第7章线性时不变系统的复频域综合 线性控制理论课件
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线性系统理论全PPT课件
17550机电系统状态空间描述的列写示例dtdi上式可表为形如ducxbuax27650连续时间线性系统的状态空间描述动态系统的结构动力学部件输出部件连续时间线性系统的状态空间描述线性时不变系统ducxbuax37750连续时间线性系统的方块图47850人口分布问题状态空间描述的列写示例假设某个国家城市人口为102的乡村人口迁移去城市整个国家的人口的自然增长率为1设k为离散时间变量城市人口迁移乡村而一个单位负控制措施会导致5x1010051005亦可表为57950离散时间线性系统的状态空间描述状态空间描述形式离散时间线性时不变系统671050离散系统状态空间描述的特点
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部组成元为x、u的 线性函数,该系统称为线性系统
A(t ) X B(t )u X 对于线性系统 Y C (t ) X D(t )u
1/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,12/50
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部或至少一个 组成元素为x、u的非线性函数,该系 统称为非线性系统 。 非线性系统可以用泰勒展 开方法化为线性系统。
线性系统理论
电子信息学院
1
1、线性系统理论的研究对象 • 系统是系统理论研究的对象； • 系统是由相互关联和相互作用的若干组 成部分按一定规律组合而成的具有特定 功能的整体； • 系统模型，是对系统或其简化形式的一 种描述；
2
• 动态系统---动力学系统 • 动力学系统--可用一组微分方程或差分方程 来描述； • 系统的线性性和非线性性; • 当数学方程具有线性属性时，相应的系统
5
• 建立数学模型 • 数学模型的基本要素是变量、参量、常数 和它们之间的关系 • 变量：状态变量、输入变量、输出变量、
扰动变量
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部组成元为x、u的 线性函数,该系统称为线性系统
A(t ) X B(t )u X 对于线性系统 Y C (t ) X D(t )u
1/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,12/50
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部或至少一个 组成元素为x、u的非线性函数,该系 统称为非线性系统 。 非线性系统可以用泰勒展 开方法化为线性系统。
线性系统理论
电子信息学院
1
1、线性系统理论的研究对象 • 系统是系统理论研究的对象； • 系统是由相互关联和相互作用的若干组 成部分按一定规律组合而成的具有特定 功能的整体； • 系统模型，是对系统或其简化形式的一 种描述；
2
• 动态系统---动力学系统 • 动力学系统--可用一组微分方程或差分方程 来描述； • 系统的线性性和非线性性; • 当数学方程具有线性属性时，相应的系统
5
• 建立数学模型 • 数学模型的基本要素是变量、参量、常数 和它们之间的关系 • 变量：状态变量、输入变量、输出变量、
扰动变量
自动控制原理教学ppt
前馈校正
在系统的输入端引入一个前馈环节， 根据输入信号的特性对系统进行补 偿，以提高系统的跟踪精度和抗干 扰能力。
复合校正方法
串联复合校正
将串联超前、串联滞后和串联滞 后-超前等校正方法结合起来， 设计一个复合的串联校正环节， 以实现更复杂的系统性能要求。
反馈复合校正
将局部反馈、全局反馈和前馈等 校正方法结合起来，设计一个复 合的反馈校正环节，以实现更全
自适应控制系统概述
简要介绍自适应控制系统的基本原理、结构和特点，为后续内容 做铺垫。
自适应控制方法
详细介绍自适应控制方法，如模型参考自适应控制、自校正控制等， 及其在自动控制领域中的应用实例。
自适应控制算法
阐述自适应控制算法的实现过程，包括参数估计、控制器设计等关 键技术。
鲁棒控制理论应用
鲁棒控制系统概述
自动控制应用领域
工业领域
自动控制广泛应用于工业领域，如自 动化生产线、工业机器人、智能制造 等。
01
02
航空航天领域
自动控制是航空航天技术的重要组成 部分，如飞行器的自动驾驶仪、导弹 的制导系统等。
03
交通运输领域
自动控制也应用于交通运输领域，如 智能交通系统、自动驾驶汽车等。
其他领域
此外，自动控制还应用于农业、医疗、 环保等领域，如农业自动化、医疗机 器人、环境监测与治理等。
提高系统的稳态精度。
串联滞后-超前校正
03
结合超前和滞后校正的优点，设计一个既有超前又有滞后的校
正环节，以同时改善系统的动态性能和稳态精度。
反馈校正方法
局部反馈校正
在系统的某个局部引入反馈环节， 以改善该局部的性能，而不影响 系统的其他部分。
全局反馈校正
在系统的输入端引入一个前馈环节， 根据输入信号的特性对系统进行补 偿，以提高系统的跟踪精度和抗干 扰能力。
复合校正方法
串联复合校正
将串联超前、串联滞后和串联滞 后-超前等校正方法结合起来， 设计一个复合的串联校正环节， 以实现更复杂的系统性能要求。
反馈复合校正
将局部反馈、全局反馈和前馈等 校正方法结合起来，设计一个复 合的反馈校正环节，以实现更全
自适应控制系统概述
简要介绍自适应控制系统的基本原理、结构和特点，为后续内容 做铺垫。
自适应控制方法
详细介绍自适应控制方法，如模型参考自适应控制、自校正控制等， 及其在自动控制领域中的应用实例。
自适应控制算法
阐述自适应控制算法的实现过程，包括参数估计、控制器设计等关 键技术。
鲁棒控制理论应用
鲁棒控制系统概述
自动控制应用领域
工业领域
自动控制广泛应用于工业领域，如自 动化生产线、工业机器人、智能制造 等。
01
02
航空航天领域
自动控制是航空航天技术的重要组成 部分，如飞行器的自动驾驶仪、导弹 的制导系统等。
03
交通运输领域
自动控制也应用于交通运输领域，如 智能交通系统、自动驾驶汽车等。
其他领域
此外，自动控制还应用于农业、医疗、 环保等领域，如农业自动化、医疗机 器人、环境监测与治理等。
提高系统的稳态精度。
串联滞后-超前校正
03
结合超前和滞后校正的优点，设计一个既有超前又有滞后的校
正环节，以同时改善系统的动态性能和稳态精度。
反馈校正方法
局部反馈校正
在系统的某个局部引入反馈环节， 以改善该局部的性能，而不影响 系统的其他部分。
全局反馈校正
自动控制原理课件：线性系统的频域分析
曲线顺时针方向移动一周时，在 平面上的映射曲线按逆时针方向
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
线性时不变系统及其特性.ppt
叠加性：
e ( t ) rt ( ) 1 1 e ( t ) et ( ) rt ( ) rt ( ) 1 2 1 2 et ( ) rt ( ) 2 2
e1 (t)
H H
H
r1 ( t )
r2 ( t )
r1 (t) r2 (t)
e2 (t)
e1 (t) e2 (t)
d A r ( t ) 1 0 A r ( t )5 A e ( t ) d t 原方程两端乘A：
d r ( t ) A 1 0 r ( t )5 A e ( t ) d t
(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性
t 0( 1 )
t 0( 2 )
t 0
r ( 0 ) e ( 0 ) e (2 )
现在的响应=现在的激励+以前的激励
所以该系统为因果系统。
例： 微分方程 r 所代表的系统是否是因果系统 ( t ) e ( t ) e ( t 2 ) 解：
t 0
r ( 0 ) e ( 0 ) e (2 )
e( t )
r (t )
O
T
t
O
t
e( t t 0 )
r (t t 0 )
O t0
t0 T
t
O
t0
t
二．时变系统与时不变系统
判断方法 先时移，再经系统＝先经系统，再时移
f (t )
H
H f (t )
DE
y (t )
f (t )
y (t )
f (t )
若 则
未来的激励
所以该系统为非因果系统。
定义 一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系 统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。 分析： 电路分析上看：元件的参数值是否随时间而变 从方程看：系数是否随时间而变 从输入输出关系看：
e ( t ) rt ( ) 1 1 e ( t ) et ( ) rt ( ) rt ( ) 1 2 1 2 et ( ) rt ( ) 2 2
e1 (t)
H H
H
r1 ( t )
r2 ( t )
r1 (t) r2 (t)
e2 (t)
e1 (t) e2 (t)
d A r ( t ) 1 0 A r ( t )5 A e ( t ) d t 原方程两端乘A：
d r ( t ) A 1 0 r ( t )5 A e ( t ) d t
(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性
t 0( 1 )
t 0( 2 )
t 0
r ( 0 ) e ( 0 ) e (2 )
现在的响应=现在的激励+以前的激励
所以该系统为因果系统。
例： 微分方程 r 所代表的系统是否是因果系统 ( t ) e ( t ) e ( t 2 ) 解：
t 0
r ( 0 ) e ( 0 ) e (2 )
e( t )
r (t )
O
T
t
O
t
e( t t 0 )
r (t t 0 )
O t0
t0 T
t
O
t0
t
二．时变系统与时不变系统
判断方法 先时移，再经系统＝先经系统，再时移
f (t )
H
H f (t )
DE
y (t )
f (t )
y (t )
f (t )
若 则
未来的激励
所以该系统为非因果系统。
定义 一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系 统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。 分析： 电路分析上看：元件的参数值是否随时间而变 从方程看：系数是否随时间而变 从输入输出关系看：
《线性系统》课件
NG
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
现代控制理论基础线性定常系统的综合PPT课件
任意配置后零极点对消可能导致能控性发生变化10原受控系统ducxbuax二反馈至输入矩阵二反馈至输入矩阵bb前端的系统前端的系统将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加其和作为受控系统的控制输入
5.1 线性反馈控制系统的基本结构
• 带输出反馈结构的控制系统 • 带状态反馈结构的控制系统 • 带状态观测器结构的控制系统 • 解耦控制系统
• 状态观测器： • 状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量， 是一个物理可实现的模拟动力学系统。
20
第20页/共47页
状态重构： 不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的 可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态 。
状态观测器： 状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态 变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。
（4）确定K阵
由 f *( ) f ( ) 得：6 k 14, 5 k 60, 1 k 200
3
2
1
求得：k1 199, k2 55, k3 8
所以状态反馈矩阵K为： K [199 55 8]
17
第17页/共47页
三、状态反馈下闭环系统的镇定问题
镇定的概念：一个控制系统，如果通过反馈使系统实现渐近稳
5.2 带输出反馈系统的综合
一、反馈至输入矩阵B后端的系统
将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。
v
x
B u
x C
y
A
H
原受控系统
0
( A,
B, C )
：
x y
Ax Cx
Bu
输出反馈控制规律：u Bv Hy
输出反馈系统状态空间描述为：
5.1 线性反馈控制系统的基本结构
• 带输出反馈结构的控制系统 • 带状态反馈结构的控制系统 • 带状态观测器结构的控制系统 • 解耦控制系统
• 状态观测器： • 状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量， 是一个物理可实现的模拟动力学系统。
20
第20页/共47页
状态重构： 不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的 可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态 。
状态观测器： 状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态 变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。
（4）确定K阵
由 f *( ) f ( ) 得：6 k 14, 5 k 60, 1 k 200
3
2
1
求得：k1 199, k2 55, k3 8
所以状态反馈矩阵K为： K [199 55 8]
17
第17页/共47页
三、状态反馈下闭环系统的镇定问题
镇定的概念：一个控制系统，如果通过反馈使系统实现渐近稳
5.2 带输出反馈系统的综合
一、反馈至输入矩阵B后端的系统
将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。
v
x
B u
x C
y
A
H
原受控系统
0
( A,
B, C )
：
x y
Ax Cx
Bu
输出反馈控制规律：u Bv Hy
输出反馈系统状态空间描述为：
《线性控制系统理论》课件
20世纪末至今
延时符
线性控制系统的基本组成
总结词
系统模型的建立是线性控制系统理论的基础。
详细描述
系统模型是对实际物理系统的数学描述，它反映了系统的动态行为和输入输出关系。线性控制系统模型通常由线性微分方程、传递函数和状态空间表达式来表示。
性能指标是评估系统性能的重要依据。
系统性能指标包括稳定性、快速性、准确性和鲁棒性等。这些指标用于衡量系统在不同条件下的性能表现，是系统设计和优化过程中的关键参考。
控制器
作为控制系统的核心，控制器负责接收输入信号并产生输出信号，以控制被控对象的运行状态。常用的控制器有PID控制器、模糊控制器等。
传感器
传感器用于检测被控对象的运行状态，并将检测到的信号转换为电信号或数字信号，传输给控制器。常见的传感器有温度传感器、压力传感器等。
控制算法
控制算法是控制系统的核心，用于计算控制器的输出信号。常用的控制算法有PID控制算法、模糊控制算法等。
延时符
线性控制系统的分析方法
通过建立状态方程和输出方程描述系统动态行为的方法。
状态空间法是一种基于状态变量描述线性控制系统动态行为的方法。通过建立状态方程和输出方程，可以全面地描述系统的运动过程，并方便地进行系统分析和设计。
通过分析系统极点和零点分布影响系统性能的方法。
频率域分析法是一种在频域内分析线性控制系统性能的方法。通过分析系统极点和零点的分布，可以确定系统性能的优劣，如稳定性、快速性和准确性等。
02
状态反馈控制具有较好的鲁棒性和适应性，能够有效地抑制外部干扰和参数变化对系统的影响。
1
2
3
极点配置法是一种通过调整系统极点位置来改善系统性能的方法。
通过合理配置极点位置，可以有效地改善系统的动态特性和稳态精度，提高系统的控制性能。
延时符
线性控制系统的基本组成
总结词
系统模型的建立是线性控制系统理论的基础。
详细描述
系统模型是对实际物理系统的数学描述，它反映了系统的动态行为和输入输出关系。线性控制系统模型通常由线性微分方程、传递函数和状态空间表达式来表示。
性能指标是评估系统性能的重要依据。
系统性能指标包括稳定性、快速性、准确性和鲁棒性等。这些指标用于衡量系统在不同条件下的性能表现，是系统设计和优化过程中的关键参考。
控制器
作为控制系统的核心，控制器负责接收输入信号并产生输出信号，以控制被控对象的运行状态。常用的控制器有PID控制器、模糊控制器等。
传感器
传感器用于检测被控对象的运行状态，并将检测到的信号转换为电信号或数字信号，传输给控制器。常见的传感器有温度传感器、压力传感器等。
控制算法
控制算法是控制系统的核心，用于计算控制器的输出信号。常用的控制算法有PID控制算法、模糊控制算法等。
延时符
线性控制系统的分析方法
通过建立状态方程和输出方程描述系统动态行为的方法。
状态空间法是一种基于状态变量描述线性控制系统动态行为的方法。通过建立状态方程和输出方程，可以全面地描述系统的运动过程，并方便地进行系统分析和设计。
通过分析系统极点和零点分布影响系统性能的方法。
频率域分析法是一种在频域内分析线性控制系统性能的方法。通过分析系统极点和零点的分布，可以确定系统性能的优劣，如稳定性、快速性和准确性等。
02
状态反馈控制具有较好的鲁棒性和适应性，能够有效地抑制外部干扰和参数变化对系统的影响。
1
2
3
极点配置法是一种通过调整系统极点位置来改善系统性能的方法。
通过合理配置极点位置，可以有效地改善系统的动态特性和稳态精度，提高系统的控制性能。
线性系统理论全
稳定性判据与判定方法
稳定性判据
在控制工程中，常用的稳定性判据有Routh判据、Nyquist判据、 Bode判据等。这些判据通过分析系统的特征方程或频率响应来判 断系统的稳定性。
判定方法
除了使用稳定性判据外，还可以通过时域仿真、频域分析、根轨 迹法等方法来判定系统的稳定性。这些方法各有优缺点，适用于 不同类型的线性系统和不同的问题背景。
100%
线性偏差分方程
处理离散空间和时间的问题，如 数字滤波器和图像处理等。
80%
初始条件与边界条件
在差分方程中，初始条件确定系 统的起始状态。
状态空间模型
状态变量与状态方程
表示系统内部状态的变化规律 ，揭示系统动态特性。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输 入的关系，反映系统对外部激 励的响应。
状态空间表达式的建立
复频域分析法
拉普拉斯变换
将时域信号转换为复频域信号，便于分析系统的稳定性和动态性 能。
系统函数
描述Байду номын сангаас统传递函数的复频域表示，反映系统的固有特性和对输入信 号的响应能力。
极点、零点与稳定性
通过分析系统函数的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性以及 动态性能。
04
线性系统稳定性分析
BIBO稳定性
01
线性系统理论全
目
CONTENCT
录
• 线性系统基本概念 • 线性系统数学模型 • 线性系统分析方法 • 线性系统稳定性分析 • 线性系统能控性与能观性分析 • 线性系统优化与综合设计
01
线性系统基本概念
线性系统定义与性质
线性系统定义
满足叠加性与均匀性的系统。
线性系统性质
信号与线性系统分析课件
04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
自动控制原理第七章非线性系统ppt课件
7.1.3 非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无 法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
N ( A)
Y1 A
1
4M
A
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
2.饱和特性
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时，
饱和特性的输出波形如图7-10所示。
y
x
N
M
k 0a
x
yy
0 ψ1
π
2π
ωt
0 x
ψ1
π
A sin 1
x(t) Asint
则其输出一般为周期性的非正弦信号，可以展成傅氏级 数：
y(t ) A0 ( An cos nt Bn sin nt ) n1
若系统满足上述第二个条件，则有A0=0
An
1
2 y(t ) cos ntd t
0
Bn
1
2 y(t ) sin ntd t
0
由于在傅氏级数中n越大,谐波分量的频率越高，An，Bn
7.1线性控制系统课件J
7.1 综合问题的提法及类型和性质
一. 综合问题的提法 给定线性定常系统
x Ax Bu, x(0) x0 , t 0, y Cx 其中x R n , u R p , y R q .
(7.1)
给出期望的性能指标，综合问题就是寻找一个控制 u，使得 在它作用下，系统运动行为满足所给出的期望性能指标。 若所得到的控制作用u 信赖于系统的实际响应，即可表示为 系统状态或输出的一个线性向量函数，即 (7.2) u Kx Lv 或 u Fy Lv 则这种控制分别称为状态反馈控制和输出反馈控制，其中 K ， F为常数阵，分别称为状态反馈阵和输出反馈阵，而v称为参 考输入向量，将这两种控制(7.2)分别加到(7.1)得到闭环系统分 别称为状态反馈系统和输出反馈系统。
x Ax Bu, x(0) x0 , t 0, y Cx 其中x R n , u R p , y R q .
(7.1)
给出期望的性能指标，综合问题就是寻找一个控制 u，使得 在它作用下，系统运动行为满足所给出的期望性能指标。 若所得到的控制作用u 信赖于系统的实际响应，即可表示为 系统状态或输出的一个线性向量函数，即 (7.2) u Kx v 或 u Fy v
性能指标的类型：分为非优化型性能指标和优化型性能指标。
性能指标的类型：分为非优化型性能指标和优化型性能指标。
对于非优化型性能指标，按照对期望运动形式以不同角度去规 定性能，可有多种提法，常用的非优化型指标提法有：
性能指标的类型：分为非优化型性能指标和优化型性能指标。
对于非优化型性能指标，按照对期望运动形式以不同角度去规 定性能，可有多种提法，常用的非优化型指标提法有： (1) 以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题。
LTI系统的时域频率复频域分析
2
一、LTI系统时域分析
1. 用单位冲激响应和单位脉冲响应表示LTI系统
x ( t ) h ( t ) y(t)x(t)h(t)
x[n] h[n]
y[n]x[n]h[n]
3
2. 用微分和差分方程描述的因果LTI系统
一个LTI系统的数学模型可以用线性常系数微分方程或线性常 系数差分方程来描述。分析这类系统，就是要求解线性常系数 微分方程或差分方程。 对于因果系统，当输入为0时，输出也为0。也就是说对于因 果LTI系统，其输出的初始状态为零，此时的输出常称为系统 的零状态响应。 系统分析时，往往不是通过微分/差分方程的时域求解，而是 通过频域或复频域分析来求解方程。但是对离散LTI系统，其 差分方程的时域递归解法在数字滤波器的设计中有非常重要的 应用。
4
4 4
4
4 4
依此 ,可 y [n 类 ]得 1 n 1 推 ,n 1 . 或者 y [n ] 1 写 n 1 u [n 成 1 ]
4
4
8
3. LTI系统的方框图表示
（1） 离散时间系统
一阶差分方程 : y [n ] a[n y 1 ]b[n x ]
2. 根据系统的描述，求出 H ( j )
3. Y (j)X (j)H (j)
4. y(t)F1[Y(j)]
16
从信号分解观点分析
若 x ( t) ： e j t
则 y ( t) ： h ( t) x ( t) h () e j ( t ) d h () e jd e j t H (j) e j t
x[n][n1] 1,n1,
对于因果y系 [n]统 0,n必 1. 有
0,n1
一、LTI系统时域分析
1. 用单位冲激响应和单位脉冲响应表示LTI系统
x ( t ) h ( t ) y(t)x(t)h(t)
x[n] h[n]
y[n]x[n]h[n]
3
2. 用微分和差分方程描述的因果LTI系统
一个LTI系统的数学模型可以用线性常系数微分方程或线性常 系数差分方程来描述。分析这类系统，就是要求解线性常系数 微分方程或差分方程。 对于因果系统，当输入为0时，输出也为0。也就是说对于因 果LTI系统，其输出的初始状态为零，此时的输出常称为系统 的零状态响应。 系统分析时，往往不是通过微分/差分方程的时域求解，而是 通过频域或复频域分析来求解方程。但是对离散LTI系统，其 差分方程的时域递归解法在数字滤波器的设计中有非常重要的 应用。
4
4 4
4
4 4
依此 ,可 y [n 类 ]得 1 n 1 推 ,n 1 . 或者 y [n ] 1 写 n 1 u [n 成 1 ]
4
4
8
3. LTI系统的方框图表示
（1） 离散时间系统
一阶差分方程 : y [n ] a[n y 1 ]b[n x ]
2. 根据系统的描述，求出 H ( j )
3. Y (j)X (j)H (j)
4. y(t)F1[Y(j)]
16
从信号分解观点分析
若 x ( t) ： e j t
则 y ( t) ： h ( t) x ( t) h () e j ( t ) d h () e jd e j t H (j) e j t
x[n][n1] 1,n1,
对于因果y系 [n]统 0,n必 1. 有
0,n1
线性系统的频域分析终稿 PPT
线性系统的频域分析终稿
5、1 频率特性
1. 引例——RC电路 对于下图所示得RC电路,其传递函数为
Uo (s) 1（Cs) 1
Ui (s) R 1 (Cs) s 1
式中,τ=RC 。
R
+
+
ui(t)
C
uo(t)
-
-
设输入电压为正弦信号,其时域和复域描述为
所以有
ui (t) U sin t
j
G( j) j e 2
其幅频特性和相频特性为
A() () 90
jY ()
0
0
X ()
微分环节得幅频特性等 于角频率ω,而相频特性 恒为90°。
(4)惯性环节 惯性环节得频率特性
G( j) 1 1 jT
写成实部和虚部形式,即
幅频特性和相频特性
A(
)
1
1 2T 2
() arctgT
ct (t) cs (t)
(t 0)
ct(t) 和cs(t)分别为系统得暂态分量和稳态分量。
lim
t
ct
(t
)
0
cs (t) a1e jt a2e jt
对则于系稳统定在a1正得 G系弦(s统信) ,号s其2A作极用2点 (下s均得具j稳)有|s态负 j输实 出部A为G,有2(j j)
其中,
G( j) K
显然,她与频率无关。 A() K () 0
jY ()
K
0
X ()
(2)积分环节
积分环节得频率特性为
G( j)
1
1
j
e2
j
其幅频特性和相频特性为
A() 1 () 90
jY ()
5、1 频率特性
1. 引例——RC电路 对于下图所示得RC电路,其传递函数为
Uo (s) 1（Cs) 1
Ui (s) R 1 (Cs) s 1
式中,τ=RC 。
R
+
+
ui(t)
C
uo(t)
-
-
设输入电压为正弦信号,其时域和复域描述为
所以有
ui (t) U sin t
j
G( j) j e 2
其幅频特性和相频特性为
A() () 90
jY ()
0
0
X ()
微分环节得幅频特性等 于角频率ω,而相频特性 恒为90°。
(4)惯性环节 惯性环节得频率特性
G( j) 1 1 jT
写成实部和虚部形式,即
幅频特性和相频特性
A(
)
1
1 2T 2
() arctgT
ct (t) cs (t)
(t 0)
ct(t) 和cs(t)分别为系统得暂态分量和稳态分量。
lim
t
ct
(t
)
0
cs (t) a1e jt a2e jt
对则于系稳统定在a1正得 G系弦(s统信) ,号s其2A作极用2点 (下s均得具j稳)有|s态负 j输实 出部A为G,有2(j j)
其中,
G( j) K
显然,她与频率无关。 A() K () 0
jY ()
K
0
X ()
(2)积分环节
积分环节得频率特性为
G( j)
1
1
j
e2
j
其幅频特性和相频特性为
A() 1 () 90
jY ()
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按期望极点配置综合导出的状态反馈系统 ， 其K 控制功
能等价的结构物理可实现输出输入反馈系统 如C F 图所示。
ˆ ( s ) +
uˆ(s)
N((ss))DS11((ss))
yˆ (s)
M (s)ˆ(s)
M(s)X(s) + + M(s)Y(s)
2020/10/3
输出输入反馈系统 C结F 构图
第7章 线性时不变系统的 复频域综合
7.1 极点配置问题状态反馈的复频域综合 7.2 极点配置问题的观测器-控制器形补偿
器的综合 7.3 输出反馈极点配置问题的补偿器的综合
7.1 极点配置问题状态反馈的复频域综合
一 状态反馈特性的复频域分析
考虑线性时不变状态反馈系统如图所示
ˆ ( s )
uˆ(s)
2 补偿器满足物理可实现性
二 观测器-控制器型反馈极点配置的原理性综合
1
期望闭环分母矩阵
D
* C
F
(
s
Байду номын сангаас
)
给定期望极点,则期望特征多项式为： * ( s ) s n 1 ( s ) s n k 1 2 ( s ) s n ( k 1 k 2 ) p ( s ) s n ( k 1 k p )
➢ 对包含输入变换的线性时不变状态反馈系统，受控
系统由严真不可简约右MFD N(s)D表1(s)征，
期望特征多项式表示为
*(s)sn1(s)snk12(s)sn(k1k2)
(s)s p-1
n(k1 kp-1)
p(s)
若取
H Dhc
1(s)
K(s)
-1
p(s)
0
Dhc1Dlc(s)
-1
s
D (s) Dhc S (s) Dlc (s)
1
N (s) N lc (s)
(s)
s k1 S(s)
p
, ki n
2020/10/3
s
kp
i 1
s
k
p
1
s
1
3
2020/10/3
4
2020/10/3
5
(1) 包含输入变换的状态反馈系统的传递函数矩阵 包含输入变换的线性时不变状态反馈系统闭环传递函 数阵的右MFD为：G H K(s)N(s)D H 1 K(s) 闭环分母矩阵为：
D H K (s)[H 1D (s)K (s)] H 1D hcS(s)(H 1D L cK ) (s)
(2) 包含输入变换的状态反馈系统的功能 可同时改变分母矩阵的列次系数阵和低次系数阵。
2020/10/3
6
二 极点配置的复频域综合
1 问题的提法
给定开环系统的传递函数阵 G 0(s)N (s)，D D1(s()s)列
给定线性时不变受控系统,由严真传递函数矩阵
G (s ) N (s )D 1 (s ) 表,不 征可 ，简 约 D(s)列既约。
p
任意给定n个期望极点 1 *,* 2, ，,* n kj=cjD(s), kj n j1
期望闭环特征多项式为:
n
(s*i )*(s)
i1
构造补偿器，使满足
1 闭环控制系统满足期望极点配置 (detG DC fhFc()s-1)detN D(CsF)(D s)C 1 F(s)*(s)
构造
2020/10/3
1(s)
(s)
-1
p(s)
0
-1
0
K (s )(s -D )- hD 1 cl c(s)
9
DHK(s)S(s) (s)
sk1
1(s)
-1
0
0
2(s)
sk2
-1
p(s)
D D1211
-1 skp
D12 D22
于是，可求出：deH t(K D s)*(s)
第4步：
令 KK1,K2, ,Kp D-h1D c lcD1,D2, ,Dp
其中 K i p k i
Di p ki
2020/10/3
ski 1
1(s)
1
ski 1
Ki
s
0
Di
s
,i
1,
,p
1
0
1
10
7.2 极点配置问题的 观测器-控制器形补偿器的综合
一 问题的提法
则期望闭环分母矩阵
D
* CF
(为s ):
sk1
1(s)
1
D*CF(s)
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2(s)
sk2
1
p0(s)
1
skp
kj k*j cjDC *F(s)
DC*F(s)的列次系数阵
D* fhc
In
12
2 状态反馈阵M(s)
给定线性时不变受控系统不可简约严真右MFD
G(s)N(s)D ，1D(s)(s)列既约,如图所示。
既约。表 ki ciD 为(s列) 次数，设 任意给定n个期望极点 1 *,* 2, ，,* n
p
k1k2kp, ki n i1
n
(s*i )*(s)
i1
确定输入变换阵H和状态反馈阵K，使成立
GHK de(st,DKH)K(s)N(s)D *(H s1K )(s)
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7
2 极点配置的基本结论
ˆ ( s )
(Ds) 1S(s1)(s)
NN( lsc )
yˆ ( s )
KDhc1D( slc)
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2
1 状态反馈系统的传递函数矩阵
线性时不变状态反馈系统闭环传递函数阵的右MFD为：
G K(s)N(s)D K 1(s)
闭环分母矩阵为：
s k11
D K ( s ) D h c S ( s ) ( D L c K ) ( s )
0
则状态反馈系统可实现期望极点配置
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8
2 算法步骤
第1步：对给定D(s),求出 Dhc ,Dlc, (s)和 Dh 1c
第2步：将 * (进s) 一步表示为：
*(s)sn1(s)snk12(s)sn(k1k2)
(s)s p-1
n(k1 kp-1)
p(s)
第3步：取 HDhc
14
2 以形式MFD表征补偿器
对上述得到的线性时不变输出输入反馈系统 ，C引F 入
p×p待定可逆矩阵T(s), F ( s ) T ( s ) M ( s ) X ( s ) ,H ( s ) T ( s ) M ( s ) Y ( s )
则在控制功能等价前提下，导出以下输出输入反馈系统 C F
ˆ ( s )
uˆ(s)
ˆ ( s )
(Ds) 1S(s1)(s)
NN( lsc )
yˆ (s)
DMhc1( Ds )lc
取p×p状态反馈阵M(s)为：M (s)D C *F(s)D (s)
则可使对应状态反馈系统实现任意期望闭环极点组的配置。
三 观测器-控制器型反馈极点配置的可实现性综合
1 物理可实现输出输入反馈系统 C F
ˆ ( s ) +
uˆ(s)
N((ss))DS11((ss))