 。
解。
学情预设：学生可能只是关注指数是否是变量， 而不考虑其它的。
2．指数函数性质 （1）提出两个问题（约 3 分钟） ①目前研究函数一般可以包括哪些方面；
让学生在研究指数函 数时有明确的目标： 函数三个要素（对应 法则、定义域、值域、） 和函数的基本性质 （单调性、奇偶性）。
无意义）
③若
又会怎么样？（ 无论 取何值，它
总是 1，对它没有研究的必要。）
师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定
且
。
在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
学情预设： ①若学生从教科书中已经看到指数
函数的定义，教师可以问，为什么要求
a 0，且a 1； a 1 为什么不行？
①对指数函数中底数 限制条件的讨论可以 引导学生研究一个函 数应注意它的实际意 义和研究价值； ②讨论出 a 0，且a 1 ，也为 下面研究性质时对底 数的分类做准备。
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
重难点分析及 教学准备
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数 函数的性质。 教学方法：同伴合作、自主探究，讲练结合 课 时：2 课时（第一课时：探究图象及其性质，第二 课时：指数函数及其性质的应用）
【教学过程】
教学 环节
教学过程
设计意图
一、
用一个看似简单的实
②若学生只给出 y a x ，教师可以引导学生通过
类比一次函数（ y kx b, k 0 ）、反比例函数 （ y k ,k 0 ） 、 二 次 函 数
x （ y ax2 bx c, a 0 ）中的限制条件， 思考 指数函数中底数的限制条件。
指数函数及其性质导学案
2.1.2指数函数及其性质（学案）（第1课时）【知识要点】 1.指数函数；2.指数函数的图象；3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】1.理解指数函数的概念与意义；2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点； 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第54页～第57页）1.指数函数的概念 （1）函数xy 073.1=与x y)21(=的特点是.（2）一般地，函数x a y =（）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是. 2.指数函数的图象与性质 （1）列表、描点、作图象图象（2）两个图象的关系 函数xy 2=与x y )21(=的图象，都经过定点，它们的图象关于对称.通过图象的上升和下降可以看出，是定义域上的增函数，是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：图象定义域 值域性质【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数（1）xy 4=；（2）4x y =；（3）xy 4-=；（4）xy )4(-=；（5）xy π=； （6）24x y =；（7）xx y =；（8）)121()12(≠>-=a a a y x 且. 2.作出xy 3=的图象.3.求下列函数的定义域及值域： （1）3-=x a y ； （2）xxy223-=；（3）11)21(-=x y4.下列关系中正确的是（）.（A ）313232)21()51()21(<<（B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<<（D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例1已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.例2比较下列各题中两个值的大小： （1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.1.函数bx a a a y +∙+-=)33(2是指数函数，则有（）.（A ）1=a或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a（C ）0,2==b a （D ）0,10=≠>b a a 且 2.若函数)(x f 与x x g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（）. （A ）R （B ）)0,(-∞（C ）),0(+∞（D ）),1(+∞ 3.函数1222-+-=x x y 的定义域是（）.（A ）}22{≤≤-x x （B ）}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x ，R},{2∈==x x y y B ，则（）.（A ）B A ⊆（B ）B A ≠⊃（C ）B A =（ D ）Φ=B A5.函数xa x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）. （A ）0<a（B ）01<<-a （C ）10<<a （D ）1-<a6.函数13-=-xy 的定义域和值域分别为. 7.函数)10(2≠>=-a a ay x 且的图象必经过点.8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由.（2）已知2b a =且1>b ，比较aa -与bb2-的大小.10.已知函数b ax f x+=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.（1）求)(x f 的解析式； （2）画函数)(x f y =的图象； 1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？2.1.2指数函数及其性质（教案）（第1课时）【教学目标】1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系.2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点.3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般过程、数形结合的方法等.【重点】指数函数的概念和性质.【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第54页～第57页）1.指数函数的概念 （1）函数xy 073.1=与x y)21(=的特点是解析式都可以表示为x a y =的形式.（2）一般地，函数x a y =（1,0≠>a a 且）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .2.指数函数的图象与性质 （1）列表、描点、作图象图象（2）两个图象的关系 函数xy 2=与x y )21(=的图象，都经过定点)1,0(，它们的图象关于y 轴对称.通过图象的上升和下降可以看出，xy 2=是定义域上的增函数，x y )21(=是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格： 图象定义域 值域性质过定点)1,0(，即0=x时，1=y在R 上时减函数在R 上时增函数【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数 （1）x y 4=；（2）4x y =；（3）x y 4-=；（4）x y )4(-=；（5）x y π=；（6）24x y =；（7）xx y =；（8）)121()12(≠>-=a a a yx 且. 解：是指数函数的有（1），（4），（5），（8）. 2.作出xy 3=的图象.解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥==-0,30,33x x y x x x，如图：3.求下列函数的定义域：（1）3-=x a y ；（2）xx y 223-=；（3）11)21(-=x y解：（1）要使式子有意义，则需要03≥-x ，即3≥x ，定义域为),3[+∞.（2）要使式子有意义，则需要x x 22-为实数，因此，定义域为R . （3）要使式子有意义，则需要11-x 有意义，定义域为{}1≠x x . 4.下列关系中正确的是（D ）.（A ）313232)21()51()21(<<（B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<<（D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例1已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.【审题要津】结合以前学过的求函数解析式的方法，本题中只要求出参数a 就可以了. 解：因为xa x f =)(得图象经过点),3(π，所以π=)3(f ，即π=3a解得31π=a ，于是3)(x x f π=.所以，1)0(0==πf ，331)1(ππ==f ，ππ1)3(1==--f .【方法总结】从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，即只需要列一个方程即可.向学生渗透方程的思想.例2比较下列各题中两个值的大小： （1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.【审题要津】（1），（2）利用指数函数单调性，（3）要构造中间数 解：（1）5.27.1，37.1可看作函数xy 7.1=的两个函数值.由于底数17.1>，所以指数函数x y 7.1=在R 上是增函数.因为35.2<，所以35.27.17.1<.（2）2.01.08.0,8.0--可看作函数x y 8.0=的两个函数值.由于底数18.00<<，所以指数函数x y 8.0=在R 上是减函数.因为2.01.0->-，所以2.01.08.08.0--<. （1） 由指数函数的性质知17.17.103.0=>所以1.33.09.07.1>.【方法总结】比较幂值的大小常常华化为同底数的幂，利用指数函数的单调性比较大小，或者借助幂值的范围利用中间数值过渡，常用的数值可能是0或1±.根据具体情况也可能是其他数值.1.函数bx a a a y +∙+-=)33(2是指数函数，则有（C ）.（A ）1=a或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a（C ）0,2==b a （D ）0,10=≠>b a a 且 2.若函数)(x f 与x x g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（C ）.（A ）R （B ）)0,(-∞（C ）),0(+∞（D ）),1(+∞ 3.函数1222-+-=x x y 的定义域是（B ）.（A ）}22{≤≤-x x （B ）}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x ，R},{2∈==x x y y B ，则（A ）.（A ）B A ⊆（B ）B A ≠⊃（C ）B A =（ D ）Φ=B A5.函数xa x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（B ）. （A ）0<a（B ）01<<-a （C ）10<<a （D ）1-<a6.当]1,1[-∈x 时，函数xx f 3)(=的值域是]3,31[.7.函数)10(2≠>=-a a ay x 且的图象必经过点)1,2(.8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的47.1倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由.（2）已知2b a =且1>b ，比较aa-与bb2-的大小.解：（1） 21)54(与31)109(底数不同，指数也不同，∴应插入一个中间量进行比较.根据两个数的特征应插入31)54(或21)109(.x y =在+∞,0(）上是增函数∴2121)109()54(<，又3121.11090><<，x y )109(=是减函数，（2）2b a =∴只需比较22b b -与b b 2-的大小b b b >∴>2,1 ，即b b 222-<-又xb y =是增函数，b b b b 222--<∴，即b a b a 2--<10.已知函数b ax f x+=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.(1)求)(x f 的解析式； (2)画函数)(x f y =的图象； 解：（1）由题意知：21)0(,3)21(=+==+=b f b a f ， 解得：⎩⎨⎧==12b a（2）1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？解：设未漂洗时衣服上的污垢量为)0(>a a ,经过x 次漂洗后，存留污垢量为y ，则经过第一次漂洗，41)431(∙=-=a a y ，经过第二次漂洗，2)41()431(41∙=-∙∙=a a y…………经过第x 次漂洗，x a a y )41(......4141∙=∙∙=若使存留污垢不超过原来的%1，即%1∙≤a y ，至少要漂洗4次，存留污垢才不会超过原来的%1.。
《指数函数及其性质》优秀教案
指数函数及其性质一、教学目标1、知识目标（1）了解指数函数模型的实际背景，从实际问题引出指数函数。
（2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象。
（3）通过指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并掌握其性质。
（4）能在实际环境中，根据不同的需要和条件，选择恰当的方法，运用指数函数的图象与性质解决实际问题。
2、能力目标（1）培养学生数学与实际问题相结合的能力。
（2）通过探究、思考，培养学生理性思维能力，观察能力以及分析问题的能力。
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。
3、情感目标（1）通过将数学与实际问题结合，提高学生的学习兴趣。
（2）通过老师与学生，学生与学生的相互交流，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识。
（3）通过现代信息技术的合理应用，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合，分类讨论等数学思想的进一步认识。
二、教学重点理解指数函数的定义，图象与性质。
三、教学难点用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质。
四、教具准备多媒体课件。
五、教学基本流程六、教学过程环节教学内容老师活动学生活动设计意图引入新课1）在本节的问题2中时间和碳14含量的对应关系：和问题1中时间x与GDP值y的对应关系能否构成函数？2）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？1）组织学生思考、分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数的定义出发来解释两个问题中变量之间的关系。
2）引导学生从函数的定义出发列出函数关系式并提问。
1）学生独立思考、小组讨论，推举代表解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数。
2）代表说出这一函数关系式。
1）用函数的观点分析碳14含量模型和GDP值增长模型中变量之间的对应关系。
2）从实际问题出发，列出函数关系式，增加学生学习兴趣。
(公开课)指数函数及其性质导学案
指数函数及其性质导学案编制：王** 审核：于**【学习目标】知识与技能：初步理解指数函数的定义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数图像.过程与方法：引入、剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法.3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力。
重点：指数函数的概念、性质及其应用 难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用课前预习案一、知识背景： 有理数指数幂的运算性质、初中学习的描点法作图的步骤【用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，思考并尝试解答教材助读设置的问题，完成预习自测题，并将预习中不能解决的问题标出来，写到“我的疑问和收获”处。
】 二、教材助读1. 研究一个函数的性质一般研究哪些方面？2. 指数函数是怎样定义的？定义域是什么? 函数x y 32⨯=是指数函数吗？3. 指数函数中底数a 的取值范围是什么？4.你能比较出 1.71.3与2.51.3的大小吗？ 三、预习反馈1.判断下列函数是不是指数函数（1）xy 3= （2）xy 12= （3）x y )2(-= (4)13+=x y 2．函数(a-1)x y =在R 上是减函数，则a 的取值范围是__________ 3. 指数函数(x)f 的图像经过点（2，9），则1()2f ＝ ． 4.比较下列各题中两个数的大小：0.80.73____3 0.10.10.75____0.75- 2.7 3.51.01____1.01【我的疑问和收获】____________________________________________________________课堂探究案一． 概念解读请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，函数 叫做指数函数．其中是自变量，函数的定义域为_____ 反思1：为什么规定10≠>a a 且呢？ 【讨论】： 0,a 若≤则____________________.则若,1=a _________________________.反思2：判断一个函数是否是指数函数需要注意哪几点?二、性质探究：小组协作用描点法做出函数2x y =、3xy =、1(2xy =）和1(3xy =）的图像，并根据图象特征，采用由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：记忆口诀：____________________________________________________________________三．知识综合应用探究探究点一：指数函数概念及图象的理解例1.请指出下列函数中，哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由.(1) y=4·2x(2) y (2)x =- (3) y 2x =- (4) y x π= (5)2y x = (6) y 2x -= (7) y x x = (8)y (a 1)(a 1a 2)x =->且≠ 例2若函数 2()(33)x f x a a a =-+ 是指数函数，求a 的值.变式1. 函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值.变式2. 已知01a <<，1b <-, 则函数xy a b =+的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限探究点二：比较大小例3比较下列各组中两个值的大小：（1） 1.72.5_____1.73 ；（2）0.8-0.1_____ 0.8-0.2；（3）1.70.3_____ 0.93.1；（4）1.5 0.3______0.81.2.变式 已知下列不等式，试比较m 、n 的大小： （1）22()()33m n >； （2） 1.1 1.1m n <.比较指数大小的方法：底数相同时：_______________________________________________________________ 底数不同时：_______________________________________________________________四、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识?还有哪些疑问呢？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________五、当堂检测1.下列函数中指数函数有（ ）个x x y x y y 32)3(,)2(,4)1(4⋅===A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y y O x O x O x O xA B C D1111y y yy O x O x O x O x A B C D 113.若指数函数的图像过（2，4）点，则此函数的解析式是（ ） A ．1()2xy = B ．2x y = C ．1()4xy = D ．4x y = 4. 函数f(x)=21x a -+ (a>0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)5．函数x y a =在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则等于（ ） A.0.5 B.2 C.4 D.0.256.函数f (x)=(2a+1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围_________ 7．已知＝2x，则[(1)]f f -＝ ．六、课后探究1.求函数1511-=-xx y 的定义域？2.在上，],[n m )1,0()(≠>=a a a x f x 且的值域？。
指数函数及其性质 优秀教案
指数函数及其性质教学设计一、内容分析1.本节课是人教版的普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）中的第二章指数函数的图像和性质.我们知道函数是中学数学最重要的内容之一，函数概念贯穿中学数学的始终，利用函数知识及函数思想可以处理、解决很多数学问题.因此，近几年来，每年的高考数学试题都贯穿着函数及其性质这条主线.本章内容是我们高中数学问题的基础内容，也是重点内容，是高考考查的主要内容.2．对于本章而言本节内容的知识要求是掌握指数函数的概念、图像和性质.指数函数是高中阶段的基本函数之一.因此，就知识点而言，高中数学所研究的许多函数都是由指数函数与其它函数复合而成，要利用指数函数的图像和性质来解决一系列的问题.例如为今后进一步熟悉函数的性质和作用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础.就思想方法而言，指数函数的图像和性质的推出进一步培养了学生观察和归纳的能力，明确了分类讨论的思想，以及由图像掌握性质的数形结合思想，这是我们在解决问题时不可或缺的.二、学情分析⒈函数这一概念比较抽象，学生对这一概念的理解不足，而且对于函数性质还不能灵活应用.因此在讲解新课时，要让学生在已有的知识体系上去建构新的知识，不断地温故而知新，学会运用已有的知识来解决新问题，使知识得以巩固和积累，能力有所提高.⒉高一的新生欠缺理性认识，刚上新课就让他们接受比较抽象的知识，难度比较大，因此在讲授新课时，要创设问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生对数学有兴趣，觉得数学有用.三、教学目标教学原则明确强调要将思想教育的内容渗透到数学教学中去，使学生获得知识和培养能力的同时，在思想教育方面受到良好的熏陶.为此，我制定了本节课将要完成的教学目标.1.知识目标⑴掌握指数函数的概念、图像和性质；⑵简单应用指数函数的图像和性质解题.教学重点为指数函数的图像和性质.教学难点为指数函数当1<a时，函数值变化的不同情况.0<a与1>2.能力目标⑴学习如何建立数学与实际的应用关系，培养观察能力；⑵观察数学的实际应用效果，培养数形结合的能力.在讲授知识点时数形结合就是一种非常有用的手段，而且也要求学生渐渐掌握这种方法.3.情感目标⑴进一步明确数学来源于实际并为实际服务；⑵通过数形结合，体现数学的美感，提高学习兴趣.四、教学重点1.重点：教学过程中学生自己对感受指数函数的图像和性质.2.难点：教学过程中学生对指数函数图像和性质的发现过程.五、教学方法启发引导式、探究交流七、板书设计 课题⒈指数函数的定义 例1 ⒉指数函数的图像和性质 例2 （列表，分类）八、 教后反思1.整节课上下来，学生对于书上的知识还是掌握得比较好，相应的练习也基本自已独立完成，而且正确率比较高.2.做得比较好的方面，开始创设的情境比较好，容易吸引学生的注意力，进入状态比较快，而且后面指数函数图像画出来后，学生注意到图像上升趋势确实很快，也让他们了解了什么是几何级数.3.例1的补充，让学生更进一步掌握了指数函数的概念，对于解决复合函数非常有用.而例2中虽然多画两个图，学生却能从中看出许多东西，如x x y y )21(2==与及图像的增长趋势等.例4则采用了基本相同的数据，而不同的形式可以得出不同的结果，这种变式教学使学生的思维得以连贯.4.不足之处，上课过程中对于一小部基础比较差的同学关注不够，这一小部分不能跟上节奏，对于书本的知识点不能很好掌握，故不能熟练应用.。
指数函数及其性质教学教案
指数函数及其性质教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解指数函数的定义；（2）掌握指数函数的性质；（3）能够运用指数函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现指数函数的性质；（2）利用信息技术手段，动态展示指数函数的图像，帮助学生直观理解指数函数的性质。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）指数函数的定义；（2）指数函数的性质；（3）指数函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）指数函数的性质的推导；（2）指数函数在实际问题中的灵活运用。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟悉指数函数的相关知识；（2）准备相关的教学案例和实际问题；（3）准备教学课件和教学素材。
2. 学生准备：（1）掌握函数的基本概念；（2）了解对数函数的相关知识。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习函数的基本概念，引导学生回顾已知函数的性质；（2）提问：同学们，你们听说过指数函数吗？指数函数是什么样的函数呢？2. 探究指数函数的定义：（1）引导学生通过观察、分析，总结指数函数的一般形式；（2）给出指数函数的定义，并解释指数函数的特点。
3. 探究指数函数的性质：（1）引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现指数函数的性质；（2）利用信息技术手段，动态展示指数函数的图像，帮助学生直观理解指数函数的性质。
4. 应用指数函数解决实际问题：（1）给出实际问题，引导学生运用指数函数知识解决问题；（2）引导学生总结指数函数在实际问题中的应用方法。
五、课堂小结本节课我们学习了指数函数的定义和性质，并通过实际问题了解了指数函数的应用。
希望同学们能够掌握指数函数的知识，并在实际问题中灵活运用。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现指数函数的性质。
要注重培养学生的实际问题解决能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
《指数函数及其性质》教案
《指数函数及其性质》教案一、教学目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质，培养学生实际应用函数的能力。
二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图像和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图像、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学过程：（一）复习与引入1．复习巩固：（1）a r a s=a r+s（a>0，r∈Q，s∈Q）（2）(a r )s=a rs（a>0，r∈Q，s∈Q）（3）(ab)r =a r b r（a>0，b>0，r∈Q）2.创设情境：问题：我们新疆到处都是沙漠，为了使沙漠绿化，现在需要我们种植。
我们呢可以先植上两颗小树，如果一个人今年种的棵数和前几年种了的棵树相同，那么第二年小树会变多少颗？第三年呢？第四年呢？x年呢？小树棵树和年数有什么关系呢？学生回答：第一年两颗；第二年就要种两颗，小树总共四颗了，也就是2乘以2等于2的平方颗了；第三年要种四颗，变八颗了，也就是2乘2乘2等于2的三次方颗了；第四年要种八颗了，变十六颗了，也就是2乘2乘2乘2等于2的4次方颗了；那么x年之后会变成2的x次方颗了。
就得到y和x的关系式了：y=2x。
（二）指数函数的定义一般的来讲，如果一个函数形式为y=a x（a>o且a不等于1），我们把这样的函数叫做指数函数。
其中x叫自变量，其函数的定义域为一切实数。
练习1：下列函数中指数函数的个数是？（1）y=-3x（2）y=3x+1（3）y=（-3）x（4）y=x3答案：（1）首先看第一个，y=-3x符合不符合刚才的形式呀，y= a x前面的系数是不是-2、-1、-3，所以说我特别强调形如y=a x，那么y=-3x和前面形式不一样，所以他不是指数函数。
（2）y=3x+1和刚才的定义区别是：刚才定义是y=a x，现在3相当于a的位置，可是x次方那个指数x的位置变成了x+1，如果想变成一个单独的x，可以通过指数幂的运算法则，y=3x+1=3x乘以3，也就是3倍的3x，3x的系数不是1，和刚才的定义式的系数不一致，所以它也不是我们所说的指数函数。
指数函数及其性质学案
指数函数及其性质学案一、学习目标：1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.2.培养学生实际应用函数的能力 二、学法指导：1. 在正确理解理解指数函数的定义,会画出基本的 指数函数的图象,并且能够归纳出性质及其简单应用.2. 指数函数的图象和性质的学习,能够学会观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3. 掌握函数研究的基本方法,激发自主学习的学习兴趣 三、知识要点1．指数函数的定义：函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是2.指数函数的图象和性质： )10(≠>=a a a y x且的图象和性质（一）复习：引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y 由上面的对应关系可知，函数关系是xy 2=. 引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x 年后的价格为y ，则y 与x 的函数关系式为 x y 85.0=在xy 2=,x y 85.0=中指数x 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.（二）新课讲解：1．指数函数的定义：函数)10(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 探究1：为什么要规定a>0,且a ≠1呢？①若a=0，则当x>0时，x a =0；当x ≤0时，xa 无意义.②若a<0，则对于x 的某些数值，可使xa 无意义. 如x)2(-，这时对于x=41，x=21，…等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何x ∈R ，xa =1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a ≠1在规定以后，对于任何x ∈R ，xa 都有意义，且xa >0. 因此指数函数的定义域是R ，值域是(0,+∞).探究2：函数x y 32⋅=是指数函数吗？指数函数的解析式y=x a 中，xa 的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=xa +k (a>0且a ≠1，k ∈Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=xa - (a>0,且a ≠1)，因为它可以化为y=xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛1，其中a 1>0，且a1≠12.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y=x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21，y=x10，y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛101的图象.列表如下：x … -3 -2 -1-0.5 0 0.5 1 2 3 … y=x 2… 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 …y=x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21 (8)4 2 1.410.71 0.5 0.25 0.13 …x … -1.5 -1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 … y=x10… 0.03 0.1 0.32 0.56 1 1.78 3.16 10 31.62 …y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛101 … 31.62 10 3.16 1.78 1 0.56 0.32 0.1 0.03 … 我们观察y=x2，y=⎪⎭⎫ ⎝⎛21，y=x 10，y=⎪⎭⎫⎝⎛101的图象特征，就可以得到)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质a>10<a<1图 象性 质(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R 上是增函数 （4）在R 上是减函数（三）．例题分析：例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）分析：通过恰当假设，将剩留量y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求解：设这种物质量初的质量是1，经过x 年，剩留量是y答：约经过4年，剩留量是原来的一半评述：指数函数图象的应用；数形结合思想的体现 例2 （课本第81页）比较下列各题中两个值的大小： ①5.27.1，37.1； ②1.08.0-，2.08.0-； ③3.07.1，1.39.0解：③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：3.01.33.0 1.39.0必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.求下列函数的定义域、值域：⑴114.0-=x y ⑵153-=x y ⑶12+=xy分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x 的取值范围通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性 五、课堂小练1比较大小：32)5.2(- ,54)5.2(- 2比较下列各数的大小：,10,4.05.2- 2.02- ， 6.15.2。
2.1.2《指数函数及其性质》教案
2.1.2指数函数及其性质（第一课时）一. 教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与教具：①学法：观察法、探究法. ②教具：多媒体.第一课时一．教学设想：1. 情境设置，引入新课.问题1 : 如果老师让1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备6粒米,4 号同学准备8粒米………..按这样的规律,x 号同学要准备多少粒米？y=2x问题2 : 那如果老师让1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备8粒米,4 号同学准备16粒米,5号同学准备32粒米………..按这样的规律,x 号同学要准备多少粒米？y=2x问题3：本节开头我们学习了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系： ()0215730≥⎪⎭⎫⎝⎛=t P t探究：请同学们思考以上三个问题中三个的函数的解析式有什么区别？问题2、3的两个函数的解析式又有什么共同特征？活动意图：学生思考，提高认别函数解析式的区别及函数类型的能力。
把问题2、3中函数的底数均改为a ，指数改为x ，则两个函数的解析式均可表示成：x y a =（a ＞0且a ≠1）的形式.二．新课1、指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .说明:观察指数函数的特征:① 底数a 为正常数且不为1；②指数仅是自变量 “x ”，并非“x ”的其他代数形式； ③ a 的系数为1.（教师：在函数 xy a =（a ＞0且a ≠1）中为什么要规定 “a ＞0且a ≠1”呢？感兴趣的同学回去后探究一下，不懂的可以课后交流。
指数函数及其性质教案
课题名称 课题类型 教学方法
指数函数及其性质 课题来源 概念课 问题探究式 课时 授课人
人教版必修 1 第一章第二节 1 课时
一、教学目标 知识与技能 理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质。 通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体 过程与方法 会数形结合和分类讨论的思想，并掌握从特殊到一般 的数学研究方法。 通过指数函数的学习，学生能够体会到数学的科学价 情感态度价值观 值和在实际生活中的应用价值，培养学生的合作意识 和创新精神。 重点 难点 指数函数的概念、图像和性质。 用属性结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质。
开阔思维，培养数形结合 的思想。
带领学生分析第一小问，
(1.7)2.5 ,(1.7)3 的底数相同，
因此这两个数可以看做是 同一个函数的两个不同函 数值，有根据指数函数性质 得出大小关系。然后让学生 自主回答第二小问，老师点 评。第三小问，老师用数形 结合的方法引导学生得出 结论。
小 结 归 纳，布置 作业
y a x ( a 0且a 1 )
f (0), f (1), f ( 3) 这 三 个
的值。 练习 2 比较下列各题中两个值 的大小： ⑴ (1.7)2.5 ,(1.7)3 ； ⑵ (0.8)0.1,(0.8)0.2 ； ⑶ (1.7)0.1,(0.9)3.1
指数函数及其性质 优秀教案
【教材分析】
地位和作用
指数函数是同学们已经较系统地学习了函数的概念及性质，掌握指数与指数幂运算性质的基础上展开研究的，指数函数作为重要的基本初等函数之一，它既是对指数和函数的概念等知识的进一步巩固和深化，又可以为研究对数函数、三角函数等完整函数打下良好的概念和图象基础，此外，指数函数的知识对我们的日常生产、生活与科学研究有着紧密的联系，比如，贷款利率的计算和考古的年代计算等，因此，学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
四、小结归纳、拓展深化
在小结归纳中，我将从学生的知识、方法和体验着手，带领学生进行小结：
你学到了哪些知识，应注意哪些方面？
你掌握了哪些学习方法？
你能将指数函数的学习与实践生活联系起来吗？
让学生在小结中明确本节课学习内容，强化学习重点，为后续的学习打下基础，所以这一部分的设计意图是回顾知识，拓展深化。
通过前面几个环节的学习，学生已经基本掌握了指数函数的相关知识，接下来我将带领学生去体验新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的第三个环节。
三、例题解析、巩固双基
例2：比较下列各题中两值的大小。
（1） 与 （2） 与
（3） 与 （4） 与
（5） 与 （6） 与
为了让学生能够应用指数函数的性质（单调性）来解题，我设计了例2，这题中直接利用单调性比较大小，还有采用中间变量来进行比较的，这不仅让学生对所学的知识加以及时的巩固，进一步深化对概念、性质的理解，还培养学生的发散思维能力
Байду номын сангаас函数的图象性质
在这环节中，我将给出表格，引导学生根据图象填写，让学生感受以图象为基础是研究函数性质的一个重要的思想方法，表格的完成能让学生体会到很大的成就感，让学生的热情达到高峰，此时，再次提出问题，底数的变化与函数的图象有何关系？你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？目的是为了让学生明确底数a是确定指数函数的要素。在这问题上，学生可能通过不同的视角观察图象，得出自己的规律，并让学生充分经历知识的形成过程，培养学生的直觉和感悟能力，最后通过多媒体使学生更直观的体会指数函数中图象的变化规律以及相互间关系，从而达到本节课难点的突破。
高中数学必修一《指数函数及其性质》导学案
2.1.2指数函数及其性质【学习目标】1 . 了解指数函数模型的实际背景,熟悉数学与现实生活及其他学科的联系.2 .理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点.3 .在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等.4 .熟练掌握指数函数的图象和性质.5 .会求指数型函数 y=ka x(kCR a>0且awl)的定义域、值域,并能判断其单调性.6 .理解指数函数的简单应用模型,培养数学应用意识.【自主梳理】1 .函数y= a x(a>0,且aw l)叫做,其中x 是自变量.由于指数的概念已经扩充到有理数和无理数,所以在底数 a>0的前提下,x 可以是任意实数,所以指数函数的定义域为 . 2 .底数为什么不能是负数、零和 1?(2)当a=0时,假设x< 0, y = 0x无意义；(3)当a=1时,y=1x =1是一个常数,没有讨论的必要.3 .在指数函数y= a x(a>0,且aw 1)的表达式中,a x的系数必须是1,自变量x 在指数的位 置上.例如：函数y=2x,y=(「2)、是;但y=2-3x, y = 2、+1等不是指数函数.答案：1.指数函数R 4 .指数函数 【重点领悟】5 .指数函数y=a x (a>0,且aw 1)的图象和性质：,,,x ,1(1)当 a<0 时,如 y= (-2),当 x= 51 …,……,一……一,…等时,在实数范围内函数值不存在;4向工、y 轴正负方向无限延伸图象关于原点和y 轴不对称函数图象都在*轴I .方 0<«<1(2)性质指数函数T —(巴.>0,山产I 1的性质由数的位域为R *A・>0,x>(h a x <I x<o. “yH <0, a v >\函救的定义M为R 11奇IH 禺函数 i,成小心 函数值开始增氏较慢,到广JE •值后增长速度极快5.将函数y=2x 的图象向右平移一个单位即可得到函数的图象.0 <口< 1函数片开始减小极快,到「 某也后减小速度较慢«>1自左向右看1国象 逐渐上升0<^/<1 1自左向右看.图象逐 渐下降在第•象限内的图 象纵坐标都大于］在第•象限内的图象 纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象 纵坐标都大于1 图象上升趋仍是域 来越陡 图象卜降趋势是越来 越缓函数图象都过定点(OJ)6 .设“*) = 2)<(2>0且2金1),那么有：①f(0) =, f(1) =；②假设xW0,贝U;③假设xw 1,那么;@f( x)取遍所有正数当且仅当：.7 .指数函数增长模型：设原有量为N,年平均增长率为p,那么经过时间x年后的总量y =答案：5 . y=2x 16 .① 1 a ②f (x) >0 且f (x) wi③f(x)>0且f(x)wa ④xC RN(1 + p)x y7.【探究提升】1) .如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？解析：形如丫=2,(2>0且2金1)的函数叫指数函数,它是一种形式定义.由于a>0, x是任意一个实数时,a x是确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.2) .指数函数中,规定底数a大于零且不等于1的理由？解析：①如果a=0,1 1x ——②如果a<0,比方y= - 4,这里对于x= 4 , x= 2,…,在实数范围内函数值不存在.一. . x ... ........... ... 、............. .③如果a = 1,比方y= a =1,是一个常量,对他就没有研究必要.为防止上述情况,所以规定a> 0且aw 1.3) .指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？解析：底数越大,函数的图象在y轴右侧局部越远离x轴,此性质可通过x=1的函数值大小去理解.4) .指数函数y=2x的函数值域为［1 , +8),那么x的范围是多少？5) .指数函数y= 2x的函数值能否为负值?不能【学法引领】【例1】函数y= (a—2)2a x是指数函数,那么()A. a= 1 或a= 3B. a=1C. a=3D. a>0 且awl_ 2 (a 2)2 1 解析：由指数函数定义知i ) ............. ,所以解得a=3.a 0,且a 1,答案：C【例2】以下函数中是指数函数的是(填序号).X 1 1①y=2 •〔点〕x；② y = 2X 1；③丫二—；@y=x X；⑤ y=3X;⑥ y=x3.2解析:【例3】函数y=(代—1)x在R上是()A.增函数B,奇函数C.偶函数D.减函数解析：由于0v J3—1<1,所以函数y=(J3 —1)x在R上是减函数.由于f(-1) = (73-1) 1 =也 1, f (1) = 73 — 1,那么f( — 1)w f(1),且f(― 1)w 2—f(1),所以函数y=(百—1)x不具有奇偶性.答案：D【例4】如图是指数函数①y=a x,②丫二日,③丫=/ ④y= d x的图象,那么a, b, c, d与1的大小关系是()B. bvavlvdv cC. 1 <a < b< c< dD. avb vlvdvc解析：(方法一)在①②中底数小于1且大于零,在y轴右边,底数越小,图象越靠近x 轴,故有b<a.在③④中底数大于1,底数越大,图象越靠近y轴,故有d<c.应选B.(方法二)设x=1与①②③④的图象分别交于点A, B, C, D,如图,那么其坐标依次为(1 , a), (1 , b), (1 , c), (1 , d),由图象观察可得c> d>1>a> b.应选B.答案：B析规律底数的变化对函数图象的影响当指数函数底数大于1时,图象上升,且当底数越大,图象向上越靠近于y轴,当底数大于0小于1时,图象下降,底数越小,图象向下越靠近于x轴,简称x>0时,底大图象高.【例5】某乡镇现在人均一年占有粮食360 kg ,如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%,粮食总产量平均每年增长4%那么x年后假设人均一年占有y kg粮食,求y关于x的函数解析式.分析：在此增长模型中,基数是360,人口的平均增长率为 1.2%,粮食总产量的平均增长率为4%由此可列出1,2,3 ,…年后的人均一年占有量,观察得到所求的函数解析式.解：设该乡镇现在人口数量为M那么该乡镇现在一年的粮食总产量为360M kg .1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1 +4%) kg ,人口数量为M1 + 1.2%),那么人均一年占有粮食为360M (14%)kg, M(1 1.2%)2360M (1 4%)2年后,人均一年占有根食为---------- ---- 2— kg ,M (1 1.2%)360M (1 4%))x年后,人均一年占有根食为y= ------------- -------- - kg,M (1 1.2%)x1.04360 —1.012点技巧指数增长模型的计算公式在实际问题中,经常会遇到指数增长模型：设基数为N,平均增长率为p,那么对于经过时间x 后的总量y 可以用y=N 1+P )'来表示.这是非常有 用的函数模型.【稳固练习】1 .函数〞刈=产力的定义域是()A.(―巴 0)B. [0 , +oo )C. ( 一00, 0] D . ( 一00, 十00)解析：由1—2、>0,得2x <1,由指数函数丫=2、的性质可知x<0. 答案：C2. 一种细胞在分裂时由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成八个,……每 天分裂一次,现在将一个该细胞放入一个容器,发现经过 10天就可充满整个容器,那么当细胞分裂到充满容器的一半时需要的天数是( )A. 5天B. 6天C. 8天D. 9天 答案：D3 .假设0vav 1, b<- 2,那么函数y=a'+b 的图象一定不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A4 .函数f (x )=a x(a >0且aw1),对于任意实数 x, y 都有()A. f (xy )=f (x )f (y )B. f (xy)=f (x)+f (y )C. f (x+y) = f (x )f (y )D. f (x+y ) = f (x ) +f(y )解析：f (x+y ) = a x +y=a xa y = f (x )f (y ).应选 C.答案：C5 .将函数y=2x的图象先向右平移1个单位,再向上平移2个单位可得到函数 的图象.答案：y=2x ^ + 21 x x5.函数y= - -2在区间[—1,1]上的最大值为 ___________________ .即所求函数解析式为 * (x N).3解析：= y=弓* 一2K 在区间［一1,1］上是单调减函数,,当 x= — 1时,有最大值为-.3 2答案：2【知识网络】 1 .根式的定义：n y a 叫做根式n 叫做根指数,a 叫做被开方数.2 .根式的性质：(1)当 n 为奇数时,V 亚(n/a)n a, (a R)； (2)当 n 为偶数时,％7 |a|, ( a R)；(V a)n a ,( a 0).3 .根式与指数塞的转化: (1)分数指数哥：n a4 .哥运算法那么: (1)【学习反思】1 .熟记整数哥的运算性质.2 .理解n 次方根与根式的概念.3 .掌握根式运算性质.进行指数哥的运算时,一般将指数化为正指数,便于进行乘除、乘 方、开方运算,以到达化繁为简的目的, 对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用哥的运算法那么.注意：当n 为偶数时,Va 包含两个隐含条件① a 0 ;②va 0.(2)0指数塞: (a 0);(3)负指数哥:(a 0).(2) r s(a ) ra s(3)a r(a )ra_7。
高中数学《指数函数及其性质》教案
一、教学目标1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的表达形式；2. 引导学生探究指数函数的性质，如单调性、奇偶性、过定点等；3. 培养学生的数学思维能力，提高学生运用指数函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达形式；2. 指数函数的单调性；3. 指数函数的奇偶性；4. 指数函数过定点的性质；5. 实际问题中的指数函数应用。
三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、表达形式及其性质；2. 难点：指数函数性质的证明及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究指数函数的性质；2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示指数函数的图像；3. 结合典型例题，讲解指数函数在实际问题中的应用；4. 开展小组讨论，促进学生间的交流与合作。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引导学生感受指数函数的增长速度；2. 讲解：介绍指数函数的定义与表达形式，引导学生探究指数函数的单调性、奇偶性及过定点的性质；3. 练习：让学生独立完成典型例题，巩固所学知识；4. 应用：结合实际问题，让学生运用指数函数解决问题；教案部分（由于篇幅原因，这里仅提供部分内容）：一、指数函数的定义与表达形式1. 定义：一般地，形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数叫做指数函数。
2. 表达形式：指数函数可以写成y=a^x的形式，其中a为底数，x为指数。
二、指数函数的单调性1. 当0＜a＜1时，指数函数y=a^x是单调递减的；2. 当a＞1时，指数函数y=a^x是单调递增的。
三、指数函数的奇偶性1. 指数函数y=a^x既不是奇函数也不是偶函数。
四、指数函数过定点的性质1. 指数函数y=a^x恒过定点（0,1），即当x=0时，y=1。
五、实际问题中的指数函数应用1. 细胞分裂：假设细胞每分裂一次，数量增加为原来的两倍，求经过n次分裂后，细胞的总数。
2. 放射性衰变：某种放射性物质每过一个half-life 期，剩余质量减少到原来的一半，求经过n个half-life 期后，剩余质量是多少。
指数函数及其性质学案
指数函数及其性质学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、指数函数的概念
函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
二、指数函数的图象和性质
y＝
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
值域
性
质
(1)过定点
(2)当x＞时，；
x＜0时，
(2)当x＞0时，；x＜0时，
(3)在R上是
(3)在R上是
二、例题选讲
例1
例3、比较大小：
例4、求下列函数的值域:
(1) (2) （3）
变式1：求下列函数的定义域与值域:（1）（2）
变式2：求函数的值域。
三、巩固练习
，， ()
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
2．已知a＝，b＝，c＝，是()
A．c<a<b B．a<b<c C．b<a<c D．c<b<a 3. 函数的定义域是________．
4．函数f(x)＝ (a>0，a≠1)在[－2,2]上函数值总小于2，则a的取值范围是
________．
5．函数的值域为________．
6．设a是实数，
（1）证明：对任意a，在R上是增函数；（2）试确定a的值，使为奇函数。
优质课《指数函数及其性质》教案
《指数函数及其性质》
教案
空港区地都中学陈家乐
2016年3月
课题：指数函数及其性质，教材：人教A版高中数学必修1
授课教师：陈家乐
一、教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握指数函数的概念
（2）掌握指数函数的图象和性质
（3）能初步利用指数函数的概念解决实际问题
2、能力目标：
（1）通过合作交流、自主探索，培养学生观察、分析、归纳等思维能力
（2）体会数形结合、分类讨论思想，增强识图、用图能力
3、情感目标：
（1）体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题
（2）通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力
（3）引导学生发现数学中的对称美、简洁美。
教学重点：掌握指数函数的图象和性质
教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系
四、教学过程
概念、完善认识做指数函数，其中x是自变量，函数
的定义域为R.
探究：为什么规定a>0且a1
≠呢？
牛刀小试：
判断下列函数是指数函数的是
（）
A．x
y)3
(-
= B.x
y3-
=
C.1
3+
=x
y D x
y)
3
1
(
=
数的概念
提醒学生指数函数的定
义是形式定义
形式上一模一样才行，
进而得出只有
数函数。
《指数函数及其性质》教案与同步练习
《指数函数及其性质》教案与同步练习第一章：指数函数的定义与基本性质1.1 指数函数的定义学习指数函数的定义，了解指数函数的表达形式：f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
理解指数函数与幂函数的关系。
1.2 指数函数的基本性质学习指数函数的单调性，掌握指数函数的增减规律。
学习指数函数的奇偶性，了解指数函数的奇偶性质。
同步练习：1. 判断下列函数是否为指数函数：f(x) = 2x，g(x) = x^2。
2. 分析函数f(x) = 2^x的单调性，画出函数图像。
3. 判断函数f(x) = 2^x的奇偶性。
第二章：指数函数的图像与性质2.1 指数函数的图像学习指数函数的图像特点，掌握指数函数图像的形状。
了解指数函数图像与x轴、y轴的交点。
2.2 指数函数的性质学习指数函数的极限性质，了解指数函数在x趋于正无穷和负无穷时的极限。
学习指数函数的零点性质，了解指数函数的零点情况。
同步练习：1. 画出函数f(x) = 3^x的图像。
2. 求函数f(x) = 2^x在x趋于正无穷和负无穷时的极限。
3. 分析函数f(x) = 4^x的零点情况。
第三章：指数函数的应用3.1 指数函数在实际问题中的应用学习指数函数在人口增长、放射性衰变等实际问题中的应用。
3.2 指数函数在数学问题中的应用学习指数函数在解方程、证明不等式等数学问题中的应用。
同步练习：1. 一个人口模型中，人口P随时间t的增长满足P = 2^t，求t年后的人口数量。
2. 证明不等式：2^x > 1，其中x > 0。
第四章：指数函数的进一步性质4.1 指数函数的导数学习指数函数的导数公式，掌握指数函数的导数计算方法。
4.2 指数函数的极值学习指数函数的极值性质，了解指数函数的极大极小值。
同步练习：1. 求函数f(x) = e^x的导数。
2. 分析函数f(x) = e^x的极值情况。
第五章：指数函数与其他函数的关系5.1 指数函数与对数函数的关系学习指数函数与对数函数的关系，了解指数函数与对数函数的互为反函数。
《指数函数及其性质》教案与同步练习
《指数函数及其性质》教案与同步练习一、教学目标1. 理解指数函数的定义和表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3. 能够运用指数函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达形式；2. 指数函数的单调性；3. 指数函数的奇偶性；4. 指数函数的周期性；5. 指数函数的实际应用。
三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、表达形式和性质；2. 难点：指数函数的性质证明和实际应用。
四、教学方法与手段1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法；2. 使用PPT、黑板等教学手段，辅助学生理解指数函数的性质。
五、教学过程1. 引入：通过实际例子，如细胞分裂、放射性衰变等，引导学生思考指数函数的概念和特点；2. 讲解：讲解指数函数的定义、表达形式和性质，通过示例进行证明和解释；3. 练习：给出同步练习题，让学生巩固指数函数的知识；4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享指数函数的实际应用案例；同步练习：1. 判断下列函数是否为指数函数：a) f(x) = 2^xb) g(x) = x^2c) h(x) = e^x2. 解释下列指数函数的性质：a) f(x) = 2^x 的单调性b) f(x) = 2^x 的奇偶性c) f(x) = 2^x 的周期性3. 运用指数函数解决实际问题：a) 一个人以每小时5千米的速度跑步，他需要多少时间才能跑完10千米？b) 一瓶饮料含有2%的酒精，如果喝掉一半，酒精的含量是多少？答案：1. a) 是指数函数；b) 不是指数函数；c) 是指数函数；2. a) f(x) = 2^x 是增函数；b) f(x) = 2^x 既不是奇函数也不是偶函数；c) f(x) = 2^x 没有周期性；3. a) 需要2小时；b) 酒精含量为1%。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，观察学生对指数函数的理解程度和运用能力；2. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与情况和问题解决能力；3. 课后作业：布置相关的课后作业，评估学生对课堂内容的掌握情况；4. 期中期末考试：通过期中和期末考试，全面评估学生对指数函数及其性质的理解和应用能力。
指数函数及其性质学习教案
指数函数及其性质教课设计教课目的知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.能力目标：经过自主研究，经历“特别→一般→特别”的认知过程，完善认知构造，领悟数形联合、分类议论、归纳推理等数学思想方法，加强识图用图的能力.感情目标:感觉数学识题研究的乐趣和成功的愉悦，领会数学的理性、严谨及数与形的和睦一致美，显现数学适用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
教课要点、难点要点：指数函数的图象、性质及其简单运用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系.教课方法与手段教课方法：启迪式、研究式教课法.教课手段：采纳多媒体协助教课.教课过程1.创建情境，建构观点〖学生活动1〗:将一页白纸连续对折，达成表格并写出：对折次数1234X所得纸的层数所得纸的面积（1）对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式：______________________2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系式：______________________1〖问题情境1〗某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，假如细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，则细胞个数y与分裂次数x的表达式：____________________〖问题情境2〗一尺之棰,日取其半,万世不停.出自《庄子●天下篇》求节余长度y对于截取次数x的表达式为:____________________〖问题1〗近似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特色？可否写成一般形式？_____________________________________________________________________〖建构观点〗一般地，形如______________________的函数称为指数函数．它的定义域是R．2.实验研究，报告沟通建立研究方法〖问题2〗我们定义了一个新的函数，你能类比前方议论函数的思路，提出研究指数函数的方法和内容吗？研究方法：____________________________________研究内容：_____________________________________________〖问题3〗怎样来画指数函数的图象呢?_________________________________________________________________自主研究,报告沟通〖学生活动2〗选用数据，画出图象，察看特色，归纳性质．(在座标纸上画)〖学生活动3〗指数函数y=a x(a＞0且a≠1)拥有以下性质：a 10 a1图象（1）定义域：性（2）值域：（3）过定点质（4）在(,)上___是函数（4）在(,)上是___函数23.新知运用，稳固深入【例1】比较以下各组数中两个值的大小：①，；②＿，＿；③，．变式研究:①比较与≠）②依据不等式确立x的取值范围a 的大小（a>0,a1x【例2】①已知3x≥9，务实数x的取值范围；②已知x<25，务实数x的取值范围．4.讲堂检测：课本第67页，练习第4题：（2），（4），（6）5.归纳知识，总结方法〖问题4〗本节课我们的收获1．学习了哪些知识：2．实践了一种研究函数的研究模式：浸透了三种数学思想：5.分层作业，因材施教A组（1）感觉理解：课本第70页，习题（2）：1,2,3,4；组（2）思虑运用：运用今日的研究方法，你还可以获得指数函数的其余性质吗？6、知识扩展〈一〉考古中的指数函数14C是拥有放射性的碳同位素，能够自觉地进行衰变，变为氮，半衰期3为5730年，活的植物经过光合作用和呼吸作用与环境互换碳元素，体内14 C的比率与大气中的同样。