2009~2010年高一数学期末试卷

1 2009～2010年第一学期期末考试卷高一试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（U C A ）⋃（U C B ）=（ ）
A 、{0}
B 、{0，1}
C 、{0，1，4}
D 、{0，1，2，3，4}
2、下列各组函数中，表示同一函数的是
A 、||2x y x y ==与
B 、2lg lg 2x y x y ==与
C 、23
)3)(2(+=--+=
x y x x x y 与 D 、10==y x y 与 3、tan2010︒=（ ） A 、
33
B 、33-
C 、3
D 、3- 4、下列式子正确的是 ①0=++-CD BD AC AB ； ②AB AC BC -= ；③00AB ⋅= ；④ 0AB BA += A 、① B 、② C 、③ D 、④
5、当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是： （ ） .
A B C D
6．函数sin()(,0,02)y x x R ωϕωϕπ=+∈>≤<的部分图象如右图，则ϕ=（ ）
A 、
4π B 、4π- C 、2
π D 、2π- 7、函数22sin ()14
y x π=--是 （ ） A 、最小正周期为2
π的偶函数 B 、 最小正周期为π的奇函数 C.、最小正周期为2
π的奇函数 D.、最小正周期为π的偶函数 8、函数x y 2sin =的图象向左平移3
π后，得到的图象对应于函数 A 、)62sin(π-=x y B )62sin(π+=x y C 、)322sin(π-=x y D 、)3
22sin(π+=x y 9、23223.03,log ,log -===c b a ，则（ ）
A 、c b a >>
B 、b c a >>
C 、a c b >>
D 、b a c >>
10、函数f （x ）＝3x －4的零点所在区间为（ ）
A 、（0，1）
B 、（－1，0）
C 、（2，3）
D 、（1，2）
11、设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x
--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝ ( ) A 、413 B 、21 C 、－95 D 、2541
12、某厂1998年的产值为a 万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2010年的产值（单位：
万元）是（ ） x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y
x 1 1
2
（A ）a(1+n%)13 （B ）a(1+n%)12 （C ）a(1+n%)11 （D ）
12%)1(910n a - 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、幂函数a x x f =)(的图象经过点(2，4
1)，则a = ． 14、47cos()10π- 44cos()9
π-（填“>”,“<”） 15、函数)4(2log -=x y 的定义域是_________________
16、函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，当0x >时，21
9)(-=x x f ，则(2)f -=
三、解答题：本大题共 5 小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本题满分14分）
（1）已知菱形ABCD 的边长为2,求向量AB －CB +CD 的模的长.
(2) 已知3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，12sin 13β=-，β是第三象限角，求)cos(αβ-的值。

18、（本题满分15分）
已知函数()2m f x x x =-且，2
7)4(=f （1）求m 的值；（2）判定)(x f 的奇偶性；（3）判断)(x f 在),0(+∞上的单调性，并给予证明．
19、（本题满分15分）
已知函数y= 4cos 2x+43sinxcosx －2,（x ∈R ）。

（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x 值；
（3）写出函数的单调增区间；
20、（本题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金
每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
21、选作题（10分）
已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，31[,]22x ∈-
（1）当6π
θ=时，求()f x 的最大值和最小值
（2）若()f x 在31[,]22
x ∈-上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围
库尔勒市二中2009～2010年第一学期期末考试卷
高一试卷答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 答案 C A A D A A B D C D A B 二、填空题：
13 2- 、14 > ，15 [)+∞,5，16 27-
17（1）解析: ∵AB -CB +CD =AB +(CD -CB )=AB +BD =AD
又|AD |=2 ∴|AB -CB +CD |=|AD |=2
（2） ∵⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈-=ππαα,2,53
cos ，∴54sin =α，又∵,1312sin -=ββ是第三象角，∴135cos -=β， ∴6533)1312(54)53(135sin sin cos cos )cos(-=-⨯+-⨯-
=+=-αβαβαβ 18、解：（1）因为()742f =，所以27442m -=，所以1m =． （2）因为()f x 的定义域为{|0}x x ≠，又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=--
=--=- ⎪-⎝
⎭， 所以()f x 是奇函数．
（3）设120x x >>，则 ()()()12121212122221f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为120x x >>，所以1212
20,10x x x x ->+>，所以()()12f x f x >，所以()f x 在()0,+∞上为单调增函数．
19、(1)T=π (2)4),(6max =∈+=
y Z k k y ππ (3))(],6,3[Z k k k ∈++-ππ
ππ
20、（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-，
所以这时租出了88辆车.
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为)200)(50
3000100()(---=x x x f ，
整理得
304200)4100(50
132000164501)200)(8000(501)(22+--=-+-=--=x x x x x x f . 所以，当x =4100时，)(x f 最大，最大值为304200)4100
(=f ， 即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.
2、解：（1）当6π
θ=时，4
5)21(1)(22-+=-+=x x x x f )(x f ∴在]21,23[--
上单调递减，在]21,21[-上单调递增。

∴当21-=x 时，函数)(x f 有最小值45-；当21=x 时，函数)(x f 有最小值4
1-
4 （2）要使()f x 在31[,]22x ∈-上是单调函数，则23sin -≤-ϑ或21sin ≥-θ 即2
3sin ≥θ或21sin -≤θ，又)2,0[πθ∈ 解得：]6
11,67[]32,3[
ππππθ ∈。