2017_2018版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学业分层测评新人教A版必修3
2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念课件新人教A版必修3(1)
1.理解算法的概念 剖析:(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的 完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列, 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题. (2)算法常用以下方式来表示: 第一步,…… 第二步,…… 第三步,…… …… (3)描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号. (4)算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地 去做,总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优 点是可以让计算机来完成. (5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的 算法.
3.算法的设计 计算机解决任何问题都要依赖于算法,只有将解决问题的过程分 解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确 地描述出来,计算机才能够解决问题. 名师点拨1.写算法有些类似于写解题步骤,首先认真分析问题,找 出解决此问题的一般数学方法,然后借助有关变量、参数对算法加 以表述,最后将解决问题的过程划分为若干步骤,用简练的语言把 各个步骤表示出来. 2.设计算法的要求为:(1)写出的算法必须能解决一类问题,并能重 复使用;(2)要使算法尽量简单,步骤尽量少;(3)算法的步骤要一步一 步执行,每一步执行的操作必须明确,不能含糊,而且在有限的步骤 后能够得出确定的结果.
1.1.1
算法的概念
1.通过二元一次方程组的解法,正确理解算法的概念及算法的程 序与步骤,区分算法与一般具体问题的解法. 2.体会算法的思想,会用自然语言设计简单的算法,并能解决有关 的问题.
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步 数学中的算法 骤 通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决 现代算法 问题
2017_2018学年高中数学第一章算法初步1_1算法与程序框图1_1_1算法的概念教学案新人教B版
S4 求出△ABP的底边长|AB|＝12－3＝9；
S5 求出△ABP的底边AB上的高h＝2；
S6 依照三角形的面积公式计算
S＝ |AB|·h＝ ×9×2＝9.
S2 判定x是不是小于0，假设是，那么输出x＋2，不然执行S3.
S3 输出x－1.
当输入的x的值为－1时，输出的结果为( )
A．－2B．0
C．1D．3
解析：选C 依照x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1时，应执行x＋2这一步骤，因此输出的结果应为1，应选C.
3．给出以下算法：
S1 输入x的值．
(1)写出求g(f(x))的值的一个算法；
(2)假设输入x＝－2，则g(f(x))输出的结果是什么？
解：(1)S1 输入x的值(x≠0)．
S2 计算y＝x2的值．
S3 计算z＝2y－log2y的值．
S4 输出z的值．
(2)当x＝－2时，由上面的算法可知y＝4，
z＝24－log24＝14，故输出的结果为14.
3．阅读下面的算法：
S1 输入两个实数a，b.
S2 假设a＜b，那么互换a，b的值，不然执行第三步．
S3 输出a.
那个算法输出的是( )
A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数
C．原先的a的值D．原来的b的值
解析：选A 第二步中，若a＜b，那么互换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；假设a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝1＋ ＋…＋
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：选D 由算法的有限性知，D不正确，而A、B、C都能够通过有限步骤操作，输出确信结果.
2017-2018学年高中数学三教材用书：第一章算法初步1.1.1 算法的概念含答案
_1.1算法与程序框图1．1。
1 算法的概念算法的概念[提出问题］2014年8月“青奥会”在南京开幕，某人想观看“青奥会”的开幕式，通过网络订票成功，然后按时验票入场，观看完开幕式后退场返回．问题1：观看开幕式的过程是明确的吗？提示：是明确的．问题2：观众订票的方式是唯一的吗？提示:不唯一．问题3：若你想去观看“青奥会"开幕式，如何设计你的行程?提示：首先订票,然后选择合适的交通工具按时到场,验票入场，观看开幕式．［导入新知］［化解疑难］1．对算法概念的理解（1）算法没有一个精确化的定义，可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．(2）算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．事实上，算法的概念很广泛，为解决一类问题而采取的方法和步骤都称为“算法”．但我们这里讲的是计算机能实现的算法，即一类问题的机械的、统一的求解方法，如解方程（组)的算法、函数求值的算法等．2．算法的特征特征具体内容确定性算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可的正确性和算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，上一步是下一步的前提，只有执行完上一步，顺序性才能执行下一步有限性一个算法必须在执行完有限步之后结束，而不能是无限的不唯一性求解某个问题的算法不一定是唯一的，一个问题可以有不同的算法普遍性很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决，写出的算法必须能解决一类问题算法与计算机［提出问题］问题1：在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具,听音乐、看电影、玩游戏、办公、处理数据、收发邮件，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么你知道算法与计算机的关系吗？提示：算法是计算机科学的基础，计算机处理任何问题都要依赖于算法．问题2：如何设计一个利用计算机求当x取任何值时函数f(x)＝x2－x＋2的值的算法？试写出算法步骤．提示：第一步，输入x。
2017_2018学年高中数学第一章算法初步1_1算法与程序框图1_1_1算法的概念教学案新人教A版
A．用“二分法”求方程x2－3＝0的近似解(精准度0.01)
B．解方程组
C．求半径为2的球的体积
D．求S＝1＋2＋3＋…的值
解析：选D 关于D，S＝1＋2＋3＋…，不明白需要多少步完成，因此不能设计一个算法求解．
[层级二 应试能力达标]
1．一个厂家生产商品的数量依照每一年比前一年都增加18%的比率递增，假设第一年的产量为－3
C．3或－3D．－3或9
解析：选D 依照题意可知，此为分段函数
y＝ 的算法，
当x≥0时，x＝9；
当x＜0时，x2＝9，因此x＝－3.
综上所述，x的值是－3或9.
3．关于算法：
第一步，输入n.
第二步，判定n是不是等于2，假设n＝2，那么n知足条件；假设n>2，那么执行第三步．
第三步，依次从2到(n－1)查验能不能整除n，假设不能整除n，那么执行第四步；假设能整除n，那么终止算法．
算法概念的理解
[典例] 以下说法正确的选项是( )
A．算法确实是某个问题的解题进程
B．算法执行后能够产生不同的结果
C．解决某一个具体问题算法不同，那么结果不同
D．算法执行步骤的次数不能够专门大，不然无法实施
[解析] 选项B正确，例如：判定一个整数是不是为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法能够为很多次，但不能够无穷次．
第四步，将第三步中的运算结果10与5相加取得15.
第五步，将第四步中的运算结果15与6相加取得21.
法二：第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.
2017_2018学年高中数学第一章算法初步本章整合课件新人教B版必修320170912321
本
章
整
合
算法:有穷性、确定性、可行性 算法的三种描述方式:自然语言、程序框图、算法语言 程序框图:通用图形符号构成一张表示算法的图 算法与程序框图 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 顺序结构:从上到下的顺序 条件分支结构:根据判断结果进行不同处理的逻辑结构 循环结构:根据指定条件决定是否重复执行一条或多条 指令的控制结构 输入语句:主要以“input”为主,格式为:变量名 = input(“提示内容”) 输出语句:常用的格式为 print(%io(2),a,b,c) 赋值语句:变量名 = 表达式 基本算法语句 条件语句:处理条件分支逻辑结构,主要有两种形式 循环语句:处理循环结构,主要有两种语句 等值算法:大数减小数,直到两数相等 中国古代算法案例 割圆术:逐渐逼近的思想 秦九韶算法:多项式求值最先进的算法 if—else—end 语句 if—end 语句
3 1 ������ 2 3 3 1
= 8 , 得x=3(舍去).
3 4
1
故输入实数 x 的值只能是 .
专题1
专题2
专题3
专题4
4.补充程序框图中缺少的内容 应用 6 如图给出的是计算
1 1 1 1 + + +⋯+ 3 5 29
的值的一个程序框图, 则图中① 处和② 处应填的内容是(
)
专题1
专题2
专题1
专题2
专题3
专题4
提示：本题常见的错误是直接输入生日的A月B日,上述操作计算 机是无法做到的.只有把输入生日的月日换个思路改写成“月.日”形 式(即如“3月21日”写成“3.21”),本题就会迎刃而解. 解：算法步骤如下: S1 输入生日的月日A; S2 如果A<3.21,输出“星座未知”; S3 否则,若A<4.19,则输出“你的星座是:白羊座”; S4 否则,若A<5.20,则输出“你的星座是:金牛座”; S5 否则输出“星座未知”.
2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.1
本题我们借助临时的空瓶来实现两种不同颜色墨水的互
换，这种交换变量的问题，我们在以后会经常遇到，借助一个临时变量，来实
现变量的互换．并且这种思想在以后解决排序问题时会有很大的用处．
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第一章 算法初步
〔跟踪练习 3〕一位商人有 9 枚银元，其中有 1 枚略轻的假银元．你能用天 平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法. 导学号 95064010
2
3
互动探究学案
课时作业学案
第一章 算法初步
自主预习学案
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
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第一章 算法初步
家中来了客人，我们要烧水泡茶待客．如果洗水壶需要1 min，洗茶壶需要 1 min，洗茶杯需要2min，烧开水需要15 min，拿茶叶需要1 min，如何安排各项 工作，才能让客人早点喝到茶水？
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
骤完成某项任务的，均是算法，而 D 中仅仅说明了一个算法描述正确的是 导学号 95064002 ( C ) A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一个问题可以有不同算法 D．同一个问题算法不同，结果必不同
效．所以(1)对，(2)不对．由算法的确定性、有限性、顺序性易知(3)、(4)都是正
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
确的，故描述正确的有3个．
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第一章 算法初步
『规律总结』
对于算法，通常有以下几个特性：(1)概括性：写出的算法
必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)有穷性：算法中执行的步骤总是有限
S3 计算 S＝S 侧＋S 底； S4 输出 S.
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第一章 算法初步
高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法的含义学业分层测
1.1 算法的含义(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列四个有关算法的说法中：①算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题； ②正确的算法执行后一定得到确定的结果； ③解决某类问题的算法不一定是唯一的； ④正确的算法一定能在有限步之内结束． 其中正确的是________．(填序号)【解析】 结合算法的特征可以知道②③④正确，①错误，故填②③④. 【答案】 ②③④2．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a ；第二步 ________________________________________________________； 第三步 输出a ＝18.【解析】 从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到． 【答案】 若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步3．在求1＋2＋3＋…＋100的值时，可以运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋2直接计算．下面给出了一个算法.【导学号：11032002】第一步 ____①____； 第二步 ____②____； 第三步 输出计算结果．则①处应填________；②处应填________．【解析】 由算法可知只需确定n 的值代入公式计算即可，故①处可填“取n ＝100”，②处可填“计算n n ＋2”．【答案】 取n ＝100 计算n n ＋24．已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，求直线AB 的斜率的一个算法如下： 第一步 输入x 1，y 1，x 2，y 2的值； 第二步 计算Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝y 2－y 1；第三步 若Δx ＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx ≠0)，k ＝____①____；第四步 输出斜率k . 则①处应填________． 【答案】Δy Δx5．完成解不等式2x ＋2＜4x －1的算法． 第一步 移项、合并同类项，得________；第二步 在不等式的两边同时除以x 的系数，得________． 【解析】 由2x ＋2＜4x －1移项、合并同类项得－2x ＜－3； 两边同时除以－2得x ＞32.【答案】 －2x ＜－3 x ＞326．对于算法：第一步 输入n ；第二步 判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步； 第三步 依次从2到(n －1)检验能不能被n 整除，若不能被n 整除，则执行第四步；若能整除n ，则结束算法；第四步 输出n .满足条件的n 是________．【解析】 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．【答案】 质数7．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步： ①输入点的坐标x 0，y 0； ②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； ③计算z 2＝A 2＋B 2；④输入直线方程的系数A ，B 和常数C ； ⑤计算d ＝|z 1|z 2；⑥输出d 的值．其正确的顺序为________．(填序号) 【解析】 利用点到直线的距离公式：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.【答案】 ①④②③⑤⑥ 8．如下算法：第一步 输入x 的值；第二步 若x ≥0成立，则y ＝2x，否则执行第三步； 第三步 y ＝log 2(－x )； 第四步 输出y 的值．若输出结果y 的值为4，则输入的x 的值为________． 【解析】 算法执行的功能是给定x ，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥0，log 2－x ，x <0对应的函数值．由y ＝4知2x＝4或log 2(－x )＝4. ∴x ＝2或－16. 【答案】 2或－16 二、解答题9．写出求a ，b ，c 中最小值的算法． 【解】 算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令m ＝b ，否则令m ＝a ； 第二步 比较m 与c 的大小，当m >c 时，令m ＝c ，否则m 值不变； 第三步 输出m 值．10．下面给出一个问题的算法： 第一步 输入a ；第二步 若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 输出2a －1； 第四步 输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？ (2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？ 【解】 (1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入a 的值为1时，输出的值最小．[能力提升]1．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是________．(填序号)①只能设计一种算法； ②可以设计至少两种算法； ③不能设计算法；④不能根据解题过程设计算法．【解析】 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法． 【答案】 ② 2．给出下列问题：①解方程x 2－2x －3＝0；②解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0；③求半径为3的圆的面积；④判断y ＝x 2在R 上的单调性．其中可以设计算法求解的是________．(填上所有正确结论的序号)【解析】 根据算法的特征知，只有④不能设计算法求解．故填①②③. 【答案】 ①②③3．下面给出了解决问题的算法： 第一步 输入x ；第二步 若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3； 第三步 输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．【解析】 (1)根据算法的功能可以知道，该算法是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，x 2＋3，x >1的值．(2)当x ≤1时，由2x －1＝x ，得x ＝1；当x >1时，由x 2＋3＝x 知不成立．故x ＝1.【答案】 (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x ，x 2＋x的函数值(2)14．写出求1×2×3×4×5×6的一个算法． 【解】 法一 按照逐一相乘的方法计算． 第一步 计算1×2，得到2；第二步 将第一步的运算结果2乘3，得到6； 第三步 将第二步的运算结果6乘4，得到24； 第四步 将第三步的运算结果24乘5，得到120； 第五步 将第四步的运算结果120乘6，得到720； 第六步 输出运算结果． 法二 利用循环计算．第一步使S＝1，I＝2；第二步如果I≤6，那么转第三步，否则转第五步；第三步使S＝S×I；第四步使I＝I＋1，转第二步；第五步输出S.。
2017_2018版高中数学第一章算法初步疑难规律方式学案苏教版必修3
(1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的结构．假设一个算法由假设干个依次执行的步骤组成，那么在画流程图时，可直接由顺序结构完成．因为在其他的结构中都会涉及到顺序结构，因此关于顺序结构的画法，在此再也不单独表达．
(2)选择结构用到判定框，引入选择结构．
错解 流程图如下图：
错解剖析 在给变量赋初值时必然要注意与题目中的已知相对应，同时还要注意是要求和仍是求积．一样来讲，在解连加问题时寄存累加和的变量初值常取0，而在解连乘问题时，寄存累乘积的变量初值常取1.另外，循环终止条件的确信与流程图中的各变量的赋值顺序有关，因此确信循环终止条件时不该只看已知条件．
2 流程图画法全知晓
1．画流程图的大体步骤
第一步，设计算法，因为算法的设计是画流程图的基础，因此画流程图前，第一写出相应的算法步骤，并分析算法需要用哪一种大体算法结构(顺序结构、选择结构、循环结构)完成．
第二步，把算法步骤转化为对应的图框，在这种转化进程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的进程．
S4 输出y，算法终止．
画法步骤 ①画顺序结构图，即起止框及输入框，并用流程线连接(如图中①)；②画选择结构图，即画判定框，里面填写“x≤300”(如图中②)．关于“Y”流向画处置框并填入“y←x”，关于“N”流向下一个判定框；③再画选择结构图，即画判定框，里面填写“x≤500”，关于“Y”流向画处置框并填入“y←0.9x”，关于“N”流向画处置框并填入“y←0.8x”(如图中③)；④画一个总的输出框并输出y，和起止框表示算法终止(如图中④)．最后，合成整个流程图．
分析 由题意，实际交款额y与购物金额x之间的函数关系是y＝
因为它需对x进行三次判定，因此算法含有两个选择结构，写出算法步骤如下．
2017-2018版高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3第1课时顺序结构学案新人教B版必修3
1．1.2 程序框图 1．1.3 第1课时 顺序结构[学习目标]1．掌握程序框图的概念；2．熟悉各种程序框图及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法． [知识链接]1．已知一梯形的上底和下底分别为a ，b ，高为h ，则梯形的面积S ＝ a ＋b h2.2．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，则点到直线的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.3．已知一直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，则直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2.4．已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S ＝p p －a p －b p －c ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中p ＝a ＋b ＋c 2，该公式叫海伦—秦九韶公式． [预习导引] 1．程序框图通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)．2．常用算法图形符号续表(1)使用标准的框图的符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．4．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行.要点一 程序框图的认识和理解例1 下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( )①任何一个流程图必须有起止框 ②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前 ③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号 ④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 B解析 ①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.规律方法 (1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂． (2)起、止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；(3)输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内； (4)处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框； (5)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号． 跟踪演练1 下列说法正确的是( ) A ．程序框图中的图形符号可以由个人来确定 B.也可以用来执行计算语句C ．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D ．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接 答案 D解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出，不能用来执行计算．故选D. 要点二 利用顺序结构表示算法例2 已知P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法，并用程序框图来描述．解 S1 输入x 0，y 0，A ，B ，C ； S2 计算m ＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算n ＝A 2＋B 2； S4 计算d ＝|m |n；S5 输出d . 程序框图如图所示．规律方法 应用顺序结构表示算法的步骤： (1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤．(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程．跟踪演练2 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．解 算法如下： S1 a ＝2，b ＝4，h ＝5. S2 S ＝12(a ＋b )h .S3 输出S .该算法的程序框图如图所示： 要点三 程序框图的应用例3 如图所示是解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?解(1)该流程图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x 的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0. 规律方法 1.高考对程序框图考查的类型之一就是读图，因此考生需要明白程序框图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．2．本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，同时要读懂程序框图的含义．跟踪演练3 写出下列算法的功能：(1)图(1)中算法的功能是(a＞0，b＞0)_____ ______________ ___________________.(2)图(2)中算法的功能是__________________．答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )A．逻辑结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构答案 D2．下列图形符号属于判断框的是( )答案 C解析判断框用菱形表示，且图中有两个退出点．3．程序框图符号“”可用于( )A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1答案 B解析图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.4．下列关于流程线的说法，不正确的是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线答案 B5．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为________．答案 3解析该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．2．规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．。
2017_2018版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案新人教版
1.1.1 算法的概念1．通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想．(重点)2．了解算法的含义和特征．(难点)3．会用自然语言表述简单的算法．(易错易混点)[基础·初探]教材整理1 算法的概念阅读教材P2～P3“例1”以上部分，完成下列问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个算法可解决某一类问题．( )(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无．( )(3)同一个问题可以有不同的算法．( )【解析】(1)√.根据算法的概念可知．(2)×.算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无．(3)√.例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”．【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2 算法的特征阅读教材P3～P4“例1”至“例2”的内容，完成下列问题．1．有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限步操作之后停止，不能是无限的．2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．3．顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．4．不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．5．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．下列可以看成算法的是( )A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法．【答案】 A教材整理3 算法与计算机阅读教材P5结尾部分，结合本节内容完成下列问题．1．算法设计的目的计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．2．算法设计的要求(1)设计的算法要适用于一类问题，并且遇到类似问题能够重复使用；(2)算法过程要做到能一步一步地执行，每一步执行的操作，必须是明确有效的，不能含糊不清；(3)所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果，不能无限进行下去；(4)设计的算法的步骤应当是最简练的，即最优算法．3．算法与数学中的解法的联系和区别(1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系，算法的获取要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般方法解决．算法是“傻瓜化”的，相对于某一类问题的算法，不能省略任何一个小步骤，不能忽略任何一种可能的情况，否则计算机都不能完成执行过程，而只要按照算法一步一步进行，这类问题都会得到解决．加减乘除运算法则、多项式的运算法则以及我们学过的许多数学公式等都是算法． (2)区别：算法是解决某些问题所需要的程序和步骤的统称，也可以理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，令A ＝89，B ＝96，C ＝99. 第二步，计算总分S ＝____①____. 第三步，计算平均分M ＝____②____. 第四步，输出S 和M . 【答案】 ①A ＋B ＋C ②S3[小组合作型](1)A ．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤 B ．洗衣机的使用说明书 C ．解方程2x 2＋x －1＝0D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42(2)下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ③算法执行后一定产生明确的结果． 其中正确的是( ) A ．1个B ．2个C．3个D．0个【精彩点拨】判断对算法的阐述是否正确，应当以算法的概念为标准，衡量各种阐述是否符合算法特点．【尝试解答】(1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【答案】(1)C (2)B1．算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点．[再练一题]1．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________．【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x ＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．【答案】①②③【精彩点拨】依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数．【尝试解答】第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7. 因此，7是质数．设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；借助有关变量或参数对算法加以表述；将解决问题的过程划分为若干步骤；用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2．设计一个算法，判断35是否为质数．【解】 第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35. 因此，35不是质数．设计算法，给定任一x 的值，求y 的值，其中y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0.【精彩点拨】 题目中的函数为分段函数，求函数值时，应对x 进行分类讨论．判断给定的x 的值与0的大小关系，再代入相应关系式求函数值．【尝试解答】 第一步，输入x 的值．第二步，判断x 是否大于零，若x >0，执行第三步；否则，执行第四步． 第三步，计算y ＝x 2＋1的值，转去执行第五步． 第四步，计算y ＝2x －1的值． 第五步，输出y 的值．分段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计，一定要对算法中可能遇到的情况考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤.[再练一题]3．已知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＞0，0，x ＝0，x ＋1，x ＜0.写出给定变量x 的值，求函数值y 的算法.【解】 算法如下： 第一步，输入x 的值．第二步，若x ＞0，则y ＝－x ＋1，然后执行第四步；否则执行第三步． 第三步，若x ＝0，则y ＝0；然后执行第四步，否则y ＝x ＋1. 第四步，输出y 的值．[探究共研型]探究1 【提示】 是．因为算法的步骤是明确的，有时可能需要大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果．探究2 书写算法时，能使用“……”、“同理”、“类似地”等词语吗？【提示】 不能．书写算法时，要注意算法的确定性，步骤要清晰、明确，“……”、“同理”、“类似地”等所代表的部分是无法执行的．探究3 一个具体问题的算法唯一吗？【提示】 一个具体问题的算法不唯一．如解二元一次方程组的算法就有消元法、代入法两种．由于传统数学问题的解法不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯一．探究4 写算法应该注意什么？【提示】 算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言．写算法应注意以下几点：1．写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n (n ＞1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；…)，并且能够重复使用．2．要使算法尽量简单、步骤尽量少．3．要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．再如：用自然语言描述求y ＝－x 2－2x ＋3的最大值的算法． 一般同学会这样写：第一步，配方得y ＝－(x ＋1)2＋4. 第二步，函数的最大值为4.实际上，作为一个具体问题来说，上述解法没有什么错误，但是我们要描述的是求这一类问题的算法，它可以用来解决这个问题，也可以用来求这一类问题，则上述解法就欠妥了．应就y ＝ax 2＋bx ＋c 作一般讨论．本题算法应该这样写： 第一步，给a ，b ，c 赋值．第二步，判断a ≥0是否成立，若成立，则输出“函数无最大值”，结束算法；否则执行第三步．第三步，计算4ac －b24a，并将结果赋给max.第四步，输出max ，结束算法．(算法执行过程中，依次给a ，b ，c 取值－1，－2,3)1．下列关于算法的说法中正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x 2－x ＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 因为x 2－x ＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的．依据算法的多样性(不唯一性)知①错误，由算法的有限性知②正确，由于算法具有可执行性，算法的每一步必须是计算机能执行的，所以⑤是错误的，正确的有②④.【答案】 B 2．结合下面的算法： 第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0.若是，则输出x ＋2，否则执行第三步． 第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( ) A ．－1,0,1 B ．－1,1,0 C ．1，－1,0D ．0，－1,1【解析】 根据x 值与0的关系，选择执行不同的步骤．当x ＝－1时，输出x ＋2，即输出1；当x ＝0时，输出x －1，即输出－1；当x ＝1时，输出x －1，即输出0.【答案】 C3．输入一个x 值，利用y ＝|x ＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整： 第一步，输入x ；第二步，________； 第三步，计算y ＝－x －1； 第四步，输出y .【解析】 含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x ≥－1时y ＝x ＋1；当x ＜－1时y ＝－x －1，由此可完善算法．【答案】 当x ≥－1时，计算y ＝x ＋1，否则执行第三步4．已知长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c .写出求对角线长l 的算法如下： 第一步，输入长、宽、高a ，b ，c 的值． 第二步，计算l ＝a 2＋b 2＋c 2的值． 第三步，________.将算法补充完整，横线处应填________．【解析】 算法要有输出，故第三步应为输出结果l 的值． 【答案】 输出对角线长l 的值5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积． 【解】 算法一： 第一步，取S ＝16π. 第二步，计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)．第三步，计算V ＝43πR 3.第四步，输出运算结果． 算法二：第一步，取S ＝16π. 第二步，计算V ＝43π⎝⎛⎭⎪⎫S 4π3.第三步，输出运算结果．。
高中数学必修三第一章
高中数学必修三第一章高中数学必修三第一章 1第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的开始和结束，对于任何流程图都是不可缺少的。
输入输出框表示算法的输入输出信息，可以用在算法中任何需要输入输出的位置。
处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2.框图一般是从上到下，从左到右画的。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
2017-2018版高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 第1课时 程序框图、顺序结构学业分层测评
1.1.2 第一课时 程序框图、顺序结构(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．算法的三种基本结构是( ) A ．顺序结构、流程结构、循环结构 B ．顺序结构、条件结构、循环结构 C ．顺序结构、条件结构、嵌套结构 D ．顺序结构、嵌套结构、流程结构 【解析】 由算法的特征及结构知B 正确． 【答案】 B2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( ) A ．处理框 B ．输入、输出框 C ．终端框D ．判断框【解析】 在算法框图中处理框具有赋值和计算功能． 【答案】 A3．如图117程序框图的运行结果是( )图117A.52 B.32 C ．－32D ．－1【解析】 因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b －b a ＝24－42＝－32，故选C.【答案】 C4．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a ，b 求斜边c 的算法，其中正确的是( )【解析】A项中，没有起始、终端框，所以A项不正确；B项中，输入a，b和c＝a2＋b2顺序颠倒，且程序框错误，所以B项不正确；D项中，赋值框中a2＋b2＝c错误，应为c＝a2＋b2，左右两边不能互换，所以D项不正确；很明显C项正确．【答案】 C5．程序框图符号“”可用于( )A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1【解析】图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.【答案】 B二、填空题6．下列说法正确的是________．①程序框图中的图形符号可以由个人来确定；②也可以用来执行计算语句；③输入框只能紧接在起始框之后；④长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算．【解析】程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，①不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以②不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以③也不正确；由程序框的功能可知④项正确．【答案】④7．阅读程序框图如图118所示，若输入x＝3，则输出y的值为________.图118【解析】输入x＝3，则a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝17－15＝2，y＝a×b＝17×2＝34，则输出y的值为34.【答案】348．如图119所示的程序框图，若输出的结果是2，则输入的m＝________.图119【解析】根据程序框图知，lg m＝2，故m＝100.【答案】100三、解答题9．写出求函数y＝2x＋3图象上任意一点到原点的距离的算法，并画出相应的程序框图．【解】算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝x2＋y2.第四步，输出d.程序框图：10．如图1110所示的程序框图，要使输出的y 的值最小，则输入的x 的值应为多少？此时输出的y 的值为多少？图1110【解】 将y ＝x 2＋2x ＋3配方，得y ＝(x ＋1)2＋2，要使y 的值最小，需x ＝－1，此时y min ＝2.故输入的x 的值为－1时，输出的y 的值最小为2.[能力提升]1．如图1111所示的是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )图1111A ．9B ．10C ．11D ．12【解析】 由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值，所以3＋a 22＝7，得a 2＝11.故选C.【答案】 C2．给出如图1112程序框图：图1112若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝5【解析】因结果是b＝2，所以2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.故选C.【答案】 C3．写出图1113中算法的功能．图1113【解】求过横坐标不相同的两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线的斜率k. 4．如图1114所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．图1114(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．【解】(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.。
近年-高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例学业分层测评 新人教A版必修3(2021年整理)
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1.3 算法案例(建议用时：45分钟）[学业达标]一、选择题1．关于进位制说法错误的是（)A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数【解析】一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数,所以D错误．【答案】D2．下列四个数中，数值最小的是（)A．25(10)B．54(4）C．10 110（2）D．10 111(2）【解析】统一成十进制，B中,54(4)＝5×41＋4＝24.C中，10 110(2）＝1×24＋1×22＋2＝22。
D中，10 111(2)＝23。
【答案】C3．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时，需要做减法次数是( ）A．15 B．14C．13 D．12【解析】 1 515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285,315－285＝30，285－30＝255，255－30＝225,225－30＝195，195－30＝165，165－30＝135,135－30＝105，105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.∴1 515与600的最大公约数是15，则共做14次减法．【答案】B4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表:A．6E B．72C．5F D．B0【解析】A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.【答案】A5．以下各数有可能是五进制数的是（）A．15 B．106C．731 D．21 340【解析】五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D。
2017-2018版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案新人教B版必修3
1．1.1 算法的概念[学习目标]1．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言表述简单的算法．[知识链接]1．初中时，可以通过消去法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝－1 ①2x ＋y ＝1 ②.2．只能够被1和本身整除的大于1的整数叫质数．3．对于区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )<0的函数f (x )，通过不断把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．[预习导引]1．算法(1)算法的定义 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．(2)描述算法的方式描述算法可以有不同的方式．例如可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌．我们在描述算法时，用英文Step1，Step2，…来表示S1，S2，…，也可以简写为S1，S2，….2．算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的．3．算法设计的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能重复使用；(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；(3)要保证算法正确，且计算机能够执行.要点一算法的概念例1 下列关于算法的说法，正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．规律方法 1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点．跟踪演练1 下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到沈阳观看全运会开幕式；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________．答案①②③解析根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合明确性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．要点二算法的设计例2 (1)设计一个算法，判断7是否为质数．(2)设计一个算法，判断35是否为质数．解(1)S1 用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.S2 用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.S3 用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.S4 用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.S5 用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数．(2)S1 用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.S2 用3除35，得到余数2，所以3不能整除35.S3 用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.S4 用5除35，得到余数0，所以5能整除35.因此，35不是质数．规律方法设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪演练2 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解S1 给定一个大于2的整数n.S2 令i＝2.S3 用i除n，得到余数r.S4 判断“r＝0”是否成立．若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示．S5 判断“i>n－1”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回S3.要点三算法的应用例3 一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．解包包大人采取的过河的算法可以是：S1 包包大人带懒羊羊过河；S2 包包大人自己返回；S3 包包大人带青草过河；S4 包包大人带懒羊羊返回；S5 包包大人带灰太狼过河；S6 包包大人自己返回；S7 包包大人带懒羊羊过河．规律方法对于像查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法．跟踪演练3 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？解法一算法如下：S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行S2.S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二算法如下．S1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚．S2 先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．S3 取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元.1．下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行D．有的算法执行完以后，可能没有结果答案 C解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对．算法能够重复使用，故B不对．每一个算法执行完以后，必须有结果，故D不对．2．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.3．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求所有零点的近似解D．这个算法可以求变号零点近似解答案 D解析二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．4．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N)．A．①②B．①③C．②③D．①②③答案 B解析由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果．5．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：S1 取A＝89，B＝96，C＝99.S2 ____________________.S3 ____________________.S4 输出计算结果．答案计算总分D＝A＋B＋C计算平均分E ＝D 31．算法的特点：(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性．(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．2．算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：(1)符合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(3)对重复操作步骤作返回处理；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.。
2018版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案新人教B版必修3
1．1.1 算法的概念学习目标 1.了解算法的含义.2.了解算法的思想.3.会用自然语言描述一些具体问题的算法．知识点一算法的概念思考1 有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法．思考2 某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？梳理算法概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行____________的过程数学中的算法通常是指按照____________解决某一类问题的______和______的步骤现代算法通常可以编成________________，让计算机执行并解决问题知识点二算法的特征思考1 设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？思考2 算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？梳理算法的五个特征(1)有限性：一个算法的步骤是________的，它应在有限步操作之后停止．(2)确定性：算法中的每一步应该是________的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的．(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的____________．(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题．(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法．特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征．知识点三算法的设计要求及描述思考1 求解某一个问题的算法是不是唯一的？思考2 任何问题都可以设计算法解决吗？梳理1．算法的设计要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单、通俗易懂．(3)要保证算法正确，且计算机能够执行．2．算法的描述描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图(流程图)、程序设计语言等．(1)自然语言自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算法的优点是________________，当算法中的操作步骤按顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了．(2)框图(流程图)所谓框图，就是指用规定的__________________来描述算法(这在下一节中将学习)．用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查、修改及交流等优点．(3)程序设计语言算法可以通过程序语言编写出来，并在计算机上执行．程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言．类型一算法概念理解例1 下列描述不能看作算法的是( )A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42反思与感悟算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成是设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决某一类问题．跟踪训练1 下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果类型二算法的阅读理解例2 下面算法要解决的问题是______________________________________________．S1 输入三个数，并分别用a、b、c表示．S2 比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值．S3 比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值．S4 比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值．S5 输出a、b、c.反思与感悟一个算法的作用往往并不显而易见，这需要我们结合具体数值去执行一下才知道．跟踪训练2 下面给出了一个问题的算法：S1 输入a.S2 若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．S3 输出2a－1.S4 输出a2－2a＋3.这个算法解决的问题是________________________________________________________．类型三算法的步骤设计命题角度1 直接应用数学公式设计算法例3 有一个两底面半径分别为2和4，高为4的圆台，写出求该圆台表面积的算法．反思与感悟 利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法．跟踪训练3 已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．命题角度2 函数求值问题的算法设计例4 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＋1x ≥2，x ＋1 x ＜2，设计一个算法求函数的任一函数值．反思与感悟 首先结合函数的表达式的特征，然后选择恰当的算法语言进行描述． 跟踪训练4 已知函数f (x )＝|x －2|＋1, 设计一个算法求函数的任一函数值．命题角度3 非数值性计算问题的算法例5 现有有限个正整数，试设计一个求这些正整数中的最大数的算法．反思与感悟 首先认真分析问题，找到解决此类问题的一般方法．然后，再将解决该类问题划分为若干个先后可执行的步骤，最后用简炼的语言表达出来．跟踪训练5 已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4，设计一个算法，求出它的面积．1．下列关于算法的说法正确的是( )A ．一个算法的步骤是可逆的B ．描述算法可以有不同的方式C ．算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D ．算法只能用一种方式显示2．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100； ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…； ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1，n ∈N ＋)． A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③3．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分．求他的总分和平均分的一个算法为S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99.S2 ________________________________________________________________________. S3 ________________________________________________________________________. S4 输出计算的结果．4．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线的斜率有如下的算法，请在横线上填上适当步骤． S1 令x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.S2 判断“x 1＝x 2”是否成立．若是，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步． S3 ________________________________________________________________________. S4 输出k .5．写出解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝－1①，2x ＋y ＝1②的算法．1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．答案精析问题导学知识点一思考1 先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换．思考2 是．梳理算术运算一定规则明确有限计算机程序知识点二思考1 若有无限步，必将陷入死循环，解决不了问题．故算法必须在有限步内解决问题．思考2 (1)它们之间是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)要设计出解决一类问题的算法，可以借助于此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计，而此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．梳理有限确定步骤序列知识点三思考1 解决一个问题的算法可以有多个，只是有优劣之分，结构简单，步骤少，速度快的算法就是好算法．思考2 不可以，只有能按照一定规则解决的、明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计算法，其他的问题一般是不可以的．梳理2．(1)通俗易懂(2)图形符号题型探究类型一例1 C [A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．]跟踪训练1 C [算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A项不对；算法能重复使用，故B项不对；每个算法执行后必须有结果，故D项不对；由算法的有序性和确定性，可知C项正确．]类型二例2 输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出解析第一步是给a、b、c赋值．第二步运行后a>b.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，所以a>b>c.第五步运行后，显示a 、b 、c 的值，且从大到小排列．跟踪训练2 求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1， x ≥4，x 2－2x ＋3， x <4当x ＝a 时的函数值f (a )类型三命题角度1例3 解 如图，先给r 1，r 2，h 赋值，计算l ，再根据圆台表面积公式S 表＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)l 计算S 表，然后输出结果．S1 令r 1＝2，r 2＝4，h ＝4.S2 计算l ＝r 2－r 12＋h 2. S3 计算S 表＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)l .S4 输出运算结果．跟踪训练3 解 S1 输入a 的值．S2 计算l ＝a 3的值． S3 计算S ＝34×l 2的值． S4 输出S 的值．命题角度2例4 解 S1 输入x ＝a .S2 若a ≥2，则执行第三步；若a ＜2，则执行第四步．S3 输出f (a )＝a 2－a ＋1.S4 输出f (a )＝a ＋1.跟踪训练4 解 S1 输入x ＝a .S2 若a ＜2，则执行第三步，否则执行第四步．S3 输出f (a )＝3－a .S4 输出f (a )＝a －1.命题角度3例5 解 S1 先假定这些正整数中的第一个数为“最大数”．S2 将这些正整数中的下一个数与“最大数”比较．如果它大于此“最大数”，那么就假定它是“最大数”．S3 如果还有其他正整数，那么重复第二步．S4 一直到没有可比较的数为止，这时假定的“最大数”就是这有限个正整数中的最大数． 跟踪训练5 解 S1 令a ＝2，b ＝3，c ＝4.S2 计算p ＝a ＋b ＋c 2.S3 利用公式S ＝pp －a p －b p －c ，求出面积S ＝3415. S4 输出S .当堂训练 1．B [由算法的定义知A 、C 、D 错．]2．B [由算法的有限性知②不能设计算法求解，①③都能通过有限步输出确定结果．]3．计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 34．计算斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1解析 由题意可知，“第三步”应根据直线斜率公式计算斜率k 的值．5．解 S1 ①＋2×②得7x ＝1.③S2 解③得x ＝17. S3 ②×3－①×2得7y ＝5.④S4 解④得y ＝57. S5 得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝17，y ＝57.。
2017_2018版高中数学第一章算法初步章末温习课学案苏教版必修3
循环条件 循环变量
知识点二
两个正整数的最大公约数 计算多项式的值 算法思想
题型探讨
例1 解 S1 计算x0＝ ＝1，y0＝ ＝1，得AB的中点N(1，1)；
S2 计算k1＝ ＝ ，得直线AB的斜率；
S3 计算k＝－ ＝－2，得线段AB垂直平分线的斜率；
S4 由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程为2x＋y－3＝0，并输出．
反思与感悟 该算法步骤的设计依据解析几何中求线段垂直平分线的一样方式．设计算法时，关于数值型问题，咱们能够采纳数值分析的方式进行处置，数值分析中有许多现成的固定算法，咱们能够直接利用，固然咱们也能够依照问题的实际情形设计算法．关于非数值型问题，依照进程模型分析算法并进行处置，也能够选择一些成熟的方法进行处置，如排序、递推等．
知识点二 算法案例
本章涉及的辗转相除法、更相减损术是用来求________________________________的，秦九韶算法是用来________________________的，二进制在运算机上的应用受到我国周易八卦的阻碍和启发，都是我国古代灿烂的数学文明的表现．对这些案例，应该知其然，还要知其因此然，体会其中包括的____________．
3．关于复杂的流程图能够采取“慢慢取精”的思想设计框图，先将问题中的简单部份明确出来，再慢慢对复杂部份进行细化，然后一步一步向前推动画出流程图．
4．条件语句对应算法中的选择结构，用于需要进行条件判定，依照是不是知足条件来确信执行步骤的算法．
例2 输入一学生成绩，评定其品级．方式是：90～100分为“优秀”，80～89分为“良好”，60～79分为“合格”，60分以下为“不合格”．写出其算法的伪代码，并画出流程图．
2017_2018版高中数学第一章算法初步1_1算法的含义学案苏教版必修3
类型三 算法的步骤设计
例3 设计一个算法，判定7是不是为质数．
反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：
(1)认真分析问题，找出解决此题的一样数学方式．
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．
试探3 不能够，只有能依照必然规那么解决的、明确的、有限的操作步骤的问题才能够设计算法，其他的问题一样是不能够的．
题型探讨
例1 解 第一步 两个小孩同船过河去．
第二步 一个小孩划船回来．
第三步 一个大人划船过河去．
第四步 对岸的小孩划船回来．
第五步 两个小孩同船渡过河去．
跟踪训练1 解 第一步 人带羊过河．
反思与感悟 算法的特点：
(1)有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤以后终止．
(2)确信性：算法的计算规那么及相应的计算步骤必需是确信的．
(3)可行性：算法中的每一个步骤都是能够在有限的时刻内完成的大体操作，并能取得确信的结果．
跟踪训练1 某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重这人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．请设计平安过河的算法．
梳理 算法概念：
12世纪的算法
是指用阿拉伯数字进行__________的过程
数学中的算法
对一类问题的________的、________的求解方法
现代算法
通常可以编成______________，让计算机执行并解决问题
知识点二 算法的特点
试探1 假想一下电脑程序需要计算无穷多步，会怎么样？
梳理 算法特点：有穷性、可行性、顺序性、不唯一性、普遍性．
2018版高中数学第一章算法初步1.1算法的含义学案苏教版
1.1 算法的含义1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义．(重点) 2．能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．(重点、难点) 3．了解算法的主要特点．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 算法的概念阅读教材P 5“例1”以上部分及P 6“练习”上面一段，完成下列问题． 1．算法的概念对于一类问题的机械的和统一的求解方法称为算法． 2．算法的范围(1)我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法．(2)算法是解决问题的步骤与过程，这个问题不仅仅限于数学问题．判断正误：(1)“从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达”是算法．( ) (2)“利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积”是算法．( )(3)“12x >2x ＋4”是算法．( )【解析】 (1)√.表示了从济南到巴黎的步骤，故是算法． (2)√.表示了求三角形面积的过程，故是算法． (3)×.没有体现出解决问题的过程与步骤，故不是算法． 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× 教材整理2 算法的特征阅读教材P 5～P 6倒数第二段，完成下列问题．1．有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的． 2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定的结果，而不是模棱两可．3．不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分、优劣之别．4．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．判断正误：(1)求解某类问题的算法是唯一的．( )(2)算法一定在有限个步骤后就能完成．( )(3)算法执行后必产生确定的结果．( )【解析】(1)×.由算法的不唯一性，知(1)不正确．(2)√.由算法的有穷性，知(2)正确．(3)√.由算法的确定性，知(3)正确．【答案】(1)×(2)√(3)√[小组合作型](1)下列对算法的理解正确的是________．(填上所有正确说法的序号)①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；④任何问题都可以用算法来解决．(2)给出下列叙述：①发电子邮件：先打开电子信箱，点击写邮件，输入发送地址，输入信件内容，然后点击发送；②解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、求解；③方程x2－1＝0有两个根；④求1＋2＋3＋4的值，先算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10，最终结果为10.其中是算法的是________．(写出所有是算法的叙述的序号)【精彩点拨】(1)审题→结合算法的特征→得出结论(2)审题→验证是否符合算法的概念→得出结论【自主解答】 (1)由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不是任何问题都可以用算法解决．例如求1＋12＋13＋14＋…＋1n＋…，故④不正确．(2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项③只陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成算法．【答案】 (1)①②③ (2)①②④1．判断是不是算法时，关键是正确理解算法的概念，看是否是解决问题的过程与步骤． 2．注意算法的特征：有限性、确定性、不唯一性、普遍性．[再练一题]1．给出下列四种叙述，其中是算法的是________．(填序号)①学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题；②今天餐厅的饭真好吃； ③这道数学题难做；④方程2x 2－x ＋1＝0无实数根．【解析】 ①是学习数学的一个步骤，所以是算法． 【答案】 ①已知直线12l 1，l 2，y 轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．【精彩点拨】 解此题可按以下思路：(1)求出l 1，l 2的交点坐标；(2)求l 1，l 2与y 轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；(3)求三角形的高，根据面积公式求面积．【自主解答】 第一步 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0得l 1，l 2的交点P (－2,6)；第二步 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0得y ＝12，从而得到A (0,12)； 第三步 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0得y ＝3，得到B (0,3)； 第四步 求出△ABP 底边AB 的长|AB |＝12－3＝9； 第五步 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2； 第六步 代入三角形的面积计算公式S ＝12|AB |·h ；第七步 输出结果．设计一个与数学有关的问题的算法，通常按以下步骤：分析题意，找出解决此题的一般数学方法； 借助有关变量或参数对算法加以表述； 将解决问题的过程划分为若干步骤； 用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2．设计一个算法，求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积. 【解】 第一步 取a ＝42，l ＝5； 第二步 计算R ＝2·a2；第三步 计算h ＝l 2－R 2； 第四步 计算S ＝a 2； 第五步 计算V ＝13Sh ；第六步 输出运算结果．[探究共研型]探究1 在计算S【提示】 不能用算法来求解．因为算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内就能完成任务，而这一求和是无限求和，故无法设计算法求解．探究2 已知直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，能否设计一个求该三角形周长的算法？如何设计？【提示】 能设计一个算法来求三角形的周长．具体如下：第一步：计算斜边c ＝a 2＋b 2；第二步：计算周长l ＝a ＋b ＋c ；第三步：输出l .某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．【精彩点拨】 设出变量→转化为分段函数问题→ 根据设计算法的规则求解→答案【自主解答】 设某户有x 人，根据题意，应收取的卫生费y 是x 的分段函数，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5， x ≤3，1.2x ＋1.4， x >3.算法如下：第一步 输入人数x ； 第二步 如果x ≤3，则y ＝5， 如果x >3，则y ＝1.2x ＋1.4； 第三步 输出应收卫生费y .解决用设计算法的方法解决应用性问题时，首先应建立起相应模型，然后根据模型完成算法，解题时要注意每步需用简练的语言来表述.[再练一题] 3．给出下列算法： 第一步 输入x 的值；第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步； 第三步 计算y ＝4－x ； 第四步 输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________.【解析】 由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2. 【答案】 21．下列不是算法的是________．(填上所有正确的序号)①解方程2x －6＝0的过程是移项和系数化为1； ②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机； ③解方程2x 2＋x －1＝0；④利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积．【解析】 ①②④中给出了解决问题的过程与步骤，是算法；③中没有给出解方程的步骤，故不是算法．【答案】 ③2．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是________．(填上所有正确的序号) ①S ＝12＋14＋18＋ (12100)②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)．【解析】 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解． 【答案】 ①③3．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算c ＝a 2＋b 2；②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值； ③输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________．(填序号)【解析】 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．【答案】 ②①③4．写出解方程2x ＋3＝0的一个算法过程．第一步 ______________________________________________________； 第二步 ______________________________________________________. 【答案】 将常数项3移到方程右边得2x ＝－3 在方程两边同时除以2，得x ＝－325．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤50，50×0.53＋ω－， ω＞50.其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法． 【解】 算法步骤如下：第一步输入行李的重量ω；第二步如果ω≤50，那么c＝0.53ω；如果ω＞50，那么c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；第三步输出运费c.。
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1.1.1 算法的概念
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )
A ．在家里一般是妈妈做饭
B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C ．在野外做饭叫野炊
D ．做饭必须要有米
【解析】 算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.
【答案】 B
2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )
A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解
B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0
C ．求半径为3的圆的面积
D ．判断函数y ＝x 2
在R 上的单调性
【解析】 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．
【答案】 D
3．下列算法要解决的问题是( )
第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值．
第二步，比较a 与c 的大小，如果a ＜c ，则交换a ，c 的值．
第三步，比较b 与c 的大小，如果b ＜c ，则交换b ，c 的值．
第四步，输出a ，b ，c .
A ．输入a ，b ，c 三个数，比较a ，b ，c 的大小
B ．输入a ，b ，c 三个数，找出a ，b ，c 中的最大数
C ．输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出
D ．输入a ，b ，c 三个数，求a ，b ，c 的平均数
【解析】 由这四个步骤可知算法要解决的问题是输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出．
【答案】 C
4．有如下算法：
第一步，输入不小于2的正整数n .
第二步，判断n 是否为2.若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件．
则上述算法满足条件的n 是( )
A ．质数
B ．奇数
C ．偶数
D ．约数
【解析】 根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n 是质数．
【答案】 A
5．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )
A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002
B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150
C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…
D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
【解析】 根据算法的有限性知C 不能用算法求解．
【答案】 C
二、填空题
6．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整： 第一步，令x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.
第二步，若x 1＝x 2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________.
第三步，输出结果k .
【答案】 k ＝y 1－y 2
x 1－x 2
7．给出下列算法：
第一步，输入x 的值．
第二步，当x ＞4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．
第三步，计算y ＝4－x .
第四步，输出y .
当输入x ＝0时，输出y ＝________.
【解析】 因为0＜4，执行第三步，所以y ＝4－0＝2.
【答案】 2
8．如下算法：
第一步，输入x 的值．
第二步，若x ≥0成立，则y ＝x ；否则执行下一步．
第三步，计算y ＝x 2.
第四步，输出y的值．
若输入x＝－2，则输出y＝________.
【解析】输入x＝－2后，x＝－2≥0不成立，则计算y＝x2＝(－2)2＝4，则输出y＝4.
【答案】 4
三、解答题
9．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．【解】算法如下：
第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.
第二步，计算a＋b的值．
第三步，计算(a＋b)×h的值．
第四步，计算S＝a＋b h
2
的值．
第五步，输出结果S.
10．设计一个解方程x2－2x－3＝0的算法．
【解】算法如下：
第一步，移项，得x2－2x＝3.①
第二步，①式两边加1，并配方得(x－1)2＝4.②
第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
第五步，输出结果x＝3或x＝－1.
[能力提升]
1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( ) A．13 B．14
C．15 D．23
【解析】①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．
【答案】 C
2．已知一个算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b＜m，则m＝b.
第三步，如果c＜m，则m＝c.
第四步，输出m .
如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．
【解析】 这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.
【答案】 2
3．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只.
【解】 第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组
⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.②
第二步，②÷2－①，得y ＝20.
第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.
第四步，得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝10，y ＝20.
第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．
4．写出求经过点M (－2，－1)，N (2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法.
【解】 算法步骤如下：
第一步，取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3.
第二步，得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1
. 第三步，在第二步的方程中，令x ＝0，得y 的值为1，从而得直线与y 轴的交点为B (0,1)． 第四步，在第二步的方程中，令y ＝0，得x 的值为－1，从而得直线与x 轴的交点为A (－1,0)．
第五步，根据三角形的面积公式求
S ＝12×|1|×|－1|＝12
.
第六步，输出运算结果S .。