应用题基本模型题导学案

应用题基本模型题导学
口诀歌：
仔细阅读提信息，总结信息建数模。

解决数模并检查，准确无误定结论。

列方程解应用题，审设列解双检答。

审题弄清已未知，设元直间两办法。

列表画图造方程，解方程时守章法。

检验准且合题意，问求同一才作答。

说明：
1.解决应用题基本上分四步：
（1）仔细阅读，提炼信息。

（2）弄清各种量之间的关系，并且建立数学模型。

（3）解决所建的数学模型，并且检查。

（4）定结论。

2.列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答
（1）弄清题意，明确哪些是已知量哪些是未知量，以及已知量和未知量之间的关系。

（2）设元，也就是未知数。

（3）找出能够表示应用题全部含义的一个（或几个）相等关系，根据相等关系列出代数式，从而列出方程（或方程组）。

（4）解方程，求出未知数的值。

（5）检验方程的解是否使实际问题有意义。

（6）写出答案（包括单位名称）
例题分析
经典例题： 1.一次函数及一元一次不等式型：
经典例题1.
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
（2）小亮获得二等奖（70～90分），请你算算小亮答对了几道题？
2.反比例函数型：
经典例题2.
为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气
中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（a为常数，且≠0），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
3.二次函数型：
经典例题3.
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加元．求：
（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．
（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？
4.分式方程型：
经典例题4.
李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
5.几何型：
经典例题5.
下图左图是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．右图是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．
车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）
陷阱例题
警钟长鸣：
1.审题一定要透彻，不要因片面审题带来失误。

2.克服受思维定势的影响，不能用“想当然”代替现实。

3.列方程时一定注意方程两边的意义相同、单位统一、值也要相等。

4.应用题是实际问题，不仅不能出现漏解，也不要出现增解，方程的解一定要满足实际意义。

陷阱体验：
一辆慢车以60千米/时的速度行驶了1.5小时，这时一辆快车从原地出发，沿原路追赶慢车，用70分钟追上，求快车的速度。